Page 1

GEODEZJA INŻYNIERYJNA   

Spis treści  POMIAR I OBLICZENIE OBJĘTOŚCI ........................................................................................................................... 3  Wprowadzenie .................................................................................................................................................... 3  Ustalenie dokładności określenia objętości ......................................................................................................... 3  Pomiar ukształtowania terenu dla potrzeb obliczenia objętości oraz utworzenia modelu numerycznego ......... 6  Metoda siatki kwadratów ............................................................................................................................... 6  Metoda punktów rozproszonych ..................................................................................................................... 6  Metoda przekrojów podłużnych i poprzecznych ............................................................................................. 6  Skaning naziemny i lotniczy ............................................................................................................................. 6  Metoda fotogrametryczna .............................................................................................................................. 7  Metody tworzenia numerycznego modelu terenu .............................................................................................. 8  Model numeryczny w postaci siatki trójkątów ................................................................................................ 8  Model numeryczny w postaci siatki kwadratów ............................................................................................. 9  Metody obliczenia objętości ................................................................................................................................ 9  Metoda siatki kwadratów ............................................................................................................................... 9  Metoda siatki trójkątów ................................................................................................................................ 13  Metoda przekrojów poziomych ..................................................................................................................... 16  Metoda przekrojów pionowych ..................................................................................................................... 18  Metoda aproksymacji powierzchni topograficznej wielomianami algebraicznymi ...................................... 19  Metoda różnicowa w wyznaczaniu objętości .................................................................................................... 19  Płaszczyzna bilansująca roboty ziemne ............................................................................................................. 20  Płaszczyzna minimalizująca roboty ziemne ....................................................................................................... 20  Wykorzystanie programów komputerowych w celach utworzenia NMT oraz obliczenia objętości.................. 20  Program C‐GEO ............................................................................................................................................. 20  Program WinKalk .......................................................................................................................................... 27  Program Surfer .............................................................................................................................................. 27  AutoCAD Civil 3D ........................................................................................................................................... 27  Zawartość tematu ............................................................................................................................................. 28  Literatura .......................................................................................................................................................... 28 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 1 


ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 2 


POMIAR I OBLICZENIE OBJĘTOŚCI  Wprowadzenie  W  wielu  zagadnieniach  inżynierskich  zachodzi  potrzeba  wyznaczenia  objętości  mas  ziemnych.  Dla  przykładu  można tu wymienić       

inwentaryzacja objętości składowanych materiałów sypkich,  wyznaczenie przewidywanych kosztów robót ziemnych  kontroli ilości zużytego surowca np. dla potrzeb właściwego ukształtowania terenu  wyznaczenia objętości zbiornika wodnego  określenie wielkości urobku  wyznaczenie np. ilości wylanego lub sfrezowanego asfaltu 

Każdy z wymienionych przypadków jest inny i wymaga indywidualnego sposobu pomiaru i obliczenia. Jednym z  elementów  wspólnych  jest  to,  iż  aby  wyznaczyć  objętość  musimy  dysponować  dwoma  rodzajami  powierzchni  zamykających  analizowane  masy  od  góry  i  od  dołu  w  zakresie  rozpatrywanego  obszaru.  Wspomniane  powierzchnie mogą być zdefiniowane w dwojaki sposób:   

jako powierzchnie teoretyczne, zadane przez projektanta lub wynikające z pewnych warunków  na podstawie pomiaru terenowego, którego celem jest zdefiniowanie stanu istniejącego 

Powierzchnia teoretyczna najczęściej jest zdefiniowana w dokumentacji projektowej przez podanie:    

przekrojów docelowych  wysokości płaszczyzny docelowej, lub warunków jakie ta płaszczyzna powinna spełniać  lub wprost numerycznego modelu terenu 

Inwentaryzacja stanu  istniejącego  może  się  odbywać  z  wykorzystaniem  różnego  rodzaju  technologii  pomiarowych (metody geodezyjne, fotogrametryczne, skaning laserowy naziemny lub lotniczy). Wybór metody  pomiaru będzie głównie uzależniony od rodzaju rozpatrywanego obszaru, a przede wszystkim od jego wielkości.  W większości zagadnień rozpatrywanych w geodezji inżynieryjnej, będą to obszary stosunkowo niewielkie, przy  których najbardziej opłacalne jest użycie metod geodezyjnych (niwelacja, tachimetria, metoda RTK GPS). Należy  jednak  pamiętać,  iż  w  przypadku  obiektów  trudno  dostępnych  (np.  zbocza  kopalni  odkrywkowych)  większego  znaczenia  mogą  nabierać  pomiary  fotogrametryczne  (np.  kopalnia  odkrywkowa  w  Bełchatowie)  lub  skaning  laserowy.  Przy wyznaczaniu objętości należy również przeanalizować wybór metody obliczeniowej. Wskazanie najlepszego  algorytmu  będzie  uzależnione  od  metod  zdefiniowania  płaszczyzn  ograniczających  analizowaną  kubaturę,  od  charakteru terenu oraz metody pomiaru. 

Ustalenie dokładności określenia objętości  Zgodnie  z  instrukcją  (1)  maksymalny  błąd  względny  wyznaczenia  objętości  zasobów  jest  uzależniony  od  typu  składowiska i nie może przekraczać odpowiednio:   

3% dla surowców hutniczych  5% dla odpadów przemysłowych 

Czynniki wpływające na dokładność wyznaczenia objętości    

dokładność wyznaczenia położenia punktów charakterystycznych obszaru  dokładność  uchwycenia  zmienności  przebiegu  powierzchni  topograficznej  (ilość  i  rozmieszczenie  punktów)  wpływ ustalenia poziomu odniesienia 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 3 


wybrana meto oda obliczenia a objętości 

ość pod kątem m rozmieszczen nia punktów Dokładno Opisze ró óżnice objętoścci z dwóch nieezależnych pom miarów objęttości na składo owisku węgla w Groszowica ach. 

Rysunek 1 1 Zdjęcie oraz m model 3D testowego składowiiska węgla 

Obliczeniia objętości  Tabela 1 ZZestawienie różżnic dwukrotneego pomiaru ob bjętości 

Obiekt G Groszowice 

Objętośćć 3

Różnicca 3

3

Pierwotn na [m ] 

Ko ontrolna [m ]

m

%

397

403

6

1.5

  nic  Opis różn

Rysun nek 2 Wyniki pomiary p pierwootnego (167 pkt) t)

Rysunek R 3 Wyn niki pomiaru koontrolnego (149 9 pkt)

ość pod kątem m metod obliczzeń  Dokładno ĆWICZEN NIA Z GEODEZJJI INŻYNIERYJN NEJ   

Strona 4 


Rysunek 4 Place węglowe w Elektrowni "OPOLE" 

PRZEDSIĘBIORSTWO GEODEZYJNO BUDOWLANE SPÓŁKA Z O.O. 45-339 OPOLE ul. Telesfora 2 tel. (0-77) 4531825, 4531827, tel./fax (0-77) 4536042 NIP 754-033-93-84 REGON 530502808

BOT ELEKTROWNIA „OPOLE” w BRZEZIU OKRESOWE POMIARY KUBATURY WĘGLA

Zestawienie wyników obliczeń objętości Stan na dzień :31.12.2006r. Funkcje sklejane Metoda Interp. co 0.25m trójkątów średnia Interp. co 0.50m 40371.1 40380.6 40320.0 Czynny nr 1 40390.1 11916.1 11886.8 11958.8 Czynny nr 2 11857.5 254934.9 254926.8 254486.5 Rezerwowy nr 1 254918.6 148073.6 148053.2 148302.6 Rezerwowy nr 2 148032.8 0.0 Rezerwowy nr 2 0.0 0.0 Biomasa 0.0 Słownie: czterysta pięćdziesiąt pięć tysięcy sto pięćdziesiąt osiem m3 Nazwa placu

Wartość średnia 40350 m3 11923 m3 254707 m3 148178 m3 0.0 m3 =

455158m3

  Problematyka obliczenia ciężaru materiału na podstawie objętości – problem ciężaru jednostkowego substancji.  ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 5 


Pomiar ukształtowania  terenu  dla  potrzeb  obliczenia  objętości  oraz  utworzenia  modelu  numerycznego  Podczas  wywiadu  terenowego,  geodeta  decyduje  o  wyborze  najbardziej  optymalnego  sposobu  rejestracji  powierzchni  terenu.  Wybrana  metoda  pomiaru  będzie  zależała  głównie  od  posiadanego  sprzętu,  wymaganej  dokładności pomiaru, rozległości i kształtu obszaru oraz jego zróżnicowania wysokościowego.  W  niektórych  sytuacjach,  pomiar  rzeźby  terenu  służy  nie  tylko  dla  celów  inżynierskich  ale  także  dla  zasilenia  systemów  informacji  o  terenie  (np.  mapa  zasadnicza).  Z  tego  powodu  wykonane  pomiary  (oprócz  wymogów  zleceniodawcy)  muszą  również  być  zgodne  z  standardami  technicznymi  (instrukcja  G‐4)  co  do  wykorzystanej  osnowy pomiarowej oraz dokładności i metody pomiaru.  Możemy wyróżnić następujące metody pomiaru ukształtowania powierzchni topograficznej:  Metody klasyczne   niwelacja siatkowa   niwelacja punktów rozproszonych   niwelacja podłużna i poprzeczna  Metody fotogrametryczne  Skaning laserowy   naziemny   lotniczy   

Metoda siatki kwadratów      Stosowana  dla  obszarów  o  małym  zróżnicowaniu  terenu.  Przedstawić  programy  wbudowane  w  instrument  pozwalające na wytyczenie regularnej siatki prostokątów oraz wyznaczenie wysokości oczek siatki.   

Metoda punktów rozproszonych   

Metoda przekrojów podłużnych i poprzecznych  Drogi, rzeki – ogólnie obiekty liniowe. 

Skaning naziemny i lotniczy   

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 6 


Rysunek 5 Lotniczy skaner laserowy 

     

Rysunek 6 Wykorzystanie skanera naziemnego 

Metoda fotogrametryczna  Duże obszary, kopalnie odkrywkowe 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 7 


Rysunek 7 Od dkrywkowa kop palnia węgla w w Bełchatowie (f (fot. A. Gawin) 

Metod dy tworzenia a numeryczznego modeelu terenu Siatki reg gularne i niereegularne, meto ody przechodzzenia z siatek nieregularnych na regularn ne. W przypad dku siatek  nieregula arnych  można a  przedstawiić  metodę  automatyczne a ego  trójkątow wania.  Zasad dy  interpolacjji  w  celu  uzyskania a siatek regula arnych. 

Modell numeryczn ny w postacci siatki trójjkątów 

Rysuneek 8 Poligon Th hiessena 

ĆWICZEN NIA Z GEODEZJJI INŻYNIERYJN NEJ   

Strona 8 


Model numeryczny w postaci siatki kwadratów  Metody obliczania wysokości węzłów siatki na podstawie punktów nieregularnych (interpolacja, modelowanie). 

Interpolacja metodą triangulacji   

Interpolacja metodą funkcji odwrotności (kwadratu) odległości   

Interpolacja przy pomocy wielomianu ruchomego   

Interpolacja z wykorzystaniem funkcji sklejanej minimalnej krzywizny   

Interpolacja metodą geostatystyczną (kriging)   

Metody obliczenia objętości  Objaśnienia, powierzchnie odniesienia, metoda różnicowa itp.   

Metoda siatki kwadratów  Gdy  punkty  pomiarowe  zostały  rozmieszczone  w  regularnej  siatce  prostokątów  (kwadratów)  lub  z  punktów  rozproszonych został utworzony numeryczny model terenu w postaci siatki kwadratów możliwe jest obliczenie  objętości robót ziemnych metodą siatki kwadratów. 

Rysunek 9 Figura elementarna metody siatki kwadratów 

Objętość pojedynczego  graniastosłupa  (rysunek  9),  który  powstał  z  podziału  terenu  regularną  siatką  kwadratów, wyznaczamy z następującego wzoru:  1 4

·

gdzie: V

-

wyznaczana objętość;

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 9 


-

PK z1..z4 

pole powierzchni podstawy kwadratu; wysokości kolejnych punktów siatki.

Rysunek 10 Podział obszaru na figury elementarne 

Uogólniając powyższy wzór na większą ilość figur elementarnych (o tej samej podstawie) uzyskamy:  1 4 gdzie (rysunek 10):  z1  

-

z2 z3 z4

-

·

wysokość punktu występującego tylko w jednym kwadracie (punkt narożny); wysokość punktu występującego w dwóch kwadratach; wysokość punktu wspólnego dla trzech kwadratów; wysokość punktu łącznego dla czterech figur.

Wszystkie obliczenia  ręczne  wygodnie  jest  przeprowadzić  w  zaproponowanym  schemacie  (tabela  2),  gdzie  powstaje  wykaz  wysokości  wszystkich  punktów  tworzących  siatkę  kwadratów  wraz  z  rozdzieleniem  ich  ze  względu na liczbę przystających do nich figur elementarnych.    Tabela 2 Przykładowa tabela do obliczenia objętości ogólną metodą kwadratów 

Nr pkt.

X [m]

Y [m]

Z [m]

h1

h2

H0= hn=H-H0

h3

h4

= n= ( n)= V [m3]= Wzór ten  bardzo  dobrze  się  nadaje  dla  obliczenia  ogólnego  bilansu  robót  ziemnych  lub  gdy  płaszczyzna  odniesienia  nie  przecina  powierzchni  topograficznej  ponieważ  nie  mamy  tu  rozdzielenia  na  ilość  nasypów  i  wykopów (wstaw rysunek , przekrój poprzeczny terenu z zaznaczeniem gdzie są nasypy a gdzie wykopy).  

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 10 


Rysunek 11 Ślad przecięcia płaszczyzny odniesienia z powierzchnią topograficzną 

W przypadkach  gdy  linia  zerowych  robót  ziemnych  (płaszczyzna  odniesienia  obliczenia  objętości)  przecina  analizowany  teren  (rysunek  11)  i  naszym  zadaniem  jest  dokładne  rozliczenie  nasypów  jak  i  wykopów  należy  procedurę  obliczeniową  zmodyfikować.  Analizować  należy  osobno  każdą  figurę  elementarną  którą  przecina  powierzchnia odniesienia i wyznaczać niezależnie ilość wykopów i nasypów (tabela 3).     Tabela 3 Obliczenie nasypów i wykopów w figurze elementarnej (siatka kwadratów) 

Rysunek objaśniający 

Wzory · ·

4

4

 

·

4 ·

3

 

Dla  uporządkowania  obliczeń  wygodnie  jest  stworzyć  odpowiednie  tabele  w  których  będzie  można  notować  obliczone objętości nasypów i wykopów dla każdej figury (tabela 4).    Tabela 4 Propozycja tabeli dla obliczenia objętości nasypów i wykopów 

Nr kwadratu

hśr [m]

Nasyp P [m2]

Vn [m3]

hśr [m]

Wykop P [m2]

Vw [m3]

V [m3]



Przykład obliczenia objętości wzorem ogólnym   

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 11 


Rysunek 12 Szkic rozmieszczenia pikiet dla obliczenia objętości 

Tabela 5 Obliczenie objętości wzorem ogólnym 

Nr pkt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X [m] 0 10 20 0 10 20 0 10 20

Y [m] 0 0 0 10 10 10 20 20 20

Z [m] 18.57 16.00 13.71 19.37 17.48 15.00 20.20 18.00 16.00 = n=

h1 +1.57

H0= 17.00 hn=H-H0 2 h h3

h4

-1.0 -3.29 +2.37 +0.48 -2.00 +3.20 +1.00 -1.00 0.48 0.48

0.37 0.74

0 0

( n)=

0.48 1.92 3.14

V [m3]=

78.5

Przykład obliczenia objętości nasypów i wykopów   

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 12 


Rysunek 13 Przebieg linii zerowych robót ziemnych 

Tabela 6 Obliczenie objętości metodą szczegółową 

Nr kwadratu 1 2 3 4

hśr [m] -1.258 -0.750 0.000 -0.333



Nasyp P [m2] Vn [m3] 96.5 -121.4 69.0 -51.8 0.0 0.0 16.4 -5.5 -178.6

hśr [m] 0.160 0.370 1.763 0.884

Wykop P [m2] Vw [m3] 3.5 0.6 31.0 11.5 100.0 176.3 83.6 73.9 262.2

V [m3] -120.8 -40.3 176.3 68.4 83.6

 

Metoda siatki trójkątów  W przypadku punktów mierzonych w dowolnej siatce (regularnej lub swobodnej – nieregularnej) możliwe jest  obliczenie  objętości  metodą  siatki  trójkątów.  W  procesie  tworzenia  numerycznego  modelu  terenu  powstaje  siatka figur elementarnych (trójkątów) rozpięta na punktach pomiarowych (rysunek 14). Obliczana objętość jest  równa  sumie objętości  brył elementarnych  (rysunek 15) które  tworzą  numeryczny  model  terenu  w  ustalonych  granicach.     

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 13 


Rysunek 14 Podział obszaru na figury elementarne 

Rysunek 15 Bryły elementarne w metodzie siatki trójkątów (tylko wykop lub nasyp i wykop) 

1 3

·

gdzie V  , ,

-

objętość całkowita liczona od poziomu zerowych robót ziemnych wysokości punktów terenowych na których rozpięty jest i-ty trójkąt elementarny powierzchnia i-tego trójkąta 1 ∆ ∆ · 2 ∆ ∆

W przypadku  gdy  nie  interesuje  nas  ogólna  objętość  materiału,  a  raczej  potrzebna  jest  znajomość  wielkości  nasypów  i  wykopów  należy  użyć  analogicznego  podejścia  jak  w  przypadku  metody  siatki  kwadratów.  Każdy  trójkąt analizowany jest oddzielnie pod kątem wielkości nasypów i wykopów (rysunek 16).  ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 14 


Rysunek 16 Ślad przecięcia powierzchni docelowej z powierzchnią terenu 

Tabela 7 Obliczenie nasypów i wykopów w figurze elementarnej (siatka trójkątów) 

Rysunek objaśniający 

Wzory

·

4 ·

3

  

Przykład Dla  potrzeb  wyznaczenia  objętości  mas  ziemnych  do  wywiezienia  pomierzono  tachimetrycznie  12  punktów  pomiarowych  (tabela  8).  Wiedząc,  że  poziom  docelowy  jest  na  wysokości  175.00m  należy  obliczyć  wielkości  nasypów i wykopów.  Tabela 8 Wykaz współrzędnych punktów pomiarowych 

Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 421.191 433.084 433.040 432.684 406.265 409.697 389.546 388.351 391.785 364.994 363.976 366.409

Y 911.340 935.084 961.540 995.863 932.396 965.398 914.177 956.886 998.401 914.171 947.926 976.748

H 174.12 174.81 175.76 176.25 175.48 176.32 175.00 178.31 175.70 175.50 176.40 176.20

Na podstawie współrzędnych punktów możliwe jest skartowanie ich rozmieszczenia oraz wyinterpolowanie linii  przecięcia  płaszczyzny  projektowej  z  powierzchnią  terenu  (rysunek  17).  Wygodnie  jest  również  aby  na  tym  samym rysunku przedstawić podział na trójkąty które zostaną wykorzystane w obliczeniu objętości. 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 15 


Rysunek 17 Numeryczny model terenu w postaci siatki trójkątów oraz przebieg linii zerowych robót ziemnych

Na podstawie współrzędnych wierzchołków trójkątów liczona jest powierzchnia oraz średnia wysokość. Na tej  podstawie  liczona  jest  objętość  poszczególnych  brył  elementarnych  (tabela  9).  Po  zsumowaniu  objętości  cząstkowych wyznaczamy wielkości nasypów i wykopów.  Tabela 9 Wyznaczenie objętości metodą siatki trójkątów 

Nr trójkąta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

hśr [m] -0,27 -0,06 -0,06

Nasyp P [m2] 226,0 16,0 8,0

-0,29

202,0



Vn [m] -60,5 -1,0 -0,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -59,2 0,0 0,0 0,0 0,0 -121,2

hśr [m] 0,16 0,45 0,52 1,11 1,09 1,78 1,70 1,26 0,16 1,27 1,74 1,97 1,74

Wykop P [m2] Vw [m3] 76,0 12,2 422,0 189,9 301,0 156,5 400,0 444,0 652,0 710,7 428,0 760,4 338,0 575,7 368,0 464,9 110,0 17,6 524,0 665,5 416,0 722,5 340,0 669,8 490,0 851,0 6240,6

V [m3] -48,3 188,9 156,0 444,0 710,7 760,4 575,7 464,9 -41,6 665,5 722,5 669,8 851,0

6119,4

Metoda przekrojów poziomych  W  czasie  gdy  komputery  nie  były  tak  powszechne  jak  dziś,  często  do  obliczeń  objętości  wszelkiego  rodzaju  składowisk lub zalewisk (rysunek 19) wykorzystywana była metoda przekrojów poziomych. Na podstawie zbioru  punktów pomiarowych interpolowano przebieg warstwic w zadanym cięciu (im dokładniej chcieliśmy wyznaczyć  objętość tym mniejszy musiał być odstęp między warstwicami, rysunek 18). Dzięki takiemu zabiegowi cały zbiór  punktów zastąpiliśmy reprezentacją graficzną naszego terenu co znacząco zmniejsza pracochłonność dalszych  obliczeń.  Po  wyznaczeniu  powierzchni  jakie  obejmują  swym  zasięgiem  poszczególne  warstwice,  możliwe  jest  obliczenie szukanej objętości (jako sumy objętości poszczególnych plastrów). 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 16 


Rysunek 18 Przecięcie terenu płaszczyznami poziomymi 

Rysunek 19 Metoda przekrojów poziomych przy wyznaczaniu ilości wody w zbiorniku wodnym 

1 · 3

1 ∆ · 3

·

W przypadku cięcia warstwicowego mniejszego lub równego 0.5m można stosować poniższy wzór uproszczony.  1 · 2

·

2

2

2

1 ∆ · 3

         

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 17 


Przykład

  Wykop 

Nasyp

Warstwica (wysokość) 

Pi [m ] 

Pśr [m ] 

∆h [m] 

Vw [m ] 

Pi [m ] 

Pśr [m ] 

∆h [m] 

Vn [m3] 

19.40

8.4

2.8

0.40

1.1

19.0

8.4

18.0

108.8

49.1

1.00

49.1

18.0

17.0

213.7

‐1.00

‐213.7

17.40

18.9

6.3

0.40

2.5

16.10

94.5

31.5

‐0.90

‐28.4

16.90

31.3

10.4

‐0.10

‐1.0

50.2

‐240.6

∑∑

‐190.4

2

2

∑  

3

2

  291.2  144.7 

2

 

Metoda przekrojów pionowych     

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 18 


1 · 3

,

,

·

,

1 · 2

,

·

gdzie Vi,i+1  Ai, Ai+1  Li,i+1

-

objętość pojedynczej bryły znajdującej się między przekrojami „i” i „i+1” powierzchnie przekrojów pionowych odległość między przekrojami pionowymi

   

Metoda aproksymacji powierzchni topograficznej wielomianami algebraicznymi   

Metoda różnicowa w obliczeniach objętości    ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 19 


Płaszczyzna bilansująca roboty ziemne   

Płaszczyzna minimalizująca roboty ziemne       

Wykorzystanie programów  komputerowych  w  celach  utworzenia  NMT  oraz  obliczenia  objętości  Program C­GEO  Wykaz projektów istniejących na dysku 

Założenie nowego projektu 

Założenie nowej tabeli roboczej 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 20 


Otwarcie tabeli z mapą oraz zamknięcie listy projektów 

Wprowadzenie współrzędnych punktów osnowy 

Obliczenie punktów na podstawie danych tachimetrycznych 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 21 


Podgląd punktów na mapie wraz z włączeniem widoczności numerów punktów 

Utworzenie warstw rysunkowych dla dalszych prac 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 22 


Narysowanie granicy obszaru dla którego obliczana jest objętość (rysujemy na warstwie „obwodnica”) 

Uruchomienie modułu obliczenia objętości 

Moduł obliczenia objętości 

  ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 23 


Wczytanie punktów terenu (kopiowanie z tabeli i wklejanie do modułu objętości) 

Wprowadzenie punktów obrysu obszaru 

Rysunek kontrolny oraz zapisanie zadania obliczeniowego 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 24 


Stworzenie numerycznego modelu terenu w postaci siatki trójkątów 

Przeniesienie trójkątów na mapę 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 25 


Rysunek warstwic na bazie modelu trójkątów 

Obliczenie objętości 

  Utworzenie modelu regularnego z interpolacją wysokości węzłów funkcją sklejaną 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 26 


Wygenerowanie warstwic 

    reszta jest analogiczna jak w przypadku modelu trójkątów   

Program WinKalk   

Program Surfer   

AutoCAD Civil 3D   

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 27 


Zawartość tematu  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13.

Sprawozdanie techniczne wraz z opisem wykorzystanych wzorów i procedury obliczeniowej  Szkic pomiaru polowego rzeźby terenu (na formatce szkicu polowego)  Dziennik pomiaru tachimetrycznego  Wykaz punktów osnowy  Raport z obliczeń tachimetrycznych  Skartowanie  pikiet  w  skali  1:250  (ramka,  opis)  oraz  wyinterpolowane  warstwice  (cięcie  1m,  w  przypadku gdy przewyższenia są powyżej 19 metrów to cięcie 2m)  Obliczenie  objętości  metodą  siatki  kwadratów  (z  rozbiciem  na  nasypy  i  wykopy,  zamieszczamy  szkic  podziału na kwadratu wraz z ich numeracją)  Obliczenie objętości metodą siatki trójkątów (należy również zamieścić szkic podziału na trójkąty wraz  z numerami)  Obliczenie objętości metodą przekrojów poziomych  Raporty z obliczeń w programie C‐GEO (3 metody)  Wydruk  warstwic  wygenerowanych  w  C‐GEO  (z  trzech  metod)  oraz  warstwic  ręcznych  –  najlepiej  zamieścić je na jednym rysunku aby było widać różnice (różne kolory), nanieść należy również podział  na trójkąty jakie wygenerował C‐GEO.  Zestawienie objętości ze wszystkich metod (liczonych ręcznie i komputerowo)  Wnioski 

Termin oddania tematu: 26.III.2009r.   

Literatura 1.  Ministerstwo  Przemysłu  Ciężkiego.  Instrukcja  geodezyjna  resortu  przemysłu  ciężkiego.  Warszawa :  Wydawnictwa Przemysłu Maszynowego "WEMA", 1976.  2. Gocał, Jan. Geodezja inżynieryjno‐przemysłowa. Kraków : UWND AGH, 1999. ISSN 0239‐6114.  3. Gocał, Jan, i inni. Geodezja inżynieryjna, tom 2. Warszawa : PPWK, 1994. ISBN 83‐7000‐021‐5.  4. Ministerstwo Przemysłu Ciężkiego. Wytyczne wykonania geodezyjnych pomiarów zakładów przemysłowych.  Warszawa : WEMA, 1976.     

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 28 


ĆWICZENIA DLA STUDENTÓW     

Rysunek 20 Szkic rozmieszczenia pikiet dla obliczenia objętości 

Tabela 10 Obliczenie objętości wzorem ogólnym 

Nr pkt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X [m]

Y [m]

0 10 20 0 10 20 0 10 20

0 0 0 10 10 10 20 20 20

Z [m]

h1

H0= 17.00 hn=H-H0 2 h h3

h4

18.57 16.00 13.71 19.37 17.48 15.00 20.20 18.00 16.00 = n=

( n)= V [m3]=  

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 29 


Nr kwadratu

hśr [m]

1 2 3 4

Nasyp P [m2] 96.5 69.0 0.0 16.4

Vn [m]

hśr [m]

Wykop P [m2] Vw [m3]

V [m3]

  

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 30 


Nr trójkąta

hśr [m]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nasyp P [m2] 226,0 16,0 8,0

Vn [m]

202,0

hśr [m]

Wykop P [m2] Vw [m3] 76,0 422,0 301,0 400,0 652,0 428,0 338,0 368,0 110,0 524,0 416,0 340,0 490,0

V [m3]

  

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 31 


Wykop

Warstwica (wysokość)  19.40  19.0  18.0  18.0  17.0  17.40  16.10  16.90 

2

2

Pi [m ]                 

Pśr [m ] 

Nasyp 3

∆h [m] 

Vw [m ] 

2

2

Pi [m ] 

Pśr [m ] 

Vn [m3] 

∆h [m]   

   

   

   

∑∑

 

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ   

Strona 32 

ggg  

hjnjyvfc yfygl gg u oihih;u h uhg