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Shih Ting Portfolio 2015 - 2017

NANI

統計學之父

機率、統計教學包

Pearson,Karl 卡爾‧皮爾森

生平 1879年畢業於劍橋大學數學系;1884-1933年進入倫敦大學學院 (University College, London),教授數學與力學。

貢獻 為現代統計學打下基礎。1893-1912年寫出18篇〈在演化論上的數學貢獻〉 的文章,而這門「算術」,也就是今日的統計。諸如統計名詞如標準差,成 分分析,卡方檢定都是他提出的。 他也是首位以數學對生物作統計研究先驅,1901年亦與高爾頓、韋爾登一起 創辦了《生物統計學》雜誌,讓生物統計學在學界佔有一席之地。

數學趣味化 教學更有勁 機率統計不僅在科學領域中應用廣泛,也常發生在我們 日常生活中。例如:兩次骰子所得的點數差,藉由趣味 的學習輔助教材,提供給教師教學及學生學習使用。 透過生活化的實例,使學生更了解機率概念,也為以後 更高階的機率統計課程奠定良好基礎。

精選範題

右圖為 A 城市到 P

右圖代表一電動玩具的珠子

城市的道路圖,且每

所走的路徑,珠子在拐彎處

一條路不重複經過,

走哪一路徑的機率是一樣的。

試回答下列問題:

今從 O 點放入一顆珠子,則:

优 從 A 城市到 P 城市共有多少種路徑?

优 試畫出樹狀圖。

悠 從 A 城市到 P 城市經過 D 城市的機率為多少?

悠 從乙出來的機率為何?

忧 從 A 城市到 P 城市經過 G 城市的機率為多少?

忧 從丁出來的機率為何?

尤 從 A 城市到 P 城市同時經過 C、H 兩城市的機率為多少?

解  优 樹狀圖如右

解  优 4×2 = 8

2×2 1 = 悠 機率= 8 2 忧 機率=

4×1 1 = 8 2

尤 機率=

2×1 1 = 8 4

答  优 8 ( 種 );悠

1 1 1 ;忧 ;尤 2 2 4

悠 機率=

3 8

忧 機率=

1 8

答  优

機率問題可以善用 樹狀圖求解

3 1 ;悠 8 8

投擲兩粒均勻的骰子,試問: 优 出現不相同點數的機率為何? 悠 出現的點數和為 5 的倍數的機率為何?

优 投擲一粒均勻骰子兩次,點數和為 7 的機率為何?

忧 出現的點數和大於 9 的機率為何?

悠 甲、乙兩人各投擲一粒均勻的骰子,規定出現點數較大者獲勝,

解  优 機率= 1 - ( 相同點數的機率 )

  = 1 -

6 30 5 = = 36 36 6

則甲獲勝的機率為何? 忧 投擲兩粒均勻的骰子,出現點數和為 13 的機率為何? 解  优 點數和為 7:( 1 , 6 )、( 6 , 1 )、( 2 , 5 )、

  悠 點數和為 5:

      ( 5 , 2 )、( 3 , 4 )、( 4 , 3 )

( 1 , 4 )、( 2 , 3 )、( 3 , 2 )、( 4 , 1 )

故機率=

點數和為 10: ( 6 , 4 )、( 5 , 5 )、( 4 , 6 ) ∴ 機率=

4+3 7 = 36 36

  忧 點數和為 10:( 6 , 4 )、( 5 , 5 )、( 4 , 6 ) 點數和為 11:( 6 , 5 )、( 5 , 6 ) 點數和為 12:( 6 , 6 ) ∴ 機率= 答  优

對摺 DM / 機率、統計教學包

3+2+1 6 1 = = 36 36 6

5 7 1 ;悠 ;忧 6 36 6

6 1 = 36 6

  悠 甲獲勝的情形有: 甲

6

5

4

3

2

1~5

1~4

1~3

1~2

1

   ∴ 機率=

15 5 = 36 12

忧 ∵ 點數和最大為 12 ∴ 點數和為 13 的機率為 0 答  优

1 5 ;悠 ;忧 0 6 12

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