Page 37

Μπορούμε ακόμη να πούμε όη σrα όμοια σχή­

Έτσι σrο τέλος του περασμένου αιώνα ο Γερμα-

ματα ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με το τε­

προσδιορίσουμε το λόγο των εμβαδών δύο ομοίων

νός Μαθημαηκός Φελίξ Κί\άϊν πpότεινε οι διαδικασίες που μετασχηματίzουν ένα σχήμα σ' ένα άλλο όπως είναι η ισότηi:α και η ομοιότητα που είδαμε να

~ ~, ~

τριγώνων π.χ. αρκεί να βρούμε το λόγο ομοιότητας

αποτελέσουν την βάση για την ταξινόμηση όλων των

~

συγκρίνοντας τα μήκη δύο αντίστοιχων πλευρών

ιδιοτήτων που έχουν τα γεωμετρικά σχήματα

S2ο,

τράγωνο του λόγου ομοιότητας. Δηλαδή για να

31

Ξ

δηλ. δύο πλευρών που βρίσκοτναι απέναντι από

8

ίσες γωνίες

.ε;

Ασκήσεις (στην ομοιότητα τριyώνων)

~, C§ <::

Γ 59 Να εξετάσετε α) αν δύο ορθογώνιο τρίγω­ να με μια οξεία γωνία ίση, είναι όμοια ή όχι β) αν

δύο ισοσκελή τρίγωνα με μια γωνία ίση είναι πά­ ντοτε όμοια

(2 περιπτώσεις)

Γ60 Να χωρίσετε την πλευρά ΑΒ. ενός τριγώ­ νου ΑΒΓ σε τρία ίσα μέρη ΑΔ, ΔΕ, ΕΒ. Μετά να φέρετε από το Δ ευθεία παράλληλη προς την ΒΓ η οποία τέμνει την ΑΓ σrο Ζ. Να βρείτε δε τους λόγους

Άρα η ομοιότητα τριγώνων μας δίνε ηην δυνα­

τότητα να βρίσκουμε σχεηκά εύκολα και σrοιχεία για το εμβαδά. Με βάση τα παραπάνω θα μπορού­

ΑΓ

ΔΖ

Ν..

ΒΓ

--,

Γ 61 Να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

σαμε να παρατηρήσουμε όη για τα τρίγωνα (γενικό­

ΑΒΓ με κάθετες πλευρές ΑΒ

τερα για τα επίπεδα σχήματα) η ισότητα και η ομοι­

Έπειτα να κατασκευάσετε μια ορθή γωνία Δ και να

ότητα είναι δύο διαδικασίες με την βοήθεια των

ορίσετε σε μια από τις πλευρές της σημείο Ε

οποίων ένα τρίγωνο (γενικότερα ένα επίπεδο σχή­

6 cm.

= 3 cm και ΑΓ = 4 cm. : ΔΕ

=

Στην συνέχεια κατασκευάzουμε γωνία ΔΕΖ

μα) μετασχηματίzεται σ' ένα άλλο σrο οποίο διατη­

ίση με την γωνία Β του αρχικού. Να βpείτε το μήκος

ρούνται όλες ή κάποιες γεωμετρικές ιδιότητες του

της υποτείνουσας εξ αυτού του τριγώνου.

αρχικού.

Συγκεκριμένα με την ισότητα διατηρούνται όλες

Γ 62 Σχηματίzουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ

οι ιδιότητες που αναφέρονται και σrις γωνίες και σrα

(Α =

μήκη των πλευρών του τριγώνου.

δείξετε όη τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΑΒΔ είναι όμοια και να

Ενώ με την ομοιότητα διατηρούνται μόνο οι

90 ο)

και φέρουμε το ύψος του ΑΔ. Να απο­

βρείτε τους ίσους λόγους των πλευρών. Επίσης να

ιδιότητες που αναφέρονται σrις γωνίες π.χ. αν μια

δείξετε ότι και τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΑΓΔ είναι όμοια και

γωνία είναι

να βρείτε τους ίσους λόγους των πλευρών. Χρησι­

30°

σrο αρχικό τότε και σrο άλλο η αντί­

στοιχη γωνία θα έιναι

30 ο.

Για τα μήκη των πλευρών με την ομοιότητα δια­ τηρείται σrαθερός μόνο ο λόγος των αντιστοίχων

πλευρών και όχι το μήκος της κάθε πλευράς.

μοποιώντας ης ιδιότητες των αναλογιών σrους λό­ γους που βρήκατε μπορείτε να αποδείξετε όη ισχύ­

ει "Πυθαγόρειο Θεώρημα" δηλ. ΒΓ2

= ΑΒ2 + ΑΓ

2

Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Advertisement