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7 ° –5y = –7z 8 y = — z § 5 ¢ Hacemos z = l. z § 5x = z 8 x = — 5 £ Soluciones: x =

7 l , y = l, z = l 5 5

• Si a ? –5 8 Solo tiene la solución trivial: x = 0, y = 0, z = 0. b) x + y + z = 0 ax + 2z = 0 2x – y + az = 0

° § ¢ § £

( )

1 1 1 A' = a 0 2 2 –1 a

Como es homogéneo, sabemos que ran (A) = ran (A' ). | A | = –a 2 – a + 6 = 0 8 a = 1 ± √ 1 + 24 = 1 ± 5 –2 –2 • Si a = –3 o a = 2 8 Como

| 10 12 | = 2 ? 0

a = –3 a= 2

8 ran (A) = ran (A' ) = 2

El sistema es compatible indeterminado. — Lo resolvemos si a = –3: x + y + z = 0° § –3x + 2z = 0 ¢ § 2x – y – 3z = 0 £ Prescindimos de la 3.a ecuación y pasamos z al segundo miembro: 2 x = —z x + y = –z ° 3 ¢ –5 –3x = –2z £ 3y = –5z 8 y = — z 3 Soluciones: x =

° § ¢ Hacemos z = l. § £

2 –5 l, y = l, z = l 3 3

— Lo resolvemos si a = 2: x+y+ z= 2x + 2z = 2x – y + 2z =

0° § 0¢ § 0£

Prescindimos de la 3.a ecuación y pasamos z al segundo miembro: x + y = –z ° y = 0 ° ¢ ¢ Hacemos z = l. 2x = –2z £ x = –z £ Soluciones: x = –l, y = 0, z = l • Si a ? –3 y a ? 2 8 ran (A) = ran (A' ) = 3. Solo existe la solución trivial: x = 0, y = 0, z = 0.

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Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

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M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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