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Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 26-6-‘03 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate sferiche (r, θ, φ), determinare il campo elettrico e il potenziale generato dalla seguente densità di carica:

ρ0 ρ=

[C/m3]

0 [C/m3]

per

a≤r≤b

altrove

Esercizio N.2 Facendo riferimento alla figura, sapendo che i due dipoli sono posizionati nei punti P1 = (-d, 0, 0) e P2 = (d, 0, 0) determinare la relazione che deve intercorrere tra le correnti di alimentazione I1 e I2 affinché si abbia un campo nullo lungo l’asse z.

y

x z

Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente sul carico sapendo che l’interruttore T si chiude all’istante t = 0 s, nei tre casi RL = Z0, RL = 0 Ω, RL = ∞. Dati: Z0 = 50 Ω, L = 3 m, v = 2 108 m/s, Rg = Z0, V0 = 10 V.

Rg

T

Z0 V0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 15-7-‘03 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate cilindriche (r, φ, z), determinare il campo elettrico generato dalla seguente densità di carica:

ρ0

[C/m3]

per

0

[C/m3]

altrove

ρ=

a ≤ r ≤ b; 0 ≤ φ ≤ 2π; - ∞ < z < +∞

Esercizio N.2

y

Nella struttura mostrata in figura si propaga il seguente campo elettrico

b

E = A sin ("a x )e # j!z yˆ z

a

x

Calcolare: il campo magnetico, il vettore di Poynting, la potenza che fluisce nella direzione z. Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente al centro della linea sapendo che l’interruttore T si chiude all’istante t = 0 s. Dati: Z0 = 50 Ω, L = 3 m, v = 2 108 m/s, Rg = 25 Ω, RL = 100 Ω, V0 = 10 V.

Rg

T

Z0 V0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 2-9-‘03 Esercizio N.1 In un cavo coassiale (diametro interno a = 1 mm, diametro esterno b = 3,35 mm, frequenza segnale f = 300 MHz) è presente il seguente campo elettrico E = 1000/r e-j 9.1 z r

[V/m]

Determinare le espressioni della tensione e della corrente lungo il cavo e la potenza trasportata dall’onda.

Esercizio N.2 Il campo elettrico di un dipolo hertziano, alla frequenza di 1 GHz, in una certa direzione e a 500 m dall’antenna, ha intensità pari a 0.1 V/m. Determinare l’intensità del campo elettrico a 2.5 km dall’antenna e nella medesima direzione.

Esercizio N.3 Scrivere l’espressione dei fasori dei campi elettrico e magnetico di un’onda piana che si propaga nella direzione negativa dell’asse “y”, alla frequenza di 500 MHz, in un mezzo con costante dielettrica relativa εr = 4 e che trasporta una densità di potenza di 1 mW/cm2. Scrivere poi i campi e il vettore di Poynting anche nel dominio del tempo.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 1-10-‘03 Esercizio N.1 Il filo mostrato in figura, supposto di lunghezza infinita, è percorso dalla corrente i(t) = 10 sin(2π50 t) A. Determinare la forza elettromotrice indotta in una spira quadrata di lato L = 0.1 m posta a distanza d = 0.1 m. i(t) d

L

Esercizio N.2 Scrivere l’espressione dei fasori dei campi elettrico e magnetico di un’onda piana che si propaga nella direzione dell’asse “y”, alla frequenza di 100 MHz, in un mezzo con costante dielettrica relativa εr = 4 e conducibilità σ = 104 S/m e con il campo magnetico nella direzione dell’asse “x”. Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente al centro della linea sapendo che il generatore produce un impulso rettangolare di tensione con ampiezza Vo = 10V e di durata 1 ns, nei tre casi 1)RL = Z0, 2)RL = Z0/2 , 3)RL = 2 Z0. Dati: impedenza caratteristica della linea Z0 = 50 Ω, lunghezza della linea L = 4 m, velocità di propagazione v = 2 108 m/s, resistenza del generatore Rg = Z0.

Rg

V0

L

Z0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 9-12-‘03 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate sferiche (r, θ, φ), determinare la distribuzione di densità di carica che genera il seguente potenziale: a2 + 0.5(a2-r2) Φ(r) =

a3/r

[V]

[V]

per

0≤r≤a

per

r>a

Esercizio N.2 Facendo riferimento alla figura, sapendo che i due dipoli sono posizionati nei punti P1 = (-1m, 0, 0) e P2 = (1m, 0, 0) e hanno dimensione h = 10 cm, determinare il valore delle correnti di alimentazione I1 e I2 (I1 = I2) affinché si abbia una densità di potenza P = 1 mW/m2 nel punto Q = (0,0,500m) alla frequenza f = 1 GHz.

y

x z

Esercizio N.3 In un mezzo non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo elettrico E = 3 cos (628 106 t – 6.28 y) z Determinare: • frequenza, • lunghezza d’onda, • velocità di propagazione, • costante dielettrica relativa del mezzo, • direzione di propagazione, • impedenza d’onda, • espressione del campo magnetico, • densità di potenza.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 12-1-04 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate sferiche (r, θ, φ), determinare la distribuzione di densità di carica che genera il seguente potenziale: a2 + 0.5(a2-r2) Φ(r) =

a3/r

[V]

[V]

per

0≤r≤a

per

r>a

Esercizio N.2 Facendo riferimento alla figura, sapendo che i due dipoli sono posizionati nei punti P1 = (-1m, 0, 0) e P2 = (1m, 0, 0) e hanno dimensione h = 10 cm, determinare il valore delle correnti di alimentazione I1 e I2 (I1 = I2) affinché si abbia una densità di potenza P = 1 mW/m2 nel punto Q = (0,0,500m) alla frequenza f = 1 GHz.

y

x z

Esercizio N.3 In un mezzo non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo elettrico E = 3 cos (628 106 t – 6.28 y) z Determinare: • frequenza, • lunghezza d’onda, • velocità di propagazione, • costante dielettrica relativa del mezzo, • direzione di propagazione, • impedenza d’onda, • espressione del campo magnetico, • densità di potenza.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 29-3-‘04 Esercizio N.1 Nel cilindro cavo a sezione rettangolare mostrato in figura, di dimensioni a, b, si propaga il seguente campo elettromagnetico:

y

a

Hz = Hoz cos(π/a x) e -jβz Ey = Eoy sin(π/a x) e -jβz

b x

Hx = Hox sin (π/a x) e -jβz

z

Ex = Ez = H y = 0 Determinare le costanti Eoy e Hox in funzione di Hoz affinché siano soddisfatte le equazioni di Maxwell; calcolare quindi il vettore di Poynting e la potenza che fluisce nella struttura. Esercizio N.2 Scrivere l’espressione dei fasori dei campi elettrico e magnetico di un’onda piana che si propaga nella direzione negativa dell’asse “y”, alla frequenza di 300 MHz, in un mezzo con costante dielettrica relativa εr = 9 e conducibilità σ = 0 S/m, con il campo magnetico nella direzione dell’asse “x” e densità di potenza pari a 10 mW/cm2. Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente sul carico sapendo che l’interruttore si chiude all’istante t = 0 ns e resta chiuso per il resto del tempo. Dati: Vo = 10V, impedenza caratteristica della linea Z0 = 50 Ω, carico RL = 2Z0 , lunghezza della linea L = 4 m, velocità di propagazione v = 2 108 m/s, resistenza del generatore Rg = Z0. Rg

V0

L

Z0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 28-6-‘04 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate sferiche (r, θ, φ), determinare la distribuzione di densità di carica che genera il seguente campo elettrico:

E(r) =

rr

[V/m]

per

0≤r≤a

a3/ r2 r

[V/m]

per

r>a

Esercizio N.2 Una spira circolare di raggio R è immersa in un campo di induzione magnetica B(t) = B0 sin (2πf t) che si concatena perpendicolarmente al piano della spira. Determinare la corrente nella spira sapendo che costituita da un fili metallico di raggio a e conducibilità σ. Dati numerici: R = 1 m, B0 = 1 mT, f = 50 Hz, a = 1 mm, σ = 107 S/m

Esercizio N.3 In un mezzo non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo elettrico E = 6 cos (628 107 t – 62.8 y) z [V/m] Determinare: • frequenza, • lunghezza d’onda, • velocità di propagazione, • costante dielettrica relativa del mezzo, • direzione di propagazione, • impedenza d’onda, • espressione del campo magnetico, • densità di potenza.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 5-7-‘04 Esercizio N.1 In un cavo coassiale (diametro interno a = 1 mm, diametro esterno b = 3,35 mm, frequenza segnale f = 100 MHz) è presente il seguente campo magnetico H = 1/r cos(628 106 t – 3 z) φ

[V/m]

Determinare le espressioni del campo elettrico, della tensione e della corrente lungo il cavo e la potenza trasportata dall’onda.

Esercizio N.2 La densità di potenza irradiata da un dipolo hertziano, alla frequenza f=1GHz e nella direzione di massima radiazione e a 500 m dall’antenna è 1 µW/m2. Determinare a quale distanza, nella medesima direzione, la densità di potenza è 0.1 µW/m2.

Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente al centro dalla linea, sapendo che l’interruttore T si chiude all’istante t = 0 s, e resta chiuso per il resto del tempo, sapendo che RL = Z0/2, Z0 = 50 Ω, L = 3 m, v = 2 108 m/s, Rg = 2 Z0, V0 = 10 V.

Rg

T

Z0 V0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 26-7-‘04 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate cilindriche (r, φ, z), determinare il campo elettrico generato dalla seguente densità di carica, uniforme in φ e infinitamente estesa in z:

ρ=

0 [C/m3] ρ0 [C/m3] 0 [C/m3]

per per per

0≤r<a a≤r≤b r>b

Esercizio N.2 Calcolare il potenziale vettore Ā dovuto ad un elemento di corrente statica I e lunghezza infinitesima dl e che scorre in direzione ûz Determinare quindi il campo magnetico dal potenziale vettore. (Suggerimento: esprimere Ā in coordinate sferiche).

Esercizio N.3 Un’onda piana avente densità di potenza P=1 mW/cm2 e viaggiante in aria, incide su una superficie piana di un mezzo caratterizzato da una costante dielettrica relativa εr=4. Determinare la densità di potenza riflessa e trasmessa.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 20-9-‘04 Esercizio N.1 Facendo riferimento alla figura, determinare la forza elettromotrice indotta nella spira dalla corrente I(t)=10 cos(2π 50 t). (Supporre il filo di lunghezza infinita). I(t) h=2 m a=3m b=5m

Esercizio N.2 Scrivere l’espressione di un’onda piana che si propaga nella direzione positiva dell’asse x, avente campo elettrico nella direzione z e di ampiezza iniziale 3 V/m, alla frequenza f = 10 MHz, in un mezzo di caratteristiche ε = 80 ε0, µ = µ0, σ = 4 S/m (acqua di mare).

Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente sul carico nei primi 50 ns sapendo che l’interruttore si chiude all’istante t = 0 ns e resta chiuso per il resto del tempo. Dati: Vo = 10V, impedenza caratteristica della linea Z0 = 50 Ω, carico RL = 0 Ω , lunghezza della linea L = 1 m, velocità di propagazione v = 2 108 m/s, resistenza del generatore Rg = 0 Ω. Discutere il risultato. Rg

V0

L

Z0

RL


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 5-11-‘04 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate cilindriche (r, φ, z), determinare il campo elettrico generato dalla seguente densità di carica:

ρ0

[C/m3]

0

[C/m3]

ρ=

per

a ≤ r ≤ b; 0 ≤ φ ≤ 2π; -∞ < z < ∞ altrove

Esercizio N.2 Calcolare la corrente I di un dipolo hertziano dl = 10 cm affinché nella direzione di massima radiazione, a 500 m dall’antenna, alla frequenza di 500 MHz, si abbia una densità di potenza di 1 µW/m2. Esercizio N.3 In un mezzo non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo magnetico H = 3 cos (314 106 t + 3.14 x) ûz Determinare: • frequenza, • lunghezza d’onda, • velocità di propagazione, • costante dielettrica relativa del mezzo, • direzione di propagazione, • impedenza d’onda, • espressione del campo elettrico, • densità di potenza.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 9-12-‘04 Esercizio N.1 La spira circolare mostrata in figura ha raggio r=0.1 m; il campo magnetico H=1 sin (ωt) [A/m] si concatena ortogonalmente alla spira; determinare la frequenza di oscillazione del campo per avere nella spira una f.e.m.=250 mV

×H r

Esercizio N.2 Un’onda elettromagnetica di frequenza f = 1 MHz si propaga all’interno di un mezzo avente conducibilità σ=10 S/m e costante dielettrica relativa εr=2. Determinare a quale distanza dalla superficie l’ampiezza del campo elettrico si è ridotta al 10% dell’ampiezza che ha sulla superficie del mezzo. Esercizio N.3 In un mezzo non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo magnetico H = 3 cos (628 106 t + 6.28 x) ûz Determinare: • frequenza, • lunghezza d’onda, • velocità di propagazione, • costante dielettrica relativa del mezzo, • direzione di propagazione, • impedenza d’onda, • espressione del campo elettrico, • densità di potenza.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 10-1-‘05 Esercizio N.1 In un cavo coassiale (diametro interno a = 1 mm, diametro esterno b = 3.35 mm, frequenza segnale f = 300 MHz) è presente il seguente campo elettrico E = 1000/r cos(6π108t-9.1z) r

[V/m]

Determinare le espressioni della tensione, della corrente lungo il cavo, la potenza trasportata dall’onda e la costante dielettrica relativa del mezzo (µ=µ0).

Esercizio N.2 Il campo elettrico di un dipolo hertziano, alla frequenza di 0.1 GHz, nella direzione di massima radiazione e a 500 m dall’antenna, ha intensità pari a 0.1 V/m. Determinare l’intensità del campo elettrico alla medesima distanza dall’antenna e nella direzione a 45° rispetto alla direzione di massima radiazione.

Esercizio N.3 Scrivere l’espressione dei campi elettrico e magnetico di un’onda piana che si propaga nella direzione negativa dell’asse “y”, alla frequenza di 500 MHz, in un mezzo con costante dielettrica relativa εr = 4 (µ=µ0) e che trasporta una densità di potenza di 1 mW/cm2.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 15-3-‘05 Esercizio N.1 In un condensatore coassiale (diametro interno a = 1 mm, diametro esterno b = 3,35 mm, costante dielettrica ε = ε0), tra le due armature metalliche, è presente il seguente campo elettrico statico E = 10/r r

[V/m]

Determinare: 1) la tensione tra il conduttore interno e quello esterno; 2) la densità di carica sui due conduttori; 3) la capacità del condensatore; 4) l’energia elettrica immagazzinata nel condensatore.

Esercizio N.2 Il campo elettrico di un dipolo hertziano che irradia nello spazio libero, nella direzione di massima radiazione, a 500 m dall’antenna, alla frequenza di 1GHz, ha intensità pari a 0.1 V/m. Determinare la potenza complessivamente irradiata.

Esercizio N.3 Un’onda elettromagnetica piana che viaggia nel vuoto incide normalmente su una parete piana (µ=µ0,ε=4ε0). Sapendo che l’intensità del campo magnetico è H = 0.1 (A/m) determinare la densità di potenza incidente, riflessa e trasmessa.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova d’esame del 23-6-‘05 Esercizio N.1 In un cavo coassiale (diametro interno a = 1 mm, diametro esterno b = 3,35 mm) è presente il seguente campo elettrico E = 1000/r cos (2π 3×108t -9.1z) r

[V/m]

Determinare le espressioni della tensione e della corrente lungo il cavo.

Esercizio N.2 Facendo riferimento alla linea di trasmissione mostrata in figura si determini l’andamento temporale della tensione e della corrente al centro dalla linea, sapendo che l’interruttore T si chiude all’istante t = 0 s, e resta chiuso per il resto del tempo, e sapendo che RL = Z0/2, Z0 = 50 Ω, L = 3 m, v = 2 108 m/s, Rg = 2 Z0, V0 = 10 V.

Rg

T

Z0 V0

RL

Esercizio N.3 Scrivere l’espressione dei campi elettrico e magnetico di un’onda piana che si propaga nella direzione negativa dell’asse “y”, alla frequenza di 500 MHz, in un mezzo con costante dielettrica relativa εr = 4 e che trasporta una densità di potenza di 1 mW/cm2.


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 18-07-‘05 Esercizio N.1 Facendo riferimento ad un sistema di coordinate cilindriche (r, φ, z), determinare il campo elettrico generato dalla seguente densità di carica statica: ρ0

[C/m3]

0

[C/m3]

ρ=

per

a ≤ r ≤ b;

0 ≤ φ ≤ 2π

−∞ < z < +∞;

altrove

r Dopo aver determinato il campo, verificare che " • D = !

Esercizio N.2 In un mezzo dielettrico (ε=ε0, µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo elettrico: E = E0 cos (2π 3 108 t − 2π z) ûx Determinare la forza elettromotrice indotta in una spira quadrata di lato l = 1 m disposta nel piano x-z; discutere il risultato. Esercizio N.3 Facendo riferimento alla linea di trasmissione di lunghezza L mostrata in figura 1, si determini Z0 ed RL sapendo che l’andamento temporale della tensione all’ingresso della linea è quella riportata in figura 2 e sapendo che l’interruttore T si chiude all’istante t = 0 s, e resta chiuso per il resto del tempo (dati: L = 1.5 m, v = 3 108 m/s, Rg = 100Ω, V0 = 81 V, V1=27 V, V2=39V). Rg

Figura 1

T

Z0 V0

RL


V

Figura 2 V2

V1 0

10

t [ns]


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 28-11-‘05 Esercizio N. 1 Due sfere metalliche concentriche, di raggio R1 ed R2 (R1 < R2), sono caricate con carica +Q e –Q rispettivamente. Considerando che il dielettrico interposto sia aria, determinare: a) il campo elettrico nelle tre regioni r < R1; R1 < r < R2; r > R2 b) la tensione tra i due conduttori; c) la capacità del condensatore; d) l’energia immagazzinata.

-Q +Q R1

R2

Esercizio N. 2 Il campo elettrico di un’onda elettromagnetica che si propaga in un mezzo con perdite è: E = 1 e-α z cos(2π109 t — β z) x [V/m] dove: α = β = 2π 104 [1/m] Determinare la conducibilità del mezzo (considerare µ=µ0), la lunghezza d’onda e la profondità di penetrazione.

Esercizio N. 3 Su una linea di trasmissione di lunghezza L = 5m, chiusa con un carico RL = 25 Ω, si invia un impulso di ampiezza V0 = 6V e dopo un tempo T = 50ns si registra un’eco di ampiezza V1 = -2V all’ingresso della linea stessa. Determinare l’impedenza caratteristica Z0 della linea e la costante dielettrica relativa εr del materiale di cui è fatta la linea. V

6 50 t(ns) -2


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 19-9-‘05 Esercizio N.1 I due fili mostrati in figura, supposti di lunghezza indefinita, conducono una corrente I(t)=I0cos(ωt) che scorre nei versi indicati. Determinare la forza elettromotrice indotta nelle due spire e commentare il risultato. Dati del problema: le spire sono quadrate e di lato L; la distanza tra gli assi dei due fili è 2D; la distanza tra il centro di ogni spira l’asse del filo è D; il raggio dei fili è r.

I

I L

2r

L

D D

D

Esercizio N.2 Tra due piani metallici paralleli, posti a distanza D, di conduttore ideale, e supposti illimitati, è presente il seguente campo elettrico:

y E

z

E = E0 cos (ωt – βz) y Determinare il campo magnetico; verificare che i campi soddisfino le condizioni al contorno e determinare le distribuzioni di densità di carica e di corrente sui conduttori. Determinare infine la potenza che fluisce attraverso una superficie rettangolare posta nel piano z=0 di dimensioni D×L

Esercizio N.3 In un mezzo #1 non magnetico (µ=µ0) si propaga un’onda elettromagnetica avente il seguente campo elettrico E = 3 cos (628 106 t – 6.28 y) z

E

y #1

#2

Questa onda incide nel piano y=0 su una superficie di separazione tra due mezzi e che causa una riflessione dell’onda incidente con coefficiente di riflessione Γ=1/3. Determinare la costante dielettrica relativa del mezzo #2 supponendolo non magnetico (µ=µ0).


Interazioni Bioelettromagnetiche Prova scritta del 12-12-‘05 Esercizio N. 1 E’ dato il seguente potenziale elettrostatico: 3a 2 " r 2 C1 2 #(r ) = a3 C1 r

per per

0!r !a r>a

Determinare il campo elettrico e la densità di carica che genera il potenziale. Esercizio N. 2 Il campo elettrico di un’onda elettromagnetica che si propaga in aria (caratteristiche elettriche ε0, µ0) è: E = 1 cos(2π 300 106 t — 2π z) x [V/m] Determinare la forza elettromotrice indotta in una spira quadrata di lato L = 1m posta nel piano x-z. Esercizio N. 3 Nel piano z = 0 è situata l’interfaccia tra due mezzi, le cui caratteristiche elettriche sono indicate in figura. Nel mezzo #1 (z < 0) è presente il seguente campo elettrico incidente sull’interfaccia E = 1 cos(2π 109 t — 20 π z) x [V/m] Calcolare i campi complessivamente presenti nei mezzi #1 e #2.

Mezzo #1

ε0 εr, µ0

x

z=0

ε0, µ0

Mezzo #2

z

esercizi tratti da esami  

elettromagnetismo

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