Issuu on Google+

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Oleh : NINING DARWATI,S.Pd


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER PERSAMAAN LINIER Yaitu kalimat terbuka yang variabelnya berderajad satu dengan menggunakan tanda hubung sama dengan “=�. Bentuk Umum a.

Persamaan linier satu variable ( x ) đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘? = 0, đ?‘Ž, đ?‘? ∈ đ?‘… đ?‘‘đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ž ≠ 0 b. Persamaan linier dua variable ( x, y) đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘Ś + đ?‘? = 0, đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? ∈ đ?‘… đ?‘‘đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ž ≠ 0, đ?‘? ≠ 0 c. Persamaan linier tiga variable ( x, y, z ) đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘Ś + đ?‘?đ?‘§ + đ?‘‘ = 0, đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘ ∈ đ?‘… đ?‘‘đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ž ≠ 0, đ?‘? ≠ 0, đ?‘? ≠ 0 SIFAT-SIFAT PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL a.

Nilai persamaan tidak berubah bila 1.

Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

2. Kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama b. Elemen suatu persamaan, jika dipindahruaskan, maka : 1.

Penjumlahan berubah menjadi pengurangan atau sebaliknya

2. Perkalian berubah menjadi pembagian atau sebaliknya

Contoh Soal Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut a. 5đ?‘Ľ + 7 = 3đ?‘Ľ − 13 b.

3đ?‘Ľ +2 4

=

2đ?‘Ľ −3 3

Jawab a. 5đ?‘Ľ + 7 = 3đ?‘Ľ − 13 5đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ = −13 − 7 2đ?‘Ľ = −20 đ?‘Ľ=

−20 2

đ?‘Ľ = −10 đ??ťđ?‘ƒ = đ?‘Ľ đ?‘Ľ = −10 b.

3đ?‘Ľ +2 4

=

2đ?‘Ľ −3 3

3 3đ?‘Ľ + 2 = 4 2đ?‘Ľ − 3 9đ?‘Ľ + 6 = 8đ?‘Ľ − 12 9đ?‘Ľ − 8đ?‘Ľ = −12 − 6 đ?‘Ľ = −18 đ??ťđ?‘ƒ = đ?‘Ľ đ?‘Ľ = −18


SOAL Tentukan Himpunan penyelesaian dari a.

3𝑥 − 5 = 2𝑥 4

b.

5

=

2𝑥 −1 3𝑥 +2 2 3 4

c.

𝑥− = 𝑥

3

2

3

JAWAB a.

3𝑥 − 5 = 2𝑥 3𝑥 − ⋯ = ⋯ 𝑥 =⋯ 𝐻𝑃 = 𝑥 … … … … … … … … … … … … 4

b.

5

= 3𝑥 +2

2𝑥 −1

4 ……… …𝑥 + ⋯ 𝑥 𝐻𝑃 = 𝑥 2

c.

𝑥−

3

= 5(… … … ) = ⋯𝑥 − ⋯ =⋯ ………………………………

3

4

= 𝑥

2

3

…− ⋯ 𝑥 = …− ⋯ ……𝑥 =⋯ … 𝑥 = … 𝑥 =⋯ 𝐻𝑃 = 𝑥 … … … … … … … … … … … … a. TUGAS KELOMPOK 1. 𝑎. 𝑥 − 3 = 4 2. 𝑎. 8𝑥 − 11 = 13 3. 𝑎. 4𝑥 + 5 = 𝑥 + 7 4.

5.

3𝑥−5 4 3𝑥+2 4

𝑏. 2𝑥 − 5 = 11 𝑏. 4 + 5𝑥 = 19 𝑏. 2 − 4𝑥 = 5𝑥 − 16

=𝑥−8 =

5𝑥−6 7

6. 3 𝑥 − 2 − 6 𝑥 + 3 = 8(𝑥 − 7) b. PEKERJAAN RUMAH 1. 𝑎. 𝑥 + 5 = 7

𝑏. 5𝑥 − 7 = 8

2. 𝑎. 14 − 3𝑥 = 2 3. 𝑎. 3𝑥 − 7 = 8 − 2𝑥

𝑏. 2 − 7𝑥 = 30 𝑏. 8 − 3𝑥 = 5 − 2𝑥

4.

5. 6. 7.

7−2𝑥 3 4𝑥−3 2 3𝑥+2 4 1 3

= 14 − 3𝑥 =

5+6𝑥 5

+8 =

2𝑥 +3 5 1

−3

3𝑥 + 5 = 3 𝑥 − 4 1

8. 5𝑥 + 12 = 3 𝑥 + 22


PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Contoh soal Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 5đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś = 40 đ?‘Ľ = 0, 5.0 + 4đ?‘Ś = 40 0 + 4đ?‘Ś = 40

đ?‘Ś = 0, 5đ?‘Ľ + 4.0 = 40 5x+0 = 40

4đ?‘Ś = 40 đ?‘Ś=

5đ?‘Ľ = 40

40

đ?‘Ľ=

4

đ?‘Ś = 10 (0,10)

40 5

đ?‘Ľ = 8 (8,0)

Grafik 10

0

8

5x+4y=40

SOAL Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 3đ?‘Ľ − 2đ?‘Ś = 18 đ?‘Ľ = 0, 3 ‌ − 2đ?‘Ś = 18

đ?‘Ś = 0, 3đ?‘Ľ − 2 ‌ = 18

‌ − 2đ?‘Ś = â‹Ż

3x− â‹Ż = 18

-2đ?‘Ś = â‹Ż

3đ?‘Ľ = â‹Ż

đ?‘Ś=â‹Ż

đ?‘Ľ=â‹Ż

� = ⋯ (‌,‌)

� = ⋯ (‌,‌)


Grafik

0 PERTIDAKSAMAAN LINIER Pertidaksamaan yaitu suatu kalimat terbuka yang mengandung hubungan kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan, lebih dari sama dengan (<, >, â&#x2030;¤, â&#x2030;Ľ). Pertidaksamaan linier yaitu suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berpangkat satu. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN LINIER 1. Arah pertidaksamaan tetap jika ruas kiri dan ruas kanan ditambah, dikurang, dikalikan dan dibagi dengan bilangan positif yang sama a. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?, maka đ?&#x2018;&#x17D; + đ?&#x2018;? > đ?&#x2018;? + đ?&#x2018;? b. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?, maka đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;? > đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;? c. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?,dan đ?&#x2018;? > 0 maka đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? > đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? d. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?,dan đ?&#x2018;? > 0 maka

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

>

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2018;

2. Arah pertidaksamaan berubah jika rus kiri atau kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama a. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?,dan đ?&#x2018;? < 0 maka đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;? < đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? b. Jika đ?&#x2018;&#x17D; > đ?&#x2018;?,dan đ?&#x2018;? < 0 maka

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

<đ?&#x2018;&#x2018;

Contoh Soal Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut a. 5đ?&#x2018;Ľ + 7 > 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 13 b.

3đ?&#x2018;Ľ +2 4

â&#x2030;¤

2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019;3 3


Jawab a. 5đ?&#x2018;Ľ + 7 > 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 13 5đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;Ľ > â&#x2C6;&#x2019;13 â&#x2C6;&#x2019; 7 2đ?&#x2018;Ľ > â&#x2C6;&#x2019;20 đ?&#x2018;Ľ>

â&#x2C6;&#x2019;20 2

đ?&#x2018;Ľ > â&#x2C6;&#x2019;10 Garis bilangan

-10 đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ľ > â&#x2C6;&#x2019;10 b.

3đ?&#x2018;Ľ +2 4

â&#x2030;¤

2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019;3 3

3 3đ?&#x2018;Ľ + 2 â&#x2030;¤ 4 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 9đ?&#x2018;Ľ + 6 â&#x2030;¤ 8đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 12 9đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 8đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;12 â&#x2C6;&#x2019; 6 đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;18 Garis bilangan -18 đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;18 SOAL Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut 1. 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ 7 2. đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 4 â&#x2030;Ľ 5 3. 4đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2030;Ľ 5 4.

5đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019;3 3

â&#x2030;¤4

JAWAB 1. 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ 7 đ?&#x2018;Ľâ&#x2030;¤

â&#x20AC;Ś. â&#x20AC;Ś

Garis bilangan

đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś


2. đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 4 â&#x2030;Ľ 5 đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ 5+â&#x2039;Ż đ?&#x2018;Ľâ&#x2030;Ľâ&#x2039;Ż Garis bilangan

đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś 3. 4đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2030;Ľ 5 4đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ 5+â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś 4đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ â&#x2039;Ż â&#x20AC;Ś đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľâ&#x20AC;Ś đ?&#x2018;Ľ

â&#x2030;Ľâ&#x2039;Ż

Garis bilangan

đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś 4.

5đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019;3 3

â&#x2030;¤4

5đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2030;¤ 4 â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś 5đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ 4 â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś 5đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ â&#x2039;Ż â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤â&#x20AC;Ś Garis bilangan

đ??ťđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś Contoh soal Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 5đ?&#x2018;Ľ + 4đ?&#x2018;Ś â&#x2030;¤ 40 đ?&#x2018;Ľ = 0, 5.0 + 4đ?&#x2018;Ś = 40

đ?&#x2018;Ś = 0, 5đ?&#x2018;Ľ + 4.0 = 40

0 + 4đ?&#x2018;Ś = 40

5x+0 = 40

4đ?&#x2018;Ś = 40

5đ?&#x2018;Ľ = 40

đ?&#x2018;Ś=

40 4

đ?&#x2018;Ś = 10 (0,10)

đ?&#x2018;Ľ=

40 5

đ?&#x2018;Ľ = 8 (8,0)


Grafik 10

SOAL

0

8

5x+4y=40

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;Ś â&#x2030;Ľ 18 đ?&#x2018;Ľ = 0, 3 â&#x20AC;Ś â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;Ś = 18 â&#x20AC;Ś â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;Ś = â&#x2039;Ż -2đ?&#x2018;Ś = â&#x2039;Ż

đ?&#x2018;Ľ=â&#x2039;Ż

đ?&#x2018;Ś = â&#x2039;Ż (â&#x20AC;Ś,â&#x20AC;Ś)

đ?&#x2018;Ľ = â&#x2039;Ż (â&#x20AC;Ś,â&#x20AC;Ś)

0 a. TUGAS KELOMPOK 1. 7đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 > 11 2. 4đ?&#x2018;Ľ + 8 â&#x2030;Ľ 6đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 2 3đ?&#x2018;Ľ +2 4

â&#x2030;¤

10â&#x2C6;&#x2019;2đ?&#x2018;Ľ 3

4. 4đ?&#x2018;Ľ + 7 â&#x2030;¤ 6đ?&#x2018;Ľ + 15 5.

1 2

đ?&#x2018;Ľâ&#x2030;¤5

6. 7đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2030;Ľ 4đ?&#x2018;Ľ + 5 7.

3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019;2 7

3đ?&#x2018;Ľ = â&#x2039;Ż

đ?&#x2018;Ś=â&#x2039;Ż

Grafik

3.

đ?&#x2018;Ś = 0, 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x20AC;Ś = 18 3xâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2039;Ż = 18

â&#x2030;¤1

8. 2(2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 3) < 3(đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 8)


b. Pekerjaan Rumah 1. 6 тИТ ЁЭСе тЙд 10 2. 2ЁЭСе + 6 тЙд 3ЁЭСе 3. 7ЁЭСе тИТ 10 < 5ЁЭСе тИТ 6 4. 5. 6. 7.

6ЁЭСе +3 3 ЁЭСе +2

тЙдЁЭСетИТ5

3 1тИТ2ЁЭСе 5 1

10.

тЙд3 3

ЁЭСе + 4 < 4 2ЁЭСе тИТ 3

2

4ЁЭСе +8

8. 8 тЙд 9.

тЙеЁЭСе+9

3

9тИТ5ЁЭСе 6ЁЭСе +2 ЁЭСе тИТ7

2

< тИТ3

>

2

тЙд 12

3тИТ3ЁЭСе 3

SOAL REMEDIAL PERTIDAKSAMAAN LINIER 1. 5ЁЭСе + 2 = 17 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

10.

3ЁЭСе тИТ 5 = 7 ЁЭСетИТ3 =4 5ЁЭСе + 7 = 3ЁЭСе тИТ 13 4ЁЭСе + 5 = ЁЭСе + 7 3ЁЭСе тИТ 7 = 8 тИТ 2ЁЭСе 3ЁЭСе +2 4 3ЁЭСе +2 4

= =

4ЁЭСе тИТ 3 5 + 6ЁЭСе = 2 5

9.

2ЁЭСе тИТ3

3ЁЭСе тИТ 5 = ЁЭСетИТ8 4

11.

7 тИТ 2ЁЭСе = 14 тИТ 3ЁЭСе 3

12.

6ЁЭСе + 3 = ЁЭСе+9 3

3 5ЁЭСе тИТ6 7

PERTIDAKSAMAAN LINIER 1. 5ЁЭСе + 8 < 2ЁЭСе тИТ 7 2. тИТ5ЁЭСе + 8 < 2ЁЭСе тИТ 6 3. 4. 5.

2ЁЭСе тИТ1 6 1

1

тЙд 4тИТ2ЁЭСе

ЁЭСетИТ3тЙд5

2 ЁЭСе тИТ1 2

6.

2(ЁЭСе тИТ 2) 5ЁЭСе > 3 6

7. ЁЭСе + 2 <

тИТ1тЙд3 8.

1 ЁЭСе+1 2

1 ЁЭСе тИТ 7 > 5ЁЭСе 3


Persamaan dan Pertidaksamaan linier