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Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Funciones y sus gráficas Daniel López Avellaneda http://lubrin.org IES Mar Serena, Pulpí (Almería)

Marzo de 2006

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Índice 1

Funciones polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática

2

Funciones racionales función de proporcionalidad inversa función racional

3

Funciones exponenciales

4

Ejemplos

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Índice 1

Funciones polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática

2

Funciones racionales función de proporcionalidad inversa función racional

3

Funciones exponenciales

4

Ejemplos

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Índice 1

Funciones polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática

2

Funciones racionales función de proporcionalidad inversa función racional

3

Funciones exponenciales

4

Ejemplos

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Índice 1

Funciones polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática

2

Funciones racionales función de proporcionalidad inversa función racional

3

Funciones exponenciales

4

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Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polin贸micas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

funci贸n constante: y = k Su gr谩fica es una recta horizantal

y = -5

y=3

Daniel L贸pez Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función lineal: y = a · x

Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función lineal: y = a · x

Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función lineal: y = a · x

Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polin贸micas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos de funci贸n lineal y = 2x

y = -3x

[pendiente positiva]

[pendiente negativa]

Daniel L贸pez Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función afín: y = a · x + b

Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

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Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función afín: y = a · x + b

Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función afín: y = a · x + b

Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

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Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función afín: y = a · x + b

Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coeficiente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda

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Funciones polin贸micas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos de funci贸n af铆n y = 2x + 5

y=-x+2

[pendiente positiva]

[pendiente negativa]

Daniel L贸pez Avellaneda

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Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c

Su gráfica es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: −b 2 x = −b y = a · ( −b 2·a ; 2·a ) + b · ( 2·a ) + c El coeficiente a nos da la orientación: S a>0⇒T a<0⇒

Daniel López Avellaneda

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Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c

Su gráfica es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: −b 2 x = −b y = a · ( −b 2·a ; 2·a ) + b · ( 2·a ) + c El coeficiente a nos da la orientación: S a>0⇒T a<0⇒

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Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c

Su gráfica es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: −b 2 x = −b y = a · ( −b 2·a ; 2·a ) + b · ( 2·a ) + c El coeficiente a nos da la orientación: S a>0⇒T a<0⇒

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c

Su gráfica es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: −b 2 x = −b y = a · ( −b 2·a ; 2·a ) + b · ( 2·a ) + c El coeficiente a nos da la orientación: S a>0⇒T a<0⇒

Daniel López Avellaneda

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Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos de función cuadrática y = x2 − x − 3

y = −2x 2 + 5x − 4

[ a = 1 positivo]

[ a = -2 negativo]

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función de proporcionalidad inversa: y =

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada:       k <0⇒  

k >0⇒

Daniel López Avellaneda

Funciones

k x

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función de proporcionalidad inversa: y =

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada:       k <0⇒  

k >0⇒

Daniel López Avellaneda

Funciones

k x

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función de proporcionalidad inversa: y =

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada:       k <0⇒  

k >0⇒

Daniel López Avellaneda

Funciones

k x

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función de proporcionalidad inversa: y =

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada:    k <0⇒  k >0⇒

   

Daniel López Avellaneda

Funciones

k x

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

función de proporcionalidad inversa: y =

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada:    k <0⇒  k >0⇒

   

Daniel López Avellaneda

Funciones

k x

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos de función de proporcionalidad inversa y=

2 x

y=

−3 x

[ k = -3 negativo]

[ k = 2 positivo]

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

función racional: y =

Funciones exponenciales

a·x+b c·x+d

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son: a Asíntota horizontal: y = c −d Asíntota vertical: x = c

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

función racional: y =

Funciones exponenciales

a·x+b c·x+d

Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son: a Asíntota horizontal: y = c −d Asíntota vertical: x = c

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos de función racional y=

2·x+3 x−2

Calculamos las asíntotas Asíntota horizontal y = ac En nuestro caso: y = 21 ⇒ y = 2 Asíntota vertical x = −d c En nuestro caso: ⇒x=2 x = −(−2) 1

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

función exponencial: y = ax

Funciones exponenciales

[con a>0]

Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0 Según el valor de a, la gráfica variará (ver ejemplos) y = 2x

y = 0.6x

[ a = 2 > 1]

[ 0 < a = 0.6 < 1]

Daniel López Avellaneda

Funciones

Ejemplos


Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Ejemplos

Ejemplos

función constante función lineal función afín función cuadrática f. de prop. inversa función racional función exponencial

y =2

y = −4

y =5

y =5·x

y = −6 · x

y = −x

y =4·x +3

y = −2 · x + 1

y =5·x +3

2

y = x − 5x + 6

y = −2x + 8

1 x 3x−1 2x+6 x

y= y=

y= y=

y =2

Daniel López Avellaneda

2

−2 x x+1 3x−3 x

y = 0.5

Funciones

y = 4x 2 − 5x 6 x 1 2x+4 ( 31 )x

y= y= y=

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