Page 41

UNIDAD

3

Ampliamos ese menor con la 3.a fila y la 4.a columna:

|

1 2 1

|

1 1 2

1 2 = 0 8 ran (A' ) = 2 1

Al ser ran (A ) = ran (A' ) = 2, el sistema es compatible indeterminado. Como tiene 3 incógnitas y el rango es 2, las soluciones dependen de un parámetro. Resolvemos el sistema en este caso. Eliminamos una ecuación y tomamos z como parámetro: x+y=1– l ° ¢ 2x + y = 2 – 2l £

x + y + z = 1° ¢ z=l 2x + y + 2z = 2 £ x=1–l–y

2 – 2l – 2y + y = 2 – 2l 8 y = 0 x=1–l Las soluciones son: x = 1 – l, y = 0, z = l • Si m ? 1 y m ? 2: | A | ? 0 y, por ello, ran (A ) = ran (A' ) = 3. El sistema es compatible determinado. Resolvemos el sistema en este caso (m ? 1 y m ? 2):

x=

y=

z=

§

m–1 m 1 –m 2 +

1 1 1 m m 1 3m – 2

§

=

–m 3 + 2m 2 + m – 2 –m 2 + 3m – 2

§

1 m–1 1 2 m m 1 1 1 2 –m + 3m – 2

§

=

m 2 – 4m + 4 –m 2 + 3m – 2

§

1 1 m–1 2 1 m 1 m 1 2 –m + 3m – 2

§

=

–3m 2 + 4m – 2 –m 2 + 3m – 2

c) Razonando como en los casos a) y b), hacemos:

|

|

1 2 |A | = 1 m 2 3

3 1 = –2m + 2 = 0 8 m = 1 4

• Si m = 1:

(

1 A' = 1 2

2 1 3

3 1 4

0 0 2

)

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

41

Profile for Alberto García

M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

Profile for agarci28
Advertisement