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Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

CONSERVACIÓN DE  LA  ENERGÍA  

1. Un bloque  de  masa  0’2  kg  inicia  su  movimiento  hacia  arriba,  sobre  un  plano  de  30º  de  inclinación,  con  una   velocidad  inicial  de  12  m/s.  Si  el  coeficiente  de  rozamiento  entre  el  bloque  y  el  plano  es  0’16.    Determinar:   a. La  longitud  x  que  recorre  el  bloque  a  lo  largo  del  plano  hasta  que  se  para.   b. La  velocidad  v  que  tendrá  el  bloque  al  regresar  a  la  base  del  plano.   Solución:    s=11’5  m;  v=9’03  m/s  

 

 

2. Un cuerpo  de  2  kg  se  deja  caer  desde  una  altura  de  3  m.  Tomar  g=10  m/s2.  Calcular:   a. La   velocidad   del   cuerpo   cuando   está   a   1   m   de   altura   y   cuando   llega   al   suelo,   haciendo  un  balance  energético.   b. La  energía  cinética,  potencial  y  total  en  dichas  posiciones.   Solución:     a)   v=6’32   m/s;     V=7’75   m/s         b)   Ec=40   J;   Ep=20   J;   Et=60   J;     Ec=60   J;   Ep=0   J;   Et=60  J  

3. Un trineo   de   100   kg   de   masa   se   lanza   por   una   pendiente   de   1   km   de   longitud   y   15o   de   inclinación.   La   velocidad   inicial   es   de   2   m/s   y   la   final   de   20   m/s.   Calcula   la   energía   perdida   en   forma   de   calor   (trabajo   realizado  por  las  fuerzas  de  rozamiento)  y  el  coeficiente  de  rozamiento,  supuesto  éste  constante.                                     Solución:    E  =  233.842’66  J;  m  =  0’247  

4. Desde   una   terraza   situada   a   15   m   de   altura   se   lanza   una   pelota   de   75   g   con   una   velocidad   de   20   m/s   formando  un  ángulo  de  45º  con  la  horizontal.  Calcula:   a. La  energía  mecánica  de  la  pelota  cuando  se  encuentra  a  una  altura  de  10  m  sobre  el  suelo.   b. La  velocidad  de  la  pelota  al  llegar  al  suelo.   Solución:    EM=26’025  J  ;  v=26’34  m/s  

5. En   el   punto   más   elevado   de   un   plano   inclinado   de   3   m   de   altura   se  sitúa   un   cuerpo   de   10   kg   que   se   desliza   a   lo  largo  del  plano.  Si  llega  al  final  del  plano  con  una  velocidad  de  4’8  m/s,  calcula  la  energía  perdida  en  forma   de  rozamiento.   Solución:    Wr=  178’8  J  

6. Un  bloque  de  5  kg  resbala  a  lo  largo  de  un  plano  inclinado  de  4  m  de  longitud  y  30º  de  inclinación  sobre  la   horizontal.  Si  el  coeficiente  de  rozamiento  es  0’25,  calcula:   a. El  trabajo  de  rozamiento.   b. La  energía  potencial  del  bloque  cuando  está  situado  en  lo  alto  del  plano.   c. La  energía  cinética  y  la  velocidad  del  bloque  al  final  del  plano.   Solución:  Wr=10’61  J;  Ep=98  J;  Ec=87’39  J;  v=5’91  m/s     Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  


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7. En   la   cima   de   una   montaña   rusa   el   coche   con   sus   ocupantes   (masa   total   1000   kg)   está   a   una   altura   del   suelo   igual  a  40  m  y  lleva  una  velocidad  de  5  m/s.  Calcula  la  energía  cinética  del  coche  cuando  esté  en  la  segunda   cima  que  tiene  una  altura  de  20  m  (la  figura  es  similar  al  la  del  siguiente  ejercicio).  Se  supone  que  no  hay   rozamiento.   Solución:  Ec=208.500  J    

8. Si una   masa   de   10   g   cae,     sin   velocidad   inicial,   desde   una   altura   de   1   m   y   rebota   hasta   una   altura   máxima   de   80  cm.  ¿Qué  cantidad  de  energía  ha  perdido?   Solución:    W=0’0196  J    

9. Un cuerpo  de  50  g  se  desliza  por  una  montaña  rusa.  Si  la  velocidad  en  A  es  5  m/s  y  en  B  3’3  m/s.   a. ¿Cuánto  vale  el  trabajo  realizado  por  la  fuerza  de  rozamiento  entre  A  y  B?   b. Si  a  partir  de  B  se  considera  despreciable  el  rozamiento,  ¿hasta  que  altura  ascenderá  el  cuerpo?   Solución:      a)      W=-­‐0’84  J          b)      h=2’56  m                   10. Un  bloque  de  2  kg  situado  a  una  altura  de  3  m  se  desliza  por  una  rampa  curva  y  lisa  desde  el  reposo.  Resbala   9  m  sobre  una  superficie  horizontal  rugosa  antes  de  llegar  al  reposo.              

a. ¿Cuál  es  la  velocidad  del  bloque  en  la  parte  inferior  de  la  rampa?   b. ¿Cuánto  trabajo  ha  realizado  el  rozamiento  sobre  el  bloque?   c. ¿Cuál  es  el  coeficiente  de  rozamiento  entre  el  bloque  y  la  superficie  horizontal?   Solución:    a)    v  =  7’67  m/s;        b)    Wr=  -­‐58.9  J;      c)  μ=1/3      

11. Un esquiador   de   masa   m,   intenta   recorrer   la   pista   de   la   figura.  Despreciando  rozamientos.    ¿Cuál  es  el  valor  mínimo   de   la   altura     “h”     desde   la   que   se   tiene   que   dejar   caer   para   que  complete  la  trayectoria  circular  de  radio  R?   Solución:    h  =  5  R  /  2       12. Desde   una   torre   de   40   m   de   altura   se   dispara   un   proyectil   de   1   kg,   formando   un   ángulo   de   37º   con   la   horizontal,   con   una   velocidad   de   120   m/s.   Calcular   la   velocidad   del   proyectil   cuando   llega   al   suelo,   por   consideraciones  energéticas,  despreciando  el  rozamiento  con  el  aire.   Solución:      v=123  m/s       Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  


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13. Desde el  punto  A  de  la  figura  se  suelta  un  cuerpo.  Calcular  la  altura  que   alcanza  en  la  rampa  de  53º.   a. Si  no  hay  rozamiento.   b. Si  hay  rozamiento  en  todo  el  recorrido,  siendo  el  coeficiente  de   rozamiento  0,1.   Solución:    a)    h=1  m;        b)    h=0’71  m      

14. Un cuerpo  se  mueve  a  lo  largo  del  eje  X  bajo  la  acción  de  la  fuerza  F  =  4t3  -­‐  6t.  La  ecuación  del  movimiento  de   la  partícula  es  x  =  t2   -­‐  1.  Determinar  el  trabajo  realizado  por  la  fuerza  al  desplazar  el  cuerpo  desde  x  =  3  m   hasta  x  =  8  m.   Solución:      W=262  J.      

15. Un péndulo  simple  se  suelta  desde  la  posición  horizontal.  Demostrar  que  la  tensión  del  hilo  al  pasar  por  la   posición  vertical  es  tres  veces  el  peso  del  cuerpo.    

16. Un pequeño  objeto  se  suelta  por  el  borde  interior  de  una  semiesfera  hueca  de  radio  R.  Hallar  el  valor  de  la   fuerza  que  la  semiesfera  ejerce  sobre  el  cuerpo  cuando  pasa  por  el  punto  más  bajo  de  su  trayectoria.   Solución:      F=3  mg        

Problemas de  rendimiento    

1. Un motor  eléctrico  se  utiliza  para  sacar  agua  de  un  pozo  de  30  m  de  profundidad  a  razón  de  600  litros  por   minuto.  Sabiendo  que  el  rendimiento  de  la  bomba  es  del  85%  de  la  potencia  del  motor,  calcula  la  potencia   efectiva  del  motor  en  CV  y  la  potencia  teórica  (potencia  nominal).   Solución:    Pe=2.940  W=4  CV;    Pt=3.458’82  W=4’71  CV    

2. Una turbina  cuya  potencia  nominal  es  de  50  CV  funciona  con  un  rendimiento  del  80%.  Si  el  caudal  de  agua   que  la  pone  en  funcionamiento  es  de  500  litros  por  segundo.  ¿Cuál  es  la  altura  del  salto  de  agua?                 Solución:  h=6  m    

3. Un motor  de  16  CV  eleva  un  montacargas  de  500  kg  a  50  m  en  25  segundos.  Halla:   a. El  trabajo  realizado.   b. La  potencia  útil  desarrollada.   c. ¿Cuál  es  el  rendimiento?   Solución:    W=245.000  J;  Pu=9.800  W;    rendimiento=  0’83=83’32%    

4. El rendimiento   de   una   bomba   de   agua   es   del   80%   Calcula   la   energía   que   consume   para   realizar   el   trabajo   de   elevar  400  l.  de  agua  hasta  una  altura  de  15  m.   Solución:  Wc=73.500  J    

5. Calcula  el  rendimiento  de  un  motor  de  16  CV  que  eleva  un  ascensor  de  400  kg  a  30  m  en  15  s.   Solución:    rend=66’57%    

6. Calcula la  potencia  de  una  máquina  cuyo  rendimiento  es  del  90%  si  eleva  500  litros  de  agua  en  2  minutos  a   40  m  de  altura.   Solución:    P=1814’81  W    

7. El consumo  de  agua  de  una  ciudad  de  50.000  habitantes  es  de  200  litros  por  habitante  y  día.  Los  depósitos   están  a  100  m  de  altura  del  río.  Los  motores  trabajan  12  h  al  día.  Hallar  la  potencia  útil  y  la  nominal  de  los   motores  si  su  rendimiento  es  del  80  por  100.   Solución:    Pu=226,8  kW  (=  309  CV);      Pn=283,5  kW  (=  386  CV)   Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  

Conservación de la energía  

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