Page 1

Open Mind Alejandra del Rosario García Calderón Meyling Alexandra Hernández Lemus Blanca Alicia Woc Morán

6 8 14


ÍNDICE •Introducción •¿Qué es un conjunto? •Teoría de conjuntos •Pertenencia y no pertenencia •Clases de conjuntos •Conjunto universal o referencia •Conjunto unitario •Conjunto finito •Conjunto infinito •Conjunto vacío •Formas de representar conjuntos •Enumerativa •Descriptiva o por extensión •Gráfica

•Operaciones entre conjuntos •Unión •Intersección •Diferencia de conjuntos •Diferencia simétrica •¿Qué es un subconjunto? •¿Qué es un complemento de conjunto? •¿Qué es un producto Cartesiano? •Conclusiones •Recomendaciones •Egrafía •Bibliografía


Taquigrafía


INDEX • • • • • • • • • • • • • •

Introduction What is a set? Theory of Sets Belonging an Not Belonging Classes of sets Universal set or reference Unit Set Finite Set Infinite Set Empty Set Ways to represent a set Enumerative or for extension Descriptive or for comprention Graph

• • • • • • • • • • • •

Operation of Sets Union Intersection Difference of Sets Symmetric Difference What is a Subset? What is a complementary set? What is a Cartesian product? Conclusion Recommendations Egrafia Biography


Shorthand


INTRODUCCIÓN • La teoría de conjuntos fue desarrollada por Fernidand Ludwing Philipp Cantor en 1870, relaciona la lógica con la matemática, explicando todo en base de conjuntos. Fue una parte fundamental en la cual se fue evolucionando a fines del sigo XIX. Los principios terminológicos de los conjuntos se utilizan para definir proposiciones matemáticas más claras y precisas.


Taquigrafía


INTRODUCTION • Set theory was developed by Ludwig Philipp Cantor Fernidand in 1870, it’s related to the mathematical logic, explaining everything in base sets. It was a key part of which was still evolving at the end of XIX. The principles of joint terminology used to define clearer and more precise mathematical propositions.


Shorthand


¿Qué es un conjunto? Es una agrupación de personas, animales o cosas.


Taquigrafía


What is set? It’s a group of people, animals or objects.


Shorthand


Teoría de Conjuntos  Cardinalidad: Es el número de elementos que

tiene un conjunto. Q=

El conjunto Q está formado por 3 elementos.

# Q =  3 K=

# K= 1     

El conjunto K tiene un elemento.


Taquigrafía


Theory Of Sets Cardinality: It’s the number of elements in a set. . Q=

Set Q is formed by 3 elements

# Q =  3 K=

# K= 1    

Set K has one element.


Shorthand


ď ąPertenencia y No Pertenencia: Un elemento pertenece a un conjunto si estĂĄ dentro del diagrama y no pertenece si estĂĄ fuera del diagrama.


Taquigrafía


ď ąBelonging and Not Belonging: An element belongs to a set if it is within the diagram and does not belong if it is outside the diagram.


Shorthand


Clases de Conjuntos •Conjunto universal o referencia: Es el que se desprende de todos los subconjuntos del que se pueden trabajar. Simbólicamente se representa con la letra U. Ejemplos: U= {Letras del abecedario} U= {Números naturales}

Del conjunto U (universal) se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.


Taquigrafía


Classes of Sets •Universal Set or reference: This set is from which all the subsets are made from. Symbolically represented by the letter U. •Examples: U= {Letters of the Alphabet} U= {Natural Numbers}

The set U (universal) can form the set V of vowels and consonants C set.


Shorthand


• Conjunto Unitario: Es el conjunto que tiene un elemento. Ejemplos: El conjunto de números naturales mayores de 8 y menores de 10: C = {9} El único elemento es el número 9.

Conjunto de satélites naturales de la Tierra

S = {Luna} 

El conjunto está formado por un solo elemento, porque la Tierra solo posee un satélite natural, la Luna.


Taquigrafía


• Unit Set: : The set that has an element. Examples: The set of natural numbers greater than 8 and less than 10. C = {9} The unic element is the number 9

Set of natural Earth satellites S = {Moon} 

The set consists of a single element, because Earth has only one natural satellite, the Moon.


Shorthand


• Conjunto Finito: Un conjunto finito es

cuando tiene un comienzo y un final o se puede determinar o contar. Ejemplos: Conjunto de números pares entre 10 y 40: R  = {10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40} Conjunto de las páginas de un libro:  T  = {páginas de un libro} Conjunto de vocales. V  = { a, e, o, i, u }


Taquigrafía


• Finite Set : A finite set is when you have a

beginning and an end, or may be determined or count. Examples: Set of even numbers between 10 and 40: R  = {10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40} Set of pages from a book:  T  = {pages from a book} Set of vowels. V  = { a, e, o, i, u }


Shorthand


• Conjunto Infinito: Es un conjunto infinito cuando tiene un inicio pero no tiene un fin. La cantidad de elementos que conforman el conjunto no se puede determinar o contar. Ejemplos: El conjunto de los números naturales:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...} El conjunto de los peces en el mar: 

P = {Las estrellas en el cielo}


Taquigrafía


• Infinite Set: Is an infinite set when you have a beginning but do not have an end. The number of elements of the set can not be determined or count. Examples: The set of natural numbers:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...} The set of fishes in the sea 

P = {Stars in the sky}


Shorthand


• Conjunto vacío: Es el conjunto que no tiene nada, ningún elemento. Ejemplos: A = { } El conjunto A no posee ningún elemento. B  = {números impares entre 9 y 11 } No existe ningún número impar entre los números 9 y 11.


Taquigrafía


• Empty Set: It’s a set that doesn’t have anything, no elements. Examples: A = { } Set A doesn’t have any elements. B  = {odd numbers between 9 and 11 } There is no odd number between the numbers 9 and 11.


Shorhtand


Formas de representar conjuntos o Enumerativa o por extensiĂłn: Es un conjunto dado que esta separado por comas. Ejemplos:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B = {lunes, martes, miĂŠrcoles, jueves, viernes, sĂĄbado, domingo}

C = {a, e, i, o, u}


Taquigrafía


Ways To Represent A Set o Enumerative or extension: Is a set given and seperated by commas. Examples:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B = {Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday}

C = {a, e, i, o, u}


Shorthand


 Descriptiva o por comprensión: Consiste en determinar la característica común entre los elementos que posee un conjunto. Ejemplos:

A = { x/x es una vocal} B = { x/x es un número par menor que 10} C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos}


Taquigrafía


 Descriptive or for comprention: To determine a common characteristic among the elements in the set. Examples:

A = { x/x is a vowal} B = { x/x is an even number less than10} C = { x/x is a letter from the word conjunction}


Shorthand


Gráfica: Se representa mediante Diagramas de Ven es decir en formas geométricas. Ejemplo:


Taquigrafía


ďƒ˜Graph: It is represented by a venn diagram, like a geometric form Example:


Shorthand


Operaciones entre Conjuntos Unión: Es la unión de dos o más conjuntos formando un solo conjunto nuevo. (U) Ejemplos:

AUB=

BUC= {0, 1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 11,

13, 14, 15, 17}

CUA= {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17}


Taquigrafía


Operations Of Sets ďƒźUnion: Is the union of two or more sets forming one new set. (U) Examples:

AUB=

BUC= {0, 1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 11,

13, 14, 15, 17}

CUA= {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17}


Shorthand


Intersección: Es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos originales. Ejemplos:

B∩C= {6,8,10,11} C∩A= {2,8,6,14} A∩B=


Taquigrafía


Intersection: Is an operation that results in another set containing the elements common to the first sets. Examples:

B∩C= {6,8,10,11} C∩A= {2,8,6,14} A∩B=


Shorthand


o Diferencia de conjuntos: Son los elementos que estรกn en el primer conjunto y no estรกn en el segundo o contrario. Ejemplos:

C-A= {0,5,11,13,17} A-B= {1,2,5,7,10,13,14,15,17}

B-C=


Taquigrafía


o Difference of Sets: Elements in the first set and not in the second or opposite. Examples:

C-A= {0,5,11,13,17} A-B= {1,2,5,7,10,13,14,15,17 }

B-C=


Shorthand


• Diferencia simétrica:

Son los elementos

NO comunes en lo conjuntos. Ejemplos:

C ΔB= {0, 1, 2, 5, 13, 14, 15,

17} C ΔA= {0, 4, 11, 12,

13, 17}

ΔB=

A


Taquigrafía


• Symmetric Difference: Is NO common elements in sets. Examples:

C ΔB= {0, 1, 2, 5, 13,

14, 15, 17} C ΔA= {0, 4, 11, 12, 13, 17}

A

Δ B=


Shorthand


¿ Qué es un subconjunto?

Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos). Ejemplos: C⊆

C⊆A = {0,2,4,6,8,10,11,13,14} B ⊆C=

{0,1,2,5,6,8,10,11,14,15,17} A⊆B=


Taquigrafía


What is a Set? A subset A of a set B is a set containing some of the elements of B (or perhaps all). Examples: C⊆

C⊆A = {0,2,4,6,8,10,11,13,14} B ⊆C= {0,1,2,5,6,8,10,11,14,15,17}

A⊆B=


Shorthand


ÂżQuĂŠ es un complemento de conjunto? Restarle todos los elementos del conjunto universo a un subconjunto. Ejemplos:

BC = {1,6,8,11,10,15,0,2,5,13,14,17} AC=

cC = {0,2,5,8,10,11,13,14,15,17}


Taquigrafía


What is a complementary set? Subtract all the elements of the universe set to a subset. Examples:

BC = {1,6,8,11,10,15,0,2,5,13,14,17} A

C=

cC = {0,2,5,8,10,11,13,14,15,17}


Shorthand


¿Qué es un producto cartesiano? Hacer parejas ordenas X, Y de dos conjuntos que se representan en el plano cartesiano.

Ejemplos: A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}

Z= {1, 2, 4, 6} y G= {3, 5} G x Z= {(3,1), (3,2), (3,4) (3,6), (5,1), (5,1), (5,4), (5,6) F= {A, B} y D= {2, 4, 6} A x D= {(a,2), (a,4), (a,6), (b,2), (b,4), (b,6)}


Taquigrafía


What is a Cartesian product? It’s ordered pairs X, Y of two sets that are represented in the Cartesian plane.

Examples: A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b }

Z= {1, 2, 4, 6} y G= {3, 5} G x Z= {(3,1), (3,2), (3,4) (3,6), (5,1), (5,1), (5,4), (5,6) F= {A, B} y D= {2, 4, 6} A x D= {(a,2), (a,4), (a,6), (b,2), (b,4), (b,6)}


Shorthand


CONCLUSIONES • Un conjunto es la agrupación de objetos reales o imaginarios a los cuales denominamos elementos del conjunto. • El producto cartesiano consiste en formar un conjunto de pares ordenados, en los que el primer elemento de cada par pertenece al primer conjunto dado y el segundo elemento pertenece al segundo conjunto. Se representa por una X. • Se llama unión de conjuntos al conjunto formado por los elementos de dos o más conjuntos dados. Se representa por una U.


Taquigrafía


CONCLUSIONS • A set is the group of real or imaginary objects which we call elements of the set. • The Cartesian product is to form a set of ordered pairs, where the first element of each pair as belonging to the first set and the second element belongs to the second set. Is represented by an X. • Union of sets is called the set of elements of two or more given sets. Is represented by a U.


Shorthand


RECOMENDACIONES • Los conjuntos son un aporte en nuestra vida cotidiana y para poder tener un orden, ya sea en tu trabajo, estudio y vida diaria. -Meyling Hernández • Es importante conocer cada clase de conjuntos que existen, para saber como se deben operar y no confundir su orden. -Alejandra García • Es necesario representar conjuntos para saber diferenciar la forma enumerativa, descriptiva y gráfica de los elementos. -Blanca Woc


Taquigrafía


RECOMMENDATIONS • Sets can help you in your daily life and to have an order, either at work, study and daily life. -Meyling Hernández

• It is important to know every kind of sets that exist, and to know how they operate and not confuse your order. -Alejandra García

• It’s necessary to represent sets and differentiate enumerative sets, descriptive and graphical elements. -Blanca Woc


Shorthand


EGRAFIA •

• • •

http://www.tiposde.org/cienciasexactas/248-tipos-de-conjuntos/

• •

http://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto

http://yachay.stormpages.com/02con/co_021d s.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_ un_conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesian o

http://es.wikipedia.org/wiki/N %C3%BAmero_cardinal http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto http://espanol.answers.yahoo.com/ques tion/index? qid=20070906073028AALccg0 http://matematicasparacomputadora.we ebly.com/-22-operaciones-conconjuntos-unioacuteninterseccioacutencomplemento-diferencia-y-diferenciasimeacutetrica.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim %C3%A9trica


BIBLIOGRAFIA • Ignacio Bello, Fran Hopf, Álgebra Intermedia. 3a. Edición, Editorial McGraw-Hill Companies, Inc., 2009. México, Distrito Federal. P 14-24.


SUMMARY (TTS) In this magazine we present several classes of sets in which will help us to classify and identify classes of sets and this is a magazine for teenagers 13 to 14 years. The different kinds of sets will help us have a better order in our lives it is important to know how they should be operated. Sets are either a collection of objects, numbers, people, colors, etc. Their properties serve to substantiate any mathematical theory. This magazine left a good learning because we now know more about the classes of sets in which the set theory was developed by George Cantor in 1870, related to the logic of mathematics and a set is the group of real or imaginary objects which we dominate the elements.


OPEN MIND  

Revista Integrada