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UNIDAD

3

( )() ()

x 2 0 5 7 1 1 –2 · y = –2 Calculamos A –1 ( | A | = 16 ? 0 8 existe A–1): z –1 1 1 –1 14243 { { A · X = B 1

aij ÄÄÄ8 Adj (A) ÄÄÄ8

(Adj (A))t ÄÄÄ8 | | (Adj (A))t A

(

3 5 –5 1 7 9 8 2 –2 2

3 –1 2 –5 7 2 –5 –9 2

) ( 8

) (

3 1 2 5 7 –2 8 –5 9 2

) ( 1 16

)

3 5 –5 1 7 9 = A–1 2 –2 2

Por tanto: A · X = B 8 X = A –1· B =

Luego

1 16

(

)() ( ) ( )

3 5 –5 7 1 7 9 · –2 = 1 16 2 –2 2 –1

16 1 –16 = –1 16 1

()() x y z

1 –1 = ; es decir: x = 1, y = –1, z = 1 1

35 Resuelve la ecuación siguiente:

( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 1 1 0 X 3 4 6 – 1 1 2 = 0 1 0 4 2 9 2 0 1 0 1 2

1 1 2 2 0 0 Sea A = 3 4 6 , B = 1 1 2 4 2 9 2 0 1

1 1 0 y C = 0 1 0 . Entonces: 0 1 2

X · A – B = C 8 X · A = C + B 8 X · A · A–1 = (C + B ) · A–1 8 X = (C + B ) · A–1

( )( )( ) ( )

1 1 0 C+B= 0 1 0 0 1 2 1 1 2 A= 3 4 6 4 2 9

2 0 0 + 1 1 2 2 0 1

3 1 0 = 1 2 2 2 1 3

8 | A | = 1 ? 0 8 Existe A–1

Calculamos A–1: aij ÄÄÄ8 Adj (A) ÄÄÄ8

(

) (

24 3 –10 5 1 –2 8 –2 0 1

) (

24 –3 –10 –5 1 2 8 –2 0 1

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

1

(Adj (A))t ÄÄÄ8 | | (Adj (A))t A 24 –5 –2 –3 1 0 –10 2 1

) ( 8

)

24 –5 –2 –3 1 0 = A–1 –10 2 1

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Profile for Alberto García

M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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