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Presentación Contenido Temático Recursos Evaluación

PROBABILIDADES – PARTE II Prof. Aldo Rojas Ponce MATEMÁTICA

Bibliografía Créditos

5º de Secundaria

I.E.VIRTUAL PERU-5143


CONTENIDO TEMÁTICO PROBABILIDAD CONDICIONAL TEOREMA DE MULTIPLICACION

SUCESOS INDEPENDIENTES PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL


PROBABILIDAD CONDICIONAL Sean A y B dos sucesos asociados a un espacio muestral,

la probabilidad de que ocurra el suceso A si ocurrió el suceso B, esta dado por:

P( A  B) P( A / B)  , P( B)  0 P( B)


y la probabilidad de que ocurra el suceso B si ocurre el suceso A, esta dado por:

P( A  B) P( B / A)  , P( A)  0 P( A) EJEMPLO: En una ciudad el 31% de los habitantes tiene un perro como mascota, el 54% tiene un gato y el 12% tiene gato y perro. Se toma al azar a un habitante de esta ciudad , el cual tiene un gato. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un perro?.


TEOREMA DE MULTIPLICACION

P( A  B)  P( A )  P( B / A) Si se tienen k sucesos asociados a un espacio muestral (A1, A2, A3,.....Ak). La probabilidad de que ocurran los K sucesos a la vez, esta dado por:

P ( A1  A2  A3 ... AK )  P ( A1 )  P ( A2 / A1 )  P ( A3 / A1  A2 )  .......P ( AK / A1  A2  A3 ....  AK 1 )


EJEMPLO: Se tienen 14 fichas rojas, 6 blancas, 3 azules.

Se definen los siguientes sucesos: A: La primera ficha es roja. B: La segunda ficha es azul. C: La tercera ficha es roja. D: La cuarta ficha es blanca.

E: La quinta ficha es roja. Se efect煤a muestreo sin reposici贸n . Calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos A, B, C, D y E, a la vez.


SUCESOS INDEPENDIENTES

Si A y B son dos sucesos asociados a un espacio muestral , estos sucesos son independientes si: P (A/B) = P(A) P(B/A)= P(B)

P(A ∊ B) = P(A) * P(B)


Si se tienen k sucesos independientes asociados a un espacio muestral (A1, A2, A3,.....Ak).

La probabilidad de que ocurran los K sucesos a la vez, esta dado por: P( A1  A2

 A3 ... AK )  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 )  .......P( AK )

En el ejemplo de las fichas, calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos A, B, C, D Y E , si el muestreo se realiza con reposición.


PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL Los sucesos B1, B2, B3, .....Bk , son una partición del espacio muestral si: i) P (Bi ∩ Bj) = 0 ii)

 Bi   k i 1

iii) P(Bi) = 0

i  j

 i  1,2,3...k


EJERCICIOS RESUELTOS 1.- En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el 10% ambas materias. a) ¿Son independientes los sucesos estudiar alemán y estudiar francés? b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie fracés ni alemán SOLUCIÓN: a) Sea el suceso a estudiar : Alemán “A” Francés “F”

Cómo :

Dos sucesos son independientes si y sólo si:

Por lo tanto:

Por lo tanto son procesos independientes


b) CĂłmo :

Por lo tanto:

la probabilidad de que no estudie francĂŠs ni alemĂĄn : 0,65


2.-Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con probabilidades p(A)=0,25 , p(B)=0,6 y p(C)=0,15 respectivamente. La probabilidad de ser alcanzado por la calle es 0,4 , si huye por la calle B es 0,5 y si huye por la calle C es 0,6. 1.Calcule la probabilidad de que la policía alcance al ladrón 2.Si el ladrón ha sido alcanzado, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en la calle A? SOLUCIÓN:


3.- De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas a) ¿Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?

PROBABILIDAD CONDICIONAL  

PROBABILIDAD CONDICIONAL EJERCICIOS

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