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TEMA 4


• Una onda es una perturbación que se propaga sin transporte de materia. • Se produce un m.v.a. en un punto llamado FOCO y este movimiento se propaga sin que se propaguen las partículas que se ven sometidas al movimiento. • Las ondas se pueden clasificar en función de varios aspectos: 1. Según el medio en el que se propagan 2. Según el movimiento de las partículas 3. Según el frente de ondas


1. Según el medio en el que se propagan a) ONDAS MECÁNICAS: necesitan un medio material elástico para propagarse. Ejemplo: el sonido b) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: no necesitan de un medio material para propagarse. En este caso, lo que se propaga es la energía electromagnética. Ejemplo: la luz


2. Según el movimiento de las partículas en el medio a) LONGITUDINALES: las partículas oscilan en la dirección de propagación del movimiento. Ejemplo: el sonido b) TRANSVERSALES: la vibración se produce perpendicularmente a la dirección de propagación. Ejemplo: la luz


3. Según el frente de ondas (es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración): a) ONDAS ESFÉRICAS: cuando el frente de ondas está formado por esferas. b) ONDAS PLANAS: aquellas en las que el frente de ondas es plano, y los rayos son paralelos entre sí.


a) ONDAS ESFÉRICAS: b) ONDAS PLANAS:


a) PERIODO (T): se mide en segundo [s] y coincide con el periodo de vibraciĂłn del foco (o con el periodo de vibraciĂłn de cualquiera de las partĂ­culas). Su inversa es la frecuencia:

1 đ?œˆ= ; đ?‘‡

đ?‘ −1

b) AMPLITUD (A): se mide en la unidad del SI que corresponda a la perturbaciĂłn. Es el valor mĂĄximo de la elongaciĂłn de la perturbaciĂłn.


c) LONGITUD DE ONDA (λ): se mide en metros [m] y representa la distancia que recorre la onda en un periodo. Es la distancia que existe entre dos crestas o dos valles consecutivos. d) NÚMERO DE ONDA (k): se mide en [m-1] y es el número de longitudes de onda que hay en una distancia de 2π.

2𝜋 𝜅= 𝜆


e) VELOCIDAD DE PROPAGACIĂ“N (v): se mide en [m/s] y es la distancia que recorre una onda en cada unidad de tiempo.

đ?œ† đ?‘Ł= đ?‘‡

Sólo depende del medio en el que se propaga la onda: • En una cuerda

đ?‘Ł=

đ?‘‡ đ?œŒđ??ż

• En un gas (para ondas longitudinales)

đ?‘Ł=

• En un sólido (ondas longitudinales) � =

đ??¸ đ?œŒ

�¡�¡� �


Con la ecuaciĂłn de las ondas vamos a conocer el estado de vibraciĂłn de cada punto en cada instante de tiempo y(x,t):

đ??šđ?‘œđ?‘?đ?‘œ â&#x;ś đ?‘Ś đ?‘Ą = đ??´ ¡ sin đ?œ”đ?‘Ą Obviamente, un punto a x metros va a vibrar con retraso:

đ?‘Ľ đ?‘Ą= đ?‘Ł đ?‘Ľ đ?‘Ś đ?‘Ľ, đ?‘Ą = đ??´ ¡ sin đ?œ” đ?‘Ą − đ?‘Ł đ?œ”đ?‘Ľ đ?‘Ś đ?‘Ľ, đ?‘Ą = đ??´ ¡ sin đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘Ł


2𝜋 𝑡 𝜔= → 𝜔𝑡 = 2𝜋 𝑇 𝑇

𝜔𝑥 𝑡 2𝜋𝑥 𝜔𝑡 − = 2𝜋 − 𝑣 𝑇 𝜆

𝜆 𝜔𝑥 2𝜋𝑥 2𝜋𝑥 𝑣= → = = 𝜆 𝑇 𝑣 𝜆 𝑇·𝑇

𝜔𝑥 𝑡 𝑥 𝜔𝑡 − = 2𝜋 − 𝑣 𝑇 𝜆

𝑡 𝑥 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 · sin 2𝜋 − 𝑇 𝜆 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 · sin 𝜔𝑡 − 𝜅𝑥


• Una onda siempre conlleva un transporte de energĂ­a. • En un punto cualquiera la energĂ­a total equivale a la suma de la EnergĂ­a Potencial y la EnergĂ­a CinĂŠtica. • En el momento en que la đ??¸đ?‘ƒ = 0 la đ??¸đ?‘‡ = đ??¸đ??ś đ?‘šĂĄđ?‘Ľ

• Calculamos la đ??¸đ??ś đ?‘šĂĄđ?‘Ľ :

đ??¸đ??ś đ?‘šĂĄđ?‘Ľ

1 2 = đ?‘šđ?‘Łđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ 2


• đ??¸đ??ś đ?‘šĂĄđ?‘Ľ =

1 2 đ?‘šđ?‘Łđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ 2

• đ?‘Ł = đ??´ ¡ đ?œ” ¡ cos đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ • đ??¸đ??ś đ?‘šĂĄđ?‘Ľ =

1 đ?‘š 2

⇒ đ?‘Łđ?‘šĂĄđ?‘Ľ = đ??´ ¡ đ?œ” đ??´đ?œ”

1 đ??¸đ?‘‡ = đ?‘š đ??´đ?œ” 2

2

2

La energĂ­a de un punto o de una partĂ­cula es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.


ESPECTRO VISIBLE: 400 nm a 700 nm


• La intensidad es la energía por unidad de tiempo (potencia) que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de las ondas.

đ??¸ đ??˝ đ?‘Š đ??ź= = = 2 2 đ?‘ĄÂˇđ?‘† đ?‘ đ?‘š đ?‘š

• Por otro lado, simplemente del anålisis de las unidades de la intensidad podemos observar: 2

đ??¸âˆ?đ??´

2

⇒ đ??źâˆ?đ??´


• La intensidad de la onda puede variar y uno de los motivos de esto es por la distancia al foco emisor.

• A medida que nos alejamos, la intensidad disminuye. • A este fenómeno se le llama ATENUACIÓN. Aparece sólo en ondas esféricas.


La superficie que atraviesa la onda va a ser:

đ?‘…1 → đ?‘†1 = 4đ?œ‹đ?‘…12 Como đ??ź =

đ??ź1 =

đ?‘…2 → đ?‘†2 = 4đ?œ‹đ?‘…22

đ??¸ : đ?‘ĄÂˇđ?‘† đ??¸

đ?‘Ą

đ??ź2 =

4đ?œ‹đ?‘…12

đ??¸

đ?‘Ą

4đ?œ‹đ?‘…22

Si đ??¸ đ?‘Ą es constante: đ??¸

đ?‘Ą

= đ??ź1 ¡ 4đ?œ‹đ?‘…12 ;

đ??¸

Igualamos ambas ecuaciones:

2 = đ??ź ¡ 4đ?œ‹đ?‘… đ?‘Ą 2 2

đ??ź1 ¡ 4đ?œ‹đ?‘…12 = đ??ź2 ¡ 4đ?œ‹đ?‘…22


đ??ź1 = đ??ź2

2 đ?‘…2 2 đ?‘…1

La intensidad de una onda esfĂŠrica disminuye con la distancia elevada al cuadrado.

Ahora, para recordamos:

saber 2

đ??źâˆ?đ??´

cĂłmo

disminuye

đ?‘˜đ??´1 por lo tanto đ?‘˜đ??´2

=

La amplitud disminuye proporcionalmente a la distancia al foco emisor.

la

amplitud

đ?‘…2 đ?‘…1

đ??´1 đ?‘…2 = đ??´2 đ?‘…1


• La intensidad de una onda también puede disminuir a medida que se propaga por pérdidas de energía debidas a rozamientos, viscosidad del medio… es decir el medio absorbe parte de su energía a medida que se propaga. • En una onda plana se observa de forma experimental que al atravesar un medio material de espesor dx se produce una variación en la intensidad de la onda que llamaremos dI (pequeña pérdida de intensidad).


Esta pĂŠrdida de intensidad đ?‘‘đ??ź es proporcional a:

• La intensidad de la onda incidente đ??ź0 . • El espesor atravesado đ?‘‘đ?‘Ľ. AdemĂĄs depende del medio que atraviese (hay que tener en cuenta đ?›˝, que es el coeficiente de espesor del medio).

đ?‘‘đ??ź = −đ?›˝ ¡ đ??ź ¡ đ?‘‘đ?‘Ľ


โ€ข Podemos โ€œjugarโ€ con esta fรณrmula: ๐‘‘๐ผ = โˆ’๐›ฝ๐‘‘๐‘ฅ ๐ผ ๐ผ

๐‘‘๐ผ = ๐ผ0 ๐ผ

๐‘ฅ

โˆ’๐›ฝ๐‘‘๐‘ฅ 0

๐ผ ๐‘ฅ ln ๐ผ = โˆ’๐›ฝ๐‘ฅ ๐ผ0 0

ln ๐ผ โˆ’ ln ๐ผ0 = โˆ’๐›ฝ ๐‘ฅ โˆ’ 0


𝐼 ln = −𝛽𝑥 𝐼0 𝑒

𝐼 𝑙𝑛𝐼

0

= 𝑒 −𝛽𝑥

𝐼 = 𝑒 −𝛽𝑥 𝐼0

𝐼 𝑥 = 𝐼0 · 𝑒 −𝛽𝑥


• Frente de onda: lugar geométrico de los puntos que oscilan en la misma fase. • Los frentes de onda dependen de la dimensionalidad de la onda: • Unidimensional

⇒ un punto

• Bidimensional

• Tridimensional

Esfera

⇒ circunferencia


• Todo punto de un frente de ondas puede ser considerado como centro emisor de nuevas ondas elementales cuya envolvente es un nuevo frente de ondas. • Las semiondas en retroceso producidas en los focos secundarios se anulan y, por lo tanto, no tienen realidad física.


โ€ข Es el cambio de direcciรณn que experimenta una onda cuando choca con la superficie de separaciรณn de dos medios volviendo al semiespacio de procede.


¡¡¡OJO!!! Si la superficie no es un plano perfecto la reflexión se ve afectada. (reflexión difusa)


• A partir del principio de Huygens se demuestran las leyes de la reflexiĂłn: 1. La onda incidente, la onda reflejada y la normal estĂĄn en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie reflectora. 2. El ĂĄngulo de incidencia đ?‘– y el ĂĄngulo de reflexiĂłn đ?‘&#x; son iguales.


โ€ข Aplicaciones del fenรณmeno de reflexiรณn:


โ€ข Es el cambio de direcciรณn que experimenta una onda cuando atraviesa la superficie de separaciรณn entre dos medios.


• El principio de refracción se rige por las siguientes leyes: 1.La onda incidente, la normal y la onda refractada o transmitida estån en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie refractora. 2.La relación entre los senos de los ångulos de incidencia y de refracción es igual a la relación entre las velocidades de la onda en los dos medios. (Ley de Snell)

sin đ?‘– đ?‘Ł1 = sin đ?‘&#x; đ?‘Ł2


Coeficiente de refracción (n): nos da la relación que existe entre las velocidades de las ondas en los dos medios.

𝑣2 𝑛= 𝑣1 Coeficiente de refracción absoluto (n): es el coeficiente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio (sólo para la luz).

𝑐 𝑛 = ; 𝑐 = 3 · 108 𝑚/𝑠 𝑣


• Al cambiar de un medio a otro tambiÊn varía la longitud de onda (si cambia la velocidad‌), como el tiempo entre dos frentes es el mismo:

đ?œ†1 đ?œ†2 đ?‘Ą= = đ?‘Ł1 đ?‘Ł2


• Ángulo límite: es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º


• Es el cambio de dirección que experimenta una onda al llegar a un orificio o a un obstáculo, y éstos se convierten en frentes de ondas secundarios. • Detrás de una rendija o un obstáculo la onda se propaga en todas las direcciones y se hace más apreciable este fenómeno si las dimensiones son del orden de la longitud de onda.


• Polarizar una onda es hacer que todos sus puntos oscilen en una sola dirección.


• Es el encuentro de dos ondas en el mismo punto y en el mismo instante. • Principio de superposición de ondas: cuando dos o más ondas concurren en el mismo punto la perturbación resultante es igual a la suma de las perturbaciones que produce cada onda por separado. • Ondas coherentes: cuando las dos ondas tienen frecuencias iguales (y longitud de onda, amplitud y una diferencia de fase constante).


𝑦1 𝑥1 , 𝑡 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥1 𝑦2 𝑥2 , 𝑡 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥2

Aplicamos el principio de superposición de ondas: 𝑦1 + 𝑦2

𝑦1 + 𝑦2 = 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥1 + sin 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 sin 𝑎 + sin 𝑏 = 2 cos sin 2 2 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥1 − 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥2 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥1 + 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥2 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 2 cos sin 2 2

𝑥1 − 𝑥2 𝑥1 + 𝑥2 𝑦 𝑥, 𝑡 = 2𝐴 cos 𝑘 sin 𝜔𝑡 + 𝑘 2 2


Comparando con đ?‘Ś đ?‘Ľ, đ?‘Ą = đ??´đ?‘&#x; sin đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ : Amplitud: đ??´đ?‘&#x; = 2đ??´ cos

đ?‘Ľ1 −đ?‘Ľ2 đ?‘˜ 2

varĂ­a con la distancia

đ?œ”, đ?‘˜, đ?œ†: iguales que las de las ondas originales. Distancia a un foco imaginario: đ?‘Ľ =

đ?‘Ľ1 +đ?‘Ľ2 2


đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 2đ?‘›đ?œ‹ cos đ?‘˜ = Âą1 ⇒ đ?‘˜ = đ?‘›đ?œ‹ ⇒ đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 = 2 2 đ?‘˜

đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 = đ?‘›đ?œ† ∀ đ?‘› = 0, 1, 2, ‌ , ∞ Se produce mĂĄxima amplitud en los puntos cuya diferencia de distancia a los focos sea igual a un nĂşmero entero de longitudes de onda.


đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 2đ?‘› − 1 2đ?‘› − 1 đ?œ‹ cos đ?‘˜ =0 ⇒đ?‘˜ = đ?œ‹ ⇒ đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 = 2 2 2 đ?‘˜

đ?œ† đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 = 2đ?‘› − 1 ∀ đ?‘› = 0, 1, 2, ‌ , ∞ 2 Los puntos de amplitud nula son aquellos cuya diferencia de distancia a los focos sea igual a un nĂşmero impar de semilongitudes de onda. Estos puntos se conocen como nodos.


Onda resultante de la interferencia de dos ondas iguales que se propagan en la misma direcciĂłn pero con sentido opuesto. đ?‘Ś1 = đ??´ sin đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ đ?‘Ś2 = đ??´ sin đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ

Repitiendo el desarrollo visto para la suma de ondas:


Comparando con 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑟 sin 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥 : Amplitud: 𝐴𝑟 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥

𝜔, : igual que las de las ondas originales. La distancia al foco no influye en el argumento de la oscilación, sólo lo hace en el valor de la amplitud.


La amplitud serĂĄ mĂĄxima en los puntos en los que đ??´đ?‘&#x; = 2đ??´; para que esto ocurra: 2đ?œ‹đ?‘Ľ 2đ?œ‹đ?‘Ľ cos đ?‘˜đ?‘Ľ = cos = Âą1 ⇒ = đ?‘›đ?œ‹ đ?œ† đ?œ† Existe un vientre en:

La distancia entre vientres serĂĄ:

đ?‘‘đ?‘›,đ?‘›âˆ’1 = đ?‘Ľđ?‘› − đ?‘Ľđ?‘›âˆ’1

đ?œ† đ?œ† =đ?‘› − đ?‘›âˆ’1 2 2


La amplitud serĂĄ nula en los nodos: 2đ?œ‹đ?‘Ľ 2đ?œ‹đ?‘Ľ đ?œ‹ cos đ?‘˜đ?‘Ľ = cos =0 ⇒ = 2đ?‘› − 1 đ?œ† đ?œ† 2 Existe un nodo en:

La distancia entre nodos serĂĄ: đ?‘‘đ?‘›,đ?‘›âˆ’1 = đ?‘Ľđ?‘› − đ?‘Ľđ?‘›âˆ’1

đ?œ† đ?œ† = 2đ?‘› − 1 − 2 đ?‘› − 1 − 1 4 4


Para que exista una onda en una cuerda o dentro de cualquier tubo de resonancia el nĂşmero mĂ­nimo de nodos que deben existir es 2 (uno en cada extremo).

Si la cuerda (o tubo) mide L, la longitud de onda debe tomar valores concretos: đ?œ† đ?‘‘đ?‘›,đ?‘›âˆ’1 = = đ??ż 2


Mientras se cumpla que en cada extremo haya un nodo la onda puede existir. Vamos a ver la longitud de onda si en lugar de dos nodos hay tres:

En este caso, la longitud serĂĄ igual a la distancia entre tres nodos: đ?œ† đ?‘‘đ?‘›,đ?‘›âˆ’2 = 2 ¡ = đ??ż 2


Y seguimos comprobando quĂŠ ondas pueden existir en nuestra cuerda. Vamos a ver la longitud de onda si hay cuatro nodos:

En este caso, la longitud serĂĄ igual a la distancia entre cuatro nodos: đ?œ† đ?‘‘đ?‘›,đ?‘›âˆ’3 = 3 ¡ = đ??ż 2


MODOS NORMALES DE OSCILACIÓN


• El sonido se produce cuando un foco vibra y genera una onda. La onda que genera es una onda de presiĂłn, que se transmite a travĂŠs de un medio material. • Las ondas sonoras son longitudinales y mecĂĄnicas. • La velocidad de propagaciĂłn del sonido depende del medio por el que se propague y es mayor en sĂłlidos que en lĂ­quidos, y mayor en lĂ­quidos que en gases (es decir‌ a mayor densidad‌). En el aire: đ?‘š đ?‘Łđ?‘ đ?‘œđ?‘›đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ = 340 = 1đ?‘€đ?‘Žđ?‘?â„Ž đ?‘  • Por ser una onda, tambiĂŠn sufre fenĂłmenos de reflexiĂłn, de refracciĂłn (eco), difracciĂłn, resonancia‌


TONO • Está relacionado con su frecuencia fundamental. • Se mide en Hz. • Los sonidos se clasifican en graves, medios y agudos: • Graves → frecuencias bajas • Medios → frecuencias medias • Agudos → frecuencias altas

20 Hz a 500 Hz 500 Hz a 2 kHz 2 kHz a 20 kHz


TIMBRE • Es la cualidad que distingue varias fuentes sonoras que poseen la misma intensidad y el mismo tono. • Cada fuente emisora emite una onda principal acompañada de un conjunto de ondas secundarias de menor intensidad y distintas frecuencias.


INTENSIDAD • La intensidad mĂ­nima para que nuestro tĂ­mpano detecte el sonido es de: đ??ź0 = 10−12 đ?‘Š/đ?‘š2

• La intensidad del dolor: đ??ź = 25đ?‘Š/đ?‘š2


SONORIDAD • TambiÊn llamado nivel de intensidad o intensidad sonora.

• Se mide en decibelios (dB):

đ??ź đ??żđ??ź = 10 ¡ log10 đ??ź0 • El tĂ­mpano humano rompe con 160 dB


• El Efecto Doppler es el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el foco emisor, el receptor o ambos se mueven respecto al medio de propagación. • Ecuación del Efecto Doppler para el sonido:


4. Movimiento ondulatorio  

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