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Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA: Movimiento circular 1. Un volante tiene una velocidad angular de 1200 rpm y al cabo de 10 s su velocidad es de 400 rpm. Calcular. a) La aceleración angular del volante. b) Número de vueltas que ha dado en ese tiempo. c) Tiempo que tarda en parar. d) Velocidad del volante 2 s antes de parar. Solución: a) =-8’38 rad/s2; b) n=133’3 vueltas; c) t=15 s; d) w=16’76 rad/s 2. Un volante parte del reposo con aceleración constante. Después de dar 100 vueltas, la velocidad es de 20 rps. Calcular. a) La aceleración angular. b) La aceleración tangencial de un punto situado a 20 cm del eje. Solución: a) = 12’57 rad/s2; b) a=2’51 m/s2 3. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 vueltas por minuto en 5 s. Calcular: a) la aceleración angular del movimiento; b) el número de vueltas que da en esos 5 s; c) el tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese instante Solución: a) = - 2’09 rad/s2 ; b) n = 70’84 vueltas ; c) t = 40 s 4. Un automotor parte del reposo y se mueve en una vía circular de 40 m. de radio con un movimiento uniformemente acelerado. A los 50 s. de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 72 km/h; desde ese momento conserva esa velocidad. Calcular: a) la aceleración en la 1ª fase del movimiento b) la aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida al final de los 50 s. c) el tiempo que tardará en dar 10 vueltas al circuito. Solución: a) =0’4 m/s2; b) =10 m/s2; = 10’01 m/s2; c) t=150’66 s 5. Un volante en 3 s gira un ángulo de 234 rad y su velocidad angular en este instante es 108 rad/s. Si se le aplica un freno que lo detiene en 1’5 s, calcular: a) la aceleración angular que adquiere en los primeros 3 s, supuesta constante; b) la aceleración angular con que se le frena para parar; c) el número de vueltas que da mientras frena. Solución: a) =36 rad/s2; b) =72 rad/s2; c) n=12’89 vueltas 6. Un volante tiene una velocidad de 1400 rpm y al cabo de 10 s su velocidad es de 600 rpm. Calcular: a) La aceleración angular del volante. b) Número de vueltas que ha dado en ese tiempo. c) Velocidad angular del volante 3 s antes de parar. d) La aceleración tangencial de un punto situado a 20 cm del eje. Solución: a) =-8’38 rad/s2; b) n=166’65 vueltas; c) =25’14 rad/s; d) =1’68 m/s2

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7. Un volante, de 15 cm de radio, tiene una velocidad angular de 1200 rpm. En un momento dado, se le aplica una fuerza de frenado que lo para en 10 segundos. Calcula: a) La velocidad lineal de un punto de la periferia del volante, antes de actuar la fuerza de frenado. b) La aceleración angular de frenado. c) El número de vueltas que ha dado en ese tiempo. d) La velocidad angular del volante 2 segundos antes de parar. Solución: a) v=18’85 m/s; b) =-12’57 rad/s2; c) n=99’98 vueltas; d) =25’14 rad/s 8. Un ciclista lleva para una contrarreloj una rueda trasera de 70 cm de diámetro y una delantera de 60 cm. Si circula a una velocidad de 40 km/h, calcula la velocidad angular, la frecuencia y el período de cada rueda. Solución: =31’74 rad/s; =37’03 rad/s; =5’05 rps; =5’89 rps; T1=0’20 s; T2=0’17 s 9. Una partícula describe una trayectoria circular de 5 m. de radio con velocidad constante de 2 m/s. En un instante dado, frena con una aceleración de 0’5 m/s2 hasta pararse. Halla: a) La aceleración de la partícula antes de empezar a frenar. b) La aceleración angular durante el frenado. c) Nº de vueltas que da desde que empieza a frenar hasta que se para. Solución: a) =0’8 m/s2; b) =-0’1 rad/s2; c) n=0’13 vueltas 10. Calcular: a) El período de rotación de la tierra sobre sí misma, expresado en segundos: b) Su velocidad angular. c) Su velocidad lineal si su radio es de 6.370 km. Solución: a) T=86.400 s; b) ω=7’27·10–5 rad/s; c) v=463’24 m/s 11. Un planeta describe una órbita circular alrededor de una estrella. Se sabe que tarda 3 años en dar una vuelta completa. a) ¿Cuál es el período de dicho planeta? b) ¿Cuál es su velocidad angular? c) ¿y su frecuencia? Solución: a) T = 94.608.000 s; b) ω = 6’64·10–8 rad/s; c) f = 1.06·10–8 s–1 12. Una rueda de 0’5 m de diámetro gira a razón de 30 rpm, a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿y su velocidad lineal? c) ¿Cuál es su periodo? d) ¿y cuál es su frecuencia? Solución: a) ω = 3’14 rad/s b) v = 0’79 m/s c) T = 2 s d) f = 0’5 s–1 13. La rueda de un vehículo recorre un trayecto de 145 m en un minuto. Si la rueda parte del reposo y su radio es de 0’75 m. a) ¿Cuál es su velocidad angular al final del trayecto? b) ¿y su aceleración angular? c) ¿Cuántas vueltas ha dado? Solución: a) ω = 6’44 rad/s b) α = 0’107 rad/s2 c) n= 30’65 vueltas Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org


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14. La distancia entre la Tierra y la Luna es 385.000 km. La Luna tarda 28 días en dar la vuelta a la Tierra. Con estos datos, calcula: a) La velocidad angular de la Luna. b) Su velocidad lineal. c) Su aceleración. d) Su periodo y su frecuencia. Solución: a) ω = 2’6 rad/s; b) v = 999’93 m/s; c) a = 2’597·10–3 m/s2; d) T = 2’42·10–6 s, f = 4’13·10–7 s–1 15. Una rueda de 1 metro de diámetro inicia su movimiento con una velocidad inicial de 30 m/s. La rueda se detiene al cabo de un minuto. Determinar: a) La velocidad angular al iniciarse el movimiento. b) La aceleración angular. c) El número de vueltas descritas hasta detenerse. Solución: a) ω = 60 rad/s; b) α = 1 rad/s2; c) 286’5 vueltas 16. La velocidad lineal de una rueda de radio desconocido es de 40 m/s y su frecuencia es de 3’183 s-1. Determinar el radio y la velocidad angular de esta rueda. Solución: r=2 m; ω=20 rad/s 17. La posición de una particula viene expresada por el vector ⃗ ⃗ ⃗ en donde . a) Demostrar que el movimiento es circular. ¿Cuál es el radio de la circunferencia? )y ( ) y represéntalo gráficamente. b) Calcular el vector ⃗ en los puntos ( c) ¿La particula se mueve en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? )y ( ) y represéntalo gráficamente. d) Hallar el vector ⃗⃗ cuando la partícula esté en los puntos ( e) Determinar el vector aceleración y demostrar que tiene la misma dirección que ⃗, es decir, radial. f) Calcular el valor de la aceleración tangencial. ¿Que tipo de movimiento circular es? g) ¿Cuál es el tiempo invertido en una revolución completa? ( ⃗y ⃗ ⃗) Solución: a) R = 10 m b) c) sentido horario ( ) y ⃗⃗⃗⃗ ( ) e) ⃗⃗ ( ⃗ ⃗) d) ⃗⃗⃗⃗ f) g)

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6. Movimiento circular  

Movimiento circular