Issuu on Google+

Цели урока: 1. Образовательные – повторить и обобщить изученный материала по теме “Уравнение касательной"; проверить уровень знаний учащихся; способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности. 2. Развивающие – развитие познавательной активности учащихся, логического мышления, навыков применения знаний в нестандартной ситуации. 3. Воспитательные – формирование учащихся чувства взаимоответственности и самоутверждения, самооценки, мобильности, умения общаться. Тип урока: урок зачет. Методы обучения: опрос по вопросам, решение познавательных задач, дидактическая игра, решение текстовых заданий. Форма организации деятельности учащихся на уроке: игра “Счастливый случай”. Оборудование: “Лист учета знаний” у каждой команды, компьютеры, рабочие тетради, карточки с заданиями, карточки с правильными ответами № 1 и №2, линейки, карандаши, доска. План урока 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Организационный момент (2 мин.) 1 тур “Дальше, дальше…” (8 мин.) 2 тур “Спешите решить и изобразить” (10 мин.) 3 тур “Черная лошадка” (5 мин) 4 тур “Гонка за лидером” (17 мин.) Итоги урока (3 мин.)

Ход урока 1. Организационный момент. Класс делится на 4 команды, выбирается капитан (до начала занятия). Команды садятся за столы с компьютерами. Перед каждой командой лежит “Лист учета знаний”, в котором капитан напротив фамилии участника ставит знак “+” в случае правильного ответа. По итогам каждого тура подсчитывается знаки “+” и в строке “всего” ставится их общекомандное количество. В строке напротив фамилии суммируются знаки “+”, поэтому можно выставить оценку каждому ученику за работу на уроке. Лист учета знаний №

Фамилия Имя

Туры 1

2

Сумма “+” 3

Оценка за урок

4

12345 Всего www.vlivkor.com

1


2. I тур “Дальше, дальше…” Этот тур индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. Время выполнения задания 8 мин. По окончании его учитель зачитывает ответы. Учащиеся у себя в тетрадях обводят правильный ответ в кружок и подчитывают количество кружков, и каждый получает оценку за этот этап. Капитаны команд подчитывают средний балл и сообщают преподавателю, который заносится на табло. (Заранее подготовить рисунок на экране компьютера.)

Вопросы 1. Что называется секущей для графика функции y=f(x)? (Прямая проведенная через точки М и Мо графика функции y=f(x1) y=f(x0). 2. Какая прямая называется касательной к графику функции? (Прямая проходящая через точку Мо и имеющая угловой коэффициент f/(xо)). 3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? (Мо). 4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде. (y=f(xo)+f/(xo)(x-xo)). 5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? (?=arctg k = arctg f/(xo)). 6. Как найти угловой коэффициент касательной? (k= f/(xo)). 7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хо, равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке? (f/(xo)=0,6). 8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой хо образует с положительным направлением оси ох угол 45о. Найти f/(xo) (f/(xo)=tg45о=1).

3. II тур “Спешите решить и изобразить”. Каждая команда получает карточку с заданием. Первая и третья команда получают одинаковые карточки, вторая и четвертая – тоже. Это задание на скорость, и выполняется на отдельных листочках. Время 10 мин. Команда, первой выполнившая задание получает 1 дополнительный балл. За правильное выполнение задания команда получает 3 балла. 1 карточка

К графику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой хо=-1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. Составьте уравнение касательной и постройте ее в координатной плоскости. www.vlivkor.com

2


Решение:

1.

2.

3. 4.

5. 2 карточка

К графику функции

проведены две параллельные касательные, одна из которых

проходит через точку графика с абсциссой . Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. Составьте уравнение касательной и постройте ее в координатной плоскости.

www.vlivkor.com

3


Решение:

4. Тур “Черная лошадка” На экране компьютера каждой команды появляется 7 заданий. Задача команды: вычислить производные, найти правильный ответ и вписать букву-код в таблицу ответов. Баллы начисляются команде за каждую правильную букву. Время выполнения 5 мин. Задание: “Решив эти примеры, вы узнаете, как И.Ньютон называл функцию”. Т

y=(2x+3)5 y/(-2) – ?

Е y=cos 6x y/(

)–?

y/(

)–?

Ф y=sin А

y=(x+7)6 y/(-8) – ?

Л

y=2x3+sin 3x y/(0) – ?

Н

y=xsin2x y/(П) – ? www.vlivkor.com

4


Ю ) y/(

y=cos (

)–?

Таблица ответов 3

6

10

-6

3

6

10

-6

Е

Н

Т

А

Ответ:

Ф

Л

Ю

5. IV тур “Гонка за лидером” Каждая команда получает карточку. Первая и третья команда получает карточку №1, вторая и четвертая команды - №2. В каждой карточке по 5 заданий в форме теста. За каждое верное решение команда получает по 1 баллу. Выбрав правильный ответ на карточке учащиеся должны его отметить “х” в таблице ответов. 1

2

3

4

1 2 3 4 5 После выполнения работы капитан проводит сверку с таблицей правильных ответов, которая по истечении времени появляется на экране компьютера. Таблица правильных ответов №1 Таблица правильных ответов №2 1

2

1

3 Х

4

1 1

2

Х

2

3

Х

3

2

3

4

Х Х Х www.vlivkor.com

5


4

4

Х

5

Х

5

Х

Х

Время выполнения заданий 15 мин. Карточка №1 1. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-x2-4x+2в точке с абсциссой хо=-1. 1) у=-2х-3; 2) у=2х-1; 3) у=-2х+3; 4) у=2х+3. 2. Прямая у=2х касается графика функции у=f(х) в точке хо=-1. Найдите f(-1) 1) 1; 2) -2; 3) -3; 4) 2.

3. При каких значениях х, касательные к графику функции у= 1) 2; -2; 2) 3; -3; 3)

;-

х3-9х+

параллельны оси ох?

; 4) 0; -1.

4. Касательная, проведенная к графику функции у=х3-х в точке с абсциссой х=0, параллельна прямой. 1) у= 7-х 2) у=х-7 3) у=2х-7 4) у=

х+7.

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=3х2-5х в точке с абсциссой хо=2 1) 0,83; 2) 2; 3) 3; 4) 7. Карточка №2 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х)=-х2+6х+8 в точке с абсциссой хо=-2. 1) у=2х-6; 2) у=10х+12; 3) у=4х+8; 4) -10х+8. 2. Прямая у=-х+3 касается графика функции у=g(х) в точке хо=-2. Найдите g(-2). 1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) -3.

3.При каких значениях х, касательные к графику функции у=

параллельны оси ох?

1) 0; 2; -2; 2) 4; -2; 3) 0; 4; -4; 4) 1; 4. 4. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции у=х3-3х2+х в точке (2;-2). 1) 300; 2) 450; 3) 600; 4) 1350 www.vlivkor.com

6


5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=cosx-sinx в точке с абсциссой х=П, равен:

1) -1; 2)

; 3) -

;4) 1.

6. Подведение итогов. Капитаны подсчитывают количество “+” каждого ученика. На табло подсчитываются баллы, полученные каждой командой, распределяются места, выставляются оценки за работу на уроке каждому ученику. Каждая команда отвечает на следующие вопросы: 1. Какие цели были достигнуты на этом уроке? 2. Что вам понравилось в зачете такого рода? 3. Что Вам не понравилось и что бы вы изменили?

Галочкина Гульназ Мирзаяновна, учитель математики МОУ СОШ №4, г. Мамадыш, Республика Татарстан

www.vlivkor.com

7


Уравнение касательной (vlivkor.com)