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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 4.º CURSO Proyecto: La Casa del Saber

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 1: NÚMEROS DE CINCO CIFRAS

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística. Tratamiento de la información. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Competencia social y ciudadana -

Mostrar la importancia del deporte como práctica saludable. Señalar la necesidad de llevarlo a cabo de manera adecuada a nuestra edad y estado físico.

Tratamiento de la información Comentar a los alumnos las distintas formas en que se nos puede presentar la información numérica: escrita con cifras, escrita con letras, en forma de cuadro de unidades, descomposición en forma de suma o en sus órdenes de unidades... -

Mostrar a los alumnos que la información en Matemáticas aparece a veces expresada en forma de signos, como en el caso de la comparación. Señalar la necesidad de saber interpretarla correctamente y transmitirla de esa manera cuando sea necesario.

Aprender a aprender Mostrar a los alumnos cómo los nuevos conocimientos que van a adquirir en esta unidad y en este curso se basan en los conocimientos previos que ya tenían de otros años. Señalar la importancia de asentar firmemente los conocimientos para avanzar seguros. -

Es importante que el alumno comprenda que todos podemos cometer errores y que debemos aprender de ellos. Potenciar en ellos la capacidad de autoevaluar sus progresos.

Competencia lingüística La lectura y escritura correcta de los números es de gran importancia en la vida cotidiana. Realizar actividades variadas de lectura y escritura de números, y hacer ver a los alumnos la importancia de escribirlos sin faltas de ortografía para que la información que transmiten a los demás sea correcta.

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Competencia cultural y artística El trabajo con la recta numérica puede ser útil en los primeros pasos del trabajo con aproximaciones. Señalar la importancia de realizar las representaciones gráficas de manera correcta para que nos sean útiles y transmitan la información de manera adecuada. Interacción con el mundo físico Mostrar la importancia de las Matemáticas como herramienta para interactuar, comprender y resolver situaciones de la vida cotidiana como las presentadas en las páginas 14 y 15. Autonomía e iniciativa personal Mostrar a los alumnos cómo el seguir un proceso ordenado de resolución les permite abordar, de manera autónoma y con seguridad, cualquier problema. Anímeles a enfrentarse a ellos con confianza y actitud positiva.

OBJETIVOS • • • • •

Leer, escribir y descomponer números de hasta cinco cifras. Comparar y ordenar números de hasta cinco cifras utilizando los signos > y <. Aproximar números de hasta cinco cifras hasta un orden indicado. Aplicar las aproximaciones de números en situaciones reales. Resolver problemas siguiendo cuatro pasos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de octubre. • • • •

Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cinco cifras. Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras. Aproximación de números de hasta cinco cifras. Resolución de problemas siguiendo los pasos establecidos.

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas. • Interés por la presentación clara de los cálculos y problemas. • Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Lee, escribe y descompone números de hasta cinco cifras. Compara y ordena números de hasta cinco cifras utilizando los signos adecuados. Aproxima números de hasta cinco cifras al orden indicado. Aplica la aproximación de números para resolver situaciones problemáticas cotidianas. Resuelve problemas siguiendo los pasos de comprender, pensar, calcular y comprobar.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • •

Lee, escribe y descompone números de hasta cinco cifras. Compara y ordena números de hasta cinco cifras utilizando los signos adecuados. Aproxima números de hasta cinco cifras al orden indicado. Resuelve problemas siguiendo los pasos de comprender, pensar, calcular y comprobar.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 1 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre las decenas, las centenas y los millares. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de cinco cifras, Comparación de números y Aproximaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de reconocer premios en un sorteo. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Hacer ver a los alumnos la importancia y presencia de los números en situaciones diarias y comentar con ellos las situaciones propuestas. Después de responder a las preguntas en común, pedirles que digan otras ocasiones en que los números tienen un significado manifiesto.

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En el apartado Recuerda lo que sabes insistir en las equivalencias entre decenas, centenas y millares y recordar la descomposición y lectura de números de hasta 4 cifras. Corregir las actividades en común, verificando que todos los alumnos conocen estos contenidos necesarios para la unidad.

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Preparar una serie de tarjetas con los números del 0 al 9. Extraer al azar una de ellas, anotar la cifra en la pizarra y volver a incluir la tarjeta al azar entre las demás. Repetir el proceso cuatro veces. Con las cifras escritas en la pizarra, cada alumno deberá formar el mayor número (o menor) de cuatro cifras posible, escribir cómo se lee y descomponerlo en los diferentes órdenes de unidades y en forma de suma. Después, corregir en común.

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Escribir en la pizarra los órdenes de unidades que conocen los alumnos y preguntarles qué número creen que sigue al 9.999. Dejar que aporten libremente sus respuestas y orientarles si el profesor lo cree adecuado: ¿cuántas cifras tendrá? ¿Cuáles creéis que serán?

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Mostrar la similitud del proceso de construcción seguido con el que ya conocían en órdenes menores. Dejar claras las equivalencias entre la decena de millar, la unidad de millar y las unidades, así como la forma de descomponer los números. Para leer los números señalar que primero se lee el número de dos cifras anterior al punto, después se dice mil y por último se lee el número de tres cifras siguiente.

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Insistir en la lectura, escritura y descomposición de números de cinco cifras, sobre todo con ceros intermedios. Enunciar un número en una de sus distintas formas (con cifras, con letras...) y pedir a los alumnos que lo expresen en las demás formas que conocen.

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Realizar actividades de dictado de números a los alumnos (mezclar números de 3, 4 y 5 cifras). Trabajar especialmente con aquellos casos en los que aparezcan ceros intermedios en diferentes posiciones. Se puede corregir la actividad pidiéndoles que lean los números escritos, trabajando así la lectura. Mientras los leen, uno de ellos saldrá a la pizarra y los escribirá con cifras uno debajo de otro. Pedir después a varios alumnos que salgan a la pizarra y descompongan (en sus órdenes o en forma de suma) los números escritos en la actividad anterior. Como última actividad, solicitar a varios alumnos que salgan y que escriban el número anterior y el posterior a cada uno de los escritos en la pizarra. 7


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Realizar actividades de determinación de números a partir de su descripción mediante varias pistas. Por ejemplo, es un número par de cinco cifras y es mayor que 99.996. La descripción puede darla el profesor o bien agrupar a los alumnos por parejas y que uno de ellos dé pistas al otro. Otra opción interesante es que sean los alumnos los que vayan haciendo sucesivas preguntas, que se respondan con sí o no, para intentar determinar el número.

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Escribir en la pizarra un número en una de las cuatro formas posibles: con cifras, con letras, descompuesto como suma o descompuesto en sus órdenes. Pedir a distintos alumnos que digan las otras formas, que indiquen el número anterior o el posterior, que digan cuál es el valor en unidades de alguna de sus cifras...

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Realizar actividades de comparación de números de 2, 3 y 4 cifras. Recordar a los alumnos el proceso que seguían: se comparan sucesivamente las cifras (empezando por la del orden mayor) hasta encontrar dos diferentes; entonces se comparan esas dos cifras.

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Mostrar la similitud del proceso con el que ya conocían. Señalar que una comparación de dos números se puede escribir siempre de dos formas, usando los signos < o >. Comentar que para ordenar grupos de números de mayor a menor (o viceversa) primero debemos encontrar el número mayor (o menor), luego el mayor (o menor) del resto de números y así sucesivamente.

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Pedir a los alumnos que ordenen un mismo grupo de números de menor a mayor y de mayor a menor. Vigilar que saben colocar los signos correctamente. Realizar actividades de razonamiento sobre la comparación similares a la de la página 11 (si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, ¿cómo es el tercer número, mayor o menor que el primero?).

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Pedir a los alumnos que escriban en una hoja de papel y en tamaño grande un número de cinco cifras. Después, pedir a dos de ellos que salgan a la pizarra. Deberán colocarse frente a sus compañeros de manera que los números queden ordenados de menor a mayor de izquierda a derecha. Irán saliendo otros alumnos sucesivamente de uno en uno y colocándose entre los que ya están para que los números queden todos ordenados. El resto de compañeros vigilará que la colocación es correcta. También se puede hacer la actividad, en lugar de sacando a los alumnos secuencialmente, pidiéndoles que salgan a la vez a tres, cuatro o cinco alumnos y que se ordenen según sus números.

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Plantear actividades en los que los alumnos tengan que completar cifras en números para que distintas relaciones de comparación sean ciertas. Por ejemplo: 35.67 < 35.214 2.981 > 86.003

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Formar pequeños grupos y decirles que inventen situaciones problemáticas en las que sea necesaria la comparación de números para solucionarlas. Después, se las intercambiarán para luego corregir en la pizarra alguna de ellas. El profesor puede ayudarles con pequeñas pistas o dibujos si lo cree necesario. Por ejemplo, un dibujo de un puente o un ascensor con una señal que tener escrito peso máximo, un coche y un hueco para aparcar, un mueble y una puerta...

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Realizar actividades de aproximación de números de dos cifras a las decenas y de números de tres cifras a las centenas. Recordarles que deben comparar la cifra del orden siguiente al orden de aproximación con 5, y que el resultado de la aproximación es también un número.

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Comentar paso a paso los ejemplos resueltos, dejando claro en cada caso qué cifra hay que comparar con 5. Señalar que si aproximamos a las decenas el resultado será una decena, si lo hacemos a las centenas será una centena... Si el profesor lo cree oportuno puede trabajar también la aproximación de números de cinco cifras a los millares: señalar que hay que comparar la cifra de los millares del número con 5, al igual que se hace con los números de cuatro cifras.

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Pedir a los alumnos que escriban varios números cuya aproximación sea un número dado por el profesor. Por ejemplo, escribid números de tres cifras cuya centena más cercana sea 300 o cuya decena más cercana sea 180.

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Proponer a los alumnos juegos de adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que utilizar las aproximaciones.

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Plantear en la pizarra distintas estimaciones, unas bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar cuáles son correctas y realizar bien las que sean erróneas. Escribir en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden (decenas, centenas o millares) se ha hecho la aproximación. -

Escribir un número de tres o cuatro cifras en la pizarra y señalar el orden al que los alumnos deben aproximar. Los alumnos deberán escribir su aproximación y después una frase usando la expresión casi o un poco más de según que la aproximación la hayan hecho en una dirección u otra. Por ejemplo, si aproximan 178 a las decenas deberán escribir la frase casi 180 y si aproximan 213 deberán escribir un poco más de 200.

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Proponer a los alumnos que averigüen las cifras que faltan en números cuyas aproximaciones se conocen. Por ejemplo: 6  Su aproximación a las decenas es 380. 9


Su aproximación a las centenas es 400. -

En el apartado Soy capaz de... de la página 15, hablar con los alumnos sobre cómo, una vez más, situaciones cotidianas pueden resolverse mediante las Matemáticas y mostrar la presencia de los números en la realidad cotidiana.

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Se puede realizar con los alumnos una variante del conocido juego de las parejas ocultas. Repartir dos tarjetas a cada alumno para que en una de las tarjetas escriba un número de cinco cifras y en la otra tarjeta el mismo número expresado con letras (o bien escribir su descomposición). Agrupar después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número, las retirará y se las quedará, si no lo son, las volverá a poner en su sitio. Ganará quién más tarjetas reúna. De esta forma, los alumnos practican la memoria y las expresiones numéricas.

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Llevar a clase catálogos comerciales donde aparezcan precios de distintos artículos. Realizar con ellos actividades como las siguientes: - Pedir a los alumnos que escojan unos cuántos artículos y ordenen sus precios de menor a mayor o viceversa. Si en los precios aparecen decimales, decirles que tengan en cuenta sólo la cantidad en euros. - Solicitar a los alumnos que aproximen el precio de diferentes artículos y escriban, a partir de esas aproximaciones, frases utilizando las expresiones unos, casi, un poco más de. Por ejemplo, si aproximan 128 a 130 deberán escribir cuesta unos 130 euros o cuesta casi 130 euros.

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Comentar a los alumnos la importancia de seguir un proceso ordenado al resolver un problema y señalar la necesidad de evitar errores comunes como no leer atentamente el enunciado, ponerse a calcular sin pensar, no escribir la solución completa sino solo el número...

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Resolver con los alumnos el ejemplo propuesto en la página 16. Hacer especial hincapié en los pasos de comprensión y planificación, ya que son vitales para la resolución. Mostrar la importancia de un cálculo correcto y de escribir la solución completa y revisarla después.

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Resolver en común los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente. Comprobar que los alumnos diferencian y llevan a cabo los distintos pasos sin olvidar ninguno. Hacer especial hincapié en aquellas fases en las que se aprecien problemas; suelen fallar en la fase de comprensión y a menudo dejan de lado la comprobación.

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Pedir a los alumnos que escriban cada uno el enunciado de un problema que se resuelva mediante una sencilla operación de suma o resta. Después, lo darán a un compañero que lo resolverá siguiendo los pasos. El alumno que escribió el problema comprobará después si su compañero lo ha resuelto bien. 10


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Es interesante elaborar un mural en clase, por ejemplo con alguno de los problemas propuestos por los alumnos, en el que se vea de forma clara (con colores, flechas...) los distintos pasos en la resolución. Tener el mural expuesto durante todo el curso les ayudará a tener siempre presentes los pasos que deben seguir para resolver los problemas.

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Repaso en común. Escribir un número de cinco cifras en la pizarra. A partir de él, cada alumno (o cada pequeño grupo si desea hacer la actividad en común) deberá: - Escribir cómo se lee el número. - Descomponerlo en sus diferentes órdenes de unidades y como suma. - Escribir el número anterior y el número posterior. - Escribir el valor en unidades de sus cifras. - Aproximarlo a los órdenes que conozca. También se puede hacer que cada grupo escriba un número y lo proponga a uno de los otros grupos.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de ¡Ojalá no hubiera números! de Esteban Serrano. Ed. Nivola. FOMENTO DE LAS TIC Buscar en Internet más información sobre los números. Un ejemplo es La maravillosa historia de los números en la siguiente página web: http://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num2.htm

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 2: NÚMEROS DE SEIS Y DE SIETE CIFRAS

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Competencia social y ciudadana. Tratamiento de la información. Competencia lingüística. Aprender a aprender Concienciar a los alumnos de la importancia de asentar firmemente los contenidos que van aprendiendo para así poder seguir avanzando en su aprendizaje y construir sobre ellos los nuevos conocimientos. Poner como ejemplo los números que van a aprender en esta unidad. -

Habituar a los alumnos a que comprueben siempre sus respuestas al terminar las actividades. Fomentar una actitud positiva en ellos frente a los contenidos que deben aprender.

Autonomía e iniciativa personal Animar a los alumnos, siempre que sea posible, a que resuelvan por sí mismos las actividades. Motivarles para que no se desanimen si no encuentran la solución correcta en el primer intento y potenciar en ellos el esfuerzo y la perseverancia. Animarles en sus logros para que consideren el aprendizaje algo gratificante y su actitud hacia las Matemáticas sea positiva. Competencia social y ciudadana Al realizar la actividad 7 de la página 20, comentar con los alumnos la necesidad de ahorrar agua y de hacer un uso responsable de los recursos naturales. Pedirles que expongan sus opiniones e ideas sobre la sequía, el cambio climático, el reciclaje... Señalar la importancia de contribuir todos a la tarea de conservar el medio ambiente. Tratamiento de la información Mostrar las distintas formas que tenemos de expresar un mismo número y hacer hincapié en que todas ellas expresan lo mismo. Comentar también como los signos de comparación nos transmiten información sobre los números a los que acompañan y señalar la importancia de entenderlos y colocarlos correctamente. Competencia cultural y artística 12


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Comentar a los alumnos la importancia del legado cultural e histórico de otros pueblos que nos precedieron y la necesidad de conservarlo adecuadamente.

Interacción con el mundo físico Al realizar el Soy capaz de... de la página 27 hacer ver a los alumnos como las Matemáticas son un instrumento que nos permite comprender, analizar y elaborar informaciones de la realidad cotidiana. Competencia lingüística Potenciar en los alumnos la comprensión lectora por ser fundamental en la resolución de problemas matemáticos. Pedirles de vez en cuando que expliquen con sus palabras qué ocurre en los problemas.

OBJETIVOS • • • • • •

Leer, escribir y descomponer números de seis y siete cifras. Comparar y ordenar números de seis y siete cifras. Escribir el número anterior y posterior a un número de seis o siete cifras. Asociar cada letra con su valor correspondiente en la numeración romana. Conocer y aplicar las reglas a seguir en la lectura de los números romanos. Completar el enunciado de un problema a partir de un cálculo dado.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª quincena de octubre. • • • • • •

Lectura, escritura y descomposición de los números de seis y siete cifras. Comparación y ordenación de números de seis y siete cifras. Escritura del número anterior y posterior a uno dado de seis o siete cifras. Aplicación de las reglas de la numeración romana. Lectura y escritura de números romanos Escritura completa del enunciado de un problema a partir de un cálculo dado.

• Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. • Interés por conocer la numeración romana.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Lee, escribe y descompone números de seis y siete cifras. Ordena y compara números de seis y siete cifras. Escribe el número anterior y posterior a uno dado de seis o siete cifras. Conoce el valor numérico de las letras en los números romanos. Lee números romanos aplicando las reglas necesarias para ello. Escribe los datos y completa el enunciado de un problema a partir de un cálculo dado.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • •

Lee, escribe y descompone números de seis y siete cifras. Ordena y compara números de seis y siete cifras. Escribe el número anterior y posterior a uno dado de seis o siete cifras. Conoce el valor numérico de las letras en los números romanos. Lee números romanos aplicando las reglas necesarias para ello.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 2 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre los números de cinco cifras y la comparación de números. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de seis cifras, Los millones. Números de siete cifras y Números romanos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de ordenar ciudades en función de su número de habitantes. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad anterior. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que comenten libremente las fotografías iniciales y preguntarles por los números que aparecen en ellas. Señalar que en la unidad van a aprender números de hasta siete cifras. Mostrar la presencia de la numeración en situaciones cotidianas y señalar la importancia de dominar su comprensión y expresión. Realizar una puesta en común para contestar a las preguntas propuestas.

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En Recuerda lo que sabes animar a los alumnos a resolver las actividades de manera individual y después comprobar en común las soluciones. Verificar el grado de dominio de los contenidos para tener una idea clara del nivel de los alumnos antes de empezar la unidad.

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Establecer una charla con los alumnos en la que expresen sus conocimientos sobre la numeración. Ayudarles a recordar todas aquellas cosas que ya han aprendido sobre la numeración y elaborar con ellas una lista en la pizarra. Hacer ver a los alumnos como la presencia de los números es evidente en multitud de situaciones: número de lista, dirección, teléfono, DNI o pasaporte, líneas de autobús, señales de tráfico, velocímetro del coche, números de lotería ...

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Hablar con los alumnos sobre la necesidad de los números de seis y de siete cifras para expresar grandes cantidades: habitantes de una Comunidad Autónoma o un país, número de turistas, presupuestos económicos...

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Preguntar a los alumnos qué creen que ocurrirá si agrupamos 10 decenas de millar y pedirles que libremente sugieran nombres para esa nueva unidad. Solicitarles también que digan cuál creen que será el número siguiente al 99.999.

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Hacer ver a los alumnos cómo se va construyendo el sistema de numeración a partir de agrupaciones de 10 unidades. Dejar claras las relaciones de la centena de millar con la decena de millar y las unidades.

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Trabajar en común la descomposición, lectura y escritura de los números. Comentar que para leer los números de seis cifras se lee el número formado por las tres primeras, luego se dice mil, y después se lee el número formado por las tres últimas cifras. Señalar que para comparar se sigue el proceso que ya conocían.

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Escribir números con ceros intermedios y pedir a los alumnos que los descompongan, lean y comparen.

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Pedir a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas se pueden realizar una serie de actividades diferentes: - Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá en la pizarra su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no. 17


- Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor (es conveniente practicar las dos ordenaciones de una misma pareja). También se puede pedir que sean más alumnos los que salgan y que sus compañeros Se puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen. -

Otras actividades que se pueden hacer con las tarjetas: - Un alumno saldrá ocultando su número. Los demás mediante preguntas del tipo sí o no deberán intentar adivinar de qué número se trata. También puede ser el alumno quien vaya dando pistas a sus compañeros sobre el número. - Un alumno saldrá con su tarjeta y señalará a otros dos alumnos. Uno de ellos dirá el número anterior al de la tarjeta y el otro dirá el número posterior. - Solicitar que salgan todos los alumnos cuyos números cumplan una cierta condición (enunciada por el profesor o por otro alumno). Por ejemplo, que salgan todos aquellos cuya cifra de las decenas de millar sea 4.

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Explorar las ideas previas de los alumnos sobre los números de siete cifras preguntándoles si han oído alguna vez la palabra millón y cuál creen que será el número que sigue a 999.999.

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Mostrar el proceso de construcción de la unidad de millón y sus equivalencias. Comentar que a la hora de leer los números el segundo punto empezando por la derecha nos marca los millones, y que el resto de cifras se leen como se leían los números de seis cifras. Señalar la similitud en la escritura y descomposición con los números que ya conocían. Mostrar que el proceso de comparación se realiza también de manera parecida.

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Dedicar especial atención al trabajo con números que tengan ceros intermedios, tanto en lectura y escritura como en descomposición. Señalar a los alumnos que deben llevar mucho cuidado al tener estos números una gran cantidad de cifras.

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Se puede pedir a todos los alumnos que escriban en una tarjeta un número de siete cifras y realizar todas las actividades que se comentaban en la doble página anterior (20 y 21).

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Pedir a los alumnos que escriban en su cuaderno números que cumplan ciertas condiciones que el profesor u otro alumno vayan enunciando en voz alta. Por ejemplo, un número cuya cifra de las unidades de millón sea un 8. Después, corregir en la pizarra los resultados escribiendo un ejemplo de cada uno. Aprovechar estos números escritos y pedir a los alumnos que escriban en sus cuadernos cómo se leen y también el número anterior y posterior a cada uno de ellos.

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Realizar un dictado de números de hasta siete cifras (es conveniente mezclar números de distinto número de cifras). Después, pedir a algunos de los alumnos que salgan a escribir a la pizarra los números y los nombren en voz alta. Más tarde se puede pedir a distintos alumnos que salgan a la pizarra y escriban la descomposición de esos números.

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Proponer a los alumnos completar las dos cifras que faltan en distintas comparaciones de números. 3.15.67 < 3.115.671 4. 98.990 < 4. 10.000 Estas comparaciones puede darlas el profesor o pedir a los alumnos que las elaboren para que las resuelvan todos sus compañeros. Es interesante ver sus propuestas.

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Dialogar con los alumnos para explorar sus ideas y conocimientos previos sobre los romanos: quiénes eran, sus costumbres, influencia, etc. Preguntarles si han visto números romanos y dónde.

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Escribir en la pizarra las siete letras que usaban los romanos y el valor numérico de cada una de ellas. Señalar que el sistema romano no era posicional como el nuestro (cada cifra valía lo mismo fuera cual fuera su posición) sino fundamentalmente aditivo, en general se sumaban los valores de sus cifras. Comentar con los alumnos cada una de las reglas y los ejemplos resueltos. Realizar en común los primeros casos de cada actividad, en especial los casos en los que hay que aplicar varias reglas.

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Una vez trabajadas a fondo las actividades propuestas en la página 24, se puede proponer otros ejemplos de números en los que haya que aplicar dos o tres reglas para determinar su valor.

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El trabajo de escritura es complicado y solo se ha trabajado la escritura guiada hasta el 20. Si se estima conveniente, se puede extender este trabajo a más números.

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Proponer a los alumnos las siguientes preguntas para que razonen y contesten en pequeños grupos: - ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir con dos letras iguales? ¿Y el mayor, sin utilizar la rayita de multiplicar por 1.000? - ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir utilizando dos letras distintas? ¿Y con tres letras distintas? - ¿Cuál es el mayor número romano que puedes escribir con dos letras distintas, sin utilizar la rayita de multiplicar por 1.000? ¿Y con 3 letras distintas? Llevar a clase fotografías de monumentos en los que haya escritos números romanos (puede encontrarlas en Internet, por ejemplo. en http://images.google.es). Pedir a los alumnos que hallen el valor de esos números.

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Trabajar en especial la regla de la resta, que suele suscitar más dificultades. Escribir en tarjetas los números 4, 9, 40, 90, 400 y 900 y sus expresiones en números romanos. Añadir también algunas expresiones incorrectas comunes. Voltear todas las tarjetas y pedir a distintos alumnos que levanten dos de ellas y las muestren a la clase. Si las tarjetas son de un número y su expresión romana correcta, el alumno deberá comunicarlo y retirarlas, en caso contrario se volverán a colocar. La clase irá determinando la corrección de las asociaciones que vayan haciendo los sucesivos alumnos.

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Pedir a los alumnos que escriban en su cuaderno en números romanos las decenas hasta el 100, las centenas hasta el 1.000 y los millares completos hasta el 10.000.

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En el apartado Soy capaz de... de la página 27, señalar la utilidad de la comparación para poder ordenar series de datos históricos, geográficos, económicos...

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Proponer a los alumnos actividades de comparación entre parejas de números escritos de distintas formas: uno con cifras y otro con letras, uno con cifras y otro descompuesto en forma de suma o en sus órdenes... 615.208 → 600.000 + 10.000 + 7.000 8 U. de millón + 7 CM + 2 C + 4 U → 8.710.000

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Agrupar a los alumnos en grupos de tres. Cada alumno escribirá sin que los otros lo vean un número de siete cifras. Después, todos enseñarán los números. Aquel que haya escrito el número comprendido entre los otros dos se anotará un punto negativo. Se puede variar el criterio y que sea el número mayor (o menor) de los tres el que tenga el punto negativo.

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Elaborar un «catálogo romano» de compras. Coger unas páginas de un catálogo comercial actual y pegar pegatinas sobre los precios escribiendo estos en numeración romana. Agrupar a los alumnos en pequeños grupos y distribuir fotocopias de esas páginas. Pedirles que «traduzcan» el catálogo a la numeración decimal.

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Escribir en la pizarra dos números en numeración romana. Los alumnos deberán escribirlos en el sistema decimal y compararlos. Señalar que en el sistema romano un número con más cifras que otro no tenía porque ser mayor que él (al contrario de lo que ocurre en el sistema decimal).

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Comentar a los alumnos que a la hora de solucionar los problemas siempre debemos leer con atención el enunciado (dedicando el tiempo que necesiten) para obtener de él toda la información precisa.

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Pedir a uno de los alumnos que lea el problema planteado en la página 28 en voz alta. Razonar en común qué datos de los incluidos en el cálculo corresponden a cada hueco. Pedirles que resuelvan los demás por sí solos y señalar la necesidad de revisar el enunciado, una vez completado, para ver si se corresponde con el cálculo que tienen.

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Corregir en común el resto de los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente.

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Pedir a los alumnos que completen el enunciado de los siguientes problemas a partir de los cálculos. - Marisa ha vendido en su tienda ... paquetes de galletas a ... € cada paquete. ¿Cuánto dinero ha conseguido en total? 20 × 3 = 60 - A un campamento han llegado ... autobuses. En cada uno viajaban ... campistas. ¿Cuántos campistas han llegado en total? 50 × 7 = 350 - Marta ha comprado ... cuadernos iguales. Ha gastado ... €. ¿Cuánto le ha costado cada cuaderno? 32 : 4 = 8 - Bernardo conduce un camión que transporta.................bolsas de pipas. En su primera parada ha dejado ........... bolsas ¿Cuántas bolsas de pipas transporta Bernardo en su camión ahora? 1.550.000 – 500.000 = 1.050.000

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Repaso en común. Pedir a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organizarlas y formar con ellas una especie de cuadernillo de trabajo recogiendo las más interesantes y de manera que sean variadas. Se puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corregir alguna de las actividades en común.

FOMENTO DE LA LECTURA Continuación de la Lectura de ¡Ojalá no hubiera números! de Esteban Serrano. Ed. Nivola.

FOMENTO DE LAS TIC Buscar en Internet más información sobre los números. Pueden continuar con la lectura del ejemplo La maravillosa historia de los números en la siguiente página web: http://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num2.htm 21


UNIDAD 3: SUMA Y RESTA COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Competencia social y ciudadana. Tratamiento de la información. Competencia lingüística. Aprender a aprender Recordar a los alumnos que ya conocían como sumar y restar. Hacerles ver que van a aprender más cosas sobre esas operaciones y mostrar como los nuevos conocimientos los construimos a partir de los que ya poseemos. -

Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan. Hacerles ver como también se aprende de ellos, ya que nos muestran dificultades en nuestra comprensión que una vez detectados podemos resolver.

Autonomía e iniciativa personal Hacer ver a los alumnos cómo gracias a la suma y la resta van a ser capaces de resolver muchas situaciones reales. Animarles a enfrentarse a dichas situaciones con confianza en sus capacidades. Valorar sus logros. -

Animar a los alumnos a poner en práctica todos los conocimientos que van adquiriendo en cualquier situación. Fomentar en ellos la iniciativa para aplicar las Matemáticas en el transcurso del día a día.

Interacción con el mundo físico Mostrar la utilidad de las operaciones y sus propiedades, y comentar a los alumnos la necesidad de incorporar habilidades matemáticas para desenvolverse en la realidad. Tratamiento de la información Comentar a los alumnos como en Matemáticas la información se nos muestra y transmite mediante signos (números, operaciones, paréntesis) y señalar la importancia de saber entender esa información y de conocer la jerarquía u orden que se debe seguir al operar con esos signos. Competencia social y ciudadana

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-

Comentar con los alumnos la utilidad de las estimaciones en diversas ocasiones cotidianas. Animarles a ponerlas en práctica, por ejemplo, al ir de compras con su familia. Señalar que con ellas podemos hacernos una idea rápida (aunque siempre aproximada) del valor de las compras o de la corrección de la factura. Mostrar la importancia de un consumo responsable.

Competencia lingüística Dialogar con los alumnos sobre la importancia de la comprensión lectora (no solo de textos escritos sino de informaciones expresadas en diferentes formas) para resolver problemas.

OBJETIVOS • • • • • •

Calcular operaciones de suma y resta. Reconocer y aplicar la prueba de la resta. Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Resolver operaciones de sumas y restas combinadas, con y sin paréntesis. Realizar estimaciones de sumas y restas. Buscar datos expresados de distintas formas para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de noviembre. • • • •

Cálculo de sumas y restas. Aplicación de la prueba de la resta. Cálculo de sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. Estimación del cálculo de sumas y restas.

• Valoración de la utilidad de la suma y la resta para aplicarlas en situaciones reales. • Valoración de la importancia del orden al operar. • Reconocimiento de las ventajas de las estimaciones en el cálculo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • •

Realiza cálculos de sumas y restas colocando sus términos correctamente. Comprueba si una resta está bien calculada mediante la prueba de la resta. Reconoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Realiza estimaciones de sumas y restas. Busca datos expresados en distintas formas para resolver problemas.

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MÍNIMOS EXIGIBLES • • • •

Realiza cálculos de sumas y restas colocando sus términos correctamente. Comprueba si una resta está bien calculada mediante la prueba de la resta. Reconoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Busca datos expresados en distintas formas para resolver problemas.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 3 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre cómo sumar y restar números y la prueba de la resta. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Propiedades conmutativa y asociativa de la suma, Estimación de sumas y restas y Sumas y restas combinadas. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular la carga de una furgoneta. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que comenten las fotografías y que lean las preguntas propuestas. Dialogar con ellos sobre cómo podemos encontrar en la realidad situaciones donde aparecen sumas y restas. Resolver en común las preguntas planteadas, verificando que los alumnos conocen en qué situaciones se aplica la suma y en cuáles la resta. Comprobar que los alumnos saben extraer la información necesaria de la tabla presentada.

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En el apartado Recuerda lo que sabes repasar con los alumnos cómo realizar sumas y restas y la aplicación de la prueba de la resta. Llamar su atención sobre la importancia de la colocación correcta de los términos y recordarles que el minuendo debe ser siempre mayor o igual que el sustraendo. Trabajar también la prueba de la resta y pedir a los alumnos que la apliquen durante la unidad.

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Realizar a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta con preguntas similares a las siguientes: - ¿Qué es sumar? ¿Y restar? - ¿Para qué sirven las sumas y las restas? ¿Cómo se hacen las sumas y las restas? ¿Puedes sumar dos números cualquiera? Para poder restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo? - ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión? ¿Qué hiciste? - ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos te gusta más?

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Plantear en la pizarra sumas de dos sumandos cambiados de orden. Pedir a los alumnos que las calculen y hacerles observar que el resultado es el mismo. Realizar actividades similares con sumas de tres sumandos cambiando el orden de estos.

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Dejar claro que la propiedad conmutativa y asociativa se cumplen siempre, sean cuales sean los sumandos (las han verificado siempre con ejemplos concretos). Hacerles ver que el conjunto total de elementos es el mismo, sea cual sea el orden en que los agrupemos para contarlos. El uso de algún material manipulable puede ser útil para alumnos que tengan dificultades. Mostrarles que sea cual sea el orden de agrupación de los objetos el número final es siempre el mismo.

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Indicar que el signo del paréntesis nos muestra la operación que tenemos que realizar en primer lugar. Comentar la utilidad de estas propiedades para hacer cálculos más rápidamente, como se ve en la actividad 4 de la página 32.

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Animar a los alumnos a que propongan nuevos ejemplos de aplicación de la propiedad conmutativa y la asociativa y resolverlos en común en la pizarra para comprobar los resultados.

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Escribir varias restas en la pizarra y pedir a los alumnos que las calculen. Después, escribir esas mismas restas cambiando el orden de los términos (poniendo el minuendo como sustraendo y el sustraendo como minuendo). Preguntar a los alumnos si pueden calcular esas restas y establecer un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene o no la propiedad conmutativa. Para concluir, dejar claro que la resta no cumple la propiedad conmutativa.

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Proponer a los alumnos actividades similares a la actividad 4 de la página 32 en las que tengan que determinar qué sumandos sumar primero para hacer más fácil los cálculos. Por ejemplo, pedirles que realicen estas sumas sumando primero los términos que suman una centena: 40 + 79 + 60, 27 + 25 + 75, 1 + 87 + 99.

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Decir a los alumnos que van a aprender a resolver sumas y restas combinadas, es decir, escritas en una única expresión matemática. Recordarles que los paréntesis nos indican la operación que se debe realizar en primer lugar, como ya han visto al estudiar la propiedad asociativa.

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Dejar claro el proceso a seguir para resolver las expresiones. En primer lugar, mirar si llevan o no paréntesis. Si llevan, calcular las operaciones de dentro. Una vez resueltos los paréntesis, o si la expresión no los tiene, realizar las operaciones según aparecen escritas de izquierda a derecha. Realizar algún ejemplo en común, comentando en especial el caso de las expresiones que tienen una resta entre paréntesis precedida por un signo − .

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Plantear expresiones, como las mostradas en la actividad 1 de la página 34, en las que los tres números que intervienen sean los mismos (incluso los signos) pero tengan resultados diferentes. Aprovechar para detectar errores de comprensión.

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Escribir en la pizarra algunas sumas y restas combinadas sin paréntesis y pedir que las resuelvan en su cuaderno. Por ejemplo: 6 – 2 + 3 8 + 7 – 1 11 – 3 – 6 A continuación, pedir a los alumnos que escriban y resuelvan cada una de ellas colocando paréntesis de dos maneras distintas. Por ejemplo: 6 – 2 + 3  (6 – 2) + 3 6 – (2 + 3) Por último, corregir en común en la pizarra y comparar con los alumnos los resultados.

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Proponer, si el profesor lo estima pertinente, expresiones con sumas y restas combinadas que tengan cuatro o más términos. Comentar que la jerarquía de las operaciones sigue siendo la misma que ya conocen. Por ejemplo: 9 – 3 + 6 – 4 8 – (5 – 2) + 6 9 – 3 – (2 – 1)

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Pedir a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir entre suma y resta) y si quieren que la expresión tener o no paréntesis. Escribir en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pedirles que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar y calcular y las resuelvan. Por ejemplo, si dicen: 5, 7, 9, resta, resta, con paréntesis, podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones como 9 – (7 – 5) o (9 – 7) – 5 o 7 – (9 – 5).

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Recordar a los alumnos que para estimar sumas y restas hay primero que aproximar los términos. Realizar actividades de aproximación y comentar que debemos aproximar al orden que nos marque el número de cifras que tengan los términos.

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Dejar claro el proceso a seguir: primero determinar el orden de aproximación de los términos según su número de cifras, después hacer la aproximación y por último sumar o restar dichas aproximaciones. Comentar que el resultado debe ser siempre una decena, una centena o un millar.

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Pedir a los alumnos que propongan ellos mismos sumas y restas y calculen sus estimaciones. Después, corregir en común algunas de ellas para verificar que conocen y aplicar adecuadamente el proceso. Recordarles que los números se aproximan mientras que las operaciones se estiman (son términos del lenguaje que suelen confundir).

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Proporcionar a los alumnos (o pedirles que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales. Hacer que cada alumno (o en pequeños grupos) elija dos de los artículos cuyos precios tengan el mismo número de cifras y estime su precio total y cuánto cuesta uno más que el otro. Después, corregir las dos estimaciones en común. Puede realizar también la actividad anterior pidiendo que sean tres los artículos elegidos y que estimen el precio total. Señalar que en ese caso debemos aproximar primero los tres sumandos y después realizar la suma de las tres aproximaciones.

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Escribir en la pizarra estimaciones de sumas y restas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuales están bien realizadas y corregir las que no estén bien. El profesor puede pedir que sean los propios alumnos quienes propongan las estimaciones.

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Pedir a los alumnos que escriban estimaciones de sumas o restas cuyo resultado sea dado por el profesor. Por ejemplo, escribir una suma cuya estimación sea 500. Hacer una puesta en común con distintas soluciones aportadas y señalar que hay muchas posibles parejas de términos cuya estimación es la misma.

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Al realizar problemas de estimación, practicar la expresión verbal o escrita de la solución utilizando unos y aproximadamente. Por ejemplo, Marcos ha repartido aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.

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En el apartado Soy capaz de... de la página 39 animar a los alumnos a confiar en sí mismos y en sus posibilidades. Estimular su autoestima valorando sus éxitos.

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Plantear varias series de números en la pizarra para que los niños descubran la regla de formación y la continúen, aumentando progresivamente el nivel de dificultad. Por ejemplo: - (Sumamos 2 al número anterior) 1, 3, 5, 7, 9… - (Restamos 5 al número anterior) 50, 45, 40, 35… - (Sumamos 7 al número anterior) 158, 165, 172, 179, ... - (Restamos 6 al número anterior) 200, 194, 188, 182, ... También se puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que, por orden, vayan eligiendo el criterio de la serie y propongan los tres primeros términos al resto de compañeros para que la continúen.

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Escribir en la pizarra varias sumas en las que falte uno de los sumandos, y varias restas en las que falte el minuendo o el sustraendo. Por ejemplo:  + 28 = 57  − 53 = 24 34 +  = 91 74 −  = 16 Razonar con los alumnos cómo podemos hallar el término que falta en cada operación, y una vez calculado de forma individual en los cuadernos, corríjalos en común en la pizarra.

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Recordar a los alumnos las fases de resolución de un problema valorando especialmente la importancia de buscar e identificar los datos en la fase de comprensión.

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Pedir a los alumnos que observen detenidamente el folleto que aparece en la página 40 y que comenten las distintas informaciones que ofrece. Resolver en común el primer problema propuesto, aprovechando para detectar posibles errores en la comprensión del problema y en la búsqueda de los datos necesarios.

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Corregir en común el resto de los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente.

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Llevar a clase (o pedir a los alumnos que los aporten ellos) folletos publicitarios, publicidad de parques naturales o temáticos, catálogos comerciales, noticias de periódicos, páginas web impresas... en los que aparezcan informaciones expresadas en diferentes formas. Plantear actividades similares a las trabajadas para que los alumnos las resuelvan individualmente o en pequeños grupos.

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Repaso en común. Agrupar a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo deberá escribir una suma, una resta, algunas expresiones de sumas y restas combinadas y algunas estimaciones de sumas y restas. Después, los grupos se intercambiarán entre sí esas actividades y las resolverán. La comprobación la realizará el grupo que las planteó. Se puede hacer una puesta en común con algunas de ellas en la pizarra, aprovechando para fijar conceptos y detectar los errores.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de La selva de los números de Ricardo Gómez. Ed. Alfaguara.

FOMENTO DE LAS TIC Buscar en Internet páginas donde puedan practicar sumas y restas. Un ejemplo son juegos como La oca de las sumas o la Carrera de sumas y restas en la siguiente página web: http://www.supersaber.com/

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 4: MULTIPLICACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística. Competencia social y ciudadana Insistir en la importancia de no malgastar el agua y comentar entre todos cómo podemos evitar el gastar más de la necesaria; por ejemplo, cerrando el grifo mientras nos cepillamos los dientes… Autonomía e iniciativa personal La sistematización en el cálculo de las multiplicaciones sencillas planteadas en Recuerda lo que sabes favorece el automatismo y la rapidez de cálculo, facilitando así la resolución posterior de multiplicaciones más difíciles. -

La resolución de problemas y situaciones como la de Soy capaz de… ayuda al alumno a analizar la realidad y aplicar los conocimientos necesarios para resolverlas, a la vez que les motivan al descubrir la utilidad de lo que aprenden.

Interacción con el mundo físico Al realizar la actividad 5 de la página 46, comentar con los alumnos la importancia de interpretar y representar bien los planos y croquis, y la ayuda que supone una representación gráfica para comprender mejor muchas situaciones problemáticas de la realidad. Tratamiento de la información El relacionar el lenguaje numérico del producto de dos o tres factores con las dos dimensiones de un rectángulo o las tres de un prisma puede ayudar al alumno a relacionar distintos contenidos matemáticos estudiados y ampliarlo a otras áreas. Competencia cultural y artística Formar con distintos objetos de clase (gomas...) rectángulos y prismas para representar y comprobar las propiedades trabajadas en la unidad, buscando la aplicabilidad de los objetos y la estética de las construcciones. 32


Aprender a aprender Al corregir las multiplicaciones planteadas en la unidad, pedir a os alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. -

Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan, haciéndoles ver que pueden aprender de ellos.

Competencia lingüística Comentar que, igual que la palabra aproximadamente (página 52) de la pregunta indica que se pide un cálculo estimado, también debemos indicar que la respuesta es estimada, con palabras como unos, unas, más o menos, cerca de, casi, poco más de…

OBJETIVOS • • • • • • •

Calcular multiplicaciones por un dígito llevando. Calcular multiplicaciones por un número de dos cifras. Calcular multiplicaciones por una decena. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Realizar estimaciones de productos. Resolver problemas de multiplicación. Elegir las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª quincena de noviembre. • • • • • • •

Cálculo de multiplicaciones por un dígito llevando. Cálculo de multiplicaciones por números de dos cifras. Cálculo de multiplicaciones por una decena. Aplicación de la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación. Estimación de productos. Resolución de problemas de multiplicación. Elección de las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

• Valoración de la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas. • Valoración de la utilidad de la estimación de productos en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • • •

Calcula multiplicaciones por un dígito llevando. Calcula multiplicaciones por un número de dos cifras. Calcula multiplicaciones por una decena. Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Realiza estimaciones de productos. Resuelve problemas de multiplicación. Elige las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • • •

Calcula multiplicaciones por un dígito llevando. Calcula multiplicaciones por un número de dos cifras. Calcula multiplicaciones por una decena. Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Realiza estimaciones de productos. Elige las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 4 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre cómo multiplicar por números de una cifra y cómo calcular el doble o el triple de un número. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Multiplicación por un número de una cifra, Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación y Multiplicación por un número de dos cifras. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de comprobar un pedido. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías y comenten dónde y cómo existe agua en la naturaleza y el uso que hacemos de ella, relacionándolo con el área de Conocimiento del Medio. Leer las preguntas presentadas y razonar con los alumnos qué operación debemos realizar para contestarlas. Pedirles después que inventen nuevas preguntas para contestar en común.

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se multiplica un número por un dígito sin llevar y trabajar las multiplicaciones planteadas, comprobando que recuerdan todas las tablas. Después, recordar cómo se multiplica un dígito por 10, 100 y 1.000, y realizar las actividades de forma oral, para calcular mentalmente.

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Otra forma de empezar es pidiendo a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular una multiplicación, por ejemplo, para saber cuánto objetos hay en…, cuánto tenemos que pagar por… y que pongan un ejemplo concreto con números. Escribir el producto en la pizarra y comentar cuáles son sus términos y qué indica cada uno de ellos.

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También se puede dividir a los alumnos en dos equipos y proponerles hacer un concurso de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a otro cualquiera del otro grupo quien, después de contestar, preguntará a su vez a un miembro del equipo contrario, y así hasta que intervengan todos. Cada vez que un alumno conteste bien, se anotará un punto su equipo y, si contesta mal, deberá corregirle el que lo planteó, aunque no se suma nadie el punto.

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Para empezar el desarrollo de la página 46 plantear de forma oral multiplicaciones de dos dígitos para repasar las tablas. Calcular en común en la pizarra una multiplicación por un dígito sin llevar y recordar en ella cuáles son los términos de la multiplicación.

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Pedir a los alumnos que lean el problema de la página 46 y preguntarles qué operación hay que hacer, a continuación, escribir la multiplicación en la pizarra. Calcularla despacio, verbalizando cada uno de los pasos. Hacer especial hincapié en que, para averiguar cada cifra del producto, primero hay que multiplicar y después sumar las que nos llevamos. Aunque al principio escriban las cifras que se llevan, animar a los alumnos a recordar dichas cifras y a no escribirlas.

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Colocar a los alumnos por parejas. Cada niño planteará a su compañero una multiplicación de un número de cuatro cifras por otro de una para que la calcule en una hoja. Después el profesor la corregirá.

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Escribir en la pizarra varias series cuyo criterio de formación sea multiplicar por un determinado dígito, para que los alumnos las completen en el cuaderno, calculando las multiplicaciones en una hoja aparte. Por ejemplo: - Multiplica por 2 cada vez: 97, 194, …, hasta 12.416. - Multiplica por 3 cada vez: 84, 252, …, hasta 61.236. - Multiplica por 4 cada vez: 36, 144, …, hasta 36.864. - Multiplica por 5 cada vez: 29, 145, …, hasta 90.625.

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Antes de resolver el ejercicio de Cálculo mental de la página 47 explicar que para multiplicar un número por 10, 100 y 1.000, se añade a la derecha del número 1, 2 y 3 ceros, respectivamente.

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Escribir en la pizarra varias multiplicaciones de números de dos, tres y cuatro cifras por un dígito, para que los alumnos inventen un problema que se resuelva con cada una de las multiplicaciones y calculen la solución en el cuaderno. 30 x 6 800 x 4 6.000 x 8 78 x 5 249 x 3 4.517 x 2 Al final, se puede hacer una puesta en común para que los alumnos lean los problemas propuestos y calculen las multiplicaciones en la pizarra, corrigiendo después la solución.

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Para empezar las páginas 48 y 49 recordar a los alumnos, con un ejemplo en la pizarra, en qué consisten las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y comentarles que ahora van a comprobar que la multiplicación también cumple estas propiedades.

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Comentar las dos situaciones planteadas en el libro, explicando las dos propiedades de forma similar a como se hizo en la suma. Recordarles que los paréntesis indican la operación que hay que calcular primero. Después de hacer varios ejemplos, dejar claro que las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación se cumplen siempre y podemos aplicarlas para facilitar el cálculo.

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Dibujar las siguientes figuras en la pizarra y pedir a los alumnos que, en cada caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay en total.

Hacerles ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo por la propiedad conmutativa de la multiplicación.

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Explicar que para calcular el número de cubos que tiene cada figura del apartado Razonamiento de la página 49, hay que multiplicar el número de cubos de las tres dimensiones: largo, alto y ancho.

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Escribir en la pizarra tres números de una cifra y calcular de forma colectiva el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando de orden los tres factores. Explicar que, al no tener paréntesis, se hacen las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido por el tercer factor. Por ejemplo: 2 x 3 x 6 = 36 3 x 2 x 6 = 36 6 x 2 x 3 = 36 2 x 6 x 3 = 36 3 x 6 x 2 = 36 6 x 3 x 2 = 36 Razonar con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado en distinto orden. Relacionarlo con la propiedad asociativa de la multiplicación.

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Para explicar las páginas 50 y 51 leer el problema propuesto y preguntar a los alumnos cómo lo resolverían. Escribir en la pizarra la multiplicación 154 x 23, leer cada paso indicado en el libro y realizarlo en la pizarra. Hacer especial hincapié en la colocación del segundo producto calculado.

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A continuación, trabajar de forma colectiva y oral la actividad 1 de la página 50, pidiendo a los alumnos que expliquen qué hay que hacer en cada paso, hasta comprobar que todos han comprendido el proceso. Después, escribir en la pizarra otras multiplicaciones por un número de dos cifras, para calcularlas de forma colectiva.

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Antes de hacer la actividad 3, recordara que para multiplicar un número por 10 añadimos un cero a la derecha del número, y trabajar de forma colectiva en la pizarra cómo se multiplica un número por una decena, presentado en Hazlo así.

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Copiar las siguientes multiplicaciones en la pizarra e invitar a los alumnos a descubrir cómo pueden calcularse fácilmente, sin hacer la multiplicación completa. 101 x 23 = 2.323 202 x 14 = 2.828 303 x 12 = 3.636 101 x 45 = 4.545 202 x 25 = 5.050 303 x 31 = 9.393

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A continuación, escribir las siguientes multiplicaciones para que los alumnos calculen los productos mentalmente. 101 x 47 202 x 12 303 x 11 101 x 86 202 x 15 303 x 13

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En el apartado Cálculo mental de la página 51 explicar que se multiplica el dígito por la cifra de las decenas, centenas o millares y después se añade a la derecha del producto 1, 2 o 3 ceros, respectivamente.

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Escribir en la pizarra las siguientes parejas de multiplicaciones y calcularlas de forma colectiva. 63 x 2 80 x 4 63 x 20 8 x 40 Comparar cada pareja de multiplicaciones y comentar en qué se parecen y en qué se diferencian los factores y los productos de ambos productos.

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Indicar a los alumnos que inventen, para cada multiplicación anterior, un problema que se resuelva calculando dicha operación. Al final, se puede hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos.

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Antes de trabajar la estimación de productos (páginas 52 y 53), recordar cómo se aproxima un número a las decenas, centenas o millares, y cómo se multiplica un dígito por una decena, centena o millar.

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Leer la primera situación y comentar que la palabra aproximadamente indica que debemos hallar un resultado aproximado, no exacto, por lo que tenemos que estimar el producto 78 x 6. Explicar cómo se hace dicha estimación, haciéndoles ver que sólo aproximamos el factor que no es dígito a las decenas, porque 78 tiene dos cifras.

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Trabajar de forma similar la segunda situación, comentando que como 119 tiene tres cifras, lo aproximamos a las centenas.

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Trabajar en común la actividad 1 de la página 52, buscando que los alumnos sean capaces de generalizar el proceso explicado en los casos anteriores para estimar un producto aproximando el primer factor a los millares.

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Plantear a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar un cálculo exacto, y otra en la que sólo necesitemos hacer una estimación, para que digan en cada caso qué tipo de cálculo harían y por qué. Después, pedirles que pongan otros ejemplos de situaciones reales en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado resulta más rápido y práctico. Comentar en cada caso si estimamos una suma, una resta o un producto.

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En el apartado Razonamiento de la página 53 pedirles que calculen el precio aproximado de 3 diccionarios de cada idioma, y elijan el producto correcto.

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Escribir en la pizarra la multiplicación 2.718 x 3 y calcularla en común. Después, pedirles que aproximen el número 2.718 a los millares, a las centenas y a las decenas, y multipliquen cada aproximación por 3. 2718 A los millares  3.000 x 3 = … x 3 A las centenas  2.700 x 3 = … A las decenas  2.720 x 3 = … Razonar con los alumnos en qué caso la estimación es más cercana al resultado exacto y en qué caso el cálculo es más sencillo y rápido. 40


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Formar varios grupos de alumnos y pedir a cada grupo que busque datos numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo: - Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches. - Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas, paquetes de pasta… - Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase. Con los datos recogidos por cada grupo, plantear de forma oral problemas de multiplicación, para que los alumnos tomen nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno. Por ejemplo: “En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá en 3 cajas como esta?”. “Una lata pesa 375 g. ¿Cuánto pesarán 12 latas iguales?”…

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Indicarles que, mirando el dibujo del apartado Soy capaz de… de la página 55, calculen el número de kilos de fruta, de refrescos y de bocadillos que les han servido y, después, que comparen dichos productos con los datos del cartel.

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Para empezar la página 56 recordar que el primer paso para comprender un problema es reconocer los datos y la pregunta, pero razonar con los alumnos que no siempre disponemos de todos los datos necesarios para resolver el problema. Por ello, es importante reconocer qué necesitamos saber, para buscarlo.

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En cada problema, razonar con los alumnos qué datos necesitamos para contestar la pregunta y si los conocemos todos o no. Después, dejar que calculen y respondan en su cuaderno las preguntas posibles.

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Si se considera conveniente, se puede inventar en común los datos desconocidos y resolver el resto de las preguntas colectivamente.

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Pedir a los alumnos que inventen preguntas que no se puedan contestar con los datos de la ilustración de esta página, porque falte un dato. Después, cada alumno reconocerá el dato que falta, lo inventará y resolverá el problema en el cuaderno.

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Pedir a los alumnos que se inventen preguntas que sí se puedan contestar con los datos de la ilustración de esta página calculando una multiplicación o, posteriormente, calculando más de una operación siendo una de ellas una multiplicación. Resolver estos problemas de forma colectiva en la pizarra.

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Para repasar los contenidos de la unidad escribir los siguientes números en la pizarra: 7 10 28 35 Dividir a los alumnos en varios grupos y pedir a cada grupo que escriba y calcule las siguientes multiplicaciones, tomando como factores algunos de los números anteriores: - Seis multiplicaciones de dos factores cuyo producto sea distinto. - Cuatro multiplicaciones de tres factores cuyo producto sea distinto. 41


Al final, hacer una puesta en común escribiendo las multiplicaciones en la pizarra. Hacerles observar que todas las multiplicaciones que tienen el mismo producto tienen también los mismos factores, aunque puedan estar en distinto orden, porque la multiplicación tiene las propiedades conmutativa y asociativa.

FOMENTO DE LA LECTURA Continuación de la lectura de La selva de los números de Ricardo Gómez. Ed. Alfaguara.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se pueden repasar el concepto de multiplicación y practicar en alguna página web. Por ejemplo: http://www.escolar.com/matem/05multip.htm#

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 5: PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística. Interacción con el mundo físico Al observar y describir mediante las fotografías el medio que nos rodea y las actividades que en él realizamos, animar a los alumnos a buscar contenidos matemáticos y en especial posibles cuestiones que podamos resolver con una multiplicación. Autonomía e iniciativa personal Al realizar las actividades planteadas en Recuerda lo que sabes, el alumno repasa y consolida contenidos que le permitirán trabajar esta unidad con mayor autonomía y seguridad en su propio trabajo. -

Al enfrentarse a un problema, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas anteriormente y la autonomía en el cálculo de la solución.

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La resolución de las actividades finales de la unidad permite al alumno ser consciente de su aprendizaje y de aquellos contenidos que debe seguir trabajando, fomentando así la responsabilidad y la autonomía en el propio trabajo.

Aprender a aprender Al corregir las multiplicaciones planteadas a lo largo de la unidad, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Señalar a los alumnos la importancia del esfuerzo y la perseverancia en el cálculo de las multiplicaciones, para facilitar con la práctica un proceso que al principio les resulta largo y difícil. Tratamiento de la información

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-

Al realizar las actividades, el alumno interpreta y representa una misma realidad con distintas expresiones matemáticas, manejando su información.

Competencia lingüística Fomentar en los alumnos la expresión oral al explicar y justificar las soluciones en las actividades de razonamiento. -

La explicación verbal de cómo han hecho las actividades y por qué favorece en los alumnos el orden y el rigor en el proceso seguido en su trabajo matemático.

Competencia social y ciudadana Aprovechar los motivos de algunos problemas e ilustraciones de la página 68 para comentar con los alumnos distintas formas de ocupar el tiempo libre y la importancia de realizar actividades con los demás, siguiendo siempre unas normas de actuación que favorezcan el disfrute por parte de todos. Competencia cultural y artística Aprovechar la situación del problema inicial de la página 68 para fomentar en los alumnos el sentido artístico y práctico, dialogando sobre diversos usos de objetos como un cordón. Animarles a decir para qué pueden utilizarlo, qué longitud de cordón necesitarían...

OBJETIVOS • Calcular multiplicaciones por un número de tres cifras. • Calcular multiplicaciones por un número con ceros. • Reconocer y aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resolver problemas de dos operaciones, en los que una de las operaciones es la multiplicación. • Ordenar oraciones para reconstruir el enunciado de un problema.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de diciembre. • Cálculo de multiplicaciones por un número de tres cifras. • Cálculo de multiplicaciones por un número con ceros finales o un cero intermedio. • Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resolución de problemas de dos operaciones en los que una de ellas es una multiplicación. 44


• Reconstrucción del enunciado de un problema ordenando varias oraciones dadas. • Valoración de la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones diarias. • Valoración de la importancia del orden en la resolución de operaciones combinadas, con y sin paréntesis.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Calcula multiplicaciones por un número de tres cifras. • Calcula multiplicaciones por un número con ceros finales o con un cero intermedio. • Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resuelve problemas de dos operaciones en los que una de ellas es la multiplicación. • Reconstruye el enunciado de un problema ordenando varias oraciones dadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • •

Calcula multiplicaciones por un número de tres cifras. Calcula multiplicaciones por un número con ceros finales o con un cero intermedio. Conoce la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. Resuelve problemas de dos operaciones en los que una de ellas es la multiplicación. Reconstruye el enunciado de un problema ordenando varias oraciones dadas.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 5 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre cómo multiplicar números. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Multiplicación por un número de tres cifras, Propiedad distributiva y Problemas de dos operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de decidir una compra. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen y describan las fotografías de la página 58. A continuación, leer las preguntas presentadas y razonar con los alumnos qué operación debemos realizar para contestarlas. Pedirles después que inventen nuevas preguntas relacionadas con las situaciones de las fotografías que se contesten calculando una multiplicación.

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se multiplica por un número de dos cifras, haciendo especial hincapié en la colocación del segundo producto parcial y en cómo se multiplica por una decena. Después, recordar el orden en el que se calculan las sumas y restas en operaciones combinadas con y sin paréntesis

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Otra forma de empezar la unidad es mostrar un bote o una caja y decir que dentro hay un determinado número de elementos, por ejemplo, 85 tizas. Plantear y calcular en común cuántas tizas habrá en 2, 5, 10, 34… botes iguales. Variar los números de los dos factores para repasar en cada caso un determinado tipo de multiplicaciones: el primer factor (número de elementos del bote) de 2, 3 o 4 cifras y el segundo factor (número de botes) dígito, de dos cifras o una decena.

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Para explicar la doble página 60-61 pedir a los alumnos que lean el problema, preguntar qué operación hay que hacer y escribir la multiplicación en la pizarra. Calcularla despacio, verbalizando cada uno de los pasos, haciéndoles ver que el proceso es similar al realizado en la unidad anterior para multiplicar por un número de dos cifras.

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Antes de realizar la actividad 3 de la página 61, explicar cómo se multiplica por un número acabado en ceros y por un número con un cero intermedio, realizando en común en la pizarra los ejemplos de los dos cuadros Hazlo así.

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Dar a cada alumno tres papeles para que escriban, en cada uno de ellos, un número de tres cifras menor que 320: uno sin ceros, otro terminado en cero y el otro con un cero intermedio. Juntar al final los papeles formando tres grupos.

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Pedir a cada niño que coja dos papeles de grupos distintos (repasar en cada momento las multiplicaciones que se crean convenientes), y multiplicar los dos números obtenidos. Cuando se termine, dejar cada papelito en su grupo, coger otros dos y calcular la nueva multiplicación.

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En el apartado Cálculo mental de la página 61 explicar que para multiplicar decenas o decenas por centenas, se multiplican las dos cifras distintas de cero y se añade a la derecha del producto el número total de ceros de los factores: 2 y 3 ceros, respectivamente. 48


-

Entregar a cada alumno una hoja de papel con una multiplicación de dos números de tres cifras. Los alumnos deberán calcular la multiplicación y, después, inventar y escribir por el otro lado de la hoja, un problema que se resuelva con dicha multiplicación. A continuación, cada alumno entregará su hoja a un compañero para que éste resuelva el problema planteado en una hoja aparte y luego dé la vuelta a la hoja para comprobar con la multiplicación hecha si lo ha resuelto bien. Si los resultados obtenidos son distintos, los dos alumnos deberán comentarlo y ponerse de acuerdo sobre la solución correcta.

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Para explicar la doble página 62-63 leer la situación propuesta y comentar que se puede resolver de dos maneras: - Multiplicando el número de filas por el de flores en cada fila. - Sumando el número total de flores azules y de flores rojas. Escribir la expresión de cada caso y explicar cómo se calcula. Recordar la función del paréntesis y señalar que, cuando no hay paréntesis, se calculan primero las multiplicaciones y después la suma.

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Mostrar que ambas expresiones tienen el mismo resultado y decir que esta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Leer la definición en la síntesis, a la vez que se señala en la expresión trabajada en la pizarra, cada término nombrado.

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Antes de realizar la actividad 3, escribir en la pizarra la expresión del cuadro Aprende y trabajar de forma colectiva la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta, de forma similar a como se hizo respecto de la suma.

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Escribir en la pizarra las siguientes expresiones y números, para que los alumnos los copien y, después, relacionen las tres columnas. 2 x (7 + 4) 4x7+4x2 6 2 x (7 – 4) 2x7–2x4 14 4 x (7 + 2) 2x7+2x4 20 4 x (7 – 2) 7x4–7x2 22 7 x (4 + 2) 4x7–4x2 36 7 x (4 – 2) 7x4+7x2 42

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Calcular en común la expresión del apartado Razonamiento de la página 63 y comprobar el resultado (18), contando los cuadraditos del mosaico. Después, pedir a los alumnos que apliquen la propiedad distributiva, que expliquen qué significa cada término y que lo comprueben sobre el dibujo.

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Si se cree conveniente, se puede explicar con la propiedad distributiva por qué, cuando multiplicamos por un número de dos cifras, al colocar el segundo producto debajo del primero, dejamos un lugar a la derecha. 49


Poner y explicar el siguiente ejemplo en la pizarra: 58 x 24 58 58 x (4 + 20) = 58 x 4 + 58 x 20 x24 232 + 1.160 = 1.392 232 - 1 1Hágales Observar que, en la multiplicación, el lugar que dejamos a la derecha del 6 se segundo producto es el cero unidades del segundo sumando. 1392 -

Leer el problema propuesto en la página 64 y comentar la situación con los alumnos. Preguntarles cómo lo resolverían y razonar con ellos que para calcular cuánto cuestan las revistas, antes tenemos que saber cuántas ha recibido. Plantear en común los dos pasos a realizar y calcular las dos operaciones en la pizarra.

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Una vez resueltos a nivel individual los problemas propuestos en la doble página 6465, corregirlos en común en la pizarra, pidiendo a los alumnos que expliquen por qué los han resuelto así. En algunos casos, comentar que se pueden resolver de varias formas distintas. Calcularlas en la pizarra y comprobar en común que el resultado es el mismo.

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Plantear varias situaciones generales y pedir a los alumnos que, para cada contexto, inventen y propongan de forma oral a sus compañeros un problema dos operaciones. Un alumno tomará nota en la pizarra de los datos y lo resolverá de forma colectiva. Las situaciones iniciales pueden ser, por ejemplo: - Compra de varios objetos iguales o distintos para averiguar cuánto dinero se ha gastado, le devuelven, le sobra o le falta… - Distintos medios de transporte en los que suben y bajan personas. - Objetos que tiene un niño (canicas, cromos en sobres iguales…) y que compra más, pierde, le regalan…

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En el apartado Cálculo mental de la página 65 explicar y trabajar primero cómo se multiplica un número por 2: se multiplica por 2 cada cifra (son multiplicaciones sin llevar). Después, razonar que para multiplicar por 20, multiplicamos por 2 cada cifra y añadimos un cero a la derecha del producto.

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Después de corregir algunos problemas sencillos y especialmente los que indiquen una secuencia temporal, por ejemplo los problemas de la actividad 2 de la página 64, animar a los alumnos a escribir en una sola expresión las dos operaciones que han calculado para resolver el problema, con o sin paréntesis. Hacerles ver que para calcular dicha expresión hay que hacer las dos operaciones anteriores. 150 – 35 + 20 = 135 500 + 6 x 85 = 1.010 90 – 3 x 9 = 63 Es muy posible que los alumnos escriban más paréntesis de los necesarios, pero no importa, pues los paréntesis les ayudan a reforzar el orden en las operaciones a realizar.

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Formar grupos de cinco alumnos y entregar a cada grupo cinco papelitos para que escriban en cada papel uno de estos números, los doblen y coloquen en el centro. 293 387 450 506 600 Escribir los siguientes números en la pizarra e indicar a cada alumno que copie en una hoja cuatro de ellos. 113.391 131.850 148.258 174.150 175.800 195.822 227.700 232.200 270.000 303.600 En cada grupo, cada alumno cogerá por orden dos papeles (que volverá a dejar en el centro) calculará el producto de ambos números y, si el resultado es uno de los números copiados en la hoja, lo tachará. El primer niño que tache antes los cuatro números, será el ganador del grupo.

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Explicar las dos formas de pago planteadas en el apartado Soy capaz de… de la página 67 y comentar con los alumnos las ventajas e inconvenientes de cada una: el pago total al principio es más barato, pero el pago en varias veces supone no tener que desembolsar una cantidad grande de dinero de golpe.

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Una vez aprendida la propiedad distributiva, si se considera conveniente, se puede explicar a los alumnos cómo se saca factor común. Escribir en la pizarra la expresión: 2x5+2x4 y hacerles observar que: - Es una suma de dos productos. - Los dos productos tienen un factor igual, el 2.

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Comentarles que podemos aplicar al revés la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, sacando factor común el 2 (el factor repetido), escribirlo en la pizarra y comprobar en común que se obtiene el mismo resultado. 2 x 5 + 2 x 4 = 2 x (5 + 4) 10 + 8 = 2 x 9 18

=

18

-

Para explicar la página 68 trabajar los cuatro pasos de resolución de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que razonen el por qué de cada comentario.

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Si se considera conveniente o si algún alumno lo plantea, se puede comentar que este problema también se puede resolver restando a los 20 m de cordón iniciales los 7 m que cortó por la mañana y, al resultado, restarle los 9 m que cortó por la tarde. 20 – 7 = 13; 13 – 9 = 4

-

Retomar los tres problemas planteados en la página 68 y animar a los alumnos a que escriban las dos operaciones en una sola expresión y comprueben que se obtiene el mismo resultado: 7 + 9 = 16; 20 – 16 = 4  20 – (7 + 9) = 4 20 – 7 = 13; 13 – 9 = 4  20 – 7 – 9 = 4 51


80 + 50 = 130; 130 – 90 = 40 3 x 7 = 21; 21 + 19 = 40

 80 + 50 – 90 = 40  3 x 7 + 19 = 40

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Pedir a los alumnos que, por grupos, inventen un problema de dos operaciones. Una vez resuelto y corregido por el profesor, copiarán cada frase del enunciado en un papel distinto y pasarán los papeles desordenados a otro grupo, para que los ordenen hasta reconstruir el enunciado correcto y lo resuelvan.

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Para repasar los contenidos de la unidad proponer a los alumnos hacer, por grupos, el álbum de las operaciones (que completarán cuando trabajen la división). Para ello, entregar a cada grupo tres hojas tamaño cuartilla, para que escriban en cada hoja un ejemplo de las siguientes operaciones: - 1.ª hoja. Una suma de dos sumandos, una suma de tres sumandos y una resta. - 2.ª hoja. Tres multiplicaciones en las que el segundo factor sea un número de una, de dos y de tres cifras, respectivamente. - 3.ª hoja. Tres multiplicaciones en las que el segundo factor sea una decena, una centena y un número con un cero intermedio. Al final, hacer una puesta en común en la que cada grupo explique cómo ha calculado cada operación.

FOMENTO DE LA LECTURA Continuación de la lectura de La selva de los números de Ricardo Gómez. Ed. Alfaguara.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se pueden repasar el concepto de multiplicación, sus propiedades y practicar en alguna página web. Por ejemplo: http://www.escolar.com/matem/05multip.htm#

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 6: RECTAS Y ÁNGULOS

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Interacción con el mundo físico El observar y describir las fotografías de la página inicial ayuda al alumno a relacionar los contenidos matemáticos que estudia con la realidad que le rodea, y da sentido al trabajo abstracto con las representaciones de rectas de ángulos llevado a cabo en las actividades de la página derecha y del resto de la unidad. -

Con la actividad propuesta en Soy capaz de… el alumno relaciona objetos y espacios reales con su representación en un plano, descubriendo el sentido práctico de las matemáticas.

Competencia lingüística En las páginas 76 y 77 se presentan muchos términos geométricos que el alumno debe comprender y utilizar correctamente. Después de todo el trabajo realizado, la actividad 5 puede ayudarles a usar dicho vocabulario para definir los conceptos estudiados cada vez con mayor rigor. Aprender a aprender La explicación por parte de los alumnos del proceso seguido para medir un ángulo puede ayudarles a consolidar ese procedimiento. Competencia social y ciudadana Fomente el cuidado del material de dibujo utilizado y en general de todo el material y los espacios de uso común. Autonomía e iniciativa personal

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-

Fomentar en los alumnos la iniciativa y la confianza en sus propias posibilidades al aplicar los conceptos aprendidos. En la actividad 2 de la página 80, el imaginar y estimar la solución favorece el desarrollo de la iniciativa, y la medición posterior le permite comprobar y ajustar su conocimiento de los ángulos y le ayuda a ser cada vez más autónomo. Las actividades lúdicas que requieren un razonamiento motivan a los alumnos y les preparan para enfrentarse con iniciativa y decisión ante situaciones nuevas.

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El resolver los problemas propuestos fomenta en los alumnos la planificación (qué me piden, qué información tengo, qué debo averiguar antes…), la realización (el cálculo y expresión de la solución) y la valoración de resultados (al comprobar).

Competencia cultural y artística Después de realizar las actividades 3 y 4 de la página 82, proponer a los alumnos dibujar por grupos figuras y composiciones con elementos geométricos trabajados en la unidad, utilizando siempre la regla.

OBJETIVOS • • • • • • •

Identificar rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Identificar y trazar rectas, semirrectas y segmentos. Reconocer y nombrar el origen de una semirrecta y los extremos de un segmento. Identificar ángulos y reconocer sus elementos. Medir ángulos con el transportador. Clasificar ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados. Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª y 3.ª semanas de enero. • • • • • • •

Identificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Identificación y trazado de rectas, semirrectas y segmentos. Reconocimiento del origen de una semirrecta y de los extremos de un segmento. Reconocimiento de los elementos de un ángulo. Medición de ángulos con el transportador. Clasificación de ángulos en rectos, agudos y obtusos, a partir de su medida en grados. Identificación de la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

• Valoración del manejo de la regla y el transportador de ángulos con cuidado y precisión.

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• Interés por desarrollar estrategias personales en el trazado y medida de ángulos y en la resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Define y clasifica rectas paralelas, secantes y perpendiculares. • Identifica y traza rectas, semirrectas y segmentos, nombrando el origen de la semirrecta y los extremos del segmento. • Identifica ángulos y reconoce sus elementos. • Mide con el transportador ángulos dibujados en distintas posiciones. • Clasifica y define ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados. • Escribe la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y después los resuelve.

MÍNIMOS EXIGIBLES • Clasifica rectas paralelas, secantes y perpendiculares. • Identifica y traza rectas, semirrectas y segmentos, nombrando el origen de la semirrecta y los extremos del segmento. • Identifica ángulos y reconoce sus elementos. • Mide con el transportador ángulos dibujados en distintas posiciones. • Clasifica ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados. • Escribe la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y después los resuelve.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 6 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre los tipos de ángulos. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Recta, semirrecta y segmento, Medida de ángulos con el transportador y Clasificación de ángulos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de saber si una mesa se ajusta bien a una esquina. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen y describan las fotografías, animándoles a utilizar términos geométricos (líneas, rectas, paralelas, secantes, ángulos…). Aprovechar las descripciones para comprobar el nivel de los alumnos y recordar o puntualizar algunos aspectos básicos. Leer las preguntas e indicar a los alumnos que señalen en las fotografías las rectas o ángulos mencionados.

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cuándo dos rectas son paralelas o secantes y cuándo las secantes son perpendiculares. Animar a los alumnos a definir cada tipo de línea, cada vez con mayor exactitud. Después, dibujar un ángulo en la pizarra y comentar con los alumnos qué es, cuáles son sus elementos... Comentar que en 4.º, vamos a indicar los ángulos con un arco (en lugar de pintar todo el sector), como pueden ver en la pág. 78 y siguientes.

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Entregar a cada alumno tres hojas para que, mediante dobleces, tracen rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Explicar en cada caso cómo deben doblar la hoja e indicarles que después desdoblen la hoja y repasen los dobles con una pintura. - Paralelas: dobla la hoja por la mitad a lo largo varias veces. - Secantes: dobla la hoja haciendo coincidir dos esquinas opuestas, desdobla y vuelve a doblar para hacer coincidir las otras dos. - Perpendiculares: dobla la hoja por la mitad a lo largo una vez y después a lo ancho otra vez. También se pueden repasar los ángulos a partir de las rectas secantes.

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Para explicar las páginas 76 y 77 trazar una recta en la pizarra y comentar que esa línea solo es una representación, pues una recta no tiene principio ni fin. A continuación, marcar en dicha recta un punto y explicar que se han formado dos semirrectas, a la vez que repasa cada una de un color distinto. Definir entonces qué es una semirrecta y cuál es su origen. Razonar con los alumnos que las semirrectas tienen principio, el origen, pero no tienen fin. Trazar otra recta en la pizarra y marcar en ella dos puntos. Explicar de forma similar qué es un segmento y cuáles son sus extremos. Razonar que los segmentos tienen principio y fin.

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Si se considera conveniente, hacer observar a los alumnos que las rectas se nombran con letras minúsculas y los puntos con letras mayúsculas.

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Dibujar a un lado de la pizarra 3 puntos no alineados del mismo color y al otro lado 4 puntos de otro color.

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Pedir a un alumno que una los tres puntos de todas las maneras posibles mediante rectas. Después, plantear de forma colectiva estas preguntas: - ¿Cuántas semirrectas se han formado? - ¿Y cuántos segmentos? A continuación, indicar a otro alumno que una los cuatro puntos con rectas y plantear las mismas preguntas. -

Explicar con los ejemplos de los recuadros del apartado Cálculo mental de la página 77, cómo se suma 11 a números de tres y de cuatro cifras. Trabajar con especial atención los dos últimos casos en los que hay que llevarse una decena y una centena, respectivamente.

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Realizar una actividad similar a la planteada en la página anterior, pero en este caso dibujando los puntos sobre una misma recta.

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Dibujar en la pizarra dos rectas; marcar en la primera 3 puntos y en la segunda 4 puntos y plantear las mismas preguntas: ¿Cuántas semirrectas se han formado? ¿Y cuántos segmentos? Razonar con los alumnos que se han formado los mismos segmentos que en la actividad anterior: 3 puntos determinan 3 segmentos y 4 puntos determinan 6 segmentos. Pero que el número de semirrectas ha variado, pues ahora, por cada punto sólo pasa una recta y por tanto, cada punto determina 2 semirrectas. Así, 3 puntos forman 6 semirrectas y 4 puntos forman 8 semirrectas (en la actividad anterior eran 12 y 24 semirrectas, respectivamente)

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Para explicar las páginas 78 y 79 mostrar el transportador del material, pedir a los alumnos que observen el de la ilustración y contarles que sirven para medir ángulos. Explicar que los ángulos se miden en grados y que grado se escribe º.

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Dibujar en la pizarra un ángulo de 70º y medirlo siguiendo los pasos que se indican en el libro. A continuación, indicar a los alumnos que identifiquen en su transportador el centro (donde habrá una cruz, un punto…) y las marcas de varias medidas de ángulos, por ejemplo, 0º, 30º, 90º, 140º… Después, pedirles que midan el ángulo del cuadro, colocando su transportador sobre el dibujado. Si los alumnos tienen un transportador con doble numeración, comentarles que sólo deben tener en cuenta los números de una fila.

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Antes de realizar la actividad 3 de la página 79, dibujar en la pizarra un ángulo con los lados muy cortos, y pedir a los alumnos que propongan posibles soluciones para poder medirlo. Luego explicar cómo se prolongan los lados del ángulo.

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Comentar a los alumnos que en el transportador aparecen rotulados los números 0, 10, 20…, pero que la medida de muchos ángulos no coincide exactamente con estos números. 59


Razonar entonces en común qué significan las rayitas y cómo podemos medir estos ángulos. -

Formar grupos de varios alumnos y entregar a cada grupo una hoja donde estén dibujados ángulos de varias medidas (trabajar primero los ángulos cuya medida en grados sea un número con 5 unidades y después el resto), por ejemplo: 25º, 65º, 105º… 42º, 78º, 123º… También se puede proponer a cada alumno que dibuje con una regla un ángulo cualquiera para después medirlo todos los componentes del grupo y determinar en común su medida.

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En el apartado Razonamiento de la página 79 razonar con los alumnos que cuanto mayor (o menor) es el número de grados que mide un ángulo, mayor (o menor) es su amplitud.

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Comentar con los alumnos que se pueden descubrir ángulos en muchos objetos de clase, como en una esquina de la pizarra, en letras de un mural… Animarles a nombrar y señalar ejemplos, midiendo cuando sea posible, los ángulos con el transportador del material.

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Presentar también otras ideas de ángulo, donde los lados y el vértice no están claramente visibles. Por ejemplo: - El ángulo formado al abrir una puerta, una ventana o un libro. - El ángulo de un giro.

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Para explicar las páginas 80 y 81 dibujar en la pizarra un ángulo recto, otro agudo y otro obtuso, y escribir debajo sus nombres. Medir el ángulo recto con el transportador del material y decirles y escribir que mide 90º. Después, señalar el ángulo agudo y preguntar si es mayor o menor que es recto. Comentar que el ángulo agudo es menor que el recto y, por tanto, mide menos de 90º. Pedir a un alumno que mida el ángulo de la pizarra y que lo compruebe. Trabajar de forma similar el ángulo obtuso. Indicar a los alumnos que midan los tres ángulos del libro y comprueben las definiciones.

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Preparar varios polígonos de cartulina y marcar cada ángulo con un arco de diferente color. Por ejemplo: un triángulo equilátero, un cuadrado, un rectángulo y un rombo, un hexágono regular, y otros polígonos irregulares de hasta 6 lados. Los alumnos determinarán a simple vista de qué tipo es cada ángulo y después los medirán con un transportador para comprobarlo. Tener en cuenta (si no ha realizado la actividad propuesta en la página 78) que la medida en grados de los ángulos deben ser decenas. Comentar al final los resultados, por ejemplo: los tres ángulos del triángulo equilátero son agudos y miden 60º, los cuatro ángulos del cuadrado y del rectángulo son rectos y miden 90º, el rombo tiene dos ángulos agudos iguales y otros dos obtusos iguales… 60


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Trabajar el apartado Cálculo mental de la página 81 de forma similar a como se trabajó cómo sumar 11 a un número.

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Plantear actividades de razonamiento con medidas de ángulos, indicando condiciones y haciendo preguntas. Por ejemplo: - Comentar que ha dibujado un ángulo menor (o mayor) de 90º y preguntar qué tipo o tipos de ángulos puede ser y por qué. Repetir la actividad indicando que se ha dibujado un ángulo menor de 70º, mayor de 100º, mayor de 40º, menor de 130º…

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Plantear las siguientes preguntas para que los alumnos contesten de forma colectiva, razonando su respuesta: - ¿Cómo son todos los ángulos menores que un ángulo recto? ¿Y los mayores que un ángulo recto? - ¿Cómo pueden ser los ángulos menores que un ángulo obtuso? ¿Y los ángulos mayores que uno agudo?

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Dibujar en la pizarra dos rectas secantes y dos perpendiculares, y localizar en común los 4 ángulos formados en cada caso. A continuación, pedir a varios alumnos que midan los ángulos y escriban junto al arco su medida en grados. Después señalar cada pareja de rectas secantes y preguntar:

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¿Cuánto mide cada ángulo agudo? ¿Cuánto mide cada ángulo? ¿Cómo son? ¿Y cada ángulo obtuso? ¿Cómo son las rectas?

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Preparar en cartulina tres triángulos: rectángulo, acutángulo y obtusángulo, y 6 cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide (se pueden utilizar también al trabajar la clasificación de polígonos en la unidad 10). Tener en cuenta que los ángulos deben medir decenas de grados.

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Pedir a los alumnos que midan con un transportador los ángulos de cada polígono y que sumen la medida de los tres ángulos de cada triángulo y de los 4 ángulos de cada cuadrilátero. Hacerles observar que: - Los ángulos de un triángulo suman siempre 180º. - Los ángulos de un cuadrilátero suman siempre 360º.

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Para explicar la página 84 trabajar en común el problema resuelto, comentando que cuando resolvemos un problema de dos operaciones, la primera nos permite averiguar una información que necesitamos utilizar como dato para plantear la segunda y poder contestar al final la pregunta del problema.

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Plantear otros problemas similares a los presentados en esta página para que los alumnos tomen nota de los datos, a la vez que un compañero lo hace en la pizarra, y los resuelvan en el cuaderno escribiendo en cada problema qué quieren averiguar al calcular la primera de las operaciones. Corregirlos al final en común. Por ejemplo: - En un parque temático había 28 personas y acaban de llegar 4 grupos de 54 personas cada uno. ¿Cuántas personas hay ahora en el parque? - Para la biblioteca de aula, los 24 alumnos de una clase han llevado 3 libros cada uno. Han colocado 57 en una estantería y los demás los han guardado en un cajón. ¿Cuántos libros han guardado en el cajón?

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Para repasar los contenidos de esta unidad dividir a los alumnos de la clase en dos equipos y trazar una línea vertical en el centro de la pizarra. Indicar que, por orden, salga un miembro de cada equipo a un lado de la pizarra para realizar el ejercicio que el profesor indique. Repasar así los contenidos que se consideren más convenientes. Por ejemplo: - Pedir que dibujen una recta y marquen en ella una semirrecta o un segmento o dárselo dibujado para que los identifiquen y nombren el origen o los extremos. - Darles un ángulo dibujado para que lo midan y después lo clasifiquen. Si se quiere plantear como un juego, se puede proponer que cada ejercicio bien hecho el equipo consigue 1 punto y gana el equipo que más puntos tenga al final.

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FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de un pequeño relato sobre los ángulos y las rectas. Por ejemplo la lectura de El ángulo recto y la plomada: Samuel estaba muy contento. Por primera vez iba a ayudar a su padre. Quería aprender el oficio de albañil, y ser conocido y respetado como él. – ¡Samuel! Presta atención. Vas a aprender a levantar paredes bien rectas –le dijo su padre. Samuel observó cómo su padre ataba una piedra al final de un hilo y colgaba el hilo de un palo. – ¡Mira, Samuel! Esto es una plomada. Al soltarlo, el hilo forma un ángulo recto con el suelo. Colocando los ladrillos pegados al hilo, la pared quedará perfecta. ¿Qué te parece? – ¿Se te ha ocurrido a ti? –preguntó Samuel. – ¡No! –dijo su padre sonriendo, la plomada se utiliza para construir edificios desde hace muchísimo tiempo. FOMENTO DE LAS TIC En Internet hay páginas donde se pueden encontrar ejercicios de rectas y ángulos para los alumnos de esta etapa. Por ejemplo: http://genmagic.org/mates1/ra1c.html

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 7: DIVISIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Competencia cultural y artística Aprovechar los motivos de las fotografías de la página inicial para hablar con los alumnos sobre los distintos tipos de molinos, cuándo y para qué se utilizaban… Llamar su atención sobre la forma de las aspas y repasar algunos contenidos de geometría como tipos de rectas y de ángulos. Proponerles también su representación con el cuerpo o utilizando distintos materiales, como plastilina, cartón… Aprender a aprender La verbalización del proceso seguido para calcular las divisiones planteadas en Recuerda lo que sabes favorece la sistematización del algoritmo. -

Al corregir las divisiones planteada pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido (especialmente al escribir el cero en el cociente) y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.

Competencia lingüística Al realizar las actividades de esta unidad fomentar en los alumnos la utilización del vocabulario matemático, reconociendo y explicando el significado de cada término de la división y los dos tipos de divisiones. Tratamiento de la información La aplicación de las relaciones entre los términos de una división permite a los alumnos trabajar con fórmulas, y aplicar estas a cada división, trabajando entonces con datos numéricos.

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Competencia social y ciudadana Aprovechar la situación planteada en el cuadro inicial para comentar algunas funciones del ayuntamiento y fomentar en los alumnos el uso de lugares públicos y la participación en actividades municipales, con respeto a las personas y cuidado de las instalaciones y los materiales utilizados. Autonomía e iniciativa personal Fomentar en los alumnos la iniciativa al poner en práctica los contenidos aprendidos en la unidad y su autonomía al comprobar los resultados (haciendo la prueba de la división, con un compañero, etc.). Interacción con el mundo físico En Soy capaz de… los alumnos comprueban el sentido práctico de las matemáticas para interactuar, comprender y resolver situaciones de la vida diaria.

OBJETIVOS • • • • • •

Calcular divisiones cuyo divisor es un número dígito. Reconocer si una división es exacta o entera. Conocer y aplicar la relación entre los términos de una división. Calcular divisiones con ceros en el cociente. Resolver problemas de división. Diferenciar problemas de una y de dos operaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de enero y 1.ª semana de febrero. • • • • • •

Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número dígito. Reconocimiento de divisiones exactas y enteras. Conocimiento y aplicación de la prueba de la división. Cálculo de divisiones cuyo cociente es un número con cero final o intermedio. Resolución de problemas de división. Diferenciación de problemas de una y de dos operaciones.

• Valoración de la utilidad de la división para resolver situaciones diarias. • Interés por presentar las operaciones de forma limpia y ordenada.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • •

Calcula divisiones cuyo divisor es un número dígito. Reconoce si una división es exacta o entera. Comprueba si una división está bien hecha mediante la prueba de la división. Calcula divisiones cuyo cociente es un número con cero final o intermedio. Resuelve problemas de división. Diferencia y resuelve problemas de una y de dos operaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • • •

Calcula divisiones cuyo divisor es un número dígito. Reconoce si una división es exacta o entera. Comprueba si una división está bien hecha mediante la prueba de la división. Calcula divisiones cuyo cociente es un número con cero final o intermedio. Resuelve problemas de división. Diferencia y resuelve problemas de una y de dos operaciones.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 7 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre cómo se divide por un número de una cifra. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División exacta y entera, Prueba de la división y Divisiones con ceros en el cociente. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular el precio de un artículo. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 86 y comenten qué son y para qué se utilizan los molinos. Leer las preguntas y razonar con ellos qué operación debemos realizar para contestarlas. Calcularlas en común, comprobando así el nivel que tienen los alumnos para abordar el tema de la división.

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se divide un número entre un dígito, tanto si la primera cifra es mayor o igual que el divisor, como si es menor que él. Evitar en este primer momento divisiones con ceros en el cociente pues, dada su complejidad, se trabajan específicamente en una doble página de la unidad.

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Otra forma de empezar es escribiendo en la pizarra una división muy sencilla cuyo divisor y cociente sean número dígitos (por ejemplo, 25 : 4) y preguntar a los alumnos qué operación es, cómo se calcula, cómo se llama cada término… A continuación, plantear a cada alumno por orden, una división exacta también con el divisor y el cociente dígitos, para que digan el cociente haciendo el cálculo mentalmente.

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Para explicar las páginas 88 y 89 pedir a los alumnos que lean el problema de la izquierda (el reparto de Iván), preguntar qué operación hay que hacer y escribir la división en la pizarra. Calcularla despacio, verbalizando cada uno de los pasos. A continuación, señalar cada término, decir cómo se llama y qué significa. Hacerles observar que el dividendo y el divisor son los datos del problema y el cociente y el resto nos indica la solución. Centrar la atención de los alumnos en el resto e indicar que como es 0, la división es exacta.

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Leer el problema de la derecha (el reparto de Gloria) y pedir a varios alumnos que calculen la división correspondiente, indiquen los términos y expresen la solución. Comentar al final que el resto es 3, es decir, que sobran 3 lunas y explicar que cuando el resto es distinto de cero, la división es entera.

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Plantear un problema sencillo, para resolverlo en común y preguntar cuál es cada término y qué indica. Por ejemplo: Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3 peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran? 23 3 Pone 7 peces en cada pecera 2 7 y sobran 2 peces. Después, plantear el mismo problema pero cambiando el divisor por el cociente, y comentar en común las semejanzas y diferencias: Luis reparte 23 peces poniendo 7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces le sobran? 69


23 7 2 3

Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.

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Explicar en la pizarra los ejemplos de los recuadros del apartado Cálculo mental de la página 89 y trabajar en común las restas propuestas. Tratar con especial atención los dos últimos casos, poniendo si es necesario otros ejemplos similares.

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Escribir en la pizarra una división exacta y otra entera, por ejemplo, 104 : 4 y 248 : 7. Pedir a los alumnos que las calculen e inventen un problema que se resuelva con cada división. Calcularlas después en la pizarra y hacer una puesta en común para que varios alumnos lean los problemas propuestos, haciéndoles ver que en el enunciado del problema de la división exacta podemos hacer sólo una pregunta, mientras que en el de la división entera también podemos preguntar cuántos sobran.

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Para explicar las páginas 90 y 91 leer el problema y resolverlo en común en la pizarra. Después, preguntar cómo se llama cada término de la división calculada y escribirlo a su lado.

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Explicar en qué consiste la prueba de la división: comprobar si se cumplen las dos relaciones entre sus términos. Escribir dichas relaciones y calcularlas con los números de la división anterior, señalando que, en una expresión con multiplicaciones y sumas sin paréntesis, se calculan primero los productos. Insistir en que para que una división esté bien hecha, deben cumplirse las dos relaciones.

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Plantear la prueba de la división exacta como un caso de la prueba de la división. Señalar que no hay que comprobar que r < d porque 0 es menor que cualquier número, y que en la segunda relación no es necesario sumar 0 porque un número más cero es siempre ese número.

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Al corregir la actividad 4 de la página 91, hacerles ver que los dos primeros problemas se resuelven calculando una división, mientras que en los otros dos hay que aplicar la relación entre los términos para calcular el dividendo.

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Plantear las siguientes afirmaciones y pedir a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible o no. En caso afirmativo, indicarles que inventen un ejemplo. - Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5. - Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3. - Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1. - Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4. - Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2. - Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.

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En el apartado Razonamiento de la página 91 razonar con los alumnos que, como el resto (8) es mayor que el divisor (6), sabemos que la división está mal hecha.

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Pedir a los alumnos que planteen un problema que se resuelva haciendo una división cuyo cociente y resto sean dos números dados, por ejemplo 68 y 4 respectivamente. Razonar con los alumnos cómo se obtiene el dividendo y el divisor, que serán los datos del problema: el divisor será un número dígito mayor que 4 (porque r < d) y el dividendo se obtiene de la relación entre los términos anteriores (D = d x c + r). Hacer al final una puesta en común para que los alumnos lean los problemas planteados y resolverlos en común en la pizarra.

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Para explicar las páginas 92 y 93 leer el primer problema propuesto y preguntar a los alumnos cómo lo resolverían. Escribir la división en la pizarra, leer cada paso indicado en el libro y realizarlo, haciendo especial hincapié en el segundo paso, al escribir el cero en el cociente. A continuación, leer y calcular de forma colectiva la división que resuelve el segundo problema. Centrar la atención de los alumnos en el último paso, comentando la importancia de que no se les olvide escribir el cero final en el cociente (no es lo mismo que cada portería cueste 16 € que 160 €).

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Pedir a cada alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número de tres cifras con cero final y con cero intermedio respectivamente, por un dígito. Después, indicarles que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto y el divisor será el número dígito) para que su compañero las calcule y después las comprueben en común con la multiplicación inicial. Por ejemplo: 270 x 4 = 1.080  1.080 : 4 = 270 305 x 7 = 2.135  2.135 : 7 = 305

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Trabajar el Cálculo mental de la página 93 de forma similar al de la página 89, donde se practicó cómo se resta 11 a un número de tres o cuatro cifras. Tener especial cuidado en el cálculo de las dos últimas restas de cada caso.

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Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explicarles cómo se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número de cifras correcto y animarles a revisarlo siempre: - Si comenzamos la división cogiendo sólo una cifra, el cociente tendrá el mismo número de cifras que el dividendo. - Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo. Por ejemplo: 852 5 483 6 35 170 03 80 02

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Escribir en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte. - Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27. - Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106 … hasta 26. - Divide entre 4 cada vez: 9.728, 2.432… hasta 38. - Divide entre 5 cada vez: 26.250, 5.250… hasta 27.

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Plantear a los alumnos problemas de división en los que la solución sea el cociente más 1, y resolverlos de forma colectiva, razonando el resultado. Por ejemplo: Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben 5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible. ¿Cuántos coches llevarán? Explicar que irán 4 coches llenos y otro sin llenar en el que irán sólo 3 personas, por lo 23 5 que en total llevarán 5 coches. 3 4

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Para desarrollar la página 96 tener en cuenta que muchos alumnos tienden a utilizar siempre todos los datos del problema. Comentarles que en muchos casos tenemos más datos de los necesarios y es la pregunta del problema la que nos indica qué debemos averiguar, y por tanto, cómo, y nos marca así cuántos datos debemos utilizar.

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Leer el problema de la página 96 y preguntar a los alumnos qué datos conocemos y qué nos preguntan. Razonar con ellos qué tenemos que averiguar, qué operación tenemos que calcular y qué datos necesitamos. Hacerles ver que sólo es necesario calcular una resta, y que nos sobra un dato.

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Plantear y escribir en la pizarra tres datos para que los alumnos inventen con ellos dos problemas: uno de una operación dejando un dato sin utilizar, y otro de dos operaciones. Por ejemplo: Datos: - Un libro que cuesta 15 €. - Un estuche que cuesta 9 €. - Nacho tiene 50 €. Al final, hacer una puesta en común donde los alumnos lean los problemas inventados y resolverlos en la pizarra, comentando en cada caso cuántas operaciones se han calculado y si se han utilizado o no todos los datos.

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Para repasar los contenidos de esta unidad escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división exacta. Razonar con los alumnos la relación inversa que existe entre la suma y la resta y entre la multiplicación y la división exacta y pedirles que escriban, a partir de cada operación, otra con los mismos números. Por ejemplo: - 23 + 16 = 39  39 – 16 = 23 o 39 – 23 = 16. - 37 – 14 = 23  23 + 14 = 37 o 14 + 23 = 37. - 9 x 4 = 36  36 : 9 = 4 o 36 : 4 = 9. - 56 : 8 = 7  8 x 7 = 56 o 7 x 8 = 56. 72


Comentar que el cálculo de esta segunda operación puede servirnos de comprobación, así como la aplicación en el caso de la suma y la multiplicación de la propiedad conmutativa (16 + 23 = 39, 4 x 9 = 36) y en el caso de la división entera hacer la prueba.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de un pequeño relato sobre la división como lectura inicial de la unidad. Por ejemplo La mitad perdida basado en un relato de Juan de Timoneda: Juan era un humilde campesino que trabajaba las tierras de un avaro señor. Tenía unos a ahorros y escondió la mitad de ellos enterrados bajo un árbol. Un día, al ir coger algunas monedas, vio que sus ahorros ya no estaban. – ¡Anda! ¿Qué habrá pasado? –dijo Juan-. ¡Habrá sido mi señor! Pero si le digo algo. Él lo negará. ¿Qué puedo hacer? Al cabo de unos días, tuvo una idea y fue a ver a su señor. –Señor, necesito vuestro consejo. Hace tiempo escondí la mitad de mis ahorros en un sitio y me gustaría saber si debería esconder la otra mitad en el mismo lugar o llevarla a otro sitio distinto. –Utiliza el mismo sitio –contestó su señor–. ¡No lo dudes! Tal como había imaginado, el señor fue al árbol y enterró la mitad que le había robado, para que Juan, al ir a enterrar la otra mitad, no sospechara nada y poder quedarse así con todos sus ahorros. Juan aprovechó para recuperar lo perdido, y, días después, el avaro, al escarbar bajo el árbol, no encontró nada. Así Juan salió airoso de aquella situación.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet hay páginas donde se puede reforzar el aprendizaje de la división con ejercicios. Un ejemplo: http://profeblog.es/blog/guillermo/2009/06/26/matematicas-para-primaria/

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 8: PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Competencia cultural y artística Aprovechar el motivo de la primera fotografía para dialogar con los alumnos sobre los teatros, para que comenten experiencias personales o ideas sobre las representaciones. Introducir en la conversación elementos que puedan dar pie al manejo de vocabulario matemático o que implique la utilización de cálculos, como número de actores (marionetas…), trajes, decorados, filas de butacas, precios de entradas, grupos de personas para…, longitud de telas o materiales necesarios para…, etc. Aprender a aprender Al corregir las divisiones pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido (especialmente al averiguar la cifra del cociente) y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Comentar con los alumnos la importancia de la perseverancia y el esfuerzo continuado en el cálculo de estas divisiones. Autonomía e iniciativa personal Fomentar en los alumnos la iniciativa y confianza en sus propias habilidades al calcular estas divisiones de forma similar a las de la página anterior. -

Fomentar en los alumnos la autonomía al calcular las divisiones y la iniciativa al poner en práctica lo aprendido para resolver problemas y actividades más abiertas.

Competencia social y ciudadana Aprovechar la ilustración de la actividad 4 de la página 103 para comentar con los alumnos la importancia de la colaboración y el trabajo en equipo, y fomentar en ellos este valor, ayudándose unos a otros en la realización y comprobación de las divisiones. Tratamiento de la información 74


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La comprobación de que varias divisiones distintas tengan el mismo resultado, ayuda al alumno a comprender que existen muchas formas de presentar una misma realidad, animándolo a manejar los datos para descubrir nuevas expresiones y regularidades matemáticas.

Interacción con el mundo físico Al realizar la actividad Soy capaz de… hacer ver a los alumnos cómo las matemáticas nos permite comprender y analizar datos de la realidad para tomar decisiones. Competencia lingüística Fomentar en los alumnos la explicación ordenada y clara del proceso seguido para resolver un problema, utilizando el vocabulario matemático que favorezca el paso a la expresión numérica.

OBJETIVOS • • • • •

Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras. Conocer y aplicar la propiedad de la división exacta. Calcular divisiones cuyo dividendo y divisor terminan en ceros. Resolver problemas de división. Elegir los cálculos correctos de un problema entre varios dados.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª y 3.ª semanas de febrero. • Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras. • Comprobación y aplicación de la propiedad de la división exacta. • Cálculo de divisiones suprimiendo el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. • Resolución de problemas de división. • Elección de los cálculos correctos de un problema entre varios dados. • Valoración de la utilidad de la división en situaciones cotidianas. • Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal en los cálculos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número mayor o igual que el divisor. • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número menor que el divisor. • Comprueba y aplica la propiedad de la división exacta. • Calcula divisiones suprimiendo el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. • Resuelve problemas de división. • Elige los cálculos que resuelven un problema, entre varios dados.

MÍNIMOS EXIGIBLES • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número mayor o igual que el divisor. • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número menor que el divisor. • Comprueba y aplica la propiedad de la división exacta. • Calcula divisiones suprimiendo el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. • Elige los cálculos que resuelven un problema, entre varios dados.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 8 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre cómo dividir por números de una cifra y cómo se hace la prueba de la división. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Divisiones con divisor de dos cifras (cuando las dos primeras cifras del dividendo forman un número igual o mayor que el divisor), Divisiones con divisor de dos cifras (cuando las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor) y Propiedad de la división exacta. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de hacer grupos para organizar una clase. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías, leer las preguntas y razonar con ellos qué operación hay que realizar para contestarlas. Calcularlas en común en la pizarra, recordando el proceso trabajado en la unidad anterior. Después plantear a los alumnos que, a partir de la situación presentada en cada foto, inventen problemas de una operación (suma, resta, multiplicación o división entre un número de una cifra), para resolver de forma colectiva en la pizarra.

-

En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se divide un número entre un dígito, especialmente si hay ceros en el cociente, y cómo se hace la prueba de la división.

-

Formar grupos de alumnos y entregar a cada grupo una huevera con 12 huecos y un montón de judías. Escribir en la pizarra varias divisiones cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 41 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final el cociente (número de judías que han puesto en cada hueco) y el resto (judías que les han sobrado). Escribir cada división en la pizarra y comprobar en común que se cumplen las relaciones: r < d y D = d x c + r. 27 12 3

2

-

Leer el problema de la página 100 y comentar que, como un día tiene 24 horas, hay que calcular la división 552 : 24. Calcularla en la pizarra explicando cada paso del proceso. Al buscar la primera cifra del cociente, escribir las multiplicaciones en la pizarra y hacerles observar que 72 es mayor que 55, por lo que el producto buscado es el anterior, 24 x 2 = 48, y que el número que debemos escribir en el cociente es el segundo factor, 2.

-

Al hacer las divisiones, indicar a los alumnos que, para buscar cada cifra del cociente, calculen las multiplicaciones a un lado o en una hoja aparte.

-

Al corregir las actividades y especialmente en la actividad 1 de la página 100, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto.

-

Escribir en la pizarra las divisiones 98 : 23 y 89 : 23, y hacerlas explicando cómo se busca el cociente sin tener que calcular las multiplicaciones por todos los dígitos, hasta llegar al correcto: dividimos la primera cifra del dividendo entre la primera del divisor y comprobamos si el cociente es la cifra que buscamos.

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89 : 21  8 2 0 4

Probamos el 4. 21 x 4 = 84; 84 < 89  Sí es 4.

89 21 – 84 4 05

89 : 23  8 2 0 4

Probamos el 4. 23 x 4 = 92; 92 > 89  No es 4. Probamos el 3. 23 x 3 = 69; 69 < 89  Sí es 3.

89 23 – 69 3 20

En el apartado Cálculo mental de la página 101 explicar que para dividir entre 10 un número terminado en ceros, se quita un cero al número.

-

Formar grupos de 4 o 5 alumnos. Escribir esta tabla en la pizarra y pedir a cada grupo que la copie en una hoja y preparar 8 papelitos, cada uno con un número de los dividendos y de los divisores de la tabla, separados en dos grupos. Cada alumno, por orden, cogerá una tarjeta de cada montón, hará la división y escribirá en la casilla correspondiente de la tabla el cociente y el resto. Si dicha división ya está calculada, tomará otras tarjetas. Dividendos Al final, corregir las divisiones en la pizarra. 73 96 652 715 Divisore s

-

14 21 32

-

Leer el problema de la página 102 y resolverlo en común en la pizarra. Razonar con los alumnos que, como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor, para empezar a dividir tenemos que coger el número formado por las tres primeras cifras. Después, hacerles ver que el proceso seguido es similar al trabajado en la doble página anterior, pedir a varios alumnos que expliquen cada paso a seguir y realizarlo en la pizarra. Si se considera conveniente, se les puede indicar que hagan las restas aparte o mentalmente, escribiendo en la división sólo las diferencias.

-

Animar a los alumnos a hacer siempre la prueba de la división, para comprobar su propio trabajo.

-

Escribir en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y buscar en común el cociente sin calcular las multiplicaciones por todos los dígitos: dividimos el número formado por las dos primeras cifras del dividendo entre la primera cifra del divisor y comprobamos si el cociente es la cifra que buscamos.

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-

238 : 32  23 3 2 7

Probamos el 7. 32 x 7 = 224; 224 < 238  Sí.

238 : 36  23 3 2 7

Probamos el 7. 36 x 7 = 252; 252 > 238  No. Probamos el 6. 36 x 6 = 216; 216 < 238  Sí.

238 32 – 224 7 014 238 36 – 216 6 022

Dialogar con los alumnos sobre los precios de algunos artículos (conviene que sean números de dos cifras) y escribir en la pizarra una lista de objetos y sus precios, y la siguiente tabla. Explicar sobre ella qué es una factura, para qué sirve, quién la hace… Artículo

Cantidad

Precio unidad

Precio total

-

Proponerles que hagan un pedido de tres objetos de la lista, en una cantidad entre 10 y 30 de cada uno, que copien la tabla en el cuaderno y la rellenen para los objetos elegidos. Al final, preguntar a varios alumnos el precio total de uno de los artículos de su tabla para, en cada caso, calcular en común el número de artículos que se han pedido.

-

Para explicar las páginas 104 y 105 escribir en la pizarra la división 20 : 4 = 5 y comentar que es una división exacta. Pedir a dos alumnos que lean qué hacen Teo y Carla, y que realicen ellos lo mismo. Hacerles ver que las nuevas divisiones también son exactas y tienen el mismo cociente que la inicial.

-

Leer la síntesis, razonando con los alumnos que en ella se enuncia, de forma generalizada, la propiedad que acaban de comprobar en un caso particular.

-

Antes de hacer la actividad 3, explicar que una de las aplicaciones más importantes de esta propiedad es la posibilidad de dividir el dividendo y el divisor por 10, 100… suprimiendo ceros y calcular así otra división más sencilla. Hacer hincapié en que para ello es necesario que la división sea exacta y que solo se pueden suprimir el mismo número de ceros en ambos términos.

-

Escribir en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregar un dado a un alumno y pedirles que, por orden, tiren el dado, lo pasen a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después, calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo de nuevo.

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-

Al final, hallar el cociente de la división, 56 : 7 = 8, y preguntar a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8. Calcular en la pizarra las cinco divisiones posibles. 56 : 7 56 : 7 56 : 7 56 : 7 56 : 7 X2 x3 x4 x5 x6 112 : 14 = 8 168 : 21 = 8 224 : 28 = 8 280 : 35 = 8 336 : 42 = 8

-

Leer el siguiente problema y resolverlo en común en la pizarra: Se van de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán en cada tienda si en todas hay el mismo número de niños? Plantear después estas variaciones del enunciado, haciendo siempre la misma pregunta, y comentar los resultados: - Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas. - Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas. - Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas. - Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.

-

Indicar a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo necesario en cada caso. 1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para formar un número de tres cifras. 2.º Divide el número formado entre 3. 3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37. Preguntar: ¿Coincide el cociente de la última división con el número que habías pensado al principio? Por ejemplo: 5  555  555 : 3 = 185  185 : 37 = 5 Animarles a hacerlo de nuevo con otros números.

-

Plantear de forma oral problemas de una operación (división) y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación), para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan. Después, corregirlos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo y por qué los han hecho así. Por ejemplo: - Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto. Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta? - Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos le sobrarán?

-

Leer el problema de la página 108 y preguntar a un alumno cómo lo resolvería: qué calcularía primero y con qué operación, y qué calcularía después y cómo. Hacerles ver que dichas operaciones se corresponden con los cálculos de la letra A o C. A continuación, preguntar quién lo resolvería de otra forma y pedir a uno de ellos que lo explique e indique qué letra tiene los cálculos que él haría.

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Comentar al final que ambas formas son válidas y, lógicamente, obtenemos el mismo resultado. -

Razonar en común por qué los cálculos de la letra B del problema resuelto no solucionan el problema. Igualmente, pedir a varios alumnos que expliquen por qué tampoco son correctos los cálculos de las letras C y A de los problemas 1 y 2, respectivamente.

-

Plantear varios problemas que se puedan resolver de dos maneras distintas y pedirles que los hagan, animándoles a que busquen las dos formas. Después, corregirlos en la pizarra y, si se considera conveniente, escribir las dos operaciones en una sola expresión: - Problemas de dos restas sucesivas que también se pueden resolver con una suma y una resta. Por ejemplo: En una caja había 10 bombones. Olga coge 3 y Alex coge 4. ¿Cuántos bombones quedan en la caja? 10 – 3 – 4 = 10 – (3 + 4) - Problemas en los que se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma o de la resta. Por ejemplo: En una estantería hay botellas de refresco de 2 litros. Hay 5 botellas de cola y 4 de naranja. ¿Cuántos litros de refresco hay en total? 2 x (5 + 4) = 2 x 5 + 2 x 4

-

Proponer confeccionar por grupos El cuaderno de las operaciones. Formar grupos de 4 alumnos y entregar a cada grupo 4 hojas para que escriban en la parte superior de cada una el nombre de una operación: suma, resta, multiplicación y división. Después, cada alumno inventará y calculará en cada hoja dos operaciones: - Sumas llevando, una de dos y otra de tres sumandos. - Restas llevando, cuyos términos tengan igual y distinto número de cifras, respectivamente. - Una multiplicación por un número de 2 cifras y otra por un número con cero (final o intermedio). - Divisiones entre un número de 1 y de 2 cifras respectivamente. Una vez corregidas las operaciones, entregar otra hoja al grupo para que escriba en el centro el título y grapar las 5 hojas para formar el cuaderno.

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FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de un pequeño relato sobre la división como lectura inicial de la unidad. Por ejemplo Un curioso reparto: Hace mucho tiempo, en un poblado árabe, dos hermanos recibieron 5 camellos como herencia. Faysal, el Maur, debía quedarse con la mitad de los camellos y Ahmed, el menor, con la tercera parte. –Pero... ¿cómo vamos a hacerlo? ¡La mitad de 5 camellos son 2 camellos y medio! ¡No podemos dividir un camello! Su vecino, el anciano Hussein, les dijo: –Así es imposible. Haremos un reparto parecido sin tener que dividir ningún camello. Tomad uno de los míos. Ya tenéis 6. ¡Haced las cuentas ahora! –La mitad de 6 es 3 –dijo Faysal–. Para mí 3 camellos. –La tercera parte de 6 es 2 –añadió Ahmed–. Entonces... a mí me corresponden ¡2 camellos! –tres más dos... cinco. Ya está hecho el reparto –sentenció Hussein–. Ahora devolvedme mi camello.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet hay páginas donde se puede reforzar el aprendizaje de la división con ejercicios. Un ejemplo: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ladivision/ladivision_p.html

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 9: TIEMPO Y DINERO

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Interacción con el mundo físico Las dos situaciones presentadas en las fotografías de la página inicial ayudan al alumno a descubrir el carácter práctico de las matemáticas en su vida real y cotidiana, motivándole así para interpretar y actuar en su entorno aplicando los conceptos y procedimientos aprendidos. Tratamiento de la información El comprender y trabajar distintas formas de leer y representar una misma hora, ayuda al alumno a manejar y relacionar informaciones presentadas de maneras variadas. Competencia social y ciudadana Comentar la importancia de la puntualidad cuando tenemos que cumplir un horario establecido, pero sobre todo a la hora de hacer actividades con otras personas. -

Dialogar con los alumnos sobre el dinero, fomentando en ellos la valoración de lo que tienen, así como la importancia de hacer un consumo responsable.

Competencia lingüística Escribir en columna en la pizarra las siguientes palabras: diario, semanal, mensual, trimestral, semestral y anual. Razonar con los alumnos qué significa cada una de ellas y nombrar, en cada caso, varias situaciones en las que se utilicen dichas palabras. Competencia cultural y artística Mostrar fotos de objetos que hayan cambiado mucho en los últimos años (teléfonos, coches…), o paisajes de distintas épocas y comentar de qué año, década o siglo puede ser.

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Aprender a aprender Pedir a los alumnos que verbalicen los pasos seguidos para resolver las situaciones planteadas. Les ayudará a comprender el proceso y ser cada vez más autónomos al enfrentarse a situaciones reales en las que tengan que manejar dinero. Autonomía e iniciativa personal Dados unos mismos datos, el saber relacionar varias preguntas con los cálculos correspondientes ayuda a los alumnos a aprender a interactuar de maneras diferentes ante una misma realidad.

OBJETIVOS • • • •

Leer las horas en un reloj analógico. Leer las horas antes y después del mediodía en un reloj digital. Conocer y aplicar las equivalencias entre unidades de tiempo. Conocer y aplicar la equivalencia entre euro y céntimo y expresar cantidades de dinero de diferentes formas. • Resolver situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos para operar. • Relacionar una pregunta con la operación que la resuelve.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febrero y 1.ª semana de marzo. • Lectura de horas en el reloj analógico. • Lectura de horas antes y después del mediodía en el reloj digital. • Conocimiento y aplicación de las equivalencias entre unidades de tiempo: mes, trimestre, semestre, año, década y siglo. • Aplicación de la equivalencia entre euros y céntimos y expresión de cantidades de dinero de diferentes formas. • Resolución de situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos para operar. • Relación entre una pregunta de un problema y la operación que la resuelve. • Valoración de la utilidad de medir el tiempo en situaciones cotidianas. • Valoración de la importancia del cálculo correcto en el manejo de dinero

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Lee las horas en un reloj analógico. • Lee, en un reloj digital, las horas antes y después del mediodía. • Aplica las equivalencias entre mes, trimestre, semestre, año, década y siglo, y resuelve problemas con estas unidades de tiempo. • Expresa cantidades de dinero en euros, céntimos y en euros y céntimos. • Resuelve situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos antes de sumar o restar. • Relaciona una pregunta de un problema con la operación que la resuelve.

MÍNIMOS EXIGIBLES • Lee las horas en un reloj analógico. • Lee, en un reloj digital, las horas antes y después del mediodía. • Aplica las equivalencias entre mes, trimestre, semestre, año, década y siglo, y resuelve problemas con estas unidades de tiempo. • Expresa cantidades de dinero en euros, céntimos y en euros y céntimos. • Relaciona una pregunta de un problema con la operación que la resuelve.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 9 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre la lectura de las horas. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: El reloj, Unidades de tiempo y Situaciones de compra. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular el precio de una actividad. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen la primera fotografía de la página 112, leer el texto y contestar la pregunta de forma colectiva. Después, preguntarles a qué hora se levantan ellos y cuánto tardan en prepararse, para calcular en cada caso a qué hora salen de casa. Marcar ambas horas en el reloj del material o en un reloj analógico dibujado en la pizarra. Dialogar y marcar la hora en la que se realizan otras actividades para repasar las horas en el reloj analógico. A continuación, trabajar de forma colectiva las preguntas planteadas en la segunda fotografía, recordando que € es el símbolo del euro y que 1 euro son 100 céntimos.

-

En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se leen todas las horas en los relojes analógicos y hasta “y media” en los digitales, tanto antes como después del mediodía, y cómo se interpretan cantidades de dinero expresadas en euros mediante números decimales.

-

Otra forma de empezar la unidad es mostrar a los alumnos fotografías de distintos relojes, tanto analógicos como digitales (por ejemplo, recortes de catálogos publicitarios, de decoración, de viajes donde aparecen monumentos o estaciones con relojes…) y dialogar con ellos sobre los relojes: para qué sirven, qué tipos hay, dónde se encuentran y cuándo se utilizan, cómo están indicada la hora en cada uno…

-

Llevar a clase un catálogo con los precios de entrada de un parque temático, recreativo… y comentar cómo se indican (en euros con un número decimal), qué tipos de entradas hay (infantiles, de adultos y de tercera edad, bonos…) y cuáles son más o menos baratas… Plantear situaciones problemáticas sencillas con dichos precios para comprobar el nivel de sus alumnos.

-

Para explicar el contenido de las páginas 114 y 115 recordar a los alumnos que un día tiene 24 horas y que en los relojes digitales, después del mediodía, las horas siguen la numeración 13, 14… Trabajar de forma colectiva varios ejemplos de lectura y escritura de horas (en punto) después del mediodía, restando o sumando 12 a la hora indicada, respectivamente. A continuación, recordar que 1 hora son 60 minutos y explicar cómo se leen los minutos en un reloj digital, haciendo especial hincapié en la lectura y escritura cuando los minutos pasan de “y media”.

-

Decir una hora y pedir a varios alumnos que marquen en el reloj analógico del material o en un reloj digital dibujado en la pizarra la hora que sería un cuarto de hora, media hora, tres cuartos de hora, 1 hora, 1 hora y cuarto… antes o después.

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-

Proponer a los alumnos construir un reloj digital con cartulina. Para ello, indicarles que hagan dos tiras largas de unos 2 cm de ancho y que escriban en vertical en una tira las horas (0, 1, 2, …, 23) y en la otra los minutos (00, 05, 10, …, 55). Además, harán un rectángulo de 10 x 5 cm, escribirán en el centro el signo : y dibujarán dos ventanillas, perforando las líneas horizontales para introducir las tiras anteriores. Utilizar este reloj como apoyo al realizar las actividades de escritura y lectura de horas, cálculo de tiempos transcurridos, etc.

15 20 25 30

10 11 12 13 15 17 18 19

:

40 50 55

-

Pedir a los alumnos que hagan el horario de un día de colegio, escribiendo cada hora como en un reloj digital. En él deben reflejar, además de las horas a las que tienen cada clase o actividad extraescolar, las horas a las que suelen realizar otras actividades diarias como levantarse, desayunar, salir de casa hacia el colegio, comer, merendar, hacer los deberes, jugar, ver la televisión, ducharse, acostarse, etc.

-

Hacer una puesta en común y plantear ejercicios de estimación y de cálculo de tiempos transcurridos: el tiempo que dura una actividad o el que pasa entre dos actividades dadas.

-

Leer el cuadro informativo de la página 116 y comentar cuántos meses son un trimestre y un semestre, y cuántos años son una década y un siglo. Leer los comentarios de los dibujos y explicar que los siglos se escriben con números romanos. Recordar, si es necesario, cómo se escriben los números romanos hasta el 21.

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Preguntar a los alumnos la fecha y señalar que estamos en el primer trimestre y también en el primer semestre del año y en la primera década del siglo XXI.

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Trabajar en común la actividad 1 de la página 116, razonando en cada caso con los alumnos si hay que multiplicar o dividir y por qué número.

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Preguntar a los alumnos cuántos y cuáles son los meses del año y escribirlos ordenados en la pizarra. Calcular de forma colectiva cuántos trimestres y semestre hay en un año, y qué meses forman cada uno de ellos. Hacerles observar que el curso escolar no comienza en enero, por lo que el primer trimestre de curso no coincide con el primer trimestre del año.

-

Nombrar algunas fechas señaladas del año para que los alumnos digan de qué trimestre o semestre son. Por ejemplo, el día de Reyes, el comienzo de las vacaciones de verano o Navidad, el cumpleaños de cada niño…

-

Buscar en la sopa de letras 9 unidades de tiempo:

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T O L B U S I E

R S D E C A D A

I P A H I Ñ F L

M I N U T O R S

E R O D O L A I

S E M E S T R E

T A E A I N O P

R O S T G E D M

E D I O L A I O

A C E H O R A T

Al final, pedir a los alumnos que ordenen las nueve unidades de mayor a menor tiempo, que definan cada unidad relacionándola con otra y que digan una oración con dicha unidad.

-

Para empezar el desarrollo de la página 118 mostrar un billete y una moneda de cada tipo del material y comente su valor. Recordar que el símbolo del euro es € y que un euro son 100 céntimos.

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Leer el problema propuesto y preguntar qué operación hay que hacer para resolverlo. Razonar con los alumnos que no podemos operar porque los datos están expresados en distintas unidades, por lo que es necesario antes expresar todos en céntimos. Señalar la expresión en euros de la solución y explicar que a la izquierda de la coma se escriben los euros, y a la derecha los céntimos, siempre con dos cifras.

-

Trabajar de forma colectiva y oral, o de manera manipulativa con el dinero del material, el cálculo (mental) de devoluciones de dinero con los siguientes grados de dificultad creciente: - Hay que pagar una cantidad de céntimos y entregas un 1€. - Hay que pagar una cantidad de céntimos y entregas 2 € o 5 €. - Hay que pagar una cantidad de euros y céntimos y entregas el menor número de euros posible (te devuelven sólo céntimos). - Hay que pagar una cantidad de euros y céntimos y entregas el menor billete posible (te devuelven euros y céntimos).

-

Comentar con los alumnos algunos datos sobre el euro: - Es la moneda oficial de quince países de la Unión Europea: Alemania, Austria, Bélgica, Chipre, Eslovenia, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Italia, Malta, Luxemburgo, Países Bajos y Portugal. Muestre en un mapa estos países. - Entraron en circulación el 1 de enero de 2002. - Los billetes son iguales en todos los países. Pero las monedas tienen una cara común que muestra el valor de la moneda y una cara distinta, con un motivo que hace referencia a cada país. Llevar a clase monedas de céntimos y de euros de distintos países y repartirlas para que las observen e intenten averiguar de qué países son. Explicar que, aunque sean de otro país, también las podemos utilizar en España.

-

Llevar a clase periódicos, formar varios grupos de alumnos y entregar a cada grupo un periódico para que busquen en él la programación de la televisión.

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-

Preguntar a cada grupo a qué hora comienza y termina un determinado programa (comentar que consideren que un programa termina cuando comienza el siguiente, sin tener en cuenta el tiempo de publicidad) y calcular de forma colectiva en la pizarra la duración de cada uno. A continuación, indicar a cada niño que elija un programa y calcule la duración del mismo. Después, lo dirá a sus compañeros del grupo y entre todos comprobarán que es correcto.

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Pedir a los alumnos que, durante varios días, observen o pregunten y anoten el precio en euros de 5 artículos de su interés. Después, hacer una puesta en común y escribir en la pizarra algunos de los precios anotados. Leer en común dichos precios y decir cuántos euros y céntimos cuesta cada artículo, comentar cuál es más caro o más barato, cuáles podríamos pagar con una determinada moneda o billete…

-

Plantear con los datos de la pizarra varios problemas de suma, de resta o de suma y resta, semejantes a los propuestos en esta unidad, para resolver en común pasando todos los datos a céntimos y después operando.

-

Leer el enunciado del problema de la página 122 y copiar los tres datos en la pizarra. A continuación, leer la primera pregunta y pedir a un alumno que explique qué operación hay que hacer y por qué, que señale los datos necesarios, busque en el libro el cálculo concreto y diga la letra correspondiente. Trabajar de la misma forma las otras dos preguntas, identificando primero la operación, después los datos que se utilizan y por último el cálculo concreto.

-

Plantear en la pizarra otros problemas similares a los presentados en esta página, para resolver de forma colectiva. Por ejemplo: Un grupo de amigos han ido a una pizzería. Han pedido 6 bebidas a 2 € cada una, 1 pizza de 16 € y 5 helados a 3 € cada uno. Preguntas: - ¿Cuánto les han costado las bebidas menos que la pizza? - ¿Cuánto han pagado en total? - ¿Cuánto han pagado por la pizza más que por los helados? Cálculos: - 6 x 2 = 12; 5 x 3 = 15; 12 + 16 + 15 = 43 - 5 x 3 = 15; 16 – 15 = 1 - 6 x 2 = 12; 16 – 12 = 4

-

Para repasar los contenidos de la unidad formar varios grupos de alumnos y dar a cada alumno tres papelitos de unos 4 x 2 cm para que escriban en cada papel una hora de la mañana, de la tarde y de la noche, como en un reloj digital. Realizar con estos relojes digitales actividades como las siguientes, primero en cada grupo y, si se considera conveniente, después a nivel de clase:

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- Cada alumno mostrará a sus compañeros sus relojes, dirá qué hora marcan y explicará qué actividad suele hacer a esa hora. - Entre todos ordenarán los relojes desde la hora más temprana a menos. - Cada alumno cogerá dos relojes y calculará cuánto tiempo ha pasado entre las dos horas …

FOMENTO DE LA LECTURA Los alumnos pueden crear cada uno un calendario con las actividades que hacen y con las tareas que tienen que hacer. Así se acostumbran a escribir y a ser ordenados.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se puede buscar información sobre el dinero. Por ejemplo esta página de Santillana en red presentando el euro y practicando situaciones de compra: http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayer? p3v=true&xref=200602221027_PRE_0_90719919&mode=1&rtc=1001&locale=es_ES&ca che=false :

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 10: POLÍGONOS

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Competencia cultural y artística Al observar y describir la fotografía superior de la página inicial, comentar con los alumnos cómo la geometría está muy presente en obras artísticas como murales, mosaicos y azulejos, vidrieras, suelos… Proponer a los alumnos confeccionar por grupos una obra artística de tema libre, utilizando polígonos de cartulina o dibujados. Interacción con el mundo físico El descubrir en la naturaleza los elementos geométricos que se trabajan en clase potencia la motivación de los alumnos hacia el tema y el interés por buscar y relacionar los contenidos matemáticos más abstractos en la realidad que le rodea. -

Con la actividad propuesta en Soy capaz de… el alumno relaciona objetos reales con los dibujos geométricos que él hace, descubriendo el sentido práctico del contenido estudiado.

Tratamiento de la información El comprender que un mismo triángulo se puede clasificar de dos maneras, ayuda al alumno a fijarse en unas determinadas características de un objeto o situación, según el interés o la necesidad del momento concreto. Aprender a aprender La realización de las actividades planteadas ayuda al alumno a conseguir un aprendizaje significativo, trabajando los siguientes aspectos: el seguimiento de un proceso ordenado en el estudio de la información, la definición y explicación de los criterios de clasificación elegidos, y la aplicación del concepto trabajado en la creación de figuras.

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Autonomía e iniciativa personal Fomentar en los alumnos la iniciativa y confianza en sí mismos al abordar con autonomía la clasificación de los paralelogramos de manera similar a las clasificaciones hechas en páginas anteriores. -

El resolver estos problemas fomenta en los alumnos la iniciativa y autonomía para buscar formas sencillas de resolución, valorando siempre los resultados.

Competencia lingüística Animar a los alumnos a definir los polígonos cada vez de forma más precisa, utilizando un vocabulario geométrico específico. Competencia social y ciudadana Al hacer las actividades de la página 136, fomentar en los alumnos la participación y la escucha al clasificar y definir los polígonos y la ayuda mutua para dibujar y formar las figuras.

OBJETIVOS • • • • •

Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Clasificar los cuadriláteros. Clasificar los paralelogramos. Trazar triángulos y cuadriláteros. Estimar una solución aproximada en problemas de dos operaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª y 3.ª semanas de marzo. • Clasificación de triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. • Clasificación de triángulos según sus ángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos. • Clasificación de cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Clasificación de paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. • Trazado de triángulos y cuadriláteros sobre cuadrícula o con la regla. • Estimación de una solución aproximada en problemas de dos operaciones. • Valoración del rigor en la clasificación de polígonos. • Interés por utilizar con cuidado los instrumentos de dibujo y realizar con limpieza el trazado de polígonos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Clasifica los triángulos según sus lados en: equiláteros, isósceles y escalenos. • Clasifica los triángulos según sus ángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos, y los dibuja sobre cuadrícula. • Dibuja triángulos rectángulos utilizando la regla y la escuadra o el cartabón. • Clasifica los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Dibuja cuadriláteros sobre cuadrícula y utilizando la regla. • Clasifica los paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides, y los dibuja sobre cuadrícula. • Estima una solución aproximada en problemas de dos operaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES • Clasifica los triángulos según sus lados en: equiláteros, isósceles y escalenos. • Clasifica los triángulos según sus ángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos, y los dibuja sobre cuadrícula. • Dibuja triángulos rectángulos utilizando la regla y la escuadra o el cartabón. • Clasifica los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Dibuja cuadriláteros sobre cuadrícula y utilizando la regla. • Clasifica los paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides, y los dibuja sobre cuadrícula.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 10 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre tipos de ángulos y elementos de un polígono. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Clasificación de triángulos, Clasificación de cuadriláteros y Clasificación de paralelogramos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de formar polígonos dividiendo rectángulos. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 124 y comentar que podemos encontrar polígonos tanto en la naturaleza como en obras hechas por el hombre, así como objetos que tienen una parte con la forma de un determinado polígono, y poner entre todos varios ejemplos. A continuación, pedir a los alumnos que describan las dos fotos, animándoles a utilizar términos geométricos (nombre de los polígonos, lados, ángulos…).

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos los tipos de ángulos y los elementos de un polígono, procurando que los alumnos sepan definirlos cada vez con mayor exactitud.

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Otra forma de empezar la unidad es formar grupos de 4 o 5 alumnos. Llevar a clase polígonos de cartulina de distintos tamaños y colores, y pedir a los alumnos que: - Los describan lo más detalladamente posible: el número de lados, de vértices y de ángulos; si tienen todos los lados o todos los ángulos iguales, si tienen algún ángulo recto u obtuso… - Inventen formas de clasificarlos. Por ejemplo: por el número de lados, vértices o ángulos, si tienen o no un ángulo recto… - Formen figuras con determinados polígonos, o que formen figuras libres y después digan qué polígonos la forman...

-

Para empezar el desarrollo de las páginas 126 y 127 dibujar un triángulo en la pizarra y preguntar qué tipo de polígono es; y después, cuántos lados tiene y cuántos son iguales, cuántos vértices tiene, y cuántos ángulos tiene y cómo son.

-

Explicar que podemos clasificar los triángulos según dos criterios: por el número de lados iguales y por el tipo de ángulos que tengan. Pedir a los alumnos que observen en los triángulos de la primera fila que los lados azules son iguales (también pueden comprobarlo con una regla). Decir el nombre de cada triángulo y leer su definición. A continuación, pedirles que se fijen en los triángulos de la segunda fila y que comprueben con una escuadra cómo son los ángulos de cada triángulo. Llamar su atención sobre los ángulos marcados con un arco azul, explicar que dan nombre al triángulo y decir su nombre.

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Dibujar en la pizarra varios triángulos para clasificar de forma colectiva, según sus lados y según sus ángulos.

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Dibujar en la pizarra tres triángulos isósceles sobre una cuadrícula: uno rectángulo, otro acutángulo y otro obtusángulo y clasificarlos de forma colectiva.

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-

Proponer a los alumnos que dibujen sobre una hoja cuadriculada tres triángulos, formados cada uno por 4 triángulos iguales de uno de los tipos anteriores. Comentar después en común cómo son los tres triángulos formados.

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Proponer a los alumnos dibujar triángulos utilizando como plantilla dos cartabones, dos escuadras, y una escuadra y un cartabón. Clasificar después de forma colectiva los tres triángulos formados, según sus lados y según sus ángulos.

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Para empezar el desarrollo de las páginas 128 y 129 dibujar un cuadrilátero en la pizarra y preguntar cuántos lados, vértices y ángulos tiene y cómo se llama este polígono. Trazar en la pizarra varias parejas de rectas para que los alumnos identifiquen las que son paralelas y secantes.

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Pedir a los alumnos que expliquen por qué los tres polígonos dibujados son cuadriláteros. A continuación, hacerles observar que, en cada cuadrilátero, los dos lados del mismo color (verde o azul), son paralelos. Leer de forma colectiva cada definición e indicar que lo comprueben en el dibujo.

-

Dibujar en la pizarra varios cuadriláteros para que los alumnos repasen del mismo color los lados paralelos. Después, pedirles que digan qué tipo de cuadrilátero es y por qué.

-

Preparar un triángulo isósceles acutángulo de cartulina y pedir a los alumnos que lo utilicen como plantilla para hacer cada uno un triángulo de papel.

-

Formar grupos de cuatro o cinco alumnos y proponerles que formen, utilizando varios triángulos, un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Al final, pedir a varios alumnos que dibujen en la pizarra alguno de los cuadriláteros formados y clasificarlos de forma colectiva. Por ejemplo: Paralelogramos Trapecios Trapezoides

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-

Proponer a los alumnos (a nivel individual o de pequeño grupo) hacer un dibujo sobre cuadrícula formado exclusivamente por cuadriláteros, y después clasificar cada cuadrilátero y colorearlos según una clave. Comentarles que debe haber al menos un cuadrilátero de cada tipo. Puede ser un mosaico, similar al de la primera fotografía de la página inicial de la unidad, o bien un dibujo formado por figuras independientes, que sean o estén compuestas por cuadriláteros.

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Para empezar la página 130 dibujar en la pizarra cuadriláteros de los tres tipos estudiados. Pedir a los alumnos que los clasifiquen. Señalar aquellos que son paralelogramos y comentar que ahora van a aprender también a clasificarlos.

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Pedir a los alumnos que observen los cuatro polígonos y expliquen por qué son paralelogramos. Preguntar de cuáles conocen el nombre.

-

Dibujar los cuatro paralelogramos en la pizarra y repasar de forma colectiva con color los lados iguales y los ángulos iguales. Explicar el significado de lados o ángulos “iguales dos a dos” y hacerles ver que cuando los 4 ángulos son iguales, son ángulos rectos y cuando son iguales dos a dos, son 2 agudos y 2 obtusos. Decir el nombre de cada paralelogramo, leer su definición e indicar que lo comprueben en el dibujo.

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Formar grupos de 4 alumnos y proponerles dibujar un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un romboide utilizando como plantilla 2 escuadras, 2 cartabones, 4 escuadras o 4 cartabones. Por ejemplo: Cuadrados Rectángulos Rombos Romboides

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Hacerles ver que la suma de las unidades de las operaciones del Cálculo mental de la página 131 siempre es una decena.

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Plantear actividades de razonamiento para que los alumnos reconozcan un determinado paralelogramo a partir de sus características. Por ejemplo:

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- Alba ha dibujado un paralelogramo. Uno de sus lados mide 4 cm y el otro lado mide 6 cm. ¿Cuánto miden los otros dos lados? ¿Qué paralelogramos ha podido dibujar? - Óscar ha dibujado un paralelogramo con los cuatro ángulos iguales. ¿Cuánto mide cada ángulo? ¿Qué paralelogramos ha podido dibujar? -

Pedir a los alumnos que reproduzcan con palillos o pajitas la siguiente figura.

Proponer a los alumnos las siguientes actividades: - Quitar dos palillos de manera que queden 4 cuadrados. - Quitar tres palillos de manera que queden 3 cuadrados. - Quitar un palillo de manera que queden 4 cuadrados. -

En el apartado Soy capaz de… de la página 133 animar a los alumnos a encontrar varias formas distintas. Comentar en cada caso si los cortes comienzan y/o terminan en un vértice o en un lado del rectángulo.

-

Explicar en la pizarra cómo se dibuja un triángulo equilátero utilizando una regla y un compás, y pedir a los alumnos que dibujen uno en su cuaderno. 1.º Traza un segmento de segmentos A y B. C 2.º Pincha el compás en el punto A y ábrelo hasta el punto B. Traza un arco. 3.º Sin cambiar la abertura del compás, pincha en B y traza otro arco que se corte con el anterior. 4.º Llama C al punto donde se cortan los dos arcos. Une los puntos A y B con el punto C. Para explicar los contenidos de la página 134 explicar qué significa hallar una solución aproximada y comentar en común las ventajas de este cálculo, a la vez que se ponen ejemplos concretos en los que se aprecie su utilidad. -

Trabajar en común el problema resuelto; recordar cómo se estima una suma (una resta y un producto) y, al hacer el cálculo exacto, hacerles observar que las diferencias no son significativas.

-

Pedir a los alumnos que planteen situaciones en las que no es imprescindible conocer un dato exacto, al menos en un primer momento. A continuación, elegir una de estas situaciones y proponer a los alumnos que inventen un problema de suma, de resta o de multiplicación. Escribir en la pizarra los datos de cada problema propuesto y calcular de forma colectiva y mentalmente una solución aproximada, haciendo hincapié en la formulación de la solución, para expresar que no es exacta.

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-

Para repasar los contenidos de la unidad formar grupos de varios alumnos y entregar a cada grupo dos cartulinas para que escriban los siguientes esquemas de clasificación, en una los triángulos y en la otra los cuadriláteros. TRIÁNGULOS Según sus lados Equilátero Isósceles

Según sus ángulos

Escaleno

Rectángulo

Acutángulo

Obtusángulo

CUADRILÁTEROS Paralelogramos Cuadrado Rectángulo Rombo -

Trapecio

Trapezoide

Romboide

Indicar a cada grupo que dibuje sobre una hoja cuadriculada un triángulo y un cuadrilátero de cada tipo (darles una plantilla de un triángulo equilátero) y que lo peguen debajo de su nombre.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de El misterio de los mensajes geométricos, de Rafael Ortega de la Cruz. Ed. Nivola.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se puede continuar trabajando los polígonos. Por ejemplo en: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria /menuppal.html

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 11: FRACCIONES Y DECIMALES

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Competencia social y ciudadana Al dialogar sobre las fotografías iniciales, comentar la importancia de celebrar y realizar actividades en grupo y la necesidad en muchos casos de hacer cálculos (por ejemplo de la mitad, un tercio…) para su organización. Interacción con el mundo físico El cálculo de la mitad de un número a partir de una situación y la representación gráfica de la mitad de una figura, ayuda al alumno a relacionar el mundo que le rodea con las representaciones abstractas que maneja al trabajar esta asignatura. -

Dialogar con los alumnos sobre situaciones reales en las que utilizamos décimas y centésimas y dar la importancia que tiene su comprensión.

-

En Soy capaz de…, la presentación de fracciones como representación de datos reales motiva a los alumnos al descubrir la utilidad de lo que aprenden y les anima a buscar y dar información utilizando el lenguaje matemático.

Competencia lingüística Comentar con los alumnos situaciones en las que se utilizan las palabras medio, tercio y cuarto y su significado. Por ejemplo: “Póngame medio kilo de peras”, “Esta botella es de un litro y esta es de un tercio”, “Volveré dentro de un cuarto de hora”… Tratamiento de la información La ampliación del campo numérico con el descubrimiento de un nuevo tipo de números para expresar partes de una unidad o de un conjunto, fomenta en el alumno la utilización del lenguaje matemático para expresar datos del medio que le rodea.

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-

El comparar fracciones fomenta en el alumno el trabajo abstracto con datos que tienen un significado concreto en su vida cotidiana, haciéndole ver el carácter práctico del manejo de los números y las expresiones matemáticas.

Aprender a aprender Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que expliquen los pasos seguidos para calcular la fracción de un número, haciéndose así conscientes del proceso seguido, lo que favorece la sistematización necesaria para aplicar el procedimiento en la resolución de problemas. Autonomía e iniciativa personal Las actividades de las páginas 150 y 151 fomentan en los alumnos la iniciativa y autonomía para aplicar los contenidos trabajados y ser conscientes de su propio aprendizaje.

OBJETIVOS • • • •

Reconocer, representar gráficamente, leer y escribir fracciones. Comparar fracciones de igual numerador o igual denominador. Calcular la fracción de un número. Reconocer, representar gráficamente y escribir, en forma de fracción y de número decimal, décimas y centésimas. • Inventar un problema a partir de un dibujo y unas operaciones dadas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de abril. • • • • • • •

Reconocimiento de una fracción y de sus términos. Lectura, escritura y representación de fracciones. Comparación de fracciones de igual numerador o de igual denominador. Cálculo de la fracción de un número. Reconocimiento y representación gráfica de décimas y centésimas. Expresión de décimas y centésimas en forma de fracción y de número decimal. Invención de un problema a partir de un dibujo y unas operaciones dadas.

• Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. • Interés por presentar de forma limpia y clara las fracciones y su representación gráfica.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • • •

Reconoce, lee, escribe y representa gráficamente fracciones dadas. Identifica y comprende el significado de los términos de una fracción. Compara fracciones de igual numerador o igual denominador. Calcula la fracción de un número. Reconoce y representa gráficamente décimas y centésimas. Expresa décimas y centésimas en forma de fracción y de número decimal. Inventa un problema a partir de un dibujo y unas operaciones dadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • • • •

Reconoce, lee, escribe y representa gráficamente fracciones dadas. Identifica el significado de los términos de una fracción. Compara fracciones de igual numerador o igual denominador. Calcula la fracción de un número. Reconoce y representa gráficamente décimas y centésimas. Expresa décimas y centésimas en forma de fracción y de número decimal. Inventa un problema a partir de un dibujo y unas operaciones dadas.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 11 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre la mitad de una figura. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Fracciones, Comparación de fracciones y Fracción de un número. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de interpretar gráficos con fracciones. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Para introducir la unidad pedir a los alumnos que observen las fotografías y las comenten. Leer las preguntas y recordar en común cómo se calcula la mitad y un tercio de un número. Posteriormente, aprovechar estas situaciones para calcular la mitad, un tercio o un cuarto de distintos números.

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En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos qué es la mitad de una figura, dividida en dos o en más partes iguales.

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Para introducir de otra forma la unidad llevar a la clase algunas piezas de fruta, por ejemplo, una manzana, una pera, un melocotón, una mandarina, etc. Dividir, a la vista de los niños, cada pieza de fruta en varios trozos iguales o la mandarina en gajos. Por turno, los alumnos elegirán una fruta, cogerán algunos de sus trozos y dirán cuántos trozos (o gajos) hay de esa fruta y cuántos han cogido, siguiendo este modelo: “Hay … trozos de … y he cogido … trozos”.

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Leer la situación de la página 142 y, con el apoyo de la ilustración, indicar cómo se expresa la parte de puerta pintada, escribiendo en la pizarra la fracción. Insistir en que las cuatro partes son iguales. Explicar qué significa cada término y escribir a su lado cómo se llama. Después, decir cómo se lee la fracción.

-

Dibujar en la pizarra otras figuras divididas en 2, 3, 4… hasta 10 partes iguales y colorear en cada figura algunas partes. Preguntar en cada caso en cuántas partes está dividida la unidad y cuántas hay coloreadas, indicar a un alumno que escriba la fracción correspondiente debajo de la figura y diga cómo se llama cada término y qué indica. Pedir que miren la tabla de la actividad 2 y digan cómo se lee la fracción.

-

Una vez comprendida la fracción como parte de una unidad, trabajar la actividad 6 de la página 143 en común explicando el sentido de fracción como parte de un conjunto, y poner otros ejemplos similares para trabajar oralmente.

-

Escribir en la pizarra varias fracciones y pedir a los alumnos que las representen en su cuaderno. Por ejemplo: 1 2

2 3

3 4

2 5

4 6

3 7

5 8

7 9

9 10

Razonar con ellos que, para cada fracción, tienen que dibujar una figura (lo más sencillo es un rectángulo de un cuadradito de ancho) formada por tantos cuadraditos como indique el denominador de la fracción y colorear tantos cuadraditos como señale el numerador. Leer, después, de forma colectiva las fracciones.

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-

En el apartado Cálculo mental de la página 143 explicar cómo podemos sumar con facilidad 21, 31, 41… Posteriormente, una vez que los alumnos dominen estas sumas, plantearles el sumar 22, 32… o 23, 33… sumando 20, 30… y después 2 o 3.

-

Después de trabajar la actividad 6, plantear esta actividad para trabajar las fracciones como parte de un conjunto. Sacar a la pizarra a un grupo de cómo máximo 10 niños y niñas, y pedirles que digan la fracción que expresa el número de alumnos que cumplen una determinada condición. Por ejemplo: - La fracción de niñas (o de niños) que hay en el grupo. - La fracción de alumnos del grupo que llevan pantalón. - La fracción de alumnos que llevan una prenda de color… Se puede repetir la actividad variando el número de personas que forman el grupo, o por equipos de distinto número de miembros, para trabajar distintos denominadores.

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Para empezar el desarrollo de la página 144 escribir en la pizarra las fracciones 5/8, 3/8, 1/4 y 1/8. Preguntar a los alumnos cuál es el numerador y el denominador de cada una de ellas y representarlas de forma colectiva en la pizarra, recordando qué indica cada término.

-

Pedir a los alumnos que observen en la pizarra o en el libro la representación de las fracciones 5/8 y 3/8 y que comparen la parte roja, comentando que la primera figura tiene más parte pintada de rojo que la segunda. Después, señalar las dos fracciones y explicar cómo se comparan fracciones con igual denominador, aprovechando el apoyo del dibujo. Poner otros ejemplos, para comparar colectivamente.

-

Trabajar de forma similar la comparación de fracciones con igual numerador, primero de forma gráfica y después numérica. Escribir tres o cuatro fracciones que tengan igual denominador o igual numerador para que los alumnos las ordenen de mayor a menor o viceversa.

-

Dibujar en la pizarra la siguiente figura y pedir a los alumnos que la copien en su cuaderno y coloreen el número de cuadrados que quieran. Agrupar a los alumnos por parejas y formular estas preguntas: - ¿Cuál de los dos ha coloreado más (o menos) parte de la figura? - ¿Qué fracción habéis coloreado cada uno? ¿Qué término coincide en ambas fracciones? - ¿Qué fracción tiene el numerador mayor (o menor)? ¿Cuál es mayor (o menor)? ¿Cuál de las dos fracciones es mayor (o menor)? Posteriormente se pueden formar grupos de más de dos alumnos para comparar más de dos fracciones del mismo denominador.

-

Dibujar en la pizarra tres rectángulos iguales divididos, por ejemplo, en 3, 4 y 6 partes iguales, respectivamente. Formar grupos de 3 alumnos y pedirles que cada uno 111


copie las figuras y coloree dos partes en cada una. Después, preguntarles: - ¿Qué fracción habéis coloreado en cada figura? ¿Qué término coincide en las tres fracciones? - ¿Cuál de las tres fracciones tiene el denominador menor (o mayor)? ¿Cuál de las tres fracciones es mayor (o menor)? -

Para explicar las páginas 146 y 147 leer el problema propuesto y comentar que en este caso calculamos la fracción de un número, no de una figura. Explicar los pasos a seguir, relacionándolo con la idea de fracción vista hasta entonces: 2/3 de una unidad significa que de una unidad dividida en 3 partes iguales, cogemos 2 de las partes; de forma similar, para calcular 2/3 de 15 balones, dividimos los 15 balones en 3 grupos iguales y contamos los que hay en 2 de los grupos. Si se cree conveniente, repartir a los alumnos 15 garbanzos para que hagan manipulativamente dicho proceso. Explicar entonces que, matemáticamente, hemos dividido 15 entre 3 (el denominador) y hemos multiplicado el cociente obtenido por 2 (el numerador).

-

Hacer en común la actividad 1 de la página 146 y poner otros ejemplos para resolver de forma colectiva en la pizarra. Resolver también entre todos el primer problema, razonando en común qué se debe calcular y cómo se hace.

-

Escribir en la pizarra varias fracciones de un número, para que los alumnos las copien y calculen en el cuaderno. Por ejemplo: 2 5 de 20

5 6 de 24

4 7 de 21

3 8 de 16

7 9 de 27

Después, entregar a cada alumno un montoncito de garbanzos para que comprueben manipulativamente sus resultados siguiendo estos pasos: 1.º Coger los garbanzos que indica el número. 2.º Repartir los garbanzos en tantos grupos iguales como indica el denominador. 3.º Contar los garbanzos que hay en el número de grupos que indica el numerador. -

Trabajar el Cálculo mental de la página 147 de manera similar al de la página 143, razonando en común por qué en este caso, al final restamos (en vez de sumar) 1.

-

Plantear de forma oral problemas similares a los propuestos en la página 147 del libro, para calcular en común en la pizarra. Por ejemplo: - Inés tiene 12 batidos. Un tercio son de fresa, dos cuartos son de chocolate y un sexto son de vainilla. ¿Cuántos batidos tiene Inés de cada sabor? - Álvaro tiene un juego con 20 fichas. Un cuarto de las fichas son azules, dos quintos son rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas fichas de cada color tiene el juego?

-

Para explicar los contenidos de las páginas 148 y 149 dibujar en la pizarra un cuadrado dividido en 10 partes iguales, colorear una de ellas y comentar que se ha pintado 1/10 del cuadrado.

112


Explicar que cada una de las 10 partes es 1 décima y también se puede expresar 1/10 o 0,1. Escribir en la pizarra las tres expresiones y la equivalencia entre la unidad y la décima. Pedir a varios alumnos que coloreen varias décimas y que lo expresen en forma de fracción y decimal. Dibujar otro cuadrado dividido en 100 partes iguales y trabajar de forma similar la centésima. Hacer especial hincapié en la expresión decimal de un número dígito de centésimas, comentando la importancia del 0 en el lugar de las décimas. Luego, hacer ver a los alumnos que el cuadrado tiene 10 décimas (filas o columnas) y que cada décima tiene 10 centésimas (cuadraditos). -

Trabajar de forma colectiva la primera actividad, comprobando que los alumnos comprenden en los dos últimos casos la relación entre las décimas y las centésimas.

-

Preparar 36 tarjetas de cartulina iguales y escribir en cada tarjeta, con la ayuda de los alumnos, un término de estas series: 1 décima, 2 décimas, …, 9 décimas; 1/10, 2/10, … 9/10; y 0,1, 0,2, …, 0,9. En las 9 tarjetas restantes, pegar la representación sobre un papel cuadriculado de 1, 2, …, 9 décimas. Colocar las tarjetas con dibujos en fila en el corcho y poner las demás tarjetas en su mesa, mezcladas y boca abajo. Pedir a los alumnos que, por orden, cojan una tarjeta, digan cuántas décimas son y la coloquen debajo del dibujo correspondiente. También se puede aprovechar este material para trabajar en pequeño grupo con los alumnos que tengan mayor dificultad.

-

En el apartado Razonamiento de la página 149 razonar con los alumnos que para saber cuántas décimas o centésimas quedan sin pintar, hay que restar el número de décimas o centésimas pintadas a 10 o a 100, respectivamente.

-

Pedir a los alumnos que tracen en su cuaderno un cuadrado de 10 filas y 10 columnas y que coloreen, utilizando tres colores distintos, todos los cuadraditos, para formar un dibujo libre. A continuación, cada alumno contará los cuadraditos pintados y escribirá, para cada color, cuántas centésimas son, y las expresará en forma de fracción y en forma decimal. Después, escribirá cuántas décimas y centésimas son dichas centésimas. Finalmente, proponer a los alumnos sumar el número de centésimas de los tres colores y comprobar que el total es 100.

-

Nombrar varias fracciones para que los alumnos las escriban en el cuaderno al dictado. Por ejemplo: 1 7

2 5

5 7

2 3

3 4

4 5

3 8

4 6

7 9

1 2

4 7

Después, corregirlas pidiendo a varios niños que las lean por orden para que otro compañero las escriba en la pizarra.

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A continuación, trabajar con estas fracciones el reconocimiento de sus términos, su representación, o la comparación de las fracciones que tengan el mismo denominador o el mismo numerador, tanto a nivel colectivo en la pizarra o de forma individual en el cuaderno. -

Leer el texto del apartado Soy capaz de… de la página 151 e interpretar en común las fracciones representadas. Al contestar las cuestiones, preguntar a los alumnos de donde han obtenido los datos para poder calcularlo.

-

Plantear la siguiente situación para que los alumnos razonen y descubran que las fracciones que tienen el numerador y el denominador iguales representan la unidad completa. Alejandro divide una tortilla en varios trozos iguales. ¿Qué fracciones representan la tortilla entera? Dibujar un círculo en la pizarra como representación de la tortilla y dividirlo por la mitad. Razonar con los alumnos que si le han hecho 2 trozos iguales, 1 tortilla entera son 2/2 de tortilla. Dibujar de la misma forma el círculo dividido en 3, 4, 5… trozos iguales y preguntar en cada caso qué fracción de tortilla indican todos los trozos, es decir, la tortilla entera.

-

Pedir a los alumnos que observen el primer dibujo de la página 152 y lo describan. Después, llamar su atención sobre los dos cálculos y razonar con ellos qué puede indicar cada término (99 y 45 pueden ser los títeres que hay en cada montón, y 6 son los títeres que mete en cada caja). Por último, plantear en común el enunciado del problema y expresar la solución.

-

Trabajar de manera similar el resto de problemas, planteando en común la situación y pidiendo a los alumnos que escriban ya individualmente en el cuaderno el enunciado y la solución.

-

Agrupar a los alumnos por parejas e indicar a cada niño o niña que le diga a su compañero dos cálculos sencillos (hechos mentalmente), para que éste los escriba en una hoja e invente de forma oral el enunciado de un problema que se resuelva con dichos cálculos. A continuación, entre los dos resolverán el problema inventado, comprobando si calculan las dos operaciones planteadas al principio.

-

Para repasar los contenidos de la unidad indicar a cada alumno que corte media hoja de cuaderno y escriba por un lado una fracción y por el otro la represente mediante un rectángulo dividido en partes iguales. A continuación, pedir a varios alumnos que muestren su dibujo para que un compañero diga qué fracción está representada y lo compruebe dándole la vuelta.

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Trabajar los términos de las fracciones y su comparación pidiendo que levanten la hoja los alumnos cuya fracción tenga de denominador o de numerador un determinado número y que expliquen qué significa ese término. Posteriormente, indicar a dichos alumnos que formen un grupo y que ordenen sus fracciones de mayor a menor. (La comparación ser realizará comparando las fracciones, no su representación gráfica, pues las unidades pintadas por cada niño pueden ser diferentes).

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de un pequeño relato sobre las fracciones como lectura inicial de la unidad. Por ejemplo La parte del molinero: Pedro tiene mucho sueño. Se ha levantado temprano para ayudar a su padre a llevar trigo al molino. Necesitan harina para poder amasar el pan la próxima semana. Tras caminar un rato, Pedro exclama: –¡Padre! Nos hemos olvidado de coger dinero para pagar al molinero. –No hace falta dinero –responde su padre–. El molinero se queda con la maquila. – ¿Y qué es la maquila? –Pues una parte de la harina que saca al moler nuestro trigo –explica el padre–. De cada diez kilos, él se queda con uno. Ésa es su parte. – ¡Cuánta harina tendrá el molinero! –piensa Pedro mientras siguen caminando.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se pueden encontrar páginas donde practicar fracciones jugando. Por ejemplo en: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria /menuppal.html

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 12: LONGITUD

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Competencia cultural y artística Aprovechar el motivo de la primera fotografía de la unidad para dialogar con los alumnos sobre los trajes y la moda, cómo ha ido variando en cada época y evolucionando a lo largo del tiempo. Competencia social y ciudadana Aprovechar las fotografías de las señales de tráfico de la página inicial para trabajar la educación vial, dialogando sobre algunas normas de circulación básicas y fomentando en los alumnos hábitos de comportamiento al viajar en coche o autocar, al caminar o cruzar una calle y una carretera, etc. Tratamiento de la información El expresar una misma medida en distintas unidades, especialmente para resolver un problema, fomenta en el alumno la comprensión de una realidad vista desde distintos puntos de vista y la necesidad de unificar enfoques y criterios para tratar una situación. Aprender a aprender Al medir en milímetros con la regla, fomentar en los alumnos la autonomía en la utilización del material y el esfuerzo por medir con cuidado y precisión, expresando la medida con exactitud en la unidad pedida o elegida. Competencia lingüística Escribir en la pizarra la palabra metro y recordar que es la unidad principal de longitud. Después, pedir a los alumnos que nombren las unidades mayores y menores que el metro y escribirlas en orden encima o debajo de ella, haciendo coincidir en vertical la raíz metro.

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Dialogar entonces sobre los prefijos, relacionando por ejemplo “deci” o “centi” con la décima o la centésima parte respectivamente, y hacerles ver que todas estas unidades son palabras esdrújulas y tienen tilde. Autonomía e iniciativa personal Fomentar en los alumnos la autonomía al manejar y aplicar las equivalencias entre todas las unidades de longitud, para expresar medidas en distintas unidades o resolver problemas. Interacción con el mundo físico La interpretación de croquis y planos ayuda al alumno a realizar y comprender el paso de una realidad tangible y concreta, a su representación gráfica de forma esquemática y simbólica.

OBJETIVOS • • • • • • •

Identificar las unidades de longitud menores y mayores que el metro y sus abreviaturas. Conocer y aplicar las equivalencias entre las unidades trabajadas. Estimar la longitud de objetos cotidianos. Medir longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. Interpretar croquis y planos. Resolver problemas con unidades de longitud. Inventar un problema, dado un texto y las operaciones que lo resuelven.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª quincena de abril. • Identificación y equivalencias entre el metro y las unidades menores que él: decímetro, centímetro y milímetro. • Identificación y equivalencias entre el metro y las unidades mayores que él: kilómetro, hectómetro y decámetro. • Medición de longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. • Estimación de longitudes. • Interpretación de croquis y planos. • Resolución de problemas con unidades de longitud. • Invención de un problema a partir de un texto y unas operaciones dadas. • Valoración de la utilidad de la medida de longitud en la vida diaria. • Valorar la precisión en las mediciones.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • • • • •

Identifica las unidades de longitud mayores y menores que el metro y sus abreviaturas. Expresa una longitud en distintas unidades de medida. Mide longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la longitud de objetos cotidianos. Interpreta croquis y planos y realiza cálculos con sus medidas. Resuelve problemas con unidades de longitud. Inventa un problema a partir de un texto y unas operaciones dadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • • • •

Identifica las unidades de longitud mayores y menores que el metro y sus abreviaturas. Expresa una longitud en distintas unidades de medida. Mide longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la longitud de objetos cotidianos. Interpreta croquis y planos y realiza cálculos con sus medidas. Resuelve problemas con unidades de longitud.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 12 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre el metro y el kilómetro. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Metro, decímetro y centímetro, Milímetro y Unidades mayores que el metro. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de interpretar un plano. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 154, y contesten en común las preguntas, dirigiendo la conversación para recordar y descubrir conceptos previos sobre la medida de longitudes: unidades de medida y su longitud aproximada, situaciones o lugares en los que las usamos, instrumentos de medida y su utilización en distintos contextos y por distintas personas (profesionales…).

-

En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos la equivalencia entre el metro y el centímetro y entre el kilómetro y el metro. También, animar a los alumnos a relacionar cada unidad con la realidad al estimar la unidad más conveniente para expresar cada longitud dada.

-

Otra forma de empezar la unidad es comentar que en esta unidad vamos a medir longitudes: el largo, ancho o alto de un objeto, la distancia entre dos objetos o lugares… Recordar que podemos utilizar distintos tipos de unidades y pedir a los alumnos que digan ejemplos de unidades de medida de cada tipo y que expliquen con un ejemplo cómo se mide utilizando dicha unidad: - Naturales (partes del cuerpo): palmos, pies, pasos… - Arbitrarias (objeto elegido por el grupo): un rotulador, un clip… - Convencionales (iguales para todos): metro, centímetro, kilómetro… Comentar las ventajas e inconvenientes de cada tipo de unidad (si todos obtenemos o no los mismos resultados, si necesitamos o no un instrumento para medir…).

-

Para empezar el desarrollo de las páginas 156 y 157 realizar ejercicios de cálculo mental de multiplicaciones de un número por 10 y por 100, para facilitar la destreza en la conversión de unas unidades a otras.

-

Recordar cómo se mide con la regla en centímetros y pedir a los alumnos que midan con su regla algunos objetos de la clase.

-

Leer la situación y pedir a los alumnos que señalen en su regla 1 cm y 1 dm. Después, mostrar una cinta métrica y señalar en ella 1 m, 1 dm y 1 cm. Luego, dibujar en la pizarra un segmento de cada longitud y escribir a su lado el nombre de la unidad y su abreviatura. Por último, indicar y escribir en la pizarra las equivalencias entre estas unidades.

-

Colocar una cinta métrica en vertical en la pared de la clase, pegada con celo, de manera que el “cero” coincida con el suelo. Agrupar a los alumnos por parejas y pedirles que, por turnos, salgan a medirse unos a otros.

121


En cada caso, el niño “medidor” dirá el número que aparece en la cinta (medida en centímetros), otro compañero lo escribirá en la pizarra y, en común, se expresará dicha medida en metros y centímetros y en metros, decímetros y centímetros. Por ejemplo: Dirán  Andrés mide 137 centímetros. Escribirán  137 cm = 1 m y 37 cm = 1 m, 3 dm y 7 cm -

En el apartado Cálculo mental de la página 157 explique cómo podemos restar 21, 31, 41…a un número de dos cifras de forma similar a como se hizo la suma en la página 143. Posteriormente, puede plantearles el restar 22, 32… o 23, 33… restando 20, 30… y después 2 o 3.

-

Nombrar en común ejemplos de longitudes de objetos que podamos medir en metros, en decímetros y en centímetros. Después, pedir a los alumnos que midan algunos objetos que se encuentren en la clase: el largo de un lapicero, el ancho de la mesa, el largo de la pizarra…, utilizando la regla para medir en centímetros y la cinta métrica para hacerlo en metros. Animarles a estimar la medida antes de realizar la medición. Al final, hacer una puesta en común, escribir en la pizarra las medidas obtenidas y expresar, de forma colectiva, dichas medidas en varias unidades, trabajando las equivalencias presentadas en la doble página 156-157.

-

Para empezar el desarrollo de las páginas 158 y 159 recordar cómo se multiplica un número por 1.000 y hacer ejercicios de cálculo mental de un dígito por 10, 100 y 1.000.

-

Leer la situación y comentar que a veces es necesario utilizar una unidad más pequeña que el centímetro: el milímetro. Escribir su nombre y abreviatura en la pizarra. Luego, pedir a los alumnos que observen la regla de la ilustración y después su regla, y localicen en ellas 1 centímetro y 1 milímetro. Indicarles que cuenten cuántos milímetros hay en un centímetro y escribir las equivalencias del centímetro y el metro con el milímetro. Por último, trabajar en común las distintas expresiones de la medida del gusano.

-

Formar grupos de 4 o 5 alumnos y entregar a cada grupo una hoja grande para que cada niño trace libremente en la hoja, con un rotulador de distinto color, una línea recta utilizando una regla. A continuación, indicarles que comparen las líneas dibujadas y que estimen cuál es la más larga y la más corta, cuáles miden menos y más de 1 decímetro… Por último, pedirles que midan con una regla las líneas trazadas y den el resultado en centímetros y milímetros y después sólo en milímetros, para comparar las longitudes y comprobar si la estimación anterior era correcta.

-

Antes de realizar la actividad del apartado Razonamiento de la página 159 pedir a los alumnos que expresen en milímetros la altura de Venec y que determinen entonces cuánto mide Jorrik, para después ordenar las tres alturas. 122


-

Fomentar en los alumnos la estimación de longitudes de objetos cotidianos. Al principio, pueden tener a la vista una regla y una cinta métrica y quitar posteriormente dicho apoyo.

-

Proponerles que estimen las siguientes longitudes en la unidad indicada, y después las midan para comprobar dicha estimación: - En centímetros, el largo de un bolígrafo y el ancho de la mesa. - En milímetros, el grosor de un libro y el lado de un cuadradito del cuaderno. - En metros, el ancho de la puerta y el largo de la clase.

-

Para explicar los contenidos de las páginas 160 y 161 comentar con los alumnos que para medir grandes distancias utilizamos como utilidad de medida el kilómetro, pero que a veces es necesario usar otras unidades más pequeñas para poder expresar las medidas exactas: el decámetro y el hectómetro. Escribir en la pizarra las tres unidades y su abreviatura y explicar la equivalencia de cada unidad con el metro.

-

Leer en el cuadro informativo los ejemplos de longitudes que miden 1km, 1 hm y 1 dam y animar a los alumnos a imaginar dichas longitudes y a decir otros ejemplos de longitudes grandes que midamos utilizando dichas unidades.

-

Llevar a clase un mapa de carreteras y comentar que en él están indicadas, en kilómetros, las distancias entre ciudades y pueblos. Hacer una fotocopia de la zona del mapa donde se encuentre su localidad y repartirla por grupos a los alumnos, para realizar en común ejercicios de interpretación, preguntándoles por ejemplo, qué distancia hay entre dos localidades concretas, para que la expresen en kilómetros y en metros.

-

Fotocopiar y entregar a los alumnos la tabla de distancias entre las capitales de provincia de España, explicar con un ejemplo cómo se maneja y buscar en común la distancia entre dos ciudades conocidas por los alumnos.

-

Plantear de forma oral la siguiente situación, para que los alumnos dibujen un croquis y rotulen los datos nombrados: En una zona hay tres pueblos: A, B y C, situados como si fueran los vértices de un triángulo. La distancia entre los pueblos A y B es 5 km y 8 m, entre A y C es 4 km y 6 dam, y entre B y C es 3 km y 7 hm. Después, pedirles que expresen en metros varias distancias, y que realicen algunos cálculos. Por ejemplo: - La distancia en metros del pueblo A al B, del B al C y del C al A. - La distancia en metros del pueblo B al C, pasando por A. - Cuántos metros es más larga la distancia de A a B que de C a B. - Cuántos metros es más corta la distancia de A a C que de B a A.

123


-

Escribir en la pizarra un cuadro con las abreviaturas de las unidades de longitud trabajadas, ordenadas de mayor a menor. Preguntar y escribir en cada caso en las flechas de arriba qué operación hacemos para pasar de una unidad a otra. Después, comentar que cada unidad es 10 veces la siguiente y completar el resto de las equivalencias. x 1.000 x 100

x 1.000 x 100 x 10

x 10

km

hm x 10

x 10

dam

m

x 10

dm x 10

cm x 10

mm x 10

Hacer ejercicios colectivos de paso de una unidad a otra, comprobando la operación en este esquema. -

Proponer a los alumnos realizar estimaciones de distancias dentro del colegio, a partir de la estimación (o al principio la medida real) de un objeto o distancia más pequeña. Por ejemplo: - El largo de la clase, a partir del largo de una baldosa, contando el número de baldosas. - El ancho del patio o del gimnasio, tomando como referencia algún elemento elegido en común (jardineras, espalderas…). - La altura de la clase, estimando la distancia del suelo a la ventana, la altura de la ventana y su distancia al techo… Al final, animarles a medir con la cinta métrica las distancias anteriores y comprobar su estimación.

-

Presentar a los alumnos algunos textos para que inventen problemas de dos operaciones, utilizando algunos datos del texto. Corregirlos al final de forma colectiva. Dictarles por ejemplo el siguiente texto y pedirles que inventen un problema de suma y resta, otro de suma y multiplicación y otro de suma y división: Las tres clases de 4.º han organizado un viaje de 5 días para visitar los principales monumentos de su comunidad. En total van 60 alumnos: 20 de 4.º A, 18 de 4.º B y el resto de 4.º C. El precio del viaje por persona es: 35 € el alojamiento y 30 € la comida, además de 40 € de transporte.

-

Para repasar los contenidos de esta unidad proponer a los alumnos confeccionar por grupos un mural sobre las medidas de longitud, en el que aparezcan los siguientes elementos: - Las unidades trabajadas y sus abreviaturas - Las equivalencias trabajadas entre las unidades anteriores. - Fotos o dibujos de instrumentos que se utilizan para medir longitudes.

124


- Rectas o dibujos de objetos pequeños a tamaño real con sus medidas rotuladas, y dibujos de objetos grandes o distancias con la rotulación de su medida real aproximada.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de una página web sobre medidas de longitud. http://clic.xtec.cat/projects/medilong/jclic/medilong.jclic.zi

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se pueden reforzar conocimientos sobre la longitud. Por ejemplo en la siguiente página web: http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/index.html En El pueblo hay que escoger el parque Tales y ahí el apartado Un mundo a tu medida. Después escogemos el apartado Medimos con la regla.

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 13: CAPACIDAD Y MASA

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística.

Interacción con el mundo físico Aprovechar el diálogo sobre las fotografías presentadas en la página inicial para que los alumnos tomen conciencia de la presencia de la medida de capacidad y de masa en su vida cotidiana. -

En Recuerda lo que sabes se trabaja con representaciones gráficas de las principales unidades de medida conocidas, lo que favorece el paso de lo real a lo abstracto.

Competencia lingüística Escribir en la pizarra esta tabla: Unidad Décima parte metro decímetro litro decilitro

Centésima parte centímetro centilitro

Subrayar y comentar a los alumnos que las unidades de cada fila tienen la misma raíz: el nombre la unidad principal (de longitud o capacidad), y en la segunda y tercer columna, el prefijo indica la relación con la unidad principal. Aprender a aprender Fomentar en los alumnos la autonomía en el paso de unas unidades a otras, haciendo hincapié en la perseverancia y sistematización al aplicar la equivalencia correspondiente. -

Al corregir las actividades pedir a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto y por qué. Esto les ayudará a ser conscientes de su propio aprendizaje y a consolidar los contenidos. 126


Competencia social y ciudadana Aprovechar los animales que aparecen en las páginas 172 y 173 para dialogar con los alumnos sobre la importancia de su cuidado y del medio en el que viven, así como de algunas normas de comportamiento al visitarlos en los zoológicos (no darles comida…). Autonomía e iniciativa personal En la actividad propuesta en Soy capaz de… el alumno puede poner en práctica lo aprendido en la unidad y ver su sentido a la hora de tomar decisiones en situaciones reales. Esto les motivará y fomentará su confianza para aplicar las matemáticas en su vida cotidiana.

OBJETIVOS • Identificar algunas unidades de capacidad y sus abreviaturas. • Identificar algunas unidades de masa y sus abreviaturas. • Conocer y aplicar las equivalencias entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa trabajadas. • Estimar la capacidad o la masa de objetos cotidianos. • Resolver problemas con unidades de capacidad o de masa. • Inventar un problema, dado un texto y la primera de las operaciones que lo resuelven.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de mayo. • • • • •

Identificación y equivalencias entre las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro. Identificación y equivalencias entre las unidades de masa: kilogramo, gramo y tonelada. Estimación de capacidades y de masas. Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. Invención de un problema a partir de un texto y de la primera operación que lo resuelve. • Valoración de la utilidad de la medida de capacidad y de masa en la vida diaria.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • • • •

Identifica las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro y sus abreviaturas. Identifica las unidades de masa: kilogramo, gramo y tonelada y sus abreviaturas. Expresa una capacidad o una masa en distintas unidades de medida. Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la capacidad o la masa de un objeto. • Resuelve problemas con unidades de capacidad o de masa. • Inventa un problema a partir de un texto, dada la primera de las operaciones que lo resuelve.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • •

Identifica las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro y sus abreviaturas. Identifica las unidades de masa: kilogramo, gramo y tonelada y sus abreviaturas. Expresa una capacidad o una masa en distintas unidades de medida. Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la capacidad o la masa de un objeto. • Resuelve problemas con unidades de capacidad o de masa. • Inventa un problema a partir de un texto, dada la primera de las operaciones que lo resuelve.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 13 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre unidades de capacidad y unidades de masa. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Litro, decilitro y centilitro, Kilo y gramo y Kilo y tonelada. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de elegir la mejor oferta. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 166 y recordar que llamamos capacidad de un recipiente a la cantidad de líquido que cabe en él y que la unidad principal de capacidad es el litro. Igualmente, recordar que el kilogramo o kilo es la unidad principal de masa y sirve para expresar el peso de los objetos. Contestar en común las preguntas, ayudando a los alumnos a relacionar estas dos magnitudes con situaciones cotidianas.

-

Antes de realizar las actividades de Recuerda lo que sabes, llevar a clase tres recipientes y tres paquetes o botes de conserva de 1 l, 1/2 l y 1/4 l, y de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg, respectivamente. Decir su capacidad o su masa y escribirla en la pizarra, utilizando fracciones y la abreviatura de litro y de kilo. Después, recordar y escribir las equivalencias entre ellas y, si es posible, comprobarlo de forma colectiva haciendo trasvases de agua o con una balanza.

-

Para empezar la unidad de otra forma se puede llevar al colegio algunos recipientes para que los alumnos puedan realizar trasvases de agua. Por ejemplo: botellas de plástico de 1 l 2 l y medio litro, jarras, botes, vasos, tazas, cazos… y embudos.

-

Pedirles que establezcan comparaciones entre la capacidad de los distintos recipientes por estimación y que después lo comprueben haciendo trasvases de agua de unos a otros.

-

Si en el centro hay balanza, proponerles comparar por estimación el peso de varias parejas de objetos y después comprobarlo colocando cada objeto en un platillo. También pueden comparar el peso de varios objetos y después pesarlos en el peso del material para comprobar la estimación.

-

Para explicar los contenidos de las páginas 168 y 169 leer la situación y comentar que para expresar capacidades de recipientes pequeños, como el jarabe que cabe en una cuchara, necesitamos unidades de capacidad menores que el litro: el decilitro y el centilitro. Escribir las tres unidades en la pizarra, con sus abreviaturas. Luego, indicar y escribir las equivalencias entre estas unidades, comentando su similitud con las unidades de longitud. Por último, trabajar de forma colectiva las distintas expresiones de una capacidad, utilizando una o más unidades.

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Llevar a clase una botella de plástico transparente de 1 l, un vaso medidor en centilitros (o mejor, un recipiente de 1 dl) y un cubo lleno de agua coloreada con témpera, y proponer a los alumnos graduarla en decilitros, es decir, de 10 en 10 centilitros.

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De forma colectiva, coger con el vaso 10 cl de agua del cubo y echarlos en la botella, marcar una rayita con un rotulador indeleble a la altura del nivel del agua y escribir a su lado: 1 dl = 10 cl. Repetir varias veces el mismo proceso, hasta llenar la botella, marcando en cada caso la rayita y escribiendo 2 dl = 20 cl, 3 dl = 30 cl…, 9 dl = 90 cl. Hacer observar a los alumnos que la botella llena de agua son 10 dl = 100 cl, es decir, 1 litro. -

Trabajar cómo sumar 101, 201, 301… (apartado Cálculo mental de la página 169) de forma similar a como se hizo la suma de 11, 21, 31…en las unidades 6 y 11.

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Llevar a clase recipientes de 1litro, medio litro y un cuarto de litro, y la botella graduada en dl propuesta en la página anterior. Llevar también varios recipientes de distintas capacidades no conocidas, formar grupos de alumnos y repartirlos, para que estimen su capacidad, diciendo primero si es mayor o menor que un litro, medio litro o un cuarto de litro y, después, el número de litros o decilitros. Al final, hacer una puesta en común, y pedir a los componentes de cada grupo que comprueben sus estimaciones, haciendo trasvases con los recipientes de capacidad conocida nombrados al principio.

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Pedir a los alumnos que miren la ilustración del cuadro de la página 170 y comentar que el hámster pesa 80 gramos. Preguntar entonces qué otros instrumentos utilizamos para pesar objetos, animales, personas… y en qué unidades expresamos el peso de las cosas.

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Leer la situación y comentar la necesidad, cuando los objetos son muy ligeros, de utilizar una unidad más pequeña que el kilo: el gramo. Escribir en la pizarra su nombre y abreviatura y la equivalencia entre el kilo y el gramo. Si se cree conveniente, hacerles ver que: kilómetro = 1.000 metros

kilogramo = 1.000 gramos

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Trabajar en común las equivalencias entre 1 kg, 1/2 kg, 1/4 kg y 3/4 kg y el gramo. Comentar que en ocasiones, por ejemplo al hacer la compra, utilizamos ambos tipos de expresiones para indicar un peso.

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Llevar a clase una báscula de baño y pedir a los niños que salgan por turno, se pesen, digan el número de kilos que aparece en ella y lo escriban en la pizarra, expresando dicha medida en kilos y en gramos. Por ejemplo: - Se pesa y dice: “Peso unos 29 kilos”. - Escribe: 29 kg = 29.000 g. Si la báscula indica gramos, se escribirá el número de gramos y entre qué dos números exactos de kilos está. Por ejemplo: - Se pesa y dice: “Peso 29 kilos y 200 gramos, o 29.200 gramos”. - Escribe: “29.200 g es más de 29 kg y menos de 30 kg”. 132


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Leer cada frase del apartado Razonamiento de la página 171 y pedir a los alumnos que digan qué información nos da, por ejemplo, por la primera frase sabemos que el tarro de harina no es ni el que pesa más ni el que pesa menos, es decir, el rojo o el azul…

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Llevar a clase paquetes de legumbres, sal, pasta, galletas, botes de conserva… de diferentes pesos y tapar con un papel pegado la rotulación del peso. Formar varios grupos de alumnos y repartir los objetos anteriores para que, cogiéndolos en la mano, estimen su peso y los ordenen de mayor a menor. Después, los pesarán en el peso de cocina del material y a continuación destaparán la rotulación del peso, comprobando que han pesado bien y la estimación hecha anteriormente. También se puede realizar esta actividad con objetos de clase que pesen entre 100 g y 5 kg, como por ejemplo, libros voluminosos, mochilas llenas, cajas con material de clase, etc.

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Para explicar los contenidos de las páginas 172 y 173 leer la situación y comentar que a veces es necesario utilizar una unidad mayor que el kilo para expresar un peso: la tonelada. Escribir en la pizarra el nombre, su abreviatura y su equivalencia con el kilogramo. Despu��s, decir en común ejemplos de animales y objetos cuyo peso podamos expresar en toneladas.

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Al hacer las actividades 4 y 5 de la página 173, razonar con los alumnos que para poder comparar u operar con medidas, es necesario que estén en expresadas en la misma unidad. Corregirlas de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto.

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Comentar con los alumnos el origen de la palabra tonelada y de las diferentes abreviaturas que se pueden encontrar para designarla. La palabra tonelada deriva de tonel y éste del diminutivo del francés antiguo, tonne, tonel grande. Designa una medida de masa que (en el sistema métrico decimal y actualmente en el Sistema Internacional de Unidades) equivale a 1.000 kg. Su abreviatura oficial es t, aunque también se emplea T o Tm (de tonelada métrica).

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Escribir en la pizarra las tres unidades de masa trabajadas: kilogramo, gramo y tonelada, y sus abreviaturas. Después, preguntar y escribir qué relación hay entre la tonelada y el kilo y entre el kilo y el gramo, y proponerles calcular cuántos gramos son 1 tonelada. 1 t = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g

t = 1.000 x 1.000 g = 1.000.000 g

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Después, pedirles que digan objetos o animales que pesen más de una tonelada, menos de 1 tonelada pero más de 1 kilo, y menos de 1 kilo pero más de 1 gramo. -

Nombrar varios envases y objetos de uso cotidiano para que los alumnos digan, en cada caso, con qué unidad expresarían su capacidad o su masa: litro, centilitro, kilo, gramo o tonelada. Por ejemplo: el peso de una persona, la capacidad de una taza, el peso de una pera, el peso de un coche, la capacidad de un cubo, el peso de una mesa, el peso de un avión, la capacidad de un biberón, el peso de un pajarito y la capacidad de una bañera. También se puede recordar las unidades de longitud y nombrar también con los objetos anteriores, otros para que indiquen con qué unidad: metro, centímetro o kilómetro, expresarían su longitud (largo, ancho, alto o distancia entre…).

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Proponer a los alumnos situaciones con unidades de capacidad o de masa en las que, de forma libre e individual o por grupos, tengan que razonar la solución. Por ejemplo: - Marisa tiene un bidón de 5 l lleno de agua y dos bidones vacíos, uno de 3 l y otro de 2 l. ¿Cómo puede Marisa dejar 1 litro de agua en uno de los bidones? - Carlos tiene un saco grande lleno de azúcar. Necesita coger 1 kg de azúcar para hacer un pastel. ¿Cómo puede pesar ese kilo si tiene una pesa de 3 kg, otra de 2 kg y una balanza?

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Para trabajar la página 176 leer en común el texto completo y comentarlo. Después, releer cada párrafo y pedir a los alumnos que planteen y contesten preguntas que se resuelvan haciendo una operación con los datos del párrafo. Después, proponerles que inventen problemas de dos operaciones, utilizando los datos de varios párrafos.

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Proponer a los alumnos inventar problemas de dos o más operaciones tomando algunos datos del texto presentado en esta página y otros datos inventados. Formar 4 grupos de alumnos y asignar a cada grupo un párrafo (sin contar el primero y el último). En cada grupo deberán inventarse dos problemas distintos utilizando todos o algunos de los datos de su párrafo y otros nuevos, escribirlos en una hoja y resolverlos. Al final, cada grupo planteará al resto de la clase los dos problemas inventados y se resolverán en común en la pizarra.

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Para repasar los contenidos de la unidad proponer a los alumnos confeccionar por grupos dos murales sobre las medidas de capacidad y de masa, semejantes al hecho en la unidad anterior sobre las medidas de longitud, en los que aparezcan los siguientes elementos: - Las unidades trabajadas y sus abreviaturas - Las equivalencias trabajadas entre las unidades de cada magnitud. - Fotos o dibujos de instrumentos que se utilizan para medir capacidades o masas. - Dibujos o fotos de recipientes y objetos con la rotulación de su capacidad o masa, real o estimada, según el caso. 134


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FOMENTO DE LA LECTURA Comentarles a los alumnos que pueden leer las etiquetas de los productos alimenticios que estĂŠn envasados en botellas y latas y encuentren la capacidad del recipiente.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se pueden reforzar conocimientos sobre la capacidad y la masa. Por ejemplo en la siguiente pĂĄgina web: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/r_medidas/medid as_p.html

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística. Competencia lingüística Hacer ver a los alumnos la importancia de poseer un amplio vocabulario matemático y usarlo adecuadamente según el contexto. Pedirles que aporten términos relacionados con situaciones de azar: sorteo, bombo, papeleta, moneda, dado... -

Dialogar con los alumnos sobre la importancia del lenguaje, y en concreto del lenguaje matemático, como vehículo de comunicación. Mostrar la importancia de cuidar nuestra forma de expresarnos y la corrección en las elaboraciones y redacción de nuestros escritos, para que no se vea en modo alguno alterado el sentido exacto de lo que queremos comunicar.

Tratamiento de la información Mostrar a los alumnos como la información nos puede llegar de muchas formas distintas. Comentar que en la unidad van a aparecer numerosas informaciones en forma gráfica y numérica. Aprender a aprender Recordar a los alumnos que ya conocían de cursos anteriores algunos conceptos sobre probabilidad. Indicar la importancia de aprender bien para construir futuros conocimientos. -

La explicación de los razonamientos seguidos al resolver los problemas de probabilidad ayuda a los alumnos a tomar conciencia de su progreso en el aprendizaje.

Competencia cultural y artística Señalar, a la hora de comentar la segunda fotografía de la página 180, los distintos materiales artísticos y sus posibilidades. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios. Competencia social y ciudadana 137


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Al realizar la actividad 5 de la página 185, comentar la importancia de la alimentación para nuestra salud y la necesidad de seguir una dieta variada y controlar el consumo de dulces.

Autonomía e iniciativa personal Animar a los alumnos a aplicar, con autonomía y confianza en sus posibilidades, todos los conocimientos que han ido adquiriendo a lo largo del curso. Mostrar cómo la suma y la división nos permiten ahora trabajar con la media. Interacción con el mundo físico Comentar con los alumnos cómo los contenidos de la unidad nos permiten un mejor conocimiento e interacción con la realidad y nos facilitan la resolución de problemas cotidianos. Interacción con el mundo físico Mostrar a los alumnos como la resolución de problemas resulta esencial para su desenvolvimiento en la vida real. Animarles a aplicar y desarrollar estrategias de resolución de problemas.

OBJETIVOS • Reconocer situaciones de azar y los resultados posibles. • Conocer el significado de las expresiones siempre, a veces, y nunca, y utilizarlas en distintos contextos. • Reconocer y diferenciar sucesos posibles, imposibles y seguros. • Comparar la probabilidad (más/menos probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Construir situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcular la media aritmética de un conjunto de datos. • Resolver problemas realizando un dibujo o croquis de la situación.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 2.ª quincena de mayo. • • • • • •

Utilización de las expresiones siempre, a veces, y nunca en contextos de probabilidad. Distinción de sucesos posibles, imposibles y seguros. Comparación de la probabilidad de distintos sucesos. Construcción de situaciones de probabilidad a partir de una descripción. Cálculo de la media aritmética de varios datos. Realización de dibujos o croquis a partir de los datos del enunciado de un problema y su resolución. 138


• Valoración de la aplicación de la probabilidad y de la estadística en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana. • Interés por la resolución de problemas utilizando dibujos o croquis y las operaciones adecuadas. • Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconoce situaciones de azar y los resultados posibles. • Conoce el significado de las expresiones siempre, a veces, y nunca, y las usa en distintos contextos. • Distingue si un suceso puede ser posible, imposible o seguro. • Compara la probabilidad (más/menos probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcula la media aritmética de un conjunto de datos. • Realiza un dibujo o croquis como ayuda para resolver problemas.

MÍNIMOS EXIGIBLES • • • •

Reconoce situaciones de azar y los resultados posibles. Conoce el significado de las expresiones siempre, a veces, y nunca. Distingue si un suceso puede ser posible, imposible o seguro. Compara la probabilidad (más/menos probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcula la media aritmética de un conjunto de datos. • Realiza un dibujo o croquis como ayuda para resolver problemas.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 14 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre las expresiones siempre, a veces y nunca. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Suceso Seguro, posible e imposible, Más probable y menos probable y Media. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de utilizar la probabilidad en juegos. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Hacer ver a los alumnos la presencia del azar y la aplicación de la probabilidad aprovechando las situaciones propuestas en las páginas 180 y 181. Pedirles que digan otras ocasiones en las que también puedan existir distintas probabilidades.

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En Recuerda lo que sabes repasar con ellos el significado de las expresiones siempre, a veces y nunca asegurándose de que las comprenden y utilizan correctamente.

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Otra forma de empezar la unidad es preparar tantos papelitos como alumnos halla en clase y escribir en cada uno de ellos un número (desde el 1 al …). Explicar a los alumnos que se va a realizar un sorteo en clase de un portaminas (o lo que el profesor estime más conveniente). Entregar a cada uno un papel con un número y antes de proceder al sorteo formular preguntas como las siguientes: - ¿Todos tenéis las mismas posibilidades de ganar? - ¿Y si a algún alumno le doy dos papeletas en lugar de una? - ¿Qué pasaría si alguien tuviera todas las papeletas? - ¿Puede ganar alguien de la clase de al lado? Realizar una puesta en común comentando las respuestas de los alumnos a las preguntas.

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Para explicar los contenidos de las páginas 182 y 183 comentar los ejemplos propuestos y mostrar las diferencias entre los tres tipos de suceso. Señalar que cualquier suceso en una situación de probabilidad es de uno de los tres tipos. Dedicar especial atención a la diferencia entre sucesos posibles y seguros. Señalar que si hay un suceso posible, hay al menos otro suceso posible de forma simultánea, mientras que si hay un suceso seguro no ocurre así. Mostrar que la clasificación de los sucesos es siempre previa a la realización del experimento, ya que al realizarlo solo tiene lugar un suceso de todos los posibles.

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Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de acontecimientos seguros, posibles e imposibles.

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Introducir en un bote de cristal varias bolas de plastilina de distintos colores (1 roja, 1 verde y 2 amarillas). Pedir a los alumnos que señalen sucesos posibles e imposibles. Preguntarles qué bolas tendríamos que añadir, o quitar, del bote para que sacar una bola de color amarillo fuera un suceso seguro.

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Elaborar unas pequeñas tarjetas con las cinco vocales e introducirlas en una caja. Plantear preguntas del tipo: ¿Qué tipo de suceso será extraer una vocal? ¿Y una consonante? ¿Cuál podría ser un suceso posible?

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Añadir ahora las consonantes y abordar cuestiones similares a las anteriores: ¿Ahora, qué tipo de suceso será extraer una vocal? ¿Y una consonante? ¿Cuál podría ser un suceso imposible? Por último, extraer de la caja las cinco vocales y plantear qué tipo de suceso sería extraer la letra k, o la letra m, o una letra que vaya antes de la b en el abecedario, o el número 3… En cada uno de las actividades anteriores, invitar a los alumnos a que sean ellos los que propongan las preguntas. -

En el Cálculo mental de la página 183 explicar que en primer lugar añadimos un cero al número y después, sumamos al resultado el número de partida. También se puede obtener el resultado colocando, como cifra de las decenas, la suma de las cifras de las decenas y las unidades del número inicial.

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Repartir a cada alumno tres tarjetas de cartulina de diferentes colores: verde (suceso seguro), azul (suceso posible) y rojo (suceso imposible). Cada alumno deberá escribir en ellas varios sucesos del tipo correspondiente; por ejemplo, en la tarjeta verde lanzar un dado y obtener un número del 1 al 6. Una vez elaboradas las tarjetas, mezclarlas y pedir a varios alumnos que vayan escogiendo una al azar. Cada alumno deberá leer en alto el suceso que se presenta y decidir si está bien clasificado o no, y cómo podría convertirse en un suceso de otro tipo (uno posible en imposible, o seguro, por ejemplo) teniendo en cuenta las condiciones establecidas.

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Para empezar el desarrollo de las páginas 184 y 185 dialogar con los alumnos sobre si alguna vez han oído o han utilizado expresiones del tipo, “es muy probable que...” o “es poco probable que…”. Dejar que se expresen libremente y expongan ejemplos propios de situaciones vividas.

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Comentar la situación propuesta y señalar que para determinar qué suceso es más probable hay que contar el número de elementos que corresponden a cada uno de los sucesos posibles. Indicar que para ordenar la probabilidad de varios sucesos hay que ordenar dichos números.

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Pedir a los alumnos que realicen por sí mismos la actividad 2 de la página 184. Señalar la importancia de comprobar, una vez coloreadas las bolas, que se cumplen las dos frases.

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Introducir en un bote de cristal varias bolas de papel de color blanco, por ejemplo 6, y 1 bola de otro color. Preguntar a los alumnos qué es más probable que ocurra: extraer una bola blanca o de otro color. Después, introducir en la bolsa 3 bolas blancas, 2 azules y 1 roja. Pedir a los alumnos que comparen las probabilidades de los colores primero por parejas, y luego que ordenen los tres colores por su probabilidad, de menor a mayor y de mayor a menor.

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Formar grupos de 4 ó 5 alumnos y dar a cada grupo un bote con varios rotuladores, lápices, bolígrafos y pinturas. Pedirles que metan en el bote algunos de estos elementos de manera que, sacando un objeto sin mirar, se cumplan ciertas condiciones como podrían ser, por ejemplo: - Que sea más probable sacar un bolígrafo que un lápiz. - Que sea igual de probable sacar un rotulador o un bolígrafo. - Que sea menos probable sacar una pintura que un rotulador. Comentar en común algunas de las soluciones posibles aportadas por los distintos grupos. Pedirles que después sea cada grupo el que piense y elabore las frases que deben cumplirse para que el resto de grupos coloque los objetos en sus botes.

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En el apartado Razonamiento de la página 185 dejar que los alumnos piensen por sí mismos las posibles maneras de colorear los trenes. Hacerles ver que deben cumplirse las dos condiciones simultáneamente y que por tanto, existe una solución única.

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Agrupar a los alumnos por parejas y pedir a cada una que elabore una ruleta (puede ser también a partir de una misma plantilla dada para todos) y coloreen libremente sus partes. Cada pareja intercambiará su ruleta con otra pareja y deberán escribir en su cuaderno, ordenados por su probabilidad de mayor a menor (o viceversa), los colores de la ruleta que les ha tocado. Después se realizará una puesta en común, comentado algunas de las ruletas preparadas y las ordenaciones.

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Para empezar las páginas 186 y 187 proponer a los alumnos algunas actividades de cálculo de divisiones por un dígito.

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Comentar con los alumnos la importancia de conocer la media de un grupo de datos en algunas situaciones de la vida real: calificaciones en pruebas del colegio, temperaturas y precipitaciones medias... Dejar claro el proceso de cálculo. Señalar que debemos sumar siempre todos los datos, aunque haya alguno repetido una o más veces. Dejar claro que el resultado no tiene que ser uno de los datos de partida (algunos alumnos tienden a pensar que ocurre así). Indicar que la media siempre será un número y estará comprendida entre el menor y el mayor de los datos.

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Pedir a un alumno que salga a la pizarra. Varios compañeros irán diciendo sucesivos números pares que él anotará. Después, calculará la media de todos ellos explicando cómo lo hace. La clase irá verificando su trabajo y ayudándole si es necesario. Hacer lo mismo pidiendo a un número par de alumnos que digan todos ellos un número impar.

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Pedir a los alumnos que traigan a clase revistas, periódicos o folletos publicitarios de los que se puedan extraer diferentes grupos de datos numéricos, como puede ser por ejemplo, los precios de artículos, estadísticas económicas, goles a favor o en contra de un equipo de fútbol... 144


Señalar que deben buscar un grupo de datos adecuado para calcular su media aritmética de modo que ofrezca una información útil y permita extraer conclusiones de ella, como sería la media de los precios de los productos lácteos de una tienda u otra, la media de goles a favor o en contra... En el caso de que la división realizada por los alumnos no sea exacta, decirles que tomen como media el cociente. -

En el Cálculo mental de la página 187 explicar que el resultado final se obtiene escribiendo dos veces el número, una a continuación de la otra, formando un número de cuatro cifras.

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Formar grupos de tres alumnos. Cada uno de ellos pensará un número y calculará la media del conjunto formado por ese número y los dos números que le siguen. Pedirles que comenten entre ellos los resultados que han obtenido. Después, hacer una puesta en común. Señalar que la media es siempre igual al número pensado más 1.

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Pedir a los alumnos que calculen las medias de estos grupos de datos y comenten cómo varía el valor de la media: 3, 9, 15 3, 9, 30 3, 9, 300 Señalar que el valor de la media es muy sensible a la presencia de datos extremos.

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Introducir en una caja 10 tarjetas de cartulina numeradas del 0 al 9. Explicar a los alumnos que se van a plantear preguntas, en ocasiones extrayendo una tarjeta y en otras dos. Decirles que deben tener en cuenta las tarjetas que se extraigan. Extraer una tarjeta y mostrarla. Hacer preguntas como: - Si saco otra tarjeta, ¿cuál sería un suceso seguro, uno posible y uno imposible? - Si saco otra tarjeta, ¿Qué sería más probable, sacar un número par o uno impar? Extraer dos tarjetas y mostrarlas. Hacer preguntas como: - Si saco otras dos tarjetas, ¿cuál sería un suceso posible? - ¿E imposible? ¿Qué sería más probable, sacar dos números pares o dos impares?

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En el apartado Soy capaz de… de la página 189 hablar con los alumnos sobre, como una vez más, las matemáticas aparecen en situaciones reales como pueden ser los juegos del día a día.

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Escribir en la pizarra el siguiente conjunto de datos: 2, 7, 9, 4, 3 Pedir a los alumnos que realicen actividades como las siguientes. - Calcular la media del primer conjunto de datos. - Sumar 5 a cada dato del primer conjunto y calcular la media del conjunto de datos que resulta. ¿Qué relación tiene con la media del primer conjunto? - Restar 1 a cada dato del primer conjunto y calcular la media del conjunto de datos que resulta. ¿Qué relación tiene con la media del primer conjunto? Comentar los resultados en común. Señalar que la media se ve afectada de la misma manera que los datos. 145


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Para empezar el desarrollo de la página 190 recordar a los alumnos que los croquis son dibujos aproximados cuya principal característica no es la calidad del dibujo (aunque éste si debe reflejar la realidad con corrección) sino la ayuda que nos aporta.

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Resolver con los alumnos en común la propuesta presentada. Insistir que el croquis no resuelve el problema, pero sí que ayuda a darnos una visión más clara del mismo. Aprovechar para resolver las dudas que vayan surgiendo.

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Tras resolver los ejercicios propuestos en la página 190, probar a realizar la actividad de modo inverso, es decir, plantear en la pizarra un dibujo o croquis con ciertas cantidades numéricas y pedirles que inventen un enunciado para tal croquis y que lo resuelvan ellos mismos o intercambiándoselos con otros.

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Plantear a los alumnos otras situaciones similares a las propuestas, como por ejemplo: - Javi tiene que recorrer 240 km en bicicleta en tres días. El primer día recorrió 48 km y el tercero 112 km. ¿Cuántos kilómetros recorrió el segundo día?

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Pedir a los alumnos que propongan por sí mismos problemas similares donde sea útil hacer un croquis (pueden basarse en los problemas de la página 190).

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También se puede proponer la historia de la rana y el pozo: Una rana cae a un pozo de 30 m de profundidad. Cada día sube 3 m y por la noche, cansada, desciende resbalándose 2 m. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo?

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Para repasar los contenidos de la unidad proponer el juego del bingo como final de la unidad. Pedir a los alumnos que elaboren una tarjeta de 5 columnas y 3 filas, incluyendo 15 números escogidos por ellos del 1 al 99. Antes de jugar aprovechar para reforzar contenidos: - En tu tarjeta, ¿es posible, seguro o imposible que salga el número 18? - ¿Qué es más probable: que salga un número par o impar? - ¿Cuál es la media de los números de la primera fila de tu tarjeta? ¿Y de la primera columna? Decir algunos números al azar y pedir a los alumnos que los tachen si los tienen. De vez en cuando, proponer actividades similares a las anteriores con los números que quedan.

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FOMENTO DE LA LECTURA Leer algo más sobre el juego del parchís. Por ejemplo en la siguiente página web: http://www.ludoteka.com/parchis.html

FOMENTO DE LAS TIC En Internet hay páginas con ejercicios de estadística y probabilidad. Un ejemplo es: http://www.thatquiz.org/es/practice.html?probability

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MATEMÁTICAS 4.º CURSO UNIDAD 15: CUERPOS GEOMÉTRICOS

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia lingüística. Competencia lingüística A la hora de responder en común a las preguntas planteadas, trabajar con los alumnos la correcta realización de los diálogos, mostrando la necesidad de respetar el turno de palabra de todos los compañeros. Recordar la importancia del lenguaje matemático y geométrico y estimular su utilización correcta. -

Hablar con los alumnos sobre las familias de palabras y cómo todas las palabras que forman una familia tienen alguna relación entre ellas. Hacerles observar la relación lingüística entre el nombre de los polígonos y la clasificación de los cuerpos geométricos: triángulo – triangular…

Aprender a aprender Recordar a los alumnos que ya conocían, de cursos anteriores, contenidos sobre los cuerpos geométricos. Mostrar cómo el conocimiento se apoya sobre lo ya sabido y animarles a seguir avanzando y a fundamentar bien sus aprendizajes para progresar. Interacción con el mundo físico Mostrar cómo la Geometría nos permite crear modelos del mundo físico, poder estudiar sus propiedades y aplicarlas posteriormente. Señalar su presencia en la realidad y en al arte y su utilidad en numerosos campos de la actividad humana: arquitectura, diseño, industria… Competencia cultural y artística Dialogar con los alumnos y enseñarles a valorar las distintas manifestaciones culturales y artísticas realizadas a partir de cuerpos geométricos. Autonomía e iniciativa personal Hablar con los alumnos sobre la importancia y la necesidad de ser protagonistas de su propio aprendizaje. Animarles a aplicar, de forma autónoma y con interés, todo lo que saben. 148


Competencia social y ciudadana Al realizar el apartado Soy capaz de... mostrar la importancia social de todas las profesiones y de la incorporación de la mujer a todos los ámbitos del mundo laboral. Hacer hincapié en la necesidad de evitar todo tipo de comportamientos sexistas. Tratamiento de la información Mostrar a los alumnos como en la unidad han trabajado con informaciones muy diferentes (textuales, gráficas en dos dimensiones que representan objetos de tres dimensiones). -

Hablar con los alumnos sobre la utilidad de los esquemas para facilitar la organización en el manejo de la información.

OBJETIVOS • Reconocer y diferenciar prismas y pirámides. • Reconocer y nombrar los elementos de prismas y pirámides: bases, caras laterales, vértices y aristas. • Clasificar prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconocer y diferenciar cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y nombrar sus elementos. • Reconocer cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o de su descripción. • Resolver problemas buscando todas las posibilidades y analizando cuáles son adecuadas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS 1.ª quincena de junio. • • • • •

Reconocimiento de prismas y pirámides e identificación de sus elementos. Clasificación e identificación de prismas y pirámides según el polígono de la base. Reconocimiento de cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y de sus elementos. Identificación de cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o descripción. Resolución de problemas buscando todas las posibilidades y decidiendo cuáles son adecuadas.

• Valoración de la presencia de los cuerpos geométricos en la vida real. • Interés por dibujar cuerpos geométricos de forma clara y precisa.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconoce y diferencia prismas y pirámides. • Reconoce y nombra los elementos de prismas y pirámides: bases, caras laterales, vértices y aristas. • Clasifica prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconoce cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y nombra sus elementos. • Reconoce cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o de su descripción. • Resuelve problemas buscando todas las posibilidades y determinando cuáles son adecuadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES • Reconoce y diferencia prismas y pirámides. • Reconoce los elementos de prismas y pirámides: bases, caras laterales, vértices y aristas. • Clasifica prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconoce cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y nombra sus elementos. • Reconoce cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o de su descripción. • Resuelve problemas buscando todas las posibilidades y determinando cuáles son adecuadas.

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METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 15 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre prismas y pirámides. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Prismas y pirámides: elementos, Clasificación de prismas y pirámides y Cuerpos redondos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de reconocer cuerpos geométricos en edificios. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS -

Matemáticas 4. Guía didáctica de Matemáticas 4. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Recursos para la evaluación.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba de control y evaluación correspondiente a la unidad.

SISTEMAS DE CALIFICACIÓN - En la prueba de evaluación adjunta: un punto para cada actividad. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. - Fichas de refuerzo y ampliación. - Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -

Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación matemática. Fichas de refuerzo y ampliación.

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ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Pedir a los alumnos que examinen las fotografías de la página 192 y comenten que ven en ellas. Resolver en común las preguntas aprovechando para recordarles algunos términos relacionados con los cuerpos geométricos y mostrar la presencia de estos en la naturaleza y la sociedad.

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En Recuerda lo que sabes caracterizar a los prismas y pirámides como cuerpos geométricos con todas sus caras planas y poligonales. Mostrar las similitudes y diferencias entre ellos y repasar los elementos ya conocidos: bases y caras laterales.

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Trabajar la interpretación de las representaciones planas de los cuerpos en la actividad 2 de la página 193. Mostrar que las líneas discontinuas son aquellas que no vemos al mirar el cuerpo. Ayudarse del material de aula para una mejor comprensión.

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Dibujar en la pizarra una tabla con tres columnas encabezadas con las expresiones superficies planas, superficies curvas y superficies planas y curvas. Pedir a los alumnos que vayan diciendo objetos y que después, digan en qué columna hay que colocar el nombre de cada objeto según sean sus superficies.

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Organizar la clase en pequeños grupos de trabajo y entregar a cada uno algunos cuerpos del material de aula. Pedirles que escriban para cada cuerpo como son sus superficies, los clasifiquen en prisma o pirámide si es posible y en ese caso, que digan cuáles son los polígonos de sus bases y caras laterales.

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Para empezar la doble página 194-195 recordar a los alumnos que los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Señalar que van a aprender algunos elementos nuevos: los vértices y las aristas.

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Comentar en común los ejemplos propuestos y realizar el conteo de todos los elementos. Asegurarse de que los alumnos saben cómo reconocerlos en la representación plana. Señalar que las aristas son los lados comunes a dos caras y los vértices los vértices comunes a tres o más caras. Ayudarse del material de aula en caso de dificultades. Recordar a los alumnos que prismas y pirámides se diferencian por su número de bases y por la forma de sus caras laterales.

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Dibujar en la pizarra distintos ejemplos de prismas y pirámides, y pedir a algunos alumnos que salgan y vayan señalando y contando sus elementos. Aprovechar para potenciar la comprensión de la representación plana. Hacer lo mismo con los cuerpos del material de aula.

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Entregar a los alumnos el desarrollo de un prisma y de una pirámide, como estos, e indicar qué tipo de cuerpo se construye con cada uno. Plantearles preguntas como: ¿Cuántas bases tendrá? ¿Cuántas caras laterales? ¿Y vértices? ¿Y aristas? 153


Después de anotar sus respuestas, pedirles que los construyan y vuelvan a contar los elementos para comprobar su desempeño. -

En el Cálculo mental de la página 195 explicar que primero añadimos un cero al número y luego dividimos todas sus cifras por 2.

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Introducir en una bolsa varios prismas y pirámides del material del aula y pedir a algunos de los alumnos que extraigan uno con los ojos cerrados y mediante su manipulación, deberán adivinar de que cuerpo geométrico se trata (prisma o pirámide).

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Pedir a los alumnos que cada uno escriba la descripción de un prisma o de una pirámide en una tarjeta de cartulina. A continuación, leer en voz alta varias tarjetas y pedir a los alumnos que digan de qué cuerpo geométrico se trata. También puede ser cada alumno el que lea en voz alta la descripción que él mismo ha escrito.

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Para empezar la página 196 dibujar en la pizarra diferentes polígonos y pedir a los alumnos que digan cómo se llaman según su número de lados. Procurar dibujar algunos en perspectivas similares a las que toman en las representaciones de los cuerpos geométricos.

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Explicar que, para clasificar y prismas y pirámides, primero debemos determinar cuál es el polígono que forma su base y, después, nombrarlos en función de dicho polígono. Recordar a los alumnos que los prismas tienen dos bases iguales y paralelas y las pirámides una sola base.

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Pedir a varios alumnos que salgan, entregarles los prismas y pirámides del material y hacer que digan cuál es el polígono de las bases de cada uno y cómo se llama dicho cuerpo. Variar la posición del cuerpo y preguntarles si la respuesta sigue siendo la misma o cambia.

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Plantear actividades similares a la actividad 3 de la página 197, entregando a los alumnos los desarrollos de diferentes prismas y pirámides y pidiéndoles que estudien sus elementos y determinen de qué tipo de cuerpo se trata, clasificándolo después. Pueden ser de utilidad los Cuadernos Santillana dedicados a los cuerpos geométricos.

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Pedir a los alumnos que fijándose en los cuerpos dibujados en la doble página escriban en una tarjeta la descripción de uno de ellos a partir de sus elementos, sin decir si es un prisma o una pirámide. Por ejemplo, tiene 5 caras laterales y 8 aristas. Cada alumno la leerá en voz alta y sus compañeros dirán de qué cuerpo se trata y lo clasificarán.

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En el Razonamiento de la página 197 dejar que los alumnos razonen por sí mismos (indicarles la utilidad de considerar diferentes ejemplos para poder generalizar).

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Dividir la clase en grupos y entregar a cada uno un folio en el que habrá representado el dibujo de un cuerpo geométrico: prisma (o pirámide) triangular, cuadrangular, pentagonal y hexagonal. Procurar que las representaciones sean diferentes, apareciendo los cuerpos de distintas maneras y perspectivas. Cada grupo escribirá debajo de su representación el tipo de cuerpo: prisma o pirámide, señalará con flechas y escribirá los elementos del cuerpo y contará el número de cada uno de los elementos. Por último, clasificará el cuerpo. Después, realizar una puesta en común y colocar en dos murales, uno de prismas y otro de pirámides, algunos de los trabajos realizados.

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Para empezar el desarrollo de las páginas 198 y 199 recordar a los alumnos que podemos encontrar cuerpos con superficies planas y curvas. Pedirles que aporten ejemplos de objetos que tengan alguna superficie curva.

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Dibujar en la pizarra un cilindro, un cono y una esfera y señalar sus elementos en cada uno de ellos. Dejar claros sus nombres y diferencias, y hacer hincapié en que el radio del cono y del cilindro es el radio de la base. Enfatizar que la esfera no tiene base ni vértices, y que tampoco tiene desarrollo plano.

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Trabajar la interpretación de las representaciones planas de los cuerpos redondos. Tienen especial dificultad ya que estamos representado como planas superficies que son curvas. Pedir a varios alumnos que salgan y entregarles los cuerpos redondos del material de aula. Cada uno deberá decir qué tipo de cuerpo redondo es y señalar sus elementos. También se puede hacer la actividad pidiendo a los alumnos que dibujen, de manera aproximada, algún cuerpo redondo y señalen sus elementos. -

Pedir a los alumnos que realicen varios conos, cilindros y esferas (con radios diferentes) con plastilina y que observen y señalen sus semejanzas y sus diferencias. Realizar preguntas como las siguientes: ¿Al unir por una base dos cilindros con las bases iguales, qué cuerpo geométrico se obtiene? ¿Pasa lo mismo con dos conos?

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Solicitar a los alumnos que dibujen, o hagan con plastilina, composiciones de cuerpos geométricos formadas al yuxtaponer distintos cuerpos redondos. Por ejemplo: - 1 cilindro y 2 conos. - 3 cilindros. - 1 cilindro y 1 esfera. - 2 esferas y 1 cilindro. 155


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En el Cálculo mental de la página 199 explicar que primero añadimos dos ceros al número y luego dividimos todas sus cifras por 2.

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Entregar a los alumnos el desarrollo plano de un cilindro y un cono (pueden ser de gran utilidad los que aparecen en los Cuadernos Santillana dedicados a cuerpos geométricos). Pedirles que rotulen en ellos las bases y después los construyan y decoren libremente.

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Pedir a cada alumno que escriba cinco frases, referidas una a prismas, otra a pirámides, otra a cilindros, otra a conos y otra a esferas. Las frases podrán ser ciertas o falsas. Después se las intercambiará con su compañero que señalará las que son ciertas. Realizara después una puesta en común comentando varias frases y su correcta o incorrecta catalogación.

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Formar grupos de alumnos y entregar a cada uno algún cuerpo geométrico del material. Explicar que deben dibujar, en un folio, la figura plana que se ve al mirar el cuerpo desde arriba, justo en su vertical. En el folio escribirán debajo de esa vista, el nombre del cuerpo geométrico correspondiente. Ir rotando los cuerpos por los distintos grupos de manera que cada grupo trabaje varios de ellos. Realizar después una puesta en común, mostrando para cada cuerpo las distintas vistas que los grupos han trazado y señalar cuál de ellas es la correcta.

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Plantear actividades similares a las actividades 8 y 9 de la página 201, proponiendo figuras planas de manera que los alumnos determinen si se puede construir o no un cuerpo determinado. Por ejemplo: ¿Con cuáles de estas figuras se puede construir una pirámide cuadrangular?

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Para trabajar la página 202 explicar a los alumnos que la realización de un esquema para buscar ordenadamente las posibles soluciones de un problema puede sernos de gran utilidad.

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Pedir a alguno de los alumnos que lea en voz alta el problema propuesto y centrar la atención de los alumnos en la pregunta del problema. Asegurarse de que comprenden que en ningún caso los regalos que elijan podrán sobrepasar los 80 € y por lo tanto, el móvil no hace falta incluirlo en el esquema. Ir realizando conjuntamente en la pizarra el esquema con las aportaciones de los alumnos. Finalmente, aclarar que algunos problemas pueden tener varias soluciones y todas ellas correctas, como en el caso del ejemplo.

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Proponer otros problemas similares al trabajado, del tipo:

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- El ascensor de mi bloque soporta una carga máxima de 200 kg. Estamos esperando 4 personas: mi padre pesa 92 kg, mi madre pesa 78 kg, mi hermana pequeña pesa 32 kg y yo peso 45 kg. ¿Podremos subir los cuatro a la vez? ¿Qué tres personas podríamos subir? - Entre todos los amigos tenemos un total de 125 chapas y entre dos de nosotros tenemos 72 chapas. ¿De qué dos amigos estoy hablando? Marcos: 39 chapas Fernando: 23 chapas Julián: 33 chapas Lucas: 33 chapas -

Para repasar los contenidos de la unidad preparar una mesa o un tablero que halla disponible y forrarlo de papel continuo. Explicar a los alumnos que entre todos van a construir la maqueta de una gran ciudad, y que para ello van a realizar los edificios, coches, árboles, etc. con plastilina y van a utilizar siempre los cuerpos geométricos que conocen. Cada alumno (o cada grupo de alumnos) al realizar su elemento, irá escribiendo en un folio común qué elemento ha construido y qué cuerpos geométricos ha utilizado para ello.

FOMENTO DE LA LECTURA Lectura de El misterio de los mensajes geométricos, de Rafael Ortega de la Cruz. Ed. Nivola.

FOMENTO DE LAS TIC En Internet se puede continuar trabajando los cuerpos geométricos. Por ejemplo en: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria /menuppal.html

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Prueba de revista