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Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ¡ Segovia

 

Examen  de  Física  –  1º  Bachillerato  –  20/03/2012    

1. Un   cuerpo   de   5   kg   de   masa   descansa   sobre   un   plano   inclinado  30°  respecto  a  la  horizontal.  Si  el  coeficiente   de  rozamiento  es  0’2,    hallar    la  fuerza  horizontal  que   debemos  aplicar  al  cuerpo  para  que  Êste  ascienda  con   una  aceleraciĂłn  de  0,5  m/s2.  2ptos     Aplicamos  la  segunda  ley  de  Newton:     đ??š = đ?‘š ¡ đ?‘Ž    

đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘?. đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘™:  đ??š! − đ?‘ƒ! − đ??š! = đ?‘š ¡ đ?‘Ž                                              

  đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘?. đ?‘›đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™:  đ?‘ − đ?‘ƒ! − đ??š! = 0     â&#x;ś    đ?‘ = đ?‘ƒ! + đ??š!     Calculamos  primero  las  componentes  del  peso:     đ?‘ƒ! = đ?‘ƒ ¡ sin 30° = 24! 5  đ?‘               đ?‘ƒ = đ?‘š ¡ đ?‘” = 5  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘  ! = 49  đ?‘       â&#x;ś         ! đ?‘ƒ! = đ?‘ƒ ¡ cos 30° = 24 5 3  đ?‘     Gracias  a  la  normal  calculamos  la  fuerza  de  rozamiento:     đ??š! = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! + đ??š! = 0! 2 ¡ 24! 5 3  đ?‘ + đ??š! = 4! 9 3  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š!       Calculamos  la  componente  tangencial  de  la  fuerza  a  aplicar  sobre  el  cuerpo:     đ??š! − đ?‘ƒ! − đ??š! = đ?‘š ¡ đ?‘Ž         â&#x;ś       đ??š! = đ?‘ƒ! + đ??š! + đ?‘š ¡ đ?‘Ž = 24! 5  đ?‘ + 4! 9 3  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š! + 5  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0! 5  đ?‘š/đ?‘  !       Teniendo  en  cuenta  la  descomposiciĂłn  de  la  fuerza  horizontal  que  aplicamos,  calculamos  su  valor:     đ??š! = 35! 5  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š!     â&#x;ś           đ??š! − đ?œ‡ ¡ đ??š! = 35! 5  đ?‘       â&#x;ś      đ??š ¡ cos 30° − đ?œ‡ ¡ đ??š sin 30° = 35! 5  đ?‘     35! 5  đ?‘ 35! 5  đ?‘ đ??š cos 30° − đ?œ‡ ¡ sin 30° = 35! 5  đ?‘       â&#x;ś      đ??š = ≈ ! = 46! 3  đ?‘   cos 30° − đ?œ‡ ¡ sin 30° 0 766    

đ?‘­ ≈ đ?&#x;’đ?&#x;”! đ?&#x;‘  đ?‘ľ   Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org


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2. Un  tren  de  pasajeros  consta  de  una  locomotora  y  dos  vagones.  La  masa  de  la  locomotora  es  de  6000  kg     y  la  de  cada  vagón  es  de  2000  kg.    El  tren  sale  de  una  estación  con  una  aceleración  de  0’5  m/s²;  y  el   coeficiente  de  rozamiento  de  la  locomotora  y  de  los  vagones  con  los  rieles  de  la  vía  es  0’3.  Hallar:  2ptos   a) La  fuerza  motriz  de  la  locomotora.   b) Las  tensiones  en  los  enganches  entre  la  locomotora  y  los  vagones.  

   

a) Calculamos  la  fuerza  motriz  de  la  locomotora  aplicando  la  segunda  ley  de  Newton:    

đ??š = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž = đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž    

De   la   representación   obtenemos   el   sumatorio   de   fuerzas   (cuando   estudiamos   el   tren   en   su   conjunto  las  tensiones  internas  se  anulan  entre  sí):    

đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž = đ??š − đ??š!" − 2 ¡ đ??š!"       â&#x;ś      đ??š = đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž + đ??š!" + 2 ¡ đ??š!"  

  Calculamos  la  fuerza  de  rozamiento  que  actúa  sobre  cada  vagón  y  la  locomotora:    

đ??š!" = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! = 0! 3 ¡ 6000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘  ! = 17640  đ?‘   đ??š!" = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! = 0! 3 ¡ 2000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘  ! = 5880  đ?‘     Sustituyendo  los  datos:    

đ?‘­ = 10000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 + 17640  đ?‘ + 2 ¡ 5880  đ?‘ = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž  đ?‘ľ     b) Calculamos  la  tensiĂłn  entre  la  locomotora  y  el  primer  vagĂłn.  A  partir  del  dibujo:    

đ??š − đ??š!" − đ?‘‡! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž       â&#x;ś       đ?‘‡! = đ??š − đ??š!" − đ?‘š! ¡ đ?‘Ž  

 

Sustituyendo  datos:    

đ?‘ťđ?&#x;? = 34400  đ?‘ − 17640  đ?‘ − 6000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž  đ?‘ľ  

  Repetimos  los  cålculos  para  calcular  la  tensión  entre  los  vagones.  A  partir  del  dibujo:    

 

đ?‘‡! − đ??š!" = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž       â&#x;ś       đ?‘‡! = đ??š!" + đ?‘š! ¡ đ?‘Ž  

Sustituyendo  datos:    

đ?‘ťđ?&#x;? = 5880  đ?‘ + 2000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;Ž  đ?‘ľ   Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org


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  3. Un   ascensor   de   1200   kg   de   masa   inicia   su   ascenso   con   una   aceleración   de   5   m/s2.   Transcurridos   4   segundos  alcanza  una  velocidad  constante:  (2ptos)   a) ¿Cuål  es  el  peso  aparente  de  una  persona  de  75  kg  de  masa,  antes  y  despuÊs  de  los  4  segundos?   b) Supóngase   ahora   que   el   ascensor,   partiendo   del   reposo,   comienza   a   descender   con   una   aceleración  constante  de  5  m/s2  y  que  al  cabo  de  4  segundos  alcanza  una  velocidad  constante.   ¿Cuål   es,   ahora,   el   peso   aparente   de   la   persona   de   75   kg   de   masa,   antes   y   despuÊs   de   los   4   segundos?   c) ¿Cuål  serå  la  tensión  del  cable  del  ascensor  en  ambos  casos?    

a) Primero  calculamos  el  peso  normal  de  la  persona,  que  serå  igual  al  peso  aparente  pasados  los       4  s,  cuando  el  ascensor  se  mueva  con  velocidad  constante:    

đ?‘ˇ = đ?‘šđ?‘ƒ đ?‘” = 75  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“  đ?‘ľ  

 

Por  otro  lado,  la  fuerza  extra  que  ejerce  el  ascensor  sobre  la  persona  por  el  hecho  de  ascender   con  aceleración  serå:    

đ??š = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž = 75  đ?‘˜đ?‘” ¡ 5  đ?‘š/đ?‘  ! = 375  đ?‘  

 

El  peso  aparente  serå:    

đ?‘ˇđ?’‚ = đ?‘ƒ + đ??š = 735  đ?‘ + 375  đ?‘ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž  đ?‘ľ  

  b) Cuando  el  ascensor  comienza  a  descender  tenemos  la  situación  contraria  al  apartado  anterior,   el  suelo  se  aleja  con  aceleración  constante  de  los  pies  de  la  persona.  Mientras  la  aceleración  de   bajada  sea  menor  que  la  aceleración  gravitatoria  la  persona  permanecerå  en  el  suelo,  pero  su   peso  aparente  disminuirå:    

đ?‘ˇđ?’‚ = đ?‘ƒ − đ??š = 735  đ?‘ − 375  đ?‘ = đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Ž  đ?‘ľ  

 

Cuando   el   ascensor   se   mueve   con   velocidad   constante   el   peso   aparente   corresponde   al   de   la   persona:    

đ?‘ˇ = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“  đ?‘ľ  

   

c) Para  calcular  la  tensión  aplicamos  la  segunda  ley  de  Newton:    

!

đ??š! = đ?‘ƒ! − đ?‘‡ = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž   !!!

 

Cuando  desciende  con  aceleraciĂłn  đ?‘š ! ¡ đ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž  :    

đ?‘ť = đ?‘šđ?‘‡ ¡ đ?‘” − đ?‘Ž = 1275  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8 − 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž  đ?‘ľ  

 

Cuando  desciende  sin  aceleraciĂłn  đ?‘š ! ¡ đ?‘” − đ?‘‡ = 0  :    

 

đ?‘ť = đ?‘šđ?‘‡ ¡ đ?‘” = 1275  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;“  đ?‘ľ   Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org


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    4. Sabiendo  que  la  Tierra  tarda  un  aùo  (365  días)  en  dar  una  vuelta  alrededor  del  Sol  y  que  la  distancia   entre   ambos   es   de   150   millones   de   Km.   Calcular   la   velocidad   angular   y   lineal   y   las   aceleraciones   tangencial,  normal  y  angular.    Dato:        RTierra  =  6370  km    (2ptos)  

 

Conocemos  el  periodo:    

!

� = 365  �í�� ¡ 24  !í! ¡ 60  

��� � ¡ 60   = 31536000  �   ℎ ���

  Por  lo  que  podemos  calcular  la  velocidad  angular:     2đ?œ‹ 2đ?œ‹ đ??Ž= = = đ?&#x;?′đ?&#x;—đ?&#x;— ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;•  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”   đ?‘‡ 31536000  đ?‘    La  velocidad  lineal  estĂĄ  relacionada  con  la  angular  a  travĂŠs  del  radio  de  la  orbita:     đ?’— = đ?œ” ¡ đ?‘… = 1′99 ¡ 10−7  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘  ¡ 1′ 5 ¡ 1011  đ?‘š = đ?&#x;?! đ?&#x;—đ?&#x;— ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;’  đ?’Ž/đ?’”     Como   es   un   movimiento   circular   uniforme,   no   existe   aceleraciĂłn   tangencial   y   por   tanto,   la   aceleraciĂłn  angular  es  nula.      

 

đ?’‚đ?’• = đ?&#x;Ž  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?  

đ?œś=

đ?’‚đ?’• = đ?&#x;Ž  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”đ?&#x;?   đ?‘š

  Calculamos  la  aceleraciĂłn  normal:     đ?‘Ł2 2′ 99 ¡ 104  đ?‘š/đ?‘  đ?’‚đ?’? = = đ?‘… 1′ 5 ¡ 1011                      

2

= đ?&#x;“! đ?&#x;—đ?&#x;” ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;‘  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?  

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5. Una   granada,   moviÊndose   horizontalmente   a   2   m/s,   explota   en   tres   fragmentos   de   masas:   2   kg,   3   kg     y   6   kg,   respectivamente.     DespuÊs   de   la   explosión   (ver   la   figura   adjunta),     el   segundo   fragmento   se   mueve   horizontalmente  a  5  m/s,  el  primero  forma  un  ångulo  de  45º  con  la  horizontal   y  el  tercero,  un  ångulo  de  –45º.  Calcular  las    velocidades  del  primer  y  tercer   fragmento.    

Es   un   sistema   de   partĂ­culas.   Dado   que   la   explosiĂłn   se   produce   en   ausencia   de   fuerzas   externas   se   conserva  el  momento  lineal:   đ?‘‘đ?‘? = đ??š!"# =    â&#x;š     đ?‘? = đ?‘? !"   đ?‘‘đ?‘Ą   Calculamos  el  momento  lineal  ANTES  de  la  explosiĂłn:    

đ?’‘ = đ?’Žđ?‘ť ¡ đ?’— = đ?&#x;?đ?&#x;?  đ?’Œđ?’ˆ ¡ đ?&#x;?!  đ?’Ž/đ?’” = đ?&#x;?đ?&#x;?  !  đ?‘ľ ¡ đ?’”     Y  calculamos  el  momento  lineal  de  cada  partĂ­cula  DESPUÉS  de  la  explosiĂłn:    

đ?‘?! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ł! = 2  đ?‘˜đ?‘” ¡ đ?‘Ł! ¡ cos 45° đ?š¤ + đ?‘Ł! sin 45° đ?šĽ  đ?‘š/đ?‘  ! = 2 ¡ đ?‘Ł!

2 2 đ?š¤+ đ?šĽ đ?‘ ¡ đ?‘    2 2

đ?’‘đ?&#x;? = đ?’—đ?&#x;? ¡ đ?&#x;? ¡ ! + !  đ?‘ľ ¡ đ?’”    

đ?’‘đ?&#x;? = đ?’Žđ?&#x;? ¡ đ?’—đ?&#x;? = đ?&#x;‘  đ?’Œđ?’ˆ ¡ −đ?&#x;“!  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“!  đ?‘ľ ¡ đ?’”  

đ?‘?! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ł! = 6  đ?‘˜đ?‘” ¡ đ?‘Ł! ¡ cos 45° đ?š¤ − đ?‘Ł! sin 45° đ?šĽ  đ?‘š/đ?‘  ! = 6 ¡ đ?‘Ł!

2 2 đ?š¤âˆ’ đ?šĽ đ?‘ ¡ đ?‘    2 2

đ?’‘đ?&#x;‘ = đ?’—đ?&#x;‘ ¡ đ?&#x;‘ đ?&#x;? ¡ ! − !  đ?‘ľ ¡ đ?’”  

 

Aplicamos  la  conservación  del  momento  lineal  componente  a  componente:    

đ?‘?! = đ?‘?!! + đ?‘?!! + đ?‘?!!   â&#x;ś  22    đ?‘ ¡ đ?‘  =

đ?‘Ł! ¡ 2 − 15 + đ?‘Ł! ¡ 3 2  đ?‘ ¡ đ?‘   

đ?‘? = đ?‘?! + đ?‘?! + đ?‘?!     â&#x;ś     đ?‘?! = đ?‘?!! + đ?‘?!! + đ?‘?!!   â&#x;ś 0  đ?‘ ¡ đ?‘  =

đ?‘Ł! ¡ 2 − đ?‘Ł! ¡ 3 2  đ?‘ ¡ đ?‘                             

  Tenemos  dos  incógnitas  y  dos  ecuaciones.  Resolvemos  el  sistema:    

37 2

= �! + 3 ¡ �!  

0 = đ?‘Ł! − 3 ¡ đ?‘Ł!                   â&#x;ś     đ?‘Ł! = 3 ¡ đ?‘Ł!  Sustituyendo  en  la  primera  ecuaciĂłn:     37 37 ′ = 3 ¡ đ?‘Ł!   + 3 ¡ đ?‘Ł! = 6 ¡ đ?‘Ł!       â&#x;ś       đ?’—đ?&#x;‘ = = đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;”  đ?’Ž/đ?’”   2 6 2  

đ?’—đ?&#x;? = 3 ¡ đ?‘Ł3 = 3 ¡ 4′ 36  đ?‘š/đ?‘  = đ?&#x;?đ?&#x;‘′đ?&#x;Žđ?&#x;–  đ?’Ž/đ?’”   Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org


Examen - Física - 1º bachillerato - 20-03-2012