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= 5 d) x + y x +z= 6 y+z= 7 2x + y + z = 11

( |)

° § § ¢ § § £

1 1 0 1 0 1 A' = 0 1 1 2 1 1 14243 A

5 6 7 11

Tenemos que:

|A'|=

|

1 1 0 2

|

1 0 1 1

FILAS

0 5 1 6 = 1 7 1 11

|

(1.ª) (2.ª) – (1.a) (3.ª) (4.ª) – 2 · (1.a)

| |

–1 1 = 1 1 –1 1

1 1 7 =0 y 1 1 0

1 0 1

|

1 1 0 0 –1 1 0 1 1 0 –1 1

|

5 1 = 7 1

|

0 1 = –2 ? 0 1

Luego ran (A) = ran (A' ) = n.° de incógnitas = 3. El sistema es compatible determinado. Para resolverlo, podemos prescindir de la 4.a ecuación:

x=

§

5 1 0 6 0 1

7 1 1 –2

§

=

–4 = 2; y = –2

§

5 5 0 1 6 1

0 7 1 –2

§

=

–6 = 3; z = –2

§

1 1 5 1 0 6

0 1 7 –2

§

=

–8 =4 –2

Solución: x = 2, y = 3, z = 4

Página 95 Discusión de sistemas mediante determinantes s12 Discute los siguientes sistemas según los valores del parámetro m: 7y + 5z = –7 ° § a) ¢ 3x + 4y + mz = –1 § + 5z = 7 £ 7x

° mx + y – z = 1 § b) ¢ x – 2y + z = 1 § £ 3x + 4y – 2z = –3

° 2x + y – z = 1 § c) ¢ x – 2y + z = 3 § £ 5x – 5y + 2z = m

° x+ y+ z=6 § d) ¢ 2x + 2y + mz = 6 § =0 £ mx

a)

28

7y + 5z = –7 ° § 3x + 4y + mz = –1 ¢ § 7x + 5z = 7 £

(

0 7 5 A' = 3 4 m 7 0 5 14243 A

–7 –1 7

)

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

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M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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