Issuu on Google+

Тема: Рациональные дроби. ПОНЯТИЕ ДРОБИ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ.

Алгебра, 8 класс.

Автор: Устинова А.В.


1. Понятие дроби a Запись b , в которой a и b – числа или многочлены

называют дробью. Выражение a называют числителем дроби, а выражение b – ее знаменателем. 1 5 + 27 7 1,8 + 3,6 3 4 ;− ; ; − числовые дроби 5 8 5 − 7, 4 7 − 1 3 1 5x + 7 y ; − алгебраические дроби 6 x − 7 5(6 x + 8 y )


2. Область допустимых значений

 При выполнении различных преобразований

алгебраических дробей, всегда будем предполагать, что переменные, входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т.е. такие значения при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.


Область допустимых значений

Множество допустимых значений переменных называют областью определения алгебраической дроби. Употребляют также термин область допустимых значений (ОДЗ).


3. Основное свойство дроби  Основное свойство дроби:

если b и c отличны от нуля, то выполняется равенство

a a⋅c = b b⋅ c


4. Умножение, деление, возведение в степень a c a⋅c ⋅ = , b ≠ 0, d ≠ 0 b d b⋅d a c a d a⋅d : = ⋅ = , b ≠ 0, d ≠ 0, c ≠ 0 b d b c b⋅c n раз     n n a a a a a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a a   = n   = ⋅ ⋅ ... ⋅ = b b b b ⋅ b⋅ ...⋅ b b b n раз


 При

выполнении действий с рациональными дробями надо следить за сохранением области допустимых значений переменных.  К примеру, при сокращении дроби на переменную надо требовать, чтобы она не была равна нулю.

x

2

+ x x( x + 1) = = x − неверно x +1 x +1 2 x + x = x( x + 1) = x  − верно x +1 x +1  ОДЗ : x ≠ −1 


Выполните умножение и деление: Не забудьте указать ОДЗ.

 3a c   2x3 y 2  2

 5a 3 b 4   − 3x 5 y 6 

2

  6 xy  ⋅−   2ac 2   4

4

3

  ;  

  2a 4 b 2  : −   15 x 6 y 8  

3

  ;  


Понятие рациональной дроби