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UNIDAD

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b) x + y – z = 2 ° 1 1 –1 § x – y + z = 8 ¢ | A | = 1 –1 1 = –6 § 2 3 0 2x + 3y = 10 £

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| Ax | =

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2 1 –1 1 2 –1 1 1 2 8 –1 1 = –30; | Ay | = 1 8 1 = 0; | Az | = 1 –1 8 = –18 10 3 0 2 10 0 2 3 10

Por tanto: x = 5, y = 0, z = 3 2. Resuelve aplicando la regla de Cramer: ° 2x – 5y + 3z = 4 § a) ¢ x – 2y + z = 3 § £ 5x + y + 7z = 11

° 3x – 4y – z = 4 § y+ z= 6 b) ¢ § 2x + 5y + 7z = –1 £

a) 2x – 5y + 3z = 4 ° 2 –5 3 § x – 2y + z = 3 ¢ | A | = 1 –2 1 = 13 § 5 1 7 5x + y + 7z = 11 £

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| Ax | =

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4 –5 3 –2 11 1

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3 2 4 3 2 –5 4 1 = 65; | Ay | = 1 3 1 = 0; | Az | = 1 –2 3 = –26 7 5 11 7 5 1 11

Por tanto: x = 5, y = 0, z = –2 b) 3x – 4y – z = 4 ° 3 –4 –1 § y + z = 6¢ |A| = 0 1 1 = 0 § 2 5 7 2x + 5y + 7z = –1 £

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Por tanto, ran (A) < 3. Como hay menores de orden 2 distintos de cero, ran (A) = 2.

(

3 –4 –1 4 A' = 0 1 1 6 2 5 7 –1

)

8 ran (A' ) = 3

Por tanto, este sistema es incompatible.

Página 84 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: ° x – y + 3z = 1 § a) ¢ 3x – y + 2z = 3 § –2y + 7z = 0 £

Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes

° x – y + 3z = 1 § b) ¢ 3x – y + 2z = 3 § –2y + 7z = 10 £

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M2CCSST03-Resolución de sistemas con determinantes  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y de determinantes.

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