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Colegio San Viator Macul GPT Lenguaje

Relaciones Paradójicas ¿Cómo se relacionan los diversos métodos de expresión humana y las Matemáticas?

Marco Muñoz Zuñiga 3° Medio B Profesor David Gajardo Santiago, 13 de Septiembre 2011


Índice: Introducción

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La Poesía y la Matemática, la Fantasía y la Métrica

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El cálculo en las Melodías

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Pincelando Números

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Conclusión

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Bibliografía

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En la actualidad es muy frecuente escuchar sobre la discriminación constante entre científicos y humanistas por la forma en que ven la vida, el mundo y las ideas. Se han realizado una serie de debates humanista-científicos para intentar determinar quien posee la razón. Pero la realidad es distinta, es incierto determinar quien posee la razón, pero se ha concluido algo aun más importante. Por una parte la ciencia en base a teorías casi irrefutables explica objetivamente los acontecimientos, cosas, personas e incluso las emociones, mientras que por otro lado las Humanidades poseen una respuesta casi única para cada persona ya que estas son subjetivas, es poco probable encontrar el mismo punto de vista exacto dos veces. Hoy se puede afirmar que ambos campos están totalmente relacionados, pues el hombre ha desarrollado variadas formas de expresión de emociones y pensamientos como por ejemplo la Pintura, la Música, el Canto, la Escultura, el Cine, la Fotografía, la Danza, la Poesía, el Deporte, etc. Curiosamente las matemáticas están totalmente relacionadas con estas áreas. En este ensayo se analizará algunos aspectos de expresión humana y su relación directa con las matemáticas, con el objetivo de lograr una mayor profundización de lo integrales que pueden ser las ciencias que el hombre estudia.

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1. La Poesía y la Matemática, la Fantasía y la Métrica Como sabemos uno de los principales componentes de la poesía es la métrica, la cual aporta a la constitución rítmica y melódica de la poesía, logrando así una fonética más agradable para entender y recitar. Este es un punto en el cual las matemáticas y la poesía se relacionan directamente pues si la última palabra de un verso es Aguda, este debe poseer 7 sílabas. Mientras que si esta palabra es grave son 8 sílabas y por ultimo si está es esdrújula se debe construir un verso de 9 silabas. Otro punto en el que está presente la matemática es en las estrofas. Pues el número puede variar de acuerdo a los intereses del autor. Lo cual le permite jugar con las rimas y adecuarlas a su gusto para llegar efectivamente al lector, extendiendo cuan sea necesario la idea de la misma estrofa. En la siguiente cita se puede apreciar evidentemente el interés de los autores matemáticos en demostrar la unión directa de ambos factores: “M irar soñando despierto A l ver dos líneas trazadas T e refleja como ciertos

Y soñando lograremos

E spacios que son del alma;

P enetrar

M ar de infinitos destellos

O cultas

de

A cotados por las blancas

E squivos

de

T razas que dejan abiertos

S abiendo

I mposibles movimientos C apaces de abrir las marcas A lcanzadas por

I ncluye

en

las los las

que cuando

esencias extremos conciencias,

toda

ciencia queremos

A lgo de amor y cadencia” ¹

expertos

S abios de todos los tiempos

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Como podemos apreciar en el poema citado anteriormente hay autores que se caracterizan por intentar relacionar el lenguaje y la matemática de manera directa, a pesar de que ya exista una relación en torno a la métrica de los versos, ellos han hecho aun más evidente este vínculo. 2. Cálculo en las Melodías La música ha estado presente desde los inicios de la Humanidad, en las pequeñas tribus nómades y al igual que todo ha ido evolucionando con el paso del tiempo. Al igual que en la poesía, la Música posee gran participación de la matemática, para comenzar con características superficiales como los compases, los tiempos y la escalas musicales. Por ejemplo, cada nota posee su tiempo designado que debe ser respetado para poder lograr una interpretación adecuada de la melodía. Y la escritura musical depende de los tiempos máximos de cada compás. Hasta lo más complejo como la resonancia en los distintos materiales que componen un instrumento o su frecuencia medida en hercios la cual señala el numero de ondas por segundo que tiene una nota musical. Durante la edad media fue donde se evidenció la relación con las matemáticas, pues los compositores de esa época, empleaban rigurosamente el cálculo para componer canciones. Pero este estudio matemático no comenzó aquí si no que varios siglos antes en Grecia Platón, Aristóteles y Pitágoras estudiaron la música desde una perspectiva científica. Incluso Pitágoras notó que las notas proporcionales sonaban de mejor manera al combinarlas.

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“Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromática, dada su escala (a cuantas teclas está de la nota de etalón La), se usa la siguiente fórmula: Fi = 440 * 2i/12 Aquí i es la escala o la distancia de la nota de etalón. Si es negativa, la tecla está a la izquierda. Ejemplo: la frecuencia de la nota Do (que está a 9 teclas a la izquierda) es: 440 * 2-9/12 = 261.63” ²

Con la cita anterior Podemos afirmar que incluso el sonido que producen las notas musicales puede ser comprobado mediante los cálculos, de esta manera los grandes pensadores del pasado se dieron cuenta que la música tiene una estructura musical. 3. Pincelando Números.

El primer hallazgo de “arte” hecho por el hombre data miles de años atrás, y estaba compuesto sólo por líneas y formas, las cuales representaban vivencias del hombre en ese periodo. La geometría cumple un rol fundamental en la pintura pues, en un comienzo representaba ideas. Vocablos, historias, entre otros y ahora está presente casi en todas las exposiciones artísticas. A lo largo del tiempo, como todas las otras formas de expresión, el Arte se ha ido desarrollando y mejorando, logrando convertirse incluso en una réplica similar a la imagen de la realidad. El mayor impulso en el área de la pintura, relacionándola obviamente con la matemática está presente en el Renacimiento. Ya que anteriormente el arte era simbólico, bidimensional, poco realista. En esta época se genera un desafío para los Pintores ya que,

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inspirándose en la naturaleza, buscaban representar un plano en tercera dimensión sumando los aspectos como el brillo y la sombra. La existencia del número de oro fue empleada por algunos pintores ya que este está presente dentro de la naturaleza y en la proporción de muchos seres vivos, incluyendo el hombre. Este número nace de la división entre 2 segmentos que forman parte de una recata. Leonardo Da Vinci empleó este número mientras desarrollaba su obra “el Hombre de Vitruvio” en el que se representa la proporcionalidad que posee el cuerpo humano. 

“Una palma equivale

al

ancho

de

cuatro dedos. 

las costillas es un cuarto de la altura de un

La

 altura

de

un

hombre

son

Un paso es igual a un antebrazo.

La

longitud

de

los brazos extendidos

La distancia entre el nacimiento del pelo y

altura de un hombre.

de

La distancia del codo a la axila es un octavo

La longitud de la mano es un décimo de la

La distancia de la barbilla a la nariz es un

La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.

La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.

La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la

extremo

tercio de la longitud de la cara.

La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.

del codo al

altura de un hombre.

la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.

distancia

de la altura de un hombre.

(envergadura) de un hombre es igual a su altura. 

La

la mano es un quinto de la altura de un hombre.

cuatro

antebrazos (24 palmas).

La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.

Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.

hombre.

Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (30,48 cm).

La altura de la cabeza hasta el final de

La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.

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La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.

El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.” ³

Proporcionalidad de Vitruvio según Da Vinci. En esta obra es un claro exponente del uso de matemáticas de forma intencional para plantear, en base a datos, las medidas de los distintos órganos externos del cuerpo humano.

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Conclusión El objetivo era conocer y analizar distintas formas de expresión del ser humano a lo largo de la historia para concluir si realmente esta relación era cierta. Sí la matemática está totalmente ligada al arte, directa u indirectamente. Hay áreas en las que se utilizan cálculos, formas, tiempos para mejorar la interpretación de los demás y lograr un mejoramiento detallado de la obra final. Por otro lado existe una participación indirecta de las matemáticas, sobre todo está presente el área de la física, con los movimientos, la masa, la resonancia, la frecuencia, la luz, etc. Sin duda alguna en la actualidad existe una cierta discriminación por parte de los científicos hacia los humanistas, y viceversa. Pero pocas personas se dan cuenta que ambos campos son complementarios y absolutamente necesarios para el desarrollo de respuestas y el crecimiento pada cada individuo. Aunque es optativo considerar los cálculos a la hora de hacer deporte, pintar un cuadro y tomar fotografías, es útil saber implementarlos para lograr correcta y eficientemente la finalidad propuesta.

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Bibliografía Hervás, José Antonio. Matemáticas y poesía Página personal de Josep M. Albaiges http://www.albaiges.com/poesia/poesiamatematica.htm#m315 ¹. Volkov, Andrés. Merino, Jorge. ¿Cómo se produce la Música? Sector Matemática https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:f2kn-z7bJbcJ:www.sectormatematica.cl/musica/Como %2520se%2520produce%2520la %2520Musica.doc+Para+calcular+la+frecuencia+de+cada+nota+en+la+escala+crom %C3%A1tica&hl=es&gl=cl&pid=bl&srcid=ADGEESiS8zI-ePmfZFHsqS3B70VRZAJDiNMVwVSu54358SuQBOI8CyZU7envVdKqfo0RcFPsI83VaMy33LtKpMp6Z4MuTq9rJp0F326e6a_JsFmPgyXSHM77J7mha5LgPnZy_yVxnx& sig=AHIEtbSDAH5P-8Wuh3lA3vBwOU72Lchiug&pli=1 ². “TorQue Astur” (Edición). Hombre de Vitruvio. Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio ³.

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Relación Paradojica.  
Relación Paradojica.  

¿Cómo se relacionan los diversos métodos de expresión humana y las Matemáticas?

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