Page 1

№1 Центральный угол на 36∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Решение Пусть вписанный ∠ AСB=x, тогда центральный ∠AOB=2x (т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающиеся а одну дугу) |∠ACB-∠AOB|=|x-2x|=x=36 Ответ 36

№2 Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.

Решение Найдем сторону по теореме Пифагора. первая диагональ - d1 вторая- d2

a2=(d12)2+(d22)2=(162)2+(302)2=152+82=225+64=289=172 =>a=17 Ответ 17


№3 В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB= 2029 . AB=29. Найдите AC. Решение

cos2B+sin2B=1 sin2B=1−cos2B=292−202292=(29−20)(29+20)292=9∗49292=(2129)2 sinB= CAAB=2129 AC=AB*sinB=21 Ответ 21

№4 В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA= 34 Найдите sin A. Решение tgA= 34 =>CB=3x AB=4x По теореме Пифагора AC= AB2+BC2−−−−−−−−−−√ =5x =>sinA= CBAC=35 Ответ 0,6

№5 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 2425 . Найдите прилежащий к этому углу катет. Решение см №3 Ответ 1,4


№6 В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете. Решение Тангенс при меньшем угле-меньше.

tga=615=25 Ответ 0,4

№7 Найдите косинус острого угла равнобедренной трапеции, основания которой равны 37 и 49, а боковые стороны — 15. Решение построим высоту равнобедренной трапеции BH. Получим прямоугольный треугольник ABH. Гипотенуза треугольника- боковая сторона трапеции (AB) малый катет равен полуразности оснований трапеции AH=(AD-BC):2=(49-37):2=6 => cosA=AHAB=615 Ответ 0,4

№8 В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127° Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах. Решение треугольник угол А, угол B и угол C угол A=46 угол B=180-127 (тк внешний =127) угол C=180-A-B=180-46-180+127=127-46=81


Ответ: 81

№9 В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA= 1114 , AC= 103√ . Найдите AB. Решение см №3 Ответ 28

№10 В треугольнике ABC угол A равен 90∘, tgB= 3√3 , AC=5. Найдите BC. Решение см №4 Ответ 10

№11 В треугольнике ABC угол C равен 90∘, tgA= 2√4 , BC=4. Найдите AB. Решение см №4

Ответ 12

№12 В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=3, sinA= 35 . Найдите BC. Решение см №3


Ответ 2,25

№13 В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AB=40, AC= 451−−√ . Найдите sinA. Решение

sina=CBAB=1−cos2a−−−−−−−−√=1−sin2b−−−−−−−√ cosa=sinb=ACAB=51√10 тк a+b= 900 => sina=100−51100−−−−−√=49100−−−√=710

Ответ 0,7

№14 В треугольнике ABC угол C равен 90∘, cosA= 15√ . Найдите tgA Решение см №4

Ответ 2

№15 Два угла треугольника равны 74∘ и 41∘. Найдите угол (острый), который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах. Решение Ответ 65

№16


В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AB=14,AC= 73√ . Найдите sinA. Решение см №4

Ответ 0,5

№17 В треугольнике ABC AB=BC, AC=24, cos∠C= 35 . Найти высоту BH. Решение Треугольник ABC-равнобедренный, следовательно высота BH проведенная к основанию треугольника является также медианой. =>CH=AH=AC:2=12

cosC=35 => треугольник HBC-египетский =>BH= 43 12=4*4=16

Ответ 16

№18 Прямые, содержащие высоту CH и биссектрису AD треугольника ABC, пересекаются в точке O, ∠BAD=63∘. Найдите угол OAC. Ответ дайте в градусах. Решение


Отметим, что угол BAC = 2*(угол BAD) = 2* 630 = чертеж выглядит так, как изображено на рисунке.

1260 - то есть это тупой угол. Поэтому

угол OAC=угол HAO+угол HAC угол BAD=углу HAO= 630 (вертикальные) угол HAC= 1800 -угол СAB= (180−126)0=540 OAC=63+54= 1170 Ответ 117

№19 Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 60. Тангенс острого угла равен 29 . Найдите высоту трапеции. Решение

см №4, №7 Ответ 2

№20


В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC=BC=72. Найдите высоту AH.

Решение Ответ 36

№21 Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 13 к 59. Под каким углом видна эта хорда из точки C, если она принадлежит меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение Ответ 147,5

№22 Вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность. Найдите угол CAD, если ∠ABC=50∘и ∠ABD=33∘. Ответ дайте в градусах.


Решение Ответ 17 №23 В параллелограмме ABCD cos∠BAD= 624√25 . Найдите sin∠ADC.

Решение ∠ ADC = 180° - ∠ BAD. Следовательно, sin ∠ ADC = sin∠ BAD = √(1- cos² ∠ BAD) = √(1-624/625) = √(1/625) = 1/25. Ответ 1/25 = 0,04 №24 Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины B, если AB=AC= 25√ , BC=

22√ .

Решение Ответ 3 №25


В треугольнике ABC отрезок AD - биссектриса угла A, угол C равен 24∘, угол CAD равен 29∘. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Решение Ответ 98

№26 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, гипотенуза AB равна 206√ , а sinA=0,2. Найдите длину высоты CH. Решение Ответ 9,6 №27 Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD в точке E. Сторона AB равна 2. Найдите BC.

Решение Ответ 4 №28 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс внешнего угла при вершине A равен −310√20 , сторона BC равна 3. Найдите сторону AB. Решение см №8, потом №4

Ответ 7


№29 Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 36∘? Ответ дайте в градусах.

Решение Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 1800 Пусть ∠A=x∘=> ∠C= (x+36)0 ∠A+∠C=2x+36=180 2x=180-36=144 x=72=> больший угол C=x+36=72+36=108 Ответ 108

№30 Биссектриса тупого угла D параллелограмма ABCD делит сторону AB в отношении 5 к 8, считая от вершины A. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 18.

Решение Ответ 6,5


№31 Сторона AB тупоугольного треугольника ABC в 3√ раз больше радиуса описанной около него окружности. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Решение Ответ

Практика b8 егэ по математике  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you