Page 1

ТРЕУГОЛЬНИКИ

Шишкина Татьяна Викторовна, учитель математики МБОУ г. Астрахани «СОШ № 36»

Читаем рисунки Решаем устно

Читаем задания Доказываем

Самостоятельно решаем


АНАЛИЗИРУЕМ, ЛОГИЧЕСКИ РАССУЖДАЕМ И ДАЁМ ОТВЕТ

I признак равенства треугольников Равнобедренный треугольник

Главна я

Медианы, биссектрисы и высоты II и III признаки равенства треугольников


ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ В треугольниках АВС и АB1C А1В1С1 В треугольниках АВС и А1В1С1 В треугольниках АВ = АB1, А1В1,ВС ВС==B1C, В1С1, АВС и АС АВС1 = А1С1, В треугольниках АВ = А1В1, ∠ А = АВС ∠ А1.и А1В1С1 В ВАС ∠ А треугольниках Будьте = ∠=А1. ∠внимательны. ВАС1. АВС и MNK B1АC. Сначала АВ = А1В1,условие Какое ВС = В1С1, необходимо ∠ В = ∠ В1. АВ Какое думаем, = NK, изпри ВС данных условие необходимости = MK, условий ∠ B необходимо = ∠ K. делаем можно Можно ли утверждать, добавить, чтобы что данные Можно добавить, удалить, чертёж, ли утверждать, чтобы а потом чтобыотвечаем. оставшиеся что данные треугольники равны? были равны по треугольники условия гарантировали равны? были равны равенство по первому признаку? первому признаку? по треугольников первому признаку? 1

2

3

АС ВС =Да В1С1 А1С1

4

5

6

Главная


МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Верно ли, что медиана Верно ли, ли, чточтобиссектриса высота Верно треугольника Анализируем ли, ли, что что делит поставленный медиана высота его на любого два треугольника может лежать вне треугольника вопрос, вспоминая делит перпендикулярна с определения. пополам равными одну к треугольника? стороне, из периметрами? его сторон? к которой она проведена?

1

2 Нет Да

3

4

5 Главная


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК В данном равнобедренном треугольнике треугольнике построили все медианы АВС сБудьте основанием ивнимательны. все высоты. АС проведена Могут ли ли все двауглы каких-либо треугольника угла биссектриса Определите медиана СначалаВH, думаем, наибольшее ВМ. и наТочка анализируем, ней иотмечена D К лежит иметь разные величины, треугольника иметь если разные две все на наименьшее точка при необходимости отрезке D. Определите, возможное МС. АВ. делаем Определите, является чертёж, ли его стороныесли величины, равны? две все его стороны являетсяа потом количество отрезок отрезков, лиCHотвечаем. отрезок медианой, КМ ВМ равны? медианой, построенных биссектрисой внутри биссектрисой или высотой или высотой треугольника треугольника. треугольника CBD. АКС. АBD. 1

2 медиана высота Нет Нет 6; Да3

3

4

5

6

Главная

7

8


ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ треугольникахАВС АВСи иА1В1С1 А1В1С1 ДаныВтреугольники В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ В треугольниках = А1В1 , ВСАВС = В1С1, и АВС1 А1В1С1 АС = и три равенства соответствующих Верно АС = А1С1, ли, ∠внимательны. что А = ∠если А1. у двух Будьте АСтреугольниках А1С1, ∠ В BАC = А1С1, ∠=А∠=позволяющие BАC1. ∠∠ А1. САВС = ∠ иС1 MNK , ∠ доказать А= элементов, равнобедренных Какое условие треугольников необходимо Сначала думаем, анализируем. ∠ А1. Какое ВC = NК, из ∠данных условие B = ∠ N, условий ∠ необходимо С= А M. равенство треугольников по∠можно второму равны добавить, углы при чтобы основании, данные то При необходимости делаем чертёж, удалить, добавить, Можно утверждать, чтобы чтобызадачи оставшиеся что данные признаку. Вли условии равенство такие треугольники треугольники равны? равны по а потом были отвечаем. условия треугольники гарантировали равны? были равны равенство ∠ А=∠ А1 заменили равенством BC =поB1C1. второму признаку? треугольников второму признаку? третьему На основании какогопопризнака теперь признаку? можно доказать равенство треугольников? 1

2

3

∠ АВC Да ∠ По СНет А =первому ∠= А1 С1 Нет ∠ АВC1

4

5

6

Главная

7

8


Задачи на смекалку

ЧИТАЕМ РИСУНКИ

I признак равенства треугольников Равнобедренный треугольник

Главна я

Медианы, биссектрисы и высоты II и III признаки равенства треугольников


ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная


МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Главная


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Главная


ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная


ДОКАЗЫВАЕМ

I признак равенства треугольников

Главна я

II и III признаки равенства треугольников


ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

1

2

3 4 Главная

5

6

7

8

9


ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

1

2

3 4 Главная

5

6

7

8

9


ЧТЕНИЕ ЗАДАНИЙ

Периметр равнобедренного треугольника

Главна я

Свойства равнобедренного треугольника


ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Дано:∆ АВС, Дано:∆ Дано:∆АВС, АВС, Дано:∆ АВС, АВ ===∠С, ВС, ∠А АВ ∠А =∠С, ВС, АВ = ВС, 1) Составить задачу, используя АС –= АВ =АС, 3 см, АВ АВ АС : : АС 1,6АС, 0,8 = 13 : 4, 11, АВ – АС = 3 дм, данные. РР== 15,6 см2,1 см АВ – 7,8 5,5 АС 21 см м = Р = 18,12 дм 2) Найти стороны Найти: треугольника. Найти: АС, АВ, Найти: АВ, АС, АВ, ВС, АС, ВС, АВ, Найти: АВ, ВС, ВС АС ВС АС АС

4,2 2 4.04 см; см; 3см; см; 24,2 дм; см; см; см; 13,65 13,65 5 м; 8 м; 8 м 7,04 2,4 дм; см; 7,2 1,5 см 7,04 2,4см см дм 11,55

1 2 Главная

3

4

5

6


СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1) Прочитать рисунок. 2) Найдите угол ВСА.

1 2 Главная

3

4

5

6

7


ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

I признак равенства треугольников Равнобедренный треугольник

Главна я

II и III признаки равенства треугольников Построения


ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Среди данных пяти треугольников есть равные. Назовите их.

Доказать, что ∆ АВD = ∆ A1B1D1 1

2

Главная


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Представьте себе, что равные треугольники АВС и А1В1С1 переместили так, точки А и А1 и Дан равнобедренный В треугольнике треугольник АВС точки Сс 3,2 и см, С1 ВС совпали. Проведите АВС АВ = основанием = 3,2см. АС. Где Каков надо мысленно отрезок ВВ1. Докажите, периметр отметить треугольника, точку К, чтобы если у него не выполняя нового чертежа, что все ∆ АКВ углы = равны? ∆СКВ? АС ⊥ ВВ1.

1

2

3

Главная


Признаки равенства треугольников Из концов отрезка АВ провели лучи AN и BM так, что углы NAB и MBA оказались За одну минуту надо начертить как равными. Как нужно провести Начертите фигуру так, чтобы её можночтобы больше прямую, наравных чертеже можно было разбить на три равных треугольников. Как это можно появились равные треугольника. сделать? треугольники. Докажите, что они равны.

1

2

3

Главная


ПОСТРОЕНИЯ Как разделить отрезок пополам, пользуясь только шаблоном острого угла? Углы ОАС, ОВС, ОВD и OAD построены с помощью шаблона. ∆ АСВ равнобедренный, значит, АС = ВС, С ОС – медиана (Аналогично Дан равносторонний ∆АDBтреугольник. - равнобедренный). Часть этого треугольника стёрлиАО и = ОВ. Следовательно, получили новую фигуру. Восстановите данный треугольник. Главная


САМОСТОЯТЕЛЬНО РЕШАЕМ

I признак равенства треугольников Равнобедренный треугольник

Главна я

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника II и III признаки равенства треугольников


Первый признак равенства треугольников 1) Докажите равенство треугольников ABC ADC и ABC, изображённых на ADC, рисунке, если AD BC = AB AD и Решите самостоятельно ∠1 и ∠1 =задачи. ∠2. = ∠2. 2) Найдите углы ACD ADC и ACD, если ∠ABC ADC, ∠ACB = 380, ∠ABC∠BAC 1080, = 1020. = 320. 1

2 Главная


Медианы, биссектрисы и высоты треугольника АN В треугольнике – высота треугольника MNK АВС сторона проведены АВС АВ;равна медианы BN = NC. стороне MC, ВС, KA Докажите ВKи– биссектриса NB. равенство Найдитеугла периметр треугольников В. Докажите, треугольника BAN что и CAN. MNK, ∆ ABK если известно, = ∆Решите CBK. чтосамостоятельно NА = 3 м, МВ =задачи. 5 м и КС = 7м.

1

2

3 Главная


Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 1800 . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 1100. 460 Решите задачи. (Рассмотрите все самостоятельно возможные случаи).

1

2 Главная


Второй и третий признаки равенства треугольников 1) Докажите равенство На рисунке MNABO = MF, треугольников и NK = KF. Докажите, что DCO, изображённых на луч МК является рисунке, если AO = OD биссектрисой Решите самостоятельно и ∠ A задачи. = ∠ D. угла NMF. 2) Найдите стороны треугольника COD, если AO = 5 дм, ВО = 7 дм, АВ = 6 дм. 1

2 Главная


ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСЫ 1. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2011 2. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2000 3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько Устные проверочные и зачетные работы по всем темам курса геометрии 7 – 9 классов. – М: Илекса, 2007. 4. С.М.Саврасова, Г.А.Ястребинецкий Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. – М: Просвещение, 1987. 4. М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя – М: Просвещение, 1994. http://ds.centre1685.ru/pic/group/почемучки.gif - Незнайка http://www.xrest.ru/images/collection/00294/792/original.jpg - Буратино http://img.inforico.com.ua/a/prodam-shkolnaya-doska--ae8d-1316367488485292-1-big.jpg школьная доска Картинка «Треугольники» – из личного архива

Главная

презентация по геометрии "Треугольники"