Chapitre trois partie 1 2017 06 02

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Chapitre TROIS Cadrage

Comme en tout, il faut repartir de son désir pour exprimer sa démarche. S’agissant de la physique, j’ai déjà exposé toutes mes frustrations, et quelques-uns de mes blocages. Faute de rencontre, faute de maître, j’ai bricolé comme je l’ai pu, de bric et de broc, cette approche particulière qu’est l’entropologie, dans l’espoir de saisir enfin ce qui se dérobait à moi. À force de parcourir le chemin conduisant de Galilée à la physique moderne, et réciproquement, en recherchant sous la relativité ou la mécanique quantique, les apories qu’elles habillaient, bien que n’en maîtrisant pas tous les concepts, j’en suis arrivé à considérer l‘équation de Lagrange comme le point focal où tout convergeait. C’est d’une part, un aboutissement couronnant la mécanique Newtonienne, d’autre part, le germe1 des développements ultérieurs, relativité d’un côté, mécanique quantique de l’autre, où il donne l’équation de Schödinger. Tu en reviens à tes complexes de jeune homme, lorsque tu as tourné la page de la physique dans cette bibliothèque de Florence ? - Oui, tout à fait : je ne suis ni rapide ni particulièrement intelligent, mais quelque peu têtu. Maîtrisant mal les développements mathématiques de la physique actuelle, j’ai donc, dans un élan très cartésien, scindé la difficulté en deux. Je te propose dans un premier temps, et c’est l’objet de ce chapitre, de cerner l’émergence des concepts qui apparaissent dans l’équation de Lagrange, à savoir : • L’espace et le temps ; • La masse ; • La quantité de mouvement ; • L’énergie. Ensuite, et en particulier pour en arriver aux deux théorèmes de Noether, qui reviennent en force dans les derniers développements de la physique après une éclipse relative2, je ne peux que constater mon incapacité à maîtriser le langage mathématique employé pour en parler. Aussi m’efforcerais-je de nommer mes blocages en la matière dans mon propre vocabulaire. Et pour ce faire, nous attaquerons les mathématiques par la voie la plus rapide, la plus jeune, à savoir la « théorie des catégories ». En fait, cette équation de Lagrange, c’est à peu près la limite de ce qui t’est accessible avec ta culture d’ingénieur, n’est-ce pas ? - Oui, j’en suis conscient, c’est à dire celle d’un honnête homme du XIXe. mais je m’y arrête pour une raison plus fondamentale : c’est la forme classique du principe de moindre action de Maupertuis. Un principe si général qu’il se retrouve dans tous les développements ultérieurs des sciences, y compris la thermodynamique. Et j’y vois le point à partir duquel le discours du physicien se transforme. Je ne te suis pas, la démarche scientifique, la confrontation aux faits, ne change pas depuis Galilée, au contraire : on pourrait dire qu’elle se radicalise, et se théorise même sous 1

L’autre théorie fondatrice, la thermodynamique étant plus liée au langage (i.e. : aux statistiques et donc la théorie de l’information). Différence sur laquelle je reviens dans « l’Homme Quantique ». 2 Voir à ce sujet cette étude sur «invariant variations problem » d’Emmy Noteher

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la plume de Popper, lorsqu’il définit les théories comme scientifiques dans la mesure où elles sont « falsifiables », ou plus explicitement que : « la logique autorise l’existence d’un énoncé ou d’une série d’énoncés d’observation qui lui sont contradictoires, c’est-à-dire, qui la falsifieraient s’ils se révélaient vrais ».3 Or, que je sache, cette position est plutôt une radicalisation dans l’approche. - Je n’avais pas en tête une évolution quant à cette confrontation au Réel, que nous radicalisons à l’extrême en disant que le Réel est ce qui falsifie notre Imaginaire, si tu y regardes bien, mais plutôt une évolution quant à la recherche de principes fondateurs. Ils sont très peu nombreux au demeurant : nous verrons en premier le rôle du principe d’inertie, et en second celui de moindre action. Or, cette recherche caractérise un temps où la question du rapport à un Dieu créateur est en discussion : c’est toujours un problème de langage. Je ne te suis plus ? - Mais si. Lorsque je suis croyant, dans la main de Dieu, je suis directement dans l’espérance de mon système Symbolique : • Im < S vu par le croyant ou, • Im < Ik < DM vu de l’extérieur Bien, maintenant qu’est-ce que le propos du scientifique croyant, comme l’étaient à leur manière Giordano Bruno, Galilée, Descartes ou Newton ? Trouver les lois de la nature édictées par Dieu ? - Oui, bien sûr, et tu en vois tout de suite la conséquence : de telles règles sont par essence synchroniques dans la mesure où elles sont exprimables, tandis que la simple « volonté de Dieu » est de l’ordre de la pulsion, donc diachronique. La volonté de Dieu s’exerçant sur moi s’exprime par l’écart qui m’en sépare, dans ma position ex ante Im < S ! Maintenant, le dessein que je peux avoir de retrouver dans le Réel l’expression de la parole de Dieu me conduit à cette double démarche dont nous avons déjà parlé : d’un côté, mes expériences me rapprochent du Réel et de l’autre, mon Imaginaire se complexifie lorsqu’une partie réputée indicible tombe dans le langage : • Im < S = > Ik < Im < S vu par le croyant ou, • Im < Ik < DM = > Ik < Im < Ik + 1 < DM vu de l’extérieur Il y a d’une part un changement de position ex ante = > ex post par rapport à certaines positions exprimées (en Ik) par l’Église, prenant la place du DM dans l’affaire (lorsque, par exemple elle déclare que la Terre est le centre de l’Univers) et d’autre part, une nécessaire épuration du Symbolique condamnant Dieu à s’élever (en passant de Ik = > Ik + 1), ce qui ne fait pas forcément l’affaire de l’Église, appelée à se remettre en cause. N’est-il pas significatif à cet égard que dans le moment où Descartes écrit Les principes de la philosophie en 1644, soit publié à titre posthume en 1640 l’Augustinus de Jansénius ? Lorsque ce dernier appelle à retrouver la pureté des origines dans les Commentaires de Saint Augustin, Descartes récuse la vue pessimiste de la nature humaine qui s’y attache, car il est possible d’utiliser sa raison pour explorer le Monde. Et qu’y a-t-il de changé après Lagrange ? - Les scientifiques ne s’occupent plus de Dieu ; enfin, pas avant qu’Einstein et Bohr en débattent ouvertement. Lagrange réussit, avec plus de succès que Lavoisier, à survivre à la Terreur, après avoir publié en 1788 son livre de mécanique analytique. Il

3 K.POPPER, cité par A. CHALMERS, « Qu’est-ce que la science ? ». Paris, La Découverte, 1987, p. 76. Voir ici

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enseigne ensuite à l’École Normale de l’an III en 1795. Comme tu le vois, les temps changent : les églises sont profanées, le clergé prête allégeance à la République, et la Troisième de nom enverra bien plus tard les instituteurs, ses hussards noirs, laïciser les esprits. Le XIXe siècle verra la montée irrépressible d’une croyance en la toutepuissance de la pensée logique, qui aboutira à l’empirisme logique, au Cercle de Vienne et au Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein, que l’auteur récusera ensuite. Pourquoi parler de Wittgenstein ici ? - Précisément parce que son évolution philosophique est intéressante. Le Tractatus se voulait une tentative pour refonder la philosophie à partir de la logique, avec une préface de Bertrand Russel, s’il te plaît. La démarche est similaire à celle de Leibniz qui, en son temps, s’intéressait aux mathématiques pour alléger le travail du philosophe. C’était, avec notre vocabulaire, l’idée que l’Imaginaire pouvait rendre compte du Réel, que les lois de la physique (et du langage, c.-à-d. de la logique), étaient le reflet des lois de la nature ; et donc, qu’il était possible de « connaître » la nature par l’expérience. Et ? - Et Gödel est arrivé, qui à tout mis cul par-dessus tête, nous en avons parlé. Wittgenstein a alors reporté son attention sur le langage lui-même, en disant qu’il n’y a pas de question philosophique, mais uniquement des questions de langage… Tu nous ramènes à ce que tu as déjà exposé : la coupure que tu as vue au tournant du vingtième siècle ; ne tournes-tu pas en rond? - Non : c’est un point de capiton pour raccrocher rétroactivement cette dernière période charnière où nous sommes encore, à l’émergence de la physique au temps de Galilée. Je dis simplement que le chemin conduisant d’une révolution à l’autre se scinde en deux époques, l’une plus portée à définir les concepts sur lesquels les scientifiques vont appliquer des lois, suivie par une seconde occupée à explorer son langage. Mais quelle nécessité pousse ainsi à se rabattre sur le développement des mathématiques, car il s’agit bien de cela, n’est-ce pas ? - Ah ! C’est la question intéressante. Mais parce qu’en descendant au contact du Réel, je me focalise sur les « objets » de mon attention, qui dans l’exercice prennent « corps » si je puis dire. Peux-tu être un peu plus clair ? - Je te propose de revenir à Freud lorsqu’il observe son petit-fils Ernst, jouant avec une bobine attachée à une ficelle qu’il jette hors de son lit, pour ensuite la ramener à lui en tirant sur la ficelle. Freud s’interroge sur ce jeu de « fort/ da », grâce auquel, à force de répétition l’enfant apprend que l’objet continue d’exister hors de sa vue, n’est-ce pas ? Oui, bien sûr, mais là c’est toi qui tournes en rond à force d’y revenir. Où nous mènes-tu ? - Avant Galilée, l’Univers n’a pas à être interrogé, puisqu’il émane simplement de la volonté divine. L’Église reprend directement la physique d’Aristote : ce qui est en haut est pur et éthéré, ce qui est en bas est impur. La limite, c’est la Lune : il y a au-delà de l’orbite lunaire la musique des sphères célestes, immuable, et le monde sublunaire qui connaît la corruption de la chair. Le Roi mange des oiseaux, nourriture céleste qui le rapproche de Dieu, et les paysans répugnent à manger des tubercules corrompus par la terre qui les recouvre. Dans un tel Univers polarisé entre le bas et le haut, les mouvements sont très simples à expliquer : ce qui est pesant tombe vers le « centre des graves », tout en bas, Galilée en garde l’idée ; et ce qui est léger rejoint le monde d’où il procède en s’élevant dans les cieux.

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Dans notre langage, cette simplicité est facilement explicitée : dans ma position ex ante en référence à la volonté de Dieu : • Im < S vu par le sujet ou, • Im < Ik < DM vu de l’extérieur Ce que je décris du Réel, en Ik-1, procède d’une règle qui m’échappe et que je n’ai pas besoin d’expliciter : pour les scolastiques, le corps tombe parce qu’il est dans sa nature d’être pesant et c’est tout. Nous sommes dans cette situation : • Ik-1 < Im < S vu par le sujet ou, • Ik-1 < Im < Ik < DM vu de l’extérieur Nous sommes dans une position purement mythique, telle que nous l’avons décrite. Maintenant, lorsque l’on veut expliciter la « règle », alors nous initions ce mouvement : • Ik-1 < Im < S = > Ik-1 < Ik < Im < S vu par le sujet ou, • Ik-1 < Im < Ik < DM = > Ik-1 < Ik < Im < Ik + 1 < DM vu de l’extérieur Avec un changement de position ex ante = > ex post qui permet de tenir un discours rationnel en rapportant Ik-1 à Ik. Tu me fatigues avec tous tes schémas, quelle en est la nécessité ? - Eh bien figure-toi que cette position rationnelle n’est jamais figée. Je n’y comprends rien, explique-toi ! - De quoi est-ce que je parle en Ik + 1 ? De l’objet synchronique en Ik, ou du lien diachronique entre l’objet et son cadre (entre Ik et Ik + 1) ? Peux-tu en revenir à notre discussion ? - Mais nous y sommes ! Il est illusoire de croire pouvoir parler des « objets » de nos expériences, sans que surgisse la question du cadre dans lequel nous les décrivons. Et pour exprimer cette liaison, il faut un autre recul diachronique, dans un processus de complexification récurrent… La complexification du langage de la physique vient de là : pour « objectiver » mon expérience du Monde, je dois expliciter les liens qui m’y rattachent, le cadre dans lequel cet « objet » évolue. Revenons au petit Ernst. Freud s’intéresse à la bobine que manie l’enfant, sans rien nous dire du lit dans lequel il se trouve. Et la « répétition » du geste, qui à première vue ne s’intéresse qu’à cette bobine, suppose en fait que l’enfant ne s’interroge pas sur la permanence de son lit. Et bien, si je puis faire ce parallèle, l’espace et le temps dont nous allons parler constituent en quelque sorte ce « lit » au sein duquel nous nous blottissons pour y repérer les objets qui se déplacent par rapport à lui. Freud imagine que le petit Ernst aura toujours conscience de sa bobine, quels que soient les mouvements de son lit ou l’heure de son jeu. Nous établirons formellement que la stabilité de notre perception tient à la répétition de nos expériences : c’est l’automatisme de répétition repéré par Freud dans le jeu de l’enfant. Et la structure du discours de Freud est celle-ci : Ibobine < Iberceau < IErnst. La stabilisation de l’image de la bobine se rapporte à un cadre fixe : Ernst dans son berceau. Maintenant, ce que les physiciens veulent vérifier, c’est que la bobine existe indépendamment du jeu d’Ernst. L’idée, c’est que l’image de la bobine persiste au-delà de tous les changements de repères que je puisse imaginer. Dans ce cas, je m’accroche à ma bobine et je navigue sur un berceau ivre : Iberceau < Ibobine < IErnst Tout ceci pour nous mener où ? - Tu ne vois vraiment pas ? Allons, un effort : la possibilité d’un tel changement de posture indique une dualité évidente entre le cadre de l’expérience (ou l’« éther ») et

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l’objet de l’expérience. Ils se définissent l’un par l’autre (i.e. : l’un est un concept diachronique dans la construction de l’autre). Mais tu nous as dit que l’objet « en soi » n’existe pas ! - Oui bien sûr, mais c’est dire corrélativement que l’éther n’existe pas « en soi » ! On en revient à l’expérience de pensée proposée par Mach : imagine un corps dans un espace vide de tout repère, de toute autre masse. Peut-il avoir la sensation d’une rotation4 sur lui-même ? La réponse d’Einstein, celle de la relativité générale est : non. L’espace, comme le temps grâce auxquels on repère les mouvements d’un corps n’existent pas en l’absence d’autres corps. Dit autrement : le global se construit à partir du local et réciproquement. J’ajouterais que l’inversion diachronique : Ibobine < Iberceau ó Iberceau < Ibobine implique un saut diachronique imaginaire pour passer d’un discours à l’autre, et donc une certaine indétermination. Tu te laisses emporter plus loin que nécessaire : finis donc par caractériser ce phasage que tu présentes autour de Lagrange. - Tu as raison, j’indiquais sommairement la piste qui se dessine dès l’émergence de la physique. Pour finir de caractériser le développement de la physique à partir de Lagrange, disons qu’il s’agit de vérifier que les principes fondamentaux, tels que ceux d’inertie et de moindre action, s’appliquent aux objets, malgré tous les changements de point de vue qui affectent l’observateur. En as-tu fini avec ces remarques liminaires ? - Je terminerai en disant que nous nous occuperons en premier du cadre, justement : le temps et l’espace.

Du temps & de l’espace De la mesure du temps L’avatar le plus primitif de ce que je conçois comme un « mouvement », est celui d’un objet dans notre environnement naturel, et pour représenter un mouvement élémentaire, tel celui d’une bille roulant sur un plan incliné auquel s’intéressait Galilée, Il faut toujours utiliser un dispositif animé qui substitue une image à une autre devant nos yeux… Attends ! À tirer droit au but, tu ne me laisses pas le temps de réfléchir à ce que tu avances. Tu veux donc parler du temps et de l’espace, c’est-à-dire de concepts globaux à partir de la description locale d’un mobile5 ? - Tout à fait, et je vais être plus précis : pour prendre conscience d’un mouvement, d’une part, je (Im) suis en position ex post par rapport à mon discours, et d’autre part, je dois rapporter l’état d’un mobile en Ik à une base stable qui me sert de référence en Ik + 1 ; situation rationnelle que nous avons schématisée comme ceci : Ik < Ik + 1 < Im. Situation qui ne change guère de ton discours sur l’évolution du Français avec l’abandon des cas entre le Moyen Âge et aujourd’hui. - C’est exactement la même situation Imaginaire : nous nous intéressions à un mouvement du langage, nous nous intéressons ici à un mouvement physique. Comment, fais-tu concrètement ? 4 5

Le moment d’inertie d’un corps est lié à sa masse. Voir Chapitre Cinq / note 7

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- Le procédé le plus simple est constitué d’un bloc-notes. Sur chaque page, je dessine une image qui diffère très légèrement de l’une à l’autre. Ensuite, en feuilletant rapidement le bloc-notes, j’ai l’impression que le dessin s’anime. Pour représenter un objet, une image sur une feuille du bloc-notes suffit. Et une fois réalisée, cette image est toujours disponible. En revanche, la représentation du mouvement nécessite toujours la mise en œuvre d’un dispositif adapté. De fait, la dimension temporelle n’est pas représentable de la même façon que les dimensions spatiales. Et toutes les équations que nous écrivons en éludant cette difficulté n’y font rien. Dans ce dispositif, chaque image particulière est « synchronique », tandis que le mouvement qui consiste à les présenter en séquence, l’une après l’autre sur un fond stable est « diachronique ». Nous dirons (i.e. : en Im) que la description des objets de notre observation se situe sur deux niveaux Imaginaires distincts, l’un étant le « fond » du dispositif, le bloc-notes en Ik + 1, et l’autre, l’objet en observation sur chacune des feuilles en Ik. Lorsque je dis que « l’objet bouge », je porte un jugement quant à la stabilité de l’image rapportée sur le fond qui me sert de référence. En ce sens la notion de « mouvement » est fondamentalement un jugement concernant un objet, relativement à un autre objet, que je définis comme stable. Le temps serait de l’ordre du jugement ou de la caractérisation d’une situation ? - Oui et ceci n’a rien de nouveau. S’il fallait en revenir à la philosophie, je me rapprocherais de Kant en la matière: «Le temps n’est pas quelque chose qui existe en soi ou qui soit inhérent aux choses comme une détermination objective, et qui, par conséquent, subsiste, si l’on fait abstraction de toutes les conditions subjectives de leur intuition ; dans le premier cas, en effet, il faudrait qu’il fût quelque chose qui existât réellement sans objet réel. Mais dans le second cas, en qualité de détermination ou d’ordre inhérent aux choses ellesmêmes, il ne pourrait être donné avant leur objet comme leur condition, ni être connu a priori par des propositions synthétiques6. » Tu remarqueras que Kant parle de ce que le temps n’est pas, il part d’un manque. Tu me balades, où veux-tu en venir ? - À ceci, qui te semblera évident si tu te souviens de la forme canonique des mythes : Il amorce son propos comme un récit mythique, il explore une impossibilité. Or, nous dit lévi-Strauss, pour surmonter l’impossibilité d’un concept à un certain niveau synchronique, il faut passer par une double inversion de celui-ci : 1. Négation du concept synchronique ; 2. Passage synchronique = > diachronique de ce manque ; La création d’un concept au niveau synchronique Ix+1, fonde rétroactivement la possibilité du concept nié précédemment à un niveau Ix, déterminé par dans ce nouveau cadre (en, Ix+1, donc), avec le sujet en position rationnelle, bien entendu ! Ix < Ix+1 < Im Tu nous ramènes à ton bloc-notes ? - Bien sûr ! Dans ma position ex post, je compte sur mon bloc-notes, en Ik+1 le nombre d’allers-retours diachroniques entre Ik et Ik+1, en restant dans cette position : Ik < Ik+1 < Im Le jugement dont tu parlais se résume donc une mesure de fréquence ? - Oui, ce qui nous ramène à Galilée et son étude des pendules. La légende raconte que le père de la physique, qui s’ennuyait passablement en assistant à la messe dans la 6

(Kant, 1781), p. 63.

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cathédrale de Milan, s’étonnait que le lustre pendu au plafond se balance à un rythme qui lui paraissait constant. Pour s’en assurer, il aurait comparé ce battement à celui de son propre pouls. Autrement dit, il aurait rapporté la mesure d’une fréquence à celle d’une autre fréquence prise pour étalon. Eh bien nous n’avons pas changé de système depuis, sauf que notre référence est actuellement une horloge atomique. Mais, qu’est-ce que compter ? Le langage que tu as utilisé jusqu’à présent n’utilisait que le concept de successeur. Il nous faut passer à celui de « nombre ». - En fait, il y a deux réflexions à mener en parallèle, l’une s’intéressant aux concepts de la physique, l’autre concernant son langage, les mathématiques. Et ce passage de la notion de successeur à celle de mesure, est également un mouvement diachronique, si ta démarche est cohérente, nest-ce pas ? - C’est pour cela que je parlais d’une démarche double, l’une dans la compréhension des phénomènes physiques, l’autre dans le choix d’un langage mathématique pour en parler. Dans ce cas, peut-être conviendrait-il de nous expliquer cette évolution du concept de successeur à celui de l’arithmétique, avant de poursuivre, non ? - D’accord, j’espère que le lecteur en comprendra la nécessité : nous nous heurtons ici de plein fouet à ce double mouvement qui nous conduit à nous élever dans l’ordre du langage, lorsque nous recherchons nos racines, au plus proche de l’expérience du Réel. Avant de poursuivre, il nous faut donc comprendre ce passage du concept de successeur à celui de nombre7, en revenant à cette disjonction élémentaire 0/1 qui est également le degré zéro de l’arithmétique. Retenons pour l’instant que 0 et 1 s’opposent sur un plan synchronique. L’existence ou non d’un élément (quel qu’il soit) serait donc une entrée du réel (noté R) dans notre Imaginaire (que nous noterons niveau I0.) Et je suis, moi observateur, en position expost (i.e. : I0 < Im) pour en parler. Position ex post que je garderai tout au long de ce développement. De l’addition Maintenant comment représenter une addition d’unités, par exemple en faisant un décompte d’allumettes ? C’est très simple : je prends une allumette après l’autre dans une boîte (où je ne les distingue pas), et je la pose devant moi sur mon bureau, ensuite je les décompte : 1, 2, 3… Disons que cette boîte, dont le contenu m’échappe, c’est le « réel » (R). En la sortant de la boîte, je fais « ex-ister » chaque allumette pour moi, j’en « prends conscience », au niveau imaginaire élémentaire : I0. Mais que représente cette table où tu les exposes ensemble au regard ? - Un niveau Imaginaire d’ordre supérieur (I1) où je les « regroupe », où mon regard les embrasse et les compte pour en simplifier la représentation : je passe ainsi de 1+1+1+1 à 4. Nous avons dans cette scène : R < I0 < I1 < Im. C’est dire que je répète 4 fois un mouvement diachronique I0 < = > I1 pour passer du niveau de l’élément à celui de leur regroupement. Toute addition présuppose que je fasse un tel saut diachronique pour repérer un élément au sein d’un espace où je puisse le "situer". Par exemple si l’on considère 4 et 3 7

Le matheux aura compris que notre approche suit celle formalisée bien plus tard par Peano. J’indique ici une filiation entre les bases de l’arithmétique et la structure de notre Imaginaire, que nous radicaliserons au chapitre suivant.

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au niveau I1, alors il faut les « réunir », ou les « regrouper » au niveau I2, pour pouvoir les considérer « en même temps ». Ici, dans cette addition nous avons : • Les « éléments » synchroniques au niveau I1 • Leur regroupement synchronique au niveau I2 • L’addition elle-même qui est l’acte diachronique I1 = > I2. Plus généralement, lorsque nous écrivons 4+3 = 7, les éléments 4 et 3 sont au niveau I1, et le « résultat » 7 se situe au niveau I2. L’opération « + » étant l’action diachronique du sujet qui fait le calcul. Le terme mathématique « d’application », garde la trace de ce côté « physique » d’un mouvement qui est pourtant hors du discours mathématique. En bref, tu nous dis que la mesure du temps utilise le même processus Imaginaire que celui qui nous amène à imaginer les nombres ? - Oui, et la grande avancée de Galilée, c’est d’avoir osé faire le rapprochement : le temps est mesurable. D’accord, d’un côté, tu fais des traits en face de tes allumettes pour les représenter, et ensuite le mathématicien va développer son langage pour concevoir les nombres. De son côté, le physicien compte les battements de son pouls pour mesurer le temps, grâce à ce langage mathématique. Je vois bien la racine commune, et l’utilisation que tu fais un couple conceptuel synchronie / diachronie. Mais concrètement, comment puis-je dire que la durée entre deux battements d’une horloge sera la même ici et maintenant, qu’hier à Tombouctou ? Car, si je puis concevoir qu’une allumette en vaille une autre, tout au moins au regard de mon intention, je ne peux pas mettre un « morceau » de temps à côté de l’autre pour en faire l’addition ? - C’est là qu’intervient le principe d’inertie. Je ne comprends pas. - Normal : tout le monde bute sur cette question et je n’ai encore rien vu de clair à ce propos, c’est même à la réflexion, pour y répondre que j’ai entrepris toute cette démarche. De fait, rien ne peut m’en assurer. Il faut donc postuler quelque chose, faire un acte de foi. En physique, c’est le principe d’inertie, toujours de Galilée, ce géant sur les épaules duquel tous les génies de la physique se haussent tour à tour, en formant une pyramide humaine digne des meilleurs acrobates. Selon ce principe, un corps en mouvement continue sur sa lancée en conservant la vitesse acquise si rien ne vient le perturber. Il faut comprendre qu’il s’agissait d’une véritable révolution intellectuelle, dont nous n’avons qu’une faible idée. Avant Galilée, nous en étions restés à Aristote, pour qui un objet sans interaction avec son environnement reste au repos, « immobile ». Ça te ramène à tes lectures de jeunesse, et au Monde des non-A ? - Bien sûr ! Plaisanterie mise à part, comment passes-tu d’un mouvement à vitesse constante à l’idée que le temps s’écoule de manière uniforme, comme le postulera Newton, si je ne m’abuse ? - Il faut déjà pouvoir se repérer dans l’espace, c’est-à-dire, disposer d’une mesure, et donc d’un langage qui définisse les nombres. C’est ce que nous venons de voir, et en particulier, constituer ce niveau I1, à partir de I0.

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Pour faire un parallèle avec le bloc-notes utilisé pour représenter un mouvement, le niveau Ik, celui d’une feuille du bloc, avec un point, correspond au niveau I0 du calcul, et notre bloc en Ik + 1, serait dans le même rapport à Ik que I1 par rapport à I0. Tu me suis ? Bien, maintenant, regardons le pas suivant de l’arithmétique, à savoir la notion de multiplication : De la multiplication Dans la pratique la plus courante, lorsque je répète un geste (ici manipuler des allumettes), après avoir terminé le décompte des répétitions, je dirai spontanément : 1. « j’ai tiré 4 fois une allumette » ou encore 2. « j’ai 4 allumettes » Ces deux discours sont des variations sur une seule et même action, qui reflètent juste un changement de point de vue. • Dans le premier discours : les allumettes sont en I0, et je suis en I1, pour repérer la répétition du geste diachronique en disant « 4 fois », avec I0 < I1 ≤ Im. • Dans le second discours, comme nous l’avons vu, je procède à un recul diachronique pour contempler le résultat en I1, et donc : I0 < I1 < Im. Le mathématicien nous dit que ces deux discours décrivent une seule et même réalité et écrit : 4 (tirages) de 1 (élément en I0) = 4 (un chiffre, élément de I1) Il nous dit aussi que la multiplication est commutative, c’est-à-dire que : 4 fois 1 = 1 fois 4 = 4. Qu’est-ce à dire ? C’est tout simplement prendre en compte ce recul diachronique que j’effectue pour actualiser ce 4 parmi tous les entiers naturels. Soit I2 ce nouveau niveau synchronique où je peux écrire le résultat : 1 (tirage) de 4 (élément de I1) = 4 (en I2), avec cette fois-ci : I0 < I1 < I2 ≤ Im On voit par là que mon 4 change de statut : d’élément de niveau I1, il passe à résultat (ou cible) au niveau I2. Récapitulons : • La répétition du même, de l’action élémentaire 1+1+1+1 = 4 conduit de I0 à I1 ; • La répétition de la répétition (ici : 1 fois 4 fois 1) conduit du niveau I1 à I2. On peut schématiser ce qui précède de la façon suivante :

D’accord, mais quel rapport avec le temps? - Le fait que j’ai réifié le concept diachronique de « tirer une allumette » en I1, pour en faire un « objet » manipulable au même niveau imaginaire que la représentation de mon allumette ramenée, elle aussi, en I1. Et pour les manipuler ensemble, je recule en I2. Du même coup, je n’ai plus besoin d’allumettes : il me suffit d’avoir réifié le concept diachronique de successeur entre I0 et I1 en l’écrivant 1 en I1 pour construire à partir de ce niveau synchronique I1, l’ensemble des nombres naturels et construire toute l’arithmétique que nous connaissons.

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Eh bien je vais procéder à un recul analogue pour mesurer le temps : je vais réifier un balancement (mouvement diachronique entre Ik et Ik + 1), dont je ne sais rien, en le repérant en Ik + 1. Et concrètement, comment procèdes-tu ? - Il faut bien comprendre l’essence du problème : le dispositif précédent, celui de mon bloc-notes me permet une représentation simple du mouvement : il me suffit en effet, en Ik + 1 de mesurer la distance séparant la trace du point sur la première feuille (soit A) de la trace de la dernière (soit B) et de diviser cette distance AB par le nombre de feuilles intercalaires pour avoir un nombre qui serait une vitesse. Sauf que je ne peux pas en faire grand-chose, faute de savoir si le temps pour chaque saut est constant ! Grâce à ce saut Ik = > Ik + 1, j’ai cependant une trace AB représentant une distance, et la possibilité de me déplacer8 d’un endroit à l’autre sur une surface, et je peux additionner des longueurs, mais guère plus. Maintenant, grâce au principe d’inertie de Galilée, je peux inverser le dispositif : avoir un point immobile en Ik, et une feuille en Ik + 1 animée d’une vitesse constante. C‘est-à-dire que je repère ce mouvement second d’un point de vue ex post en Ik + 2. Imagine un pendule avec un stylet qui laisse une trace à chaque passage au point bas, sur cette feuille de papier en mouvement. Il me suffit maintenant de mesurer la distance entre deux traces sur le papier pour vérifier la constance de la période de mon pendule. J’ai remplacé une mesure de temps impossible, puisque c’est un concept diachronique, par une mesure de distance, qui est un concept synchronique et permet le discours. En résumé : • Le passage Ik = > Ik + 1, permet le repérage d’une distance • Le passage Ik + 1 = > Ik + 2, permet le repérage du temps Et la réification en Ik + 1 du concept diachronique du temps entre Ik = > Ik + 1, permet en Ik + 2, l’expression d’une vitesse : Vitesse = Longueur/ Temps. C’est donc également à ce niveau Ik + 2 que peut s’exprimer de façon cohérente le principe d’inertie. Mais faut-il creuser ainsi ces notions de distance, temps, vitesse ? - Oui, parce que l’on s’aperçoit ce faisant qu’en nous rapprochant du Réel, nos concepts se délitent, littéralement. Inversement, lorsqu’un concept est identifié, mesurable, lorsque je passe à la spatialisation du concept de temps (de concept diachronique, j’en fais un concept synchronique), alors se pose la question de sa symétrie. La symétrie est une caractéristique synchronique d’un concept émergent. • Entre Ik et Ik + 1, il y a juste une idée de succession, un avant et un après, irréductibles l’un à l’autre, • En Ik + 1, je peux énoncer l’idée que le temps mesuré aujourd’hui est le même que celui mesuré hier, et en donner la preuve par la mesure des distances entre deux traces réalisées à des dates différentes, à l’aide du dispositif précédent. • En Ik + 1, je passe du point (en Ik) à la droite et j’ai la notion de distance. • En Ik + 2, j’ai la notion de vitesse parce que, grâce à la spatialisation du temps en Ik + 1 l’écriture L/T a un sens. Je connais tes marottes : tu penses au théorème de Noether !

8 Même si je ne peux pas encore mesurer le temps, j’en ai toutefois conscience, ce qui me suffit pour mesurer une distance !

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- Oui, évidemment et nous y arriverons, mais c’est un peu tôt. J’essaie de montrer pour l’heure, que l’objet de nos discours se constitue au fur et à mesure que nous montons dans notre Imaginaire. Et nous sommes ici aux éléments les plus basiques, les moins construits. Mais qu’est-ce que veut dire « constituer un objet de discours » ? - C’est lui attribuer une certaine persistance, ou stabilité. Il faudrait sans doute préciser ce que tu entends par stabilité avant de continuer. - Effectivement. De la stabilité Pour fixer les idées de manière simple, considérons le déroulement d’un jeu de pile ou face. Si je veux connaître la prochaine occurrence du jeu, il me faut lancer la pièce (au niveau Imaginaire Ik) et ce faisant, j’actualise l’une des deux potentialités que j’ai retenues au niveau Ik + 1 (pile & face) de mon discours. Avant chaque lancé, mon incertitude quant au résultat est totale, après, je m’informe du résultat en observant l’état actuel de ma pièce (pile ou face), parmi l’ensemble les états potentiels, qui lui sont accessibles et se résume ici à deux états. Je m’intéresse maintenant à la valeur moyenne d’une série de lancés. Je noterai par exemple 0 = pile et 1 = face. Si j’ai déjà lancé la pièce 1000 fois, et que j’ai obtenu 512 fois pile et 488 fois face, la moyenne mesurée est de 488/1000 et le prochain tirage, quel que soit le résultat, ne modifiera pas beaucoup mes connaissances acquises sur l’ensemble des tirages réalisés jusqu’à présent : la moyenne passant après coup à 489/1001 ou 488/1001. Lors de mon 1001ème coup, j’ai toujours la même espérance de gain (50 %), la même chance de gagner que lors du premier lancé, mais si je m’intéresse à l’ensemble des coups joués, alors, l’information à espérer du prochain coup est très faible et ne pourra faire varier la valeur moyenne des tirages de plus de 1/1001. Le sentiment de stabilité vient du rapprochement que je fais entre les deux situations. À chaque tirage élémentaire, la réponse est toujours 0 ou 1 et mon incertitude quant à cette valeur est maximale (i.e. : égale à 1). Si, maintenant, je considère le regroupement de l’ensemble des coups joués, la réponse fluctue autour de la valeur moyenne ½, et l’amplitude des variations autour de cette valeur diminue en raison du nombre de coups joués. Le sentiment de stabilité que j’en retire vient du passage même de l’élément au groupe, de cet entre-deux. De plus, ce sentiment global se renforce en fonction des répétitions de l’action élémentaire. La stabilité est un jugement lié au passage de Ik à une caractérisation de l’ensemble des coups, considéré comme un « groupe » en Ik + 1, c’est donc un effet diachronique du discours. On relie intuitivement la stabilité et la durée, impression basée sur l’a priori qu’il me faudra mille fois plus de temps pour effectuer mille tirages qu’un seul, c’est ce dont nous parle Diderot. Mais je peux très bien lancer d’un coup mille pièces en l’air, pour arriver au même résultat et je me serais ainsi affranchi de tout lien entre la stabilité et le temps de l’expérience, ce qui compte c’est la réduction de la taille de la collection d’éléments pris en compte (dans notre exemple nous passons de 1000 éléments binaires à 1 groupe dont la valeur est comprise dans la fourchette [0 ; 1]). Il y a néanmoins une différence entre les deux types de stabilité que nous venons de mettre en évidence, la première est d’ordre « temporel », liée à la répétition d’un

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mouvement, la seconde est liée à l’espace. En effet, en lançant 1000 pièces en l’air, cellesci retombent ensemble dans un espace délimité, dans lequel il m’est loisible, ensuite, de faire le décompte des piles et des faces. Le sentiment de stabilité que je tire d’une répétition de type temporel se renforce au fil du temps : la valeur moyenne de mes lancés se resserre autour de la valeur ½ en raison du nombre de lancés. Dans le second cas, il y a un saut diachronique unique entre le décompte des éléments et la valeur de l’ensemble : l’expérience confirme une intuition que j’ai déjà en lançant mes pièces, à savoir que la valeur de l’ensemble « va tourner autour de ½ ». Si je comprends bien, il y a une différence de niveau Imaginaire entre les deux approches. - Tout à fait : pour compter les éléments d’un ensemble, il faut au moins le recul suffisant pour concevoir les nombres, tandis que pour mes lancés, il me suffit de la notion de successeur. De fait, on éprouve bien le sentiment d’une répétition de nos actions, de revivre toujours la même scène, avant d’avoir le recul nécessaire pour en « prendre conscience ». C’est l’écart entre Freud repérant l’automatisme de répétition et les traumatisés de guerre qu’il soigne aux sortir de la guerre de 14-18. Nous parlerons plus avant d’un sentiment de stabilité « temporel » ou « structurel9 » en référence à cette différence, et nous verrons qu’elle caractérise une différence d’attitude par rapport à l’expérience elle-même. Dans la première, je m’attache à l’élément et je construis pas à pas le groupe dans lequel il s’inscrit : j’apprends (c’est Diderot). Dans la seconde, le groupe est donné d’avance et je discrimine ensuite les éléments dont il se compose (c’est Fermat ou plus tard Boltzmann), pour confirmer, conforter, me remémorer, ce qui est déjà acquis ou présupposé10. En te suivant, j’ai l’impression que tout est mouvement, qu’il n’y a rien de « stable en soi », qu’il n’y a rien de fixe à quoi se raccrocher ? - Rien : tout part d’un trauma au contact du Réel, et ce manque de consistance de notre Imaginaire se traduit me semble-t-il par une incertitude fondamentale attachée à nos concepts. La stabilité nécessite la prise de conscience d’une répétition, que le physicien se propose de mesurer. Parles-tu du principe d’incertitude au sens de la mécanique quantique ? - Effectivement. Pourtant, nous ne sommes pas ici cantonnés à des échelles quantiques : nous parlons de phénomènes sans nous référer à leur échelle! - Il faut prendre très au sérieux ce qui vient d’être dit de la stabilité : elle est uniquement liée à la répétition d’un saut diachronique. Notre approche inverse la perspective : nous construisons le continu par la répétition du discontinu sans difficulté à partir de notre discrimination élémentaire entre synchronie/diachronie, de même que Boltzmann peut définir une température à l’échelle macroscopique à partir du comportement des molécules à l’échelle microscopique. Attachons-nous par exemple à retrouver le principe d’Heisenberg concernant l’incertitude attachée à la mesure d’une position et d’une vitesse pour nous en convaincre.

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Voir Chapitre Cinq / note c Nous y reviendrons en détail au chapitre suivant, en abordant la théorie des catégories.

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Du principe d’incertitude Reprenons ce bloc-notes (niveau Imaginaire Ik + 1) qui nous a servi à repérer un mouvement, sur lequel je rabats les feuilles (repérées au niveau Ik) portant chacune l’image d’un point dont je veux caractériser le déplacement. Nous avons vu qu’il est possible en Ik + 1 de « mesurer le temps », ainsi qu’une distance. Grâce au principe d’inertie, énoncé en Ik + 2, Il suffit de mesurer sur mon bloc-notes la distance séparant le premier point de ma série d’images de la dernière et de diviser cette mesure par le nombre d’images intercalaires pour aller de la première à la dernière image. Notre vitesse ainsi définie est un concept synchronique de niveau Ik + 2, cohérent puisqu’il est le quotient de deux mesures faites au niveau inférieur. Considérons maintenant deux images successives i et i + 1 d’un point, sur deux feuilles superposées de notre bloc-notes. Chacune d’elles est à un niveau Ik de notre Imaginaire, tandis que la mesure de la vitesse (en Ik + 2) nécessite le repérage de ces points en Ik + 1. La succession des opérations est la suivante : 1. Niveau Ik : présence de l’image i ; 2. Niveau Ik + 1 : pointage de l’image i sur le niveau stable ; 3. Niveau Ik : présence de l’image i + 1 qui se substitue à l’image i ; 4. Niveau Ik + 1 : pointage de l’image i + 1 sur le niveau stable ; On peut, à la limite, envisager que les opérations 1 et 2 ou les opérations 3 et 4 soient contemporaines, mais jamais les opérations 2 et 4, puisque entre les deux, il y a nécessairement un mouvement d’aller-retour entre deux plans Imaginaires distincts pour substituer une image à l’autre. On peut donc avoir les cas limites suivants : • Soit 1 et 2 concomitants, c’est-à-dire : o Un repérage précis de l’image i sur la base de référence en 1 = 2 ; o Une mesure de vitesse différée en 4, après une descente / montée Imaginaire : Ik + 1è Ik è Ik + 1 • Soit 3 et 4 concomitants, c’est-à-dire : o Une mesure précise de la vitesse en 3 = 4 ; o Une incertitude quant à la position initiale de l’image i qui s’est perdue puisque entre 1 et 3 il y a eu une montée / descente Imaginaire : Ik è Ik + 1 è Ik Si j’opère sur quelques millions de répétitions, la différence d’approche devient insignifiante. Et dans l’expérience courante, nous pouvons dire, oubliant tout ce processus, que je peux à la fois situer précisément un objet et mesurer sa vitesse. Au niveau quantique, l’ordre des mesures (position / vitesse ou vitesse / position) ne peut plus permuter, la limite inférieure étant l’action non décomposable (diachronique) du passage entre deux images élémentaires. Autrement dit incertitude et stabilité sont les deux faces d’une même pièce ? - En effet, les deux concepts sont duals. Penser que l’on puisse stabiliser une idée à force de répétition, implique qu’à l’inverse, son unicité conduise à l’incertitude. Dit comme cela, ça semble une lapalissade ! Mais j’ai une autre question : l’incertitude vitesse/ position me semble liée à une notion de stabilité que tu as définie comme d’ordre « temporel ». À quoi nous mène la notion de stabilité d’ordre structurelle ? - Pour te répondre, nous allons quitter Galilée et avancer un peu dans l’histoire de la physique, qui s’est développée selon deux axes parallèles.

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D’une part, les considérations sur le mouvement des corps pesants, va conduire de Galilée à Newton, mais d’autres physiciens s’intéressent à la propagation de la lumière, parmi lesquels Descartes et Fermat. Descartes pense que les lois de propagation des rayons lumineux se reflétant dans un miroir sont de même nature que le trajet d’une balle de jeu de paume rebondissant sur une surface plane. Mais la voie la plus fructueuse est celle de Fermat : il présuppose la règle qu’il se charge ensuite de vérifier. Il s’agit d’une stabilité d’ordre structurel. Autrement dit, le jugement ne se fonde pas uniquement sur l’expérience ? - Il n’en a jamais été ainsi11.

Du principe de Fermat

Le principe de Fermat, nous dit que le trajet d’un rayon lumineux est le plus court possible, en postulant un principe moral : « La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples. » C’est le rasoir d’Ockham ? - On pourrait remonter plus loin, déjà les Romains parlaient du principe de parcimonie (lex parsimoniae). Il y aurait toute une réflexion philosophique à mener sur cette rencontre entre un précepte concernant la façon de conduire sa pensée par les voies les plus simples et cette loi qui semble régler la marche de l’univers. J’y vois comme une réflexion de cette vie qui, à travers nos mots, s’exprimerait sur elle-même. En ce qui concerne le trajet lumineux, le principe de Fermat conduit à dire qu’il est le plus court12 possible parmi tous ceux que nous pouvons envisager. Il s’agit cette fois-ci de rapporter une distance (tracée en Ix) à un espace Ix + 1 où j’ai pu repérer tous les autres tracés potentiels, Il me faut bien faire un saut diachronique, comme précédemment, pour effectuer ce travail de collecte imaginaire, mais le processus lui-même est passé sous silence : la stabilisation de notre trajet lumineux est d’ordre structurel. Nous avons toujours un jugement porté en Ix + 1, mais se référant cette fois-ci à un concept synchronique de niveau Ix, nous supprimons l’étape de « réification » d’un concept diachronique, comme le temps. Pourquoi utiliser tantôt des indices en k et tantôt en x ? - Parce que le principe d’inertie vu précédemment est présent dès l’étude cinématique du point matériel (Ik) se déplaçant en ligne droite (Ik + 1), tandis que Fermat compare des « trajectoires » plus complexes qu’une simple droite13. Dans la réflexion d’un rayon lumineux, par exemple, la ligne brisée nécessite le concept de plan pour qu’on l’y repère. En langage mathématique, on pourrait dire que l’image d’un point en Ik est une variété géométrique d’ordre 0, tandis que les trajectoires lumineuses (en Ix) sont des variétés géométriques d’ordre 1. Il y a certainement, au niveau du langage mathématique utilisé pour exprimer cette différence, une évolution diachronique que je n’analyse pas ici. Je peux juste dire que le concept de point étant plus élémentaire que celui de trajet, le principe d’inertie est certainement plus primitif que celui de Fermat. 11

Voir Chapitre Cinq note b En toute rigueur, il s’agit d’un extremum : le plus court ou le plus long. Mais seul le plus court est « stable » au sens temporel précédent. 13 Je simplifie l’histoire. Galilée considère des trajectoires sur une équipotentielle autour de la Terre (un déplacement perpendiculaire à l’attraction terrestre). Descartes, pour des raisons philosophiques parlera de déplacement en ligne droite. Mais Newton se réfère directement à Galilée pour énoncer son principe d’inertie, qui est le nôtre encore actuellement. 12

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Peut-être en découle-t-il ? - Ce serait effectivement une question à creuser : la façon la plus simple de se déplacer, n’est-ce pas en ligne droite à vitesse constante ? C’est une façon de voir… Mais je tenais à faire ce parallèle entre les deux, parce qu’il y a là, dès l’origine de la physique une bifurcation dans son développement. D’un côté, on s’intéresse aux mouvements d’objets « comme une balle de paume », avec Descartes, ou une pomme avec Newton, en se focalisant sur la vitesse et l’accélération avec une référence explicite au temps ; et de l’autre une physique prenant son origine dans l’étude des trajets optiques, avec Fermat, dont le principe d’économie sera repris par Maupertuis puis Lagrange pour se retrouver dans l’équation de Schrödinger, et pour laquelle la question sur la nature du temps s’efface au profit d’une réflexion ex post sur les conditions du mouvement. Nous en sommes toujours à la cinématique, c’est-à-dire l’analyse des mouvements, soit des corps, soit de la lumière, avons-nous fait le tour avant d’en arriver à Newton ? - Il nous reste encore à tirer les conséquences de l’aspect discontinu du temps. S’il est seulement repérable comme le tic-tac d’un métronome (un battement entre Ik et Ik + 1), alors, le repérage en Ik + 1 d’un mouvement en Ik ne peut se faire que de façon discontinue. Tu veux dire que notre Monde est pixélisé ? - Non, encore une fois je ne fais aucune spéculation sur le Réel, je ne parle ici que de ce que nous pouvons en dire. Et il me semble évident que toute représentation présente du grain comme pour une photo, ou bien, qu’elle est filtrée et offre une bande passante limitée comme pour un enregistrement sonore. C’est d’ailleurs la condition pour que notre langage puisse nous « informer » sur la marche du Monde. Et cette pixélisation varie d’un niveau à l’autre. Tu penses à la relativité ? - Effectivement : si en Ik + 2, je caractérise une vitesse limite (par exemple c pour la lumière au plus bas de l’échelle, au contact du Réel), alors la formule V = distance / temps, avec un temps minimum (en Ik + 1), qui serait le temps de Planck, implique une distance minimum (toujours en Ik + 1), soit la distance de Planck telle que c = distance Planck / temps Planck. Tu vois qu’il n’est pas si difficile de concilier la relativité restreinte et la mécanique quantique, ni de la relativiser à son tour en l’étendant à tous les niveaux Imaginaires. Mais il est un peu tôt pour cela. Je pense que le grand pas suivant c’est de prendre en considération la masse des objets, ce qui nous fera passer de la cinématique à la dynamique et à Newton. - Ne faudrait-il pas parler de l’évolution du langage mathématique avant d’y arriver ? - En toute rigueur, oui. Par exemple, pour démontrer la loi des aires de Kepler, Newton utilise une méthode purement géométrique de composition des vitesses. La démonstration est basée sur le fait que l’aire d’un triangle est égale à ½ du produit d’une base par la hauteur. Or, la mesure d’une aire n’est pas de même nature que la mesure d’une longueur. Dans le domaine de la physique nous sommes toujours au niveau Ik + 2, puisque l’on considère des vitesses, mais en passant de l’arithmétique et des lignes (espace à une dimension), à des surfaces (deux dimensions). Ce qui donne un sens très concret à la remarque de Newton : il monte effectivement sur les épaules de Galilée car il utilise bien ses concepts, mais dans un langage d’un ordre de complexité supérieur.

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Par ailleurs, nous sommes en pleine émergence de la géométrie analytique (les coordonnées cartésiennes) et du calcul différentiel de Leibniz, ponctuée de discussions très chaudes avec Newton pour savoir qui est précurseur en ces matières. Nous avons marqué précédemment le point d’émergence des mathématiques d’une façon naïve, parce qu’il le fallait pour aborder la représentation du temps et de l’espace. Mais une fois que l’on a compris comment la physique « spatialise » le temps, notre regard n’apporte rien d’indispensable aux développements ultérieurs du langage lui-même. Je préfère reprendre notre réflexion sur les mathématiques plus radicalement au chapitre suivant à partir de la théorie des catégories, afin de mieux nous focaliser ici sur l’émergence d’autres concepts fondamentaux de la physique, tels que la masse, l’énergie, l’entropie.

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