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software~------------------------re-è-il-n-u-m-e-ro-d-e-g-li-in-t-er-v-a-ll-i,-m-a-g-g-iO-ri Matrice inversa Anche in questo caso si sarebbe potuta sfruttare la prima routine; ciò non è stato routine che consentono di risolvere alcuni fatto in quanto il calcolo dell'inversa di tipici problemi di analisi numerica: risoluuna matrice è decisamente oneroso quindi, zione di sistemi lineari, calcolo di determiper migliorare i tempi di risposta, è stato nante ed inversa di una matrice, prodotto utilizzato il metodo di Gauss-Jordan, che fra matrici, calcolo degli autovalori di una ha il pregio di porre la matrice diret~amenmatrice, calcolo delle radici di un polinote in forma diagonale in modo da eVitare le mio, integrazione numerica, risoluzione sostituzioni all'indietro. numerica di equazioni differenziali, calcolo del polinomio interpolatore e della retta Prodotto fra matrici approssimante di una distribuzione di noSi tratta di una routine banale che non di.

Ecco una breve descrizione delle varie routine: Sistemi lineari La risoluzione di un qualsiasi sistema di equazioni lineari di N equazioni in N incognite è condotta tramite il metodo delle eliminazioni successive di Gauss, che consiste principalmente nella triangolarizzazione della matrice dei coefficienti del sistema; questo comporta una propagazione degli errori che, se il sistema è di ordine elevato, può causare un notevole scostamento tra le soluzioni ottenute e quelle reali. Per limitare i danni il programma effettua ad ogni iterata un opportuno scambio di righe della matrice di coefficienti e del vettore dei termini noti col metodo del pivot. Determinante Il calcolo del determinante sfrutta il processo di triangolarizzazione di matrice effettuato dalla routine precedente; è noto, infatti, che il determinante di una matrice triangolare è dato dal prodotto degli elementi della diagonale principale. La routine tiene naturalmente conto degli eventuali scambi di righe avvenuti durante la triangolarizzazione, in modo da stabilire correttamente il segno del determinante.

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Autovalori . Il calcolo degli autovalori di un sistema descritto da una matrice A consiste nel trovare le radici del cosiddetto polinomio caratteristico del sistema, ossia le radici di: det (A-ÀI) = a. Àn + a, Àn-l + ... + ano' À + a n Una volta trovati i coefficienti di questo polinomio la ricerca delle radici viene affidata ad un'altra routine del programma. Il calcolo dei coefficienti viene effettuato con l'algoritmo di Soriau, che ha il pregio di essere piuttosto veloce.

Radici di un polinomio Questa routine utilizza l'algoritm? di Bairstow ed è in grado di calcolare Sia le radici reali che quelle complesse di un polinomi o di grado N a coefficienti costanti, del tipo: P(z) = aozn + a,zn-' + ....+ an_,z + an Integrazione numerica . La routine chiede in input la funZIOne integranda, gli estremi di integrazione ed il numero di intervalli in cui si vuole venga diviso l'intervallo di integrazione; ad ognuno di questi viene applicata la formula di quadratura di Newton Cotes a due punti, detta anche regola del trapezio. Maggio-

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Equazioni differenziali Utilizza il metodo di Eulero-Cauchy. In input vengono richiesti la dimensione del sistema, l'istante iniziale, l'istante finale ed il passo. Quest'ultimo deve essere molto piccolo (molto minore di I) se si vuole una buona precisione nei risultati. Interpolazione Dati N nodi ed N coordinate la routine calcola l'unico polinorruo di grado N che passi per quei punti. La formula utilizzata è quella di interpolazione di Lagrange. Retta approssimante Data una distribuzione approssimativamente lineare di nodi e relative ordinate la routine calcola la retta che meglio approssima la distribuzione data. Il metodo utilizzato è quello di approssimazione ai minimi quadrati. Per ogni routine viene chiesta in input la precisione decimale dei risultati: con questo si intende il numero di cifre significative dopo la virgola (da O a 8). Naturalmente il risultato verrà arrotondato e non semplicemente troncato. Le dieci routine possono essere utilizzate anche separatamente, tenendo presente, tuttavia, che quelle relative al calcolo del determinante e del polinomio interpolatore sfruttano come subroutine il calcolo delle soluzioni di un sistema lineare, e che quella per il calcolo degli autovalori sfrutta la routine di ricerca delle radici di un polinomio. Me Questoprogrammaè disponibilesu cassetta pressola redazione.Vederel'elencodei programmi disponibilie le istruzioni per l'acquisto a pago144.

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