Page 1

№ 169. а)

y

b x

б)

y

b

x

в) y

b x


г)

y b

x

№ 170. Пусть х см – длина меньшей стороны, тогда (х+20) см – длина большей стороны, 2х – удвоенная длина меньшей стороны, 3(х+20) см – утроенная длина большей стороны. По условию задачи периметр нового прямоугольника равен 240 см. Составим уравнение: 2( 2 x + 3( x + 20 )) = 240;2 x + 3( x + 20 ) = 120; 2 x + 3 x + 60 = 120;5 x = 60; x = 12; x + 20 = 32.

Ответ. 12 см, 32 см. № 171. Пусть х ч – время в пути пассажирского поезда, тогда (х+1) ч – время в пути скорого поезда, 110(х+1) км – расстояние до места встречи, которое прошел скорый поезд, 90х км – расстояние до места встречи, которое прошел пассажирский поезд. Расстояние между двумя станциями равно 710 км. Составим уравнение: 110( x + 1 ) + 90 x = 710; 110 x + 110 + 90 x = 710;200 x = 600; x = 3; x + 1 = 4.

Ответ. Через 4 ч. 8.Функция y = № 172. y=

8 x

k и ее график x


-4 -2

х у

-2 -4

-0,25 -32

2 4

5 1,6

16 0,5

20 0,4

8 = −2; −4 8 y = −4;−4 = ;−4 x = 8; x = −2; x 8 x = −0 ,25; y = = −32; − 0 ,25 8 x = 2; y = 4 ; 2 8 3 x = 5; y = 1 = 1,6; 5 5 8 1 x = 16; y = = = 0,5; 16 2 8 y = 0,4;0 ,4 = ;0 ,4 x = 8; x = 20. x

1) x = −4, y = 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№ 173. y=

х у

120 x

-1200 -0,1

3) 4) 5) 6)

240 -0,5

-120 -1

75 1,6

120 1 = − = −0 ,1; − 1200 10 120 x = −600; y = = −0 ,2; − 600 120 y = −0,5;−0 ,5 = ;−0,5 x = 120; x = −240; x 120 y = −1;−1 = ; x = −120; x 120 x = 75; y = = 1,6; 75 120 x = 120; y = = 1; 120

1) x = −1200; y = 2)

-600 -0,2

120 1

300 0,4

1000 0,12


120 ;0 ,4 x = 120; x = 300; x 120 8) x = 1000; y = = 0,12. 1000

7) y = 0,4;0,4 =

№ 174. s = vt = 600, отсюда получаем: 600 а) v = (км/ч); t 600 б) t = (ч). v

№ 175. 10 10 ;y= 0 ,1; x 100 10 x = 1000; y = = 0 ,01; 1000 10 = 100; x = 0 ,1; y = 0,1 10 x = 0,02; y = = 500; 0,02 x = 100; y =

10 ;−200 = −200; данная точка − 0 ,05 10 принадлежит графику функции y = ; x 10 ;100 ≠ −100; данная точка не приB( −0 ,1;100 ); проверим 100 = − 0 ,1 A( −0 ,05;−200 ); проверим − 200 = −

надлежит графику данной функции; C( 400;0 ,025 ); проверим 0 ,025 =

10 ;0 ,025 = 0 ,025; данная точка при400

надлежит графику данной функции; D( 500;−0 ,02 ); проверим − 0,02 =

10 ;−0 ,02 ≠ 0 ,02; данная точка не 500

принадлежит графику данной функции. № 176.


Как известно, обратная пропорциональность задается формулой: k k , отсюда получаем: 12 = ; k = 24; следовательно, искомая x 2 24 функция y = . x y=

№ 177. При рассмотрении графика получаются следующие результаты: x = 4; y = 2; x = −1; y = −8; а) x = 2; y = 4; x = −5; y = −1,5; x = −4; y = −2; б) y = −4; x = −2; y = −2; x = −4; y = 8; x = 1

№ 178. Построим график функции по точкам: х у

-8 1

-4 2

-2 4

2 -4

4 -2

8 -1

По графику найдем искомые значения х и у: x = 2 ,5; y = −3,2; x = 1,5; y = −5,3; а) x = 4; y = −2; x = −1; y = 8;

y 8 6 4 2 -8

-6

-4

-2 -4 -6 -8

x = −2 ,5; y = 3,2;

б) y = 8; x = −1;

0

2

4

6

8

x


y = −2; x = 4.

№ 179. Построим график функции по точкам: х у

-6 -1

-3 -2

-1 -6

1 6

3 2

6 1

По графику найдем искомые значения: y 8 6 4 2 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

x

-4 -6 -8

а) x = 1,5; y = 4; x = −2 ,5; y = −2,3; x = 3,5; y = 1,6; б) y = −3; x = −2; y = −1,5; x = −4; y = 4; x = 1,5; y = 7; x = 0 ,8.

№ 180. Построим график функции по точкам: а) х

-2

у

1 − 2

-1 -1

1 1

2 1 2


y 4

2

-4

-2

0

2

4

x

-2

-4

б) х

-2

у

1 2

-1 1

1 -1

2 −

1 2

y 4

2

-4

-2

0

2

4

x

-2

-4

в) х у

-6 -4

-2 -8

-1 -24

1 24

3 8

6 4


y 12 10 8 6 4

-6

-4

-2

0

2

4

6

x

2

4

6

x

-4 -6 -8 -10 -12 -14

г)

y 12 10 8 6 4

-6

-4

-2

0 -4 -6 -8 -10 -12 -14


-6 4

х у

-3 8

№ 181.

-1 24

1 -24

3 -8

6 -4

y 8

6

4

2

0

2

4

6

8

x

Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = abc = 120см 3 ; (где с – его высота). получаем: - обратная пропорциональность, так как она имеет вид y =

k , при k = 6. x

Область определения функции b =

6 - все положительные числа, a

т.е. a f 0 (поскольку длина стороны основания – положительное число). Построим график функции по точкам: a b

1 6

2 3

3 2

№ 182. k 1 ; k = 0 ,125 ⋅ 8 = 1; y = ; 8 x 2 4 4 k 4 2 9⋅2 6 1,2 б) B( ;1 ); получаем 1 = ; k = 1 ⋅ = = = 1,2; y = ; 3 5 5 2 5 3 5⋅3 5 x k 5 в) C( −25;−0,2 ) ; получаем − 0,2 = ; k = ( −0 ,2 ) ⋅ ( −25 ); k = 5; y = . − 25 x

а) A( 8;0,125 ); получаем 0,125 =


№ 184. а) к > 0; т.к. х > 0 и у >0, либо х < 0 и у < 0 б) к < 0, т.к. х > 0 и у < 0, либо х < 0 и у >0. УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ № 185. а)

5( x − y ) 2 5( x − y ) 2 5( x − y ) 2 5 = = = не зависит от х и у 2 3( y − x ) ⋅ 3( y − x ) 9( x − y ) 2 9 ( 3 y − 3x )

б)

( 3 x − 6 y ) 2 3( x − 2 y ) ⋅ 3( x − 2 y ) 9( x − 2 y ) 2 9 = = = не зависит от х 4( 2 y − x ) 2 4( 2 y − x ) 2 4( x − 2 y ) 2 4

и у. № 186. 1 12  x + 7  3 = − −  : 2  x+2 x−2 4−x  x−2  3  x+7 1 12 =  − +  ÷ x − 2 = ( )( ) + − − + x 2 x 2 x 2 x 2   3(x − 2 ) − (x + 2 ) + 12 x + 7 2(x + 2 ) x−2 = ÷ = ⋅ = (x − 2)(x + 2) x − 2 (x − 2 )(x + 2 ) x + 7 =

2(x + 2 )(x − 2 ) 2 . = (x − 2)(x + 2)(x + 7 ) x + 7

№ 187. yz − xz + xy 1 1 1 1 1 1 = − ; − + =0; = 0 ; yz − xz + xy = 0 ; x y z x y z xyz

а) yz − xz + xy = 0 ; yz = xz − xy ; yz = x(z − y ) ; x = б) yz − xz + xy = 0 ; yz − xz = − xy ; z (y − x ) = − xy ; z=

yz ; z−y

− xy xy = . y−x x− y

Дополнительные упражнения к главе I


К ПАРАГРАФУ 1 № 188. а) 5 x 2 (x 2 − 2 x + 3) = 5 x 4 − 10 x 3 + 15 x 2 ; б) − 8 y 2 (y 2 − 5 y − 1) = −8 y 4 + 40 y 3 + 8 y 2 ;

в) (a 2 − 5a + 4 )(2a + 3) = 2a 3 − 10a 2 + 8a + 3a 2 − 15a + 12 = = 2a 3 − 7 a 2 − 7 a + 12 ; г) (3b − 2 )(b 2 − 7b − 5) = 3b 3 − 21b 2 − 15b − 2b 2 + 14b + 10 = = 3b 3 − 23b 2 − b + 10 ; д) 3x 2 (− 5 x 2 + 4 x − 1) + 16 x 4 = −15 x 4 + 12 x 3 − 3x 2 + 16 x 4 = = x 4 + 12 x 3 − 3 x 2 ; е) 8 y 6 − 2 y 3 (1 − 5 y − y 2 + 4 y 3 ) = 8 y 6 − 2 y 3 + 10 y 4 + 2 y 5 − 8 y 6 =

= 2 y 5 + 10 y 4 − 2 y 3 ;

ж) (a 2 + 7a + 3)(a 2 − 4a + 2) = a 4 + 7 a 3 + 3a 2 − 4a 3 − 28a 2 − 12a + 2a 2 + + 14a + 6 = a 4 + 3a 3 − 23a 2 + 2a + 6 ;

з) (b 2 − 3b − 5)(b 2 + 3b − 5) = (b 2 − 5) − (3b ) = b 4 − 10b 2 + 25 − 9b 2 = 2

2

= b 4 − 19b 2 + 25 .

№ 189. а) (− 4 x + 7 a )(7 a + 4 x ) = (7 a − 4 x )(7 a + 4 x ) = 49a 2 − 16 x 2 ; б) (3c 2 − 8)(3c 2 + 8) = 9c 4 − 64 ; 2 в) (2 x − 5 y ) = 4 x 2 − 20 xy + 25 y 2 ; г) ( p 2 + 2) = p 4 + 4 p 2 + 4 ; 2

д) (3a − 2b )(9a 2 + 6ab + 4b 2 ) = 27 a 3 − 8b 3 ; е) (x 2 + 5 y )(x 4 − 5 x 2 y + 25 y 2 ) = x 6 + 125 y 3 ;

ж) (m − n ) − (m − n )(m 2 + mn + n 2 ) = m 3 − 3m 2 n + 3m 2 n − n 3 − (m 3 − n 3 ) = = 3mn 2 − 3m 2 n ; 3 з) (x + y ) − (x + y )(x 2 − xy + y 2 ) = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − (x 3 + y 3 ) = 3

= 3x 2 y + 3xy 2 .

№ 190.


а) a 2 b + ab 2 = ab(a + b ) ; б) x 3 y − xy 3 = xy (x 2 − y 2 ) ;

в) 7 x 2 − 14 xy + 21ax = 7 x(x − 2 y + 3a ) ; г) 9 xy − 3by + 15ay = 3 y (3x − b + 5a ) ;

д) x 4 − x 3 + x 2 − x = x 3 (x − 1) + x(x − 1) = (x − 1)(x 3 + x ) = = x(x − 1)(x 2 + 1) ; е) c 4 − 2c 3 − c 2 + 2c = c 3 (c − 2) − c(c − 2) = (c − 2)(c 3 − c ) = = c(c − 2)(c 2 − 1) = c(c − 2 )(c − 1)(c + 1) ; 2 ж) (a − 2) − 25a 2 = (a − 2 − 5a )(a − 2 + 5a ) = (− 4a − 2 )(6a − 2 ) = = −4(2a + 1)(3a − 1) = 4(2a + 1)(1 − 3a ) ; 2 з) (b + 3) − 36b 2 = (b + 3 + 6b )(b + 3 − 6b ) = = (7b + 3)(− 5b + 3) = (7b + 3)(3 − 5b ) ; и) 125 x 3 + 8 = (5 x + 2 )(25 x 2 − 10 x + 4) ; к) 216 x 3 − 27 = (6 x − 3)(36 x 2 + 18 x + 9) ; 3 2 л) (a + 1) + a 3 = (a + 1 + a )(a + 1) − a(a + 1) + a 2 = = (2a + 1)(a 2 + 2a + 1 − a 2 − a + a 2 ) = (2a + 1)(a 2 + a + 1) ; 3 2 м) (b + 2 ) − 8b 3 = (b + 2 − 2b )(b + 2 ) + (b + 2 )2b + 4b 2 = = (2 − b )(b 2 + 4b + 4 + 2b 2 + 4b + 4b 2 ) = (2 − b )(7b 2 + 8b + 4 ) .

(

)

[

]

№ 191. а) (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1) = a 4 − a 3 + a 2 + a 3 − a 2 + a + a 2 − a + 1 = = a 4 + a 2 + 1 , что и требовалось доказать; б) (b 4 + b 2 + 1)(b 4 − b 2 + 1) = b 8 − b 6 + b 4 + b 6 − b 4 + b 2 + b 4 − b 2 + 1 = = b 8 + b 4 + 1 , что и требовалось доказать; в) (c 2 − 2c + 2)(c 2 + 2c + 2) = = c 4 + 2c 3 + 2c 2 − 2c 3 − 4c 2 − 4c + 2c 2 + 4c + 4 = c 4 + 4 , что и требова-

лось доказать. № 192. а)

51 + 17 2 17 ⋅ 3 + 17 2 17(3 + 17 ) 17 ⋅ 20 = = = = 34 ; 10 10 10 10


б)

37 2 + 111 37 2 + 37 ⋅ 3 37(37 + 3) 37 ⋅ 40 = = = = 37 . 40 40 40 40

№ 193. Составим таблицу: Поезда 1-й 2-й

t, ч t t-3

v, км/ч 60 v

s, км 60t v(t – 3)

Запишем уравнение: 60t + v(t − 3) = 600 ; 600 − 60t = v(t − 3) ;

600 − 60t 60(10 − t ) ; v= . t −3 t −3 60(10 − 7 ) 60 ⋅ 3 Подставим t = 7: v = = = 45 (км/ч). 7−3 4 60(10 − 6 ) 60 ⋅ 4 Подставим t = 6: v = = = 80 (км/ч). 6−3 3 v=

№ 194. а) х – любое действительное число; 7 2

б) 2 y + 7 ≠ 0 ; 2 y ≠ −7 ; y ≠ − ; y ≠ −3,5 . Ответ: y ≠ −3,5 ; 9 9 = ; x(x − 7 ) ≠ 0 ; 1) x1 ≠ 0 ; 2) x − 7 ≠ 0 ; x ≠ 7 . x − 7 x x(x − 7 ) Ответ: x ≠ 0 , x ≠ 7 ;

в)

2

г) y – любое действительное число; д) x − 3 ≠ 0 ; x ≠ −3 , x ≠ 3 .

Ответ: x ≠ −3 , x ≠ 3 ; е) y – любое действительное число. № 195. а)

5 ; x−2

№ 196.

б)

7 − 2x ; 3x 2 − x 3

в)

4x + 1 ; 9 − x2

г)

6 . 4x 2 − 1


8 − 3x , потому что 4 x 2 + 7 f 0 при всех х. 4x 2 + 7

№ 197. а) x − 2 ≠ 0 ; x ≠ 2 ; Ответ: x ≠ 2 ; б) x + 5 ≠ 0 ; x ≠ −5 ; Ответ: x ≠ −5 ; в) 2 x − 6 ≠ 0 ; 2 x ≠ 6 ; x ≠ 3 ; Ответ: x ≠ 3 . № 198. а) −

99 x 9 ⋅ 11x 9x ; =− =− 22 y 2 ⋅ 11 y 2y

216bc 36 ⋅ 6b 6b = ; = 180ac 36 ⋅ 5a 5a 405ac 45 ⋅ 9c 9c = = в) ; 45ay 45 y y

б)

18abc 18b b ; = = 180ac 18 ⋅ 10 10 35a 5 y 4 7 ⋅ 5a 5 y 4 5a = = ; д) 28a 4 y 8 7 ⋅ 4a 4 y 8 4 y 4

г)

е)

7x 4 y 4 7y4 1 = = 10 . 4 14 14 14 x y 7 ⋅ 2y 2y

№ 199. а)

xy + 2 17 xy + 34 17(xy + 2 ) = = ; 17(xy + 34 ) 17(xy + 34 ) xy + 34

(3a − 3c )

2

б) в) =

9a − 9c 2

2

3a − 3c 3(a − c ) a − c (3a − 3c ) = = = ; (3a − 3c )(3a + 3c ) 3a + 3c 3(a + c ) a + c 2

=

2b 2 − 2a 2 2(b 2 − a 2 ) 2(b 2 − a 2 ) = = = (2a − 2b )2 (2a − 2b )(2a − 2b ) 2 ⋅ 2(a − b )(a − b )

(b − a )(b + a ) = − (a − b )(a + b ) = − a + b = a + b ; 2(a − b )(a − b ) 2(a − b )(a − b ) 2(a − b ) 2(b − a )


(a

(a − 3) (a + 3) = (a + 3) ; − 9) = (3 − a )3 (a − 3)2 (3 − a ) 3 − a

г)

2

2

2

(x − 10)(x + 10) = x 2 − 100 x − 10 = ; 3 2 2 x + 1000 (x + 10 )(x − 10 x + 100 ) x − 10 x + 100

д)

8 y 3 − 1 (2 y − 1)(4 y 2 + 2 y + 1) 4y2 + 2y + 1 = =− ; 3 y − 4y y (1 − 2 y )(1 + 2 y ) y (1 + 2 y )

е) ж) з) =

2

2

2x − y 2x − y 2(2 x − y ) 2 = = = ; x 2 − 0 ,5 xy x(x − 0 ,5 y ) x(2 x − y ) x

5a 2 − 3ab 25a(5a − 3b ) = = a 2 − 0,36b 2 25(a − 0,6b )(a + 0 ,6b )

25a (5a − 3b ) 25a . = (5a − 3b )(5a + 3b ) 5a + 3b

№ 200. а) б) в) г)

10ab − 15b 2 5b(2a − 3b ) 5b = = ; 4a 2 − 6ab 2a (2a − 3b ) 2a 21xy − 7 y 2 7 y (3 x − y ) 7 y = = ; 6 x 2 − 2 xy 2 x(3 x − y ) 2 x

2 x 2 + 10 xy 2 x(x + 5 y ) 2x = = ; 2 2 x − 25 y (x − 5 y )(x + 5 y ) x − 5 y

6 p 2 − 8 pq 2 p (3 p − 4q ) 2p ; = = 9 p − 24 pq + 16q 2 (3 p − 4q )2 3 p − 4q 2

(a − 2) (a − 2) = a − 2 ; a 2 − 4a + 4 = = a + ab − 2a − 2b a (a + b ) − 2(a + b ) (a + b )(a − 2) a + b 2

д) е)

2

2

6 x 2 − 3 xy + 4 x − 2 y 3 x(2 x − y ) + 2(2 x − y ) (2 x − y )(3 x + 2 ) 2 x − y = = = 9 x 2 + 12 x + 4 3x + 2 (3x + 2)2 (3x + 2)2

(a + 2b ) a 2 + 4ab + 4b 2 a + 2b = = ; (a + 2b )(a 2 − 2ab + 4b 2 ) a 2 − 2ab + 4b 2 a 3 + 8b 3 2

ж) з)

27 x 3 − y 3 (3x − y )(9 x 2 + 3xy + y 2 ) = 3x − y . = 2 2 18 x + 6 xy + 2 y 2(9 x 2 + 3 xy + y 2 ) 2

№ 201.


а) б) в) =

1 b 14 − b 7 + 1 b 14 − b 7 + 1 . = 7 = 21 (b + 1)(b14 − b 7 + 1) b 7 + 1 b +1

(x 11 − 1)(x 22 + x 11 + 1) = x 11 − 1 ; x 33 − 1 = 22 11 x +x +x x 11 (x 22 + x 11 + 1) x 11 33

x(y − z ) − y (x − z ) xy − xz − xy + yz = = 2 2 2 ( − + z 2 ) − y (x 2 − 2 xz + z 2 ) x y 2 yz x(y − z ) − y (x − z ) yz − xz = xy − 2 xyz + xz 2 − x 2 y + 2 xyz − yz 2 2

= =

z (y − x ) z (y − x ) = 2 2 (xy − x y ) + (xz − yz ) xy(y − z ) + z 2 (x − y ) = 2

2

z (y − x ) z ; = 2 (y − x )(xy − z ) xy − z 2

a (b + 1) − b(a + 1) a (b 2 + 2b + 1) − b(a 2 + 2a + 1) = = a (b + 1) − b(a + 1) ab + a − ab − b 2

г)

2

ab 2 + 2ab + a − a 2 b − 2ab − b (ab 2 − a 2 b ) + (a − b ) = = a−b a−b ab(b − a ) + (a − b ) (a − b )(1 − ab ) = = = 1 − ab . a−b a−b =

№ 202. Произведем замену:

(kx ) − 2(ky ) = k 2 x 2 − 2k 2 y 2 = k 2 (x 2 − 2 y 2 ) ; x2 − 2y2 = 3 y 2 + 5 xy 3(ky )2 + 5kx ⋅ ky 3k 2 y 2 + 5k 2 xy k 2 (3 y 2 + 5 xy ) 2

2

x2 − 2y2 x2 − 2y 2 ≡ 2 - дробь, тождественно равная первоначальной. 2 3 y + 5 xy 3 y + 5 xy

№ 203. При x =

2 3 и y = , дробь равна: 7 7 2

2

2 3 4 9 12 + 9 3⋅  +   + 3⋅ 3x 2 + y 2 7 7  = 49 49 = 49 = = 2 2 4 9 12 − 9 3x 2 − y 2 2 3 − 3⋅ 3⋅  −   49 49 49 7 7


=

21 3 21 ⋅ 49 ÷ = =7 49 49 3 ⋅ 49

При х = 2 и y = 3, дробь равна: 3 x 2 + y 2 3 ⋅ 2 2 + 3 2 3 ⋅ 4 + 9 12 + 9 21 = = = = = 7 , что и требовалось 3 x 2 − y 2 3 ⋅ 2 2 − 3 2 3 ⋅ 4 − 9 12 − 9 7

доказать. № 204. а) б)

36

(a − b )

2

108

=

=

36 36 4 = = ; 9 2 81 9 108

=

108

(b − a ) (a − b ) 9 (5a − 5b ) = 5 ⋅ 5(a − b ) 2

2

2

2

=

108 12 4 1 = = =1 ; 81 9 3 3

2

25 ⋅ 9 2 = 5 ⋅ 9 = 45 ; 45 45 45 1 1 a 2 + ab + b 2 a 2 + ab + b 2 = = = г) 3 3 (a − b )(a 2 + ab + b 2 ) a − b 9 a −b

в)

Ответ: а)

=

4 1 1 ; б) 1 ; в) 45; г) . 9 3 9

К ПАРАГРАФУ 2 № 205. x 2 − 2x 4x − 9 x 2 − 2x − 4x + 9 − = = x−3 x−3 x−3 2 x 2 − 6 x + 9 (x − 3) = = = x−3; x−3 x−3 y 2 − 10 y 2 − 10 − 54 y 2 − 64 54 − = = = б) y −8 y −8 y −8 y −8

а)

=

(y − 8)(y + 8) = y + 8 ; y −8

a2 b2 a2 b2 a2 − b2 + 2 = 2 − 2 = 2 = 1; 2 2 2 2 a −b b −a a −b a −b a − b2 x 2 − 2 x 2 y − y 2 x 2 − 2 x + 2 y − y 2 (x 2 − y 2 ) − (2 x − 2 y ) − = = = г) 2 x − y2 y2 − x2 x2 − y2 x2 − y2

в)

2


=

(x − y )(x + y ) − 2(x − y ) = (x − y )(x + y − 2) = x + y − 2 . (x − y )(x + y ) x −y x+ y 2

2

№ 206.

(y − b )

2

а)

(y − b ) + y − b = y −b = y − b +1 y − b +1 2

y − b +1

+

(y − b )(y − b + 1) = y − b ; = y − b +1

(a + x )

2a + 2 x (a + x ) − 2(a + x ) = = a+x−2 a+x−2 a+x−2 (a + x )(a + x − 2) = a + x ; = a+x−2 2 x − y2 x+ y y2 − x2 x+ y + = + = в) x − y −1 y − x +1 y − x +1 y − x +1 2

б)

=

2

(y − x )(y + x ) + (y + x ) = (y + x )(y − x + 1) = y + x ; y − x +1

y − x +1

b − 9c 2(b − 3c ) (b − 3c )(b + 3c ) 2(b − 3c ) + = − = b + 3c − 2 2 − b − 3c b + 3c − 2 b + 3c − 2 (b − 3c )(b + 3c ) − 2(b − 3c ) = (b − 3c )(b + 3c − 2) = b − 3c . = b + 3c − 2 b + 3c − 2 2

2

г)

№ 207. a 2 − 12b 3ab − 4a a 2 − 12b − 3ab + 4a − = = a 2 − 3ab a 2 − 3ab a 2 − 3ab a (a + 4 ) − 3b(4 + a ) (a + 4)(a − 3b ) a + 4 = = = . Подставим а = -0,8: a (a − 3b ) a (a − 3b ) a

а)

a + 4 −0 ,8 + 4 3,2 = = = −4 . − 0 ,8 − 0 ,8 a

b = -1,75 – лишнее данное в задаче. б) =

x2 − 2y 4 − xy x 2 − 2 y − 4 + xy − = = x 2 + xy + 2 x x 2 + xy + 2 x x 2 + xy + 2 x

(x − 2)(x + 2) + y (x − 2) = (x − 2)(x + 2 + y ) = x − 2 . Подставим х = 20: x(x + y + 2 ) x(x + y + 2 ) x


x − 2 20 − 2 18 9 . = = = 20 20 10 x

y = 22,5 – лишнее данное в задаче. № 208. x+2 x 2 2 = + =1+ ; x x x x y + z2 y z2 y = + = +z; б) z z z z a 2 − 2a + 4 a 2 2a 4 4 = − + =a−2+ ; в) a a a a a b 2 + 3b − 6 b 2 3b 3 6 = + − =b+3− . г) b b b b b

а)

№ 209. а)

n+6 n 6 6 = + = 1 + ; при п = 1; 2; 3; 6. Значение выражения – цеn n n n

лое. б)

5n − 12 5n 12 12 ; при п = 3; 4; 6; 12. Значение выражения = − =5− n n n n

– целое. в)

36 − n 2 36 n 2 36 = 2 − 2 = 2 − 1 ; при п = 1; 2; 3. Значение выражения – n2 n n n

целое. № 210. а)

x+ y x y x = + = +1= 5 +1= 6 ; y y y y

б)

x− y x y x = − = −1= 5 −1= 4 ; y y y y

в)

y  x 1 =   = 5 −1 = ; x  y  5

г)

x x + 2y y 2 2 = 1 + 2 = 1 +   ⋅ 2 = 1 + (5 −1 )⋅ 2 = 1 + = 1 . 5 x x y 5  

−1

−1


№ 211. а)

y x x+ y x = 3; = 3 − ; = 3 −1= 2 ; y y y y −1

x+ y y 1  = 3 −1 = ; = x + y  y  3 x− y x в) = −1= 2 −1=1 ; y y

б)

−1

г)

y  x 1 −1 =   = (2 ) = . x  y  2

№ 212. а) =

3b 2 − 5b − 1 5b − 3 3b 2 − 5b − 1 b(5b − 3) + = + = b2 y by b2 y b2 y 3b 2 − 5b − 1 + 5b 2 − 3b 8b 2 − 8b − 1 = ; b2 y b2 y

a 2 − a + 1 x 2 − 1 (a 2 − a + 1)x 2 − a 2 (x 2 − 1) − = = a3 x ax 3 a3 x3 a 2 x 2 − ax 2 + x 2 − a 2 x 2 + a 2 x 2 + a 2 − ax 2 = = ; a3 x3 a3 x3 1 + с c 3 + y 4 y 4 + cy 4 − c 4 − cy 4 y 4 − c 4 = 3 8 ; в) 3 4 − 2 8 = c y c y c3 y8 c y

б)

г)

c 2 + x 2 c + x c 3 + cx 2 − cx 2 − x 3 c 3 − x 3 − 3 3 = = 3 5 . c2 x5 c x c3 x5 c x

№ 213. x − y x y x − y 4x + 4 y + x − y 5x + 3 y ; = + + = = 4 1 1 4 4 4 1 + mn m n 1 + mn mn + n 2 − 1 − mn n 2 − 1 = + − = = б) m + n − ; n 1 1 n n n ab + ac + bc a ab + ac + bc a( a + b + c ) − ab − ac − bc = − = = в) a − a+b+c 1 a+b+c a+b+c

а) x + y +


a 2 + ab + ac − ab − ac − bc a 2 − bc = ; a+b+c a+b+c a 3 − b 3 a 2 b 2 a 3 − b 3 ( a 2 − b 2 )( a + b ) − a 3 + b 3 = − − = = г) a 2 − b 2 − a+b a+b a+b 1 1 a 3 + a 2 b − ab 2 − b 3 − a 3 + b 3 a 2 b − ab 2 ab( a − b ) = = = . a+b a+b a+b =

№ 214. а)

mn + 1 mn − 1 ( m − n )( mn + 1 ) + ( m + n )( mn − 1 ) + = = m+n m−n ( m + n )( m − n )

=

m 2 n + m − mn 2 − n + m 2 n − m + mn 2 − n 2m 2 n − 2n = = ( m + n )( m − n ) ( m + n )( m − n )

=

2n( m 2 − 1 ) 2n( m − 1 )( m + 1 ) = ; ( m + n )( m − n ) ( m + n )( m − n )

б)

a+b b a 2 + 2ab + b 2 − 2ab a2 + b2 − = = ; 2a a+b 2a( a + b ) 2a( a + b )

в)

x + 4a a − 4 x ( x + 4a )( a − x ) − ( a − 4 x )( a + x ) − = = 3a + 3 x 3a − 3x 3( a + x )( a − x )

=

ax + 4a 2 − x 2 − 4ax − a 2 + 4ax − ax + 4 x 2 3a 2 + 3 x 2 = = 3( a + x )( a − x ) 3( a + x )( a − x )

a2 + x2 a2 − x2 ; 9a − 24b 21b − 6a 9a − 24b + 21b − 6a 3a − 3b 3 + = = = ; г) a( a − b ) a( a − b ) a( a − b ) a( a − b ) a =

д)

3 x + 21 y 2 xy 3 x + 21 y 2 xy + 2 = + = 2 2 x − 49 y x − 7 xy ( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )

=

x( 3 x + 21y ) + 2 x 2 y + 14 xy 2 3x 2 + 21xy + 2 x 2 y + 14 xy 2 = = x( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )( x + 7 y )

=

3x( x + 7 y ) + 2 xy( x + 7 y ) ( x + 7 y )( 3x + 2 xy ) x( 3 + 2 y ) = = = x( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )

=

3 + 2y ; x − 7y

е)

m 2 − 2mn 2n 2 m 2 − 2mn 2n 2 + = + = 2 2 2 m − 4n mn + 2n ( m − 2n )( m + 2n ) n( m + 2n )


=

n( m 2 − 2mn ) + 2n 2 ( m − 2n ) nm 2 − 2mn 2 + 2n 2 m − 4n 3 = = n( m + 2n )( m + 2n ) n( m + 2n )( m + 2n )

=

n( m 2 − 4n 2 ) nm 2 − 4n 3 = = 1. n( m + 2n )( m + 2n ) n( m + 2n )( m + 2n )

№ 215. а)

2b 2 − bc 2c 4( 2b 2 − bc ) 2c − = − = 2 b − 0,25c 2b + c 4( b 2 − 0 ,25c 2 ) 2b + c

=

4b( 2b − c ) 4b( 2b − c ) 2c 2c 4b 2c − = − = − = 4b 2 − c 2 2b + c ( 2b − c )( 2b + c ) 2b + c 2b + c 2b + c

2

4b − 2c 2( 2b − c ) = ; 2b + c 2b + c 2( 2 x + 1 ) 2x − 1 4x + 2 2x − 1 + 2 = + = б) 2 x − 0,5 x x + 0 ,5 x x( x − 0 ,5 ) x( x + 0 ,5 ) =

=

2( 2 x − 1 ) 4( 2 x + 1 ) 2 4 6 + = + = ; x( 2 x − 1 ) x( 2 x + 1 ) x x x 2y2 − y

2y2 + y

1 − = 1 1 1 2 2 y −y+ y + y+ y − 4 4 4 4( 2 y 2 + y ) 4( 2 y 2 − y ) 4 = − − = 1 1 1 4( y 2 − y + ) 4( y 2 + y + ) 4( y 2 − 4) 4 4

в)

2

=

4 y( 2 y − 1 ) 4 y( 2 y + 1 ) 4 − − = 4y2 − 4y +1 4y2 + 4y +1 4y2 −1

=

4 y( 2 y − 1 ) 4 y( 2 y + 1 ) 4 − − = ( 2 y − 1 )2 ( 2 y + 1 )2 ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )

=

4y 4y 4 y( 2 y + 1 ) − 4 y( 2 y − 1 ) − 4 4 − − = = 2 y − 1 2 y + 1 ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 ) ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )

=

8y 2 + 4y − 8y 2 + 4y − 4 8y − 4 4 = = ; ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 ) ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 ) 2 y + 1

г)

a 2 + 0 ,3ab ab − 0,7b 2 a( a + 0 ,3b ) b( a − 0 ,7b ) − = − = ab + 0 ,3b 2 a 2 − 0 ,7 ab b( a + 0,3b ) a( a − 0,7b )

=

a b a2 − b2 − = ; b a ab


д)

1,8 xy + 0 ,81 y 2 0 ,9 y( 2 x + 0 ,9 y ) 2x 2x + = + = 0 ,81 y 2 − 4 x 2 2 x − 0 ,9 y ( 0 ,9 y − 2 x )( 0 ,9 y + 2 x ) 2 x − 0 ,9 y

=

0 ,9 y 0 ,9 y − 2 x 2x − = = 1; 0 ,9 y − 2 x 0 ,9 y − 2 x 0 ,9 − 2 x

е)

6a 8 6a 8 − = − = 2 ,25a 2 − 0,64 6a − 3,2 ( 1,5a − 0,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 4( 1,5a − 0 ,8 )

=

24a − 8( 1,5a + 0 ,8 ) 12a − 6,4 = = 4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 )

=

8( 1,5a − 0 ,8 ) 2 20 = = . 4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 1,5a + 0 ,8 15a + 8

№ 216. 1

+

1

+

1

(a − b )(b − c ) (c − a )(a − b ) (b − c )(c − a ) =

=

c−a +b−c+a−b 0 = =0, (a − b )(c − a )(b − c ) (a − b )(c − a )(b − c )

при всех допустимых а, b, и с. № 217. а) =

б) =

5 1 4 y − 18 5 1 4 y − 18 + − = + − = y − 3 y + 3 y2 − 9 y − 3 y + 3 (y − 3)(y + 3)

5 y + 15 + y − 3 − 4 y + 18 2 y + 30 2(y + 15) ; = = (y − 3)(y + 3) (y − 3)(y + 3) (y − 3)(y + 3) 2a 5 4a 2 + 9 2a 5 4a 2 + 9 + − 2 = − − = 2a + 3 3 − 2a 4a − 9 2a + 3 2a − 3 (2a − 3)(2a + 3) 4a 2 − 6a − 10a − 15 − 4a 2 − 9 − 16a − 24 = = (2a − 3)(2a + 3) (2a − 3)(2a + 3)

=−

в) =

8(2a + 3) 8 = ; (2a − 3)(2a + 3) 3 − 2a

2b 2 + 10b b 2 − 3b 2b 2b(b + 5) b(b − 3) 2b + − = + − = 3by + 15 y by − 3 y 3 y 3 y (b + 5) y (b − 3) 3 y 2b b 2b b + − = ; 3y y 3y y


14ax − 21x 6ax + 9 x x 7 x(2a − 3) 3 x(2a + 3) x − + = − + = 10a − 15 8a + 12 10 5(2a − 3) 4(2a + 3) 10

г)

7 x 3 x x 28 x − 15 x + 2 x 15 x 3x ; − + = = = 5 4 10 20 20 4 4m 2 m + 1 2m − 1 − + = д) 4 m 2 − 1 6 m − 3 4m + 2 4m 2m + 1 2m − 1 = − + = (2m − 1)(2m + 1) 3(2m − 1) 2(2m − 1) =

=

6 ⋅ 4m − (4m + 2 )(2m + 1) + (6m − 3)(2m − 1) = 6(2m − 1)(2m + 1)

=

24m − 8m 2 − 4m − 4m − 2 + 12m 2 − 6m − 6m + 3 = 6(2m − 1)(2m + 1)

(2m + 1) 4m + 4m 2 + 1 2m + 1 ; = = 6(2m − 1)(2m + 1) 6(2m + 1)(2m − 1) 6(2m − 1) 2

=

1

е)

(x + y )

2

2 1 + = x 2 − y 2 (x − y )2

=

1 2 1 − + = 2 (x + y ) (x − y )(x + y ) (x − y )2

=

x 2 − 2 xy + y 2 − 2 x 2 + 2 y 2 + x 2 + 2 xy + y 2 4y 2 = ; 2 2 (x − y ) (x + y ) (x − y )2 (x + y )2

ж)

4a 2 + 3a + 2 1 − 2a 4a 2 + 3a + 2 1 − 2a − = − 2 = 3 2 2 a −1 a + a + 1 (a − 1)(a + a + 1) a + a + 1

= =

4a 2 + 3a + 2 − (a − 1)(1 − 2a ) 4a 2 + 3a + 2 − a + 2a 2 + 1 − 2a = = (a − 1)(a 2 + a + 1) (a − 1)(a 2 + a + 1)

6a 2 + 3 3(2a 2 + 1) = ; (a − 1)3 (a − 1)3

з)

x− y 3 xy 1 − + = x 2 + xy + y 2 x 3 − y 3 x − y

=

x− y 3 xy 1 − + = x 2 + xy + y 2 (x − y )(x 2 + xy + y 2 ) x − y

(x − y ) − 3xy + (x + xy + y ) = x (x − y )(x + xy + y ) 2

=

2

2

2

2

− 2 xy + y 2 − 3 xy + x 2 + xy + y 2 = (x − y )(x 2 + xy + y 2 )

2 x + 2 y − 4 xy 2(x 2 + y 2 − 2 xy ) = = (x − y )(x 2 + xy + y 2 ) (x − y )(x 2 + xy + y 2 ) 2

=

2

2


2(x − y ) 2(x − y ) = . (x − y )(x 2 + xy + y 2 ) (x 2 + xy + y 2 ) 2

=

№ 218.

(a + b )(ax + by )− (a − b )(bx − ay ) = ax + by bx − ay = − (a − b )(x + y ) (a + b )(x + y ) (a + b )(a − b )(x + y ) =

= =

a 2 x + aby + abx + b 2 y − abx + a 2 y + b 2 x − aby = (a + b )(a − b )(x + y )

a 2 x + b 2 x + b 2 y + a 2 y x (a 2 + b 2 ) + y (b 2 + a 2 ) = = (a + b )(a − b )(x + y ) (a + b )(a − b )(x + y )

(a (a

2 2

+ b 2 )(x + y ) a 2 + b 2 = , т.е. эти выражения тождественно равны. − b 2 )(x + y ) a 2 − b 2

№ 219. а) = = =

б) = =

= =

1 1 1 + + = a (a − b )(a − c ) b(b − c )(b − a ) c(c − a )(c − b )

bc(b − c ) − ac(a − c ) + ab(a − b ) b 2 c − bc 2 − a 2 c + ac 2 + a 2 b − ab 2 = = abc (a − b )(a − c )(b − c ) abc(a − b )(a − c )(b − c )

[

]

− b 2 (a − c ) + b(a 2 − c 2 ) − ac(a − c ) (a − c ) (− b 2 + ab + bc − ac ) = = abc (a − b )(a − c )(b − c ) abc(a − b )(a − c )(b − c )

(b − c )(a − b ) = 1 ; abc(a − b )(b − c ) abc

y2 x2 z2 + + = (x − y )(x − z ) (y − x )(y − z ) (z − x )(z − y ) y2 x2 z2 − + = (x − y )(x − z ) (x − y )(y − z ) (z − x )(z − y ) x 2 (y − z ) − y 2 (x − z ) + z 2 (x − y ) = (x − y )(x − z )(z − y )

x 2 y − x 2 z − xy 2 + y 2 z + xz 2 − yz 2 = (x − y )(x − z )(z − y )

xy(x − y ) − z (x − y )(x + y ) + z 2 (x − y ) (x − y )(xy − zx − zy + z 2 ) = = (x − y )(x − z )(z − y ) (x − y )(x − z )(z − y )


=

x(y − z ) − z (y − z ) (x − z )(y − z ) = =1. (x − z )(z − y ) (x − z )(z − y )

№ 220. 6 6 x 2 − 3 x + 6 x(x − 3) ; = + =x+ x−3 x−3 x−3 x−3 y 2 + 5 y − 8 y ( y + 5) 8 8 = б) ; − =y− y+5 y+5 y+5 y+5

а)

a 2 + 7 a + 2 a 2 + 6a + a + 2 a( a + 6 ) a + 2 a+2 = = + =a+ ; a+6 a+6 a+6 a+6 a+6 3b 2 − 10b − 1 3b 2 − 9b − b − 1 3b( b − 3 ) b + 1 b +1 = = − = 3b − г) . b−3 b−3 b−3 b−3 b−3

в)

№ 221. 1)

x 2 + 7 x − 25 x 2 − 25 7x 7x = + = x+5+ ; следовательно, ответ x−5 x−5 x−5 x−5

верный;

x 2 + 7 x − 25 x 2 + 12 x − 5 x − 25 x 2 − 5 x 12 x − 25 = = + = x−5 x−5 x−5 x−5 x( x − 5 ) 12 x − 60 + 35 12 x − 60 35 = + = x+ + = x −5 x −5 x−5 x−5 12( x − 5 ) 35 35 =x+ + = x + 12 + ; следовательно, ответ верный; x−5 x−5 x−5

2)

3) ответ неверный, т.к. подстановке х = 1, 2 x − 25 19 x 2 + 7 x − 25 17 = . ,а − x + x−5 4 x−5 4

№ 222. 6x 6 x + 18 − 18 18 , то есть тождество верно. = =6− x+3 x+3 x+3 ax ax + ab − ab a( x + b ) − ab ab б) , то есть тождество = = =a− x+b x+b x+b x+b

а)

верно.

№ 223.


a a 2x a 2x 2x − 2x − 6 =2+ ; −2= ; = ; x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 6 a , a = −6 ; − = x+3 x+3 Ответ: a = −6 . x a x a x−x+5 a ; ; ; б) =1+ −1= = x−5 x−5 x−5 x−5 x−5 x−5 5 a , a=5; = x−5 x−5 Ответ: a = 5 . 2x a 2x a 2x + 6 − 2x a в) ; ; = −2; +2= = 3− x 3− x 3− x 3− x 3− x 3− x 6 a , a=6; = 3− x 3− x Ответ: a = 6 . x+2 a x+2+5− x a x+2 a = − 1; г) ; ; +1= = 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 7 a , a=7; = 5− x 5− x Ответ: a = 7 .

а)

№ 224. 5x 5(x + 2 ) 10 10 = ; − =5− x+2 x+2 x+2 x+2 − 2 x − 2(x − 1) 2 2 б) ; = − = −2 − x −1 x −1 x −1 x −1 2x 2(x − 5) 10 10 в) ; = + = −2 + 5− x 5− x 5− x 5− x x − 3 x − 2 −1 x − 2 1 1 г) . − = −1 − = = 2−x 2−x 2−x 2−x 2−x

а)

№ 225. а)

5n 2 + 2n + 3 5n 2 2n 3 3 = + + = 5n + 2 + - целое при n = ±1;±3 . n n n n n


(n − 3)

2

б)

=

n 2 − 6n + 9 n 2 6n 9 9 = − + = n − 6 + - целое при n n n n n

n n = ±1;±3;±9 . 3n 3(n + 2) 6 6 в) - целое при n = −8;0;±1;−3;±4;−5 . = − =3− n+2 n+2 n+2 n+2 7n 7(n − 4 ) 28 28 = г) - целое при + =7+ n−4 n−4 n−4 n−4 n = 0;2;±3;5;6;8;−10;11;18;−24;32 .

№ 226. а)

5x a b 5x a (x + 3) + b(x − 2 ) = + = ; ; (x − 2)(x + 3) x − 2 x + 3 (x − 2)(x + 3) (x − 2)(x + 3)

5 x = a (x + 3) + b(x − 2 ) ; 5 x = ax + 3a + bx − 2b ; 5 x = (ax + bx ) + 3a − 2b ; 5 x = x(a + b ) + 3a − 2b ; запишем систему:  a + b = 5,  3a − 2b = 0;

a = 5 − b,   ( 3 5 b ) − 2b = 0; 15 − 3b − 2b = 0; b = 3; a = 2; − 

Ответ: b = 3; а = 2. б)

5 x + 31

(x − 5)(x + 2)

=

a b − ; 5 x + 31 = ax + 2a − bx + 5b ; x−5 x+2

5 x + 31 = ax − bx + 2a + 5b ; 5 x + 31 = x(a − b ) + 2a + 5b ;

запишем систему:

a = b + 5,  a − b = 5,    ( 2 a 5 b 31 ; 2 b 5) + 5b = 31; + = +   2b + 10 + 5b = 31 ; 7b = 21 ; b = 3 ; a = 8 .

Ответ: b = 3; а = 8.

К ПАРАГРАФУ 3 № 227. а) =

x 5 + x 3 x 6 − x 3 x 3 (x 2 + 1) x 3 (x 3 − 1) ⋅ = ⋅ = x 4 − x 2 x 2 + x 4 x 2 (x 2 − 1) x 2 (x 2 + 1)

x 3 (x 2 + 1)x 3 (x 3 − 1) x 2 (x − 1)(x 2 + x + 1) x 2 (x 2 + x + 1) = = ; x 2 (x 2 − 1)x 2 (x 2 + 1) x +1 (x − 1)(x + 1)


б)

2m 5 − 3m 4 m 4 + 2m 2 m 4 (2m − 3) m 2 (m 2 + 2 ) ⋅ = ⋅ = 4 2 3 m − 4m 3m − 2m m(m 3 − 4 ) m 2 (3 − 2m )

=−

m 3 (m 2 + 2 ) m 3 (m 2 + 2) . = m3 − 4 4 − m3

№ 228. m5 + m4 + m3 m5 + m3 ⋅ = m3 + m2 m4 + m3 + m2 m 3 (m 2 + m + 1) m 3 (m 2 + 1) m 2 (m 2 + 1) ; = ⋅ 2 2 = 2 m (m + 1) m (m + m + 1) m +1

а)

б)

n 2 (n 4 − n 2 + 1)(n − 1)(n + 1) n2 − n4 + n6 n2 −1 ⋅ 5 = − = −n(n + 1) . n(n − 1)(n 4 − n 2 + 1) 1− n n − n3 + n

№ 229. a 2 + ax + ab + bx a 2 − ax − bx + ab ⋅ = a 2 − ax − ab + bx a 2 + ax − bx − ab a (a + x ) + b(a + x ) − x(a + b ) + a (a + b ) = ⋅ = x(b − a ) + a (a − b ) a (a − b ) + x(a − b )

а)

(a + x )(a + b )(a + b )(a − x ) = (a + b ) (a − b )(a − x )(a − b )(a + x ) (a − b )

2

=

2

;

x 2 + ax − 3 x − 3a x 2 + 4 x − ax − 4a ⋅ = x 2 − ax − 3 x + 3a x 2 + 4 x + ax + 4a x(x + a ) − 3(x + a ) x(x − a ) + 4(x − a ) = ⋅ = x(x − a ) − 3(x − a ) x(x + a ) + 4(x + a )

б)

=

(x + a )(x − 3)(x − a )(x + 4) = (x + a )(x − a ) = 1 . (x − a )(x − 3)(x + a )(x + 4) (x − a )(x + a )

№ 230. а) =

(a − a 8 )(a 5 + a ) = a − a8 a9 − a2 ⋅ 5 = 6 6 2 a +a a + a (a + a 2 )(a 9 − a 2 )

a (1 − a 7 )⋅ a (a 4 + 1) 1 =− 2 ; a 2 (a 4 + 1) ⋅ a 2 (a 7 − 1) a


б) =

9 x 2 − x 6 x 4 − 3 x 2 (9 x 2 − x 6 )(x 9 + x 7 ) ÷ 9 = 5 = (x + x 7 )(x 4 − 3x 2 ) x5 + x7 x + x7

x 2 (9 − x 4 )⋅ x 7 (x 2 + 1) (3 − x 2 )(3 + x 2 )(x 2 + 1) ⋅ x 2 = = − x 2 (x 2 + 3) . x 5 (x 2 + 1)⋅ x 2 (x 2 − 3) (x 2 + 1)(x 2 − 3)

№ 231. x2 x2 (x 2 = 2 (x

а)

− bx + ax − ab x 2 + bx + ax + ab ÷ = + bx − ax − ab x 2 − bx − ax + ab − bx + ax − ab ) (x 2 − bx − ax + ab ) ⋅ = + bx − ax − ab ) (x 2 + bx + ax + ab )

[x(x − b ) + a(x − b )][x(x − b ) − a(x − b )] = [x(x + b ) − a(x + b )][x(x + b ) + a(x + b )] (x − b )(x + a )(x − b )(x − a ) = (x − b ) ; = (x + b )(x − a )(x + b )(x + a ) (x + b )

=

2

2

m 2 + m − mn − n m 2 ÷ m 2 + m + mn + n m 2 (m 2 + m − mn − n ) ⋅ (m 2 = 2 (m + m + mn + n ) (m 2

б)

− m − mn + n = − m + mn − n − m + mn − n ) = − m − mn + n )

[m(m + 1) − n(m + 1)][m(m − 1) + n(m − 1)] = [m(m + 1) + n(m + 1)][m(m − 1) − n(m − 1)] (m + 1)(m − n )(m − 1)(m + n ) = 1 . = (m + 1)(m + n )(m − 1)(m − n ) =

Алгебра 8кл макарычев 2001 169 231  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you