Page 1

臺北市立福安國中 數學領域 學習扶助自編教材 (學生版)

班級:

座號:

姓名:

臺北市立福安國中數學領域專業學習社群編著


第一冊第一章 整數的運算..........................................................................................1 重點一:絕對值.................................................................................................................. 1 重點二:數線 ...................................................................................................................... 1 重點三:乘方與指數律(含分數) ................................................................................... 2 重點四:整數四則運算.....................................................................................................3 重點五:科學記號 ............................................................................................................. 4 重點六:單位換算 ............................................................................................................. 5

第一冊第二章 分數的運算..........................................................................................6 重點一:質數 ...................................................................................................................... 6 重點二:質因數分解 .........................................................................................................6 重點三:因、倍數 ............................................................................................................. 6 重點四:最大公因數與最小公倍數 ............................................................................... 7 重點五:分數四則運算.....................................................................................................8

第一冊第三章 一元一次方程式 .............................................................................11 重點一:式子化簡 ...........................................................................................................11 重點二:解一元一次方程式 ..........................................................................................11 重點三:列一元一次方程式 ..........................................................................................12 重點四:應用題................................................................................................................13

第二冊第一章 二元一次聯立方程式 ...................................................................14 重點一:代入消去法 .......................................................................................................14 重點二:加減消去法 .......................................................................................................14 重點三:解二元一次聯立方程式 .................................................................................15 重點四:二元一次聯立方程式的應用題 ....................................................................16

第二冊第二章 直角坐標平面與二元一次方程式的圖形 ...........................17 重點一:到兩點的距離與坐標......................................................................................17 重點二:點在直線上的性質與兩直線交點解題 .......................................................17 重點三:方程式圖形在坐標平面上的位置 ................................................................18

I


重點四:坐標平面上點的平移......................................................................................19

第二冊第三章 比與比例式........................................................................................20 重點一:比值 ....................................................................................................................20 重點二:比的相等 ...........................................................................................................20 重點三:求連比................................................................................................................20 重點四:比例式(比例乘積) ..........................................................................................21 重點五:比例式的應用...................................................................................................21 重點六:連比例性質 .......................................................................................................21

第二冊第四章 線型函數及其圖形 ........................................................................22 重點一:函數的圖形 .......................................................................................................22 重點二:線型函數的應用 ..............................................................................................22

第二冊第五章 一元一次不等式 .............................................................................23 重點一:不等式的解 .......................................................................................................23 重點二:解不等式 ...........................................................................................................23 重點三:不等式的列式...................................................................................................24 重點四:不等式的應用...................................................................................................25

第三冊第一章 乘法公式與多項式 ........................................................................27 重點一:利用乘法公式求值 ..........................................................................................27 重點二:乘法公式 ...........................................................................................................27 重點三:多項式的加減運算 ..........................................................................................28 重點四:多項式的乘除運算 ..........................................................................................28 重點五:多項式除法的逆運算......................................................................................29 重點六:多項式除法的形式判讀 被除式  商式  餘式 .............................................30 除式

除式

第三冊第二章 平方根與畢氏定理 ........................................................................31 重點一:平方根的意義...................................................................................................31 重點二: a 2 的化簡 .......................................................................................................31 重點三:方根的運算 .......................................................................................................32 重點四:方根的近似值...................................................................................................32 重點五:方根的運算 .......................................................................................................33

II


重點六:根式有理化 .......................................................................................................34 重點七:方根的比較大小 ..............................................................................................34 重點八:畢氏定理 ...........................................................................................................35

第三冊第三章 因式分解.............................................................................................36 重點一:因式與倍式 .......................................................................................................36 重點二:利用十字交乘因式分解 .................................................................................36 重點三:公因式................................................................................................................36 重點四:各項提出公因式 ..............................................................................................37

第三冊第四章 一元二次方程式 .............................................................................38 重點一:方程式的根 .......................................................................................................38 重點二:解一元二次方程式 ..........................................................................................38 重點三:配方法................................................................................................................39 重點四:應用問題 ...........................................................................................................40

第四冊第一章 數列與級數........................................................................................41 重點一:找規律................................................................................................................41 重點二:公差相等+根號 ................................................................................................41 重點三:公式的應用 .......................................................................................................42

第四冊第二章 幾何圖形與尺規作圖 ...................................................................43 重點一:找對稱軸 ...........................................................................................................43 重點二:圖形缺塊,補成對稱......................................................................................44 重點三:扇形的弧概念與面積......................................................................................45 重點四:等腰三角形底角相等性質 .............................................................................46

第四冊第三章 幾何圖形與尺規作圖 ...................................................................47 重點一:三角形內角和=180 度 ....................................................................................47 重點二:三角形外角定理 ..............................................................................................47 重點三:n 邊形和正 n 邊形的內角和及內角.............................................................48 重點四:三角形的全等...................................................................................................48 重點五:中垂線性質及角平分線性質 ........................................................................48 重點六:三角形三邊長關係 ..........................................................................................49

III


第四冊第四章 平行與四邊形...................................................................................50 重點一:平行線的判別...................................................................................................50 重點二:平行線距離的應用 ..........................................................................................50 重點三:平行線與平行四邊形性質 .............................................................................51 重點四:梯形中點連線公式 ..........................................................................................51

第五冊第一章 相似形 ..................................................................................................52 重點一:比例線段性質...................................................................................................52 重點二:高同(不相似) 面積比=底邊比 ....................................................................52 重點三:多邊形的相似...................................................................................................53 重點四:三角形的相似...................................................................................................53

第五冊第二章 圓形 .......................................................................................................55 重點一:線與圓的位置關係 ..........................................................................................55 重點二:切線性質 ...........................................................................................................55 重點三:兩圓的位置關係 ..............................................................................................56 重點四:圓弧與角的關係 ..............................................................................................56 重點五:弦心距................................................................................................................58 重點六:同圓等弦對等弧 ..............................................................................................58 重點七:切線長性質 .......................................................................................................58

第五冊第三章 外心、內心與重心 ........................................................................60 重點一:外心 ....................................................................................................................60 重點二:重心 ....................................................................................................................61 重點三:內心 ....................................................................................................................61

第六冊第一章 二次函數.............................................................................................62 重點一:開口方向 ...........................................................................................................62 重點二:對稱概念 ...........................................................................................................62 重點三:圖形的平移 .......................................................................................................63 重點四:配方法................................................................................................................63

第六冊第二章 立體圖形.............................................................................................65 重點一:展開圖................................................................................................................65

IV


第六冊第三章 統計與機率........................................................................................66 重點一:次數、累積次數、相對次數與累積相對次數 ..........................................66 重點二:統計圖表 ...........................................................................................................66 重點三:平均數、中位數、眾數 .................................................................................67 重點四:百分位數、四分位數、盒狀圖、全距與四分位數 .................................68 重點五:機率 ....................................................................................................................70

V


VI


第一冊

第一章 整數的運算

重點一:絕對值 1. 已知在數線上,O 為原點,A、B 兩點的坐標分別為 a、b。利用下列 A、B、O 三點在數線上的 位置關係,判斷哪一個選項中的∣a∣<∣b∣?(98-基 I-03) (A) (B) (C)

(D)

練習: (1) 附圖數線上的 O 是原點,A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。根據圖中各點的位置,下 列各數的絕對值的比較何者正確?(100-北北基-01) C A O B (A)|b|<|c| (B)|b|>|c| (C)|a|<|b|

(D)|a|>|c|

2. 圖(二)數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若 | a  b | 3 , | b  c | 5 ,且原點 O 與 A、B 的距離分別為 4 、 1 ,則關於 O 的位置,下列敘述何者正確?(105-會-05) (A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A、B 之間 (C) 介於 B、C 之間 (D) 在 C 的右邊

練習: (2) 附圖表示數線上四個點的位置關係,且它們表示的數分別為 p、q、r、s。若|p-r|=10, |p-s|=12,|q-s|=9,則|q-r|=?(97-基 I-04) (A) 7 (C) 11

(B) 9 (D) 13

(3) 數線上 A、B、C 三點所代表的數分別是 a、1、c,且 | c-1 |=| a-1 |+| a-c |。若下列選項中, 有一個表示 A、B、C 三點在數線上的位置關係,則此選項為何?(103-特-14) (A)

(B)

(C)

(D)

重點二:數線 1. 將附圖數線上-2 和-1 之間的長度以小隔線分成八等分,A 點在其中一隔線上,則數線上 A 點 表示的數為何?(99-基 II-01) 1 3 1 3 (A) -1 4 (B) -1 4 (C) -2 4 (D) -2 4 一分耕耘,一分收穫,未必;九分耕耘,會有收穫,一定。 -1-


練習: (1) 附圖為五個公車站 P、O、Q、R、S 在某一筆直道路上的位置。今有一公車距離 P 站 4.3 公里, 距離 Q 站 0.6 公里,則此公車的位置會在哪兩站之間?(95-基 I-07) (A) R 站與 S 站 (C) O 站與 Q 站

(B) P 站與 O 站 (D) Q 站與 R 站

(2) 附圖數線上 A、B、C、D、E、S、T 七點的坐標分別為-2、-1、0、1、2、s、t。若數線上有 一點 R,其坐標為  s-t+1 ,則 R 會落在下列哪一線段上?(100-基 II-06) (A) AB

(B) BC

A

BS

TC

D

E

(C) CD

(D) DE

-2

-1 s

t 0

1

2

重點三:乘方與指數律(含分數) 1. 算式 (-3 )4-72- (A) -138

26 之值為何?(104-會-04) (-2 )3

(B) -122

(C) 24

(D) 40

練習: (1) 計算 73+( -4 )3 之值為何?(100-基 I-02) (A) 9

(B) 27

(C) 279

(D) 407

21 13 4 (2) 計算 ( 26 )3×( 14 )4×( 3 )5 之值與下列+何者相同?(102-基-15) 2×13 13×23 13 132 (A) 33 (B) 33 (C) (D) 7×3 7×32

(3) 判斷 312 是 96 的幾倍?(100-基 I-12) 1 1 (A) 1 (B) ( 3 )2 (C) ( 3 )6

(D) ( -6 )2

2 3 2. 計算[( 3 )2]3×[( 2 )2]2 之值為何?(101-基-23) 2 2 (A) 1 (B) 3 (C) ( 3 )2

2 (D) ( 3 )4

回憶很美,儘管過程艱辛;結果也許遺憾,可以無愧於心。 -2-


練習: (4) 計算 106×( 102 )3÷104 之值為何?(99-基 I-07) (A) 108

(B) 109

(C) 1010

(D) 1012

(5) 已知 a=-34,b=( -3 )4,c=( 23 )4,d=( 22 )6,則下列四數關係的判斷,何者正確? (100-基 II-18) (A) a=b,c=d (B) a=b,c≠d (C) a≠b,c=d (D) a≠b,c≠d

重點四:整數四則運算 1. 算式 (2) | 5 |  | 3 | 之值為何?(106-會-01) (A) 13

(B) 7

(D) 7

(C) 13

練習: (1) 計算 12÷(-3 )-2×(-3 ) 之值為何?(102-基-01) (A) -18 (B) -10 (C) 2

(D) 18

(2) 計算 12-7×(-32 )+16÷(-4 ) 之值為何?(98-基 I-01) (A) 36 (B) -164 (C) -216 (D) 232

(3) 計算 (12)  (18)  (6)  (3)  2 之值為何?(95-基 I-01) (A) 15

(B) 3

(C) 11

(D) 16

2. 算式 17-2×[9-3×3×( -7 )]÷3 之值為何?(103-特-01) (A) -31 (B) 0 (C) 17 (D) 101

不問收穫,但問耕耘! -3-


練習: (4) 計算 19-(-2 )×〔(-12 )-7〕之值為何?(96-基 I-01) (A)-1 (B)-19 (C) 19 (D) 47

3. 計算 11  32  [ 2  ( 3)2 ]  6 之值為何?(95-基 II-01) (A) 82

(B) 8

(C) 28

(D) 80

練習: (5) 計算 ( -1 )3×( -2 )4÷( -3 )3 之值為何?(99-基 II-08) 8 16 16 16 (A) - 3 (B) - 27 (C) 81 (D) 27

(6) 計算 (-3 )3+52-(-2 )2 之值為何?(100-北北基-02) (A) 2 (B) 5 (C) -3 (D) -6

重點五:科學記號 1. 已知某公司去年的營業額為四千零七十億元,則此營業額可用下列何者表示?(101-基-07) (A) 4.07×109 元 (B) 4.07×1010 元 (C) 4.07×1011 元 (D) 4.07×1012 元

2. 計算 0.20523-0.20252 之值為何?(97-基 II-04) (A) 2.71×10-3 (B) 2.71×10-4 (C) 2.71×10-5

(D) 2.71×10-6

練習: (1) 下列何者是 0.000815 的科學記號?(99-基 I-01) (A) 8.15×10-3 (B) 8.15×10-4 (C) 815×10-3

-4-

(D) 815×10-6


2 的科學符號(即科學記號)?(95-基 I-02) 25 (A) 8  101 (B) 8  102 (C) 2.3  101 (D) 2.3  102

(2) 下列何者為

(3) 將 4.31×10-5 寫成小數形式,則其小數點後第四位數字為何?(96-基 II-02) (A) 0

(B) 1

(C) 3

(D) 4

(4) 下列哪一個數值最小?(96-基 I-13) (A) 9.5×10-9 (B) 2.5×10-9 (C) 9.5×10-8

(D) 2.5×10-8

重點六:單位換算 1. 下列選項中,哪一段時間最長?(99-基 I-03) 4 (A) 15 分 (B) 11 小時 (C) 0.3 小時

-5-

(D) 1020 秒


第一冊

第二章 分數的運算

重點一:質數 1. 下列選項中表示的數,哪一個是質數?(99-基 II-02) (A) 2×13 (B) 1×12 (C) 1×79

(D) 7×13

練習: (1) 下列四個數,哪一個不是質數?(96-基 I-07) (A) 41

(B) 61

(C) 71

(D) 91

重點二:質因數分解 2. 將 231192 做質因數分解後可得 2a  32  c2  19 ,求 a  c  ?(95-基 I-08) (A) 10

(B) 14

(C) 16

(D) 20

練習: (1) 某生將一正整數 a 分解成質因數相乘,計算過程如下。 則下列哪一個選項是正確的?(90-基 II-15) (A) b=22  32  52  7 (B) c=32  52  7 (C) e=32  52  7

(D) f=5  7

重點三:因、倍數 1. 小娟想用 60 塊邊長為 1 的正方形紙板,緊密地拼成面積為 60 的長方形,則此長方形的周長最小 可為多少?(95-基 II-13) (A) 30

(B) 32

(C) 45

(D) 60

練習: (1) 若 A 為一數,且 A=25×76×114,則下列選項中所表示的數,何者是 A 的因數?(103-會-02) (A) 24×5 (B) 77×113 (C) 24×74×114 (D) 26×76×116

-6-


(2) 小王有一包糖果,若平均分成 21 堆,剩 17 顆;若平均分成 7 堆,則剩幾顆?(97-基 II-11) (A) 0

(B) 3

(C) 4

(D) 6

2. 在 1~45 的 45 個正整數中,先將 45 的因數全部刪除,再將剩下的整數由小到大排列,求第 10 個數為何?(100-北北基-10) (A) 13

(B) 14

(C) 16

(D) 17

練習: (3) 有 30 張分別標示 1~30 號的紙牌。先將號碼數為 3 的倍數的紙牌拿掉,然後從剩下的紙牌中, 拿掉號碼數為 2 的倍數的紙牌。若將最後剩下的紙牌,依號碼數由小到大排列,則第 5 張紙牌 的號碼為何?(96-基 I-03) (A) 7

(B) 11

(C) 13

(D) 17

(4) 已知有一個正整數介於 210 和 240 之間,若此正整數為 2、3 的公倍數,且除以 5 的餘數為 3, 則此正整數除以 7 的餘數為何?(100-基 II-14) (A) 0

(B) 1

(C) 3

(D) 4

重點四:最大公因數與最小公倍數 (補充:求 90,84 兩數的最大公因數與最小公倍數) 1. 小琪將 a、b 兩個正整數作質因數分解,完整的作法如右。已知 a>b,e 是質數,且 a、b 的最 大公因數是 14,最小公倍數是 98,則下列哪一個關係是正確的?(91-基 II-27) (A) d>e (B) e>f (C) e>g (D) f>d。

練習: (1) 下列選項中所表示的數,哪一個與 252 的最大公因數為 42 ?(106-會-08) (A) 2  3  52  72 (C) 22  3  52  7

(B) 2  32  5  72 (D) 22  32  5  7

-7-


(2) 下列哪一選項中的兩數互質?(95-基 II-06) (A) 14 、 35 (B) 20 、 21 (C) 22 、 33

(D) 42 、 51

2. 若有一正整數 N 為 65、104、260 三個數的公倍數,則 N 可能為下列何者?(102-基-06) (A) 1300

(B) 1560

(C) 1690

(D) 1800

練習: (3) 附圖是利用短除法求出三數 8、12、18 的最大公因數的過程。 利用短除法,求出這三數的最小公倍數為何?(101-基-06) (A) 12

(B) 72

(C) 216

(D) 432

2│8 12 18 4 6 9

重點五:分數四則運算 3 1 1. 計算 4 8 ÷2 4 ÷2 之值為何?(99-基 II-03) 5 (A) 2

7 (B) 4

35 (C) 9

35 (D) 36

練習: 1 1 2 (1) 算式 (-1 2 )×(-3 4 )× 3 之值為何?(104-會-01) 1 11 11 (A) 4 (B) 12 (C) 4

13 (D) 4

1 1 2. 一數線以右方為正向。在此數線上,A 點所表示的數為 2 4 ,從 A 點先向右移動 3 3 單位,再向 1 左移動 6 5 單位到達 B 點,則 B 點所表示的數介於哪兩數之間?(98-基 II-16) (A) 0 和-1

(B)-1 和-2

(C)-2 和-3

-8-

(D)-3 和-4


練習: 5 3 7 (2) 計算 6 - 8 +( -2 8 ) 之值為何?(100-基 II-02) 2 5 31 (A) - 3 (B) -2 12 (C) - 24

11 (D) -14 24

7 3. 計算 4÷(-1.6 )- 4 ÷2.5 之值為何?(100-北北基-11) (A) -1.1

(B) -1.8

(C) -3.2

(D) -3.9

練習: 1 3 8 (3) 計算 3 2 - 2 ÷(- 5 ) 之值為何?(96-基 II-01) 71 (A) 16

41 (B) 16

39 (C) 16

5 (D)- 4

1 2 3 (4) 計算 2 + 3 + 4 ×( -4 ) 之值為何?(100-基 I-14) 11 12 (A) -1 (B) - 6 (C) - 5

23 (D) - 3

5 11 7 (5) 計算│-1-( - 3 )│-│- 6 - 6 │之值為何?(99-基 I-05) 7 1 4 11 (A) - 3 (B) - 3 (C) 3 (D) 3

8 24 4. 計算 48÷( 15 + 35 ) 之值為何?(97-基 I-10) 315 (A) 75 (B) 160 (C) 8

24 (D) 90 35

-9-


練習: 3 (6) 算式 [  5  ( 11)]  (  4) 之值為何?(105-會-02) 2 8 (A) 1 (B) 16 (C)  3

(D) 

128 3

2 1 3 1 (7) 計算 3 ×( 1+ 2 )- 2 ÷( 2 -1 ) 之值為何?(97-基 II-05) 1 3 (A) 4 (B) 2 (C)- 2 (D)- 2

1 3 (8) 計算 (- 3 )3×(-18 )+ 4 ÷(-3 ) 之值為何?(98-基 II-10) 17 (A)- 36

11 (B)- 12

5 (C) 12

7 (D) 4

5. 下列哪一個式子是錯誤的?(95-基 I-09) (A)

2 3 4 3 2 4      25 35 45 35 25 45

(B)

2 3 4 2 4 3      25 35 45 25 45 35

(C)

2 3 4 4 3 2      25 35 45 45 35 25

(D)

2 3 4 3 2 4      25 35 45 35 25 45

練習: 3 7 (9) 計算 6 ÷( +2)的過程,下列哪一個是正確的?(94-基II-07) 8 11 9 7 9 11 9 1 (A) ÷( +2)= × + × 4 11 4 7 4 2 9 7+22 9 11 (B) ÷( )= × 4 11 4 29 51 7 51 11 51 1 (C) ÷( +2)= × + × 8 11 8 7 8 2 51 7+22 51 11 (D) ÷( )= × 。 8 11 8 29

- 10 -


第一冊

第三章 一元一次方程式

重點一:式子化簡 1. 化簡

x-1 3x+1 - 3 2 +1,可得下列哪一個結果?(99-基 II-07)

(A) -7x+7

(B) -7x+11

(C)

-7x+7 6

(D)

-7x+1 6

練習: (1) 化簡 2(3x-1)-3(x+2)之後,可得下列哪一個結果?(92-基I-11) (A) 3x-8 (B) 3x+4 (C) 3x+5 (D) 9x+4。

重點二:解一元一次方程式 9-x 1. 下列何者為一元一次方程式 2x- 3 =11 的解?(96-基 II-14) 20 42 (A) x=6 (B) x=14 (C) x= 7 (D) x= 5

練習: (1) 解方程式 ( 3x+2 )+2〔( x-1 )-( 2x+1 )〕=6,得 x=?(96-基 I-05) (A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

5 1 (2) 解方程式 x-2÷ 6 = 30 ,得 x=?(98-基 II-09) 51 (A) 25

73 (B) 30

73 (C) 36

60 (D) 27

- 11 -


重點三:列一元一次方程式 1. 安安與家人到游泳池游泳,買 2 張全票與 3 張學生票共付了 155 元。設學生票每張 x 元,全票每 張比學生票貴 15 元,則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係?(95-基 II-04) (A) 155  3x  2( x  15) (B) 155  3x  2( x  15) (C) 155  3( x  15)  2 x (D) 155  3( x  15)  2 x

練習: (1) 動物園的門票售價:成人票每張 50 元,兒童票每張 30 元。某日動物園售出門票 700 張,共得 29000 元。設兒童票售出 x 張,依題意可列出下列哪一個一元一次方程式?(98-基 I-09) (A) 30x+50 ( 700-x )=29000 (B) 50x+30 ( 700-x )=29000 (C) 30x+50 ( 700+x )=29000 (D) 50x+30 ( 700+x )=29000

2. 附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表。某日服飾店舉辦大拍賣, 外套依原價打六折出售,襯衫和褲子依原價打八折出售,服飾共 賣出 200 件,共得 24000 元。若外套賣出 x 件,則依題意可列出 下列哪一個一元一次方程式?(102-基-05) (A) 0.6×250x+0.8×125 ( 200+x )=24000 (B) 0.6×250x+0.8×125 ( 200-x )=24000 (C) 0.8×125x+0.6×250 ( 200+x )=24000

服飾 原價 ( 元 ) 外套

250

襯衫

125

褲子

125

(D) 0.8×125x+0.6×250 ( 200-x )=24000

練習: (2) 小芬買 15 份禮物,共花了 900 元,已知每份禮物內都有 1 包餅乾及每支售價 20 元的棒棒糖 2 支。若每包餅乾的售價為 x 元,則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式?(99-基 I-02) (A) 15 ( 2x+20 )=900 (B) 15x+20×2=900 (C) 15 ( x+20×2 )=900 (D) 15×x×2+20=900

1 (3) 有大小兩個數,兩數的差為 13,且小數比大數的 5 倍多 6。若大數為 x,則依題意可列出下列 哪一個一元一次方程式?(96-基 II-16) 1 1 (A) 5 x+6-x=13 (B) 5 x-( x-6 )=13 1 1 (C) x- 5 x+6=13 (D) x-( 5 x+6 )=13 - 12 -


重點四:應用題 1. 已知有 10 包相同數量的餅乾,若將其中 1 包餅乾平分給 23 名學生,最少剩 3 片。若將此 10 包 餅乾平分給 23 名學生,則最少剩多少片?(98-基 I-06) (A) 0

(B) 3

(C) 7

(D) 10

練習: (1) 小王有一包糖果,若平均分成 21 堆,剩 17 顆;若平均分成 7 堆,則剩幾顆? (97-基 II-11) (A) 0

(B) 3

(C) 4

(D) 6

2. 已知麵包店的麵包一個 15 元,小明去此店買麵包,結帳時店員告訴小明:「如果你再多買一個 麵包就可以打九折,價錢會比現在便宜 45 元」 ,小明說: 「我買這些就好了,謝謝。」根據兩人 的對話,判斷結帳時小明買了多少個麵包?(103-特-08) (A) 38

(B) 39

(C) 40

(D) 41

練習: (2) 附圖表示小勳到商店購買 2 個單價相同的布丁和 10 根單價相同的棒棒糖的經過。

根據附圖,判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元?(102-基-13) (A) 20

(B) 30

(C) 40

(D) 50

(3) 小明前三次的考試成績分別為 87、83、88 分。若他在第四次考試後,計算四次的平均分數, 發現比前三次的平均分數多 1 分,則小明第四次的成績為幾分?(97-基 II-09) (A) 87

(B) 88

(C) 89

(D) 90

- 13 -


第二冊

第一章 二元一次聯立方程式

重點一:解二元一次聯立方程式(代入消去法)  5x-y=5 1 1. 若二元一次聯立方程式  的解為 x=a,y=b,則 a+b 之值為何?(103-會-06)  y= 5 x 5 75 31 29 (A) 4 (B) 13 (C) 25 (D) 25

練習: 5  2x+ 6 y=7 (1) 若二元一次聯立方程式  的解為 x=a,y=b,則 a+b=?(97-基 II-03)  y=18 (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 22

 197x+4y=11 (2) 解二元一次聯立方程式  197x=19-2y,得 y=?(101-基-03)  4 5 (A) -4 (B) - 3 (C) 3 (D) 5

重點二:解二元一次聯立方程式(加減消去法)  2x+y=4 1. 若二元一次聯立方程式  x-2y=7 的解為 x=a,y=b,則 a+b 之值為何?(100-基 II-04)  (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6

練習:  x+y=3 (1) 若二元一次聯立方程式  3x-2y=4 的解為 x=a,y=b,則 a-b 之值為何?(96-基 I-04)  1 17 (A) 1 (B) 3 (C)- (D) 5 5

 3x  2 y  9 (2) 若二元一次聯立方程式  的解為 x  a , y  b ,則 a  b  ?(95-基 II-07) 4 x  3 y  29 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

- 14 -


 8x+6y=3 (3) 解二元一次聯立方程式  6x-4y=5,得 y=?(99-基 I-12)  11 2 2 11 (A) - (B) - (C) - (D) - 2 17 34 34

 2x-y=3 (4) 若二元一次聯立方程式  3x-4y=3 的解為 x=a,y=b,則 a+b=?(97-基 I-08)  3 12 (A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 5

重點三:解二元一次聯立方程式 1.

 若二元一次聯立方程式   5 (A) 3

9 (B) 5

2x-3y 6 =4 的解為 x=a,y=b,則 a-b=?(98-基 I-08) 15x+15y-5 =0 3 29 139 (C) 3 (D)- 3

練習: (1) x  3 , y  1 為下列哪一個二元一次方程式的解?(105-會-01) (A) x  2 y  1 (B) x  2 y  1 (C) 2 x  3 y  6 (D) 2 x  3 y  6

(2) 已知 x、y 的關係式為 3 (A)- 2

x-y x-2y x-3 - = ,求 y=?(96-基 II-08) 3 4 12

1 (B)- 2

(C) 1

(D) 3

人生充滿了嘗試與錯誤。一次失敗不代表你就出局了。

- 15 -


重點四:二元一次聯立方程式的應用題 1. 如附圖,某社區的道路是由東西向及南北向垂直方式設計而成。 已知東西向相鄰兩條道路之間的距離均為 a 公尺,南北向相鄰兩 條道路之間的距離均為 b 公尺。若小明從 A 向東走到 P,再向北 走到 B,共走 230 公尺;小華從 B 向東走到 Q,再向北走到 C, 共走 210 公尺,則 a+b=?(96-基 II-13) (A) 80

(B) 120

(C) 130

(D) 160

練習: (1) 若大軍買了數支 10 元及 15 元的原子筆,共花費 90 元,則這兩種原子筆的數量可能相差幾支? (97-基 I-11) (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(2) 小君帶 200 元到文具行購買每枝 17 元的鉛筆和每枝 30 元的原子筆。若小君買的鉛筆比原子筆多 3 枝,則小君最多可買到幾枝原子筆?(95-基 I-13) (A) 2

(B) 3

(D) 5

(C) 4

(3) 威立到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若威立 先買了 9 粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃?(106-會-15) (A) 6

(B) 8

(D) 12

(C) 9

- 16 -


第二冊

第二章 直角坐標平面與二元一次方程式的圖形

重點一:到兩點的距離與坐標 1. 坐標平面上有一點 A,且 A 點到 x 軸的距離為 3,A 點到 y 軸的距離恰為到 x 軸距離的 3 倍。若 A 點在第二象限,則 A 點坐標為何?(102-基-11) (A) (-9 , 3 ) (B) (-3 , 1 ) (C) (-3 , 9 ) (D) (-1 , 3 )

練習: (1) 已知坐標平面上有一長方形 ABCD,其坐標分別為 A(0, 0) 、 B(2, 0) 、 C (2, 1) 、 D(0, 1) 。今固定 B 點並將長方形依順時針方向旋轉,如圖所 示。若旋轉後 C 點的坐標為 (3, 0) ,則旋轉後 D 點的坐標為何? (106-會-13) (A) (2, 2)

y

D

(B) (2, 3)

(C) (3, 3)

C

(D) (3, 2) A

B

x

(2) 坐標平面上,在第二象限內有一點 P,且 P 點到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 5,則 P 點 坐標為何?(99-基 I-15) (A) ( -5 , 4 ) (B) ( -4 , 5 ) (C) ( 4 , 5 ) (D) ( 5 , -4 )

重點二:點在直線上的性質與兩直線交點解題 1. 坐標平面上,若點 ( 3 , b ) 在方程式 3y=2x-9 的圖形上,則 b 值為何?(100-基 I-01) (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 9

練習: (1) 坐標平面上,點 P ( 2 , 3 ) 在直線 L 上,其中直線 L 的方程式為 2x+by=7,求 b=?(98-基 I-02) 1 1 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 3

(2) 在坐標平面上,下列哪一個點在方程式 3x  2 y  7 的圖形上?(95-基 II-03) (A) ( 3,  8) (B) ( 1, 5) (C) ( 2, 1) (D) ( 2,  1)

2. 坐標平面上的相異三條直線 L1:y=2x-4、L2:x=3、L3:ax+2y=16 有共同的交點,則 a=? (91-基Ⅰ-07) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5。

堅持下去,勝利最後會屬於你的。 - 17 -


練習: (3) 已知坐標平面上有兩直線相交於一點 (2, a ) ,且兩直線的方程式分別為 2 x  3 y  7 、 3x  2 y  b ,其中 a、b 為兩數。求 a  b 之值為何?(106-會-05) (A) 1

(B) 1

(D) 5

(C) 5

重點三:方程式圖形在坐標平面上的位置 1. 附圖的坐標平面上有四直線 L1、L2、L3、L4。若這四直線中, 有一直線為方程式 3x-5y+15=0 的圖形,則此直線為何? (100-基 II-15) (A) L1

(B) L2

(C) L3

(D) L4

y

1 O 1

L1

x

L2 L3

L4

練習: (1) 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形,此圖形通過 ( 3, 0) 、 (0,  5) 兩點。判斷此圖形與下 列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限?(105-會-11) (A) x  4  0 (B) x  4  0 (C) y  4  0 (D) y  4  0

2. 已知坐標平面上有一點 A,坐標為 ( 1 , 2 )。若有一點 B 在第二象限,且 B 點到 x 軸的距離與 A 點到 x 軸的距離相等,則直線 AB 的方程式為何?(98-基 II-12) (A) x=1 (B) x=2 (C) y=2 (D) x+y=3

練習: (2) 已知直線 L 的方程式為 x=3,直線 M 的方程式為 y=-2,判斷下列何者為直線 L、直線 M 畫 在坐標平面上的圖形?(104-會-02) (A)

(B)

(C)

(D)

- 18 -


(3) 附圖是四直線 L1、L2、L3、L4 在坐標平面上的位置,其中有一條直線為 方程式 y+4=0 的圖形,求此方程式圖形為何?(96-基 I-12) (A) L1

(B) L2

(C) L3

(D) L4

重點四:坐標平面上點的平移 1. 以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述: 甲:從學校向北直走 500 公尺,再向東直走 100 公尺可到圖書館。 乙:從學校向西直走 300 公尺,再向北直走 200 公尺可到郵局。 丙:郵局在火車站西方 200 公尺處。 根據三人的描述,若從圖書館出發,判斷下列哪一種走法,其終點是火車站?(97-基 I-16) (A) 向南直走 300 公尺,再向西直走 200 公尺 (B) 向南直走 300 公尺,再向西直走 600 公尺 (C) 向南直走 700 公尺,再向西直走 200 公尺 (D) 向南直走 700 公尺,再向西直走 600 公尺

練習: (1) 附圖為小杰使用手機內的通訊軟體跟小智對話的紀錄。

根據圖中兩人的對話紀錄,若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家,則此走法為何? (103-會-13) (A) 向北直走 700 公尺,再向西直走 100 公尺 (B) 向北直走 100 公尺,再向東直走 700 公尺 (C) 向北直走 300 公尺,再向西直走 400 公尺 (D) 向北直走 400 公尺,再向東直走 300 公尺

(2) 小華從附圖的 A 點出發,沿 ABCDEF 路線行走。已知 A、B 兩點坐標 分別為 (-1 ,-2 )、( 9 ,-2 ),且 AB =10, BC =8, CD =6, DE =4, EF =2,則終點 F 坐標為何?(97-基 II-02) (A) ( 6 , 4 )

(B) ( 5 , 2 )

(C) ( 4 , 1 )

- 19 -

(D) ( 2 , 1 )


第二冊

第三章 比與比例式

重點一:比值 1. 附圖為甲、乙兩個長方體,依圖中所給的邊長長度 ( 單位:公分 ),計算甲體積與乙體積的比值為何? (96-基 II-03) (A) 1 (C) 2

(B) 1.5 (D) 2.5

練習: (1) 二年級學生共有 540 人,某次露營有 81 人沒有參加,則沒參加露營人數和全部二年級學生人 數的比值為何?(97-基 I-06) 3 20 (A) 20 (B) 17

17 (C) 20

3 (D) 17

重點二:比的相等 1. 有甲、乙、丙三數,其中甲×乙=108,甲×丙=270。求 2×乙:5×丙=?(98-基 II-06) (A) 2:3 (B) 3:5 (C) 5:3 (D) 4:25

練習: (1) 甲、乙兩人原有錢數比為 2:3,後來兩人的錢數都變為原來的 2 倍,則兩人後來的錢數比為何? (A) 2:3 (B) 3:2 (C) 4:5 (D) 1:2

重點三:求連比 x z  , 2 y  3z ,則 x : y : z =? 2 3 (B) 2:2:3 (C) 3:3:2 (D) 9:4:6

1. 設 x 、 y 、 z 均不為 0,若 (A) 4:9:6

練習: (1) 若 a:b=3:2,b:c=5:4,則 a:b:c=?(97-基 I-02) (A) 3:2:4 (B) 6:5:4 (C) 15:10:8 (D) 15:10:12 - 20 -


重點四:比例式(比例乘積) 1. 若 ( a-1 ):7=4:5,則 10a+8 之值為何?(100-基 I-10) (A) 54

(B) 66

(C) 74

(D) 80

練習: (1) 若 a:b=5:3,則下列 a 與 b 關係的敘述,哪一個是正確的?(99-基 II-06) 5 3 (A) a 為 b 的 3 倍 (B) a 為 b 的 5 倍 5 8 (C) a 為 b 的 8 倍 (D) a 為 b 的 5 倍

重點五:比例式的應用 1. 附圖為製作果凍的食譜,傅媽媽想依此食譜內容 製作六人份的果凍。若她加入 50 克砂糖後,不足 砂糖可依比例換成糖漿,則她需再加幾小匙糖漿? (101-基-08) (A) 15 (C) 21

果凍(一人份) 果凍粉…30 克 砂糖……20 克 咖啡粉…70 克 註:砂糖 20 克可換成糖漿 6 小匙

(B) 18 (D) 24

練習: (1) 已知甲、乙為兩把不同刻度的直尺,且同一把 直尺上的刻度之間距離相等,耀軒將此兩把直 尺緊貼,並將兩直尺上的刻度 0 彼此對準後, 圖(一) 圖(二) 發現甲尺的刻度 36 會對準乙尺的刻度 48,如 圖(一)所示。若今將甲尺向右平移且平移過程中兩把直尺維持緊貼,使得甲尺的刻度 0 會對準 乙尺的刻度 4,如圖(二)所示,則此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺的哪一個刻度?(104-會-13) (A) 24

(B) 28

(C) 31

(D) 32

重點六:連比例性質 1. 某校一年級有 64 人,分成甲、乙、丙三隊,其人數比為 4:5:7。若由外校轉入 1 人加入乙隊, 則後來乙與丙的人數比為何?(98-基 I-10) (A) 3:4

(B) 4:5

(C) 5:6

(D) 6:7

練習: (1) 若 a:b:c=2:3:7,且 a-b+3=c-2b,則 c 值為何?(100-北北基-13) 21 21 (A) 7 (B) 63 (C) 2 (D) 4 - 21 -


第二冊

第四章 線型函數及其圖形

重點一:函數的圖形 1. 已知 f ( x ) 為一次函數。若 f (-3 )>0 且 f (-1 )=0,判斷下列四個式子,哪一個是正確的? (97-基 I-17) (A) f ( 0 )<0 (B) f ( 2 )>0 (C) f (-2 )<0 (D) f ( 3 )>f (-2 )

練習: (1) 坐標平面上,有一線型函數圖形過 (-3 , 4 ) 和 (-7 , 4 ) 兩點,判斷此函數圖形會過哪兩象限? (102-基-22) (A) 第一象限和第二象限 (B) 第一象限和第四象限 (C) 第二象限和第三象限

(D) 第二象限和第四象限

重點二:線型函數的應用 1. 某班老師算出全班 40 位學生的數學成績後,決定每人加 8 分,加分後沒有人超過滿分。若全班 成績加分前的總分為 A 分,平均為 a 分;加分後的總分為 B 分,平均為 b 分,則下列關係何者 錯誤?(96-基 II-19) (A) A=40a (B) B=40b (C) b=a+8 (D) B=A+8

練習: (1) 已知果農販賣的番茄,其重量與價格成線型函數關係,今小華向果農買一竹籃的番茄,含竹籃 秤得總重量為 15 公斤,付番茄的錢 250 元。若他再加買 0.5 公斤的番茄,需多付 10 元,則空 竹籃的重量為多少公斤?(103-會-07) (A) 1.5

(B) 2

(C) 2.5

(D) 3

遇難心不慌,遇易心更細。 - 22 -


第二冊

第五章 一元一次不等式

重點一:不等式的解 1. x=-1 不是下列哪一個不等式的解?(96-基 I-14) (A) 2x+1 ≤ -3 (B) 2x-1 ≥ -3 (C)-2x+1 ≥ 3

(D)-2x-1 ≤ 3

練習: (1) x  3 可為下列哪一個不等式的解?(95-基 I-14) (A) 5  4  2x

(B) 3x  5  1

(C) 2 x  3  4

(D) 3   x  8

重點二:解不等式 2x-3 x+3 < 5 10 ,得其解的範圍為何?(97-基 II-13) 23 (B) x< (C) x>10 (D) x<10 5

1. 解一元一次不等式 2- (A) x>

23 5

練習: 7 2 (1) 解不等式 1-2x ≤ 9 - 3 x,得其解的範圍為何?(100-北北基-18) 1 1 3 3 (A) x ≥ 6 (B) x ≤ 6 (C) x ≥ 2 (D) x ≤ 2

1 (2) 解不等式- 5 x-3>2,得其解的範圍為何?(100-基 I-13) (A) x<-25 (B) x>-25 (C) x<5 (D) x>5

x (3) 下列何者為不等式 7- 3 >2 的解?(96-基 II-15) (A) x>15

(B) x<15

(C) x>27

(D) x<27

今天多一份拼搏明天多幾份歡笑。 - 23 -


2. 解不等式 2-( 3+3x )<5-( 2-x ),得其解的範圍為何?(100-基 II-10) (A) x>1 (B) x<1 (C) x>-1 (D) x<-1

練習: (4) 解一元一次不等式-( x+4 )+15 ≥ 3x-9,得其解的範圍為何?(99-基 II-05) (A) x ≥ 5

(B) x ≤ 5

(C) x ≥ 7

(D) x ≤ 7

(5) 解一元一次不等式 12-( 2x-5 ) ≥ 7x-3,得其解的範圍為何?(102-基-12) 10 20 10 20 (A) x ≥ (B) x ≥ (C) x ≤ (D) x ≤ 9 9 9 9

3. 若 x 為整數,且滿足不等式 3x-7>3-x,則 2x+5 之值可能為下列哪一數?(98-基 II-15) (A) 9

(B) 10

(C) 12

(D) 13

練習: (6) 附圖表示數線上不等式 x-1<0 解的範圍,則下列選項中,何者可 表示數線上不等式 3x+15>5x-9 解的範圍?(98-基 I-12) (A) (B) (C) (D)

重點三:不等式的列式 1. 如附圖,數線上有相異四點 A、B、C、D,分別表示 32 、 4 x  8 、 3x  7 、 43 四個數。若 x 為一正整數,

且 A、B、C、D 的相對位置如圖所示,則 x  ?(95-基 II-08) (A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

別為失敗找理由,要為成功找辦法;今天多幾分鐘的努力,明天少幾小時的煩惱。 - 24 -


練習: (1) 小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明後,小明假設某一商品的定價為 x 元,並列出關係式 為 0.3 ( 2x-100 )<1000,則下列何者可能是小美告訴小明的內容?(101-基-05) (A) 買兩件等值的商品可減 100 元,再打 3 折,最後不到 1000 元耶! (B) 買兩件等值的商品可減 100 元,再打 7 折,最後不到 1000 元耶! (C) 買兩件等值的商品可打 3 折,再減 100 元,最後不到 1000 元耶! (D) 買兩件等值的商品可打 7 折,再減 100 元,最後不到 1000 元耶!

重點四:不等式的應用 1. 已知在卡樂芙超市內購物總金額超過 190 元時,購物總金額有打八折的優惠。安妮帶 200 元到卡 樂芙超市買棒棒糖,若棒棒糖每根 9 元,則她最多可買多少根棒棒糖?(106-會-10) (A) 22

(B) 23

(C) 27

(D) 28

練習: (1) 有甲、乙兩個箱子,甲箱重 47 公斤,其重量比乙箱的 3 倍還重,且比乙箱的 4 倍還輕。若乙箱 重 x 公斤,依題意可得到下列哪一個關係式?(95-基 II-11) 47 47 47 47 47 x  x  47 (A) x  (B) x  (C) (D) 3 4 4 3 3

(2) 附圖為某餐廳的價目表,今日每份餐點價格均為價目表價格的九折。若恂恂今日在此餐廳點了 橙汁雞丁飯後想再點第二份餐點,且兩份餐點的總花費不超過 200 元,則她的第二份餐點最多 有幾種選擇?(104-會-09)

(A) 5

(B) 7

(C) 9

(D) 11

成功的人找方法,失敗的人找藉口。 - 25 -


(3) 小明原有 300 元,附圖記錄了他今天所有支出,其中餅乾支出的金額 被塗黑。若每包餅乾的售價為 13 元,則小明可能剩下多少元? (101-基-02) (A) 4

(B) 14

(C) 24

(D) 34

2. 有數顆等重的糖果和數個大、小砝碼,其中大砝碼皆為 5 克、小砝碼皆為 1 克,且附圖是將糖 果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪一種情形是正確的?(99-基 I-09) (A)

(B)

(C)

(D)

練習: (4) 附圖是將積木放在等臂天平上的三種情形。若一個球形、方形、錐形的積木重量分別以 x、y、 z 表示,則 x、y、z 的大小關係為何?(94 基 I,09)

(A) x>y>z

(B) y>z>x

(C) y>x>z

(D) z>y>x

學習不一定成功,不學習一定不能成功。 - 26 -


第三冊

第一章 乘法公式與多項式

重點一:利用乘法公式求值 1. 算式 743×369-741×370 之值為何?(103-會-05) (A) -3 (B) -2 (C) 2

(D) 3

練習: (1) 求 536×0.52+364×0.52-364×0.48-536×0.48 之值為何?(93-基 I-23) (A) 0

(B) 20

(C) 36

(D) 40

重點二:乘法公式 1. 若 ( 7x-a )2=49x2-bx+9,則∣a+b∣之值為何? (100-基 I-08) (A) 18 (C) 39

(B) 24 (D) 45

練習: (1) 已知 x2+6x+b=( x+a )2,則 a+b 之值為

(94-基 II-12-修改)

2. 如圖,守守將邊長為 3a 的正方形沿著虛線剪成二塊正方形及二塊長方 形,如果拿掉邊長為 2b 的小正方形後,再將剩下的三塊拼成一塊矩形, 則此塊矩形較長的邊長為何?(90-基 II-17) (A) 3a+2b (B) 3a+4b (C) 6a+2b

- 27 -

(D) 6a+4b


練習: (2) 如圖,將兩張邊長分別為 899 公分和 101 公分的正方形重疊後,剩餘的 面積為何?(94-基 I-08-修改) (A) 788000

(B) 798000

(C) 888000

(D) 898000

3. 如圖,阿倉用一張邊長為 27.6 公分的正方形厚紙板,剪下邊長皆為 3.8 公分的四個正方形,形成一個有眼、鼻、口的面具。求此面具的 面積為多少平方公分?(97-基 I-13) (A) 552

(B) 566.44

(C) 656.88

(D) 704

練習: 1 (3) 計算 ( 3202-1602 )× 160 之值為何?(97-基 II-08) (A) 3

(B) 160

(C) 320

(D) 480

重點三:多項式的加減運算 1. 已知有一多項式與 ( 2x2+5x-2 ) 的和為 ( 2x2+5x+4 ),求此多項式為何?(99-基 I-17) (A) 2 (B) 6 (C) 10x+6 (D) 4x2+10x+2

練習: (1) 化簡 ( 4x2-5x+7 )-(-2x2+x-4 ) 之後,可得下列哪一個結果?(98-基 II-03) (A) 2x2-4x+3 (B) 2x2-6x+11 (C) 6x2-4x+3 (D) 6x2-6x+11

重點四:多項式的乘除運算 1. 計算 (2 x  1)( x  1)  ( x 2  x  2) 的結果,與下列哪一個式子相同?(105-會-03) 2 2 2 2 (A) x  2 x  1 (B) x  2 x  3 (C) x  x  3 (D) x  3 搶時間,抓基礎,勤演練定有收穫;樹自信,誓拼搏,減 C 奪 A 回報父母。

- 28 -


練習: (1) 計算 6 x  (3  2 x) 的結果,與下列哪一個式子相同?(106-會-03) 2 2 (A) 12 x  18 x (B) 12 x  3 (C) 16x (D) 6x

(2) 化簡 5 ( 2x-3 )-4 ( 3-2x ) 之後,可得下列哪一個結果?(100-基 I-03) (A) 2x-27 (B) 8x-15 (C) 12x-15 (D) 18x-27

2x + 3 2. 如右直式運算,章老師作一個多項式除法示範後,擦掉計算過程中的 bx+5) 6x2+ ax+d 六個係數,並以 a、b、c、d、e、f 表示,求 a+b+d+e=? cx2+10x (91-基 I-21) ex+d fx+15 (A) 18 (B) 26 (C) 38 (D) 44 -2

3. 計算多項式 2x3-6x2+3x+5 除以 ( x-2 )2 後,得餘式為何?(100-基 I-22) (A) 1 (B) 3 (C) x-1 (D) 3x-3

練習: (3) 計算多項式 10x3+7x2+15x-5 除以 5x2 後,得餘式為何?(103-會-15) 15x-5 (A) 5x2 (B) 2x2+15x-5 (C) 3x-1 (D) 15x-5

重點五:多項式除法的逆運算 1. 若 4x2+3x-16 除以一多項式,得商式為 x+2,餘式為-6,則此多項式為何?(99-基 II-12) (A) 4x-5 (B) 4x-11 3 2 (C) 4x +11x -10x-26 (D) 4x3+111x2-10x-38

堅持下去,勝利最後會屬於你的。 - 29 -


練習: b (1) 若多項式 2x3-10x2+20x 除以 ax+b,得商式為 x2+10,餘式為 100,則 a 之值為何? (100-基 II-13) (A) 0

(B) -5

(C) -10

(D) -15

(2) 若一多項式除以 2x2-3,得到的商式為 7x-4,餘式為-5x+2,則此多項式為何?(102-基-04) (A) 14x3-8x2-26x+14 (B) 14x3-8x2-26x-10 (C) -10x3+4x2-8x-10 (D) -10x3+4x2+22x-10

重點六:多項式除法的形式辨讀 1. 計算多項式-2x ( 3x-2 )2+3 除以 3x-2 後,所得商式與餘式兩者之和為何?(104-會-06) (A) -2x+3 (B) -6x2+4x (C) -6x2+4x+3 (D) -6x2-4x+3

練習: (1) 計算 x2 ( 3x+8 ) 除以 x3 後,得商式和餘式分別為何?(100-北北基-05) (A) 商式為 3,餘式為 8x2 (B) 商式為 3,餘式為 8 (C) 商式為 3x+8,餘式為 8x2 (D) 商式為 3x+8,餘式為 0

跨越困難,勇敢向前衝,勝利屬於勇敢者。 - 30 -


第三冊

第二章 平方根與畢氏定理

重點一:平方根的意義 1. 若一正方形的面積為 20 平方公分,周長為 x 公分,則 x 的值介於下列哪兩個整數之間? (105-會-13) (A) 16 , 17 (B) 17 , 18 (C) 18 , 19 (D) 19 , 20

練習: (1)

19 的值介於下列哪兩數之間?(97-基 I-15) (A) 4.2,4.3 (B) 4.3,4.4 (C) 4.4,4.5

(D) 4.5,4.6

(2) 對於 5678 的值,下列關係式何者正確?(98-基 I-05) (A) 55< 5678 <60 (C) 75< 5678 <80

(B) 65< 5678 <70 (D) 85< 5678 <90

2. 若 a 是 200.4 的正平方根,則下列關係式何者正確?(97-基 II-12) (A) 14<a<15 (B) 20.0<a<20.1 (C) 200<a<201 (D) 40000<a<40401

練習: (3) 附圖的數線上有 A、B、C、D 四點,其中哪一點所表示的 數最接近 13.1 ?(98-基 II-04) (A) A

重點二:

(B) B

(C) C

(D) D

的化簡

1. 下列哪一個選項中的等式不成立?(104-會-08) (A) 38 =34 (B) (-5 )6 =(-5 )3 (C) 34×510 =32×55 (D) (-3 )4×(-5 )8 =(-3 )2×(-5 )4

- 31 -


練習: (1) 下列哪一個選項中的等式成立?(106-會-02) (A)

22  2

33  3

(B)

(C)

44  4

(D)

55  5

重點三:方根的運算 1. k、m、n 為三整數,若 135 =k 15 , 450 =15 m , 180 =6 n ,則下列有關 k、m、n 的 大小關係,何者正確?(102-基-03) (A) k<m=n (B) m=n<k (C) m<n<k (D) m<k<n

2. 計算 147 - 75 + 27 之值為何?(100-北北基-04) (A) 5 3

(B) 33 3

(C) 3 11

(D) 9 11

練習: (1) 算式 (  8)3  (  4)4 之值為何?(103-特-03) (A) -16-16 2 (C) 16-16 2

(B) -16+16 2 (D) 16+16 2

重點四:方根的近似值 1. 正方形的面積為 230 平方公分,邊長為 a 公分。請利用乘方開 方表,取 a 的近似值到小數點第一位為 (92-基 I-21-修改)

乘方開方表 N 21 22 23

2

N N 10N 441 4.582576 14.49138 484 4.690416 14.83240 529 4.795832 15.16575

練習: (1) 請利用上表,計算 22  484 的整數部分為

(2) 附圖數線上有 A、B、C、D 四點,根據圖中各點的位置, 判斷哪一點所表示的數與 11-2 39 最接近?(103-會-11) (A) A

(B) B

(C) C

(D) D

考試的時候不要緊張,儘量發揮,就當做是一次練習。 - 32 -


重點五:方根的運算 5 6 )×

1. 計算 (- 4 3

(A)-

24 25 ÷(- 4 (B) 3

3 5 ) 之後,可得下列哪一個結果?(90-基 I-01) 4 4 (C)- 3 (D) 3

練習: (1) 計算 (A)

9 54 3   之值為何?(100-基 I-17) 12 6 12 3 3 3 (B) (C) 12 6 3

2. 算式 (

6 + 10 ×

(A) 2 42

(B) 12 5

9 1 16 +

3. 計算 5 (A) 2 12

15 )×

(D)

3 3 4

3 之值為何?(103-會-01) (C) 12 13

(D) 18 2

25 4 36 之值為何?(99-基 I-16) 5 (B) 3 12

7 (C) 4 12

7 (D) 5 12

練習: (2)

15 × 40 之值會介於下列哪兩個整數之間?(102-基-10) (A) 22、23 (B) 23、24 (C) 24、25 (D) 25、26

(3) 下列哪一選項的值介於 0.2 與 0.3 之間?(100-基 II-07-修改) (A)

484 

1 (B) 100

484 1000

(C)

484 10000

- 33 -

(D)

484 100000


重點六:根式有理化 1. 下列何者是方程式 ( 5 -1 ) x=12 的解?(100-基 II-17) (A) 3 (B) 6 (C) 2 5 -1 (D) 3 5 +3

練習: (1) 根式化簡過程如下:

12 12 A   12 A ,其中 A= 3  2 ( 3  2) A

(自編)

重點七:方根的比較大小 5 1. 比較 2 、 5 (A) 2

5 5 5 、 、 2 2 四數的值,何者最大?(92-基 II-09) 2 5 5 5 (B) (C) (D) 2 2 2

練習: (1) 比較下列各數的大小,並將  、  或  填入空格中:(習作改編) 1 ○

2 ○

3 ○

4 ○

2. 已知甲、乙、丙三數,甲=5+ 15 ,乙=3+ 17 ,丙=1+ 19 ,則甲、乙、丙的大小關係, 下列何者正確?(101-基-04) (A) 丙<乙<甲 (B) 乙<甲<丙 (C) 甲<乙<丙 (D) 甲=乙=丙

練習: (2) 比較

的大小 (習作改編)

- 34 -


重點八:畢氏定理 1. 已知直角三角形中,兩股長的平方和等於斜邊長的平方。若一直角三角形的兩股長各為 2 公分 及 3 公分,且斜邊長為 a 公分,則下列哪一個選項是正確的?(90-基 II-07) (A) 3.0<a<3.5

(B) 3.5<a<4.0

(C) 4.0<a<4.5

(D) 4.5<a<5.0

練習: (1) 利用畢氏定理,計算下列直角三角形中,未知邊長 x 的值: ○ 1

○ 2

2. 如附圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,E 點在 BC 上,且 AE ⊥ BC 。 若 AB =10, BE =8, DE =6 3 ,則 AD 的長度為何? (103-會-03) (A) 8

(B) 9

(C) 6 2

(D) 6 3

3. 如附圖, AB  BC 、 AD  CD ,且 AB  7 、 BC  a 、 CD  b 、

AD  9 ,求 (a  b)(a  b)  ?(95-基 II-10) (A) 16 (B) 32 (C) 63

(D) 130

練習: (2) 如附圖,ABCD 為一四邊形,∠A=∠C=90、 BC = CD =5、 AD =2, AB 的長會落在下列哪一個範圍內?(91-基 II-22) (A) 5< AB <6 (B) 6< AB <7

(C) 7< AB <8

- 35 -

(D) 8< AB <9


第三冊

第三章 因式分解

重點一:因式與倍式 1. 已知 3x2-x-10=( 3x+5 ) ( x-2 ),請問下列哪一個敘述是正確的?(93-基 II-15) (A) 3x2-x-10 為 x-2 的倍式 (B) x-2 為 3x2-x-10 的倍式 (C) 3x+5 為 3x2-x-10 的倍式 (D) 3x2-x-10 為 3x+5 的因式

練習: (1) 下列四個多項式,哪一個是 33x+7 的倍式?(100-北北基-24) (A) 33x2-49 (B) 332x2+49 (C) 33x2+7x (D) 33x2+14x

重點二:利用十字交乘法因式分解 1. 下列四個選項中,哪一個為多項式 8x2-10x+2 的因式?(101-基-14) (A) 2x-2 (B) 2x+2 (C) 4x+1 (D) 4x+2

練習: (1) 下列四個多項式,哪一個是 2x2+5x-3 的因式?(100-基 I-05) (A) 2x-1 (B) 2x-3 (C) x-1 (D) x-3

2. 多項式 77 x 2  13x  30 可因式分解成 (7 x  a)(bx  c) ,其中 a、b、c 均為整數,求 a  b  c 之值為 何?(105-會-06) (A) 0

(B) 10

(C) 12

(D) 22

練習: (2) 下列何者為 5x2+17x-12 的因式?(99-基 I-06) (A) x+1 (B) x-1 (C) x+4

(D) x-4

(3) 將 4x2-ax+9 因式分解,可得 ( 2x-b )2 的形式。若 a 為正整數,則 2a-b=?(90-基 II- 02) (A) 9

(B)15

(C) 21

(D) 27

重點三:公因式 1. 若 x2-4x+3 與 x2+2x-3 的公因式為 x-c,則 c 之值為何?(103-特-04) (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

- 36 -


練習: (1) 有兩個多項式 M=2x2+3x+1,N=4x2-4x-3,則下列哪一個為 M 與 N 的公因式?(97-基 I-07) (A) x+1 (B) x-2 (C) 2x+1 (D) 2x-1

重點四:各項提出公因式 1. 已知 ( 19x-31 ) ( 13x-17 )-( 13x-17 ) ( 11x-23 ) 可因式分解成 ( ax+b ) ( 8x+c ),其中 a、b、c 均為整數,則 a+b+c=?(98-基 I-18) (A)-12 (B)-32 (C) 38 (D) 72

2. 因式分解 ( 6x2-3x )-2 ( 7x-5 ),可得下列哪一個結果?(99-基 II-09) (A) ( 6x-5 ) ( x-2 ) (B) ( 6x+5 ) ( x+2 ) (C) ( 3x+1 ) ( 2x+5 )

(D) ( 3x-1 ) ( 2x-5 )

練習: (1) 因式分解

(2) 因式分解

學習就像爬坡,同樣的高度,基礎好的人爬的是很短的坡;基礎差的人爬的是一個長坡,但最終的高度是一 樣的。爬長坡的人很可能後勁會更大,成就更突出。不管你現在的考試成績如何,只要慢慢堅持就會勝利。

- 37 -


第三冊

第四章 一元二次方程式

重點一:方程式的根 1. 判斷一元二次方程式 x2-8x-a=0 中的 a 為下列哪一個數時,可使得此方程式的兩根均為整數? (104-會-14) (A) 12

(B) 16

(C) 20

(D) 24

練習: (1) x=2 不是下列哪一個方程式的解?(93-基 I-05) (A) 3 ( x-2 )=0 (B) 2x2-3x=2 (C) ( x-2 ) ( x+2 )=0

(D) x2-x+2=0

2. 若 a 為方程式 ( x- 17 )2=0 的一根,b 為方程式 ( y-4 )2=36 的一根,且 a、b 都是正數, 則 a-b 之值為何?(99-基 I-26-修改) (A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 17 -10

練習: x (2) 已知方程式 (  1)( x  2)  0 的兩根為 a、b,其中 a > b,則 3 下列哪一個選項是正確的?(95-基 II-14) (A) 3a  6 (B) 2b  6 (C) a  b  1 (D) a  b  1

重點二:解一元二次方程式 1. 下列何者為一元二次方程式 (2 x  3)( x  1)  ( x  1)( x  3) 的解?(96-基 I-08) (A) x=0 或 x=-1 3 (C) x=- 2 或 x=-1

(B) x=-1 或 x=-3 3 (D) x=-3 或 x=- 2 或 x=-1

- 38 -


練習: (1) 對於方程式 (2 x  5)( x  1)  (3x  2)( x  1)  0 根的敘述,下列何者正確? (91-基 I-13-修改) (A) 方程式只有一根,而且這個根是正數 (B) 方程式有兩根,而且兩根的正、負號相同 (C) 方程式一根為正數,一根為負數 (D) 方程式無解

a 2. 若 a、b 為方程式 x2-4 ( x+1 )=1 的兩根,且 a>b,則 b =?(98-基 I-16) (A)-5

(B)-4

(C) 1

(D) 3

練習: (2) 下列哪一個選項為方程式 4 x 2  16 x  15  0 的兩根?(95-基 I-12) (A)

3 5 、 2 2

(B)

3 5 、 2 2

3 5 (C)  、 2 2

3 5 (D)  、  2 2

重點三:配方法 1. 一元二次方程式 x 2  8 x  48 可表示成 ( x  a)2  48  b 的形式,其中 a、b 為整數。 求 a  b 之值為何?(106-會-12) (A) 20

(B) 12

(D) 20

(C) 12

練習: (1) 若一元二次方程式 x2-2x=323 的兩根為 a、b,且 a>b,則 2a+b=?(92-基 II-15) (A)-53 (B) 15 (C) 55 (D) 21

3 2. 樂樂以配方法解 2x2-bx+a=0,可得 x- 2 =± (A)-6

(B)-3

(C) 6

- 39 -

15 2 。求 a=? (D) 3


練習: (2) 用配方法將-2x2+4x+6=0 化成 ( x  p)2  q 的形式,求 p  q 之值為何? (100-基 II-16-修改) (A) 5

(B) 7

(C) -1

(D) -2

重點四:應用問題 1. 附圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角 三角形所組成,其中甲、乙的面積和等於丙丁的面積和。若丙 的一股長為 2 ,且丁的面積比丙的面積小,則丁的一股長為何? (105-會-15) 1 3 (A) (B) (C) 2  3 (D) 4  2 3 2 5

丁 甲

練習: (5) 小傑用長為 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙,發現紙的長度比竹筷的兩倍長少 1 公分,寬比 竹筷長多 2 公分。已知紙的面積為 3000 平方公分,依題意下列哪一個一元二次方程式是正確 的?(90-基 II-15) (A) ( x-2 ) ( 2x+1 )=3000 (C) 2x2-3x=3002

(B) ( x+2 ) ( 2x-1 )+3000=0 (D) 2x2+3x-3002=0

一分汗水一份收穫,一時的成績不重要,只要你用心的學習就好了。

- 40 -


第四冊

第一章 數列與級數

重點一:找規律 19 1. 將 27 化成小數,則小數點後第 122 位數為何?(96-基 I-16) (A) 0

(B) 3

(C) 7

(D) 9

練習: (1) 附圖的坐標平面上有一正五邊形 ABCDE,其中 C、D 兩點坐標分別為 ( 1 , 0 )、( 2 , 0 )。若在 沒有滑動的情況下,將此正五邊形沿著 x 軸向右滾動,則滾動過程中,下列何者會經過 點 ( 75 , 0 )?(100-基 I-15) y

y A B O

(A) A

B E

C( 1 , 0 )D( 2 , 0 )

(B) B

C x

A

O

x D( 2 , 0 ) E( 3 , 0 )

(C) C

(D) D

重點二:公差相等+根號 1. 下列四個選項中的數列,哪一個不是等差數列?(99-基 I-10) (A) (B) (C) (D)

5, 1, 5 ,2 1 ,2

5, 5, 5, 5 4 , 9 , 16 , 25 5 ,3 5 ,4 5 ,5 5 2 ,3 3 ,4 4 ,5 5

練習: (1) 等差數列 a1,a2,a3,…,an 中,若 a3-a2=6,則 a330-a20=?(98-基 II-14) (A) 6

(B) 1854

(C) 1860

(D) 1866

(2) 已知世運會、亞運會、奧運會分別於西元 2009 年、2010 年、2012 年舉辦。若這三項運動會均 每四年舉辦一次,則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦?(100-北北基-12) (A) 西元 2070 年 (B) 西元 2071 年 (C) 西元 2072 年 (D) 西元 2073 年

早點睡覺吧,不要考前突然熬夜,這是緊張的表現哦,輕鬆地面對考試! - 41 -


重點三:公式的應用 1. 有一長條型鏈子,其外型由邊長為 1 公分的正六邊形排列 而成。附圖表示此鏈之任一段花紋,其中每個黑色六邊形 與 6 個白色六邊形相鄰。若鏈子上有 35 個黑色六邊形, 則此鏈子共有幾個白色六邊形?(97-基 I-12) (A) 140

(B) 142

(C) 210

(D) 212

練習: (1) 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱在第 1 頁寫 1 , 且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2 ;阿帆在第 1 頁寫 1 ,且之後每一頁寫的數均為 他在前一頁寫的數加 7 。若小昱在某頁寫的數為 101 ,則阿帆在該頁寫的數為何? (105-會-09) (A) 350

(B) 351

(C) 356

(D) 358

(2) 如附圖,在坐標平面上,小明從 A(0,  8) 出發,每天皆向右 走 1 單位,向上走 3 單位。第一天由 A 點走到 A1 點,第二天 由 A1 點走到 A2 點,…。求小明第九天會到達下列哪一點? (95-基 II-15) (A) (8, 16)

(B) (8, 19)

(C) (9, 16)

- 42 -

(D) (9, 19)


第四冊

第二章 幾何圖形與尺規作圖

重點一:找對稱軸 1. 若下列有一圖形為線對稱圖形,則此圖應為何者?(98-基 II-01) (A)

(B)

(C)

(D)

2. 如附圖(一),有兩種大小不同的等腰直角三角形紙板各兩個和正方形紙板一個。將附圖(一)中所 有的紙板放到方格紙上拼成一個對稱圖形,如附圖(二)所示,則下列哪一條直線是附圖(二)的對 稱軸?(96-基 II-09)

圖(一) (A) L1

(B) L2

圖(二) (C) L3

(D) L4

練習: (1) 下列有一面國旗是線對稱圖形,根據選項中的圖形,判斷此國旗為何?(100-基 I-04) (A) (B)

(C)

(D)

(2) 若阿光以四種不同的方式連接正六邊形 ABCDEF 的兩條對角線,連接後的情形如下列選項中的 圖形所示,則下列哪一個圖形不是線對稱圖形?(106-會-04) (B) (A) A

A

B

F

B

F

C

E

C

E D

D

(C)

(D) A

A

B

F

B

F

C

E

C

E

D

D

- 43 -


(3) 如附圖,將 5 個全等的灰色菱形放在圓 O 的內部,使其對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓 O 的半徑,且 AB  BC 

CD  DE  EA 。若圖(一)的四直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 中有兩直線 是灰色圖形的對稱軸,則這兩直線為何?(95-基 II-02) (A) L1 、 L3 (B) L1 、 L4 (C) L2 、 L3 (D) L2 、 L4

重點二:圖形缺塊,補成對稱 1. 下列選項中有一張紙片會與附圖緊密拼湊成正方形紙片,且正方形上 的黑色區域會形成一個線對稱圖形,則此紙片為何?(103-會-08) (A) (B) (C) (D)

練習: (1) 小明將一正方形紙片畫分成 16 個全等的小正方形,且附圖為他將 其中四個小正方形塗成灰色的情形。若小明想再將一小正方形塗 成灰色,使此紙片上的灰色區域成為線對稱圖形,則此小正方形 的位置為何?(101-基-10) (A) 第一列第四行 (B) 第二列第一行 (C) 第三列第三行 (D) 第四列第一行

(2) 附圖是 P1、P2、……、P10 十個點在圓上的位置圖,且此十點將圓周 分成十等分。今小玉連接 P1P2 、 P1P10 、 P9P10 、 P5P6 、 P6P7 , 判斷小玉再連接下列哪一條線段後,所形成的圖形不是線對稱圖形? (104-會-11) (A) P2P3

(B) P4P5

(C) P7P8

(D) P8P9

(3) 附圖是小方畫的正方形風箏圖案,且他以圖中的對角線為對稱軸,在對角線 的下方畫一個三角形,使得新的風箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形 為此對稱圖形,則此圖為何?(96-基 I-10) (A)

(B)

(C)

(D)

- 44 -


(4) 若使用兩塊全等的三角形紙板可緊密拼出一個大三角形,則原來的小紙板必須是何種圖形? (95-基 I-05) (A) 等腰三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 銳角三角形 (D) 直角三角形

重點三:扇形的弧概念與面積 1. 如附圖,將一根木棒的一端固定在 O 點,另一端綁一重物。 小如將此重物拉到 A 點後放開,讓此重物由 A 點擺動至 B 點。若下列有一圖形為此重物移動的路徑,則此圖形應為 何者?(98-基 II-05) (A) 弧 (B) 拋物線 (C) 傾斜直線 (D) 水平直線

2. 如圖,已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分,圓心角為 54 , 則此扇形面積為多少平方公分?(105-會-04) (A) 100

(B) 20

(D) 5

(C) 15

A

B

54°

O

練習: (1) 如附圖,大、小兩圓的圓心均為 O 點,半徑分別為 3、2,且 A 點 為小圓上的一固定點。若在大圓上找一點 B,使得 OA = AB ,則 滿足上述條件的 B 點共有幾個?(101-基-15) (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(2) 如附圖,四邊形 ABCD 為長方形, BD 為對角線。 今分別以 B、D 為圓心, AB 為半徑畫弧, 交 BD 於 E、F 兩點。若 AB  8 , BC  5 ,則圖中灰色區域 面積為何?(95-基 I-15) (A) 4 (B) 5 (C) 8 (D) 10

1 圓與六個邊長為 1 的正方形所組成。 4 判斷下列個選項所敘述的圖形,哪一個的面積與圖中灰色區域 面積相等?(95-基 I-10)

(3) 附圖是由四個半徑為 1 的

(A) 以 BD 為直徑之圓

(B) 以 BC 為直徑之圓

(C) 以 AB 為直徑之半圓

(D) 以 AC 為直徑之半圓

- 45 -


重點四:等腰三角形底角相等性質 1. 如附圖,△ABC 中,∠ABC=30,∠ACB=50,且 D、E 兩點分別 在 BC 、 AB 上。若 AD 為∠BAC 的平分線, AD = AE ,則 ∠AED=?(96-基 I-09) (A) 50

(B) 60

(C) 65

(D) 80°

練習: (1) 如附圖,△ABC 中,D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上,且 AB = AC , CD = DE 。若∠A=40°,∠ABD:∠DBC=3:4,則∠BDE=? (97-基 I-14) (A) 25°

(B) 30°

(C) 35°

(D) 40°

(2) 如附圖,有兩個直角三角形 ABC、BDE,三內角分別為 30-60-90、 45-45-90。已知 BD = BC ,求∠DEC=?(93-基 I-13) (A) 90

(B) 105

(C) 135

(D) 150

爭取時間就是爭取成功,提高效率就是提高分數。

- 46 -


第四冊

第三章 三角形的基本性質

重點一:三角形內角和=180 度 1. 附圖是 D、E、F、G 四點在△ABC 邊上的位置圖。根據圖中的符號和 數據,求 x+y 之值為何?(99-基 II-04) (A) 110

(B) 120

(C) 160

(D) 165

練習: (1) 若△ABC 中,2 ( ∠A+∠C )=3∠B,則∠B 的外角度數為何?(100-基 I-07) (A) 36

(B) 72

(C) 108

(D) 144

(2) 附圖中有四條互相不平行的直線 L1、L2、L3、L4 所截出 的七個角。關於這七個角的度數關係,下列何者正確? (100-北北基-08) (A) ∠2=∠4+∠7 (B) ∠3=∠1+∠6 (C) ∠1+∠4+∠6=180° (D) ∠2+∠3+∠5=360°

L4

L3

6 5 7

L1 1

L2

2 4

3

重點二:三角形外角定理 1. 如附圖,在△ABC 中, AB = BC 、∠B=55。若有一點 P 在 AB 上 移動,則∠BPC 可能是下列哪一個角度?(96-基 II-28) (A) 55

(B) 60

(C) 80

(D) 130

練習:(外角+對稱) (1) 圖(一)為某四邊形 ABCD 紙片,其中∠B=70°,

A

∠C=80°。若將 CD 疊合在 AB 上,出現摺線

M

(D)

D

MN ,再將紙片展開後,M、N 兩點分別在 AD 、 BC 上,如圖(二)所示,則∠MNB 的度數為何?

(C ) B

(103-特-10) (A) 90 (C) 100

圖(一)

(B) 95 (D) 105

- 47 -

N

圖(二)

C


重點三:n 邊形和正 n 邊形的內角和及內角 1. 在五邊形 ABCDE 中,若∠A=100°,且其餘四個內角度數相等,則∠C=?(97-基 I-03) (A) 65°

(B) 100°

(C) 108°

(D) 110°

練習:

(A) 96

(B) 108

(C) 118

D (C' ) D' C

E

1. 附圖平面上有兩個全等的正十邊形 ABCDEFGHIJ、 A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′,其中 A 點與 A′ 點重合,C 點 與 C′ 點重合。求∠BAJ′ 的度數為何? (100-基 II-12)

F

B'

G H

(D) 126

I

E' F' G'

B

H'

A J (A ' ) J '

I'

A

D

E

C

重點四:三角形的全等 1. 如附圖,坐標平面上,△ABC 與△DEF 全等,其中 A、B、C 的對應頂點 分別為 D、E、F,且 AB = BC =5。若 A 點的坐標為 ( -3 , 1 ),B、C 兩點在方程式 y=-3 圖形上,D、E 兩點在 y 軸上,則 F 點到 y 軸的距離 為何? (103-會-09) (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

練習: (1) 附圖為梯形紙片 ABCD,E 點在 BC 上,且∠AEC=∠C=∠D =90°, AD =3, BC =9, CD =8。若以 AE 為摺線,將 C 摺至 BE 上,使得 CD 與 AB 交於 F 點,則 BF 長度為何? (100-北北基-15) (A) 4.5

B

(B) 5

(C) 5.5

(D) 6

重點五:中垂線性質及角平分線性質 1. 如附圖,在坐標平面上有 A、B、C 三點,O 是原點, OA ⊥ AB 且 OA ≠ AB 。今想在第一象 限內找一點 D,使得 D 到 x 軸的距離與 D 到 y 軸的距離相等,且 DB = DA ,則 D 點要用下列 何種方法求得?(90-基 II-27) (A) 作 AB 中垂線與 OA 中垂線的交點 (B) 作 AB 中垂線與∠BAO 平分線的交點 (C) 作 AB 中垂線與∠COA 平分線的交點 (D) 作∠COA 平分線與∠BAO 平分線的交點 - 48 -


練習: (1) 如附圖,在梯形 ABCD 中, AD // BC ,∠A=90°, AD =5, BC =13。若作 CD 的中垂線恰可通過 B 點,則 AB =? (97-基 II-10) (A) 8

(B) 9

(C) 12

(D) 18

(2) 如附圖,長方形 ABCD 中,E 點在 BC 上,且 AE 平分∠BAC。 若 BE =4, AC =15,則△AEC 面積為何?(98-基 I-20) (A) 15

(B) 30

(C) 45

(D) 60

(3) 將長方形 ABCD 分為甲、乙、丙、丁四個全等的小長方形,如附圖所示,其中 E、F、G 在 BC 上,且 BE = EF = FG = GC =4, AB =8。若在此四個小長方形內找一點 H,使得 EH =3, GH =6,則 H 在下列哪一個長方形內?(97-基 II-06) (A) 甲

(B) 乙

(C) 丙

(D) 丁

(4) 如附圖, ABC 中,D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上, DE 為 BC 的 中垂線, BD 為 ADE 的角平分線。若 A  58 ,則 ABD 的度 數為何?(105-會-12) (A) 58

(B) 59

(C) 61

(D) 62

重點六:三角形三邊長關係 1. 若△ABC 中,∠B 為鈍角,且 AB =8, BC =6,則下列何者可能為 AC 之長度?(98-基 I-17) (A) 5

(B) 8

(C) 11

(D) 14

練習: (1) 已知有長 3 公分、6 公分之兩線段,下列敘述何者錯誤?(94-基 I-25) (A) 若另有一長為 3 公分的線段,則此三線段可構成等腰三角形 (B) 若另有一長為 6 公分的線段,則此三線段可構成等腰三角形 (C) 若另有一長為 3 3 公分的線段,則此三線段可構成直角三角形 (D) 若另有一長為 3 5 公分的線段,則此三線段可構成直角三角形

- 49 -


第四冊

第四章 平行與四邊形

重點一:平行線的判別 1. 附圖為平面上五條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 、 L5 相交的情形。 根據圖中標示的角度,判斷下列敘述何者正確? (106-會-14) (A) L1 和 L3 平行, L2 和 L3 平行 (B) L1 和 L3 平行, L2 和 L3 不平行 (C) L1 和 L3 不平行, L2 和 L3 平行 (D) L1 和 L3 不平行, L2 和 L3 不平行

L1

L2

L3 L4

92°

92° 88°

L5 88°

練習: (1) 附圖中有直線 L 截過兩直線 L1、L2 後所形成的八個角。 由下列哪一個選項中的條件可判斷 L1 // L2?(98-基 I-07) (A) ∠2+∠4=180° (B) ∠3+∠8=180° (C) ∠5+∠6=180°

(D) ∠7+∠8=180°

(2) 附圖中直線 L、N 分別截過∠A 的兩邊,且 L // N。根據圖中標示 的角,判斷下列各角的度數關係,何者正確?(102-基-09) (A) ∠2+∠5>180° (B) ∠2+∠3<180° (C) ∠1+∠6>180° (D) ∠3+∠4<180°

重點二:平行線距離的應用 1. 附圖的方格紙上有一平行四邊形 ABCD,其頂點均在格線的交點上, 且 E 點在 AD 上。今大華在方格紙格線的交點上任取一點 F,發現 △FBC 的面積比△EBC 的面積大。判斷下列哪一個圖形可表示大華 所取 F 點的位置?(101-基-09) (A) (B)

(C)

(D)

- 50 -

N L 1 A

2 3

4 5 6


練習: (1) 如附圖,四邊形 ABCD、BEFD、EGHD 均為平行四邊形, 其中 C、F 兩點分別在 EF 、 GH 上。若四邊形 ABCD、 BEFD、EGHD 的面積分別為 a、b、c,則關於 a、b、c 的大小關係,下列何者正確?(103-特-07) (A) a>b>c (B) b>c>a (C) c>b>a (D) a=b=c

重點三:平行線與平行四邊形性質應用 1. 如附圖,四邊形 ABCD 為平行四邊形, ED // FG ,∠D=75, ∠ABE=25。求∠GFB+∠GCB=? (A) 155

(B) 210

(C) 235

(D) 270

練習: (1) 如附圖,有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG,其中 E 點 在上。若 ECD  35 , AEF  15 ,則 B 的度數為何? (105-會-08) (A) 50

(B) 55

(D) 75

(C) 70

A

E

D

F

B

C G

(2) 附圖(一)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=120, ∠D=50。若將其右下角向內摺出一△PCR,恰 使 CP // AB , RC // AD ,如附圖(二)所示,則 ∠C=?(96-基 I-11) (A) 80

(B) 85

(C) 95

(D) 110

圖(一)

圖(二)

重點四:梯形中點連線公式 1. 附圖(一)為一梯形 ABCD,其中∠C=∠D=90, 且 AD =6, BC =18, CD =12。若將 AD 疊 合在 BC 上,出現摺線 MN ,如附圖(二)所示, 則 MN 的長度為何?(96-基 I-02) (A) 9

(B) 12

圖(一) (C) 15

(D) 21

- 51 -

圖(二)


第五冊

第一章 相似形

重點一:比例線段性質 1. 如附圖(一),為一個不等臂的蹺蹺板,O 為支點,距離地面 30 公分,A 點在地面上,且

AO : OB =2:1。今守守與不化蟲分別坐在 A、B 兩端,使得蹺蹺板成水平狀態,如附 圖(二)所示。則兩圖中 B 點與地面的高度相差多少公分?(93-基Ⅱ-21)

(A) 10

圖(一) (B) 15

圖(二) (D) 30

(C) 25

練習: (1) 如附圖,為∠BAC 的角平分線,P 在上,且 ⊥ ⊥ 。若 =3、 =9、 =5,則 =? (94-基 I-19) (A) 7

(B) 10

(C) 12

(D) 15

(2) 如附圖, AB 為圓 O 的直徑,C、D 兩點均在圓上,其中 OD 與 AC 交於 E 點,且 OD ⊥ AC 。若 OE =4, ED =2,則 BC 長度為何?(99-基 I-08) (A) 6 (B) 7

(C) 8

(D) 9

重點二:高同(不相似) 面積比 底邊比 1. 如附圖, ABC 中,D、E 兩點分別在 AB 、 BC 上。 若 AD : DB  CE : EB  2 : 3 ,則 DBE 與 ADC 的面積比為何?(106-會-11) (A) 3 : 5 (B) 4 : 5 (C) 9 : 10

- 52 -

A D

(D) 15 : 16

B

E

C


練習: (1) 如附圖,D 為△ABC 內部一點,E、F 兩點分別在 AB 、 BC 上, 且四邊形 DEBF 為矩形,直線 CD 交 AB 於 G 點。若 CF =6, BF =9, AG =8,則△ADC 的面積為何?(103-會-12) (A) 16 (B) 24 (C) 36 (D) 54

重點三:多邊形的相似 1. 附圖的兩長方形 ABCD、ECGF 為相似形,且 AD 的對應邊為

EF 。若 AB  6 , FG  4 , BG  25 ,則兩長方形的面積和為 何?(95-基 II-12) (A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130

練習: (1) 附圖是由 12 張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形。若用 同樣的正方形紙板,緊密地拼成另一個圖形,則用完下列 哪一數量的紙板,才能拼成與附圖相似的圖形?(96-基 II-24) (A) 49 (B) 84 (C) 90 (D) 108

(2) 如附圖,四邊形甲、乙、丙、丁的四邊各自等長。請問下列 哪一個敘述是正確的?(92-基Ⅱ-19) (A) 甲與乙相似 (B) 甲與丙相似 (C) 乙與丙相似 (D) 丙與丁相似

重點四:三角形的相似 1. 如附圖,△ABC 中,D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上,其中 ∠ADE=∠ACB=90°,且 DE =1, BC =2。若 AD =x, AE =y,則 CE =?(98-基 II-11) (A) x

(B) y

(C) 2x-y

- 53 -

(D) 2y-x


練習: (1) 附圖表示 D、E、F、G 四點在△ABC 三邊上的位置,其中 DG 與 EF 交於 H 點。若∠ABC=∠EFC=70°,∠ACB=60°,∠DGB=40°, 則下列哪一組三角形相似?(99-基 I-04) (A) △BDG,△CEF (B) △ABC,△CEF (C) △ABC,△BDG (D) △FGH,△ABC

(2) 已知△ABC 中, AB =4, AC =3,∠BAC=50°。請問下列四個三角形中, 哪一個與△ABC 相似?(92-基Ⅱ-06) (A)

(B)

(C)

(D)

(3) 如附圖,棋盤上有 A、B、C 三個黑子與 P、Q 兩個白子。 請問第三個白子 R 應放在下列哪一個位置,才會使得 △ABC~△PQR?(92-基 I-16) (A) 甲 (B) 乙

(C) 丙

(D) 丁

生命之中最快樂的是拼搏,而非成功,生命之中最痛苦的是懶散,而非失敗。

- 54 -


第五冊

第二章 圓形

重點一:線與圓的位置關係 1. 附圖為平面上圓 O 與四條直線 L1、L2、L3、L4 的位置關係。 若圓 O 的半徑為 20 公分,且 O 點到其中一直線的距離為 14 公分,則此直線為何?(100-基 II-05) (A) L1

(B) L2

(C) L3

(D) L4

L2

O

L4 L1 L3

練習: (1) 如附圖,直線 L 與 OA 垂直,垂足為 A, =10。現以 O 為圓心, r 為半徑作一圓,則當 r 為下列哪一個值時,可使 L 為此圓的割線? (91-基Ⅱ-18) (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 13

(2) 圓 O 與直線 L 在同一平面上。若圓 O 半徑為 3 公分,且其圓心到直線 L 的距離為 2 公分,則 圓 O 和直線 L 的位置關係為何?(96-基 I-15) (A) 不相交 (B) 相交於一點 (C) 相交於兩點 (D) 無法判別

重點二:切線性質 1. 坐標平面上有兩圓 O1、O2,其圓心坐標均為 ( 3 , -7 )。若圓 O1 與 x 軸相切,圓 O2 與 y 軸相切, 則圓 O1 與圓 O2 的周長比為何?(99-基 II-15) (A) 3:7 (B) 7:3 (C) 9:49 (D) 49:9

練習: (1) 如附圖,切圓 O 於 P 點, (91-基Ⅱ-23) (A) 8-2π (B) 8-4π

=4、

=4,求灰色部分的面積=?

(C) 16-2π

- 55 -

(D) 16-4π


重點三:兩圓的位置關係 1. 平面上有 A、B、C 三點,其中 AB  3 , BC  4 , AC  5 。若分別以 A、B、C 為圓心,半徑 長為 2 畫圓,畫出圓 A、圓 B、圓 C,則下列敘述何者正確?(106-會-07) (A) (B) (C) (D)

圓 A 與圓 C 外切,圓 B 與圓 C 外切 圓 A 與圓 C 外切,圓 B 與圓 C 外離 圓 A 與圓 C 外離,圓 B 與圓 C 外切 圓 A 與圓 C 外離,圓 B 與圓 C 外離

練習: (1) 若平面上圓 O1 及圓 O2 的半徑各為 2 公分及 4 公分,且 示圓 O1 與圓 O2 的位置關係?(90-基 I-08) (A)

(B)

(C)

(D)

(2) 在坐標平面上有五個圓,其圓心坐標與半徑如附表所示, 則下列哪一個圓與圓 O 沒有交點?(96-基 II-07) (A) 圓 A (C) 圓 C

(B) 圓 B (D) 圓 D

=7 公分,則下列哪一個圖可以表

圓O 圓A 圓B 圓C 圓D

重點四:圓弧與角的關係 1. 附圖的直線 AE 與四邊形 ABCD 的外接圓相切於 A 點。

︵ ︵ ︵

若∠DAE=12°, AB 、 BC 、CD 三弧的度數相等,則 ∠ABC 的度數為何?(101-基-11) (A) 64 (B) 65 (C) 67 (D) 68

練習: (1) 如附圖,圓上有 A、B、C 三點,直線 L 與圓相切於 A, CD 為 ︵ ︵ , BC , ACB 的角平分線,且與 L 交於 D 點。若 AB 則 ADC  ?(95-基 II-09) (A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95

- 56 -

圓心坐標 (0,0) (6,0) (6,0) (6,0) (6,0)

半徑 10 3 4 5 6


2. 如圖,圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若 , ︵ A  65 , D  60 ,則 BC 的度數為何?(105-會-14) (A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55

O D

A B

練習: ︵ (2) 如附圖,圓上有 A、B、C、D 四點,其中∠BAD=80°。若ABC 、 ︵ ︵ ADC的長度分別為 7π、11π,則BAD 的長度為何?(98-基 I-14) (A) 4π (B) 8π (C) 10π (D) 15π

(3) 如附圖, AB 為圓 O 的直徑,P、Q、R、S 為圓上相異四點。 下列敘述何者正確?(92-基 I-09) (A) ∠APB 為銳角 (B) ∠AQB 為直角 (C) ∠ARB 為鈍角 (D) ∠ASB<∠ARB

3. 如附圖, AB 切圓 O1 於 B 點, AC 切圓 O2 於 C 點, BC 分別交 圓 O1、圓 O2 於 D、E 兩點。若∠BO1D=40°,∠CO2E=60°, 則∠A 的度數為何?(104-會-10) (A) 100 (B) 120 (C) 130 (D) 140

練習: (4) 如附圖,圓上有 B、C 兩點, PB 、 PC 為圓的兩切線。若 BC 將圓 1 分成兩弧,且其中一弧的長為圓周長的 10 ,則∠BPC 的度數為何? (99-基 II-23) (A) 108 (B) 120 (C) 144 (D) 162

- 57 -

C


(5) 如附圖, AP 為圓 O 的切線,P 為切點, OA 交圓 O 於 B 點。 若∠A=40°,則∠APB=?(94-基Ⅱ-10) (A) 40° (B) 30° (C) 25°

(D) 20°

(6) 附圖為△ABC 和一圓的重疊情形,此圓與直線 BC 相切於 C 點, ︵ 且與 AC 交於另一點 D。若∠A=70°,∠B=60°,則CD 的度數 為何?(99-基 I-13) (A) 50 (B) 60

(C) 100

(D) 120

重點五:弦心距 1. 如附圖, AB 為圓 O 的直徑, BC 為圓 O 的一弦,自 O 點作 BC 的垂線,且交 BC 於 D 點。若 AB =16, BC =12,則△OBD 的 面積為何?(104-會-05) (A) 6 7 (B) 12 7

(C) 15

(D) 30

練習: ︵ (1) 如附圖,有一圓通過△ABC 的三個頂點,且 BC 的中垂線與 AC 相交 ︵ 於 D 點。若∠B=74°,∠C=46°,則 AD 的度數為何?(103-會-10) (A) 23 (B) 28 (C) 30 (D) 37

- 58 -


(2) 如附圖,有一半徑為 3 的圓, AB 、 AC 、 DF 、 EG 為此圓的 四條弦,∠1、∠2、∠3、∠4 為 DF 與 EG 相交所成的角。已知

DF 垂直平分 AB , EG 垂直平分 AC 。若 CAB=150,則 ∠2=?(93-基Ⅱ-31) (A) 60 (B) 75

(C) 80

(D) 90

(3) 如附圖,坐標平面上,一圓與方程式 y=4 的直線相切於 點 (-3 , 4 ),且交 y 軸於 A 點。若 B 點在圓上,且 AB ⊥y 軸,則 AB =?(98-基 II-13) (A) 3 (B) 4 (C) 5

(D) 6

重點六:同圓等弦對等弧 1. 附圖有三個大小相同的圓,其中各有長度分別為 5、7 的兩弦,且甲、乙、丙分別是各圓與其兩 弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置,判斷甲、乙、丙面積的大小關係為何? (96-基 II-06)

(A) 甲>乙>丙

(B) 甲>丙>乙

(C) 甲>乙=丙

重點七:切線長性質 1. 如附圖, AB 、 CD 分別為兩圓的弦, AC 、 BD 為兩圓的 公切線且相交於 P 點。若 PC =2, CD =3, DB =6,則 △PAB 的周長為何?(97-基 I-09) (A) 6 (B) 9

(C) 12

(D) 14

- 59 -

(D) 甲=乙=丙


第五冊

第三章 外心、內心與重心

重點一:外心 1. 如附圖,坐標平面上有 A ( 0 , a )、B (-9 , 0 )、C ( 10 , 0 ) 三點,其中 a>0。若∠BAC=95°,則△ABC 的外心在 第幾象限?(104-會-15) (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

2. 如附圖, AD 是△ABC 的中線,H 點在 AC 上且 BH ⊥ AC 。 若 AB =12, BC =10, AC =14,連接 DH ,則 DH =? (94-基Ⅱ-21) (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

練習: (1) 如附圖,△ABC 中,D 為 AB 中點,E 在 AC 上,且 BE ⊥ AC 。 若 DE =10, AE =16,則 BE 的長度為何?(102-基-14) (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

(2) 如附圖, BD 為圓 O 的直徑,弦 AC 未過圓心 O,則 下列哪一個敘述是正確的?(93-基 I-08) (A) O 是△PCD 的外心 (B) O 是△APD 的外心 (C) O 是△ACD 的外心 (D) O 是△BCP 的外心

(3) 如附圖,在坐標平面上,△ABC 為直角三角形,∠B=90°, AB 垂直 x 軸,M 為△ABC 的外心。若 A 點坐標為 ( 3 , 4 ), M 點坐標為 (-1 , 1 ),則 B 點坐標為何?(98-基 I-04) (A) ( 3 ,-1 ) (B) ( 3 ,-2 ) (C) ( 3 ,-3 ) (D) ( 3 ,-4 )

- 60 -


重點二:重心 1. 如附圖(一),有一質地均勻的三角形鐵片,其中一中線 AD 長 24 公分。若阿龍想用食指撐住此 鐵片,如附圖(二),則支撐點應設在 AD 上的何處最恰當?(91-基 I-16)

圖(一) (A) 距離 D 點 6 公分處 (C) 距離 D 點 12 公分處

圖(二) (B) 距離 D 點 8 公分處 (D) 距離 D 點 16 公分處

練習: (1) 如附圖,△ABC 中,D、E、F 三點將 BC 四等分, AG : AC =1:3,H 為 AB 之中點。下列哪一個 點為△ABC 的重心?(90-基 I-05) (A) X (B) Y (C) Z (D) W

重點三:內心 1. △ABC 中,∠A=40,∠B=40,∠C=100。若 I 為△ABC 的內心,則下列有關△AIB、△AIC、 △BIC 之面積關係的敘述何者正確?(93-基Ⅱ-17) (A) △AIC 的面積=△BIC 的面積 (B) △AIB 的面積=△BIC 的面積 (C) △AIB 的面積=△AIC 的面積 (D) △AIC 的面積+△BIC 的面積=△AIB 的面積

練習 (1) 如附圖,四邊形 ABCD 中,∠B=60、∠DCB=80、∠D=100。若 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心,則∠PAQ=?(94-基 I-03)

(A) 60

(B) 70

(C) 80

(D) 90

- 61 -


第六冊

第一章 二次函數

重點一:開口的方向 1. 小梅將一張畫有拋物線的透明片擺到座標平面上,將 拋物線頂點與點 ( 2 , 3 ) 重合,開口向上時,此拋物線 為二次函數 y=2 ( x-2 )2+3 的圖形。如附圖(一)。若 她將透明片反轉,使得開口向下且頂點的位置不變, 如附圖(二),則附圖(二)的拋物線為下列哪一個二次函 數的圖形?(97-基 II-14) (A) y=-2 ( x-2 )2+3 (B) y=-2 ( x-2 )2-3 (C) y=-2 ( x+2 )2+3 (D) y=-2 ( x+2 )2-3

圖(一)

圖(二)

練習: (1) 已知二次函數 y=ax2+k,其中 a<0、k>0,則下列哪一個選項可能是此二次函數的圖形? (91-基 I-03) (A)

(B)

(C)

(D)

重點二:對稱概念 1. 如附圖,坐標平面上二次函數 y=x2+1 的圖形通過 A、B 兩點, 29 29 且坐標分別為 (a , 4 )、(b , 4 ),則 AB 的長度為何? (100-基 II-08) 25 (A) 5 (B) 4 29 29 (C) 2 (D) 2

- 62 -

y B

A

O

x


練習: (1) 如附圖,A、B 分別為 y=x2 上兩點,且 AB ⊥y 軸。若 AB =6, 則直線 AB 的方程式為何?(91-基 II-17) (A) y=3 (B) y=6 (C) y=9

(D) y=36

重點三:圖形的平移 1. 如附圖,坐標平面上有一透明片,透明片上有一拋物線及一點 P, 且拋物線為二次函數 y=x2 的圖形,P 的坐標為 ( 2 , 4 )。若將此透 明片向右、向上移動後,得拋物線的頂點坐標為 ( 7 , 2 ),則此時 P 的坐標為何?(97-基 I-05) (A) ( 9 , 4 )

(B) ( 9 , 6 )

(C) ( 10 , 4 )

(D) ( 10 , 6)

練習: (1) 如附圖,將二次函數 y=x2 的圖形向右移動兩個單位長, 則下列哪一個二次函數的圖形,可為虛線所表示的圖形? (90-基 I-18) (A) y=x2+2 (B) y=x2-2 (C) y=( x+2 )2

(D) y=( x-2 )2

重點四:配方法 1. 用配方法將 y=-2x2+12x+1 化成 y=-2 ( x+h )2+k 的型式,求 h+k=?(98-基 II-18) (A) 16 (B) 21 (C)-20 (D)-14

- 63 -


練習: (1) 若下列有一圖形為二次函數 y=2x2-8x+6 的圖形,則此圖為何?(100-北北基-04) (A)

(B) y

y

(0, 6)

(0, 6) x

x ( 2, 1)

(2, 2)

(C)

(D) y

y

(0,3)

(0,3)

x (2, 2)

x ( 2, 1)

(2) 坐標平面上,二次函數 y=x2-6x+3 的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點? (100-基 I-19) (A) x=50 (B) x=-50 (C) y=50 (D) y=-50

(3) 下列哪一個二次函數,其圖形與 x 軸有兩個交點?(99-基 II-17) (A) y=-x2+2x-5 (B) y=-2x2-8x-11 (C) y=3x2-6x+1 (D) y=4x2+24

(4) 坐標平面上有一函數 y=24x2-48 的圖形,其頂點坐標為何?(99-基 I-11) (A) ( 0 , -2 ) (B) ( 1 , -24 ) (C) ( 0 , -48 ) (D) ( 2 , 48 )

- 64 -


第六冊

第二章 立體圖形

重點一:展開圖 1. 若下列只有一個圖形不是附圖的展開圖,則此圖為何?(100-基 II-01) (A)

(B)

(C)

(D)

練習: (1) 將圖(一)的正四角錐 ABCDE 沿著其中的四個邊剪開後,形成的展開圖為圖(二)。判斷下列哪一 個選項中的四個邊可為此四個邊?(104-會-07)

圖(一)

圖(二)

(A) AC 、 AD 、 BC 、 DE

(B) AB 、 BE 、 DE 、 CD

(C) AC 、 BC 、 AE 、 DE

(D) AC 、 AD 、 AE 、 BC

- 65 -


第六冊

第三章 統計與機率

重點一:次數、累積次數、相對次數與累積相對次數 1. 如附表為某公司 200 名職員年齡的次數分配表,其中 36~42 歲及 50~56 歲的次數因汙損而無 法看出。若 36~42 歲及 50~56 歲職員人數的相對次數分別為 a%、b%,則 a+b 之值為何? (101-基-20)

(A) 10

年齡 ( 歲 )

22~28

29~35

次數 ( 人 )

6

40

(B) 45

36~42

43~49

50~56

42

(C) 55

57~63 2

(D) 99

練習: (1) 阿曜將班上同學的基測數學成績分成 1~15、16~30、31~45、46~60 等四組,並將資料記錄 於附表。表中 x、y、z、u 的值,下列哪一選項是正確的?(97-基 II-15) 成績 ( 分 )

1~15

16~30

31~45

46~60

次數 ( 人 )

1

6

4

x

相對次數 ( % )

5

30

20

y

累 積 相 對 次 (數 %)

5

z

u

100

(A) x=11

(B) y=40

(C) z=35

(D) u=20

重點二:統計圖表 1. 如圖為小華 6~12 月份每月的零用錢與支出費用折線圖。 若小華將每月剩餘金額儲存起來,則下列何者可為小華 6~12 月份每月存款金額的折線圖?(95-基 II-05) (A)

(B)

(C)

(D)

- 66 -


練習: (1) 附圖為甲廠牌房車自西元 2000 年至 2005 年市場佔 有率折線圖。請問甲廠牌房車在西元 2005 年市場佔 有率是西元 2000 年的幾倍?(95-基 I-03) (A) 20 (C) 10

(B) 18 (D) 5

重點三:平均數、中位數、眾數 1.小明前三次的考試成績分別為 87、83、88 分。若他在第四次考試後,計算四次的平均分數,發 現比前三次的平均分數多 1 分,則小明第四次的成績為幾分?(97-基測Ⅱ-09) (A) 87

(B) 88

(C) 89

(D) 90。

練習: (1) 某高中的籃球隊成員中,一、二年級的成員共有 8 人,三年級的成員有 3 人。一、二年級的成 員身高(單位:公分)如下: 172 、 172 、 174 、 174 、 176 、 176 、 178 、 178 若隊中所有成員的平均身高為 178 公分,則隊中三年級成員的平均身高為幾公分?(106-會-09) (A) 178

(B) 181

(C) 183

(D) 186

(2) 附圖是小克班上同學工藝成績折線圖。根據圖中的數據, 判斷該班平均工藝成績為幾分?(95-基 I-11) (A) 75 (C) 82.5

(B) 77.5 (D) 90

2. 安安班上有九位同學,他們的體重資料如下: 57,54,47,42,49,48,45,47,50。( 單位:公斤 ) 關於此資料的中位數與眾數的敘述,下列何者正確?(100-基 II-03) (A) 中位數為 49 (B) 中位數為 47 (C) 眾數為 57 (D) 眾數為 47

- 67 -


練習: (3) 附表為 72 人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統計結果。若抓到糖果數的中位數為 a,眾數 為 b,則 a+b 之值為何?(100-基 I-21)

(A) 20

抓到糖果數 ( 顆 )

5

6

7

8

次數 ( 人 )

3

7

6

10 11

(B) 21

9

10 11 12 13 14 15 8

13

7

1

(C) 22

4

2

(D) 23

乙班

次 25 數 20 人 15 10 5

( )

何者正確?(105-會-07) (A) a  b , c  d (B) a  b , c  d

甲班

次 25 數 20 人 15 10 5

( )

(4) 附圖分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的 投進球數長條圖。若甲、乙兩班學生的投球 進球數的眾數分別為 a、b;中位數分別為 c、d,則下列關於 a、b、c、d 的大小關係,

5 6 7 8 9 投進球數(球)

5 6 7 8 9 投進球數(球)

(C) a  b , c  d (D) a  b , c  d (5) 小琳班上 25 位同學射飛鏢命中紅心的次數依序為 3、5、5、5、2、4、6、7、3、9、0、9、3、 3、4、5、1、2、3、8、1、4、6、0、3。此資料的眾數為何?(98-基 II-02) (A) 3

(B) 5

(C) 6

(D) 9

(6) 小華班上比賽投籃,每人投 6 球,附圖是班上所有學生投進球數的 圓形圖。根據附圖,下列關於班上所有學生投進球數的統計量,何 者正確?(102-基-02) (A) 中位數為 3 (B) 中位數為 2.5 (C) 眾數為 5 (D) 眾數為 2

重點四:百分位數、四分位數、盒狀圖、全距與四分位距 1.以下有甲、乙、丙、丁四組資料 甲:13,15,11,12,15,11,15 乙:6,9,8,7,9,9,8,5,4 丙:5,4,5,7,1,7,8,7,4 丁:17,11,10,9,5,4,4,3 判斷哪一組資料的全距最小?(99-基 I-14) (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙

(D) 丁 - 68 -


2. 附圖為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組 模擬考成績的全距分別為 a、b;中位數分別為 c、d,則 a、b、c、d 的大小關係,下列何者正確?(100-北北基-14) (A) a<b 且 c>d (C) a>b 且 c>d

甲組 乙組

(B) a<b 且 c<d (D) a>b 且 c<d

0

20

40 60 80 100 成績(分)

3. 附圖為甲、乙兩班某次數學成績的盒狀圖。若甲、乙兩班數學 成績的四分位距分別為 a、b;最大數 ( 值 ) 分別為 c、d,則 a、b、c、d 的大小關係,下列何者正確?(99-基 I-22) (A) a<b 且 c<d (B) a<b 且 c>d (C) a>b 且 c<d (D) a>b 且 c>d

4. 三年甲班男、女生各有 20 人,附圖為三年甲班男、女生身高的盒狀 圖。若班上每位同學的身高均不相等,則全班身高的中位數在下列 哪一個範圍?(101-基-01) (A) 150~155 (B) 155~160 (C) 160~165 (D) 165~170

練習: (1) 珠珠家共有九人,已知今年這九人歲數的眾數、平均數、中位數、四分位距均為 20,則 關於 3 年後這九人歲數的統計量,下列敘述何者錯誤?(99-基 II-22) (A) 眾數是 23 (B) 平均數是 23 (C) 中位數是 23 (D) 四分位距是 23

(2) 某社團有 60 人,附表為此社團成員年齡的次數分配表。求此社團成員年齡的四分位距為何? (102-基-07)

(A) 1

年齡 ( 歲 )

36

38

39

43

46

48

50

55

58

60

62

65

次數 ( 人 )

4

5

7

5

5

2

1

10

7

8

3

3

(B) 4

(C) 19

(D) 21

- 69 -


(3) 下列各選項中的盒狀圖分別呈現出某班四次小考數學成績的分布情形,哪一個盒狀圖呈現的資 料其四分位距最大?(104-會-03) (A)

(B)

(C)

(D)

重點 5:機率 1. 阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有 5 節車廂,且阿信從任意一節車 廂上車的機會相等,小怡從任意一節車廂上車的機會相等,則兩人從同一節車廂上車的機率為 何?(106-會-06) (A)

1 2

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 25

2. 甲箱內有 4 顆球,顏色分別為紅、黃、綠、藍;乙箱內有 3 顆球,顏色分別為紅、黃、黑。小賴 打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球,若同一箱中每球被抽出的機會相等,則小賴抽出 的兩顆球顏色相同的機率為何?(105-會-10) (A)

1 3

(B)

1 6

(C)

2 7

(D)

7 12

3. 怡君手上有 24 張卡片,其中 12 張卡片被畫上 O 記號,另外 12 張卡片 被畫上 X 記號。附圖表示怡君從手上拿出 6 張卡片放在桌面的情形,且 她打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片。若怡君手上剩下的每張卡片 被抽出的機會相等,則她抽出 O 記號卡片的機率為何?(104-會-12) 1 (A) 2

1 (B) 3

4 (C) 9

5 (D) 9

4. 有一箱子裝有 3 張分別標示 4、5、6 的號碼牌,已知小武以每次取一張且取後不放回的方式, 先後取出 2 張牌,組成一個二位數,取出第 1 張牌的號碼為十位數,第 2 張牌的號碼為個位數。 若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同,則組成的二位數為 6 的倍數的 機率為何?(103-會-04) 1 (A) 6

1 (B) 4

1 (C) 3

1 (D) 2 - 70 -


5. 今有一粒均勻骰子,已知守守第一次丟出 1 點,第二次也丟出 1 點。若第三次丟出 1 點、 3 點、 5 點的機率分別為 a、b、c,則 a、b、c 的大小關係為何?(95-基 I-04) (A) a > b > c

(B) a < b = c

(C) a < b < c

(D) a = b = c

練習: (1) 附表表示某籤筒中各種籤的數量。已知每支籤被抽中的 機會均相等,若自此筒中抽出一支籤,則抽中紅籤的機 率為何?(100-北北基-03) 1 1 3 2 (A) 3 (B) 2 (C) 5 (D) 3

籤 紅籤 藍籤

數量 ( 支 ) 深紅

3

淺紅

13

深藍

7

淺藍

1

(2) 一籤筒內有四支籤,分別標記號碼 1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取後不放回的方式, 取兩支籤,若每一種結果發生的機會都相同,則這兩支籤的號碼總和是奇數的機率為何? (100-基 I-23) 3 2 1 1 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 3

(3) 某袋中有 1 號球 8 顆、2 號球 7 顆、3 號球 6 顆。若自袋中抽取一球,且每球被抽中的機會相 等,則抽中 3 號球的機率為何?(97-基 II-07) 1 1 2 1 (A) 3 (B) 7 (C) 7 (D) 21

(4) 有一彩券的開獎方式是:將 49 個球分別編上 1 至 49 的號碼後,以每次取出一球且取後不放回 的方式,取出 6 個球。若每一球被取到的機會均相等,求第一次就取出 2 號球的機率為何? (96-基 II-10) 1 2 6 1 (A) 49 (B) 49 (C) 49 (D) 6

- 71 -


                  


                  


  

     

班級:

座號:

姓名:

臺北市立福安國中數學領域專業學習社群編著

Profile for 何昌儒

fu an  

fu an  

Profile for 942032
Advertisement