Issuu on Google+


ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ A' Τ Α Ξ Η Σ Γ Ε Ν Ι Κ Ο Υ ΛΥΚΕΙΟΥ


ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Παναγιώτης B. Κόκκοτας, Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Ιωάννης Α. Βλάχος, Διδάκτορας, Σχολικός Σύμβουλος του κλάδου ΠΕ4. Ιωάννης Γ. Γραμματικάκης, Επίκουρος Καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Βασίλης Α. Καραπαναγιώτης, Φυσικός, Καθηγητής Πειραματικού Σχολείου Πανεπιστημίου Αθηνών. Περικλής Εμ. Περιστερόπουλος, Φυσικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Καθηγητής στο 3ο Λύκειο Βύρωνα. Γιώργος B. Τιμοθέου, Φυσικός, Λυκειάρχης στο 2ο Λύκειο Αγ. Παρασκευής. Οι συγγραφείς ευχαριστούν τον Ιωάννη Βαγιωνάκη, Φυσικό, για τη συμβολή του στη συγγραφή ασκήσεων και ερωτήσεων, για τις παρατηρήσεις και υποδείξεις του, καθώς και για τη βοήθειά του στην επιμέλεια έκδοσης. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΡΙΣΗΣ Φλυτζάνης Νικόλαος (Πρόεδρος), Καθηγητής Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Καλοψικάκης Εμμανουήλ, Φυσικός, τ. Σχολικός Σύμβουλος. Ξενάκης Χρήστος, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Φθιώτιδος. Πάλλας Δήμος, Φυσικός, Υποδιευθυντής 1ου Λυκείου Λαμίας. Στεφανίδης Κωνσταντίνος, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τους Καθηγητές της Φυσικής που μας βοήθησαν στο έργο μας: 1. Την Σωτηρία Θεοδωρίδου για τη συμβολή της στις Λύσεις των Ασκήσεων, στις Περιλήψεις, στο Ευρετήριο και στο Γλωσσάρι. 2. Την Σοφία Ιωαννίδου για τη συμβολή της στη Λύση των ασκήσεων A ' και B ' Λυκείου. 3. Τον Κώστα Ζαχαριάδη και την Ταραώ Μπουγά για τις εύστοχες παρατηρήσεις τους στο βιβλίο της Γ ' Λυκείου Γενικής Παιδείας. 4. Την Γεωργία Αγγελοπούλου για τις Ασκήσεις που πρότεινε να συμπεριληφθούν στα βιβλία. 5. Την Μαρία Σωτηράκου για τη συμβολή της στο Ευρετήριο.

ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ Αλεξάκης Νίκος, Msc φυσικός, καθηγητής 5ου Λυκείου Κορυδαλλού Αμπατζής Σταύρος, Δρ φυσικός, καθηγητής Γενναδείου Σχολής Γκουγκούσης Γιώργος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Κουντούρης Βαγγέλης, φυσικός, καθηγητής 1ου Γυμνασίου Ιλίου Μοσχοβίτης Νίκος, φυσικός, καθηγητής εκπ/ρίων Κωστέα - Γείτονα Οβαδίας Σάββας, φυσικός, καθηγητής Λυκείου N. Αρτάκης Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου Σαμπράκος Μενέλαος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Ψαλίδας Αργύρης, Δρ φυσικός, καθηγητής Κολλεγίου Αθηνών ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΕΝΘΕΤΑ Καζαντζή Μαίρη, φυσικός, καθηγήτρια β/θμιας εκπαίδευσης ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ Ραγιαδάκος Χρήστος, πρόεδρος στο τομέα Φυσικών Επιστημών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Χριστοδούλου Ειρήνη, φιλόλογος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Παπαζαχαροπούλου Μαρία ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Γαβριηλιδου Δανάη ΜΑΚΕΤΤΑ «ΑΦΟΙ ΠΕΡΓΑΜΑΛΗ»

ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ

Επιθυμούμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε: την Ένωση Ελλήνων Φυσικών, τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Αθανάσιο Λ α χ α ν ά , το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, τους συναδέλφους Γιώργο Σουβατζόγλου, Χρήστο Κωνσταντάκο, Γιάννη Γιαμάκη και Αγγελο Ελευθερίου και όλους τους συναδέλφους, για τις χρήσιμες παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια της συγγραφής και την πολύμορφη βοήθεια που μας προσέφεραν.


ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Δ Ι Α ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΒΛΑΧΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Α. KΑΡΑΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ B. ΚΟΚΚΟΤΑΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ EM. ΠΕΡΙΣΤΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ B. ΤΙΜΟΘΕΟΥ

ΑΛΕΞΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΓΚΟΥΓΚΟΥΣΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΜΟΣΧΟΒΙΤΗΣ ΝΙΚΟΣ ΟΒΑΔΙΑΣ ΣΑΒΒΑΣ ΠΕΤΡΟΧΕΙΛΟΣ ΚΛΕΟΜΕΝΗΣ ΣΑΜΠΡΑΚΟΣ ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΨΑΛΙΔΑΣ ΑΡΓΥΡΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ

ΠΑΙΔΕΙΑΣ

A' ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ Δ Ι Δ Α Κ Τ Ι Κ Ω Ν ΑΘΗΝΑΙ

ΒΙΒΑΙΩΝ


Π

Ε

Ρ

Ι

Ε

Χ

Ο

Μ

Ε

Ν

Α

7

Σ η μ ε ί ω μ α

9

Ε ι σ α γ ω γ ή Α π α ρ α ί τ η τ ε ς

ε ι σ α γ ω γ ι κ έ ς

14

γ ν ώ σ ε ι ς

Α.

Οι

B.

Μονόμετρα και διανυσματικά Το διεθνές σύστημα μονάδων S.I.

14 15

έννοιες μεγέθη

16

Γ. Δ.

Διαστάσεις

Ε.

H

ΣΤ.

To

19

έννοια

του

μέγεθος

Ζ.

H

μάζα

H.

H

μεταβολή

Θ.

Γραφικές

των

και

19 23

χρόνου

η

αντικειμένων

και

οι

μονάδες

μέτρησής

τους

_

26

πυκνότητα

και

ο

29

ρυθμός

μεταβολής

παραστάσεις

30

-

1.1

Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

κ ί ν η σ η

3 3

1.1.1

Ύ λ η και κίνηση Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου

35

1.1.2 1.1.3

Οι

1.1.4

H

μετατόπιση

H

έννοια

1.1.5 1.1.6 1.1.7

έννοιες

της

της

στιγμής,

του

σωματίου

πάνω

άξονα

ταχύτητας

στην

H έννοια της μέσης Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας έννοια

36

χρονικής

της

σε

συμβάντος

ευθύγραμμη

και

της

χρονικής

38

διάρκειας

....40 ομαλή

42

κίνηση

48

ταχύτητας

49

1.1.8

H

1.1.9

Οι εξισώσεις προσδιορισμού μεταβαλλόμενη κίνηση

επιτάχυνσης

στην

ευθύγραμμη

της

ταχύτητας

ομαλά και

της

μεταβαλλόμενη θέσης

ενός

50

κίνηση

κινητού

στην

ευθύγραμμη

52

Ένθετο: Το θεώρημα Merton

59 61

Περίληψη Ερωτήσεις , Ασκήσεις - Προβλήματα

1.2 1.2.1

Δ υ ν α μ ι κ ή H

έννοια

63

σε

της

δ ι ά σ τ α σ η

7 3

παραμόρφωση

. 7 6

μ ί α

Ελαστική

1.2.2

Σύνθεση

συγγραμικών

1.2.3

O

πρώτος

1.2.4

O

δεύτερος

1.2.5

H

έννοια

του

βάρους

1.2.6

H

έννοια

της

μάζας

νόμος

Νεύτωνα

του

πτώση

1.2.8

Σύγχρονοι τρόποι μελέτης Ένθετο: Η πειραματική μέθοδος

Ένθετο:

Οι

νόμος

της

των

89 .... 8 9

σωμάτων των

91

κινήσεων

93

ασφαλείας

και

και

απόσταση

οι

94

ασφαλείας

96

αερόσακοι

98

Περίληψη Ερωτήσεις,

Ασκήσεις

1 . 3

Δ υ ν α μ ι κ ή

1.3.1

Τρίτος

1.3.2

82 84

Μηχανικής

αλλάζει

φρεναρίσματος

ζώνες

Θεμελιώδης

87 μάζα

H

Μήκος

ή

87

1.2.7

Ένθετο:

-

Νεύτωνα

αδρανειακή

ελεύθερη

77

δυνάμεων

του

νόμος

H

75

δύναμης

Ένθετο:

Ένθετο:

ομαλά

-

σ τ ο

νόμος

101

Προβλήματα

1 0 9

ε π ί π ε δ ο

του

Νεύτωνα.

Νόμος

Δυνάμεις από επαφή Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο

και

από

1.3.4

Ανάλυση

δύναμης

συνιστώσες

1.3.5

Σύνθεση

πολλών

1.3.6

Ισορροπία ομοεπιπέδων Ο νόμος της τριβής

Δράσης

-

111

Αντίδρασης

112

απόσταση

114

1.3.3 σε

ομοεπιπέδων

115 117

δυνάμεων

118 120

δυνάμεων

1.3.7 Ένθετο:

Μείωση

των

τριβών

Οριζόντια

1.3.9

O

ανθρώπινο

122

σώμα

βολή

1.3.10

Ομαλή

1.3.11

Κεντρομόλος

1.3.12

Μερικές

περιπτώσεις

Ένθετο:

Από

Ένθετο:

Ντετερμινισμός

δεύτερος

νόμος

κυκλική

του

Νεύτωνα

σε

διανυσματική

σε

αλγεβρική

μορφή

127

134

δύναμη

τον

και

130

κίνηση

κεντρομόλου

Αριστοτέλη ή

στο

χάος

δύναμης

136

Νεύτωνα

141 144 147

Περίληψη Ερωτήσεις,

στο

123

1.3.8

Ασκήσεις

-

Προβλήματα

151


2.1 2.1.1 2.1.2

Δ ι α τ ή ρ η σ η Η έννοια του έργου

της

μ η χ α ν ι κ ή ς

1 6 1

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

163

έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας

166

Η δυναμική ενέργεια

169

2.1.3 2.1.4

H

2.1.5

Συντηρητικές

2.1.6

H

2.1.7

H

διατήρηση

H

τριβή

2.1.8

μηχανική

172

ενέργεια (ή

διατηρητικές)

176

δυνάμεις

178

ισχύς της

και

Ένθετο:

η

Τι

μηχανικής

μηχανική

είναι

η

ενέργειας

στην

οριζόντια

180

βολή

181

ενέργεια

183

ενέργεια;

187

Περίληψη Ερωτήσεις,

-

Δ ι α τ ή ρ η σ η

2.2 Ας

Ασκήσεις

θυμηθούμε

2.2.1 2.2.2

H

της

ο λ ι κ ή ς

Ιδιότητες Ένθετο:

των

της

του

ενέργεια

2.2.4

Θερμότητα

και

H

υ π ο β ά θ μ ι σ η

της

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

θερμότητα

Ένθετο:

O

Απόδοση

2.2.8

Υποβάθμιση Ένθετο: Αεικίνητο

η

203

θερμότητα

η

207 209 της

ολικής

μηχανική

.210

ενέργειας

.212

ενέργεια

.214

ενέργεια του

.215

αυτοκινήτου

.216

μηχανής

Ένθετο:

H

της

.218

ενέργειας

220 εσωτερική

ενέργεια

της

ατμόσφαιρας

και

ο

222

καιρός

226

Περίληψη Ερωτήσεις,

Ασκήσεις

-

3.1

Σ υ ν ε χ έ ς

3.1.1

Ηλεκτρικές

3.1.2

Ηλεκτρικό

3.1.3

Κανόνες

3.1.4

Αντίσταση

3.1.5

Συνδεσμολογία

3.1.6

Ρυθμιστική

3.1.7

Ενέργεια

3.1.8

Ηλεκτρεγερτική

3.1.9

Νόμος

3.1.10

Αποδέκτες Δίοδος

Προβλήματα

η λ ε κ τ ρ ι κ ό

Ασκήσεις

235 235

ρεύμα

του

(ωμική)

του

240

Kirchhoff -

αντιστατών

ισχύς

Ohm

- Δραστηριότητες - Προβλήματα

του

δύναμη για

244

Αντιστάτης

(μεταβλητή)

και

227

2 3 3

ρ ε ύ μ α

πηγές

3.1.1 1 Ερωτήσεις

1 9 7

205

κινητήρας

2.2.7

και

Boyle

διατήρηση

και

και

ύλης

αερίων

Νόμος

Εσωτερική

Μηχανές

και

199 θεωρία

2.2.3

2.2.5

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

ότι

κινητική

2.2.6

189

Προβλήματα

(αντιστάσεων)

ηλεκτρικού (ΗΕΔ)

κλειστό

252 258

αντίσταση ρεύματος

260

πηγής

268

κ ύ κ λ ω μ α

270 274 274 291 301


ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ε ι σ α γ ω γ ι κ ό κ ε ί μ ε ν ο γ ι α το β ι β λ ί ο Φυσική A ' Τάξης Γενικού Λυκείου

Πρόλογος Οι ενότητες Εισαγωγικές έννοιες, Ευθύγραμμη κίνηση, Δυναμική σε μια διάσταση, Δυναμική στο ε π ί π ε δ ο , Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, Διατήρηση της ολικής ενέργειας και υποβάθμιση της ενέργειας π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας A ' Τάξης Ενιαίου Λυκείου», ΟΕΔΒ 2010, που έχει γραφεί α π ό τους: I. Βλάχο, I Γραμματικάκη, B. Καραπαναγιώτη, Π. Κόκκοτα, Π. Περιστερόπουλο και Γ. Τιμοθέου. H ενότητα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα προέρχεται από το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας B ' Τάξης Ε ν ι α ί ο υ Λυκείου», ΟΕΔΒ 2010, π ο υ έχει γραφεί α π ό τ ο υ ς : N. Αλεξάκη, Σ. Αμπατζή, Γ. Γκουγκούση, B. Κουντούρη, N. Moσχοβίτη, Σ. Οβαδία, K. Πετρόχειλο, Μ. Σαμπράκο και Α. Ψαλίδα.


Εισαγωγή H ε π ι σ τ ή μ η π α ρ ά γ ε ι και ο ρ γ α ν ώ ν ε ι την α ν θ ρ ώ π ι ν η γ ν ώ ση. Με τον όρο Φυσικές Επιστήμες εννοούμε κ υ ρ ί ω ς τη μ έ θ ο δ ο π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς γ ι α να α ν α κ α λ ύ π τ ο υ ν νέα π ρ ά γ μ α τ α , κ α ι το σώμα της γ ν ώ σ η ς π ο υ έχει π ρ ο κ ύ ψ ε ι α π ό τη μελέτη τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν π ο υ έχουν εξιχνιαστεί. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς π ο υ α σ χ ο λ ο ύ ν τ α ι με τις Φυσικές Ε π ι σ τ ή μες ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι με σ κ ο π ό να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν και να ερμηνεύσουν τ α φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε κ τ υ λ ί σ σ ο ν τ α ι στο φυσικό π ε ρ ι β ά λ λον π ο υ εί��αι κυρίως ο π λ α ν ή τ η ς Γη, αλλά και το σ ύ μ π α ν ολόκληρο. Οι Φ υ σ ι κ έ ς Ε π ι σ τ ή μ ε ς (Φ.Ε.) π ε ρ ι λ α μ β ά ν ο υ ν π ο λ λ ο ύ ς κ λ ά δ ο υ ς , ό π ω ς η Φυσική, η Χημεία, η Β ι ο λ ο γ ί α , η Γεωλογ ί α , κ.α. O δ ι α χ ω ρ ι σ μ ό ς τ ω ν Φ.Ε. σε κ λ ά δ ο υ ς έγινε γ ι α λ ό γ ο υ ς ο ρ γ ά ν ω σ η ς της έ ρ ε υ ν α ς και κ ρ ί ν ε τ α ι α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κός. H α λ μ α τ ώ δ η ς ε ξ έ λ ι ξ η τ ω ν Φ.Ε. οδήγησε στην α ν ά π τ υ ξη κ λ ά δ ω ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ς ε ι δ ί κ ε υ σ η ς , ό π ω ς η Φ υ σ ι κ ο χ η μ ε ί α , η Α σ τ ρ ο φ υ σ ι κ ή , η Β ι ο φ υ σ ι κ ή , η Γεωφυσική κ.α. Αλλά στην α υ γ ή του 2 1 ο υ α ι ώ ν α π λ η θ α ί ν ο υ ν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς π ο υ λένε ότι φ τ ά σ α μ ε στα όρια του δ ι α χ ω ρ ι σ μ ο ύ και της ειδίκευσης. Σ ή μ ε ρ α , π ρ ο ω θ ο ύ ν τ α ι π ο λ λ ά ε ρ ε υ ν η τ ι κ ά π ρ ο γ ρ ά μ μ α τ α με διεπιστημονικό χαρακτήρα, δ η λ α δ ή με τη σ υ ν ε ρ γ α σ ί α ε π ι στημόνων διαφόρων ειδικοτήτων.

H ιστορία των Φυσικών

Επιστημών

H εξέλιξη των Φ υ σ ι κ ώ ν Ε π ι σ τ η μ ώ ν δεν ή τ α ν ο μ ο ι ό μ ο ρ φη ούτε γ ρ α μ μ ι κ ά εξελισσόμενη στο χώρο και το χρόνο. Π ε ρ ί ο δ ο ι γ ο ρ γ ή ς α ν ά π τ υ ξ η ς ε ν α λ λ ά σ σ ο ν τ α ι με μ α κ ρ ύ τ ε ρ ε ς π ε ρ ι ό δ ο υ ς σ τ α σ ι μ ό τ η τ α ς , α κ ό μ α και π α ρ α κ μ ή ς . Σ τ η ν π ο ρ ε ί α του χ ρ ό ν ο υ τ α κ έ ν τ ρ α ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς δραστηριότητας μετατοπίζονται αδιάκοπα, περισσότερο ακολ ο υ θ ώ ν τ α ς , π α ρ ά π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν α , τα κ έ ν τ ρ α της ε μ π ο ρ ι κ ή ς και β ι ο μ η χ α ν ι κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς . H Βαβυλώνα, η Α ί γ υ π τ ο ς , οι Ινδίες κ.α. υ π ή ρ ξ α ν οι εστίες της α ρ χ α ί α ς ε π ι σ τ ή μ η ς . H α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α έγινε ο κ ο ι ν ό ς κ λ η ρ ο ν ό μ ο ς τους, και σ' α υ τ ή δ ι α μ ο ρ φ ώ θ η κ ε π ρ ώ τ η φ ο ρ ά


α π ό τους Φ υ σ ι κ ο ύ ς φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς η λογική και η π ε ι ρ α μ α τ ι κή βάση της ε π ι σ τ ή μ η ς , ό π ω ς την ξέρουμε σήμερα. H π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ή α υ τ ή κίνηση της α ν θ ρ ώ π ι ν η ς σκέψης α ν α κ ό π η κ ε την ε π ο χ ή της Ρ ω μ α ϊ κ ή ς Α υ τ ο κ ρ α τ ο ρ ί α ς . H α ρ χ α ί α Ε λ λ η ν ι κή κ λ η ρ ο ν ο μ ι ά δ ι α τ η ρ ή θ η κ ε στο Β υ ζ ά ν τ ι ο κ α ι α π ό εκεί π έ ρ α σ ε στη μ ε σ α ι ω ν ι κ ή Ε υ ρ ώ π η . Ε π ί σ η ς μ ε τ α φ έ ρ θ η κ ε π ρ ο ς την α ν α τ ο λ ή , Σ υ ρ ί α , Π ε ρ σ ί α , Ινδίες, κ.α., και μέσα α π ό τ η σύνθεση π ο υ ε π έ τ υ χ α ν οι Α ρ α β ε ς πέρασε στη μ ε σ α ι ω ν ι κ ή Ε υ ρ ώ π η , ό π ο υ εξελισσόμενη οδήγησε στο μεγάλο ξ έ σ π α σ μ α της δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τους ε π ό μ ε ν ο υ ς α ι ώ ν ε ς , α π ' ό π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ ε η ν ε ώ τ ε ρ η ε π ι σ τ ή μ η και η ε π ι σ τ η μ ο ν ι κή και τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ή ε π α ν ά σ τ α σ η του 20 ο υ α ι ώ ν α . O J. B e r n a l στο βιβλίο του "H ε π ι σ τ ή μ η στην Ι σ τ ο ρ ί α " γ ρ ά φ ε ι : "Τώρα πια είναι φανερό ότι, καθεμιά απ' αυτές τις μεγάλες περιόδους της επιστήμης, αντιστοιχεί σε μια περίοδο κοινωνικής και οικονομικής αλλαγής. H επιστήμη των αρχαίων Ελλήνων αντανακλά την άνοδο και την παρακμή της κυριαρχούμενης από το χρήμα δουλοκτητικής εποχής του σιδήρου. To μακρύ μεσοδιάστημα του Μεσαίωνα, σημαδεύει την ανάπτυξη και την αστάθεια της φεουδαρχικής οικονομίας. H οικονομία της αγοράς και η νεώτερη επιστήμη γεννήθηκαν μέσα στο ίδιο κίνημα". Π ρ έ π ε ι να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε όμως ότι δεν υ π ά ρ χ ο υ ν α π λ έ ς ερμηνείες γ ι α τις φ ά σ ε ι ς τ η ς ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς α ν ά π τ υ ξ η ς κ α ι ότι οι δ ι α σ υ ν δ έ σ ε ι ς α ν ά μ ε σ α στους κ ο ι ν ω ν ι κ ο ύ ς , τ ο υ ς τεχ ν ο λ ο γ ι κ ο ύ ς και τους επιστημονικούς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς είναι δ ύ σ κ ο λ ο να α ν α κ α λ υ φ θ ο ύ ν . H σ ύ γ χ ρ ο ν η ε π ι σ τ ή μ η έχει τις ρίζες της στην Α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α . Π ρ ά γ μ α τ ι , ό π ω ς γ ρ ά φ ε ι ο B. Φ ά ρ ρ ι γ κ τ ο ν στο βιβλίο του " H ε π ι σ τ ή μ η στην α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α " : "Στο πρόσωπο του Στράτωνα συναντάμε τον αντιπρόσωπο του συστηματικού πειραματισμού που σημαίνει την αποκορύφωση της πειραματικής δουλειάς. O πειραματισμός αυτός που προηγουμένως μόνο συμπτωματικά συναντιέται στους Πυθαγόρειους, στον Εμπεδοκλή, στον Αναξαγόρα και στη σχολή Ιπποκράτη, τώρα αναπτύσσεται σε τέτοιο βαθμό που για την επίλυση εξειδικευμένων προβλημάτων κατασκευάζονται ειδικά όργανα και στηρίζεται στην καθαρά διατυπωμένη θέση, πως πρωταρχική σημασία έχει το πείραμα και όχι η λογική αφαίρεση". Ε π ί σ η ς α ν α φ έ ρ ε ι : "...ο ισχυρισμός ότι ο πειραματισμός, ως συστηματική θεωρία, ήταν άγνωστος στην αρχαιότητα και ότι είναι προϊόν της Αναγέννησης, είναι αστήρικτος, σύμφωνα με τις μελέτες που αναφέραμε και τα αποσπάσματα που παραθέσαμε και δεν είναι μοναδικά".


Οι μέθοδοι των Φυσικών

Επιστημών

Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , στην π ρ ο σ π ά θ ε ι α τ ο υ ς να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν και να ερμηνεύσουν τ α φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ε θ ό δ ο υ ς έ ρ ε υ ν α ς . Σ υ ν ή θ ω ς ξ ε κ ι ν ο ύ ν α π ό την π α ρ α τ ή ρ η σ η και μετά δ ι α τ υ π ώ ν ο υ ν ε ρ ω τ ή σ ε ι ς . Ε π ε ι δ ή π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε με τις αισθήσεις μας, ε ί ν α ι α ν ά γ κ η να εξασκηθούμε στη χρήση τους. O ε π ι σ τ ή μ ο ν α ς έ χ ο ν τ α ς ε ν τ ο π ί σ ε ι το π ρ ό β λ η μ α και π ρ ο ε τ ο ι μ α ζ ό μ ε ν ο ς γ ι α τη λύση του, δ ι α θ έ τ ε ι ένα μ ε γ ά λ ο π ο σ ο σ τ ό του χ ρ ό ν ο υ τ ο υ γ ι α να βρει και να μελετήσει πληροφορίες, παρατηρήσεις και συμπεράσματα ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ό ν ω ν , π ο υ σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ι με το π ρ ό β λ η μ α π ο υ τον α π α σ χ ο λ ε ί . H α ν α ζ ή τ η σ η γ ί ν ε τ α ι στα β ι β λ ί α , στα π ε ρ ι ο δ ι κ ά , στο δ ι α δ ί κ τ υ ο ( I n t e r n e t ) κ.τ.λ. Έ τ σ ι , θα μπορέσει να α ν α π τ ύ ξ ε ι μια υπόθεση (μια ε ι κ α σ ί α ) γ ι α το π ρ ό β λ η μ ά του, την ο π ο ί α θα π ρ έ π ε ι να ελέγξει ο ρ γ α ν ώ ν ο ν τ α ς το κ α τ ά λ λ η λ ο π ε ί ρ α μ α . Av με το π ε ί ρ α μ α α υ τ ό ε π ι β ε β α ι ώ σ ε ι την υ π ό θ ε σ ή του, τ ό τ ε α υ τ ή θα εξελιχθεί σε θεωρία, νόμο ή αρχή π ο υ θα π ε ρ ι γ ρ ά φει ή ερμηνεύει φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α . Σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή π ε ρ ί π τ ω σ η θα π ρ έ π ε ι να τ ρ ο π ο π ο ι ή σ ε ι την υ π ό θ ε σ ή του και να ο ρ γ α ν ώ σ ε ι τ ο ν ε π α ν έ λ ε γ χ ο της κ.ο.κ. H α ν ά π τ υ ξ η μιας υ π ό θ ε σ η ς και ο έ λ ε γ χ ο ς της είναι μια π ο λ ύ π λ ο κ η δ ι α δ ι κ α σ ί α που α π α ι τ ε ί φ α ν τ α σ ί α , δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή α π ό α υ τ ή τ ω ν κ α λ λ ι τ ε χ ν ώ ν , αλλά και ε π ι ν ο η τ ι κ ό τ η τ α . H μ ε γ ά λ η δ υ σ κ ο λ ί α είναι να φ α ν τ α σ τ ε ί ο ε π ι σ τ ή μ ο ν α ς κ ά τ ι π ο υ δεν τ ο έχει δει π ο τ έ , π ο υ να ε ί ν α ι συνεπές σε κάθε του λ ε π τ ο μ έ ρ ε ι α με όσα έχουν ήδη π α ρ α τ η ρ η θ ε ί και τ α υ τ ό χ ρ ο να δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό α π ό όσες σ κ έ ψ ε ι ς έχουν ήδη δ ι α τ υ π ω θ ε ί . Ε π ι π λ έ ο ν , η π ρ ό τ α σ η π ρ έ π ε ι να δ ι α κ ρ ί ν ε τ α ι α π ό σ α φ ή ν ε ι α και απλότητα. Μπορεί όμως αργότερα να εμφανιστεί η ανάγκη α λ λ α γ ή ς της θ ε ω ρ ί α ς ή του νόμου, αν οι νόμοι δεν συμφωνούν με τ ι ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς - π ε ι ρ ά μ α τ α . Σ τ η μελέτη πολλών φ α ι ν ο μ έ ν ω ν , ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α η κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , η η λ ε κ τ ρ ι κ ή α γ ω γ ι μ ό τ η τ α κ.λπ., θα σας δοθεί η ε υ κ α ι ρ ί α να α κ ο λ ο υ θ ή σ ε τ ε τη μέθοδο π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε κ α ι να εξοικειωθείτε με α υ τ ή . Ό μ ω ς γ ι α να π ε ι ρ α μ α τ ι σ τ ε ί τ ε και να οδηγηθείτε σε ν ό μ ο υ ς α π α ι τ ε ί τ α ι όχι μόνο π ο ι ο τ ι κ ή ε ν α σ χ ό λ η σ η με το π ρ ό β λ η μ α , αλλά και π ο σ ο τ ι κ ή , π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό ακριβείς μετρήσεις με τη βοήθεια κατάλληλων οργάνων. O Γαλιλαίος τον 16° α ι ώ ν α ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς που χρησιμοποίησε τη γλώσσα των μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν γ ι α να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τις κινήσεις τ ω ν σωμάτων. Γι' α υ τ ό θ ε ω ρ ε ί τ α ι ο π ρ ω τ ο π ό ρ ο ς της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Φυσικής Ε π ι σ τ ή μ η ς . Αυτός έλεγε χ α ρ α κ τ η ρ ι στικά: " H Φιλοσοφία (η Φυσική Επιστήμη θα λέγαμε σήμερα), είναι γραμμένη σ' αυτό το τεράστιο βιβλίο που στέκεται ανοικτό μπροστά στα μάτια μας. Δεν μπορούμε όμως


να το διαβάσουμε αν δεν μάθουμε πρώτα τη γλώσσα και το αλφάβητο με το οποίο έχει γραφεί. H γλώσσα του είναι τα μαθηματικά και το αλφάβητο του τα τρίγωνα, οι κύκλοι και τα άλλα γεωμετρικά σχήματα". Τόνισε επίσης τον ο υ σ ι α σ τ ι κ ό ρόλο της μέτρησης στην π ε ρ ι γ ρ α φ ή της φ ύ σ η ς κ α ι υ π ο γ ρ ά μ μ ι σ ε ότι "πρέπει να περιορισθούμε σε ιδιότητες των σωμάτων και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν". H δ ι α φ ο ρ ά της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Φυσικής Ε π ι σ τ ή μ η ς α π ό την ε π ι σ τ ή μ η των Φ υ σ ι κ ώ ν Φ ι λ ο σ ό φ ω ν στην α ρ χ α ι ό τ η τ α είναι ότι, η π ρ ώ τ η συνδυάζει το π ε ί ρ α μ α με τη γλώσσα τ ω ν μαθ η μ α τ ι κ ώ ν . Έ τ σ ι , η έ κ φ ρ α σ η των φυσικών νόμων και θεωριών, δ η λ α δ ή η π ε ρ ι γ ρ α φ ή ή η ερμηνεία των φ υ σ ι κ ώ ν φ α ι νομένων γ ί ν ε τ α ι με μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ ς όρους, εξισώσεις, κ.α.

Λεν υπάρχει επιπλέον, καμία αυθεντία που να αποφασίζει ποια ιδέα είναι καλή. Δεν είμαστε πια αναγκασμένοι να απευθυνόμαστε σε αυθεντίες για να μάθουμε κατά πόσο μια ιδέα είναι αληθινή ή όχι. Μπορούμε να διαβάσουμε το έργο της αυθεντίας και να δούμε εκεί τι προτείνει. Τη σχετική πρόταση μπορούμε να την υποβάλλουμε σε έλεγχο και να διαπιστώσουμε αν είναι αληθινή ή όχι. Κι α ν δεν είναι αληθινή, τόσο το χειρότερο - έτσι οι "αυθεντίες" χάνουν κάτι από το "κύρος" τους. R. F e y n m a n

H μέθοδος που αναφέρθηκε ονομάζεται πειραματική επαγωγική. Μ π ο ρ ο ύ μ ε όμως να α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε και την α ν τ ί σ τ ρ ο φ η π ο ρ ε ί α , δ η λ α δ ή θ ε ω ρ η τ ι κ ά , σ τ η ρ ι ζ ό μ ε ν ο ι σε π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η γ ν ώ σ η , να π α ρ ά γ ο υ μ ε κ α ι ν ο ύ ρ γ ι α γ ν ώ σ η , η ο π ο ί α βέβαια γ ι α να ισχύει α π α ι τ ε ί την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή της επαλήθευση. H μ έ θ ο δ ο ς α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι παραγωγική. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , α π ό τ ο συνδυασμό των γ ν ώ σ ε ώ ν μας γ ι α την ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η και τ η ν ελεύθερη π τ ώ σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε την κίνηση ενός σώμ α τ ο ς που ε κ τ ο ξ ε ύ ε τ α ι με ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α . O Φ ι λ ό σ ο φ ο ς P. F e y e r a b e n d στο έργο του " Ε ν ά ν τ ι α στη μ έ θ ο δ ο " , γ ρ ά φ ε ι : "...μπορούμε να χρησιμοποιούμε υποθέσεις που αντιφάσκουν με επικυρωμένες θεωρίες ή και με γενικώς αποδεκτά πειραματικά αποτελέσματα. Μπορούμε να προάγουμε την επιστήμη με αντιεπαγωγικές ενέργειες". Δεν μπορούμε να π ο ύ μ ε ότι υ π ά ρ χ ε ι ένας μόνο τ ρ ό π ο ς γ ι α να λύσουμε ένα π ρ ό β λ η μ α ή μια μόνο ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή μέθοδος. Ε κ τ ό ς α π ό τις μεθόδους π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε μ π ο ρ ο ύ μ ε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε γ ι α τη λύση ενός π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς και τη μέθοδο δ ο κ ι μ ή ς και λ ά θ ο υ ς . Αυτή είναι μια μ έ θ ο δ ο ς π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ ν τα ζ ώ α και τ α μικρά π α ι δ ι ά γ ι α να λύσουν τ α π ρ ο β λ ή μ α τ ά τους. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς επίσης, μερικές φορές χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν α υ τ ή τη μ έ θ ο δ ο γ ι α να λύσουν σ τ ο ι χ ε ι ώ δ η ή ειδικά π ρ ο β λ ή μ α τ α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν έ ν α ς ε π ι σ τ ή μονας θέλει να ελέγξει π ο ι α β α κ τ ή ρ ι α ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό μια χ η μ ι κ ή ουσία, θα π ρ έ π ε ι να π ε ι ρ α μ α τ ι σ τ ε ί με π ο λ λ ά τ έ τ ο ι α β α κ τ ή ρ ι α μέχρις ότου βρει α υ τ ά π ο υ δεν ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό την π α ρ ο υ σ ί α α υ τ ή ς της χ η μ ι κ ή ς ουσίας. H ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή γ ν ώ σ η α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι και α λ λ ά ζ ε ι τόσο γ ρ ή γ ο ρ α , έτσι ώστε μερικά π ρ ά γ μ α τ α π ο υ θα μ ά θ ε τ ε στο σχολείο μπορεί να μην ισχύουν μετά α π ό κ ά π ο ι α χ ρ ό ν ι α .


Τότε τι είναι εκείνο που κυρίως απομένει και την ενασχόληση με τις Φ.Ε; H α π ά ν τ η σ η είναι η μέθοδος, ο τ ρ ό π ο ς παράγεται η καινούργια γνώση, ο τρόπος π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε τ α ι η φ ύ σ η γ ι α να ε ρ μ η ν ε υ θ ε ί γραφεί.

από τη

μελέτη

με τ ο ν ο π ο ί ο με τ ο ν ο π ο ί ο και να περι-

Ε π ι σ τ ή μ η , Τ ε χ ν ο λ ο γ ί α και Π ε ρ ι β ά λ λ ο ν Ζούμε σε έναν κόσμο τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ώ ν ε φ α ρ μ ο γ ώ ν π ο υ δε θα υ π ή ρ χ ε χ ω ρ ί ς τη γ ν ώ σ η π ο υ π α ρ ά γ ο υ ν οι θετικές ε π ι στήμες. Έ τ σ ι γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α , οι τ ρ ο φ έ ς π ο υ τρώμε, τα ρούχα π ο υ φ ο ρ ά μ ε , ο λ α μ π τ ή ρ α ς φ ω τ ι σ μ ο ύ , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο , η τ η λ ε ό ρ α σ η , ο η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ς υ π ο λ ο γ ι σ τ ή ς , κ.α. δε θα υ π ή ρ χ α ν αν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς δεν ε ί χ α ν κάνει τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς α ν α κ α λ ύ ψ ε ι ς και η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α δεν τις είχε α ξ ι ο π ο ι ή σ ε ι . Π ο ι α είναι όμως η δ ι α φ ο ρ ά μεταξύ της ε π ι σ τ ή μ η ς και της τ ε χ ν ο λ ο γ ί α ς ; Οι Φυσικές Ε π ι σ τ ή μ ε ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν και ερμηνεύουν τα φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε κ τ υ λ ί σ σ ο ν τ α ι γύρω μας, σ' όλο το σύμπαν. H τ ε χ ν ο λ ο γ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τη γ ν ώ ση π ο υ π α ρ ά γ ο υ ν οι Φυσικές Ε π ι σ τ ή μ ε ς γ ι α να δ η μ ι ο υ ρ γ ή σει π ρ α κ τ ι κ ά , χρήσιμα στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή π ρ ο ϊ ό ν τ α , ό π ω ς α υ τ ά π ο υ π ρ ο α ν α φ έ ρ α μ ε , αλλά και να βελτιώσει τις υλικές συνθήκες ζωής (δρόμοι, αεροδρόμια, γέφυρες, θέρμανση κ τ ι ρ ί ω ν , φ ά ρ μ α κ α κ.α.). Ε π ί σ η ς , π ο λ λ έ ς φορές με τον όρο τ ε χ ν ο λ ο γ ί α εννοούμε την ίδια τη δ ι α δ ι κ α σ ί α με την ο π ο ί α δημιουργούμε καινούργια πράγματα. Οι Φ.Ε. και η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α όμως στην π ρ ο σ π ά θ ε ι ά τ ο υ ς να βελτιώσουν τις υλικές συνθήκες ζωής των α ν θ ρ ώ π ω ν και να π α ρ ά γ ο υ ν νέα κ α τ α ν α λ ω τ ι κ ά π ρ ο ϊ ό ν τ α δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ γ ι α π ρ ώ τ η φ ο ρ ά ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στον π λ α νήτη μας. Τα π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ ν είναι χ α ρ α κτηριστικά. H χρήση τ η ς π υ ρ η ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α την π α ρ α γ ω γ ή η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , αλλά και γ ι α σ τ ρ α τ ι ω τ ι κ ο ύ ς σ κ ο π ο ύ ς , δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί πυρηνικά απόβλητα. Αυτά ε κ π έ μ π ο υ ν α κ τ ι ν ο β ο λία ε π ι κ ί ν δ υ ν η γ ι α τον ά ν θ ρ ω π ο , γ ι α τ ί δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί κ α ρ κ ι ν ο γενέσεις. H α π ο θ ή κ ε υ σ η τ ω ν π υ ρ η ν ι κ ώ ν α π ο β λ ή τ ω ν είναι πολύ δύσκολη υ π ό θ ε σ η και π ά ν τ α υ π ά ρ χ ε ι ο κ ί ν δ υ ν ο ς μόλυνσης του περιβάλλοντος. Επίσης, επειδή " α π ό λ υ τ η " α σ φ ά λ ε ι α δεν μπορεί να υ π ά ρ ξ ε ι , π ά ν τ α ελλοχεύει ο κ ί ν δ υ νος ενός π υ ρ η ν ι κ ο ύ α τ υ χ ή μ α τ ο ς με όλα τα δ υ σ ά ρ ε σ τ α ε π α κ ό λ ο υ θ α , ό π ω ς α υ τ ό π ο υ συνέβη στο π υ ρ η ν ι κ ό ε ρ γ ο σ τ ά σ ι ο στο Τσερνομπίλ στη Σ ο β ι ε τ ι κ ή Έ ν ω σ η . To φαινόμενο του θερμοκηπίου, π ο υ ο φ ε ί λ ε τ α ι

κυρίως


στην κ α ύ σ η ά ν θ ρ α κ α και υ δ ρ ο γ ο ν α ν θ ρ ά κ ω ν , έχει ως α π ο τ έ λεσμα την αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του π λ α ν ή τ η και είναι π ι θ α ν ό να οδηγήσει στην τήξη τ ω ν π α γ ε τ ώ ν ω ν και την ά ν ο δ ο της σ τ ά θ μ η ς των θαλασσών, με π ρ ο φ α ν ε ί ς κ α τ α σ τ ρ ο φικές συνέπειες. H ε λ ά τ τ ω σ η του π ά χ ο υ ς της ο ζ ο ν ό σ φ α ι ρ α ς (του τμήματος της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι όζον, O 3 ) , η "τρύπα του όζοντος" ό π ω ς λέμε, ε π ι τ ρ έ π ε ι στις υ π ε ρ ι ώ δ η ς α κ τ ι ν ο β ο λ ί ε ς να φ τ ά σ ο υ ν στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και να δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ ο υ ν δ ε ρ μ α τ ι κ έ ς κ α ρ κ ι ν ο γ ε ν έ σ ε ι ς . Τα π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ α ν α φ έ ρ θ η κ α ν α π α σ χ ο λ ο ύ ν και κ ι ν η τ ο π ο ι ο ύ ν τ ο υ ς π ο λ ί τ ε ς όλου του κ ό σ μ ο υ , μ έ σ ω μη κ υ β ε ρ ν η τ ι κ ώ ν ο ρ γ α ν ώ σ ε ω ν , ό π ω ς η G r e e n p e a c e , κ.α. Ε π ί σ η ς κ ι ν η τ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι οι κυβερνήσεις π ο υ σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ι ο ύ ν τον κ ί ν δ υ ν ο και π ρ ο σ π α θ ο ύ ν να κατ α λ ή ξ ο υ ν σε σ υ μ φ ω ν ί ε ς π α γ κ ό σ μ ι ε ς , ό π ω ς π ρ ό σ φ α τ α στην π α γ κ ό σ μ ι α σ υ ν δ ι ά σ κ ε ψ η στο Κιότο της Ι α π ω ν ί α ς το 1998, ώστε να μην κ α τ α σ τ ρ α φ ε ί η ζωή στον π λ α ν ή τ η , αλλά και ν α α ν α π τ υ χ θ ο ύ ν ν έ ε ς τ ε χ ν ο λ ο γ ί ε ς μη

ρυπαίνουσες.

Ό λ ο ι π λ έ ο ν σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ί η σ α ν ότι ο π λ α ν ή τ η ς Γη ε ί ν α ι έ ν α ς " ζ ω ν τ α ν ό ς ο ρ γ α ν ι σ μ ό ς " π ο υ μας φ ι λ ο ξ ε ν ε ί π ρ ο σ ω ρ ι ν ά κ α ι π ρ έ π ε ι να τ ο ν π α ρ α δ ώ σ ο υ μ ε " υ γ ι ή " στις ε π ό μ ε ν ε ς γ ε ν ι έ ς . Γι' α υ τ ό η α ν ά π τ υ ξ η π ο υ ε π ι δ ι ώ κ ο υ μ ε δεν π ρ έ π ε ι να έχει κ α τ α σ τ ρ ε π τ ι κ έ ς σ υ ν έ π ε ι ε ς γ ι α το π ε ρ ι β ά λ λ ο ν , π ρ έ π ε ι να ε ί ν α ι ό π ω ς έχει κ α θ ι ε ρ ω θ ε ί να λέμε βιώοιμη ή αειφόρος α ν ά π τ υ ξ η , δ η λ α δ ή α ν ά π τ υ ξ η π ο υ σ έ β ε τ α ι το π ε ρ ι β ά λ λ ο ν κ α ι ε π ι τ ρ έ π ε ι την ύ π α ρ ξ η και τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ ω ν επόμενων γενεών.

Α π α ρ α ί τ η τ ε ς εισαγωγικές

γνώσεις

Α. Οι έννοιες Για την π ε ρ ι γ ρ α φ ή και την ερμηνεία τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν , α π α ι τ ε ί τ α ι η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α κ α τ ά λ λ η λ ω ν εννοιών. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε ένα ε κ κ ρ ε μ έ ς και θελήσουμε να ερευνήσουμε ποιοι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς επηρεάζουν το ρυθμό της τ α λ ά ν τ ω σ ή ς τ ο υ , έχουμε θέσει ένα ε ι δ ι κ ό π ρ ό β λ η μ α . Για να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ο υ μ ε το π ρ ό β λ η μ α α υ τ ό π ρ έ π ε ι να ορίσουμε τις έννοιες της π ε ρ ι ό δ ο υ , της σ υ χ ν ό τ η τ α ς (που α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σε φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε π α ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ι συνεχώς, ό π ω ς η τ α λ ά ν τ ω σ η του ε κ κ ρ ε μ ο ύ ς ) , της μ ά ζ α ς , του ρυθμού, του μήκους κ α ι της γ ω ν ί α ς . Τις έ ν ν ο ι ε ς α υ τ έ ς θα χρησιμοπ ο ι ή σ ο υ μ ε γ ι α να δ ι α τ υ π ώ σ ο υ μ ε τ α σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ ά μας. Θα μας δοθεί η ε υ κ α ι ρ ί α στη σ υ ν έ χ ε ι α να π ρ ο σ ε γ γ ί σ ο υ μ ε τον τ ρ ό π ο π ο υ " δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι " οι έ ν ν ο ι ε ς π.χ. της τ α χ ύ τ η τ α ς , της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , της δ ύ ν α μ η ς , κ.α. Σε π ο λ λ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς οι λέξεις π ο υ

χρησιμοποιούνται


γ ι α να ε κ φ ρ ά σ ο υ ν τις έ ν ν ο ι ε ς στη Φυσική, έχουν δ ι α φ ο ρ ε τικό νόημα στην κ α θ ο μ ι λ ο υ μ έ ν η γλώσσα, γ ε γ ο ν ό ς π ο υ δημιουργεί παρανοήσεις στους μ α θ η τ έ ς . Μ π ο ρ ο ύ μ ε να α ν α φ έ ρουμε ως π α ρ ά δ ε ι γ μ α τη λέξη " έ ρ γ ο " , η ο π ο ί α στη Φ υ σ ι κ ή ε κ φ ρ ά ζ ε ι τη γ ν ω σ τ ή μας έ ν ν ο ι α π ο υ ορίζεται ως το γ ι ν ό μ ε νο της τιμής της δ ύ ν α μ η ς επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του σημείου ε φ α ρ μ ο γ ή ς της. H ίδια λέξη στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή έχει π ο ι κ ί λ α ν ο ή μ α τ α α ν ά λ ο γ α με το π λ α ί σ ι ο στο ο π ο ί ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι . Έ τ σ ι μιλάμε γ ι α έργο τ έ χ ν η ς , γ ι α σ η μ α ν τ ι κ ό έργο, κ α τ α σ τ ρ ο φ ι κ ό έργο κ.λπ. To ίδιο ισχύει κ α ι γ ι α τη λέξη " β ά ρ ο ς " , ό π ο υ στη Φυσική ε κ φ ρ ά ζ ε ι τη δ ύ ν α μ η με την ο π ο ί α η Γη έλκει ένα σώμα. H λέξη βάρος στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή έχει π ο ι κ ί λ α ν ο ή μ α τ α , α ν ά λ ο γ α με το π λ α ί σ ι ο στο ο π ο ί ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι . Λέμε π.χ. το βάρος της γ ν ώ μ η ς του είναι μεγάλο, τ α ο ι κ ο γ ε ν ε ι α κά βάρη, κ.τ.λ.

B. Μονόμετρα και δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά μεγέθη Υπάρχουν φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η π ο υ ο ρ ί ζ ο ν τ α ι π λ ή ρ ω ς , ό τ α ν δοθεί η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή τ ι μ ή τ ο υ ς και λ έ γ ο ν τ α ι μονόμετρα. Λέγ ο ν τ α ς π.χ. ότι η π τ ώ σ η μιας π έ τ ρ α ς διήρκεσε IOs κ α τ α νοούμε π λ ή ρ ω ς τη δ ι ά ρ κ ε ι α της π τ ώ σ η ς . Μ ο ν ό μ ε τ ρ α μ ε γ έ θ η είναι ο χ ρ ό ν ο ς , η μ ά ζ α , η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , η π υ κ ν ό τ η τ α , η ε ν έ ρ γ ε ι α , κ.τ.λ. Υ π ά ρ χ ο υ ν φ υ σ ι κ ά μεγέθη ό π ω ς η μ ε τ α τ ό π ι σ η , η τ α χ ύ τ η τ α , η δ ύ ν α μ η κ.α., π ο υ κ λ ε ί ν ο υ ν μέσα τους την έ ν ν ο ι α της κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Τ έ τ ο ι α μ ε γ έ θ η δεν μ π ο ρ ο ύ ν να π ε ρ ι γ ρ α φ ο ύ ν π λ ή ρ ω ς α π ό ένα μόνο α ρ ι θ μ ό κ α ι τη μ ο ν ά δ α μέτρησης κ α ι ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι διανυσματικά. Κάθε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η στο χ ώ ρ ο κ α ι μέτρο. Ως κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ε ν ό ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς ε ν ν ο ο ύ μ ε τη διεύθυνση κ α ι τη φ ο ρ ά του. Λέμε π.χ. ότι το βάρος α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ έχει κ α τ α κ ό ρ υ φ η διεύθυνση με φ ο ρ ά π ρ ο ς τα κ ά τ ω . Μέτρο (ή τιμή) του δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς είναι ο θ ε τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς , ο ο π ο ί ο ς δ ε ί χ ν ε ι π ό σ ο μ ε γ ά λ ο είναι α υ τ ό το μέγεθος. Π.χ. το μήκος του ε υ θ ύ γ ρ �� μ μ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς A B δίνει το μέτρο της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ α π ό τη θέση A στη θέση B. Κάθε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι με ένα βέλος ( δ ι ά ν υ σ μ α ) . H ευθεία ε π ά ν ω στην ο π ο ί α βρίσκεται τ ο βέλος κ α θ ο ρ ί ζ ε ι τη διεύθυνση, η α ι χ μ ή του βέλους τη φ ο ρ ά και το μήκος του ( σ χ ε δ ι α σ μ έ ν ο υ π ό κ λ ί μ α κ α ) το μέτρο του. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , α ν σε μήκος 1cm α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ο υ μ ε δ ύ ν α μ η 2 Ν , τ ό τ ε ένα δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ συμβολίζει δ ύ ν α μ η και έχει μήκος 3cm θα έχει μέτρο 6 Ν (Εικ. 1).

Εικόνα 1


Έ ν α δ ι ά ν υ σ μ α σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι σ υ ν ή θ ω ς με ένα μικρό ή κ ε φ α λ α ί ο γ ρ ά μ μ α με ένα βελάκι α π ό ε π ά ν ω του, π.χ. ταχύτητα δύναμη To μέτρο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς συμβολίζεται με το ίδιο γράμμα που χρησιμοποιούμε για το διάνυσμα αλλά χωρίς βελάκι. Δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α είναι ίσα, αν έχουν το ίδιο μέτρο και την ίδια κατεύθυνση (Εικ. 2α). Μ π ο ρ ο ύ μ ε τότε να γράψουμε: διανυσματική ισότητα ισότητα μέτρων Δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α είναι αντίθετα, αν έχουν το ίδιο μέτρο και α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η (Εικ. 2β). Μ π ο ρ ο ύ μ ε τότε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε : διανυσματική ισότητα F1 = F2 ισότητα μέτρων

Εικόνα 2α

Εικόνα 2 β

Γ. To Διεθνές Σύστημα Μ ο ν ά δ ω ν S.I. Μέχρι τις αρχές του 19 ο υ α ι ώ ν α οι επιστήμονες σε δ ι ά φ ο ρες χώρες του κόσμου χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν δ ι ά φ ο ρ α συστήματα μονάδων. Έ τ σ ι π.χ. στη Β ρ ε τ α ν ί α μετρούσαν το μήκος σε ίντσες, ενώ στις άλλες ε υ ρ ω π α ϊ κ έ ς χώρες σε cm ή m. Ό π ω ς είναι ευνόητο, η κ α τ ά σ τ α σ η αυτή δημιουργούσε δυσχέρειες στο διεθνές εμπόριο, γ ι ' αυτό στα δ ι ά φ ο ρ α διεθνή επιστημονικά συνέδρια ετίθετο το θέμα της χρησιμοποίησης σε όλες τις χώρες ενός ενιαίου συστήματος μονάδων. To 1 9 6 0 , στο συνέδριο Μ έ τ ρ ω ν κ α ι Σ τ α θ μ ώ ν έγινε π ρ ό τ α σ η όλες οι χ ώ ρ ε ς να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν το ίδιο σύστημα μ ο ν ά δ ω ν , το ο π ο ί ο γ ι ' α υ τ ό ο ν ο μ ά σ τ η κ ε Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI ( I n t e r n a t i o n a l S y s t e m of U n i t s ) . To διεθνές σύστημα μ ο ν ά δ ω ν SI έχει ε π τ ά θ ε μ ε λ ι ώ δ ε ι ς μονάδες και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι τόσο στη Φυσική όσο και στη Χημεία. Σ τ η ν Ε λ λ ά δ α έγινε δ ε κ τ ό ν ο μ ο θ ε τ ι κ ά στις 3 0 - 0 3 - 1 9 8 1 ως συμπ λ ή ρ ω μ α του νόμου " π ε ρ ί μέτρων και σ τ α θ μ ώ ν " . Οι θεμελ ι ώ δ ε ι ς μ ο ν ά δ ε ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς S.I. είναι: 1. To μέτρο (m): Α ρ χ ι κ ά ορίστηκε ως η α π ό σ τ α σ η στους 0 C μεταξύ δύο χ α ρ α γ ώ ν π ά ν ω σε μία ράβδο α π ό ι ρ ι δ ι ο ύ χ ο λευκόχρυσο, π ο υ φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μ έ τ ρ ω ν 0


και Σ τ α θ μ ώ ν στις Σέβρες ( κ ο ν τ ά στο Παρίσι). Α ν τ ί γ ρ α φ α α υ τ ο ύ του π ρ ο τ ύ π ο υ μέτρου σ τ ά λ θ η κ α ν στις δ ι ά φ ο ρ ε ς χώρες. Δ υ σ τ υ χ ώ ς όμως τα μ ε τ α λ λ ι κ ά π ρ ό τ υ π α α λ λ ο ι ώ ν ο ν τ α ι με την π ά ρ ο δ ο του χρόνου με α π ο τ έ λ ε σ μ α το μήκος τ ο υ ς να υ φ ί σ τ α τ α ι μ ι κ ρ ο μ ε τ α β ο λ έ ς , π ο υ γ ι α την α κ ρ ί β ε ι α π ο υ α π α ι τ ο ύ ν οι μετρήσεις της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς ε π ι σ τ ή μ η ς , είναι σημ α ν τ ι κ έ ς . Για το λόγο α υ τ ό το 1960 ορίστηκε ξ α ν ά το μ έ τ ρ ο ως η α π ό σ τ α σ η π ο υ κ α τ α λ α μ β ά ν ο υ ν 1 . 6 5 0 . 7 6 3 , 7 5 μ ή κ η κύματος ορισμένης ακτινοβολίας του αερίου κρυπτό

(Kr86)

στο κενό. Ε ν ώ το 1983 ξ α ν ά ορίστηκε ως η απόσταση που δ ι α ν ύ ε ι το φ ω ς στο κ ε ν ό , στη δ ι ά ρ κ ε ι α 1 / 2 9 9 . 7 9 2 . 4 5 8

του

δευτερολέπτου.

2. To χιλιόγραμμο (kg): Ε ί ν α ι η μ ο ν ά δ α μάζας. Ισούται με τη μάζα του π ρ ό τ υ π ο υ χ ι λ ι ό γ ρ α μ μ ο υ , που φ υ λ ά σ σ ε τ α ι στο Διεθνές Γραφείο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μ ώ ν στις Σέβρες της Γαλλίας. 3. To δευτερόλεπτο (s): Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , η ημέρα δ ι α ι ρ ε ί τ α ι σε 24 ώρες (h), κάθε ώρα σε 60 π ρ ώ τ α λ ε π τ ά ( m i n ) και κάθε π ρ ώ τ ο σε 6 0 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α (s). Σ τ ο α σ τ ε ρ ο σ κ ο π ε ί ο G r e e n w i c h υ π ά ρ χ ε ι ένας α ρ ι θ μ ό ς ρολογιών α κ ρ ι β ε ί α ς τ α ο π ο ί α ε λ έ γ χ ο ν τ α ι κ α θ η μ ε ρ ι ν ά με τη βοήθεια α σ τ ρ ο ν ο μ ι κών π α ρ α τ η ρ ή σ ε ω ν . Τα ρ ο λ ό γ ι α α υ τ ά π ε ρ ι έ χ ο υ ν κρύσταλλο χ α λ α ζ ί α ο ο π ο ί ο ς κάνει τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς . Τα ρ ο λ ό γ ι α του χ α λαζία σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ι με το ατομικό ρολόι καισίου. To α τ ο μ ι κό ρολόι καισίου δεν είναι τ ί π ο τ α άλλο π α ρ ά ένας π ο μ π ό ς β ρ α χ έ ω ν κ υ μ ά τ ω ν (μήκος κ ύ μ α τ ο ς 3cm π ε ρ ί π ο υ ) . H σ υ χ ν ό τ η τ α ε κ π ο μ π ή ς ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τις ε ν ε ρ γ ε ι α κ έ ς μ ε τ α β ο λ έ ς που συμβαίνουν στο άτομο του καισίου και είναι πολύ σταθερή (το ρολόι του καισίου μένει π ί σ ω 1s σε 3.000 χρόνια). Για το λόγο α υ τ ό το 1967 το δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ξ α ν α ο ρ ί σ τ η κ ε με βάση το ρολόι καισίου, ως εξής: 1 δευτερόλεπτο είναι η χ ρ ο ν ι κ ή διάρκεια μέσα στην ο π ο ί α σ υ μ β α ί ν ο υ ν καθορισμένες

περιοδικές

ενεργειακές

9.192.631.770

μεταβολές

στο

άτομο

του καισίου ( C s 1 3 3 ) . 4. To Ampere (Α): Έ ν α A m p e r e είναι η σταθερή ένταση του ηλεκτρικού ρ ε ύ μ α τ ο ς το ο π ο ί ο ό τ α ν διαρρέει δύο ευθ ύ γ ρ α μ μ ο υ ς π α ρ ά λ λ η λ ο υ ς α γ ω γ ο ύ ς α π ε ί ρ ο υ μήκους, αμελητ έ α ς δ ι α τ ο μ ή ς , π ο υ α π έ χ ο υ ν 1 m και βρίσκονται στο κενό, α σ κ ε ί τ α ι μεταξύ των α γ ω γ ώ ν δύναμη 2·10 - 7 N α ν ά μέτρο μήκους του α γ ω γ ο ύ . 5. O βαθμός Kelvin (K): O βαθμός Kelvin με τον οποίο μετράμε

τη

θερμοκρασία

ορίζεται

ως

το

της

θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού. (Τριπλό σημείο του νερού είναι η θερμοκρασία στην οποία συνυπάρχουν ο πάγος, το νερό και οι ατμοί του, και είναι 273,16° K ή 0°C).


6 . H c a n d e l a ( c d ) : με τ η ν ο π ο ί α μ ε τ ρ ά μ ε τ η ν έ ν τ α σ η μ ι α ς φωτεινής

πηγής,

είναι

η

ένταση

επιφάνειας μελανού σώματος, πρόσπτωση

των

ακτινών,

λευκόχρυσου (1.769

της

φωτοβολίας

εμβαδού

στη

σε κάθετη

θερμοκρασία

ο

C) και σε π ί ε σ η

τήξεως

σωμάτια

όσα

άτομα

του

-2

101.325Nm .

7. To m o l : Ε ί ν α ι η π ο σ ό τ η τ α υ λ ι κ ο ύ π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι στοιχειώδη

μιας

άνθρακα

τόσα

περιέχονται

σε

0 , 0 1 2 k g καθαρού άνθρακα -12(C12), δηλαδή N = 6 , 0 2 3 · 1 0 2 3 . Τέτοια σωμάτια είναι τα μόρια, τα άτομα

κ.τ.λ.

Π ρ ο θ έ μ α τ α μονάδων του συστήματος S.I. Υποπολλαπλάσια deci

10-1 10

milli

10-6-3

nano pico

d

-2

centi micro

Σύμβολο

deka hecto

C

m

10

kilo mega

μ n

-9

10

-12

10

Πολλαπλάσια

giga tera

P

femto

10

-15

f

peta

atto

10-18

α

exa

Σύμβολο da

10 2

h

3

k

6

M

9

G

12

T

10

10 10 10

10

15

P

18

E

10 10

Παραδείγματα: Ισχύς: kilowatt (kW), Megawatt (MW), milliwatt (mW), microwatt (μW). Χωρητικότητα πυκνωτή: microfarad (μF), Picofarad (pF) Αντιστάσεις: kilohm (kΩ), megohm (ΜΩ) Συχνότητα: kilohertz (kHz), Megahertz (MHz) Χρόνος: millisecond (ms), microsecond (μs) Μήκος: millimetre (mm), micrometre (μm), nanometre (nm).

Θεμελιώδεις μονάδες S.I. Μέγεθος Ονομασία

μήκος μάζα χρόνος ένταση ηλεκτρικού ρεύματος θερμοκρασία π ο σ ό τ η τ α ύλης φ ω τ ε ι ν ή ένταση

Μονάδες Σύνηθες σύμβολο s, m t I T n Iv

l,

d

Ονομασία

Σύμβολο

μέτρο χιλιόγραμμο δευτερόλεπτο αμπέρ βαθμός Kelvin μολ (mol) κηρίο (candela)

m kg S A K mol cd


Δ. Διαστάσεις Κ α τ ά τ η ν ε ξ έ τ α σ η ε ν ό ς μ ε γ έ θ ο υ ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό οι δες του

ν'

αποδοθούν

κατά

γενικότερο

τρόπο,

μονά-

χωρίς

γίνεται ιδιαίτερη α ν α φ ο ρ ά προτύπου σύγκρισης. Έτσι

να π.χ.

οι μ ο ν ά δ ε ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ( υ ) μ π ο ρ ο ύ ν ν α ε κ φ ρ α σ τ ο ύ ν σ ύ μ φ ω ν α με τ ο

σχήμα

Av τ ο μ ή κ ο ς π α ρ α σ τ α θ ε ί με τ ο σ ύ μ β ο λ ο L κ α ι ο χ ρ ό ν ο ς με τ ο σ ύ μ β ο λ ο Τ, τ ό τ ε τ ο π α ρ α π ά ν ω σ χ ή μ α α ν ά γ ε τ α ι απλούστερη

Εξ' ορισμού χαρακτηρίζονται

ως δ ι α σ τ ά σ ε ι ς ε ν ό ς

θους η σχέση π ο υ υπάρχει μεταξύ του δεδομένου και των

στην

μορφή:

μεγέ-

μεγέθους

θεμελιωδών.

H γνώση

των

διαστάσεων

των

φυσικών

μεγεθών

είναι

χ ρ ή σ ι μ η , δ ι ό τ ι οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς ε π ι τ ρ έ π ο υ ν τ η ν π ο ι ο τ ι κ ή

επα-

λ ή θ ε υ σ η τ η ς ο ρ θ ό τ η τ α ς ε ν ό ς τ ύ π ο υ , σ ύ μ φ ω ν α με τ η ν

αρχή

ό τ ι οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς σ τ ο π ρ ώ τ ο κ α ι σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο μ έ λ ο ς π ρ έ π ε ι ν α ε ί ν α ι οι

ίδιες.

Ε. H έννοια του χρόνου "...αντιλαμβανόμαστε έκδηλη το

κίνηση...,

χρόνο,

γιατί

αλλά

και

τα

το χρόνο δε μετράμε και

δύο

το

μόνο

μόνο χρόνο

αυτά

όταν

την με

έχουμε

κίνηση

την

με

κίνηση,

αλληλοορίζονται". Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς "Τα Φυσικά"

Πριν

9.000

καλλιεργούν προϋπόθεση

χρόνια

τη

γη.

περίπου H

οι

εμφάνιση

τη σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ί η σ η

άνθρωποι της

άρχισαν

γεωργίας

είχε

του βασικότερου

να ως

ρυθμού

π ο υ ε π η ρ ε ά ζ ε ι τη ζ ω ή π ά ν ω σ τ ο ν π λ α ν ή τ η μ α ς , τ η ν ε τ ή σ ι α εναλλαγή των εποχών. Επίσης η εναλλαγή οι μ ε τ α β ο λ έ ς

μέρας - νύχτας,

τ ω ν ο ρ α τ ώ ν ά σ τ ρ ω ν , οι φ ά σ ε ι ς τ η ς

κάθε 2 9 ημέρες ε ί χ α ν ήδη π α ρ α τ η ρ η θ ε ί

α π ό τη

Σελήνης νεολιθική

ε π ο χ ή , δ η λ α δ ή ο ά ν θ ρ ω π ο ς ή τ α ν ε ξ ο ι κ ε ι ω μ έ ν ο ς με τ ο υ ς κ ο σμικούς ρυθμούς κίνησης - αλλαγής.

Χρονικά διαστήματα (σε δευτερόλεπτα), από το διάστημα στο οποίο το φως διατρέχει έναν πυρήνα έως την ηλικία του σύμπαντος.


H έ ν ν ο ι α του χρόνου δ η μ ι ο υ ρ γ ή θ η κ ε γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι κ α ι να μ ε τ ρ ή σ ε ι α υ τ ο ύ ς τ ο υ ς κ ο σ μ ι κ ο ύ ς ρ υ θ μ ο ύ ς π ο υ συνεχώς επαναλαμβάνονται. O άνθρωπος σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ι ε ί το χ ρ ό ν ο π α ρ α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς τ ι ς μεταβολές στον κ ό σ μ ο π ο υ τ ο ν π ε ρ ι β ά λ λ ε ι . H β ι ω μ α τ ι κ ή α υ τ ή α ί σ θ η σ η της α έ ν α η ς κ ί ν η σ η ς ό λ ω ν τ ω ν κ ο σ μ ι κ ώ ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί στο ε γ κ ε φ α λ ι κ ό κ έ ν τ ρ ο σ υ ν α ρ μ ο λ ό γ η σ η ς κ α ι α ξ ι ο λ ό γ η σ η ς τ ω ν π λ η ρ ο φ ο ρ ι ώ ν τ ο υ έξω κ ό σ μ ο υ ( σ υ ν ε ί δ η σ η ) τ η ν α ί σ θ η σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ . Για ν α μ π ο ρ έ σ ε ι ο α ν θ ρ ώ π ι ν ο ς ν ο υ ς να ε π ε ξ ε ρ γ α σ τ ε ί τ ι ς ε ν τ υ π ώ σ ε ι ς α π ό τ α γ ε γ ο ν ό τ α π ο υ π έ ρ α σ α ν , έχει α π ό λ υ τ η α ν ά γ κ η α π ό μια β α σ ι κ ή τ ο υ λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α , τη μνήμη.

Φυσικός ή αστρονομικός - αντικειμενικός χρόνος O φυσικός χ ρ ό ν ο ς μ π ο ρ ε ί να μ ε τ ρ η θ ε ί σε σχέση με τ ι ς π ε ρ ι ο δ ι κ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς της Γης. Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ε τ ε η Γη π ε ρ ι στρέφεται γύρω από άξονα και η περίοδος π��ριστροφής τ η ς ο ρ ί ζ ε τ α ι ως μια η μ έ ρ α . H Γη ε π ί σ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τ ο ν Ή λ ι ο κ α ι η π ε ρ ί ο δ ο ς π ε ρ ι φ ο ρ ά ς τ η ς ο ρ ί ζ ε τ α ι ως έ ν α έ τ ο ς . Αυτές οι κ ι ν ή σ ε ι ς τ η ς Γης μ α ς δ ί ν ο υ ν τη δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε το χ ρ ό ν ο κ α ι να ο ρ ί σ ο υ μ ε τ ι ς ε π ο χ έ ς . Έ τ σ ι , για πολλούς αιώνες η αρχή της ημέρας εθεωρείτο η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή κ α τ ά την ο π ο ί α ο Ή λ ι ο ς τ έ μ ν ε ι μια φ α ν τ α σ τ ι κ ή γ ρ α μ μ ή σ τ ο ν ο υ ρ α ν ό α π ό τ ο β ο ρ ρ ά ως το ν ό τ ο π ο υ π ε ρ ν ά ε ι α π ό την κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ε ν ό ς τ ό π ο υ . Α υ τ ή η γ ρ α μ μ ή λ έ γ ε τ α ι μεσημβρινός τ ο υ τ ό π ο υ .

O μεσημβρινός που περνάει από το Γκρίνουιτς, ορίστηκε ως αρχή μέτρησης των υπόλοιπων μεσημβρινών.

To μέσο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο π ε ρ α σ μ ά τ ω ν τ ο υ Ή λ ι ο υ α π ό τ ο μ ε σ η μ β ρ ι ν ό ε ν ό ς τ ό π ο υ λ έ γ ε τ α ι μέση η λ ι α κή η μ έ ρ α .


H διαίρεση του ενός έτους σε 12 μήνες, της ημέρας σε 24 ώρες, της ώ ρ α ς σε 60 λ ε π τ ά , του λ ε π τ ο ύ σε 6 0 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α , κ α θ ώ ς και η μέτρηση τους, έγινε σ τ α δ ι α κ ά στη δ ι ά ρ κ ε ι α χ ι λ ι ε τ ι ώ ν . Ξεκίνησε α π ό τους Σ ο υ μ έ ρ ι ο υ ς , Β α β υ λώνιους, Α ι γ υ π τ ί ο υ ς , Έ λ λ η ν ε ς και έ φ τ α σ ε μέχρι τ ο υ ς Α ρ α βες, τους Ε υ ρ ω π α ί ο υ ς την ε π ο χ ή της Α ν α γ έ ν ν η σ η ς και μέχρι σήμερα με το π α γ κ ό σ μ ι ο η μ ε ρ ο λ ό γ ι ο και το α τ ο μ ι κ ό ρολόι καισίου. Σ τ η ν ε π ι σ τ ή μ η σ υ ν υ π ά ρ χ ο υ ν δύο α ν τ ί θ ε τ ε ς α ν τ ι λ ή ψ ε ι ς για το χ ρ ό ν ο , α υ τ ή της κλασικής Φυσικής π ο υ δ έ χ ε τ α ι έναν παγκόσμιο ενιαίο χρόνο, ανεξάρτητο από τα π ρ ά γ μ α τ α , π ο υ ε π ι τ ρ έ π ε ι τη μ ο ν ο σ ή μ α ν τ η χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ η σ η τ ω ν γ ε γ ο ν ό τ ω ν γ ι α όλα τ α κ ι ν ο ύ μ ε ν α σ υ σ τ ή μ α τ α και η άλλη της ειδικής θεωρίας της σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , π ο υ α μ φ ι σ β ή τ η σ ε

την

πα-

ρ α π ά ν ω α ν θ ρ ω π ο μ ο ρ φ ι κ ή έ ν ν ο ι α του χ ρ ό ν ο υ . Σ ύ μ φ ω ν α με την ειδική θ ε ω ρ ί α της σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , οι π α ρ α τ η ρ η τ έ ς π ο υ α ν ή κ ο υ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σ υ σ τ ή μ α τ α έ χ ο υ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς α π ό ψ ε ι ς γ ι α τη χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α των φ α ι ν ο μ έ ν ω ν στα συστήματα αυτά. Α π ο δ ε ί χ τ η κ ε έτσι, ότι η α ν τ ί λ η ψ η π ο υ έχουμε γ ι α το φυσικό κόσμο δεν είναι άλλο α π ό μια α ν θ ρ ω π ό μ ο ρ φ η κ α τασκευή και α υ τ ό π ο υ στα π λ α ί σ ι α της άμεσης ε μ π ε ι ρ ί α ς ονομάζουμε χ ρ ό ν ο είναι συνέπεια των π ο λ ύ π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν ω ν δ υ ν α τ ο τ ή τ ω ν τ η ς φ υ σ ι ο λ ο γ ί α ς μας.

Βιολογικός χρόνος O φυσικός - αστρονομικός χρόνος διαφέρει α π ό το βιολογικό χρόνο π ο υ

μ α ζ ί με τ ο ν ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό χ ρ ό ν ο

αποτελούν

τον εσωτερικό χρόνο. O β ι ο λ ο γ ι κ ό ς α υ τ ό ς χ ρ ό ν ο ς π η γ ά ζ ε ι α π ό τη ρυθμική ε ν α λ λ α γ ή των ε ν δ ο γ ε ν ώ ν λ ε ι τ ο υ ρ γ ι ώ ν του κ υ τ τ ά ρ ο υ , στην ο π ο ί α ο φ ε ί λ ε τ α ι τελικά κ α ι η ρύθμιση της π ρ ο σ α ρ μ ο γ ή ς του ο ρ γ α ν ι σ μ ο ύ στην π ε ρ ι ο δ ι κ ό τ η τ α του περιβάλλοντος.

Ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς ή υποκειμενικός ( υ π α ρ ξ ι α κ ό ς ) χρόνος Av ο φ υ σ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς είναι ένας ποσοτικός χρόνος, ο ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς είναι ποιοτικός, με την έ ν ν ο ι α ότι δ ι α φέρει α π ό ά τ ο μ ο σε ά τ ο μ ο και α κ ό μ α , είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό ς και στο ίδιο ά τ ο μ ο α ν ά λ ο γ α με τις συνθήκες της ζωής του, που ε π ι δ ρ ο ύ ν στην ψ υ χ ι κ ή του διάθεση. O ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς λ ο ι π ό ν είναι υ π ο κ ε ι μ ε ν ι κ ά στικός και α ν ι σ ο τ α χ ή ς .

ελα-


Τα ρολόγια Οι φ ά σ ε ι ς της Σ ε λ ή ν η ς , η κ λ ε ψ ύ δ ρ α , τ ο η λ ι α κ ό ρ ο λ ό ι (Εικ. α) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ α ν για αρκετές χιλιετίες τη μ έ τ ρ η σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ . Ε π ί σ η ς τ ο ν ε ρ ό

για

χρησιμοποιή-

θηκε έως τ ο ν 17° α ι ώ ν α ο π ό τ ε κ α θ ι ε ρ ώ θ η κ ε το μηχανικό ρολόι το οποίο χρησιμοποιούσε μές γ ι α τη μ έ τ ρ η σ η τ ο υ

το α π λ ό

εκκρε-

χρόνου.

Για τη δ ι α τ ή ρ η σ η τ η ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς τ ο υ

εκκρεμούς

χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν ε λ α τ ή ρ ι α κ α ι σ ύ σ τ η μ α με δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τροχούς, εικόνα

Σήμερα

α.

χρησιμοποιούμε

ηλεκτρικά

ρολόγια

( Ε ι κ . α ) . Για μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η

ποιούμε

ρολόγια

με κ ρ ύ σ τ α λ λ ο

α τ ο μ ι κ ά ρ ο λ ό γ ι α καισίου (Εικ.

Εικόνα α

ηλεκτρονικά

ακρίβεια

που α).

ή

χρησιμο-

ταλαντώνεται

ή


ΣΤ'. To μέγεθος των αντικειμένων και οι μονάδες μέτρησης τους H έννοια του χώρου δημιουργήθηκε για να οι κ ι ν ή σ ε ι ς

των αντικειμένων,

περιγραφούν

των ζώων και των

ανθρώ-

π ω ν . Τα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι κ ι ν ο ύ ν τ α ι σ τ ο χ ώ ρ ο έχουν μέγεθος που

π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό τις δ ι α σ τ ά σ ε ι ς

τους.

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α έ ν α σ χ ο ι ν ί π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ (διότι

κυριαρχεί

μια δ ι ά σ τ α σ η ) ,

το φύλλο ενός

τετραδίου

π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό το ε μ β α δ ό ν του ή α π ό το μήκος και

το

π λ ά τ ο ς του (διότι κυριαρχούν δύο διαστάσεις), ένας κύβος περιγράφεται από τον ό γ κ ο του ή α π ό το μήκος, το π λ ά τ ο ς και το ύψος

του.

O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης των α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν , της μεταξύ τους α π ό σ τ α σ η ς και η σύγκριση του μεγέθους τους δημιούργησε την α ν ά γ κ η μέτρησης και οδήγησε στην κευή μονάδων μήκους, εμβαδού και Στην

αρχή

οι ά ν θ ρ ω π ο ι

κατασ-

όγκου.

χρησιμοποιούσαν

σαν

μονάδες

μέτρησης μέλη του σ ώ μ α τ ο ς τους, π.χ. πόδι, π α λ ά μ η , Σ ή μ ε ρ α έχει ε π ι κ ρ α τ ή σ ε ι

να χρησιμοποιούμε

για

κ.α.

μονάδα

μ ή κ ο υ ς το έ ν α μ έ τ ρ ο ( 1 m ) σ τ ο δ ι ε θ ν έ ς σύστημα μ ο ν ά δ ω ν (S.I.). Πολλαπλάσιο του

1m

είναι το

Υποπολλαπλάσια του 1dm =

l0

-1

-6

1μm = 10

m,

m,

1m

1km

103m

=

είναι:

1cm = 1 0

-2

m,

1mm = 1 0 - 3 m

1nm = 1 0

-9

m,

1A = 1 0 - 1 0 m .

Σε π α λ α ι ό τ ε ρ ε ς ε π ο χ έ ς , οι ά ν θ ρ ω π ο ι σαν ποικίλες μονάδες

χρησιμοποιού-

μ έ τ ρ η σ η ς τ ο υ μ ή κ ο υ ς . Για

τον

κ α θ ο ρ ι σ μ ό α υ τ ώ ν τ ω ν μ ο ν ά δ ω ν , έ π α ι ρ ν α ν ως β ά σ η μ ή κ η π ο υ σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ν με τ ο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα. Έ τ σ ι , οι α ρ χ α ί ο ι Έλληνες χρησιμοποιούσαν

το π ό δ ι , το βήμα, το

δ ι ο ( 6 0 0 π ό δ ι α ) κ.α. Οι α ρ χ α ί ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι ,

στά-

χρησιμο-

ποιούσαν τον πήχυ, που ήταν η απόσταση του αγκώνα δακτύλου.

έως το άκρο του Αυτές

οι

μεσαίου

μονάδες

όμως,

δεν είναι καλές γιατί διαφέρουν α π ό ά ν θ ρ ω π ο σε Στην κος

άνθρωπο.

Αγγλία

ο βασιλιάς

I, ε π ι δ ι ώ κ ο ν τ α ς

να

Ερρί-

καθιερώ-

σει μία σ τ α θ ε ρ ή μ ο ν ά δ α , όρισε ως μονάδα

μετρήσεως

την

απόσταση

α π ό τη μύτη του έως τ ο ν

αντίχει-

Μέγεθος (σε m) αντικειμένων από το πρωτόνιο έως το Σύμπαν.


ρα τ ο υ τ ε ν τ ω μ έ ν ο υ α ρ ι σ τ ε ρ ο ύ χ ε ρ ι ο ύ τ ο υ κ α ι τ η ν ονόμασε γιάρδα. Μ έ χ ρ ι τα τέλη τ ο υ 18 ο υ α ι ώ ν α υ π ή ρ χ ε π ο ι κ ι λ ί α μονάδων μέτρησης του μήκους και αυτό δημιουργούσε σ ύ γ χ υ σ η . Αλλά η α ν ά π τ υ ξ η κ α ι η ε π έ κ τ α σ η του ε μ π ο ρίου πέρα από τα στενά όρια ενός κράτους, καθώς και η γενικότερη επικοινωνία των ανθρώπων, κατέστησε α ν α γ κ α ί α τ η ν α ν α ζ ή τ η σ η μ ι α ς κ ο ι ν ή ς μ ο ν ά δ α ς μετρήσεως. N = Βόρειος Πόλος. S = Νότιος Πόλος. Ι'Ι = Ισημερινός.

Έ τ σ ι , μετά τη Γαλλική Ε π α ν ά σ τ α σ η , μία ο μ ά δ α Γ ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ό ν ω ν , π ρ ό τ ε ι ν ε να ο ρ ι σ θ ε ί η μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς με βάση τ ι ς δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ η Γης. Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α , π ρ ο τ ά θ η κ ε ως μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς τ ο ένα δ ε κ ά κ ι ς ε κ α τ ο μ μυριοστό της α π ό σ τ α σ η ς του Βορείου Πόλου από τον Ισημερινό. Τη μ ο ν ά δ α α υ τ ή ο ν ό μ α σ α ν μ έ τ ρ ο , α π ό τ η ν ε λ λ η ν ι κή λέξη μετρώ (στα γαλλικά: m e t r e , στα αγγλικά: m e t e r ) . Με βάση τον π α ρ α π ά ν ω ορισμό της μ ο ν ά δ α ς του μήκους κ α τ α σ κ ε υ ά σ τ η κ ε τ ο πρότυπο μέτρο, το ο π ο ί ο φυλάσσεται στο Διεθνές Γ ρ α φ ε ί ο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μ ώ ν .

Ο ι μ ο ν ά δ ε ς ε μ β α δ ο ύ κ α ι ό γ κ ο υ π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό τη μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς κ α ι ε ί ν α ι 1m2 κ α ι 1m3 α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Τα υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι α των μονάδων εμβαδού και όγκου π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό τα αντίστοιχα υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι α της μονάδας μήκους ω ς εξής: 1 d m 2= ( 1 0 - 1 m ) 2 = 1 0 - 2 m 2 , 1 c m 2 = ( 1 0 - 2 m ) 2 = 1 0 - 4 m 2 , 1 m m 2= ( 1 0 - 3 m ) 2 = 1 0 - 6 m 2 1 d m 3= (10-1m)3 = 10-3m3, 1 c m 3 = (10-2m)3 = 10-6m3, 1 m m 3= (10-3m)3 = 10-9m3 Σ τ ο δ ι ε θ ν έ ς ε μ π ό ρ ι ο έ χ ε ι ο ρ ι σ θ ε ί ως μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ ο υ ό γ κ ο υ υ γ ρ ώ ν π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν , π.χ. β ε ν ζ ί ν η , π ε τ ρ έ λ α ι ο , α ν α ψ υ κ τ ι κ ά κ.α., το ένα λ ί τ ρ ο ( 1 L ) , το ο π ο ί ο ε ί ν α ι υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι ο του 1 m 3 . Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α : 1L= 1 0 - 3 m 3 ή 1L= 1 0 3 c m 3 , διότι 1 m 3 = 1 0 6 c m 3 . Υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι ο του 1L ε ί ν α ι τ ο 1 m L = 10-3L ή 1 m L = 1 c m 3 .

Εικόνα 3 Μετρώντας τον αριθμό των τετραγώνων εμβαδού 1 c m 2 , υπολογίζουμε το εμβαδόν του σχήματος. Av θέλουμε μεγαλύτερη ακρίβεια μετράμε τον αριθμό των τετραγώνων εμβαδού 1 m m 2 .

Υπολογισμός εμβαδού μιας ε π ι φ ά ν ε ι α ς ακανόνιστου σχήματος Π ώ ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν μ ι α ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ δ ε ν έχει γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ό σ χ ή μ α ; Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α της ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 3; Σ ' αυτή την π ε ρ ί π τ ω σ η προφανώις δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε καμία σχέση υπολογισμού εμβαδού


γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ώ ν ο χ η μ ά τ ω ν . Θα π ρ έ π ε ι να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ με το ε ι δ ι κ ό χ α ρ τ ί γ ι α γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς π ο υ π ε ριέχει τ ε τ ρ ά γ ω ν α πλευράς 1cm ( ε μ β α δ ο ύ 1 c m 2 ) και π λ ε υ ρ ά ς 1mm ( ε μ β α δ ο ύ 1 m m 2 ) .

Υπολογισμός σώματος

ό γ κ ο υ ε ν ό ς μη

γεωμετρικού

Για τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ ο υ ό γ κ ο υ ενός μη γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ο ύ σ ώ μ α τ ο ς το βυθίζουμε μέσα σε νερό π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι σε βαθμ ο λ ο γ η μ έ ν ο δ ο χ ε ί ο , π.χ. ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό κύλινδρο, π ο τ ή ρ ι ζέσεως κ.α. Έ τ σ ι μ ε τ ρ ώ ν τ α ς τον α ρ χ ι κ ό ό γ κ ο (Vαρχ ) του νερού και τον τελικό ό γ κ ο του νερού (V τ ε λ ) μετά τη βύθιση του σώμ α τ ο ς , βρίσκουμε τον ό γ κ ο του σ ώ μ α τ ο ς : V σ ώ μ α τ ο ς = Vτελ - Vαρχ

Δρα��τηριότητα

2

Ο γ κ ο μ ε τ ρ ή σ τ ε μια μικρή π έ τ ρ α ή ένα άλλο α ν τ ι κ ε ί μενο μη γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ό : 1) με ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό σωλήνα, 2) με π ο τ ή ρ ι ζέσεως, και σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τα α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε . Πού οφείλεται η διαφορά που παρατηρείτε;

Δραστηριότητα

1

Σ χ ε δ ι ά σ τ ε σε μ ι λ λ ι μ ε τ ρ έ χ α ρ τ ί μια μ ι κ ρ ή επιφάνεια ακανόνιστου σ χ ή μ α τ ο ς , δικής σας επιλογής. 1) Ε μ β α δ ο μ ε τ ρ ή σ τ ε την ε π ι φ ά ν ε ι α που σχεδιάσατε. Πόσα c m 2 , m m 2 είναι π ε ρ ί π ο υ ; 2) Σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τα α π ο τελέσματα των δύο π α ρ α π ά ν ω μετρήσεων και δώστε μια εξήγηση για τη διαφορά που παρατηρείτε.


Ζ. H μάζα και η π υ κ ν ό τ η τ α H μάζα H μ ά ζ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς α π ο τ ε λ ε ί το μ έ τ ρ ο τ η ς του, δηλαδή μας δ ε ί χ ν ε ι

το μέγεθος

σώματος στην π ρ ο σ π ά θ ε ι α

αδράνειάς

της α ν τ ί δ ρ α σ η ς

ενός

α λ λ α γ ή ς της κινητικής τ ο υ

κα-

τάστασης. Α ν α λ υ τ ι κ ό τ ε ρ α , σ τ η ν έ ν ν ο ι α τ η ς μ ά ζ α ς θα στην π α ρ ά γ ρ α φ ο

αναφερθούμε

1.2.

H μ έ τ ρ η σ η τ η ς μ ά ζ α ς ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς γ ί ν ε τ α ι με τ ο ζ υ γ ό . H μάζα (σε kg) διαφόρων κειμένων από το ηλεκτρόνιο το Σύμπαν.

αντιέως

H μ ο ν ά δ α μάζας στο διεθνές σύστημα είναι το Υποπολλαπλάσιο Πολλαπλάσιο

του

του 1kg

1kg

είναι το

1g=

1kg.

-3

10 kg.

ε ί ν α ι ο τ ό ν ο ς : 1tn = 1 0 3 k g .


H πυκνότητα Κάθε σώμα έχει σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η μάζα και ό γ κ ο και μπορεί να α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ένα ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ α υλικά. Π ο λ λ έ ς φ ο ρές θέλουμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε π ο ι ο σώμα α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό περισσότερο π υ κ ν ό υλικό. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α ένα ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα υλικού A έχει μάζα 2 0 0 g και ό γ κ ο 1 0 0 c m 3 , ενώ ένα άλλο ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα υλικού B έχει μάζα 4 0 0 g και ό γ κ ο 8 0 0 c m 3 . Π ο ι ο υλικό είναι περισσότερο π υ κ ν ό ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α α υ τ ό , αν γ ν ω ρίζουμε τη μάζα π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στη μ ο ν ά δ α ό γ κ ο υ του υλικού (ή αν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τον ό γ κ ο που κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι μια μ ο ν ά δ α μ ά ζ α ς του υλικού). H α ν α γ ω γ ή στη μ ο ν ά δ α ό γ κ ο υ , ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , γ ί ν ε τ α ι αν δ ι α ι ρ έ σ ο υ μ ε τη μ ά ζ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς με τον ό γ κ ο του.

Δηλαδή:

Άρα π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο π υ κ ν ό είναι το υλικό Α, ε φ ό σ ο ν στον ίδιο ό γ κ ο ( 1 c m 3 ) π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στο υλικό A μάζα 2g, ενώ στο υλικό B μάζα 0,5g.

To πηλίκο

ονομάζεται πυκνότητα ενός υλικού που έχει

μάζα m και όγκο V, συμβολίζεται με το γράμμα d, δηλαδή και δείχνει πόση μάζα σε g περιέχεται σε όγκο 1cm 3 .

Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ ο ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο ορισμό, αν γ ν ω ρίζουμε την π υ κ ν ό τ η τ α του υλικού α π ό το ο π ο ί ο α π ο τ ε λ ε ί ται ένα ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα, μπορούμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τον ό γ κ ο του αν μετρήσουμε τη μάζα του, ή τη μάζα του αν μετρήσουμε τον ό γ κ ο του.


Δραστηριότητα

1

Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την π υ κ ν ό τ η τ α της π ο ρ τ ο κ α λ ά δ α ς π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μέσα σε μ π ο υ κ ά λ ι ή κ ο υ τ ί ενός λίτρου ( 1 L ) , α φ ο ύ π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς μετρήσετε τη μάζα της π ο ρ τ ο κ α λ ά δ α ς με ένα ζ υ γ ό .

ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Πυκνότητες Υλικό

Α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς αέρας ( χ ω ρ ί ς υ γ ρ α σ ί α ) σε 0 οC Φελιζόλ Φελός Βενζίνη Ελαιόλαδο Πάγος Ν ε ρ ό (0 οC) Ν ε ρ ό ( 3 , 9 8 οC) Αίμα Ζάχαρη Γυαλί Τσιμέντο Διαμάντι Αλουμίνιο Σ ε λ ή ν η (μέση π υ κ ν ό τ η τ α ) Γη (μέση π υ κ ν ό τ η τ α ) Σίδηρος Μόλυβδος Υδράργυρος Χρυσός Πυρήνας Αστρο

ατόμου

νετρονίων

Υλικών Πυκνότητα

kg/m3


H. H μεταβολή και ο ρυθμός μεταβολής Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ό ότι τα φυσικά μεγέθη μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι , αυξάνονται ή μειώνονται. H μεταβολή τ ω ν φυσικών μεγεθών π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι με το ελληνικό γ ρ ά μ μ α δέλτα (Δ). Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α Δυ σημαίνει μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς και είναι: Δυ = υ - υ 0 , ό π ο υ υ η τελική τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς και υ 0 η αρχική τιμή της. Ομοίως: Δθ = θ - θ 0 κ.ο.κ. Γενικά: Μεταβολή ενός μεγέθους = τελική τιμή - αρχική τιμή του

μεγέθους.

Ό μ ω ς η αύξηση ή η μείωση ενός μ ε γ έ θ ο υ ς μπορεί να γίνει α ρ γ ά ή γ ρ ή γ ο ρ α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός σ ώ μ α τ ο ς μετ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά Δθ = 10οC σε Δt= 10s, ενώ, η θ ε ρ μ ο κ ρ α σία ενός άλλου σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά Δ θ ' = 2 0 ο C σε Δt' = 16s. Π ώ ς θα βρούμε π ο ι ο υ σ ώ μ α τ ο ς η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α αλλάζει γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ; Av οι μ ε τ α β ο λ έ ς της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς γ ί ν ο ν τ α ι μέσα στην ίδια χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, π.χ. 10s, τότε η σύγκριση θα είναι εύκολη. To ίδιο εύκολο είναι αν α ν α χ θ ο ύ μ ε στη μονάδα χρόνου το 1s. Αυτό γ ί ν ε τ α ι αν διαιρέσουμε τη μεταβολή της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς Δθ με τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, ο π ό τ ε έχουμε: δ η λ α δ ή σε 1s η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ή θ η κ ε κατά 1°C.

δηλαδή σε 1s η θερμοκρασία αυξήθηκε κατά 1,25° C. Αρα η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ή ο " ρ υ θ μ ό ς μ ε τ α β ο λ ή ς " της είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρος ό π ω ς σ υ ν ή θ ω ς λέμε. Σ υ ν ε π ώ ς το π η λ ί κ ο

μας δίνει το ρυθμό

μεταβολής

της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς .

Γενικεύοντας,

το

πηλίκο

της

μεταβολής

μεγέθους Φ διά της μεταβολής του χ ρ ό ν ο υ

ενός

Δt,

φυσικού

μας δίνει το

ρυθμό μ ε τ α β ο λ ή ς του φυσικού μεγέθους Φ, δ η λ α δ ή το π ό σ ο αλλάζει το μέγεθος αυτό σε

1s.

Av το φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι τ ό τ ε Δ Φ = Φ - Φ 0 > 0 ο π ό τ ε και ο ρ υ θ μ ό ς μ ε τ α β ο λ ή ς είναι θ ε τ ι κ ό ς ,


Av το φυσικό μέγεθος μειώνεται τότε Δ Φ = Φ - Φ 0 < 0 ο π ό τ ε κ α ι ο ρυθμός μεταβολής ε ί ν α ι α ρ ν η τ ι κ ό ς , Σημείωση: Με τον όρο δ ι α φ ο ρ ά των τ ι μ ώ ν ενός μ ε γ έ θ ο υ ς Χ, εννοούμε τη δ ι α φ ο ρ ά της τελικής α π ό την α ρ χ ι κ ή τιμή του μεγέθους, δηλαδή Xαρχ-Xτελ),.

Θ. Γραφικές π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς Για να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε μια γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η μιας σ υ ν ά ρ τ η σ η ς μας χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι ένας π ί ν α κ α ς τιμών. O π ί ν α κ α ς α υ τ ό ς μπορεί να προέλθει είτε α π ό π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς μετρήσεις φυσικών μ ε γ ε θ ώ ν , είτε α π ό α υ θ α ί ρ ε τ ε ς τ ι μ έ ς π ο υ δίνουμε στην α ν ε ξ ά ρ τ η τ η μεταβολή μέσα στο π ε δ ί ο ορισμού της, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στα π α ρ α κ ά τ ω π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α, β και γ. Μ ε τ ά τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α του π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν π ρ ο χ ω ρ ο ύ μ ε στην κ α τ α σ κ ε υ ή κ α ι βαθμολόγηση τ ω ν α ξ ό ν ω ν x, y, σύμφωνα με τις τιμές π ο υ έχουν τα φυσικά μεγέθη. Av η σ υ ν ά ρ τ η σ η ή η σ χ έ σ η ε ί ν α ι π ρ ώ τ ο υ β α θ μ ο ύ , η γ ρ α φική παράσταση

θα ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή

σημεία για τον προσδιορισμό

και

αρκούν

δύο

της.

Av η σ υ ν ά ρ τ η σ η ε ί ν α ι τ ρ ι ώ ν υ μ ο δ ε υ τ έ ρ ο υ β α θ μ ο ύ τ ό τ ε η γραφική παράσταση είναι

παραβολή.

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α α ν α φ έ ρ ο υ μ ε τ ι ς τ ρ ε ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τώσεις: α ) H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς σ υ ν ά ρ τ η σ η ς y =2x + 4,

Εικόνα

α

Ως κλίση της ευθείας ο ρ ί ζ ε τ α ι το π η λ ί κ ο

που προ-

κ ύ π τ ε ι α π ό το τ ρ ί γ ω ν ο της ε ι κ ό ν α ς α:

κ α ι ε ί ν α ι ίση με τ ο ν σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ο υ χ τ η ς y = 2x + 4.

συνάρτησης


β) H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της σχέσης m = 6V είναι:

Δραστηριότητα Να κλίση

1

υπολογίσετε της ευθείας

την στην

ε ι κ ό ν α β. Ποια

είναι

η

φυσική

σημασία της κλίσης

αυ-

τής;

Εικόνα β γ) H γ ρ α φ ι κ ή

παράσταση

της συνάρτησης

x = 2t + t 2 ,

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να βρούμε την κλίση της κ α μ π ύ λ η ς ό π ω ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ευθείας γ ρ α μ μ ή ς ; Μ ή π ω ς η κ α μ π ύ λ η δεν έχει μια κλίση, αλλά κάθε σημείο της έχει τ η δική του κλίση; Π ρ ά γ μ α τ ι κάθε σημείο της έχει κλίση π ο υ βρίσκεται αν φέρουμε την ε φ α π τ ο μ έ ν η της κ α μ π ύ λ η ς στο σημείο α υ τ ό , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα γ, και φ τ ι ά ξ ο υ μ ε ένα ο π ο ι ο δ ή -

Πίνακας

τιμών

x

t

Δραστηριότητα

0 1 2

0 8

3

15

4

2 4

Ομοίως

3

την

υπολογίστε

κλίση του

2 της εικόνας

Εικόνα γ

π ο τ ε ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ρ ί γ ω ν ο με υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α τ μ ή μ α τ η ς τ ό μ ε ν η ς π ο υ φ έ ρ α μ ε , π.χ. η κλίση του σημείου

εφαπ-

1 είναι:

2

σημείου γ.


Σ τ ρ α τ η γ ι κ ή επίλυσης π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν Με τις π α ρ α κ ά τ ω σκέψεις, θέλουμε να σας βοηθήσουμε στη μελέτη της θ ε ω ρ ί α ς και στη λύση π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν . H μελέτη ενός βιβλίου Φυσικής δ ι α φ έ ρ ε ι α π ό τη μελέτη ενός άλλου βιβλίου π.χ. ενός μ υ θ ι σ τ ο ρ ή μ α τ ο ς ή μιας ιστορ ί α ς , ό π ο υ οι λέξεις κ υ ρ ί ω ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τα γ ε γ ο ν ό τ α , τους χ α ρ α κ τ ή ρ ε ς κ.α. Α ν τ ί θ ε τ α στη Φυσική ε κ τ ό ς α π ό τις λέξεις, η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α ( γ ρ ά φ η μ α ) α π ο τ ε λ ο ύ ν ουσ ι α σ τ ι κ ό σ τ ο ι χ ε ί ο της θ ε ω ρ ί α ς , δ ι ό τ ι η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α α ν α π α ριστά τα φ υ σ ι κ ά φ α ι ν ό μ ε ν α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α κάνει π α ρ α σ τ α τ ι κ έ ς , α φ η ρ η μ έ ν ε ς έννοιες ή φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ δεν μπορούμε να τα φ ω τ ο γ ρ α φ ή σ ο υ μ ε . H δ υ σ κ ο λ ί α στη λύση τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν της Φυσικής δε βρίσκεται μόνο στους α ρ ι θ μ η τ ι κ ο ύ ς υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . H σημαντικότερη δυσκολία είναι η αντίληψη του προβλήματος, δηλαδή ο σ χ η μ α τ ι σ μ ό ς νοερών α ν α π α ρ α σ τ ά σ ε ω ν , η διάκριση των σ η μ α ν τ ι κ ώ ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν ή δ ε δ ο μ έ ν ω ν α π ό τα ε π ο υ σ ι ώ δ η και η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η της " κ α ρ δ ι ά ς " του π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς με την υποβολή των κ α τ ά λ λ η λ ω ν ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν . Π ο λ λ ο ί ε π ι φ α ν ε ί ς Φυσικοί έχουν τονίσει ότι κ α τ α ν ο ε ί ς π ρ α γ μ α τ ι κ ά ένα πρόβλημα ό τ α ν μπορείς δ ι α ι σ θ η τ ι κ ά να μ α ν τ ε ύ ε ι ς την α π ά ν τ η σ η π ρ ι ν κ ά ν ε ι ς υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . Αυτό μ π ο ρ ε ί τ ε να το κ α τ ο ρ θ ώ σετε αν α ν α π τ ύ ξ ε τ ε τη φυσική σας δ ι α ί σ θ η σ η με εξάσκηση. Για να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ε τ ε ένα π ρ ό β λ η μ α , π ρ έ π ε ι π ρ ώ τ α α π ' όλα να το δ ι α β ά σ ε τ ε π ρ ο σ ε κ τ ι κ ά δύο τρεις φορές και να το π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε σε γ ε ν ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς με λ ό γ ι α και με σχήμα. H σ χ η μ α τ ι κ ή α ν α π α ρ ά σ τ α σ η θα σ��ς βοηθήσει να ο ρ γ α ν ώ σ ε τ ε τις π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς στο μυαλό σας και να π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε τ ε καλύτερα την κ α ρ δ ι ά του π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς . Ε π ί σ η ς π ρ έ π ε ι να εκτιμήσετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο ι ο τ ι κ ά , έτσι ώστε στο τέλος να μ π ο ρ ε ί τ ε να ελέγξετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ βρήκατε. Κ α τ ό π ι ν θα π ρ έ π ε ι να υ π ο δ ι α ι ρ έ σ ε τ ε το π ρ ό β λ η μ α σε α π λ ο ύ σ τ ε ρ α π ρ ο β λ ή μ α τ α ( α ν ά λ υ σ η ) , τ α ο π ο ί α θα π ρ ο σ π α θ ή σ ε τ ε στη σ υ ν έ χ ε ι α να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ε τ ε και να φ τ ά σ ε τ ε στην τελική λύση (σύνθεση). Κατά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της α ν ά λ υ σ η ς είναι δημ ι ο υ ρ γ ι κ ό να δ ι ε ρ ω τ ά σ τ ε : Π ο ι ο ι ν ό μ ο ι , α ρ χ έ ς , θεωρίες συσ χ ε τ ί ζ ο υ ν τ α μεγέθη που δ ί ν ο ν τ α ι ; Ι σ χ ύ ο υ ν αυτοί οι νόμοι στις σ υ ν θ ή κ ε ς τ ο υ π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς ; Π ό σ α ά γ ν ω σ τ α μεγέθη υ π ά ρ χ ο υ ν και π ό σ ε ς σχέσεις συνδέουν τ α ά γ ν ω σ τ α με τα γ ν ω σ τ ά μεγέθη; Ε ί ν α ι σ κ ό π ι μ ο να δ ι ε ρ ε υ ν ά τ ε και να ελέγχετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε , αν ε ί ν α ι λογικό, αν συμφ ω ν ε ί με τ α δ ε δ ο μ έ ν α της άσκησης, αν συμφωνεί με την π ρ ό β λ ε ψ η π ο υ π ι θ α ν ό ν ε ί χ α τ ε κάνει στην α ρ χ ή . Ε π ί σ η ς να •ελέγχετε τις μ ο ν ά δ ε ς που χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ α τ ε . Τέλος, π ρ έ π ε ι να μάθετε να δ ι α τ υ π ώ ν ε τ ε γ ρ α π τ ά τον τ ρ ό π ο σκέψης σας κ α τ ά τη λύση τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν και όχι μόνο τα β ή μ α τ α και τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς εξισώσεις π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ε .


1.1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ευθύγραμμη κίνηση


Π

ώς θα μπορούσε να π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η μ π ά λ α π ο υ κλώτσησε ένας π ο δ ο σ φ α ι ρ ι στής; Α π α ν τ ή σ ε ι ς σε τ έ τ ο ι α ε ρ ω τ ή μ α τ α δίνει η Κινηματική η ο π ο ί α π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς τ ω ν σωμάτων. Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μελετήσουμε την ευθύγραμμη κίνηση, δ η λ α δ ή την κίνηση π ο υ γ ί ν ε τ α ι σε ευθεία γ ρ α μ μ ή . Θα α ν α ζ η τ ή σ ο υ μ ε τ ι ς σχέσεις μ ε τ α ξ ύ τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ κ α ι θέσης - χ ρ ό ν ο υ , ώστε να μπορούμε σε κάθε χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο υ μ ε τη θέση και την τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ . Έ τ σ ι θα α π ο κ τ ή σ ο υ μ ε τη δ υ ν α τ ό τ η τ α να α π α ν τ ά με σε ε ρ ω τ ή μ α τ α π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζωή και έχουν σχέση με την τ α χ ύ τ η τ α , την ε π ι τ ά χ υ ν σ η , τ η θέση ή το χ ρ ό ν ο κίνησης ενός κ ι ν η τ ο ύ .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8

Ύ λ η κ α ι κίνηση O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός σ ω μ α τ ί ο υ Οι έ ν ν ο ι ε ς της χ ρ ο ν ι κ ή ς σ τ ι γ μ ή ς , του σ υ μ β ά ν τ ο ς κ α ι της χ ρ ο ν ι κ ή ς δ ι ά ρ κ ε ι α ς H μ ε τ α τ ό π ι σ η σ ω μ α τ ί ο υ π ά ν ω σε ά ξ ο ν α H έ ν ν ο ι α τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση H έ ν ν ο ι α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς H έ ν ν ο ι α της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς H έ ν ν ο ι α τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση

35 36 38 40 42 48 49 50

1.1.9

Οι εξισώσεις π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ της τ α χ ύ τ η τ α ς κ α ι της θέσης ενός κ ι ν η τ ο ύ στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση Έ ν θ ε τ ο : To θ ε ώ ρ η μ α M e r t o n Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις-Προβλήματα

52 59 61 63 69


1.1.1

Υ λ η και κίνηση

Μια χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ή ι δ ι ό τ η τ α της ύλης είναι η κίνηση, τόσο στα μ ι κ ρ ο σ κ ο π ι κ ά σ ω μ ά τ ι α (στο μικρόκοσμο), όσο και στα σ ώ μ α τ α α ι σ θ η τ ώ ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν (στο μακρόκοσμο). Τα ά τ ο μ α του α κ ί ν η τ ο υ βιβλίου που έχετε μπροστά σας τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι γ ύ ρ ω α π ό μια θέση ισορροπίας. Τα σ τ ο ι χ ε ι ώ δ η σωμάτια α π ό τα ο π ο ί α α π ο τ ε λ ε ί τ α ι το άτομο (ηλεκτρόνια, π ρ ω τ ό ν ι α κ.α.) κινούνται κι αυτά. Τα μόρια των ρευστών (υγρών και αερίων) βρίσκονται σε μία διαρκή ά τ α κ τ η κίνηση. Αλλά και στο μ α κ ρ ό κ ο σ μ ο η κίνηση είναι το χ α ρ α κ τ η ρ ι στικό γ ν ώ ρ ι σ μ α της ύλης. Τα σ ώ μ α τ α π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι π ά ν ω στη Γη και φ α ί ν ο ν τ α ι α κ ί ν η τ α , στην π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α κιν ο ύ ν τ α ι , α φ ο ύ σ υ μ μ ε τ έ χ ο υ ν στην π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή της γ ύ ρ ω α π ό τον ά ξ ο ν α τ η ς , αλλά κ α ι στην π ε ρ ι φ ο ρ ά της γ ύ ρ ω α π ό τον ήλιο. Σε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η κ λ ί μ α κ α ο ήλιος και οι π λ α ν ή τ ε ς κιν ο ύ ν τ α ι μέσα στο γ α λ α ξ ί α κ α ι όλοι οι γ α λ α ξ ί ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι α ι ώ ν ι α μέσα στο σ ύ μ π α ν , ε ι κ ό ν α 1.1.1. Δεν υπάρχει ή περισσότερο -ης ύλης.

ύλη που να παραμένει φιλοσοφικά: η κίνηση

ακίνητη στο είναι τρόπος

σύμπαν ύπαρξης

H κίνηση είναι έννοια σχετική, δ η λ α δ ή η π ε ρ ι γ ρ α φ ή

της

ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό το σύστημα στο ο π ο ί ο α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στον εθνικό δρόμο Αθηνών Κορίνθου, δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ ι ν ο ύ ν τ α ι π λ ά ι - π λ ά ι , χ ω ρ ί ς το ένα να π ρ ο σ π ε ρ νά το άλλο, ε ι κ ό ν α 1.1.2.

Εικόνα 1.1.2 To ένα αυτοκίνητο προς το άλλο.

είναι ακίνητο

ως

Για έναν α κ ί ν η τ ο π α ρ α τ η ρ η τ ή π ο υ βρίσκεται στο δρόμο τα δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . Α ν τ ί θ ε τα γ ι α ένα π α ρ α τ η ρ η τ ή π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο ένα α π ό τ α δύο

Εικόνα

1.1.1

O Γαλαξίας

της

Ανδρομέδας.


α υ τ ο κ ί ν η τ α , το άλλο φ α ί ν ε τ α ι ότι π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η τ ο . Δηλ α δ ή έ ν α σ ώ μ α θα λέμε ότι κ ι ν ε ί τ α ι , ό τ α ν α λ λ ά ζ ε ι σ υ ν ε χ ώ ς θ έ σ ε ι ς , ως π ρ ο ς ένα π α ρ α τ η ρ η τ ή ( σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς ) π ο υ θεωρούμε ακίνητο. H τ ρ ο χ ι ά ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι ε ί ν α ι το σ ύ ν ο λ ο των δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν θέσεων α π ό τις ο π ο ί ε ς δ ι έ ρ χ ε τ α ι το σ ώ μ α .

Av η τ ρ ο χ ι ά ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α , τ ό τ ε η κ ί ν η σ η χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η , ενώ αν ε ί ν α ι κ α μ π ύ λ η ω ς κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ η .

1 . 1 . 2 O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός σ ω μ α τ ί ο υ α. H έ ν ν ο ι α τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ ή σ η μ ε ι α κ ο ύ

αντικειμένου.

Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ ω ν α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν , δε μας β ο η θ ο ύ ν στη μ ε λ έ τ η της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ ς . Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α σ τ ι ς ε ρ ω τ ή σ ε ι ς " π ο ύ βρίσκεται κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή μια α μ α ξ ο σ τ ο ι χ ί α ; " , "πόσο μ ε τ α τ ο π ί σ τ η κ ε ένα αυτοκίνητο;", δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε , αν δεν α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε σε κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο τ ο υ ς , (π.χ. τ η ν α ρ χ ή ή τ ο τ έ λ ο ς τ ο υ ς ) . Αυτό μας ο δ ή γ η σ ε στη σ κ έ ψ η να θ ε ω ρ ο ύ μ ε π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς τ α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α ως σ ω μ ά τ ι α ή σ η μ ε ι α κ ά α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α . Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση ( μ ο ν τ έ λ ο ) ε ν ό ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ με έ ν α σ η μ ε ί ο . Εικόνα

1.1.3

H αμαξοστοιχία μπορεί ρηθεί σαν σωμάτιο.

να θεω-

Έ τ σ ι , αν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε τ η ν α μ α ξ ο σ τ ο ι χ ί α π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.3 σαν σ ω μ ά τ ι ο , μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ο ύ μ ε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π.χ. 10h, 1 5 m i n , 10s π έ ρ α σ ε α π ό το ε ι κ ο στό χ ι λ ι ό μ ε τ ρ ο της δ ι α δ ρ ο μ ή ς Α θ η ν ώ ν - Κ ο ρ ί ν θ ο υ . Σ τ η συνέχεια, για λόγους α π λ ό τ η τ α ς , τα σώματα των ο π ο ί ω ν μ ε λ ε τ ά μ ε τ η ν κ ί ν η σ η θα τ α ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε κινητά ή σωμάτια α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ ι ς δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ ο υ ς . β. Π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης σ ω μ α τ ί ο υ σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή .

Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζ ω ή , γ ι α να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ε ν ό ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ στο χ ώ ρ ο , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ ι ς εκφ ρ ά σ ε ι ς " δ ί π λ α στο...", " π ά ν ω α π ό . . . " , " δ ε ξ ι ά α π ό . . . " , κ.α. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η " τ ο π ο τ ή ρ ι β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω στο τ ρ α π έ ζ ι , δ ί π λ α στο α ν θ ο δ ο χ ε ί ο " . Δ η λ α δ ή , π ά ν τ α α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε σε κ ά π ο ι ο ά λ λ ο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο . Έ τ σ ι κ α ι στη Φ υ σ ι κ ή , γ ι α να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ε ν ό ς σ ω μ α τ ί ο υ , π ρ έ π ε ι να α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε σε κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο , π ο υ το θ ε ω ρ ο ύ μ ε ως σ η μ ε ί ο α ν α φ ο ρ ά ς . Σ τ η Φ υ σ ι κ ή ό μ ω ς δεν α ρ κ ε ί ο π ο ι ο τ ι κ ό ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς τ η ς θ έ σ η ς π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , " δ ί π λ α στο σ η μ ε ί ο O " . Α π α ι τ ε ί τ α ι ο ακριβής ποσοτικός προσδιορισμός της, που π ρ ο κ ύ π τ ε ι από μετρήσεις. Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ενός σ ω μ α τ ί ο υ , π ο υ βρίσκετ α ι ή κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή , π ρ έ π ε ι να ορίσουμε ένα


σημείο α ν α φ ο ρ ά ς ή α ρ χ ή , γ ι α τις μετρήσεις μας. Ε π ί σ η ς πρέπει, να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε , α ν το σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι δ ε ξ ι ά ή α ρ ι σ τ ε ρ ά , σε σχέση με την α ρ χ ή . Μ π ο ρ ο ύ μ ε κ α τ ά σ ύ μ β α σ η να συμβολίσουμε το δεξιά με (+) και το α ρ ι σ τ ε ρ ά με (-). Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.1.4 φ α ί ν ε τ α ι η ε υ θ ε ί α π ά ν ω σ τ η ν ο π ο ί α μ π ο ρ ε ί να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σ ω μ ά τ ι ο , ό π ο υ η κ ί ν η σ η μ π ο ρ ε ί να γ ί ν ε τ α ι δ ε ξ ι ά ή α ρ ι σ τ ε ρ ά τ ο υ σ η μ ε ί ο υ O. Τ ο π ο θ ε τ ο ύ μ ε π ά ν ω

Εικόνα 1.1.4

Ένα σύστημα

αναφοράς

σε ευθεία

γραμμή.

στην ε υ θ ε ί α δυο μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς με την α ρ χ ή τ ο υ ς στο O, μια δ ε ξ ι ά τ ο υ κ α ι μια α ρ ι σ τ ε ρ ά του. Οι δύο μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς μ α ζ ί με το σ η μ ε ί ο O ( α ρ χ ή ) , α π ο τ ε λ ο ύ ν το σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς . H θέση τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ στο σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς , π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι με έ ν α ν α ρ ι θ μ ό , ο ο π ο ί ο ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με το γ ρ ά μ μ α x κ α ι ο ο π ο ί ο ς μ π ο ρ ε ί να π ά ρ ε ι θ ε τ ι κ έ ς ή α ρ ν η τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν το σ ω μ ά τ ι ο βρίσ κ ε τ α ι στο σ η μ ε ί ο M ή το σ η μ ε ί ο M', η θέση τ ο υ θ α ε ί ν α ι x = +4cm ή x = -3cm αντίστοιχα.

Δραστηριότητα Τ ο π ο θ ε τ ε ί σ τ ε ένα μολύβι, π ά ν ω στο φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Ορίστε σημείο στην ε υ θ ε ί α π ο υ ο ρ ί ζ ε ι τ ο μολύβι κ α ι τη β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς κ α ν ό ν α τ ι ς θ έ σ ε ι ς μολυβιού.

θ ρ α ν ί ο σας ό π ω ς αναφοράς πάνω π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε με των άκρων του

Ν α ε π α ν α λ ά β ε τ ε τ η ν ί δ ι α δ ι α δ ι κ α �� ί α ο ρ ί ζ ο ν τ α ς ως σημείο α ν α φ ο ρ ά ς κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο τ ο υ μ ο λ υ β ι ο ύ .

γ . Π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς τ η ς θ έ σ η ς στο

επίπεδο.

Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τ η θ έ σ η ε ν ό ς σ ω μ α τ ί ο υ , π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο ε π ί π ε δ ο , χ ρ ε ι ά ζ ο ν τ α ι δ ύ ο ά ξ ο ν ε ς κ α ι , κ α τ ' α ν τ ι σ τ ο ι χ ί α με τ α π α ρ α π ά ν ω , τ έ σ σ ε ρ ι ς μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς κ α ι


δύο μετρήσεις. To σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς τ ώ ρ α είναι ένα ορθογ ώ ν ι ο σύστημα σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ω ν ( λ έ γ ε τ α ι Κ α ρ τ ε σ ι α ν ό , ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε α π ό τα Μ α θ η μ α τ ι κ ά ) . H θέση του σ ω μ α τ ί ο υ Μ, π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι με δύο αριθμούς (x, y) π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι συντεταγμένες του M (Εικ. 1.1.5). Για να βρούμε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , τη θέση του σημείου Μ, φέρνουμε α π ό α υ τ ό κ ά θ ε τ ε ς π ά ν ω στους ά ξ ο ν ε ς x, y. Τα ί χ ν η των κ α θ έ τ ω ν α υ τ ώ ν π ά ν ω στους άξονες x, y, αντιστοιχούν στους αριθμούς 4 και 3. To δ ι α τ ε τ α γ μ έ ν ο ζεύγος

Δραστηριότητα Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τη θέση μιας γ ο μ ο λ ά σ τ ι χ α ς π ο υ βρίσκεται πάνω στο θρανίο σας, ε π ι λ έ γ ο ν τ α ς ένα κατ ά λ λ η λ ο κ α τ ά την κρίση σας ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο σύστημα συντεταγμένων.

Εικόνα 1.1.5

Προσδιορισμός της θέσης ενός σημείου στο επίπεδο, θεια ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων.

με τη βοή-

α ρ ι θ μ ώ ν (4, 3) α π ο τ ε λ ε ί τις σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ε ς του σημείου Μ, και π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε ι τη θέση του στο ε π ί π ε δ ο .

1 . 1 . 3 Οι έννοιες της χ ρ ο ν ι κ ή ς στιγμής, τ ο υ σ υ μ β ά ν τ ο ς και της χρονικής διάρκειας α. Χ ρ ο ν ι κ ή

στιγμή.

Π ό τ ε π ε ρ ν ά ε ι ένα κ ι ν η τ ό α π ό μια ορισμένη θέση; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο π α ρ α π ά ν ω ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε ένα ρολόι ή ένα χρονόμετρο. H ένδειξη του ρ ο λ ο γ ι ο ύ ή του χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ μας λέει " τ ο π ό τ ε " το κ ι ν η τ ό πέρασε α π ό τη σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η θέση και ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή. H έννοια της χρονικής στιγμής στη Φυσική αντιστοιχεί στην ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και δεν έχει διάρκεια, αντίθετα με την καθημερινή ζωή ό π ο υ η έ κ φ ρ α σ η " π ε ρ ί μ ε ν ε μια σ τ ι γ μ ή " , μπορεί να σ η μ α ί ν ε ι , π ε ρ ί μ ε ν ε μερικά λ ε π τ ά ή α κ ό μ η π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο . H χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή συμβολίζ ε τ α ι με το γ ρ ά μ μ α t.


β. To σ υ μ β ά ν ( ή

γεγονός).

Έ ο τ ω ένα κ ι ν η τ ό π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή κ α ι β ρ ί σ κ ε τ α ι στη θέση x = + 3 c m τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t = 2s (Εικ. 1.1.6). Α υ τ ό α π ο τ ε λ ε ί ένα σ υ μ β ά ν ή γ ε γ ο ν ό ς κ α ι σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι Σ ( 3 c m , 2 s ) ή γ ε ν ι κ ά Σ ( x , t). H σ ύ γ κ ρ ο υ σ η

Ε ι κ ό ν α 1.1.6

δύο α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν π ο υ έ γ ι ν ε στο π ε ν τ η κ ο σ τ ό χ ι λ ι ό μ ε τ ρ ο της Εθνικής οδού Θεσσαλονίκης - Αλεξανδρούπολης στις εννέα και δέκα το π ρ ω ΐ της 10-8-98, είναι ένα γεγονός ή σ υ μ β ά ν ( Ε ι κ . 1.1.7). γ. Χρονική

διάρκεια.

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε π ω ς ένα κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι στον ά ξ ο ν α xx', (Εικ. 1.1.6) κ α ι δ ι έ ρ χ ε τ α ι α π ό τ ι ς θέσεις x 1 = + 3 c m κ α ι x 2 = + 6 c m τ ι ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t 1 = 2 s και t 2 = 4 s α ν τ ί σ τ ο ι χ α . H μ ε τ α β ο λ ή Δt τ ω ν χ ρ ο ν ι κ ώ ν σ τ ι γ μ ώ ν διέλευσης του κ ι ν η τού α π ό τ ι ς π α ρ α π ά ν ω θέσεις, ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι χρονική διάρκεια της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ μεταξύ τ ω ν θέσεων α υ τ ώ ν . Δηλαδή: Δt = t1 - t2 = 4s - 2s ή Δt = 2s.

Δραστηριότητα Α ν α γ κ ά σ τ ε μια μικρή σ φ α ί ρ α να κ ι ν η θ ε ί μέσα α υ λ ά κ ι (θέση μολυβιών) π ο υ υ π ά ρ χ ε ι στο θ ρ α ν ί ο Κ α τ ά μ ή κ ο ς τ ο υ α υ λ α κ ι ο ύ σημειώστε τ ρ ί α σημεία M 2 , M 3 , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Α π α ν τ ή σ τ ε παρακάτω ερωτήματα:

στο σας. M1, στα

Εικόνα 1.1.7 H σύγκρουση των αυτοκινήτων που έγινε σε μιά συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή είναι ένα συμβάν.


α) Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τις θέσεις τ ω ν σημείων M 1 , M 2 , M 3 . β) Π ο ι ε ς χ ρ ο ν ι κ έ ς στιγμές η σ φ α ί ρ α π ε ρ ν ά α π ό τα σημεία α υ τ ά ;

H σύγχρονη τεχνολογία χρησιμοποιείται στον ακριβή προσδιορισμό των χρονικών στιγμών που ένα σώμα διέρχεται από διάφορες θέσεις, καθώς κινείται πάνω σε ένα αεροδιάδρομο.

Σ ύ μ φ ω ν α με όσα είπαμε στις π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ ς , π ρ ο κ ύ π τ ε ι , ότι π ρ έ π ε ι να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε μια μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α π ο υ θα την τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε π ά ν ω στο θ ρ α ν ί ο κ α ι θα είναι το σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς γ ι α να βρούμε τις θέσεις των σημείων M 1 , M2 και M 3 . Ε π ί σης χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε και τρεις μ α θ η τ έ ς π α ρ α τ η ρ η τ έ ς . Ας ξεκινήσουμε: π ρ ώ τ α ας βρούμε τις θέσεις των σημείων Μ 1 , Μ 2 , και M 3 . Την α ρ χ ή της μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α ς , άρα και α ρ χ ή του συστήματος α ν α φ ο ρ ά ς , μπορούμε να την τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε είτε στο Α, είτε στο M 1 , είτε σε κ ά π ο ι ο σημείο ανάμεσά τους, είτε σε κ ά π ο ι ο σημείο ανάμεσα στα A και B, είτε ο π ο υ δ ή π ο τ ε αλλού θέλουμε. Για λόγους ευκολίας όμως π ρ ο τ ι μ ό τ ε ρ ο είναι η αρχή να τ ο π ο θ ε τ η θ ε ί στο σημείο M 1 που είναι το π ρ ώ τ ο σημείο (η α ρ χ ι κ ή θέση) που μας ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι . Δ ι α β ά ζ ο υ μ ε τ ο υ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς της μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α ς π ο υ σ υ μ π ί π τ ο υ ν με τα σημεία, και έτσι βρίσκουμε: Θέση M 1 : x1=...cm Θέση M 1 : x 2 =...cm Θέση M 3 : x 3 =...cm Σ τ η συνέχεια οι τρεις μαθητές, που τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι κ ο ν τ ά στα σημεία M 1 , Μ2, και M 3 , ξεκινούν τα χρονόμετρά τους, όταν η σφαίρα ξεκινάει α π ό το σημείο A ή για ευκολία ό τ α ν η σφαίρα περνά α π ό το M 1 και τα σταματούν μόλις η σφαίρα περνά α π ό τα σημεία που τους αντιστοιχούν. Έ τ σ ι βρίσκουν: Χρονική στιγμή t1=0s (δηλαδή ο πρώτος μαθητής ( π α ρ α τ η ρ η τ ή ς ) δε χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι . Χρονική σ τ ι γ μ ή t 2 =...s. Χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t 3 =...s. Τελικά π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν τα ζεύγη τ ι μ ώ ν , π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ υ μ β ά ν τ α , κ α θ ώ ς η σ φ α ί ρ α κινείτ α ι κ α τ ά μήκος της ευθείας AB.

1 . 1 . 4 H μετατόπιση σωματίου π ά ν ω σε ά ξ ο ν α Ας θεωρήσουμε ένα σ ω μ ά τ ι ο xx', ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε α π ό ένα άλλο σημείο M2 των ο π ο ί ω ν οι x2=+10cm, αντίστοιχα.

π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στην ευθεία 1.1.8. Υ π ο θ έ τ ο υ μ ε ότι το α ρ χ ι κ ό σημείο M 1 σ' ένα θέσεις ε ί ν α ι : x 1 = + 8 c m και


Εικόνα 1.1.8 H μετατόπιση

είναι

διάνυσμα.

Ορίζουμε ως μετατόπιση Ax του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του τη διαφορά x2 - x1. Δ η λ α δ ή : Δx = x2 - x1= + 1 0 c m - 8 c m = + 2 c m . Av υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε α π ό τ ο σημείο M 1 έως το σημείο M 3 , τ ο υ ο π ο ί ο υ η θέση ε ί ν α ι x 3 = + 2 c m , τ ό τ ε η μ ε τ α τ ό π ι σ ή τ ο υ θα ε ί ν α ι : Δx'= x3 - x1 = + 2 c m - 8 c m = - 6 c m . To π ρ ό σ η μ ο (+) στην π ρ ώ τ η μ ε τ α τ ό π ι σ η σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι το σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε π ρ ο ς τ α δ ε ξ ι ά , ε ν ώ τ ο π ρ ό σ η μ ο (-) στη δ ε ύ τ ε ρ η μ ε τ α τ ό π ι σ η σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι το σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ή θ η κ ε προς τα αριστερά. H μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. ε ί ν α ι το Έ τ σ ι στην π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η η μ ε τ α τ ό π ι σ η δ ι ά ν υ σ μ α με α ρ χ ή M1 τ έ λ ο ς τ ο σ η μ ε ί ο M 2 κ α ι α λ γ ε β ρ ι κ ή τιμή Δ x = + 2 c m . Ο μ ο ί ω ς , στη δεύτερη π ε ρ ί π τ ω σ η η μ ε τ α τ ό π ι σ η ε ί ν α ι το δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ έχει α ρ χ ή τ ο σ η μ ε ί ο M 1 , τ έ λ ο ς τ ο σ η μ ε ί ο M 1 κ α ι α λ γ ε β ρ ι κ ή τ ι μ ή Δ x ' = - 6 c m ( Ε ι κ . 1.1.8). Σημείωση: Μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση ενός κινητού με ένα διάνυσμα που έχει αρχή το σημείο αναφοράς (O) και τέλος το σημείο M στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Στην περίπτωση μέχρι

αυτή μια

η

άλλη

μετατόπιση θέση

του κινητού

ορίζεται

από μια

θέση

ως:

Κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α μ ι α ς ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς κ ί ν η σ η ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό ν η φ ο ρ ά τ η ς να α ν τ ι σ τ ρ α φ ε ί . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.9, τ ο κ ι ν η τ ό ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η θέση x1 = + 2 c m κ α ι α φ ο ύ φ τ ά σ ε ι στη θέση + 7 c m ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι τ ε λικά σ τ η θέση x2 = - 2 c m

Εικόνα 1.1.9 H μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) νται όταν αλλάζει η φορά της κίνησης.

δεν

ταυτίζο-

Π ο ι α ν ο μ ί ζ ε τ ε ό τ ι ε ί ν α ι στην π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή η μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ ; Σ τ η Φ υ σ ι κ ή , α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ η δ ι α -


Δραστηριότητα Έ ν α λεωφορείο ξεκινά α π ό την α φ ε τ η ρ ί α κ α ι αφού διανύσει διάστημα 4 k m επιστρέφει πάλι σ' αυτή α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς την ίδια διαδρομή. α) Π ο ι ο είναι το συνολικό διάστημα που διάνυσε τ ο λ ε ω φ ο ρ ε ί ο ; β) Π ο ι α ε ί ν α ι η μ ε τ α τ ό πισή του;

δ ρ ο μ ή π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί έ ν α κ ι ν η τ ό γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ η μ ε τ α τ ό π ι σ ή τ ο υ α φ α ι ρ ο ύ μ ε α π ό την τ ε λ ι κ ή θέση τ η ν α ρ χ ι κή. Δ η λ α δ ή : Δx = x 2 - x 1 . Έ τ σ ι στο π α ρ α π ά ν ω π α ρ ά δ ε ι γ μ α η ζητούμενη μ ε τ α τ ό π ι ση ε ί ν α ι : Δx = x2 - x1= - 2 c m - 2 c m ή Δx = - 4 c m Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μετατοπίστηκε κ α τ ά 4cm προς τα αριστερά. Σ τ η ν ί δ ι α κ ί ν η σ η το διάστημα ( α π ό σ τ α σ η ) π ο υ δ ι ά ν υ σ ε το κινητό είναι s = 5 c m + 7 c m + 2 c m = 14cm. Δ η λ α δ ή το δ ι ά σ τ η μ α δ ε ν τ α υ τ ί ζ ε τ α ι π ά ν τ ο τ ε με τ η μ ε τ α τόπιση του

κινητού.

Γενικεύοντας τονίζουμε ότι, το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε ισχύει για όλες τις κινήσεις, εκτός από την ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς, όπου το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται. Ε π ι π λ έ ο ν το διάστημα (απόσταση) είναι μέγεθος μονόμ ε τ ρ ο , ενώ η μ ε τ α τ ό π ι σ η ε ί ν α ι μ έ γ ε θ ο ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό .

1 . 1 . 5 H έ ν ν ο ι α της τ α χ ύ τ η τ α ς στην ευθ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κίνηση Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς κ α ι γ ι α να τ ι ς σ υ γ κ ρ ί νουμε μεταξύ τους, χρειαζόμαστε και άλλες έννοιες εκτός α π ό τ η θέση, τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή , τη μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α ι τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , π ώ ς θα α π α ν τ ή σουμε στο ε ρ ώ τ η μ α : α π ό δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α π ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι κ α τ ά μ ή κ ο ς μ ι α ς ε υ θ ε ί α ς ο δ ο ύ , έτσι ώ σ τ ε τ ο κ α θ έ ν α σε ίσα, π ο λ ύ μ ι κ ρ ά χ ρ ο ν ι κ ά δ ι α σ τ ή μ α τ α , να δ ι α ν ύ ε ι ίσες μ ε τ α τ ο π ί σεις ( Ε ι κ . 1 . 1 . 1 0 α ) , π ο ι ο κ ι ν ε ί τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ; Έ ν α ς τ ρ ό π ο ς να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε είναι να μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α ι τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι ά της γ ι α κ α θ έ ν α α π ό τ α δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ α ι στη σ υ ν έ χ ε ι α να κ ά ν ο υ μ ε τ ι ς α ν τ ί σ τ ο ι χές συγκρίσεις. Είναι όμως αυτό αρκετό; Ας υποθέσουμε ότι το ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο δ ι α ν ύ ε ι την α π ό σ τ α σ η Δx = Α Γ = 2 0 0 m σε

Ε ι κ ό ν α 1 . 1 . 1 0 α Σε ίσους χρόνους

το αυτοκίνητο

διανύει

ίσα

διαστήματα.


χ ρ ό ν ο Δt = 2 0 s , ε ν ώ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ι α ν ύ ε ι τ η ν α π ό σ τ α σ η Δ x ' = A' Γ' = 1 2 0 m σε χ ρ ό ν ο Δt' = 10s (Εικ. 1.1.10β).

Εικόνα 1.1.10β Ta δύο κινητά διανύουν τις αποστάσεις A' Γ' σε διαφορετικούς χρόνους.

ΑΓ,

H σύγκριση τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν των δύο α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν και της α ν τ ί σ τ ο ι χ η ς χ ρ ο ν ι κ ή ς δ ι ά ρ κ ε ι α ς της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ ς είναι δύσκολο να δώσει α π ά ν τ η σ η στο ερώτημα. Av όμως α ν α χ θ ο ύ μ ε στην ίδια χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, τότε η σύγκριση π ρ ο φ α ν ώ ς θα είναι εύκολη, εφόσον η κίνηση στην ο π ο ί α έχουμε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η μ ε τ α τ ό π ι σ η , θα ε ί ν α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρη. Έ τ σ ι ε π ι λ έ γ ο υ μ ε χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt=1s. H α ν α γ ω γ ή γ ί ν ε τ α ι ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε με διαίρεση της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς Δx με την α ν τ ί σ τ ο ι χ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt. Π ρ ο κ ύ π τ ε ι λ ο ι π ό ν γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο ότι:

Μερικοί

Δ η λ α δ ή το π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο σε 1s μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι 10m, ενώ το δ ε ύ τ ε ρ ο σε 1s μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι 12m. Α ρ α το δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α α π ό το π ρ ώ τ ο . H διαδικασία αυτή που ακολουθήσαμε μας οδηγεί στον ορισμό της έννοιας της ταχύτητας υ, ως το πηλίκο της μετατόπισης προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια. Δηλαδή:

(1.1.1)

Έτσι μπορούμε να απαντάμε στην ερώτηση ποιο κινητό κινείται γρηγορότερα. Για ν α α π α ν τ ή σ ο υ μ ε και στο ε ρ ώ τ η μ α π ρ ο ς τ α π ο ύ κιν ε ί τ α ι το κ ι ν η τ ό , π ρ έ π ε ι να λάβουμε υ π ό ψ η , ότι η μ ε τ α τ ό πιση ε ί ν α ι μ έ γ ε θ ο ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό ά ρ α και η τ α χ ύ τ η τα θα ε ί ν α ι ε π ί σ η ς μέγεθος δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό . Δηλαδή:

(1.1.2)

ναι

H μ ο ν ά δ α της τ α χ ύ τ η τ α ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. είlm/s. H σχέση (1.1.2) δίνει την τ α χ ύ τ η τ α στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

μαθητές

πι-

στεύουν, ότι η ταχύτητα είναι δ ύ ν α μ η π ο υ έχει έ ν α κινητό. Π ο ι α είναι η δική σου άποψη;


ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή , με α π ο ομαλή κίνηση, όπου η τ α χ ύ τ η τ α τ έ λ ε σ μ α σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς να δ ι α ν ύ ο ν τ α ι ίσες μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς . Α π ό τ η ν ε ξ ί σ ω σ η ο ρ ι σ μ ο ύ τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx ε ί ν α ι : Δx = υ

Δt

ή

(1.1.3)

x = υt

H ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με τη σ χ έ σ η ( 1 . 1 . 3 ) με τ η ν ο π ο ί α β ρ ί σ κ ο υ μ ε κ ά θ ε χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή τη μετατόπιση του κινητού, εφόσον γνωρίζουμε την τ α χ ύ τ η τ ά του. H σ χ έ σ η α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι εξίσωση κίνησης. Ε κ τ ό ς α π ό τ η ν α λ γ ε β ρ ι κ ή μ ε λ έ τ η με τ η ν ε ξ ί σ ω σ η κ ί ν η σης, η ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κ ί ν η σ η μ π ο ρ ε ί να μ ε λ ε τ η θ ε ί κ α ι γ ρ α φ ι κ ά με τ η β ο ή θ ε ι α του δ ι α γ ρ ά μ μ α τ ο ς της τ α χ ύ τ η τ α ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο t. Για ν α κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε μια γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η , χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν μ ε γ ε θ ώ ν π ο υ θα π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε , ή αν δεν έ χ ο υ μ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς , π ρ έ π ε ι ν α γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε την α λ γ ε β ρ ι κ ή σχέση π ο υ σ υ ν δ έ ε ι τ α φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η , ώ σ τ ε να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ο υ μ ε π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι α π ό την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή μ ε λ έ τ η της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ο μ α λ ή ς κ ί ν η σ η ς δύο κ ι ν η τών, προέκυψε ο π α ρ α κ ά τ ω πίνακας τιμών και η αντίστοιχ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η (Εικ. 1.1.11).

Πίνακας τιμών

Εικόνα 1.1.11 Γραφική παράσταση των μετατοπίσεων κινητών (α), (β), σε συνάρτηση με το

των χρόνο.

t(s)

xα(m)

1 2 3 4 5 6 7

2 4

6 8 10 12 14

xβ(m)

3 6 9 12

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε , ό τ ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι ε υ θ ε ί ε ς γ ρ α μ μ έ ς , ό π ω ς ή τ α ν α ν α μ ε ν ό μ ε ν ο , ε φ ό σ ο ν η α λ γ ε β ρ ι κ ή σχέση μ ε τ α ξ ύ τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν x, t ε ί ν α ι γ ρ α μ μ ι κ ή , π ο υ ό μ ω ς έ χ ο υ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή κλίση. To ε ρ ώ τ η μ α π ο υ τ ί θ ε τ α ι ε ί ν α ι : Π ο ι α ε ί ν α ι η φ υ σ ι κ ή σ η μ α σ ί α τ ω ν κ λ ί σ ε ω ν τ ω ν δύο ε υ θ ε ι ώ ν π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ α ν α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ ω ν π ε ι ρ α μ α τικών δεδομένων του πίνακα; Ε π ε ι δ ή η κλίση π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως το π η λ ί κ ο της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς διά του

χρόνου

με τ ο ο π ο ί ο

τ α χ ύ τ η τ α , συμπεραίνουμε ότι:

πηλίκο

έχουμε

ορίσει

την


H κλίση της ευθείας στο δ ι ά γ ρ α μ μ α της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο δίνει την ταχύτητα στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μη κίνηση. Κλίση ευθείας α: Κλίση ευθείας β: Av π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε γ ρ α φ ι κ ά σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο , τη σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ α = 2m/s κ α ι υβ = 3m/s τ ω ν δ ύ ο κ ι ν η τ ώ ν , π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν οι ε υ θ ε ί ε ς γ ρ α μ μ έ ς ( α ) κ α ι (β) π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.12.

Εικόνα 1 . 1 . 1 2 Γραφική παράσταση της ταχύτητας των κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο. Ta εμβαδά Eα (μπλε) και Eβ (γραμμοσκιασμένο), δίνουν τις μετατοπίσεις των κινητών α, β, αντίστοιχα. Οι ε υ θ ε ί ε ς (α) κ α ι (β) ε ί ν α ι π α ρ ά λ λ η λ ε ς στον ά ξ ο ν α τ ο υ χρόνου. Υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ς τ α ε μ β α δ ά Eα κ α ι Eβ μ ε τ α ξ ύ τ ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ω ν ε υ θ ε ι ώ ν ( α ) , (β) κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν τ α χ ύ τ η τ α - χ ρ ό νος, βρίσκουμε: Eα = βάση · ύψος = 7s · 2 m / s = 14m, δ η λ α δ ή τη μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α και Eβ = βάση · ύψος = 4s · 3 m / s = 12m, δ η λ α δ ή τη μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ β. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή παράσταση υ = f ( t ) να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη μετατόπιση Δx, βρίσκοντας το α ν τ ί σ τ ο ι χ ο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ, t και της ευθείας που παριστά την τ α χ ύ τ η τ α .

Εφαρμογή Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α Α, B κ ι ν ο ύ ν τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α κ α ι ο μ α λ ά σε ένα τ μ ή μ α τ η ς ε θ ν ι κ ή ς ο δ ο ύ Π α τ ρ ώ ν - Π ύ ρ γ ο υ με τ α χ ύ τ η τες 8 0 k m / h και 1 0 0 k m / h α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή το α υ τ ο κ ί ν η τ ο B α π έ χ ε ι α π ό το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο A 100m και στη σ υ ν έ χ ε ι α τ ο π ρ ο σ π ε ρ ν ά . α) Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο πάλι 100m;

τα αυτοκίνητα

θα

απέχουν

Μερικοί μαθητές πιστεύουν, ότι α ν δύο κινητά τα ο π ο ί α κινούνται ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά με διαφορετικές τ α χ ύ τ η τ ε ς , βρεθούν κάποια χρονική στιγμή το ένα δίπλα στο άλλο, έ χ ο υ ν την ίδια ταχύτητα. Εσύ τι πιστεύεις; Συζητήστε στην ο μ ά δ α σας.


β) Π ό σ ο θα έχει μ ε τ α τ ο π ι σ τ ε ί κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο , ό τ α ν α π έ χ ο υ ν πάλι 100m; O υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς να γίνει με την εξίσωση της κίνησης, αλλά και γ ρ α φ ι κ ά . Απάντηση:

α) Σ χ ε δ ι ά ζ ο υ μ ε π ρ ώ τ α τις α ρ χ ι κ έ ς και τις τελικές θέσεις τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν A κ α ι B, τ ω ν ο π ο ί ω ν οι μ ε τ α τ ο π ί σεις είναι X A =AA' και X Β =BB' α ν τ ί σ τ ο ι χ α , εικόνα (α).

Εικόνα α H εξίσωση κίνησης γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι:

ό π ο υ : u A = 8 0 k m / h και

xΑ=υΑt=ΑΑ'

(1)

x Β =υ Β t=BB'

(2)

υB=100km/h.

Από τις σχέσεις (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει: BB -AA' = ΒΑ+Α'Β' = (υ Β - υ Α ) t

ή

0,2km = ( 1 0 0 k m / h - 8 0 k m / h ) t ή t = 0,01h = 36s β) Α π ό τις εξισώσεις κίνησης (1) κ α ι (2) με α ν τ ι κ α τ ά σταση του χρόνου t βρίσκουμε: xΑ = 80km / h 0,01h = 0,8km x B = 100km / h 0,01h = 1km

Ο μ ο ί ω ς α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς ε ι κ ό ν α ς (β) υ π ο λ ο γ ί ζουμε τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α εμβαδά: Eα = 0,01h · 80km / h = 0,8km = x A Eβ = 0,01h

Εικόνα

β

100km / h = 1km = XΒ


Μελέτη κίνησης με χρήση του ηλεκτρικού χρονομετρητή Μπορούμε να μελετήσουμε την ευθύγραμμη κίνηση ενός αντικειμένου, λόγου χάρη ενός μικρού αμαξιού, με τη βοήθεια του ηλεκτρικού χρονομετρητή που φαίνεται στην εικόνα.

Καθώς κ ι ν ε ί τ α ι το α μ α ξ ά κ ι π α ρ α σ ύ ρ ε ι με την ίδια τ α χ ύ τ η τ α τη χ α ρ τ ο τ α ι ν ί α π ο υ π ε ρ ν ά δ ι α μ έ σ ο υ του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ χ ρ ο ν ο μ ε τ ρ η τ ή . O κ ι ν η τ ή ρ α ς του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ χ ρ ο ν ο μ ε τ ρ η τ ή π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σ τ α θ ε ρ ό σ χ ε δ ό ν α ρ ι θ μ ό σ τ ρ ο φ ώ ν α ν ά μ ο ν ά δ α χρόνου: 5 0 σ τ ρ ο φ έ ς σε κ ά θ ε δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο . Σε κάθε π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή του, γ ρ ά φ ε ι ε π ά ν ω στη χ α ρ τ ο τ α ι ν ί α μία κουκίδα. To σ τ α θ ε ρ ό χ ρ ό ν ο τ μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν κ ο υ κ ί δ ω ν , μ π ο ρ ο ύ μ ε να τ ο ν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε ω ς μ ο ν ά δ α χ ρ ό ν ο υ ( α ν τ ί τ ο υ δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ ) γ ι α π ρ α κ τ ι κ ο ύ ς λόγους.

Δραστηριότητα OΙ χ α ρ τ ο τ α ι ν ί ε ς π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικόνα α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σε δύο ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς ο μ α λ έ ς κινήσεις δύο α μ α ξ ι δ ί ω ν και π ρ ο έ κ υ ψ α ν με τη β ο ή θ ε ι α του ηλεκτρικού χρονομετρητή. α) Μ ε τ ρ ή σ τ ε με ένα κ α ν ό ν α τ ι ς μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς α π ό την κ ο υ κ ί δ α 1 έως την κ ο υ κ ί δ α 2 α π ό τη 2 έως την 3 κ.ο.κ και στις δύο χ α ρ τ ο τ α ι ν ί ε ς . Tι π α ρ α τηρείτε; β) Υπολογίστε την τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ά θ ε α μ α ξ ι δ ί ο υ . Ποιο κινείται γρηγορότερα; γ) Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ ο χ ρ ό ν ο γ ι α κ ά θ ε αμαξίδιο.


1 . 1 . 6 H έ ν ν ο ι α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς Σ τ η ν προηγούμενη π α ρ ά γ ρ α φ ο μελετήσαμε την έννοια της τ α χ ύ τ η τ α ς στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όπου η τ α χ ύ τ η τ α π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε χρονική στιγμή της κίνησης. Δ ι α π ι σ τ ώ σ α μ ε , ότι η τ α χ ύ τ η τ α δείχνει πόσο μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι ένα κινητό στην μονάδα του χρόνου και " π ρ ο ς τα π ο ύ " κινείται, ή δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά δ ε ί χ �� ε ι το ρυθμό μεταβολής της θέσης ενός κινητού και την κατεύθυνση κίνησής του. Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή όμως οι συνηθισμένες κινήσεις δεν είναι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς ομαλές. Π ώ ς θα μελετήσουμε τις κ ι ν ή σ ε ι ς αυτές; Π ώ ς θα α π α ντήσουμε στο ερώτημα: με τι τ α χ ύ τ η τ α δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο τη δ ι α δ ρ ο μ ή Αθήνα - Θεσσαλονίκη; Σ τ ι ς "μη ο μ α λ έ ς " κινήσεις η τ α χ ύ τ η τ α αλλάζει, δεν είναι η ίδια σε όλη τη χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α της κίνησης. Δηλαδή το π η λ ί κ ο s / t π α ί ρ ν ε ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς τιμές κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ό την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη. Οι τιμές αυτές εξαρτώνται α π ό το διάστημα s ή από το χ ρ ό ν ο t π ο υ θα ε π ι λ έ ξ ο υ μ ε . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στο ευθύγραμμο τμήμα της εθνικής οδού στη Μαλακάσα μπορεί να

Στην επόμενη όμως στροφή μπορεί να είναι Οπότε, για να απαντήσουμε στο π α ρ α π ά ν ω ερώτημα, πρέπει να " κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε " μια νέα έ ν ν ο ι α . Αυτή η νέα έννοια σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι με τη συνολική α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο και τη συνολική χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κίνησής του. Av π.χ. η απόσταση Αθήνα - Θεσσαλονίκη είναι 5 1 3 k m και η χρονική διάρκεια του ταξιδιού είναι 5h, τότε το πηλίκο μας π λ η ρ ο φ ο ρ ε ί γ ι α την α π ό σ τ α σ η κ α τ ά μέσο

Δραστηριότητα

όρο που διανύει το α υ τ ο κ ί ν η τ ο σε κάθε ώρα ταξιδιού. To π η λ ί κ ο α υ τ ό το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε μέση τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο -

Να υπολογίσετε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α ενός αυτ ο κ ι ν ή τ ο υ , γ ι α τη δ ι α δρομή Π ά τ ρ α - Α θ ή ν α , το ο π ο ί ο ξεκίνησε α π ό την Π ά τ ρ α στις δέκα και μισή το π ρ ω ί , έκανε σ τ ά σ η μισή ώρα στην Κόρ ι ν θ ο και έ φ τ α σ ε στην Α θ ή ν α στις μία το μεσημέρι.

κ ι ν ή τ ο υ και το συμβολίζουμε με

H απόσταση Πάτρα Α θ ή ν α είναι 2 1 0 k m .

Δηλαδή: (1.1.4)

H μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος και μας δείχνει απλά με πόση "περίπου" ταχύτητα καλύφθηκε η διαδρομή Αθήνα - Θεσσαλονίκη ή ακριβέστερα μας δείχνει τη σταθερή ταχύτητα που έπρεπε να είχε το αυτοκίνητο για να καλύψει τη διαδρομή των 513km σε 5h. Πολλές φορές αναφέρεται η μέση διανυσματική ταχύτητα, η οποία ορίζεται από το πηλίκο

όπου

η μετατόπιση

και At ο αντίστοιχος χρόνος. Ό μ ω ς η έννοια αυτή ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου.


1 . 1 . 7 H έ ν ν ο ι α της σ τ ι γ μ ι α ί α ς ταχύτητας Σ τ ο τ α ξ ί δ ι α π ό τ η ν Α θ ή ν α στη Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η , ό π ω ς ε ί π α με στην π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο , η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ α υ τ ο κ ι νήτου δεν παραμένει σταθερή. H κ ί ν η σ η αυτή που δεν είναι ούτε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ούτε ο μ α λ ή , ονομάζεται γενικά μεταβαλλόμενη κίνηση. Υ π ο λ ο γ ί σ α μ ε π α ρ α π ά ν ω τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α υ μ γ ι α όλο το τ α ξ ί δ ι α π ό τ η ν Α θ ή ν α στη Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η . Με ό μ ο ι ο τ ρ ό π ο μ π ο ρ ο ύ μ ε να βρούμε τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α υμ α π ό τ η ν Α θ ή ν α στο Β ό λ ο , τη μέση τ α χ ύ τ η τ α σε έ ν α ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α τ ο υ ε θ ν ι κ ο ύ δ ρ ό μ ο υ ή τη μέση τ α χ ύ τ η τ α σε α κ ό μ η μ ι κ ρ ό τ ε ρ η διαδρομή. Α ς φ α ν τ α σ τ ο ύ μ ε ό τ ι α π ό τη θέση τ ο υ σ υ ν ο δ η γ ο ύ π α ρ α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε το τ α χ ύ μ ε τ ρ ο ( κ ο ν τ έ ρ ) τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε ένα ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α της ε θ ν ι κ ή ς ο δ ο ύ (Εικ. 1.1.13). Π α ρ α τ η ρούμε ό τ ι ο δ ε ί κ τ η ς τ ο υ τ α χ ύ μ ε τ ρ ο υ σ υ ν ε χ ώ ς δ ε ί χ ν ε ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή έ ν δ ε ι ξ η . Με τη β ο ή θ ε ι α τ ο υ χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή κ α ι ε ν ό ς χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ θα μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α υ μ γ ι α δ ι ά φ ο ρ α δ ι α σ τ ή μ α τ α τ α ο π ο ί α δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο , με τ ο ν εξής τ ρ ό π ο : Κ α τ α γ ρ ά φ ο υ μ ε την έ ν δ ε ι ξ η τ ο υ χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή s1 κ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α θ έ τ ο υ μ ε σε λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α το χρονόμετρο. Μετά από αρκετές εκατοντάδες μέτρα, σ τ α μ α τ ά μ ε τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α τ ο υ χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ κ α ι κ α τ α γ ρ ά φουμε την ένδειξή του (t), κ α θ ώ ς και την ένδειξη του χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή s2, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α . Κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α τ η ς δ ι α δ ρ ο μ ή ς α υ τ ή ς κ α τ α γ ρ ά φ ο υ μ ε κ α ι μερικές ενδείξεις του ταχυμέτρου του αυτοκινήτου. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε την ί δ ι α δ ι α δ ι κ α σ ί α γ ι α μ ι κ ρ ό τ ε ρ α δ ι α σ τ ή μ α τ α και καταγράφουμε τις μετρήσεις.

Εικόνα

1.1.13

To ταχύμετρο τον αυτοκινήτου δείχνει τη στιγμιαία ταχυτητά του.

ΠΙΝΑΚΑΣ

α/α

t(s)

S= S 2 - S 1 ( m )

υμ(m/s)

υμ(km/h)

υ ταχύμετρου (km/h)

.. ..

1

5.. 0 , 2 0 ..

..

1.800

..

35,85

..

..

..

..

129,1

1.. 3 4 - 1 2 5 - 1 4 0 . . . ..

..

3,6

100

27,78

100,0

99-100-101

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε , ό τ ι όσο μ ι κ ρ α ί ν ε ι η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κίνησης του αυτοκινήτου (και το διανυόμενο διάστημα), τόσο η υ π ο λ ο γ ι ζ ό μ ε ν η α π ό τ ι ς μ ε τ ρ ή σ ε ι ς μέση τ α χ ύ τ η τ α π ρ ο σ ε γ γίζει την π ρ α γ μ α τ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α του αυτοκινήτου που δείχ ν ε ι τ ο κ ο ν τ έ ρ . Av η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κ ί ν η σ η ς τ ο υ α υ τ ο κ ι νήτου γίνει πάρα πολύ μικρή, τότε η υπολογιζόμενη ταχύτ η τ α λ έ γ ε τ α ι σ τ ι γ μ ι α ί α κ α ι τ α υ τ ί ζ ε τ α ι με α υ τ ή π ο υ δ ε ί χ ν ε ι τ ο τ α χ ύ μ ε τ ρ ο σε μία τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή . Επισημαίνουμε πως στην περίπτωση της ευθύγραμμης ο μ α λ ή ς κ ί ν η σ η ς η σ τ ι γ μ ι α ί α και η μέση τ α χ ύ τ η τ α συμπίπτουν.

Εικόνα

1.1.14

H ταχύτητα των αθλητών τη στιγμή της φωτογράφησης είναι η στιγμιαία ταχύτητά τους.


1 . 1 . 8 H έ ν ν ο ι α της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Οι κ α τ α σ κ ε υ α σ τ έ ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν και δ ι κ ύ κ λ ω ν , γ ι α να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν τις δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς π ο υ έχουν α υ τ ά , α ν α φ έ ρ ο υ ν σε π ό σ α δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α " π ι ά ν ο υ ν " τ α 1 0 0 k m / h , ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία, ή α π ό κ ά π ο ι α άλλη τ α χ ύ τ η τ α , γ ι α π α ρ ά δειγμα 6 0 k m / h . Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε το δ ι π λ α ν ό π ί ν α κ α . Π ο ι ο α π ό τα α υ τ ο κ ί ν η τ α είναι το π ι ο " γ ρ ή γ ο ρ ο " ; Π ο ι ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α , ή π ο ι ο έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η επιτάχυνση; Δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι η μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς γ ι α όλα τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α είναι ίδια: Δυ = υ - υ 0 = 1 0 0 k m / h

ή

Δυ = 100-60 = 4 0 k m / h ,

ενώ η χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α Δt γ ι α να επιτευχθεί αυτή η μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Θα μπορούσαμε να σ υ γ κ ρ ί ν ο υ μ ε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν αν γνωρίζαμε την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π ο κ τ ο ύ ν μέσα σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε χ ρ ό ν ο , ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία, π.χ. σε Δt=10s. Αντί να α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε χ ρ ό ν ο μπορούμε να συμφωνήσουμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε Δ t = 1 s , δηλαδή να α ν α χ θ ο ύ μ ε στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ , δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς Δυ με τον α ν τ ί σ τ ο ι χ ο χ ρ ό ν ο Δt. Σ τ η Φυσική, γ ι α να συγκρίνουμε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν κ ι ν η τ ώ ν , των ο π ο ί ω ν η κίνηση δεν είναι ομαλή, ε ρ γ α ζ ό μ α στε με τον π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο τ ρ ό π ο , δ η λ α δ ή βρίσκουμε π ό σ ο αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ , δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς με το χρόνο. Έ τ σ ι υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η ή το ρυθμό με τον ο π ο ί ο αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α , ό π ω ς λέμε. To πηλίκο

το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε

με το γράμμα α, δηλαδή: (1.1.5). Μονάδα

επιτάχυνσης

στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α

S.I. είναι

το

Στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η τ α χ ύ τ η τ ά τους αλλάζει το ίδιο στη μονάδα του χρόνου ή αλλάζει όπως λέμε με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση π α ρ ά δ ε ι γ μ α αν α = 2 m / s 2 , τ α χ ύ τ η τ α αλλάζει 2 m / s .

τότε

είναι σταθερή. Για σε κ ά θ ε

δευτερόλεπτο

η


Τις κινήσεις αυτές τις ονομάζουμε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς μεταβαλλόμενες.

ομαλά

Σ τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς α υ τ έ ς δ ι α κ ρ ί ν ο υ μ ε δυο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς : α) η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α υ ξ ά ν ε τ α ι , ο π ό τ ε η κ ί ν η σ η ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη. β) η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε ι ώ ν ε τ α ι , ο π ό τ ε η κ ί ν η σ η ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ( Ε ι κ . 1.1.15).

Εικόνα 1.1.15 Οι διαδοχικές θέσεις δύο σφαιρών σε ίσα χρονικά α) επιταχυνόμενη κίνηση, β) επιβραδυνόμενη.

διαστήματα:

Μ έ χ ρ ι τ ώ ρ α α σ χ ο λ η θ ή κ α μ ε με τ η ν τ ι μ ή τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , αλλά η τ α χ ύ τ η τ α κ α ι η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι δ ι α νύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα. Ορίζουμε ως επιτάχυνση σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας διά του χ ρ ό ν ο υ Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Σ τ η γλώσσα τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν μ π ο ρ ο ύ μ ε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

Δραστηριότητα α) Υπολογίστε τις επιταχύνσεις στις κινήσεις που φαίνονται στις στροβοσκοπικές φωτ ο γ ρ α φ ί ε ς της εικόνας 1.1.15. Θεωρήστε ότι β) Σχεδιάστε τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις σε δύο σημεία των κινήσεων.

(1.1.6)

Δραστηριότητα Υπολογίστε το πηλίκο

γ ι α μερικά α π ό τα α υ τ ο κ ί ν η τ α

τ ο υ Π ί ν α κ α 1. Χρησιμοποιήστε ως μ ο ν ά δ α τ ο Σ υ ζ η τ ή σ τ ε τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α στην ο μ ά δ α

σας.

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σ τ ι ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α, β, φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.1.16, ό π ο υ π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έ χ ε ι τ η ν ί δ ι α κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με τ η ν τ α χ ύ τ η τ α στην ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η κ α ι α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με α υ τ ή ν στην ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η . Π ά ν τ ο τ ε ό μ ω ς η

Μερικοί μαθητές ισχυρ ί ζ ο ν τ α ι , ότι α ν η τ α χύτητα ενός αυτοκινήτου είναι μηδέν, τότε και η επιτάχυνσή ��ου πρέπει ν α ε ί ν α ι μηδέν. Σ υ ζ η τ ή σ τ ε στην ο μ ά δα σας α ν α λ η θ ε ύ ε ι ο ισχυρισμός αυτός.


κατεύθυνση της επιτάχυνσης ση της μεταβολής της ταχύτητας

Εικόνα 1.1.16 α) Επιταχυνόμενη κίνηση: τα ίδια κατεύθυνση. 6) Επιβραδυνόμενη κατεύθυνση

με τα

κίνηση: τα

είναι ίδια με την κατεύθυνεικόνα 1.1.16.

έχουν

διανύσματα διανύσματα

έχουν

την

αντίθετη

διανύσματα

1 . 1 . 9 Οι ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ της τ α χ ύ τ η τ α ς και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ο μ α λ ά μεταβαλλόμενη κίνηση Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μεταβαλλόμενη κίνηση, π ρ έ π ε ι σε κάθε χρονική σ τ ι γ μ ή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σουμε την τ α χ ύ τ η τ α του κ ι ν η τ ο ύ και τη θέση του. Οι εξισώσεις π ο υ μας δίνουν τις π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς α υ τ έ ς , λ έ γ ο ν τ α ι εξισώσεις της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η ς κίνησης και π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν ως εξής: α) H ε ξ ί σ ω σ η τ η ς

ταχύτητας.

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης μεταβολή

προκύπτει ότι η

της ταχύτητας στο χρόνο Δt είναι:

Av τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή μηδέν, η τ α χ ύ τ η τ α του κ ι ν η τ ο ύ είναι υ 0 ( α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α ) και τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t είναι υ, είναι: τότε η μ ε τ α β ο λ ή

είναι σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ά στην ευΕ π ε ι δ ή τα δ ι α ν ύ σ μ α τ α θύγραμμη κίνηση, η πρόσθεσή τους α ν ά γ ε τ α ι σε αλγεβρική


πρόσθεση των τιμών τους. Μπορούμε λοιπόν να καθορίσουμε θετική και α ρ ν η τ ι κ ή φορά (Εικ. 1.1.16), και να οδηγηθούμε στην αλγεβρική μορφή των π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ω ν εξισώσεων: στην επιταχυνόμενη κίνηση:

υ = υ0 + α t

(1.1.7)

στην ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση:

υ = υ0 - α t

(1.1.8)

Av η α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α είναι υ 0 =0 α π ό τη σχέση (1.1.7) προκύπτει: υ=α t (119) H ε ξ ί σ ω σ η της τ α χ ύ τ η τ α ς σε σχέση με το χ ρ ό ν ο , ε ί ν α ι εξίσωση π ρ ώ τ ο υ β α θ μ ο ύ κ α ι μ π ο ρ ε ί να π α ρ α σ τ α θ ε ί γ ρ α φ ι κά σε δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ με ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή . Π.χ. ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το τ ε λ ε υ τ α ί ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο του Π ί ν α κ α 1 τ η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ 1.1.8 ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά στο ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α μιας π ί σ τ α ς α γ ώ ν ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν α π ό την η ρ ε μ ί α κ α ι α π ο κ τ ά τ α χ ύ τ η τ α 1 0 0 k m / h σε 15,8s. Για να π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε γ ρ α φ ι κ ά την τ α χ ύ τ η τ α σε σχέση με το χ ρ ό ν ο , α ρ κ ο ύ ν δύο σ η μ ε ί α , γ ι α τ ί ό π ω ς ε ί π α μ ε η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή . Av π ά ρ ο υ μ ε την α ρ χ ι κ ή και τ η ν τ ε λ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α , έ χ ο υ μ ε τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.17.

Πίνακας 3 t (s) 0 15,8

υ (km/h) 0 100

Ε ι κ ό ν α 1.1.17

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο του Πίν α κ α 2 τ η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ 1.1.8 ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ομαλά σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α της π ί σ τ α ς τ ω ν α γ ώ ν ω ν αυτ ο κ ι ν ή τ ω ν με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α 6 0 k m / h κ α ι τ ε λ ι κ ή 1 0 0 k m / h σε χ ρ ό ν ο 11,4s. Ό π ω ς κ α ι π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς , π α ί ρ ν ο υ μ ε την α ρ χ ι κ ή και την τελική τ α χ ύ τ η τ α , οπότε έ χ ο υ μ ε τ ο ν π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν και τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α ση της ε ι κ ό ν α ς 1.1.18. Πίνακας 4 t(s)

υ (km/h)

0 11,4

60 100

Εικόνα 1.1.18


Τ ί θ ε τ α ι το ε ρ ώ τ η μ α : π ο ι α είναι η φυσική σημασία της κλίσης της ε υ θ ε ί α ς της εικόνας 1.1.18; Επειδή η κλίση προκύπτει ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας με το χρόνο,

με το οποίο έχουμε ορίσει την

ε π ι τ ά χ υ ν σ η , σ υ μ π ε ρ α ί ν ο υ μ ε ότι η κλίση της ευθείας στο δ ι ά γ ρ α μ μ α της τ α χ ύ τ η τ α ς σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνει την ε π ι τ ά χ υ ν σ η σ τ η ν ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση.

Σημείωση: Χρησιμοποιούμε

τη

μονάδα

διότι

είναι πιο

κοντά

στην εμπειρία μας, δηλαδή καταλαβαίνουμε τι σημαίνει ότι η ταχύτητα άλλαξε σε 1s κατά 3,5km/h. Av μετατρέψουμε τις μονάδες στο Διεθνές Σύστημα S.I., η επιτάχυνση γίνεται

H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της σ τ α θ ε ρ ή ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ μελετάμε, θα είναι ευθεία γ ρ α μ μ ή , π α ρ ά λ λ η λ η στον ά ξ ο ν α του χ ρ ό ν ο υ t, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.19.

Εικόνα 1.1.19 Π ο ι α μπορεί να είναι η φυσική σημασία του γ ρ α μ μ ο σκιασμένου ε μ β α δ ο ύ της εικόνας 1.1.19; To ε μ β α δ ό ν μεταξύ της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς ( ε υ θ ε ί α ς ) κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και χ ρ ό ν ο υ είναι:

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το εμβαδόν είναι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με τη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς κ α τ ά την χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α των 11,4s της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ . Άρα το εμβαδό,


μ ε τ α ξ ύ της ε υ θ ε ί α ς π ο υ α ν α π α ρ ι σ τ ά τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο , και των α ξ ό ν ω ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και χ ρ ό ν ο υ , ε ί ν α ι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με τη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τας Δυ. Ο μ ο ί ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε γ ι α την κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν δ ι α γ ρ α μ μ ά των της τ α χ ύ τ η τ α ς σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο υ = f ( t ) και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο α = f ( t ) στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς . β) H ε ξ ί σ ω σ η τ η ς

To αυτοκίνητο

εκτελεί

κίνησης.

επιταχυνόμενη

κίνηση.

H εξίσωση κ ί ν η σ η ς , δ η λ α δ ή ο π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ , τ ο ο π ο ί ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά , σε συνάρτηση με τ ο χ ρ ό ν ο , π ρ ο κ ύ π τ ε ι με γ ρ α φ ι κ ό τ ρ ό π ο α π ό το διάγραμμα υ = f(t). Σ τ η μελέτη της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ομαλής κ ί ν η σ η ς , π α ρ ά γ ρ α φος 1.1.5, ε ί δ α μ ε ότι το εμβαδόν π ο υ π ε ρ ι κ λ ε ί ε τ α ι μεταξύ της γ ρ α μ μ ή ς π ο υ π α ρ ι σ τ ά την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν τ α χ ύ τ η τ α ς και χ ρ ό ν ο υ είναι ίσο με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η . Ομοίως μπορεί να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του τ ρ α π ε ζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την τ α χ ύ τ η τ α και των αξόνων υ, t (Εικ. 1.1.20) είναι ίσο με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση. Ο π ό τ ε , αν υπολογίσουμε το εμβαδόν, εικόνα 1.1.20, χρήσιμο-

Εικόνα 1.1.20


π ο ι ώ ν τ α ς α ν τ ί των α ρ ι θ μ η τ ι κ ώ ν τιμών, τ α σύμβολα υ, υ 0 , t, ο δ η γ ο ύ μ α σ τ ε στην εξίσωση γ ι α τη μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx. Δηλαδή:

Αλλά γνωρίζουμε ότι η τ α χ ύ τ η τ α είναι: υ = υ 0 + αt. Συνεπώς:

κ α ι α ν x0 = 0, έ χ ο υ μ ε : (1.1.10) Ο μ ο ί ω ς σ τ η ν ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: (1.1.11)

Δραστηριότητα Να παραστήαστε γραφικά τη σχέοη ταχύτητας - χ ρ ό ν ο υ στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Από τη γ ρ α φ ι κ ή παράσταση να αποδείξετε τη σχέση 1.1.11.

Τίθεται το ερώτημα: H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της θέσης σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση είναι ευθεία γραμμή ή καμπύλη; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α π ρ έ π ε ι να ε λ έ γ ξ ο υ μ ε τ η ν ε ξ ί σ ω σ η κ ί ν η σ η ς αν ε ί ν α ι π ρ ώ τ ο υ ή δ ε ύ τ ε ρ ο υ β α θ μ ο ύ ως π ρ ο ς t. Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σ χ έ σ η ( 1 . 1 . 1 1 ) , η εξίσωση ε ί ν α ι δ ε υ τ έ ρ ο υ β α θ μ ο ύ ως π ρ ο ς το χ ρ ό ν ο , ά ρ α η γ ρ α φική π α ρ ά σ τ α σ η είναι καμπύλη γραμμή. Για να τη σχεδιάσουμε, συμπληρώνουμε έναν π ί ν α κ α τιμών. Π.χ. στην π ε ρ ί π τ ω σ η του π ρ ώ τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ του π ί ν α κ α 2, από τα δεδομένα: αρχική ταχύτητα u 0 = 6 0 k m / h = 1 6 , 6 7 m / s , ε π ι τ ά χ υ ν σ η α = 0 , 9 7 5 m / s 2 , α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο ς χ ρ ό ν ο ς γ ι α να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α u = 1 0 0 k m / h , t = l l , 4 s και την εξίσωση κίνησης

προκύπτει

ο παρακάτω

πίνακας

τ ι μ ώ ν , και η α ν τ ί σ τ ο ι χ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η (Εικ. 1.1.21).

t (s) 0

x (m) 0

2 5 8

35,3 95,5 164,6 253,4

11,4

Εικόνα 1.1.21 Γραφική παράσταση με τον χρόνο στην ταχύτητα.

του διαστήματος (θέσης) x σε συνάρτηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με αρχική


Ο μ ο ί ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε γ ι α την κ α τ α σ κ ε υ ή της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς της θέσης σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο x = f ( t ) , στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

Εφαρμογή 1 θ έ λ ο υ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ό π ι σ η και το χρόνο που α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σταματήσει ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ έχει α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 7 2 k m / h , αν φ ρ ε ν ά ρ ο ν τ α ς α π ο κ τ ά ε π ι βράδυνση α = 1 0 m / s 2 .

Γνωρίζουμε ότι η μ ε τ α τ ό π ι σ η και η τ α χ ύ τ η τ α α π ό τις σχέσεις:

δίνονται

(1) και

υ = υ 0 - αt

(2)

H τελική τ α χ ύ τ η τ α υ του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , ε φ ό σ ο ν σ τ α μ α τ ά είναι υ = 0. Από τη σχέση (2) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Ά ρ α ο χ ρ ό ν ο ς π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι t = 2s. Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς το χρόνο στη σχέση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Δ η λ α δ ή το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα μ ε τ α τ ο π ι σ θ ε ί 2 0 m έως ότου σταματήσει.

Εφαρμογή 2 Δραστηριότητα Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α , κ ι ν ο ύ ν τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α τ ο υ ε θ ν ι κ ο ύ δ ρ ό μ ο υ Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η ς - Α λ ε ξ α ν δ ρ ο ύ π ο λ η ς με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ = 8 0 k m / h και α π έ χ ο υ ν 3 0 m . Κ ά π ο ι α στιγμή ο ο δ η γ ό ς τ ο υ δ ε ύ τ ε ρ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ο φ α σ ί ζ ε ι να π ρ ο σ π ε ρ ά σ ε ι το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο , π ο υ σ υ ν ε χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . H κ ί ν η σ η του δ ε υ τ έ ρ ο υ αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει

τιμή

Στο

αντίθετο

ρεύμα

κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ 1 = 100km/h και απέχει α π ό το δεύτερο αυτοκίνητο 400m. To μήκος των α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν είναι π ε ρ ί π ο υ 4 m .

Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε πόσο θα μ ε τ α τ ο π ι σ θ ε ί ώ σ π ο υ να σ τ α μ α τ ή σ ε ι , το α υ τ ο κίνητο της Ε φ α ρ μ ο γ ή ς 1, αν έχει τη δ ι π λ ά σ ι α αρχ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α και την ίδια επιβράδυνση. Π ό σ ε ς φορές θα αυξηθεί η μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ώ σ π ο υ να σταματήσει;


Θα

υ��ολογίσουμε:

α) τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α που α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α το π ρ ο σ π έ ρ α σμα, το ο π ο ί ο θεωρούμε ότι ο λ ο κ λ η ρ ώ θ η κ ε , ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ π ρ ο σ π ε ρ ν ά βρίσκεται 2m μπροστά α π ό το α υ τ ο κ ί ν η τ ο που π ρ ο σ π έ ρ α σ ε . β) τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του κάθε α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς . γ) την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π έ κ τ η σ ε το δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο στο τέλος του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς . δ) αν είναι ασφαλές το π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α ή αν υ π ά ρ χ ε ι κίνδυνος σύγκρουσης με το α ν τ ί θ ε τ α κινούμενο αυτοκίνητο.

α) To π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , άρα: x1 = υ t (1) To δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χυνση, σ υ ν ε π ώ ς η μ ε τ α τ ό π ι σ ή του θα υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τη σχέση: (2) Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ότι η δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν είναι: x 2 -x 1= (30+4+2+4)m = 40m. Ο π ό τ ε , α π ό τις εξισώσεις (1), (2) με α φ α ί ρ ε σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Δ η λ α δ ή ο α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο ς χ ρ ό ν ο ς γ ι α την ολοκλήρωση του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς ε ί ν α ι 9s. β) Α π ό την εξίσωση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Από την εξίσωση (2) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :


x2= 200m + 39,5m = 239,5m. γ) To δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι , άρα η τ α χ ύ τ η τ ά του δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση

δ) Σ τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στο α ν τ ί θ ε τ ο ρεύμα κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α ς μ ε τ α τοπίστηκε κατά:

H α ρ χ ι κ ή α π ό σ τ α σ η μεταξύ του δ ε ύ τ ε ρ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ και του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ που κ ι ν ε ί τ α ι στο α ν τ ί θ ε τ ο ρεύμα κυκ λ ο φ ο ρ ί α ς , δ ί ν ε τ α ι ότι είναι 4 0 0 m . Βρήκαμε ότι x2 = 2 3 9 , 5 m και x = 2 5 0 m , δ η λ α δ ή το συνολικό δ ι ά σ τ η μ α που δ ι ά ν υ σ α ν τ α α ν τ ι θ έ τ ω ς κ ι ν ο ύ μ ε ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α ε ί ν α ι xολ = x+x2 ή x ολ =4 8 9 , 5 m . Αυτό σημαίνει ότι, π ρ ι ν ο λ ο κ λ η ρ ω θ ε ί το π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α δ ι α σ τ α υ ρ ώ θ η κ α ν με π ρ ο φ α ν ή κ ί ν δ υ ν ο σύγκρουσης.

To θεώρημα M e r t o n

Οι κινήσεις των σ ω μ ά τ ω ν μ ε λ ε τ ή θ η κ α ν θ ε ω ρ η τ ι κ ά τον 13° α ι ώ ν α , πολύ π ρ ι ν α π ό την ε π ο χ ή του Γαλιλαίου ( 1 6 ο ς α ι ώ ν α ς ) , ο ο π ο ί ο ς θ ε ω ρ ε ί τ α ι ο θ ε μ ε λ ι ω τ ή ς της Φυσικής Επιστήμης ό π ω ς τη γνωρίζουμε εμείς σήμερα. Έ ν α α π ό τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α τ ω ν μ ε λ ε τ ώ ν της π ε ρ ι ό δ ο υ α υ τ ή ς , π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι α κ ό μ η και σήμερα στη δ ι δ α σ κ α λ ί α της ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η ς κίνησης, είναι το " Θ ε ώ ρ η μ α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς " . To θεώρημα α υ τ ό ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι κ α ι θ ε ώ ρ η μ α M e r t o n , ε π ε ι δ ή μ ε λ ε τ ή θ η κ ε στο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο κ ο λ λ έ γ ι ο της Ο ξ φ ό ρ δ η ς . Με σ ύ γ χ ρ ο ν η ο ρ ο λ ο γ ί α , το θ ε ώ ρ η μ α α ν α φ έ ρ ε τ α ι σε μία κίνηση π ο υ είναι ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 , δ ι α ρ κ ε ί χ ρ ό ν ο t κ α ι έχει τελική τ α χ ύ τ η τ α υ. To θεώρημα ορίζει ό τ ι , το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ θηκε ε ί ν α ι το ίδιο με α υ τ ό π ο υ θα διήνυε στον ίδιο χ ρ ό ν ο άλλο κ ι ν η τ ό π ο υ θα είχε σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ίση με τ η μέση τιμή των τ α χ υ τ ή τ ω ν υ 0 , υ.


Δηλαδή η α π ό σ τ α σ η α υ τ ή είναι:

Ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν έχει η ι δ ι α ί τ ε ρ η μέθοδος π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ ε γ ι α την α π ό δ ε ι ξ η του θ ε ω ρ ή μ α τ ο ς α π ό τ ο ν O r e s m e , στο Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο του Π α ρ ι σ ι ο ύ , στις α ρ χ έ ς του 14 ο υ α ι ώ ν α . O O r e s m e σ κ έ φ τ η κ ε , ότι, ε φ ό σ ο ν η π ο σ ό τ η τ α υ0t ε ί ν α ι γ ι ν ό μ ε ν ο δύο α ρ ι θ μ ώ ν , μ π ο ρ ε ί να π α ρ α σ τ α θ ε ί με το ε μ β α δ ό ν ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο υ π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο υ με π λ ε υ ρ έ ς υ 0 , t, ό π ω ς το Ο Α Β Γ στην εικόνα. Ο μ ο ί ω ς , το υt θα είναι το εμβαδόν Ο Α Δ Ε . O O r e s m e επίσης σ υ μ π έ ρ α ν ε , ότι το εμβαδόν Ο Α Δ Γ θα π α ρ ι σ τ ά ν ε ι το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ θ η κ ε α π ό τ ο κ ι ν η τ ό που έκανε την ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

Π ρ ά γ μ α τ ι , α ν συνδεθούν τ α μέσα τ ω ν τ μ η μ ά τ ω ν ΓΕ και Β Δ με το ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τμήμα ΚΛ, τα τ ρ ί γ ω ν α ΓΛΜ κ α ι Κ Δ Μ α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ότι είναι ίσα. Σ υ ν ε π ώ ς , το εμβαδόν τ ο υ τ ρ α π ε ζ ί ο υ Ο Α Δ Γ και του ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ OAKΛ είναι ίσα. Ό μ ω ς , το εμβαδόν OAKΛ α ν τ ι σ τ ο ι χεί στο γ ι ν ό μ ε ν ο

διότι η KΛ δ ι έ ρ χ ε τ α ι

από

τα μέσα τ ω ν Β Δ , ΓΕ κ α ι

Άρα το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε τ α ι με τη μέση τ α χ ύ τ η τ α είναι ίσο με α υ τ ό π ο υ δ ι α ν ύ ε τ α ι με ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε μία κίνηση π ο υ γ ί ν ε τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή , χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι σε κ ά θ ε χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σουμε τ η θέση τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ ή κ ι ν η τ ο ύ . Αυτό σ η μ α ί ν ε ι ότι π ρ έ π ε ι ν α ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς π ο υ θα ε ί ν α ι η α ρ χ ή γ ι α τις μ ε τ ρ ή σ ε ι ς μας. Σε π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ τ ο σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι σε ε π ί π ε δ ο , η θέση τ ο υ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι ε φ ό σ ο ν ο ρ ι σ θ ε ί σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς , π ο υ τ ώ ρ α ε ί ν α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο σύσ τ η μ α σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ω ν . Κ α τ ά τ η ν κίνησή τ ο υ το κ ι ν η τ ό αλλάζει θέσεις. H μετατόπιση ε ί ν α ι δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ έχει α ρ χ ή την α ρ χ ι κ ή θέση τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ και τ έ λ ο ς τ η ν τ ε λ ι κ ή τ ο υ θέση, α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ η δ ι α δ ρ ο μ ή τ ο υ , και τιμή:

Ό τ α ν η κ ί ν η σ η ε ί ν α ι ευθύγραμμη ομαλή, τ ο κ ι ν η τ ό δ ι α νύει ίσες μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς , κ ι ν ο ύ μ ε ν ο κ α τ ά τ η ν ί δ ι α φ ο ρ ά . H ταχύτητα στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η ε ί ν α ι τ ο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως τ ο π η λ ί κο τ η ς μ ε τ α τ ό π ι σ η ς π ρ ο ς την α ν τ ί σ τ ο ι χ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α , σ ύ μ φ ω ν α με τ ο ν τ ύ π ο

κ α ι έ χ ε ι μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. τ ο lm/s. Σ τ ι ς μη ο μ α λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς η τ α χ ύ τ η τ α α λ λ ά ζ ε ι . Τ ό τ ε χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ η ν έ ν ν ο ι α τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως το π η λ ί κ ο της συνολικής α π ό σ τ α σ η ς π ο υ διανύει το κινητό προς τη συνολική δ ι ά ρ κ ε ι α της κίνησής τ ο υ με σ χ έ σ η

με μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς ί δ ι α με α υ τ ή ν τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς . Σ τ η ν ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση η τ α χ ύ τ η τ α του

κι-

ν η τ ο ύ α λ λ ά ζ ε ι κ α τ ά τ ο ί δ ι ο π ο σ ό στην μ ο ν ά δ α τ ο υ χ ρ ό ν ο υ ή α λ λ ά ζ ε ι ό π ω ς λέμε με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό. Σ τ η ν κ ί ν η σ η α υ τ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι τ ο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς τ η ς επιτάχυνσης π ο υ ι σ ο ύ τ α ι με τ ο π η λ ί κ ο τ η ς μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς δ ι α τ ο υ χ ρ ό ν ο υ Δt στον ο π ο ί ο γ ί ν ε τ α ι η μ ε τ α β ο λ ή α υ τ ή , κ α ι δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

H μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι το l m / s 2 .


Σ τ η ν ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση οι εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν την κίνηση, είναι οι εξής: υ = υ 0 + αt : Εξίσωση τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. υ = υ 0 - αt : Εξίσωση τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Εξίσωση κίνησης στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε π ο ι α α π ό τα σ ώ μ α τ α που φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α κ ι ν ο ύ ν τ α ι Α. Ως π ρ ο ς τη Γη B. Ως π ρ ο ς τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο .

2. Tι ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε τ ρ ο χ ι ά ενός κ ι ν η τ ο ύ ; Π ω ς δ ι α κ ρ ί ν ο ν τ α ι οι κινήσεις με κ ρ ι τ ή ρ ι ο τη μορφή της τ ρ ο χ ι ά ς του κινητού; 3. Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί η θέση των σημείων M 1 και M 2 της ε ι κ ό ν α ς .

4. Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί η θέση τ ω ν σημείων M 1 κ α ι M 2 της ε ι κ ό ν α ς .

σμα της μ ε τ α τ ό π ι σ ή ς του και να βρείτε την τ ι μ ή της. Π ό σ ο είναι το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά νυσε το κ ι ν η τ ό στη δ ι α δ ρ ο μ ή α υ τ ή ;

6. To κ ι ν η τ ό της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σης κάνει τη δ ι α δ ρ ο μ ή M 1 - M 2 - M 3 . Να σχεδ ι ά σ ε τ ε το δ ι ά ν υ σ μ α της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς του κ ι ν η τ ο ύ και να βρείτε την τ ι μ ή της. Υπολογίστε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διάνυσε το κ ι ν η τ ό στη δ ι α δ ρ ο μ ή αυτή. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τη μετ α τ ό π ι σ η με το δ ι ά σ τ η μ α . 7. Π ό τ ε χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι η κ ί ν η σ η ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς ως ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή ; Α π ό τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ σ τ η ν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί ; 8. Έ ν α ς π ο δ η λ ά τ η ς λέει σε ένα φίλο του: " Π ή γ α α π ό την τ ο π ο θ ε σ ί α A στην τ ο π ο θ ε σία B και δ ι έ τ ρ ε ξ α μια α π ό σ τ α σ η ίση με την μ ε τ α τ ό π ι σ ή μου". Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να συμ π ε ρ ά ν ο υ μ ε γ ι α το ε ί δ ο ς της τ ρ ο χ ι ά ς του ποδηλάτη; 9. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τις τ α χ ύ τ η τ ε ς και 3 6 k m / h .

10m/s

10. Σε π ο ι α κίνηση τ α υ τ ί ζ ο ν τ α ι η τιμή της μέσης και της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς ; 11. Π ώ ς γ ί ν ε τ α ι ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς ενός κ ι ν η τ ο ύ , το ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α , α π ό το διάγραμμα τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου;

5. Έ ν α κ ι ν η τ ό μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι α π ό τη θέση M 1 στη θέση M 2 . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε το δ ι ά ν υ -

12. Έ ν α ς σκιέρ κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α π ί σ τ α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α της θέσης του με το χ ρ ό ν ο φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.


Μ π ο ρ ο ύ μ ε α π ό το δ ι ά γ ρ α μ μ α να σ υ μ π ε ρ ά νουμε ότι η τ α χ ύ τ η τ α του σκιέρ α υ ξ ά ν ε τ α ι ;

Α. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ ι ς ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν δυο κ ι ν η τ ώ ν . B. Π ο ι ο α π ό τα δύο κ ι ν η τ ά δ ι α ν ύ ε ι μεγ α λ ύ τ ε ρ η α π ό σ τ α σ η στον ίδιο χ ρ ό ν ο κίνησης; Ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ντησή σας. 15. Να συμπληρώσετε τ ι ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι και το δ ι ά ν υ σμά της μένει σταθερό ως προς την τιμή και

13. Δύο μ α θ η τ έ ς A και B συζητούν ένα θέμα Φυσικής. O μαθητής A ρ ω τ ά B. " Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α . τ α χ ύ τ η τ α ς ενός κ ι ν η τ ο ύ σε συνάρτηση το χρόνο. Μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διέτρεξε το κινητό, μέχρι σταματήσει;"

για τον της με το να

B. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση τ α χ ύ τ η τ α είναι με την τιμή της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς . Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός κ ι ν η τ ο ύ είναι μέγεθος και η μονάδα της στο S.I. είναι το

16. Έ ν α ό χ η μ α κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ε ί ο παρακάτω πίνακας. t (s) 0 1

υ (m/s) 0 2

s (m) 0 4

8 O μ α θ η τ ή ς B α φ ο ύ σκέφτηκε λίγο είπε: "Το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διέτρεξε το κ ι ν η τ ό ε ί ν α ι 2 5 m " . Να εξετάσετε την ο ρ θ ό τ η τ α της α π ά ν τ η σ η ς του μ α θ η τ ή B. 14. Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα δυο κινητών, που κινούνται ευθύγραμμα,σε συνάρτηση με το χρόνο.

17. Για τρία ο χ ή μ α τ α π ο υ κ ά ν ο υ ν ευθύγ ρ α μ μ η κίνηση, ομαλή ή ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μενη δ ί ν ε τ α ι ο π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α ς :

t (s)

A υ (m/s)

B υ (m/s)

Γ s (m)

0

4

2

0

1

4

4

5

2

4

6

10

3

4

8

15

4

4

10

20

Tι είδους κίνηση κ ά ν ε ι το κάθε ό χ η μ α ; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.


18. H θέση ενός κ ι ν η τ ο ύ που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Α. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ έ ς οι σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ε ς του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου. B. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ό το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά νυσε το κ ι ν η τ ό . Γ. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή η μέση τ α χ ύ τ η τ α του κινητού. 19. Μ ί α κ ί ν η σ η λ έ γ ε τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή όταν: Α. To κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι σε ευθεία γ ρ α μ μ ή . B. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ ε ί ν α ι σ τ α θερή. Γ. To κ ι ν η τ ό σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς δ ι α ν ύ ε ι ίσα δ ι α σ τ ή μ α τ α . Δ. To κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή και η τ α χ ύ τ η τ ά του είναι σταθερή. 20. H έ κ φ ρ α σ η l m / s 2 δ η λ ώ ν ε ι ότι: Α. H α π ό σ τ α σ η του κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά 1m σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε πτο. B. To δ ι ά σ τ η μ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά 1m σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρόλεπτο. Γ. H τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά l m / s σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρ ό λεπτο. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω .

22. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι ένα σώμα, α υ ξ ά ν ε τ α ι α ν ά λ ο γ α με το τ ε τ ρ ά γ ω ν ο του χρόνου. H κίνηση π ο υ κάνει το σώμα είναι: Α. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. B. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η χωρίς αρχική ταχύτητα. Γ. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η . Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 23. H τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ π ο υ κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι μέχρι να μηδενιστεί. Μ ε τ ά το κ ι ν η τ ό συνεχίζει την κίνησή του σε α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με ( Σ ) τις σωστές και με (A) τις λ ά θ ο ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό συνέχεια α υ ξ ά ν ε τ α ι . B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό α υ ξ ά ν ε τ α ι και ό τ α ν γυρίσει π ρ ο ς τα πίσω α ρ χ ί ζ ε ι να μ ε ι ώ ν ε τ α ι . Γ. H μ ε τ α τ ό π ι σ η του κ ι ν η τ ο ύ σ υ ν έ χ ε ι α αυξάνεται. 24. Σ τ η ν επιτάχυνση ξεκινά από γραμμα για

εικόνα δ ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α - χ ρ ό ν ο ς , ενός ο χ ή μ α τ ο ς π ο υ την ηρεμία και κ ι ν ε ί τ α ι ευθύχ ρ ό ν ο t=6s.

21. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι π ω ς μ ε τ α β ά λ λεται η τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η ση με το χ ρ ό ν ο , σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση.

H Α. B. Γ. Λ.

κίνηση π ο υ κάνει το σώμα είναι: Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Τ ί π ο τ α από τ α π α ρ α π ά ν ω .

Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κενά στις ε π ό μ ε νες π ρ ο τ ά σ ε ι ς με έναν α π ό τους όρους: "ευθύγραμμη ομαλή" "ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη". "ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη". Α. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 0 - 2 s η κίνηση είναι B. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 2 s - 4 s η κίνηση είναι Γ. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 4 s - 6 s η κίνηση είναι


25. Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κενά στις ε π ό μενες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Σε δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου γ ι α ένα κ ι ν η τ ό , α π ό τ ο του τ μ ή μ α τ ο ς μεταξύ γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σης και ά ξ ο ν α χ ρ ό ν ο υ , υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη θέση του κ ι ν η τ ο ύ . B. Σε ένα δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου γ ι α ένα κ ι ν η τ ό α π ό την της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς υ π ο λ ο γ ί ζουμε την τ ι μ ή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς .

Να είναι

δικαιολογήσετε ομαλά

γιατί

επιταχυνόμενη.

η κίνηση

δεν

Σε

από

ποια

τ ι ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t1 κ α ι t 2 η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του αυτοκινήτου είναι

μεγαλύτερη;

28. Έ ν α κινητό κάνει ευθύγραμμη ση κ α ι τ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι λεται όπως στην

κίνη-

μεταβάλ-

εικόνα.

26. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α της ε ι κ ό ν α ς φ α ί ν ε τ α ι η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς - χρόνου γ ι α δύο κ ι ν η τ ά A και B. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές;

Σε π ο ι α α π ό τις χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t1 κ α ι t 2 η τ α χ ύ τ η τ α του κινητού είναι Να

δικαιολογήσετε

δεν είναι

γιατί

μεγαλύτερη; η κίνησή

του

ομαλή.

29. Π ο ι ο α π ό τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α της εικόνας ανταποκρίνεται χυνόμενη

Α. To τα B. To τα Γ. Τα Δ. Τα

σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

επιτα-

κίνηση;

κ ι ν η τ ό A έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η α π ό το B. κ ι ν η τ ό B έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η α π ό το Α. κ ι ν η τ ά έχουν την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . κ ι ν η τ ά δεν έχουν τ α χ ύ τ η τ α .

27. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ά ν ε ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση και η τ α χ ύ τ η τ ά του μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

3 0 . Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φαίνεται το

διάγραμμα

ταχύτητας - χρόνου, ενός αυτοκινήτου. εμβαδό του τραπεζίου

αντιπροσωπεύει.

Α. Την τ α χ ύ τ η τ α του B. Τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ ο υ

αυτοκινήτου. αυτοκινήτου.

To


Γ. To δ ι α ν υ ό μ ε ν ο δ ι ά σ τ η μ α . Δ. Δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ε ι τ ί π ο τ α α π ό α υ τ ά .

31. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ο ν τ α ι τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ γ ι α δύο δρομείς που κινούνται ευθύγραμμα.

Με π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς συμφωνείτε; Α. Οι δ ύ ο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια επιτάχυνση. B. Οι δύο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια ταχύτητα. Γ. Οι δύο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι ο ένας δίπ λ α στον άλλο. Δ. Σ τ ο ν ίδιο χ ρ ό ν ο δ ι α ν ύ ο υ ν ίσες α π ο στάσεις. 32. Στην εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τα διαστήματος - χρόνου γ ι α τρία σώματα Α, B και Γ π ο υ κινούνται ευθύγραμμα. Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω προτάσεις είναι η σωστή;

Α. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η , το σώμα B κ ι ν ε ί τ α ι με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α και το Γ είναι σ τ α μ α τημένο. B. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , το σ ώ μ α B με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τάχυνση και το σώμα Γ είναι σταματημένο. Γ. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η το σώμα B ε ί ν α ι σ τ α μ α τ η μ έ νο και το σώμα Γ με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα. 33. To τ α χ ύ μ ε τ ρ ο ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ δείχνει: Α. Την τιμή της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς . B. Την τιμή της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς . Γ. Την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε τιμή και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 34. O χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ δ ε ί χ ν ε ι 2 4 . 5 3 2 k m . H ένδειξη α υ τ ή α ν τ ι π ρ ο σωπεύει. Α. Τη συνολική μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι νήτου. B. To συνολικό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ έχει δ ι α νύσει το α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Γ. Κ α τ ά μέσο όρο τ η μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ αυτοκινήτου. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω . 35. Να α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε τ α φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η με τις μ ο ν ά δ ε ς τους: χρόνος ταχύτητα μετατόπιση επιτάχυνση

m/s2 s m/s m

36. Να κ α τ α τ ά ξ ε τ ε τ α π α ρ α κ ά τ ω φυσικά μ ε γ έ θ η σε μ ο ν ό μ ε τ ρ α και δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Χρόνος, τ α χ ύ τ η τ α , μετατόπιση, επιτάχυνση, διάστημα. 37. Να α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε τα είδη κ ι ν ή σ ε ω ν με τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α . ευθύγραμμη

ομαλή


ευθύγραμμη ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη

38. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο προσπερνά ένα άλλο. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή κ α τ ά τ η ν ο π ο ί α τ α δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι το έ ν α δ ί π λ α στο άλλο: Α. H τ α χ ύ τ η τ α του ενός είναι ίση με την τ α χ ύ τ η τ α του άλλου. B. Οι τ α χ ύ τ η τ έ ς τους είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς . Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

39. O ο δ η γ ό ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ φ ρ ε ν ά ρει ό τ α ν βλέπει να α ν ά β ε ι το π ο ρ τ ο κ α λ ί φως στο σ η μ α τ ο δ ό τ η ενός δρόμου: Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ α ι η τ α χ ύ τ η τ α έχουν αντίθετη φορά. B. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η και η τ α χ ύ τ η τ α έχουν την ίδια φορά. Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει ίδια φορά με τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς . Δ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει α ν τ ί θ ε τ η φορά με τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς . 40. Χαρακτηρίστε τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ). - Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ ξ ε κ ι ν ά ένα π ο δ ή λ α τ ο η τ α χ ύ τ η τ ά του είναι μηδέν. - Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του είναι μηδέν. - H τ α χ ύ τ η τ α και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχουν την ίδια δ ι ε ύ θ υ ν σ η στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση. - H τ α χ ύ τ η τ α και η επιτάχυνση έχουν π ά ν τ ο τ ε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση. 41. Να περιγράψετε ένα τουλάχιστον τρόπο, με τον ο π ο ί ο μ π ο ρ ε ί τ ε να δ ι α π ι σ τ ώ σ ε τ ε το ε ί δ ο ς της κ ί ν η σ η ς ε ν ό ς π ο δ η λ ά τ ο υ .


ΑΣΚΗΣΕΙΣ -

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Ε ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο δ ι α ν ύ ε ι α π ό σ τ α σ η 1 2 0 m σε χ ρ ό ν ο 4s με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ α ι να κ ά ν ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου και διαστήματος - χρόνου.

5. Π ε ρ ι π ο λ ι κ ό α ρ χ ί ζ ε ι να κ α τ α δ ι ώ κ ε ι μοτ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε α π ό σ τ α σ η d = 5 0 0 m μπροστά α π ό το περιπολικό. To περιπολικό έχει σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ π = 3 0 m / s , ενώ ο μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υΜ = 2 0 m / s .

2. Μ ι α α τ μ ο μ η χ α ν ή έ χ ε ι μ ή κ ο ς l = 2 0 m , κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α υ = 1 0 m / s κ α ι π ε ρ ν ά μ ι α γ έ φ υ ρ α μ ή κ ο υ ς s = 1.980 m. Γ ι α π ό σ ο χ ρ ό ν ο θ α β ρ ί σ κ ε τ α ι τ μ ή μ α της α τ μ ο μ η χ α ν ή ς π ά ν ω στη γ έ φ υ ρ α ;

Να βρεθούν: Α. O χ ρ ό ν ο ς t π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να φ τ ά σ ε ι το π ε ρ ι π ο λ ι κ ό τ ο ν μ ο τ ο σ υ κ λ ε τιστή. B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το π ε ρ ι π ο λ ι κ ό στο χ ρ ό ν ο α υ τ ό .

3. Ό χ η μ α κ ά ν ε ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κ ί ν η σ η και το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α .

Α. Ν α βρεθεί το σ υ ν ο λ ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το ό χ η μ α . B. Π ο ι α ε ί ν α ι η τιμή τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τας του οχήματος; Γ. Ν α γ ί ν ε ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χρόνου. 4. Δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α ξ ε κ ι ν ά ν ε τ α υ τ ό χ ρ ο να α π ό τ α σ η μ ε ί α A κ α ι B μ ι α ς ε υ θ ύ γ ρ α μ μης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές τ α χ ύ τ η τ ε ς υ1 = 3 6 k m / h κ α ι υ2 = 5 4 k m / h αντίστοιχα. Α. Ν α βρεθεί μετά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο κ α ι σε π ο ι ο σημείο θα σ υ ν α ν τ η θ ο ύ ν τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α , αν είναι A B = 1 k m . B. Ν α γ ί ν ο υ ν τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τας χ ρ ό ν ο υ και δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χ ρ ό ν ο υ κ α ι γ ι α τ α δύο κ ι ν η τ ά σε κ ο ι ν ά συστήματα αξόνων.

6. H εξίσωση κ ί ν η σ η ς ενός π ο δ η λ ά τ η π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η τ ρ ο χ ι ά ε ί ν α ι : X=10t (x σε m, t σε s). Ν α γ ί ν ε ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό νου γ ι α τ η ν κ ί ν η σ η α υ τ ή , α π ό t = 0 μέχρι t=5s. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο π ο δ η λ ά τ η ς σε 5s. 7. Έ ν α ς μ ο τ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή ς ξ ε κ ι ν ά α π ό την η ρ ε μ ί α κ α ι κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο δ ρ ό μ ο με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2 m / s 2 . Να υπολογιστούν: Α. H τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ μ ε τ ά α π ό 15s. B. H α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι ά ν υ σ ε στο χ ρ ό ν ο αυτό. 8. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση.


Να υπολογίσετε: Α. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε τ ο κ ι ν η τ ό σε χ ρ ό ν ο 10s. B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε τ ο κ ι ν η τ ό στο 2° δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο τ η ς κ ί ν η σ ή ς του. 9. H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς τ ι μ ή ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ν ό ς κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο, στα π ρ ώ τ α 30s της κίνησής του δίνεται α π ό το διάγραμμα της εικόνας.

Να υπολογιστούν: Α. To σ υ ν ο λ ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε το κ ι ν η τ ό . B. H τ ι μ ή τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ κινητού. 10. H τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κ ί ν η σ η δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σ χ έ σ η υ = 8 + 2 t (υ σε m / s , t σε s). Να βρείτε το δ ι ά σ τ η μ α που διάνυσε το α υ τ ο κ ί ν η τ ο α π ό τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 2 s μέχρι τη χρονική στιγμή 4s. *11. Δύο κ ι ν η τ ά β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίν ο ν τ α ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς τ α χ ύ τ η τας - χ ρ ό ν ο υ γ ι α τ α δ ύ ο α υ τ ά κ ι ν η τ ά .

Να υπολογιστούν: Α. Σε π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν κ ι ν η τ ώ ν έχει τ η ν ί δ ι α τ ι μ ή ; B. Σ τ α 10s π ό σ α m π ρ ο η γ ε ί τ α ι τ ο κ ι ν η τ ό β τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α; Γ. Σε π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή σ υ ν α ν τ ώ ν τ α ι τα κινητά; 12. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο ξεκινά α π ό την ηρεμία κ α ι κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Για ν α περάσει α π ό δύο σημεία A και B που α π έ χουν μεταξύ τους απόσταση d = 2 0 0 m χρειάζ ε τ α ι χ ρ ό ν ο 10s. Av η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ π ε ρ ν ά α π ό τ ο σημ ε ί ο B ε ί ν α ι υ Β = 3 0 m/s να β ρ ε θ ο ύ ν : Α. η τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ ό τ α ν π ε ρ ν ά α π ό τ ο σημείο A και B. η ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του. * 13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με τ α χ ύ τ η τ α μ έ τ ρ ο υ υ 0 =721(km/h). Ξ α φ ν ι κ ά σε α π ό σ τ α σ η 5 0 m ο ο δ η γ ό ς β λ έ π ε ι ε μ π ό διο. O χ ρ ό ν ο ς α ν τ ί δ ρ α σ η ς του ο δ η γ ο ύ είν α ι t 1 = 0 , 7 s (ο χ ρ ό ν ο ς α π ό τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο). Ν α ε ξ ε τ ά σ ε τ ε αν α π ο φ ε ύ γ ε τ α ι η σύγ κ ρ ο υ σ η τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ με τ ο ε μ π ό δ ι ο . H επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10m/s2. 14. Τ ρ έ ν ο μ ή κ ο υ ς l = 70m π ε ρ ν ά α π ό γ έ φ υ ρ α μ ή κ ο υ ς s = 5 5 m . To τ ρ έ ν ο έ χ ε ι α ρ χική τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 2 0 m / s και τη στιγμή που φ τ ά ν ε ι στην γέφυρα αρχίζει να ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά με α = 2 m / s 2 . Nα βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκεται τ μ ή μ α τ ο υ τ ρ έ ν ο υ π ά ν ω στη γ έ φ υ ρ α . 15. Οι ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς κ ί ν η σ η ς δ ύ ο ο χ η μ ά τ ω ν τα ο π ο ί α κινούνται κατά μήκος του προσ α ν α τ ο λ ι σ μ έ ν ο υ ά ξ ο ν α Ox ε ί ν α ι : x1=10t κ α ι x2 = 4 t 2 στο S.I. Α. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή που τα κινητά συναντώνται. B. Nα κ α τ α σ κ ε υ ά σ ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α , τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου και δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς - χρόνου. 16. H κ ί ν η σ η ενός δ ρ ο μ έ α δ ί ν ε τ α ι π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ ά α π ό το π α ρ α κ ά τ ω δ ι ά γ ρ α μ μ α ταχύτητας - χ ρ ό ν ο υ .


διάγραμμα τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου.

Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Τη μέση τ α χ ύ τ η τ α του δρομέα και B. Την ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του, όπου η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη. 17. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α u 0 = 1 0 m / s και ο ο δ η γ ό ς κ ά ν ο ν τ α ς χρήση τ ω ν φ ρ έ ν ω ν π ρ ο κ α λ ε ί στο αυτοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α=2m/s2. Α. Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο η τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ θα υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί και π ό σ ο δ ι ά σ τ η μ α θα έχει δ ι α ν ύ σ ε ι στο χ ρ ό ν ο α υ τ ό ; B. Για π ό σ ο χ ρ ό ν ο θα κινηθεί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο με τ η σ τ α θ ε ρ ή α υ τ ή ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η κ α ι π ό σ ο δ ι ά σ τ η μ α θα δ ι α ν ύ σει; *18. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο και μια μοτοσυκλέτα είναι α κ ί ν η τ α στην α ρ χ ή μιας α γ ω ν ι σ τ ι κής π ί σ τ α ς . To α υ τ ο κ ί ν η τ ο ξεκινάει κινούμενο με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η α 1 = l , 6 m / s 2 και 4 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α κ α τ ό π ι ν , ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο ο π ο ί ο ς κ α τ α δ ι ώ κ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η α 2 = 2 , 5 m / s 2 .

Α. Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο , α π ό το ξεκίνημα του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , ο μ ο τ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή ς θα φ τ ά σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο και τι δ ι ά σ τ η μ α θα έχουν δ ι α ν ύ σ ε ι μέχρι τότε B. Π ό σ η ,είναι η τ α χ ύ τ η τ α κάθε ο χ ή μ α τος τη στιγμή της συνάντησης και πόση η μέση τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α κινήθηκε μέχρι τ ό τ ε το α υ τ ο κ ί ν η τ ο ; Γ. N a κ ά ν ε τ ε γ ι α το α υ τ ο κ ί ν η τ ο τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α υ = f ( t ) και s = f ( t ) . 19. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α α π ο δ ί δ ε τ α ι γ ρ α φ ι κ ά η τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο.

Α. Nα π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε την κίνηση του κ ι ν η τού έως τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 25s. B. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του, α π ό τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή μηδέν έως τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 5s. Γ. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό κ α ι τη μ ε τ α τ ό π ι σ ή του γ ι α τα 2 5 s της κ ί ν η σ ή ς του. Δ. Nα βρείτε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κιν η τ ο ύ στη δ ι ά ρ κ ε ι α τ ω ν 25s.


1.2

Δυναμική σε μία διάσταση


Σ

το π ρ ώ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ο ύ του βιβλίου μάθαμε να περιγράφουμε απλές κινήσεις διαφόρων σωμάτων. Έ τ σ ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , μ ά θ α μ ε να υ π ο λ ο γ ί ζουμε την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ π ρ έ π ε ι να έχει ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο γ ι α να δ ι α τ ρ έ ξ ε ι μια α π ό σ τ α σ η , σε σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο χρόνο ή π ό σ ο χ ρ ό ν ο χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι ένας δ ρ ο μ έ α ς γ ι α να διανύσει τα 100m, α ν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε την κ ί ν η σ η τ ο υ ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χυνόμενη. Ό μ ω ς το να π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ μ ε κ ι ν ή σ ε ι ς χ ω ρ ί ς τ α υ τ ό χ ρ ο ν α να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τις α ι τ ί ε ς π ο υ τ ι ς π ρ ο κ α λ ο ύ ν δεν είναι αρκ ε τ ό , γ ι α τ ί δε θα έχουμε π λ ή ρ η γ ν ώ σ η τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν . Έ τ σ ι δε θα μπορούμε να ελέγξουμε κ α ι να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε τις κ ι ν ή σ ε ι ς π ο υ μπορούν να ε κ τ ε λ έ σ ο υ ν τα σώματα. Τα τ α ξ ί δ ι α στο δ ι ά σ τ η μ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , θα ή τ α ν α δ ύ ν α το να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι η θ ο ύ ν αν δε γ ν ω ρ ί ζ α μ ε λ ε π τ ο μ ε ρ ώ ς π ώ ς μ π ο ρ ο ύ ν να κ ι ν η θ ο ύ ν τα δ ι α σ τ η μ ό π λ ο ι α . Σ ' α υ τ ό και στο ε π ό μ ε ν ο κ ε φ ά λ α ι ο , θα μελετήσουμε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ είναι τα α ί τ ι α π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν τις κινήσεις ή ακριβέστερα τις μεταβολές των κινήσεων των σωμάτων. Ε π ί σ η ς θα α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε στο β ά ρ ο ς κ α ι τη μάζα των σωμάτ ω ν , στην ελεύθερη π τ ώ σ η τ ο υ ς κ.τ.λ. H ε ν ό τ η τ α της Φυσικής π ο υ μελετά τις δ υ ν ά μ ε ι ς και τα α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ά τους, λ έ γ ε τ α ι Δ υ ν α μ ι κ ή . Α ρ χ ι κ ά θα μελετήσουμε τη σχέση τ η ς δύναμης με την κίνηση σε μια μόνο δ ι ά σ τ α σ η , δ η λ α δ ή σε ευθεία γραμμή. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.2.1

H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς Ένθετο: Ελαστική παραμόρφωση 1.2.2 Σ ύ ν θ ε σ η σ υ γ γ ρ α μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν 1.2.3 O π ρ ώ τ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α 1.2.4 O δ ε ύ τ ε ρ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α ή Θεμελιώδης νόμος της Μ η χ α ν ι κ ή ς 1.2.5 H έ ν ν ο ι α του βάρους 1.2.6 H έ ν ν ο ι α της μάζας Έ ν θ ε τ ο : H αδρανειακή μάζα αλλάζει 1.2.7 H ελεύθερη π τ ώ σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν 1.2.8 Σ ύ γ χ ρ ο ν ο ι τ ρ ό π ο ι μελέτης τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν Ένθετο: H πειραματική μέθοδος Έ ν θ ε τ ο : Μ ή κ ο ς φ ρ ε ν α ρ ί σ μ α τ ο ς και α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς Έ ν θ ε τ ο : Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς κ α ι οι αερόσακοι Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Προβ��ήματα

75 76 77 8? 84 87 87 89 89 91 93 94 96 98 101 107


1 . 2 . 1 H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς Ό λ ο ι οι ά ν θ ρ ω π ο ι έχουν την ε μ π ε ι ρ ί α της δ ύ ν α μ η ς . O κ α θ έ ν α ς μας έχει σπρώξει ή σύρει α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α . Για την ώθηση ή την έλξη α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν α π α ι τ ε ί τ α ι η άσκηση δ ύ ν α μης (Εικ. 1.2.1). Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α μια δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα είναι δ υ ν α τ ό να το π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι , να το σ τ α μ α τ ή σ ε ι ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι , να το κινήσει ό τ α ν είναι α κ ί ν η τ ο ή να του αλλάξει την κίνηση ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι . Είναι σημαντικό να τονίσουμε εξ' αρχής ότι για να ασκηθεί μια δ ύ ν α μ η σε ένα σώμα είναι α π α ρ α ί τ η τ η η ύ π α ρ ξ η ενός δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ είναι είτε σε ε π α φ ή είτε σε κ ά π ο ι α α π ό σ τ α σ η α π ό το π ρ ώ τ ο . H δ ύ ν α μ η είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α αλλ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς μεταξύ τ ω ν δύο σ ω μ ά τ ω ν .

Εικόνα 1.2.1 Με τη δύναμη έλκουμε ή απωθούμε τα σώματα.

Π ι ο α ν α λ υ τ ι κ ά ό μ ω ς γ ι α τ ο θ έ μ α α υ τ ό θα α ν α φ ε ρ θ ο ύ με σ τ ι ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ ς 1.3.1 κ α ι 1.3.2 τ ο υ ε π ό μ ε ν ο υ κ ε φ α λαίου. To α π ο τ έ λ ε σ μ α μιας δ ύ ν α μ η ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα, ε ξ α ρ τ ά τ α ι τ ό σ ο α π ό την τ ι μ ή τ η ς όσο κ α ι α π ό τ η ν κ α τ ε ύ θυνσή της. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.2.2α φ α ί ν ο ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς ί δ ι ο υ μ έ τ ρ ο υ αλλά δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς φ ο ρ ά ς , π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν σ υ σ π ε ί ρωση κ α ι ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ί δ ι ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ α , ενώ στην ε ι κ ό ν α 1.2.26 δ υ ν ά μ ε ι ς ί δ ι α ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς δ ι α φ ο ρ ε τ ι κού μ έ τ ρ ο υ να π ρ ο κ α λ ο ύ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ίδιου ελατηρίου. H δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι διανυσματικό μέγεθος δ η λ α δ ή γ ι α τον π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό της α π α ι τ ε ί τ α ι να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε την κ α τ ε ύ θ υ ν σή της (διεύθυνση και φ ο ρ ά ) κ α ι την τιμή της. H τ ι μ ή της δ ύ ν α μ η ς είναι τ ο σ τ ο ι χ ε ί ο ε κ ε ί ν ο π ο υ κ α θ ο ρ ί ζ ε ι π ό σ ο πολύ ή π ό σ ο δ υ ν α τ ά η δ ύ ν α μ η σ π ρ ώ χ ν ε ι ή έλκει ένα σώμα. H μ ο ν ά δ α μέτρησης της δ ύ ν α μ η ς στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α (S.I.) ε ί ν α ι τ ο 1 N e w t o n ( Ν ι ο ύ τ ο ν ) ή 1 N. H ο ν ο μ α σ ί α π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό το όνομα του Ν ε ύ τ ω ν α (Newton). Τον τ ρ ό π ο με τον ο π ο ί ο ο ρ ί ζ ε τ α ι το 1 N θα τ ο ν συναντήσουμε στη π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.4.

Εικόνα 1.2.2 Στην εικόνα α, οι δυνάμεις, παρόλο που έχουν το ίδιο μέτρο, προκαλούν διαφορετικά αποτελέσματα, γιατί έχουν διαφορετική φορά. Στην εικόνα 6, δυνάμεις διαφορετικού μέτρου προκαλούν διαφορετικά αποτελέσματα.


Μ έ τ ρ η σ η της

δύναμης

Μ ι α δ ύ ν α μ η μ π ο ρ ε ί να μ ε τ ρ η θ ε ί με τ ο ζ υ γ ό ε λ α τ η ρ ί ο υ ( Ε ι κ . 1.2.3α) ή με το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο ( Ε ι κ . 1.2.3β). Σ τ ο ζ υ γ ό με ε λ α τ ή ρ ι ο τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο ε ί ν α ι κ λ ε ι σ μ έ ν ο γ ι α λ ό γ ο υ ς π ρ ο σ τ α σ ί α ς μέσα σε κ ο υ τ ί κ α ι στο ένα ά κ ρ ο του έχει σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο ένα δ ε ί κ τ η . H α ρ χ ή μ έ τ ρ η σ η ς τ η ς δ ύ ν α μ η ς με τ α π α ρ α π ά ν ω ό ρ γ α ν α σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι στην ελαστική π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η π ο υ α υ τ ή π ρ ο κ α λεί. Ό τ α ν α π ό τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο κ ρ ε μ ά σ ο υ μ ε ένα σ ώ μ α , η ε π ι μ ή κυνση εξαρτάται από το βάρος του σώματος αυτού. Διπλάσιο β ά ρ ο ς π ρ ο κ α λ ε ί δ ι π λ ά σ ι α ε π ι μ ή κ υ ν σ η . Έ τ σ ι κ ρ ε μ ώ ν τ α ς δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σώματα γνωστών βαρών και σημειώνοντας τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς ε π ι μ η κ ύ ν σ ε ι ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό να β α θ μ ο λ ο γ ή σ ο υ μ ε το ε λ α τ ή ρ ι ο κ α ι να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε ένα δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο .

Εικόνα 1.2.3 α. Ζυγός ελατηρίου. 6. Δυναμόμετρο.

Εφαρμογή Μέτρηση

δύναμης.

Δύο κ ο ρ ί τ σ ι α α γ ό ρ α σ α ν ένα π ε π ό ν ι κ α ι θ έ λ ο υ ν να το ζ υ γ ί σ ο υ ν . Δεν έ χ ο υ ν ζ υ γ α ρ ι ά α λ λ ά έ ν α ε λ α τ ή ρ ι ο κ α ι ένα π α κ έ τ ο ζ ά χ α ρ η τ ο υ ε ν ό ς kg. H σ α κ ο ύ λ α με τη ζ ά χ α ρ η ε π ι μ η κ ύ ν ε ι το ε λ α τ ή ρ ι ο 6 0 m m . To π ε π ό ν ι π ρ ο κ α λ ε ί μια ε π ι μ ή κ υ ν σ η 8 4 m m . Π ό σ ο ε ί ν α ι το β ά ρ ο ς τ ο υ ; H μ ά ζ α τ η ς ζ ά χ α ρ η ς ε ί ν α ι 1kg. Ο π ό τ ε το β ά ρ ο ς της (η δ ύ ν α μ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω τ η ς ) ε ί ν α ι 10Ν. Α υ τ ή τ ε ν τ ώ ν ε ι το ε λ α τ ή ρ ι ο κ α τ ά 6 0 m m , ά ρ α μ π ο ρ ο ύ μ ε να σ χ ε δ ι ά σ ο υ μ ε μία γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ ε π ι μ η κ ύ ν ε ι τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ η ν ε π ι μ ή κ υ ν σ η . Α π ό τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α α υ τ ό μ π ο ρ ε ί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μη, ό τ α ν κ ρ έ μ ε τ α ι τ ο π ε π ό ν ι α π ό τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο , η ο π ο ί α ε ί ν α ι 14Ν. (Αυτό σ η μ α ί ν ε ι ότι η μ ά ζ α ε ί ν α ι 1,4kg).

Ελαστική π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η H

παραμόρφωση

ενός

σώματος

όταν το σώμα επανέρχεται

λέγεται

στην αρχική του

ελαστική μορφή,

μ ό λ ι ς π ά ψ ε ι ν α ε ν ε ρ γ ε ί σε α υ τ ό η δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ ο κ ά λεσε τ η ν

παραμόρφωση

του. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , τ ο

κοντάρι του άλτη στη δ ι π λ α ν ή ε ι κ ό ν α υφίσταται στική

παραμόρφωση.

ελα-


Ν ό μ ο ς του

Hooke.

O ν ό μ ο ς του H o o k e δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: " Ο ι ελαστικές π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ς είναι α ν ά λ ο γ ε ς με τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ τις π ρ ο κ ά λ ε σ α ν " . H μ α θ η μ α τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η του ν ό μ ο υ του H o o k e , γ ι α τα ε λ α τ ή ρ ι α , είναι: F=K x. H σταθερά K ονομάζεται σ τ α θ ε ρ ά του ελατηρίου και ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τη φύση και τ α γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά του ελατηρίου (μήκος, π ά χ ο ς κ.λπ.) και x η μεταβολή του μήκους του.

1 . 2 . 2 Σύνθεση σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν

δυνάμεων

Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.2.4 φ α ί ν ε σ α ι ένα κ ι β ώ τ ι ο π ο υ π ρ ο σ π α θούν να το κινήσουν δύο ά ν θ ρ ω π ο ι με τη β ο ή θ ε ι α σχοινιού. Θα ή τ α ν δ υ ν α τ ό ν ά ρ α γ ε οι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς που ασκούν οι άνθρωποι, να αντικ α τ α σ τ α θ ο ύ ν με μ ι α δ ύ ν α μ η , την ο π ο ί α θα ασκούσε ίσως ένα όχημα και η οποία να έφερνε το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές; H α π ά ν τ η σ η είναι ναι. Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α , σε Εικόνα 1.2.4 κ ά π ο ι ο σώμα που Οι δυνάμεις F1 και. F2 μπορούν να αντικατασταθον ε π ε ν ε ρ γ ο ύ ν δύο ή από μία δύναμη. π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς δυνάμεις ταυτόχρονα, στο ίδιο σημείο του, υ π ά ρ χ ε ι μια δ ύ ν α μ η π ο υ μπορεί να α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ε ι τις δ υ ν ά μ ε ι ς α υ τ έ ς και να ε π ι φ έ ρ ε ι το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α . H δ ύ ν α μ η α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι συνισταμένη (πολλές φ ο ρ έ ς συμβολίζεται με Σ F ) και οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν τ ι κ α θ ι στά λ έ γ ο ν τ α ι συνιστώσες της. Τη δ ι α δ ι κ α σ ί α π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε γ ι α τ ο ν π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς δύο ή π ε ρ ι σ σ ο τ έ ρ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν , π ο υ ε ν ε ρ γ ο ύ ν στο ί δ ι ο σ ώ μ α , τ η ν ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε σύνθεση δυνάμεων. Ε π ε ι δ ή η δύναμη είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς , οι δ υ ν ά μεις π ρ ο σ τ ί θ ε ν τ α ι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα δούμε πώς βρίσκεται η συνισταμένη συγγραμμικών δυνάμεων.


Δραστηριότητα Σύνθεση δύο συγγραμμικών δυνάμεων. α) Δ υ ν ά μ ε ι ς της ί δ ι α ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τη δ ι ά τ α ξ η της ε ι κ ό ν α ς 1α. Κρεμάστε α π ό τ ο ά κ ρ ο τ ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ δύο β α ρ ί δ ι α με βάρη B1 = 0 , 5 N και B 2 = 1N (Εικ. 1β). Μ ε τ ρ ή σ τ ε την ε π ι μ ή κ υ ν σ η του ε λ α τ η ρ ί ο υ .

Εικόνα 1 Σύνθεση δύο δυνάμεων

ίδιας

κατεύθυνσης.

Α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ τ ε τ α δύο β α ρ ί δ ι α με το β α ρ ί δ ι B 3 π ο υ έχει βάρος 1,5Ν (Εικ. 1γ). Μ ε τ ρ ή σ τ ε και π ά λ ι την ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ και σ υ γ κ ρ ί ν ε τ έ τ η ν με την π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η . Tι δ ι α π ι σ τ ώ ν ε τ ε ; Tι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε τ ε ; β) Δ υ ν ά μ ε ι ς α ν τ ί θ ε τ η ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τ η δ ι ά τ α ξ η της ε ι κ ό ν α ς 2α. Οι δύο τ ρ ο χ α λ ί ε ς σε π λ α ί σ ι ο είναι στερεωμένες στο τ ρ α -

Εικόνα 2α Σύνθεση δυνάμεων

αντίθετης

κατεύθυνσης.

πέζι με τη β ο ή θ ε ι α σ φ ι γ κ τ ή ρ ω ν . Τα τ ρ ί α ά κ ρ α των τ ρ ι ώ ν ν η μ ά τ ω ν είναι ενωμένα σε ένα σημείο (O). Τα ά λ λ α ά κ ρ α τ ω ν ν η μ ά τ ω ν έχουν θηλειές γ ι α να π ρ ο σ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ι σ' αυτές δυναμόμετρο και βαρίδια.


Αναρτήστε α π ό τις θ η λ ε ι έ ς A κ α ι Γ δύο β α ρ ί δ ι α με βάρη 0 , 5 Ν και 1,5Ν κ α ι ι σ ο ρ ρ ο π ή σ τ ε το σημείο O τ ρ α β ώ ν τ α ς το ά κ ρ ο Δ με ε λ α τ ή ρ ι ο . Μ ε τ ρ ή σ τ ε το μήκος του ελατηρίου. Α φ α ι ρ έ σ τ ε τ α β α ρ ί δ ι α α π ό τ α ά κ ρ α A κ α ι Γ και α ν α ρ τ ή σ τ ε στο Γ ένα β α ρ ί δ ι , τ ο υ ο π ο ί ο υ το β ά ρ ο ς είναι ίσο με τη δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν βαρών των δύο β α ρ ι δ ι ώ ν , δ η λ α δ ή 1N (Εικ. 2β). Μ ε τ ρ ή σ τ ε π ά λ ι το μήκος του ελατηρίου. Προκαλείται και στην περίπτωση αυτή η ίδια ε π ι μήκυνση του ε λ α τ η ρ ί ο υ ; Π ο ι α σχέση υ π ά ρ χ ε ι μ ε τ α ξ ύ F, F 2 , F 1 ;

Εικόνα 2β

Α π ό την π α ρ α π ά ν ω δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν τ α εξής: 1η) Περίπτωση: Οι δυνάμεις

έχουν

την ίδια

Av δύο δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση μένη τους (διανυσματικό άθροισμα) έχει τιμή άθροισμα των τιμών των συνιστωσών δυνάμεων τη φορά τους (Εικ. 1.2.5). F = F1 + F2 2η) Περίπτωση: Οι δυνάμεις

έχουν

κατεύθυνση. η συνισταίση με το και φορά

(1.2.1) αντίθετη

κατεύθυνση.

Εικόνα 1.2.5

H συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν αντίθετη κατεύθυνση έχει τιμή ίση με τη διαφορά των τιμών των δυνάμεων και κατεύθυνση αυτή που αντιστοιχεί στη δύναμη με τη μεγαλύτερη τιμή (Εικ. 1.2.6): F =F2-F1

(1.2.2) Εικόνα 1.2.6

Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α , γ ι α τη σύνθεση π ο λ λ ώ ν σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο ίδιο σημείο ενός σ ώ μ α τ ο ς α κ ο λ ο υ θούμε την π α ρ α κ ά τ ω δ ι α δ ι κ α σ ί α : Ε π ι λ έ γ ο υ μ ε α υ θ α ί ρ ε τ α μια θ ε τ ι κ ή φορά. Π ρ ο σ θ έ τ ο υ μ ε τα μ έ τ ρ α τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά . Κ α τ ό π ι ν π ρ ο σ θ έ τ ο υ μ ε τα μ έ τ ρ α των δ υ ν ά μ ε ω ν με α ρ ν η τ ι κ ή φορά. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α , α φ α ι ρ ο ύ μ ε α π ό το ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν μέτρων των δ υ ν ά μ ε ω ν με θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά , το ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν μέτρων τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με α ρ ν η τ ι κ ή φορά. Av τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α είναι θ ε τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς η συνισταμένη έχει θετική φορά, ενώ αν είναι ��ρνητικός αριθμός η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η έχει α ρ ν η τ ι κ ή φ ο ρ ά .


Παράδειγμα Ν α βρεθεί η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα όπως φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Δίνονται: F 1 = 10Ν, F 2 = 25Ν και F 3 = 12Ν.

α' τ ρ ό π ο ς .

Βρίσκουμε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν F 1 και F 3 , π ο υ έχει μέτρο: F1,3 = F1 + F3 ή F1,3 = 10Ν + 12Ν = 22Ν

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F1,3 είναι ίδια με α υ τ ή π ο υ έχουν οι δυνάμεις F 1 και F 3 . Βρίσκουμε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν F1,3 και F 1 , π ο υ έχει μέτρο: ΣF = F 2 - F1,3 ή ΣF = 25Ν - 22Ν = 3Ν

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F είναι ίδια με α υ τ ή δ ύ ν α μ η ς F2.

της

β' τ ρ ό π ο ς .

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να ε ρ γ α σ τ ο ύ μ ε και ως εξής:

Ε π ι λ έ γ ο υ μ ε ως θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά τη φορά της δ ύ ν α μ η ς F1 Τ ό τ ε η συνισταμένη ΣF θα ισούται: ΣF = F 1 - F 2 + F 3

ή

ΣF = 10Ν - 25Ν + 12Ν ή ΣF = - 3 Ν . H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F είναι α ν τ ί θ ε τ η με τη φ ο ρ ά π ο υ επιλέξαμε ως θ ε τ ι κ ή , δ η λ α δ ή έχει φορά ίδια με α υ τ ή της δύναμης F 2 .


Εφαρμογές 1) Δυο ομάδες π α ι δ ι ώ ν π ρ ο σ π α θ ο ύ ν να νικήσει η μία την άλλη στο π α ι γ ν ί δ ι με το σχοινί ( δ ι ε λ κ υ ν σ τ ί δ α ) . Π α ρ ό λ ο π ο υ στο σημείο Σ του σχοινιού α σ κ ο ύ ν τ α ι δυνάμεις α υ τ ό δε μετ α κ ι ν ε ί τ α ι , δ ι ό τ ι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν είναι μηδέν.

2) To Ι.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο " κ ό λ λ η σ ε " στη λ ά σ π η και το τ ρ α κτέρ π ρ ο σ π α θ ε ί να το βγάλει. Ε ί ν α ι φ α ν ε ρ ό ότι αν το μέτρο της δ ύ ν α μ η ς F τ , π ο υ ασκεί το τ ρ α κ τ έ ρ είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρη α π ό το μέτρο της δύναμης F α , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα α π ο μ α κρυνθεί α π ό τη λάσπη.

OI Ν Ο Μ Ο Ι ΤΟΥ Ν Ε Υ Τ Ω Ν Α To 1 6 8 7 , ο Ά γ γ λ ο ς Φ υ σ ι κ ό ς κ α ι Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς , Ι σ α ά κ Ν ε ύ τ ω ν , δ η μ ο σ ί ε υ σ ε τους νόμους της Μ η χ α ν ι κ ή ς , οι ο π ο ί ο ι διέπουν την κίνηση των σωμάτων και συσχετίζουν την κ ί ν η σ η με τ η δ ύ ν α μ η . Οι νόμοι α υ τ ο ί ί σ χ υ σ α ν α μ ε τ ά β λ η τ ο ι γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρο α π ό δ ι α κ ό σ ι α χ ρ ό ν ι α κ α ι ε π α λ η θ ε ύ τ η κ α ν α ν α ρ ί θ μ η τες φορές. H κ α θ ο λ ι κ ή ισχύς τους α μ φ ι σ β η τ ή θ η κ ε α π ό τον Α ϊ ν σ τ ά ι ν . Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μ ε λ ε τ ή σ ο υ μ ε τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α , ο τ ρ ί τ ο ς ν ό μ ο ς θα μ ε λ ε τ η θ ε ί στο επόμενο κεφάλαιο.

Isaac Newton

(1642-1727).


1 . 2 . 3 O π ρ ώ τ ο ς ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α Δώσε μια ώθηση στο βιβλίο σου π ά ν ω στο θ ρ α ν ί ο , εικόνα 1.2.7, και π α ρ α τ ή ρ η σ ε τι θα συμβεί. Ε ί ν α ι β έ β α ι ο ότι π ρ ι ν το κ ά ν ε ι ς γ ν ω ρ ί ζ ε ι ς α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α σου τ η ν α π ά ντηση. To βιβλίο θα δ ι α ν ύ σ ε ι μικρή α π ό σ τ α σ η και θα σταματήσει. Αυτή η ε μ π ε ι ρ ί α οδήγησε στο σ υ μ π έ ρ α σ μ α π ο υ δ ι α τ ύ π ω σ ε ο Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς και ίσχυσε ως το Μ ε σ α ί ω ν α , ότι η φυσική κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν είναι η α κ ι ν η σ ί α . Κατά την ά π ο ψ η α υ τ ή όλα τ α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α κ ι ν ο ύ ν τ α ι μόνο εάν κ ά π ο ι α δ ύ ν α μ η π ρ ο κ α λ ε ί την κίνησή τους. Δ η λ α δ ή είναι α δ ύ ν α τ ο να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σώμα χ ω ρ ί ς να υ π ά ρ χ ε ι κ ά π ο ι α δ ύ ν α μ η π ο υ να δρα δ ι α ρ κ ώ ς σε αυτό. Π α ρ ό λ ο π ο υ η α π ά ντηση φ α ί ν ε τ α ι με π ρ ώ τ η μ α τ ι ά λογική, δεν είναι ε π ι σ τ η μονικά α π ο δ ε κ τ ή .

Στο βιβλίο με τίτλο "Philosophia Naturalis Principia Mathematica", ο Νεύτωνας παρουσίασε τις απόψεις του για τη δύναμη και την κίνηση. H μετάφραση του τίτλου του βιβλίου στα Ελληνικά είναι: "Μαθηματικές απαρχές της φυσικής Φιλοσοφίας".

Ε ι κ ό ν α 1.2.7

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε τ ώ ρ α ότι σ π ρ ώ χ ν ε ι ς το βιβλίο σου να γλιστρήσει π ά ν ω σε ένα πολύ μεγάλο και π ο λ ύ κ α λ ά γ υ α λ ι σμένο π ά τ ω μ α με την ίδια ώθηση. To βιβλίο π ά λ ι θ α σταματήσει, αλλά α υ τ ή τη φ ο ρ ά θα έχει κ ι ν η θ ε ί γ ι α π ο λ ύ μεγ α λ ύ τ ε ρ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α . Φ α ν τ ά σ ο υ τ ώ ρ α ότι το π ά τ ω μα γ ί ν ε τ α ι μια τ ε ρ ά σ τ ι α ε π ί π ε δ η και τόσο κ α λ ά γ υ α λ ι σ μ έ ν η ε π ι φ ά ν ε ι α π ο υ οι τ ρ ι β έ ς να είναι α σ ή μ α ν τ ε ς . Δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε ά ρ α γ ε να υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι σε τ έ τ ο ι ε ς σ υ ν θ ή κ ε ς το βιβλίο θα εκινείτο συνεχώς; O Γαλιλαίος, ο οποίος ήταν ο πρώτος που έκανε τέτοια υ π ο θ ε τ ι κ ά π ε ι ρ ά μ α τ α , συμπέρανε ότι δεν ο φ ε ί λ ε τ α ι στη φύση των σ ω μ ά τ ω ν να σ τ α μ α τ ά ν ε ό τ α ν τα θέσουμε σε κίνηση, αλλά τα σ τ α μ α τ ά ε ι η τριβή. Α ν τ ι θ έ τ ω ς τ α σ ώ μ α τ α α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τ ά ς τους. H ι δ ι ό τ η τ α π ο υ έχουν τα σ ώ μ α τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μ ε τ α β ο λ ή της κινητικής τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σ η ς λ έ γ ε τ α ι αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης.

Με την έ κ φ ρ α σ η "μεταβολή της κινητικής κατάστασης" εννοούμε το εξής: Από κ ι ν η τ ι κ ή ά π ο ψ η ένα σώμα ή θα ηρεμεί ή θα κινείται. Av ένα σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί τεθεί σε κίνηση η κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι . Ε π ί σ η ς σ ' ένα σώμα που κ ι ν ε ί τ α ι , αν μ ε τ α β λ η θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ τ ό τ ε μ ε τ α β ά λ λεται κ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η . Έ ν α παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι το εξής: Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ο ύ μ ε ν ο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α φ ρ ε ν ά ρ ε ι ξ α φ ν ι κ ά , ο π ό τ ε οι ε π ι β ά τ ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τα εμπρός. Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί οι ε π ι β ά τ ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με


την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κινήτου. Ό τ α ν αυτό φρενάρει (ασκείται μεγάλη δύναμη στο αυτοκίνητο α π ό το οδόστρωμα), δεν υπάρχει μεγάλη δύναμη για να σταματήσει τους επιβάτες, οι ο π ο ί ο ι τ ε ί ν ο υ ν να δ ι α τ η ρ ή σ ο υ ν την κ ι ν η τ ι κή τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σ η και κινούνται προς τα εμπρός (Εικ. 1.2.8).

Εικόνα 1.2.8 Όταν το αυτοκίνητο φρενάρει κινείται προς τα εμπρός.

απότομα,

Τα σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά με την α δ ρ ά ν ε ι α της ύλης δ ι α τ υ π ώ ν ο ν τ α ι με σ α φ ή ν ε ι α στον π ρ ώ τ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω να, ως εξής: Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. O π ρ ώ τ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α βρίσκει ε φ α ρ μ ο γ ή στη σ ύ γ χ ρ ο ν η δ ι α σ τ η μ ι κ ή . Ό τ α ν , π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ένα δ ι α σ τ η μ ό π λ ο ι ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι μ α κ ρ ι ά α π ό π λ α ν ή τ ε ς ή άλλα ουρ ά ν ι α σ ώ μ α τ α , (άρα δεν δ έ χ ε τ α ι κ α μ ι ά δ ύ ν α μ η α π ό άλλα σ ώ μ α τ α και ε π ο μ έ ν ω ς έχει σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ) , χ ρ ε ι α σ τ ε ί να αλλάξει την τ α χ ύ τ η τ ά του, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί κ ά π ο ι ο π ρ ο ω θ η τ ι κ ό σύστημα. Ό τ α ν α π ο κ τ ή σ ε ι την ε π ι θ υ μ η τ ή τ α χ ύ τ η τ α τ ό τ ε μπορεί να κ ι ν ε ί τ α ι με α υ τ ή , λόγω α δ ρ ά ν ε ι α ς , χ ω ρ ί ς να λ ε ι τ ο υ ρ γ ο ύ ν οι π ρ ο ω θ η τ ι κ ο ί π ύ ρ α υ λ ο ι .

Δραστηριότητα Αδράνεια των σωμάτων. 1. Απλώστε στον π υ θ μ έ ν α ενός π ο τ η ρ ο ύ λίγο β α μ β ά κ ι . 2. Τ ο π ο θ ε τ ή σ τ ε ε π ά ν ω στο π ο τ ή ρ ι ένα φύλλο α π ό χοντρό χαρτόνι και επάνω σ' αυτό μια μεταλλική σφαίρα (ή ένα κέρμα). 3. Σ ύ ρ ε τ ε το χ α ρ τ ό ν ι α ρ γ ά , δ ι α τ η ρ ώ ν τ α ς το οριζόντιο. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ;

4. Τ ο π ο θ ε τ ή σ τ ε π ά λ ι το χ α ρ τ ό ν ι με τ η σ φ α ί ρ α ή το κ έ ρ μ α ε π ά ν ω στο π ο τ ή ρ ι . Τ ρ α β ή ξ τ ε α π ό τ ο μ α το χ α ρ τ ό ν ι . Tι συμβαίνει; Π ώ ς ερμηνεύετε α υ τ ό π ο υ παρατηρήσατε;

ο επιβάτης

συνεχίζει

να

Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ισχυρίζ ε τ α ι , ότι α δ ρ ά ν ε ι α είναι η δύναμη η οποία διατηρεί την κίνηση των αντικειμένων. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ό τ ο ν ισχυρισμό;


1. 2. 4 O δεύτερος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α ή Θεμελιώδης ν ό μ ο ς της Μ η χ α ν ι κ ή ς

Εικόνα 1.2.9

Ό π ω ς είδαμε, ο π ρ ώ τ ο ς ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α μελετά την π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν οι ο π ο ί ε ς α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα είναι μηδέν. O δεύτερος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α , π ο υ , λόγω της σ π ο υ δ α ι ό τ η τ α ς του στη μελέτη των κινήσεων, λ έ γ ε τ α ι και Θ ε μ ε λ ι ώ δ η ς νόμος της Μ η χ α ν ι κής, α π α ν τ ά στο ε ρ ώ τ η μ α : Tι συμβαίνει σε ένα σώμα, ό τ α ν η συνισταμένη τ ω ν δυνάμεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ ' α υ τ ό δεν είναι μηδέν; Ας κάνουμε το εξής υ π ο θ ε τ ι κ ό π ε ί ρ α μ α . Σε ένα καλά γυαλισμένο δ ά π ε δ ο σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε με σταθερή δύναμη μια κολώνα π ά γ ο υ (Εικ. 1.2.9). Βρίσκουμε ότι το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι με σταθερή επιτάχυνση. Δ ι π λ α σ ι ά ζ ο υ μ ε τη δ ύ ν α μ η π ο υ ασκούμε στο σώμα και βρισκουμε ότι και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Av τ ρ ι π λ α σ ι ά σουμε τη δύναμη και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα τ ρ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Από τ α π α ρ α π ά ν ω π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: η δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η α π ο κ τ ά α υ τ ό είναι μεγέθη α ν ά λ ο γ α . Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

που

(1.2.3) H ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα και η δύναμη π ο υ ενεργεί σ' αυτό, έχουν σχέση α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ο ς - α ι τ ί ο υ . H κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την κατεύθυνση της δύναμης. Για το λόγο α υ τ ό , στους υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς η σχέση α υ τ ή γ ρ ά φ ε τ α ι F = m α . O συντελεστής α ν α λ ο γ ί α ς m της π α ρ α π ά ν ω σχέσης m = F / α α π ο τ ε λ ε ί τον ορισμό γ ι α τη μ ά ζ α και ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι μ ά ζ α α δ ρ ά ν ε ι α ς του σ ώ μ α τ ο ς ή α π λ ά μ ά ζ α . Για την έ ν ν ο ι α της μ ά ζ α ς θα μιλήσουμε α ν α λ υ τ ι κ ά σε ε π ό μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο . Av σ τ η σ χ έ σ η F = m a θ έ σ ο υ μ ε m = l k g κ α ι α = l m / s 2 προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης που ονομάζ ε τ α ι 1Ν.

Δηλαδή, 1N είναι η δ ύ ν α μ η π ο υ αν ενεργήσει σε σώμα μάζας 1kg του π ρ ο σ δ ί δ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η l m / s 2 . Από την ίδια σχέση (1.2.3) π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι τα μεγέθη μάζα και επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογα, όταν η δύναμη είναι σταθερή. Π ρ ά γ μ α τ ι στο υ π ο θ ε τ ι κ ό π ε ί ρ α μ α με την κ ο λ ώ ν α του π ά γ ο υ υ π ο θ έ τ ο υ μ ε , ότι π ά ν ω στην κ ο λ ώ ν α στερεώνουμε μια δ ε ύ τ ε ρ η ίσης μ ά ζ α ς με την π ρ ώ τ η . Av σ π ρ ώ ξ ο υ μ ε με την ί δ ι α δ ύ ν α μ η ό π ω ς π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς , θα βρούμε ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σύστημα έχει τ ι μ ή


ίση με το 1/2 της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς τιμής της (Εικ. 1.2.10). Av προσθέσουμε και τρίτη κολώνα π ά γ ο υ και σπρώξουμε με την ίδια σ τ α θ ε ρ ή δύναμη η ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα έχει τιμή ίση με το ένα 1/3 της α ρ χ ι κ ή ς της. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε ότι η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας τον σώματος. H σχέση (1.2.3) ισχύει και ό τ α ν στο σώμα α σ κ ο ύ ν τ α ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς α π ό μία δ υ ν ά μ ε ι ς και γ ρ ά φ ε τ α ι :

όπου

Εικόνα 1.2.10

είναι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν .

Διερεύνηση

της

σχέσης

α. Av σ' ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη, ή ασκούνται δυνάμεις με συνισταμένη μηδέν, δηλαδή είναι ΣF = 0, τότε και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν, δηλαδή α = 0. Αυτό σημαίνει ότι, αν η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα είναι ίση με μηδέν, δεν αλλάζει η κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η του σώματος. Έ τ σ ι το σώμα ηρεμεί, αν αρχικά ηρεμούσε, ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά αν αρχικά είχε τ α χ ύ τ η τ α (1ος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α ) . β. Av σ' ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του, τότε και η επιτάχυνση που αποκτά είναι σταθερή και το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Av η δύναμη είναι αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη. γ. Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μεταβαλλόμενη τότε και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα θα είναι μεταβαλλόμενη.

Δραστηριότητα 1. Κ ό ψ τ ε νήμα μήκους 1m π ε ρ ί π ο υ και δέστε το ένα ά κ ρ ο του σε χυτοσιδερένια βάση (ή άλλο βαρύ σώμα) κ α ι το άλλο σε ένα ρ α β δ ά κ ι . 2. Σ η κ ώ σ τ ε τη χ υ τ ο σ ι δ ε ρ έ ν ι α βάση τ ρ α β ώ ν τ α ς α ρ γ ά προς τα ε π ά ν ω το νήμα. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ; 3. Ε π α ν α λ ά β ε τ ε τ ρ α β ώ ν τ α ς α π ό τ ο μ α το ν ή μ α . Tι σ υ μ β α ί ν ε ι ; Ε ξ η γ ή σ τ ε τη δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή συμπεριφορά του χυτοσιδερένιου σώματος όταν π ρ ο σ π α θ ε ί τ ε να τη σ η κ ώ σ ε τ ε τ ρ α β ώ ν τ α ς το ν ή μ α : α) σ ι γ ά - σ ι γ ά , β) α π ό τ ο μ α . 4. Α ν α φ έ ρ ε τ ε μερικά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α τ ω ν α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν της α δ ρ ά ν ε ι α ς που σ υ ν α ν τ ά τ ε στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή σας ζωή. 5. Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τη χρήση της ζώνης ασφαλείας από τους επιβάτες αυτοκινήτων και α ε ρ ο π λ ά ν ω ν .

Μερικοί μαθητές πιστεύουν, ότι τα σ ώ μ α τ α παύουν να κινούνται όταν παύσει να ασκείται σ' α υ τ ά δύναμη. Π ο ι α είναι η δική σας άποψη;


Παράδειγμα Σε σώμα μ ά ζ α ς m = 1kg α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 = 4Ν και F2 = 3Ν π ο υ ε ί ν α ι : α) ο μ ό ρ ρ ο π ε ς β) α ν τ ί ρ ρ ο π ε ς

Σε κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σ ώ μ α τ ο ς και να βρείτε το μέτρο της. Ε π ί σ η ς να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το σώμα σε χ ρ ό ν ο 2s, αν α ρ χ ι κ ά α υ τ ό ή τ α ν α κ ί ν η τ ο . Απάντηση

Σ ύ μ φ ω ν α με όσα π ρ ο α ν α φ έ ρ θ η κ α ν , η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς θα ε ί ν α ι ίδια με την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της σ υ ν ι σ τ α μένης δ ύ ν α μ η ς , γ ι α κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η . H τιμή της θα βρεθεί α π ό τη σχέση (1)

Σ τ η ν π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η το μέτρο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς F ισούται με: F = F 1 + F 2 = 7Ν

και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η στη σχέση (1), π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει τιμή: α = 7m/s 2 . Σ τ η δ ε ύ τ ε ρ η π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ οι δ υ ν ά μ ε ι ς έχουν α ν τ ί θ ε τ η φορά το μέτρο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς τους έχει τιμή: F = F 1 - F 2 = 1N

και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η στη σχέση (1), π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει τιμή: α = lm/s2 To σώμα και στις δύο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση (α = σταθερή). H σχέση π ο υ δίνει το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διάνυσε το σώμα είναι:

Γνωρίζουμε τις τιμές του χρόνου και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ είναι: s = 14m και s = 2m α ν τ ί σ τ ο ι χ α γ ι α κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η .


1.2.5 H έ ν ν ο ι α του βάρους Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , αν α φ ή σ ο υ μ ε ένα σ ώ μ α να π έ σ ε ι ε λ ε ύ θ ε ρ α , π έ φ τ ε ι με τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς g=9,81 m / s 2 . Σ ύ μ φ ω ν α με το Θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κής, α φ ο ύ το σώμα έχει ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα ε ν ε ρ γ ε ί σ ' α υ τ ό δύναμη π ο υ έλκει το σώμα π ρ ο ς τη Γη. Τη δύναμη α υ τ ή την ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε βάρος του σ ώ μ α τ ο ς και τη (Εικ. 1.2.11), δηλαδή: συμβολίζουμε με (1.2.4) Σ ύ μ φ ω ν α με τη σχέση α υ τ ή σώμα μάζας 1kg έχει βάρος: B = 1kg . 9,8 l m / s 2

ή

Εικόνα 1.2.11

B = 9,81N

Πολλές φ ο ρ έ ς γ ι α τη μέτρηση του βάρους χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ται ως μ ο ν ά δ α το κ ι λ ο π ό ν τ ( k p ) , γ ν ω σ τ ό και ως χ ι λ ι ό γ ρ α μ μο βάρους, π ο υ είναι: 1kp = 9 , 8 1 Ν . Μια δύναμη είναι ίση με 1kp ό τ α ν ενεργεί σε μάζα 1kg και της π ρ ο σ δ ί δ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η α = g = 9 , 8 l m / s 2 . [Με την κ α θ ι έ ρ ω σ η του Διεθνούς Σ υ σ τ ή μ α τ ο ς μ ο ν ά δ ω ν (S.I.) ως μ ο ν ά δ α δ ύ ν α μ η ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνο το 1N]. Ε ί ν α ι σ η μ α ν τ ι κ ό να τ ο ν ι σ τ ε ί οτι η μάζα m ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι σταθερή, ενώ το βάρος του μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο π ά ν ω στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Ε π ί σ η ς το βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ε ι ώ ν ε τ α ι με το υ ψ ό μ ε τ ρ ο , ό π ω ς θα δούμε σε επόμενο κεφάλαιο. Δεν έχει νόημα να μιλάμε για το βάρος της Γης ή της Σελήνης ή ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε αστέρα, αλλά μόνο για τη μάζα τους.

1 . 2 . 6 H έ ν ν ο ι α της μάζας Ε ί δ α μ ε όχι σ ύ μ φ ω ν α με τον π ρ ώ τ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α τα σ ώ μ α τ α έχουν την ι δ ι ό τ η τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι σε κάθε μεταβολή της κινητικής τους κ α τ ά σ τ α σ η ς . Την ι δ ι ό τ η τ α αυτή την ονομάσαμε α δ ρ ά ν ε ι α . Μ έ τ ρ ο της α δ ρ ά ν ε ι α ς ενός σώματος α π ο τ ε λ ε ί η μάζα του π ο υ λ έ γ ε τ α ι και αδρανειακή μάζα. Έ ν α σώμα μεγάλης μάζας π α ρ ο υ σ ι ά ζ ε ι και μεγάλη α δ ρ ά ν ε ι α γι'αυτό απαιτείται μεγάλη δύναμη προκειμένου να α π ο κ τ ή σ ε ι ο ρ ι σ μ έ ν η ε π ι τ ά χ υ ν σ η , εικόνα 1,2.12. H α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α ενός σ ώ μ α τ ο ς υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση F = m α . Για να μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε τη μ ά ζ α α δ ρ ά ν ε ι α ς ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς ασκούμε ε π ά ν ω του δύναμη και μετράμε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η που α π ο κ τ ά . Μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε μια μάζα μ ε τ ρ ώ ν τ α ς τη δύναμη β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω σ' α υ τ ή , σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ς τη β α ρ υ τ ι κ ή έλξη π ο υ δ έ χ ε τ α ι με την έλξη π ο υ δ έ χ ε τ α ι κ ά π ο ι α άλλη π ρ ό τ υ π η μάζα.

Εικόνα 1.2.12 Από τα δύο αυτοκίνητα της εικόνας, ποιο μπορεί να κινηθεί ευκολότερα;


Έ σ τ ω δ ύ ο σ ώ μ α τ α με μ ά ζ ε ς m1 κ α ι m2, π ο υ έ χ ο υ ν β ά ρ η B 1 κ α ι B 2 , στον ίδιο τ ό π ο . Ε ί ν α ι : B 1 = m1 g

και

B2 = m2 g Δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τ ι ς σχέσεις α υ τ έ ς κ α τ ά μέλη π α ί ρ ν ο υ μ ε :

Δ η λ α δ ή ο λ ό γ ο ς τ ω ν β α ρ ώ ν δύο σ ω μ ά τ ω ν ι σ ο ύ τ α ι με τ ο λ ό γ ο τ ω ν μ α ζ ώ ν τ ο υ ς . Την χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε γ ι α την εύρεση τ η ς μ ά ζ α ς τ ο ζ υ γ ό , σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ς το β ά ρ ο ς τ ο υ με τ ο μών ( Ε ι κ . 1.2.13).

(στον ίδιο τ ό π ο ) ιδιότητα αυτή τη ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς με βάρος των σταθ-

Εικόνα 1.2.13

Μέτρηση μάζας με ζυγό. H μ ά ζ α π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ η μ έ τ ρ η σ η της δ ύ ν α μ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς ( β ά ρ ο ς ) π ά ν ω σ' α υ τ ή , χ ω ρ ί ς τη χ ρ ή σ η ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς λ έ γ ε τ α ι βαρυτική μάζα. Π ε ι ρ ά μ α τ α που έγιναν έδειξαν ότι η βαρυτική και η α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α ε ί ν α ι ίσες. To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό α π ο τ ε λ ε ί μια σ π ο υ δ α ί α ι δ ι ό τ η τ α της ύλης που μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να χρησιμοποιούμε την έννοια "μάζα" α δ ι α κ ρ ί τ ω ς είτε πρόκειται γ ι α βαρυτική είτε για αδρανειακή μάζα. H μονάδα μέτρησης της μ ά ζ α ς ε ί ν α ι το 1kg, που ι σ ο ύ τ α ι με τ η μ ά ζ α τ ο υ π ρ ο τύπου χιλιογράμμου μάζας, το ο π ο ί ο φ υ λ ά σ σ ε τ α ι στο μ ο υ σ ε ί ο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μών τ ω ν Σ ε β ρ ώ ν τ η ς Γ α λ λ ί α ς ( Ε ι κ . 1.2.14). Εικόνα 1.2.14

Πρότυπο χιλιόγραμμο

μάζας.


H α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα αλλάζει Ενώ η βαρυτική μάζα ενός σώματος διατηρείται σ τ α θ ε ρ ή , η α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α , σ ύ μ φ ω ν α με τ η θ ε ω ρ ί α τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς του Α ϊ ν σ τ ά ι ν , α υ ξ ά ν ε τ α ι ό τ α ν η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς π λ η σ ι ά ζ ε ι τ η ν τ α χ ύ τ η τ α του φ ω τ ό ς , c = 3 0 0 . 0 0 0 k m / s . Αύξηση όμως της μάζας σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι , α π α ι τ ε ί τ α ι ε π ι π λ έ ο ν δ ύ ν α μ η γ ι α να συν ε χ ί σ ε ι το σώμα να κ ι ν ε ί τ α ι με τ η ν ί δ ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η .

1 . 2 . 7 H ελεύθερη πτώση των σωμάτων Av α π ό το ίδιο ύψος α φ ή σ ο υ μ ε να πέσουν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δυο σ φ α ί ρ ε ς με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό βάρος π ο ι α νομίζεις ότι θα φ θ ά σ ε ι π ρ ώ τ η στο έ δ α φ ο ς ; Μ π ο ρ ε ί ς να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε ι ς την α π ά ν τ η σ ή σου; O Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς πίστευε ότι τ α β α ρ ύ τ ε ρ α σ ώ μ α τ α φ θ ά νουν γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α στη Γη α π ό τ α ε λ α φ ρ ύ τ ε ρ α . Την α ν τ ί λ η ψη α υ τ ή είχε και η ε π ι σ τ ή μ η έως την Α ν α γ έ ν ν η σ η , π ο υ ο Γ α λ ι λ α ί ο ς α π έ δ ε ι ξ ε το λάθος α υ τ ο ύ του ισχυρισμού. Λένε ότι α π ό τ ο ν π ύ ρ γ ο της Π ί ζ α ς άφησε να π έ σ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο μ ε τ α λ λ ι κ έ ς σφαίρες δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς και π α ρ α τ ή ρ η σε ότι έ φ θ α σ α ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο έ δ α φ ο ς . Λέμε ότι ένα σώμα κάνει ελεύθερη π τ ώ σ η ό τ α ν το α φ ή σουμε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς και η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ ενεργεί σ ' α υ τ ό είναι το βάρος τ ο υ , το ο π ο ί ο θ ε ω ρ ε ί τ α ι σταθερό. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α . H ελεύθερη π τ ώ σ η , ε π α κ ρ ι β ώ ς , π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνο στο κενό. Έ χ ε ι α π ο δ ε ι χ θ ε ί ότι ό τ α ν α φ ή σ ο υ μ ε ένα μικρό σώμα να π έ σ ε ι ε λ ε ύ θ ε ρ α , α π ό μικρό ύψος α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης, π έ φ �� ε ι με κίνηση ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η . H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει μέση τιμή g = 9 , 8 l m / s 2 σε γ ε ω γ ρ α φ ι κ ό π λ ά τ ο ς 45°. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η α υ τ ή ο φ ε ί λ ε τ α ι στην έλξη της Γης και ονομ ά ζ ε τ α ι επιτάχυνση της βαρύτητας. Ό τ α ν ένα σώμα π έ φ τ ε ι στον α έ ρ α ή σε υγρό, π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στο νερό, η α ν τ ί σ τ α σ η του μέσου δε θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α . Σ ' α υ τ ή την π ε ρ ί π τ ω σ η το σώμα α π ο κ τ ά τελικά μια σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α που λ έ γ ε τ α ι ο ρ ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α . Σ τ ι ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α υ τ έ ς π ο υ υ π ά ρ χ ε ι α ν τ ί σ τ α σ η στην κίνηση η π τ ώ σ η δεν είναι ελεύθερη. Σ τ η Φ υ σ ι κ ή είναι εύκολο να κ α τ α λ ή ξ ε ι κ α ν ε ί ς σε λ α ν θ α σμένο σ υ μ π έ ρ α σ μ α α π ό μια τ υ χ α ί α π α ρ α τ ή ρ η σ η . Έ τ σ ι , αν α π ό το ίδιο ύψος αφήσουμε να π έ σ ο υ ν την ίδια χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή ένα φ τ ε ρ ό και μια μικρή σ φ α ί ρ α α π ό μόλυβδο, το φ τ ε ρ ό θα πέσει πολύ β ρ α δ ύ τ ε ρ α α π ό τη σ φ α ί ρ α .

Galileo Galilei (1564-1642). Θεμελιωτής της πειραματικής διαδικασίας στην περίοδο της Αναγέννησης. Ασχολήθηκε με τη Φυσική και την Αστρονομία.


Εικόνα 1.2.15 Πτώση σωμάτων.

Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί η α ν τ ί σ τ α σ η π ο υ π ρ ο β ά λ λ ε ι ο αέρας στην κίνηση του φ τ ε ρ ο ύ (Εικ. 1.2.15) είναι π ο λ ύ πιο μεγάλη α π ό ότι στη σ φ α ί ρ α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α το φ τ ε ρ ό να πέσει π ι ο α ρ γ ά . Av η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ε λ α τ τ ω θ ε ί πολύ, τότε και το φ τ ε ρ ό π έ φ τ ε ι με τη ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ πέφτει και η σ φ α ί ρ α . Λένε π ω ς α υ τ ό το α π ό δ ε ι ξ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κά ο Άγγλος Μ π ό ι λ ( R o b e r t Boyle, 1 6 2 7 - 1 6 9 1 ) λ ί γ ο μετά το θ ά ν α τ ο του Γαλιλαίου. Με τη βοήθεια της α ε ρ α ν τ λ ί α ς , την οποία ο ίδιος εφεύρε, αφαίρεσε τον αέρα α π ό ένα γυάλινο σωλήνα, μέσα στον ο π ο ί ο είχε τ ο π ο θ ε τ ή σ ε ι ένα φ τ ε ρ ό και μια μολύβδινη σ φ α ί ρ α . Ό τ α ν α ν τ έ σ τ ρ ε ψ ε το σωλήνα, το φ τ ε ρ ό και η σ φ α ί ρ α έ π ε σ α ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α ως

Εικόνα 1.2.16 H αντίσταση τον αέρα είναι πολύ πιο μεγάλη από ότι στον αθλητή ελεύθερης πτώσης.

στο

αλεξίπτωτο

"ελεύθερη π τ ώ σ η " εννοούμε την π τ ώ σ η , ό τ α ν οι α ν τ ι σ τ ά σεις του αέρα θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι αμελητέες και το β ά ρ ο ς σ τ α θ ε ρ ό .

Εξισώσεις ελεύθερης πτώσης Av στις σ χ έ σ ε ι ς π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τ η ν ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η θ έ σ ο υ μ ε υ 0 = 0 και α = g π α ί ρ ν ο υ μ ε τ ι ς εξισώσεις: (1.2.5)

(1.2.6) Οι σχέσεις α υ τ έ ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ α φ ή ν ε τ α ι α π ό την ηρεμία. Α π ό τ η ν εξίσωση του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι , το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι ένα σώμα κ α τ ά την ε λ ε ύ θ ε ρ η π τ ώ σ η , ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ ο τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο υ χ ρ ό ν ο υ , ενώ α π ό την εξίσωση υ = g t φ α ί ν ε τ α ι ότι η τ ι μ ή τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η τ ο υ χ ρ ό νου π τ ώ σ η ς .


Δραστηριότητα Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ένα β α θ μ ο λ ο γ η μ έ ν ο κ α ν ό ν α υ π ο λογίστε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς σας. Tι εννοούμε με την έ κ φ ρ α σ η " χ ρ ό ν ο ς α ν τ ί δ ρ α σ η ς " θα α ν τ ι λ η φ θ ε ί τ ε στη συνέχεια. Δύο μ α θ η τ έ ς π ε ι ρ α μ α τ ί ζ ο ν τ α ι , ό π ω ς δ ε ί χ ν ο υ ν οι εικόνες. O έ ν α ς κ ρ α τ ά ε ι το β α θ μ ο λ ο γ η μ έ ν ο κ α ν ό ν α κ α τ α κ ό ρ υ φ α α π ό το ένα ά κ ρ ο (θέση 1) και ο άλλος έχει το χέρι του κ ο ν τ ά στην ένδειξη μηδέν του κ α ν ό ν α (θέση 2). Αμέσως ό τ α ν ο π ρ ώ τ ο ς αφήσει τον κ α ν ό ν α να πέσει ελεύθερα (θέση 3) ο δ ε ύ τ ε ρ ο ς π ρ ο σ π α θ ε ί να τον π ι ά σ ε ι (θέση 4). O χ ρ ό ν ο ς π ο υ μεσολαβεί α π ο τ ε λεί το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς . Σ τ η ν εικόνα ο μ α θ η τ ή ς π ι ά ν ε ι τον κ α ν ό ν α στην ένδειξη 20. Μ π ο ρ ε ί τ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το χ ρ ό ν ο της α ν τ ί δ ρ α σ ή ς του; Δ ί ν ε τ α ι ότι g = 1 0 m / s 2 . Χρησιμοποιώντας βαθμολογημένους κανόνες πειραμ α τ ι σ θ ε ί τ ε α ν ά δύο και υ π ο λ ο γ ί σ τ ε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σης τ ο υ κ α θ ε ν ό ς σας. Να σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α της έ ρ ε υ ν ά ς σας. Tι σ υ μ π έ ρ α σ μ α β γ ά λ α τ ε ; Έ χ ο υ ν όλοι οι ά ν θ ρ ω π ο ι τον ίδιο χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς ; Βρείτε άλλες π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς .

1 . 2 . 8 Σ ύ γ χ ρ ο ν ο ι τρόποι μελέτης των κινήσεων Έ ν α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο ς τ ρ ό π ο ς έρευνας των κ ι ν ή σ ε ω ν φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 1.2.17. Σε ένα σ κ ο τ ε ι ν ό δ ω μ ά τιο υ π ά ρ χ ο υ ν : 1) Μ ι α ειδική λ ά μ π α ( π ο λ λ α π λ ώ ν α ν α λ α μ π ώ ν ) π ο υ α ν ά β ε ι και σβήνει με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό φ ω τ ί ζ ο ντας το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο του ο π ο ί ο υ την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. 2) Μ ι α φ ω τ ο γ ρ α φ ι κ ή μ η χ α ν ή με το δ ι ά φ ρ α γ μ ά της συνεχώς α ν ο ι κ τ ό . Κάθε φ ο ρ ά π ο υ η λ ά μ π α α ν ά β ε ι , στο φιλμ της μ η χ α ν ή ς α π ο τ υ π ώ ν ε ται η εικόνα του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ του ο π ο ί ο υ μελετάμε την κίνηση. H μέθοδος αυτή ονομάζεται χρονοφωτ ο γ ρ ά φ η σ η και έχει π ο λ λ έ ς ε φ α ρ -

Εικόνα 1.2.17 Χρονοφωτογράφηση

της πτώσης μίας σφαίρας.


Εικόνα 1.2.18 H χρονοφωτογράφηση χρησιμοποιείται στον αθλητισμό. κόνα φαίνονται διαδοχικά στιγμιότυπα από ένα άλμα. ντας τα στιγμιότυπα, ο αθλητής βελτιώνει την τεχνική

Στην ειΜελετώτου.

μ ο γ έ ς ό π ω ς π.χ. στον α θ λ η τ ι σ μ ό ( Ε ι κ . 1.2.18). Με τη μ έ θ ο δο α υ τ ή μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ η ν τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η στην ε λ ε ύ θ ε ρ η π τ ώ σ η ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν π α ρακάτω δραστηριότητα.

Δραστηριότητα Μια σφαίρα του μπιλιάρδου αφήνεται να πέσει ελεύθερα δ ί π λ α σε μ ι α μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α και φωτογραφίζεται η π τ ώ σ η τ η ς με διαδοχικές φωτογραφίες που λ α μ β ά ν ο ν τ α ι σε μικρά διαστήμ α τ α (π.χ. κάθε 1 / 3 0 τ ο υ s). Από την ανάλυση τ η ς φ ω τογραφίας της εικόνας προκύπ τ ε ι π ί ν α κ α ς τιμών με δέκα διαφορετικές χρονικές στιγμές (1,2,...11) και μ ε τ ρ ή σ ι μ ε ς μεταβολές διαστήματος (Δs).

ΠΙΝΑΚΑΣ Αριθμός διαστήματος

Μετατόπιση Δs (cm)

Μέση ταχύτητα Δs/Δt=υ (cm/s)

1

7,70

231

2

8,75

263

3

9,80

4

10,85

5

11,99

6

13,09

7

14,18

8

15,22

9

16,31

10

17,45

11

18,52

Μεταβολή Επιτάχυνση στη μέση Δυ/Δt (m/s 2 ) ταχύτητα Δυ (cm/s)

32

9,6

Μέση επιτάχυνση = Α π ό τ α δ ι ά φ ο ρ α As κ α ι τη σ τ α θ ε ρ ή δ ι α φ ο ρ ά χ ρ ό ν ο υ (At = 1 / 3 0 s ) μ ε τ α ξ ύ κ ά θ ε φ ω τ ο γ ρ α φ ί α ς κ α ι τ η ς ε π ο μ έ ν η ς , π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν δ ι ά φ ο ρ ε ς τ ι μ έ ς γ ι α τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α και την ε π ι τ ά χ υ ν σ η Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α , κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του 1 ο υ Δt = l / 3 0 s


η σ φ α ί ρ α π έ φ τ ε ι κ α τ ά Δs = 7 , 7 c m , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι α π ό την α ν ά λ υ σ η τ η ς ε ι κ ό ν α ς . Έ τ σ ι , η μέση τ α χ ύ τ η τα θα είναι:

Α ν τ ί σ τ ο ι χ α , κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του 2 ο υ Δ t = l / 3 0 s , η σ φ α ί ρ α π έ φ τ ε ι κ α τ ά Δs = 8 , 7 5 c m . Ε ί ν α ι λ ο ι π ό ν

Από τη (Δυ = υ2 (Δt=l/30s) αντιστοιχεί

μεταβολή του μέτρου της τ α χ ύ τ η τ α ς υ1 κ α ι τ η σ τ α θ ε ρ ή μ ε τ α β ο λ ή χ ρ ό ν ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , π ο υ στη μ ε τ α β ο λ ή α υ τ ή , δηλαδή:

Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ς την ίδια ε ρ γ α σ ί α μεταξύ των στιγμώ ν 2 και 3, 3 και 4, 4 και 5 κ.ο.κ., να βρείτε τελικά ένα σύνολο τιμών α π ό τις οποίες να υ π ο λ ο γ ί σ ε τε το μέσο όρο της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς της βαρύτητας. Π ρ έ π ε ι όμως να τ ο ν ί σ ο υ μ ε ότι, γ ι α τη μελέτη της π τ ώ σ η ς τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ε π ι λ έ γ ο υ μ ε μικρά δ ι α σ τ ή μ α τ α , σ' ένα συνολικό μήκος π ο υ να μην υ π ε ρ β α ί ν ε ι τα 2m και σ ώ μ α τ α μ ε γ ά λ η ς π υ κ ν ό τ η τ α ς , ώστε να είναι π ρ α κ τ ι κ ά α μ ε λ η τ έ α η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα. Οι α π ο κ λ ε ί σεις τ ω ν τ ι μ ώ ν π ο υ β ρ ή κ α τ ε α π ό τη γ ν ω σ τ ή τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς της β α ρ ύ τ η τ α ς ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στα π ε ι ρ α μ α τικά σ φ ά λ μ α τ α .

H π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή μέθοδος Σε α ν τ ί θ ε σ η με τον Αριστοτέλη, π ο υ βάσιζε τα συμ π ε ρ ά σ μ α τ ά του μόνο στο λ ο γ ι κ ό συλλογισμό, ο Γαλιλαίος κ α τ έ λ η γ ε σ' α υ τ ά με βάση π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά δ ε δ ο μ έ να, λ ε π τ ο μ ε ρ ε ι α κ έ ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς και λογικές α ι τ ι ο λογήσεις. O π ε ι ρ α μ α τ ι κ ό ς τ ρ ό π ο ς έρευνας π ο υ θεμελίωσε ο Γαλιλαίος α π ο τ ε λ ε ί σήμερα το θεμέλιο τ ω ν Φυσικών Ε π ι σ τ η μ ώ ν Ό μ ω ς α υ τ ό δεν α π ο κ λ ε ί ε ι το να π ρ ο η γ ε ί τ α ι σε π ο λ λ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ο κ α θ α ρ ά λ ο γ ι κ ό ς συλλογισμός και να α κ ο λ ο υ θ ε ί το π ε ί ρ α μ α ως ε π ι β ε βαίωση. Έ τ σ ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στη θεμελίωση της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Π υ ρ η ν ι κ ή ς Φ υ σ ι κ ή ς π ρ ο η γ ή θ η κ α ν οι λ ο γ ι κοί συλλογισμοί τ ο υ Α ϊ ν σ τ ά ι ν , σχετικά με την ισοδυν α μ ί α μ ά ζ α ς και ε ν έ ρ γ ε ι α ς ( 1 9 0 5 ) και π έ ρ α σ α ν π ε ρ ί π ο υ 4 0 χ ρ ό ν ι α ( 1 9 4 4 ) γ ι α να ε π ι β ε β α ι ω θ ε ί , με την α τ ο μ ι κ ή βόμβα, η σ χ ε τ ι κ ή θεωρία.


Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Σήμα

Κ.Ο.Κ.

Σ ύ μ φ ω ν α με τ ο ν κ ώ δ ι κ α ο δ ι κ ή ς κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α ς , οι ο δ η γ ο ί π ρ έ π ε ι να δ ι α τ η ρ ο ύ ν α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς α π ό το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο ό χ η μ α . H α π ό σ τ α σ η α υ τ ή ε ξ α ρ τ ά ται α π ό την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α κινούνται τα οχήματα. H α π ό σ τ α σ η ασφαλείας είναι το άθροισμα δύο διαδοχ ι κ ώ ν δ ι α σ τ η μ ά τ ω ν : α) α υ τ ο ύ π ο υ δ ι α ν ύ ε ι τ ο ό χ η μ α στο χρονικό διάστημα μεταξύ της αισθητοποίησης του εμποδίου και της έναρξης της πέδησης (φρεναρίσ μ α τ ο ς ) κ α ι β) τ ο υ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς τ ο ο π ο ί ο δ ι α ν ύ ε ι έ ω ς ό τ ο υ α κ ι ν η τ ο π ο ι η θ ε ί . To π ρ ώ τ ο ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς κ α ι το ά λ λ ο δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς . To δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς δ ε ν ο φ ε ί λ ε τ α ι στην α ρ γ ο πορία του οδηγού να ενεργοποιήσει τα φρένα π α τ ώ ν τ α ς τ ο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ε ν τ ά λ , α λ λ ά στο β ι ο λ ο γ ι κ ό χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο υ χ ρ ό ν ο υ α ν τ ί δ ρ α σ η ς , δ η λ α δ ή το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να ε π ε ξ ε ρ γ α σ τ ε ί ο ε γ κ έ φ α λ ο ς το ο π τ ι κ ό ή τ ο α κ ο υ σ τ ι κ ό ε ρ έ θ ι σ μ α , να σ τ α λ ε ί τ ο ν ε υ ρ ι κ ό ε ρ έ θ ι σ μ α σ τ ο υ ς α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ ς μύες κ α ι α υ τ ο ί με τη σειρά τ ο υ ς ν α ο λ ο κ λ η ρ ώ σ ο υ ν την αντίδρασή τους. O χρόνος αντίδρασης εξαρτάται από την καλή φυσική κ α τ ά σ τ α σ η του οργανισμού και αυξ ά ν ε τ α ι σε π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς κ α τ α ν ά λ ω σ η ς α λ κ ο ό λ , λ ή ψ η ς φ α ρ μ ά κ ω ν κ α ι υ π ν η λ ί α ς . Σ τ ο δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς το ό χ η μ α κ ι ν ε ί τ α ι με τ η ν τ α χ ύ τ η τ α τ η ν ο π ο ί α είχε τη σ τ ι γ μ ή π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ή θ η κ ε τ ο ε ρ έ θ ι σ μ α στο ν ε υ ρ ι κ ό σ ύ σ τ η μ α τ ο υ ο δ η γ ο ύ , δ η λ α δ ή τ η ν α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ0. Έ τ σ ι γ ι α τ ο δ ι ά σ τ η μ α α υ τ ό ι σ χ ύ ε ι η σχέση: sa =

υ0tα

(α)

όπου t ο χρόνος αντίδρασης. To δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς ( φ ρ ε ν α ρ ί σ μ α τ ο ς ) δ ι α ν ύ ε τ α ι α π ό τ ο ό χ η μ α με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η , ε φ ό σ ο ν ο ο δ η γ ό ς α σ κ ε ί σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η στο π ε ν τ ά λ . Για τ ο δ ι ά σ τ η μ α α υ τ ό , ό π ω ς μ π ο ρ ε ί να α π ο δ ε ι χ θ ε ί α π ό τ ι ς ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς τ η ς ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς , ι σ χ ύ ε ι η σχέση:

(β) όπου α είναι η επιβράδυνση του οχήματος. To δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς ε ί ν α ι : α) Α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ ο π ρ ο ς τ η ν τ ι μ ή τ η ς ε π ι βράδυνσης α η οποία εξαρτάται από την κατάσταση του οδοστρώματος (στεγνό ή βρεγμένο), την κατάσταση τ ω ν ε λ α σ τ ι κ ώ ν ( β α θ μ ό ς φ θ ο ρ ά ς τ η ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ ε φ ά π τ ε τ α ι με τ ο ο δ ό σ τ ρ ω μ α ) κ α ι τ η ν α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α τ ο υ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς π έ δ η σ η ς , β) α ν ά λ ο γ ο τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ η ς α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς υ0.


Σ υ ν ε π ώ ς ένα ό χ η μ α π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 θα α κ ι ν η τ ο π ο ι η θ ε ί σε α π ό σ τ α σ η :

(γ) Ε π ε ι δ ή οι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς οι ο π ο ί ο ι κ α θ ο ρ ί ζ ο υ ν το δ ι ά σ τ η μ α α κ ι ν η τ ο π ο ί η σ η ς ενός ο χ ή μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι α ν ά λ ο γ α με τις κ α ι ρ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς , την κ α τ ά σ τ α ση τ ο υ ο χ ή μ α τ ο ς , τη φυσική κ α τ ά σ τ α σ η του ο δ η γ ο ύ , κ.α η α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς π ο υ π ρ ο τ ε ί ν ε τ α ι α π ό την Τ ρ ο χ α ί α είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την α π ό σ τ α σ η ακινητοποίησης. O χ ρ ό ν ο ς αντίδρασης για έναν οδηγό σε καλή φυσική κ α τ ά σ τ α σ η ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 1s κ α ι έ σ τ ω ότι η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η ε ί ν α ι α = 5 m / s 2 . Με τ η β ο ή θ ε ι α τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μενης σχέσης μπορούμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την α π ό σ τ α σ η α κ ι ν η τ ο π ο ί η σ η ς ενός ο χ ή μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 7 2 k m / h . Av μ ε τ α τ ρ έ ψ ο υ μ ε την τ α χ ύ τ η τ α α υ τ ή σε μ ο ν ά δ ε ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς S.I., δ η λ α δ ή σε m / s έχουμε:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς στη σχέση (γ) π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι : s = 20m + 40m = 60m. Από τα αριθμητικά αυτά αποτελέσματα προκύπτει ότι τ ο δ ι ά σ τ η μ α της π έ δ η σ η ς ή τ α ν δ ι π λ ά σ ι ο α π ό το δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό δεν ισχύει γ ι α άλλες τ α χ ύ τ η τ ε ς . Av ε π α ν α λ ά β ο υ μ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α γ ι α άλλες τιμές τ α χ ύ τ η τ α ς η σχέση μ ε τ α ξ ύ των δ ι α σ τ η μ ά τ ω ν αλλάζουν. Σ τ η ν εικόνα 1 φ α ί ν ο ν τ α ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς των α π ο σ τ ά σ ε ω ν α ν τ ί δ ρ α σ η ς και τ ω ν α π ο σ τ ά σ ε ω ν πέδησης γ ι α ο δ η γ ό με φ υ σ ι ο λ ο γ ι κ ά α ν τ α ν α κ λ α σ τ ι κ ά και στεγνό ο δ ό σ τ ρ ω μ α ( ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η 6 , 7 5 m / s 2 ) . Από τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η α π ό σ τ α σ η π έ δ η σ η ς είναι α ν ά λ ο γ η τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς του ο χ ή μ α τ ο ς . Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2 έχουν π α ρ α σ τ α θ ε ί τ α δ ι α σ τ ή μ α τ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς και π έ δ η σ η ς γ ι α τρεις τ ι μ έ ς τ α χ ύ τ η τ α ς , με

Εικόνα 2

Εικόνα 1


δεδομένο ότι ο ο δ η γ ό ς έχει φ υ σ ι ο λ ο γ ι κ ά α ν τ α ν α κ λ α στικά, ο δ ρ ό μ ο ς είναι στεγνός, το σύστημα π έ δ η σ η ς και τα λ ά σ τ ι χ α τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι ε ν τ ό ς τ ω ν π ρ ο δ ι α γ ρ α φ ώ ν του κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ή ενός ο χ ή μ α τ ο ς . Από τα σ τ ο ι χ ε ί α της εικόνας 2 π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι , υ π ό τις π ρ ο ϋ π ο θ έ σ ε ι ς π ο υ π ρ ο α ν α φ έ ρ α μ ε , η α π ό σ τ α σ η ακινητοποίησης ενός οχήματος εξαρτάται κυρίως από την α π ό σ τ α σ η π έ δ η σ η ς δηλαδή α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τη σ τ ι γ μ ή π ο υ υπέπεσε στην α ν τ ί λ η ψ η του ο δ η γ ο ύ η α ι τ ί α η ο π ο ί α του ε π ι β ά λ λ ε ι να α κ ι ν η τοποιήσει το ό χ η μ ά του. Για το λόγο α υ τ ό τ ό σ ο τα όρια τ α χ ύ τ η τ α ς π ο υ α ν α γ ρ ά φ ο ν τ α ι στις π ι ν α κ ί δ ε ς της τ ρ ο χ α ί α ς όσο κ α ι οι κ α ν ο ν ι σ μ ο ί π ο υ α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι στην α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς μεταξύ των ο χ η μ ά τ ω ν πρέπει να τ η ρ ο ύ ν τ α ι α π ό τους οδηγούς.

Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς και οι αερόσακοι Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς έχουν σχεδιαστεί να π ρ ο σ τ α τεύουν τα ά τ ο μ α που ταξιδεύουν με α υ τ ο κ ί ν η τ ο ό τ α ν

Εικόνα 1

συμβεί ένα α τ ύ χ η μ α (Εικ. 1). Οι τ ρ α υ μ α τ ι σ μ ο ί του ο δ η γ ο ύ και των ε π ι β α τ ώ ν οφείλονται στην α π ό τ ο μ η επιβράδυνση του ο χ ή μ α τ ο ς . Ό π ω ς γνωρίζουμε σύμφωνα με τον π ρ ώ τ ο ν ό μ ο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α , κ ά θ ε κ ι ν ο ύ μ ε ν ο σώμα τείνει να δ ι α τ η ρ ε ί σταθερή την κ ι ν η τ ι κ ή του κατάσταση. Την ι δ ι ό τ η τ α αυτή την ονομάσαμε α δ ρ ά ν ε ι α .


Έ τ σ ι τ α σ ώ μ α τ α των ε π ι β α τ ώ ν τ ε ί ν ο υ ν να κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τ α ε μ π ρ ό ς ενώ το ό χ η μ α ε π ι β ρ α δ ύ ν ε τ α ι . Α π ο τ έ λ ε σ μ α α υ τ ο ύ είναι ο ο δ η γ ό ς και ο ε π ι β ά τ η ς του μ π ρ ο σ τ ι ν ο ύ κ α θ ί σ μ α τ ο ς , να χ τ υ π ή σ ο υ ν στο τιμόνι και στο π α ρ μ π ρ ί ζ του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Κατά την π ρ ό σ κ ρ ο υ σ η ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε σ τ α θ ε ρό ε μ π ό δ ι ο , π.χ. τ ο ί χ ο , ο χ ρ ό ν ο ς στον ο π ο ί ο το ό χ η μ α σ τ α μ α τ ά ε ι είναι πολύ μικρός, σ υ ν ή θ ω ς κ λ ά σ μ α του δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ . Έ τ σ ι , σ ύ μ φ ω ν α με το δ ε ύ τ ε ρ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α , F = m α , ή

η δ ύ ν α μ η F είναι

πολύ μ ε γ ά λ η και το α π ο τ έ λ ε σ μ α της σύγκρουσης π ο λ ύ σοβαρό. Σε π ο λ λ ά α υ τ ο κ ί ν η τ α το ε μ π ρ ό σ θ ι ο τ μ ή μ α έχει σ χ ε δ ι α σ τ ε ί να θ ρ α ύ ε τ α ι ώστε ο χ ρ ό ν ο ς σ ύ γ κ ρ ο υ σης να γ ί ν ε τ α ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς . Ί σ ω ς γ ι α το λόγο α υ τ ό οι π ρ ο φ υ λ α κ τ ή ρ ε ς τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν δ ε ν ε ί ν α ι π λ έ ο ν μεταλλικοί. O αερόσακος είναι ένα σύστημα (Εικ. 2), σχεδιασμένο να φ ο υ σκώνει κατά τη σύγκρουση. Έτσι, προστατεύονται τα σώματα των επιβατών από την πρόσκρουση σ τ ο τ ι μ ό νι και το παρμπρίζ τ ο υ αυτ ο κ ι ν ή τ ο υ και επιπλέον αυξάνει το χρόνο που το σώμα των επιβατών ακινητοποιείται. Ω σ τ ό σ ο , οι περισσότεροι τ ρ α υ μ α τ ι σ μ ο ί Εικόνα 2 των επιβατών δεν ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στην α π ό τ ο μ η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η του ο χ ή μ α τ ο ς αλλά στο γ ε γ ο ν ό ς ότι οι ε π ι β ά τ ε ς δεν φ ο ρ ά ν ε τις ζ ώ ν ε ς α σ φ α λ ε ί α ς .


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δυναμική ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι η ε ν ό τ η τ α της Φ υ σ ι κ ή ς π ο υ μελετ ά τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς και τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ά τους. Σ τ η μία διάσταση μελετά τη σχέση της δ ύ ν α μ η ς με τ η ν κίνηση σε ευθεία γραμμή. H δ ύ ν α μ η είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς μεταξύ δύο σ ω μ ά τ ω ν . Μ ί α δύναμη ό τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα είναι δ υ ν α τ ό να το π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ή να του μεταβάλλει την κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η . H δύναμη είναι μέγεθος διανυσματικό και έχει μονάδα μέτρησης στο δ ι ε θ ν έ ς σύστημα το 1 N e w t o n , 1N = 1kg m / s 2 . H μέτρηση της δ ύ ν α μ η ς γ ί ν ε τ α ι με το ζ υ γ ό ε λ α τ η ρ ί ο υ ή με τ ο δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο κ α ι σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι στην ε λ α σ τ ι κ ή π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η π ο υ π ρ ο κ α λ ε ί η δύναμη ό τ α ν α σ κ η θ ε ί σ' αυτό. H ελαστική παραμόρφωση δ ι έ π ε τ α ι α π ό το νόμο του Hooke και δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: "Οι ε λ α σ τ ι κ έ ς π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ς είναι α ν ά λ ο γ ε ς με τις δυνάμεις που τις π ρ ο κ α λ ο ύ ν " . O νόμος του H o o k e ε κ φ ρ ά ζ ε τ α ι με τη σχέση F = k x. Ο τ α ν σε κ ά π ο ι ο σώμα ενεργούν δύο ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς δυνάμεις τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο ίδιο σημείο, η δ ύ ν α μ η π ο υ μπορεί να τις α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ε ι λέγεται συνισταμένη ΣF ή F, ενώ οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν τ ι κ α θ ι σ τ ά λ έ γ ο ν τ α ι συνιστώσες και η διαδ ι κ α σ ί α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι σύνθεση. Για τη σύνθεση σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν F 1 και F 2 ί δ ι α ς φ ο ρ ά ς ισχύει η σχέση: F = F1 + F2 ενώ γ ι α δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 , F 2 α ν τ ί θ ε τ η ς φ ο ρ ά ς με F 2 > F 1 : F = F2-F1. Σ ύ μ φ ω ν α με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, αν η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν που ασκούνται σ' ένα σώμα είναι μηδέν τότε αυτό ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Α ν τ ί θ ε τ α , ό τ α ν η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν δεν είναι μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, που είναι ο θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής, το σώμα α π ο κ τ ά επιτάχυνση

α ν ά λ ο γ η με την συνισταμένη δύναμη:

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς ε ί ν α ι ίδια με την κ α τ ε ύ θυνση της δ ύ ν α μ η ς . Αδράνεια ε ί ν α ι η ι δ ι ό τ η τ α π ο υ έ χ ο υ ν τ α σ ώ μ α τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σης. Μ έ τ ρ ο της α δ ρ ά ν ε ι α ς ενός σ ώ μ α τ ο ς α π ο τ ε λ ε ί η μάζα του π ο υ λ έ γ ε τ α ι και α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα. H αδρανειακή μάζα m π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ η σχέση:


Βαρυτική μάζα λ έ γ ε τ α ι η μάζα π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη μέτρηση της δ ύ ν α μ η ς της β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω σ' αυτή:

H β α ρ υ τ ι κ ή και α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα είναι ίσες. Ελεύθερη πτώση εκτελεί ένα σώμα ό τ α ν το α φ ή σ ο υ μ ε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύψος και η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ ενεργεί σ' αυτό είναι το βάρος του, το ο π ο ί ο θ ε ω ρ ε ί τ α ι σ τ α θ ε ρ ό , ενώ θεωρείται α μ ε λ η τ έ α η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα. Οι εξισώσεις της ελεύθερης π τ ώ σ η ς είναι: Εξίσωση του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς Εξίσωση της τ α χ ύ τ η τ α ς υ = g t.


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό τα ο π ο ί α να φ α ί ν ε τ α ι ότι η δ ύ ν α μ η είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό φυσικό μέγεθος. 2. Περιγράψτε απλό πείραμα από το οποίο να φ α ί ν ε τ α ι ότι η συνισταμένη δύο ομόρροπων δυνάμεων έχει τιμή που είναι ίση με το άθροισμα των τιμών των δυνάμεων αυτών. 3. Π ε ρ ι γ ρ ά ψ τ ε α π λ ό π ε ί ρ α μ α α π ό το ο π ο ί ο να φ α ί ν ε τ α ι ότι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύο α ν τ ί ρ ρ ο π ω ν δυνάμεων έχει τιμή που είναι ίση με τη δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν τ ι μ ώ ν τ ω ν δ υ ν ά μεων α υ τ ώ ν . 4. Π ο ι α είναι η φ ο ρ ά της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δύο α ν τ ί ρ ρ ο π ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ;

11. Π ό τ ε ένα σώμα λέμε ότι κ ά ν ε ι ελεύθερη π τ ώ σ η ; Με π ο ι α π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η θ ε ω ρ ο ύ με την κίνηση π ο υ κάνει ένα μ π α λ ά κ ι π ο υ α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς , ως ελεύθερη π τ ώ σ η ; 12. Να γ ρ ά ψ ε τ ε τις σχέσεις π ο υ δ ί ν ο υ ν την τ α χ ύ τ η τ α και το δ ι ά σ τ η μ α σε σ υ ν ά ρ τ η ση με το χ ρ ό ν ο , στην ελεύθερη π τ ώ σ η . 13. Έ ν α σώμα κάνει ελεύθερη π τ ώ σ η . Να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α τιμών, (g= 1 0 m / s 2 ) . t (s)

υ (m/s)

s (m)

0 1

0

0 20

5. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ο ύ μ ε ν ο με μεγάλη τ α χ ύ τ η τ α π ρ ο σ κ ρ ο ύ ε ι σε ένα τ ο ί χ ο . Οι ε π ι βάτες τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τα εμπρός. Δώστε μια εξήγηση γ ι α το φ α ι ν ό μ ε ν ο . 6. Να εξηγήσετε τι εννοούμε με την έκφ ρ α σ η " έ ν α σώμα ι σ ο ρ ρ ο π ε ί " . 7. Π ο ι α σχέση ε κ φ ρ ά ζ ε ι τον 2° νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α ; Να εξηγήσετε τα μεγέθη και να γ ρ ά ψ ε τ ε τις μ ο ν ά δ ε ς τους στο S.I. 8. Έ ν α σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί δ έ χ ε τ α ι σταθερή δ ύ ν α μ η ( σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ) . Σ υ μ φ ω ν ε ί τε με την ά π ο ψ η ότι το σώμα α υ τ ό κινείται ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α ; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

40 14. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε με τ ο υ ς ό ρ ο υ ς : δύναμη, πλαστική, ελαστική, διανυσματικό μέγεθος, τ α κενά στις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. H δ ύ ν α μ η γ ι α να ο ρ ι σ θ ε ί π λ ή ρ ω ς χρειάζεται τιμή, διεύθυνση και φορά, δηλαδή είναι B. H π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η ενός ε λ α τ η ρ ί ο υ χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως Γ. H π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η μ ι α ς π λ α σ τ ε λ ί ν η ς χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως Δ. H π ρ ο κ α λ ε ί την π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η ή τη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς του σ ώ μ α τ ο ς στο οποίο ασκείται.

9. Έ ν α σώμα κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση. Tι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε τ ε γ ι α την συνισταμένη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι ;

15. Να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τ α κενά στις π α ρακάτω προτάσεις. Α. Έ ν α σώμα το ο π ο ί ο α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί να ηρεμεί αν η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι ε ί ν α ι

10. Μέσα στην τάξη ένας μ α θ η τ ή ς α φ ή νει να π έ σ ο υ ν α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς τ α υ τ ό χ ρ ο να ένα φ ύ λ λ ο χ α ρ τ ί και ένα μολύβι. To μολύβι θα φ τ ά σ ε ι π ι ο γ ρ ή γ ο ρ α στο π ά τ ω μ α τ η ς τ ά ξ η ς . Π ο ι α ε ξ ή γ η σ η δ ί ν ε τ ε γ ι α το φαινόμενο αυτό;

B. Α δ ρ ά ν ε ι α είναι η ι δ ι ό τ η τ α τ ω ν σωμάτ ω ν να τ ε ί ν ο υ ν να δ ι α τ η ρ ή σ ο υ ν την τους κ α τ ά σ τ α σ η . Γ. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο ενώ η μάζα του παραμένει


16. Να συμπληρώσετε τα κ ε ν ά στις ε π ό μενες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. Μ ι α δύναμη F π ο υ ε π ε ν ε ρ γ ε ί σε ένα σώμα, μπορεί να α ν α λ υ θ ε ί σε συνιστώσες οι οποίες επιφέρουν το ίδιο με τη δύναμη F. B. H ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς ταχύτητα. 17. Μ ι α μ π ά λ α π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο δ έ χ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ η ς ε ι κ ό ν α ς , φ α ί ν ε τ α ι π ώ ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τιμή της δύν α μ η ς με το χρόνο.

Να δικαιολογήσετε την ορθότητα των προτάσεων. Α. Μέχρι τη στιγμή t1 η μ π ά λ α κάνει ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. B. Α π ό τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t 2 η μ π ά λ α κάνει κίνηση ομαλά ε π ι τ α χυνόμενη. 18. Έ ν α σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο δ έ χ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ η ς ε ι κ ό ν α ς , φ α ί ν ε τ α ι π ώ ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τιμή της δύν α μ η ς με το χρόνο.

Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές π ρ ο τ ά σ ε ι ς κ α ι με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. H κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς είναι: 0 —> 1s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μενη. 1s —> 2s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. 2s —>3s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ νόμενη. B. H κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς είναι: 0 —> 1s ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 1s—>2s το σώμα ηρεμεί. 2s —> 3s το σώμα α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τα πίσω. 19. Έ ν α σώμα π έ φ τ ε ι ελεύθερα α π ό ύψος H π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γράμμα (Σ) και με το γ ρ ά μ μ α (Λ), τις σωστές και τις λάθος α ν τ ί σ τ ο ι χ α , προτάσεις. (Αντιστάσεις από τον αέρα παραλείπονται). Α. To σώμα κάνει ομαλή κίνηση. B. To σώμα στην α ρ χ ή έχει ε π ι τ ά χ υ ν σ η μηδέν και τ α χ ύ τ η τ α μηδέν. Γ. To σώμα κάνει κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η ίση με g. Δ. To σώμα κάθε σ τ ι γ μ ή βρίσκεται σε ύψος

π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς .

20. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς προτ ά σ ε ι ς με το γ ρ ά μ μ α ( Σ ) αν είναι σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) αν είναι λάθος. Α. H α δ ρ ά ν ε ι α είναι ι δ ι ό τ η τ α χ α ρ α κ τ η ριστική τ ω ν στερεών σωμάτων. B. Έ ν α σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α , αν η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δυνάμεων που θα επενεργήσουν σ' αυτό είναι μηδέν. Γ. Av η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η που επενεργεί σ' ένα σώμα είναι σταθερή, τότε το σώμα θα κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. 21. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α σε οριζόντιο δάπεδο και επιταχύνεται για κάποιο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α . Μ ε τ ά α ρ χ ί ζ ε ι να ε π ι βραδύνεται. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές π ρ ο τ ά σ ε ι ς και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς .


Α. To σώμα α π ο κ τ ά τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ ά του τη στιγμή π ο υ α ρ χ ί ζ ε ι να ε π ι βραδύνεται. B. To σώμα δ έ χ ε τ α ι σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η π ο υ είναι α ρ χ ι κ ά ο μ ό ρ ρ ο π η της κίνησης και μετά είναι αντίρροπη της κίνησης. Γ. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύναμη π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι μηδέν ό τ α ν α π ο κ τ ά τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ ά του. Δ. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι σταθερή. 22. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς με το γ ρ ά μ μ α (Σ) αν είναι σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) αν είναι λάθος. Α. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μέγεθος. B. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο π ά ν ω στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Γ. To βάρος ενός σώματος στον ίδιο τ ό π ο μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι με το ύψος π ο υ βρίσκετ α ι α υ τ ό α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Δ. To βάρος ενός σώματος έχει μέτρο mg. 23. Έ ν α β α ρ ύ τ ε ρ ο σώμα έ λ κ ε τ α ι α π ό τη Γη με δ ύ ν α μ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό ένα ε λ α φ ρ ύ τερο. Ό τ α ν τ α α φ ή ν ο υ μ ε α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς φ τ ά ν ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης (οι κινήσεις θεωρούμε ότι γ ί ν ο ν τ α ι μόνο υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ) . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σεις με το γ ρ ά μ μ α (Σ) αν είναι σωστές κ α ι με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. Τα δύο σ ώ μ α τ α έχουν κάθε σ τ ι γ μ ή την ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η ( ε π ι τ ά χ υ ν σ η βαρύτητας). B. Τα δύο σ ώ μ α τ α δ έ χ ο ν τ α ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κές δ υ ν ά μ ε ι ς , όμως έχουν κ ά θ ε σ τ ι γ μή την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . Γ. Τα δύο σ ώ μ α τ α έχουν κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή την ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η και ίσες ορμές κ α ι β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ίδιο ύψος. 24. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α και ομαλά. Ποια από τις πιο κάτω σχέσεις είναι σωστή; Fολ = m α Α. Β. F =0 ολ

Γ. α = σ τ α θ ε ρ ό

Δ. υ=0

25. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά ένα σώμα υπό την ε π ί δ ρ α σ η μίας δ ύ ν α μ η ς F, είναι: Α. Α ν ά λ ο γ η του τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της δ ύ ν α μης F. B. Ανάλογη της δ ύ ν α μ η ς F. Γ. Δεν ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η δ ύ ν α μ η F. Δ. Α ν τ ί σ τ ρ ο φ α α ν ά λ ο γ η της δύναμης F. 26. H μ ο ν ά δ α 1 N ισούται με:

27. H τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι σταθερή σε τιμή και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ό τ α ν η συνολική δύναμη π ο υ ενεργεί σ' αυτό: Α. Ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή σε τ ι μ ή κ α ι κ α τ ε ύ θυνση. B. Ε ί ν α ι μηδενική. Γ. Μ ε γ α λ ώ ν ε ι γ ρ α μ μ ι κ ά με το χρόνο. Δ. Μ ι κ ρ α ί ν ε ι γ ρ α μ μ ι κ ά με το χρόνο. Ε. Ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το σώμα. 28. Έ ν α σώμα ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ομαλά ό τ α ν η δ ύ ν α μ η π ο υ το ε π ι τ α χ ύ ν ε ι είναι: Α. Μ η δ ε ν ι κ ή . B. Σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά μέτρο και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Γ. Α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς π ο υ δ ι α νύει. Δ. Α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τος π ο υ δ ι α ν ύ ε ι . Ε. H τιμή της μεγαλώνει με σταθερό ρυθμό. 29. Έ ν α σώμα παύει να ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' αυτό: Α. Γίνει μηδέν. B. Π ά ρ ε ι την π ι ο μικρή τιμή της. Γ. Π ά ρ ε ι την π ι ο μ ε γ ά λ η τιμή της. Δ. Γίνει κ ά θ ε τ η στη διεύθυνση της κίνησής του. 30. H τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς π ο υ τ ο α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει α π ό σ χ ε τ ι κ ά μικρό ύψος μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι με τ ο χ ρ ό ν ο , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. H κ ί ν η σ η π ο υ κ ά ν ε ι τ ο σώμα ε ί ν α ι :


Α. Ελεύθερη π τ ώ σ η . B. Κ ι ν ε ί τ α ι υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους τ ο υ , κ α ι μίας α κ ό μ η δ ύ ν α μ η ς ο μ ό ρ ρ ο π η ς με το β ά ρ ο ς του. Γ. Κινείται υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του και της αντίστασης του αέρα. Δ. To σώμα εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση, μέχρι τη στιγμή t 1 .

31. Σε π ο ι ο α π ό τ α μ α τ α , του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χρόνο, φ α ί ν ε τ α ι ότι το θερη π τ ώ σ η α π ό μικρό

παρακάτω διαγράμσε συνάρτηση με το σώμα εκτελεί ελεύύψος;

μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς σ ώ μ α τ ο ς με το χρόνο;

33. To τάται: Α. Από B. Α π ό Γ. Από Δ. Α π ό

α π ο τ έ λ ε σ μ α μιας δ ύ ν α μ η ς

του

εξαρ-

το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της. την κ α τ ε ύ θ υ ν σ ή της. την τιμή της. όλα τα π α ρ α π ά ν ω .

34. Ν α α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε σχέσεις με φ α ι ν ό μενα.

Ισορροπία. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Κίνηση ευθύγραμμη επιταχυνόμενη με μ ε τ α β λ η τ ή επιτάχυνση

32. Έ ν α σώμα μάζας m κινείται σε οριζόντιο δ ά π ε δ ο με τ α χ ύ τ η τ α υ και τη στιγμή t=0 ασκείται σταθερή δύναμη F, α ν τ ί ρ ρ ο π η της τ α χ ύ τ η τ α ς , μέχρι να σταματήσει το σώμα. Π ο ι α α π ό τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α δ ε ί χ ν ε ι π ω ς

F = σταθερή

F = O

α # σταθερή

3 5 . Π ε τ ά μ ε ένα σώμα κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα π ά ν ω . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ α δ ι α ν ύ σ μ α τ α τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ σώματος:


Α. Σε μια τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της α ν ό δ ο υ του. B. Τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή π ο υ βρίσκεται στο α ν ώ τ α τ ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς του. Γ. Σε μια τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή κ α τ ά την δ ι ά ρ κ ε ι α της κ α θ ό δ ο υ του.

Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α π ά ν ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; 40. Μέσα σε α ε ρ ό κ ε ν ο σωλήνα α φ ή ν ο υ με μια σφαίρα. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές;

36. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς π ι σ τ ε ύ ε ι ότι α δ ρ ά ν ε ι α έχουν μόνο τα σ ώ μ α τ α π ο υ βρίσκονται σε κίνηση, ενώ τα α κ ί ν η τ α σ ώ μ α τ α δεν έχουν. Π ο ι α είναι η δική σας ά π ο ψ η ; 3 7 . Ρ ί χ ν ο υ μ ε μια μ π ά λ α κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α π ά ν ω . Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω στη μ π ά λ α σε ένα τ υ χ α ί ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της ό τ α ν : Α. Ανεβαίνει. B. Κ α τ ε β α ί ν ε ι . Γ. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ βρίσκεται στο α ν ώ τ α τ ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της. 38. Αφήνουμε να πέσουν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο κ έ ρ μ α τ α , ένα τ ω ν δέκα και ένα των ε κ α τ ό δ ρ α χ μ ώ ν . Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστές; Α. Τα δύο κ έ ρ μ α τ α π έ φ τ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο να, δ ι ό τ ι η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα είναι αμελητέα. B. To κέρμα τ ω ν ε κ α τ ό δ ρ α χ μ ώ ν π έ φ τ ε ι π ρ ώ τ ο , διότι είναι βαρύτερο. Γ. Τα δύο κ έ ρ μ α τ α π έ φ τ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , δ ι ό τ ι στο β α ρ ύ τ ε ρ ο α σ κ ε ί τ α ι μεγαλύτερη δ ύ ν α μ η , αλλά α υ τ ό έχει μεγαλύτερη μάζα και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η

Δ. To κ έ ρ μ α τ ω ν δ έ κ α δ ρ α χ μ ώ ν έ χ ε ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ε π ι τ ά χ υ ν σ η , δ ι ό τ ι είναι ελαφρύτερο. 39. Σ τ η ν ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς : Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η είναι σταθερή. B. H τ α χ ύ τ η τ α είναι σταθερή. Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ α ι η τ α χ ύ τ η τ α ε ί ν α ι ίσες. Δ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η μάζα του.

Α. Δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι β α ρ ύ τ η τ α μέσα σ τ ο ν αερόκενο σωλήνα. B. Σ τ η σ φ α ί ρ α α σ κ ε ί τ α ι μόνο το βάρος της, το ο π ο ί ο την ε π ι τ α χ ύ ν ε ι . Γ. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ε μ π ο δ ί ζ ε ι τη σ φ α ί ρ α να πέσει ελεύθερα. Δ. To βάρος α σ κ ε ί τ α ι στη σ φ α ί ρ α μόνο ό τ α ν την α φ ή σ ο υ μ ε να πέσει. 41. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Για να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σώμα με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α π ρ έ π ε ι να α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω του δ υ ν ά μ ε ι ς , π ο υ έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ίση με μηδέν. B. Ό λ α τ α σ ώ μ α τ α σ τ α μ α τ ο ύ ν να κ ι ν ο ύ ντε ό τ α ν π α ύ σ ο υ ν να α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω τους δυνάμεις. Γ. H α δ ρ ά ν ε ι α είναι η δ ύ ν α μ η π ο υ δ ι α τηρεί την κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Δ. Δύο σ ώ μ α τ α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς π ο υ ηρεμούν, έχουν την ίδια α δ ρ ά ν ε ι α . Ε. H μάζα των σ ω μ ά τ ω ν είναι το μέτρο της α δ ρ ά ν ε ι ά ς τους. Σ Τ Τα σ ώ μ α τ α έ χ ο υ ν α δ ρ ά ν ε ι α μόνο όταν κινούνται.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δύο δ υ ν ά μ ε ι ς με τιμές 8 0 Ν και 6 0 Ν ενεργούν στο ίδιο σημείο ενός σώματος. Να βρείτε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ο υ ς αν οι διευθύνσεις τ ο υ ς σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν μεταξύ τ ο υ ς γωνία B. 1 8 0 ° Α. 0° 2. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ένα σώμα και οι δυνάμεις που δέχεται σε τρεις περιπτώσεις.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 6. Έ ν α π ι θ η κ ά κ ι κ ρ έ μ ε τ α ι α π ό το κλαδί ενός δ έ ν τ ρ ο υ και έχει β ά ρ ο ς 2 0 0 Ν . Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε τ ε τη δ ύ ν α μ η π ο υ δέχεται α π ό το κλαδί του δ έ ν δ ρ ο υ . 7. Έ ν α σώμα ηρεμεί σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δο. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ο ν τ α ι οι ο ρ ι ζ ό ν τ ι ε ς δυνάμεις που δέχεται σε τέσσερις περιπτώσεις. Να σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς του σώματος.

Σε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η σε τ ι μ ή κ α ι κ α τ έ υ θυνση. 3. Μ ι α δ ύ ν α μ η F = 1 0 N να α ν α λ υ θ ε ί σε δυο συνιστώσες, F 1 και F 2 π ο υ είναι: Α. σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ έ ς ο μ ό ρ ρ ο π ε ς και F 1 =4F 2 B. σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ έ ς α ν τ ί ρ ρ ο π ε ς και F 1 =3F 2 4. Από ένα δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο κρεμάμε σώματα δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ώ ν βαρών. Α. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α . Επιμήκυνση (cm) Β ά ρ ο ς (N)

5

15

8 40

20 80

B. Ν α κ ά ν ε τ ε το δ ι ά γ ρ α μ μ α της δ ύ ν α μης π ο υ ε π ι μ η κ ύ ν ε ι το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με την επιμήκυνση. Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την κλίση της γ ρ α φ ι κής π α ρ ά σ τ α σ η ς . 5. To σ ώ μ α π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α . Είναι γνωστό ότι F 1 = 2 2 N κ α ι F 2 = 7 N . To σ ώ μ α δ έ χ ε τ α ι άλλη δ ύ ν α μ η ε κ τ ό ς τ ω ν F 1 και F 2 στη διεύθυνση της κίνησής του; Av ναι να την προσδιορίσετε.

8. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε λ ε ί ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο με τ α χ ύ τ η τ α υ 1 = 1 0 m / s . Τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή t=0 αρχίζει να ενεργεί π ά ν ω στο σ ώ μ α δ ύ ν α μ η F, κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς α λ λ ά με α ν τ ί θ ε τ η φ ο ρ ά . Σε χρόνο t=2s η τιμή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του γίν ε τ α ι υ2 = 5 m / s . Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τ ι μ ή της δ ύ ν α μ η ς F. Δ ί ν ε τ α ι η μάζα του σ ώ μ α τ ο ς m = 1 0 k g . 9. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο και η τ α χ ύ τ η τ ά του δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση

Ν α βρείτε την τ ι μ ή τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι τ ο σώμα. 10. Σ ώ μ α 1 4 m / s μέσα μ α τ ο ς είναι δύναμη που

ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι α π ό 1 0 m / s σε σε χ ρ ό ν ο 2s. H μάζα του σώm = 5 k g . Ν α βρεθεί η σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ α χ ύ ν ε ι το σώμα.

*11. Δύο σ ώ μ α τ α με μάζες m 1 = 1 k g και m 2 = 3 k g ηρεμούν σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο . H μεταξύ τους α π ό σ τ α σ η είναι 10m. Σ τ α σώματα επενεργούν ταυτόχρονα ομόρροπες


δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =4Ν και F 2 = 1 5 N ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

αντίστοιχα

α = 0 , 3 m / s 2 . Π ο ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα έχει σώμα ό τ α ν είναι: F 1 = 4 0 Ν και F 2 = 0 ;

το

Α. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ ά θ ε σώματος. B. Μ ε τ ά α π ό πόσο χρόνο το μ ά ζ α ς m 2 σώμα θα π ρ ο η γ ε ί τ α ι του άλλου κ α τ ά 18m;

15. Μ ί α μ π ά λ α α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό την τ α ρ ά τ σ α μιας π ο λ υ κ α τ ο ι κ ί α ς π ο υ έχει ύψος h = 2 0 m . Π ό σ ο χ ρ ό ν ο θα χ ρ ε ι α σ τ ε ί η μ π ά λ α γ ι α να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς ; Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 .

12. Σ ώ μ α μάζας m = 2 0 k g α ρ χ ι κ ά ηρεμεί π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Τη χ ρ ο ν ι κή σ τ ι γ μ ή t=0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη F 1 = 2 0 Ν . Μ ε τ ά α π ό λίγο χ ρ ό ν ο κ α τ α ρ γ ε ί τ α ι η δ ύ ν α μ η F 1 και την ίδια στιγμή αρχίζει να ενεργεί π ά ν ω στο σώμα α ν τ ί ρ ρ ο π η δύναμη σ τ α θ ε ρ ή ς τ ι μής F2 =5Ν κ α ι το σώμα σ τ α μ α τ ά α φ ο ύ δ ι α ν ύ σ ε ι συνολικά δ ι ά σ τ η μ α 4 0 m .

*16. Έ ν α π η γ ά δ ι έχει β ά θ ο ς 1 8 0 m . Από το χείλος του π η γ α δ ι ο ύ α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα A και μετά α π ό ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα ένα άλλο σώμα B. Av η ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι 1 0 m / s 2 , π ό σ η θά ' ν α ι η α π ό σ τ α σ η τ ο υ σώμ α τ ο ς B α π ό τον π υ θ μ έ ν α του π η γ α δ ι ο ύ ό τ α ν σ' α υ τ ό ν θα φ τ ά σ ε ι το σώμα Α;

Να υπολογίσετε: Α. Σε π ο ι ο σημείο της δ ι α δ ρ ο μ ή ς άρχισε να ενεργεί η δύναμη F 2 ; B. Πόση είναι η διάρκεια της κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς , α π ό τη στιγμή π ο υ ξεκίνησε μέχρι να μηδενιστεί η τ α χ ύ τ η τ ά του; 13. Σ τ ο σώμα της ε ι κ ό ν α ς α σ κ ο ύ ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =6Ν, F 2 =2Ν και F 3 . To σώμα α ρ χ ι κ ά ηρεμεί και σε χ ρ ό ν ο 4s δ ι α ν ύ ε ι δ ι ά στημα 2 4 m . Av είναι γ ν ω σ τ ό ότι η μ ά ζ α του σ ώ μ α τ ο ς είναι m = l k g και ότι το δ ά π ε δο είναι λείο, να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν :

Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σώματος. B. H τ ι μ ή της δύναμης F 3 . 14. Σ τ ο σώμα π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α , α σ κ ο ύ ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 και F 2 . Ό τ α ν οι τιμές τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν α υ τ ώ ν είναι: F 1 = 4 0 Ν και F 2 = 2 0 Ν , το σώμα α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η

*17. Έ ν α αυτοκίνητο έχει μάζα m= 4.000kg και κινείται σ' έναν ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο δρόμο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 . Ξ α φ ν ι κ ά ο ο δ η γ ό ς φ ρ ε ν ά ρ ε ι α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ς με σ τ α θ ε ρ ή επιβραδύνουσα δύναμη F = 2 . 1 0 4 N και ακιν η τ ο π ο ι ε ί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο μετά α π ό διαδρομή s = 40m. Α. Nα βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α υ 0 του α υ τ ο κινήτου. B. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α της ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κίνησης. Γ. Nα κατασκευάσετε το διάγραμμα υ=f(t). *18. Από ένα σημείο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύψος h = 4 5 m α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ένα σώμα και ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο α ρ γ ό τ ε ρ α ρ ί χ ν ο υ μ ε α π ό το ίδιο σημείο δ ε ύ τ ε ρ ο σώμα με α ρ χ ι κή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 τ έ τ ο ι α , ώστε τ α δύο σώματα να φ τ ά σ ο υ ν στο έ δ α φ ο ς τ α υ τ ό χ ρ ο ν α . Α. Nα βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και το χρόνο που χρειάζεται το δεύτερο σώμα γ ι α να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς . B. N a κ ά ν ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α υ=f(t και s = f ( t ) γ ι α το π ρ ώ τ ο σώμα. Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 .


1.3

Δυναμική στο επίπεδο


Σ

το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο κ ε φ ά λ α ι ο της Δ υ ν α μ ι κ ή ς μ ά θ α μ ε τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς νόμους του Ν ε ύ τ ω ν α , μιλήσαμε γ ι α τη δ ύ ν α μ η του β ά ρ ο υ ς , γ ι α τη μάζα τ ω ν σωμ ά τ ω ν και μελετήσαμε την κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς π ο υ α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς �� τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' α υ τ ό μόνο το βάρος του. Σ ' αυτό το κ ε φ ά λ α ι ο της Δυναμικής θα μελετήσουμε τη σχέση της δύναμης με την κίνηση ενός σώματος στο ε π ί π ε δ ο .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Τρίτος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α . Νόμος Δράσης - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς Δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό ε π α φ ή και α π ό α π ό σ τ α σ η Σ ύ ν θ ε σ η δ υ ν ά μ ε ω ν στο ε π ί π ε δ ο Ανάλυση δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων O νόμος της τ ρ ι β ή ς Έ ν θ ε τ ο : Μ ε ί ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν στο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα Ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή 1.3.8 O δ ε ύ τ ε ρ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α σε 1.3.9 δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ή και σε α λ γ ε β ρ ι κ ή μορφή 1.3.10 Ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ................................................... 1.3.11 Κεντρομόλος δ ύ ν α μ η 1.3.12 Μ ε ρ ι κ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δ ύ ν α μ η ς Έ ν θ ε τ ο : Από τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η στο Ν ε ύ τ ω ν α Ένθετο: Ντετερμινισμός ή χάος Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις- Προβλήματα 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7

111 112 114 115 117 118 120 122 123 127 .130 134 136 .141 .144 .147 151 157


1 . 3 . 1 Τρίτος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α . Ν ό μ ο ς Δ ρ ά σ η ς - Αντίδρασης

H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς χρησιμοποιείται για να περιγράψει την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων. Παραδείγματος χ ά ρ η σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε ένα κ ι β ώ τ ι ο κ α ι α υ τ ό ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι , τ ρ α β ά μ ε με το χέρι μας το ένα ά κ ρ ο ε λ α τ η ρ ί ο υ του ο π ο ί ο υ το άλλο είναι σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο και α υ τ ό π α ρ α μ ο ρ φ ώ ν ε τ α ι . Και στα δύο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α ένα σώμα α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά με ένα άλλο. Π ο ι ο σώμα ασκεί τη δ ύ ν α μ η και π ο ι ο τη δ έ χ ε τ α ι ; O Ν ε ύ τ ω ν α ς π ί σ τ ε υ ε ότι είναι το ίδιο να δ ε χ θ ο ύ μ ε ότι, είτε το π ρ ώ τ ο ασκεί δ ύ ν α μ η και το δ ε ύ τ ε ρ ο τη δ έ χ ε τ α ι ή το α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο . Δηλαδή: "Όταν δύναμη δύναμη

δύο σώματα

αλληλεπιδρούν

και το π ρ ώ τ ο

στο δεύτερο, τότε και το δεύτερο ασκεί στο

ασκεί

αντίθετη

πρώτο".

H διατύπωση αυτή αποτελεί το νόμο Δράσης - Αντίδρασης. Σ τ ο π α ρ α π ά ν ω π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ό τ α ν σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε το κ ι β ώ τιο με μια δ ύ ν α μ η τότε α υ τ ό ασκεί σ' εμάς δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.1). Σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο π α ρ ά δ ε ι γ μ α ό τ α ν τ ρ α β ά μ ε με το χέρι μας το ε λ α τ ή ρ ι ο με δ ύ ν α μ η κ α ι το ε λ α τ ή ρ ι ο ασκεί στο χέρι μας δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.2). Ε κ ε ί ν ο π ο υ π ρ έ π ε ι ν α τονίσουμε είναι ότι οι δ υ ν ά μ ε ι ς της Δράσης - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς ενεργούν σε διαφορετικά σώματα, ε π ο μ έ ν ω ς δεν έχει ν ό η μ α να μιλάμε γ ι α σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δύο α υ τ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν .

Εικόνα 1.3.1

Μερικοί μαθητές θεωρ ο ύ ν ότι, η ι σ ο ρ ρ ο π ί α ε ν ό ς σώματος Ε ι κ ό ν α 1.3.2

του

είναι

νόμου

συνέπεια

δράσης-αντί-

δρασης.

Σ ύ μ φ ω ν α με το νόμο α υ τ ό σε κ ά θ ε δράση α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι ίση α ν τ ί δ ρ α σ η . Σ υ μ π ε ρ α ί ν ο υ μ ε λ ο ι π ό ν ότι δεν είναι δ υ ν α τ ό να έχουμε την ε μ φ ά ν ι σ η μιας μόνης δ ύ ν α μ η ς , γ ι α τ ί το σώμα στο ο π ο ί ο α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι θα π ρ ο κ α λ ε ί μια α ν τ ί δ ρ α σ η . Λέμε λ ο ι π ό ν ό τ ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς σ τ η φ ύ σ η ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά ζ ε ύ γ η .

στην

ομά-

δα σας την ά π ο ψ η

Συζητήστε

αυτή

και γ ρ ά ψ τ ε τη δική άποψη.

σας


1.3.2 Δραστηριότητα Δράση και αντίδραση. 1. Κρατήστε (δύο από σας) τ α δύο δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ α τεντωμένα, όπως φαί-

νεται στην εικόνα. Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε τις ενδείξεις των δυναμομέτρων. 2. Π ο ι α ε ί ν α ι η σχέση μεταξύ δράσης και α ν τ ί δ ρ α σ η ς όσον α φ ο ρ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η , τ η φ ο ρ ά κ α ι την τιμή; 3. Ε ξ η γ ή σ τ ε γ ι α τ ί μ ι α β ά ρ κ α θα φ ύ γ ε ι π ρ ο ς τα π ί σ ω α ν κ ά π ο ι ο ς πηδήξει από αυτήν στην προκυμαία. 4. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο βάρ ο υ ς 10Ν ι σ ο ρ ρ ο π ε ί πάνω σε τραπέζι. Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τη δύναμη που ασκεί το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο στο τ ρ α πέζι (τιμή, διεύθυνση και φορά). Επίσης, προσδιορίστε τη δύναμη που ασκεί το τραπέζι πάνω στο αντικείμενο.

Δυνάμεις από επαφή από απόσταση

και

Ό π ω ς ε ί δ α μ ε , γ ι α να ασκηθεί μια δ ύ ν α μ η σε ένα σώμα είναι α π α ρ α ί τ η τ η η ύ π α ρ ξ η ενός δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ ε ί ν α ι είτε σε ε π α φ ή , είτε σε κ ά π ο ι α α π ό σ τ α σ η α π ό το π ρ ώ τ ο σώμα και αλληλεπ ι δ ρ ά με α υ τ ό . Ό τ α ν σπρώχνουμε ένα αντικείμενο, παραδείγματος χάρη ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο (Εικ. 1.3.3) ασκούμε δύναμη σ' αυτό. Όταν . επίσης τεντώνουμε ένα ελαΕ ι κ ό ν α 1.3.3 τ ή ρ ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ το ένα ά κ ρ ο ε ί ν α ι στερεωμένο και εμείς τ ρ α β ά μ ε το ελεύθερο άκρο του (Εικ. 1.3.2), ασκούμε δύναμη. Ό τ α ν με ένα σχοινί τ ρ α β ά μ ε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς ε ί μ α σ τ ε στην ξηρά α σ κ ο ύ με δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.3α). To χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό και των τριών π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν είναι ό τ ι υ π ά ρ χ ε ι επαφή. Οι δυΕ ι κ ό ν α 1.3.3α ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν ή κ ο υ ν σ'αυτή την κ α τ η γ ο ρ ί α λ έ γ ο ν τ α ι δυνάμεις από επαφή. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς ε π α φ ή ς π ά ν ω σε ένα σώμα, π ο υ σ υ ν α ν τ ά μ ε στα π ρ ο β λ ή μ α τ α Μ η χ α ν ι κ ή ς είναι: 1. H τριβή. 2. H δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό τ ε ν τ ω μ έ ν ο νήμα, στο ά κ ρ ο του ο π ο ί ο υ είναι δεμένο ( λ έ γ ε τ α ι τάση ν ή μ α τος). 3. H δ ύ ν α μ η ε λ α τ η ρ ί ο υ π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό π α ρ α μ ο ρ φωμένο ελατήριο. 4. H κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο σώμα α π ό την επιφ ά ν ε ι α στην ο π ο ί α α υ τ ό ισορροπεί. 5. H άνωση π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σ ώ μ α α π ό τ ο υ γ ρ ό , μ έ σ α στο οποίο είναι βυθισμένο (Εικ. 1.3.4). 6. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα που δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα όταν κινείται. Α ν τ ί θ ε τ α , οι δ υ ν ά μ ε ι ς που α σ κ ο ύ ν τ α ι μεταξύ η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ω ν σ ω μ ά τ ω ν , οι δυν ά μ ε ι ς μεταξύ μ α γ ν η τ ώ ν και οι δ υ ν ά μ ε ι ς λ ό γ ω β α ρ ύ τ η τ α ς Εικόνα 1.3.4


είναι, δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό α π ό σ τ α σ η . Σ ' έ ν α σώμα είναι δ υ ν α τ ό να α σ κ ο ύ ν τ α ι α π ό ε π α φ ή , όσο και α π ό α π ό σ τ α σ η .

τόσο

δυνάμεις

Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στο β ι β λ ί ο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο θ ρ α νίο α σ κ ε ί τ α ι τ ο β ά ρ ο ς τ ο υ , π ο υ ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό α π ό σ τ α ση κ α ι η δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό το θ ρ α ν ί ο κ α ι ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό ε π α φ ή ( Ε ι κ . 1.3.5). Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς στην ε π ί λ υ σ η π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν ε ί ν α ι α ν ά γ κ η να σ η μ ε ι ώ σ ο υ μ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα. Έ χ ο ν τ α ς υ π ό ψ η μας ότι οι δ υ ν ά μ ε ι ς α υ τ έ ς ε ί ν α ι δ υ ν ά μ ε ι ς είτε α π ό ε π α φ ή είτε α π ό α π ό σ τ α σ η , ( Ε ι κ . 1.3.6), μας ε ί ν α ι ε ύ κ ο λ ο να τ ι ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε . Οι δυνάμεις από επαφή που ασκούνται σε ένα είναι τόσες όσα είναι τα σώματα με τα οποία αυτό σε επαφή.

Εικόνα 1.3.5

σώμα έρχεται

Σ υ ζ η τ ε ί σ τ ε στην ο μ ά δα σας το παρακάτω θέμα.

Ε ι κ ό ν α 1.3.6

Εικόνες

δυνάμεων

από επαφή

και από

απόσταση.

Κ ρ α τ ά μ ε στο χέρι μας μια κ ι μ ω λ ί α . Π ο ι ε ς δυνάμεις ασκούνται επάν ω της; Π ο ι α σ ώ μ α τ α τις ασκούν; Πετάμε την κιμωλία π ρ ο ς τ α π ά ν ω . Av ρ ω τήσουμε ποιες δυνάμεις ασκούνται π ά ν ω στην κιμωλία κ α τ ά την κίνησή τ η ς , κ ά π ο ι ο ι μ α θ η τ έ ς θα απαντήσουν ότι ασκούνται δύο δυνάμεις: i) τ ο β ά ρ ο ς κ α ι ii) η δ ύ ν α μ η π ο υ δ ώ σ α με ό τ α ν έ φ υ γ ε α π ό τ ο χ έ ρ ι μας. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ή την άποψη;


1 . 3 . 3 Σύνθεση δ υ ν ά μ ε ω ν στο ε π ί π ε δ ο Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.3.7α φ α ί ν ε τ α ι ένα π λ ο ι ά ρ ι ο π ο υ λ ό γ ω μ η χ α ν ι κ ή ς β λ ά β η ς κ ι ν ε ί τ α ι στα νερά του π ο τ α μ ο ύ με τη β ο ή θ ε ι α δύο σ χ ο ι ν ι ώ ν , τ α ο π ο ί α σύρουν ο χ ή μ α τ α α π ό τ ι ς όχθες.

Εικόνα 1.3.7α Θα μπορούσε ά ρ α γ ε οι δύο μ α τ α , να ι σ ο δ υ ν α μ ο ύ ν με μια ένα άλλο σ κ ά φ ο ς και η ο π ο ί α με τις δύο δ υ ν ά μ ε ι ς μαζί; H Εικόνα 1.3.7β Προσδιορισμός συνισταμένης δύναμης F.

Δραστηριότητα Δίνονται τα βάρη B1= 1,5Ν, Β2=2Ν και Β3=2,5Ν των σωμάτων π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικ ό ν α 1.3.8. Α φ ο ύ κ α τασκευάσετε τη δ ι ά τ α ξη, να κ ά ν ε τ ε τις α κ ό λουθες δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς :

δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ ασκούν τ α ο χ ή δ ύ ν α μ η , την ο π ο ί α θα ασκεί να φέρει το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α α π ά ν τ η σ η είναι ναι.

Σ τ η ν εικόνα 1.3.76 με T 1 και T 2 έχουν σημειωθεί οι δ υ ν ά μ ε ι ς ( τ ά σ ε ι ς τ ω ν σ χ ο ι ν ι ώ ν ) π ο υ ασκούν τ α ο χ ή μ α τ α . Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο υ μ ε ένα π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο με πλευρές τις τ ά σεις T 1 και T 2 τ ω ν σ χ ο ι ν ι ώ ν . H συνισταμένη τ ο υ ς συμβολίζ ε τ α ι με τη δ ι α γ ώ ν ι ο του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μεταξύ τ ω ν T 1 και T 2 (Εικ. 1.3.7β). Σ τ η ν εικόνα 1.3.8 φ α ί ν ε τ α ι ο τ ρ ό π ο ς με τον ο π ο ί ο σχεδ ι ά ζ ε τ α ι το π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο των δ υ ν ά μ ε ω ν στην τ ά ξ η με την βοήθεια δύο τ ρ ο χ α λ ι ώ ν και τριών γ ν ω σ τ ώ ν β α ρ ώ ν . H τάση σε κάθε νήμα ο φ ε ί λ ε τ α ι στο βάρος π ο υ σ υ γ κ ρ α τ ε ί τ α ι είτε α π ε υ θ ε ί α ς είτε μέσω των τ ρ ο χ α λ ι ώ ν . Οι γ ω ν ί ε ς θ1 και θ 2 μεταξύ τ ω ν ν η μ ά τ ω ν μ ε τ ρ ι ο ύ ν τ α ι με το μ ο ι ρ ο γ ν ω μόνιο. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι υ π ό κ λ ί μ α κ α το π α -

α) Μ ε τ ρ ή σ τ ε με το μοιρογνωμόνιο τις γωνίες θ1 και θ 2 που σχηματίζουν τ α ν ή μ α τ α λ ό γ ω των βαρών. Κατασκευάστε το β) παραλληλόγραμμο των δυνάμεων και προσδιορίστε το μέτρο και την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τ η ς συνισταμένης. Α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ τ ε 1N σε 4 c m . Εικόνα 1.3.8 Διάταξη για τον σχεδιασμό τον παραλληλογράμμου

δυνάμεων.


ραλληλόγραμμο στο ο π ο ί ο τα δ ι α ν ύ σ μ α τ α B 1 και B 2 α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τις π α ρ α κ ε ί μ ε ν ε ς πλευρές. H συνισταμένη τους π ρ έ π ε ι να έχει και α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με το βάρος B3 επειδή το σύστημα τ ω ν τριών δ υ ν ά μ ε ω ν ισορροπεί.

Σύνθεση δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία 90° Ας υποθέσουμε ότι σε ένα σημείο O ενεργούν δύο δ υ ν ά μεις F 1 και F2 π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν γ ω ν ί α 9 0 ° (Εικ. 1.3.9). Ζ η τ ά μ ε τον π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό της συνισταμένης τους. Δηλαδή το υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ η ς τιμής κ α θ ώ ς και την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της συνιστ��μένης δ ύ ν α μ η ς . H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς θα π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί α ν υ π ο λ ο γ ι σ θ ε ί η γ ω ν ί α θ π ο υ α υ τ ή σ χ η μ α τ ί ζ ε ι με τη συνιστώσα F 1 . Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο ν τ α ς το π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο τ ω ν δ υ ν ά μεων π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η συνισταμένη είναι η υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α ορθ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ τ ο υ ο π ο ί ο υ οι κ ά θ ε τ ε ς πλευρές είναι οι δυνάμεις F 1 και F 2 . Av εφαρμόσουμε το Π υ θ α γ ό ρ ε ι ο θεώρημα βρίσκουμε την τιμή της π ο υ είναι:

(1.3.1) H γ ω ν ί α θ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

(1.3.2)

1 . 3 . 4 Ανάλυση δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες Ό π ω ς είναι δ υ ν α τ ό να συνθέσουμε δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α π ο υ έχουν κ ο ι ν ή α ρ χ ή κ α ι να τ α α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε με ένα τρίτο δ ι ά ν υ σ μ α ι σ ο δ ύ ν α μ ο με α υ τ ά , κ α τ ά α ν τ ί σ τ ο ι χ ο τ ρ ό π ο μπορούμε να α ν α λ ύ σ ο υ μ ε ένα δ ι ά ν υ σ μ α σε δύο άλλα ισοδύναμα με αυτό. To ε ρ ώ τ η μ α είναι " μ π ο ρ ο ύ μ ε να αναλύσουμε και μια δ ύ ν α μ η σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς ; " Σ ύ μ φ ω ν α με το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο σ κ ε π τ ι κ ό η δ ύ ν α μη ως δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς θα μ π ο ρ ε ί να α ν α λ υ θεί σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς . H α ν ά γ κ η της α ν ά λ υ σ η ς μίας δύναμης σε συνιστώσες φ α ί ν ε τ α ι α π ό το εξής π α ρ ά δ ε ι γ μ α . Μ ι α β ά ρ κ α σ ύ ρ ε τ α ι σε ένα κ α ν ά λ ι με τη βοήθεια σ χ ο ι ν ι ο ύ α π ό ά ν θ ρ ω π ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι π α ρ ά λ λ η λα στο κ α ν ά λ ι ( Ε ι κ . 1.3.10). Για να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε την κίνηση της β ά ρ κ α ς π ρ έ π ε ι να αναλύσουμε τη δύναμη π ο υ ασκεί ο ά ν θ ρ ω π ο ς σε δύο συνιστώσες. Μια π α ρ ά λ λ η λ η , F Π , π ρ ο ς το ρεύμα του π ο τ α μ ο ύ και μια κ ά θ ε τ η FΚ σ' α υ τ ό . H π α ρ ά λ λ η λ η συνιστώσα, FΠ κινεί τη β ά ρ κ α π ρ ο ς τα εμπρός ενώ η κ ά - Εικόνα 1.3.10 Ανάλυση δύναμης σε δυο συνιστώσες.


θετη την έλκει προς την ακτή. Σ υ ν ή θ ω ς α ν α λ ύ ο υ μ ε μια δ ύ ν α μ η στώσες.

σε δ ύ ο

κάθετες

συνι-

Παράδειγμα Ν α α ν α λ υ θ ε ί μια δύναμη F = 1 5 N σε δύο συνιστώσες F1 και F 2 κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους, εκ τ ω ν ο π ο ί ω ν η συνιστώσα F 1 ε ί ν α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α . H γ ω ν ί α θ π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ε ι η δύναμη F με την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α συνιστώσα είναι 30°. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι η δύναμη F και οι δυο συνιστώσες της. Α π ό την Τ ρ ι γ ω ν ο μ ε τ ρ ί α και σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α α π ό τον ορισμό τ ο υ σ υ ν η μ ί τ ο ν ο υ και τ ο υ η μ ί τ ο ν ο υ μιας γ ω ν ί α ς , προκύπτει:

Ε π ι λ ύ ο ν τ α ς τη π ρ ώ τ η σχέση ως π ρ ο ς F 1 π ρ ο κ ύ π τ ε ι : F 1 = F συνθ Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η των τιμών F = 1 5 N και θ=30° παίρνουμε: F 1 = 15Ν συν30°

ή

Ε ρ γ α ζ ό μ ε ν ο ι κ α τ ά τον ίδιο τ ρ ό π ο υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη συνιστώσα F 2 . F2 = F η μ 3 0 ° ή

F 2 = 7,5Ν


1 . 3 . 5 Σύνθεση π ο λ λ ώ ν δυνάμεων

ομοεπιπέδων

Για να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η πολλών ο μ ο ε π ι π έ δων δ υ ν ά μ ε ω ν που έχουν κοινό σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς , μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη τ ω ν δύο π ρ ώ τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με τη μ έ θ ο δ ο του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ και στη συνέχεια να συνθέσουμε τη δύναμη α υ τ ή με την τ ρ ί τ η δύναμη, τη νέα συνισ τ α μ έ ν η με την τ ε τ ά ρ τ η , κ.ο.κ. μέχρι να τελειώσουν όλες οι δ υ ν ά μ ε ι ς (Εικ. 1.3.11).

Εικόνα 1.3.11

Προσδιορισμός της συνισταμένης τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου. H π ο ρ ε ί α α υ τ ή είναι συνήθως π ε ρ ί π λ ο κ η και γ ι ' δεν ε ν δ ε ί κ ν υ τ α ι .

αυτό

Σ υ ν ή θ ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε ως εξής: Σε ένα σύστημα ο ρ θ ο γ ω ν ί ω ν αξόνων, του ο π ο ί ο υ η αρχή σ υ μ π ί π τ ε ι με το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς των ο μ ο ε π ι π έ δ ω ν δυνάμεων, αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε συνιστώσες. Π α ρ α τ η ρούμε τότε, ότι όλες οι συνιστώσες που βρίσκονται στον ίδιο ά ξ ο ν α , έχουν την ίδια ή α ν τ ί θ ε τ η κατεύθυνση και ε π ο μ έ ν ω ς η πρόσθεσή τους είναι εύκολη. Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό καταλήγουμε στην σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν κ α θ έ τ ω ν μεταξύ τους. Αυτό θα φ α ν ε ί α ν α λ υ τ ι κ ά στο π α ρ ά δ ε ι γ μ α π ο υ α κ ο λ ο υ θεί. Για ευκολία ας θεωρήσουμε τρεις δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 , F 2 , F 3 , π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν με τον ά ξ ο ν α τ ω ν x γ ν ω σ τ έ ς γ ω ν ί ε ς θ1 θ 2 , θ 3 , (Εικ. 1.3.12). Αναλύουμε κ ά θ ε δύναμη σε συνιστώσες στους άξονες x και y. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν στον χ άξονα έχει τιμή: ΣFx = F1x - F 2 x + F 3 x To ίδιο ισχύει και γ ι α τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν στον y άξονα: ΣFy = F l y

+

F2y - F3y

Τα α θ ρ ο ί σ μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι α λ γ ε β ρ ι κ ά .

δυνάμεων


Εικόνα 1.3.12

Προσδιορισμός της συνισταμένης τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων με ανάλυση σε συνιστώσες. Τελικά, θα έχουμε: (1.3.3) H γ ω ν ί α φ που σ χ η μ α τ ί ζ ε ι η συνισταμένη με τον ά ξ ο ν α τ ω ν χ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

(1.3.4)

1.3.6 Ισορροπία ομοεπιπέδων

δυνάμεων

Av σε ένα σώμα α σ κ ο ύ ν τ α ι πολλές δ υ ν ά μ ε ι ς , που δ ι έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το ίδιο σημείο, α υ τ ό ισορροπεί, ό τ α ν η σ υ ν ι σ τ α μένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν. Σ ύ μ φ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε στην π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν α ν ά γ ε τ α ι τ ε λ ι κ ά στη σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν τ ω ν ΣFx και ΣFy . Αρα θα π ρ έ π ε ι να ισχύει:

(1.3.5)

Τα α θ ρ ο ί σ μ α τ α α υ τ ά είναι ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς .

είναι αλγεβρικά και οι

δυνάμεις

Μερικές περιπτώσεις α. Ι σ ο ρ ρ ο π ί α σ ώ μ α τ ο ς υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η δ ύ ο

Ε ι κ ό ν α 1.3.13

δυνάμεων.

Σε ένα βιβλίο π ο υ ηρεμεί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο (Εικ. 1 . 3 . 1 3 ) α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς : To βάρος του B και η δ ύ ν α μ η N του ε π ι π έ δ ο υ .


Α φ ο ύ τ ο β ι β λ ί ο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί θα ι σ χ ύ ε ι : ΣF = 0 ή B - N = 0 ή N =B Δ η λ α δ ή η δ ύ ν α μ η α π ό το ε π ί π ε δ ο κ α ι β ι β λ ί ο υ ε ί ν α ι δυνάμεις αντίθετες.

το

βάρος

το

β. Ι σ ο ρ ρ ο π ί α σ ώ μ α τ ο ς υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ ρ ι ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν (ομοεπιπέδων).

Σ τ η ν εικόνα 1.3.14, έχουμε τρεις ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς δυνάμεις σε ι σ ο ρ ρ ο π ί α . Σ ύ μ φ ω ν α με τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.3.6 θ α π ρ έ π ε ι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν τ ρ ι ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν να ε ί ν α ι ίση με μ η δ έ ν . Δ η λ α δ ή η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ο να ε ί ν α ι α ν τ ί θ ε τ η της τρίτης.

Παράδειγμα Σ φ α ί ρ α β ά ρ ο υ ς B = 10Ν ε ί ν α ι δ ε μ έ ν η στην ά κ ρ η ε ν ό ς σ χ ο ι ν ι ο ύ π ο υ ε ί ν α ι σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο στην ο ρ ο φ ή κ α ι ι σ ο ρ ρ ο π ε ί . Σ τ η σ φ α ί ρ α ασκούμε μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F και τότε ι σ ο ρ ρ ο π ε ί σε νέα θέση, ό π ο υ τ ο ν ή μ α σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α φ ( η μ φ = 0 , 6 κ α ι σ υ ν φ = 0 , 8 ) με τ η ν κ α τ α κ ό ρ υ φ η . 1) Ν α σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν οι δυνάμεις π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στη σ φ α ί ρ α π ρ ι ν ασκηθεί η δ ύ ν α μ η F και να βρεθεί η συνισταμένη τους. 2) Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μ η F κ α θ ώ ς ε π ί σ η ς κ α ι η δ ύ ν α μη π ο υ ασκεί το νήμα στη σ φ α ί ρ α , στη νέα θέση ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς . Λύση

1) Σ τ η σ φ α ί ρ α α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς : τ ο β ά ρ ο ς τ η ς λ ό γ ω τ η ς έλξης τ η ς Γης κ α ι η δ ύ ν α μ η T π ο υ α σ κ ε ί το ν ή μ α , τ η ν ο π ο ί α τάση του νήματος.

ονομάζουμε

Αφού η σφαίρα ισορροπεί, θα ισχύει: T = B άρα T = 10Ν 2) H σ φ α ί ρ α ι σ ο ρ ρ ο π ε ί υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ ρ ι ώ ν μ ε ω ν B, T ' κ α ι F.

δυνά-

Av α ν α λ ύ σ ο υ μ ε τ η ν τ ά σ η τ ο υ ν ή μ α τ ο ς σε δύο σ υ ν ι σ τ ώ σες, α π ό το σ χ ή μ α π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι : T' x = Τ'ημφ T' y = Τ'συνφ Α φ ο ύ η σ φ α ί ρ α ι σ ο ρ ρ ο π ε ί , θα ι σ χ ύ ε ι : ΣFx = 0

ΣFy = 0

Εικόνα 1.3.14

H F3 και

F1,2 είναι

αντίθετες.


Δηλαδή:

Τ'συνφ =B και F = Τ'ημφ

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η

παίρνουμε:

T'. 0,8 =10 N ή και

Τ' = 12,5 N

F = 12,5 N . 0,6 ή

F

= 7,5 N

1 . 3 . 7 O ν ό μ ο ς της τριβής Έ χ ε τ ε δ ο κ ι μ ά σ ε ι να π ε ρ π α τ ή σ ε τ ε σε γ υ α λ ι σ μ έ ν ο π ά τ ω μ α ή σε π α γ ω μ έ ν ο δρόμο; Έ χ ε τ ε ακούσει ότι τα π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ α δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α με α υ τ ο κ ί ν η τ α σ υ μ β α ί ν ο υ ν ό τ α ν οι δ ρ ό μ ο ι είναι βρεγμένοι; Σ τ ι ς π α ρ α π ά ν ω π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς υ π ά ρ χ ε ι κίνηση π ο υ όμως γ ί ν ε τ α ι σε ι δ ι ό μ ο ρ φ ε ς συνθήκες που ε π ι κ ρ α τ ο ύ ν στην ε π ι φ ά ν ε ι α π ά ν ω στην ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι τα σ ώ μ α τ α . To α ί τ ι ο που δυσκολεύει την κίνηση σε όλες τις π α ρ α π ά ν ω π ε ρ ι π τ ώ σεις, είναι ό π ω ς ξέρουμε και α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α μας, η ε λ ά τ τωση των δ υ ν ά μ ε ω ν της τριβής. Ό τ α ν ένα σώμα ο λ ι σ θ α ί ν ε ι (γλιστράει) π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α , υ π ά ρ χ ε ι μια δ ύ ν α μ η στο σώμα π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνησή του. H δ ύ ν α μ η α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι τριβή ή τριβή ολίσθησης. Τριβή ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ί σ η ς ό τ α ν ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι μέσα σε ρευστό (στον α έ ρ α ή σε υγρό). Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή μιλάμε γ ι α α ν τ ί σ τ α σ η α ν τ ί γ ι α τριβή. Η τριβή είναι μια πολύ σ η μ α ν τ ι κ ή δύναμη γ ι α τ ί ε π ι τ ρ έ πει σε εμάς να π ε ρ π α τ ά μ ε , να κ ρ α τ ά μ ε α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α στα χέρια μας, στα τ ρ ο χ ο φ ό ρ α ο χ ή μ α τ α να κ ι ν ο ύ ν τ α ι , κ.τ.λ. H τριβή στα υγρά είναι πολύ μικρότερη σε σύγκριση με α υ τ ή μεταξύ δύο ε π ι φ α ν ε ι ώ ν στερεών. Αυτός είναι ο λ ό γ ο ς π ο υ γ ι α την ε λ ά τ τ ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν μεταξύ δύο μ ε τ α λ λ ι κ ώ ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι λ ά δ ι α ως λ ι π α ν τ ι κ ά . Τα τελευτ α ί α χ ρ ό ν ι α έχει α ν α π τ υ χ θ ε ί η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α της χ ρ ή σ η ς του αέρα υ π ό π ί ε σ η γ ι α την κίνηση σ ω μ ά τ ω ν π ά ν ω σε λ ε π τ ό στρώμα αέρα ο π ό τ ε η τριβή ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι πολύ σ η μ α ν τ ι κ ά . Μ π ο ρ ε ί κ α ν ε ί ς να α ν α φ έ ρ ε ι ως π α ρ ά δ ε ι γ μ α την κ ί ν η σ η του H o v e r c r a f t στην ξηρά και στη θάλασσα (Εικ. 1.3.15).

Εικόνα 1.3.15 Hovercraft.

Π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να μελετήσουμε π ο σ ο τ ι κ ά την τ ρ ι β ή ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε ως εξής (Εικ. 1.3.16): Έ σ τ ω ένα ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο βάρους B π ά ν ω σε μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ε π ι φ ά ν ε ι α . Σ τ ο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς , το β ά ρ ο ς του B και η κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η N α π ό το ε π ί π ε δ ο . H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δύο δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν και το σώμα ισορροπεί.


Εικόνα 1.3.16

Όταν το σώμα παραμένει ακίνητο, η ��ριβή ονομάζεται

στατική.

Με το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο Δ ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε μια μ ι κ ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F κ α ι π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το σώμα π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η το. Α υ τ ό φ α ν ε ρ ώ ν ε ι ό τ ι ε κ τ ό ς α π ό τη δ ύ ν α μ η F π ο υ α σ κ ο ύ με μέσω τ ο υ δ υ ν α μ ο μ έ τ ρ ο υ , υ π ά ρ χ ε ι κ α ι κ ά π ο ι α ά λ λ η οριζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η π ο υ ε ί ν α ι α ν τ ί θ ε τ η τ η ς δ ύ ν α μ η ς F. Τη δ ύ ν α μη α υ τ ή τη σ υ μ β ο λ ί ζ ο υ μ ε με T κ α ι ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι στις δ ι α χ ω ριστικές επιφάνειες των δύο σωμάτων τα οποία ε φ ά π τ ο νται (ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο και τ ρ α π έ ζ ι ) και λ έ γ ε τ α ι τριβή. Av α υ ξ ή σ ο υ μ ε π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ά τ ο μ έ τ ρ ο τ η ς δ ύ ν α μ η ς F π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το σώμα πάλι δεν κινείται, γ ε γ ο ν ό ς που δείχνει ότι και η τιμή της δύναμης T αυξάνεται. Ε π ε ι δ ή το σ ώ μ α π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η τ ο η δ ύ ν α μ η T ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι στατική

τριβή.

Av ε ξ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε να α υ ξ ά ν ο υ μ ε τ η ν τ ι μ ή τ η ς δ ύ ν α μης F π ο υ α σ κ ο ύ μ ε στο σ ώ μ α , μέσω τ ο υ δ υ ν α μ ο μ έ τ ρ ο υ , θα π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι σε κ ά π ο ι α σ τ ι γ μ ή το σώμα θα α ρ χ ί σ ε ι να γ λ ι σ τ ρ ά ε ι ( ο λ ι σ θ α ί ν ε ι ) π ά ν ω στο ε π ί π ε δ ο . H δ ύ ν α μ η τ η ς σ τ α τ ι κ ή ς τ ρ ι β ή ς έχει π ά ρ ε ι τ η μ έ γ ι σ τ η τ ι μ ή κ α ι λ έ γ ε τ α ι οριακή

τριβή.

To σ υ μ π έ ρ α σ μ α βγαίνει είναι ότι η τ ι κ ή τ ρ ι β ή δεν έχει θερή τ ι μ ή , α λ λ ά η της αυξάνεται α π ό δέν μέχρι μια μέγιστη την ο ρ ι α κ ή τ ρ ι β ή .

που σταστατιμή μητιμή

Av σύρουμε το π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο (Εικ. 1.3.17α) έτσι ώστε ν α γ λ ι σ τ ρ ά ε ι με σ τ α θ ε ρ ή ταχύτητα π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι η ένδειξη του δυναμομέτρου γίνεται ελαφρώς μικρότερη της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς τ ι μ ή ς της. Κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α και η δ ύ ν α μ η τ η ς τ ρ ι β ή ς που α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνηση (ολίσθηση) και λέ-

Εικόνα 1.3.17 Όταν το σώμα ολισθαίνει μιλάμε για τριβή ολίσθησης. γ ε τ α ι τριβή ο λ ί σ θ η σ η ς , π ρ έ π ε ι να ε ί ν α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς ο ρ ι α κ ή ς τ ρ ι β ή ς . Av ε π α ν α λ ά β ο υ μ ε το π ε ί ρ α μ α π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς , β ά ζ ο ν τ α ς π ά ν ω στο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο κ ά θ ε φ ο ρ ά κ α ι ένα δ ι α φ ο ρ ε τ ι -


κό β ά ρ ο ς (Εικ. 1.3.176), βρίσκουμε ότι α υ ξ ά ν ο ν τ α ι α ν ά λ ο γ α με την κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η (είναι π ά ν τ ο τ ε N = B), τόσο η ο ρ ι α κ ή τριβή, όσο και η τριβή ολίσθησης. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να γ ρ ά ψ ο υ μ ε γ ι α την τριβή ολίσθησης: T =μN

(1.3.6)

Σ τ η σχέση (1.3.6), T είναι η τριβή ολίσθησης, μ ο συντελεστής π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε συντελεστή τ ρ ι β ή ς ολίσθησης και N η κ ά θ ε τ η δύναμη με την ο π ο ί α σ υ μ π ι έ ζ ο ν τ α ι οι ε π ι φ ά ν ε ι ε ς . H έ κ φ ρ α σ η T = μΝ α π ο τ ε λ ε ί την π ο σ ο τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η του ν ό μ ο υ της τ ρ ι β ή ς ολίσθησης π ο υ δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: Εικόνα

1.3.18

Ακόμα και οι επιφάνειες που φαίνονται απόλυτα λείες, παρουσιάζουν ανωμαλίες αν τις εξετάσουμε με ισχυρό μεγεθυντικό φακό.

1. H τριβή ολίσθησης έχει τιμή α ν ά λ ο γ η της κ ά θ ε τ η ς δ ύ ν α μ η ς N. 2. O συντελεστής α ν α λ ο γ ί α ς μ λ έ γ ε τ α ι συντελεστής τριβής ολίσθησης και ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ε ξ ά ρ τ η σ η της τριβής ολίσθησης α π ό τη φύση τ ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν π ο υ είναι σε ε π α φ ή , εικόνα 1.3.18. Ε π ί σ η ς π ρ έ π ε ι να α ν α φ ε ρ θ ε ί , ότι η τριβή ολίσθησης είναι α ν ε ξ ά ρ τ η τ η του εμβαδού των τ ρ ι β ο μ έ ν ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν κ α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ η της τ α χ ύ τ η τ α ς του ενός σ ώ μ α τ ο ς ως π ρ ο ς τ ο άλλο, εφόσον η τ α χ ύ τ η τ α δεν υ π ε ρ β α ί ν ε ι ορισμένο όριο.

Μείωση των τριβών στο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα Σ τ ο ν ο ρ γ α ν ι σ μ ό του α ν θ ρ ώ π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν ε ι δ ι κ ά σ υ σ τ ή μ α τ α μείωσης της τριβής. Ό τ α ν π ε ρ π α τ ά μ ε δεν α ι σ θ α ν ό μ α σ τ ε την τριβή μεταξύ των ο σ τ ώ ν στις αρθρώσεις τ ω ν π ο δ ι ώ ν . Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί το α ρ θ ρ ι κ ό υγρό στον α ρ θ ρ ι κ ό θ ύ λ α κ α λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως λ ι π α ν τ ι κ ό (βλέπε εικόνα). Ό τ α ν ο άνθρωπος είναι α κ ί ν η τ ο ς , το α ρ θ ρ ι κ ό υ γ ρ ό τείνει να α π ο ρ ρ ο φ η θ ε ί με α π ο τ έ λ ε σ μ α ν α α υ ξ ά ν ε τ α ι η τριβή, γεγονός που επιτ ρ έ π ε ι τη σ τ α θ ε ρ ή σ τ ή ρ ι ξ η του σώματος. Μ π ο ρ ε ί να πει κ α ν ε ί ς ότι αυτό είναι ένα π ο λ ύ κ α λ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α της βιολογικής μηχανικής που η φύση χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί γ ι α τη στήριξη τ ω ν ζωντανών οργανισμών. Μπορεί κανείς να α ν α φ έ ρ ε ι κ α ι ά λ λ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τα χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ η ς ε ι δ ι κ ώ ν λ ι π α ν τ ι κών σ τ ο ν ο ρ γ α ν ι σ μ ό τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , γ ι α τη μ ε ί ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν τ ω ν π ν ε υ μ ό ν ω ν και της κ α ρ δ ι ά ς ο ο ρ γ α ν ι σ μ ό ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ένα είδος β λ έ ν α ς . Για τ η ν κ α τ ά π ο σ η τ ω ν σ τ ε ρ ε ώ ν τ ρ ο φ ώ ν και τη μ ε ί ω σ η τ η ς τ ρ ι β ή ς σ τ ο ν ο ι σ ο φ ά γ ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι το σάλιο.


Δραστηριότητα Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο π ε ί ρ α μ α τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς το ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο π ά ν ω στο τ ρ α πέζι με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή έδρα α π ' ότι α ρ χ ι κ ά , ό π ω ς φ α ί ν ε ται στην εικόνα.

Χρειάζεται να ασκηθεί, μέσω του δυναμομέτρου, η ίδια δύναμη F σε σχέση με πριν, ώστε το π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο να κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α ; Μ ε τ α ξ ύ των τ ρ ι β ο μ έ ν ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν να βάλετε μικρή π ο σ ό τ η τ α λ ι π α ν τ ι κ ο ύ (λάδι). Για την ι σ ο τ α χ ή κίνηση του π α ρ α λ λ η λ ε π ι π έ δ ο υ η α π α ι τ ο ύ μ ε ν η δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η , ίση ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρη σε σχέση με π ρ ι ν ;

Σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς τ ρ ι β ή ς ολίσθησης ( π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς ) Υλικό Χάλυβας- Χάλυβας Αλουμίνιο - Χ ά λ υ β α ς Χαλκός - Χ ά λ υ β α ς Ορείχαλκος - Χάλυβας Ψευδάργυρος - Χυτοσίδηρος Χαλκός - Χ υ τ ο σ ί δ η ρ ο ς Γυαλί - Γυαλί Χαλκός - Γυαλί Τεφλόν - Τεφλόν Τεφλόν - Χ ά λ υ β α ς Καουτσούκ - Σ κ υ ρ ό δ ε μ α (ξηρό) Καουτσούκ - Σ κ υ ρ ό δ ε μ α ( υ γ ρ ό )

0,57 0,47 0,36 0,44 0,21 0,29 0,40 0,53 0,04 0,04 0,8 0,25

1 . 3 . 8 Ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τη δ ι ά τ α ξ η μελέτης των κ ι ν ή σ ε ω ν την ο π ο ί α π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε στην π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.8, μπορούμε να μελετήσουμε την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή. Α π ό ένα ύψος α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο A ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία. Από το ίδιο ύ ψ ο ς ένα άλλο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι σ υ γ χ ρ ό ν ω ς με το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο Α, αλλά τη σ τ ι γ μή της εκκίνησης του δ ί ν ε τ α ι μια ώθηση π ρ ο ς τα δεξιά π ο υ π ρ ο σ δ ί δ ε ι στο σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α .

Πολλοί μαθητές πιστεύουν, ότι η δύναμη της τ ρ ι β ή ς έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η πάντοτε αντίθετη της κατεύθυνσης της κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς π ά ν ω στο ο π ο ί ο δρα. Σ υ ζ η τ ή σ τ ε το θέμα α υ τ ό στην ομάδα σας και γ ρ ά ψ τ ε την ά π ο ψ ή σας. ( Σ τ η σ υ ζ ή τ η σ ή σας ν α αναφερθείτε και στην π ε ρ ί π τ ω σ η της κίνησης ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ή α ν θρώπου).


Τα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α φ ω τ ο γ ρ α φ ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α τ η ς π τ ώ σ η ς με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε στην π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.8 . Οι φ ω τ ο γ ρ α φ ί ε ς τ η ς κ ί ν η σ η ς φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.3.19. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε γ ι α τ η ν κ ί ν η σ η τ ο υ α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B σε σ χ έ σ η με τ η ν κ ί ν η σ η τ ο υ Α; Α π ό την ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι τ ι ς ί δ ι ε ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ί δ ι ο ύ ψ ο ς , δ η λ α δ ή έ χ ο υ ν δ ι α ν ύ σ ε ι τ η ν ί δ ι α κατακόρυφη απόσταση. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B ε ν ώ π έ φ τ ε ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι κ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α . Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να σ υ μ π ε ρ ά ν ο υ μ ε γ ι α τ η ν κ ί ν η ση τ ο υ α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B; Α π ό τ η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α φ α ί ν ε τ α ι ότι το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B δ ι α ν ύ ε ι ίσα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ι α σ τ ή μ α τ α σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς . H κ ί ν η σ η π ο υ κ ά ν ε ι το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B λ έ γ ε τ α ι Εικόνα 1.3.19 Χρονοφωτογραφίες α) ελεύθερη πτώση β) οριζόντια βολή.

οριζόντια

βολή.

Δραστηριότητα

1

Σύγχρονες κινήσεις - Ανεξαρτησία

κινήσεων.

1. Σ τ ε ρ ε ώ σ τ ε τ η σ υ σ κ ε υ ή σ υ γ χ ρ ό ν ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν ε π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ρ ά β δ ο , η ο π ο ί α σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ε π ά ν ω σε ορθοστάτη. 2. Υ ψ ώ σ τ ε τ η μ ε τ α λ λ ι κ ή σ φ α ί ρ α Σ, ώ σ τ ε το σ τ έ λ ε χ ο ς Σ Α ( τ ο ο π ο ί ο μ π ο ρ ε ί να σ τ ρ έ φ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό το ά λ λ ο ά κ ρ ο τ ο υ Α ) να γ ί ν ε ι π ε ρ ί π ο υ ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο . Α φ ή σ τ ε ε λ ε ύ θ ε ρ η τ η σ φ α ί ρ α Σ. 3. Μ ε τ ά

τ η σ ύ γ κ ρ ο υ σ η τι κ ί ν η σ η θ α κ ά ν ε ι κ α θ ε μ ί α α π ό τ ι ς δύο μ ε τ α λ λ ι κ έ ς σ φ α ί ρ ε ς π ο υ σ υ γ κ ρ α τ ο ύ νται α π ό τα ελάσματα; Α κ ο ύ γ ε τ α ι ένας χ τ ύ π ο ς ; Δ η λ α δ ή φ θ ά ν ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο δ ά π ε δ ο ;

4. H κ ί ν η σ η της σ φ α ί ρ α ς π ο υ ε κ τ ι ν ά σ σ ε τ α ι

οριζόντια ε ί ν α ι α π λ ή ή σ υ ν δ υ α σ μ ό ς ά λ λ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν ; Av ισχύει το δεύτερο, προσδιορίστε τις επιμέρους απλές κινήσεις από τις οποίες συντίθεται.

Δραστηριότητα

2

Κ α τ α κ ό ρ υ φ η και ο ρ ι ζ ό ν τ ι α 1. Τ ο π ο θ έ τ η σ ε

κίνηση.

ένα π λ α σ τ ι κ ό χ ά ρ α κ α και δύο π α ν ο μοιότυπα νομίσματα ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. 2. Π ί ε σ ε το χ ά ρ α κ α στο μέσο τ ο υ με τ ο δ ε ί κ τ η τ ο υ ενός χεριού και χτύπησε α π ό τ ο μ α την άκρη του χ ά ρ α κ α με τ ο δ ε ί κ τ η τ ο υ ά λ λ ο υ . Με τ ο ν τ ρ ό π ο αυτό, το νόμισμα A ελευθερώνεται και πέφτει κατ α κ ό ρ υ φ α , ενώ το B εκτινάσσεται οριζόντια με κ ά π ο ι α αρχική ταχύτητα. 3. Α κ ο υ σ ε τ α ν ο μ ί σ μ α τ α κ α θ ώ ς χ τ υ π ο ύ ν στο δ ά π ε δ ο .


i) Av δεν υπήρχε η δ ύ ν α μ η της β α ρ ύ τ η τ α ς τι κίνηση θα έκανε το νόμισμα B μετά το χ τ ύ π η μ α α π ό τον χ ά ρ α κ α ; Av δεν υ π ή ρ χ ε η α ρ χ ι κ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α α π ό το χ τ ύ π η μ α του χ ά ρ α κ α , τι κίνηση θα έκανε το ν ό μ ι σ μ α B, ό τ α ν θα α φ η ν ό τ α ν ελεύθερο α π ό το ίδιο ύψος; Δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ ε τις α π α ν τ ή σ ε ι ς σου. ii) H κίνηση του ν ο μ ί σ μ α τ ο ς B είναι απλή ή συνδυασμό�� άλλων α π λ ώ ν κινήσεων; Av συμβαίνει το δεύτερο, τότε π ο ι ε ς είναι αυτές; iii) Τα δύο ν ο μ ί σ μ α τ α α ρ χ ί ζ ο υ ν τις κινήσεις τους συγχρόνως. Μ ή π ω ς επίσης φ θ ά ν ο υ ν σ υ γ χ ρ ό ν ω ς στο δ ά π ε δ ο ; Av ναι, τότε τι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε ι ς γ ι α τις ( κ α τ α κ ό ρ υ φ ε ς ) ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τους; 4. H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α κίνηση του ν ο μ ί σ μ α τ ο ς B ε π η ρ ε ά ζ ε ι την άλλη ε π ι μ έ ρ ο υ ς κίνησή του (την π τ ώ σ η του κ α τ ά την κ α τ α κ ό ρ υ φ η διεύθυνση); Ε ί ν α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τη η μία κίνηση α π ό την άλλη; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ε π ο μ έ ν ω ς , ό τ α ν α σ χ ο λ ο ύ μ α σ τ ε με μία σ ύ ν θ ε τ η κ ί ν η σ η σ ώ μ α τ ο ς , να μ ε λ ε τ ο ύ μ ε ξ ε χ ω ρ ι σ τ ά τ ι ς ε π ι μ έ ρ ο υ ς α π λ έ ς κινήσεις π ο υ τη συνθέτουν;

Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς , μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή είναι σύνθετη κίνηση π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δύο α π λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς , μία κατακόρυφη π ο υ είναι ελεύθερη π τ ώ σ η και μία οριζόντια π ο υ είναι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. Οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ε π ί π ε δ ο π ο υ ορίζεται α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B. Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς σ ύ ν θ ε τ ε ς κ ι ν ή σ ε ι ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ με την α ρ χ ή α ν ε ξ α ρ τ η σ ί α ς (ή α ρ χ ή της ε π α λ λ η λ ί α ς ) των κινήσεων, που δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: " Ό τ α ν ένα κινητό εκτελεί τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο ή περισσότερες κ ι ν ή σ ε ι ς , κάθε μία α π ' α υ τ έ ς εκτελείται εντελώς α ν ε ξ ά ρ τ η τα α π ό τις υ π ό λ ο ι π ε ς και η θέση στην ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι το κ ι ν η τ ό μετά από χρόνο t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , είτε ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι δ ι α δ ο χ ι κ ά , σε χ ρ ό ν ο t κάθε μ ί α " . Για τον υ π ο λ ο γ ι σ μ ό της τ α χ ύ τ η τ α ς και της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς , μετά α π ό χρόνο t, γ ρ ά φ ο υ μ ε το δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν ή των μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α , π ο υ θα είχε το κινητό, αν εκτελούσε κάθε μία κίνηση α ν ε ξ ά ρ τ η τ α και επί χρόνο t. Δηλαδή: (1.3.7) Ας ε π α ν έ λ θ ο υ μ ε στο α ρ χ ι κ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α γ ι α να

μελε-


τήσουμε την κίνηση του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B. Έ σ τ ω h ότι ε ί ν α ι το ύψος α π ό το ο π ο ί ο β ά λ λ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 , το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B. Εφαρμόζουμε την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων σε σ ύ σ τ η μ α α ξ ό ν ω ν O x κ α ι O y , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.3.20. Ά ξ ο ν α ς Ox: H κ ί ν η σ η ε ί ν α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και οι εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση κ α τ ά τη διεύθυνση (x) ε ί ν α ι : Εικόνα 1.3.20

υx=υ0 x =υ 0 t Άξονας O y : H κίνηση είναι ελεύθερη πτώση π ο υ είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική τ α χ ύ τ η τ α με ε π ι τ ά χ υ ν σ η Οι εξισώσεις που π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση κ α τ ά τη διεύθυνση (y) είναι: υy = g t

Κάθε στιγμή η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς είναι: O χ ρ ό ν ο ς κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς βρίσκεται α π ό την τελευτ α ί α σχέση, αν α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε ό π ο υ y = h. Δηλαδή

Στο χρόνο αυτό το σώμα διάνυσε οριζόντια απόσταση ίση με: x = υ0 t

(1.3.8)

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι οι δυο κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι α π ό το σώμα B, α ν ε ξ ά ρ τ η τ α η μία α π ό την άλλη, είτε τ α υ τ ό χ ρ ο ν α είτε δ ι α δ ο χ ι κ ά . Κ ά θ ε μια κίνηση δ ι α ρ κ ε ί χρόνο. (1.3.9)

Παράδειγμα Ας θεωρήσουμε ένα β ο μ β α ρ δ ι σ τ ι κ ό α ε ρ ο π λ ά ν ο που κ ι ν ε ί τ α ι σε ύψος h α π ό το έ δ α φ ο ς με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 . H βόμβα βρίσκεται στο α ε ρ ο π λ ά ν ο ά ρ α τη σ τ ι γ μ ή π ο υ α φ ή ν ε τ α ι να πέσει έχει την ίδια τ α χ ύ τ η τ α με τ ο α ε ρ ο π λ ά ν ο . Π ο ι ο υ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς π ρ έ π ε ι να λάβει υ π ό ψ η ο π ι λ ό τ ο ς ώστε η βόμβα


να χ τ υ π ή σ ε ι το σ τ ό χ ο ; Υ π ο θ έ τ ο υ μ ε δεν υ π ά ρ χ ε ι α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα.

ότι

Είναι προφανές ότι, οι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς που θα π α ί ξ ο υ ν κ α θ ο ρ ι σ τ ι κ ό ρόλο, είναι το ύψος στο ο π ο ί ο το α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά , η τ α χ ύ τ η τ ά του και η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ ή του α π ό το στόχο τη σ τ ι γ μ ή π ο υ α π ε λευθερώνει τη βόμβα. H κίνηση της βόμβας στον κατακόρ υ φ ο ά ξ ο ν α είναι ελεύθερη πτώση (υ=υ 0 ) και άρα ισχύει:

Σ τ η ν εξίσωση α υ τ ή ο κ α τ ά τον ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι προσδιοριστεί. Επιπλέον κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή η ελεύθερη π τ ώ σ η της. To ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ι ά σ τ η μ α δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

μόνος ά γ ν ω σ τ ο ς είναι ο χ ρ ό ν ο ς η βόμβα. Ε π ο μ έ ν ω ς μ π ο ρ ε ί να η βόμβα κ ι ν ε ί τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με επί χρόνο t, όσο δ η λ α δ ή δ ι α ρ κ ε ί π ο υ θα διανύσει η βόμβα, π ρ ο σ -

s =υ0t ό π ο υ υ 0 είναι η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α της βόμβας, π ο υ είναι ίση με την τ α χ ύ τ η τ α του α ε ρ ο π λ ά ν ο υ τη στιγμή π ο υ α υ τ ή απελευθερώνεται. Σ υ ν ε π ώ ς , γ ι α να σ υ ν α ν τ ή σ ε ι η βόμβα το σ τ ό χ ο , το α ε ρ ο π λ ά ν ο π ρ έ π ε ι να την α π ε λ ε υ θ ε ρ ώ σ ε ι , ό τ α ν α π έ χ ε ι α π ' αυτόν ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η s = υ 0 t. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ η βόμβα βρίσκει το σ τ ό χ ο το α ε ρ ο π λ ά ν ο β ρ ί σ κ ε τ α ι στην ί δ ι α κ α τ α κ ό ρ υ φ η ( α ε ρ ο π λ ά ν ο και βόμβα έχουν ίδια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α άρα μ ε τ α τ ο π ί ζ ο ν τ α ι το ίδιο στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α διεύθυνση στον ίδιο χρόνο).

1.3.9

O δεύτερος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α σε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ή και σε α λ γ ε β ρ ι κ ή μορφή

Σ τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.4 τ ο υ π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο υ κ ε φ α λ α ί ο υ μελετήσαμε το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι το αίτιο της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς είναι η δύναμη. Σ τ η σχέση που π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής, είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα (μπορούμε να γ ρ ά φ ο υ μ ε και Έ τ σ ι , γ ι α να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά ένα σώμα πρέπει π ρ ώ τ α να συνθέσουμε τις δ υ ν ά μ ε ι ς που α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' α υ τ ό .


Av το σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις η σχέση ισοδυναμεί με τις σχέσεις:

(1.3.10)

ό π ο υ ΣF x , ΣF y , αx και αy είναι οι συνιστώσες της συνισταμένης δ ύ ν α μ η ς και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε σύστημα ο ρ θ ο γ ω νίων α ξ ό ν ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α .

Παράδειγμα Σ ώ μ α μάζας m = 10kg α ρ χ ί ζ ε ι να ολισθαίνει π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο ό τ α ν ε π ι δ ρ ά σ ε ι π ά ν ω του δ ύ ν α μ η μέτρου F = 8 0 N π ο υ σχηματίζει γ ω ν ί α θ = 30° με το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : α) To μέτρο της τριβής ολίσθησης.

β) Την ε π ι τ ά χ υ ν σ η που α π ο κ τ ά το σώμα. γ) To δ ι ά σ τ η μ α που δ ι α ν ύ ε ι το σώμα μετά α π ό t = 4 s α π ό τη στιγμή π ο υ ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι η δύναμη. Δ ί ν ο ν τ α ι : g = 1 0 m / s 2 , μ=0,25.

χρόνο

Απάντηση

α) i) Βρίσκουμε π ρ ώ τ α τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα, οι ο π ο ί ε ς είναι: το β ά ρ ο ς του B, η δύναμη F, η κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η N α π ό το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο και η τριβή Τ. ii) Θεωρούμε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση O. Αναλύουμε τις δυνάμεις σε δύο συνιστώσες στους άξονες Ox και Oy.


iii) Σ τ ο ν ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ά ξ ο ν α Ox α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς , η τριβή T και η συνιστώσα F x της δ ύ ν α μ η ς F. Ε ί ν α ι :

και

Τ=μΝ

(1)

F x = Fσυν30°

(2)

Σ τ ο ν κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ά ξ ο ν α Oy α σ κ ο ύ ν τ α ι τρεις δυνάμεις, το βάρος B, η δ ύ ν α μ η N και η συνιστώσα Fy της δύναμης F. Ε π ε ι δ ή κ α τ ά τη διεύθυνση του ά ξ ο ν α Oy δεν υ π ά ρ χ ε ι κίνηση, η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α τ ά τη διεύθυνση α υ τ ή θα είναι μηδέν και θα ισχύει: N + Fημ30° -B = ή

N = Β-Fημ30°

0 (3)

Από τις σχέσεις (1) και (3) υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η τιμή της τριβής Τ, αν α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε την τιμή της δ ύ ν α μ η ς N α π ό τη σχέση (3) στη σχέση (1), και θέσουμε B=m g. T = μ (m g - Fημ30°) Οι τ ι μ έ ς τ ω ν μεγεθών στο δ ε ύ τ ε ρ ο μέλος είναι γ ν ω σ τ έ ς , ά ρ α με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι : T = 15Ν β) To σώμα κ ι ν ε ί τ α ι κ α τ ά την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α διεύθυνση με φ ο ρ ά π ρ ο ς τ α δεξιά. H συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α τ ά τον ά ξ ο ν α α υ τ ό ν θα ισούται με m α , δηλαδή: Fx - T = m α H τ ε λ ε υ τ α ί α σχέση λόγω της σχέσης (2) γ ρ ά φ ε τ α ι : Fσυν30° - T = m α Α π ό τη σχέση α υ τ ή υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η α.

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς : α = 5,4m/s2 γ) To σώμα εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση και το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι σε χ ρ ό ν ο t δ ί ν ε τ α ι απο τη σχέση:

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η των τ ι μ ώ ν μ ε γ ε θ ώ ν α και t υ π ο λ ο γ ί ζουμε το δ ι ά σ τ η μ α : s = 43,4m.


1 . 3 . 1 0 Ο μ α λ ή κυκλική κίνηση Έ ν α κ ι ν η τ ό κ ά ν ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ό τ α ν η τ ρ ο χ ι ά π ο υ δ ι α γ ρ ά φ ε ι είναι π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κύκλου (Εικ. 1.3.21). H π ι ο

Εικόνα

1.3.21

H Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της με σταθερή περίοδο. Av τοποθετήσουμε στο Βόρειο Πόλο μία φωτογραφική μηχανή, αυτή στη διάρκεια της νύχτας θα φωτογραφίσει τις τροχιές των άστρων. Όπως φαίνεται στη φωτογραφία, τα άστρα φαίνεται να κάνουν κυκλική κίνηση. α π λ ή α π ό τις κ υ κ λ ι κ έ ς κινήσεις είναι η ομαλή κυκλική (Εικ. 1.3.22). Ομαλή χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι η κυκλική κίνηση ενός κ ι ν η τ ο ύ , ό τ α ν η τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του π α ρ α μένει σταθερή. O χ ρ ό ν ο ς π ο υ χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι το κ ι ν η τ ό γ ι α να κ ά ν ε ι μια π ε ρ ι φ ο ρ ά , λ έ γ ε τ α ι περίοδος τ η ς κ υ κ λ ι κ ή ς κίνησης κ α ι συμβολίζεται με Τ. O αριθμός των π ε ρ ι φ ο ρ ώ ν που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου λέγεται συχνότητα της κυκλικής κίνησης και συμβολίζεται με f. Εικόνα

1.3.22

To αυτοκίνητο κλική πλατεία τητα.

κινείται στην κυμε σταθερή ταχύ-

Α π ό τον ορισμό της σ υ χ ν ό τ η τ α ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η π ε ρ ί ο δος και η σ υ χ ν ό τ η τ α σ υ ν δ έ ο ν τ α ι με τη σχέση:

(1.3.11)

Μ ο ν ά δ α της σ υ χ ν ό τ η τ α ς είναι ο κύκλος α ν ά δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ( c / s ) π ο υ λ έ γ ε τ α ι 1Hz (Χερτζ) π ρ ο ς τιμή του φ υ σ ι κ ο ύ H e r t z π ο υ θ ε ω ρ ε ί τ α ι ένας α π ό τ ο υ ς π ρ ω τ ο π ό ρ ο υ ς στη μελέτη τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν . Π ο λ λ α π λ ά σ ι α της μ ο ν ά δ α ς α υ τ ή ς είναι: 1 k H z = 1 0 3 H z , 1MHz=106Hz, 1GHz=109Hz. H ο μ α λ ή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή σε ό λ ο υ ς μ α ς . Τέτοια κίνηση κάνει το άκρο του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η του ρολογιού, ένα σημείο του π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο υ δίσκου στο π ι κ ά π κ.τ.λ.


H ομαλή κυκλική κ ί ν η σ η ε ν τ ά σ σ ε τ α ι σε μια μ ε γ ά λ η κατ η γ ο ρ ί α κινήσεων π ο υ λ έ γ ο ν τ α ι περιοδικές. Μια τ έ τ ο ι α κίνηση έχει το χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ότι ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι η ίδια στον ίδιο π ά ν τ α χ ρ ό ν ο π ο υ λ έ γ ε τ α ι π ε ρ ί ο δ ο ς (Τ).

Γραμμική ταχύτητα Σ ύ μ φ ω ν α με τον ορισμό της ομαλής κυκλικής κ ί ν η σ η ς η τιμή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του κ ι ν η τ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή , ενώ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι συνεχώς, ε π ε ι δ ή κάθε σ τ ι γ μ ή είναι ε φ α π τ ό μ ε ν η στην τ ρ ο χ ι ά (Εικ. 1.3.23). Άρα τ α δ ι α ν υ ό μ ε ν α τ ό ξ α είναι α ν ά λ ο γ α τ ω ν χ ρ ό ν ω ν στους ο π ο ί ο υ ς δ ι α ν ύ ο ν τ α ι . Μ π ο ρ ο ύ μ ε σ υ ν ε π ώ ς να γ ρ ά ψ ο υ μ ε : S =

υt

Ε π ο μ έ ν ω ς το μέτρο της τ α χ ύ τ η τ ά ς του, π ο υ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι γραμμική ταχύτητα θα

είναι:

Εικόνα 1.3.23

Av στον τ ε λ ε υ τ α ί ο τ ύ π ο θέσουμε t = Τ, τότε το τ ό ξ ο π ο υ θα διανύσει το κ ι ν η τ ό θα έχει μήκος s = 2π R (το μήκος της π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς ) , ο π ό τ ε :

(1.3.12)

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή t = 0 το κ ι ν η τ ό βρίσκεται στη θέση A και μ έ τ α α π ό χ ρ ό ν ο t, κ ι ν ο ύ μ ε ν ο κ α τ ά τη φ ο ρ ά π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 1.3.24, με γ ρ α μ μική τ α χ ύ τ η τ α υ, β ρ ί σ κ ε τ α ι στη θέση B, έ χ ο ν τ α ς δ ι α ν ύ σ ε ι το τόξο Δs. H θέση τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ π ά ν ω στην τ ρ ο χ ι ά τ ο υ μ π ο ρ ε ί να π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ θ ε ί , κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή , με δύο τ ρ ό π ο υ ς (Εικ. 1.3.24): 1) Με τη μέτρηση του μήκους του τόξου AB (Δs = υ Δt). 2) Με τη μέτρηση της γ ω ν ί α ς την ο π ο ί α δ ι α γ ρ ά φ ε ι μια α κ τ ί ν α , π ο υ θ ε ω ρ ο ύ μ ε ό τ ι σ υ ν δ έ ε ι κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή το κ ι ν η τ ό με το κ έ ν τ ρ ο της τ ρ ο χ ι ά ς του ( ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α ) . Έ τ σ ι ό τ α ν το κ ι ν η τ ό θα έχει " δ ι α ν ύ σ ε ι " τόξο μήκους As η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α θα έχει " δ ι α γ ρ ά ψ ε ι " ε π ί κ ε ν τ ρ η γ ω ν ί α Δθ.

Γωνιακή ταχύτητα Ας θεωρήσουμε το σ χ ή μ α της ε ι κ ό ν α ς (Εικ. 1.3.25) ό π ο υ φ α ί ν ε τ α ι ένας δίσκος π ο υ π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι και τ α σημεία του κ ά ν ο υ ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Έ σ τ ω τρία σημεία Α, B και

Εικόνα 1.3.24


Γ τ ο υ δ ί σ κ ο υ π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι π ά ν ω στην ί δ ι α α κ τ ί ν α . Σε ένα μικρό χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α , τ α τ ρ ί α σημεία β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στις θέσεις A', B' κ α ι Γ' α ν τ ί σ τ ο ι χ α και έ χ ο υ ν δ ι α γ ρ ά ψ ε ι τ η ν ί δ ι α γ ω ν ί α θ. Ω σ τ ό σ ο τ α μ ή κ η τ ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ω ν τ ό ξων Α Α ' , Β Β ' , Γ Γ ' ε ί ν α ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς , γ ε γ ο ν ό ς π ο υ σ η μ α ί ν ε ι ότι οι γ ρ α μ μ ι κ έ ς τ α χ ύ τ η τ ε ς τ ω ν σ η μ ε ί ω ν Α, B, Γ, δ ι α φ έ ρ ο υ ν (Εικ. 1.3.25).

Εικόνα 1.3.25

Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η λ ο ι π ό ν , ε κ τ ό ς α π ό τ η ν τ α χ ύ τ η τ α ( γ ρ α μ μ ι κ ή ) π ο υ δίνει το ρυθμό με τ ο ν ο π ο ί ο δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό δ ι α σ τ ή μ α τ α , χρειαζόμαστε και ένα άλλο μέγεθ ο ς π ο υ να δ ε ί χ ν ε ι με τι ρυθμό η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α δ ι α γ ρ ά φει γ ω ν ί ε ς . Γι' α υ τ ό ο ρ ί ζ ο υ μ ε έ ν α νέο φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ λ έ γ ε τ α ι γωνιακή ταχύτητα και σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με ω. Γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η ε ν ό ς κιν η τ ο ύ , ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε ένα δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς τ ο υ ο π ο ί ο υ : •

H τ ι μ ή ε ί ν α ι ίση με τ ο σ τ α θ ε ρ ό π η λ ί κ ο τ η ς γ ω ν ί α ς θ π ο υ δ ι α γ ρ ά φ η κ ε α π ό τ η ν ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α σε χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α t δ ι ά τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ χ ρ ο ν ι κ ο ύ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλ α δ ή (Εικ. 1.3.26):

(1.3.13)

H δ ι ε ύ θ υ ν σ η ε ί ν α ι κ ά θ ε τ η στο ε π ί π ε δ ο τ η ς τ ρ ο χ ι ά ς .

H φ ο ρ ά κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι με τ ο ν κ α ν ό ν α τ ο υ δ ε ξ ι ο ύ χ ε ρ ι ο ύ έχει τη φ ο ρ ά , τ ο υ ό π ω ς στην ε ι κ ό ν α . To δ ι ά ν υ σ μ α αντίχειρα του δεξιού χεριού όταν η φορά περιστροφής τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ σ υ μ π ί π τ ε ι με τη φ ο ρ ά τ ω ν υ π ό λ ο ι π ω ν δακτύλων.

Εικόνα 1.3.26 Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η σε χ ρ ό ν ο μ ι α ς π ε ρ ι ό δ ο υ T η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α θα έχει δ ι α γ ρ ά ψ ε ι γ ω ν ί α 2 π rad. Άρα η σχέση (1.3.13) γράφεται:

(1.3.14)

Επειδή

η σχέση (1.3.14) γράφεται: ω = 2πf.

Μονάδα γωνιακής ταχύτητας Ως μ ο ν ά δ α γ ω ν ι α κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς , σ ύ μ φ ω ν α με τ η σ χ έ ση ( 1 . 3 . 1 3 ) , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ ο α κ τ ί ν ι ο α ν ά δ ε υ τ ε ρ ό λ ε πτο (1rad/s).


Σχέση μετάξύ της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας Για να βρούμε τη σχέση π ο υ συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή με τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α α ν τ ι κ α θ ι σ τ ο ύ μ ε στη σχέση (1.3.12) το π η λ ί κ ο 2 π / Τ με το ω, ο π ό τ ε π ρ ο κ ύ π τ ε ι : υ=ω R

(1.3.15)

H σχέση α υ τ ή συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α με τη γ ω ν ι α κ ή και με την α κ τ ί ν α της τ ρ ο χ ι ά ς . Φ α ί ν ε τ α ι α π ' α υ τ ή ν πως όλα τα σημεία ενός περιστρεφόμενου δίσκου (Εικ. 1.3.25), ενώ έχουν την ίδια γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α (ω), έχουν γ ρ α μ μ ι κ έ ς τ α χ ύ τ η τ ε ς (υ) η τιμή τ ω ν ο π ο ί ω ν είναι α ν ά λ ο γ η με την α π ό σ τ α σ η τους α π ό τον ά ξ ο ν α ( κ έ ν τ ρ ο ) π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς .

Κεντρομόλος επιτάχυνση Σ τ η ν ομαλή κυκλική κίνηση η τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς είναι σ τ α θ ε ρ ή , όμως η διεύθυνση και η φ ο ρ ά αλλάζουν συνεχώς. Ά ρ α το διάνυσμα της τ α χ ύ τ η τ α ς αλλάζει με α π ο τ έ λ ε σ μ α να ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η προς το κέν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς (Εικ. 1.3.27) και λ έ γ ε τ α ι κεντρομόλος επιτάχυνση ακ. Αποδεικνύεται ότι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης δίνεται α π ό τη σχέση: (1.3.16) Εικόνα 1.3.27

Δραστηριότητα Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό τη σχέση ( 1 . 3 . 1 6 ) και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τις σχέσεις ( 1 . 3 . 1 1 ) , (1.3.14) και (1.3.15), να ε κ φ ρ ά σ ε τ ε την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ε π ι τ ά χ υ ν σ η και με άλλες σχέσεις.

Παράδειγμα To άκρο (A) του πτερυγίου ενός ανεμιστήρα στρέφεται με γραμμική ταχύτητα, 1 5 m / s και η ακτίνα του έχει μήκος 60cm. • Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν : η π ε ρ ί ο δ ο ς , η σ υ χ ν ό τ η τ α και η γ ω ν ι α κή τ α χ ύ τ η τ α . • Ν α υ π ο λ ο γ ι σ θ ε ί επίσης π ο ι ο μήκος τόξου s θα έχει δ ι α νυθεί σε χρόνο ενός ε κ α τ ο σ τ ο ύ του δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ . Απάντηση: Από τη σχέση βρίσκουμε:

επιλύοντας

ως προς την π ε ρ ί ο δ ο

T


H σχέση μεταξύ συχνότητας και περιόδου είναι:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς την π ε ρ ί ο δ ο T με την τιμή της, βρίσκουμε την τιμή της σ υ χ ν ό τ η τ α ς .

H γωνιακή τ α χ ύ τ η τ α υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση: ω =2π f α π ό την οποία με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η έχουμε: ω = 6,28 · 4rad/s ή ω = 25,12rad/s. To μήκος του τόξου π ο υ θα δ ι α ν υ θ ε ί σε χρόνο t = 0 , 0 1 s θα υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τη σχέση: s =υ t. Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η έχουμε: s = 1 5 . 0 , 0 l m ή s = 0 , 1 5 m .

1.3.11 Κεντρομόλος Οι κυκλικές ναι μια μεγάλη ε ί ν α ι το α ί τ ι ό τία που κρατά

δύναμη

και γ ε ν ι κ ά οι κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ ε ς κινήσεις είκ α τ η γ ο ρ ί α κινήσεων. Έ χ ε τ ε α ν α ρ ω τ η θ ε ί π ο ι ο τους; Π ο ι α ε ί ν α ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η η αισε τ ρ ο χ ι ά ένα τ ε χ ν η τ ό δ ο ρ υ φ ό ρ ο γ ύ ρ ω α π ό την Γη; (Εικ. 1.3.28). Για π ο ι ο λ ό γ ο η Τ ρ ο χ α ί α βάζει όριο τ α χ ύ τ η τ α ς στις στροφές; Αυτά είναι μ ε ρ ι κ ά α π ό τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α στα ο π ο ί α θα π ρ ο σ π α θ ή σ ο υ μ ε να δώσουμε α π ά ν τ η σ η στην π α ρ ά γ ρ α φ ο αυτή. Οι δύο π ρ ώ τ ο ι ν ό μ ο ι τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς μελετήσαμε, μας ε π ι τ ρ έ π ο υ ν να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε την κίνηση π ο υ κ ά ν ε ι ένα σώμα ό τ α ν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ενεργούν σ' αυτό, την αρχική θέση τ ο υ κ α θ ώ ς και την α ρ χ ι κ ή τ ο υ τ α χ ύ τ η τ α . Έ τ σ ι αν σε ένα σώμα δεν α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς , ή α ν α σ κ ο ύ ν τ α ι και έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ νη μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα αυτό θ α η ρ ε μ ε ί ή θα κ ι ν ε ί τ α ι με κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή.

Εικόνα 1.3.28

Τεχνητός δορυφόρος σε τροχιά γύρω από τη Γη.

Av η συνισταμένη

των δυ-


ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα δεν είναι μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α α υ τ ό έχει επιτάχυνση ο μ ό ρ ρ ο π η της δ ύ ν α μ η ς , π ο υ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση ό π ο υ m είναι η μ ά ζ α του σώματος. Ας θεωρήσουμε την π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ ένα σώμα εκτελεί κ υ κ λ ι κ ή κίνηση με τ α χ ύ τ η τ α σ τ α θ ε ρ ή ς τιμής. Ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της τ α χ ύ τ η τ α ς συνεχώς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , άρα υ π ά ρ χει ε π ι τ ά χ υ ν σ η ( κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ) και σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α στο σώμα α σ κ ε ί τ α ι δύναμη. H δύναμη α υ τ ή έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς και γ ι ' α υ τ ό λέγεται κεντρομόλος δύναμη (Εικ. 1.3.29).

Εικόνα 1.3.29

H κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η είναι γ ε ν ι κ ά η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η της α κ τ ί ν α ς τ η ς κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς με φ ο ρ ά π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ . Δεν π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α μια α κ ό μ α δ ύ ν α μ η π ά ν ω στο σ ώ μ α . Λέμε συνήθως ότι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ( κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η της α κ τ ί ν α ς ) παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης.

Ε ι κ ό ν α 1.3.30

Δυνάμεις που δρούν ως κεντρομόλες: α) η τριβή, β) η βαρυτική έλξη F. Την έ ν ν ο ι α της κεντρομόλου δ ύ ν α μ η ς σ υ ν α ν τ ά μ ε σε κάθε φ α ι ν ό μ ε ν ο π ο υ υ π ά ρ χ ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο εκτελεί ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση σε ένα ε π ί π ε δ ο δρόμο, η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η είναι η δ ύ ν α μη τ ρ ι β ή ς (Εικ. 1.3.30α). H Σελήνη π ε ρ ι φ έ �� ε τ α ι γύρω α π ό τη Γη λ ό γ ω της ε λ κ τ ι κ ή ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι α π ό α υ τ ή . H δ ύ ν α μ η α υ τ ή π α ί ζ ε ι τότε το ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δ ύ ν α μης (Εικ. 1.3.30β). Τα η λ ε κ τ ρ ό ν ι α π ε ρ ι φ έ ρ ο ν τ α ι γύρω α π ό τον πυρήνα του ατόμου λόγω της ηλεκτρικής δύναμης C o u l o m b , π ο υ π α ί ζ ε ι το ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δύναμης. Γενικά κάθε δ ύ ν α μ η που α ν α γ κ ά ζ ε ι ένα σώμα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση λέγεται κεντρομόλος

Δραστηριότητα

δύναμη.

H κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει την ίδια κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο δύναμη. Ό π ω ς ε ί δ α μ ε , η τιμή της κ ε ν τ ρ ο μόλου ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

Α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ τ ε στη σ χ έ σ η ( 1 . 3 . 1 7 ) , τις σχέσεις: υ = ω R και ω = 2π f

ό π ο υ υ είναι το μέτρο της τ α χ ύ τ η τ α ς και R η α κ τ ί ν α της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς . Έ τ σ ι η τιμή της κεντρομόλου δύναμης δίνεται α π ό τη σχέση: (1.3.17)

Σε π ο ι ε ς σχέσεις γ ι α την τιμή της κεντρομόλου δύναμης καταλήξατε;


1 . 3 . 1 2 Μερικές περιπτώσεις κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δύναμης A) Av στο ά κ ρ ο ενός ν ή μ α τ ο ς (Εικ. 1.3.31) π ρ ο σ δ έ σ ο υ μ ε μια μικρή σ φ α ί ρ α και τη θέσουμε με το χέρι μας σε ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , τ ό τ ε η κεντρομόλος δ ύ ν α μ η π ο υ α ν α γ κ ά ζ ε ι τη σ φ α ί ρ α να κ ι ν η θ ε ί σε κ υ κ λ ι κ ή τ ρ ο χ ι ά είναι η τ ά σ η του ν ή μ α τος. Av η σ φ α ί ρ α π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι με ο λ ο έ ν α αυξανόμενη ταχύτητα, τ ό τ ε σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση ( 1 . 3 . 1 7 ) α π α ι τ ε ί τ α ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δύναμη, για να τη συγκρατήσει σε κ υ κ λ ι κ ή τροχιά. Av η δ ύ ν α μ η α υ τ ή υπερβεί την τάση θραύσης του ν ή μ α τ ο ς , τ ό τ ε αυτό κόβεται και η σ φ α ί ρ α κ ι ν ε ί τ α ι ευθύγραμμα κατά την εφαπτομένη της τροχ ι ά ς στη θέση π ο υ κ ό πηκε το ν ή μ α . B) Ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι σε κ υ κ λ ι κ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ ρ ο χ ι ά κ ά ν ο ν τ α ς ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση (Εικ. 1.3.32), η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ενεργούν ε π ά ν ω του π ρ έ π ε ι να έχει φ ο ρ ά π ρ ο ς τ ο κ έ ν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς . Δ η λ α δ ή να είναι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς . Σ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε ν ε ρ γ ο ύ ν οι εξής δ υ ν ά μ ε ι ς (Εικ. 1.3.32):

Εικόνα 1.3.32


To βάρος του η κ ά θ ε τ η δύναμη του ε δ ά φ ο υ ς και η τριβή (H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα π α ρ α λ ε ί π ε τ α ι ) . Οι δύο π ρ ώ τ ε ς δυνάμεις έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η μηδέν. Άρα η τριβή ( σ τ α τ ι κ ή ) που α σ κ ε ί τ α ι α π ό το έ δ α φ ο ς στους τροχούς π ρ έ π ε ι να έχει φορά π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της τ ρ ο χ ι ά ς και να είναι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α , γ ι α τ ί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι σε οριζόντιο ε π ί π ε δ ο . Ε ί ν α ι φ α ν ε ρ ό ότι όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ε ί ν α ι η τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τόσο μεγαλύτερη κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η α π α ι τείται γ ι α να π ε ρ ά σ ε ι με α σ φ ά λ ε ι α τη στροφή. Av λ ο ι π ό ν είναι φ θ α ρ μ έ ν α τα λ ά σ τ ι χ α ή είναι β ρ ε γ μ έ ν ο ς ο δ ρ ό μ ο ς , η τριβή π ο υ α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι δεν είναι μ ε γ ά λ η και δεν μπορεί να π α ί ξ ε ι τον α ν α γ κ α ί ο ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ με α π ο τ έ λ ε σμα το α υ τ ο κ ί ν η τ ο να ε κ τ ρ α π ε ί . Γ) θ ε ω ρ ο ύ μ ε ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο , ό π ω ς στην ε ι κ ό ν α 1.3.33, που π α ί ρ ν ε ι σ τ ρ ο φ ή π ά ν ω σε κ ε κ λ ι μ έ ν ο ως π ρ ο ς το οριζόντιο ε π ί π ε δ ο δρόμο, ό π ω ς π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η σ' ένα αυτ ο κ ι ν η τ ό δ ρ ο μ ο μεγάλης τ α χ ύ τ η τ α ς . Τ ί θ ε τ α ι το ε ρ ώ τ η μ α : π ώ ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την κλίση του δρόμου, ώστε να α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι η α π α ρ α ί τ η τ η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη γ ι α την α σ φ α λ ή διέλευση τ ω ν ο χ η μ ά τ ω ν ; Αν, γ ι α ε υ κ ο λ ί α στους υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς , θεωρήσουμε αμελητέα την τριβή, στο ό χ η μ α α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δυνάμεις: το βάρος του B και η κ ά θ ε τ η δύναμη (A) α π ό το ο δ ό σ τ ρ ω μ α . Από το σ χ ή μ α π ρ ο κ ύ π τ ε ι : Ασυνφ - B = 0 ή Ασυνφ = B γ ι α τ ί στον κ α τ α κ ό ρ υ φ ο άξονα δεν υ π ά ρ χ ε ι κίνηση.

Εικόνα 1.3.33

(1),

H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η Αημφ α ν α γ κ ά ζ ε ι το ό χ η μ α να κινηθεί κ υ κ λ ι κ ά στη σ τ ρ ο φ ή , δ η λ α δ ή είναι η α π α ρ α ί τ η τ η κεντρομόλος δύναμη. Άρα μπορούμε να γράψουμε:

Από τ ι ς σχέσεις (1) και (2) αν τις δ ι α ι ρ έ σ ο υ μ ε μέλη, π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

(2)

κατά

Από την τ ε λ ε υ τ α ί α σχέση φ α ί ν ε τ α ι ότι γ ι α δοσμένη α κ τ ί ν α σ τ ρ ο φ ή ς κ α ι ορισμένη κλίση του ο δ ο σ τ ρ ώ μ α τ ο ς , η διέλευση είναι α σ φ α λ ή ς μόνο γ ι α ορισμένη τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς . Av ένα ό χ η μ α δ ο κ ι μ ά σ ε ι να π ε ρ ά σ ε ι α π ό τη σ τ ρ ο φ ή α υ τ ή , με μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η τ α α π ό την ορισμένη, τότε θα ξ ε φ ύ γ ε ι


To αυτοκίνητο κινείται στους δύο τροχούς, έχοντας λίσει την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη.

εξασφα-

α π ό το δρόμο, γ ι α τ ί η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η της συνιστώσας Αημφ. Σε ε ι δ ι κ ο ύ ς δ ρ ό μ ο υ ς που γ ί ν ο ν τ α ι α γ ώ ν ε ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν η κλίση τ ο υ δ ρ ό μ ο υ α υ ξ ά ν ε ι π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ά . Έ τ σ ι ο ο δ η γ ό ς μ π ο ρ ε ί να δ ι α λ έ ξ ε ι το μέρος του δ ρ ό μ ο υ α π ό το ο π ο ί ο θα π ε ρ ά σ ε ι α ν ά λ ο γ α με την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ του. Οι γ ρ α μ μ έ ς τ ο υ τ ρ έ ν ο υ στις σ τ ρ ο φ έ ς έ χ ο υ ν την εξωτερική σ ι δ η ρ ο τ ρ ο χ ι ά υ π ε ρ υ ψ ω μ έ ν η ώστε η α ν τ ί δ ρ α σ η να δίνει ο ρ ι ζ ό ν τ ι α σ υ ν ι σ τ ώ σ α π ρ ο ς το μέσα μέρος της σ τ ρ ο φ ή ς , η ο π ο ί α α π ο τ ε λ ε ί την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο δύναμη.

Εικόνα 1.3.34

Δ ) Ό τ α ν ένα α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά ε ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η N α ν τ ι σ τ α θ μ ί ζ ε ι το β ά ρ ο ς του B. Για να κάνει σ τ ρ ο φ ή με την βοήθεια ε ι δ ι κ ώ ν π η δ α λ ί ω ν π α ί ρ ν ε ι ορισμένη κλίση (Εικ. 1.3.34) ώστε η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η N να α ν α λ ύ ε τ α ι σε δύο συνιστώσες, μια κ α τ α κ ό ρ υ φ η ( N 1 ) και μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ( N 2 ) , α π ό τις ο π ο ί ε ς η σ υ ν ι σ τ ώ σ α N 2 α π ο τ ε λεί την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο που θα του ε π ι τ ρ έ ψ ε ι να κάνει τη σ τ ρ ο φ ή .

Τριβή και α υ τ ο κ ι ν η τ ι σ τ ι κ ά δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α Ε ί ν α ι βέβαιο π ω ς , αν οι ο δ η γ ο ί γ ν ώ ρ ι ζ α ν τους ν ό μ ο υ ς τ η ς Δ υ ν α μ ι κ ή ς και τ ο υ ς ε φ ά ρ μ ο ζ α ν , τ ό τ ε τα δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α θα π ε ρ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ν σ η μ α ν τ ι κ ά . Π ο ι ε ς ό μ ω ς είναι οι α ι τ ί ε ς των δ υ σ τ υ χ η μ ά τ ω ν ; Γιατί τόσοι ά ν θ ρ ω π ο ι , κ υ ρ ί ω ς νέοι, α φ ή ν ο υ ν την τ ε λ ε υ τ α ί α τ ο υ ς πνοή στην ά σ φ α λ τ ο ; Τα σ τ α τ ι σ τ ι κ ά στοιχεία δ ε ί χ ν ο υ ν ότι οι α ι τ ί ε ς των δ υ σ τ υ χ η μ ά τ ω ν ε ί ν α ι η υ π ε ρ β ο λ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α , το βρεγμένο οδόστρωμα, η μεγάλη τ α χ ύ τ η τ α στις στροφές, το α ν τ ι κ α ν ο ν ι κ ό π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α , η κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν φ ρ έ ν ω ν , τ α φ θ α ρ μ έ ν α λ ά σ τ ι χ α , η κ α τ ά σ τ α σ η του ο δ η γ ο ύ ( α λ κ ο ό λ , α ϋ π ν ί α κ.λπ.). Θα π ρ ο σ π α θ ή σ ο υ μ ε μέσα α π ό π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α , να


δείξουμε την ε π ί δ ρ α σ η του κάθε π α ρ ά γ ο ν τ α στα α τ υ χ ή μ α τ α .

Παράδειγμα 1 Έ ν α I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ μαζί με το φ ο ρ τ ί ο του έχει μάζα 1.800kg κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό. Ξ α φ ν ι κ ά ο ο δ η γ ό ς α ν τ ι λ α μ β ά ν ε τ α ι ότι ο δρόμος έχει κλείσει α π ό σ τ α μ α τ η μ έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α και ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τα φ ρ έ ν α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α οι τ ρ ο χ ο ί να μην π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ο ν τ α ι . Τη σ τ ι γ μ ή π ο υ ε ν ε ρ γ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι , η α π ό σ τ α σ η του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ό το ε μ π ό δ ι ο είναι 150m. O συντελεστής τριβής μεταξύ τ ώ ν τ ρ ο χ ώ ν και του ε δ ά φ ο υ ς είναι 0,2. Av τη σ τ ι γ μ ή π ο υ ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τα φ ρ έ ν α η τ α χ ύ τ η τ α του ο χ ή μ α τ ο ς είναι α) 1 4 4 k m / h β) 1 0 8 k m / h γ) 7 2 k m / h , να βρεθεί σε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η αν το ό χ η μ α θα πέσει ε π ά ν ω στα σ τ α μ α τ η μ έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α . Απάντηση Κατά τον κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ά ξ ο ν α α σ κ ε ί τ α ι η α ν τ ί δ ρ α σ η N π ο υ ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό ε π α φ ή . Σ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο α σ κ ε ί τ α ι και το βάρος B π ο υ είναι δ ύ ν α μ η α π ό α π ό σ τ α σ η . H μόνη δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι στη διεύθυνση της κίνησης και ε π ι β ρ α δ ύ ν ε ι το ό χ η μ α είναι η τριβή Τ. Σ ύ μ φ ω ν α με το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς έχουμε: T =m α T = μ N και N = B Επειδή π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: μm g=m α ή α =gμ Από τη σχέση α υ τ ή φ α ί ν ε τ α ι ότι η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η είναι σ τ α θ ε ρ ή ε π ε ι δ ή ο συντελεστής τριβής είναι σ τ α θ ε ρ ό ς . Θα ι σ χ ύ ο υ ν οι σχέσεις της ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς , δηλαδή: (1) υ = υ0 - α t

(2)

Ό τ α ν το ό χ η μ α σ τ α μ α τ ή σ ε ι (υ = 0) τότε α π ό τη σχέση (2) έχουμε:

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ α υ τ ο ύ π ρ ο κ ύ π τ ε ι το μέγιστο δ ι ά σ τ η μ α x m a x .

στη σχέση

(1)

Από τη σχέση α υ τ ή π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ζ η τ ο ύ μ ε ν η α π ό σ τ α ση είναι α ν ά λ ο γ η του τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της τ α χ ύ τ η τ α ς τη στιγμή π ο υ ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τ α φ ρ έ ν α και α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ η του συντελεστή τριβής ολίσθησης.


Περίπτωση α) Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι : X max = ( 4 0 2 / 2 ) · 10·0,2m

ή

Xmax = 400m.

Ε π ε ι δ ή τα σ τ α μ α τ η μ έ ν α ο χ ή μ α τ α είναι σε α π ό σ τ α σ η 1 5 0 m το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα π ρ ο σ π έ σ ε ι ε π ά ν ω τους, και δεν μ π ο ρεί να α π ο φ ύ γ ε ι τη σύγκρουση. Περίπτωση β) Για υ 0 = 1 0 8 k m / h = 3 0 m / s το α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο δ ι ά σ τ η μ α γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι X max = 225m. Άρα και στην π ε ρ ί π τ ω σ η γκρουση.

α υ τ ή δε θα α π ο φ ε υ χ θ ε ί

Περίπτωση γ) υ 0 = 7 2 k m / h = 2 0 m / s . Με π ρ ο κ ύ π τ ε ι : Xmax = (400/2)·10·0,2 = 100m.

η σύ-

αντικατάσταση

Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι 5 0 m α π ό τα σ τ α μ α τ η μ έ ν α ο χ ή μ α τ α . Από τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α και γ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι , ό τ α ν η τ α χ ύ τ η τ α είναι δ ι π λ ά σ ι α ( α π ό 7 2 k m / h έγινε 1 4 4 k m / h ) τ ο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το όχημα είναι τ ε τ ρ α π λ ά σ ι ο .

Παράδειγμα 2 Έ ν α I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο μ ά ζ α ς 1.800kg, π ρ ό κ ε ι τ α ι να π ά ρ ε ι στροφή α κ τ ί ν α ς 100m σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δρόμο. Π ό σ η π ρ έ π ε ι να είναι η μέγιστη τ α χ ύ τ η τ ά του γ ι α να περάσει τη σ τ ρ ο φ ή με α σ φ ά λ ε ι α ; Δ ί ν ε τ α ι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Σ τ η ν π ρ ο κ ε ι μ έ ν η π ε ρ ί π τ ω σ η , αν το ό χ η μ α γλιστρήσει θα φύγει π ρ ο ς τα έξω. Σ υ ν ε π ώ ς η τριβή ως δύναμη π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνηση θα έχει φ ο ρ ά π ρ ο ς το μέσα μέρος της στροφής. Άρα θα ενεργεί ως κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη κ α ι θα ισχύει:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς τις τιμές τ ω ν μ, g, R έχουμε:

Tι θα συμβεί αν ο ο δ η γ ό ς θελήσει να περάσει τη σ τ ρ ο φ ή


με τ α χ ύ τ η τ α μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την ευρεθείσα; Ε ί ν α ι π ρ ο φ α ν έ ς , ότι η α π α ι τ ο ύ μ ε ν η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη για να π ά ρ ε ι τη σ τ ρ ο φ ή το όχημα θα είναι μεγαλύτερη. Σ υ ν ε π ώ ς θα α π α ι τ η θ ε ί μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τριβή α π ό την T = μ m g. Ε π ε ι δ ή α υ τ ό δεν συμβαίνει, το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα φ ύ γ ε ι προς τα έξω στη σ τ ρ ο φ ή .

Δραστηριότητα Ε ρ γ α ζ ό μ ε ν ο ι α ν ά δύο μ π ο ρ ε ί τ ε να ερευνήσετε την ε π ί δ ρ α σ η π ο υ έχει: α) το β ρ ε γ μ έ ν ο ο δ ό σ τ ρ ω μ α και β) τ α φ θ α ρ μ έ ν α λ ά σ τ ι χ α , ό τ α ν το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι ό π ω ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι στα Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α 1 και 2; Να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε τις σχέσεις τ ω ν Π α ρ α δ ε ι γ μ ά τ ω ν 1 και 2. Τεκμηριώστε την ά π ο ψ ή σας σε γ ρ α π τ ό κ ε ί μ ε ν ο 10-15 γ ρ α μ μ ώ ν .

α) Ελαστικά σε καλή κατάσταση. 6) Φθαρμένα ελαστικά.

Από τον Αριστοτέλη στο Ν ε ύ τ ω ν α H κίνηση των σωμάτων απασχόλησε τους αρχαίους Έ λ λ η ν ε ς Φ υ σ ι κ ο ύ ς Φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς οι ο π ο ί ο ι π ρ ό τ ε ι ν α ν δ ι ά φ ο ρ ε ς θ ε ω ρ ί ε ς γ ι α την ερμηνεία τόσο της έναρξης μιας κ ί ν η σ η ς όσο κ α ι της π α ύ σ η ς της. Α π ό τις δ ι ά φ ο ρες α υ τ έ ς θ ε ω ρ ί ε ς σ η μ α ν τ ι κ ό τ ε ρ η είναι α υ τ ή π ο υ Αρισ τ ο τ έ λ η ( 3 8 9 - 3 2 2 π.Χ.) δ ι ό τ ι ε π η ρ έ α σ ε τη σ κ έ ψ η τ ω ν ε π ό μ ε ν ω ν γ ε ν ε ώ ν ως την π ε ρ ί ο δ ο του Ν ε ύ τ ω ν α ( 1 6 4 2 1727 μ.Χ.) ο ο π ο ί ο ς α ν έ π τ υ ξ ε τη θ ε ω ρ ί α π ο υ δ ε χ ό μ α στε σήμερα. Αξίζει να γ ν ω ρ ί σ ο υ μ ε λ ο ι π ό ν τη θ ε ω ρ ί α του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , η ο π ο ί α ή τ α ν π ε ι σ τ ι κ ή γ ι α 2 0 α ι ώ ν ε ς και τ η ν ο π ο ί α α π ο δ έ χ θ η κ α ν ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς ό π ω ς οι da V i n c i , J. B u r i d a n , R. D e s c a r t e s , G. G a l l i l e o π ο υ έζησαν π ρ ι ν α π ό το Ν ε ύ τ ω ν α . O Αριστοτέλης στο έργο του " π ε ρ ί ο υ ρ α ν ο ύ " θεωρεί ότι όλος ο κόσμος είναι φ τ ι α γ μ έ ν ο ς α π ό τέσσερα στοιχεία: " γ η " - " ν ε ρ ό " - " α έ ρ α ς " - " φ ω τ ι ά " , τα ο π ο ί α έ χ ο υ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό β α θ μ ό τις ι δ ι ό τ η τ ε ς " β α ρ ύ " , " ε λ α φ ρ ύ " , " ζ ε σ τ ό " και "κρύο". Τα σ τ ο ι χ ε ί α " γ η " και " ν ε ρ ό " έχουν την ι δ ι ό τ η τ α να είναι βαριά ενώ ο α έ ρ α ς και η φ ω τ ι ά να είναι ελαφρά. O Αριστοτέλης πίστευε ότι τ α σ τ ο ι χ ε ί α " γ η " και " ν ε ρ ό " έχουν τη φυσική τάση να κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς το κέντρο του κόσμου το ο π ο ί ο σύμφωνα με τον ίδιο ήταν η Γη. Έ τ σ ι αν τ α στοιχεία α υ τ ά α φ ε θ ο ύ ν ελεύθερα και τ ί π ο τ α δεν δ ι α κ ό ψ ε ι την κίνησή τ ο υ ς θα κατευθυνθούν προς την ε π ι φ ά ν ε ι α της γης. Α ν τ ί θ ε τ α τ α στοιχεία " φ ω τ ι ά " και " α έ ρ α ς " έχουν

Αριστοτέλης

(389-322

π.X.).


τη φυσική τάση να κινούνται προς την π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α του κόσμου, να α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι δ η λ α δ ή α π ό την ε π ι φ ά νεια της Γης. Σ υ ν ε π ώ ς εφόσον όλα τα σ ώ μ α τ α π ά ν ω στη γ η α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι α π ό τ α τέσσερα α υ τ ά στοιχεία θα έχουν α ν ά λ ο γ α με το συνδυασμό τ ω ν στοιχείων που τα α π ο τ ε λ ο ύ ν τη φυσική τάση να κ ι ν ο ύ ν τ α ι προς την επιφ ά ν ε ι α της Γης ή να α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό αυτήν. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ένα ξύλο το ο π ο ί ο α π ο τ ε λ ε ί τ α ι κ υ ρ ί ω ς α π ό το σ τ ο ι χ ε ί ο " γ η " θα π έ φ τ ε ι π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α της γ η ς ενώ ο κ α π ν ό ς α π ο τ ε λ ο ύ μ ε ν ο ς περισσότερο α π ό το σ τ ο ι χ ε ί ο " α έ ρ α ς " θα α ν ε β α ί ν ε ι π ρ ο ς τον ουρ α ν ό . H " φ υ σ ι κ ή " , δηλαδή η α ν ε μ π ό δ ι σ τ η κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , σ ύ μ φ ω ν α με τον Αριστοτέλη καθορίζεται α π ό το συνδυασμό τ ω ν στοιχείων α π ό τ α ο π ο ί α α υ τ ά α π ο τελούνται. Υ π ά ρ χ ο υ ν , σ ύ μ φ ω ν α με τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η κ α ι οι άλλες κ ι ν ή σ ε ι ς , α υ τ έ ς π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν τ α ι α π ό κ ά π ο ι α α ι τ ί α , και τ ι ς ο π ο ί ε ς τις α π ο κ α λ ε ί " β ί α ι ε ς " . Τ έ τ ο ι ο υ ε ί δ ο υ ς κ ί ν η σ η κ ά ν ε ι μια π έ τ ρ α ό τ α ν την π ε τ ά μ ε , ένα βέλος ό τ α ν ε κ τ ο ξ ε ύ ε τ α ι α π ό το τόξο, κ.α. Σ ύ μ φ ω ν α με τον Αριστοτέλη "οτιδήποτε κινείται, κινείται από κάτι άλλο", ά π ο ψ η π ο υ σημαίνει ότι η κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς , αν κ ά π ο ι ο ς το ε κ τ ο ξ ε ύ ε ι , α π ο δ ο θ ε ί σε κ ά π ο ι α α ι τ ί α . H α ι τ ί α π ο υ έθεσε α ρ χ ι κ ά σε κ ί ν η σ η το σώμα, έθεσε τ α υ τ ό χ ρ ο ν α σε β ί α ι η κίνηση ( π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή ) τον αέρα ο ο π ο ί ο ς το π ε ρ ι β ά λ λει. Κ α θ ώ ς ο α έ ρ α ς δ ο ν ε ί τ α ι ασκεί δ ύ ν α μ η π ά ν ω στο σώμα κ α ι έτσι α υ τ ό συνεχίζει να κ ι ν ε ί τ α ι . H π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή α υ τ ή β ί α ι η κίνηση μ ε τ α δ ί δ ε τ α ι α π ό το ένα σ τ ρ ώ μ α του α έ ρ α στο άλλο σ υ ν τ η ρ ώ ν τ α ς την κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς . H δ ι ά δ ο σ η της π α λ μ ι κ ή ς α υ τ ή ς κ ί ν η σ η ς δεν γ ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς α π ώ λ ε ι ε ς και έτσι μ ε ι ώ ν ε τ α ι βαθμ ι α ί α η ι κ α ν ό τ η τ α του αέρα να κινεί το σώμα π ο υ ε κ τ ο ξ ε ύ τ η κ ε . Για το λόγο α υ τ ό τ ο σ ώ μ α σ τ α δ ι α κ ά π λ η σ ι ά ζ ε ι στη Γη στης ο π ο ί α ς την ε π ι φ ά ν ε ι α τ ε λ ι κ ά θα πέσει. Ε κ τ ό ς α π ό τη δ ι ά κ ρ ι σ η σε " φ υ σ ι κ έ ς " κ α ι "βίαιες" κινήσεις ο Αριστοτέλης διαχώρισε τις κινήσεις σε α υ τ έ ς π ο υ γ ί ν ο ν τ α ι κ ο ν τ ά στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης κ α ι σε α υ τ έ ς π ο υ κ ά ν ο υ ν τ α ο υ ρ ά ν ι α σ ώ μ α τ α , ό π ω ς η Σελήνη, οι π λ α ν ή τ ε ς και τα ά σ τ ρ α . Τα ο υ ρ ά νια σ ώ μ α τ α , σ ύ μ φ ω ν α με τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , κ ι ν ο ύ ν τ α ι α κ α τ ά π α υ σ τ α π ά ν ω σε κυκλικές τ ρ ο χ ι έ ς γ ύ ρ ω α π ό το κ έ ν τ ρ ο του κ ό σ μ ο υ , τη Γη, σ ύ μ φ ω ν α με τις α π ό ψ ε ι ς του. H α ι τ ί α γ ι α α υ τ έ ς τις κ ι ν ή σ ε ι ς ή τ α ν το " π ρ ώ τ ο κ ι ν ο ύ ν " , η π ρ ω τ α ρ χ ι κ ή δ η λ α δ ή α ι τ ί α της δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς του κόσμου. H δ ι ά κ ρ ι σ η σε φυσικές κ α ι βίαιες κ ι ν ή σ ε ι ς ε ξ α κ ο λούθησε να κ υ ρ ι α ρ χ ε ί έως την π ε ρ ί ο δ ο τ ο υ Γ α λ ι λ α ί ο υ , ο ο π ο ί ο ς δ ι α τ ύ π ω σ ε το νόμο της α δ ρ ά ν ε ι α ς σ ύ μ φ ω ν α

πρέπει


με τον ο π ο ί ο ν "εφόσον ένα σώμα κινείται χωρίς την επίδραση κάποιας δύναμης, θα συνεχίσει να κινείται ασταμάτητα με σταθερή ταχύτητα". Σ ύ μ φ ω ν α με τη θεώρηση του Γ α λ ι λ α ί ο υ , ένα σώμα π ο υ ε κ τ ο ξ ε ύ τ η κ ε στον α έ ρ α θα συνεχίσει να κ ι ν ε ί τ α ι λ ό γ ω α δ ρ ά ν ε ι α ς ενώ η δ ύ ν α μ η του βάρους θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι την κ α μ π ύ λωση της τ ρ ο χ ι ά ς κ α ι τελικά την π τ ώ σ η του στο έδαφος. Με τ ο νόμο της α δ ρ ά ν ε ι α ς γ ί ν ε τ α ι ένα μ ε γ ά λ ο βήμα π ρ ο ς τ η δ ι α μ ό ρ φ ω σ η της έ ν ν ο ι α ς τη δ ύ ν α μ η ς ό π ω ς θ α την κ α θ ο ρ ί σ ε ι ο Ν ε ύ τ ω ν α ς . Π α ρ ά την π ρ ό ο δο π ο υ α π ε τ έ λ ε σ ε η ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς της α δ ρ ά ν ε ι α ς , η έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς ε ξ α κ ο λ ο ύ θ η σ ε να ε ί ν α ι α σ α φ ή ς και να σ υ γ χ έ ε τ α ι με τη μ υ ϊ κ ή δ ύ ν α μ η , τη δ ύ ν α μ η τ η ς έ κ ρ η ξ η ς , την ι κ α ν ό τ η τ α τ ο υ τ ό ξ ο υ να ε κ τ ο ξ ε ύ ε ι το βέλος, την π ρ ο σ π ά θ ε ι α τ ο υ ε ρ γ ά τ η να α ν υ ψ ώ σ ε ι ένα βαρύ σώμα, κ.α.

Galileo Galilei

(1564-1642).

To έ ρ γ ο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α δίνει στη δ ύ ν α μ η το ν ό η μ α π ο υ κ α ι σήμερα δ ε χ ό μ α σ τ ε . Έ τ σ ι η δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι η α ι τ ί α π ο υ α λ λ ά ζ ε ι την κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η ενός σώμ α τ ο ς ενώ η α δ ρ ά ν ε ι α είναι η ε γ γ ε ν ή ς φ υ σ ι κ ή δυσκολία γ ι α α υ τ ή ν την αλλαγή. Σ ύ μ φ ω ν α με τον 1° νόμο, αν ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι και δεν ασκηθεί σε α υ τ ό δ ύ ν α μη, τ ό τ ε θα συνεχίζει να κ ι ν ε ί τ α ι με την ί δ ι α τ α χ ύ τ η τα. Σ ύ μ φ ω ν α με τ ο 2° νόμο η α λ λ α γ ή της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς , ( α κ ι ν η σ ί α , κίνηση με σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η τ α χ ύ τ η τ α ) θα π ρ ο κ λ η θ ε ί α π ό μια δ ύ ν α μ η ή τ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η πολλών δ υ ν ά μ ε ω ν . H δυσκολία να αλλάξει η κ ι ν η τ ι κ ή κατάσταση ενός σώματος εξαρτάται τόσο από την α δ ρ ά ν ε ι α ( τ η μ ά ζ α ) του σ ώ μ α τ ο ς , όσο κ α ι α π ό την α λ λ α γ ή π ο υ ε π ι χ ε ι ρ ο ύ μ ε να π ρ ο κ α λ έ σ ο υ μ ε ( τ ο Δ υ ) . Σ τ ο έργο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α η α δ ρ ά ν ε ι α υ π ε ι σ έ ρ χ ε τ α ι ε κ τ ό ς α π ό τ α φ α ι ν ό μ ε ν α της κ ί ν η σ η ς χ ω ρ ί ς τ η ν ά σ κ η σ η δ ύ ν α μ η ς , και στα φ α ι ν ό μ ε ν α της α λ λ α γ ή ς της κ ι ν η τ ι κής κ α τ ά σ τ α σ η ς . O 3ος νόμος του Νεύτωνα, προκάλεσε σημαντική α λ λ α γ ή στην ι δ ι ό τ η τ α " β α ρ ύ " με την ο π ο ί α είχε π ρ ο ι κίσει τ α σ τ ο ι χ ε ί α ο Αριστοτέλης. To β ά ρ ο ς δεν α π ο τ ε λεί μια ι δ ι ό τ η τ α τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν αλλά ε ί ν α ι ε κ δ ή λ ω σ η της α μ ο ι β α ί α ς έλξης μεταξύ του ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε σώματος και της γης. Δεν είναι ένα ξ ε χ ω ρ ι σ τ ό ε ί δ ο ς δ ύ ν α μης αλλά μια δ ύ ν α μ η ό π ω ς οι άλλες, η ο π ο ί α π ρ ο κ α λεί α λ λ α γ ή στην κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Κ α τ α ρ γ ώ ν τ α ς ο Ν ε ύ τ ω ν α ς την ι δ ι α ι τ ε ρ ό τ η τ α του βάρους κ α τ ά ρ γ η σ ε κ α ι τη δ ι ά κ ρ ι σ η τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν σε " φ υ σ ι κ έ ς " και " β ί α ι ε ς " . Έ τ σ ι η μελέτη της κ ί ν η σ η ς των σ ω μ ά τ ω ν γ ί ν ε τ α ι με ε ν ι α ί ο τ ρ ό π ο σ ύ μ φ ω ν α με τους τ ρ ε ι ς ν ό μ ο υ ς π ο υ α υ τ ό ς π ρ ό τ ε ι ν ε . Ε π ι π λ έ ο ν , ο νόμος τ η ς π α γ κ ό σ μ ι α ς έλξης μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να έχουμε μια ε ν ι α ί α π ε ρ ι γ ρ α φ ή της κίνησης τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν είτε

Isaac Newton

(1642-1727).


α υ τ ά κ ι ν ο ύ ν τ α ι στη Γη είτε στο δ ι ά σ τ η μ α . H σ ύ γ κ ρ ι σ η τ ω ν α π ό ψ ε ω ν του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η κ α ι του Ν ε ύ τ ω ν α γ ι α την κίνηση και τη δ ύ ν α μ η δ ε ί χ ν ε ι ότι μεταξύ τους υπάρχουν σημαντικές διαφορές. H μετάβαση α π ό �� ι ς α π ό ψ ε ι ς του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η στις α π ό ψ ε ι ς τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α δεν ή τ α ν ούτε α π λ ή ο ύ τ ε ε ύ κ ο λ η . Για να γ ί ν ε ι έ π ρ ε π ε να α λ λ ά ξ ο υ ν ρ ι ζ ι κ ά οι α ν τ ι λ ή ψ ε ι ς γ ι α τ ο Σ ύ μ π α ν , τ α σ τ ο ι χ ε ί α π ο υ τ ο α π ο τ ε λ ο ύ ν , τη μ έ θ ο δ ο με τ η ν ο π ο ί α π ρ έ π ε ι να ε ρ ε υ ν ά τ α ι η φύση, οι α π ό ψ ε ι ς γ ι α τ ο π ο ι α ε ρ ω τ ή μ α τ α π ρ έ π ε ι να α π α σ χ ο λούν τ ο υ ς ε ρ ε υ ν η τ έ ς , το ν ό η μ α τ ω ν λέξεων: δ ύ ν α μ η , κ ί ν η σ η , β ά ρ ο ς , κ.α.

Ντετερμινισμός ή χάος H θ ε α μ α τ ι κ ή ά ν ο δ ο ς της ε π ι σ τ ή μ η ς οδήγησε πολλ ο ύ ς σ κ ε π τ ό μ ε ν ο υ ς α ν θ ρ ώ π ο υ ς να π ι σ τ έ ψ ο υ ν στην π α γ κ ό σ μ ι α ισχύ π ο υ εκείνη αξίωνε. H ό ψ η α υ τ ή της π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α ς οδήγησε τελικά στο συμπέρασμα, πως το κ ά θ ε τ ι π ο υ συμβαίνει στο Σ ύ μ π α ν ε ί ν α ι σ υ ν έ π ε ι α τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν κι α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ω ν τ ω ν α τ ό μ ω ν . Σ τ η Ν ε υ τ ώ ν ε ι α Φυσική, η κίνηση κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι πλήρως με ν τ ε τ ε ρ μ ι ν ι σ τ ι κ ο ύ ς νόμους. Ή δ η στις α ρ χ έ ς του 19 ο υ α ι ώ ν α , ο Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς - Φ υ σ ι κ ό ς Πιέρ Σ ι μ ό ν ντε Λ α π λ ά ς ( L a p l a c e ) υπέθεσε π ω ς , α ν κ ά π ο ι ο ς μπορούσε να π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή όλα τ α ά τ ο μ α στο Σ ύ μ π α ν και να κ α τ α γ ρ ά ψ ε ι τις κ ι ν ή σ ε ι ς τους, το μέλλον και το π α ρ ε λ θ ό ν θα α π ο κ α λ ύ π τ ο ν τ α ν . Av το θέσουμε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά , ολόκληρη η Ι σ τ ο ρ ί α κ α θ ο ρ ί σ τ η κε μέχρι την τ ε λ ε υ τ α ί α λ ε π τ ο μ έ ρ ε ι ά της ό τ α ν το Σύμ π α ν τ έ θ η κ ε σε κίνηση. H ά ν ο δ ο ς και η π τ ώ σ η των α υ τ ο κ ρ α τ ο ρ ι ώ ν , το π ά θ ο ς κάθε ξ ε χ α σ μ έ ν η ς ε ρ ω τ ι κ ή ς π ε ρ ι π έ τ ε ι α ς δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ ί π ο τ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό την α ν α π ό φ ε υ κ τ η λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α τ ω ν ν ό μ ω ν της Φυσικής, το Σ ύ μ π α ν π ρ ο χ ω ρ ά π ρ ο ς το α μ ε τ ά β λ η τ ο πεπ ρ ω μ έ ν ο του σαν ένα γ ι γ α ν τ ι α ί ο ρολόι. Tι π ε ρ ι θ ώ ρ ι α ελευθερίας, όμως, ά φ η ν ε γ ι α σ ω τ η ρ ί α κ α ι κ α τ α δ ί κ η , γ ι ' α γ ά π η και μίσος, ό τ α ν η π ι ο ασήμ α ν τ η α π ό φ α σ η που θα μπορούσε να π ά ρ ε ι ο π ο ι ο σ δ ή π ο τ ε ά ν θ ρ ω π ο ς είχε κ α θ ο ρ ι σ τ ε ί π ρ ι ν α π ό περισσότερο α π ό 10 δ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α χ ρ ό ν ι α ; Α υ τ ό έδωσε στους η θ ι κ ο ύ ς σ τ ο χ α σ τ έ ς του 19 ο υ α ι ώ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έρευνας. Α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α , είναι α σ ύ λ λ η π τ ο ότι κ ά π ο ι ο ς θα μ π ο ρ ο ύ σ ε π ρ ά γ μ α τ ι να φ τ ά σ ε ι στην π α ν τ ο γ ν ω σ ί α π ο υ ζητούσε ο Λ α π λ ά ς . Αλλά το γ ε γ ο ν ό ς ότι γ ε ν ι κ ά ή τ α ν ε φ ι κ τ ό θ ε ω ρ ή θ η κ ε ως ένας " μ ε γ α λ ο φ υ ή ς " ε φ ι ά λ τ η ς . H Ν ε υ τ ώ ν ι α Φυσική α π ο τ έ λ ε σ ε έ ν α μ ο ν τ έ λ ο στο ο π ο ί ο έ π ρ ε π ε ν ' α π ο β λ έ π ε ι όλη η α ν θ ρ ώ π ι ν η γνώση.


Καθώς ξ ε π ρ ό β α λ λ α ν οι κ ο ι ν ω ν ι κ έ ς ε π ι σ τ ή μ ε ς , έ τ ε ι ναν ν ' α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό τις α ν θ ρ ω π ι σ τ ι κ έ ς μελέτες α π ό τ ι ς ο π ο ί ε ς ε ί χ α ν α ν α δ υ θ ε ί . Οι κ ο ι ν ω ν ι κ ο ί σ τ ο χ α σ τ έ ς ε φ ά ρ μ ο ζ α ν γ ε ν ι κ ο ύ ς νόμους γ ι α να εξηγήσουν τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α και την α ν θ ρ ώ π ι ν η σ υ μ π ε ρ ι φ ο ρ ά . Μ ε ρ ι κ ο ί , ό π ω ς ο Καρλ Μ α ρ ξ κι ο Σ ί γ κ μ ο υ ν τ Φ ρ ό υ ν τ , ε π η ρ έ α σ α ν έ ν τ ο ν α την Ιστορία. Ε ί ν α ι σ η μ α ν τ ι κ ό να θυμόμαστε π ω ς η κ ο σ μ ο θ ε ω ρ ί α α υ τ ή β α σ ί ζ ε τ α ι σ' ένα δ ί χ ω ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο ε π ί τ ε υ γ μ α στην ε π ι σ τ ή μ η , π ο υ α π ό τότε δεν έχει ε π α ν α λ η φ θ ε ί . Οι νόμοι τ ο υ Κ έ π λ ε ρ , π ο υ α π ο δ ε ί χ θ η κ α ν α π ό τ ο ν Ν ε ύ τ ω ν α , π ε ρ ι έ γ ρ α φ α ν π ρ ο φ α ν ώ ς το η λ ι α κ ό σύστημα ό π ω ς υ π ή ρ χ ε στο π α ρ ε λ θ ό ν κι ό π ω ς θα υ π ά ρ ξ ε ι στο α τ έ ρ μ ο ν ο μέλλον. Αλλά ο ίδιος ο Ν ε ύ τ ω ν α ς γ ν ώ ρ ι ζ ε ότι η ι σ τ ο ρ ί α δεν έ π ρ ε π ε να τελειώνει εκεί. Οι νόμοι του Κ έ π λ ε ρ ε φ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ι τ έ λ ε ι α μόνο σ' ένα η λ ι α κ ό σύστημα π ο υ υ π ό κ ε ι τ α ι μόνο στη β α ρ ύ τ η τ α του Ή λ ι ο υ . Δε σ υ ν υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ οι π λ α ν ή τ ε ς , μέσω της β α ρ ύ τ η τ ά ς τους, ασκούν ο ένας στον άλλο. Υπάρχει ένας βασικός λόγος για την παράλειψη αυτή. Λεν υπάρχει καμία απλή ακριβής μαθηματική επίλυση για την κίνηση περισσοτέρων από δύο αλληλεπιδρώντων σωμάτων. Αυτό συνέβαινε την ε π ο χ ή του Ν ε ύ τ ω να και π α ρ α μ έ ν ε ι έτσι μέχρι σήμερα. Οι νόμοι του Ν ε ύ τ ω ν α ι σ χ ύ ο υ ν γ ι α τ ί ο Ή λ ι ο ς είναι π ο λ ύ β α ρ ύ τ ε ρ ο ς α π ό κ ά θ ε άλλον π λ α ν ή τ η . O Δ ί α ς , ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς π λ α νήτης, ε ί ν α ι χίλιες φ ο ρ έ ς ε λ α φ ρ ύ τ ε ρ ο ς α π ό τ ο ν Ή λ ι ο . Έ τ σ ι σε μια π ε ρ ί ο δ ο χ ι λ ι ά δ ω ν ετών, μ ε τ α φ έ ρ ε ι στη Γη ορμή π ο υ ι σ ο δ υ ν α μ ε ί σε μέγεθος με τη β α ρ υ τ ι κ ή ε π ί δραση π ο υ ασκεί σε α υ τ ή ν ο Ή λ ι ο ς σ' ένα χ ρ ό ν ο . Γι' α υ τ ό δε θα π ρ ο κ α λ ο ύ σ ε έκπληξη να π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε σ η μ α ν τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στην τ ρ ο χ ι ά της Γης σε μια χρονική κ λ ί μ α κ α χ ι λ ι ά δ ω ν χρόνων. O Ν ε ύ τ ω ν α ς ε ξ έ τ α σ ε το π ρ ό β λ η μ α α υ τ ό κ α ι δεν του φ ά ν η κ ε κ α ι τ ό σ ο α ν η σ υ χ η τ ι κ ό . Ε ν δ ό μ υ χ α , ε λ ά χ ι στα α π ο δ έ χ ο ν τ α ν τ ο ν α π ό μ α κ ρ ο Θεό τ ω ν θ ε ϊ σ τ ώ ν φ ί λ ω ν του. Π ρ ο τ ι μ ώ ν τ α ς κ ά π ο ι α θ ε ό τ η τ α της Π α λ α ι ά ς Δ ι α θ ή κης π ο υ είχε να κ ά ν ε ι με τον κ α θ η μ ε ρ ι ν ό σ υ ν τ ο ν ι σ μ ό των δ η μ ι ο υ ρ γ η μ ά τ ω ν Του. To η λ ι α κ ό σ ύ σ τ η μ α θα δ ι α τ η ρ ε ί τ ο σ τ α θ ε ρ ό με την άμεση ε π έ μ β α σ η ενός φ ι λ ά ν θ ρ ω π ο υ Κυρίου. O Λαπλάς απέδειξε αργότερα πως οι αμοιβαίες έλξεις των π λ α ν η τ ώ ν τ ε ί ν ο υ ν σ' ένα μέσο όρο και η σ τ α θ ε ρ ό τ η τ α π ο υ φ ο β ό ν τ α ν ο Ν ε ύ τ ω ν α ς α ν έ ρ χ ε τ α ι σ' έ ν α ν αριθμό α ρ γ ώ ν , κ υ κ λ ι κ ώ ν μεταβολών τ ω ν π λ α ν η τ ι κ ώ ν τ ρ ο χ ι ώ ν . Αλλά α υ τ ά α π ο τ ε λ ο ύ σ α ν π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ ο ύ ς μόνο υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . Α ρ γ ό τ ε ρ α , το 19° α ι ώ ν α , ο Ανρί Π ο υ α ν κ α ρ έ α π η ύ θ υ ν ε το γ ε ν ι κ ό ε ρ ώ τ η μ α τ ω ν α μ ο ι -


βαίων αλληλεπιδράσεων τριών ακριβώς σωμάτων κ α ι βρήκε π ω ς μερικές δ ι α τ ά ξ ε ι ς ή τ α ν π ο λ ύ α σ τ α θείς. Μ ε ρ ι κ έ ς , μη μετρήσιμες δ ι α φ ο ρ έ ς στις α ρ χ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς μ π ο ρ ο ύ σ α ν να ο δ η γ ή σ ο υ ν σε ρ ι ζ ι κ έ ς δ ι α φ ο ρ έ ς στα τ ε λ ι κ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α . Ο μ ο λ ο γ ώ ν τ α ς π ω ς η σ κ έ ψ η και μόνο των π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν α υ τ ώ ν τον αρρώσ τ α ι ν ε , ο Π ο υ α ν κ α ρ έ ε γ κ α τ έ λ ε ι ψ ε τ η μελέτη αυτή. Σ ή μ ε ρ α , με τη βοήθεια υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν , έ χ ο υ ν βρεθεί α μ έ τ ρ η τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α μη π ρ ο β λ ε ψ ι μ ό τ η τ α ς . Μελέτ ε ς τ ω ν π ι ο π α θ ο λ ο γ ι κ ώ ν π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν φ έ ρ ο υ ν όνομα χάος. Σ τ η δ ε κ α ε τ ί α του 1960, οι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ προέβλεπ α ν τις κ α ι ρ ι κ έ ς συνθήκες σ τ ρ ά φ η κ α ν στους υ π ο λ ο γ ι στές ε λ π ί ζ ο ν τ α ς σε μια α π ά ν τ η σ η γ ι α κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο β λ έ ψ ε ι ς μ α κ ρ ά ς δ ι α ρ κ ε ί α ς . H α τ μ ό σ φ α ι ρ α υ π ά κ ο υ ε σε φ υ σ ι κ ο ύ ς ν ό μ ο υ ς π ο υ ε ί χ α ν κ α λ ά κ α τ α ν ο η θ ε ί , αλλά ή τ α ν τ ό σ ο μεγάλη και π ο λ ύ π λ ο κ η π ο υ μόνο μια υπερ υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ή μ η χ α ν ή θα μπορούσε να π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σει τη μ ε λ λ ο ν τ ι κ ή της εξέλιξη. Σ τ α κ α τ ο π ι ν ά χ ρ ό ν ι α , η ισχύς τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν α υ ξ ή θ η κ ε π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό ε κ α τ ό χ ι λ ι ά δ ε ς φορές και οι δ ο ρ υ φ ό ρ ο ι π α ρ ε ί χ α ν α κ ό μη π ι ο λ ε π τ ο μ ε ρ ε ί ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς γ ι α τον κ α ι ρ ό . Ό μ ω ς , η π ρ ο β λ ε ψ ι μ ό τ η τ α του κ α ι ρ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ νη στο όριο τ ω ν π έ ν τ ε έως δ έ κ α ημερών. Έ χ ε ι ε ι π ω θεί ότι κι ένα μόνο φ τ ε ρ ο ύ γ ι σ μ α π ε τ α λ ο ύ δ α ς σε μια ε υ α ί σ θ η τ η π ε ρ ι ο χ ή θα μπορούσε ίσως να κ α θ ο ρ ί σ ε ι κ α τ ά π ό σ ο θα ξεσπάσει τ υ φ ώ ν α ς , ύ σ τ ε ρ α α π ό εβδομάδες, χ ι λ ι ά δ ε ς μίλια μ α κ ρ ι ά , σε μια π υ κ ν ο κ α τ ο ι κ η μ έ ν η π ε ρ ι ο χ ή , ή θα αποβεί α β λ α β ή ς κ α θ ώ ς θα εξελιχθεί σε μια ά γ ο ν η π ε δ ι ά δ α . Σήμερα, έχουμε συνειδητοποιήσει πως υπάρχουν ό ρ ι α σ τ η δ υ ν α τ ό τ η τ ά μας να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε τ ο μέλλον. Μ ε ρ ι κ ά π ρ ά γ μ α τ α , ό π ω ς οι π λ α ν η τ ι κ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς , μ π ο ρ ο ύ ν να π ρ ο β λ ε φ θ ο ύ ν γ ι α χ ι λ ι ε τ ί ε ς , ά λ λ α γ ι α μ ε ρ ι κ έ ς ώ ρ ε ς , μ ε ρ ι κ ά μ ό ν ο γ ι α δ έ κ α τ α τ ο υ μικροδευτερολέπτου. O ε φ ι ά λ τ η ς του ν τ ε τ ε ρ μ ι ν ι σ μ ο ύ ε ί ν α ι α κ ρ ι β ώ ς α υ τ ό π ο υ υ π ο ν ν ο ε ί η ίδια η λέξη, ένα κ α κ ό ό ν ε ι ρ ο π ο υ έχει μ ι κ ρ ή σχέση με την π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α . Ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε μ ι κ ρ ό σ φ ά λ μ α στη γ ν ώ σ η μας γ ι α τ ο π α ρ ό ν μπορεί να ο δ η γ ή σ ε ι σε δ ρ α σ τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στον τ ρ ό π ο με τον ο π ο ί ο α ν τ ι κ ρ ί ζ ο υ μ ε το μέλλον. H κ β α ν τ ι κ ή θεωρία έχει δείξει ότι π ο τ έ δεν ή τ α ν δ υ ν α τ ό να έ χ ο υ μ ε τ έ λ ε ι α γ ν ώ σ η τ ο υ π α ρ ό ν τ ο ς . To μέλλον, ό π ω ς κ α τ α λ α β α ί ν ο υ μ ε κ α ι με τ η δ ι α ί σ θ η σ ή μ α ς , δε μας ανήκει γ ι α να το γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε . Απόσπασμα από το βιβλίο: "Φυσική για ποιητές" του Robert March.


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό γ ί ν ε τ α ι μελέτη της σ χ έ σ η ς τ η ς δύν α μ η ς με την κ ί ν η σ η τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Οι δ υ ν ά μ ε ι ς στη φ ύ σ η ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά ζ ε ύ γ η . Σ ύ μ φ ω ν α μ ά λ ι σ τ α με το ν ό μ ο Δ ρ ά σ η ς - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς , ό τ α ν δύο σ ώ μ α τ α α λ λ η λ ε π ι δ ρ ο ύ ν και το πρώτο ασκεί δύναμη στο δ ε ύ τ ε ρ ο , τ ό τ ε κ α ι τ ο δεύτερο ασκεί α ν τ ί θ ε τ η δύναμη στο π ρ ώ τ ο . Οι δύο α υ τ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς ε ν ε ρ γ ο ύ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σ ώ μ α τ α . Οι α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ι ς μ ε τ α ξ ύ σ ω μ ά τ ω ν π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι είτε ε π ε ι δ ή υ π ά ρ χ ε ι ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς είτε ε π ε ι δ ή κ α θ έ ν α α π ' α υ τ ά β ρ ί σ κ ε τ α ι στο π ε δ ί ο π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ ο άλλο. Α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι δε ως: α) δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό ε π α φ ή κ α ι β) δ υ ν ά μεις από απόσταση. Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύο δ υ ν ά μ ε ω ν χρησιμοποιούμε τον κανόνα του παραλληλογράμμου. H δ ι α γ ώ ν ι ο �� του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ που έχει πλευρές τις δύο δ υ ν ά μ ε ι ς και π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μεταξύ τους είναι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τους. Ε φ ό σ ο ν δ υ ν ά μ ε ι ς σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν γ ω ν ί α 90°, η τιμή της συνισταμένης τ ο υ ς δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

και η κατεύθυνση της α π ό τη σχέση Για την ανάλυση μ ι α ς δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες ε π ι λ έ γ ο υ με κ α τ ά λ λ η λ ε ς δ ι ε υ θ ύ ν σ ε ι ς κ α ι δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ μ ε π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ς , με π α ρ ά λ λ η λ ε ς π ρ ο ς τις γ ν ω στές διευθύνσεις α π ' τ ο τέλος της δ ύ ν α μ η ς , τις δύο συνιστώσες δ υ ν ά μ ε ι ς . H σύνθεση π ο λ λ ώ ν ο μ ο ε π ί π ε δ ω ν δ υ ν ά μεων με κ ο ι ν ό σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς γ ί ν ε τ α ι με α ν ά λ υ σ η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν σε συνιστώσες. Οι συνιστώσες π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στον ίδιο άξονα έχουν ή ίδια ή α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η και π ρ ο σ τ ί θ ε ν τ α ι εύκολα. Τελικά κ α τ α λ ή γ ο υ μ ε στη σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν κ ά θ ε τ ω ν μεταξύ τους. Για να ι σ ο ρ ρ ο π ο ύ ν π ο λ λ έ ς ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δ ι έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το ίδιο σημείο, π ρ έ π ε ι η συνισταμένη τ ο υ ς να είναι μηδέν. ΣFx = 0 ΣFy = 0 Σ τ η ν ειδική π ε ρ ί π τ ω σ η της ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς σ ώ μ α τ ο ς με την ε π ί δ ρ α σ η δύο δ υ ν ά μ ε ω ν α υ τ έ ς , π ρ έ π ε ι να είναι α ν τ ί θ ε τ ε ς . Ό τ α ν όμως ε π ι δ ρ ο ύ ν τ ρ ε ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ρ έ π ε ι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δύο να είναι α ν τ ί θ ε τ η της τρίτης. Ό τ α ν ένα σώμα γ λ ι σ τ ρ ά ε ι π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α , υ π ά ρ χει μια δύναμη στο σώμα π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνησή τ ο υ , και λ έ γ ε τ α ι τ ρ ι β ή ή τ ρ ι β ή ολίσθησης. Ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε σ τ α τ ι κ ή τριβή ε κ ε ί ν η τη δ ύ ν α μ η τριβής π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ό τ α ν ένα σώμα δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η και π α ρ ' όλα α υ τ ά π α ρ α μ έ -


νει α κ ί ν η τ ο . H δύναμη της σ τ α τ ι κ ή ς τριβής δεν έχει σταθερή τιμή. H μέγιστη τιμή της σ τ α τ ι κ ή ς τριβής λέγεται οριακή τριβή. H τριβή που α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι κ α τ ά την ολίσθηση λέγεται τριβή ολίσθησης και ε κ φ ρ ά ζ ε τ α ι π ο σ ο τ ι κ ά με τη σχέση: T = μΝ, ό π ο υ N η δύναμη π ο υ ε ί ν α ι κ ά θ ε τ η στην ε π ι φ ά ν ε ι α επαφής. Οριζόντια βολή ε ί ν α ι η σ ύ ν θ ε τ η ε π ί π ε δ η κίνηση π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δύο α π λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς μια κ α τ α κ ό ρ υ φ η π ο υ είναι ελεύθερη π τ ώ σ η και μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α που είναι ευθύγ ρ α μ μ η ομαλή. Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς σ ύ ν θ ε τ ε ς κ ι ν ή σεις χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε την α ρ χ ή της ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων. Σ ύ μ φ ω ν α με αυτή την α ρ χ ή ό τ α ν ένα κ ι ν η τ ό εκτελεί τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο ή περισσότερες κ ι ν ή σ ε ι ς , κάθε μία α π ' α υ τ έ ς ε κ τ ε λ ε ί τ α ι εντελώς α ν ε ξ ά ρ τ η τα α π ό τις υ π ό λ ο ι π ε ς και η θέση στην ο π ο ί α φ θ ά ν ε ι το κ ι ν η τ ό μετά α π ό χρόνο t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , είτε ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι δ ι α δ ο χ ι κ ά , σε χ ρ ό ν ο t η κάθε μία. Α π ό το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α , η σχέση ισοδυναμεί με τις σχέσεις: ΣFx = m αx ΣFy = m αy ό π ο υ ΣFx, ΣFy, αx και αy είναι οι συνιστώσες της συνισταμένης δ ύ ν α μ η ς και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε σύστημα ο ρ θ ο γ ω νίων α ξ ό ν ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Έ ν α κ ι ν η τ ό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ό τ α ν η τ ρ ο χ ι ά π ο υ δ ι α γ ρ ά φ ε ι ε ί ν α ι π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ και η τ ι μ ή της ταχύτητας του π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή. Π ε ρ ί ο δ ο ς της κυκλικής κίνησης (T) ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ο χ ρ ό ν ο ς π ο υ χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι το κ ι ν η τ ό γ ι α να κ ά ν ε ι μία π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή , ενώ ο α ρ ι θ μ ό ς τ ω ν π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ώ ν π ο υ εκτελεί το κ ι ν η τ ό στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ λ έ γ ε τ α ι σ υ χ ν ό τ η τ α ( f ) της κ υ κ λ ι κ ή ς κ ί ν η σ η ς . H μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς σχέση είναι:

H γ ρ α μ μ ι κ ή ταχύτητα στην ο μ α λ ή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η έ χ ε ι σ τ α θ ε ρ ή τιμή και μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η μια και είναι ε φ α π τ ό μ ε ν η στην τ ρ ο χ ι ά ενώ η τιμή της δ ί ν ε τ α ι α π ό τη -

σχέση Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι η γ ν ώ σ η τ ο υ ρ υ θ μ ο ύ με τον ο π ο ί ο η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α δ ι α γ ρ ά φ ε ι γ ω ν ί ε ς γ ι ' α υ τ ό ο ρ ί ζ ε τ α ι το δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ λέγεται γωνιακή ταχύτητα H τ ι μ ή της είναι ίση με το σ τ α θ ε ρ ό π η λ ί κ ο της γ ω ν ί α ς φ π ο υ δ ι α γ ρ ά φ η κ ε α π ό την ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α σε χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α t δια του α ν τ ι σ τ ο ί χου χ ρ ο ν ι κ ο ύ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλαδή:


με μ ο ν ά δ α μέτρησης το 1 r a d / s κ α ι με δ ι ά ν υ σ μ α κ ά θ ε τ ο στο ε π ί π ε δ ο της τ ρ ο χ ι ά ς στο κ έ ν τ ρ ο της και φ ο ρ ά π ο υ κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τον κ α ν ό ν α του δεξιού χεριού. H σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής τ α χ ύ τ η τ α ς είναι: υ=ω R Ε π ε ι δ ή στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η το δ ι ά ν υ σ μ α της τ α χ ύ τ η τ α ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η που έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η π ρ ο ς το κέντρο της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς και λέγετ α ι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Δ ί ν ε τ α ι δε α π ό τη σχέση:

Σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α ε π ο μ έ ν ω ς , α σ κ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η με κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ε π ί σ η ς π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς και γ ι ' α υ τ ό λ έ γ ε τ α ι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη.


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α σώμα ηρεμεί π ά ν ω σ' ένα τ ρ α π έ ζι. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς α λ λ η λ ε π ί δρασης σώματος - τραπεζιού. 2. To σώμα της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σ η ς ποιες δυνάμεις δέχεται; Να διακρίνετε ποια δύναμη είναι από ε π α φ ή και ποια από απόσταση.

ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Να γ ρ ά ψ ε τ ε τις εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση της σ φ α ί ρ α ς και να εξηγήσετε π ώ ς υ π ο λ ο γίζεται ο χρόνος που κάνει να πέσει η σφαίρα στο δ ά π ε δ ο .

3. Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς σ π ρ ώ χ ν ε ι ένα κιβώτιο π ο υ βρίσκεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς α λ λ η λ ε π ί δρασης μεταξύ κιβωτίου - ανθρώπου. 4. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε τρία είδη δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ είναι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό α π ό σ τ α σ η . 5. Έ ν α π ο δ ή λ α τ ο και ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο συγκρούονται μετωπικά. Μεγαλύτερη δύναμη δ ρ α π ά ν ω στο π ο δ ή λ α τ ο . Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ή την ά π ο ψ η ; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την απάντηση σας. 6. Ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δύο δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ε ί ν α ι κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους. 7. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο βρίσκεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο κ α ι ηρεμεί. Για να ξ ε κ ι ν ή σ ε ι το κ ι β ώ τ ι ο α π α ι τ ε ί τ α ι να ασκηθεί σ' α υ τ ό μια δ ύ ν α μ η ο π ο ι α σ δ ή π ο τ ε τιμής. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με την ά π ο ψ η α υ τ ή ;

12. H σ φ α ί ρ α της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σης α π ο κ τ ά α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α 2υ 0 . Ο χρόνος π τ ώ σ η ς τ η ς σ φ α ί ρ α ς θα α λ λ ά ξ ε ι σε σχέση με π ρ ι ν ; 13. Έ ν α α ε ρ ο π λ ά ν ο τ α ξ ι δ ε ύ ε ι π α ρ ά λ λ η λα π ρ ο ς τ ο έ δ α φ ο ς . Α π ό το α ε ρ ο π λ ά ν ο α φ ή ν ε τ α ι μια βόμβα. Για π ο ι ο λ ό γ ο η βόμβα δεν π έ φ τ ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α ; 14. Μ ι α σ φ α ί ρ α μ ά ζ α ς m δ έ χ ε τ α ι δ υ ν ά μεις π ο υ είναι κ ά θ ε τ ε ς με τ ι μ ή F η κ ά θ ε μια, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά η σ φ α ί ρ α και να γ ρ ά ψ ε τ ε τη σχέση α π ό την ο π ο ί α υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η τιμή της.

8. H τ ρ ι β ή ολίσθησης π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η ε π α φ ή ς ή δ ύ ν α μ η α π ό απόσταση; 9. Α π ό π ο ι ο υ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς ε ξ α ρ τ ά τ α ι η δ ύ ν α μ η τ ρ ι β ή ς ολίσθησης π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα; 1 0 . Με π ο ι ο τ ρ ό π ο μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α ε λ α τ τ ώ σ ο υ μ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς τ ρ ι β ή ς μ ε τ α ξ ύ δύο σωμάτων; 11. Μ ι α σ φ α ί ρ α ηρεμεί στην ά κ ρ η ενός τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . Σ τ η σφαίρα δ ί ν ε τ α ι τ α χ ύ τ η τ α υ 0 ,

15. Έ ν α κιβώτιο ισορροπεί π ά ν ω σε κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο . Να αναλύσετε τις δυνάμεις και να γ ρ ά ψ ε τ ε τη συνθήκη ισορροπίας. 16. Έ ν α σ ω μ ά τ ι ο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί υ π ό τ η ν επίδραση τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων. Π ο ι α συνθήκη π ρ έ π ε ι να ισχύει στην περίπτωση αυτή;


17. Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α ση π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Σε π ο ι α χρονικά δ ι α σ τ ή μ α τ α ε φ α ρ μ ό σ τ η κ ε μια δύναμη π ά ν ω στο σώμα;

18. Έ ν α α ε ρ ό σ τ α τ ο α ι ω ρ ε ί τ α ι σε σταθερό ύψος. Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να πούμε γ ι α τις δυν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' α υ τ ό και τη συνισταμένη τους; 19. Π ό τ ε η κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ομαλή κ υ κ λ ι κ ή ; σ

20 Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι η γ ω ν ι α κ ή την ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση;

ταχύτητα

21. Τα σημεία ενός δίσκου CD κ ά ν ο υ ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Ό λ α τα σημεία του δίσκου CD έχουν την ίδια π ε ρ ί ο δ ο ; Έ χ ο υ ν και ίδιες τ α χ ύ τ η τ ε ς ; 22. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε τη σχέση π ο υ συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή με τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση.

26. Έ ν α ς μ α γ ν ή τ η ς τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι σε μια σιδερένια βίδα.

κοντά

Τότε: Α. Μ ό ν ο ο μ α γ ν ή τ η ς ασκεί δ ύ ν α μ η στη βίδα. B. Μ ό ν ο η βίδα ασκεί δ ύ ν α μ η στο μαγνήτη. Γ. H βίδα ασκεί δύναμη στο μ α γ ν ή τ η και ο μ α γ ν ή τ η ς ασκεί α ν τ ί θ ε τ η δ ύ ν α μ η στη βίδα. 27. Ό τ α ν τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε π ά ν ω σε ένα τ ρ α π έ ζ ι ένα σιδερένιο σ φ α ι ρ ί δ ι ο , κ ο ν τ ά σε ένα μ ε γ ά λ ο μ α γ ν ή τ η , το σ φ α ι ρ ί δ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς το μ α γ ν ή τ η και όχι α ν τ ί σ τ ρ ο φ α . Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί : Α. O μ α γ ν ή τ η ς ασκεί δ ύ ν α μ η και όχι το σφαιρίδιο. B. To κάθε σώμα ασκεί δ ύ ν α μ η στο άλλο αλλά η δύναμη π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σ φ α ι ρ ί δ ι ο είναι μεγαλύτερη. Γ. To κάθε σώμα ασκεί στο άλλο δ ύ ν α μ η ίσης τιμής, αλλά ο μ α γ ν ή τ η ς έχει μεγάλη μάζα και η δύναμη αυτή δεν μπορεί να τον κινήσει. 28. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι δ ύ ο π α ν ο μ ο ι ό τ υ π ε ς σφαίρες. H σ φ α ί ρ α A α φ ή ν ε ι το τ ρ α π έ ζ ι την ίδια στιγμή π ο υ η σ φ α ί ρ α B α φ ή ν ε ι τον μ α γ ν ή τ η . Π ο ι α σ φ α ί ρ α φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ η στο π ά τ ω μ α ;

23. Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός αντικειμένου ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Από π ο ι α σχέση υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε την τ ι μ ή τ η ς ; Π ο ι α ε ί ν α ι η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σης του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ ; 24. Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θ ε μ ε λ ι ώ δ η νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς κ α ι να β γ ά λ ε τ ε σχέση μ ε τ α ξ ύ της δ ύ ν α μ η ς κ α ι της τ α χ ύ τ η τ α ς . 25. Σε π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τ ώ σεις ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε την α ρ χ ή της δράσης αντίδρασης. Α. Μόνο ό τ α ν τ α σ ώ μ α τ α ισορροπούν. B. Μόνο όταν τα σώματα είναι σε κίνηση. Γ. Μόνο ό τ α ν δεν υ π ά ρ χ ε ι τριβή. Δ. Σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η .

Α. B. Γ. Δ.

Φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ α η σ φ α ί ρ α B. Φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ α η σ φ α ί ρ α Α. Φτάνουν ταυτόχρονα. Δεν μπορούμε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε γ ι α τ ί δεν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε το ύψος.

29. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δάπ ε δ ο π ο υ δεν είναι λείο, με ε π ι τ ά χ υ ν σ η α.


Σ τ ο σώμα α σ κ ε ί τ α ι σταθερή δ ύ ν α μ η F προς χα ε μ π ρ ό ς . Π ο ι α σχέση π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι το φ α ι ν ό μ ε ν ο ; Α. F = m α. B. s = υt. Γ. F - T = m α. Δ. T = m α.

32. Έ ν α σημείο M κ ι ν ε ί τ α ι π ά ν ω σε μια περιφέρεια. Ποιο από τα επόμενα οχήματα είναι σωστό;

30. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο σύρεται ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα, με την ε π ί δ ρ α σ η δ ύ ν α μης F. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η α. Av στο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο ασκηθεί δ ύ ν α μ η 2 F α υ τ ό α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2α.

Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστή; Α. Σ τ ο σώμα α σ κ ε ί τ α ι τριβή. B. Σ τ ο σώμα δεν α σ κ ε ί τ α ι τριβή. Γ. F - T = m α. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 31. Θεωρούμε δύο α ν θ ρ ώ π ο υ ς που βρίσ κ ο ν τ α ι στα σημεία A και B, της γ ή ι ν η ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς . Λόγω της π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της Γης εκτελούν μια π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή σε 2 4 h .

Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς δύο χύτητα; Α. O ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ B. O ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ Γ. Και οι δύο έχουν Δ. Δεν μπορούμε να δεδομένα.

έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α είναι στο σημείο Α. είναι στο σημείο B. ίσες τ α χ ύ τ η τ ε ς . ξέρουμε με α υ τ ά τα

33. Μ ι α μ ο τ ο σ υ κ λ έ τ α κ ι ν ε ί τ α ι σε κυκλική π ί σ τ α με τ α χ ύ τ η τ α σταθερής τιμής. Ό τ α ν δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί η τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς η κεν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η , είναι: Α. Ιδια. B. Δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Γ. Υ π ο δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Δ. Τ ε τ ρ α π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . 34. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ ά θ ο ς προτάσεις: Α. Οι δ υ ν ά μ ε ι ς μ ε τ α ξ ύ δύο μ α γ ν η τ ώ ν είναι δυνάμεις από απόσταση. B. H τάση του νήματος είναι δύναμη επαφής. Γ. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι δ ύ ν α μ η επαφής. Δ. H δ ύ ν α μ η της ά ν ω σ η ς είναι δ ύ ν α μ η από απόσταση. 35. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Έ ν α σώμα βάλλεται ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό ύ ψ ο ς 10m π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς . H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι α ν ύ ε ι μέχρι να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς είναι α ν ά λογη της α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς υ 0 π ο υ εκτοξεύεται. B. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δάπ ε δ ο με την ε π ί δ ρ α σ η σ τ α θ ε ρ ή ς οριζ ό ν τ ι α ς δ ύ ν α μ η ς F η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σ ώ μ α τ ο ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση


Γ. Δύο δ υ ν ά μ ε ι ς με τιμή F η κ α θ ε μ ί α , είναι κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους. H τιμή της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς είναι Fολ =2F. 36. H ρ ά β δ ο ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά α π ό το σημείο O κ α ι είναι κ ά θ ε τ ο ς στο ε π ί π ε δ ο της σελίδας.

έχει τ α χ ύ τ η τ α ίδιας τιμής με τη τ α χ ύ τ η τ α του H κίνηση του π α κ έ τ ο υ μπορεί να θ ε ω ρ η θ ε ί ότι π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό τη σύνθεση δύο ε π ι μέρους κινήσεων. Μ ι α η ο π ο ί α εξελίσσεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ι ε ύ θ υ ν σ η και είναι κ α ι μια π ο υ εξελ ί σ σ ε τ α ι σε κ α τ α κ ό ρ υ φ η δ ι ε ύ θ υ ν σ η κ α ι είναι 39. Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο. Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η . H τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς δίνετ α ι α π ό τη σχέση H γραμμική τ α χ ύ τ η τ α του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι με τη γ ω ν ι α κ ή του με τη σχέση H τιμή της γραμμικής τ α χ ύ τ η τ α ς παραμένει ενώ αλλάζει συνέχεια η της.

Π ο ι ε ς α π ο τ ι ς ε π ό μ ε ν ε ς σχέσεις ε ί ν α ι σ ω σ τ έ ς και π ο ι ε ς λάθος; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τις α π α ν τ ή σ ε ι ς σας.

3 7 . Έ ν α σ ώ μ α π ο υ η ρ ε μ ε ί σε κ ε κ λ ι μ έ νο ε π ί π ε δ ο , σ π ρ ώ χ ν ε τ α ι κ α ι κ α τ ε β α ί ν ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι μηδέν. B. To σώμα δεν δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η τριβής. Γ. To σώμα έχει σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η . 38. Να συμπληρώσετε τα κενά στο κείμενο. Α. O νόμος δ ρ ά σ η ς - α ν τ ί δ ρ α σ η ς λέει ότι: "Αν ένα σώμα A ασκεί F σε ένα σώμα B, τότε και το σώμα B ασκεί δ ύ ν α μ η στο σώμα Α. Οι δυνάμεις δράση-αντίδραση ασκούνται σε σώματα, άρα δεν μπορούμε να μιλάμε γ ι α τη τους. B. Έ ν α μικρό π α κ έ τ ο αφήνεται α π ό αεροπλάνο που π ε τ ά οριζόντια σε ύψος h. Τη στιγμή που αφήνεται το πακέτο αυτό

4 0 . Σ τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς να συμ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά με τ ι ς λ έ ξ ε ι ς : μεγαλύτερη, μικρότερη, σταθερή. Α. O ω ρ ο δ ε ί κ τ η ς ενός ρ ο λ ο γ ι ο ύ έχει γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α α π ό το λεπτοδείκτη. B. H τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ ά κ ρ ο υ του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η είναι Γ. O λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η ς έχει π ε ρ ί ο δ ο α π ό τον ω ρ ο δ ε ί κ τ η . 41. Σ τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω σχέσεις, π ο υ α φ ο ρούν την ομαλή κυκλική κίνηση ενός σώματ ο ς , να συμπληρώσετε τ α κ ε ν ά με τ α σύμβολα, υ, ω, f, R. Α. υ = 2 π t Γ. υ=.......

R

Δ.

s=

t

42. Ν α συμπληρωθούν τ α κ ε ν ά τ ω ν π α ρ α κ ά τ ω σχέσεων.

Δ. Τ=μ

43. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω είναι σωστές;

προτάσεις


Α. H άσκηση δύναμης α π α ι τ ε ί δύο σώματα. B. To σώμα A έχει δύναμη. Γ. To σώμα A α π ο κ τ ά δ ύ ν α μ η . Δ. To σώμα A δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η α π ό το σώμα B. Ε. To σώμα B ασκεί δύναμη στο σώμα Α.

B. To θ ρ α ν ί ο δ ε ν α σ κ ε ί δ ύ ν α μ η σ τ ο βιβλίο. Γ. To βιβλίο ισορροπεί, διότι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω του είναι μηδέν. Δ. To βιβλίο ισορροπεί, διότι όλες οι δυνάμεις που ασκούνται π ά ν ω του είναι ίσες.

44. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α α ρ ι σ τ ε ρά με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω εικόνες α ν α π α ριστά σ ω σ τ ά τις δυνάμεις π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα;

48. Σε π ο ι ο α π ό τα σ χ ή μ α τ α της ε π ό μ ε νης ε ι κ ό ν α ς έ χ ο υ ν σ χ ε δ ι α σ τ ε ί σ ω σ τ ά οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σ φ α ι ρ ί δ ι ο του εκκρεμούς; H α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α θεωρείται α μ ε λ η τ έ α .

45. Σε μια δ ι ε λ κ υ σ τ ί ν δ α είναι έ ν α ς γ ί γ α ν τ α ς κ α ι ένα π α ι δ ί . Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς δύο ασκεί μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δύναμη στον άλλο; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την απάντηση σας. Α. To π α ι δ ί . B. O γ ί γ α ν τ α ς . Γ. Κ α ν ε ί ς α π ό τους δύο. 46. O ο δ η γ ό ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ κιν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τμήμα ενός α υ τ ο κ ι ν η τ ό δ ρ ο μ ο υ π α τ ά ε ι γ κ ά ζ ι , με α π ο τ έ λ ε σ μ α το α υ τ ο κ ί ν η τ ο να α π ο κ τ ή σ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η α. Α. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τ η δύν α μ η της τριβής π ο υ ε π ι τ α χ ύ ν ε ι το αυτοκίνητο. B. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τη συνισ τ α μ έ ν η των δυνάμεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Γ. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τη δ ύ ν α μη του κ ι ν η τ ή ρ α . 47. Έ ν α βιβλίο ισορροπεί π ά ν ω σ' ένα θ ρ α ν ί ο . Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστές. Α. H ι σ ο ρ ρ ο π ί α του είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α τ ο υ ν ό μ ο υ της δράσης — αντίδρασης.

49. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ασκεί ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη σ' ένα μ ε γ ά λ ο κ ι β ώ τ ι ο , π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι ό ρ γ α ν α Φ υ σ ι κ ή ς κ α ι β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο αλλά α υ τ ό δεν κ ι ν ε ί τ α ι . Α. Nα σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο κ ι β ώ τ ι ο και να εξηγήσετε την ι σ ο ρ ρ ο π ί α του. B. Nα σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο μ α θ η τ ή κ α ι να δώσετε μια ερμηνεία γ ι α την ισορροπία του. 50. Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς π ε ρ π α τ ά σε οριζόν τ ι ο δρόμο. H δ ύ ν α μ η π ο υ τον κινεί είναι: Α. H δ ύ ν α μ η της τ ρ ι β ή ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στα π έ λ μ α τ α τ ω ν π ο δ ι ώ ν του. B. H δ ύ ν α μ η τ ω ν π ο δ ι ώ ν του. Γ. H α ν τ ί δ ρ α σ η του ε δ ά φ ο υ ς . Δ. H δ ύ ν α μ η π ο υ ασκεί στο έ δ α φ ο ς . 51. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Για να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ε ι ένα σώμα κυκλική κίνηση δεν α π α ι τ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η . B. Έ ν α σώμα π ο υ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση δεν ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι . Γ. Για να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ένα σώμα π ρ έ π ε ι να α σ κ ε ί τ α ι π ά ν ω του κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη.


52. To σ φ α ι ρ ί δ ι ο της ε ι κ ό ν α ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ται κ υ κ λ ι κ ά σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο λόγω της δ ύ ν α μ η ς π ο υ του ασκεί το νήμα. Av κ ο π ε ί το νήμα, στη θέση π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στις εικόνες, π ο ι α εικόνα α ν α π α ρ ι σ τ ά την μ ε τ έ π ε ι τα τ ρ ο χ ι ά του σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ ;

5 3 . Έ ν α σ ώ μ α ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι με τ η ν ε π ί δ ρ α σ η μιας δύναμης που για κ ά π ο ι ο λ ό γ ο α ρ χ ί ζ ε ι να ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι . Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς υ π ο σ τ η ρ ί ζ ε ι ότι α υ τ ό θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι ε λ ά τ τ ω σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς κ α ι κ α τ ά συν έ π ε ι α κ α ι στην τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Π ο ι α είναι η δική σας ά π ο ψ η ;


ΑΣΚΗ��ΕΙΣ 1. Έ σ τ ω μια δ ύ ν α μ η F = 1 0 N . Να α ν α λ υ θεί σε δύο σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς F 1 και F 2 , π ο υ είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς και έχουν ίσες τιμές. 2. Δύο δυνάμεις F 1 = 4 N και F 2 = 5 N ασκούν τ α ι στο ίδιο σ ω μ ά τ ι ο και είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς . Ν α βρεθεί η δ ύ ν α μ η F 3 π ο υ π ρ έ π ε ι να α σ κ η θ ε ί στο σ ω μ ά τ ι ο , ώστε α υ τ ό να ι σ ο ρ ρ ο π ε ί .

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ γ ι α το κ α θ έ ν α το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής. B. Να υπολογιστεί η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του κάθε σώματος. Γ. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τ ά σ η του ν ή μ α τ ο ς . Να θ ε ω ρ ή σ ε τ ε ότι και τ α δύο σ ώ μ α τ α δ έ χ ο ν τ α ι την ί δ ι α τ ά σ η και ότι το g = 1 0 m / s 2 .

3. Σ τ ο ίδιο σημείο ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ά ζ α ς 1kg α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =6Ν κ α ι F 2 = 8 N . Να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα ( μ έ τ ρ ο και κατεύθυνση). 4. Έ ν α ς α σ τ ρ ο ν α ύ τ η ς βρίσκεται στη Σελήνη, και α φ ή ν ε ι ένα σώμα α π ό ύψος 7 , 2 m που φ τ ά ν ε ι στο έ δ α φ ο ς μετά α π ό 3s. Α. Π ό σ η ε ί ν α ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η β α ρ ύ τ η τ α ς στη Σελήνη; B. Av ο α σ τ ρ ο ν α ύ τ η ς π ε τ ά ξ ε ι το σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α 1 2 m / s α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς , i) Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι μ έ χ ρ ι να φ τ ά σ ε ι τ ο σώμα στο έ δ α φ ο ς ; ii) Π ό σ η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η θα δ ι α ν ύ σει μέχρι να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς ; 5. Έ ν α α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά ο ρ ι ζ ό ν τ ι α σε ύ ψ ο ς h = 5 0 0 m με τ α χ ύ τ η τ α 1 5 0 m / s κ α ι α φ ή ν ε ι μια β ό μ β α . Α. Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ ι ς εξισώσεις γ ι α την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τη μ ε τ α τ ό π ι σ η π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση της βόμβας. B. Av ο χ ρ ό ν ο ς π τ ώ σ η ς της βόμβας είναι 10s, να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η της β α ρ ύ τ η τ α ς . Γ. Να βρείτε το σημείο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι το α ε ρ ο π λ ά ν ο ό τ α ν η βόμβα φ τ ά ν ε ι στο έ δ α φ ο ς . 6. Τα σ ώ μ α τ α π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικόνα έχουν μάζες m1 =3kg και m 2 = 1 k g . To σύστημα α φ ή ν ε τ α ι ελεύθερο α π ό την ηρεμία. Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι κάθε σώμα και να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε

7. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να γλιστρήσει α π ό την κορυφή λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ , γ ω ν ί α ς κλίσης φ=30°. Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι το σώμα και να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς γ ι α την π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή . B. Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α θα κινηθεί το σώμα. *8. Ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο έχει μάζα M= 1.920kg και ο π ι λ ό τ ο ς μάζα m = 8 0 k g . To σύστημα ανυψ ώ ν ε τ α ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α με ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2 m / s 2 . Α. Να σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ο ν τ α ι ο π ι λ ό τ ο ς και το ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο . B. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο . Γ. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μ η π ο υ δέχετ α ι ο π ι λ ό τ ο ς α π ό το κ ά θ ι σ μ α . Δίνεται g=10m/s2. *9. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς 5 k g η ρ ε μ ε ί σε οριζόντιο δ ά π ε δ ο και δέχεται οριζόντια δ ύ ν α μ η F = 3 0 N . Μ ε τ ά α π ό 10m έ χ ε ι α π ο κτήσει ταχύτητα 10m/s. Α. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σης του σ ώ μ α τ ο ς . B. Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί υ π ά ρ χ ε ι δύναμη τριβής και να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της.


Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή του σ υ ν τ ε λεστή της τριβής ολίσθησης. Δίνεται: g=10m/s2. 10. O οδηγός ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ έχει μάζα 6 0 k g κ α ι φ ο ρ ά τη ζώνη α σ φ α λ ε ί α ς . To αυτ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α 3 0 m / s π ρ ι ν χ τ υ π ή σ ε ι σε τ ο ί χ ο . H ζώνη α σ φ α λ ε ί α ς ε π ι τρέπει στον οδηγό να κινηθεί προς τα εμπρός, σε σχέση με την α ρ χ ι κ ή του θέση στο κ ά θ ι σμα κ α τ ά 0 , 2 m . Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Την ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η του ο δ η γ ο ύ . B. Τη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι α π ό τη ζ ώ ν η ασφαλείας. 11. Μ ι α φ ο ρ η τ ή ν τ ο υ λ ά π α έχει συνολικό β ά ρ ο ς 2 5 0 Ν και μ ε τ α κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , ό τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' α υ τ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η 120Ν. Α. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τον σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι βής μεταξύ π α τ ώ μ α τ ο ς και ν τ ο υ λ ά π α ς . B. Av α δ ε ι ά σ ο υ μ ε την ν τ ο υ λ ά π α ώστε να μειωθεί το βάρος της στα 1 6 0 Ν , π ό σ η οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε γ ι α να κινηθεί με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ; *12. Τα σ ώ μ α τ α της ε ι κ ό ν α ς έ χ ο υ ν μάζες m1 =8kg και m 2 = 1 2 k g . O σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς τ ρ ι β ή ς του σ ώ μ α τ ο ς μάζας m 2 με το δ ά π ε δο είναι 0 , 2 5 . To σύστημα α φ ή ν ε τ α ι ελεύθερο να κινηθεί. Α. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι κάθε σώμα. B. Ν α ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θ ε μ ε λ ι ώ δ η νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς γ ι α κάθε σώμα. Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς με την ο π ο ί α κ ι ν ε ί τ α ι κ ά θ ε σώμα. Δ ί ν ε τ α ι : g = 1 0 m / s 2 .

13. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g α φ ή ν ε τ α ι να ολισθήσει α π ό την κ ο ρ υ φ ή ε ν ό ς κ ε κ λ ι -

μένου ε π ι π έ δ ο υ γ ω ν ί α ς κλίσης φ=30°. O σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς τ ρ ι β ή ς σ ώ μ α τ ο ς - δ α π έ δ ο υ είναι Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δυνάμεις π ο υ δεχ ε τ α ι το σώμα. B. Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής. Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα σε 1s. Δ ί ν ε τ α ι : g = 1 0 m / s 2 . *14. Έ ν α ό χ η μ α έχει λ ά σ τ ι χ α δ ι α μ έ τ ρ ο υ 0 , 8 m . Βρείτε τ η τ α χ ύ τ η τ α και την κ ε ν τ ρ ο μόλο ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός σημείου στο π έ λ μ α του ελαστικού ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α 3 5 m / s . *15. Υπολογίστε την τ α χ ύ τ η τ α και την κεντρομόλο ε π ι τ ά χ υ ν σ η που οφείλεται στην περιστροφή της Γης, ενός αντικειμένου π ο υ βρίσκεται στον Ισημερινό της Γης. Δίνεται ότι η α κ τ ί ν α του Ισημερινού είναι 6 . 3 8 0 k m . H περίοδος περιστροφής της Γης είναι T=24h. 16. Έ ν α p u l s a r ( τ α χ έ ω ς π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο αστέρι νετρονίων) έχει διάμετρο 13,8km και π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σ υ χ ν ό τ η τ α 8 , 5 H z . Υπολ ο γ ί σ τ ε την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο επιτάχυνση ενός σημείου π ο υ βρίσκεται στον Ισημερινό του αστεριού. 17. Έ ν α ς π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο ς κ ά δ ο ς στεγνωτήρα λειτουργεί εκτελώντας 780 περισ τ ρ ο φ έ ς το λ ε π τ ό . O κ ά δ ο ς έχει δ ι ά μ ε τ ρ ο 0,66m. Υπολογίστε: Α. Την τ α χ ύ τ η τ α ενός σημείου π ο υ βρίσκεται π ά ν ω στο τ ο ί χ ω μ α του κ ά δ ο υ . B. Την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός σημείου του τ ο ι χ ώ μ α τ ο ς . *18. Έ ν α αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, γύρω από μια κυκλική πλατεία διαμέτρου 135,2 m. Στην κίνηση αυτή η τριβή μεταξύ των τ ρ ο χ ώ ν κ α ι του ο δ ο σ τ ρ ώ μ α τ ο ς , η ο π ο ί α ε μ π ο δ ί ζ ε ι την π λ ε υ ρ ι κ ή ολίσθηση του αυτοκινήτου, λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως κεντρομόλος δύναμη. Ε ά ν αυτή η τριβή δεν π ρ έ π ε ι να υ π ε ρ β α ί ν ε ι το 25% του β ά ρ ο υ ς του αυτοκινήτου, υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα με την οποία μ π ο ρ ε ί να κ ι ν ε ί τ α ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο χ ω ρ ί ς να ολισθαίνει. Δίνεται g = 10 m/s 2 .


19. Να βρεθούν η π ε ρ ί ο δ ο ς του ωροδείκτη και η π ε ρ ί ο δ ο ς του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η ενός ρολογιού. Κ ά π ο ι α στιγμή το ρολόι δείχνει 12 το μεσημέρι. Μ ε τ ά α π ό πόση ώρα οι δείκτες σχηματίζουν γωνία π / 3 για πρώτη φορά; 20. Τη σ τ ι γ μ ή π ο υ τ ο βλήμα π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α α π έ χ ε ι α π ό σ τ α σ η d = 2 m α π ό το σημείο A τ ο υ δ ί σ κ ο υ έχει τ α χ ύ τ η τα υ = 4 0 0 m / s . O δ ί σ κ ο ς π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σταθερή γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α ω. Τη στιγμή π ο υ το βλήμα κ τ υ π ά στο δίσκο, το σημείο A έχει π ε ρ ι σ τ ρ α φ ε ί κ α τ ά γ ω ν ί α φ=45°. Να βρείτε τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α σ τ ρ ο φ ή ς του δίσκου.

περι-

ι σ ο ρ ρ ο π ε ί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Α. Π ο ι α ε ί ν α ι η μ ι κ ρ ό τ ε ρ η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ έ π ε ι να ε φ α ρ μ ό σ ο υ μ ε , ώστε να μ ε τ α κ ι ν ή σ ο υ μ ε το κ ι β ώ τ ι ο ; B. Av ε φ α ρ μ ό σ ο υ μ ε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η 5 0 0 Ν με π ο ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα κ ι ν η θ ε ί το κ ι β ώ τ ι ο ; Γ. Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς θα χ ρ ε ι α σ τ ε ί γ ι α την μ ε τ α κ ί ν η σ η του κ ι β ω τ ί ο υ , κ α τ ά 2 4 m με τη δύναμη των 5 0 0 Ν ; Π ο ι α θα είναι τότε η τ α χ ύ τ η τ α του κ ι β ω τ ί ο υ ; Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 . ( N a δ ε χ θ ε ί τ ε ότι ο ρ ι α κ ή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης). *24. Σ τ η ν κ ο ρ υ φ ή A ενός λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ ύψους h = 5m και γ ω ν ί α ς θ = 30°, α φ ή ν ο υ μ ε ένα σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g .

21. Δ ο ρ υ φ ό ρ ο ς εκτελεί κ υ κ λ ι κ ή κίνηση σε ύψος h = 6 . 4 0 0 k m α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και έχει π ε ρ ί ο δ ο 4h. Av η α κ τ ί ν α της Γης είναι R = 6 . 4 0 0 k m , να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν Α. H τ α χ ύ τ η τ α π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς τ ο υ δορυφόρου. B. H γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς του δορυφόρου. *22. Έ ν α σώμα μάζας m = 1 0 k g ηρεμεί σε λείο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα δύναμη F=40N η οποία σχηματίζει γωνία 60° με το οριζόντιο επίπεδο.

Να υπολογίσετε: Α. Τη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . B. Την ταχύτητα του σώματος μετά από 5s. Γ. Την απόσταση που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια του πέμπτου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . *23. Υποθέστε ότι π ρ έ π ε ι να μ ε τ α κ ι ν ή σουμε ένα κιβώτιο βάρους 1.000Ν, το ο π ο ί ο

Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Την α ν τ ί δ ρ α σ η π ο υ ασκείται στο σώμα α π ό το κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο . B. Την ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α κ ι ν ε ί τ α ι το σώμα. Γ. To χ ρ ό ν ο κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς στο κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο κ α ι την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι στη βάση του. Δ. Την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α θα φ τ ά σει το σώμα στη βάση του κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δ ο υ , αν η γ ω ν ί α γίνει 45°. Δίνεται g=10m/s2. *25. Τα σ ώ μ α τ α Σ1 και Σ 2 έχουν α ν τ ί σ τ ο ι χ α βάρος B 1 = 2 0 0 Ν και Β 2 = 5 0 0 Ν και έ λ κ ο ν τ α ι α π ό μια σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η F, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Av η κ ο ι ν ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι τα δύο σώμ α τ α είναι α = g / 8 , να υ π ο λ ο γ ί σ ε �� ε :

Α. Τη δ ύ ν α μ η F. B. Την τάση του ν ή μ α τ ο ς π ο υ συνδέει τα δύο σ ώ μ α τ α . Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 .


2.1

ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας


H

έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι σ υ σ χ ε τ ι σ μ έ ν η με τις έ ν ν ο ι ε ς της κίνησης και της δ ύ ν α μ η ς . O ά ν ε μ ο ς και το ρεύμα του π ο τ α μ ο ύ ασκούν δ υ ν ά μ ε ι ς στα σ ώ μ α τ α π ο υ σ υ ν α ν τ ο ύ ν στην π ο ρ ε ί α τ ο υ ς κ α ι τα θ έ τ ο υ ν σε κίνηση δίνοντας τ ο υ ς κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . H " δ ύ ν α μ η " του ανέμου μας ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ ε π ι χ ε ι ρ ο ύ μ ε να μείνουμε α κ ί ν η τ ο ι σε μια θέση, ενώ φ υ σ ά ε ι δ υ ν α τ ό ς άνεμος. H κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η των σ ω μ ά τ ω ν κ α ι η θέση τ ο υ ς σχετικά με το έ δ α φ ο ς αλλάζουν υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η δ υ ν ά μ ε ω ν , οι ο π ο ί ε ς , ε κ τ ό ς α π ό το νερό και τ ο ν ά ν ε μ ο μπορεί να π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό α ν θ ρ ώ π ο υ ς , ζ ώ α ή μ η χ α ν έ ς . Οι δράσεις εκείνες οι ο π ο ί ε ς θέτουν τ α σ ώ μ α τ α σε κ ί ν η σ η ή τ ο υ ς α λ λ ά ζ ο υ ν θέση, σ χ ε τ ι κ ά με το έ δ α φ ο ς , π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ι με την έ ν ν ο ι α του έ ρ γ ο υ μιας δύναμης. Σ τ η ν ε ν ό τ η τ α α υ τ ή θα μελετήσουμε τις α λ λ α γ έ ς της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ή της θέσης τους, σ χ ε τ ι κ ά με το έ δ α φ ο ς , με τη β ο ή θ ε ι α τ ω ν ε ν ν ο ι ώ ν του έργου και δύο α π ό τις μ ο ρ φ έ ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς : την κ ι ν η τ ι κ ή και τη δυναμική. Με τη β ο ή θ ε ι α τ ω ν ε ν ν ο ι ώ ν α υ τ ώ ν , ε κ τ ό ς α π ό την π ε ρ ι γ ρ α φ ή τ ω ν ενεργ ε ι α κ ώ ν α ν τ α λ λ α γ ώ ν μ ε τ α ξ ύ του α ι τ ί ο υ π ο υ ασκεί τ η δ ύ ν α μη και του σ ώ μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι , α π λ ο υ σ τ ε ύ ε ται σ η μ α ν τ ι κ ά η π ε ρ ι γ ρ α φ ή των α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν της δ ύ ν α μης στο εν λ ό γ ω σώμα. Σ τ η ν ε ν ό τ η τ α α υ τ ή θ α μελετήσουμε και το ρυθμό με τον ο π ο ί ο γ ί ν ο ν τ α ι οι μ ε τ α τ ρ ο π έ ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με την ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς της ι σ χ ύ ο ς .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

H έ ν ν ο ι α του έργου Έ ρ γ ο βάρους κ α ι μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς H δυναμική ενέργεια H Μηχανική ενέργεια Σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς (ή δ ι α τ η ρ η τ ι κ έ ς ) δ υ ν ά μ ε ι ς H ισχύς H δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή H τ ρ ι β ή και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν θ ε τ ο : Τι είναι η ε ν έ ρ γ ε ι α ; Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Π ρ ο β λ ή μ α τ α

163 166 169 172 176 178 180 181 183 187 189 193


2 . 1 . 1 H έ ν ν ο ι α του έργου Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή η λέξη "έργο" μπορεί να σημαίνει, έργο τ έ χ ν η ς , έργο δ ι α μ ό ρ φ ω σ η ς του ε δ ά φ ο υ ς γ ι α ένα δρόμο, έ ρ γ ο κ α τ α σ κ ε υ ή ς ενός κ τ ι ρ ί ο υ ή μιας γ έ φ υ ρ α ς , κ.τ.λ. Σε όλες α υ τ έ ς τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς με κ ά π ο ι ο τ ρ ό π ο ε π ι δ ρ ά σ α με σε υλικά, α λ λ ά ζ ο ν τ α ς τη μορφή ή τη θέση τους, ασκήσαμε δ υ ν ά μ ε ι ς και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ α μ ε ε ν έ ρ γ ε ι α . Tι σημαίνει όμως η λέξη έργο γ ι α τη Φυσική; Tι ε κ φ ρ ά ζει α υ τ ή και π ώ ς γ ί ν ε τ α ι ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς του έργου; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στα ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά ας μελετήσουμε μερικά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό την κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ε μ π ε ι ρ ί α . Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς τ ρ α β ά ε ι με σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F ένα κ ι β ώ τ ι ο , π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί π ά ν ω σε ένα λείο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο (Εικ. 2.1.1). H δ ύ ν α μ η π ρ ο σ δ ί δ ε ι στο σώμα ε π ι τ ά χ υ ν σ η με α π ο τ έ λ ε σ μ α το α ρ χ ι κ ά α κ ί ν η τ ο σώμα να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α η ο π ο ί α σ υ ν ε χ ώ ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή λέμε π ω ς έχουμε μ ε τ α φ ο ρ ά ( π ρ ο σ φ ο ρ ά ) ε ν έ ρ γ ε ι α ς α π ό τον άνθ ρ ω π ο στο κ ι β ώ τ ι ο . Μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουμε ε π ί σ η ς α π ό τον ά ν ε μ ο , ο ο π ο ί ο ς α σ κ ώ ν τ α ς σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η στα π α ν ι ά του ι σ τ ι ο φ ό ρ ο υ το ε π ι τ α χ ύ ν ε ι (Εικ. 2.1.2). Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m, α φ ή ν ε τ α ι να πέσει με την ε π ί δ ρ α σ η του β ά ρ ο υ ς του (Εικ. 2.1.3). Λέμε π ω ς το σώμα κερδίζει κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α σε βάρος της δ υ ν α μ ι κ ή ς του, ή κ α λ ύ τ ε ρ α ότι συμβαίνει μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς α ν έ κ α θ ε ν α ν α ρ ω τ ι ό ν τ α ν με π ο ι ο ν τ ρ ό π ο θα μ π ο ρ ο ύ σ α ν να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε ται α π ό ένα σώμα σε ένα άλλο, ή π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό μια μορφή σε μια άλλη. Α π ά ν τ η σ η στον π ρ ο β λ η μ α τ ι σ μ ό α υ τ ό μπορεί να δοθεί με την ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς του έργου.

Εικόνα 2 . 1 . 1

Εικόνα 2 . 1 . 2

Σ υ ν ή θ ω ς , ό τ α ν συμβαίνει μ ε τ α φ ο ρ ά ή μ ε τ α τ ρ ο π ή ενέργ ε ι α ς , ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι δ ύ ν α μ η , η ο π ο ί α μ ε τ α κ ι ν ε ί το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της, (εξαίρεση έχουμε στην π ε ρ ί π τ ω σ η που ενέργεια μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας). Παρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χάρη η δύναμη α π ό τον ά ν θ ρ ω π ο και τον άνεμο στα δυο π ρ ώ τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α , ή το βάρος του σ ώ μ α τ ο ς στο τ ρ ί τ ο π α ρ ά δ ε ι γ μ α . To γ ι ν ό μ ε ν ο της δ ύ ν α μ η ς α υ τ ή ς επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του σημείου ε φ α ρ μ ο γ ή ς της είναι α κ ρ ι β ώ ς ίσο με την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έχει μ ε τ α φ ε ρ θ ε ί ή έχει μ ε τ α τ ρ α π ε ί σε άλλη μορφή. Αυτό

το γινόμενο

της

δύναμης

F, που

εμφανίζεται

σε

Εικόνα 2 . 1 . 3


κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της, το ονομάζουμε έργο. Για το συμβολισμό του έ ρ γ ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε το π ρ ώ τ ο γ ρ ά μ μ α της α ν τ ί σ τ ο ι χ η ς Αγγλικής λέξης ( W o r k ) . Δηλαδή: W = Fx

(2.1.1)

H μ ο ν ά δ α μέτρησης του έργου και κατά σ υ ν ε π ε ί α και της ε ν έ ρ γ ε ι α ς στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α S.I., ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σχέση (2.1.1) είναι 1N.m = 1 J o u l e . Με βάση τα π α ρ α π ά ν ω μπορούμε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε ότι: To έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη. Για το έργο είναι χρήσιμο να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε τα εξής: i) H σχέση (2.1.1), χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνον ό τ α ν η δύναμη F είναι σταθερή και μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά την διεύθυνση της (Εικ. 2.1.4α).

Εικόνα 2 . 1 . 4 α

Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η δ ύ ν α μ η σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α θ με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η , έργο π α ρ ά γ ε ι η συνιστώσα Fx (Εικ. 2.1.4β).

Εικόνα 2 . 1 . 4 β

Δηλαδή:

W F = F xσυνθ

(2.1.2)

ii)Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σχέση (2.1.2), το έργο μιας δ ύ ν α μ η ς , α ν ά λ ο γ α με το μέτρο της γ ω ν ί α ς θ μπορεί να είναι: θ ε τ ι κ ό , ή α ρ ν η τικό ή και μηδέν (θ = 90°, δ η λ α δ ή η δ ύ ν α μ η να είναι κ ά θ ε τ η στη μετατόπιση). Σ τ η ν π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η το έργο ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ενέργεια π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι στο σώμα π ο υ ασκείται η δύναμη, ενώ στη δεύτερη εκφράζει την ενέργεια που α φ α ι ρ ε ί τ α ι α π ό το σώμα. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στο α ρ χ ι κ ά α κ ί ν η τ ο σώμα, π ο υ φαίνεται στην εικόνα 2.1.5, προσφέρθηκε ενέργεια W 1 =F 1 συνθx


Εικόνα 2 . 1 . 5

To έργο

της συνιστώσας

F1ημθ είναι

μηδέν.

και W 2 = F 2 x , ενώ μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ η ς τ ρ ι β ή ς τ ο υ α φ α ι ρ έ θηκε ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ι ό τ ι W 3 = T x σ υ ν 1 8 0 ° = -TX. H ε ν έ ρ γ ε ι α W3. μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι ό π ω ς θα μ ά θ ο υ μ ε α ρ γ ό τ ε ρ α σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Έ τ σ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ τ ε λ ι κ ά θα έχει το σώμα είναι: K=W1+W2+W3 Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α δ ύ ν α μ η ς , π ο υ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ ς ε ί ν α ι μηδέν ε π ε ι δ ή ε ί ν α ι κάθετες στη μ ε τ α τ ό π ι σ η , ε ί ν α ι η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η στην κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η , και η κ ά θ ε τ η α ν τ ί δ ρ α σ η που δ έ χ ε τ α ι έ ν α σ ώ μ α , ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α . iii) Av μια σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η F μ ε τ α κ ι ν ε ί μ ο γ ή ς τ η ς κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ η ς , τ ο έ ρ γ ο έχουμε μ ά θ ε ι , Fx. Μ ί α τ έ τ ο ι α δ ύ ν α μ η σε μ ε τ α τ ό π ι σ η , π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι α π ό μια ε υ θ ε ί α ά ξ ο ν α τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν (Εικ. 2.1.6) Για τ η ν τ υ χ α ί α μ ε τ α τ ό π ι σ η x τ ο ε μ β α δ ό παραλληλογράμμου είναι:

τ ο σημείο ε φ α ρ της είναι, όπως άξονες, δύναμηπ α ρ ά λ λ η λ η στον του σκιασμένου

(Εμβαδόν) = (ΟΓ) (OA) = Fx

Δ η λ α δ ή το έ ρ γ ο της δ ύ ν α μ η ς ε ί ν α ι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με το

εμβαδόν του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ , π ο υ π ε ρ ι κ λ ε ί ε τ α ι α π ό τη γραμμή π ο υ α π ο δ ί δ ε ι τη δύναμη και τους α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ ς ά ξ ο ν ε ς , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 2.1.6. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η τ ι μ ή τ η ς δ ύ ν α μ η ς δεν ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή , τ ο έ ρ γ ο τ η ς μ π ο ρ ε ί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ σ χ ή μ α τ ο ς , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στις ε ι κ ό ν ε ς 2.1.7α κ α ι 2.1.7β.

Εικόνα 2 . 1 . 7

To έργο μιας δύναμης εμβαδό Ε.

μεταβλητού

μέτρου

υπολογίζεται

από

το

Εικόνα 2.1.6

To έργο της σταθερής δύναμης F, είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν Ε.


Εικόνα 2 . 1 . 8

O άνθρωπος

δεν παράγει

έργο.

iv) H έ ν ν ο ι α του έργου ό π ω ς την ορίσαμε δεν έχει κ α μ ί α σχέση με τη λέξη έργο, ό π ω ς α υ τ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή, ό π ο υ μπορεί να σημαίνει π ν ε υ μ α τ ι κ ή ή σωματική εργασία. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.1.8, ο ά ν θ ρ ω π ο ς κ ρ α τ ώ ν τ α ς α κ ί ν η τ ο το κ ι β ώ τ ι ο κ ο υ ρ ά ζ ε τ α ι , κάνει έργο. To έργο του όμως γ ι α τη Φυσική είναι μηδέν. Αξίζει να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε π ω ς το έργο δεν ε ί ν α ι μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Α ν ά λ ο γ ο του έργου και της ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι η ε π ι τ α γ ή και το χρήμα. Ό π ω ς η τ ρ α π ε ζ ι κ ή ε π ι τ α γ ή μετράει το χ ρ ή μ α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα λ ο γ α ρ ι α σ μ ό σε κ ά π ο ι ο ν άλλο χ ω ρ ί ς η ίδια να είναι χ ρ ή μ α , έτσι και το έργο μετράει την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα σώμα σε κ ά π ο ι ο άλλο, χ ω ρ ί ς α υ τ ό (το έργο) να είναι ε ν έ ρ γ ε ι α .

2 . 1 . 2 Έ ρ γ ο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ρ ί χ ν ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα π ά ν ω μια μ π ά λ α κ α λ α θ ο σ φ α ί ρ ι σ η ς . H μ π ά λ α α φ ο ύ φ τ ά σ ε ι στο υψηλότερο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της ε π α ν έ ρ χ ε τ α ι και σ υ ν α ν τ ά το τ ε ν τ ω μ έ ν ο χέρι του μ α θ η τ ή , εικόνα 2.1.9. Π ό σ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α έχει α π ο κ τ ή σ ε ι η μ π ά λ α κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α της π τ ώ σ η ς της και μέχρι τη σ τ ι γ μ ή π ο υ συναν τ ά το χέρι του μ α θ η τ ή ; Π ώ ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι η ε ν έ ρ γ ε ι α αυτή με το έργο του βάρους της μ π ά λ α ς ; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στα ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά θα υ π ο λ ο γ ί σουμε π ρ ώ τ α το έργο του βάρους χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τη σχέση, W = F x σ υ v θ ό π ο υ F=B, x=h, θ=0°. Έ τ σ ι έχουμε: WΒ = Bhσυν0° = Bh

Εικόνα 2 . 1 . 9

To έργο του βάρους είναι ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά η μπάλα.

(α)

To βάρος είναι η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ δρα στη μ π ά λ α , ε φ ό σον θεωρούμε την α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α α μ ε λ η τ έ α . Έ τ σ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ α π έ κ τ η σ ε α υ τ ή κ α τ ά την ελεύθερη π τ ώ σ η της α π ό το α ν ώ τ ε ρ ο σημείο π ο υ έ φ τ α σ ε , μέχρι το χέρι του μ α θ η τ ή , είναι ίση με το έργο τ ο υ β ά ρ ο υ ς της. Ό τ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς είναι ίση με το έργο του β ά ρ ο υ ς του π ρ ο κ ύ π τ ε ι π ο σ ο τ ι κ ά ως εξής: Γνωρίζουμε ότι η ελεύθερη π τ ώ σ η της μ π ά λ α ς είναι κίνηση ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η με ε π ι τ ά χ υ ν σ η g και κ α τ ά συνέπ ε ι α ισχύουν οι εξισώσεις:

(β)

και

υ = gt

(γ)


Av στη σχέση (α) α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε το ύψος h με την τιμή του α π ό τη σχέση (β) και το βάρος B α π ό τη σχέση B = mg π ρ ο κ ύ π τ ε ι για το έργο:

Αλλά το γινόμενο gt, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση (γ), είναι η τ α χ ύ τ η τ α υ της μπάλας. Έ τ σ ι για το έργο WΒ προκύπτει: (2.1.3) H ποσότητα

εκφράζει, ό π ω ς γνωρίζουμε, την κινητική

ενέργεια (K). Σ υ ν ε π ώ ς η σχέση (2.1.3) εξής: WΒ=K

μπορεί να γ ρ α φ ε ί ως

(2.1.4)

Av ό μ ω ς λ ά β ο υ μ ε υ π ό ψ η μ α ς ότι η α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α η α ρ χ ι κ ή του κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α ε ί ν α ι μηδέν, η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ΔK είναι: ΔK=K τ ε λ-Kαρχ=K Έ τ σ ι η σχέση (2.1.4)

γράφεται: WΒ = ΔK

(2.1.5)

H σχέση α υ τ ή ε κ φ ρ ά ζ ε ι , ότι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν ε ρ γ ε ί α τ η ς μ π ά λ α ς μ ε τ α β λ ή θ η κ ε ( α υ ξ ή θ η κ ε ) κ α ι ότι η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς ε ί ν α ι α κ ρ ι β ώ ς ίση με τ ο έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς τ η ς . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό μ π ο ρ ο ύ μ ε να το γ ε ν ι κ ε ύ σ ο υ μ ε σ' ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η , ό π ο υ σ' ένα σώμα δ ρ ο υ ν π ο λ λ έ ς δυνάμεις και η κινητική του ενέργεια μεταβάλεται, διατυπ ώ ν ω ν τ α ς την πρόταση: "H μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων π ο υ δρουν πάνω του ή, ι σ ο δ ύ ν α μ α , είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης". Δηλαδή: ΔK = Σ W F = WF(oλ)

(2.1.6)

Την παραπάνω γ ε ν ί κ ε υ σ η έχει ε π ι κ ρ α τ ή σ ε ι ν α τ η ν ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε "Θεώρημα της κινητικής ενέργειας" ή "Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας". Μ ε το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τ η ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ή τ η ν τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς . Ε π ί σ η ς έ χ ο υ μ ε τη δ υ ν α τ ό τ η τ α να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε το έ ρ γ ο μ ί α ς ά γ ν ω σ τ η ς δ ύ ν α μ η ς ή μ ί α ς μ ε τ α β λ η τ ή ς δ ύ ν α μ η ς , ό τ α ν η σ χ έ σ η (2.1.1) δεν ι σ χ ύ ε ι . Αρκεί γ ι α το σ κ ο π ό α υ τ ό να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ενέρ γ ε ι α ς τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δ ρ α η δ ύ ν α μ η .

O ελέφαντας έχει κινητική ενέργεια περίπου 25.000 Joule.


Εφαρμογή H μ π ά λ α τ ο υ μ π ά σ κ ε τ , στο π α ρ ά δ ε ι γ μ α της π ρ ο η γ ο ύ μ ε νης π α ρ α γ ρ ά φ ο υ , έχει μ ά ζ α 1kg κ α ι ο μ α θ η τ ή ς την έ ρ ι ξ ε 2 m π ά ν ω α π ό τ η ν ά κ ρ η τ ω ν δ α κ τ ύ λ ω ν τ ο υ , ε ι κ ό ν α 2.2.9. Π ό σ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α έχει η μ π ά λ α ό τ α ν ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι σ τ ο χ έ ρ ι τ ο υ μ α θ η τ ή ; Π ό σ η ε ί ν α ι τ ό τ ε η τ α χ ύ τ η τ ά τ η ς ; Av δ ι π λ α σ ι α σ θ ε ί το ύ ψ ο ς π ο υ π ε τ ά ο μ α θ η τ ή ς τη μ π ά λ α , δ ι πλασιάζεται η κινητική ενέργεια και η τ α χ ύ τ η τ ά της; Απάντηση Σ ύ μ φ ω ν α με το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουμε: ΔK=W Β ή Kτελ=mgh κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν τ ι μ ώ ν τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν m , g, h προκύπτει: Κτελ = 20Joule. Αλλά η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α κ α τ ά σ τ α σ η βρίσκουμε:

Ο μ ο ί ω ς αν h΄ = 2h = 4 m , K΄τελ

και με α ν τ ι -

είναι

έχουμε:

=WB

ή

K΄τελ

= mgh΄

κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η Κ' τ ε λ = 4 0 J o u l e . Δ η λ α δ ή η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι π λ α σ ι ά σ τ η κ ε . Ε π ί σ η ς είναι:

κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η

βρίσκουμε:

Α π ό τη σύγκριση τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν υ και υ' π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι:

Δηλαδή η ταχύτητα κατά φορές.

δε δ ι π λ α σ ι ά σ τ η κ ε ,

αλλά

αυξήθηκε

Δραστηριότητα Δίνεται ο παρακάτω

πίνακας:

Σώμα

m(kg)

Πετρελαιοφόρο Αεριωθούμενο B o e i n g 7 4 7 Αυτοκίνητο Δ ρ ο μ έ α ς 100m Σφαίρα όπλου Σταγόνα βροχής

18.107 —

3

10 80 0,02 —

υ(m/s) —

200 30 —

0,4

K(Joule)

9.109 7.109 —

4.103 4.103 4.10-5


α) Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α . β) Να βρείτε το ελάχιστο μήκος που π ρ έ π ε ι να έχει ο διάδρομος ενός αεροδρομίου, ώστε η προσγείωση του B o e i n g να είναι ασφαλής. H συνολική ε π ι β ρ α δ ύ ν ο υ σα δύναμη κ α τ ά την π ρ ο σ γ ε ί ω σ η είναι 1,75 . 106 N. γ) H μ ά ζ α του δρομέα είναι 4 . 0 0 0 φ ο ρ έ ς μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τη μ ά ζ α της σ φ α ί ρ α ς . Α φ ο ύ η κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α είναι ίση, γ ι α τ ί δεν είναι και η τ α χ ύ τ η τ α της σ φ α ί ρ α ς 4 . 0 0 0 φ ο ρ έ ς μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του δρομέα; δ) O ο δ η γ ό ς κ ά ν ο ν τ α ς χρήση των φ ρ έ ν ω ν δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί μια σταθερή επιβραδύνουσα δύναμη F = 5 . 1 0 3 N . Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α τον υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ό της τ α χ ύ τ η τ α ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ;

2 . 1 . 3 H δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν α ς γερανός (Εικ. 2.1.10), ανυψώνει σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης, ένα κιβώτιο μάζας m. H δύναμη F που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο είναι ίση με το βάρος του B, δηλαδή το ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα. Πόση είναι η ενέργεια που δίνει ο γερανός στο κιβώτιο; Ποιά ενεργειακή μετατροπή συντελείται κατά την ανύψωση αυτή;

Ε ι κ ό ν α 2.1.10 Ό π ω ς έχουμε μάθει, η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι σε ένα σώμα στο ο π ο ί ο α σ κ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η F, ε ί ν α ι ίση με το έργο της δ ύ ν α μ η ς α υ τ ή ς . Έ τ σ ι γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την ενέργ ε ι α π ο υ δίνει ο γ ε ρ α ν ό ς , αρκεί να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε το έργο της δ ύ ν α μ η ς F π ο υ ασκεί στο κ ι β ώ τ ι ο . To έργο α υ τ ό είναι WF = F h . Ε π ε ι δ ή όμως F=B, έ π ε τ α ι ότι: WF = B h ή WF= mgh

(α)

Π ο λ λ ο ί μ α θ η τ έ ς ισχυρ ί ζ ο ν τ α ι , ότι η κ ι ν η τ ι κ ή και η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δεν έχουν σχέση με τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς του Ν ε ύ τ ω ν α . Σ υ ζ η τ ή σ τ ε στην ομάδα σας και γ ρ ά ψ τ ε την ά π ο ψ ή σας.


Δηλαδή η ενέργεια που προσέφερε ο γερανός στο κιβώτιο μέσω του έργου της δύναμης F είναι mgh

Την π ο σ ό τ η τ α m g h την ονομάζουμε δ υ ν α μ ι κ ή β α ρ υ τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ή α π λ ά δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στο ύ ψ ο ς h και τη συμβολίζουμε με U. Δηλαδή ισχύει: U = mgh

(2.1.7)

Ε π ο μ έ ν ω ς , ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς σε ύ ψ ο ς h π ά ν ω α π ό τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι α τ η ς Γ η ς , τ η ν ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έ χ ε ι το

σώμα λόγω της θέσης του. H ποσότητα mgh είναι στην πραγματικότητα η δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα — Γη. Συμβατικά όμως και για λόγους απλούστευσης μιλάμε μόνο για δυναμική ενέργεια του σώματος. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λοιπόν τώρα να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α που έχουμε θέσει, ως εξής: H χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α E x π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ ε α π ό την καύση του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ , και με την π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η π ω ς οι α π ώ λ ε ι ε ς είναι αμελητέες, μ ε τ α φ έ ρ θ η κ ε στο κ ι β ώ τ ι ο μέσω του έ ρ γ ο υ της δ ύ ν α μ η ς F και μέσω του έ ρ γ ο υ τ ο υ βάρους B, μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε τελικά σε δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α . Δηλαδή: Ex = U = m g h H δυναμική ενέργεια U είναι αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του σώματος με τη Γη και η τιμή της εξαρτάται από την απόστασή του από αυτή. Ε κ ε ί ν ο όμως π ο υ μας ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι στη Φ υ σ ι κ ή δεν είναι η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α αλλά οι δ ι α φ ο ρ έ ς της. Πράγματι, ας θεωρήσουμε ένα σώμα μάζ α ς m, π ο υ α π ό μια θέση (1) ύψους h1 κ α τ έ ρ χ ε τ α ι σε μια θέση (2) ύ ψ ο υ ς h 2 (Εικ. 2.1.11).

Εικόνα

2.1.11

H διαφορά δυναμικής ενέργειας U1-U2 είναι ίση με WB(1->2)


H δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς του σ ώ μ α τ ο ς α π ό τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2), λόγω της σχέσης (2.1 7) είναι: (2.1.8) Av σ υ μ φ ω ν ή σ ο υ μ ε να θ ε ω ρ ο ύ μ ε τ η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε σ ώ μ α τ ο ς στη θέση (2), ίση με μηδέν, τότε η σχέση (2.1.8) γ ρ ά φ ε τ α ι : (2.1.9) ό π ο υ h είναι η κ α τ α κ ό ρ υ φ η α π ό σ τ α σ η της θέσης (2) α π ό τη θέση (1). Β έ β α ι α θα μπορούσε κ α ν ε ί ς να α ν α ρ ω τ η θ ε ί : π ο ι ο θα ε ί ν α ι το σημείο α ν α φ ο ρ ά ς (2) στο ο π ο ί ο θα θεωρούμε τη δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α μηδέν; Από π ο ύ δ η λ α δ ή θα μετράμε το ύ ψ ο ς h; Ε π ε ι δ ή π ά ν τ α , ό π ω ς ε ί π α μ ε , μας ε ν δ ι α φ έ ρ ο υ ν οι δ ι α φ ο ρ έ ς της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , η ε π ι λ ο γ ή του σημείου α ν α φ ο ρ ά ς είναι δική μας και ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τις συνθήκες του π ρ ο βλήματος. Αυτό μπορεί να είναι η ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης, η ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς , το τ ρ α π έ ζ ι του σχολικού ε ρ γ α στηρίου κ.τ.λ. Σ υ ν ή θ ω ς , γ ι α λόγους π ρ α κ τ ι κ ο ύ ς , ως σημείο α ν α φ ο ρ ά ς (h=0) π α ί ρ ν ο υ μ ε την κ α τ ώ τ ε ρ η θέση του σ ώ μ α τ ο ς στο π ρ ό βλημα π ο υ μελετάμε. Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς μπορούμε να ε π ι σ η μ ά νουμε ότι: η ποσότητα m g h συνήθως αναφέρεται ως η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m σε ύψος h. Στην πραγματικότητα η ποσότητα αυτή είναι η διαφορά της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σώμα - Γη, λόγω της μεταφοράς του σώματος από το ύψος h στο σημείο αναφοράς (U=0). Τη δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του συστήματος σώμα - Γη την α π ο δ ώ σ α μ ε στη δ ύ ν α μ η α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς , δ η λ α δ ή στο βάρος B τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς (Εικ. 2.1.12). Γενικεύοντας μπορούμε να υ π ο σ τ η ρίξουμε ό τ ι , αν μ ε τ α ξ ύ δύο σ ω μ ά τ ω ν υ π ά ρ χ ε ι α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η F, π α ρ α δ ε ί γ ματος χάρη, βαρυτική ή ηλεκτρική, τ ό τ ε : ορίζουμε ως α ν τ ί σ τ ο ι χ η δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κ ή ς ενέργειας του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς σε μ ι α φ υ σ ι κ ή μ ε τ α β ο λ ή , ( π . χ . ά π ω σ η και α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η δύο ο μ ώ ν υ μων φ ο ρ τ ί ω ν όπως στην εικόνα 2.1.13) το έργο της δ ύ ν α μ η ς α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς κ α τ ά τη μεταβολή α υ τ ή . Δηλαδή: (2.1.10)

Εικόνα 2.1.12 H δυναμική ενέργεια του διαστημόπλοιου στην πραγματικότητα είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος Γη - διαστημόπλοιο.

Ε ι κ ό ν α 2.1.13 To φορτίο +Q είναι ακλόνητο, το φορτίο νείται από τη θέση (1) στη θέση (2).

+q μετακι-


Δραστηριότητα Π ώ ς θα υπολογίσουμε τ η δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κής ενέργειας του βιβλίου Φυσικής π ο υ έπεσε α π ό το θρανίο στο δάπεδο της αίθουσας; Ποια φυσικά μ ε γ έ θ η π ρ έ π ε ι να μετρήσ ο υ μ ε ; Tι ό ρ γ α ν α θα χρησιμοποιήσουμε;

Σε ε π ό μ ε ν η τ ά ξ η θα δούμε π ώ ς υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι τ α έργα τ ω ν π α ρ α π ά ν ω δ υ ν ά μ ε ω ν α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς και οι α ν τ ί σ τ ο ι χες δ ι α φ ο ρ έ ς τ ω ν δ υ ν α μ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν .

Εφαρμογή Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η του γ ε ρ α ν ο ύ π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε στην α ρ χ ή της π α ρ α γ ρ ά φ ο υ , αν η μάζα του κ ι β ω τ ί ο υ είναι 1tn και το ύψος π ο υ το α ν υ ψ ώ ν ε ι ο γ ε ρ α ν ό ς είναι h = 1 0 m , π ω ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την π ο σ ό τ η τ α του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α την α ν ύ ψ ω σ η του κ ι β ω τ ί ο υ ; Γνωρίζουμε ότι ο γ ε ρ α ν ό ς λόγω α π ω λ ε ι ώ ν δίνει τη μισή α π ό τη χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ στο κ ι β ώ τ ι ο και ότι ένα λίτρο (1L) πετρελαίου όταν καεί αποδίδει 2,8·10 6 Joule χημική ενέργεια. Δίνεται g = 10m/s2. Απάντηση H δυναμική

ενέργεια

του

κιβωτίου

θα

είναι:

Λόγω απωλειών, η χημική ενέργεια που χρησιμοποιήθηκε είναι: 2U = 2 · 10 5 Joule. H ενέργεια αυτή προέρχεται από καυσίμου.

2.1.4 H Μηχανική

ενέργεια

Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς α φ ή ν ε ι α π ό ύψος H μια ε λ α σ τ ι κ ή μ π ά λ α να πέσει στο δ ά π ε δ ο το ο π ο ί ο θεωρούμε επίσης τελείως ελαστικό. Tι π ρ ο β λ έ π ε τ ε ότι θα συμβεί; (η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα θ ε ω ρ ε ί τ α ι αμελητέα). Ε π ε ι δ ή η α π ώ λ ε ι α ε ν έ ρ γ ε ι α ς της μ π ά λ α ς είναι αμελητέα, α υ τ ή θα α ν α π η δ ή σ ε ι α κ ρ ι β ώ ς στο ίδιο ύψος και το φ α ι ν ό μ ε ν ο θα ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι συνέχεια. Tι ε ί δ ο υ ς ενέργ ε ι α έχει η μ π ά λ α στις θέσεις (Α), (Γ), ( Δ ) της εικόνας 2.1.14; Σ τ η θέση (A) η μ π ά λ α έχει μόνο δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια U A = m g H , ενώ η κ ι ν η τ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α είναι μηδέν. Σ τ η ν τ υ χ α ί α θέση (Γ) έχει τόσο δ υ ν α μ ι κ ή όσο και κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α . H δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α είναι U Γ = m g h και η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α

Σ τ η θέση (Δ) (στο δ ά π ε δ ο ) , η μ π ά λ α έχει μόνο Εικόνα 2.1.14 H δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική.

κινητική


ενέργεια

ενώ η δ υ ν α μ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α

είναι

μηδέν. Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν , ότι κ α τ ά την κ ά θ ο δ ο της μ π ά λ α ς η δ υ ν α μ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α mgh (θέση Α) μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε σε κ ι ν η τ ι κ ή σ τ η θέση ( Δ ) μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ ο υ β ά ρ ο υ ς . Α ν τ ί θ ε τ α , αν η μ π ά λ α α ν ε β α ί ν ε ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έ χ ε ι στη θέση (Δ) μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε δ υ ν α μ ι κ ή στη θέση (Α). Σ τ η ν τ υ χ α ί α ε ν δ ι ά μ ε σ η θέση (Γ) η μ π ά λ α έχει κ ι ν η τ ι κ ή και δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . To ά θ ρ ο ι σ μ α τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς K και της δυναμικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς U π ο υ έχει το σώμα σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε σημείο μ ε τ α ξ ύ τ ω ν θέσεων (A) και (Δ) κ α τ ά την ά ν ο δ ο ή την κ ά θ ο δ ο τ ο υ , το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε , Μηχανική ε ν έ ρ γ ε ι α και το σ υ μ β ο λ ί ζ ο υ μ ε με το γ ρ ά μ μ α Ε. Δηλαδή: E =K +U

(2.1.11)

Ε φ ό σ ο ν το σώμα κ ι ν ο ύ μ ε ν ο μεταξύ τ ω ν θέσεων A και Δ, ούτε κ ε ρ δ ί ζ ε ι , ούτε χ ά ν ε ι ε ν έ ρ γ ε ι α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α η κίνηση του να ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι σ υ ν ε χ ώ ς η ίδια, μπορούμε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε , π ω ς η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α E π α ρ α μ έ νει σ τ α θ ε ρ ή ( δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι ) (Εικ. 2.1.15).

Εικόνα 2.1.15 H αρχική EΚ του βλήματος μετατρέπεται σταδιακά σε EΔ μέχρις ότου μηδενιστεί στο μέγιστο ύψος. Αντίστροφα, η ΕΔ μετατρέπεται σε EΚ κατά την πτώση. To σύνολο ΕΚ+ΕΔ μένει σταθερό.


Εικόνα 2 . 1 . 1 6

H μείωση της U είναι ίση με την αύξηση της K.

Με άλλα λ ό γ ι α μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι ό τ α ν το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α κ ά τ ω , η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α U ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι τόσο, όσο α υ ξ ά ν ε τ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α K, με α π ο τ έ λ ε σ μ α το άθροισμα τ ο υ ς να π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερό. To α ν τ ί θ ε τ ο συμβαίνει ό τ α ν το σώμα α ν ε β α ί ν ε ι α π ό τη θέση (Δ) στη θέση (A) (Εικ. 2.1.16). Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε : Av ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι μόνο με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του η μ η χ α ν ι κ ή του ενέργεια π α ρ α μ έ ν ε ι συνεχώς σταθερή. H δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι ένα χρήσιμο ε ρ γ α λ ε ί ο γ ι α τ η ν α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν σε π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ δε θέλουμε ή δεν μπορούμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σουμε τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς της κίνησης. Ε κ ε ί ν ο όμως π ο υ την κ α θιστά περισσότερο χρήσιμη είναι το γ ε γ ο ν ό ς πως α υ τ ή ισχύει π α ν τ ο ύ κ α ι π ά ν τ ο τ ε . O μόνος π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ό ς γ ι α την ισχύ της είναι να μην υ π ά ρ χ ο υ ν τριβές και α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς . Π ο σ ο τ ι κ ά η δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μπορεί ν α π ρ ο κ ύ ψ ε ι , α ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λής της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς και τον ορισμό της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην α π λ ή π ε ρ ί π τ ω σ η της ε λ ε ύ θ ε ρ η ς π τ ώ σ η ς , ε ι κ ό ν α 2.1.17. H μ ε τ α β ο λ ή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α ξύ τ ω ν θέσεων (A) και (Γ) είναι: (1) δ η λ α δ ή ίση με το έργο του βάρους γ ι α τη μ ε τ α τ ό π ι σ η ΑΓ. Ε π ί σ η ς η μ ε τ α β ο λ ή της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μεταξύ τ ω ν ίδιων θέσεων π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση: (2)

Π ρ ο σ θ έ τ ο ν τ α ς κ α τ ά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) π ρ ο κ ύ πτει: ΔΚ + ΔU = 0 (3) Δ η λ α δ ή το ά θ ρ ο ι σ μ α της μεταβολής της κ ι ν η τ ι κ ή ς και της μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ενέργειας είναι μηδέν. H φυσική σημασία της σχέσης (3) είναι ότι, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι σταθερή, διότι: Εικόνα 2 . 1 . 1 7

H μηχανική ενέργεια της μπάλας διατηρείται σταθερή.

KΓ - KΑ + UΓ - UΑ = 0 ή KΓ + UΓ = KΑ + UΑ

Δραστηριότητα

1

Σ τ ο σχολικό ε ρ γ α σ τ ή ρ ι ο Φυσικής υ π ά ρ χ ε ι μ ι α δ ι ά τ α ξ η π ο υ λ έ γ ε τ α ι τ ρ ο χ ό ς M a x w e l l , βλέπε ε ι κ ό ν α α. Av π ε ρ ι ε λ ί ξ ο υ μ ε το σχοινί γ ύ ρ ω α π ό τα ά κ ρ α του ά ξ ο ν α του τ ρ ο χ ο ύ και τον αφήσουμε να κ ι ν η θ ε ί , τι θα συμβεί; Κάντε μια π ρ ό β λ ε ψ η .


Κ α τ ό π ι ν α φ ή σ τ ε τον τ ρ ο χ ό να κ ι ν η θ ε ί , π α ρ α τ η ρ ε ί στε τι θα συμβεί κ α ι σ υ ζ η τ ή σ τ ε γ ι α να ε ρ μ η ν ε ύ σ ε τ ε

το φ α ι ν ό μ ε ν ο . Ε ρ γ α σ θ ε ί τ ε ό π ω ς π α ρ α π ά ν ω χρησιμ ο π ο ι ώ ν τ α ς το α μ α ξ ί δ ι ο δ ι α τ ή ρ η σ η ς της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α β. Α ν υ ψ ώ σ τ ε το σώμα, π ρ ο β λ έ ψ τ ε τι θα συμβεί α ν τ ο α φ ή σ ε τ ε να π έ σ ε ι . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τ η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τητα, παρατηρείστε, περιγράψτε, ερμηνεύστε τις παρ α τ η ρ ή σ ε ι ς σας.

Δραστηριότητα

2

Έ ν α σώμα μάζας m = 1kg, α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό ύψος h = 10m To σώμα κ ι ν ε ί τ α ι με μόνη την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, π ο υ το θεωρούμε σ τ α θ ε ρ ό . α) Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη δ υ ν α μ ι κ ή ενέργ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς , ό τ α ν η α π ό σ τ α σ ή του α π ό το δ ά π ε δ ο είναι 10m, 8 m , 5 m και 2m. β) Ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε την α ρ χ ή δ ι α τήρησης της μηχανικής ενέργειας και να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ η ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στις ίδιες θέσεις. γ) Ν α π α ρ α σ τ ή σ ε τ ε στους ί δ ι ο υ ς ά ξ ο ν ε ς ενέργεια - ύψος τη δυναμική, την κινητική και τη μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ α εμβ α δ ά π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στο δ ι ά γ ρ α μ μά σας.


2.1.5 Σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς (ή διατηρητικές) δυνάμεις Μια μικρή ε λ α σ τ ι κ ή σ φ α ί ρ α α φ ή ν ε τ α ι α π ό τη θέση Α, στην ο π ο ί α και ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι , α φ ο ύ π ρ ώ τ α συγκρουστεί ελαστ ι κ ά με το δ ά π ε δ ο στη θέση Δ (Εικ. 2.1.18). Αυτό σημαίνει ότι η μηχανική ενέργεια του σώματος παρέμεινε σταθερή, ή δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά ότι η δράση του βάρους δεν ε π η ρ έ α σ ε την μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α . Με άλλα λ ό γ ι α το έργο του βάρους B στην κλειστή δ ι α δ ρ ο μ ή A —> Δ —> A είναι μηδέν. Π ρ ά γ μ α τ ι , κ α τ ά την κ ά θ ο δ ο της σ φ α ί ρ α ς το έργο του βάρους είναι W1 = B h . Κατά την ά ν ο δ ο , ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θυνση της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α 180° με την κ α τεύθυνση του βάρους (συν180°= -1) θα ισχύει W 2 = - B h . Έ τ σ ι το έ ρ γ ο του A -> Δ -> A ε ί ν α ι : Εικόνα 2 . 1 . 1 8

To βάρος είναι συντηρητική δύναμη.

βάρους για

την κ λ ε ι σ τ ή

διαδρομή

Wολ = W1 + W 2 = Bh - Bh = 0 Τις δυνάμεις α υ τ έ ς , ό π ω ς το βάρος, π ο υ το έργο τ ο υ ς κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κ α τ ά συνέπεια σ υ ν τ η ρ ο ύ ν ( δ ι α τ η ρ ο ύ ν ) την ε ν έ ρ γ ε ι α του συσ τ ή μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δρουν, τις ονομάζουμε σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς ή δ ι α τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Ε κ τ ό ς α π ό το βάρος, σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δυνάμεις είναι οι β α ρ υ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς , οι η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς δ υ ν ά μεις κ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό π α ρ α μ ο ρ φ ω μ έ ν α ε λ α τ ή ρ ι α . Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε πως: H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σώματος ή ενός σ υ σ τ ή μ α τ ο ς δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι όταν οι δ υ ν ά μ ε ι ς που δρουν σ' αυτό είναι όλες συντηρητικές.

Εφαρμογή Με πόση α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 π ρ έ π ε ι να ρίξουμε κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α κ ά τ ω μια τελείως ελαστική μ π ά λ α , ώστε α ν α π η δ ώ ν τ α ς στο δ ά π ε δ ο να φ τ ά σ ε ι σε δ ι π λ ά σ ι ο ύ ψ ο ς α π ό α υ τ ό που α ρ χ ι κ ά βρίσκον τ α ν ; Θεωρούμε τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς του αέρα αμελητέες και την κρούση με το δ ά π ε δ ο ελαστική. Απάντηση Ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε την α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της μ η χ α ν ι κής ε ν έ ρ γ ε ι α ς στις θέσεις (A) και (Δ). Σ τ η θέση A η σ φ α ί ρ α έχει κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α

και δ υ ν α -

μική ε ν έ ρ γ ε ι α m g h , ενώ στη θέση Δ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ί ν α ι μηδέν και η δ υ ν α μ ι κ ή m g 2 h .


Δηλαδή:

Έτσι: και τελικά

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Έ ν α ς σκιέρ κ α τ ε β α ί ν ε ι την π ί σ τ α ενός χ ι ο ν ο δ ρ ο μ ι κ ο ύ κέντρου. Av η υ ψ ο μ ε τ ρ ι κ ή δ ι α φ ο ρ ά μεταξύ του σημείου A που ξ ε κ ι ν ά και του σημείου Γ που κ α τ α λ ή γ ε ι είναι 100m και ο σκιέρ μαζί με τα χ ι ο ν ο π έ δ ι λ α έχει μ ά ζ α 8 0 k g , να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το έργο του βάρους.

Απάντηση Ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η του βάρους δεν σ υ μ π ί π τ ε ι με την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς , το α ν α λ ύ ο υ μ ε στις συνιστώσες του Β x , B y . H συνιστώσα B y δεν π α ρ ά γ ε ι έργο. Κατά συνέπεια τ ο έργο βάρους B θα είναι: WΒ = WBx = Βσυνθx

(1)

Ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα, οι γ ω ν ί ε ς φ και θ είναι ίσες, δ ι ό τ ι έχουν τις πλευρές τους π α ρ ά λ λ η λ ε ς . Α π ό τον ορισμό του σ υ ν η μ ί τ ο ν ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι:

Av την τ ι μ ή π ο υ βρήκαμε γ ι α την π α ρ ά σ τ α σ η xσυνθ την α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε στη σχέση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι : W Β =Bσυνθ x=Bh και με αντικατάσταση: W B =mgh

ή

W Β = 80.000Joule.


Av ο σκιέρ α κ ο λ ο υ θ ο ύ σ ε μια άλλη δ ι α δ ρ ο μ ή σε π ί σ τ α με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή κλίση, αλλά η υ ψ ο μ ε τ ρ ι κ ή δ ι α φ ο ρ ά ή τ α ν π ά λ ι h = 100m, π ό σ ο θα ή τ α ν το έργο του β ά ρ ο υ ς στην π ε ρ ί π τ ω ση αυτή; Av ε ρ γ α σ θ ο ύ μ ε ο μ ο ί ω ς ό π ω ς π α ρ α π ά ν ω π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι το WB ε ί ν α ι π ά λ ι W B = B h = 8 0 . 0 0 0 J o u l e . Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να σ υ μ π ε ρ ά ν ο υ μ ε , ρους ( π ο υ ε ί ν α ι σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ή δ ύ ν α μ η ) τη δ ι α δ ρ ο μ ή π ο υ κ ά ν ε ι ο σκιέρ, αλλά μετρική δ ι α φ ο ρ ά της α ρ χ ι κ ή ς και της κ ε ύ ο ν τ α ς μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε

ότι το έργο του βάδεν ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό μόνο α π ό την υ ψ ο τ ε λ ι κ ή ς θέσης. Γενιότι:

To έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται την τροχιά αλλά μόνο από την αρχική και την τελική του σώματος.

2.1.6

από θέση

H ισχύς

Σ τ ι ς κ α θ η μ ε ρ ι ν έ ς μας δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ο ρ φ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ό π ω ς , η λ ε κ τ ρ ι κ ή , χ η μ ι κ ή , κ.α. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε η λ ε κ τ ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α γ ι α να θέσουμε σε κ ί ν η σ η τον αέρα μέσω ενός α ν ε μ ι σ τ ή ρ α , γ ι α να α ν τ λ ή σ ο υ μ ε ν ε ρ ό , γ ι α να α ν υ ψ ώ σ ο υ μ ε σ ώ μ α τ α με έ ν α ν α ν ε λ κ υ σ τ ή ρ α , κ.α. Χρησιμοποιούμε επίσης τη χ η μ ι κ ή ενέργ ε ι α τ ω ν κ α υ σ ί μ ω ν γ ι α να κ ι ν η θ ο ύ ν τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α , τ α α ε ρ ο π λ ά ν α κ.τ.λ. Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α με ίση συνολική μ ά ζ α m ( ο δ η γ ό ς και ό χ η μ α ) ξ ε κ ι ν ο ύ ν α π ό τη βάση ενός ο μ α λ ο ύ λ ό φ ο υ γ ι α να φ θ ά σ ο υ ν στην κ ο ρ υ φ ή του (Εικ. 2.1.19). Ό τ α ν θα φ θ ά σ ο υ ν εκεί θα έ χ ο υ ν α π ο κ τ ή σ ε ι την ί δ ι α π ο σ ό τ η τ α δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς m g H κ α ι έστω ότι οι κ ι ν η τ ή ρ ε ς τ ο υ ς θα έχουν κάνει ι σ ό π ο σ ο έργο. Ό μ ω ς ο κ ι ν η τ ή ρ α ς τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ θα φ θ ά σ ε ι π ρ ώ τ ο στην κ ο ρ υ φ ή θα έχει κ ά ν ε ι το ίδιο έργο σε μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο χρόνο. To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό στην ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α

Εικόνα 2.1.19 O κινητήρας του αυτοκινήτου που φθάνει πρώτο στην κορυφή "έχει μεγαλύτερη ισχύ".

αποδίδε-


ται με τη φράση "ο κ ι ν η τ ή ρ α ς έχει μεγαλύτερη ισχύ", ενώ στην κ α θ ο μ ι λ ο υ μ έ ν η γλώσσα λέμε ότι " τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο έχει μεγάλη μ η χ α ν ή " . H ισχύς ενός κ ι ν η τ ή ρ α και γ ε ν ι κ ώ τ ε ρ α ο π ο ι α σ δ ή π ο τ ε μ η χ α ν ή ς ε ί ν α ι το π η λ ί κ ο τ ο υ έ ρ γ ο υ π ο υ π α ρ ά γ ε ι , π ρ ο ς το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α στο ο π ο ί ο α υ τ ό π α ρ ά γ ε τ α ι , δ η λ α δ ή η ι σ χ ύ ς ε κ φ ρ ά ζ ε ι τ ο ν ρ υ θ μ ό με τ ο ν ο π ο ί ο π α ρ ά γ ε ι έ ρ γ ο ο κινητήρας. H ισχύς συμβολίζεται με το γ ρ ά μ μ α P α π ό την α γ γ λ ι κ ή λέξη Power. Av μια μ η χ α ν ή π α ρ ά γ ε ι έργο W σε χ ρ ό ν ο t, τότε η ισχύς P θα είναι: (2.1.12) H μ ο ν ά δ α μέτρησης της ισχύος στο ν ά δ ω ν (S.I.) είναι το

Διεθνές

Σ ύ σ τ η μ α μο-

Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ρ ά ξ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι οι μ ο ν ά δ ε ς 1kW = 103W κ α ι ο ί π π ο ς ( H P ) γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο ι σ χ ύ ε ι : 1HP = 7 4 5 , 7 W a t t . Ε π ι π λ έ ο ν , σ υ χ ν ά χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι και α κ ό μ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρες μονάδες ό π ω ς ε ί ν α ι το 1MW ( 1 M W = 1 0 6 W ) . Av θυμηθούμε ότι οι μ η χ α ν έ ς μ ε τ α τ ρ έ π ο υ ν μια μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε κ ά π ο ι α άλλη π.χ. α π ό χ η μ ι κ ή τ ω ν κ α υ σ ί μ ω ν σε κ ι ν η τ ι κ ή στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο , τότε μπορούμε να πούμε ότι η ισχύς είναι ο ρυθμός με τον ο π ο ί ο μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε κ ά π ο ι α άλλη. Ας θεωρήσουμε ένα σώμα π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ (Εικ. 2.1.20), σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ε π ε ι δ ή η τ α χ ύ τ η τ α είναι σταθερή, έ π ε τ α ι ότι η συνισταμένη των δ υ ν ά μεων που α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα είναι μηδέν, δ η λ α δ ή F=T. Av εφαρμόσουμε τη σχέση (2.2.12) γ ι α το έργο δ ύ ν α μ η ς F, έχουμε: και επειδή προκύπτει τελικά P = Fυ

(2.1.13)

Σ τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α φ α ί ν ο ν τ α ι μερικές τιμές ισχύος Ισχύς π ο υ ε κ π έ μ π ε τ α ι α π ό τον Ή λ ι ο Ισχύς μιας κ α τ α ι γ ί δ α ς Ισχύς α ε ρ ι ω θ ο ύ μ ε ν ο υ B o e i n g 7 4 7 Ισχύς φ ρ υ γ α ν ι έ ρ α ς Μ έ γ ι σ τ η ισχύς α θ λ η τ ή Ισχύς η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ λ α μ π τ ή ρ α Ισχύς α γ ρ ι ο μ έ λ ι σ σ α ς π ο υ π ε τ ά ε ι

Δραστηριότητα Δύο μαθητές Α, B, αρχίζουν να α ν ε β α ί ν ο υ ν τις σκάλες του σχολείου μεταβαίνοντας στην αίθουσα της τ ά ξ η ς τ ο υ ς η ο π ο ί α βρίσκεται στον 3° όροφ ο , π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύ ψ ο ς 12m α π ό το έδαφος. O μ α θ η τ ή ς A έχει μάζα 70kg και φθάνει στον 3° ό ρ ο φ ο σε 2 m i n . O μ α θ η τ ή ς B έχει μ ά ζ α 8 5 k g και φ θ ά ν ε ι στο ό ρ ο φ ο σε 2 m i n ε π ί σ η ς . α) Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς μαθ η τ έ ς έκανε μεγαλύτερο έργο; β) Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς μαθητές ανέπτυξε μεγαλύτερη ισχύ;

Εικόνα

2.1.20


2 . 1 . 7 H διατήρηση της μ η χ α ν ι κ ή ς ενέργειας στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή Από ένα σημείο O, που βρίσκεται σε ύψος H α π ό το δ ά π ε δ ο , εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια τ α χ ύ τ η τ α υ 0 (Εικ. 2.1.21). Δ ε χ ό μ α σ τ ε π ω ς η μοναδική δύναμη π ο υ του α σ κ ε ί τ α ι είναι το βάρος του B. Ό π ω ς είναι γνωστό α π ό τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.3.8, τ ο σ ώ μ α θα δ ι α γ ρ ά ψ ε ι μια π α ρ α β ο λ ι κ ή τροχιά.

Εικόνα

2.1.21

Ζ η τ ο ύ μ ε την τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς υ Α με την ο π ο ί α το σώμα φ τ ά ν ε ι στο δ ά π ε δ ο . Γνωρίζουμε π ω ς σε κάθε σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α και στο (A) η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς α ν α λ ύ ε τ α ι σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς υx και υy . Ε π ε ι δ ή οι σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς αυτές είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τους θα ισχύει: (1) H κίνηση στον άξονα x είναι ομαλή και στον άξονα y ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η . Αρα γ ι α τις τ α χ ύ τ η τ ε ς υx και uy ι σ χ ύ ο υ ν οι σχέσεις:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς τις τιμές τ ω ν υ x , υy στην (3) π α ί ρ ν ο υ μ ε γ ι α την τ α χ ύ τ η τ α υ Α :

(2) Για την κίνηση στον ά ξ ο ν α (y) ισχύει η σχέση:

(3)

Έ τ σ ι α π ό τις σχέσεις (2) κ α ι (3) βρίσκουμε γ ι α τη ζητούμενη ταχύτητα:

(4)


Έ ν α ς άλλος τ ρ ό π ο ς γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την τ α χ ύ τ η τ α του σώματος στο σημείο A είναι ο εξής: Ε π ε ι δ ή η κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς γ ί ν ε τ α ι μόνο με την ε π ί δραση του βάρους του, το ο π ο ί ο είναι δ ύ ν α μ η σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ή , θα π ρ έ π ε ι η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α να δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι . Σ υ ν ε π ώ ς γ ι α τη μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στις θέσεις O και A μπορούμε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

(5)

Από τη σχέση (5) ε π ι λ ύ ο ν τ α ς ως π ρ ο ς την τ α χ ύ τ η τ α υ Α , βρίσκουμε τελικά: δ η λ α δ ή την εξίσωση (4). Πρέπει να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε , π ω ς η δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κής ενέργειας στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή, είναι μια πολύ χ ρ ή σ ι μ η π ρ ό τ α σ η . Με τη βοήθειά της μπορούμε ευκολότερα α π ' ότι με τις εξισώσεις κ ί ν η σ η ς , να α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο υ μ ε π ρ ο β λ ή μ α τ α μ η χ α ν ι κ ή ς , αρκεί να μην ζ η τ ε ί τ α ι ο χρόνος κ ί ν η σ η ς .

2.1.8 H τριβή και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α Πολλές φορές γ ι α να α π λ ο υ σ τ ε ύ σ ο υ μ ε τη μελέτη μιας κίνησης θεωρούμε την τριβή και την α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ως αμελητέες δ υ ν ά μ ε ι ς . Αυτό είναι μια ι δ α ν ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η π ο υ στην π ρ ά ξ η δεν μπορεί να συμβεί. Κάτω όμως α π ό α υ τ έ ς τις συνθήκες, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ του εκκρεμούς (Εικ. 2.1.22), π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή και η κίνησή του ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι συνεχώς η ίδια. Π ο ι α θα είναι όμως η κίνηση π ο υ θα κάνει το σ φ α ι ρ ί δ ι ο του εκκρεμούς ό τ α ν α φ ε θ ε ί ελεύθερο στο σημείο Σ κ ά τ ω α π ό π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς συνθήκες; Δ η λ α δ ή ό τ α ν η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα δεν είναι αμελητέα;

Εικόνα

2.1.22


Α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α μας γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , π ω ς το σφαιρίδιο θα κ ά ν ε ι μια π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή κίνηση γ ύ ρ ω α π ό το σημείο O. Κάθε φ ο ρ ά θα α ν υ ψ ώ ν ε τ α ι λ ι γ ό τ ε ρ ο κ α ι τ ε λ ι κ ά θα ισορροπήσει στο σημείο π ο υ α ρ χ ι κ ά ι σ ο ρ ρ ο π ο ύ σ ε (O). Αυτό σημαίνει ότι το σ φ α ι ρ ί δ ι ο χάνει συνεχώς μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , μέχρι τ��υ τελικού μηδενισμού της. Για τον ίδιο λόγο, αν θέσουμε σε κίνηση ένα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο π ά ν ω σε μία ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ε π ι φ ά ν ε ι α , α υ τ ό λόγω της τριβής, μετά α π ό λίγο θα σταματήσει. Δηλαδή η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α σ τ α δ ι α κ ά θα γίνει μηδέν. To γ ε γ ο ν ό ς , ότι στις π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς συνθήκες κίνησης, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δεν δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , ε ί ν α ι α π ο τ έ λ ε σ μ α των τ ρ ι β ώ ν και των α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν , δ η λ α δ ή δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ είναι α ν τ ί θ ε τ ε ς της κίνησης. Ο ι δ υ ν ά μ ε ι ς αυτές ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς , επειδή όταν α σ κ ο ύ ν τ α ι σε κ ά π ο ι ο σώμα ε λ α τ τ ώ ν ο υ ν (δε συντηρούν) τη μ η χ α ν ι κ ή του ενέργεια. To έργο των μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε κ φ ρ ά ζ ε ι την π ο σ ό τ η τ α της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Έ τ σ ι κάθε φ ο ρ ά , π ο υ λ ό γ ω τ ρ ι β ώ ν η μηχανική ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι θα έχουμε αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του. Πράγματι, ας θεωρήσουμε ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1.000kg, π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό με τ α χ ύ τ η τ α υ = 3 0 m / s . To α υ τ ο κ ί ν η τ ο λόγω της τ α χ ύ τ η τ α ς του έχει κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια

Av ο ο δ η γ ό ς , φ ρ ε ν ά ρ ο ν τ α ς , το α κ ι ν η τ ο π ο ι ή σ ε ι , θα π α ρ α χ θ ε ί λόγω τριβών θερμότητα ίση με 4 5 . 0 0 0 J o u l e , π ο υ θα θερμάνει τους τροχούς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , το δρόμο και τον αέρα. Σ τ ο σημείο α υ τ ό , π ρ έ π ε ι να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε ότι: Ενώ η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων δε διατηρείται, όταν ασκούνται σε αυτό μη συντηρητικές δυνάμεις (τριβές, αντιστάσεις), η ορμή του διατηρείται. Π ρ ά γ μ α τ ι , κ α τ ά την π λ α σ τ ι κ ή κρούση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν m1 και m 2 , (Εικ. 2.1.23), δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι ένα σ υ σ σ ω μ ά τ ω μ α μά-

Εικόνα 2.1.23 ζ α ς ( m 1 + m 2 ) , π ο υ αμέσως μετά την κρούση έχει, έστω τ α χ ύ τ η τ α V. Av οι τ α χ ύ τ η τ ε ς π ρ ι ν τη κρούση ή τ α ν υ1 και υ 2 , τι μ π ο ρ ο ύ μ ε να πούμε γ ι α την δ ι α τ ή ρ η σ η της ορμής και της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς κ α τ ά την κρούση;


Π α ρ ά το γ ε γ ο ν ό ς , π ω ς κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του φ α ι ν ο μ έ ν ο υ , α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ι α ν ά μ ε σ α στα σ υ γ κ ρ ο υ ό μ ε ν α σ ώ μ α τ α δυνάμεις μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς , η ορμή δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι . Δηλαδή: mυ 1 -mυ 2 = (m 1 +m 2 )V Α ν τ ί θ ε τ α η μ η χ α ν ι κ ή ε ν ε ρ γ ε ί α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς δε δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , α φ ο ύ ένα μέρος της μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θ ε ρ μ ό τ η τ α Q. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η βέβαια α υ τ ή , ό π ω ς και σε κάθε άλλη, δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι η ολική ε ν έ ρ γ ε ι α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλαδή:

Tι είναι η ενέργεια; H ε ν έ ρ γ ε ι α είναι ένα α π ό τ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο συζητημένα θ έ μ α τ α στην ε π ο χ ή μας γ ι α τ ί α π ό τ η ν α ξ ι ο π ο ί η σ η της ε ξ α ρ τ ά τ α ι η βιομ η χ α ν ι κ ή και η ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή α ν ά π τ υ ξ η κάθε χώρας. Tι ε ί ν α ι όμως η ε ν έ ρ γ ε ι α ; Ε ί ν α ι μάλλον δύσκολο να δώσουμε έναν ορισμό που να την π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι α κ ρ ι β ώ ς . H π ρ ο σ π ά θ ε ι α να οριστεί η ενέργεια ξεκινάει από την α ν ά γ κ η των μ η χ α ν ι κ ώ ν στα π ρ ώ τ α χ ρ ό ν ι α της βιομ η χ α ν ι κ ή ς ε π α ν ά σ τ α σ η ς να σ υ γ κ ρ ί ν ο υ ν την α π ο δ ο τ ι κ ό τ η τ α τ ω ν ν ε ρ ό μ υ λ ω ν , τ ω ν α τ μ ο μ η χ α ν ώ ν , τ ω ν η λ ε κ τ ρ ι κ ώ ν κ ι ν η τ ή ρ ω ν κ.τ.λ. Σ ύ μ φ ω ν α με τις ε μ π ε ι ρ ί ε ς τ ο υ ς η α π ο δ ο τ ι κ ό τ η τ α μιας μ η χ α ν ή ς ή τ α ν τόσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η , όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ή τ α ν τ ο γ ι ν ό μ ε ν ο του βάρους ενός σ ώ μ α τ ο ς επί την α π ό σ τ α σ η π ο υ μπορούσε να μ ε τ α φ έ ρ ε ι , ή να α ν υ ψ ώ σει η μ η χ α ν ή το σώμα (έργο W). Έ τ σ ι ό ρ ι σ α ν την ε ν έ ρ γ ε ι α σαν την ι κ α ν ό τ η τ α π α ρ α γ ω γ ή ς έργου. Π α ρ ό λο, π ο υ ο ορισμός α υ τ ό ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ται πολλές φορές ακόμη και σήμερα δε φ α ί ν ε τ α ι να είναι ι κ α ν ο π ο ι η τ ι κ ό ς . Οι π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς να οριστεί η ε ν έ ρ γ ε ι α συν ε χ ί σ τ η κ α ν με α π ο τ έ λ ε σ μ α να π ρ ο κ ύ ψ ο υ ν δ ι ά φ ο ρ ο ι α κ ό μ η ορισμοί. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η ε ν έ ρ γ ε ι α είναι η φυσική ο ν τ ό τ η τ α που μπορεί να αλλάζει α π ό μια μορφή σε μια άλλη ή ε ν έ ρ γ ε ι α είναι το α ί τ ι ο π ο υ π ρ ο κ α λ ε ί την κίνηση όλων των πραγμάτων, όπως υποστήριξε ο Maxwell. Πάντως

κανένας

από

τους

μέχρι


σήμερα ορισμούς δε δίνει α π ά ν τ η σ η στο ερώτημα τι είναι η ενέργεια. Π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρο χρήσιμο, α π ό ένα ορισμό π ο υ μπορεί να προκαλέσει σύγχυση ή και να είναι ελλιπής, είναι να κατανοήσουμε το γεγ ο ν ό ς ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έννοια της ενέργειας, χ ω ρ ί ς να είναι και α π α ρ α ί τ η τ ο να την ορίζουμε. Μ έ σ α α π ό τη μελέτη και τη σ υ ζ ή τ η σ η θεμάτων, όπως καύσιμα, μορφές ενέργειας, μ ε τ α τ ρ ο π έ ς κτλ. θα εξοικειωθούμε με τ η ν έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς κ α ι θ α ο δ η γ η θ ο ύ μ ε όλο και σε β α θ ύ τ ε ρ η κ α τανόηση της. Έ ν α απλό π α ρ ά δ ε ι γ μ α π ο υ θα δανειστούμε α π ό την καθημερινή μας ζωή μπορεί να ενισχύσει αυτή την άποψη. Π ρ ά γ μ α τ ι ενώ όλοι μας γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο και τη σημασία εννοιών, ό π ω ς π.χ. δ ι κ α ι ο σ ύ ν η , α γ ά π η , ε υ γ έ ν ε ι α κ.τ.λ. δεν είναι εύκολο να σ υ μ φ ω ν ή σ ο υ με σε έ ν α ν ορισμό α π ο δ ε κ τ ό α π ό όλους μας. Έ τ σ ι και στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , δε φ α ί ν ε τ α ι να υ π ά ρ χ ε ι ένας ορισμός της κ α θ ο λ ι κ ά α π ο δ ε κ τ ό ς , αλλά π α ρ ό λ α α υ τ ά η έ ν ν ο ι ά της μπορεί να γ ί ν ε τ α ι κ α τ α ν ο η τ ή . Ό μ ω ς ενώ δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε να συμφωνήσουμε σε κ ά π ο ι ο ν ορισμό για την ενέργεια εκείνο που γίνεται α π ό όλους α π ο δ ε κ τ ό είναι το γ ε γ ο ν ό ς ότι η ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι ενώ μπορεί να α λ λ ά ζ ε ι μορφές.


Ε κ ε ί ν ο π ο υ μπορεί να υ π ο σ τ η ρ ι χ τ ε ί είναι ότι κάθε ορισμός π ο υ δεν ξ ε κ ι ν ά ε ι α π ό την ι δ ι ό τ η τ α της ενέργ ε ι α ς να δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι είναι λ α θ ε μ έ ν ο ς . Σε ε ν ί σ χ υ σ η όσων μέχρι τώρα έχουμε υποστηρίξει α ν α φ έ ρ ο υ μ ε τα λ ό γ ι α του F e y n m a n α π ό το βιβλίο του " L e c t u r e s on P h y s i c s " - (Vol Ι) π ο υ γ ρ ά φ ε ι : "Υπάρχει ένα γεγονός ή αν θέλετε ένας νόμος που διέπει όλα τα φυσικά φαινόμενα τα οποία είναι γνωστά μέχρι σήμερα. Δεν υπάρχει καμία γνωστή εξαίρεση σ' αυτόν τον νόμο και είναι ακριβής όσο γνωρίζουμε μέχρι τώρα. O νόμος αυτός ονομάζεται διατήρηση της ενέργειας και αναφέρει ότι υπάρχει μια ορισμένη ποσότητα, την οποία καλούμε ενέργεια και η οποία διατηρείται στις πολύπλοκες αλλαγές που γίνονται στη φύση. Αυτή (η διατήρηση) είναι μια πολύ ιδέα, επειδή είναι μια μαθηματική αρχή. αφηρημένη Σύμφωνα μ' αυτή υπάρχει μια μαθηματική ποσότητα που δε μεταβάλλεται, όταν κάτι συμβαίνει. Δεν είναι η περιγραφή ενός μηχανισμού ή κάτι το συγκεκριμένο. Είναι σπουδαίο να αντιληφθούμε ότι στη Φυσική σήμερα δεν έχουμε γνώση του τι είναι ενέργεια. H ενέργεια είναι κάτι το αφηρημένο, επειδή δε μας λέει το μηχανισμό, ή τις αιτίες για τους διάφορους τύπους που αντιστοιχούν στις διαφορετικές μορφές τις οποίες μπορεί να πάρει." To έργο σε σχέση με την κ ο ύ ρ α σ η . To έργο μιας δ ύ ν α μ η ς ό τ α ν α υ τ ή δε μ ε τ α κ ι ν ε ί το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της ε ί ν α ι ίσο με μηδέν. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ο α θ λ η τ ή ς της άρσης βαρών, κ ρ α τ ώ ν τ α ς με τα χ έ ρ ι α του τ α βάρη B σε σ τ α θ ε ρ ό ύψος, ασκεί δ ύ ν α μ η F=B που όμως το έργο της είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει π ω ς κ α μ ί α π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς δε μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό τον α θ λ η τ ή στα βάρη. Π ώ ς όμως μ π ο ρούμε να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ο υ μ ε το γ ε γ ο νός, ότι ο α θ λ η τ ή ς , π α ρ ό λ ο π ο υ δεν δ α π α ν ά ε ν έ ρ γ ε ι α , νιώθει έ ν τ ο ν ο το α ί σ θ η μ α της κ ο ύ ρ α σ η ς ; H α π ά ν τ η σ η που ερμηνεύει την κόπωση του α θ λ η τ ή αλλά και την α ν ά γ κ η του γ ι α ε ν έ ρ γ ε ι α την ο π ο ί α π α ί ρ ν ε ι α π ό τις τ ρ ο φ έ ς , ε ί ν α ι η εξής: Ό τ α ν οι μύες του α θ λ η τ ή είναι δ ι ε γ ε ρ μ έ ν ο ι , π . χ . τ ε ν τ ω μ έ ν ο ι , συ-


μ π ι έ ζ ο υ ν χα α ι μ ο φ ό ρ α α γ γ ε ί α κ α ι έτσι π ρ ο κ α λ ο ύ ν ε λ ά τ τ ω σ η στη ροή του α ί μ α τ ο ς . Αυτό έχει ως α π ο τέλεσμα τ α χ η μ ι κ ά π ρ ο ϊ ό ν τ α τ η ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τ ω ν μυών π.χ. γ α λ α κ τ ι κ ό οξύ, να σ υ σ σ ω ρ ε ύ ο ν τ α ι κ α ι ν α μην α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό την ροή του α ί μ α τ ο ς γ ρ ή γ ο ρα. Α υ τ ή α κ ρ ι β ώ ς η συσσώρευση τ ω ν χ η μ ι κ ώ ν π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν της δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τ ω ν μυών, δ ι ε γ ε ί ρ ε ι τ α νεύρα να δ ώ σ ο υ ν την αίσθηση της κούρασης. Δ η λ α δ ή το α ί σ θ η μ α τ η ς κ ο ύ ρ α σ η ς ε ί ν α ι ένα έμμεσο α π ο τ έ λ ε σ μ α τ η ς ε ν ε ρ γ ο π ο ί η σ η ς τ ω ν μυών. Ε ξ ά λ λ ο υ η σ υ ν ε χ ή ς α ν ά γ κ η χ η μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς (η ο π ο ί α ε ν έ ρ γ ε ι α π ρ ο έ ρ χ ε ται α π ό τις τ ρ ο φ έ ς π ο υ κ α τ α ν α λ ώ ν ο υ μ ε ) ό τ α ν κ ρ α τ ά μ ε υ ψ ω μ έ ν ο α λ λ ά α κ ί ν η τ ο ένα σ ώ μ α , π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό το μ η χ α ν ι σ μ ό της μ υ ϊ κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς . Οι μ υ ϊ κ έ ς ίνες κ α τ ά τη διέγερσή τους α π ο ρ ρ ο φ ο ύ ν χ η μ ι κή ε ν έ ρ γ ε ι α . Σε κάθε δ ι ε γ ε ρ μ έ ν ο μυ υ π ά ρ χ ο υ ν μ υ ϊ κ έ ς ίνες σε δ ι έ γ ε ρ σ η αλλά και σε χ α λ ά ρ ω σ η , ενώ κάθε ίνα περνάει δ ι α δ ο χ ι κ ά α π ό την κ α τ ά σ τ α σ η της διέγερσης σ τ η ν κ α τ ά σ τ α σ η τ η ς χ α λ ά ρ ω σ η ς . Κ α τ ά τη χ α λ ά ρ ω σ η κάθε ίνα α π ο δ ί δ ε ι π ί σ ω την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ α π ο ρ ρ ό φ η σ ε ό τ α ν δ ι ε γ έ ρ θ η κ ε , όχι εξ' ολοκλήρου με τη μ ο ρ φ ή της χ η μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς αλλά και με τ η μ ο ρ φ ή της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς . Δ η λ α δ ή οι δ ι ε ρ γ α σίες π ο υ σ υ μ β α ί ν ο υ ν στις ίνες των μυών κ α τ ά τη διέγερση δεν α ν τ ι σ τ ρ έ φ ο ν τ α ι κ α τ ά τη χ α λ ά ρ ω σ η . Έ τ σ ι λ ο ι π ό ν γ ι α να π α ρ α μ έ ν ε ι ο μυς τ ε ν τ ω μ έ ν ο ς π ρ έ π ε ι να α π ο ρ ρ ο φ ά συνεχώς χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α η ο π ο ί α προέρχεται από τις τροφές.


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ό τ α ν ε π ι δ ρ ο ύ μ ε σε υλικά α λ λ ά ζ ο ν τ α ς τη μ ο ρ φ ή ή τη θέση τους ασκούμε δ υ ν ά μ ε ι ς και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε ε ν έ ρ γ ε ι α . To γ ι ν ό μ ε ν ο τ η ς σ τ α θ ε ρ ή ς δ ύ ν α μ η ς , π ο υ μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά τη διεύθυνση της, επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η , το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε έργο και ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι σε κάθε μ ε τ α φορά ή μετατροπή ενέργειας. W = Fx. H μονάδα μέτρησης στο Διεθνές Σύστημα είναι 1Nm=1Joule. To έργο είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα σώμα σε ένα άλλο ή π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε μια άλλη. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η δ ύ ν α μ η σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α θ με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η το έργο δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση W = F σ υ ν θ x. Ό τ α ν ένα σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι να κινηθεί κ α τ α κ ό ρ υ φ α με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, λέμε ότι συμβαίνει μ ε τ α τ ρ ο π ή του έ ρ γ ο υ της δ ύ ν α μ η ς του βάρους σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό μπορούμε να το γ ε ν ι κ ε ύ σ ο υ με σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η Ό τ α ν σ' ένα σώμα δρουν π ο λ λ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς , τ ό τ ε η κ ι ν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σύμφωνα με το θεώρημα: "H μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ενός σ ώ μ α τ ο ς ε ί ν α ι ίση με το α λ γ ε β ρ ι κ ό ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν έ ρ γ ω ν τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δρουν π ά ν ω του ή ι σ ο δ ύ ν α μ α είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης", ΔK=ΣWF. H δυναμική βαρυτική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια ενός σ ώ μ α τ ο ς λέμε ότι ε ί ν α ι α π ο τ έ λ ε σ μ α της α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σής του με τη Γη κ α ι σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με U. Ό τ α ν ένα σώμα μάζας m β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύ ψ ο ς h η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α είναι: U = mgh H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς συμβολίζεται με E και είναι το ά θ ρ ο ι σ μ α της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς K και της δ υ ν α μ ι κ ή ς U π ο υ έχει το σώμα σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε θέση της κίνησής του. E = K + U. H μηχανική ενέργεια συστήματος σωμάτων διατηρείται σε εκείνες τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ό π ο υ δεν υ π ά ρ χ ο υ ν τριβές και αντιστάσεις. Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις ονομάζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς ε κ ε ί ν ε ς π ο υ το έργο τ ο υ ς κ α τ ά μήκος μιας κλειστής δ ι α δ ρ ο μ ή ς είναι μηδέν. Σ υ ν έ π ε ι α α υ τ ο ύ ε ί ν α ι να δ ι α τ η ρ ο ύ ν την ε ν έ ρ γ ε ι α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δρουν σταθερή. Τέτοιες δ υ ν ά μ ε ι ς είναι το βάρος, οι η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς


δ υ ν ά μ ε ι ς α ν ά μ ε σ α σε η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α , οι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό π α ρ α μ ο ρ φ ω μ έ ν α ε λ α τ ή ρ ι α κ α ι οι β α ρ υ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς α ν ά μ ε σ α σε μάζες. Οι σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς έχουν την ι δ ι ό τ η τ α το έργο τ ο υ ς να μην ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό την τ ρ ο χ ι ά του σ ώ μ α τ ο ς αλλά μόνο α π ό την α ρ χ ι κ ή και τελική θέση. Μ η σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς , ό τ α ν α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα ε λ α τ τ ώ ν ο υ ν (δεν σ υ ν τ η ρ ο ύ ν ) τη μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α . H ι σ χ ύ ς είναι μ ο ν ό μ ε τ ρ ο μέγεθος και ε κ φ ρ ά ζ ε ι το ρυθμό με τον ο π ο ί ο κ ά θ ε συσκευή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ί ν ε τ α ι δε α π ό τη σχέση: P = W/t H μονάδα μέτρησης της ισχύος στο Διεθνές Σύστημα είναι το 1 J o u l e / s = 1Watt.


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς σ π ρ ώ χ ν ε ι το θ ρ α ν ί ο ασκώντας του οριζόντια δύναμη και το μετακινεί π ά ν ω στο μη λείο δ ά π ε δ ο της α ί θ ο υ σάς τ ο υ . Π ό σ ε ς δ υ ν ά μ ε ι ς π α ρ ά γ ο υ ν έ ρ γ ο ; Tι ε κ φ ρ ά ζ ε ι το έ ρ γ ο κ ά θ ε δ ύ ν α μ η ς ;

7. Tι σ η μ α ί ν ε ι ότι έ ν α ς λ α μ π τ ή ρ α ς έχει ισχύ 100W; To κ ό σ τ ο ς λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ς ε ν ό ς λ α μ π τ ή ρ α 100W ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό την ι σ χ ύ τ ο υ , το χ ρ ό ν ο π ο υ α υ τ ό ς λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί , ή κ α ι α π ό τα δύο;

2. Έ ν α ς δορυφόρος περιφέρεται γύρω α π ό τη Γη με τ α χ ύ τ η τ α , π ο υ η τιμή της π α ρ α μένει σ τ α θ ε ρ ή . Π ό σ ο νομίζετε ότι είναι το έργο του βάρους του (είναι η μοναδική δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι στο δ ο ρ υ φ ό ρ ο ) , γ ι α μισή και πόσο γ ι α μια π λ ή ρ η π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ;

8. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι να π έ σει α π ό μικρό ύψος h. Av η α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α είναι α μ ε λ η τ έ α , να σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν στους ίδιους άξονες ε ν έ ρ γ ε ι α - ύ ψ ο ς , η κ ι ν η τ ι κ ή , η δ υ ν α μ ι κ ή και η ολική ε ν έ ρ γ ε ι α του σώμ α τ ο ς κ α τ ά την π τ ώ σ η του.

Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την

απάντηση

σας.

3. Έ ν α αντικείμενο, που συγκρατείται ακίνητο, αφήνεται να πέσει ελεύθερα. Να θεωρήσετε την α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα α μ ε λ η τ έ α και να εξηγήσετε με λίγα λ ό γ ι α , π ώ ς ε φ α ρ μ ό ζετε γ ι α το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ενέργειας. Να κάνετε το ίδιο, αν η αντίσταση α π ό τον α έ ρ α δεν θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α .

9. Από ένα σημείο (O) π ο υ βρίσκεται σε ύψος h, ρ ί χ ν ο ν τ α ι δύο σ ώ μ α τ α ίδιας μάζας. To ένα προς τα π ά ν ω με κ α τ α κ ό ρ υ φ η τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και το άλλο ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α ίσου μέτρου. Να συγκρίνετε τις τ α χ ύ τ η τ ε ς με τις οποίες φ τ ά ν ο υ ν τα σ ώ μ α τ α στο οριζ ό ν τ ι ο έδαφος και το έργο του βάρους κ α θ ' ενός α π ό το σημείο (O) έως το έδαφος.

4. Έ ν α ς α λ ε ξ ι π τ ω τ ι σ τ ή ς π έ φ τ ε ι α π ό το α ε ρ ο π λ ά ν ο και α φ ο ύ ανοίξει το α λ ε ξ ί π τ ω το, κ ι ν ο ύ μ ε ν ο ς γ ι α κ ά π ο ι ο χρονικό δ ι ά σ τ η μα με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , π ρ ο σ γ ε ι ώ ν ε τ α ι στο έδαφος. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό α υ τ ό δ ι ά σ τ η μ α δ ι α τ η ρείται ή όχι η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια του αλεξιπτωτιστή;

10. Ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο κινείται ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν ο αυξάνει την κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργεια καταναλώνοντας καύσιμα. Έχει κατά την άποψη σας βάση ο ισχυρισμός π ω ς ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , δηλαδή χωρίς να α υ ξ ά ν ε τ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργ ε ι α , δεν α π α ι τ ε ί τ α ι δ α π ά ν η καυσίμων;

5. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ένα σώμα, το ο π ο ί ο τ ί θ ε τ α ι σε κίνηση στο λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο α π ό μια σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Μ ε τ ά α π ό μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α τ ά x, 2x, 3x, η κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α του σώματος είναι K, 2Κ, 3Κ α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Δ η λ α δ ή η κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α είναι α ν ά λ ο γ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς . Π ώ ς το ε ξ η γ ε ί τ ε αυτό;

11. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. To έργο μιας σ τ α θ ε ρ ή ς δ ύ ν α μ η ς , είναι σταθερό. B. To έργο των β α ρ υ τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν είναι μηδέν. Γ. To έργο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση είναι π ά ν τ α μηδέν. Δ. Av η τιμή μιας δ ύ ν α μ η ς , η ο π ο ί α ε π ι βραδύνει ένα σώμα ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι , θα ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι και το έργο της. Ε. Av ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο το έργο του βάρους του είναι μηδέν. Σ Τ . To έργο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι ανεξάρτ η τ ο α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς .

6. Π ό τ ε μια δ ύ ν α μ η ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι συντηρητική; Ν α δ ώ σ ε τ ε δύο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α συντηρητικών δυνάμεων.


12. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. Av ένα σώμα ολισθαίνει σε κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , το έργο του β ά ρ ο υ ς του είναι μηδέν. B. To έργο τ ω ν σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν. Γ. Av η δ ύ ν α μ η π ο υ ε π ι τ α χ ύ ν ε ι ένα σώμα σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση μ ε ι ώ ν ε τ α ι , η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξάνεται. Δ. To θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς κ ι ν η τ ι κής ενέργειας και η διατήρηση της μ η χ α ν ι κ ή ς ενέργειας, δεν ισχύουν στην π ε ρ ί π τ ω σ η μη συντηρητικών δυνάμεων. Ε. Δύο ίσες δ υ ν ά μ ε ι ς α σ κ ο ύ ν τ α ι σε δ ύ ο σ ώ μ α τ α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς , π ο υ κιν ο ύ ν τ α ι με τ η ν ί δ ι α σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα. Οι δυνάμεις προσφέρουν ή α φ α ι ρ ο ύ ν στα σώματα ενέργεια με τον ίδιο ρυθμό. 13. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με ( Σ ) τις σωστές και με (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. H τ α χ ύ τ η τ α και η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , α ν α λ ύ ο ν τ α ι σε δύο συν ι σ τ ώ σ ε ς η κάθε μία. B. H τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς μπορεί να μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , αν το έργο της συνισ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο σώμα ε ί ν α ι μηδέν. Γ. Av η τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί , θα δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί η ορμή κ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργεια. Δ. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ υ σ τ ή μ α τ ο ς σ ω μ ά τ ω ν , είναι ίση με το ά θ ρ ο ι σ μ α των κινητικών ενεργειών των σωμάτων του συστήματος. Ε. Av ένα σώμα α φ ε θ ε ί να κινηθεί σε λείο κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο μόνο με τ η ν ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, τ ό τ ε : To έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς , ε ί ν α ι ίσο με τ η ν ε λ ά τ τ ω σ η της δυναμικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς η ο π ο ί α είναι ισόποση με την αύξηση της κ ι ν η τ ι κ ή ς του ε ν έ ρ γ ε ι α ς . 14. Ν α συνδέσετε με μια γ ρ α μ μ ή τ ο υ ς όρους μ ο ν ό μ ε τ ρ ο μέγεθος ή δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς με τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α μεγέθη:

μονόμετρο μέγεθος

διανυσματικό μέγεθος

μ ε τ α τ ό π ι σ η (x) α π ό σ τ α σ η (s) κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α (K) δ ύ ν α μ η (F) έργο (W) δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α (U)

15. Π ο ι α ή π ο ι ε ς α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω προτάσεις είναι σωστές; Α. To έργο βάρος ενός υποβρυχίου καθώς βυθίζεται κ α τ α κ ό ρ υ φ α είναι μηδέν. B. To έργο τ ο υ β ά ρ ο υ ς σε μια κλειστή δ ι α δ ρ ο μ ή ε ί ν α ι μηδέν. Γ. H δύναμη π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα και το έργο της δ ύ ν α μ η ς γ ι α μια μετ α τ ό π ι σ η είναι μεγέθη δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Δ. Έ ν α σ ώ μ α π ο υ π έ φ τ ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α μ π ο ρ ε ί να έ χ ε ι δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι έργο. 16. H Σελήνη εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω α π ό τη Γη με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους της. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H ταχύτητα της Σελήνης είναι σταθερή. B. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α της Σελήνης είναι σταθερή. Γ. H ορμή τ η ς Σ ε λ ή ν η ς ε ί ν α ι μηδέν. Δ. To έ ρ γ ο τ η ς β α ρ υ τ ι κ ή ς έλξης τ η ς Γης στη Σ ε λ ή ν η γ ι α μια π ε ρ ι φ ο ρ ά είναι μηδέν. 17. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι α π ό το σημείο A και κ ι ν ε ί τ α ι κ α τ ά μήκος του λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ ΑΓ. Κ α τ ό π ι ν το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι στο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , ό π ο υ και τελικά σ τ α μ α τ ά ε ι λόγω της τριβής, α φ ο ύ διανύσει δ ι α δ ρ ο μ ή ΓΔ.

Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;


Α. To έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς α π ό Γ είναι mgh. B. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σημείο Γ ε ί ν α ι m g h . Γ. To έργο της τ ρ ι β ή ς α π ό Δ είναι mgh. Δ. To έργο της τ ρ ι β ή ς α π ό Δ είναι mgh. Ε. To έ ρ γ ο του β ά ρ ο υ ς α π ό Δ ε ί ν α ι mghημθ.

το A έως το σ ώ μ α τ ο ς στο το Γ έως το το A έως το το A έως το

*18. Έ ν α σώμα είναι α κ ί ν η τ ο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη, που η τιμή της μεταβάλλεται, όπως φ α ί ν ε τ α ι στη γραφική παράσταση.

Π ο ι α ή π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστή ή σωστές και γ ι α τ ί . Α. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς είναι μέγιστη στη θέση x3. B. Από τη θέση O έως τη θέση x1, η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά νεται. Γ. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στη θέση x1 είναι F 1 x 1 . Δ. H κινητική ενέργεια τους σώματος στη θέση x1 είναι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η α π ό την κιν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α στη θέση x2. 2 0 . H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ υ σ τ ή μ α τος δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , αν στο σύστημα α σ κ ο ύ ν τ α ι : Α. Μ ό ν ο εσωτερικές δ υ ν ά μ ε ι ς . B. Μ ό ν ο ε ξ ω τ ε ρ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Γ. Μ ό ν ο σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . *21. Έ ν α μεταλλικό σφαιρίδιο κινείται κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α κ ά τ ω μέσα σ' ένα υγρό έχοντας, λόγω της αντίστασης του υ γ ρ ο ύ , σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ = 0 , 0 5 m / s . Av g = 1 0 m / s 2 και το σφαιρίδιο έχει μάζα 0,02kg, η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ χ ά ν ε ι μέσα στο υ γ ρ ό σε κ ά θ ε δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ν ο μ ί ζ ε τ ε ότι ε ί ν α ι :

Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές κ α ι γ ι α τ ί ; Α. Από O έως x1 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . B. Από x1 έως x2 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . Γ. Από O έως x1 στο σώμα π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι ε ν έ ρ γ ε ι α μέσω του έργου της δ ύ ν α μ η ς με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό. Δ. Α π ό x1 έως x2 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι . *19. Σ ' ένα σώμα π ο υ ηρεμεί σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο α σ κ ε ί τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η .

Α. 0 , 0 2 5 m J Γ. 10mJ

B. l , 3 m J Δ. 8 , 2 m J

2 2 . Π ο ι ο α π ό τα π α ρ α κ ά τ ω ζ ε ύ γ η φ υ σ ι κών μ ε γ ε θ ώ ν α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ένα μονόμετρο και ένα δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς ; Α. Μ ε τ α τ ό π ι σ η , ε π ι τ ά χ υ ν σ η . B. Δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , έργο. Γ. Τ α χ ύ τ η τ α , ισχύς. Δ. Κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ύ ν α μ η . Ε. Τ α χ ύ τ η τ α , ορμή. *23. Έ ν α αυτοκίνητο ξεκινώντας α π ό την ηρεμία, ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ώστε να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α 2 0 m / s σε χ ρ ό ν ο 10s. Av η μ ά ζ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι 1.000kg, η μέση ισχύς π ο υ α ν α π τ ύ χ θ η κ ε ν ο μ ί ζ ε τ ε ότι ε ί ν α ι : B. 5 k W Α. 2 k W Δ. 2 0 k W Γ. 1 8 k W 24. Έ ν α σώμα ρ ί χ ν ε τ α ι με ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α υ 0 π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με το ο π ο ί ο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Π ο ι ο α π ό τα π α ρ α κ ά τ ω δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α π α ρ ι -


στάνει την. κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τη μ ε τ α τ ό π ι σ ή του;

26. Av ένα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο α φ ε θ ε ί να πέσει ελεύθερα η β α ρ υ τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή του ενέργεια μετατρέπεται: Α. Α κ α ρ ι α ί α σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . B. Σ τ α δ ι α κ ά σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Γ. Κατά ένα μέρος σε κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω . Ποια από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστή; 27. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο μ ά ζ α ς m βρίσκεται σε ύψος h α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστή; Α. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έχει δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια mgh. B. H Γη έχει δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α mgh. Γ. To σύστημα Γη - α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έχει δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α m g h . Δ. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο δ ε ν έ χ ε ι δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια.

25. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Έ ν α αντικείμενο που είναι α κ ί ν η τ ο δεν μπορεί να έχει ε ν έ ρ γ ε ι α . B. Μ ι α δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα π α ρ ά γ ε ι έργο ακόμη και αν το σώμα δεν κ ι ν ε ί τ α ι . Γ. H β α ρ υ τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ί ν α ι το μόνο είδος δυναμικής ενέργειας που ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι στη φύση. Δ. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο το ο π ο ί ο δεν κ ι ν ε ί ται μπορεί να έχει δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α . Ε. Μ ι α δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα δεν π α ρ ά γ ε ι έργο, ό τ α ν το σώμα δεν κ ι ν ε ί τ α ι , ή ό τ α ν η γ ω ν ί α μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης είναι 90°.

28. Έ ν α κ ι ν η τ ό έχει μ ά ζ α m και τ α χ ύ τ η τ α υ. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. O θεμελιώδης ν ό μ ο ς της δ υ ν α μ ι κ ή ς συσχετίζει τη δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα με τη μ ε τ α β ο λ ή της ορμής του. B. To θεώρημα κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς συσχετίζει το έργο τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν που α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα με τη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς του ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Γ. H δ ι α τ ή ρ η σ η της ορμής ενός συστήματος ισχύει ό τ α ν και η ε ν έ ρ γ ε ι α του συστήματος διατηρείται.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ = 3 0 m / s . Av η α ν τ ί σ τ α σ η A του α έ ρ α δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση Α=4υ (Α σε N και υ σε m / s ) , να βρείτε το έργο της γ ι α μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι ν ή του κ α τ ά 5 0 m . 2. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 0 k g σ υ γ κ ρ α τ ε ί ται σε ύψος h = 2 0 m α π ό το έ δ α φ ο ς . Α. Π ό σ η είναι η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς , στο ύψος h; B. Av α φ ή σ ο υ μ ε το σώμα ελεύθερο να π έ σ ε ι , να π α ρ α σ τ ή σ ε τ ε γ ρ α φ ι κ ά τη δ υ ν α μ ι κ ή τ ο υ ε ν έ ρ γ ε ι α σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το ύ ψ ο ς τ ο υ α π ό το έ δ α φ ο ς . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 3. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο μ ά ζ α ς m= 1.000kg κιν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α 1 5 m / s . Av ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό σ ε ι τ α φ ρ έ ν α , στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι μια δ ύ ν α μ η τ ρ ι β ή ς ίση με 7 . 5 0 0 Ν . Να βρεθεί σε π ό σ η α π ό σ τ α σ η θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο . 4. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να πέσει ελεύθερα α π ό ύψος h = 2 0 m . Με τι τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά νει το σώμα στο έ δ α φ ο ς ; Tι ε ν έ ρ γ ε ι α είχε το σώμα σε ύψος h και σε π ο ι α μορφή μετ α τ ρ έ π ε τ α ι τελικά αυτή; Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 . 5. Έ ν α ς γ ε ρ α ν ό ς α ν ε β ά ζ ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ένα κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς 2 . 0 0 0 k g σε ύ ψ ο ς h = 6 0 m . Av η α ν ύ ψ ω σ η ο λ ο κ λ η ρ ώ θ η κε σε χ ρ ό ν ο t = 2 m i n , να βρείτε την ισχύ π ο υ απέδωσε ο γ ε ρ α ν ό ς . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 6. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να κινηθεί κ α τ ά μήκος του λείου κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δ ο υ . To σώμα μετά α π ό τη δ ι α δ ρ ο μ ή ΑΓ ε ι σ έ ρ χ ε τ α ι στο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο με το ο π ο ί ο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Av είναι A Γ = Γ Z = 6 m , να βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι το σώμα στο σημείο Ζ. Δίνεται g=10m/s2.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 7. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ = 4 m / s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F = 4 0 N . Να βρεθεί: Α. To έργο της τ ρ ι β ή ς γ ι α μ ε τ α τ ό π ι σ η x=5m. B. O ρυθμός με τον ο π ο ί ο η π ρ ο σ φ ε ρ ό μενη στο σώμα ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ έ π ε ται σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . 8. Μια μ π ά λ α έχει μάζα m = 2 k g και α φ ή νεται α π ό ύψος h1 = 2 0 m . Μόλις η μ π ά λ α συγκρουστεί με το δ ά π ε δ ο α ν α π η δ ά σε ύψος h 2 = 18m. Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μ π ά λ α ς που μετατ ρ ά π η κ ε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α λόγω της σύγκρουσής της με το δ ά π ε δ ο . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 9. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς σ π ρ ώ χ ν ε ι ένα κ ι β ώ τιο μάζας m = 1 0 0 k g π ά ν ω σ' έναν οριζόν τ ι ο δ ρ ό μ ο με τ ο ν ο π ο ί ο το κ ι β ώ τ ι ο έ χ ε ι συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Πόση ε ν έ ρ γ ε ι α π ρ ο σ φ έ ρ ε ι ο μ α θ η τ ή ς στο κ ι β ώ τ ι ο , α ν τ ο μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα, κ α τ ά 10m; ( g = 1 0 m / s 2 ) . 10. Έ ν α ς α θ λ η τ ή ς α ν έ β η κ ε τ ρ έ χ ο ν τ α ς τ α 3 0 0 σ κ α λ ο π ά τ ι α ενός π ο λ υ ό ρ ο φ ο υ κ τ ι ρ ί ο υ σε χρόνο 10min. Τα σ κ α λ ο π ά τ ι α έχουν ύψος 2 0 c m . Av η μάζα του α θ λ η τ ή ή τ α ν 8 0 k g , να βρείτε: Α. To έργο του βάρους του. B. Με π ο ι ο ρυθμό αυξήθηκε η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του α θ λ η τ ή ( g = 1 0 m / s 2 ) . 11. Να βρείτε το έργο μιας δ ύ ν α μ η ς η ο π ο ί α μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά x = 1 0 m , κ α τ ά τη διευθυνσή της αν τ ο μέτρο της είναι: B. F = ( 1 0 - x ) N Α. F = 4 N 12. Σ ' ένα σώμα μ ά ζ α ς m = 2 0 k g , π ο υ ηρεμεί σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , α σ κ ε ί τ α ι δύναμη F=50N, υπό γωνία θ=60°, όπως φαίνεται στην εικόνα.


Α. Π ό σ ο είναι το έργο της δύναμης γ ι α μετατόπιση του σώματος κ α τ ά x = 1 0 m ; B. Π ό σ η είναι η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς όταν x=10m; 13. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς π ε τ ά ε ι μια π έ τ ρ α κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα ε π ά ν ω κ α ι το μ έ γ ι σ τ ο ύψος, που φτάνει αυτή είναι h=40m. Α. Σε π ο ι ο ύ ψ ο ς η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α της π έ τ ρ α ς ε ί ν α ι η μισή της α ρ χ ι κ ή ς της; B. Σε π ο ι ο ύ ψ ο ς η ορμή τ η ς π έ τ ρ α ς είναι η μισή της α ρ χ ι κ ή ς τ η ς ;

Av αυξήσουμε την τιμή της δύναμης, ώστε να γ ί ν ε ι F = 1 0 0 N το σώμα ο λ ι σ θ α ί ν ε ι π ρ ο ς τα ε π ά ν ω . Π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α θα έχε�� μετά α π ό μετατόπιση x=5m; Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 , ημθ=0,6 συνθ=0,8 κ α ι ό τ ι μστmax =μ ο λ ·

14. Έ ν α σ ώ μ α μ ά ζ α ς m = 4 k g κ ι ν ε ί τ α ι σε λ ε ί ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 = 1 0 m / s . Α π ό τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t=0, ασκούμε στο σώμα δ ύ ν α μ η F = 1 0 N α ν τ ί θ ε τ η ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς με ε κ ε ί ν η τ η ς τ α χ ύ τ η τ ά ς του.

*17. Μ ι α μ π ά λ α έχει μ ά ζ α m = l k g κ α ι α φ ή ν ε τ α ι να πέσει ελεύθερα α π ό ύψος H = 20m. Α. Με π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά ν ε ι η μ π ά λ α στο έ δ α φ ο ς ; B. H ε λ ά τ τ ω σ η της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς της μπάλας δίνεται όπως γνωρίζουμε α π ό το έ ρ γ ο τ ο υ βάρους. Ν α ε κ φ ρ ά σετε τ ο ρ υ θ μ ό μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ ο χ ρ ό ν ο κ α ι να κ ά ν ε τ ε το α ν τ ί σ τ ο ι χ ο διάγραμμα. Δίνεται g=10m/s2.

Ν α βρεθεί: Α. H τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ ά α π ό διαδρομή x1=7,2m. B. H α π ό σ τ α σ η π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το σώμα μέχρι να μ η δ ε ν ι σ τ ε ί σ τ ι γ μ ι α ί α η τ α χ ύ τ η τ ά του.

18. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς m = 2 k g ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο , π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Υποθέστε ό τ ι στο κ ι β ώ τ ι ο ασκούμε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η , π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι όπως φαίνεται στην εικόνα.

* 1 5 . Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m , ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η , π ο υ η τ ι μ ή τ η ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση F = 8 - x (x σε m , F σε N). Av η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς μετά α π ό μ ε τ α κ ί ν η σ ή του κ α τ ά 10m ε ί ν α ι υ = 2 m / s , να βρείτε τη μ ά ζ α m του σώματος. *16. Έ ν α μικρό κιβώτιο με μάζα m = 5 k g συγκρατείται ακίνητο π ά ν ω στο κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο με τ ο ο π ο ί ο έχει σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι βής ολίσθησης μ=0,4 ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

η

Πόση είναι η τ α χ ύ τ η τ α του κιβωτίου ό τ α ν μετατόπιση τ ο υ ε ί ν α ι 4 m ;

*19. To σ ώ μ α μ ά ζ α ς m = 2 k g α φ ή ν ε τ α ι στο σημείο A τ ο υ λείου κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δου κ α ι μ ε τ ά α π ό δ ι α δ ρ ο μ ή x = 5 m , σ τ α μ α τ ά ε ι στο σημείο Δ του ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο υ ε π ι π έ δ ο υ με το ο π ο ί ο έχει σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι β ή ς ο λ ί σ θ η σης μ=0,6.

Α. Μ ε π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά ν ε ι το σ ώ μ α στο σ η μ ε ί ο Γ; B. Π ό σ η ε ί ν α ι η ε λ ά χ ι σ τ η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ


α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να ε π α ν α φ έ ρ ο υ μ ε το σώμα στο σημείο Α; Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . * 2 0 . Έ ν α κ ρ ο υ α ζ ι ε ρ ό π λ ο ι ο με μ ά ζ α m = 6 5 . 1 0 7 k g α π ο π λ έ ε ι α π ό την α π ο β ά θ ρ α με τις μ η χ α ν έ ς του να α π ο δ ί δ ο υ ν ισχύ ίση με 4 4 · 1 0 3 H P . Av η α π ώ λ ε ι α ι σ χ ύ ο ς λ ό γ ω δ ι α φ ό ρ ω ν αιτιών, π.χ. τριβές ή α ν α τ ά ρ α ξ η των νερών, ανέρχεται στο 50% και το σκάφος α π ο κ τ ά τ α χ ύ τ η τ α 3 2 k m / h σε χρόνο t, να βρείτε: Α. Την κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ κ ά φ ο υ ς τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t. B. To χ ρ ό ν ο t π ο υ χ ρ ε ι ά σ θ η κ ε το σκάφ ο ς γ ι α να α π ο κ τ ή σ ε ι την π α ρ α π ά ν ω ταχύτητα. * 2 1 . Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 2 k g ι σ ο ρ ρ ο π ε ί σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με τ ο ο π ο ί ο έχει μ = 0 , 2 5 . Ασκούμε στο σώμα δ ύ ν α μ η F, π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η x τ ο υ σ η μ ε ί ο υ ε φ α ρ μ ο γ ή ς τ η ς , σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση F = 1 0 + 5 x (x σε m , F σε N).

Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Κατά π ό σ ο θα μ ε τ α κ ι ν η θ ε ί το σώμα, π ρ ι ν ε γ κ α τ α λ ε ί ψ ε ι το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί πεδο; B. Την τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς τη σ τ ι γ μή π ο υ ε γ κ α τ α λ ε ί π ε ι τ ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο επίπεδο. Δίνεται: ημθ=0,8, συνθ=0,6 και g = 1 0 m / s 2 . 22. Έ ν α σώμα μάζας m = 1 k g ηρεμεί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα κ α τ α κ ό ρ υ φ η δ ύ ν α μ η με φ ο ρ ά π ρ ο ς τα ε π ά νω, π ο υ η τιμή της είναι F = 3 0 - x (x σε m, F σε N). Av η δ ύ ν α μ η κ α τ α ρ γ ε ί τ α ι αμέσως μετά το μηδενισμό της να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. To έργο της δ ύ ν α μ η ς . B. Τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα α ν ε β α ί ν ο ν τ α ς . Γ. Τη μ έ γ ι σ τ η α ν ύ ψ ω σ η του σ ώ μ α τ ο ς . Δ. Την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α το σώμα ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι στο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , (g= 1 0 m / s 2 ) .


2.2

Διατήρηση

της ολικής ενέργειας και υποβάθμιση της ενέργειας


Σ

την καθημερινή ζωή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ο ρ φ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξου με σώματα, γ ι α να φ ω τ ί σ ο υ μ ε τ ο υ ς δ ι ά φ ο ρ ο υ ς χ ώ ρ ο υ ς , γ ι α να θέσουμε σε λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α δ ι ά φ ο ρ ε ς συσκευές κ.λπ. H θ έ ρ μ α ν σ η και η ψύξη τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν α π ο τ έ λ ε σ α ν ένα π ρ ό β λ η μ α στην ι σ τ ο ρ ί α της ε π ι σ τ ή μ η ς του ο π ο ί ο υ η επίλυση έφερε σ η μ α ν τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στην τ ε χ ν ο λ ο γ ί α κ α ι την κοιν ω ν ί α γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α μέσα α π ό ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α ό π ω ς η α τ μ ο μ η χ α νή και οι μ η χ α ν έ ς εσωτερικής καύσης. To θ ε ω ρ η τ ι κ ό υ π ό βαθρο τ ω ν σ η μ α ν τ ι κ ώ ν α υ τ ώ ν ε π ι τ ε υ γ μ ά τ ω ν ε ί ν α ι η σωματ ι δ ι α κ ή δομή της ύλης και οι δύο βασικές μ ο ρ φ έ ς της ενέργ ε ι α ς : η κ ι ν η τ ι κ ή κ α ι η δυναμική. Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μελετήσουμε τη σχέση της θερμότ η τ α ς με τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α και με τις α λ λ α γ έ ς στην κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α τ ω ν δ ο μ ι κ ώ ν λίθων τ ω ν δ ι α φ ό ρ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Θα ερμηνεύσουμε τ ι ς ι δ ι ό τ η τ ε ς των αερίων (π.χ. σχέσηπίεσης— όγκου) α ν α φ ε ρ ό μ ε ν ο ι στο π λ ή θ ο ς , στις ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν μορίων και την κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α . Με τη β ο ή θ ε ι α της κ ι ν η τ ι κ ή ς θ ε ω ρ ί α ς της ύλης, μ π ο ρ ο ύ με να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ρ ο π ή τ ω ν δ ι α φ ό ρ ω ν μ ο ρ φ ώ ν ε ν έ ρ γ ε ι α ς οι ο π ο ί ε ς συμβαίνουν στις μ η χ α ν έ ς , κ α θ ώ ς επίσης και την υποβάθμιση της, τη μ ε τ α τ ρ ο π ή δ η λ α δ ή όλων των μ ο ρ φ ώ ν ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε θ ε ρ μ ό τ η τ α .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ας θυμηθούμε ότι 2.2.1 H κ ι ν η τ ι κ ή θ ε ω ρ ί α της ύλης και η θ ε ρ μ ό τ η τ α 2.2.2 Ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν αερίων Έ ν θ ε τ ο . Νόμος του Boyle 2.2.3 Ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α 2.2.4 Θ ε ρ μ ό τ η τ α και δ ι α τ ή ρ η σ η της ολικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς 2.2.5 H θ ε ρ μ ό τ η τ α και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α 2.2.6 Μ η χ α ν έ ς και ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν θ ε τ ο : O κ ι ν η τ ή ρ α ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ 2.2.7 Α π ό δ ο σ η μ η χ α ν ή ς 2.2.8 Υ π ο β ά θ μ ι σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς Ένθετο: Αεικίνητο Έ ν θ ε τ ο : H εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς και ο κ α ι ρ ό ς Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Π ρ ο β λ ή μ α τ α

199 203 205 207 209 210 212 214 215 216 218 220 222 226 227 231


Ας θυμηθούμε ότι... Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ν ή ζωή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς γ ι α να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξουμε τα υλικά σ ώ μ α τ α . Οι τ ρ ό π ο ι α υ τ ο ί , σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ά π ο ψ η ε ί ν α ι μόνο τρεις: 1 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με α γ ω γ ή . Θέρμανση — ψύξη με α γ ω γ ή έχουμε στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ δύο σ ώ μ α τ α με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς . Τότε θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ό το σώμα π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι στο σώμα που β ρ ί σ κ ε τ α ι σε χαμηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό π.χ. ε ρ μ η ν ε ύ ε τ α ι γ ι α τ ί θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο των μ α γ ε ι ρ ι κ ώ ν σ κ ε υ ώ ν ό τ α ν τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι στην ε σ τ ί α της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς κ ο υ ζ ί ν α ς ( μ ά τ ι τ η ς κ ο υ ζ ί ν α ς ) . Τα μ α γ ε ι ρ ι κ ά σκεύη κ α ι το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο τ ο υ ς έχουν συνήθως τη θερμοκρασία τ ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς ενώ στην η λ ε κ τ ρ ι κ ή εστία η θερμ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ά ν ε τ α ι λόγω μ ε τ α τ ρ ο π ή ς της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ενέργ ε ι α ς σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Με τον ίδιο τ ρ ό π ο ε ξ η γ ε ί τ α ι η ψύξη του φ α γ η τ ο ύ ό τ α ν "κλείσουμε το μάτι της κ ο υ ζ ί ν α ς " . To φ α γ η τ ό κ α ι τ ο μ α γ ε ι ρ ι κ ό σ κ ε ύ ο ς β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε υ ψ η λ ό τ ε ρη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α π ό ότι ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς π ο υ τα περιβάλλει. 2 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με μ ε τ α φ ο ρ ά . Θέρμανση — ψύξη με μ ε τ α φ ο ρ ά έχουμε στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ό π ο υ ένα ρ ε υ σ τ ό (υγρό ή α έ ρ ι ο ) μ ε τ α φ έ ρ ε ι θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ό το σώμα π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α σε α υ τ ό π ο υ βρίσκεται σε χ α μ η λ ό τ ε ρ η . Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό οι ζεστές αέριες μ ά ζ ε ς , δ η λ α δ ή ο ζ ε σ τ ό ς ά ν ε μ ο ς , π ρ ο ε ρ χ ό μ ε ν ο ς α π ό μια π ε ρ ι ο χ ή με υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α θ ε ρ μ α ί ν ε ι μιαν άλλη π ο υ έχει χ α μ η λ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Με τ ο ν ίδιο ε π ί σ η ς τ ρ ό π ο στα σ υ σ τ ή μ α τ α κ ε ν τ ρ ι κ ή ς θ έ ρ μ α ν σ η ς τ ω ν π ο λ υ κ α τ ο ι κ ι ώ ν μ ε τ α φ έ ρ ο ν τ α ι π ο σ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α ς α π ό το λέβητα του κ α λ ο ρ ι φέρ στα δ ι α μ ε ρ ί σ μ α τ α , μέσω του νερού π ο υ κ υ κ λ ο φ ο ρ ε ί στο σύστημα σωληνώσεων. 3 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με α κ τ ι ν ο β ο λ ί α . Για τη θ έ ρ μ α ν σ η ή την ψ ύ ξ η με α κ τ ι ν ο β ο λ ί α δεν είναι π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η η δ ι α μ ε σ ο λ ά β η σ η κ ά π ο ι ο υ υλικού μέσου ό π ω ς στις δύο π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς . H ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό το ένα σώμα στο άλλο μέσω η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή ς α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ς . Τα σ ώ μ α τ α π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε υ ψ η λ ό τ ε ρ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α


α κ τ ι ν ο β ο λ ο ύ ν η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α σε δ ι ά φ ο ρ α μήκη κ ύ μ α τ ο ς . Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α ε ί ν α ι η θέρμανση της γ η ς α π ό τον ήλιο μέσω της ο ρ α τ ή ς ( φ ω ς ) και της α ό ρ α τ η ς , δ η λ α δ ή της υ π ε ρ ι ώ δ ο υ ς κ α ι της υ π έ ρ υ θ ρ η ς ακτινοβολίας. Οι τρεις α υ τ ο ί τ ρ ό π ο ι θέρμανσης σ υ ν υ π ά ρ χ ο υ ν σε όσα φ α ι ν ό μ ε ν α π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζωή, μιας και όλα τ α σ ώ μ α τ α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε ε π α φ ή με τον α τ μ ο σ φ α ι ρικό α έ ρ α ο ο π ο ί ο ς τα θερμαίνει ή τα ψ ύ χ ε ι με τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς . Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α κ α τ ά τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ ά κ τ ω σ η ς τα σ ώ μ α τ α π ο υ βρίσκον τ α ι γ ύ ρ ω α π ό α υ τ ό ν θ ε ρ μ α ί ν ο ν τ α ι διότι: α) ο λ α μ π τ ή ρ α ς α κ τ ι ν ο β ο λ ε ί φως, β) ο λ α μ π τ ή ρ α ς βρίσκεται σε ε π α φ ή με τον α έ ρ α και τον θερμαίνει, γ) ρ ε ύ μ α τ α μ ε τ α φ ο ρ ά ς του αέρα μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν τη θερμότ η τ α στα ψ υ χ ρ ό τ ε ρ α μέρη του χώρου. Δ ι α σ τ ο λ ή των σ ω μ ά τ ω ν . Α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τον τ ρ ό π ο θέρμανσης τ α υλικά σ ώ μ α τ α δ ι α σ τ έ λ λ ο ν τ α ι ό τ α ν α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τους. Ό τ α ν μία δ ι ά σ τ α σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι πολύ μ ε γ ά λ η σε σύγκριση με τις άλλες ( ό π ω ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η μιας λ ε π τ ή ς και μεγάλου μήκους ρ ά β δ ο υ ) εξετάζουμε τη δ ι α σ τ ο λ ή του σώματος μόνο κ α τ ά τη δ ι ά σ τ α σ η αυτή. H δ ι α σ τ ο λ ή του σ ώ μ α τ ο ς κ α τ ά μία διάσταση του ονομάζ ε τ α ι γ ρ α μ μ ι κ ή διαστολή. Π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά έχει βρεθεί ότι η δ ι α σ τ ο λ ή ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , δ ε δ ο μ έ ν ο π ο υ α ξ ι ο π ο ι ε ί τ α ι στην κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν θ ε ρ μ ο μ έ τ ρ ω ν τ α ο π ο ί α π ε ρ ι έ χ ο υ ν υ δ ρ ά ρ γ υ ρ ο ή ο ι ν ό π ν ε υ μ α . Σ τ α θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ α της κ λ ί μ α κ α ς Κελσίου η τ ι μ ή 0οC α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί στην τ ή ξ η τ ο υ π ά γ ο υ ενώ η τ ι μ ή 100οC στο βρασμό του νερού σε κ α ν ο ν ι κ έ ς συνθήκες π ί ε σ η ς , δ η λ α δ ή τη μία Α τ μ ό σ φ α ι ρ α ( 1 a t m ) π ο υ ε π ι κ ρ α τ ε ί σ τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς . To δ ι ά σ τ η μ α μεταξύ α υ τ ώ ν τ ω ν δύο θέσεων δ ι α ι ρ ε ί τ α ι σε 98 ίσα τ μ ή μ α τ α τα ο π ο ί α α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν στις υ π ό λ ο ι π ε ς τ ι μ έ ς τ η ς κ λ ί μ α κ α ς Κελσίου. H μ ο ν ά δ α μέτρησης της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς είναι ο έ ν α ς β α θ μ ό ς Κελσίου ( 1 ο C ) π ο υ α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σε μία α π ό τις 100 υ π ο δ ι α ι ρ έ σ ε ι ς της κ λ ί μ α κ α ς π ο υ κ α τ α σ κ ε υ ά ζ α τ ε με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε . Αλλαγές φάσεων. Τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς ένα θερμόμετρο σε ε π α φ ή με ένα στερεό


ή μέσα σε ένα ρευστό π.χ. υγρό ή αέριο α υ τ ό μετά α π ό λίγο, λόγω ε π α φ ή ς , α π ο κ τ ά τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υλικού. H διαστολή ή συστολή του υγρού που π ε ρ ι έ χ ε ι το θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ ο μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να μετρήσουμε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υγρού ή του αερίου χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς την κ λ ί μ α κ α με την ο π ο ί α το έχει ε φ ο δ ι ά σ ε ι ο κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ή ς του. Με τη β ο ή θ ε ι α ενός θ ε ρ μ ο μ έ τ ρ ο υ μπορούμε να κ α τ α γ ρ ά ψουμε τις α λ λ α γ έ ς π ο υ συμβαίνουν σε ένα σώμα, ό π ω ς σ ' ένα στερεό. Έ τ σ ι θα π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε τη σ τ α δ ι α κ ή του μ ε τ α τ ρ ο π ή α ρ χ ι κ ά σε υγρό και στη σ υ ν έ χ ε ι α σε αέριο ή σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α την α λ λ α γ ή φάσης α π ό τη φ ά σ η του στερεού στη φάση του υ γ ρ ο ύ κ α ι α π ό τη φ ά σ η του υ γ ρ ο ύ στην α έ ρ ι α φάση. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α της εικόνας 1, φ α ί ν ο ν τ α ι οι α λ λ α γ έ ς φάσης ενός κ ο μ μ α τ ι ο ύ π ά γ ο υ α π ό τη φ ά σ η του στερεού έως και την α έ ρ ι α φάση.

Εικόνα 1 Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α μ π ο ρ ο ύ μ ε να π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ότι: 1. Κ α τ ά τ η θ έ ρ μ α ν σ η α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ σώματος μέχρις ότου αρχίσει η μ ε τ α τ ρ ο π ή του σε υγρό. 2. H μ ε τ α τ ρ ο π ή τ ο υ στερεού σε υγρό, ή σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α η τήξη του, γ ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς να αυξηθεί η θερμοκρασία η οποία παραμένει σταθερή έως ό τ ο υ μ ε τ α τ ρ α π ε ί ολόκληρη η π ο σ ό τ η τ α σε υγρό. 3. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α α υ ξ ά ν ε ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ υ γ ρ ο ύ κ α ι


ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι α τ μ ο ί στην ε π ι φ ά ν ε ι α του, ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή το φ α ι ν ό μ ε ν ο της εξάτμισης. Καθώς αυξάνει η θερμοκρασία του υγρού σ χ η μ α τ ί ζ ο ν τ α ι φυσαλίδες στο εσωτερικό του των ο π ο ί ω ν ο αριθμός δ ι α ρ κ ώ ς αυξάνει. 4. Ό τ α ν οι φ υ σ α λ ί δ ε ς π α ρ ά γ ο ν τ α ι α π ό ολόκληρη τη μάζα τ ο υ υ γ ρ ο ύ , σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α σ υ μ β α ί ν ε ι το φ α ι ν ό μ ε ν ο του βρασμού. Κ α τ ά το β ρ α σμό η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υ γ ρ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή ενώ α υ τ ό σ τ α δ ι α κ ά μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε αέριο. 5. Av το α έ ρ ι ο π ο υ π α ρ ά γ ε τ α ι α π ό την π α ρ α π ά ν ω δ ι α δ ι κ α σ ί α σ υ λ λ ε γ ε ί σε κ α τ ά λ λ η λ α δ ι α μ ο ρ φ ω μ έ ν ο δ ο χ ε ί ο μπορούμε να αυξήσουμε α κ ό μ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο τη θερμοκρασία του. H αντίστροφη πορεία, δηλαδή η σταδιακή μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς θα ε π α ν α φ έ ρ ε ι το υλικό π ο υ βρίσκεται στην α έ ρ ι α φ ά σ η στη φ ά σ η του υ γ ρ ο ύ , δ η λ α δ ή θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι την υγροποίηση του. Av συνεχ ι σ τ ε ί η μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τ ε λ ι κ ά το υγρό θα σ τ ε ρ ε ο π ο ι η θ ε ί κ α ι το σώμα θα ε π α ν έ λ θ ε ι στη φ ά σ η του στερεού. Οι π α ρ α π ά ν ω α λ λ α γ έ ς κ α θ ώ ς επίσης και π ο λ λ ά άλλα φ α ι ν ό μ ε ν α ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό την πίεση. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α η π ί ε σ η π ο υ ασκεί ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς στο υγρό ε π η ρ ε ά ζει τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α βρασμού του νερού με α π ο τ έ λ ε σ μ α α υ τ ή να είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή στην ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς α π ό ότι στην κ ο ρ υ φ ή ενός ψηλού βουνού. Πίεση.

H πίεση συμβολίζεται με P, υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό το π η λ ί κ ο F / S , ό π ο υ F η κ ά θ ε τ α α σ κ ο ύ μ ε ν η δ ύ ν α μ η και S η ε π ι φ ά νεια στην ο π ο ί α α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι , δ η λ α δ ή P = F / S . H μ ο ν ά δ α της πίεσης στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α Μ ο ν ά δ ω ν S.I. είναι το 1Pa (1 Π α σ κ ά λ , προς τιμήν του Γάλλου ε π ι σ τ ή μ ο να B l a i s e P a s c a l ) . To 1Pa είναι η π ί ε σ η μιας δ ύ ν α μ η ς 1 Ν ι ο ύ τ ο ν π ο υ α σ κ ε ί τ α ι κ ά θ ε τ α σε ε π ι φ ά ν ε ι α ενός τ ε τ ρ α γ ω νικού μέτρου. Ε π ε ι δ ή η μ ο ν ά δ α 1Pa είναι πολύ μικρή, στην πράξη χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια της ό π ω ς το 1 k P a 3 ( 1 k P a = 1 0 P a ) . Σ τ η ν π ρ ά ξ η , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι επίσης η μονάδα 1 a t m (1 α τ μ ό σ φ α ι ρ α ) η ο π ο ί α α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί στην π ί ε σ η του α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα στην ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς . H αντιστοιχία μεταξύ των δύο αυτών μονάδων είναι


2.2.1 H κινητική θεωρία της ύλης και η θερμότητα Ό λ ο ι μας έχουμε ε μ π ε ι ρ ί α των τ ρ ό π ω ν με τους ο π ο ί ο υ ς μπορούμε να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξουμε ένα σώμα. Ε π ί σ η ς όλοι γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τις α λ λ α γ έ ς π ο υ θα συμβούν λ ό γ ω θ έ ρ μ α ν σης (τήξη, βρασμός, δ ι α σ τ ο λ ή ) ή λόγω ψύξης ( υ γ ρ ο π ο ί η σ η , συστολή, πήξη). Τις α λ λ α γ έ ς α υ τ έ ς (φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α ) τις π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ μ ε χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τις έννοιες της θερμότητας και της θερμοκρασίας. Έ τ σ ι μπορούμε να συσχετίσουμε τη θέρμανση με τη αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι την ψ ύ ξ η με την μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς ή να λέμε ότι η θ έ ρ μ α ν σ η γ ί ν ε τ α ι με π ρ ο σ φ ο ρ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και η ψύξη με α φ α ί ρ ε σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς α π ό ένα σώμα. Αλλά τι α κ ρ ι β ώ ς ε ί ν α ι η θερμότ η τ α και τι είναι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ; Τα ε ρ ω τ ή μ α τ α γ ι α τη φύση της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και τη σχέση της με την ε ν έ ρ γ ε ι α , α π α σ χ ό λ η σ α ν έ ν τ ο ν α τ ο υ ς ε π ι σ τ ή μ ο νες του 17 ο υ , 18 ο υ κ α ι 19 ο υ α ι ώ ν α . Οι α π α ν τ ή σ ε ι ς π ο υ δόθ η κ α ν σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ι με τις εξελίξεις σε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ο μ ε ί ς , ό π ω ς η μελέτη τ ω ν α ε ρ ί ω ν στη Φυσική, οι θ ε ω ρ ί ε ς γ ι α τα ά τ ο μ α και τα μόρια στη Χημεία, η κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν θερμικών μ η χ α ν ώ ν ( α τ μ ο μ η χ α ν έ ς ) στην τ ε χ ν ο λ ο γ ί α κ.α. H συνεισφορά της Χημείας στην α π ά ν τ η σ η τ ω ν ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν είναι ότι η ύλη ο ι κ ο δ ο μ ε ί τ α ι α π ό ά τ ο μ α τα ο π ο ί α σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν μόρια. Τόσο τα ά τ ο μ α όσο και τ α μόρια έχουν δυο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : α) να κ ι ν ο ύ ν τ α ι β) να αλληλεπ ι δ ρ ο ύ ν α σ κ ώ ν τ α ς ε λ κ τ ι κ έ ς και α π ω σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Σύμφ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε στις ε ν ό τ η τ ε ς 1.3 και 2.2, ε φ ό σ ο ν τ α μόρια κ ι ν ο ύ ν τ α ι θα έ χ ο υ ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , ενώ γ ι α την α λ λ α γ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ ς α π α ι τ ε ί τ α ι να α σ κ η θ ε ί δ ύ ν α μ η . Ε π ί σ η ς , ε φ ό σ ο ν τα μόρια ή τα ά τ ο μ α α λ λ η λ ε π ι δρούν, έχουν δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ ω ν α ε ρ ί ω ν θ ε ω ρ ο ύ μ ε τ α μ ό ρ ι α ως συμ π α γ ε ί ς σ φ α ί ρ ε ς π ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι α τ ά κ τ ω ς π ρ ο ς όλες τ ι ς κατευθύνσεις. Σ τ α αραιά α έ ρ ι α , σ' α υ τ ά δ η λ α δ ή π ο υ οι α π ο σ τ ά σ ε ι ς μεταξύ των μοριών θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι σ χ ε τ ι κ ά μ ε γ ά λ ε ς , μπορούμε να θεωρήσουμε ότι α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς μόνο κ α τ ά τη δ ι ά ρ -


κ ε ι α τ ω ν σ υ γ κ ρ ο ύ σ ε ω ν μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς ή με τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α τ ο υ δ ο χ ε ί ο υ στο ο π ο ί ο β ρ ί σ κ ο ν τ α ι . Κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α η ενέργεια που έχουν τα μόρια είναι μόνο κινητική. Στις περιπτώσεις των πυκνών αερίων καθώς επίσης και στα υγρά, τα μόρια εκτός από κινητική ενέργεια, λόγω της ά τ α κ τ η ς κίνησής τους, έχουν και δυναμική. H δυναμική ενέργεια οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούνται δ ι α ρ κ ώ ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς κ α ι ό χ ι μόνο κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α τ ω ν κ ρ ο ύ σ ε ω ν . Σ τ α σ τ ε ρ ε ά δεν υ π ά ρ χ ε ι α υ τ ή η ά τ α κ τ η κ ί ν η σ η τ ω ν μ ο ρ ί ω ν , α λ λ ά σ ' α υ τ ά τ α μ ό ρ ι α τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τη θέση ισορροπίας τους. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.1 έ χ ο υ ν α ν α π α ρ α σ τ α θ ε ί ένα α έ ρ ι ο , ένα υ γ ρ ό κ α ι έ ν α στερεό. Ε π ί σ η ς σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.2 α ν α π α ρ ί σ τ α ν τ α ι οι α λ λ α γ έ ς κ α τ ά σ τ α σ η ς ε ν ό ς υ λ ι κ ο ύ .

Εικόνα

2.2.1

Εκτός από τα αέρια και στα υγρά και στερεά τα μόρια ή τα άτομα κινούνται. Στην παραπάνω εικόνα δεν σημειώνεται η κίνηση αυτή.

Ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στις ε ι κ ό ν ε ς 2.2.1 κ α ι 2 . 2 . 2 , τ α μ ό ρ ι α τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν α ν α π α ρ ί σ τ α ν τ α ι με σ φ α ι ρ ί δ ι α , ενώ η μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς α π ό σ τ α σ η α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ε ι το κ ε ν ό π ο υ υ π ά ρ χ ε ι μ ε τ α ξύ τ ω ν μ ο ρ ί ω ν . H κ ί ν η σ η τ ω ν μ ο ρ ί ω ν δ ε ί χ ν ε τ α ι με βέλη π ο υ α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν την τ α χ ύ τ η τ α ή μ�� σ κ ι έ ς π ο υ δ ε ί χ ν ο υ ν τ ι ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς θέσεις τ ο υ ς . Π ρ έ π ε ι να τ ο ν ί σ ο υ μ ε ότι τ α χ ρ ώ μ α τ α δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ ο χ ρ ώ μ α τ ω ν μ ο ρ ί ω ν ούτε το μέγεθος των σφαιριδίων, το μέγεθος των μορίων. Π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α ζ ω γ ρ α φ ι έ ς τ ο υ σ ω μ α τ ι δ ι α κ ο ύ π ρ ο τ ύ π ο υ τ η ς ύλης π ο υ μ α ς δ ι ε υ κ ο λ ύ ν ο υ ν να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε το μ ι κ ρ ό κ ο σ μ ο .


Εικόνα 2.2.2

2.2.2 Ιδιότητες των

αερίων

α) H πίεση Στην παράγραφο αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότ η τ ε ς τ ω ν α ε ρ ί ω ν με τη βοήθεια της κινητικής θ ε ω ρ ί α ς της ύλης.

Ε ι κ ό ν α 2.2.3α Φαίνεται ένας κύλινδρος που περιέχει ένα αέριο αεροστεγώς κλεισμένο με έμβολο βάρους B. To έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.

To μ ε γ ά λ ο κ ε ν ό μ ε ταξύ των μορίων, που φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 2.2.3β, είναι αναμενόμενο διότι η εμπειρία δείχνει ό τ ι τ α α έ ρ ι α συμ π ι έ ζ ο ν τ α ι πολύ εύκολα. H εμπειρία μας αυτή ε ν α ρ μ ο ν ί ζ ε τ α ι με τ α πειραματικά ευρήματα σ ύ μ φ ω ν α με τ α ο π ο ί α

Εικόνα 2.2.3

Ε ι κ ό ν α 2.2.3β Έχει αναπαρασταθεί σε μεγέθυνση μέρος του αερίου της εικόνας 2.2.3α. Στην αναπαράσταση αυτή τα μόρια του αερίου συμβολίζονται με μπλε σφαιρίδια.

ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς μ π ο ρ ε ί ν α σ υ μ π ι ε σ τ ε ί , ε ι κ ό ν α 2.2.4. Μ ε κ α τ ά λ λ η λ ε ς δ ι α τ ά ξ ε ι ς ο α έ ρ α ς μ π ο ρ ε ί να σ υ μ π ι ε σ τ ε ί σ τ ο 1/800 τ ο υ α ρ χ ι κ ο ύ τ ο υ ό γ κ ο υ π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να α π ο κ τ ή σει σ υ μ π ε ρ ι φ ο ρ ά υ γ ρ ο ύ . Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι π α ρ ά το μ ε γ ά λ ο κ ε ν ό μ ε τ α ξ ύ τ ω ν μορ ί ω ν , το α έ ρ ι ο π ο υ υ π ά ρ χ ε ι σ τ ο ν κ ύ λ ι ν δ ρ ο " σ η κ ώ ν ε ι " το β ά ρ ο ς τ ο υ εμβόλου. Θ α μ α ς ή τ α ν ε ύ κ ο λ ο να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε α υ τ ό π ο υ σ υ μ β α ί νει, αν το βάρος του εμβόλου υ π ο σ τ η ρ ι ζ ό τ α ν α π ό κ ά π ο ι ο υγρό, που είναι π ρ α κ τ ι κ ά ασυμπίεστο, επειδή τα μόρια του ε ί ν α ι σε ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς .

Ε ι κ ό ν α 2.2.4 O ατμοσφαιρικός αέρας και γενικά όλα τα αέρια είναι συμπιεστά.


Π ώ ς όμως μπορεί να στηρίξει ένα τόσο α ρ α ι ό σώμα, ό π ω ς ο α έ ρ α ς , το β ά ρ ο ς του εμβόλου; Ας θεωρήσουμε ένα μόριο τ ο υ αερίου το ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α του εμβόλου και α ν α κ λ ά τ α ι στην α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η (Εικ. 2.2.5). Av σκεφτούμε ότι α κ ό μ α και μια ε λ ά χ ι σ τ η π ο σ ό τ η τ α αερίου π.χ. όση π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στο χ ώ ρ ο π ο υ κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι η κ ε φ α λ ή μ ι α ς κ α ρ φ ί τ σ α ς , π ε ρ ι έ χ ε ι 1017 μ ό ρ ι α , ( δ η λ α δ ή 1 0 0 . 0 0 0 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ) ο α ρ ι θ μ ό ς των μορίων στον κύλινδρο είναι α σ ύ λ λ η π τ α μ ε γ ά λ ο ς . Τα μόρια π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν στο δ ο χ ε ί ο σ υ γ κ ρ ο ύ ο ν τ α ι μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς κ α θ ώ ς επίσης και με τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ . Σ υ ν ε π ώ ς κάθε χρονική σ τ ι γ μ ή έ ν α ς α ρ ι θ μ ό ς α π ό το τ ε ρ ά σ τ ι ο π λ ή θ ο ς τ ω ν μ ο ρ ί ω ν συγ κ ρ ο ύ ε τ α ι με το έμβολο. H συνισταμένη όλων τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ασκούν τ α μόρια στο έμβολο, είναι υ π ε ύ θ υ ν η γ ι α τη στήριξη του εμβόλου. Εικόνα 2.2.5 H δύναμη F από το έμβολο είναι αυτή που προκάλεσε την αλλαγή της ορμής τον μορίου, ενώ στο έμβολο ασκήθηκε από το μόριο η δύναμη F'.

Tι ά ρ α γ ε θα συμβεί α ν τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε ένα σώμα β ά ρ ο υ ς B π ά ν ω στο έμβολο κ α ι α υ ξ η θ ε ί η π ί ε σ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο αέριο; Av π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε τ ο π ε ί ρ α μ α θα δ ι α π ι σ τ ώ σ ο υ με ότι: α) ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ γ ί ν ε τ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο ς , β) το έμβολο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί π ά λ ι (Εικ. 2.2.6). Συνεπώς, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούν τα μόρια στο έμβολο, σ υ ν ο λ ι κ ά , ε ξ ι σ ο ρ ρ ο π ε ί την α υ ξ η μ έ ν η δύν α μ η π ο υ ωθεί το έμβολο π ρ ο ς τα κ ά τ ω . Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Ε π ε ι δ ή μειώθηκε ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ μίκρυναν οι δ ι α δρομές π ο υ δ ι α ν ύ ο υ ν τ α μ ό ρ ι α μεταξύ δυο δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν συγ κ ρ ο ύ σ ε ω ν με το έμβολο. Έ τ σ ι οι συγκρούσεις έ γ ι ν α ν συχ ν ό τ ε ρ ε ς και η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο έμβολο έγινε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η . H ι δ ι ό τ η τ α των α ε ρ ί ω ν να α σ κ ο ύ ν δ υ ν ά μ ε ι ς στα τ ο ι χ ώ μ α τ α τ ω ν δ ο χ ε ί ω ν π ο υ τ α π ε ρ ι έ χ ο υ ν π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με την έ ν ν ο ι α της

Εικόνα 2.2.6

πίεσης.


Ό π ω ς γνωρίζουμε η πίεση, P, ορίζεται από το πηλίκο της κάθετης δύναμης F, που ασκείται σε μια επιφάνεια, προς το εμβαδόν S της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή: Σ τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ο υ ε ξ ε τ ά σ α μ ε η π ί ε σ η π ο υ ασκεί το α έ ρ ι ο στο έμβολο είναι:

ό π ο υ : Βολ το βάρος του σ ώ μ α τ ο ς κ α ι του εμβόλου, S το ε μ β α δ ό ν τ ο υ εμβόλου και P a t m η α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ή πίεση. Π ρ έ π ε ι να τονίσουμε ότι λ ό γ ω της τ υ χ α ί α ς κίνησης τ ω ν μ ο ρ ί ω ν π ρ ο ς κάθε κ α τ ε ύ θ υ ν σ η , η π ί ε σ η στο έμβολο είναι ίση με την πίεση στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του κ υ λ ί ν δ ρ ο υ και είναι τ ό σ ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς ε ί ν α ι ο ρ υ θ μ ό ς τ ω ν κρούσεων.

Ν ό μ ο ς του Boyle Σ τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 2.2.2 μ ά θ α μ ε ό τ ι , αν ο ό γ κ ο ς ενός α ε ρ ί ο υ ε λ λ α τ ω θ ε ί , έχουμε αύξηση τ ω ν

συγκρούσεων

τ ω ν μορίων του με τα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ , δ η λ α δ ή α ύ ξ η σ η τ η ς π ί ε σ η ς τ ο υ α ε ρ ί ο υ . Αυτό α π ο τ ε λ ε ί

μια

π ο ι ο τ ι κ ή ερμηνεία του π ε ι ρ α μ α τ ι κ ο ύ νόμου του B o y l e σ ύ μ φ ω ν α με τον ο π ο ί ο : Υπό σ τ α θ ε ρ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α το γ ι ν ό μ ε ν ο της π ί ε σ η ς κ α ι τ ο υ ό γ κ ο υ του α ε ρ ί ο υ είναι σταθερό. Δηλαδή: PV = σ τ α θ ε ρ ό ( γ ι α T = σταθερό).

β) H θερμοκρασία Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.7 έ χ ο υ μ ε σ χ ε δ ι ά σ ε ι ένα κ λ ε ι σ τ ό δ ο χ ε ί ο μέσα στο ο π ο ί ο υ π ά ρ χ ε ι α έ ρ ι ο . To δ ο χ ε ί ο ε ί ν α ι ε φ ο δ ι α σ μ έ ν ο με μ α ν ό μ ε τ ρ ο Μ, που μετράει την πίεση και με θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ ο Θ π ο υ μ ε τ ρ ά ε ι τη θερμοκρασία. Tι θ α π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε α ν θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε τ ο α έ ρ ι ο και αυξηθεί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του; To π ε ί ρ α μ α δ ε ί χ ν ε ι ότι α υ ξ ά ν ε τ α ι η έν-

Εικόνα 2.2.7


δειξη του μ α ν ό μ ε τ ρ ο υ δ η λ α δ ή η πίεση του α ε ρ ί ο υ . Π ώ ς μπορεί να ερμηνευθεί α υ τ ή η μεταβολή με δ ε δ ο μ έ ν ο ότι ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ έμεινε π ρ α κ τ ι κ ά α μ ε τ ά β λ η τ ο ς ; Σ ύ μ φ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς γ ι α την ερμηνεία της π ί ε σ η ς στα α έ ρ ι α , είναι λογικό να δ ε χ θ ο ύ μ ε ότι αυξήθηκε η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν μορίων. Κατά σ υ ν έ π ε ι α , η έ ν ν ο ι α της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς ε ί ν α ι σ υ ν υ φ α σ μ έ ν η με την τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν μορίων. Έ τ σ ι η α ύ ξ η σ η τ η ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι με τ η ν

αύ-

ξηση της ταχύτητας των μορίων. To λογικό α υ τ ό σ υ μ π έ ρ α σμα ε λ έ γ χ θ η κ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά κ α ι βρέθηκε ότι ε ί ν α ι σωστό και ισχύει ε κ τ ό ς α π ό τ α α έ ρ ι α στα υγρά (Εικ. 2.3.8) κ α ι στα στερεά α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό το είδος των σ ω μ α τ ι δ ί ω ν π ο υ α υ τ ά α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι , δ η λ α δ ή ά τ ο μ α , ιόντα ή μόρια.

Εικόνα 2.2.8 To δοχείο 1 περιέχει κρύο λαδή θ1<θ2). Tα μόρια του δια και οι ταχυτητές τους κινούνται με μεγαλύτερες νται με βέλη μεγαλύτερου

νερό και το δοχείο 2 ζεστό (δηνερού απεικονίζονται με σφαιρίμε βέλη. Στο ζεστό νερό τα μόρια ταχύτητες, οι οποίες παριστάνομήκους.

O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της σχέσης μεταξύ θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι κίνησης τ ω ν σ ω μ α τ ί ω ν α π ό τ α ο π ο ί α α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υλικά σ ώ μ α τ α α π ο τ έ λ ε σ ε σ η μ α ν τ ι κ ό σταθμό στην ι σ τ ο ρ ί α της Φυσικής.


2 . 2 . 3 Εσωτερική

ενέργεια

Ό π ω ς είναι, γ ν ω σ τ ό , στα α έ ρ ι α τα μόρια βρίσκονται σε συνεχή κίνηση, με τις τ α χ ύ τ η τ έ ς τ ο υ ς και κ α τ ά συνέπεια τις κ ι ν η τ ι κ έ ς τους ενέργειες συνεχώς να μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι . των μορίων του Ορίζουμε ως μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α αερίου το ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν K 1 , K 2 , ....KΝ τ ω ν μορίων του αερίου δια του π λ ή θ ο υ ς των N Δηλαδή: Στα αραιά μονοατομικά αέρια τα μόρια θεωρούνται ως σωμάτια, τα οποία μπορούν να έχουν, μόνο μεταφορική κίνηση. Αυτό σημαίνει πως η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου αυτού, είναι μεταφορική κινητική ενέργεια. Ε ά ν π ο λ λ α π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τη μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων του αερίου λόγω της μ ε τ α φ ο ρ ι κ ή ς τους κίνησης με το π λ ή θ ο ς τ ο υ ς N, π ρ ο κ ύ π τ ε ι η συνολική κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α όλων τ ω ν μορίων του αερίου. H ε ν έ ρ γ ε ι α α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι εσωτερική ενέργεια U και είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α των θερμικών κ ι ν ή σ ε ω ν των μορίων του. Δηλαδή:

(2.2.1) Συνεπώς, η εσωτερική ενέργεια των αερίων αποδίδεται στη θερμική κίνηση των μορίων τους, αφού θεωρούμε την αλληλεπίδραση και κατά συνέπεια τη δυναμική ενέργεια, μηδέν. Επιπλέον, πρέπει να τη διακρίνουμε από οποιαδήποτε άλλη ενέργεια που είναι δυνατόν να έχει το αέριο, π.χ. ένεκα της κίνησης του δοχείου στο οποίο περιέχεται. Σημείωση: Στα υγρά και στα στερεά, επειδή τα μόριά τους αλληλεπιδρούν, εκτός από την κινητική έχουν και δυναμική ενέργεια. Έτσι, στην περίπτωση των σωμάτων αυτών, εσωτερική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας των δομικών τους λίθων. Ό τ α ν υπολογίζουμε μόνο τη συνολική κινητική ενέργεια των δομικών λίθων την ονομάζουμε θερμική ενέργεια του σώματος και είναι μέρος της εσωτερικής του ενέργειας. Θέρμανση ενός σ ώ μ α τ ο ς , σημαίνει αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας εις βάρος της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς κάπ ο ι ο υ άλλου σ ώ μ α τ ο ς , του ο π ο ί ο υ η εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε ι ώ ν ε τ α ι και σ υ ν ε π ώ ς α υ τ ό ψ ύ χ ε τ α ι . H αύξηση της εσωτερικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς του ενός σ ώ μ α τ ο ς και η τ α υ τ ό χ ρ ο ν η μείωση της εσωτερικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς του άλλου, σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ι έως ότου α υ τ ά α π ο κ τ ή σ ο υ ν την ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Τη δ ι α δ ι κ α σ ί α α υ τ ή μπορούμε να τη δ ι α π ι σ τ ώ σ ο υ μ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά με τη βοήθεια της δ ι ά τ α ξ η ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 2.3.9. Π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α δυο δ ο χ ε ί α τ α ο π ο ί α π ε ρ ι έ χ ο υ ν νερό σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς . To μικρό δ ο χ ε ί ο έχει

Εικόνα 2.2.9


Μ ι α μητέρα λέει στο π α ι δ ί της: α) Κλείσε το ψ υ γ ε ί ο , γ ι α να μην φ ύ γ ε ι η ψύξη. β) Κλείσε την π ό ρ τ α του σ π ι τ ι ο ύ γ ι α να μην μ π ε ι το κρύο. Να σχολιάσετε τις προτάσεις αυτές.

μ ε τ α λ λ ι κ ά λ ε π τ ά τ ο ι χ ώ μ α τ α κ α ι π ε ρ ι έ χ ε ι ζεστό νερό θερμ ο κ ρ α σ ί α ς θ1 (σε ο C). To μ ε γ ά λ ο δ ο χ ε ί ο έχει κρύο νερό θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς θ 2 (σε ο C). Σ τ α δύο δ ο χ ε ί α υ π ά ρ χ ο υ ν θερμόμετρα με τα ο π ο ί α μετράμε τις θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς του νερού τ ω ν δυο δ ο χ ε ί ω ν . Α ρ χ ι κ ά οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς είναι θ1 κ α ι θ 2 . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ νερού στο δ ο χ ε ί ο Δ1 μ ε ι ώ ν ε τ α ι ενώ α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α στο δ ο χ ε ί ο Δ 2 . H μεταβολή των θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ι ώ ν σ υ ν ε χ ί ζ ε τ α ι έως ό τ ο υ το νερό στα δυο δ ο χ ε ί α α π ο κ τ ή σ ε ι την ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Ό σ ο χ ρ ό ν ο οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς , γ ί ν ε τ α ι α ν α κ α τ α ν ο μ ή στις ε σ ω τ ε ρ ι κ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι ε ς , το α π ο τ έ λ ε σ μ α της ο π ο ί α ς το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε " α π ο ρ ρ ό φ η σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " α π ό το νερό στο δ ο χ ε ί ο Δ 2 . Ό τ α ν οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς γ ί ν ο υ ν ίσες σ τ α μ α τ ά η α ν α κ α τ α ν ο μ ή των ε σ ω τ ε ρ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν και τ ό τ ε ούτε π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι ούτε α π ο ρ ρ ο φ ά τ α ι θ ε ρ μ ό τ η τ α . H κ α τ ά σ τ α σ η α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι θερμική

ισορροπία.

2.2.4 Θ ε ρ μ ό τ η τ α και διατήρηση της ολικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς Π α ρ ό λ ο π ο υ πολλές φορές μέχρι τ ώ ρ α σε π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν α κ ε φ ά λ α ι α α ν α φ ε ρ θ ή κ α με στην α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , σε κ α μ ί α π ε ρ ί π τ ω σ η δε λάβαμε υ π ό ψ η μας την ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.10 φ α ί ν ο ν τ α ι δυο ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς αερίου σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά δ ο χ ε ί α .

Εικόνα

2.2.10

Ε ά ν θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε κ α ι τ α δύο α έ ρ ι α εξίσου, δηλαδή προσφέρουμε και στα δύο την ίδια π ο σ ό τ η τ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς θα έ χ ο υ με το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α ; Σ τ ο π ρ ώ τ ο δ ο χ ε ί ο και με την π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η π ω ς α υ τ ό δ ι α τ η ρ ε ί τον ό γ κ ο του σταθερό, το α έ ρ ι ο θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς κ α μ ί α μ ε τ α β ο λ ή στον ό γ κ ο του. Αυτό σημαίνει π ω ς η π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ο ρ ρ ο φ ή θ η κ ε εξολοκλήρου α π ό τ α μόρια του α ε ρ ί ο υ , τ α ο π ο ί α αύξησαν έτσι την κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α , δ η λ α δ ή ότι αυξήθηκε η ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λοιπ ό ν να δ ι α τ υ π ώ σ ο υ μ ε την α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με την α π λ ή εξίσωση: Προσφερόμενη γειας αερίου ή

θερμότητα

= αύξηση

Q = ΔU

εσωτερικής

ενέρ-

(2.2.2)

Σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ο χ ε ί ο η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του α ε ρ ί ο υ α υ ξ ά ν ε τ α ι λ ι γ ό τ ε ρ ο και δ ι α σ τ ε λ λ ό μ ε ν ο α ν υ ψ ώ ν ε ι σιγά - σιγά το έμβο-


λο, βάρους B και ε μ β α δ ο ύ S, κ α τ ά μικρό ύ ψ ο ς x. To γ ε γ ο νός π ω ς το έμβολο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί κ α ι μετά τη δ ι α σ τ ο λ ή , σημαίνει π ω ς η πίεση P τ ο υ α ε ρ ί ο υ περέμεινε σταθερή, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη ισορροπίας: PS = PatmS + B Α ν τ ί θ ε τ α λ ο ι π ό ν με ότι συμβαίνει στο π ρ ώ τ ο δ ο χ ε ί ο ό π ο υ η π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η θ ε ρ μ ό τ η τ α μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε ε ξ ' ολοκλήρου σε εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α τ ο υ α ε ρ ί ο υ , στο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ο χ ε ί ο η εξέλιξη είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή . Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α η α ν ύ ψ ω σ η του εμβόλου κ α τ ά x, σ η μ α ί ν ε ι π ω ς το αέριο δ ι α σ τ ε λ λ ό μ ε ν ο π ρ ό σ φερε ε ν έ ρ γ ε ι α ίση με το έργο της σταθερής δ ύ ν α μ η ς PS, το ο π ο ί ο είναι W = PSx κ α ι ε π ε ι δ ή Sx = ΔV, π ρ ο κ ύ π τ ε ι : (2.2.3)

W = PΔV

Σ τ η σχέση (2.2.3), ΔV είναι η αύξηση του ό γ κ ο υ του αερίου κ α τ ά τη θ έ ρ μ α ν σ ή του. Av λ ο ι π ό ν α γ ν ο ή σ ο υ μ ε κ ά θ ε άλλη ε ν έ ρ γ ε ι α κ ή μ ε τ α β ο λ ή , εκτός α π ό τη θ έ ρ μ α ν σ η τ ο υ α ε ρ ί ο υ και την α ν ύ ψ ω σ η του εμβόλου, η δ ι α τ ή ρ η σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό την εξίσωση: Προσφερόμενη θερμότητα = αύξηση της εσωτερικής ενέργειας αερίου και ενέργεια απαιτούμενη για την ανύψωση του εμβόλου, εικόνα 2.2.11.

Εικόνα 2.2.11 H θερμότητα που απορροφήθηκε προκάλεσε κής ενέργειας και παραγωγή έργου.

αύξηση της

εσωτερι-

H μ α θ η μ α τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η της εξίσωσης α υ τ ή ς είναι: Q = ΔU + W

(2.2.4)

Μέχρι τ ώ ρ α κ ά θ ε φ ο ρ ά π ο υ α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε στη θ ε ρ μ ό τ η τ α Q, θεωρούμε π ω ς α υ τ ή ε ί ν α ι μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς ό π ω ς τόσες άλλες. Ωστόσο η ά π ο ψ η α υ τ ή μπορεί να ε ξ υ π η ρ ε τ ε ί τη μελέτη μιας σειράς φ α ι ν ο μ έ ν ω ν (και γ ι α το λ ό γ ο α υ τ ό π α ρ α μ έ ν ε ι σε χρήση) δε φ α ί ν ε τ α ι όμως π ω ς είναι κ α ι ορθή. Π ρ ά γ μ α τ ι α υ τ ό π ο υ σήμερα α π ο δ ε χ ό μ α σ τ ε γ ι α τη θερμότ η τ α είναι π ω ς α υ τ ή ως φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι γ ι α τον υ π ο λ ο γ ι σ μ ό της π ο σ ό τ η τ α ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ με-

Έ ν α ς μαθητής υποστηρίζει την π α ρ α κ ά τ ω άποψη: Av ένα αντικείμενο έχει υ ψ η λ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α έχει και μεγάλη θερμότητα. Π ο ι α είναι η δική σας άποψη;


ταφέρεται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο λόγω δ ι α φ ο ρ ά ς θερμοκρασίας. Δηλαδή, όπως το έργο μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο λόγω άσκησης δύναμης, έτσι κ α ι η θ ε ρ μ ό τ η τ α Q μ ε τ ρ ά ε ι τ η ν ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό έ ν α σ ώ μ α σε κ ά π ο ι ο άλλο, λόγω δ ι α φ ο ρ ά ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς .

Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , κ α θ ώ ς α ν υ ψ ώ ν ο υ μ ε με το χέρι μας μια μ ε τ α λ λ ι κ ή σ φ α ί ρ α έ χ ο υ μ ε μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς W λ ό γ ω της δ ύ ν α μ η ς π ο υ της α σ κ ο ύ μ ε κ α ι μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς Q λ ό γ ω δ ι α φ ο ρ ά ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς α ν ά μ ε σ α στο χέρι μας κ α ι στη σ φ α ί ρ α . H ε ν έ ρ γ ε ι α W ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ως μ η χ α νική ε ν έ ρ γ ε ι α της σ φ α ί ρ α ς , ενώ η ε ν έ ρ γ ε ι α Q ως αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , δ η λ α δ ή ως αύξηση της θερμ ο κ ρ α σ ί α ς της.

2 . 2 . 5 H θερμότητα και η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια Benjamin Thompson, Count Rumford (1753-1814). Γεννήθηκε στην Αμερική αλλά εργάστηκε στην Ευρώπη. Ασχολήθηκε με την κατασκευή πολεμικών όπλων (κανονιών).

H π ο ρ ε ί α της ε π ι σ τ ή μ η ς π ρ ο ς τη δ ι α τ ύ π ω σ η της α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς δεν ή τ α ν ούτε α π λ ή ούτε εύκολη, κ α θ ώ ς έ π ρ ε π ε να δ ι ε υ κ ρ ι ν ι σ τ ε ί η σημασία των μ ε γ ε θ ώ ν , ό π ω ς η θ ε ρ μ ό τ η τ α , το έργο και η σχέση εσωτερικής ενέρ γ ε ι α ς και θ ε ρ μ ό τ η τ α ς . Σ τ η ν π ο ρ ε ί α α υ τ ή υ π ή ρ ξ α ν οι εξής σ η μ α ν τ ι κ ο ί σταθμοί: α) H διαπίστωση που έκανε ο B. Thompson (Τόμσον) το 1799 ότι η θέρμανση δεν αυξάνε ι το βάρος των σωμάτων. β) H π ρ ό τ α σ η του ε ν έ ρ γ ε ι α είναι α ι τ ί α μ π ο ρ ε ί να π ά ψ ε ι να την μια μορφή στην φαινομένων".

Julius Robert Mayer (1814-1878). Ιατρός γερμανικής καταγωγής, με μεγάλο ενδιαφέρον για τη φυσιολογία των οργανισμών. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η θερμότητα του σώματος των ζωντανών οργανισμών σχετίζεται με τη χημική ενέργεια των τροφών που αυτοί καταναλώνουν.

J.R. M a y e r ( Μ ά γ ι ε ρ ) το 1842 ότι, "η των φ α ι ν ο μ έ ν ω ν και ως τ έ τ ο ι α δεν υ π ά ρ χ ε ι αλλά θα μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό άλλη, λ ε ι τ ο υ ρ γ ώ ν τ α ς ως α ι τ ί α άλλων

γ) Τα π ε ι ρ ά μ α τ α του J.P. J o u l e (Τζάουλ) π ο υ θα α ν α φ έ ρουμε π α ρ α κ ά τ ω , με τα ο π ο ί α έδειξε ότι η μηχανική ενέρ γ ε ι α μπορεί να μ ε τ α τ ρ α π ε ί σε θ ε ρ μ ό τ η τ α και προσδιόρισε την π ο σ ο τ ι κ ή σχέση μεταξύ μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς και θερμότ η τ α ς . Ί σ ω ς φ α ν ε ί π α ρ ά ξ ε ν ο ή και α π λ ο ϊ κ ό το ε π ί τ ε υ γ μ α του J o u l e αλλά ή τ α ν σ η μ α ν τ ι κ ό , γ ι α τ ί την π ε ρ ί ο δ ο εκείνη η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια και η θ ε ρ μ ό τ η τ α ε θ ε ω ρ ο ύ ν τ ο δ ι α φ ο ρ ε τ ι κά μ ε γ έ θ η και γ ι α τη μέτρησή τ ο υ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς μονάδες. H μ ο ν ά δ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς ή τ α ν το c a l o r i e ( κ α λ ο ρ ί ) , μονάδα που χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε α κ ό μ α και σήμερα. Έ ν α c a l o r i e (cal) είναι η π ο σ ό τ η τ α της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς π ο υ


α π α ι τ ε ί τ α ι π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να α υ ξ η θ ε ί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός γ ρ α μ μ α ρ ί ο υ κ α θ α ρ ο ύ νερού κ α τ ά 1οC. Ακριβέστερα α π ό τους 14,5°C στους 15,5°C. H μονάδα μέτρησης της μηχανικής ενέργειας ήταν αυτή που χρησιμοποιούμε και σήμερα, το 1Joule = 1N1m. χωρίς να είχε τότε το σημερινό όνομα. O Joule κατασκεύασε διάταξη που φαίνεται σχηματικά στην εικόνα 2.2.12.

Εικόνα 2.2.12 Αφήνοντας το σώμα να πέσει από γνωστό ύψος γνώριζε τη δυναμική του ενέργεια. H ενέργεια αυτή έθετε σε κίνηση τα μεταλλικά πτερύγια τα οποία ανάδευαν το νερό. Έ τ σ ι πρόσθετε κινητική ενέργεια στα μόριά του, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του υγρού του οποίου γνώριζε τη μάζα. Μπορούσε επίσης, να υπολογίσει το ποσόν της θερμότητας Q που απορρόφησε το νερό με βάση τη μεταβολή της θερμοκρασίας του σύμφωνα με τη γνωστή σχέση Q = cmΔθ. Αφήνοντας το σώμα να πέσει αρκετές φορές υπολόγισε τη συνολική μηχανική ενέργεια W που μετατράπηκε σε θερμότητα. Για να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ θερμότητας και έργου υπολόγισε το λόγο Q/W και βρήκε ότι ήταν ίσος με 4,18. To αποτέλεσμα αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα θερμότητας 1cal ισοδυναμεί με 4,18Joule. Επανέλαβε το πείραμα με διαφορετικά υγρά και με παραλλαγές της συσκευής. Τελικά προσδιόρισε ότι η τιμή 4,18 είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τα υλικά και τις πειραματικές διατάξεις.

Π α ρ ό λ ο , π ο υ η μ ο ν ά δ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. είναι το 1 J o u l e , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε α κ ό μ η και σήμερα ως μ ο ν ά δ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς το cal και το π α ρ ά γ ω γ ο του k c a l , δ ι ό τ ι είναι π ι ο κ α �� ά λ λ η λ η μ ο ν ά δ α σε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς κ λ ά δ ο υ ς όπως η θερμοδυναμική, η θερμοχημεία, η τεχνολογία καυσίμων κ.α.

James Prescott Joule (1818-1889). Άγγλος Φυσικός, γόνος οικογένειας παραγωγών μπύρας. Ως μαθητής είχε δάσκαλο τον J. Dalton. Ασχολήθηκε συστηματικά με τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ του έργου μίας δύναμης και της θερμότητας.


2.2.6

Μ η χ α ν έ ς και ε ν έ ρ γ ε ι α

H ι σ τ ο ρ ί α τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι ά μ ε σ α με τ ι ς π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς τ ο υ να ε π ι τ ύ χ ε ι τ η ν π α ρ α γ ω γ ή έ ρ γ ο υ χ ω ρ ί ς ο ί δ ι ο ς να κ ο υ ρ ά ζ ε τ α ι . Έ τ σ ι ε ξ η μ έ ρ ω σ ε ζ ώ α γ ι α να ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι ε κ ε ί ν α α ν τ ί γ ι ' α υ τ ό ν , κ α τ α σ κ ε ύ α σ ε ε ρ γ α λ ε ί α π.χ. τον τροχό, τον μοχλό, επινόησε δ ι α τ ά ξ ε ι ς για να αξιοποίηση την ενέργεια του άνεμου ( ι σ τ ι ο φ ό ρ α , πλοία, ανεμ ό μ υ λ ο υ ς ) ή τ ο υ ν ε ρ ο ύ ( ν ε ρ ό μ υ λ ο υ ς ) κ.τ.λ. Σημαντικούς σταθμούς στην εξέλιξη της προσπάθειας γ ι α " λ ι γ ό τ ε ρ η κ ο ύ ρ α σ η " α π ο τ έ λ ε σ α ν οι α ν α κ α λ ύ ψ ε ι ς τ η ς α τ μ ο μ η χ α ν ή ς , της μηχανής εσωτερικής καύσης και του ηλεκτρικού κινητήρα. Σ χ η μ α τ ι κ ά , μια μ η χ α ν ή π.χ. ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό ς κ ι ν η τ ή ρ α ς , μ π ο ρ ε ί να α ν α π α ρ α σ τ α θ ε ί με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 2.2.13.

Εικόνα 2.2.13

Μ ι α μ η χ α ν ή (π.χ. η λ ε κ τ ρ ι κ ό ς κ ι ν η τ ή ρ α ς ) α π ο ρ ρ ο φ ά μια π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ο ρ φ ή ς A ( η λ ε κ τ ρ ι κ ή ) κ α ι μέσω έργ ο υ τ η ν α π ο δ ί δ ε ι υ π ό μ ο ρ φ ή B ( μ η χ α ν ι κ ή ) στον α π ο δ έ κτη (σώμα που ανυψώνεται). Ταυτόχρονα λόγω τριβών στα κινούμενα ε ξ α ρ τ ή μ α τ α του κ ι ν η τ ή ρ α και α ν τ ι σ τ ά σεων π α ρ ά γ ε τ α ι θ ε ρ μ ό τ η τ α .


O κινητήρας του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ O κ ι ν η τ ή ρ α ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι μια μηχανή η οποία χρησιμοποιεί χημική ενέργεια (δυναμική ενέργεια των α τ ό μ ω ν στα μόρια της βενζίνης), ενώ ο α π ο δ έ κ τ η ς του έργου είναι το ίδιο το α υ τ ο κ ί ν η τ ο το ο π ο ί ο α π ο κ τ ά κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι οι 4 φ ά σ ε ι ς ενός κυλίνδρου σε ένα β ε ν ζ ι ν ο κ ι ν η τ ή ρ α . Σ τ η φ ά σ η Α, στον κ ύ λ ι ν δ ρ ο ε ι σ ά γ ε τ α ι το μείγμα αέρα - βενζίνης. Σ τ η φάση B, το έμβολο συμπιέζει το μείγμα. Σ τ η φ ά σ η Γ, ο σ π ι ν θ η ρ ι σ τ ή ς ( μ π ο υ ζ ί ) π α ρ ά γ ε ι σπινθήρα που π ρ ο κ α λ ε ί α ν ά φ λ ε ξ η στο μείγμα. H α ν ά φ λ ε ξ η π ρ ο καλεί απότομη αύξηση τ η ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι σ υ ν ε π ώ ς αύξηση τ η ς πίεσης στα κ α υ σ α έ ρ ι α . Έ τ σ ι το έμβολο ο π ι σ θοχωρεί μετατρέποντας μέρος της ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ ω ν κ α υ σ α ε ρ ί ω ν σε έ ρ γ ο κ α ι τ ε λ ι κ ά σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ργεια του στροφάλου, ( φ ά σ η Γ). Τέλος στη φ ά σ η Δ , τ ο έμβολο σπρώχνει τα καυσαέρια έξω α π ό τον κύλινδρο, (φάση εξαγω-

γής). O κύκλος α υ τ ό ς τ ω ν τεσσάρων φάσεων επαναλαμβάνεται συνεχώς και η χημική ενέργεια του καυσίμου μετατρέπ ε τ α ι σε κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α και θ ε ρ μ ό τ η τ α . Γνωρίζουμε ότι κ α τ ά τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ε κ π έ μ π ο ν ται καυσαέρια τα οποία έχουν υψηλή θερμοκρ α σ ί α . Σ υ ν ε π ώ ς και α π ό α υ τ ή τη μ η χ α ν ή δεν αξιοποιείται πλήρως η ενέργεια που απορροφήθηκε.


2 . 2 . 7 Απόδοση

Ε ι κ ό ν α 2.2.14

μηχανής

Ας θεωρήσουμε ένα κινητήρα ο οποίος χρησιμοποιεί ηλεκτρική ενέργεια για να ανυψώσει σε ύψος h, τα κιβώτια που βρίσκονται σε έδαφος (Εικ. 2.2.14). Για να ανυψώσει ο κινητήρας ένα κιβώτιο σε ύψος h απορροφά ενέργεια, έστω W1 ενώ το σώμα αποκτά δυναμική ενέργεια W 2 . H ενέργεια W2, όπως αναφέραμε στην προηγούμενη παράγραφο, θα είναι μικρότερη από W1 διότι υπάρχουν τριβές στα κινούμενα μέρη του κινητήρα και οι αγωγοί θερμαίνονται όταν διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. H διαφορά W1-W2 είναι η ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας η οποία μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια. H ποσότητα W 1 -W 2 συνήθως αναφέρεται ως "απώλεια ενέργειας". Στη Φυσική και στην Τεχνολογία αντί για την απώλεια ενέργειας, δηλαδή το W 1 -W 2 , χρησιμοποιούμε το πηλίκο W 2 /W 1 το οποίο ονομάζεται απόδοση της μηχανής και εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό. Δηλαδή:

(2.2.5)

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α μια μ η χ α ν ή με α π ό δ ο σ η 70% αν α π ο ρ ρ ο φήσει 1 0 0 J o u l e , θα α π ο δ ώ σ ε ι 7 0 J o u l e και 3 0 J o u l e θα μετ α τ ρ α π ο ύ ν σε άλλες μορφές ε ν έ ρ γ ε ι α ς π.χ. ήχος, θ ε ρ μ ό τ η τα. H έννοια της α π ό δ ο σ η ς ε π ε κ τ ε ί ν ε τ α ι και σε άλλες π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς στις ο π ο ί ε ς μια μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε μια άλλη. Ας εξετάσουμε γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α την ε ν ε ρ γ ε ι α κ ή μ ε τ α τ ρ ο π ή σ' έναν ηλεκτρικό λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ ά κ τ ω σ η ς (Εικ. 2.2.15). O λ α μ π τ ή ρ α ς φ ω τ ο β ο λ ε ί , ό τ α ν το νήμα, θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι σε υψηλή θερμοκρασία, ε π ε ι δ ή δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ηλεκτρικό ρεύμα. Σ υ ν ε π ώ ς η ηλεκτρική ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμική και σε φ ω τ ε ι ν ή ενέργεια. H α π ό δ ο σ η του λ α μ π τ ή ρ α είναι:

Ε ι κ ό ν α 2.2.15

θα

Για ένα τ υ π ι κ ό λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ α κ τ ώ σ ε ω ς η α π ό δ ο σ η είναι μόλ ι ς 5%. Α υ τ ό σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι τ ο 95% της π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η ς ηλεκτ ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμότητα! Στον παρακάτω πίνακα αναφ έ ρ ο ν τ α ι οι α π ο δ ό σ ε ι ς δ ι α φ ό ρ ω ν συσκευών ή εξαρτημάτων.


Δραστηριότητα Χρησιμοποίησε στοιχεία από τον πίνακα νου να α π α ν τ ή σ ε ι ς στα εξής

προκειμέ-

ερωτήματα:

α) Π ώ ς ερμηνεύεις την π ρ ό τ α σ η της Δ Ε Η να

αντικα-

τ α σ τ α θ ο ύ ν ο ι λ α μ π τ ή ρ ε ς π υ ρ ά κ τ ω σ η ς με λ α μ π τ ή ρ ε ς φθορισμού; β) Μ ε β ά σ η τ ι ς τ ι μ έ ς α π ό δ ο σ η ς φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι τ α

ηλε-

κτρικά αυτοκίνητα πλεονεκτούν έναντι αυτών

που

έχουν κινητήρες εσωτερικής Π ώ ς το ερμηνεύεις

καύσης.

αυτό;

ΠΙΝΑΚΑΣ

1

Προσεγγιστικές τιμές της απόδοσης διαφόρων μηχανών, συσκευών και εξαρτημάτων. Είδος μηχανής

Μετατρέπει την ενέργεια από:

Απόδοση %

Ηλεκτρική γεννήτρια

Κ ι ν η τ ι κ ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

70-99

Ηλεκτρικός κινητήρας

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

50-93

Ξηρό η λ ε κ τ ρ ι κ ό σ τ ο ι χ ε ί ο

Χημική σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

90

Φ ο ύ ρ ν ο ς υ γ ρ α ε ρ ί ο υ οικιακής χρήσης

Χημική σε θ ε ρ μ ι κ ή στο σώμα π ο υ θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι

70-85

υγρού καυσίμου

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

47

Τουρμπινοκινητήρας ατμού

Θ ε ρ μ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

35-46

Χημική σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή α π ό λ ι γ ν ί τ η , ά ν θ ρ α κ α

30-40

ηλεκτρικής ενέργειας

Π υ ρ η ν ι κ ή σε ηλεκτρική α π ό π υ ρ η ν ι κ ή ενέργεια

30-35

Τουρμπινοκινητήρας αεροπλάνου

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

36

Laser στερεής

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε φ ω τ ε ι ν ή

30

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

20-30

Αρσενικούχου γυαλιού

Φ ω τ ε ι ν ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

>20

Ηλιακό στοιχείο πυριτίου

Φ ω τ ε ι ν ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

12-16

Λάμπα

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε φ ω τ ε ι ν ή

20

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε φ ω τ ε ι ν ή

5

Πυραυλοκινητήρας

Εργοστάσιο ηλεκτρικής Εργοστάσιο

παραγωγής ενέργειας παραγωγής

κατάστασης

Μηχανή εσωτερικής κ α ύ σ η ς π.χ. β ε ν ζ ι ν ο κ ι ν η τ ή ρ α ς Ηλιακό στοιχείο

φθορισμού

Λαμπτήρας Ατμομηχανή

πυράκτωσης

Θ ε ρ μ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

8


2.2.8 Υποβάθμιση της ε ν έ ρ γ ε ι α ς Ό π ω ς είδαμε στην παράγρασ 2.2.7όπου ορίσαμε την απόδοση των μηχανών, σε κάθε μετατροπή ενέργειας υπάρχουν απώλειες. Έ τ σ ι σε οποιαδήποτε μηχανή το ωφέλιμο ποσό ενέργειας που θα πάρουμε θα είναι μικρότερο από αυτό που θα δαπανήσουμε. H διαφορά μεταξΰ των δύο αυτών ποσών ενέργειας θα μετατραπεί σε άλλες μορφές, π.χ. θερμική. Θα μπορούσαμε ά ρ α γ ε να κατασκ ε υ ά σ ο υ μ ε μ η χ α ν έ ς με α π ό δ ο σ η 100%; Δηλαδή μηχανές που θα μ ε τ α τ ρ έ π ο υ ν εξολοκλήρου την π ο σ ό τ η τ α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με τ η ν ο π ο ί α τ ι ς τ ρ ο φ ο δ ο τ ο ύ μ ε , στη μορφή ενέργειας που εμείς επιθυμούμε; Τα σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ π ί ν α κ α τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ μ α ς δ ε ί χ ν ο υ ν ότι α υ τ ό δεν έ χ ε ι ε π ι τ ε υ χ θ ε ί , α ν κ α ι ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό να κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ο ύ ν μ η χ α ν έ ς με α π ό δ ο σ η π ε ρ ί π ο υ 99%. Γ ι α τ ί ό χ ι με α π ό δ ο σ η 100%; Θ α υ π έ θ ε τ ε κ α ν ε ί ς ό τ ι στο μέλλον μπορεί να υ π ά ρ ξ ο υ ν τ έ τ ο ι ε ς μηχανές. Σ ύ μ φ ω ν α όμως με τους ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , αυτό δ ε ν μ π ο ρ ε ί να σ υ μ β ε ί . Ό π ω ς είδαμε στην προηγούμενη παρ ά γ ρ α φ ο , οι α π ώ λ ε ι ε ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε μ ι α μ η χ α ν ή ε ί ν α ι τ ο π ο σ ό τ η ς α ρ χ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμότητα. Ό μ ω ς η θερμότητα που παρ ά γ ε τ α ι α π ό τη χρήση τ ω ν μ η χ α ν ώ ν ν μπορεί να α ξ ι ο π ο ι η θ ε ί . To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως υποβάθμιση της

α) Πρώτη

μέτρηση.

6) Μέτρηση εβδομάδα.

ενέργειας.

μετά από

μία


Έτσι μπορούμε να λέμε ό τ ι π λ η ρ ώ ν ο υ μ ε το λογ α ρ ι α σ μ ό της Δ Ε Η ό χ ι επειδή "χαλάμε" ή "καίμε" ή "καταστρέφουμε" την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά ε π ε ι δ ή την υ π ο β α θ μ ί ζ ο υ μ ε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α η οποία δεν μπορεί να αξιοποιηθεί. Π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να ι κ α ν ο π ο ι η θ ο ύ ν οι α ν ά γ κ ε ς τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ σε ε ν έ ργεια χρησιμοποιείται ενέργεια από διάφορες πηγές. Στην εικόνα 2.2.16 φ α ί ν ο ν τ α ι οι δ ι ά φ ο ρ ε ς π η γ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς κ α ι οι α ν ά γ κ ε ς που ικανοποιούνται μ' αυτές. Εικόνα

Δραστηριότητα ΙΣΧΥΣ -

ΔΙΑΤΡΟΦΗ

Για ν α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι η θ ο ύ ν οι β α σ ι κ έ ς λειτ ο υ ρ γ ί ε ς του ανθρώπινου οργανισμού (αναπνοή, ΠΙΝΑΚΑΣ 2 κυκλοφορία του α ί μ α τ ο ς , κίνηση σπλάχνων, κ.α.) α π α ι τ ε ί τ α ι ενεργεία. H ενέργεια αυτή προέρΕνέργεια (kcal) που χρησιμοποιείται χεται α π ό τη χημική ενέρα π ό τ ο ν ά ν θ ρ ω π ο σε δ ι ά φ ο ρ ε ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς γ ε ι α των τ ρ ο φ ώ ν , μέσο (οι τιμές είναι κατά π ρ ο σ έ γ γ ι σ η ) μιας πολύπλοκης διαδικασίας που π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί τ α ι στα κ ύ τ τ α ρ α . Βάρος Χρησιμοποιείστε τα σώματος 45kg 68kg 90kg 113kg δεδομένα του Π ί ν α κ α 2 Η δραστηριότητα στην ακόλουθη δραστηδιαρκεί μία ώρα ριότητα. Υπολογίστε κ α τ ά Ύπνος 40 60 80 105 π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τις ε ν ε ρ γ ε ι α κ έ ς σας α ν ά γ κ ε ς σε k c a l Καθισμένος 65 95 130 165 γ ι α μια συνηθισμένη μέρα Όρθιος 70 100 140 170 σας, Υπολογίστε την Περίπατος α ν τ ί σ τ ο ι χ η μέση ι σ χ ύ . στο π ά ρ κ ο Σε π ο ι ε ς μορφές ενέρ130 195 260 320 γειας μετατράπηκε η Γρήγορο ε ν έ ρ γ ε ι α που πήρατε κατά τρέξιμο 290 440 730 580 τη διάρκεια του εικοσιτετραώρου;

2.2.16


Αεικίνητο Ό λ ο ι μας έχουμε τ η ν ε μ π ε ι ρ ί α πως ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε σώμα και αν θέσουμε σε κ ί ν η σ η , α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό το είδος κίνησης, π.χ. βολή στον α έ ρ α , ολίσθηση, κύλιση, κτλ., μετά α π ό λίγο θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι . Av χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε την έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς θα πούμε ότι η α ρ χ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σώματος ( κ ι ν η τ ι κ ή ) μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ ω ν τριβών ή των α ν τ ι στάσεων σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Θα μπορούσε ά ρ α γ ε ένα σώμα να π α ρ α μ ε ί ν ε ι ε π ' ά π ε ι ρ ο σε κίνηση; Πολλοί ε φ ε υ ρ έ τ ε ς π ρ ο σ π ά θ η σ α ν να α ν τ ι σ τ α θ μ ί σ ο υ ν τις α π ώ λ ε ι ε ς λ ό γ ω τ ρ ι β ώ ν π ρ ο τ ε ί ν ο ν τ α ς " έ ξ υ π ν ε ς " δ ι α τ ά ξ ε ι ς ό π ω ς α υ τ έ ς στις εικόνες 1 και 2. Οι δ ι α τ ά ξεις αυτές ο ν ο μ ά σ τ η κ α ν α ε ι κ ί ν η τ α γ ι α τ ί οι ε φ ε υ ρ έ τ ε ς τ ο υ ς π ί σ τ ε υ α ν ότι θα σ υ ν ε χ ί ζ ο υ ν να κ ι ν ο ύ ν τ α ι ε π ' ά π ε ι ρ ο . H δ ι ά τ α ξ η στην ε ι κ ό ν α 2 ο φ ε ί λ ε τ α ι στον Ι τ α λό κ α θ η γ η τ ή J. T a i s n i e r u s π ο υ έζησε το 16° α ι ώ ν α . Αυτός πίστευε ότι ο μ α γ ν η τ ι σ μ ό ς θα ήταν η λύση στο πρόβλημα της α κ α τ ά π α υ σ τ η ς κίνησης.

Εικόνα 1

H δυναμική ενέργεια τρέπεται σε κινητική

των μεταλλικών σφαιρών ενέργεια του τροχού.

μετα-


Av α φ ή ν α μ ε τη μεταλλική σ φ α ί ρ α λίγο π ι ο κ ά τ ω α π ό το σημείο E αυτή θα άρχιζε να κινείται λ ό γ ω β α ρ ύ τ η τ α ς και α φ ο ύ έ π ε φ τ ε στην ο π ή D θα συνέχιζε την κίνηση της στην κ α μ π ύ λ η τ ρ ο χ ι ά α ν ε β α ί ν ο ν τ α ς κ ο ν τ ά στο σημείο α π ' ό π ο υ ξεκίνησε, χωρίς να το φ τ ά ν ε ι λόγω τριβών. Av τ ο π ο θ ε τ ο ύ σ α μ ε ένα μ α γ ν ή τ η στη βάση B, τότε η έλξη του θα έδινε ενέργεια στην σφαίρα φ έ ρ ν ο ν τ α ς την πάλι στο σημείο Ε. Εκεί λόγω β α ρ ύ τ η τ α ς η σφαίρα θα άρχιζε π ά λ ι να κινείται και το φ α ι ν ό μ ε ν ο θα σ υ ν ε χ ι ζ ό τ α ν α κ α τ ά π α υ σ τ α . To π ε ί ρ α μ α έδειξε ότι κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο δεν μ π ο ρεί να συμβεί. O μ α γ ν ή τ η ς ο ο π ο ί ο ς υ π ε ρ ν ι κ ώ Εικόνα 2 ν τ α ς τη β α ρ υ τ ι κ ή έλξη θα α ν έ β α ζ ε τ η σ φ α ί ρ α στο Ε, δεν θα την ελευθέρωνε ό τ α ν α υ τ ή είχε α ν έ β ε ι π ά λ ι στο κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο ED. Ε κ α τ ο ν τ ά δ ε ς εφευρέτες π ρ ο σ π ά θ η σ α ν να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ ν α ε ι κ ί ν η τ α , πλην όμως το π ε ί ρ α μ α έ δ ε ι χ ν ε π ά ν τ α ότι μ ε τ ά α π ό κ ά π ο ι ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α , μικρό ή μ ε γ ά λ ο , η κίνηση σ τ α μ α τ ο ύ σ ε . Ό σ α α ε ι κ ί ν η τ α φ ά ν η κ ε ότι λ ε ι τ ο υ ρ γ ο ύ ν γ ι α μ ε γ ά λ α χ ρ ο ν ι κ ά δ ι α σ τ ή μ α τ α , στο τέλος α π ο δ ε ί χ θ η κ ε ότι οι ε φ ε υ ρ έ τ ε ς ε ί χ α ν κρύψει σε κ ά π ο ι ο ε ξ ά ρ τ η μ α μια π η γ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς , συνήθως κ ά π ο ι ο συσσωρευτή ηλεκτρικής ενέργειας. Τ έ τ ο ι α " α ε ι κ ί ν η τ α " υ π ά ρ χ ο υ ν και σήμερα και λ ο ύ ν τ α ι ως α ξ ι ο π ε ρ ί ε ρ γ α τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ά ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α . Έ ν α α π ό α υ τ ά φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 3. Av ε ξ ε τ ά σ ο υ μ ε το κουτί στο ο π ο ί ο σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι θα βρούμε ότι περιέχει ένα συσσωρευτή ένα πηνίο κ α ι ένα η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ε ξ ά ρ τ η μ α . To κ ι ν ο ύ μ ε ν ο σ τ έ λ ε χ ο ς το ο π ο ί ο βρίσκεται π ά ν ω α π ό το κουτί περιέχει έναν μαγνήτη. Ό τ α ν ο μαγνήτης πλησιάζει στο π η ν ί ο , το η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ε ξ ά ρ τ η μ α ε π ι τ ρ έ π ε ι τη δ ί ο δ ο του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς κ α ι σ υ ν ε π ώ ς το π η ν ί ο γ ί ν ε τ α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν ή τ η ς . Έ τ σ ι έλκει το μαγνήτη δίνοντάς του επιπλέον κινητική ενέργεια. Ό τ α ν ο μαγνήτης βρίσκεται μακριά από το εξάρτημα ή ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο ς τότε το ε ξ ά ρ τ η μ α λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως δ ι α κ ό π τ η ς , παύει η δίοδος του ρ ε ύ μ α τ ο ς α π ό το π η ν ί ο και η δ α π ά ν η της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ενέργ ε ι α ς τ ο υ συσσωρευτή. Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό ε π ι τ υ γ χ ά ν ε τ α ι : α) η π ε ρ ι ο δ ι κ ή π ρ ο σ φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α να α ν τ ι σ τ α θ μ ί ζ ο ν τ α ι οι α π ώ λ ε ι ε ς π ο υ ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στις τ ρ ι β έ ς και β) ο ι κ ο ν ο μ ί α στην ηλεκτρική ενέργεια διότι το κύκλωμα δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρεύμα γ ι α μικρό χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α σε κάθε τ α λάντωση.

πω-

Εικόνα 3


H εσωτερική ενέργεια της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς και ο κ α ι ρ ό ς Οι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι συνηθίζουν να π α ρ α κ ο λουθούν το δ ε λ τ ί ο π ρ ό γ ν ω σ η ς του κ α ι ρ ο ύ κ α ι να π ρ ο σαρμόζουν α ν ά λ ο γ α τις δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς τ ο υ ς γ ι α την ε π ό μ ε ν η μέρα. Έ τ σ ι γ ν ω ρ ί ζ ο υ ν αν π ρ ό κ ε ι τ α ι να βρέξει, ν α α υ ξ η θ ε ί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , ν α φ υ σ ή ξ ο υ ν ά ν ε μ ο ι κτλ. H α ι τ ί α τ ω ν α λ λ α γ ώ ν του κ α ι ρ ο ύ κ α ι η δ υ ν α τ ό τητα πρόβλεψης του απασχόλησαν τους ανθρώπους α π ό την α ρ χ α ι ό τ η τ α . Σ ή μ ε ρ α η ε π ι σ τ ή μ η της Μ ε τ ε ω ρ ο λ ο γ ί α ς ε ί ν α ι σε θέση να κ ά ν ε ι α ξ ι ό π ι σ τ ε ς π ρ ο β λ έ ψ ε ι ς γ ι α τ ι ς αμέσως ε π ό μ ε ν ε ς ημέρες. Μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ α κ α ι ρικά φ α ι ν ό μ ε ν α αν κ ά ν ο υ μ ε α ρ κ ε τ έ ς α π λ ο υ σ τ ε ύ σ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς θα μας στερήσουν τη δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α ε ξ η γ ή σουμε φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς οι κυκλώνες ή η α ν ο μ β ρ ί α αλλά θα μας ε π ι τ ρ έ ψ ο υ ν να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τ ο υ ς β α σ ι κ ο ύ ς μ η χ α ν ι σ μ ο ύ ς οι ο π ο ί ο ι ε υ θ ύ ν ο ν τ α ι γ ι α τ α κ α ι ρ ι κ ά φαινόμενα. Σ τ ι ς π ε ρ ι γ ρ α φ έ ς μας θα χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε έ ν ν ο ι ε ς τις ο π ο ί ε ς σ υ ν α ν τ ή σ α μ ε σε α υ τ ό το κ ε φ ά λ α ι ο , ό π ω ς π ί ε σ η , θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α , θ ε ρ μ ό τ η τ α , έργο και άλλες γνωστές α π ό προηγούμενες τάξεις, ό π ω ς π υ κ ν ό τ η τ α , ά ν ω σ η , εξάτμιση, υ γ ρ ο π ο ί η σ η κτλ. Τρία είναι τ α β α σ ι κ ά σ τ ο ι χ ε ί α τ α ο π ο ί α ε μ π λ έ κ ο ν τ α ι στα κ α ι ρ ι κ ά φ α ι ν ό μ ε ν α :


A) O Ή λ ι ο ς ο ο π ο ί ο ς είναι μια τ ε ρ ά σ τ ι α πηγή ενέργειας που θερμαίν ε ι τ η Γη. H θ έ ρ μ α ν σ η γ ί ν ε τ α ι με τ ι ς α κ τ ι ν ο βολίες π ο υ ε κ π έ μ π ε ι κ α ι ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α με τ ρ ε ι ς α π ό α υ τ έ ς : α) το ο ρ α τ ό φ ω ς , β) τ η ν α ό ρ α τ η α κ τ ι ν ο βολία που ονομάζεται υπέρυθρη ακτινοβολία και γ) την επίσης αόρατη ακτινοβολία που ονομάζεται υπεριώδης ακτινοβολία. B)

H

ατμόσφαιρα

η

ο π ο ί α με τ α α έ ρ ι α π ο υ περιλαμβάνει, καθορίζει το β ά θ ο ς στο ο π ο ί ο θα φτάσουν οι διάφορες ακτινοβολίες και το αποτέλεσμα π ο υ α υ τ έ ς θα ε π ι φ έ ρ ο υ ν σ τ α δ ι ά φ ο ρ α συσ τ α τ ι κ ά , ό π ω ς το O 2 , τ ο CO2, το νερό, κ.α. Γ) H Γη η ο π ο ί α έχει ένα σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο ανάγλυφο α π ό όρη, ωκεανούς, π ε δ ι ά δ ε ς , κ.α. H Γη π ε ριστρέφεται γύρω α π ό τον ε α υ τ ό τ η ς και τ α υ τ ό χ ρ ο να π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τον ήλιο. O ά ξ ο ν α ς π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της Γης π α ρ ο υ σιάζει κλίση 27,3° ως προς το ε π ί π ε δ ο της τ ρ ο χ ι ά ς της με α π ο τ έ λ ε σ μ α να μη δ έ χ ο ν τ α ι το ίδιο π ο σ ο σ τ ό α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ς οι π ε ρ ι ο χ έ ς που βρίσκονται σε δ ι α φ ο ρετικά γ ε ω γ ρ α φ ι κ ά π λ ά τη. H Γη, ενώ δέχεται ακτινοβολία α π ό τον ήλιο με α π ο τ έ λ ε σ μ α να θ ε ρ μ α ί ν ε ται, τ α υ τ ό χ ρ ο ν α ε κ π έ μ π ε ι α κ τ ι ν ο β ο λ ί α με α π ο τ έ λ ε σμα να ψύχεται. Έ τ σ ι δια-

Λόγω διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ πόλων και ισημερινού, δημιουργούνται ρεύματα αέρα, με φορά από τον ισημερινό προς τους πόλους. Επίσης, δημιουργούνται ζώνες υψηλής και χαμηλής πίεσης, οι οποίες προσδιορίζουν τη φορά των ανέμων σε κάθε ημισφαίριο. Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα εκτρέπονται προς διαφορετικές κατευθύνσεις στο βόρειο και το νότιο ημισφαίριο.


μ ο ρ φ ώ ν ε τ α ι μια μέση τιμή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς γ ι α όλο τον π λ α ν ή τ η η ο π ο ί α αλλάζει πολύ α ρ γ ά και δ ι α ρ κ ε ί πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα προκαλώντας τεράστιες α λ λ α γ έ ς στο κλίμα της γης ό π ω ς π.χ. κ α τ ά την π ε ρ ί ο δο τ ω ν π α γ ε τ ώ ν ω ν . H βασική ε π ί δ ρ α σ η του ήλιου ε ί ν α ι η αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς τ η ς Γης, η ο π ο ί α όμως δεν είναι ούτε ο μ ο ι ό μ ο ρ φ η , ούτε συμμετρική. Έ τ σ ι α ν ά λ ο γ α με τη γ ω ν ί α με την ο π ο ί α η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α π ρ ο σ π ί π τ ε ι στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και με το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α γ ι α το ο π ο ί ο α υ τ ό συμβαίνει, π ρ ο κ α λ ε ί τ α ι α ν ά λ ο γ η αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς της ατμόσφαιρας. Οι δ ι α φ ο ρ έ ς της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς στις δ ι ά φ ο ρ ε ς περιοχές της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς έχουν ως α π ο τ έ λ ε σ μ α να τίθ ε ν τ α ι σε κίνηση μεγάλες π ο σ ό τ η τ ε ς α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα. Οι κινήσεις α υ τ έ ς είναι α ν υ ψ ω τ ι κ έ ς , σε π ε ρ ι ο χ έ ς ό π ο υ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α είναι υψηλή κ α ι κ α θ ο δ ι κ έ ς σε π ε ρ ι ο χ έ ς ό π ο υ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ε ί ν α ι χαμηλή. Ε π ί σ η ς λ ό γ ω της π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της γ η ς , οι αέριες μ ά ζ ε ς τ ί θ ε ν τ α ι σε κ υ κ λ ο τ ε ρ ή κ ί ν η σ η σ χ η μ α τ ί ζ ο ν τ α ς τ ε ρ ά σ τ ι α ρεύματα αέρα τα ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι μεταξύ π ε ρ ι ο χ ώ ν με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς τιμές π ί ε σ η ς και θερμοκρασίας. Σε τ ο π ι κ ό ε π ί π ε δ ο τα ρ ε ύ μ α τ α α υ τ ά κ ι ν ο ύ ν τ α ι προς κ α τ ε υ θ ύ ν σ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ι ε κ τ ό ς α π ό τις δ ι α φ ο ρ έ ς π ί ε σ η ς και α π ό τα σ τ ο ι χ ε ί α του α ν ά γ λ υ φ ο υ


της Γης ό π ω ς π ε δ ι ά δ ε ς , ο ρ ο σ ε ι ρ έ ς , ω κ ε α ν ο ί , κ.α. Τα ρ ε ύ μ α τ α α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ α έ ρ α τ α ο π ο ί α έχουν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς και δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά π ο σ ο σ τ ά υ δ ρ α τ μ ώ ν , σ υ ν ή θ ω ς α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι ως μέτωπα. Σ τ ι ς περιοχές όπου συναντιόνται τα μέτωπα συμβαίνουν α λ λ α γ έ ς στον καιρό και π ρ ο κ α λ ο ύ ν τ α ι φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς β ρ ο χ έ ς , χ ι ο ν ο π τ ώ σ ε ι ς , κ α ύ σ ω ν α ς , κ.τ.λ. Τα ρ ε ύ μ α τ α αέρα, η ε ξ ά τ μ ι σ η τ ο υ νερού, η μ ε τ α φ ο ρά τ ο υ αέρα και των υ δ ρ α τ μ ώ ν α π ό μια π ε ρ ι ο χ ή σε άλλη α π α ι τ ο ύ ν τ ε ρ ά σ τ ι α π ο σ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α ο π ο ί α π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό τον Ή λ ι ο . Για να εκτιμήσουμε τα π ο σ ά α υ τ ά μπορούμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε τ α εξής δεδομένα: 1. O Ή λ ι ο ς μ ε τ α κ ι ν ε ί κ α ι συντηρεί σε δ ι α ρ κ ή κίνηση 5 . 6 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 τ ό ν ο υ ς α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα. 2. H τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α γ ί ν ε τ α ι η κίνηση του α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα μπορεί να ε ί ν α ι ή πολύ μικρή ή π ά ρ α πολύ μεγάλη. Έ χ ο υ ν όμως μετρηθεί και τ α χ ύ τ η τ ε ς έως και 6 0 0 k m / h . 3. Μ ε τ α κ ι ν ε ί τ ε ρ ά σ τ ι ε ς π ο σ ό τ η τ ε ς σκόνης π ο υ συχ ν ά φ θ ά ν ο υ ν τα 5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 τ ό ν ο υ ς . 4. Ανυψώνει και συντηρεί στην α τ μ ό σ φ α ι ρ α τ ε ρ ά στιες ποσότητες νερού. Έ ν α συνηθισμένο σύννεφο π ε ρ ι έ χ ε ι 100 έως 1000 τ ό ν ο υ ς νερού. 5. H ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ ε κ λ ύ ε τ α ι σε μια κ α λ ο κ α ι ρ ι ν ή κατ α ι γ ί δ α είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό α υ τ ή π ο υ ι σ ο δ υ ν α μ ε ί με 10 α τ ο μ ι κ έ ς βόμβες ό π ω ς α υ τ έ ς π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ α ν στη Χιροσίμα.


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς τήξη, βρασμός, διαστολή π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ι με τις έννοιες της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς . H ύλη α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ά τ ο μ α και μόρια π ο υ έ χ ο υ ν δύο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : α) κ ι ν ο ύ ν τ α ι και β) αλληλεπιδρούν. Άρα τα μόρια θα έ χ ο υ ν κ ι ν η τ ι κ ή και δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Ε φ ' όσον π ρ ό κ ε ι τ α ι όμως γ ι α α ρ α ι ά α έ ρ ι α η δ υ ν α μ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α μπορεί να θ ε ω ρ η θ ε ί αμελητέα. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή ορίζουμε την εσωτερική ενέργεια U με τη σχέση: όπου

η μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων.

H ι δ ι ό τ η τ α των α ε ρ ί ω ν να ασκούν δυνάμεις στα τ ο ι χ ώ μ α τ α των δ ο χ ε ί ω ν π ο υ τ α π ε ρ ι έ χ ο υ ν π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με τη χρήση του φυσικού μ ε γ έ θ ο υ ς της πίεσης. H πίεση είναι το μονόμετρο μέγεθος π ο υ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό το π η λ ί κ ο τ η ς κ ά θ ε της δύναμης F, π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α S, στην ο π ο ί α α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι δηλαδή P = F / S με μ ο ν ά δ α μέτρησης στο διεθνές σύστημα l N / m 2 = 1 P a s c a l . Av αυξήσουμε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός αερίου α υ ξ ά ν ε τ α ι η πίεσή του. H αύξηση α υ τ ή ο φ ε ί λ ε τ α ι στην αύξηση της τ α χ ύ τ η τ α ς του κάθε μορίου του. Av Q ονομάσουμε το π ο σ ό της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς π ο υ α π ο ρ ρ ο φ ά τ α ι α π ό ένα αέριο, ΔU η αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς τ ο υ ε ν έ ρ γ ε ι α ς και W το έ ρ γ ο , τ ό τ ε ισχύει η σχέση Q = ΔU + W που περιγράφει

τ η ν α ρ χ ή διατήρησης της

ενέργειας.

Μ ι α μ η χ α ν ή π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ηλεκτρική ε ν έ ρ γ ε ι α α π ο ρ ρ ο φ ά ενέργεια W1 ενώ το έργο π ο υ π α ρ έ χ ε ι ένα W 2 . To πηλίκο W 2 / W 1 ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι απόδοση της μ η χ α ν ή ς . Δηλαδή:

O ρυθμός με τον ο π ο ί ο μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε ται σε κ ά π ο ι α άλλη, ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ισχύς και σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με το P. Έ τ σ ι αν μια π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς W μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε άλλη στη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α t, η ισχύς είναι μέτρησης στο S.I. το

με μ ο ν ά δ α


1. Tι μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουν τα μόρια των α ρ α ι ώ ν αερίων; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

12. O κ ύ λ ι ν δ ρ ο ς της ε ι κ ό ν α ς έχει μονωμένα τ ο ι χ ώ μ α τ α και π ε ρ ι έ χ ε ι μια π ο σ ό τ η τ α αερίου. To έμβολο είναι μ ο ν ω μ έ ν ο και μ π ο ρεί να κ ι ν ε ί τ α ι χ ω ρ ί ς τριβή.

2. Tι σημαίνει η έ κ φ ρ α σ η " τ α α έ ρ ι α είναι σ υ μ π ι ε σ τ ά " ; 3. Π ώ ς ε ρ μ η ν ε ύ ε τ α ι η π ί ε σ η π ο υ ασκεί ένα α έ ρ ι ο στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ π ο υ το π ε ρ ι έ χ ε ι ; 4. Π ο ύ ο φ ε ί λ ε τ α ι η δύναμη π ο υ " τ ε ν τ ώ ν ε ι " τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α ενός μ π α λ ο ν ι ο ύ ; 5. Με ένα α π λ ό π ε ί ρ α μ α να ε ξ η γ ή σ ε τ ε π ώ ς φ τ ά ν ο υ μ ε στο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ότι α ύ ξ η ση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου σ υ ν ε π ά γ ε τ α ι α ύ ξ η σ η τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν των μορίων; 6. Tι ονομάζουμε εσωτερική ενέργεια μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου; Π ώ ς εξηγείται ότι η εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας αερίου πρέπει να είναι α ν ά λ ο γ η της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του; 7. Π ώ ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι το μ έ γ ε θ ο ς θ ε ρ μ ό τ η τ α με το μ έ γ ε θ ο ς ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ; 8. Να εξηγήσετε τον όρο " α π ο ρ ρ ό φ η σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " α π ό ένα σώμα. 9. Π ό τ ε δυο σ ώ μ α τ α λέμε ότι βρίσκον τ α ι σε κ α τ ά σ τ α σ η θ ε ρ μ ι κ ή ς ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς ; Α ν α φ έ ρ α τ ε ένα π α ρ ά δ ε ι γ μ α στο ο π ο ί ο να ε ξ η γ ή σ ε τ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α με τ η ν ο π ο ί α δύο σ ώ μ α τ α φ τ ά ν ο υ ν σε κ α τ ά σ τ α σ η θ ε ρ μ ι κ ή ς ισορροπίας. 10. Γράψτε τη σχέση π ο υ ε κ φ ρ ά ζ ε ι την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Να εξηγήσετε τα μεγέθη που υπεισέρχονται στη σχέση αυτή. 11. Μ ι α π ο σ ό τ η τ α α ε ρ ί ο υ βρίσκεται σε δ ο χ ε ί ο με α γ ώ γ ι μ α και α ν έ ν δ ο τ α ( σ τ α θ ε ρ ά ) τ ο ι χ ώ μ α τ α . Θ ε ρ μ α ί ν ο υ μ ε το δοχείο. Π ώ ς ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή;

To έμβολο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α δεξιά λ ό γ ω της π ί ε σ η ς του αερίου. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με την ά π ο ψ η ότι μειώθηκε η εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου; 13. Π ο ι ε ς μ ο ν ά δ ε ς θ ε ρ μ ό τ η τ α ς γ ν ω ρ ί ζ ε τε; Π ο ι α ε ί ν α ι η σχέση μεταξύ τ ο υ ς ; 14. Ν α κ ά ν ε τ ε ένα α π λ ό σ χ ε δ ι ά γ ρ α μ μ α με το ο π ο ί ο να α ν α π α ρ ι σ τ ά ν ο ν τ α ι οι ενεργ ε ι α κ έ ς μ ε τ α τ ρ ο π έ ς μιας μ η χ α ν ή ς . 15. Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι η α π ό δ ο σ η μιας μ η χ α νής; Tι εννοούμε ό τ α ν λέμε γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μα, ότι μια μ η χ α ν ή έχει α π ό δ ο σ η 65%; 16. Π ώ ς ε ρ μ η ν ε ύ ε τ ε την π ρ ό τ α σ η της Δ Ε Η , να α ν τ ι κ α τ α σ τ α θ ο ύ ν οι λ α μ π τ ή ρ ε ς π υ ρ ά κ τ ω σ η ς με λ α μ π τ ή ρ ε ς φθορισμού; Σ τ η ν α π ά ν τ η σ ή σ α ς , να λ ά β ε τ ε υ π ό ψ η τα σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ π ί ν α κ α με τ ι ς τ ι μ έ ς α π ό δ ο σ η ς δ ι α φ ό ρ ω ν μ η χ α ν ώ ν κ α ι συσκευών. 17. Tι εννοούμε με τ ο ν όρο υ π ο β ά θ μ ι σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς ; Α ν α φ έ ρ α τ ε ένα π α ρ ά δ ε ι γ μ α γ ι α να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας. 18. Σε μια μ η χ α ν ή έχουμε π ά ν τ α α π ώ λειες ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Α. Tι ε ν ν ο ο ύ μ ε με τον όρο " α π ώ λ ε ι ε ς ενέργειας"; B. Σε μια μ η χ α ν ή ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί να ισχύει η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς ; 19. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τ α κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο:


Τόσο τ α μόρια όσο και τ α ά τ ο μ α έχουν δύο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : Α. Να και B. Να ασκώντας ελκτικές και α π ω σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Σ τ α α ρ α ι ά αέρια οι α π ο σ τ ά σ ε ι ς μεταξύ των μορίων είναι σχετικά μεγάλες και κ α τ ά συνέπεια θεωρούμε ότι τ α μόρια έχουν μόνο ενέργεια. 20. Να συμπληρώσετε τα κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο: Α. H πίεση που π ρ ο κ α λ ε ί ένα αέριο στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ π ο υ το π ε ρ ι έ χει ο φ ε ί λ ε τ α ι στις π ο υ ασκούν τα μόρια του αερίου στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δοχείου κ α τ ά την πρόσκρουση τους σε α υ τ ά . B. H θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό το μέτρο της μέσης τιμής των των μορίων ενός αερίου. Γ. Ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α μιας π ο σ ό τ η τ α ς α ε ρ ί ο υ είναι η των μορίων του. 21. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Τα μόρια μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου έχουν μόνο κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α α ν το α έ ρ ι ο είναι αραιό. B. H θ ε ρ μ ό τ η τ α είναι το π ο σ ό ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ περιέχει ένα σώμα. Γ. Ό τ α ν δύο σώματα που βρίσκονται στην ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , έλθουν σε ε π α φ ή , τότε ποσό θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " ρ έ ε ι " α π ό το ένα στο άλλο. 22. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α ( Σ ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. H σχέση: Q=W+ΔU αποτελεί την έκφραση της α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς για τις μεταβολές που υφίσταται ένα αέριο. B. Μ ο ν ά δ α κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι το 1cal και είναι: l c a l = 4 , 1 8 J o u l e . Γ. Α π ό δ ο σ η 70% ενός η λ ε κ τ ρ ο κ ι ν η τ ή ρ α σημαίνει ότι 100Joule ηλεκτρικής ενέρ-

γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ο ν τ α ι σε 7 0 J o u l e κινητικής ενέργειας. Δ. Μ ι α π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς δεν χ ά ν ε τ α ι σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε μ ε τ α τ ρ ο π ή της αλλά μπορεί να υ π ο β α θ μ ι σ τ ε ί . 23. H εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας ενός αραιού αερίου είναι: Α. To άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των μορίων. B. To ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν των μορίων. Γ. To ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν και δυναμικών ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν των μορίων. 24. Δύο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι α π α ρ α ί τ η τ α στην ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α αν: Α. Περιέχουν ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς θερμότητας. B. Χ ά ν ο υ ν θ ε ρ μ ό τ η τ α με τον ίδιο ρυθμό. Γ. Δεν συμβαίνει μ ε τ α φ ο ρ ά ενέργειας α π ό το ένα στο άλλο όταν έρθουν σε επαφή. Δ. Τα μόριά τ ο υ ς έχουν την ίδια α τ ο μ ι κή δομή. 25. Κατά την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή δ ι α δ ι κ α σ ί α με τη συσκευή του J o u l e α φ ή ν ο υ μ ε ένα σώμα να πέσει α π ό γ ν ω σ τ ό ύψος και η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι κ α τ ά 5J. Με π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς συμφωνείτε; Α. Σ τ α π τ ε ρ ύ γ ι α μ ε τ α β ι β ά ζ ε τ α ι ε ν έ ρ γ ε ι α 5J. B. H εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α του νερού μεγ α λ ώ ν ε ι κ α τ ά 5J. Γ. Μ ε ι ώ θ η κ ε η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων τ ο υ υ γ ρ ο ύ . 26. Με το ένα χέρι σας α κ ο υ μ π ε ί σ τ ε το μεταλλικό π ό δ ι του θ ρ α ν ί ο υ σας και με το άλλο α κ ο υ μ π ε ί σ τ ε το ξύλινο μέρος του. Α. Π ο ι ο α π ό τ α δύο μέρη του θρανίου α ι σ θ ά ν ε σ τ ε να είναι π ι ο ψυχρό; B. Π ώ ς ε ξ η γ ε ί τ ε τη δ ι α φ ο ρ ά π ο υ α ι σ θ ά νεστε; Γ. H θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ω ν μερών του θρανίου ε ί ν α ι ίδια με τ ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς ή όχι; 27. Α. Α ν α μ ι γ ν ύ ο υ μ ε τ ο νερό δύο π ο τ η -


ριών που π ε ρ ι έ χ ο υ ν ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς νερού. Οι θερμοκρασίες τους είναι 20°C και 60°C. To νερό π ο υ θα π ρ ο κ ύ ψ ε ι θα έχει θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α : i) 60°C ii) 40°C iii) 20°C iv) 50°C B. Av η π ο σ ό τ η τ α τ ο υ ν ε ρ ο ύ θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς 20°C είναι δ ι π λ ά σ ι α α π ό την ποσότητα του νερού θερμοκρασίας 6 0 ° C , να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σία του ν ε ρ ο ύ π ο υ θ α π ρ ο κ ύ ψ ε ι α π ό την α ν ά μ ε ι ξ ή τ ο υ ς . 28. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι λανθασμένες; Α. H ενέργεια " χ ά ν ε τ α ι " αν μ ε τ α σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη. B. H ενέργεια μπορεί να α ν α κ υ κ λ ω θ ε ί μ ε τ α τ ρ ε π ό μ ε ν η σ υ ν ε χ ώ ς α π ό μια μορφή σ' άλλη. Γ. H ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι αν μ ε τ α σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη. Δ. H ενέργεια υ π ο β α θ μ ί ζ ε τ α ι κ α τ ά τη μ ε τ α τ ρ ο π ή α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη και έτσι δεν μπορεί να α ν α κ υ κ λ ώ ν ε ται συνεχώς.

Ε. Έ ν α αντικείμενο μπορεί μόνο να παίρνει ή να δίνει ενέργεια. 29. Ω θ ο ύ μ ε ένα βιβλίο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω σε ένα ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο θρανίο. To βιβλίο α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι κ α ι σ χ ε δ ό ν α μ έ σ ω ς σ τ α μ α τ ά , λ ό γ ω τριβών. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H κ ι ν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ ά π η κε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . B. Αυξήθηκε η θ ε ρ μ ό τ η τ α του βιβλίου και του τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . Γ. Αυξήθηκε η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του βιβλίου και του τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . 30. Να χαρακτηρίσετε τις π α ρ α κ ά τ ω προτ ά σ ε ι ς με (Σ) αν είναι σωστές και με (Λ) αν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. Κλείνουμε την π ό ρ τ α το χ ε ι μ ώ ν α γ ι α να μη μπει το κρύο. B. Τα α έ ρ ι α μ π ο ρ ο ύ ν να σ υ μ π ι ε σ τ ο ύ ν μέχρι να α π ο κ τ ή σ ο υ ν μηδενικό ό γ κ ο . Γ. Έ ν α α έ ρ ι ο έχει έργο W. Δ. Έ ν α σ ύ σ τ η μ α έχει ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α U. Ε. Έ ν α υγρό έχει θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α θ. Σ Τ . Έ ν α στερεό έχει θ ε ρ μ ό τ η τ α Q.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ι δ α ν ι κ ό αέριο α π ο ρ ρ ο φ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α 8 0 J ενώ τ α υ τ ό χ ρ ο ν α π α ρ ά γ ε ι έργο 30J. Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη μ ε τ α β ο λ ή της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε