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UNIDAD

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Página 87 1. Discute y resuelve: ° x + y + az = 0 § = –1 a) ¢ ax – y § x + 4y + 6z = 0 £ a) x + y + az = 0 ax – y = –1 x + 4y + 6z = 0

° § ¢ § £

° x+ y= k § b) ¢ kx – y = 13 § £ 5x + 3y = 16

(

1 1 A = a –1 1 4

a 0 6

) (

1 1 a A' = a –1 0 1 4 6

0 –1 0

)

| A | = 4a 2 – 5a – 6 = 0 8 a = 5 ± √ 25 + 96 = 5 ± √ 121 = 5 ± 11 8 8 8 • Si a = 2, queda:

(

1 1 2 A' = 2 –1 0 1 4 6 14243 A

0 –1 0

)

| 12 –11 | = –3 ? 0 8

|

a=2 –3 a=— 4

ran (A) = 2

|

1 1 0 2 –1 –1 = 3 ? 0 8 ran (A' ) = 3 ? ran (A) 1 4 0

El sistema es incompatible. • Si a = –3/4, queda:

(

1 1 –3/4 0 0 –1 A' = –3/4 –1 1 4 6 0 1442443 A

)

–1 1 1 = ?0 8 | –3/4 4 –1 |

|

ran (A) = 2

|

1 1 0 –3/4 –1 –1 = 3 ? 0 8 ran (A' ) = 3 ? ran (A) 1 4 0

El sistema es incompatible. • Si a ? 2 y a ? –3/4 8 ran (A) = ran (A' ) = n.° de incógnitas = 3, el sistema es compatible determinado. Lo resolvemos:

|

|

0 1 a –1 –1 0 0 4 6 6 – 4a x= = ; 4a 2 – 5a – 6 4a 2 – 5a – 6

|

1 a 1 z= 4a 2

1 –1 4 – 5a

|

1 a 1 y= 4a 2

0 –1 0 – 5a

|

a 0 6 a–6 = ; 4a 2 – 5a – 6 –6

|

0 –1 0 3 = 4a 2 – 5a – 6 –6

Solución: x =

6 – 4a a–6 3 , y= , z= 4a 2 – 5a – 6 4a 2 – 5a – 6 4a 2 – 5a – 6

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

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Profile for Alberto García

M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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