Issuu on Google+

A trigonometría no Castelo de Vilasobroso Obxectivos: • Fomentar unha actitude positiva cara as matemáticas. • Estimular a formación de ideas propias e o contraste das mesmas coas dos compañeiros. • Búsqueda e establecemento de relacións e regularidades. • Impulsar un salto cualitativo dende a capacidade para resolver problemas con datos concretos (responden a modelos previamente resoltos na clase) ata a comprensión da estructura matemática inherente ás situacións trigonométricas onde se enmarcan ditos problemas.

Contidos: • • • •

Proporción entre triángulos semellantes. Medidas de ángulos e distancias. Confección de táboas trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.

Actividades: Despois de ter estudado o tema de trigonometría na aula, procederemos a resolver problemas que xa se resolveron na aula, pero de forma práctica, e de xeito que sexan os alumnos os que decidan que medidas deben tomar, e con qué instrumentos de medida, para poder resolver os problemas que se lles plantexan. A primeira fase do traballo será a elaboración dos instrumentos de medida. Os alumnos, divididos en grupos de catro, farán un teodolito (medidor de ángulos horizontal e vertical) e un aparello para medir distancias, coa colaboración do departamento de tecnoloxía.

Teodolito:

Aparello para medir distancias:


Na segunda fase do traballo, desplazarémonos ata o Castelo de Vilasobroso, no que aplicaremos a trigonometría para calcular unha altura de pé accesible, unha altura de pé inaccesible, e unha distancia horizontal inaccesible. Utilizando os aparellos anteriores, e unha cinta métrica, calcularemos: 1) A altura da torre do Menaxe, (altura de pé accesible):

Para facer isto, calcularemos, utilizando o teodolito, o ángulo de elevación da torre, dende onde estamos, a lonxitude da distancia dende onde nos atopamos ata a base da torre, e a altura do teodolito (esta última medida debémola ter en conta nas operacións). Así a situación que temos é:

d a b

c

Para calcular h teremos que facer: tan a = Altura da torre: h = d + b

d ⇒ d = c ⋅ tan a c


2) O ancho do oco entre as dúas alas do Castelo, (distancia inaccesible):

Para facer isto, calcularemos, utilizando unha barra alta de madeira situada xusto nunha das beiras do oco, e o teodolito, o ángulo de elevación que hai xusto dende a outra beira. Despois desplazarémonos cara atrás tanto como poidamos, medindo novamente esta distancia, e volveremos calcular o ángulo de inclinación con respecto á barra de Madeira. Así a situación que temos é:

b

a

c

Para calcular x teremos que facer: ⎫ ⎪ ⎬ ⇒ x ⋅ tan b = (c + x) ⋅ tan a h tan a = ⇒ h = (c + x) ⋅ tan a ⎪ c+x ⎭ tan b =

h ⇒ h = x ⋅ tan b x

A partir de aquí, como c, a e b son coñecidos, só queda despexar x para ter a distancia que buscabamos.


3) Cálculo da altura do Castelo, (altura de pé inaccesible).

A situación neste caso é exactamente a mesma que no anterior cálculo, só que agora queremos calcular a altura da torre. Entón, o que mediremos serán os ángulos de elevación do Castelo dende dous puntos diferentes, un máis próximo e outro máis alonxado, e procedendo como no caso anterior, calcularemos o valor de x. Unha vez calculado iso, substituíndo en calquera das ecuacións, calcularemos o valor da h. Non debemos esquecer, que para ter a altura real do Castelo, ao valor de h temos que sumarlle a altura do teodolito.


A trigonometría no Castelo de Vilasobroso