Номер: 1.11.В Задача: Дифференциальное уравнение M 1 (x ) ⋅ N 1 (y )dx + M 2 (x ) ⋅ N 2 (y )dy = 0 начинаем решать следующим образом:
∂N1 ∂M 2 = 2). делим на M 2 (x ) ⋅ N 1 (y ) ≠ 0 ∂y ∂x 4). делаем замену y = t ⋅ x 3). делаем замену y = u ⋅ v 5). интегрируем ∫ M 1 (x ) ⋅ N 1 (y )dx + ∫ M 2 (x ) ⋅ N 2 (y )dy = c
Ответы: 1). проверяем условие
Номер: 1.12.В Задача: Какие из следующих дифференциальных уравнений являются уравнениями с разделяющимися или с разделенными переменными: 1) M 1 (x ) ⋅ N 1 (y )dx + M 2 (x ) ⋅ N 2 (y )dy = 0 2) y′ = M (x ) ⋅ N(y ) 3) y ′ = M (x ) N(y ) 4) M (x )dx + N(y )dy = 0 5) N(y )dx + M (x )dy = 0 Ответы: 1). все уравнения 2). 1,2,3,4 3). 1,2,3 4). 1,2 5). только 1 Номер: 1.13.В Задача: Дифференциальное уравнение y ′ = f (x ) ⋅ g (y ) начинаем решать следующим образом 2). делим на g(x ) ≠ 0 Ответы: 1). делим на f (x ) ≠ 0 3). интегрируем обе части 4). умножаем на dx , затем интегрируем 5). умножаем на dx , затем делим на f (x ) ≠ 0 Номер: 1.14.В Задача: Дифференциальное уравнение I порядка P(x , y )dx + Q(x , y )dy = 0 будет однородным, если: Ответы: 1). P(λx , λy ) = Q(λx , λy ) 2). P(λx , λy ) = λn ⋅ P(x , y ) , Q(λx , λy ) = λn ⋅ Q(x , y ) 3). P(λx , λy ) = λP(x , y ) , Q(λx , λy ) = Q(x , y ) 5). Q(x , y ) ≠ 0 4). P(x , y ) ≠ 0 Номер: 1.15.В
⎛ y⎞ ⎝x⎠
Задача: Дифференциальное уравнение I порядка y ′ = f ⎜ ⎟ в процессе решения сводится к уравнению:
⎛t⎞ ⎝x⎠
Ответы: 1). y ′ = f ⎜ ⎟
2). t ′ ⋅ x = f (t )
3). t ′ ⋅ x = f (t ) − t
⎛u⎞ ⎝v⎠
4). u ′v + u ⋅ v ′ = f (u , v )
5). u ′v + u ⋅ v ′ = f ⎜ ⎟
6