Page 1

Sistema de ecuaciones lineales

Trabajo en issuu Nombre: Adriana Geraldine Ibarra Zepeda Grado y sección: 9no “D” Profesor: William Pérez Correo: adrianagiz@hotmail.com


Concepto de: 1. Sistema de ecuaciones lineales: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático.

2. Conjunto solución: Es el conjunto donde se hayan las respuestas de una ecuación. Por ejemplo, en la ecuación x+5=6 El conjunto solución es s={1} porque es la única respuesta que satisface a la ecuación.


Pasos a seguir para resolver un sistema por el método de: Por Igualación: 1. Se tiene que despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones (en caso de ser un sistema con dos ecuaciones). 2. Se igualan las expresiones, con lo que se obtiene una ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación a fin de conocer la incógnita. 4. El valor que se ha obtenido se puede sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones que conforman el sistema. 5. Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Por Sustitución: 1. Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita, en la otra ecuación. Que de esta se obtendría una ecuación con una sola incógnita (esto en el caso de ser dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas), Si el sistema posee más de dos incógnitas, se va despejando una incógnita diferente en cada ecuación. 3. Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación, que aparece la incógnita despejada. 5. Los valores obtenidos son la solución del sistema.


Por reducción: 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan con su respectivo signo, ya sea positivo o negativo. 2. Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve a fin de determinar la incógnita faltante. 5. Los valores resultantes son la solución del sistema.


Por Determinante: 1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos de las variables para formar la matriz del sistema a la cual se le asigna árbitramente un nombre. 2. Se calcula el determinante del sistema (recuerde la definición y método de cálculo) 3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el de la variable. 4. Se calcula el determinante de las “x” 5. Se repite el mismo proceso que se utilizó en la “x” para “y” 6. Se obtienen los valores de las variables empleando la regla de cramer.


Ejemplos resueltos por los sistemas de ecuaciones lineales: Por IgualaciĂłn: 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś = 8 5đ?‘Ľ − 8đ?‘Ś = 51

Sustituir: đ?‘‹ =

Primera ecuaciĂłn

đ?‘‹=

1. {

X=

8−3đ?‘Ś

đ?‘‹=

2

8−3(−2) 2 8+6 2 14 2

Segunda ecuaciĂłn X=

51+8đ?‘Ś

Respuesta: X= 7

5

IgualaciĂłn de la ecuaciĂłn 8 − 3đ?‘Ś 51 + 8đ?‘Ś = 2 5 5(8−3đ?‘Ś) = 2(51 + 8đ?‘Ś) = 40 − 15đ?‘Ś = 102 + 16đ?‘Ś = −15đ?‘Ś − 16đ?‘Ś = 102 − 40 = −31đ?‘Ś −31

=

Respuesta: đ?‘Œ = 2

62 −31


Por sustituciĂłn: 4đ?‘Ľ + đ?‘Ś = −29 1. { 5đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś = −45 đ?‘Ś = −29 − 4đ?‘Ľ đ?‘Ś = −29 − 4(−6) đ?‘Ś = 29 + 24 đ?‘Ś = −5 Hay que sustituir “yâ€? en cualquiera de las ecuaciones: 5đ?‘Ľ + 3(−29 − 4đ?‘Ľ) = −45 5đ?‘Ľ − 87 − 12đ?‘Ľ = −45 + 8 5đ?‘Ľ − 12đ?‘Ľ = −45 + 87 −7đ?‘Ľ −7

= đ?‘Ľ = −6

42 −7


Por reducción: 1. {

7𝑥 + 4𝑦 = 65 5𝑥 − 8𝑦 = 3

14𝑥 + 8𝑦 = 65 5𝑥 − 8𝑦 = 3 19𝑥 133 = 19 19 𝑥=7 5(7) − 8𝑦 = 3 35 − 8𝑦 = 3 −8𝑦 = 3 − 35 −8𝑦 −32 = −8 −8 𝑦=4


Por determinante: −3𝑥 + 8𝑦 = 13 8𝑥 − 5𝑦 = −2 ∆𝑥 ∆𝑦 𝑥= 𝑦= ∆ ∆

1. {

∆= (−3)(−5) − (8)(8) ∆= 15 − 64 ∆= −49 ∆𝑥 = (13)(−5) − (8)(−2) ∆𝑥 = −65 + 16 ∆𝑥 = −49 ∆𝑦 = (−3)(−2) − (13)(8) ∆𝑦 = 6 − 104 ∆𝑦 = −98 ∆𝑥 −49 = ∆ −49 𝑥=1 𝑥=

∆𝑦 −98 = ∆ −49 𝑦=2 𝑦=


Por cualquier mĂŠtodo:

Adriana ibarra zepeda  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you