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ELEMENTI SECONDARI


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Indice Parte I

ET - Engineering Tools

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1 Area ................................................................................................................................... pulsanti di controllo 6 2 Area ................................................................................................................................... elenco moduli installati 7 3 Area ................................................................................................................................... elenco lavori realizzati 8 4 Area ................................................................................................................................... anteprima relazione 9 5 Area ................................................................................................................................... percorsi 10

Parte II

ELEMENTI SECONDARI

10

1 Tamponamenti ................................................................................................................................... 11 Esem pio di ......................................................................................................................................................... stam pa 13

2 Solai ................................................................................................................................... in legno 16 Esem pio di ......................................................................................................................................................... stam pa 18

3 Trave ................................................................................................................................... isolata 27 Calcolo con ......................................................................................................................................................... cem ento arm ato 28 Calcolo con ......................................................................................................................................................... acciaio 29 Calcolo con ......................................................................................................................................................... legno 30 Esem pio di ......................................................................................................................................................... stam pa 31

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1

Piano ET

ET - Engineering Tools ET Engineering Tools è una raccolta di moduli di calcolo dedicati alle analisi complementari per il calcolo delle strutture. Il programma è organizzato in un ambiente principale diviso in cinque aree:

1. Area pulsanti di controllo per la gestione dei lavori; 2. Area elenco moduli installati; 3. Area elenco lavori realizzati; 4. Area anteprima relazione di calcolo; 5. Area percorsi.

Una volta lanciato uno dei moduli, l'area anteprima relazione di calcolo è sostituita dall'interfaccia del modulo stesso, dove si procederà al calcolo. Uscendo dal modulo è automaticamente realizzata la relazione di calcolo.

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Le diversi moduli ET sono divisi in: - Analisi dei carichi per il calcolo delle azioni agenti sulle strutture; - Verifiche CA per la verifica di travi e pilastri in calcestruzzo armato; - Rinforzi strutture CA per la verifica di travi e pilastri in cemento armato rinforzati con acciaio o FRP; - Rinforzi murature per la verifica ed il progetto di interventi su muratura, quali architravi, nuove aperture, ancoraggi; - Elementi secondari per la verifica degli elementi secondari dal punto di vista sismico, quali solai, muri di tamponamento e trave singola; - Unioni legno per la verifica di collegamenti in legno tradizionali di carpenteria o meccaniche, tramite connettori metallici a gambo cilindrico.

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1.1

Piano ET

Area pulsanti di controllo

Tramite i pulsanti di controllo è possibile: ·

creare un nuovo lavoro;

·

eliminare un lavoro;

·

aprire un lavoro esistente;

·

accedere al gestore delle relazioni Piano Report;

·

accedere al gestore degli aggiornamenti e dell'archiviazione online EdilCloud

Attraverso il menù a tendina, è possibile inoltre modificare il percorso della cartella di lavoro, visualizzato nell'area percorsi, e duplicare un lavoro salvato.

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1.2

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Area elenco moduli installati Per aprire uno dei moduli installati è necessario prima selezionarlo dall'elenco, quindi lanciarlo tramite i pulsanti di controllo. Selezionando uno dei moduli installati, sono visualizzati gli eventuali lavori già realizzati con lo stesso nell'area elenco lavori realizzati. Ciascun modulo dispone di una propria lista di lavori. In versione dimostrativa, ciascun gruppo di moduli è utilizzabile per 5 giorni dal primo utilizzo.

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1.3

Piano ET

Area elenco lavori realizzati Per il modulo selezionato nell'elenco sono visualizzati gli eventuali lavori già realizzati. Tramite i pulsanti di controllo è possibile aprire, eliminare o creare un nuovo lavoro. In fondo alla finestra sono riportate data e ora dell'ultima modifica apportata al lavoro selezionato. Il percorso della cartella in cui sono salvati i lavori è indicato nell' area percorsi.

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1.4

Area anteprima relazione Uscendo dal modulo di calcolo, il programma compila una relazione di calcolo che viene visualizzata nell'area principale. Questa può essere aperta e modificata tramite Piano Navigator o salvata come file .rtf per poi essere aperta con qualsiasi editor di testo.

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1.5

Piano ET

Area percorsi In questo spazio è indicato il perso della cartella in uso per l'apertura ed il salvataggio dei lavori. E' possibile modificare tale percorso tramite il menù a tendina del'area pulstanti di controllo o, più semplicemente, cliccando sul percorso.

2

ELEMENTI SECONDARI Il modulo ELEMENTI SECONDARI comprende: · Tamponamenti · Solai in legno · Trave isolata · Solai putrelle

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ELEMENTI SECONDARI

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Tamponamenti Il modulo Verifica tamponamenti consente la verifica all'azione sismica delle murature di tamponamento. L'azione sismica è calcolata nel modulo stesso ed è possibile scegliere se considerarla come carico concentrato o carico distribuito uniformemente lungo la parete. E' inoltre possibile scegliere diverse tipologie di vincolo agli estremi, le quali comportano verifiche dell'attivazione di cinemetismi e di resistenza.

Per un piĂš agevole e rapido utilizzo del programma sono inseriti collegamenti alla normativa di riferimento.

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Piano ET

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ELEMENTI SECONDARI

2.1.1

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Esempio di stampa

Verifica di muratura di tamponamento all’azione sismica Normativa di riferimento - Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC) Descrizione della procedura di calcolo Gli effetti dell’azione sismica sugli elementi costruttivi senza funzione strutturale possono essere determinati agli elementi detti una forza orizzontale Fa definita da:

dove: - Fa è la forza sismica orizzontale agente al centro di massa dell’elemento non strutturale nella direzione più sfavorevole; - Wa è il peso dell’elemento; - Sa è l’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che l’elemento non strutturale subisce durante il sisma e corrispondente allo stato limite in esame; - qa è il fattore di struttura dell’elemento. In alternativa l’azione sismica può essere considerata come un carico distribuito uniformemente lungo l’elemento, di intensità pari a:

dove h è l’altezza dell’elemento stesso. L’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, subita dall’elemento durante il sisma è data da:

dove: - α e il rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A nello stato limite in esame e l’accelerazione di gravità g; - S è il coefficiente di suolo; - Ta è il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale; - T1 è il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione; - z è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione; - H è l’altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione. In assenza di specifiche analisi, il periodo fondamentale della costruzione può essere calcolato con l’espressione

dove: - C1 è il fattore di telaio. Il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento è pari a:

dove: - W è il peso dell’elemento; - E* è il modulo di resistenza della muratura che, tenendo conto che la stessa potrebbe essere fessurata a causa dell’azione sismica che spira anche nel piano, si può assumere pari a ½ del modulo di resistenza della muratura integra; - J è il momento d’inerzia della sezione; - k è un coefficiente che tiene conto sia delle condizioni di vincolo che del tipo di carico.

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Piano ET

A seconda delle condizioni di vincolo dell’elemento sono da verificare diverse condizioni di rottura. Incastro – Incastro In questa condizione di vincolo è da verificarsi il rapporto tra il momento sollecitante, dato dall’azione sismica, e il momento resistente, dato dalla resistenza del materiale costituente dell’elemento. Il momento resistente è dato da:

dove: - b è la lunghezza dell’elemento; - t è lo spessore dell’elemento; - fd è la resistenza a compressione di calcolo; - σ0 e la tensione nel materiale dovuta al peso proprio dell’elemento e all’eventuale carico applicato In questa configurazione di vincolo il momento massimo si ha in estremità e mezzeria. Cerniera – Carrello In questa condizione di vincolo sono da verificarsi due possibili tipi di rottura: raggiungimento del momento resistente nella sezione di mezzeria, o realizzazione di un cinematismo. Il momento resistente si calcola come visto al punto precedente, mentre la forza stabilizzante che si oppone all’attivazione del cinematismo si ottiene applicando il principio dei lavori virtuali ed è pari a:

dove:

in cui µ e pari al rapporto tra l’altezza dell’elemento e l’altezza della sezione di rottura (mezzeria) Cerniera – Libero In questa condizione di vincolo la rottura può avvenire unicamente per ribaltamento. La forza che si stabilizzante che si oppone all’attivazione è data ancora da: dove, questa volta:

Caratteristiche del pannello Altezza del pannello h [m] Lunghezza del pannello b [m] Spessore del pannello t [m] Peso per unita di volume γ [kN/m³] Res. di calcolo della muratura fd [MPa] Carico agente sulla murature P [kN/m] Altezza della costruzione dal piano di fondazione H [m] Quota del baricentro dell’elemento dal piano di fondazione Z [m]

3.00 5.00 0.30 15.00 6.00 0.00 6.00 4.50

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ELEMENTI SECONDARI

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Dati sisma Accelerazione massima al suolo su sottosuolo tipo A per S.L. in esame ag [m/s²] Val. massimo del fattore di amplificazione dello spettro di accelerazione orizzontale F0 Categoria topografica Categoria sottosuolo Fattore di struttura qa Periodo fondamentale di vibrazione della costr. nella direzione considerata T1 [s]

1.500 2.00 T1 A 2.0 0.326

Il periodo fondamentale di vibrazione della struttura è stato calcolato con il metodo semplificato:

dove il fattore di telaio C1 è stato assunto pari a 0.085 (struttura a telaio in acciaio)

Calcolo E’ stata assunta una distribuzione dell’azione sismica a Carico concentrato ed una configurazione di vincolo di tipo Incastro - Incastro Risulta quindi: L’accelerazione massima (adimensionalizzata rispetto a g) subita dall’elemento Sa Forza sismica subita dall’elemento kN

0.36 11.99

Verifica resistenza Momento sollecitante Msd [kN m] Momento resistente Mrd [kN m] Coefficiente di sicurezza L’elemento soddisfa quindi la verifica all’azione sismica.

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4.50 5.04 1.12


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2.2

Piano ET

Solai in legno Il modulo Verifica di Solai in Legno consente la completa verifica a SLU e SLE di un solaio in legno e calcestruzzo nel rispetto, oltre che della normativa vigente, delle indicazioni fornite dal CNR (DT 206) In particolare sono contemplate le verifiche di: - tensioni a SLU in legno e calcestruzzo; - capacitĂ portante dei connettori a SLU; - deformazioni a SLE del solaio. E' possibile utilizzare nel calcolo sia i legnami previsti da NTC che Eurocodice o, in alternativa, utilizzare materiali personalizzati indicandone le proprietĂ .

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ELEMENTI SECONDARI

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Per tener conto del particolare comportamento reologico del legno (punto 4.4.7 delle NTC), tutte le verifiche sono eseguite sia alle codizioni inziali, sia finali (tempo infinito). Per il calcolo della capacitĂ portante del sistema legno-connettore-calcestruzzo il programma fa riferimento alla procedura riportata nellâ&#x20AC;&#x2122;appendice B della UNI EN 1995-1-1:2009 [5].

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2.2.1

Piano ET

Esempio di stampa

Verifica di solaio composto legno-calcestruzzo Normative di riferimento - Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC) - CNR-DT 206/2007 – Istruzioni per la progettazione, l’Esecuzione ed il controllo delle Strutture in Legno - Eurocodice 5 Materiali Legno Legno Lamellare GL28h conforme alla normativa EN 1194 Classe di servizio della struttura Res. caratt. a flessione fmk [MPa] Res. caratt. a trazione parallela alla fibratura ft,0,k [MPa] Res. caratt. a taglio [MPa] Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,m [GPa] Modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre E0,05 [GPa] Modulo elastico tangenziale medio Gmean [GPa] Massa volumica caratteristica (trave) ρk[kg/m³] Massa volumica caratteristica (tavolato) ρk[kg/m³] Coefficiente di sicurezza parziale γm Coefficiente di correzione della resistenza (carichi var. di media durata) Coefficiente di deformazione kdef

Classe 1 28.00 19.50 3.20 12.60 10.20 0.78 410 600 1.45 0.80 0.60

Calcestruzzo Classe di resistenza Res. caratt. a compressione fck [MPa] Massa volumica (comprensiva di armature) Coefficiente di sicurezza parziale γc

C 25/30 25 2'500 1.50

Connettori Diametro d [mm] Res. caratt. a compressione fck [MPa] Coefficiente di sicurezza parziale γv

14 540 1.50

Geometria

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Luce di calcolo L [m] Spessore della soletta h1 [cm] Spessore del tavolato h0 [cm] Altezza della trave h2 [cm] Base della trave b [cm] Interasse delle travi [cm] Passo dei connettori agli appoggi smin [cm] Passo dei connettori agli appoggi smax [cm] Infissione del connettore nella soletta Lc [cm] Infissione del connettore nella trave Lw [cm]

6.00 6 2 28 14 60 12.5 25.0 4.50 14.00

Carichi Peso proprio solaio (travi + tavolato + soletta) G1k [kN/m2] Carichi permanenti non strutturali G2k [kN/m2] Carichi di esercizio Qk [kN/m2]

1.85 3.80 2.00

Coefficienti per verifiche SLE Peso proprio solaio γG1 Carichi permanenti non strutturali γG2 Carichi di variabili γQ2 [kN/m2] Coefficiente dei carichi variabili per combinazione quasi permanente Ψ2

1.00 1.00 1.00 0.30

Coefficienti per verifiche SLU Peso proprio solaio γG1 Carichi permanenti non strutturali γG2 Carichi di variabili γQ2 [kN/m2]

1.30 1.50 1.50

Combinazione per verifiche SLU

Msd = 29.99 kN m Vsd = 19.99 kN Combinazione per verifiche SLE

qd,rara = 4.59 kN m qd,qp = 3.75 kN m Resistenze di calcolo dei materiali

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Piano ET

Legno Il valore di calcolo di una proprietà del legno è calcolata dalla relazione:

risulta (fm,k e ft,0,k sono moltiplicati per il coefficiente kh): Res. di calcolo a flessione fmd [MPa] Res. di calcolo a trazione parallela alla fibratura ft,0,d [MPa] Res. di calcolo a taglio fv,d [GPa]

16.67 11.61 1.77

Calcestruzzo

risulta: Res. di calcolo a compressione fcd [MPa] Res. di calcolo a trazione fctm [MPa] Modulo elastico medio Ecm [MPa]

14.17 1.20 31'476

Connettori Il valore di calcolo della capacità portante del singolo connettore è pari al minore dei seguenti valori (non si considera la resistenza caratteristica all’estrazione) (DT 206-2007 – 7.11):

dove:

con:

Risulta quindi una capacità portante del singolo connettore pari a: 9.706 kN Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, i moduli di scorrimento istantaneo Kser e Ku, rispettivamente sotto l’azione dei carichi allo stato limite di esercizio e allo stato limite ultimo, sono ricavati dalle seguenti relazioni:

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pari a 11'623 N/mm

pari a 7'748 N/mm

Essendo il passo massimo dei connettori non superiore a 4 volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si può adottare un passo equivalente

pari a 0.2 cm Verifiche allo SLU a tempo iniziale (t = 0) Si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5 per il calcolo delle caratteristiche omogenee equivalenti di una trave composta.

pari a 185.60 mm.

pari a 7.846 10¹² Nmm². Verifica calcestruzzo Le tensioni normali risultano pari a:

= 2.39 MPa.

= 3.61 MPa. da cui si ricavano le tensioni normali per le verifiche

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Piano ET = 6.00 MPa < fcd = 14.17 MPa Verificato = 1.22 MPa < fcd = 14.17 MPa Verificato Verifica legno Le tensioni normali risultano pari a:

= 2.20 MPa

= 6.74 MPa da cui la verifica a pressoflessione fornisce:

= 0.59 < 1 = 14.17 MPa Verificato La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a:

= 0.59 MPa < fvd = 1.77 Verificato Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a:

= 8.97 kN < FvRd = 9.71 Verificato Verifiche allo SLE a tempo iniziale (t = 0) Verifica di deformabilità del solaio La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo ancora riferimento all’Eurodice 5, risulta:

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pari a 9.043 10¹² Nmm². Il contributo della deformabilità a taglio del sistema trave-soletta è riferito al solo legno ed assunto pari a:

La freccia istantanea al tempo t = 0 è pari a:

= 8.86 mm < L/600 Verificato Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcetruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano: - per la combinazione caratteristica (rara): σc = 3.99 MPa < 0.6 fck = 15.00 MPa Verificato - per la combinazione quasi permanente: σc = 3.26 MPa < 0.45 fck = 11.25 MPa Verificato Verifiche allo SLU a tempo finale (t = 8) Per tener conto degli effetti viscosi del legno e del calcestruzzo si adottano i seguenti valori delle rigidezze dei materiali:

= 7'264.13 N/mm

= 4'842.76 N/mm

= 7'875.00 Mpa

= 487.50 Mpa

= 9'538.12 Mpa Procedendo come a tempo iniziale si ottiene:

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Piano ET

pari a 181.04 mm

pari a 4.527 10¹² Nmm² Verifica calcestruzzo: Le tensioni normali risultano pari a:

= 2.33 Mpa

= 1.90 Mpa da cui si rivano le tensioni normali per le verifiche

= 4.23 MPa < fcd = 14.17 Mpa Verificato

= -0.44 MPa > fctd = 1.20 Mpa Verificato

= 1.90 Mpa Verifica Legno Le tensioni normali risultano pari a:

= 2.14 Mpa

= 7.30 Mpa da cui la verifica a pressoflessione fornisce

= 0.62 < 1 Verificato

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La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a:

= 0.62 MPa < fvd = 1.77 Verificato

= 1.90 Mpa Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a:

= 2.14 Mpa Verifiche allo SLE a tempo finale (t = 8) Verifica di deformabilità del solaio Procedendo come a tempo iniziale si ottiene:

pari a 5.116 10¹² Nmm² La freccia finale al tempo t = 8 è pari a:

= 12.79 La norma del CNR, al punto 6.4.1, per le verifiche agli stati limite d’esercizio prescrive che “Per il calcolo della deformazione finale (ufin) occorre valutare la deformazione a lungo termine per la combinazione di carico quasi permanente e sommare a quest’ultima la deformazione istantanea dovuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasi permanente, del carico accidentale prevalente (da intendersi come il carico variabile di base della combinazione rara).” In base di queste indicazioni, la freccia finale e pari a:

dove:

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Piano ET di cui risulta u’fin = 14.41 mm < L/400 Verificato

Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcetruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano: - per la combinazione caratteristica (rara): σc = 2.92 MPa < 0.6 fck = 15.00 MPa Verificato - per la combinazione quasi permanente: σc = 2.39 MPa < 0.45 fck = 11.25 MPa Verificato

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2.3

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Trave isolata Il modulo trave permette la verifica a SLU di una trave in cemento armato, acciaio o legno. E' possibile definire schemi statici isostatici o iperstatici. Sono inseribili carichi distribuiti variabili linearmente, anche applicati a parte della luce, e carichi concentrati. E' inoltre possibile effettuare in automatico il calcolo del peso proprio della trave per la geometria ed il materiale in uso. Mediante l'inserimento di coppie ai nodi è possibile tenere in conto l'effetto di eventuali travi adiacenti o l'effetto sismico. Le sollecitazioni sono combinate e fattorizzate in automatico secondo quanto previsto dalla normativa (NTC) per ciascun materiale.

I risultati dell'analisi sono mostrati, oltre che numericamente, con diagrammi che evidenziano le sollecitazioni e le resistenze.

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2.3.1

Piano ET

Calcolo con cemento armato Il programma esegue la verifica a momento flettente e taglio a SLU di trave in cemento armato, di sezione generica a simmetria verticale. Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento. La verifica a flessione è effettuata a momento positivo e negativo e tiene in conto l'eventuale effetto dell'incrudimento dell'acciaio. La verifica a taglio può essere effettuata sia in assenza che in presenza di specifica armatura a taglio; in quest'ultimo caso è inoltre possibile utilizzare il metodo di calcolo a inclinazione delle bielle compresse a inclinazione variabile o fissa a 45°. La deformata è calcolata con inerzia e modulo elastico della sezione non fessurata.

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2.3.2

29

Calcolo con acciaio Il programma esegue la verifica in campo plastico a momento flettente e taglio a SLU in acciaio, di profili aperti (IPE ed HE) o chiusi (RHS ed SHS). L'utente può scegliere di limitatere il calcolo delle resistenze al campo elastico del materiale. I profili sono memorizzati nelle librerie del programma. Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento; in particolare sono considerate le combinazioni a momento massimo ed a taglio massimo. La verifica a flessione tiene conto dell'eventuale riduzione di resistenza della sezione dovuta alla presenza del taglio. La deformata è calcolata per la combinazione rara dei carichi.

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2.3.3

Piano ET

Calcolo con legno Il programma esegue la verifica a momento flettente e taglio a SLU di trave in legno lamellare o massiccio, a sezione rettangolare o circolare. Il legno in analisi può essere scelto tra quelli disponibili nella libreria del programma (EN 1194 ed EN 338) o definito manualmente dall'utente. Nel calcolo delle resistenze sono tenute in conto la classe di servizio e la durata dei carichi applicati. Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento; in particolare sono considerate le combinazioni per le diversa durate dei carichi applicati. La deformata è calcolata sia a tempo iniziale che finale.

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2.3.4

Esempio di stampa

Verifica di trave Normative di riferimento - Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC) - EN 1998-4:2006 (Eurocodice 8) Schema statico

Incastro - Cerniera Luce L: 5,00 m Coefficienti di sicurezza dei carichi Coefficiente parziale carichi permanenti γg: 1,30 Coefficiente parziale carichi variabili γq: 1,50 Coefficiente di combinazione ψ2: 0,30 Carichi agenti Azioni distribuite - Carichi permanenti q = 5,00 kN/m

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Piano ET

- Carichi variabili q1 = 7,00 kN/m q2 = 12,00 kN/m d1 = 7,00 m d2 = 2,40 m

- Coppie ai nodi

- Sismiche Ma = 5,00 kN m Mb = 0,00 kN m Caratteristiche della trave Trave in cemento armato

Dimensioni della sezione Altezza [cm] Lato superiore [cm] 30 20 Armatura Strato 1 2

Nr. Ferri 2 4

Materiali CALCESTRUZZO Classe Res. caratt. fck [MPa]

Lato inferiore [cm] 20

Diametro [mm] Z [cm] 12 3 14 27

C 20/25 20,75

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ELEMENTI SECONDARI Coeff. di rid. carichi lunga durata αcc Coeff. di sicurezza parziale γc ACCIAIO Tipo Res. caratt. a snervamento fyk [MPa] Modulo elastico Es [MPa] Deformazione a rottura εyu Coeff. di sicurezza parziale γs

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0,85 1,50 B450C 450 210.000 6,75 1,15

Combinazioni di carico Sono verificati gli inviluppi di momento e taglio massimi nelle seguenti combinazioni: - Combinazione fondamentale: γg G + γq Qk - Combinazione sismica: E + γg G + ψ2 Qk Risultati dell'analisi Il taglio resistente VRd e stato calcolato con il metodo a θ variabile). La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente positivo (x = 300,00 cm) dove: - MEd = 29,48 kNm - MRd = 57,32 kNm - MEd / MRd = 0,51 La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente negativo (x = 0,00 cm) dove: - MEd = -21,64 kNm - MRd = 22,26 kNm - MEd / MRd = 0,38 La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a taglio (x = 500,00 cm) dove: - VEd = -11,33 kN - VRd = 38,42 kN - VEd / VRd = 0,29 La freccia massima, calcolata in campo elastico per la combinazione quasi permanente dei carichi, è pari a : 0,52 mm (x = 275,00) Estremo sinistro VEd 44,76 MEd -21,64 MEd / MRd 0,97

kN kNm

VRd MRd f

38,42 22,26 0,00

kN kNm mm

Estremo destro VEd -11,33 MEd 0,00 MEd / MRd 0,00

kN kNm

VRd MRd f

38,42 57,32 0,00

kN kNm mm

VRd MRd

38,42 57,32

kN kNm

Momento massimo - x = 300,00 VEd 0,06 kN MEd 29,48 kNm

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Piano ET MEd / MRd 0,51

f

0,05

mm

Momento minimo - x = 0,00 VEd 20,51 kN MEd -50,37 kNm MEd / MRd 2,26

VRd MRd f

38,42 22,26 0,00

kN kNm mm

VEd,Max MEd,min

20,51 -21,64

kN kNm

x = 0,00 VEd,min MEd,min f

44,76 -50,37 0,00

kN kNm mm

Caratteristiche della trave Trave in acciaio laminato profilo aperto HE A 180

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ELEMENTI SECONDARI

Resistenza caratteristica fyk [MPa] Altezza totale della sezione [mm] Larghezza della sezione [mm] Spessore dell'anima [mm] Spessore della flangia [mm] Raggio di raccordo [mm] Area totale della sezione [cm²] Modulo di resistenza elastico Wel [cm³] Modulo di resistenza plastico Wpl [cm³] Modulo di inerzia J [cm4] Coefficiente di sicurezza parziale γm

35

235 171 180 6,0 9,5 15 45,25 293,60 324,90 2.510,00 1,05

Combinazioni di carico Essendo la resistenza a flettente dipendente dalla sollecitazione a taglio, sono verificati gli inviluppi di momento e di taglio massimi delle seguenti combinazioni: - Combinazione fondamentale: γg G + γq Qk - Combinazione sismica: E + γg G + ψ2 Qk Per il calcolo della deformata si è invece adottata la combinzione rara: G + Qk Risultati dell'analisi Il calcolo è stato condotto in campo elastico Il taglio resistente della sezione è pari a 186,98 kN Per le caratteristiche geometriche e le sollecitazioni agenti, la sezione è classificata di tipo 1 Estremo sinistro VEd,MMax MEd,MMax (MEd / MRd), MMax VEd,TMax MEd,TMax (MEd / MRd),TMax f Estremo destro VEd,MMax MEd,MMax (MEd / MRd), MMax VEd,TMax MEd,TMax (MEd / MRd),TMax f

44,76 -50,38 0,77

kN kNm

VRd,MMax MRd,MMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

44,76 -50,38 0,77 0,00

kN kNm

VRd,MMax MRd,TMax ρ,TMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

-21,94 0,00 0,00

kN kNm

VRd,MMax MRd,MMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

-21,94 0,00 0,00 0,00

kN kNm

VRd,MMax MRd,TMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

VRd,MMax

186,98

kN

Momento massimo - x = 300,00 VEd,MMax -1,99

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mm

mm kN


36

Piano ET MEd,MMax (MEd / MRd), MMax VEd,TMax MEd,TMax (MEd / MRd),TMax f

29,48 0,45

kNm

MRd,MMax ρ,MMax

0,00 0,00

kNm

-1,99 29,48 0,45 7,39

kN kNm

VRd,TMax MRd,TMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

kN kNm

VRd,MMax MRd,MMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

kN kNm

VRd,TMax MRd,TMax ρ,MMax

186,98 0,00 0,00

kN kNm

MEd,MMax MEd,TMax

-50,38 -50,38

kNm kNm

Momento minimo - x = 0,00 VEd,MMax 44,76 MEd,MMax -50,38 (MEd / MRd), 0,77 MMax VEd,TMax 44,76 MEd,TMax -50,38 (MEd / MRd),TMax 0,77 f 0,00 x = 0,00 VEd,MMax VEd,TMax f

44,76 44,76 0,00

mm

mm kN kNm mm

Inviluppo dei momenti massimi

Inviluppo dei tagli massimi

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ELEMENTI SECONDARI

Caratteristiche della trave Trave in legno lamellare a sezione rettangolare. Altezza: 30,00 cm Larghezza: 30,00 cm

Legno Lamellare GL24h conforme alla normativa EN 1194 Classe di servizio Res. caratt. a flessione fmk [MPa] Res. caratt. a taglio [MPa] Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,m [GPa] Modulo elastico tangenziale medio Gmean [GPa] Massa volumica caratteristica ρk[kg/m³] Coefficiente di sicurezza parziale γm Coeff. di incremento resistenza a flessione kH Coeff. di correzione della resistenza carichi permanenti kMod,P Coeff. di correzione della resistenza carichi variabili media durata

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Classe 1 24 2,7 11,6 0,72 380 1,50 1,07 0,60 0,80

37


38

Piano ET kMod,V Coeff. di correzione della resistenza carichi istantanei kMod,I Coeff. di deformazione kdef

1,00 0,60

Combinazioni di carico Essendo la resistenza del materiale varibile con la durata delle azioni a cui esso è sottoposto, deve essere verificata la più gravosa delle seguenti combinazioni: - Combinazione fondamentale dei soli carichi permanenti: γg G - Combinazione fondamentale dei carichi permanenti e variabili: γg G + γq Qk - Combinazione sismica: E + γg G + ψ2 Qk Risultati dell'analisi

La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente (x = 0,00 cm) nella combinazione più gravosa, ovvero comb. fondamentale per la quale risulta: - MEd: 50,38 kNm - MRd: 61,73 kNm - MEd / MRd: 0,82 La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a taglio (x = 0,00 cm) nella combinazione più gravosa, ovvero comb. fondamentale per la quale risulta: - VEd: 44,76 kN - VRd: 86,40 kN - VEd / VRd: 0,82 La deformazione iniziale massima è pari a 5,00 mm, nella sezione x = 275,00 cm. La deformazione finale massima è pari a 6,80 mm, nella sezione x = 275,00 cm. Estremo sinistro VEd 44,76 MEd -50,38 MEd / MRd 0,82 f, ist 0,00 Estremo destro VEd -21,94 MEd 0,00 MEd / MRd 0,00 f, ist 0,00

kN kNm

VRd MRd

86,40 61,73

kN kNm

mm

f, fin

0,00

mm

kN kNm

VRd MRd

86,40 61,73

kN kNm

mm

f, fin

0,00

mm

VRd MRd

86,40 61,73

kN kNm

f, fin

6,78

mm

VRd MRd

86,40 61,73

kN kNm

Momento massimo - x = 300,00 VEd -1,99 kN MEd 29,48 kNm MEd / MRd 0,48 f, ist 4,97 mm Momento minimo - x = 0,00 VEd 44,76 kN MEd -50,38 kNm

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ELEMENTI SECONDARI MEd / MRd f, ist x = 0,00 VEd,min f, ist

Tempo iniziale

Tempo finale

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0,82 0,00

mm

f, fin

0,00

mm

44,76 0,00

kN mm

VEd,Max f, fin

-50,38 0,00

kNm mm

39


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Piano et 5