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UNIDAD

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Por tanto: • Si a = 1 8 | C | = 0 8 ran (C ) = 2 • Si a = – 8 8 | C | = 0 8 ran (C ) = 2 • Si a ? 1 y a ? – 8 8 | C | ? 0 8 ran (C ) = 3

|

|

1 1 1 d) | D | = 1 –a 1 = –a2 + 1 + 1 + a – a – 1 = –a2 + 1 = 0 1 1 a

( ) ( )

1 • Si a = –1 8 D = 1 1

a = –1 a=1

1 1 1 1 , |D | = 0 y 1 1 1 –1

1 = –2 ? 0 8 ran (D ) = 2 –1

1 1 1 1 • Si a = 1 8 D = 1 –1 1 , | D | = 0 y 1 1 1 1

1 = –2 ? 0 8 ran (D ) = 2 –1

|

|

|

|

• Si a ? –1 y a ? 1 8 | D | ? 0 8 ran (D ) = 3 8 Estudia el rango de estas matrices: a) A =

(

a –1 1 1 –a 2a

)

b) B =

(

a–2 1 a–1 a a 6

)

a) El rango de la matriz A será menor o igual que 2, porque solo tiene dos filas. Buscamos los valores que anulan el determinante formado por las dos filas y las dos primeras columnas:

| a1

|

–1 = –a2 + 1 = 0 –a

a=1 a = –1

• Si a ? 1 y a ? –1: ran (A ) = 2 • Si a = 1 8 A =

(

1 –1 1 1 –1 2

(

• Si a = –1 8 A =

) | | ) | | 1 1

8

–1 –1 1 1 1 –2

8

1 ? 0, ran (A ) = 2 2

–1 1 ? 0, ran (A ) = 2 1 –2

El rango de A es 2 para cualquier valor de a. b) El rango de B será menor o igual que 2, porque solo tiene dos filas. Resolvemos

| a a– 2 a1 | = 0 8 a – 2a – a = 0 8 a – 3a = 0 2

2

a=0 a=3

• Si a ? 0 y a ? 3: ran (B ) = 2 • Si a = 0 8 B = • Si a = 3 8 B =

(

(

–2 1 –1 0 0 6

) | 8

|

–2 –1 ? 0, ran (B ) = 2 0 6

)

1 1 2 . Las dos filas son proporcionales 8 ran (B) = 1 3 3 6

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

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Profile for Alberto García

M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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