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‫ﺗﺼﺤﯿﺢ اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻠﺒﻜﺎﻟﻮرﯾﺎ – اﻟﺪورة اﻟﻌﺎدﯾﺔ ‪– 2010‬‬ ‫ﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﯿﺔ ﻣﺴﻠﻚ ﻋﻠﻮم اﻟﺤﯿﺎة و اﻷرض و ﻣﺴﻠﻚ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺰراﻋﯿﺔ و ﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم و اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﯿﺎت ﺑﻤﺴﻠﻜﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻜﯿﻤﯿﺎء ) ‪ 7‬ﻧﻘﻂ( ‪ :‬ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﺟﻮدة اﻟﺤﻠﯿﺐ‬ ‫‪ -1‬ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻗﯿﻤﺔ ‪ pK A‬ﻟﻠﻤﺰدوﺟﺔ ) ‪C3 H 6O3( aq ) / C3 H 5O3(- aq‬‬ ‫‪ :1-1‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺔ ﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺣﻤﺾ اﻟﻼﻛﺘﯿﻚ ) ‪ C3 H 6O3( aq‬ﻓﻲ اﻟﻤﺎء ھﻲ ‪:‬‬ ‫¾¾‬ ‫) ‪® C3 H 5O3(- aq‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) ‪H 3O(+aq‬‬ ‫¾¬‬ ‫¾‬ ‫‪ :2-1‬اﻟﺠﺪول اﻟﻮﺻﻔﻲ ‪:‬‬ ‫¾¾‬ ‫‪® C3 H 5O‬‬ ‫) ‪+ H 3O(+aq‬‬ ‫¾¬‬ ‫¾‬ ‫‬‫) ‪3( aq‬‬

‫) ‪+ H 2O(l‬‬

‫) ‪H 2O(l‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xf‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺔ‬

‫) ‪C3 H 6O3( aq‬‬

‫ـﻜـــــﻤــﯿــــــﺎت اﻟــــــــﻤـــــــــــــــﺎدة ) ‪(mol‬‬ ‫وﻓﯿﺮ‬ ‫وﻓﯿﺮ‬ ‫وﻓﯿﺮ‬

‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xf‬‬

‫‪+‬‬

‫ﺗﻘﺪم اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ) ‪(mol‬‬

‫ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫‪x=0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xf‬‬

‫ﺑﺪﺋﯿﺔ‬ ‫وﺳﯿﻄﯿﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ‬

‫‪CV‬‬ ‫‪CV - x‬‬ ‫‪CV - x f‬‬

‫‪ :3-1‬ﺗﻌﺒﯿﺮ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﻘﺪم اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ﻟﻠﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ C‬و ‪ : pH‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬

‫‪xf‬‬ ‫‪xmax‬‬

‫ﺣﺴﺐ ﺟﺪول اﻟﺘﻘﺪم ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪éë H 3O=+ ùû V .10-=pH :‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ l‬ﻧﻔﺘﺮض أن اﻟﺘﺤﻮل ﻛﻠﻲ و ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺎء وﻓﯿﺮ ﻓﺈن اﻟﻤﺘﻔﺎﻋﻞ اﻟﻤﺤﺪ ھﻮ‬

‫) ‪C3 H 6O3( aq‬‬

‫=‪t‬‬

‫‪n f ( H 3O + ) = x f‬‬ ‫) ‪ C3 H 6O3( aq‬أي ‪CV - xmax = 0 :‬‬

‫إذن ‪xmax = CV :‬‬

‫‪10- pH‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ :4-1‬ﻗﯿﻤﺔ ﺧﺎرج اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻋﻨﺪ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪[C3 H 5O3 ]éq . éë H 3O+ ùûéq‬‬ ‫= ‪Qr ,éq‬‬ ‫‪[C3 H 6O3 ]éq‬‬

‫=‪t‬‬

‫ﺣﺴﺐ ﺟﺪول اﻟﺘﻘﺪم ‪:‬‬

‫‪xf‬‬ ‫‪V‬‬

‫ت‪.‬ع ‪ t ; 0,112á1 :‬ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﺘﺤﻮل ﻏﯿﺮ ﻛﻠﻲ‪.‬‬

‫= ‪[C3 H 5O3 ]éq = éë H 3O + ùû éq‬‬

‫‪xf‬‬

‫و ‪= C - éë H 3O + ùû‬‬ ‫‪éq‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪C-‬‬

‫‪CV - x f‬‬ ‫=‬ ‫‪V‬‬

‫= ‪[C3 H 6O3 ]éq‬‬

‫‪2‬‬

‫‪éë H 3O + ùû‬‬ ‫‪éq‬‬ ‫=‬ ‫إذن ‪:‬‬ ‫‪C - éë H 3O + ùû‬‬

‫‪Qr ,éq‬‬

‫ت‪.‬ع ‪Qr ,éq ; 1, 42.10 -4 :‬‬

‫‪ :5-1‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ‪ pK A‬اﻟﻤﺰدوﺟﺔ ) ‪: C3 H 6O3( aq ) / C3 H 5O3(- aq‬‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ أن ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﺘﻮازن ھﻲ ﺧﺎرج اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺘﻮازن و ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻔﺎﻋﻞ ) ‪ C3 H 6O3( aq‬ﻣﻊ اﻟﻤﺎء ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﺤﻤﻀﯿﺔ ‪ K A‬إذن ‪:‬‬ ‫‪ K = Qr ,éq = K A‬و ﻣﻨﮫ ‪- log Q,éq :‬‬

‫‪pK A = - log‬‬ ‫‪= KA‬‬

‫ت‪.‬ع‪pK A ; 3,85 :‬‬ ‫‪ -2‬ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻨﻮع اﻟﻤﮭﯿﻤﻦ ﻓﻲ اﻟﺤﻠﯿﺐ اﻟﻄﺮي‪:‬‬ ‫‬‫ﺑﻤﺎ أن ‪ pH = 6, 7ñ pK A = 3,85‬ﻓﺈن اﻟﻨﻮع اﻟﻤﮭﯿﻤﻦ ھﻮ اﻟﻨﻮع اﻟﻘﺎﻋﺪي أي ‪. C3 H 5 O3( aq ) :‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﺟﻮدة اﻟﺤﻠﯿﺐ ‪:‬‬ ‫‪ :1-3‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺔ ﻟﻠﺘﺤﻮل اﻟﺤﺎﺻﻞ أﺛﻨﺎء اﻟﻤﻌﺎﯾﺮة ‪:‬‬ ‫¾¾ ) ‪C3 H 6O3( aq ) + HO(-aq‬‬ ‫) ‪® C3 H 5O3( aq ) + H 2O(l‬‬ ‫‪ :2-3‬ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻜﺎﻓﺆ ‪ n(C3 H 6O3 ) = n( HO - ) :‬أي ‪C A .VA = CB .VBE :‬‬


‫‪C B .VBE‬‬ ‫إذن ‪:‬‬ ‫‪VA‬‬

‫= ‪CA‬‬

‫ت‪.‬ع ‪:‬‬

‫‪C A = 3.10-2 mol.L-1‬‬

‫‪nA‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪ :3-3‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫) ‪V VM (C3 H 6O3‬‬ ‫‪ m = 2, 7 g‬اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﻟﺘﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﻠﯿﺐ ‪.‬‬ ‫ت‪.‬ع ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ m = 2, 7 g ñ1,8 g‬إذن اﻟﺤﻠﯿﺐ ﻏﯿﺮ ﻃﺮي‪.‬‬ ‫= ‪CA‬‬

‫إذن ‪m = C AV .M (C3 H 6O3 ) :‬‬

‫اﻟﻔﯿﺰﯾﺎء ) ‪ 13‬ﻧﻘﻄﺔ (‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪ 3) 1‬ﻧﻘﻂ( ‪ :‬اﻟﻤﻮﺟﺎت اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻜﯿﺔ‬ ‫‪d‬‬ ‫ت‪.‬ع ‪l = 5mm = 5.10-3 m :‬‬ ‫‪ :1-1 -1‬ﺣﺴﺐ اﻟﺸﻜﻞ ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ d = 3l :‬إذن ‪l = :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ت‪.‬ع ‪v = 0, 25m.s Ü v = 5.10-3.50 :‬‬ ‫‪ :2-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪v = l .N :‬‬ ‫‪SM 4l‬‬ ‫‪SM‬‬ ‫= ‪ t‬ت‪.‬ع ‪t = 8.10-2 s :‬‬ ‫=‬ ‫= ‪ v‬إذن ‪: :‬‬ ‫‪ :3-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ :4-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ v ' = l '. N ' :‬ت‪.‬ع ‪ v ' = 0,3m.s -1 :‬ﺑﻤﺎ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﻤﻮﺟﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺘﺮدد ﻓﺈن اﻟﻤﺎء وﺳﻂ ﻣﺒﺪد‪.‬‬ ‫‪:2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪ 5) 2‬ﻧﻘﻂ( ‪ :‬ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻤﻘﺎدﯾﺮ اﻟﻤﻤﯿﺰة ﻟﻤﻜﺜﻒ و وﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺳﻌﺔ ﻣﻜﺜﻒ‬ ‫‪I0‬‬ ‫إذن ‪uC = t :‬‬ ‫‪ :1-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪Q = C .uC = I 0 .t :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ :2-1‬اﻟﺪاﻟﺔ ) ‪ uC = f (t‬ﺧﻄﯿﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪uC = a.t‬‬ ‫‪2-0‬‬ ‫‪I‬‬ ‫=‬ ‫ﻣﻊ ‪ a = 0 :‬اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻮﺟﮫ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ‪4=V .s -1‬‬ ‫‪0, 5 - 0‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪I 0 4.10-6‬‬ ‫=‬ ‫‪1.10‬‬ ‫إذن ‪= -6 F :‬‬ ‫= ‪ C‬أي ‪C = 1m F :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ :3-1‬اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺨﺰوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻒ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t = 1s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪Ee = C.uC2 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪ t = 1s‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ‪ uC = 4V‬إذن‪Ee = 8.10 J :‬‬ ‫‪ -2‬ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺤﺮﯾﺾ ﻟﻮﺷﯿﻌﺔ‬ ‫‪ :1-2‬أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ ﺟﺎﻧﺒﮫ‬

‫‪DuC‬‬ ‫‪Dt‬‬

‫=‪a‬‬

‫) ‪( L, r‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪uC‬‬

‫‪i‬‬


‫‪ :2-2‬ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ﺷﺒﮫ اﻟﺪور ‪ T‬ھﻮ ‪T = 4ms = 4.10-3 s :‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪ :3-2‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن إﺿﺎﻓﯿﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪= 0 Ü uC + uL = 0 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪d 2u‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫و ‪ q = C .uC‬إذن ‪ i = C C :‬و ‪= C 2C‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ أن ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪d 2uC r duC‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪u‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ uC + rC‬و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫إذن ‪+ LC 2 = 0 :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪L dt LC‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪æ 2p‬‬ ‫‪ö‬‬ ‫‪ uC (t ) = U m cos ç‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ إھﻤﺎل ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪ :4-2‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪.t + j ÷ :‬‬ ‫‪è T0‬‬ ‫‪ø‬‬ ‫‪uC + ri + L‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪uC = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪æ 2p ö‬‬ ‫‪æ 2p‬‬ ‫‪ö‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪= -U m ç‬‬ ‫ﻧﻘﻮم ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ ) ‪ uC (t‬ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻓﻨﺠﺪ ‪.t + j ÷ :‬‬ ‫‪÷ cos ç‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪è T0 ø‬‬ ‫‪è T0‬‬ ‫‪ø‬‬

‫‪2‬‬

‫‪æ 2p ö‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪= -ç‬‬ ‫‪÷ .uC Ü‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪è T0 ø‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d 2uC æ 2p ö‬‬ ‫‪+ç‬‬ ‫أي ‪÷ uC = 0 :‬‬ ‫‪dt 2 è T0 ø‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪æ 2p ö‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إذن ‪:‬‬ ‫‪ç‬‬ ‫= ÷‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪è T0 ø‬‬

‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬

‫‪T0 = 2p LC‬‬

‫‪ :5-2‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪Ü T0 = T = 2p LC :‬‬

‫‪T 2 = 4p 2 LC‬‬

‫‪T2‬‬ ‫‪L= 2‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪4p C‬‬

‫ت‪.‬ع ‪L ; 0, 4 H :‬‬ ‫‪ -3‬ﺻﯿﺎﻧﺔ اﻟﺘﺬﺑﺬﺑﺎت اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﻓﻲ دارة ‪ RLC‬ﻣﺘﻮاﻟﯿﺔ‪:‬‬ ‫‪ :1-3‬دور اﻟﻤﻮﻟﺪ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﯿﺔ اﻟﻄﺎﻗﯿﺔ ھﻮ ﺗﻌﻮﯾﺾ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺒﺪدة ﺑﻤﻔﻌﻮل ﺟﻮل ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪارة‪.‬‬ ‫‪ :2-3‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن إﺿﺎﻓﯿﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪u g = uC + uL :‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪C‬‬

‫) ‪( L, r‬‬

‫‪uC‬‬

‫‪k .i = uC + r.i + L‬‬

‫‪G‬‬

‫‪di‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ أن ‪:‬‬ ‫= ‪ i‬و ‪ q = C .uC‬إذن ‪ i = C C :‬و ‪= C 2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪d 2uC‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫و ﻣﻨﮫ ‪+ ( r - k ) C C + uC = 0 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪d uC ( r - k ) duc‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪uC = 0 :‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪dt LC‬‬ ‫و ﺑﻤﺎ أن اﻟﺘﺬﺑﺬﺑﺎت ﻣﺼﺎﻧﺔ ﻓﺈن ‪ r - k = 0 :‬إذن ‪. r = k =10W :‬‬

‫‪u g = k .i‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪5 ) 3‬ﻧﻘﻂ( ‪ :‬اﻟﺮﯾﺎﺿﺎت اﻟﺸﺘﻮﯾﺔ‬ ‫‪ -1‬دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎﺑﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﺪر‪:‬‬ ‫‪ « :1-1‬اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ ‪ } :‬اﻟﻤ ﺘﺰﻟﺞ{‬ ‫‪r‬‬ ‫« ﺟﺮد اﻟﻘﻮى ‪ : P - :‬اﻟﻮزن‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪ : R = RN + f -‬ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻟﻤﻨﺤﺪر‬

‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫« ﺗﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻷرض ﻧﻌﺘﯿﺮه ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ ‪+ f = m.a :‬‬

‫« اﻹﺳﻘﺎط ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر ‪Px + RNx + f x = ma x : x ' x‬‬

‫‪r‬‬

‫‪N‬‬

‫‪r‬‬

‫‪r‬‬

‫‪åF = P+R‬‬

‫‪uL‬‬


‫‪dv‬‬ ‫‪m= x‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ :2-1‬اﻟﺪاﻟﺔ ) ‪ vG = f (t‬ﺧﻄﯿﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺘﮭﺎ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪vG = aG .t :‬‬ ‫‪Dv‬‬ ‫‪2-0‬‬ ‫= ‪aG = G‬‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع ھﻮ اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻮﺟﮫ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ‪=2m.s -2 :‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫‪1- 0‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ ax = aG g sin‬إذن ‪f = m ( g sin a - aG ) :‬‬ ‫‪ :3-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪= a - :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ت‪-‬ع ‪ f = 80 (10 ´ 0, 5 - 2 ) :‬إذن ‪f = 240 N :‬‬ ‫‪m=.ax‬‬

‫‪mg sin a - f‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ :4-1‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ھﻲ ‪aG t 2 + v0t + x0 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x0 = x A = 0‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪t = 0 :‬‬ ‫‪v0 = v A = 0‬‬

‫= ) ‪x (t‬‬

‫إذن ‪x(t ) = t 2 :‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪ :5-1‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪= 2t :‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪v‬‬

‫=‪t‬‬

‫‪vB2‬‬ ‫إذن ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫= ‪xB = AB‬‬

‫ت‪-‬ع‪AB = 196m :‬‬ ‫‪ « :1-2 -2‬اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ ‪ } :‬اﻟﻤ ﺘﺰﻟﺞ{‬ ‫‪r‬‬ ‫« ﺟﺮد اﻟﻘﻮى ‪ : P - :‬اﻟﻮزن‬ ‫« ﺗﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻷرض ﻧﻌﺘﯿﺮه ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪a = g Ü P = m.a = m.g :‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫« اﻹﺳﻘﺎط ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ‪: ( B, i , j‬‬

‫‪r ax = 0‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ay = g‬‬

‫‪Ü‬‬

‫‪r vx = vB cos a‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v y = gt + vB sin a‬‬

‫‪Ü‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪RN‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪Px‬‬

‫‪Bx‬‬

‫‪uuur x = ( vB cos a ) t‬‬ ‫‪BG‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y = gt 2 + ( vB sin a ) t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫« ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺎر ‪ :‬ﻧﻘﺼﻲ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ ‪ t‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ اﻟﺰﻣﻨﯿﺘﯿﻦ ﻓﻨﺤﺼﻞ‪:‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪y= 2‬‬ ‫‪x 2 + x.tan a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2vB cos a‬‬ ‫‪ :2-2‬إﺣﺪاﺛﯿﺎت ﻣﺘﺠﮭﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪: K‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪r vKx = vB cos a‬‬ ‫‪r vKx = 24, 25m.s‬‬ ‫‪= 29m.s -1 Ü vK‬‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪vKy = gt + vB sin a‬‬ ‫‪vKy = 16m.s -1‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪G‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪vK = vKx‬‬ ‫‪+ vKy‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪x' r‬‬ ‫‪A i‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪Py‬‬


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