Page 23

l.

23

Αξονικό σ"μμετρία

Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ χαράσουμε τη διάμεσο του ΑΔ. Αν διπλώΑ

σουμε το χαρτί πάνω στο οποίο έχουμε σχεδιάσει το τρίγωνο κατά μήκος

της διαμέσου του ΑΔ θα δούμε τα δύο τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ στα οποία κά­

θε σημείο του ενός απ' αυτά θα συμπέσει μ' ένα άλλο σημείο του άλλου τρι­ γώνου. Θα συμπέσουν έτσι και τα σημεία Β και Γ καθώς και τα ΜΜ' γιατί ισαπέχουν από την ΑΔ. Καταλήγουμε έτσι στα εξής συμπεράσματα:

• Δυό σnμεfα Μ κω Μ' ί\έγοvrω συμμετρικά ως προς άξονα μια ευθεfα (ε), όταν n (ε) εfνω μεσοκάθετος του rμιiματος ΜΜ '. • Δυό σχιiματα συμμετρικά ως προς άξονα εfνω [σα.

2.

Κεντρικό σ"μμετρία

Ένα σχήμα λέμε ότι έχει κέντρο συμμετρίας, αν υπάρχει ένα σημείο τέ­ τοιο ώστε αν στρέψουμε το σχήμα κατά

180° γύρω απ' αυτό, να πάρουμε

ένα σχήμα που να συμπίπτει με το αρχικό.

Καταλήγουμε και πάλι στα εξής συμπεράσματα:

• Δυο σnμεfα Α κω Α ' εfνω συμμετρικά ως προς σnμεfο Ο, όrαν το Ο εfνω μέσο του ευθύγραμμου rμιiματος Μ

'.

τα συμμετρικά ως προς σnμεfο σχιiματα εfνω [σα.

Μετά απ' όλα αυτά ας μελετήσουμε τη συμμετρία σ' ένα γεωμετρικό σχήμα που μας είναι πολύ γνωστό, το τετράγωνο.

Η σvμμετρίο στο τετράyωνο Κατασκευάzουμε από χαρτί, ένα τετράγωνο και χαράσουμε ης μεσοκα­

θέτους των πλευρών του, που είναι όπως ξέρουμε και άξονες συμμετρίας του. Το τετράγωνο χωρίzεται έτσι σε

4

ίσα τετράγωνα (σχ.1)

Σ' ένα από αυτά τα τετράγωνα zωγραφίzουμε ένα σχήμα Α. Διπλώνου­ με το χαρτί πρώτα κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα συμμετρίας και στη συνέχεια του οριzόντιου. Με αποτύπωση παίρνουμε τρια ακόμα σχήματα,

πρώτα το Β και στη συνέχεια το Γ και το Δ, (σχ σχήμα

2).

Τα τέσσερα αυτά σχή­

ματα είναι μεταξύ τους ίσα. Είναι ίσα ακόμα και το Α με το Γ που δεν είναι

1

σ' αυτή τη συμμετρία, κατ' ευθεί~ν συμμετρικά. Το Α ως συμμετρικό με το Β είναι ίσο μ' αυτό, με τη σειρά του το Β, ως συμμετρικό με το Γ, είναι ίσο

Β

Γ

Α

' ' '

Αν είχαμε όμως παρατηρήσει προσεκτικότερα και σχήματα Α και Γ, (σχ.3) θα βλέπαμε ότι αυτά πράγματι είναι ίσα γιατί είναι συμμετρικά ως

προς το κέντρο του τετραγώνου που δεν είναι άλλο από το σημείο τομής

σχήμα

μ' αυτό. Άρα και το Α είναι ίσο με το Γ.

των μεσοκαθέτων του. Γιατί αν περιστρέψουμε το σχήμα Α κατά 180°, γύ­ ρω από το κέτρο του τετραγώνου, τότε θα συμπέσει με το σχήμα Γ. Ένας απλός τρόπος για να καταλάβουμε την κεντρική συμμετρία είναι

να βάλουμε πάνω στο σχεδιασμένο τετραγωνό μας ένα τσιγαρόχαρτο και να

2

aποτυπώσουμε το σχ.2. Στη συνέχεια αν στερεώσουμε με μια καρφίτσα τα

δυό κέντρα των τετραγώνων θα μπορούμε στρέφοντας το τσιγαρόχαρτο να

/ /

/'

Γ' σχήμα

Α

διαπιστώσουμε την ύπαρξη της κεντρικής συμμετρίας.

Όμως το τετράγωνο έχει και δυό άλλους άξονες συμμετρίας, που δεν

είναι άλλοι από ης διαγωνίους του, (σχ.

4).

Αν και πάλι σχεδιάσουμε πάνω

στο τετράγωνο ένα σχήμα Α και βρούμε το συμμετρικό του ως προς ης δια­

γωνίους του, θα πάρουμε και πάλι

ra

Ζ και Γ (σχ.

5).

4

ίσα σχήματα, πρώτα το Ε και κατόπιν

Το σχήμα Α είναι συμμετρικό με το σχήμα Γ και σ' αυτή

την συμμετρία.

3

Οι

4

άξονες συμμετρίας του τετραγώνου το χωρίzουν σε

8

ίσα τρίγωνα.

Ένα σχήμα Α αν σχεδιαστεί σ' ένα απ' αυτά τα τρίγωνα και όπως περιγρά-

::ς !"]

.g "t: ('I

-6

Q'

Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Ευκλείδης α' τόμος κη' τεύχος 15 ιαν μαρ 1995  
Advertisement