Tests concernant des variables qualitatives
13.2 Comparaison de plusieurs répartitions observées ou test du χ2 d’homogénéité On reprend l’exemple précédent concernant la répartition de la couleur des cheveux mais sans plus supposer que l’une de ces répartitions est connue ; il s’agit par exemple des répartitions de ce caractère dans deux départements. On souhaite donc comparer deux répartitions observées. Pour cela, on s’apprête à réaliser une expérience mettant en jeu deux échantillons, un échantillon de n 1 individus issu de la population des habitants du département 1, et un échantillon de n 2 individus issu de la population des habitants du département 2. A l’issue de cette expérience on disposera d’un ensemble d’effectifs observés, notés de la façon suivante : • •
O 1i est le nombre d’individus du premier échantillon présentant la modalité i de la variable. O 2i est le nombre d’individus du second échantillon présentant la modalité i de la variable.
Le test se met en place de la façon suivante : 1.
Les hypothèses en présence H0 : les répartitions « vraies » de la variable sont identiques dans les deux populations H1 : les répartitions « vraies » sont différentes Ces hypothèses se schématisent par : H0 : ϕ1i = ϕ2i pour toutes les modalités i. H1 : ϕ1i ≠ ϕ2i pour au moins une modalité i.
2.
Construction du paramètre C’est encore ici le point délicat. La solution ressemble dans son approche à celle du problème de la comparaison de deux pourcentages. Clé du principe : on mélange les deux populations pour calculer une pseudo-répartition théorique. On se retrouve alors pratiquement dans la situation du paragraphe précédent. Cela se verra mieux sur un exemple. On va faire, pour des raisons de simplicité de calcul, une petite entorse à notre façon de procéder, et directement évaluer le paramètre dont on connaît la loi. i.
2008 - 2009
On construit ce que l’on appelle un tableau de contingence qui contient les résultats expérimentaux. On a procédé à une expérience portant sur 37 individus issus de la population 1 et 40 individus issus de la population 2. Les résultats sont les suivants :
Biostatistique - Golmard, Mallet, Morice
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