Page 6

6

Δvαδικό σvστημα αρίθμησης Τους κανόνες λειτουργίας του 10δικού aριθμ. συστήματος θα μπορούσαμε να τους επεκτείνουμε προς αριθμητικό σύστημα, όχι με βάση τον

2

10, αλλά κάποιον άλλο αριθμό, όπως τον 3 (τριαδικό), τον 5 (πενταδικό),

(δυαδικό σύστημα αρίθμησης) κ.λ.π. Για το Δυαδικό σύστημα αρίθμησης υπάρχει και μια σημαντική

ιστορική ένδειξη νέας γραφής.

Στην Κίνα του 17ου αιώνα εσώzετο ένας Παλαιός πίνακας με

64 σύμβολα,

που έφερε το όνομα

je - Κim*.

Ο πίνακας παρέμενε ανεξήγητος απ' όλους τους λόγιους της εποχής, ακόμα και από τους Κινέιους. Πρώ­ τος ο διάσημος Γερμανός φιλόσοφος και μαθηματικός

W.

Leibηitz έδοσε ερμηνεία των συμβόλων. Ο πίνα­

κας περιελάμβανε σύμβολα των αριθμών από

1 εως 64, γραμμένα σε δυαδική γραφή και με χρήση μόνο 1 [-]. αποτελούσαν 6 επάλληλες γραμμές (παύλες), άλλες ολόκληρες που συμβόλιzαν τον 1

δυο ψηφίων, του Ο [--]και του

Κάθε σύμβολο το

και άλλες διακοmόμενες, που συμβόλιzαν το Ο. Εικόνα των συμβόλων αυτών μαzί με την αριθμητική τους ερμηνεία σε τρέχουσα σύγχρονη γραφή:

1

3

2

4

7

6

5

8

Οι υπερκείμενες διακοmόμενες δεν προσθέτουν αριθμητική αξία και μπορούν να παραλείπονται. Εδώ παρατηρούμε ότι, οι μονάδες των διαφόρων τάξεων α ν ε βαίνουν σκεται στην πρώτη κάτω θέση, το

2

από κάτω προς τα πάνω. Το

στη δεύτερη θέση, ενώ την πρώτη θέση την κατέχει το μηδέν, το

τρίτη θέση, ενώ στις δυο πρώτες θέσεις κατέχουν δυο μηδέν, το

8

1 βρί­ 4 στην

στην τέταρτη θέση, ενώ τις προηγούμε­

νες θέσεις κατέχουν τρια μηδέν. Και προχωρούμε με την ίδια διαδικασία

...

Ειναι φανερό πως βρισκόμαστε στο 2δικό σύστημα αρίθμησης, όπου δvο μονάδες μιας τάξnς αnο­ τελοvν μια μονάδα της αμέσως ανώτερης τάξης. Αξιοσημείωτο είναι το νέο σύστημα γραφής με

χρήση του μηδέν. Στη νέα αυτή γραφή υπάρχει η εξής πρωτοτυπία. Οι θεμελιώδεις μονάδες του συστήμα­ τος δεν εκφράzονται με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό

η κάθε μια σύμβολο, όπως είδαμε να γίνεται στα συστήματα

του αρχαίου κόσμου, αλλά εκφράzονται με το ί δ ι ο

α ξ ία

των μονάδων προκύmει από τn θέσn

nov

σ ύ μ β ο λ ο

της απλής μονάδας. Η διαφορετική

κατέχει η κάθε μονάδα μέσα στον αριθμό. Αυτό πε­

τυχαίνει με τη χρήση του μηδέν.

Αν αντικαταστήσουμε τα σύμβολα του

je-kim με τα σύγχρονα ψηφία [Ο και 1], γραμμένα όχι από κάτω

προς τα πάνω, αλλά από δεξιά προς τ' αριστερά, θα προκύψουν οι ακόλουθες αντιστοιχίες:

Γ ραφή

1 1

10

2

100 4

1000

8

10000 16

je-kim

Δυαδική γραφή Δεκαδική γραφή

*'Ή αριθμητική", άρθρο του Νείλου Σακελλαρfου στη Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαιδεfα (έrος 1928)

Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Advertisement