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UAI – Comercialización - Cátedra de Estadística – Prof. Marcelo Dreyfus, MBA

PRÁCTICO 2:

PROBABILIDADES. Reglas de la suma y del producto. Reglas de la probabilidad total y de Bayes.

1) En una localidad del interior del país hay dos bancos A y B. El 22% de los habitantes tiene cuenta en A, el 37% en B y el 47% no tienen cuenta.

a)

¿Cuál es el porcentaje de habitantes que tiene cuenta en ambos bancos?

b)

De los que tienen cuenta en A, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B?

c)

De los que tienen cuenta corriente, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B?

2) En una ciudad se publican dos diarios A y B. El 42% de los habitantes lee A, el 25% lee B y el 5% lee ambos.

a)

¿Cuál es el porcentaje de personas que lee diarios?

b)

De los habitantes que leen diarios, ¿qué porcentaje lee B?

c)

Si se eligen al azar 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que todas lean diarios?

d)

¿Cuál es el porcentaje de personas que sólo lee A?

3) En un colegio secundario, el 25% de los estudiantes fue aplazado en Matemática, el 10% en Química y el 5% fue aplazado en ambas materias. Calcular:

a)

de los aplazados en Química, ¿qué porcentaje aplazó Matemática?;

b)

de los aplazados en Matemática, ¿qué porcentaje aplazó Química?;

c)

¿qué porcentaje aplazó Matemática o Química?

4) Una concesionaria de autos recibe un embarque de 20 autos nuevos. Entre éstos, dos tienen defectos. La agencia decide seleccionar, al azar, dos autos y aceptar el embarque si ninguno tiene defectos.

a)

¿Cuál es la probabilidad de aceptar el embarque?

b)

¿Cuál es la probabilidad de que alguno tenga defectos?

5) El 70% de las amas de casa de una ciudad realizan sus compras en supermercados y el 15% en almacenes. Hay un 3% que compra en supermercados y almacenes.

a)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar un ama de casa que compre sólo en supermercados?

b)

Al elegir un ama de casa que compra en supermercados, ¿cuál es la probabilidad de que compre también en almacenes?

c)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar un ama de casa que no compre en ninguno de los dos lugares?

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6) Una empresa comercializadora de vinos ha realizado una prueba de degustación para una nueva marca de vino fino que lanzará al mercado próximamente. La prueba tuvo lugar en 3 ciudades diferentes del interior del país solicitando a los participantes su opinión respecto del sabor del producto. Se obtuvieron los siguientes resultados: Ciudad Opinión

A

B

C

Favorable

160

110

220

Indiferente

45

20

53

Desfavorable

55

79

54

a)

De los encuestados en la ciudad C, ¿qué porcentaje no opinó favorablemente?

b)

De los que opinaron favorablemente, ¿qué porcentaje no pertenecen a la ciudad C?

c)

¿Qué porcentaje de los encuestados pertenece a las ciudades A o B?

d)

¿Qué porcentaje pertenece a la ciudad B y no opinó favorablemente?

e)

Indique si la opinión es independiente de la ciudad justificando numéricamente su respuesta.

7) El 60% de los individuos que concurren a una universidad estudia carreras correspondientes a la facultad de ciencias económicas. De estos el 70% trabaja en áreas relacionadas con la administración. Además, se sabe que el 75% de los individuos estudia ciencias económicas o se desempeña en el área de la administración. Si se selecciona un individuo al azar:

a)

¿Cuál es la probabilidad de que no estudie una carrera de la facultad de económicas y trabaje en el área de administración?

b)

De los individuos que trabajan en el área de administración, ¿qué porcentaje decidió estudiar una carrera de la facultad de ciencias económicas?

8) De los clientes de una empresa, el 70% no tiene cuenta corriente, el 60% tiene menos de 3 años de antigüedad y de éstos, el 20% tiene cuenta corriente.

a)

¿Qué porcentaje tiene cuenta corriente o menos de 3 años?

b)

De los que tienen cuenta corriente, ¿qué porcentaje tiene menos de 3 años?

c)

De los que tienen más de 3 años, ¿qué porcentaje tiene cuenta corriente?

9) Los empleados de una compañía se encuentran separados en 3 sectores: Administración, Producción y Ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada sector clasificados por sexo:

Mujer (M)

A

Hombre (H)

20

30

P

60

140

V

100

50

a)

Use un diagrama de Venn para ilustrar los eventos P y M. ¿Son mutuamente excluyentes?

b)

Si se elige al azar un empleado:

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1.

¿Cuál es la probabilidad de que sea Mujer?

2.

¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en Ventas?

3.

¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en Administración y que sea Hombre?

4.

Si es Mujer, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje en Producción?

5.

Si trabaja en Producción, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

c)

¿Son los eventos V y H estadística independientes?

d)

¿Son los eventos A y M estadísticamente independientes?

e)

Determinar las siguientes probabilidades:

P(AoM) ; P( AyM ) ; P(V yM ) ; P(M / A)

10) Una planta recibe componentes de 3 proveedores. El 50% se compra al proveedor A y el resto en partes iguales a los proveedores B y C. Los porcentajes de defectuosos de cada proveedor son 5%, 10% y 12%, respectivamente.

a)

Calcule el porcentaje de componentes fallados.

b)

De los componentes fallados, ¿qué porcentaje proviene de cada proveedor?

11) Un fabricante de videograbadoras (RCV) compra un cierto microchip, a tres proveedores. Un 30 % de los microcircuitos se compran a Electronic S.A., un 20 % a Crown y el resto a Componentes CC. El fabricante tiene historiales extensos de los tres proveedores y sabe que el 3 % de los microchip de Electronic son defectuosos en tanto que los de Crown tienen un 5 % de defectuosos y un 4 % de los de Componentes CC son defectuosos. Cuando los microcircuitos llegan al fabricante los coloca en un depósito, y no son inspeccionados o identificados de algún modo por el proveedor. Calcular la probabilidad de que:

a)

haya sido fabricado por Crown y sea defectuoso.

b)

sea defectuoso

c)

siendo defectuoso, corresponda a la partida enviada por Componentes CC.

d)

si se extraen dos microcircuitos al azar, ambos sean del mismo proveedor.

12) Supongamos que una empresa manufacturera recibe embarques de partes de 2 proveedores distintos. Actualmente el 65 % de las partes que compra la empresa provienen del proveedor que llamaremos A y el resto del proveedor B. La calidad de las partes varía según su origen. Los niveles históricos de la calidad de los proveedores indican que la probabilidad de que una parte sea considerada mala dado que proviene del proveedor A es del 2 %, mientras que si proviene del proveedor B es del 5 %.

a)

Determine la probabilidad de que la parte sea buena y provenga de A.

b)

Calcule la probabilidad de que una parte sea mala.

c)

Si la parte es considerada mala ¿cuál es la probabilidad de que provenga del proveedor B?

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TRABAJO PRACTICO PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA  
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