Page 9

9

~

'g ~

§

s Q,

~ ε

"=

~ ~::!,

§

Η ανάγκη του ανθρώπου για τη μέτρηση του μή­

.,.,s

Αριθμnτικό εφαρμοyό

.ε;

i

κους διαφόρων αντικειμένων και αποστάσεων, τον οδήγησε στην επινόηση ορισμένων μονάδων μέ­ τρησης όπως η παλάμη, το πόδι, το μέτρο κ.α., με

Εκτελέσουμε την παραπάνω διαδικασία με ένα ~ "' νόμισμα των 5 δρχ. Μετρήσαμε την απόσταση ΜΑ .ε;

ης οποίες σύγκρινε το μήκος τους με το μήκος των

του νομίσματος από το μάπ μας και την ακτίνα

ανηκειμένων και έτσι έκανε τη μέτρησή τους.

νομίσματος, και πήραμε ης παραπάνω ημές:

Τι γίνεται όμως όταν αυτή η σύγκριση δεν μπο­

Απόσταση ΜΑ =

ρεί να έχει πρακηκή εφαρμογή, όπως σε αποστά­

Ακτίνα

σεις πλανητών του ηλιακού μας συστήματος ή απο­

στάσεις απλανών αστέρων;

r

r

=

250 cm 1.15cm

Αντικαθιστώντας πς ημές αυτές στην σχέση

(1)

παίρνουμε:

Ας δούμε και ας περιγράψουμε δύο μεθόδους

ΜΟ = 250 cm · 1733 Κm ""376.739 Κm 1,15cm

που μας επιτρέπουν τη μέτρηση τέτοιων αποστάσε­

ων με χρήση της γεωμετρίας και ακόμα ειδικότερα της τριγωνομετρίας.

ημή που είναι πολύ κοντά στη μέση απόσταση Γης

Α) Μια πρακτική μέθοδος για να βρούμε την από­

Σελήνης, η οποία είναι ίση με

384.395

-

Κm.

σταση της Σελήνης από τη Γη είναι η παρακάτω:

Β) Μια βασική σχέση της τριγωνομετρίας θεω­

τοποθετούμε ένα νόμισμα μπροστά από το μάη μας σε απόσταση, τέτοια ώστε η επιφάνεια του νο­

ρείται η παρακάτω:

μίσματος να καλύπτει ακριβώς την επιφάνεια της Σε­ λήνης, όταν αυτή βρίσκεται στη φάση της πανσέλη­

~ = __!_ = _'!_

νου, οπότε φαίνεται από τη Γη σαν ένας μικρός κύ­

ημΑ

κλος. (Σχήμα

ημΒ

ημΓ

1)

Στη συνέχεια μετράμε με προσοχή την απόστα­

που είναι γνωστή σαν νόμος των ημπόνων και

ση ΜΑ του νομίσματος, από το μάη μας στη θέση

ισχύει σε κάθε τρίγωνο, όπου α,β,γ είναι οι πλευ­

που βρίσκεται και την ακτίνα

ρές του τριγώνου και Α,Β,Γ είναι οι αντίστοιχες γω­

r του

νομίσματος.

Γνωρίzοντας τώρα όη η ακτίνα της Σελήνης είναι

νίες του.

= 1733 km, από τα όμοια τρίγωνα ΜΑΒ και ΜΟΣ,

Η παραπάνω σχέση μας επιτρέπει όταν γvωρί­

μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση ΜΟ

zουμε μια πλευρά και δυο γωνίες,να προσδιορίσου­

της Σελήνης από την επιφάνεια της Γης.

με τα υπόλοιπα στοιχεία του τριγώνου.

R

Η μέθοδος λοιπόν που θα περιγράψουμε στηρί­

Είναι: ΜΔι_ = ΑΒ = _r_ ή ΜΟ = ΜΑ· R (1) ΜΟ

ΟΣ

R

zεται στην παραπάνω εξίσωση.

r

Σ

~M

_ _ _ _ _ Br_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(Σχήμα

1)

~,

Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Advertisement