Issuu on Google+

ACTIVIDADE 1 Resoluci贸n guiada mediante GeoGebra dun problema de programaci贸n lineal en d煤as variables


Problema Un ourive fabrica dous tipos de xoias. A unidade de tipo A faise cun 1 g de ouro e 1.5 g de prata e véndese a 25 €. A unidade de tipo B véndese a 30 € e leva 1.5 g de ouro e 1 g de prata. O ourive dispón de 750 g de cada metal. Cantas xoias de cada tipo ten que fabricar para obter o máximo beneficio?


PLANTEXAMENTO DO PROBLEMA • • • •

x=nº de xoias tipo A y=nº de xoias tipo B Maximizar f(x,y)=25.x+30.y Restriccións: x+ 1.5 y ≤ 750 1.5 x + y ≤ 750 x ≥ 0 y ≥ 0


Resolución en GeoGebra • Abre o programa facendo clic na icona do programa • Na barra de entrada escribe as ecuacións de cada unha das rectas que determinan as inecuacións. • Na barra de entrada escribe todas as inecuacións (para poñer os signos de desigualdade fai clic no símbolo α que aparece ao final da barra de entrada) • Facendo clic co botón dereito (na parte alxébraica do programa) sobre cada un dos obxectos creados aparecerá un desplegable. Indo a “propiedades de objeto” e a continuación clicando sobre a pestana de cor, cambia a cor dos obxectos creados de xeito que poñas a mesma cor á recta e á inecuación correspondente a esa recta.


Aspecto que deberá ter a túa pantalla


Identificación da rexión factible • Mantendo pulsada a tecla “crtl”, selecciona, na parte alxebraica do programa todas as inecuacións clicando sobre elas. • Fai clic co botón dereito do rato e aparecerá un desplegable. • Selecciona “propiedades de objeto” e clica sobre a pestana de estilo. • Marca, facendo clic co rato, a opción de “invierte relleno”. • A rexión que aparece en branco será a rexión factible do ppl plantexado.


Aspecto da rexi贸n factible na t煤a pantalla


Vértices da rexión factible • A rexión factible ten catro vértices, que son os do cuadrilátero que a forman. • Para calculalos terás que facer clic na icona de “intersección de dos objetos” e facer clic sobre as dúas rectas que determinan cada un dos vértices. • Terás que facer esta operación catro veces para obter os catro vértices.


Aspecto da pantalla cos vĂŠrtices


Representación das rectas de nivel • Selecciona a icona “deslizador” • Fai clic na parte superior da parte xeométrica do programa. • Cando se abra o desplegale cambia o nome do deslizador e chámalle m. • Como mínimo pon 0 e como máximo 17000. • Como incremento pon 100 • Fai clic en aplica e despois na tecla “esc” e, colocándote sobre o deslizador co rato, móveo ata que m estea en 0 • Introduce na barra de entrada a ecuación das rectas de nivel: 25x+30y=m. • Fai clic co botón dereito do rato sobre esa ecuación e selecciona “propiedades de objeto”. • Selecciona a pestana “estilo” e coloca o “grosor de trazo” en 7 e para o “estilo de trazo” selecciona un trazo discontinuo.


Aspecto con recta de nivel en 0


Solución gráfica • Colócate co rato sobre o deslizador e desprazao cara á dereita de xeito que a recta de nivel vaia pasando por todos os vértices. • Verás que o último vértice que se alcanza é o (300,300). • Ese será o punto onde se acade o óptimo da función de obxectivo. • O valor do deslizador cando a recta de nivel pasa por cada vértice é o valor da función de obxectivo nese vértice, logo o beneficio máximo será o que indique o deslizador cando a recta de nivel está sobre o punto (300,300) • NOTA: observa que o valor do deslizador non se corresponde co valor da ecuación introducida no apartado anterior. Eso é porque o GeoGebra simplificou a ecuación dividíndoa por 5.


Soluci贸n na t煤a pantalla


Comprobación • Comproba o resultado obtido, valorando, coa túa calculadora, a función de obxectivo f(x,y)=25x+30y nos catro vértices e comprobando que o máximo acádase no punto (300,300) con un valor de 16500


Conclusións • O ourive deberá fabricar 300 xoias de cada tipo para obter o máximo beneficio. • Ese beneficio máximo será de 16500 €



PPL con GeoGebra