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‫ا‬


‫ﻜﻴﻤﻴﺎﺀ‬ ‫‪:11 (1‬‬ ‫ﺍﻝﺼﻴﻐﺔ ﺍﻹﺠﻤﺎﻝﻴﺔ ﺍﻝﻌﺎﻤﺔ ﻝﻠﺤﻤﺽ ﺍﻝﻜﺭﺒﻭﻜﺴﻴﻠﻲ ﻫﻲ ‪ C n H 2 n O :‬ﻭﻨﺴﺒﺔ ﺍﻝﻜﺭﺒﻭﻥ ﺍﻝﻤﺌﻭﻴﺔ ﻗﻲ ﺠﺯﺌﻴﺘﻪ ﺘﻤﺜل ‪40%‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫) ‪m( c‬‬ ‫‪= 0,4‬‬ ‫) ‪M (C‬‬

‫)‪12n = 0,4(14n + 32‬‬

‫‪12n‬‬ ‫‪= 0,4‬‬ ‫‪12n + 2n + 32‬‬

‫‪12,8‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫⇐‬ ‫‪6,4‬‬ ‫‪ C 2 H 4 O2‬ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﻓﻬﻭ ﺤﻤﺽ ﺍﻻﻴﺜﺎﻨﻭﻴﻙ ‪:‬‬ ‫=‪n‬‬

‫‪6,4n = 12,8‬‬

‫ﺼﻴﻐﺔ ﺍﻝﺤﻤﺽ ‪ A‬ﻫﻲ‪:‬‬

‫‪CH 3COOH‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:1-2‬‬ ‫ﺍﻻﻝﺩﻫﻴﺩ ‪ B‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻨﻪ ‪ A‬ﺒﺎﻻﻜﺴﺩﺓ ﺍﻝﻤﻌﺘﺩﻝﺔ ﻫﻭ ‪ :‬ﺍﻹﻴﺜﺎﻨﺎل ‪CH 3CHO‬‬ ‫ﻭﻝﻠﻜﺸﻑ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﻝﺩﻫﻴﻴﺩ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻜﺎﺸﻑ ﺸﻴﻑ‬

‫) ﺃﻭ ﻤﺤﻠﻭل ﺍﻝﻔﻴﻨﻴل ﺍﻭ ﻤﺤﻠﻭل ﻨﺘﺭﺍﺕ ﺍﻝﻔﻀﺔ ﺍﻻﻤﻭﻨﻴﺎﻜﻲ ‪(.‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:1-3‬‬ ‫ﺍﻝﻜﺤﻭل ‪ C‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺅﺩﻱ ﺒﺎﻻﻜﺴﺩﺓ ﺍﻝﻤﻌﺘﺩﻝﺔ ﺍﻝﻰ ﺍﻻﻝﺩﻫﻴﺩ ‪ B‬ﻫﻭ ﺍﻻﻴﺜﺎﻨﻭل ‪. CH 3CH 2 OH‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ‪:‬‬ ‫) ‪CH 3 − CHO + 2 H + + 2e −‬‬

‫‪5 × (CH 3 − CH 2 OH‬‬

‫‪+‬‬

‫‪−‬‬

‫‪2 × ( MnO4 + 8 H + + 5e −‬‬

‫) ‪Mn 2 + 4 H 2 O‬‬

‫‪−‬‬

‫‪5CH 3 − CH 2 OH + 2MnO4 + 6 H +‬‬

‫‪2 Mn 2+ + 5CH 3 CHO + 8 H 2 O‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪: 1-4‬‬ ‫ﺍﻝﻘﺎﻋﺩﺓ ‪ D‬ﺍﻝﻤﺭﺍﻓﻘﺔ ﻝﻠﺤﻤﺽ ‪ A‬ﻫﻲ ‪ CH 3COO :‬ﺃﻴﻭﻥ ﺍﻝﻤﻴﺜﺎﻨﻭﺍﺕ‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺘﺼﺒﻥ ﺍﻻﺴﺘﺭ ‪ E‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺅﺩﻱ ﺍﻝﻰ) ﺍﻝﻘﺎﻋﺩﺓ ‪ D‬ﻭﺍﻝﺒﺭﻭﺒﺎﻨﻭل ‪(2‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪CH 3 − CO − O − CH (CH 3 ) − CH 3 + OH −‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪CH 3 COO − + CH 3 − CH (OH ) − CH 3‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:2-1(2‬‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻋل ﺍﻝﺤﺎﺼل ﺨﻼل ﺍﻝﻤﻌﺎﻴﺭﺓ ‪:‬‬ ‫‪CH 3COOH + OH − → CH 3COO − + H 2 O‬‬ ‫ﻭﻗﺎﻋﺩﻴﺔ ﺍﻝﻤﺤﻠﻭل ﺍﻝﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺘﻜﺎﻓﺅ ﺘﻌﺯﻯ ﺍﻝﻰ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺤﻠﻭل ﻤﺎﺌﻲ ﻻﻴﺜﺎﻨﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻝﺼﻭﺩﻴﻭﻡ ) ‪. (CH 3COO − + Na +‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪ 2-2‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﻜﺎﻓﺅ‪:‬‬

‫‪c B v BE 2 × 10 −2 × 10‬‬ ‫= ‪cA‬‬ ‫=‬ ‫‪= 10 − 2 mol / l‬‬ ‫‪vA‬‬ ‫‪20‬‬

‫ﻤﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ‪pk A = pH E1 / 2 = 4,8 :‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:2-3‬‬ ‫ﻴﺘﻤﻴﺯ ﺍﻝﻤﺤﻠﻭل ﺍﻝﻌﻴﺎﺭ ﺒﻜﻭﻥ‪:‬‬


‫‬‫‪-‬‬

‫ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺍﻝﺤﻤﺽ = ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺍﻝﻘﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﻤﺭﺍﻓﻘﺔ‬

‫] ‪[CH 3COOH ] = [CH 3COO −‬‬

‫‪ pH‬ﺍﻝﻤﺤﻠﻭل ﺜﺎﺒﺕ ﻭﻻ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻝﺘﺨﻔﻴﻑ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﻨﺼﻑ ﺍﻝﺘﻜﺎﻓﺅ ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪pH = 4,8 :‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪− pH‬‬ ‫‪−4 ,8‬‬ ‫‪H 3O = 10‬‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪= 1,58 × 10 −5 mol / l‬‬ ‫‪= 10 −14+ 4,8 = 10 −9, 2 = 6,31 × 10 −10 mol / l‬‬

‫] [‬ ‫‪10‬‬ ‫‪[OH ] = [H10 O ] = 10‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪[Na ] = v‬‬ ‫‪−14‬‬

‫‪−14‬‬

‫‪− 4,8‬‬

‫‪−‬‬

‫‪+‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2 × 10 −2 × 5‬‬ ‫‪= 4 × 10 −3 mol / l‬‬ ‫‪20 + 5‬‬

‫=‬

‫‪× v B E1 / 2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪+ vB E‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1/ 2‬‬

‫‪+‬‬

‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻝﺤﻴﺎﺩ ﺍﻝﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬

‫=] ‪[CH COO ] = [H O ] + [Na ] − [OH‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪+‬‬

‫‪−‬‬

‫‪+‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪= 1,58 × 10 −5 + 4 × 10 −3 − 6,31 × 10 −10 = 4 × 10 −3 mol / l‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ل ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻨﺤﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺩﺓ ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬

‫]‬

‫[‬

‫‪= [CH 3COOH ] + CH 3 COO −‬‬

‫‪cA × vA‬‬ ‫‪v A + vB E‬‬

‫‪1/ 2‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬ﻨﺴﺘﺨﺭﺝ‪:‬‬ ‫‪−2‬‬

‫[‬

‫]‬

‫‪cA × vA‬‬ ‫‪10 × 20‬‬ ‫= ‪− CH 3 COO −‬‬ ‫‪− 4 × 10 −3 = 4 × 10 −3 mol / l‬‬ ‫‪v A + v BE 1 / 2‬‬ ‫‪25‬‬

‫= ] ‪[CH 3COOH‬‬

‫= ] ‪[CH 3COOH ] = [CH 3COO −‬‬

‫ﺇﺫﻥ‪4 × 10 −3 mol / l :‬‬ ‫><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><‬ ‫<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ‪1‬‬

‫‪ -‬ﻓﻴﺯﻴﺎﺀ‪-‬‬

‫‪:1-1 (1‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﺤﺭﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﺒﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪. C‬‬ ‫‪∆EC A→C = ΣWFrA→C‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻴﺨﻀﻊ ﻝﻭﺯﻨﻪ ‪ P‬ﻭ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻝﺴﻁﺢ ‪. R‬‬ ‫‪ECC − EC A = WPrA→C + WRr A→C‬‬

‫) ‪WPrA→C = mgr (1 − cos α‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺍﻥ ‪ v A = 0‬ﻓﺈﻥ‪ EC A = 0 :‬ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪WR A→C = ECC − mgr (1 − cos α‬‬ ‫ﺍﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪mvC − mgr (1 − cos α‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪= × 0,2 × 3 2 − 0,2 × 10 × 0,9(1 − cos 60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 0,9 − 0,9 =0‬‬ ‫ﺍﺫﻥ ﺍﻝﺤﺭﻜﺔ ﺘﺘﻡ ﺒﺩﻭﻥ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ‪.‬‬ ‫=‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:1-2‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻻﺴﺎﺴﻴﺔ ﻝﻠﺩﻴﻨﺎﻤﻴﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻓﻲ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ‪. B‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ΣF = m.aG‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪P + R = m.aG‬‬ ‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﻤﻌﻠﻡ ﻓﺭﻴﻨﻲ ﻓﻲ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ‪. B‬ﻭﺒﺈﺴﻘﺎﻁ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪− P + R = m.a n‬‬

‫ﺍﻝﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﻲ ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪vB‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻭﻝﺘﺤﺩﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ‪ v B‬ﻨﻁﺒﻕ ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﺤﺭﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﺒﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪. B‬‬ ‫‪R = mg + m.‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪an = B‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪u‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪r n‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪B r‬‬ ‫‪P‬‬ ‫⊕‬


‫‪∆EC A→ B = ΣWFrA→ B‬‬ ‫‪EC B − EC A = WPrA→ B + WRr A→ B‬‬ ‫ﻤﻊ ‪WRr = 0‬‬

‫‪EC A = 0‬‬

‫ﻭ‬

‫‪EC B = WPrA→ B‬‬

‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m.v B = mgr‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ) ‪ (2‬ﻓﻨﺨﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪R = mg + 2mg = 3mg‬‬ ‫‪R = 3mg‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬

‫‪v B = 2 gr‬‬ ‫‪2‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:2-1 (2‬‬ ‫ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻻﺴﺎﺴﻴﺔ ﻝﻠﺩﻴﻨﺎﻤﻴﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﺒﻌﺩ ﻤﻐﺎﺩﺭﺘﻪ ﻝﻠﺴﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ‪. C‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ΣF = m.aG‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪P = m.aG‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻷﻥ ﺍﻝﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻻﻴﺨﻀﻊ ﺴﻭﻯ ﻝﻭﺯﻨﻪ ‪. P‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪vC‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪y‬‬

‫‪α‬‬

‫'‪O‬‬

‫‪r‬‬

‫‪α‬‬

‫‪H‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪O‬‬

‫‪B‬‬

‫ﺇﺴﻘﺎﻁ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ )‪ (3‬ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ‪: ox‬‬

‫ﺇﺫﻥ ﺍﻝﺤﺭﻜﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ‪ ox‬ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﺘﺘﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬ ‫‪ax = o‬‬ ‫⇐‬ ‫‪o = m.a x‬‬ ‫‪ v x = vC . cos α‬ﻭﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺯﻤﻨﻴﺔ ﻝﻠﺤﺭﻜﺔ ﺤﺴﺏ ‪ ox‬ﺘﻜﺘﺏ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪xo = o‬‬ ‫ﻤﻊ ‪:‬‬ ‫‪x = (vC cos α ).t + xo‬‬ ‫ﺍﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪x = (vC cos α ).t‬‬ ‫ﺇﺴﻘﺎﻁ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ )‪ (3‬ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ‪: oy‬‬ ‫‪− P = m.a y‬‬ ‫‪ − m.g = m.a y‬ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬

‫ﺃﻱ ‪:‬‬

‫‪ oy‬ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺈﻨﺘﻅﺎﻡ ﺩﺍﻝﺔ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪:‬‬

‫‪a y = −g‬‬

‫ﺇﺫﻥ ﺍﻝﺤﺭﻜﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ‬

‫‪v y = − gt + vC sin α‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﻭ ﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻬﺎ ﺍﻝﺯﻤﻨﻴﺔ ‪y = − gt 2 + (vC sin α ).t + yo :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪yo = OC‬‬ ‫‪= O' B − O' H‬‬ ‫‪= r − r cos α‬‬ ‫) ‪= r (1 − cos α‬‬

‫ﻤﻊ ‪:‬‬

‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪y = − gt 2 + (vC sin α ).t + r (1 − cos α‬‬ ‫‪2‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:2-2‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﺍﻝﻘﻤﺔ ‪F‬‬

‫‪vy = 0‬‬

‫ﻝﺩﻴﻨﺎ‬

‫‪− gt F + vC sin α = 0‬‬

‫ﺃﻱ‪:‬‬

‫ﺘﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﺍﻝﻘﺩﻴﻔﺔ ﻝﻜﻲ ﺘﺼل ﺍﻝﻰ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ‪: F‬‬ ‫ﺒﺎﻝﺘﻌﻭﻴﺽ ﻓﻲ‬

‫‪x‬‬

‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫‪vo sin 2α‬‬ ‫‪2g‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﺘﻌﻭﻴﺽ ﻓﻲ ‪ y‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪xF‬‬

‫‪v sin 2 α‬‬ ‫‪yF = C‬‬ ‫) ‪+ r (1 − cos α‬‬ ‫‪2g‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ‬ ‫‪vC sin α‬‬ ‫‪g‬‬

‫= ‪tF‬‬

‫‪A‬‬


‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:3-1 (3‬‬ ‫ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻝﻠﻤﺘﺫﺒﺫﺏ‪:‬‬

‫‪E M = EC + E P‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪kx‬‬ ‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺭﺠﻌﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E M = mx& 2 + kx 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪te‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻝﺤﺭﻜﺔ ﺘﺘﻡ ﺒﺩﻭﻥ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺘﻨﺤﻔﻅ‪= C .‬‬ ‫‪dE M‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪= 0 :‬‬ ‫‪dt‬‬

‫= ‪EP‬‬

‫‪EM‬‬

‫‪d 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪mx& 2 + kx 2  = 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dt  2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m(2 x&&x&) + k (2 xx& ) = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺃﻱ‪:‬‬

‫‪x& (m&x& + kx) = 0‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫ﻤﻊ ‪v = x& ≠ 0 :‬‬

‫‪ m&x& + kx = 0‬ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻝﻠﺤﺭﻜﺔ ‪.‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:3-2‬‬ ‫ﻤﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪= 4cm :‬‬ ‫ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬

‫‪xM‬‬ ‫‪−3‬‬

‫‪−3‬‬

‫‪E M = E C max = 4 × 5 × 10 J = 20 × 10 J‬‬ ‫‪E C = 15 × 10 −3 J‬‬

‫ﻭﻤﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﺤﺭﻜﻴﺔ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪: x = 2cm‬‬ ‫‪−3‬‬

‫ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻭﻀﻊ ﺍﻝﻤﺭﻨﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻠﺤﻅﺔ ﻫﻲ ‪E P = E M − EC = 20 × 10 − 15 × 10 −3 = 5 × 10 −3 J :‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪3-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪kxm :‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪ E M‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬

‫‪2 × 20 × 10 −3‬‬ ‫‪4 × 10 −2‬‬ ‫=‬ ‫‪= 25 N / m‬‬ ‫‪(4 × 10 − 2 ) 2‬‬ ‫‪16 × 10 − 4‬‬

‫=‬

‫‪2E M‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪xm‬‬

‫=‪k‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:3-4‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺘﺫﺒﺫﺏ ﺘﻭﺍﻓﻘﻲ ﺇﺫﻥ ﺤل ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻝﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺘﻜﺘﺏ ﻜﻤﺎ‬ ‫) ‪x = x m cos(ω o t + ϕ‬‬ ‫ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪ϕ =o‬‬ ‫⇐‬ ‫‪cos ϕ = 1‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪ x m = x m cos ϕ :‬ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ‪x = + x m : t = o‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪= 25 × 5 = 11,18rad / s‬‬ ‫‪0,2‬‬

‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬

‫= ‪ωo‬‬

‫‪x = 4 × 10 −2 cos 11,18.t‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ‪:‬‬ ‫><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><‬ ‫><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>< ><><><‬ ‫ﻓﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﺍﻝﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‬ ‫‪:1-1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻝﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪u L = −u c‬‬ ‫‪uc‬‬ ‫ﺃﻱ ‪u L + u c = 0 :‬‬ ‫‪di q‬‬ ‫‪L + =0‬‬ ‫‪dt c‬‬ ‫‪uL‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫&&‪= q‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫ﻤﻊ ���= q& :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪Lq&& + = o‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪q&& = cu&&c‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪q = cu c‬‬ ‫ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬


‫ﻭﻫﻜﺫﺍ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﺘﺼﺒﺢ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪Lcu&&c + u c = 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﺤﻘﻘﻬﺎ ﺍﻝﺘﻭﺘﺭ‬ ‫‪u&&c +‬‬ ‫‪uc = o‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪Lc‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ωo 2‬‬ ‫ﻤﻊ ‪:‬‬ ‫‪Lc‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫= ‪TO‬‬ ‫ﺍﻝﺩﻭﺭ ﺍﻝﺨﺎﺹ ‪= 2π Lc :‬‬

‫) ‪(t‬‬

‫‪. uc‬‬

‫‪ωo‬‬

‫‪TO = 2π 0,05 × 2 × 10 −6 = 2 π 2 × 0,05 × 2 × 10 −6 = 2 10 × 0,05 × 2 × 10 −6‬‬ ‫‪= 2 10 −6 = 2 × 10 −3 s = 2ms‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:1-2‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺘﺫﺒﺫﺏ ﺘﻭﺍﻓﻘﻲ ﺇﺫﻥ ﺤل ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻝﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺘﻜﺘﺏ ﻜﻤﺎ‬ ‫) ‪u c (t ) = u m cos(ω o t + ϕ‬‬ ‫ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪u m = u o = 10V‬‬ ‫‪ u c = u m = 10V‬ﺇﺫﻥ ‪ϕ = o‬‬ ‫ﻭﻋﻨﺩ ‪t = o‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫= ‪ωo‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1000πrad / s‬‬ ‫‪TO 2 × 10 −3‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪u c (t ) = 10 cos 10 3 π .t :‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:1-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ξ = cU 0 2 = × 2 × 10 −6 × 10 2 = 10 − 4 J‬‬

‫ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻜﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺩﺍﺭﺓ ﻫﻲ ‪:‬‬

‫ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻝﻤﺨﺯﻭﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻜﺜﻑ ﻓﻲ ﺍﻝﻠﺤﻅﺔ ‪: t = 1,5ms‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Ee = cu c = × 2 × 10 −6 × {10 cos(10 3 π × 1,5 × 10 −3 )} = 10 − 4 cos‬‬ ‫‪= OJ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫]‬

‫‪t‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0,75‬‬ ‫ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫ﺃﻭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺨﺭﻯ ‪:‬‬ ‫‪TO‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻠﺤﻅﺔ ﺍﻝﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﺒﻁﻲ ﺍﻝﻤﻜﺜﻑ ﻤﻨﻌﺩﻡ ‪:‬‬ ‫‪2π 3T‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪u c (t ) = 10 cos ω O t = 10 cos( . × O ) = 10 cos‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪TO‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3TO‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺇﺫﻥ‬

‫‪Ee = 0‬‬

‫ﺍﻝﻤﻜﺜﻑ ﻤﻔﺭﻍ‬

‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬

‫ﻭﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﺍﻝﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ ﺍﻝﻤﺨﺯﻭﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﺸﻴﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻠﺤﻅﺔ ‪: t = 1,5ms‬‬ ‫‪E m = ξ − E e = 10 −4 − 0 = 10 −4 J‬‬

‫]‬

‫‪1 2 1 2 1‬‬ ‫ﻝﺩﻴﻨﺎ ‪Li = Lq& = L(cu& ) 2‬‬ ‫ﺃﻭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺨﺭﻯ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u& = −10 4 π sin 10 3 πt‬‬ ‫ﻤﻊ‪ u c (t ) = 10 cos 10 3 π .t :‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬

‫= ‪Em‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪L ( − 10 4 c π sin 10 3 π t ) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫} ) ‪(10 3 π t‬‬

‫‪2‬‬

‫‪sin‬‬

‫‪2‬‬

‫‪π‬‬

‫‪− 12‬‬

‫‪× 4 × 10‬‬

‫‪8‬‬

‫= ‪Em‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪L × {( − 1 ) 2 10‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﺍﻝﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 1,5ms‬ﻤﻊ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ‪ π 2 = 10‬ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‬

‫=‬

‫=‪t‬‬

‫[‬


‫[‬

‫‪1‬‬ ‫) ‪0,05 × 10 8 × 4 × 10 −12 × 10 × sin 2 (10 3 π 1,5 × 10 −3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪= 10 − 4 sin 2‬‬ ‫‪= 10 − 4 × (−1) 2 = 10 − 4 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪Em‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪:2-1 (2‬‬ ‫ﺍﻝﺘﺭﺩﺩ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺭﻨﻴﻥ ‪ :‬ﻤﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ‪N O = 500 Hz‬‬

‫ﻭﺍﻝﺸﺩﺓ ﺍﻝﻔﻌﺎﻝﺔ ﻝﻠﺘﻴﺎﺭ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺭﻨﻴﻥ ‪I O = 0,142 A :‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪10‬‬ ‫= =‪R‬‬ ‫=‬ ‫ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ ‪≈ 50Ω :‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I O × 2 0,142 × 2‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪= 0,1A‬‬

‫‪ :2-2‬ﺍﻝﺘﺭﺩﺩﻴﻥ ﺍﻝﻤﻘﺎﺒﻠﻴﻥ ﻝﻠﺸﺩﺓ ﺍﻝﻔﻌﺎﻝﺔ ‪:‬‬

‫‪0,142‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪IO‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪I‬‬

‫‪N 1 = 430 Hz‬‬ ‫‪N 2 = 590 Hz‬‬

‫ﻫﻤﺎ ‪:‬‬ ‫ﻭ‪:‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪NO‬‬ ‫‪500‬‬ ‫=‬ ‫‪= 3,125‬‬ ‫‪N 2 − N 1 590 − 430‬‬

‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻝﺠﻭﺩﺓ‪:‬‬

‫=‪Q‬‬

‫˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜‬ ‫‪i (t ) = I 1 2 cos(ω1t + ϕ ) :2-3‬‬ ‫‪ω1 = 2πN 1 = 2π × 430 = 860π‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ‪ N 1 < N O :‬ﺃﻱ‪ ω1 < ω O :‬ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪Lc‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫< ‪ Lω1‬ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻝﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻝﻜﺜﺎﻓﻲ ﻫﻭ ﺍﻝﻤﺘﻔﻭﻕ ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻝﺩﺍﺭﺓ ﻜﺜﺎﻓﻴﺔ‬ ‫< ‪ ω1‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪cω1‬‬ ‫‪Lc‬‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ) ‪ i (t‬ﻫﻭ ﺍﻝﻤﺘﻘﺩﻡ ﻋﻠﻰ ) ‪ u (t‬ﻷﻥ ﻁﻭﺭ ) ‪ u (t‬ﻤﻨﻌﺩﻡ‪.‬ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ‪ϕ > o :‬‬ ‫‪Lw1Im‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Im‬‬ ‫‪RIm‬‬ ‫‪ϕ‬‬ ‫ﻁﻭﺭ ‪u‬‬ ‫‪cω1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ZIm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Lω1 −‬‬ ‫‪0,050,×860π −‬‬ ‫‪. 135 − 185‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪cω1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪10‬‬ ‫×‬ ‫‪860‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪tg ϕ‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬

‫= ‪ωO 2‬‬

‫‪π‬‬

‫‪4‬‬ ‫)‬

‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ϕ=+‬‬

‫‪rad‬‬

‫‪π‬‬

‫‪4‬‬

‫= ‪ϕ = 45°‬‬

‫‪IO‬‬ ‫‪IO‬‬

‫‪i (t ) = 0,1 × 2 cos(860π .t +‬‬ ‫)‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= 0,142 cos(860π .t +‬‬

‫‪N1‬‬

‫‪N2‬‬ ‫‪NO‬‬

‫‪ :2-4‬ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﺭﺩﺩ ‪N = N 2 = 590 Hz‬‬ ‫‪ω 2 = 2πN 2 = 1180πrad / s‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0,142‬‬ ‫= ‪I = I1 = I 2 = O‬‬ ‫‪= 0,1A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪I1 = I 2‬‬


‫ﻝﻜﻥ ﺒﺘﻐﻴﻴﺭ ﺍﻝﺘﺭﺩﺩ ﻗﺩ ﻴﺘﺘﻐﻴﺭ ﻓﺭﻕ ﺍﻝﻁﻭﺭﺒﻴﻥ ) ‪ u (t‬ﻭ ) ‪i (t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2 × 10 × 1180π = 185 − 135 = 50 = 1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪−6‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪0,05 × 1180π −‬‬

‫‪.‬‬ ‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪cω2‬‬

‫‪Lω2 −‬‬ ‫‪R‬‬

‫= ' ‪tg ϕ‬‬

‫= '‪ϕ‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪Im‬‬ ‫‪cω2 Lw2Im‬‬

‫> ‪ Lω 2‬ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻝﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﺍﻝﺤﺜﻲ ﻫﻭ ﺍﻝﻤﺘﻔﻭﻕ ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻝﺩﺍﺭﺓ‬

‫‪cω 2‬‬ ‫ﺘﺤﺭﻴﻀﻴﺔ ﻤﻊ ﻜﻭﻥ ﻁﻭﺭ ) ‪ u (t‬ﻤﻨﻌﺩﻡ‪.‬ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ‪ϕ ' < o :‬‬ ‫‪rad‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ϕ ' = −45° = −‬‬ ‫‪= 0,5W‬‬

‫ﺍﻝﻘﺩﺭﺓ ﺍﻝﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻝﻤﺴﺘﻬﻠﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺩﺍﺭﺓ ‪:‬‬

‫]‬

‫' ‪P = UI cos ϕ‬‬

‫ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺨﺭﻯ‪:‬‬

‫‪U 2R‬‬ ‫‪P= 2‬‬ ‫‪Z‬‬

‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫ﻭﻝﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬

‫‪R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ' ‪cos ϕ‬‬ ‫‪)2‬‬

‫'‪ϕ‬‬

‫‪RIm‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪U max‬‬

‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﻤﻊ‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫(‬

‫‪4‬‬

‫‪cos‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Z‬‬

‫‪2‬‬

‫= ' ‪cos ϕ‬‬

‫‪ ϕ ' = −‬ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫‪Z 2 = 2R 2‬‬

‫ﺃﻱ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪π‬‬

‫‪0,142‬‬

‫×‬

‫‪10‬‬

‫= ' ‪P = UI cos ϕ‬‬ ‫‪U‬‬ ‫ﻭ‪:‬‬ ‫‪Z‬‬

‫=‪I‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ' ‪cos ϕ‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺜﻡ ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺘﻌﺒﻴﺭ ﺍﻝﻘﺩﺭﺓ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‪:‬‬

‫[‬

‫‪U‬‬ ‫‪U max 2 10 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪P‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 0,5W‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪4R‬‬ ‫‪200‬‬ ‫><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>‬ ‫<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><‬ ‫ﺍﻝﺘﻤﺭﻴﻥ‪ 3‬ﻓﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫‪ :1-1‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻝﺼﻭﺭﺓ ‪. A1‬‬ ‫‪OF '×OA‬‬ ‫)‪20(−10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ﺃﻱ‪= −20cm :‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﻭﺍﻓﻕ ﻝﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪OA + OF ' − 10 + 20‬‬ ‫' ‪OA1 OA OF‬‬ ‫‪ :1-2‬ﺍﻹﻨﺸﺎﺀ ﺍﻝﻬﻨﺩﺴﻲ ﻝﺼﻭﺭﺓ ﺍﻝﺸﻲﺀ ‪AB‬‬

‫‪B1‬‬ ‫‪B‬‬

‫'‪F‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A1‬‬

‫= ‪OA1‬‬


˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜ A1 B 1 = 2 AB = 2 × 1cm = 2cm

: ‫ﺇﺫﻥ‬

γ =

A1 B 1 AB

=

OA1 − 20 = = 2 : ‫ ﻝﺩﻴﻨﺎ‬:1-3 OA − 10 :‫ﺍﻝﻘﻁﺭ ﺍﻝﻅﺎﻫﺭﻱ ﻝﻠﺸﻲﺀ‬

B

α

A

F'

AB 1 α= = F ' A 30

:‫ﺍﻝﻘﻁﺭ ﺍﻝﻅﺎﻫﺭﻱ ﻝﻠﺼﻭﺭﺓ‬

B'

α'

A'

F'

A' B' 2 α'= = = 0,05 F ' A' 40

2

α ' 40 G= = = 1,5 : ‫ﻭﻗﻭﺓ ﺍﻝﺘﻜﺒﻴﺭ‬ 1 α 30

˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜ OA 2 = −OA :‫ﺇﺫﻥ‬ −2 1 1 1 1 = : ‫ ﺃﻱ‬− − = OA OF ' OA OA OF '

A2 B 2

OA 2 = −1 : ‫ﻝﺩﻴﻨﺎ‬:1-4 AB OA 1 1 1 : ‫ﺘﺼﺒﺢ‬ − = ‫ﻭﻋﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﻭﺍﻓﻕ‬ OA 2 OA OF ' OA = −2OF = −2 × 20cm = −40cm : ‫ﻭﻤﻨﻪ‬

γ =

=

˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜ (2 :2-1 2 i = io cos θ : ‫ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻤﺎﻝﻭﺱ‬ i = io ‫ﺇﺫﻥ‬ cos 0 = 1 ⇐ θ1 = 0 :‫ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ل‬ i=o ‫ﺇﺫﻥ‬ cos 0 = 0 ⇐ θ1 = 90° :‫ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ل‬

‫ﺍﻀﺎﺀﺓ ﻗﺼﻭﻴﺔ‬ ‫ﺍﻨﻌﺩﺍﻡ ﺍﻝﻀﻭﺀ‬

˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜ c=

SBIRO Abdelkrim

α

l × [α ]

mail :

=

20 deg ré ≈ 0,6 g / cm 3 :2-2 0,5dm × 66,7 deg ré × cm 3 / dm × g

sbiabdou@yahoo.fr


juillet_2007_PC_phys chimie