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1234567890124 Maticasma 5678901234567 te 8901234567890 1234567890123 4567890123456 7890123456789 0123456789012 Ayudándote a comprender el maravilloso mundo de las matemáticas

Los matematletas te enseñan Sobre las fracciones

Reporteros

Albanis arenas

Daniela Peraza

Eliannysvirguez Jorbi peña

Angel paredes

Abril 2018


1234567890124 Identidad 5678901234567 8901234567890 1234567890123 4567890123456 7890123456789 0123456789012 3456789012345 ALBANIS ARENAS >LOS NUMEROS RACIONALES ORDEN EN Q

DANIELA PERAZA > ADICION EN Q

PROPIEDADES DELA ADICION

ELIANNYS VIRGUEZ > SUSTRACCION EN Q SUMA ALGEBRAICA

JORBI PEÑA >MULTIPLICACION DE NUMEROS RACIONALES

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

ANGEL PAREDES > POTENCIACION EN Q DIVISION EN Q


Índice Identidad……………………………………………………01 Índice……………………………………………………….02 Los números racionales……………………….…………03 Orden en Q……………………………………….………..04 Adición en Q…………………………………………….…05 Propiedades de la adición en Q……………….…….…..06 Sustracción en Q………………………………………….07 Suma algebraica………………………………….……….08 Multiplicación de los números racionales………...…….09 Propiedades de la multiplicación en Q……………..…..10 Potenciación en Q…………………………………….…..11 División en Q…………………………………………..…..12 Entretenimiento…………………………………………...13 Publicidad………………………………………………….14 Bibliografía………………………………………………..15


Los nĂşmeros racionales

Los nĂşmeros racionales son los que representan el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada. Este conjunto de nĂşmeros se representa con la letra Q.

Ejemplos

2 5

10 17

55 65

124 158


Orden en q

Si dos o mรกs fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

7 7 > 3 6

Si dos o mรกs fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

5 2 > 9 9

Si dos o mรกs fracciones tienen igual numerador e igual denominador, tienen la misma cantidad

1 1 > 4 4


AdiciĂłn en q La suma de racionales presenta dos casos, dependiendo de que los sumandos tengan igual o distinto denominador.

(A)

Para sumar nĂşmeros racionales con igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si es posible simplificamos el resultado. 5 6

+

8 6

+

2 6

=

5+8+2 6

=

15 6

(B) Para sumar nĂşmeros racionales con distinto denominador, se les halla el m.c.m, y luego se realiza la suma entre los nuevos numeradores, conservando el denominador comĂşn.

7 15

+

11 30

¨=

15 3

30 2

5 5

15 3

1

5 5 1

7 7 .2 14 11 = = đ?‘Œ 15 15 . 2 30 30 Igualamos los denominadores con el m.c.m y aumentamos los numeradores

=2. 3. 5=30

=

Hallamos el m.cm

7 11 14 11 25 5 + = + = = 15 30 30 30 30 6 Efectuamos la suma y simplificamos el resultado


Propiedades de la adicion en q Clausurativa: La suma de dos o mĂĄs racionales es otro racional. đ?‘Ž + đ?‘? = đ?‘? đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? ∈ đ?‘„

Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado. đ?‘Ž, đ?‘? ∈ đ?‘„, đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘ , đ?‘Ž + đ?‘? = đ?‘? + đ?‘Ž

Modulativa: A todo nĂşmero que se le sume cero, el resultado es el resultado đ?‘Ž ∈ đ?‘„, 0 ∈ đ?‘„, đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘ , đ?‘Ž + 0 = 0 + đ?‘Ž = đ?‘Ž

Asociativa: las diferentes asociaciones de sumandos no altera el resultado.

Invertiva: la suma de un numero entero con su inverso siempre da cero.

đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, ∈ đ?‘„, đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘ ,

đ?‘Ž ∈ đ?‘„, −đ?‘Ž ∈ đ?‘„, đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘

đ?‘Ž+ đ?‘?+đ?‘? = đ?‘Ž+đ?‘? +đ?‘?

+đ?‘Ž + −đ?‘Ž = −đ?‘Ž + +đ?‘Ž = 0


SustracciĂłn en q El proceso es parecido al que se usa para la suma: en fracciones con igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. En fracciones con distinto denominador, se halla su m.c.m, y luego se realiza la resta entra los nuevos numeradores, conservando el denominador comĂşn. Si es posible simplificamos el resultado.

(A) Con igual denominador. 5 2 5 −2 3 1 − = = = 6 6 6 6 3

(B) Con distinto denominador.

3 5

−

7 15

5 5

=

15 3

1

=3. 5= 15

5 5 1

3 5

=

3.3 5.3

=

9 15

đ?‘Œ

7 15

=

Igualamos los denominadores con el m.c.m y aumentamos los numeradores

3 5

−

7 15

Hallamos el m.cm

=

9 15

−

7 15

=

9−7 15

=

2 15

Efectuamos la resta y simplificamos el resultado.

Suma algebraica


Para empezar tenemos a la suma y resta de fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador, como la de al lado.

En la siguiente imagen, se mantiene el denominador y se opera con los numeradores. Podemos dejar una sola fracciĂłn con el denominador comĂşn y con los tĂŠrminos de ambos numeradores, como esta.

Y despuĂŠs agrupar tĂŠrminos semejantes en el numerador como se muestra en esta imagen.


Multiplicación de Números racionales La multiplicación de números racionales es muy sencilla ya que solo se multiplica numerador con numerador, y denominador con denominador, y si es posible simplificar el resultado lo simplificamos.

Ejemplo 9 7 9 .7 63 . = = 5 15 5 . 15 75


Propiedades de la multiplicación en q

Clausurativa

Conmutativa

𝒂 . 𝒃 = 𝒄 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑸

𝒂, 𝒃 ∈ 𝑸, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔, 𝒂 . 𝒃 = 𝒃 . (𝒂)

Modulativa

Asociativa

𝒂 ∈ 𝑸, 𝟏 ∈ 𝑸, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 . 𝟏 = 𝟏 . 𝒂 =𝒂

𝒂, 𝒃, 𝒄, ∈ 𝑸, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 . 𝒃. 𝒄 = 𝒂 . 𝒃 . (𝒄)

Distributiva

Invertiva

𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑸, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔, 𝒂 𝒃 + 𝒄 = 𝒂 .𝒃 + 𝒂 . 𝒄 𝒂 𝒃 − 𝒄 = 𝒂 . 𝒃 + (𝒂 . 𝒄)

𝒂 ∈ 𝑸, 𝒂´ ∈ 𝑸, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 . 𝒂´ = 𝒂´ . 𝒂 = 𝟎


PotenciaciĂłn en q El numero racional se multiplica por si mismo el nĂşmero de veces que lo indica el exponente. Debemos tener muy en cuenta la regla de los signos


DivisiĂłn en q Inverso

E J E

đ?’‚ đ?’„ á đ?’ƒ đ?’…

=

đ?’‚ đ?’… Ă— đ?’ƒ đ?’„

M P L o s

9 7 9 . 15 135 27 á = = = 5 15 5 .7 35 5


Entretenimiento d o a M U S Ñ q Ñ p

i r R q N Y m A O N

v d e f W z L t t o

i e p b w g e s e i

s N g A E n l e h c

i Z h B C j g R J c

o u R I D I V I D a

*Potencia

*Fracción

*Racional

*Algebra

*Orden

*Números

*División

*Suma

N A A D B H V X Z r

v S N E U L MA E N RO O I S C B A f R

*Resta


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Bibliografía


http://www.icarito.cl/2010/03/103-8684-9-3-fraccionesconjunto-q.shtml/ MATEMATICA Básica Integral – Editorial KINGCOLOR LTDA

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