§ 1. НЕРІВНОСТІ
29. Äîâåä³òü íåð³âí³ñòü: 1) a2 + b2 – 16a + 14b + 114 > 0; 2) x2 + y2 + 10 l 6x – 2y; 3) c2 + 5d2 + 4cd – 4d + 4 l 0.
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ 30. ³äîìî, ùî a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. Ïîð³âíÿéòå ç íóëåì çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) bc;
3)
2) cd;
4)
a ; b ab ; c
5) 6)
ac ; d a ; bc
7) abcd; 8)
b . acd
31. Ùî ìîæíà ñêàçàòè ïðî çíàêè ÷èñåë a ³ b, ÿêùî: 1) ab > 0;
3)
2) ab < 0;
4)
a b a b
0;
5) a2b > 0;
0;
6) a2b < 0?
32. Ïîÿñí³òü, ÷îìó ïðè áóäü-ÿêèõ ä³éñíèõ çíà÷åííÿõ çì³ííî¿ (÷è çì³ííèõ) º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 5) a2 + b2 l 0; 1) a2 l 0; 2 2) a + 1 > 0; 6) a2 + b2 + 2 > 0; 2 7) (a – 2)2 + (b + 1)2 l 0; 3) (a + 1) l 0; 4) a2 – 4a + 4 l 0;
8)
a 2 + 3 > 0.
33. Ïîð³âíÿéòå ç íóëåì çíà÷åííÿ âèðàçó, äå a — äîâ³ëüíå ä³éñíå ÷èñëî: 1) 4 + a2; 4) –4 – (a – 4)2; 2 2) (4 – a) ; 5) (–4)8 + (a – 8)4; 2 3) –4 – a ; 6) (4 – a)2 + (4a – 1000)2. 34. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 2a (5a – 7) – 5a (3 – 2a); 2) (2b – 3) (4b + 9); 3) (2c – 6) (8c + 5) – (5c + 2) (5c – 2); 4) 16m2 – (3 – 4m) (3 + 4m); 5) (2x – 1)2 + (2x + 1)2; 6) (x – 4) (x + 4) – (x – 8)2. 12