Issuu on Google+

Ш :

ш

I w :

ш Розв'язання вправ та завдань до підручника

«АСТРОНОМІЯ»

м. п. Пришляка

Рівень стандарту, академічний рівень

I s;:?:;:

У ;:*

Ш Ш і

II


§ 1. Що ви вчає астр он ом ія? 1. Давньогрецький філософ Клавдій Птоломей у II ст. н. е. створив геоцентричну систему світу, у якій Земля розміщується у центрі. В ідп овідь: Г. Земля. 2.

Г. Земля.

3. У астрономії одиницями вимірювання відстаней є астрономічна одиниця (серед­ ня відстань від Землі до Сонця, 1 а. о. = 150 ООО ООО км) та світловій рік. Світловий рік (св. рік) — відстань, яку долає світло за 1 рік, рухаючись зі швид­ кістю 300 ООО к м /с. 1 св. рік = 10'^ км. В ідп овідь: Г. Відстань до зір. 4. В. Блукаюча. 5. Б. Спіральну. 6. Давньогрецький філософ Клавдій Птоломей у II ст. н. е. створив геоцентричну систему світу, у якій Земля розміщується у центрі. Землю в просторі оточу­ ють 8 сфер, на яких розташовані Місяць, Сонце та 5 відомих у ті часи планет; Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн. На 8-й сфері розміщуються зорі, які з’єднані між собою й обертаються навколо Землі як єдине ціле. У XV I ст. польський астроном Миколай Коперник запропонував геліоцентрич­ ну систему світу, у якій у центрі розташоване Сонце, а планета Земля та інші обертаються навколо нього по колових орбітах. 7. Щодо Сонця планети розташовуються у такій послідовності; найближча — Мер­ курій, за ним — Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун. 8. Можуть. За межами Сонячної системи, на відстані більш ніж 100 ООО а. о. (1 а. о. = = 150 ООО ООО км), починається зона тяжіння інших зір. Великі скупчення зір, що утримуються силою тяжіння, називають галактиками. У Всесвіті знаходять­ ся мільярди галактик, серед них є і наша Галактика, яку називають Молочний, або Чумацький шлях. 9. Середня відстань Землі від Сонця дорівнює 150 ООО ООО км. Цю відстань беруть за одну астрономічну одиницю (1 а. о.). У астрономічних одиницях вимірюють відстань між тілами Сонячної системи. Д а н о:

Р озв'язання:

Т = 1 рік

1 світовий рік (св. рік) — відстань І, яку долає світло за

= 300 ООО км /с

1 рік, рухаючись зі швидкістю

= 300 ООО к м /с.

1 св. рік — ? Один рік складається з 24 годин, а кожна година складається з 3600 секунд. Таким чином, І = ■ Т = 300 ООО ■ 365 ■ 24 ■ 3600 = 94,6 0 8 10“ (км). В ідповідь: св. рік = 94,608 ■ 1 0 " км. и .Д а н о : V

Р озв’язання:

= 300 ООО км /с

t — ?

Час t, за який світло долітає від Сонця до планети, до-

де І — відстань від Сонця до планети. f.. Середня відстань від Сонця до Землі дорівнює 1 а. о., або 150 ООО ООО км. Серед­ ня відстань від Сонця до Нептуна дорівнює 30,06 а. о. або 4 496 ООО ООО км. Межа Сонячної системи дорівнює 100 ООО а. о., або 100 ООО х 150 ООО ООО км. Таким чином, час, за який світло долітає від Сонця до Землі, дорівнює:

f= A

рівнює t =

= 150000000 300 ООО

484

Ш А СТРО Н О М ІЯ М. П. Приш ляка


Час, за який світло долітає від Сонця до Нептуна, дорівнює: t =±

=

300 ООО

= 14 9 8 6 .6 6 6 (с), або ^

З 600

= 4,16(год).

Час, за який світло долітає від Сонця до межі Сонячної системи, дорівнює: t =-

І

100 0 0 0 x 1 5 0 000 000

= 50 ООО ООО (с), або

300 ООО

50 ООО ООО 3 600

= 13 8 88 ,8 88 (год), або

13 888 ,8 88

= 578,7 (днів) = 1,585 років. 24 В ідп овідь: 1, 585 років. (=

§ 2. Основи пр актичної астрономи 1. Якщо продовжити вісь обертання Землі в Космос, то на небесній сфері ми отри­ маємо дві точки перетину, які називаються полюсами світ у. П івн іч н и й полюс (у сучасну епоху біля П ол я рн ої jo p i). В ідповідь: Д. Поблизу Полярної зорі. 2. Сонце опівдні займає найбільшу висоту над горизонтом. Цей момент астрономи називають верхньою кульмінацією. Верхня кульмінація настає в той момент, коли Сонце перетинає площину меридіана і розташовується над точкою пів­ дня. В ідповідь: Б. Верхня кульмінація. Північний полюс світу 5. В. Полюс світу. Якщо продовжити вісь обертан­ Небесна сфера ня Землі в Космос, то на небесній сфері ми отри­ маємо дві точки перети­ Земля ну, які називаються по­ люсам и світ у, (рис. 2.1) П івнічний полюс Небесний екватор

Р, (у сучасну епоху біля П ол ярної зорі) і П івденн ий полюс Р (у сузір’ї Октант).

Південний полюс світу Рис. 2.1

6. Унаслідок обертання Землі навколо осі площини меридіана та горизонту про­ тягом доби зміщуються у просторі щодо зір, але нам на поверхні здається, що все відбувається навпаки — небесні світила рухаються відносно горизонту. Ми кажемо, що Сонце сходить, коли воно з’являється над обрієм на сході. Потім Сонце піднімається все вище і вище й опівдні займає найбільшу висоту над го­ ризонтом. Цей момент астрономи називають верхньою кульмінацією. Верхня кульмінація настає в той момент, коли Сонце перетинає площину меридіана і розташовується над точкою півдня. К ул ьм ін а ц ія — перетин світилами небесного меридіана внаслідок добового обертання Землі навколо осі. 7. Тільки 21 березня та 23 вересня Сонце сходить поблизу точки сходу, а заходить біля точки заходу. Влітку сходить на північному сході, а заходить на північно­ му заході. Узимку Сонце сходить на південному сході, а заходить на південно­ му заході. Момент, коли деякі світила перетинають площину горизонту, називають сходом або заходом світила.


8. Існує правило орієнтування за допомогою Полярної зорі. Уночі надійним орі­ єнтиром може бути Полярна зоря Р^, на яку спрямована вісь обертання Землі. Якщо дивитися на Полярну зорю, то попереду буде напрямок на північ, поза­ ду — південь, праворуч — схід, ліворуч — захід. Полярна зоря входить до скла­ ду північного сузір’я Мала Ведмедиця. 9. Напрямок на південь можна визначити так: момент верхньої кульмінації Сон­ ця можна визначити за допомогою палички, яку треба встановити перпендику­ лярно до горизонту. Для визначення кульмінації треба уважно слідкувати за довжиною тіні. Коли Сонце розташоване над точкою півдня, тінь указує напря­ мок на північ і має найменшу довжину. Опівдні тінь від палички спрямована на північ.

§ 3. Вим ірю ван н я часу та календар 1.

Освітлення Землі сонячними променями взимку і влітку. Найбільше енергії від Сонця отримує тропічна зона, де опівдні сонячні промені можуть падати пер­ пендикулярно до горизонту. Широта тропіків ±2 3 ,5°. В ідповідь: В. Під час сонцестояння Сонце кульмінує в зеніті.

2. В. Поблизу полюсів є області, де Сонце кілька місяців не заходить за горизонт ^ тоді влітку спостерігається полярний день. Узимку, навпаки, у полярних райо­ нах кілька місяців Сонце не сходить — настає полярна ніч. Межі цих областей називаються полярними колам и. Вони розташовані на широті 6 6,5 ° обох пів­ куль. На самих полюсах полярний день триває півроку і стільки ж триває по­ лярна ніч. 3. Сучасний нахил осі обертання до площини орбіти під кутом 6 6 ,5 ° є оптималь­

ним для різноманітних кліматичних зон на поверхні Землі — від тропіків до полярного кола. В ідп овідь: Г. 66,5°. 4. Б. 23,5°. Якщо кожного дня познача­ ти положення центра Сонця віднос­ но далеких зір, то можна отримати велике коло небесної сфери, яке на­ зивається екліптикою. Математич­ не визначення екліптики — це лі­ нія перетину площини орбіти Землі з небесною сферою, тобто площ ина екліпт ики збіга єт ься з пл ощ иною орбіт и Зем лі. Площина екліптики протягом століть займає стале поло­ ження відносно зір. (рис. 3.1) 5. Д. Півроку. На самих полюсах по­

лярний день триває півроку і стіль­ ки ж триває полярна ніч.

Рис. 3.1

6. Вісь обертання Землі нахилена до площини орбіти під кутом 6 6 ,5 °, і це призво­ дить до зміни пір року на Землі. Якби вісь обертання була перпендикулярною до площини орбіти, то зміни пір року не відбувалося б, бо Сонце протягом року освітлювало б рівномірно Північну та Південну півкулі нашої планети. Це залежить від сонячної енергії, яку одержує поверхня Землі. Найбільше сонячної енергії поверхня Землі отримує опівдні, коли настає верхня кульмінація Сонця, а найменше — вранці та ввечері, а вночі Земля тільки охолоджується. Узимку коротка тривалість дня та невелика висота Сонця над горизонтом призводять до значного зменшення сонячної енергії, що обігріває Землю. 8. Ю ліанський календар був запроваджений Юлієм Цезарем у 46 році до н. е. У цьо­ му календарі тривалість тропічного року була взята 365 діб 6 год 00 хв 00 с,

486

Ш А С ТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка


але в середньому кожний календарний рік був довший за тропічний на 11 хв 14 с. Тобто коли тропічний рік уже реально закінчувався, рік за юліанським календарем тривав ще 11 хв 14 с. Тому за чотири роки похибка накопичувала­ ся і календар відставав уже на 44 хв 56 с, а за 400 років — майже на З доби. Григоріанський календар, що діє в наш час, виправив цю неточність. 9. Нову реформу календаря було здійснено в 1582 році за пропозицією Папи Рим­ ського Григорія XIII. Для того щоб виправити накопичену на той час помилку, оголосили, що 1582 рік триватиме тільки 355 діб. Новий календар був названий григоріанським (або за новим стилем) на честь Папи Римського і поступово був уведений у всіх країнах Європи та Америки. Тепер різниця між юліанським і григоріанським календарями досягла вже 13 діб і збережеться ще в X X I ст. У цивільному житті України новий стиль був запроваджений урядом Централь­ ної Ради в 1918 році. 10. Дні, коли Сонце однаково освітлює дві півкулі Землі, настають двічі на рік — навесні 2 0 -2 1 березня і восени 2 2 -2 3 вересня, коли на всіх материках однакова тривалість дня — 12 годин. В інші місяці тривалість дня більша або менша за 12 годин і залежить від географічної широти місця спостереження. Тому відпо­ відь — на екваторі. 11. Треба використовувати таку систему коорди­ нат, яка б оберталася разом із зоряним не­ бом. Вона називається екват оріал ьною сис т емою, у якій єдиною координатою є кутова відстань світила від небесного екватора і яке називається схил ен ням 8. Воно змінюється в межах ±90° і вважається позитивним на північ від екватора і негативним на південь. Схилення аналогічне географічній широті. Знайдемо залежність між висотою світила С у верхній кульм інації, його схиленням

Рис. 3.2 5 і широтою місцевості ф. (рис. 3.2) На рис. показані провісна лінія ZZ', вісь світу Р^Р,^ і проекція небесного екватора E Q і лінії горизонту N S (полуднева лінія) на площину небесного меридіана

P^ZSPJ^. Кут між полудневою лінією N S і віссю світу Р^Р^ дорівнює широті місцевості ф. Нахил площини небесного екватора до горизонту, який вимірюється кутом Z E O C , дорівнює (90° - ф). Світило С зі схиленням 5 має у верхній кульмінації висоту h = (90° - ф) -Ь S.

(3.1)

13 формули (3.1) витікає, якщо відомі географічна широта і схилення 5, можна знайти висоту світила h. Якщо світило в момент кульмінації знаходиться на південь від екватора, то його схилення негативне. Практично це можна зробити так. Установіть олівець перпендикулярно до площини столу. Виміряйте довжину олівця Н та тіні L від сонячного світла. Висоту h визначте за формулою: h - a rctg (H / L ).

§ 4. Закони руху планет 1. А. Конфігурація. К онфігураціями планет називають характерні взаємні поло­ ження планет відносно Землі й Сонця. 2. А . Сатурн. Г. Юпітер. Протистоянням називають таку конфігурацію, коли Земля перебуватиме на одній прямій між планетою і Сонцем. У протистоянні яскравість планети найбільша, тому що до Землі повернена вся її денна півкуля. Орбіти

А С Т РО Н О М ІЯ

м . п . П риш ляка ÿ::-:

487


двох планет, Меркурія і Венери, розташовані ближче до Сонця, ніж Земля, тому в протистоянні вони не бувають. верхнє сполучення Б. Венера. В. М еркурій. орбіта Марса У положенні, коли Вене­ ра чи Меркурій перебува­ орбіта Землі ють найближче до Землі, їх не видно, бо до нас повер­ нена нічна півкуля планети (рис. 4.1). Така конфігура­ ція називається нижнім спо лучениям із Сонцем. У верх­ ньому сполученні планету не видно, бо між нею і Землею знаходиться яскраве Сонце.

орбіта Венери нижнє сполучення протистояння

Рис. 4.1 Юпітер та Сатурн можуть знаходитися у верхньому сполученні із Сонцем, але у верхньому сполученні планету не видно, бо між нею і Землею знаходиться яскраве Сонце.

4. Протистояння Марса — планета перебуває найближче до Землі, її видно у про­ тилежному від Сонця напрямі. 5. А . Перигелій. 6. Коли Марс знаходиться у протистоянні. Це така конфігурація, коли Земля пе­ ребуватиме на одній прямій між Марсом і Сонцем, (рис. 4.1) Марс видно всю ніч у протилежному від Сонця напрямку. 7. Не можна. У положенні, коли Венера перебуває найближче до Землі, її не ви­ дно, бо до нас повернена нічна півкуля планети (див. рис. 4.1 до попереднього завдання). Така конфігурація називається нижнім спол ученн ям із Сонцем. 8. Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є най­ меншою. Найбільшу швидкість Земля має взимку: = 30,38 к м /с. 9. Орбіта Меркурія розташована ближче до Сонця, ніж Земля, тому в протистоянні він не буває. У положенні, коли Меркурій перебуває найближче до Землі, його не видно, бо до нас повернена нічна півкуля планети. Найкращі умови для спо­ стереження Меркурія бувають у конфігураціях, які називаються елонгаціям и. Східна елонгація (СЕ) — це момент положення, коли планету видно ліворуч від Сонця ввечері Bj (див. рис. до попереднього завдання). Західна елонгація (ЗЕ) Венери і Меркурія спостерігається вранці, коли планету видно праворуч від Сонця В^ (на рис. 4.1 показано для Венери, для Меркурія — аналогічно). Ю.Не можна. Під час протистояння Марса із поверхні Марса Землі не видно, оскіль­ ки до спостерігача на Марсі повернена нічна півкуля Землі. 11. Д ано:

Р озв ’я зан ня:

«1 = 1 а. о. = 1 рік = 3 роки

_

?

Найвіддаленіша від центра Сон­ ця точка В орбіти планети називається афелієм. На рисунку 4.2 Сонце знаходиться у фокусі а = F^B — у афелії.

/ 1____ ?.е Л ^ 1 ----- 1--------1------- і ------ \ В 1 о у

г . = AFj — у перигелії.

2 а Рис. 4.2

AB — велика вісь еліпса, а — велика піввісь еліпса. Для еліпса:

'’т.х + '‘min = ^а.

(4.1)

Застосуємо третій закон Кеплера: квадрати сидеричних періодів обертання пла­ нет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт;

488

Ш А С ТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка


де Т, та Т , — сидеричні періоди обертання Землі та астероїда; а, та — великі півосі Землі та астероїда. Використовуючи третій закон Кеплера (4.2), визначаємо піввісь орбіти астеро-

Із рівняння (4.1) знайдемо перигелій астероїда: г„і„ = 2о -

= 2а,

= 2 •2 ,08 - З = ІД 6 (а. о.).

Астероїд може зустрітися із Землею, якщо він перетнеться з орбітою землі, тоб­ то якщо відстань у перигелії < 1 а. о. В ід п ов ід ь: Астероїд не може зіткнутися з Землею, тому що для його орбіти ''min = ^’ 1®

°-

М. Д а н о:

P o je 'я.іання:

а, = 1 а. о. Т, = 1 рік Т = 100 років

Використовуючи третій закон Кеплера, визначаємо пів­ вісь орбіти комети: К

- а!

10 000 1®

,1 г . ,

Середня відстань від Сонця до Землі становить 1 а. о., для Нептуна (із довід­ ника) — 30,06 а. о. В ідповідь: Така комета може існувати, бо її період обертання навколо Сонця та велика піввісь орбіти відповідають третьому закону Кеплера. и.

Д а н о:

Р озв'язан н я: За означенням вага космонавта

R, М , т

Р = m g,

(4.3)

де m — маса космонавта; g — прискорення вільно­ го падання, яке є різним для кожної планети (для Землі g = 9 ,8 м/с^). Згідно з законом всесвітнього тяжіння, сила взаємодії між двома тілами: F =

(4.4)

де G — гравітаційна стала; R — відстань між цими тілами; М — маса планети; т — маса космонавта. Цей закон справедливий тільки для двох матеріальних точок.

Якщо тіло має сферичну форму і густина всередині розподілена симе­

трично відносно центра (планети), тому масу такого тіла можна вважатиза ма­ теріальну точку, яка розміщується в центрі сфери. Тому відстань R між тілами співпадає з радіусом планети. Згідно з II законом Ньютона: (4.5)

F = m g, д е g — прискорення.

Із рівнянь (4.4) і (4.5) знайдемо величину прискорення вільного падання на планеті: ^ ^ М т F = Д2 В ідповідь: P = mg-, g =

= m g,

G М g =-

G M

А С Т РО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка lg:;;

489


§ s. Основи космонавтики 1. A . О км. Величина лінійної швидкості супутника має дорівнювати коловій ш ви д­ кост і, яка визначається рівнянням:

де R

— радіус Землі; R_ - 6 ,3 7 • 10® км;

G - 6 ,6 7

10

^ кг"

- 6 • 10^^ кг — маса Землі;

— ст а л а в с е с в іт н ь о г о т я ж ін н я ; Н ~

ви сота су п у тн и к а ,

З формули (5.1) випливає, що найбільше значення колова швидкість має при висоті Н = 0. Така швидкість у космонавтиці називається перш ою косм ічною . 2. В. Стане супутником Сонця. Космічний корабель, який стартує з поверхні Зем­ лі з другою космічною швидкістю (5,2) і р у х а є т ь с я п о п а р а б о л іч н ій т р а є к т о р ії, м іг б и п о л е т іт и д о з ір , б о п а р а б о л а є нез а м к н е н о ю к р и в о ю . А л е в р е а л ь н и х у м о в а х т а к и й к о р а б е л ь н е п окин{.' (д я ія ч н у с и с т е м у , б о б у д ь -я к е т іл о , щ о в и й ш л о за м е ж і з е м н о г о т я ж ін н я , Іі. ■, ріПІЛЯЄ в г р а в іт а ц ій н е п ол е С о н ц я . Т о б т о к о с м іч н и й к о р а б е л ь ст а н е с у п у т н и к о м С о н ц я й о б е р т а т и м е т ь с я в С о н я ч н ій с и с т е м і п о д іб н о д о п л а н ет ч и а с т е р о їд ів . 3. А . П е р и г е й . Т о ч к а о р б іт и к о с м іч н о г о а п а р а та , я к а р о з т а ш о в а н а н а й б л и ж ч е д о З е м л і, — п е р и ге й . 4. У р е а л ь н и х у м о в а х ж о д н и й с у п у т н и к не м о ж е о б е р т а т и с я н а в к о л о З е м л і п о к о ­ л о в ій о р б іт і з п е р ш о ю к о с м іч н о ю ш в и д к іс т ю , б о г у с т а а т м о сф е р а д у ж е г а л ь м у є р у х т іл , ш,о р у х а ю т ь с я з в е л и к о ю ш в и д к іс т ю . Я к б и н а в іт ь ш в и д к іс т ь р а к е т и в а т м о с ф е р і д о с я г л а в е л и ч и н и п е р ш о ї к о с м іч н о ї, т о в е л и к и й о п ір п о в іт р я р о з і ­ г р ів б и ї ї п о в е р х н ю д о т а к о ї в и с о к о ї т е м п е р а т у р и , щ о вон а б м и т т є в о р о з п л а ­ в и л а ся . Т о м у р а к е т и п ід ч а с с т а р т у п ід н ім а ю т ь с я в е р т и к а л ь н о в г о р у д о в и с о т и к іл ь к а с о т е н ь к іл о м е т р ів , д е о п ір п о в іт р я н е з н а ч н и й , і т іл ь к и т о д і с у п у т н и к о в і н а д а єт ь ся в ід п о в ід н а ш в и д к іс т ь у г о р и з о н т а л ь н о м у н а п р я м к у . 5. П еригелій — т о ч к а о р б іт и , де п л а н е та р о з м іщ у є т ь с я н а й б л и ж ч е д о С о н ц я . Т о б ­ т о м о в а й д е п р о р у х п л а н е т, щ о о б е р т а ю т ь с я н а в к о л о С о н ц я е л іп т и ч н и м и о р б і ­ там и .

П ер игей — т о ч к а о р б іт и к о с м іч н о г о а п а р а та , я к а р о з т а ш о в а н а н а й б л и ж ч е д о З е м л і. У ц ь о м у в и п а д к у р о з г л я д а є т ь с я р у х к о с м іч н о г о а п а р а та , я к и й о б е р т а є т ь ­ с я н а в к о л о З ем л і п о е л іп т и ч н ій о р б іт і. 6. Н а зе м л і ва га к о с м о н а в т а в и з н а ч а є т ь с я р ів н я н н я м :

Р = m g,

(5.3)

де m — м а са к о с м о н а в т а ; g — п р и с к о р е н н я в іл ь н о г о п а д а н н я (^ = 9 ,8 м /с ^ ). П ід ч а с с т а р т у к о с м і ч н о г о а п а р а т а й о г о ш в и д к іс т ь з м ін ю є т ь с я в ід О д о u У ц ьом у ви п ад ку р акета р у х а єть ся з п р и ск ор ен н я м , як е п ер еви щ ує вел и чи н у g = 9 ,8 м /с ^ . Т о м у з г ід н о з ф о р м у л о ю (5.3) в и н и к а є п е р е в а н т а ж е н н я .

7. У з а к о н і А р х ім е д а в и з н а ч а є т ь с я с и л а , я к а д іє на т іл а , щ о п л а в а ю т ь у р ід и н а х та га за х . Н е в а г о м іс т ь п ід ч а с п о л ь о т у в к о с м іч н о м у к о р а б л і н а ст а є в м о м е н т , к о л и п р и ­ п и н я ю т ь р о б о т у р а к е т н і д в и г у н и . У ст а н і н е в а г о м о с т і п л а в а н н я тіл у р ід и н а х та г а за х н е м о ж л и в е . Т о м у у ст а н і н е в а г о м о с т і з а к о н А р х ім е д а не в и к о н у є т ь с я .

490

ЙЙ А С ТРО Н О М ІЯ М. П. Приш ляка


Р озв ’я зан ня:

8. Д а н о:

Лінійна швидкість космічного корабля визначається

H = 200 км

формулою: G = 6 ,6 7

10

кг‘ V.

= 6 • 10=^ кг

=

G

М„

(5.4 )

Я +Н

ßj, = 6 ,37 • 10’ км

де G — стала всесвітнього тяжіння; — маса Землі; R — радіус Землі; Я — висота польоту корабля. Вектор лінійної швидкості має бути спрямований по дотичній до орбіти, (рис. 5.1) З формули (5.4) визначаємо лінійну швидкість: 6 ,6 7 J6,37 10"

10 "

6 10"

10’ + 2 0 0

10“

= 780 4 ,69 ( м / с ) .

В ідп овідь: Лінійна швидкість космічного корабля по коловій орбіті дорівнює 7804,69 м /с. Р озв'язан н я:

9. Д а но: г = 24 год N = 2і = 2 7,3 доб.

Період обертання космічного апарата, який рухається навколо Землі по еліпсу зі змінною швидкістю, можна визначити за допомогою третього закону Кеплера: Т'і

а,. = 380 ООО KM

ZS-

?

(5.5)

де — період обертання космічного апарата навколо Землі; = 27,3 доби си­ деричний період обертання Місяця навколо Землі; — велика піввісь орбіти супутника; а^ = 380 ООО км — велика піввісь орбіти Місяця. З рівняння (5.5) визначимо: (5.6) Період обертання космічного корабля навколо Землі дорівнює: З формули (5.6) визначимо велику піввісь орбіти супутника:

а„ = 380 ООО'

2 7 ,3 "

= 1 /2 4 доби.

= 5037 ( k m ).

Радіус Землі дорівнює 6 370 км. Тому така орбіта супутника не може існувати. В ідповідь. Такий супутник існувати не може.

§ 6. Методи астроф ізичних досліджень 1.

Телескопи (грец. tele — далеко, shopos — бачити) дозволяють нам побачити да­ лекі небесні світила або зареєструвати їх за допомогою інших приймачів елек­ тромагнітного випромінювання — фотоапарата, відеокамери. З біл ьш ен ня т елескопа визначається формулою: n = — = 4 ',

А С Т РО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка g:;:

431


де «2 — кут зору на виході окуляра; а, — кут зору, під яким світло видно неозброєним оком; F, f — фокусні відстані відповідно об’єктива й окуляра. В ідповідь: В. Збільшує кутовий діаметр світила. 2. Під час спостережень у телескоп неоднорідності земної атмосфери (вітри, за­ брудненість пилом) дуже погіршують якість зображення. Тому відповідь — Г. 3. Д. Може, якщо температура тіла вища, ніж 600 К. Чорне тіло — це таке уяв­ не тіло, яке може ідеально поглинати й випромінювати електромагнітні хвилі в діапазоні всіх довжин хвиль (неперервний спектр). Залежно від рівноважної температури колір абсолютно чорного тіла не обов’язково буде чорним — на­ приклад, сажа в печі при високій температурі має білий колір. 4. А . Роздільна здатність телескопа залежить від діаметра об’єктива, тому при од­ наковому збільшенні більш чітке зображення дає телескоп із більшим діаметром об’єктива. 5. Різноманітні кольори зір пояснюють­

ся розподілом енергії у спектрі ви­ промінювання зір (рис. 6.1). Колір зір визначає температуру по­ верхні Т: сині зорі мають температу­ ру 12000 К, а червоні — 3000 К. При збільшенні температури на по­ верхні зорі зменшується довжина хвилі яка відповідає максиму­ му енергії випромінювання.

Довжина хвилі À, нм

Рис. 6.1 6. Телескопи — прилади, які дозволяють нам побачити далекі небесні тіла. З біл ь­ ш ення т елескопа визначається відношенням кута зору на виході окуляра до кута зору, під яким світло видно неозброєним оком (формула 6 .1). Гострота зору визначається кутом а, > 1'. 7. Космічні методи мають суттєву перевагу перед наземними спостереженнями, тому що значна частина електромагнітного випромінювання зір і планет затри­ мується у земній атмосфері. Космічні спостереження дозволяють приймати такі випромінювання: далекі ультрафіолетові, рентгенівські та інфрачервоні проме­ ні, корпускулярне випромінювання Сонця та інших тіл. 8. Це пояснюється кутом зору, під яким світило видно неозброєним оком. Зорі зна­ ходяться на відстанях, набагато більших, ніж відстані планет до Сонця, тому кути зірок дуже малі. Наприклад, найвідаленіша планета Сонячної системи Не­ птун знаходиться на відстані 30,06 а. о. від Сонця, (астрономічних одиниць). А одна з найяскравіших зірок Сиріус — на відстані 2,7 пк (парсек, 1 парсек = = 206 265 а. о.). Крім того, світність зірок набагато більша, ніж Сонця. Напри­ клад, для зірки Сиріус це відношення дорівнює 22: L-E/E^, де Е — світність Сиріуса;

(6.2)

— світність Сонця.

А для зірки Ригель це відношення дорівнює 50 ООО, тому зорі в телескоп видно як яскраві точки. 9. Д а но: о. = ґ D . = 1 / 1 0 7 а. о. <1 400 ООО KM

Р озв ’я.ш ння: Треба визначити, з якої відстані кутовий діаметр Сонця був менший від 1'.

г — ?

492

:i:g: АСТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка :


Як показано на рис. 6.2,

— D sin — = - 2 - , або sin а = — 2 г г а = arcsin

,

= 1',

г

де ög — ЛІНІЙНИЙ діаметр Сонця; г — відстань. г = 32 а. о. = 4 ,8 млрд. км. В ідповідь, г = 32 а. о. = 4 ,8 млрд. км. ^0. Д а н о:

Р озв'язан н я: Для розв’язання можна використати рис. до попередньо­

D = 200 км г = 380 ООО KM а —

го завдання, з якого видно, що кут, під яким спостерігач на Землі бачить кратер на Місяці, визначається так;

?

де Û — діаметр кратера; г — відстань.

а = a r c s in

а = a r c s in

200 1, 380 ООО

= arcsin(0,000526).

Цей кут спостереження більший 1', тому спостерігач може побачити кратер. В ідповідь: Можна побачити кратер, бо кутовий діаметр великих кратерів біль­ ший, ніж 1'.

§ 7. Зем ля і М ісяц ь 1. Г. П ланет и зем ної групи (Меркурій, Венера, Земля, Марс) мають тверду поверх­ ню. бо складаються переважно з важких хімічних елементів. Геологічні дослі­ дження показали, що температура всередині Землі кожні 34 м зростає на 1 °С і у свердловинах на глибині 10 км досягає + 30 0 °С. Центральна частина Землі утворює металеве ядро. 1. В. У нижніх шарах атмосфери, яка називається т ропосф ерою, передача енергії відбувається не тільки випромінюванням, а й за допомогою конвекції. Повітря нагрівається від поверхні Землі, тому з висотою температура в тропосфері зни­ жується. 3.

В. Затемнення Сонця.

4. Г. Опівночі. Повний Місяць настає в той момент, коли Місяць розташовується з протилежного боку від Сонця. 5. Б. Телескоп. Великі телескопи на поверхні Місяця дозволять отримувати на­ багато більше інформації про деякі світи, бо там атмосфера відсутня (барометр не працює) і не впливатиме на якість зображення. На Місяці відсутнє магнітне поле, тому компас не працює. У верхніх шарах земної атмосфери сонячне ви­ промінювання приводить до сильної іонізації. Іонізовані шари атмосфери нази­ ваються іоносферою. Електромагнітні хвилі, на яких працюють радіоприймач і телевізор, відбиваються від іоносфери. Тому радіоприймач і телевізор не пра­ цюватимуть (можна тільки використовувати радіозв’ язок, коли приймач і пе­ редавач знаходяться в зоні прямої видимості). 6. Земля належить до планет зем ної групи: Меркурій, Венера, Земля, Марс. Пла­ нети земної групи мають тверду поверхню, бо складаються переважно з важких хімічних елементів.

А СТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка Щ

493


7. Земля оточена атмосферою, яка простягається в космос більш ніж на 1000 км. Температура на Землі визначається сонячною енергією, яку одержує Земля. Водяна пара Н^О в атмосфері затримує інфрачервоне випромінювання Землі та створює парниковий еф ект , унаслідок чого температура поверхні підвищуєть­ ся. Екологічна система Землі знаходиться в стані своєрідної стійкої рівнова­ ги, тому невеликі збурення в атмосфері або зміни сонячної радіації суттєво не впливають на загальний стан цієї системи. 8. У тропосфері передача енергії відбувається за рахунок випромінювання та за допомогою конвекції. Повітря нагрівається від поверхні Землі, тому з висотою температура в тропосфері знижується. перша чверть 9. Буде. Фази Місяця, тобто змі­ на його зовнішнього вигляду, настають унаслідок того, що Місяць світиться відбитими повнии сонячними променями. Змі­ IS год. М І С Я Ц Ь /“ на фаз Місяця відбувається новии 12 о місяць внаслідок того, що до Землі в різний час повернені різні 6 год. / частини денної та нічної пів­ куль Місяця (рис. 7.1). Синодичний період обертання

I

>І)

Місяця (29,5 земної доби) — проміжок часу, через який відбувається зміна фаз.

I

остання чверть Рис. 7.1

10. Протягом мільярдів років погода на Місяці однакова: 2 тижні світить Сонце

і поверхня нагрівається до + 1 3 0 °С, а потім після двотижневої ночі поверхні охолоджується до -1 6 0 “С. На Місяці відсутня атмосфера. У вакуумі вода мит­ тєво закипає і випаровується або замерзає. Тому рідкий стан води неможливий на Місяці. 11. Місяць є природним супутником Землі. Фази Місяця настають унаслідок того,

що Місяць світиться відбитими сонячними променями. Обертаючись навколо нашої планети, він займає різні положення відносно Землі та Сонця. Сино­ дичний період обертання Місяця (29,5 земної доби) — проміжок часу, через який відбувається зміна фаз. Сидеричний період обертання Місяця (27,3 земної доби) — час обертання Місяця навколо Землі відносно зір. Крім того, площина орбіти Місяця нахилена до екліптики під кутом 5° (екліптика — лінія перети­ ну площини орбіти Землі з небесною сферою, тобто площина екліптики збіга­ ється з площиною орбіти Землі). Тому ми бачимо завжди тіл��ки одну півкулю Місяця.

§ 8. Планети зем н ої групи 1. Г. З Марса. 2. Б. На Венері. 3. А. На Меркурії. Меркурій дуже повільно обертається навколо своєї осі — со­ нячна доба вдвічі довша, ніж період його обертання навколо Сонця. Отже, про­ тягом майже трьох місяців там світить Сонце. 4. Б. Венера. Головна складова атмосфери Венери — вуглекислий газ — близько 97 % за об’ємом. 5. А . На Меркурії — 176 з. діб. Сонячна доба — це проміжок часу між двома по­ слідовними полуднями.

494

gft АСТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка


6. Меркурій не може утримувати сталу атмосферу. Але біля поверхні планети ви явили присутність атомів Гелію. Це пояснюється «сонячним вітром», який скла дається з елементарних частинок та окремих ядер легких хімічних елементів У гравітаційному полі Меркурія атоми Гелію можуть рухатися не більше 200 діб а потім губляться в міжпланетному просторі. Отже, атмосфера цієї планети по дібна до ріки, складові якої постійно «пливуть» від Сонця мимо Меркурія до Землі та більш далеких планет. 7. Венера. Радіоспостереження виявили, що Венера обертається навколо осі у про­

тилежному в порівнянні із Землею напрямку. 8. На планетах земної групи відбувається зміна пори року на землі та на Марсі, оскільки вісь добового обертання Марса нахилена до площини його орбіти так само, як і у Землі. 9. Температура на поверхні Венери вища, ніж на Меркурії, тому що Венера має ат­

мосферу (на 97 % за об’ємом — СО^), а Меркурій не має. Температура поверхні Венери становить -Ь480 °С, залишається сталою протягом доби і не змінюється залежно від відстані до полюса чи екватора. Висока температура біля поверхні планети зумовлена парниковим ефектом. 10. Із близької відстані Марс більше схожий на Місяць, ніж на Землю, бо безліч

круглих кратерів свідчать про інтенсивне метеоритне бомбардування в мину­ лому. На деяких схилах метеоритних кратерів видно застиглі потоки якоїсь рі­ дини, — можливо, під час вибуху з надр виділялася вода, а потім при низькій температурі знову замерзала. 11. На Землі. На Меркурії немає атмосфери. На Венері великий атмосферний тиск 90 атм. На Марсі розріднена атмосфера та великі добові перепади температури роблять неможливим існування високорозвинених форм життя — рослин або тварин. 12. Дано;

^м.р.,рій = 0-38 g* ^Вепер. “ 0 ’^ S'î gM.pc = 0-37

Р озв ’язання: За означенням Р = mg, це g — прискорення вільного падання на пла­

неті. Тому вага на різних планетах буде такою: Р — ? на Меркурії: Р = 038 Р^; на Венері; Р ~ 0 ,9 Р^; на Марсі: Р ~ 0 ,3 7 Р^, де Р^ — вага на Землі.

13. Найменша відстань між Землею та Марсом дорівнює 0 ,52 а. о., а найбільша —

2,52 а.о.

§ 9. Планети-гіганти 1. Б. Юпітер, Сатурн, Нептун. Усі планети-гіганти, за винятком Урана, випромі­ нюють у космос більше енергії, ніж отримують від Сонця. Однією з таємниць залишається джерело внутрішньої енергії планет-гігантів. 2. Г. Уран, Венера. 3. А . На Венері. 4. Б. 17 год 14 хв.

5. Планети-гіганти, на відміну від планет земної групи, не мають твердої поверх­ ні, бо за хімічни.м складом (99 % Гідрогену і Гелію) і густиною (= 1 г/см “) вони нагадують зорі, а їхня велика маса спричиняє нагрівання ядер до температури понад 10000 °С. Крім того, планети-гіганти досить швидко обертаються навко­ ло осі та мають велику кількість супутників.

А С Т РО Н О М ІЯ

м. п. П риш ляка g ÿ

495


6. Тому що за хімічним складом (99 % Гідрогену і Гелію) і густиною (=1 г/см^) він дуже схожий на зорю. А його велика маса спричиняє нагрівання ядер до температури понад 10000 °С. Але джерелом внутрішньої енергії не можуть бути термоядерні реакції, бо його маса недостатня для перетворення його у зорю. 7. На Сатурні гелій не повністю розчиняється у водні, як це спостерігається на Юпітері, де вищі тиск і температура. У водневій атмосфері Сатурна гелій утво­ рює краплі, які конденсуються в атмосфері як своєрідний туман і потім випа­ дають у вигляді дощу. 8. Існує одна особливість, яка виділяє Уран з усіх планет Сонячної системи: його екватор нахилений до площини орбіти під кутом 98°. Такий великий кут нахи­ лу призводить до унікальної в Сонячній системі зміни пір року — полярні кола розташовуються майже на екваторі, а тропіки — біля полюсів. Це означає, що Сонце освітлює один із полюсів планети майже 42 земні роки, у той час як на іншому полюсі стільки ж триває полярна ніч. 9. Із додатка знаходимо, що середня відстань від Землі до Сонця дорівнює 1 а. о., а середня відстань від Юпітера до Сонця — 5,2 а. о. Таким чином, найменша відстань між Землею та Юпітером дорівнює 4,2 а. о., а найбільша — 6,2 а. о.

§ 10. Супутники планет 1. Г. Площина збігається з променем зору спостерігача. У цей час Земля лежить у площині кілець і вони стають невидимими, тому що їх бачимо з ребра. 2. Д. Тритон. Тритон — єдиний великий супутник серед тіл Сонячної системи, який рухається навколо планети у зворотному напрямку в порівнянні з обертанням Нептуна навколо осі. Це свідчить, що Тритон, можливо, був колись захоплений гравітаційним полем Нептуна, і він по спіралі наближається до планети. 3. Д. На Титані. На поверхні Титана навіть удень морок, бо крізь 100-кілометровий шар туману пробивається дуже мало світла, тому там пекучий мороз ( -1 8 0 °С). Саме така низька температура і спричиняє існування досить густої атмосфери. На Титані може існувати життя, бо в атмосфері виявлено багато компонентів органічних сполук. 4. В. Титан. Найбільший супутник Сатурна Титан має густу азотну атмосферу з до­ мішками метану. Можливо, там падають метанові дощі, а на поверхні існують моря з рідкого метану. 5. В. На Іо. Іо — один із чотирьох найбільших супутників Юпітера, має найбіль­ шу геологічну активність з усіх тіл Сонячної системи. Там зареєстровано 8 по­ стійно діючих вулканів, із жерл яких викидаються розжарені гази і магма. 6. Іо привертає увагу фантастичною гамою кольорів — жовтих, червоних і брунат­ них, що надають йому сполуки сірки, які містяться в продуктах виверження вулканів. 7. Поверхня супутника Юпітера Іо зовсім рівна, бо рідка магма при температурі +400 °С заповнює будь-які западини. Три інших супутники — Європа, Ганімед і Калісто — дуже схожі між собою. Численні кратери свідчать про інтенсивне метеоритне бомбардування в минулому. 8. Найбільший супутник Сатурна Титан оточений густою азотною атмосферою, і його поверхня захована під хмарами з метану. Титан — єдиний супутник, що має атмосферу. За температурою і складом газів атмосфера значно відрізняєть­ ся від земної, хоча вона також в основному складається з азоту. 9. Найбільший супутник Сатурна Титан має густу азотну атмосферу з домішками метану. На поверхні титану температура —180 °С. Саме така низька температу­ ра і спричиняє існування досить густої атмосфери. 496

а с т р о н о м ія м . п. Приш ляка


w. Дано:

Розв'язання: Згідно з законом всесвітнього тяжіння:

R

F ^ G ^ , R

(10.1)

р — ? де М — маса планети, R — радіус планети. Якщо вважати планету кулею, то її маса дорівнює: М = -я Д * р , З

(10.2)

F = mg

(10.3)

де р — густина,

з

іншого боку,

З рівнянь (1), (2), (3) знаходимо g (прискорення вільного падання): g = -n G R p , (10.4) З де G — гравітаційна стала; Л, р — відповідно радіус та густина супутника. За означенням: Р = mg.

(10.5)

Наприклад, визначимо вагу на поверхні супутника Сатурна Титана. Його раді­ ус дорівнює 2575 км. Із рівняння (10.4) визначимо g — прискорення вільного падання: g = 0 ,14 g^, де g^ — прискорення вільного падання на Землі. В ідповідь: Р = m g. На поверхні Титану Р = 0 ,14 mg^. 11. Вага буде найбільшою на поверхні супутника Юпітера Іо. За означенням, вага дорівнює Р = m g, це g — прискорення вільного падання на поверхні супутника. Воно максимальне у супутника Іо — 0 ,18 д .. Таким чином, Р = mg = т ■0 ,18 д. = 0,18 Р^.

§11. М алі тіла С онячної системи 1. В. Метеор — світлове явище, яке виникає в іонізованому повітрі на шляху по­ льоту маленьких метеорних частинок. 2. А . Із льоду та пилу. Ядро комети, з якого утворюється хвіст, складається в основ­ ному з льоду. Крига у ядрах комет, які часто наближаються до Сонця, з часом повністю випаровується. Від комети залишаються тверді силікатні пилинки, які продовжують рух по орбіті. 3. В. 11,2 к м /с. Швидкість метеора і метеоритного тіла під час входження в атмо­ сферу Землі не може бути меншою за 11,2 к м /с, бо навіть коли астероїдне тіло «наздоганяє» нашу планету, то через земне тяжіння його швидкість починає зростати. 4. Д. 70 к м /с. Найбільшу швидкість входження в атмосферу (5 0 -7 0 к м /с) мають ті метеоритні тіла, які летять назустріч Землі, коли швидкість боліда та Землі додаються. 5. Б. На місці падання не виявлено метеоритного кратера. Відсутність кратера та осколків на місці падання метеорита вказує на те, що метеорит міг вибухнути в повітрі. 6. Можливо, астероїди виникли тому, що речовині з деякої причини не вдалося зібратися в єдине велике тіло — планету. Протягом мільярдів років астероїди

А СТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка grj:

497


мали зіткнення один з одним, тому ряд астероїдів має не кулеподібну форму, а неправильну форму. 7. Метеорити мають значно більшу масу, ніж метеорні частинки. Тому вони мо­ жуть досягти поверхні Землі. 8. Найбільш небезпечними є астероїди групи Аполлона, Амура і Атона, бо в пери­ гелії вони наближаються до Землі або навіть перетинають її орбіту. 9. Метеори і метеорити відрізняються масою. Метеором, або падаючою зорею, на­ зивається сві��лове явище, яке викликає іонізоване повітря на шляху польоту метеорної частинки. Метеорити мають значно більшу масу, тому вони можуть досягти поверхні Землі. 10. Під дією сонячного вітру хвіст комети відштовхується в протилежному від Сон­ ця напрямку. Це пояснюється тим, що хвіст комети складається з частинок ді­ аметром меншим, ніж 10 ^ м, для яких сила відштовхування стає більшою за силу притягання. 11. Під впливом гравітаційного збурення великих планет комети можуть змінити свою орбіту і навіть зіткнутися з ними. 12. За даними Міжнародної спілки астрономів, на території України зафіксовано 7 відбитків зіткнень меторитів із Землею в різні часи. Краще за всіх зберігся так званий Ільїнецький кратер поблизу селища Ільїнці Вінницької обл., вік якого нараховує бл. 400 р. Його радіус З км, глибина 200 м, а площа — бл. ЗО км^. Усі інші кратери є похованими структурами. 13. Дано;

Р озв ’язання: Згідно з законом всесвітнього тяжіння

D = 20 км [) = З г/см^ Р -

?

де G — гравітаційна стала; R — радіус астероїда — R = ^ . Оскільки астероїд має форму кулі, то його маса: 4 З де р — густина астероїда. З іншого боку, F=mg.

(11.3)

Із рівнянь (1 )-(3 ) знаходимо прискорення вільного падання g на поверхні ас-, тероїда: g = ^nG R p. З

(11.4)

g = і •з, 14 •6,67 ■10 " ■10 •10®•з •10’ = о, 0083 З

Р = mg ~

= 0 , 0008 Рф

В ідповідь: Р = 0,0008 P ..

§ 12. Сонце — наша зоря 1. Д. Сонячна стала q — енергія, що отримує 1 м- поверхні Землі за 1 с, якщо со­ нячні промені падають перпендикулярно до поверхні. За сучасними даними, на межі верхніх шарів атмосфери Землі величина сонячної сталої дорівнює (/ = 1,4 кВт/м^.

498

ÿ S А С ТРО Н О М ІЯ

м . п . Приш ляка


2. В. Для визначення світності Сонця необхідно величину сонячної сталої помно­ жити на площу сфери радіусом R: Lg = 4яЛ- ■9 = 4 ■ 10“ Вт, де R — 1,5 • 1 0 " м — відстань від Землі до Сонця. 3. Б. Гідроген і Гелій. 4. В. Термоядерної реакції. Термоядерні реакції є основним джерелом енергії Сон­ ця. Це реакції синтезу легких елементів (ізотопів Гідрогена), кінцевим продук­ том яких є Гелій. 5. Б. Енергія передається конвекцією. У структурі фотосфери конвекційні комір­ ки мають вигляд світлих і темних зерен — гранул. Гранули у фотосфері мають діаметр 1000 км — це прояв конвекції. 6. Температура Сонця вимірюється за допомогою законів випромінювання абсолют­ но чорного тіла. Сонце випромінює електромагнітні хвилі різної довжини, які нашим оком сприймаються як біле світло. Насправді, біле світло складається з цілого спектра електромагнітних хвиль, від червоного кольору до фіолетово­ го, але Сонце випромінює найбільше енергії у жовто-зеленій частині спектра, тому астрономи називають Сонце жовтою зорею. 7. Сонячна пляма — це область фотосфери, де знижується температура, бо сильне магнітне поле у плямі зупиняє конвекцію. 8. Сонячна активність визначається кількістю плям та їхньою загальною пло­ щею. Сонячна пляма — це область фотосфери, де знижується температура, бо сильне магнітне поле у плямі зупиняє конвекцію. Активність Сонця має пері­ одичність — цикли зміни кількості плям повторюється приблизно через кожні 11 років. 9. Магнітні бурі. Магнітна буря — збурення магнітного поля Землі під впливом

спалаху на Сонці. У цей час виникають неполадки в радіозв’ язку та електрон­ них приладах, погіршується самопочуття людей. Спалах виникає між двома плямами з протилежною полярністю, коли про­ тягом кількох годин температура в цій зоні зростає до 5 ■ 10® К і виділяється енергія 10^'-10^“ Дж. Під час спалаху енергія випромінюється в основному в невидимій частині спек­ тра (радіо, ультрафіолетовому та рентгенівському діапазоні). Під час спалаху в міжпланетний простір також викидаються потоки заряджених частинок, які ле.тять зі швидкістю 20000 к м /с. Через кілька годин після спалаху корпускуляр­ ні потоки можуть долетіти до Землі й викликати збурення її магнітного поля та свічіння іоносфери, що проявляється у вигляді інтенсивних полярних сяйв. 10. Джерелом енергії Сонця є термоядерні реакції — реакції синтезу легких еле­ ментів (ізотопів Гідрогену), кінцевим продуктом яких є Гелій. 11. Дано; f = 1 год Q -

?

Р озв'язан н я: Вважатимемо дах чорним, і тому використаємо закони абсолютно чорного тіла. Якщо площина даху розташова­ на паралельно горизонту, то кількість енергії, яку зміг би поглинути дах, дорівнює: Q = q ■ S ■ t ■cos і,

(12.1)

де (j — сонячна стала; і — кут падання сонячних променів; S — площа даху; t — час. Для визначення кута падання сонячних променів треба виміряти довжину олів­ ця Н та тіні L від сонячного світла.


Для цього установіть олівець перпендикулярно до площини стола і знайдіть кут падання і сонячних променів за формулою: і = arctg

L

(12.2)

§ 13. Ф ізи ч н і характеристики зір 1. В. Паралаксами. Річний паралакс визначає кут, під яким було б видно від зорі велику піввісь земної орбіти (1 а. о.) в перпендикулярному до променя зору на­ прямку (рис. 13.1 підручника). 2. В. Яскравість зорі. Гіппарх розділив усі видимі зорі за яскравістю на 6 своєрід­ них класів — 6 зоряних величин. Англійський астроном Н. Погсон доповнив визначення зоряної величини ще однією умовою: зорі першої зоряної величини мають бути у 100 разів яскравіші за зорі шостої величини. 3. Е. 10 пк. Абсолютна зоряна величина М визначає яскравість, яку мала б зоря на стандартній відстані 10 пк. 4. Б. В. За температурою зорі розділили на 7 спектральних класів, які позначили літерами латинської абетки: О, В , А , F , G, К , М . Найвищу температуру на по­ верхні мають сині зорі спектрального класу О. 5. Г. G 6000 К. Сонце має температуру фотосфери 5870 К, жовтий колір і нале­ жить до спектрального класу G. 6. Найвищу температуру на поверхні мають сині зорі спектрального класу О, які випромінюють найбільше енергії у синій частині спектра. 7. Видима зоряна величина т визначає кількість світла, що потрапляє від зорі до нашого ока. Найслабші зорі, які ще можна бачити неозброєним оком, мають т = 4-6". Зоряну величину, яку мала б зоря на стандартній відстані г„ = 10 пк, називають абсолютно зоряною величиною. 8. Температуру зорі можна визначити за допомогою законів випромінювання аб­ солютно чорного тіла. Абсолютно чорне тіло — це уявне тіло, яке поглинає всю енергію, яка падає на нього. Найпростіший метод вимірювання температури зорі полягає у визначенні її кольору. Кольори зір визначають 7 основних спек­ тральних класів. Найгарячіші зорі синього кольору належать до спектрального класу О, найхоле дніші червоні зорі — до спектрального класу М . 9. Кольори зір визначають 7 основних спектральних класів. Найгарячіші зорі си­ нього кольору належать до спектрального класу О, найхолодніші червоні зорі — до спектрального класу М . 10. Для визначення радіуса зір астрономи використовують закон Стефана-Больцмана: Q = ö T\ (13.1) де Q — енергія, що випромінює одиниця поверхні зорі за одиницю часу; о — стала Стефана-Больцмана; Т — абсолютна температура поверхні зорі. Потужність, що випромінює вся зоря з радіусом R, визначається загальною площею її поверхні: Е = 4пВ ' ■Q = 4пВ- ■ст ■ Г ‘

(13.2)

Аналогічний вираз для Сонця має вигляд: E^=4nR^ST^.

(13.3)

З рівнянь (13.2), (13.3) можна визначити невідомий радіус зорі, якщо відомі радіус Л., і температура

Сонця: A

=

д е L — світність зорі в одиницях світності Сонця.

500

А С ТРО Н О М ІЯ

м. п. Приш ляка

,1 3.4)


Таким чином, існують зорі, що мають радіус, менший, ніж радіус Землі, це зорі-карлики. Зір, маса яких менша за масу землі, не існує. Чим більше маса зорі, тим більша її світність. Зорі головної послідовності спектральних класів О та В у кілька разів масивніші за Сонце, а червоні карлики мають масу в де­ сятки разів меншу, ніж сонячна. Маси зірок відрізняються приблизно від 0,1 до 100 мас Сонця. А маса Сонця дорівнює 333000 мас Землі. 11. Дано; р = 0,12 ' .

?

Р озв'язан н я: Як показано на рис. 13.1 підручника, відстань від Землі до зорі визначається з прямокутного трикутника CBS-. г= - ^ = 1 - ^ = 8 ,3 3 п к = 2 7 ,1 с в . p., sin р sin р

(13.5)

тому що 1 парсек = 206265 а. о. = З ■ 10'° м; 1 св. рік = 9,46 ■ 10'* м. В ідповідь: г = 8,33 пк = 27,1 св. р.

§ 14. Еволю ція зір 1.

Червоні карлики спектрального класу М . Розрахунки показують, що такі зорі, як Сонце. У стані рівноваги світять не менш ніж 10 млрд. років. Більш масивні зорі спектральних класів О, В, у надрах яких термоядерні реакції про­ тікають інтенсивніше, у рівновазі світять 100 млн. років, а найдовше «мерех­ тять» маленькі червоні карлики — їхній вік може перевищувати 1 0 " років.

Д.

2. Б. В. Розрахунки показують, що такі зорі як Сонце, у стані рівноваги світять не менше 10 млрд. років. Більш масивні зорі спектральних класів О, В , у надрах яких термоядерні реакції протікають інтенсивніше, у рівновазі світять 100 млн. років. 3. Б. Нейтронну зорю. Сучасні теоретичні розрахунки показують, що пульсари і нейтронній зорі — це одні й ті самі об’єкти. Внаслідок стиснення н ейт ронноі зорі має виконуватися закон збереження моменту імпульсу. Пульсар — дже­ рело електромагнітних хвиль, яке випромінює енергію у вигляді імпульсів із певним періодом. Те саме, що нейтронна зоря. 4. В. Періодично збільшується яскравість зорі. Зорі спектральних класів О та В, які протягом кількох днів збільшують свою яскравість у сотні мільйонів разів, називають новими. 5. Е. На білого карлика. Еволюція Сонця в майбутньому. Сонце може світити ще 5 млрд. років. Потім вон�� перетвориться на червоного гіганта, який спалить усі живі істоти на Землі. У стадії Червоного гіганта Сонце буде світити при­ близно 100 млн. років, після чого верхня оболонка відірветься від ядра і почне розширюватись у міжзоряний простір у вигляді планетарної туманності. При розширенні напевно випаровуються всі п.панети земної групи, і на місці Сонця залишиться білий карлик — маленьке гаряче ядро, у якому колись протікали термоядерні реакції. 6. Зорі на головній послідовності перебувають у стані гравіт аційної р івн ова ги , коли зовнішні шари за рахунок гравітації тиснуть до центра, у той час як тиск нагрітих газів діє в протилежному напрямку — від центра. Зоря в стані граві­ таційної рівноваги не змінює своїх параметрів, бо інтенсивне випромінювання енергії з поверхні компенсується джерелом енергії в надрах — термоядерними реакціями. Тривалість такої стаціонарної фази в житті зорі, коли її параметри довгий час залишаються сталими, залежить від її маси. Такі зорі, як Сонце, у стані рівноваги світять не менш ніж 10 млрд. років. 7. Тривалість стаціонарної фази в житті зорі залежить від її маси. Розрахунки по­ казують, що такі зорі, як Сонце, у стані рівноваги світять не менш ніж 100 млрд.

АСТРОНОІ\ЛІЯ М. П. П риш ляка ÿ;:-:

501


років. Більш масивні зорі спектральних класів О, В , у надрах яких термоядер­ ні реакції протікають інтенсивніше, у рівновазі світять 100 млн. років, а най­ довше «мерехтять» маленькі червоні карлики — їхній вік може перевищувати 1 0 " років. 8. Розрахунки показують, що такі зорі, як Сонце, у стані рівноваги світять не менш ніж 10 млрд. років. 9. Зорі з масою, у кілька разів більшою, ніж Сонячна, закінчують своє життя гран­ діозним вибухом. Зорі спектральних класів О та В, які протягом кількох днів збільшують свою яскравість у сотні мільйонів разів, називають новим и. Інколи нова зоря випромінює майже стільки ж енергії, скільки виділяють разом усі зорі в галактиці — такі зорі мають назву наднови х. Після спалаху зорі всі планети, які оберталися навколо неї, випаровуються і пе­ ретворюються у газопилову туманність, з якої в майбутньому може утворитися нове покоління зір. 10. Не може. Білі карлики — зорі, що мають радіус, у сотні разів менший від со­ нячного і густину в мільйони разів більшу за щільність води. Температура бі­ лих карликів 10000 К. Червоні карлики — зорі з масою меншою, ніж сонячна, але більшою, ніж у Юпітера. Температура і світність цих зір залишаються сталими протягом десятків мі­ льярдів років. їх температура дорівнює 3000 К. 11. П ул ьса р — джерело електромагнітних хвиль, яке випромінює енергію у вигляді імпульсів із певним періодом. Те саме, що нейтронна зоря. Періодичні сигнали пульсарів пояснюються великою швидкістю обертання нейтронної зорі навколо осі. Внаслідок стиснення нейтронної зорі має виконуватися закон збереження моменту імпульсу. Зростання кутової швидкості спостерігається при зменшенні радіуса зорі. Пуль­ сар випромінює радіо- і рентгенівські промені, які, як і його світло (інтенсив­ ність), пульсує з періодом обертання зорі. Р озв'язан н я:

и .Д а н о :

За означенням, густиною речовини називається відно­ шення маси до об’єму:

D = 1000 км т = 10” кг

?

Р

т

6т лЛ’ ■

(14.1)

Із формули (14.1) визначимо густину зорі білого карлика: 6 10” Р =; 3 ,14 10

, „ ,„ ,2 кг , „ ,„ 9 10‘" ^ = 1,9 10®

= 1,!

г

В ідповідь: р = 1 ,9 10' 13. Д а но:

Р о зв ’язання: За означенням, густина зорі дорівнює відношенню маси зорі до її об’єму (формула 14.1):

R = 4Д т »

т

Р -?

Р= 7

т = -

(14.2)

де R — радіус зорі; т — її маса. Із довідника знаходимо масу і радіус Сонця: Лд = 6 ,9 5 •10“ м;

502

Ш

Mq = 1,99 10"“ кг.

А СТРО Н О М ІЯ М. П. Приш ляка


Після підстановки цих величин у формулу (14.2) знаходимо: Зт

З Mg

“ 4 л й ’ “ 4л {4Л ,)“ = 2 ,2 1 0 " ^

гм ^ 25б7іДД

_

З 1,99 10™ 256 3 , 14 6 ,9 5 “ •10""

= 2 ,2 1 0 -®

В ідповідь: густина зорі Бетельгайзе дорівнює 2,2 •10 “ — 5-.

§ 15. Будова всесвіту 1. Д. Молочний шлях. 2. Б. Чорна діра. У центрі Галактики розміщене ядро діаметром 1 0 0 0 -2 0 0 0 пк. Іс­ нує гіпотеза, що в ядрі Галактики розташовується Чорна діра з масою, у міль­ йони разів більшою, ніж маса Сонця. 3. Б. Період обертання Сонця навколо центра Галактики. Галактичний рік — пе­ ріод обертання Сонця навколо ядра галактики. Триває 250 млн. земних років.

4. Б. Наша Галактика й галактика М31 входять до М ісц ев о ї групи галактик. Най­ більші скупчення галактик спостерігаються у сузір’ях Д іви та В ол осся В ерон і­ ки (рис. 15.7 підручника). У цьому напрямку астрономи відкрили своєрідну Be лику ст ін у, де на відстані 500 млн. св. років виявляється значне збільшення кількості галактик у порівнянні з іншими напрямками. 5. Д. Згідно з законом Габбла, якщо відоме зміщення спектральних ліній, то мож­ на визначити швидкість галактики, а отже, і відстань до неї. На перший погляд здається, що наша Галактика розташовується в центрі цього розширення, але виявляється, що ніякого центра у Всесвіті не існує. Мешканець будь-якої іншої галактики буде спостерігати таке саме розширення, тому він може вважати, що його галактика теж розташована в центрі Всесвіту. 6. Галактику часто зображують як зоряну систему у вигляді велетенського млин­ ця, у якому зорі рухаються в одній площині. Насправді галактика має сферич­ ну форму з діаметром майже 300000 св. років, але більшість зір великої світ­ ності розміщуються приблизно в одній площині. Усі яскраві зорі (сузір’ я Оріон, Л ебідь, Ліра, Орел) розташовуються у смузі Молочного Шляху. У цій площині розташовується значна частина газопилових туманностей, з яких утворюються нові покоління зір і планет. Усі ці об’єкти формують так звану пл оску ск л а до­ ву Галакт ики, до якої входить і Сонячна система (рис. 15.3 підручника). 7. За зовнішнім виглядом існують три типи галактик — спіральні, еліпт ичні та неправильні. Паща Галактика належить до спіральних, так само як і галактика в сузір’ї Андромеди М 31. Вони мають схожий вигляд, майже однакові розміри 1 приблизно, однакову кількість зір. Галактика М 31 розташована на відстані 2 млн. св. років від Землі — це найдальший об’єкт у Всесвіті, який ще можна спостерігати неозброєним оком. У спіральних рукавах галактик зараз відбува­ ється інтенсивне народження молодих зір та формування планетних систем. 8. Згідно з законом Габбла, якщо відоме зміщення спектральних ліній, то можна визначити швидкість галактики, а отже, і відстань до неї. Швидкість, з якою розлітаються від нас інші галактики, збільшується прямо пропорційно від­ стані до цих галактик (закон Габбла): V = H r , де V — швидкість галактики, Н — стала Габбла, г — відстань до галактики в мегапарсеках. Стала Габбла Я = 70 км /с ■ Мпк). Швидкість розлітання галактик збільшується на 70 км /с на кожний мільйон парсеків. 9. Не можуть. Розлітання галактик — процес розширення Всесвіту, який супро­ воджується збільшенням відстаней між галактика.чи.

АС Т РО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка gÿ:

503


10. Дано:

Розв'язання: За час, який дорівнює 4 ■ 10“ p ., світло пройде від­

г = 4 • 10“ років с= у

з

Ю“

стань п

-

r=t

c,

(15.1)

де с — швидкість світла.

,f

г = 4 10“ 365 ■ 24 ■ 3600 • З • 10" = 3784320 ■ 10‘» м. Виразимо цю відстань у мегапарсеках (1 Мпк = 10® Пк): г = 3784320 ■ 10’® м = 126144000 пк = 126,144 Мпк, оскільки 1 пк = З • Ю'« м. Використуємо закон Габбла: V = Н ■г, це V швидкість галактики, Я — стала Габбла (Я = 70 к м /(с ■ Мпк), г — відстань до галактики у мегапарсеках. = 70 ■ 126,144 = 883 0 ,08 к м /с. В ідповідь: швидкість, з якою віддаляється від нас галактика, дорівнює 8 830,08 км /с.

§ 16. Еволю ція Всесвіту 1. Г. Моментом початку розширення Всесвіту є Великий вибух, який пов’язаний із віком Т Всесвіту: Т = 1 /Я , де Я — стала Габбла. Тобто Г = 15 млрд. років. 2. Д. Великий вибух пов’язаний із віком Т всесвіту: Т = 1 /Я , де Я — стала Габ­ бла. Великий вибух міг відбутися приблизно 15 млрд. років тому. 3. Г. 5 млрд. років до н. е. Сонце старіше за Землю.

4. Г. Розширення Всесвіту включає не тільки розлітання самих галактик відносно космічного простору, але й зміну параметрів самого Всесвіту. Іншими словами, галактики не летять відносно решти Всесвіту, бо сам Всесвіт теж розширюється. Таким чином, конкретного місця, де стався Великий Вибух, у Всесвіті не існує. 5. Г. 2,7 K .,Ті кванти електромагнітного випромінювання, що відірвалися від еле­ ментарних частинок в еру випромінювання, доходять до нас з усіх боків і від­ повідають електромагнітному випромінюванню чорного тіла з температурою 2,7 К (рис. 16.1 підручника). 6. Закритий Всесвіт не має межі у просторі, але має початок і кінець у часі (рис. 16.3 підручника). Еволюція закритого Всесвіту: такий світ збільшується до пев­ них максимальних розмірів, після чого галактики почнуть зближуватись. Поча­ ток і кінець такого Всесвіту мають нескінченно велику температуру і густину. 7. Якщо середня густина Всесвіту р < (р„ — критична густина), то галактики бу­ дуть розлітатися вічно, і в майбутньому температура фонового випромінювання поступово буде знижуватись, наближаючись до абсолютного нуля, а максимум випромінювання з часом буде змішуватись у сантиметровий і метровий діапа­ зони електромагнітних хвиль. Такий відкритий Всесвіт не має межі у просторі і може існувати вічно. 8. Моментом початку розширення Всесвіту є Великий Вибух, який стався при­ близно 15 млрд. років тому. 9. Про середню температуру Всесвіту. Р��лікт ове випром інювання — кванти світла, що утворилися 15 млрд. років тому. Вони відділилися від елементарних части­ нок і почали самостійне поширення у Всесвіті. За допомогою цього випроміню­ вання виміряли середню температуру Всесвіту 2,7 К. 10. Дано; г = 100 млн. пк с = З • 10* м /с

Р озв'язан н я: Час, за який світло від галактики летить до Землі, дорівнює:

t — ?

504

ЙА А С ТРО Н О М ІЯ IM. П. Приш ляка

t =-, с

(16.1)


де с — ШВИДКІСТЬ світла. і ^

1

о

1

з 10*

1

^ іо'б с, або ----------------

365-24 3600

=317000000 років,

оскільки 1 ПК = з ■ 10‘® м. В ідп овідь: світло від галактики до Землі летить 317000000 років. ^^.Дaнo: Г = 10* ОБ. р о к ів

Р озв’язан ня: Згідно з законом Габбла: V = H

к — ?

r,

(16.2)

де Н — стала Габбла Я = 70с ■Мпк г — відстань у мегапарсеках (1 Мпк = 10® Пк). 1 св. рік дорівнює 9 ,4 6 • 10'® м. Обчислимо відстань г у мегапарсеках: г = 9 ,4 6 ■ 10'* ■ 10® = 9,46 ■ 10^^ м, Q 46 .1 ’ ” = 315 333 333 пк = 3 1 5 ,3 33 Мпк. З ■1 0 " Із формули (16.1) обчислимо швидкість; г =

V =-. 70 -3 1 5 ,3 3 3 = 22073,31 — . с В ідп овідь: V = 22073,31 к м /с.

§ 17. Ж и ття у Всесвіті 1. Б. С инергет ика — наука, що вивчає закони та еволюцію складних систем. 2. Б. Обмін інформацією. Контакти з іншими цивілізаціями можуть бути трьох типів: 1. Обмін інформацією за допомогою електромагнітних хвиль або іншого випро­ мінювання, яке може бут^і носієм інформації. 2. Обмін інформацією за допомогою автоматичних систем. 3. Зустріч живих представників інопланетних цивілізацій. 3. В. Невпізнані літаючі об’ єкти.

4. А . Пошуки життя у Всесвіті. 5. Катастрофічне зіткнення з астероїдом або кометою може призвести до різкого

зниження температури та виникнення нового льодникового періоду. 6. Наша цивілізація зараз перебуває у своєрідній ізоляції, бо Земля за багатьма параметрами є закритою системою. Згідно із законами еволюції складних сис­ тем, у закритій системі зростає безлад і знищується інформація, тому закрита система приречена на смерть. Контакти між цивілізаціями перш за все означа­ ють обмін інформацією, який може привести до загального зростання інформа­ ції, тому такий процес, згідно з теорією біологічної еволюції, можна вважати прогресивним. 7. До найближчої зорі АМС (автоматична міжпланетна станція) «Піонер» (СІЛА)

буде летіти 10^ років. 8. Сучасні радіотелескопи спроможні передавати та приймати інформацію від ци­ вілізації нашого інтелектуального рівня з відстані 1000 св. років. На такій від­ стані існують мільйони зір, тому відшукати відповідний об’єкт для спостере­ ження дуже складно. Якщо врахувати, що перші радіостанції почали переда­ вати інформацію у космос 100 років тому, тоді сигнали поширилися тільки на

А С Т РО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка

505


відстань 100 св. років від Землі. Якщо інша цивілізація отримала наші сигна­ ли, то відповідь дійде до нас не раніше, ніж через 200 років. 9. Життя — це відкрита система, яка зберігає та передає інформацію з минуло­ го в майбутнє. Усі живі істоти за допомогою генів створюють величезний об’ єм інформації, яка зберігається і передається нащадкам. Об’ єм інформації, який зберігає тільки одна клітина живого організму, оцінюється в 10^^-10^'* біт. Усі живі істоти народжують дітей, а потім рано чи пізно помирають, тобто пере­ творюються на неживу матерію. Імовірність існування життя на інших тілах Сонячної системи досить мала, тому пошуки позаземних цивілізацій зараз ве­ дуться поблизу інших зір. Р о зв ’я зан ня:

10. Д а но: У = 16,7 км /с г . ^= 1 а. 0 .

Оскільки корабель летить по величезному еліпсу, то ви­ значимо велику піввісь еліпсу за формулою;

^ = 100 ООО а. о. t -- ?

(17.1) (рис. 17.1).

9 л

Із формули (17.1) визначимо а^. (17.2) За допомогою третього закону Кеплера ви­ значаємо період Tj обертання по еліпсу:

Рис. 17.1 (17.3)

а/

Т/

де Oj = 1 а. о. — велика піввісь орбіти Землі; Т^ = 1 рік — період обертання Землі навколо Сонця. Із формули (17.3) одержимо період Т, =

обертання корабля по еліпсу:

а.

Політ космічного корабля до межі Сонячної системи триватиме час: < = — Si 16000000 років. В ідповідь: 16000000 р.

506

А СТРО Н О М ІЯ М. П. П риш ляка

(17.4)


11gdzasp 131212051547 phpapp02 unlocked