Page 32

32 Ο καθηγητής βγάzει ένα σημείωμα όπου είχε γράψει

θήσει να καταίΊnξουν σε κάποιο συμπέρασμα τους

'g

όλους τους βαθμούς και τους γράφει στον πίνακα,

επεσήμανε ότι το άθροισμα των βαθμών δεν εξαρ­

§;:: όπως τους έχει αντιγράψει από τα γραπτά των μαθη­

τάται μόνο από τους βαθμούς που πήραν οι μqθη­

10, 10, 12, 9, 14, 18, 8, 17, 9, 12, 18, 10, 19, 12, 8, 9, 14, 10,8, 12, 9, 14, 8, 12, 14.

τές, αλλά και το "πόσοι" ήταν οι μαθητές. Αν οι μα­

Οι μαθητές κοιτάzουν τους βαθμούς, αλλά έτσι

μών θα ήταν μεγαλύτερο (αφού οι βαθμολογίες θα

~

τών:

όπως είναι ανακατεμένοι δεν μπορούν να βγάλουν

θητές ήταν περισσότεροι τότε το άθροισμά τω~ βαθ­ ήταν πάλι

συμπέρασμα. Μετά από λίγο κάποιος μαθητής λέει

8, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 19).

Θα σήμαινε όμως αυτό καλύτερη απόδοση για

ότι η τάξη δεν πήγε και τόσο άσχημα αφού μόνο

τη δεύερη περίπτωση; Κάποιος μαθητής απάντησε

μαθητές από τους

<<όχι», γιατί θα πρέπει να εξετάσουν το άθροισμα των

25

-δηλαδή περίπου το

έγραψε κάτω από τη βάση

10.

Κάποιος άλλος, όμως

μαθητής διαφωνεί και λέει ότι μόνο ψαν

14

8 1/3-

βαθμών σε σχέση και με το πλήθος των μαθητών.

μαθητές έγρα­

Οπότε έριξε την ιδέα: <<Αν υποθέταμε ότι όλοι οι μα­

και πάνω, ενώ κάποιος άλλος συμφωνεί με

θητές είχαν πάρει τον ίδιο βαθμό, μπορούμε να

8

τον δεύτερο, συμπληρώνοντας ότι ψανε από

17

μέχρι και

19,

4

μαθητές γρά­

που θεωρούνται οι κα­

βρούμε αυτόν τον βαθμό. Θα διαιρέσουμε το άθροι­ σμα των βαθμών

311 με το πλήθος των μαθητών 25 311/25 = 12,44». Όλοι τότε συμ­

λύτεροι βαθμοί. Οπότε κάποιος άλλος μαθητής λέ­

και βρίσκουμε:

γει:

φώνησαν ότι φαίνεται ξεκάθαρα ότι η τάξη δεν πή­

8,

<<Γιατί να μη μετρήσουμε πόσοι μαθητές πήραν

πόσοι πήραν,

9,

πόσοι πήραν

10, 11, ... , 19;»

Η

γε καλά, αφού αν όλοι είχαν την ίδια απόδοση ο βαθμός τους θα ήταν μόνο

12,44.

ιδέα αυτή άρεσε και στην υπόλοιπη τάξη -συμφώ­

Στο παράδειγμα αυτό ο nλnθvσμός είναι το

νησε και ο καθηγητής τους και τους υπέδειξε πως

σύνολο των μαθητών της τάξης. Το χαρακτηρι­

να διατάξουν τους αριθμούς- και μετά από λίγο πα­

στικό που εξετάzουμε είναι η βαθμολογία. Το χα­

ρουσίασαν τον παρακάτω πίνακα:

ρακτηριστικό το λέμε και μεταβλητή και μάλιστα επειδή η μεταβλητή εκφράzεται με αριθμό τη λέμε

Πίνακας Βαθμοί

Ποσοτική μεταβλητή. Οι αριθμοί

1

8, 9, 10, 12, 14,

είναι όλες οι τιμές που παίρνει η μετα­

Αριθμός

17, 18, 19

μαθητών

βλητή. Όλοι οι βαθμοί, όπως γράφτηκαν στην αρχή

8 9 10 12 14 17 18 19

4 3 3 5 4

λέγονται Παρατηρήσεις του πληθυσμού. Καθώς διαβάzουμε τους βαθμούς όπως γράφτη­

καν στην αρχή, τον βαθμό

3

μαθητών

φο­

εκφράzει πόσο συχνά συναντάμε το

3

4

πόσο συχνά συναντάμε τον

χνότητα του χνότητα του

25

4

κλπ. Έτσι το το

φορές, τον βαθμό

συχνά συναντάμε το

Σύνολο

τον συναντάμε

9, 3

8,

2 1

8

ρές, τον βαθμό

12.

9

12, 5

ενώ το

Γι' αυτό το

8, το 3 συχνότητα του 9 12. Η συχνότητα, λοιπόν,

4

φορές

5

πόσο

λέγεται συ­

ενώ το

5

συ­

ενός βαθμού

είναι ο αριθμός που δείχνει πόσοι μαθητές πήραν Όλοι τότε συμφώνησαν ότι έτσι είχαν ανάγλυφη

αυτόν τον βαθμό.

την εικόνα της τάξης τους και εύκολα διέκριναν και

Στο πρώτο παράδειγμα, το χαρακτηριστικό ή η

γενικά δεν πέτυχαν πολλοί μαθητές υψηλή βαθμο­

μεταβλητή δεν μπορεί να εκφρασθεί (να μετρηθεί)

λογία. Κάποιος όμως μαθητής που χαρακτηρίzεται

με αριθμό. Κάθε άτομο που ερωτάται απαντά π.χ.

σαν "ανήσυχο πνεύμα" δεν ήταν και πολύ ικανο­

"ναι" ή "όχι" για την εκπομπή. Γι' αυτό λέμε ότι η

ποιημένος ούτε και μ' αυτή τη παρουσίαση και πρό­

μεταβλητή είναι ποιοτική. Επειδή

7.000

άτομα απά­

τεινε στην τάξη να προσθέσουν όλους τους βαθμούς

ντησαν θετική (ναι) για την εκπομπή η συχνότητα

και να δουν πόσο μεγάλος αριθμός είναι το άθροι­

της θετικής γνώμης (ναι) είναι

σμα των βαθμών. Έτσι βρήκαν

τητα της αρνητικής γνώμης (όχι) είναι

8 . 4 + 9 . 3 + 10 . 3 + 12 . 5 + 14 . 4 + + 17. 3 + 18. 2 + 19. 1 = 311 Μετά άρχισε ένας έντονος διάλογος ανάμεσα

7.000,

ενώ η συχνό­

3.000.

Β. Επανερχόμαστε στη τάξη Γ-1. Μετά τη συzή­ τηση που έγινε για το πως πήγε το τμήμα τους στο

που εκ­

διαγώνισμα οι μαθητές ρώτησαν πως πήγε το 2ο

φράzει το άθροισμα των βαθμών είναι αρκετά μεγά­

τμήμα (Γ-2) στο διαγώνισμα. Ο καθηγητής τους τό­

λος ή μικρός. Ο καθηγητής τους για να τους βοη-

τε τους έδωσε τον πίνακα:

στους μαθητές για το αν ο αριθμός

311

Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Advertisement