Page 1


Г. В. БАГРАТУНИ, И. Ф. БОЛГОВ, В, А. ВЕЛИЧКО, Б. Б. ДАНИЛЕВИЧ, П. С. ЗАКАТОВ, М. И0 КИСЕЛЕВ, В. В. КОНЧИН, Б. А. КОЛОСОВ, М. М. ЛИВАНОВ, К). Н. ПАНКРАТЬЕВ, Б. С. ПУЗАНОВ, М. Г1. СИРОТКИН, Б. а ХЕЙФЕЦ

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ Под общей редакцией П. С. ЗАКАТОВА

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов гидротехнических специальностей вузов

ИЗДАТЕЛЬСТВО « Н Е Д Р А» МОСКВА

1969


УДК 528.3

БАГРАТУНИ Г. В. и др. Инженерная геодезия, М., изд-ео «Медрал, 1969у стр„ 400. В книге освещены задачи геодезии пак одной из наук о Земле, указано ее прикладное значение; даны основные понятия геодезии. Изложены основные сведения о содержании и использовании топографических карт; приведены элементы теории ошибок и ее использование для оценки точности геодезических измеренийо После вводных сведений о геодезических измерениях, их видам и назначении последовательно рассмотрены методы массовых угловых, линейных и высотных измерений, дано описание употребляемых для их выполнения геодезических инструментов — геометрических, конструктивных схем и сопровождающих использование этих инструментов поверок и исследований Дано общее описание развития государственных геодезических сетей в СССР и сетей местного значения; изложены сведения о создании съемочного геодезического обоснования. Рассмотрены методы топографических съемок — теодолитная, тахеометрическая, мензульная и фототопогрорфическая. Приведены основные сведения о составе, методах инженер но-геодези~ ческих работ, производимых при изысканиях, проектировании и строительстве инженерных сооружений; описаны основные методы изучения их деформаций в процессе эксплуатации. Дана теория гироскопического ориентирования и описано устройстве гиротеодолита. Изложены основные сведения из теории высокоточных геодезических измерений и о применяющихся для этой цели инструментах; в частности, в кратном виде рассмотрены теория и схема устройства светодальномеров; освещены элементы теории точного нивелирования, и системы счета топографических высот. Даны начальные понятия о «лучевых» приборах и их использовании в геодезии. Б общем виде описаны с указанием назначения некоторые специальные приборы, употребляемые в отдельных случаях строительства и монтажа оборудования. Изложены состав и методы инженер но-геодезических работ, производимых на разных стадиях гидротехнического строительства. Таблиц 30, иллюстраций 286, библиографических названий 75*

2-7-1 272—69


ПРЕДИСЛОВИЕ Учебник написан по новой программе для строительных специальностей, разработанной кафедрой инженерной геодезии МИСИ им0 В„Ве Куйбышева и утвержденной МВ и ССО СССР в январе 1966 г. Ее особенность — разделение курса инженерной геодезии на две части — первую, содержащую изложение общих вопросов геодезии, изучаемых по действующим учебным планам на I курсе, и вторую — специальную часть изучаемую на старших курсах, соответствующую профилю подготовки специалистов. Вторая особенность программы заключается в методическом ее построении. Круг вопросов инженерной геодезии, изучаемых на I курсе, по существу, подразделяется на четыре части: первая — общие сведения, в которой даются основные понятия о предмете, главнейшие определения, сведения о топографических картах и элементы теории ошибок измерений; вторая часть — методы угловых, линейных и высотных измерений, теория и устройство инструментов, используемых для этих измерений; третья часть — методы создания опорных геодезических сетей и производства топографических съемок и четвертая — начальные сведения об инженерно-геодезических работах. Такое методическое расположение материала по опыту преподавания в МИСИ им. В. В. Куйбышева в течение более чем двух лет себя оправдало, оно концентрирует внимание студентов на основных вопросах изучаемого раздела курса, является более экономным по времени и, по нашему мнению, методически более стройным. Вторая часть учебника, предназначенная для изучения на старших курсах, включает в себя: а) дополнительные общие вопросы, которые не могли быть рассмотрены на I курсе, касающиеся главным образом теории и практики точных геодезических измерений, и б) специальную часть, учитывая назначение данного учебника,— геодезические работы при гидростроительстве.


В данном учебнике, предназначенном для студентов строительных вузов, впервые с несколько большей подробностью, даны сведения о точных измерениях и некоторых вопросах теории геодезии. Это объясняется следующими соображениями Мы являемся современниками строительства Серпуховского ускорителя, Останкинской телевизионной башни, радиотелескопов для восприятия «звучаний» космоса; на страницах научных изданий читаем о грандиозных проектах изменения направления течений северных рек в южные моря; уже осуществлено строительство таких сооружений, как нефтепровод «Дружба», тысячекилометровых газопроводов. Каждое из указанных сооружений уникально; уникальны и требования к геодезическим работам при их проектировании и строительстве. Однако совокупность таких уникальных сооружений в нашей советской действительности перестала носить исключительный характер; такие стройки приобрели характер типический и являются проявлением технического прогресса в науке и технике в нашей стране. Несмотря на своеобразие геодезических задач, возникающих при строительстве сооружений указанного типа, их объединяет резко возросший объем и требования к точности геодезических измерений. Без преувеличения можно сказать, что многие современные сооружения потребовали точности и тщательности измерений на порядок выше, чем это имеет место при развитии государственной геодезической сети. Этим, вероятно, и объясняется то, что инженерная геодезия за последние 20— 25 лет определилась как самостоятельная ветвь геодезической науки и техники со своими задачами, методами и средствами решения. При составлении учебника не имелось в виду дать инженеру-строителю все знания и навыки, необходимые для самостоятельного выполнения комплекса точных измерений; очевидно, для этого необходимо привлечение специалистов-геодезистов. Однако ознакомление будущих строителей с принципами точных измерений и требованиями, подлежащими учету при проектировании и строительстве сооружения, а также с правильной постановкой задач, стоящих перед геодезической службой строительства, по нашему мнению, необходимо. Комплекс геодезических работ при осуществлении сооружения на всех его стадиях — неразрывная часть процесса строительства. Одно из важнейших направлений технического прогресса в геодезических измерениях состоит в использовании современных достижений физики и электроники. Светодальномеры и радиодальномеры уже почти полностью вытеснили старые приборы, применяемые для точных линейных измерений при создании государственной геодезической сети. Однако эти приборы пока громоздки. Это одна из причин медленного


внедрения новых методов измерений в практику инженерно-геодезических работ. По нашему убеждению, будущее техники линейных измерений при строительстве заключается, в частности, в использовании малых, может быть даже миниатюрных светодальномеров, с малым потреблением энергии. Поэтому сейчас важно дать студентам общие основы этих методов и принципиальные схемы устройства приборов этого типа. В учебнике кратко, но в достаточном для уяснения теории объеме дано освещение этих методов и схем приборов. В последнее время для решения задач инженерной геодезии начали применяться так называемые «лучевые» приборы, основанные на использовании в качестве источников света оптических квантовых генераторов (ОКГ). Внедрение новой техники происходит динамично, однако в учебной геодезической литературе этот вопрос пока не получил освещения. Поэтому в главе XVIII даны некоторые сведения о схемах устройства и применения приборов этого типа. Думается, что успех изучения этих методов и приборов будет зависеть также от надлежащей увязки работы кафедр геодезии, физики и радиотехники. Учитывая организацию специализации «Подземные гидротехнические сооружения», в учебнике помещена специальная глава «Гироскопическое ориентирование». Фотограмметрия еще не заняла в решении инженерно-геодезических задач того положения, которое она заслуживает. В главе XVI даются основы метода фототопографических съемок и принципы решения различных инженерно-геодезических задач методом фотограмметрии; в заключительной части главы указаны области использования этого прогрессивного метода в строительном деле0 Впервые в учебнике по геодезии для студентов негеодезических вузов даны основы теории геометрического нивелирования и сведения о системах высот. Полагаю, что с основами этой теории студенты гидротехнических специальностей должны быть достаточно хорошо ознакомлены, учитывая размах современных гидротехнических строек. В обширной практике инженерно-геодезических работ в СССР при строительстве различных объектов с успехом используются некоторые специальные «нестандартные» приборы и приспособления взамен или в дополнение к типовым геодезическим инструментам,, Изучение этих приборов не является обязательным, однако ознакомить студентов с их существованием, принципиальной схемой их устройства и назначением, по нашему мнению, целесообразно. Соответственно этому помещена глава XVII «Специальные геодезические инструменты, применяемые при строительстве, монтаже оборудования и наблюдениях за деформациями инже-


нерных сооружений». Сведения, изложенные в этой главе, будут полезны также при организации кружковой, научной и самостоятельной работы студентов. Учебник составлен коллективом авторов, в основном членов кафедры инженерной геодезии МИСИ им„ В. В. Куйбышева. Отдельными членами авторского коллектива написаны следующие параграфы: Багратуни Г. Во § 7—27, Болгов И. Ф0 § 46—52, Величко В. А. § 124; 131-137; 153-154, Данилевич Б. Б. § 160—163, Закатов П. С. § 1—6; 28—33; 65—70; 71—74 (совместно с В. В„ Кончиным); 138-142; 147-149, Киселев М. И. § 34—45, Колосов Бо А. § 75—91, Кончин Вс В. § 71—74 (совместно с П. С. Закатовым), Ливанов М. М. § 103-123; 125, Панкратьев Ю. Н. и Пузанов Б. С. § 99—102, Сироткин М. П. § 126-130; 155-160, Хейфец Б. С. § 53-64; 92-98; 143-146; 150-152. Организация работы коллектива, руководство ею и научное редактирование выполнялось П. С. Закатовым. Авторы благодарят рецензентов — коллектив кафедры инженерной геодезии Ленинградского инженерно-строительного института и ее заведующего доц. канд. техн. наук А« И. Болотина и доц. МИИГАиК канд. техно наук Г. Ф. Глотова за их ценные замечания по рукописи, улучшающие ее содержание. Авторы признательны также ассистенту кафедры мнж0 геодезии МИСИ Е. П. Чабуриной за ее помощь в окончательном оформлении рукописи. Профессор доктор технических наук П. С. Закатов.


Раздел первый ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

ГЛ А ВА I

ВВЕДЕНИЕ § 1. ЗАДАЧИ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия — одна из наук о Земле» Основные научные и технические задачи геодезии следующие: определение фигуры (т. е. размеров и формы) Земли и ее внешнего гравитационного поля; определение положения отдельных точек земной поверхности в выбранной системе координат; создание карт и планов местности; выполнение измерений на земной поверхности, необходимых для проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, эксплуатации природных богатств Земли и т. д.; обеспечение геодезическими данными нужд обороны страны. Таким образом, геодезию можно определить как науку, изучающую фигуру Земли, ее внешнее гравитационное поле, расположение объектов земной поверхности, формы ее рельефа и занимающуюся измерениями в натуре, необходимыми для решения разнообразных производственнотехнических задач народного хозяйства и обороны страны. Задачи геодезии решаются путем специальных измерений, производимых на земной поверхности и называемых г е о д е з и ч е с к и м и измерениями. Последние выполняются при помощи геодезических инструментов. Как правило, в результате геодезических измерений определяются не сами искомые величины, а некоторые другие, функционально связанные с ними. Связь между измеренными и искомыми величинами устанавливается на основе существующих математических зависимостей. Поэтому после измерений всегда следует математическая обработка их результатов (вычисления), в результате которой определяются значения искомых величин; в некоторых случаях искомые величины получаются из графических построений. Геодезические измерения и последующая математическая и графическая обработка их результатов составляют метод решения задачи геодезии. Основная координатная линия, относительно которой выполняются геодезические измерения,—направление силы тяжести, или отвесная линия. Геодезия подразделяется на ряд научно-технических дисциплин» Высшая г е о д е з и я , основные задачи которой — изучение фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля, а также определение координат отдельных точек земной поверхности в единой системе.


Для решения этих задач в высшей геодезии рассматриваются методы: а) высокоточных измерений горизонтальных и вертикальных расстояний, горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на земной поверхности; б) определения географических широт, долгот и направлений меридианов в отдельных точках поверхности Земли из наблюдений астрономических светил (геодезическая астрономия); в) измерения силы тяжести (гравиметрия) *. В высшей геодезии устанавливаются математические зависимости (формулы) между результатами измерений, с одной стороны, и значениями координат отдельных точек поверхности Земли и параметрами фигуры Земли и ее гравитационного поля — с другойо Точки поверхности Земли, координаты которых определены методами высшей геодезии, называются о с н о в н ы м и геодезическими п у н к т а м и и в совокупности образуют г о с у д а р с т в е н н у ю геодезическую сеть. В связи с запуском искусственных спутников Земли (ИСЗ) открылась возможность решения научных и практических задач высшей геодезии из наблюдений ИСЗ. Этот раздел высшей геодезии называют к о с м и ч е ской (или с п у т н и к о в о й ) геодезией. Г е о д е з и я (или топография) рассматривает способы изучения в деталях земной поверхности и отображения ее на картах и планах. Топография занимается изучением твердой оболочки Земли — суши; изучение ее жидкой оболочки — океанов, морей, их берегов и дна — составляет предмет г и д р о г р а ф и и . В состав работ, рассматриваемых в геодезии, входят измерения на местности расстояний и углов, последующая математическая и графическая обработка результатов измерений с целью сгущения геодезической сети (геодезические работы) и съемки на ее основе ситуации и рельефа местности (топографические работы). Топографические работы на значительных территориях производятся с использованием воздушных и наземных фотографических снимков земной поверхности (фототопография). Соединение фотоснимков в единое целое — план или карту производится при помощи пунктов геодезической сети; при этом используются математические законы соответствия между объектом фотографирования и его изображением на снимке. Область научно-технических знаний, рассматривающая эти законы, а также методы и приборы, используемые для определения взаимного положения объектов фотографирования по фотоснимкам, называется ф о т о г р а м м е т р и е й (измерительной фотографией). Таким образом, фототопография — часть фотограмметрии, рассматривающая методы получения топографических планов по фотоснимкам. Методы фотограмметрии позволяют по фотоснимкам определять взаимное положение любых точек сфотографированных объектов и, в частности, сооружений. * При детальном изучении высшей геодезии геодезическая астрономия ж гравиметрия выделяются в самостоятельные учебные дисциплины.


И н ж е н е р н а я г е о д е з и я рассматривает методы геодезических работ, выполняемых при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, монтаже оборудования, а также эксплуатации природных богатств страны. Задачи инженерной геодезии при строительстве инженерных сооружений заключаются в следующем: а) получение геодезических материалов, необходимых для составления проекта работ по строительству сооружения, путем выполнения полевых геодезических измерений и вычислительно-графических работ; б) определение на местности положения основных осей и границ сооружений и других характерных точек их в соответствии с проектами строительства; в) обеспечение геометрических форм и размеров элементов сооружения на местности в соответствии с его проектом в процессе строительства; г) обеспечение геометрических условий установки и наладки специального оборудования; д) установление отклонений сооруженного объекта от его проекта («исполнительные съемки»); е) изучение деформаций основания и тела сооружения, происходящих под действием различных нагрузок, под влиянием внешних факторов^ и деятельности человека. Инженерно-геодезические работы, имеющие прикладное значение,, являются наиболее обширными. Инженерная геодезия использует методы высшей геодезии, топографии и фотограмметрии, а в отдельных случаях и свои приемы и средства. М а р к ш е й д е р с к о е д е л о (подземная геодезия) — отрасль применения геодезии в горной науке и технике, заключающаяся в ведении пространственно-геометрических измерений в недрах Земли и на соответственной ее поверхности с последующим изображением на планах, картах и разрезах формы залежей, пространственного их распределенияу расположения шахт, туннелей и других подземных сооружений. Картография рассматривает методы составления, издания и пути использования разнообразных карт. Картографический метод создания карт основан на использовании и обобщении различных геодезических и топографических материалов и в первую очередь более подробных планов, чем составляемая карта. Остановимся на общих требованиях, которым должны удовлетворять постановка и выполнение геодезических работ. Геодезические работы должны выполняться с н е о б х о д и м о й и д о с т а т о ч н о й точностью. Измерения, выполненные с излишней полнотой и точностью, вызовут излишние затраты сил, средств и времени, а с недостаточной — несоответствие предъявляемым к ним требованиям, т. ев брак. В основу проектирования и выполнения геодезических работ должен быть положен инженерный расчет, базирующийся на предвычислении ошибок определения искомых величин, предварительном установлении полноты и точности получения геодезических данных и их соответствия поставленным условиям. Этот расчет производится по правилам и формулам специальной дисциплины «Теории ошибок измерений» (главы. V, VI, § 33).


При топографических работах должен быть правильно выбран масштаб съемки. При строительстве сооружений объем инженерно-геодезических работ жал по сравнению с объемами других видов работ по возведению сооружения. Однако от правильной постановки и своевременности выполнения инженерно-геодезических работ в значительной мере зависят техникоэкономические и качественные показатели строительства. Геодезические измерения выполняются непосредственно на местности в разнообразных физико-географических условиях; в этом существенное отличие геодезических измерений от измерений стационарного или лабораторного типа. Производитель геодезических работ всегда должен помнить, что его окружает мир сложных и беспрерывно меняющихся внешних условий (температура, атмосферное давление, действие солнечных лучей и ветра, освещенность, влажность и т. п.), способных заметно изменять постоянные инструмента, сопряжения его отдельных частей, вызывать нежелательные искривления визирных лучей, нарушать положение отдельных фиксированных точек земной поверхности и т. п. Эти обстоятельства, играющие первостепенную роль в точных геодезических измерениях, могут оказывать ощутимые влияния и в работах средней и малой точности; их необходимо учитывать, а вредные влияния окружающей среды исключать или ослаблять путем правильного выбора инструментов, методов и порядка работ. § 2. СВЯЗЬ ГЕОДЕЗИИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ. РОЛЬ ГЕОДЕЗИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ, НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ОБОРОНЕ СТРАНЫ

Методы решения научных и практических задач геодезии основываются на законах математики и физики. При помощи математики разрабатываются научно обоснованные схемы постановки и выполнения геодезических измерений и устанавливаются зависимости между результатами измерений и искомыми величинами (например, значениями расстояний, углов и координатами точек земной поверхности). Задача изучения фигуры Земли и гравитационного поля ее решается на основе законов механики. На основе математики производится обработка результатов измерений, позволяющая получать с наибольшей достоверностью (вероятностью) значения искомых величин. В геодезических вычислениях используются современные вычислительные быстродействующие машины» Сведения из физики, особенно ее разделов — оптики, электроники и радиотехники, необходимы для разработки геодезических инструментов ж приборов и правильной их эксплуатации. Геодезия связана с астрономией, а также с геологией, геофизикой, теоморфологией, географией и др. Например, сведения по астрономии необходимы для разработки и применения астрономических способов определения координат точек земной поверхности; наоборот, диаметр Земли, определяемый средствами геодезии, используется астрономией в качестве единицы длины при определении расстояний между светилами Солнечной системы. Геоморфология — наука о происхождении и разви-


тип рельефа земной поверхности необходима геодезии для правильного изображения форм рельефа на планах и картах. Легко усматривается обратная связь геоморфологии и геодезии. Существуют аналогичные связи геодезии с другими перечисленными выше науками о Земле» Определение формы и размеров Земли — один из вопросов естествознания, имеющий научное и практическое значение. Без знания размеров и формы Земли невозможно создание топографических карт и решение многих практических задач на земной поверхности. Знание фигуры Земли необходимо и другим наукам — астрономии, геофизике, геологии и др. Внешнее гравитационное поле Земли, массу Земли с необходимой точностью определяют по результатам различных видов геодезических измерений; для характеристики важности этих данных в качестве примера можно указать, что для запуска ракет в заданную цель и искусственных спутников Земли на определенную орбиту упомянутые данные являются одними из основных расчетных параметров. Одним из направлений современных научных исследований является изучение внутреннего строения Земли и процессов, происходящих на ее поверхности и в недрах. Геодезические методы позволяют фиксировать количественные характеристики таких явлений, как вертикальные и горизонтальные тектонические движения земной коры, перемещения береговых линий океанов и морей, определение наклонов и разностей уровней морей и др. Трудно переоценить значение топографических карт. Они являются основой для отображения результатов научных исследований и практической деятельности в области геологии, геофизики, географии, геоморфологии и других наук о Земле. Топографические карты необходимы для государственного планирования и размещения производительных сил, проектирования инженерных сооружений, при разведке и эксплуатации природных богатств, градостроительстве, организации сельскохозяйственного производства, при выполнении мелиоративных работ, землеустройстве, лесоустройстве и т. д. Выдающийся советский ученый геолог академик И. М. Губкин писал о том, что топографические карты и планы служат необходимым условием для последующего успешного осуществления работ геолога, разведчика, гидрогеолога, гидротехника, географа, агронома, почвоведа, лесовода, инженера-проектировщика, инженера-строителя и т. д. и т. п. Все эти специалисты без топографической карты — все равно, что плотник без топора или кузнец без молота *. Геодезические измерения обеспечивают соблюдение геометрических форм и элементов проекта сооружения как в отношении его расположения на местности, так и в отношении внешней и внутренней конфигурации. Даже после окончания строительства производятся специальные геодезические измерения, имеющие целью проверку устойчивости сооружения и выявление возможных деформаций во времени под действием различных сил и причин. * Г у б к и н И. М. Значение геодезической службы в социалистическом строительстве. «Геодезист», 1934, № 9—10.


Велико значение геодезии и в культурном строительстве. Создаваемые карты разнообразного содержания и назначения являются могучим средством познания природы и жизни на нашей планете, источником разнообразных сведений о всем мире. Исключительное значение имеет геодезия для обороны страны^ Строительство оборонительных сооружений, стрельба по невидимым целям, использование военной ракетной техники, планирование военных, операций и многие другие стороны военного дела требуют геодезических данных, карт и планово § 3. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИСТОРИИ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия одна из древнейших наук. Она возникла и развивалась, исходя из практических запросов человека. Не ставя целью изложить многовековую историю развития геодезической науки и практики, укажем только отдельные факты. Геодезические измерения для разделения поверхности Земли на отдельные участки производились в Египте, Китае и других странах за много столетий до нашей эры. За 6 веков до нее в долине реки Нила существовали оросительные системы и каналы, строительство которых требовало выполнения геодезических работ. Уже в III веке до нашей эры был определен радиус Земли, которая: тогда принималась за шар» Мы не располагаем достаточно полными данными о развитии геодезии в первом тысячелетии нашей эры. Известное нам развитие геодезических работ последовало в середине текущего тысячелетия — в период оживления торговых связей, расширения мореплавания, возникновения потребностей в картах и планах. Развитию и совершенствованию методов геодезических работ способствовали научные достижения в области математики, физики, инструментальной техники. Укажем, например, чтоизобретение Галилеем зрительной трубы (1609 г.) позволило резко расширить и повысить точность геодезических измерений. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения привело к выводу, что Земля, хотя и имеет шарообразный вид, но сплюснута вдоль оси вращения и приближается к фигуре, называемой эллипсоидом вращения, или сфероидом. В то же время результаты геодезических работ явились экспериментальным подтверждением этого великого открытия Ньютона. Первые указания на выполнение геодезических измерений в России относятся к XI в., когда между Керчью и Таманью по льду была измерена ширина Керченского пролива. Работы по составлению карт получили большое развитие при Петре I (1672—1725 гг.). После отечественной войны 1812 г., выявившей плохое обеспечение России картами, последовала организация топографических съемок, которые предназначались в первую очередь для военных целей. Эти съемки выполнялись главным образом корпусом военных топографов, созданным в начале XIX в. Не останавливаясь на различных топографогеодезических работах, выполненных в XIX и начале XX в., отметим, что, несмотря на их значительность, до Великой Октябрьской социалистической революции топографическая изученность территории нашей страны: оставалась крайне ограниченной.


Большой размах, плановость и научную обоснованность геодезические и топографические работы получили после Великой Октябрьской социалистической революции, когда в марте 1919 г. был издан и подписан В. И. Лениным декрет об организации Высшего геодезического управления, призванного решать основные научные и практические задачи :>в области геодезии. Советские геодезисты выполнили огромный объем геодезических и томографических работ на территории нашей Родины, отвечающий потреб•ностям социалистического строительства. Отечественная геодезия оказалась на высоте и в годы Великой Отечественной войны. Важно отметить, что постановка геодезических и съемочных работ •в СССР базировалась на современных научных основаниях, разработанных советскими геодезистами во главе с выдающимся ученьш-геодезистом членом-корреспондентом АН СССР Ф. Н. Красовским. На территории нашей Родины развита, государственная геодезическая сеть высокой точности. На огромной территории выполнены съемочные ;работы в различных масштабах. На надлежащем научно-техническом уровне обеспечено геодезическое обслуживание грандиозного строительства, осуществленного за полувековой период Советской власти. Советскими геодезистами под руководством Ф. Н. Красовского, получены новые параметры фигуры Земли. Создана отечественная школа аэрофотосъемки и фотограмметрии. Как самостоятельная ветвь геодезической лауки и техники определилась инженерная геодезия. Советским ученым ЗИ. С. Молоденским разработана новая теория изучения фигуры Земли т ее внешнего гравитационного поля, поставившая советскую геодезию в области теории решения ее основной научной проблемы на первое место ]В мире. Все это только отдельные факты. Но они свидетельствуют о крупнейшшх успехах геодезического дела в нашей стране после Великой Октябрьской социалистической революции как в области научных исследований, :так и в производственной деятельности. § 4е ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ СССР

Основным гражданским геодезическим учреждением в СССР является Главное управление геодезии и картографии (ГУГК) при Совете Министров СССР. Его основными производственными задачами, в частности, являются: 1) выполнение высокоточных работ по созданию геодезической сети на территории всей страны и топографических съемок для составления зсарт территории государства. Результаты этих работ используются многими министерствами; их последовательность и точность учитывает потребность развития отраслей народного хозяйства и обороны страны; 2) создание и издание различного рода карт, планов и атласов; 3) регулирование, координация и государственный контроль геодезических и топографических работ, выполняемых различными министерствами, учреждениями и организациями. В системе Государственной геодезической службы, имеются: Г о с •теокартфонд, концентрирующий результаты геодезических


и картографических работ (каталоги координат геодезических пунктов., топографические карты разных масштабов) и обеспечивающий ими по; мере необходимости различные учреждения и предприятия; Г о с г е о н а д з о р, выдающий разрешение на право производства геодезических и топографических работ и контролирующий качество их выполнения с точки: зрения технических требований общего характера — в целях возможности использования результатов этих работ для государственного картографирования страны. Кроме ГУГК при СМ СССР, в отдельных министерствах, ведомствах и учреждениях имеются подразделения для выполнения геодезических и топографических работ, необходимых для решения отраслевых функций и задач данного министерства или ведомства. Работы таких специальных геодезических служб выполняются по техническим инструкциям, учитывающим специфику требований данной отрасли, но с соблюдением общих технических требований, позволяющих использовать получаемые1 при этом геодезические и топографические данные в общегосударственном: геодезическом и картографическом изучении территории страны. Эта важная особенность постановки топографо-геодезических работ в нашей: стране, возможная только в условиях планового социалистического' хозяйства» ГЛАВА

II

СВЕДЕНИЯ О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ И ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ В ГЕОДЕЗИИ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ § 5. СВЕДЕНИЯ О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ

Фигура Земли как материального тела определяется действием! внутренних и внешних сил на ее частицы. По данным геофизики, Земля в значительной своей толще под влиянием непрерывно действующих на нее сил ведет себя как пластичное тело; поэтому к ней, за исключением материкового тонкого верхнего слоя — земной коры, применимы законы гидростатики *; к океанам и морям, занимающим почти 3/4 земной поверхности, эти законы применимы в полной мере. Рассмотрим в первую очередь действие силы тяготения и центробежной силы. Если бы Земля была неподвижным однородным телом и подвержена только действию внутренних сил тяготения, она имела бы форму шара. Под действием центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси: с постоянной скоростью, такая Земля приобрела бы форму, сплюснутую по направлению полюсов, т. е. форму сфероида, или эллипсоида вращения. Поверхность такой строго эллипсоидальной Земли как фигуры равновесия была бы всюду горизонтальной; в каждой точке ее направление силы тяжести (как равнодействующей сил притяжения и центробежной) было бы нормальным (перпендикулярным) к поверхности; иначе говоря*, * Гидростатика — наука о равновесии жидкостей.


направление силы тяжести совпадало бы в каждой точке с нормалью* к поверхности эллипсоида. Поверхности, нормальные в каждой точке к направлению силы тяжести (отвесной линии), называются у р о в е н н ы м и поверхн о с т я м и силы тяжести. Поверхность описанного эллипсоида была бы уровенной. В действительности картина сложнее. Под действием процессов, связанных с образованием и жизнью Земли как планеты, внутреннее строение Земли неоднородно, хотя оно подчинено закономерностям. Оказывается, что в общем Земля состоит из слоев, плотность которых возрастает по направлению к центру; плотность в каждом слое приблизительно постоянна. Теоретические соображения и опытные данные показывают, что и при таком внутреннем строении Земля имела бы форму эллипсоида, но с другим сжатием, чем в случае однородной Земли. Однако в наружном слое Земли — земной коре (толщиной от 6 до 70 кму в среднем около 40 км) закономерностей в распределении плотностей, нет; ее строение весьма сложно. Это объясняется тем, что она представляет граничную область между твердой Землей, гидросферой и атмосферой; она принимает на себя энергию Солнца; в ней без особых препятствий происходят перемещения пород под действием внутренних и внешних сил. Так образуется внешняя, или, как говорят, ф и з и ч е с к а я , или т о п о г р а ф и ч е с к а я , поверхность Земли, представляющая собой сочетание материков и океанических впадин со сложными геометрическими формами. Под действием неравномерно расположенных масс в земной коре изменяются направления сил притяжения, а следовательно, и сил тяжести. Уровенная поверхность Земли, как перпендикулярная к направлению силы тяжести, отступает от эллипсоидальной, становится сложной и неправильной в геометрическом отношении. Она совпадает с невозмущенной водной поверхностью океанов и морей и математически не выражается какой-либо из известных аналитических форм. Ей присвоено особое наименование — геоид. Г е о и д о м называется уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью океанов и морей при спокойном состоянии водных масс и мысленно продолженная под материками таким образом, чтобы направления силы тяжести пересекали ее под прямым углом. * Рис. (II, 1) поясняет сказанное выше. Точечным пунктиром показано сечение шара, форму которого имела бы однородная и неподвижная Земля. Штриховым пунктиром изображен уровенный эллипсоид — та форма, которую приобрела бы Земля при отсутствии неравномерно расположенных масс в земной коре. Для пояснения образования фигуры геоида * Заметим, что уровенных поверхностей в околоземном пространстве можно представить множество. Уровенную поверхность, совпадающую с океанами и морями,— геоид называют также о с н о в н о й у р о в е н н о й поверхностью. Не зная плотности внешних по отношению к геоиду масс, точно определить поверхность геоида на материках невозможно; поэтому вместо поверхности геоида пользуются весьма близкой ^ ней поверхностью к в а з и г е о и д а , не требующей для своего определения знания плотности наружных материковых масс. В дальнейшем условимся не делать различия между геоидом и квазигеоидом и пользоваться единым, термином — геоид, поскольку наибольшее расхождение этих поверхностей менее 2 м..


допустим, что в земной коре расположено некоторое тело Т с большей плотностью, чем остальная часть коры. Под влиянием дополнительного притяжения этого тела, вызванного избытком содержащихся в нем масс, линии отвеса в некотором интервале тпп будут заметно смещаться в сторону тела от нормалей к эллипсоиду, и сечение поверхности, перпендикулярной отвесным линиям, изобразится кривой тпаЪсп, которая и будет сечением •чеоида. Физическая

Угол 8 между отвесной линией Р и нормалью N к эллипсоиду называется у к л о н е н и е м о т в е с н о й л и н и и ; в среднем для Земли .он равен 3—4", а в районах с особо аномально расположенными массами в земной коре достигает десятков секунд и даже минут. Этот угол может располагаться в разных направлениях относительно нормали; поэтому уклонение отвесной линии характеризуют проекциями (составляющими) его на плоскость меридиана и плоскость, ей перпендикулярную. Неравномерности в распределении масс в земной коре деформируют эллипсоидальную фигуру Земли, причем наибольшие отступления геоида от эллипсоида сравнительно малы и не превышают 100—150 м. Нетрудно .сделать вывод, что правильной математической фигурой, наиболее приближающейся к геоиду, является эллипсоид вращения. Для математической обработки геодезических измерений необходимо знание формы поверхности Земли. Принять для этой цели физическую поверхность или геоид нельзя вследствие их сложности; они не выражаются конечными математическими уравнениями. Поэтому для гео-


дезических вычислений берут правильную математическую поверхность тела, наиболее близкого к геоиду, — э л л и п с о и д а вращения, называемого земным эллипсоидом. Его размеры и формы характеризуются параметрами: большой а и малой Ъ полуосями (рис. II.2) или большой полуосью а и полярным сжатием а, получаемым из выражения а = • Размеры земного эллипсоида определялись по результатам геодезических измерений неоднократно. В СССР размеры эллипсоида были получены в 1940 г. выдающимся советским геодезистом Ф. Н. Красовским г I

1878—1948 г.) и А. А. И Зотовым по наиболее обширным для того времени геодезическим данным; в 1946 г. постановлением правительства СССР эти размеры утверждены для геодезических и картографических работ в нашей стране; эллипсоиду было присвоено имя Красовского, по инициативе и под руководством которого выполнялась эта работа. Эллипсоид Красовского имеет параметры я = 6 378 245 м9 а

1 ~~ 298,3 в

Для того чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его надо соответственно расположить в теле Земли или, как говорят, ориентировать. Эллипсоид с определенными размерами и определенным образом ориентированный в теле Земли называется р е ф е р е н ц - э л л и п с о и д о м. В разных странах приняты референц-эллипсоиды с различными параметрами. 2 Заказ 495


Изучение фигуры геоида и физической поверхности Земли производится путем определения отступлений этих форм от референц-эллипсоида, т. е. расстояний аа1, ЬЬ1ч ссг и ккг, ЬЬХ (см. рис. 11.1) в каждой точке* По этим отступлениям и параметрам эллипсоида принципиально просто строится модель фигуры геоида и реальной Земли. Физическая поверхность Земли, на которой производят геодезические измерения, значительно и по-разному отступает от референц-эллипсоида. Для возможности точной математической обработки н а одной п о в е р х н о с т и результатов измерений, выполненных на различных участках Земли, измерения проектируют, «относят» на поверхность эллипсоида» Например, если измерено расстояние 5 на земной поверхности (см. рис. Пе1)? то путем введения поправки переходят к расстоянию на поверхности референц-эллипсоида, которое и используют при вычислениях* Изложенные особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке геодезических измерений высокой точности и сетей, развиваемых на большой территории. В инженерно-геодезических работах можно поверхности земного эллипсоида и геоида считать совпадающими между собой. Во многих случаях практики оказывается возможным принимать поверхность Земли даже за плоскость, а при необходимости учета сферичности Земли считать ее шаром, равновеликим по объему земному эллипсоиду. Радиус В такого шара определяется из соотношения о

41

Для эллипсоида Красовского В = 6371,11 км* § 6с СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

В геодезии применяются различные системы координат. Ниже будут рассмотрены системы геодезических, астрономических и прямоугольных (пространственных и плоских) координате Геодезическая система координат В этой системе за основную координатную поверхность, на которой определяется п л а н о в о е положение точек Земли, принимается поверхность референц-эллипсоида, а за основные координатные линии — геодезические меридианы и параллели. Г е о д е з и ч е с к и м м е р и д и а н о м называется сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и малую (полярную) ось РРг (см. рис. II.2); в этой плоскости лежат нормали к эллипсоиду в точках меридиана. Геодезической п а р а л л е л ь ю называется сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и перпендикулярной малой оси. Параллель, проходящая через центр эллипсоида, называется э к в а т о р о Мо Положение точки на эллипсоиде определяется пересечением меридиана и параллели, проходящих через данную точку.


Меридиан задается геодезической долготой точки, а параллель — геодезической широтой. Г е о д е з и ч е с к о й ш и р о т о й В точки называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Геодезической д о л г о т о й Ь точки называется двухгранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью начального (нулевого) меридиана, за который принят меридиан Гринвича (Англия). Геодезические широты и долготы определяют положение п р о е к ц и й точек на поверхности эллипсоида, но не определяют положение точек физической земной поверхности; для этого необходимо знать еще отстояние (высоту) данной точки поверхности Земли от эллипсоида» За начальную (отсчетную) поверхность для определения высот в геодезии принимается основная уровенная поверхность — геоид, называемая также у р о в н е м м о р я . Относительно ее и определяют геодезическими измерениями (нивелированием) высоты точек поверхности Земли. Такие высоты называются а б с о л ю т н ы м и . В СССР за начало счета высот принята уровенная поверхность, проходящая через нуль кронштадтского футштока, почти совпадающий со средним уровнем моря *. Если за начало счета принять уровенную поверхность, проходящую через произвольную (но вполне определенную) точку, то высоты, отсчитываемые от этой поверхности, называются относительными,, Условимся не различать поверхности геоида и эллипсоида тогда положение точки физической поверхности Земли определится высотой Н = Мт, т. е. отстоянием ее от эллипсоида по нормали к нему, и широтой В и долготой Ь проекции точки на эллипсоид (см» рис0 II.2). Таким образом, нормаль — третья координатная линия, по которой определяется высота точки физической поверхности Земли над отсчетной поверхностью. Геодезические широты и долготы вычисляются по результатам геодезических измерений, спроектированных на поверхность эллипсоида; при выводе формул используются нормали к эллипсоиду, вследствие чего геодезические широты и долготы связаны с нормалями. Астрономическая система координат В этой системе координаты определяют относительно направлений отвесных линий в точках земной поверхности. Астрономической широтой ф называется угол между направлением о т в е с н о й л и н и и в данной точке и плоскостью экватора. * Ф у т ш т о к и — рейки, прочно установленные на берегах океанов и морей, при помощи которых ведется наблюдение за уровнем моря. Подробнее о футштоках и среднем уровне моря см. § 183. ** Так как в действительности эти поверхности не совпадают, то для получения расстояния от точки физической поверхности Земли до эллипсоида необходимо учесть высоты геоида над эллипсоидом, называемые а н о м а л и я м и в ы с о т ы . Это учитывается в высшей геодезии при строгой обработке геодезических измерений; в инженерной геодезии это обстоятельство, как правило, значения не имеет, поэтому здесь и не рассматривается. Заметим еще, что аномалии высоты — высоты геоида над выбранным эллипсоидом, определяют фигуру геоида (квазигеоида).


А с т р о н о м и ч е с к а я д о л г о т а X — двухгранный угол между плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана. Астрономический м е р и д и а н — сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через о т в е с н у ю линию в данной точке и параллельную оси вращения Земли. Как следует из определения, астрономические и геодезические координаты различаются на величины, зависящие от несовпадения направлений нормалей к эллипсоиду и отвеса — у к л о н е н и й отвесных л и н и й , природа которых была объяснена в § 6. Следовательно, различие между астрономическими и геодезическими координатами в среднем составляет 3—4", а в отдельных районах — до десятков секунд. Линейное расстояние между двумя точками, разность широт которых равна одной секунде, составляет около 31 ж; поэтому координаты данной точки в рассматриваемых двух системах могут различаться до 100 м, а в аномальных районах и значительно больше. Более общее название астрономической и геодезической систем — географическая система к о о р д и н а т , которой мы и будем пользоваться, предполагая определение координат геодезическим методом. Аналогичный смысл будем вкладывать и в понятие географического меридиана. Система

прямоугольных

координат

За последнее время в геодезии начинает применяться с и с т е м а п р о с т р а н с т в е н н ы х к о о р д и н а т X, У, 2 с началом в центре О земного эллипсоида; ось 1 располагается по полярной оси; оси X и У — в плоскости экватора — первая в сечении начального меридиана, I ш вторая — перпендикулярна к ней (см. рис. И.2). Применения в инженерно-геодезических работах эта 1 система пока не имеет. Она целесо| 0 образна для определения положе+ У ния внеземных объектов — ракет, •у искусственных спутников Земли и в некоторых других случаях. ш П Если размеры участка, на котором производятся геодезические работы, позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то Рис. П.З. Плоские прямоугольные ко- пользуются системой плоских декарординаты товых координат. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, лежащие в горизонтальной плоскости, одну из которых обычно совмещают с меридианом, принимая за ось абсцисс х с положительным направлением на север, а вторую — за ось ординат у с положительным направлением на восток (рис. II. 3). Пересечение прямых О — |


начало координат. Четверти нумеруются по ходу часовой стрелки; северо-восточная четверть считается первой. Положение точки определяется координатами х и г/? которым в зависимости от четверти приписывается знак «+» или «—». При произвольном выборе осей, подобная система координат называется ч а с т н о й ; она находит широкое применение в инженерногеодезических работах. Для перехода от частной системы координат к географической (или системе координат Гаусса — Крюгера, см. § 7) необходимо знать координаты точки О и угол между положительным направлением оси х и северным направлением меридиана. § 7о УЧЕТ КРИВИЗНЫ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ РАССТОЯНИЙ И ВЫСОТ

При изучении земной поверхности все ее точки, как указывалось в § 5, предварительно проектируют на принятую единую поверхность линиями, перпендикулярными к этой поверхности. Такое проектирование называют о р т о г о н а л ь н ы м . Каждой точке или контуру на физической поверхности Земли соответствует точка или контур на поверхности проектирования. За таковую принимается основная уровенная поверхность геоида, которую мы условились не различать от поверхности эллипсоида. Теперь найдем, какого размера участки земной поверхности практически можно принимать за плоские, т. е. не считаться с шарообразностью Земли. Примем Землю за шар радиуса В. Задача сводится к сравнению длины дуги ТВ = 8 с длиной касательной ТВ' = I (рис. II.4). Имеем I = В а и 5 = В а. Обозначим разность I — 5 через тогда А1 = В(1%а — а). Так как величина I незначительна по сравнению с Ву а угол а мал, то можно принять тогда (Н.1)

Приняв приближенно В = 6000 км, I = 10 км, получим М 1 1 I 3 • 36 • 104 1000000 Эта точность является наивысшей при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки земной поверхности размером 20x20 км во всех случаях можно считать плоскими.


Как видно из формулы (ИЛ), А1 возрастает пропорционально кубу длины, т. ес 1Ъ. Определим величину отрезка АА' = ВВГ = Ак (см. рис. 11.4), который выражает влияние кривизны Земли на определение высот точек земной поверхности. Из прямоугольного треугольника О ТВ' имеем I* = (В + Д/г)2 —Я2 = 2В Ак + Д/г2 или д7 № 2Е + АН

или по малости Дк по сравнению с радиусом Земли АН-- 2 Я (П.2) Придавая в формуле (П.2) различные значения I, получим следующие значения АН (табл. 1). Таблица 1 1

Расстояния, м

АН, см

100

1000

2000

3000

5000

10 000

0,08

7,8

31

71

105

780

^

В инженерно-геодезических работах требуемая точность определения отметок нередко характеризуется ошибками 1—2 см и даже менее, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно, как правило, учитываться* § 8. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА—КРЮГЕРА

Для изображения значительных частей земной поверхности на плоскости применяются специальные проекции, дающие возможность перенести точки поверхности Земли на плоскость по математическим законам; тогда положение точек становится возможным определять в наиболее простой системе плоских прямоугольных координат у. Такие проекции обычно называются картографическими проекциями. Общие формулы картографических проекций могут быть написаны в виде х = /г (В, Ь)

(И.З) ( д ь) В общем случае проекции, определяемые уравнениями (И.З), будут вызывать искажения углов и линий. В геодезических целях выгодно применять изображение поверхности эллипсоида на плоскости, которое н е и с к а ж а л о б ы у г л о в , т. е. углы фигур на эллипсоиде и их изображений на плоскости были бы равными. Такие проекции называются р а в н о у г о л ь н ы м и , или к о н ф о р м н ы м и . В этом случае у - и


изображение весьма малых частей эллипсоида будет подобным, масштаб в их границах — практически постоянным, а искажения линий — не зависящими от их азимута. Выгода применения конформных проекций заключается в том, что при необходимости учета искажений следует вводить поправки только в длины линий и притом практически постоянные в пределах отдельных участков. Конформных проекций может быть множество. В СССР принята конформная проекция эллипсоида на плоскости и соответствующая ей система координат Гаусса — Крюгера (по имени

1. Земной эллипсоид меридианами разбивается на зоны (рис. II.5). В СССР приняты шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется о с е в ы м . Нумерация зон ведется от Гринвичского меридиана на восток (рис. 11.6). 2о Каждая зона в отдельности конформно проектируется на плоскость таким образом, чтобы осевой меридиан изображался прямой линией без искажений (т. е. с точным сохранением длин вдоль осевого меридиана). Этим определяется вид функций и / 2 в формуле (II.3). Экватор также изобразится прямой линией. За начало счета координат в каждой зоне принимается пересечение изображений осевого меридиана — оси абсцисс х и экватора — оси ординат у. Показанные на рис. II.6 линии, параллельные изображению осевых меридианов и экватора, образуют прямоугольную координатную сетку. 3. Искажения длин линий в проекции Гаусса — Крюгера возрастают но мере удаления от осевого меридиана пропорционально квадрату ординаты. Эти искажения на краях шестиградусной зоны могут достигать


величины порядка ^ 1^ длины линии, а в трехградусной зоне 1 . Для отрезка з с координатами конечных точек у г и х 2 , у2 формула поправки Аз за искажение длины линии на плоскости имеет вид До —

о

где ут = ш Е — средний радиус кривизны. В инженерно-геодезических работах и съемках крупного масштаба такими искажениями пренебрегать нельзя. В этом случае, при расположении участка на краю зоны, следует или учитывать искажения, или применять частную систему координат с осевым меридианом, проходящим примерно через середину участка работы. 4. Система координат в каждой зоне одинаковая. Для установления зоны, к которой относится точка с данными координатами, к значению ординаты слева приписывается номер зоны. Чтобы не иметь отрицательных ординат, точкам осевого меридиана условно приписывается ордината, равная 500 км. Тогда все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положительные ординаты. Например, если дана ордината у = 7 375 252, то точка находится в седьмой зоне и имеет ординату от осевого меридиана, равную 375 252—500 ООО = —124 748 м. Все современные топографические карты СССР составлены в проекции Гаусса — Крюгера. Эта проекция принята во всех социалистических странах и в ряде капиталистических стран Европы. ГЛАВА

III

С РИЕНТИРОВАНИЕ § 9. ИСТИННЫЕ АЗИМУТЫ И ДИРЕКЦИОННЫЕ УГЛЫ

Ориентировать линию местности — значит, найти ее направление относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление линий, служат азимуты, дирекционные углы и румбы. -Рг А з и м у т о м А называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северной части меридиана до заданного направления. Азимуты измеряются от 0 до 360° (рис. III.1). Азимуты называются истинными, если они отсчитаны от истинного (географического) меридиана. Азимут прямого направления называется прямым, обратного направления — Рис. III.1. обратным азимутом. Прямой азимут направления Р^Р* (см. рис 111.1) будет Аг, а обратный для того же направления — А 2. Меридианы не параллельны между собой, поэтому


азимут линии в каждой ее точке имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов в данных двух точках называется с б л и ж е н и е м меридианов и обозначается через у. Как видно из рис. III.1, зависимость между прямым и обратным азимутами линии выражается формулой (III.1) На практике иногда вместо азимутов пользуются румбами. Р у м б о м называется острый горизонтальный угол между северным или южным направлением меридиана и напраС влением на данный предмет. Румбы обозначаются буквой г с индексами, указывающими четверть, в которой находится румб. Например, г ю в — \ \ /',-5 г сву/ румб находится в юго-восточной четверти (рис. III.2). Связь между азимутами и румбами показана в табл. 2. ^ ^ в Азимуты в качестве ориентирных углов применимы на сфероидической г юв\ или сферической поверхности Земли. Л ш При изображении земной поверхности на плоскости в какой-либо проекции, например Гаусса — Крюгера, пользуЯ ются плоскостным ориентирным углом, называемым дирекционным. Рис. III.2 Дирекционным углом линии на плоскости называется угол между изображениями на ней осевого меридиана и направления на данный предмет. Счет дирекционных углов и переход от них к румбам ведется так же, как и азимутов. Дирекционные углы обозначаются буквой а. Таблица 2 Азимуты

0—90° 90-180° 180—270° 270—360°

Румбы

г=А г = 180°—А г = А—180° г=300°—А

Четверти

I—СВ П-ЮВ III—ЮЗ IV—СЗ

Как следует из рис. III.3, связь между азимутами и дирекционными углами выражается формулой А = а + у,

(III .2)

где у — сближение меридианов в точке Р ± , т. е. угол между изображениями осевого меридиана и меридиана данной точки.


При пользовании формулой (III.2) надо иметь в виду, что сближение меридианов точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, имеет знак плюс, а к западу — знак минус. Прямой и обратный дирекционные углы одной и той же линии отличаются на 180° (рис. III.4).

I Рис. ШоЗ

Рис. III.4

Если обозначить разность долгот данного меридиана и осевого через 1,то сближение меридианов будет связано с разностью долгот приближенной формулой У = 1бшВ,

(III. 3)

где В — геодезическая широта данной точки. § 10. МАГНИТНЫЕ АЗИМУТЫ

При решении ряда практических задач целесообразно пользоваться магнитными азимутами, так как они легко определяются с помощью простых приборов, таких как компас и буссоль, главной частью которых является магнитная стрелка. Приведем некоторые сведения об элементах магнитного поля Земли. Вертикальная плоскость, проходящая через концы магнитной стрелки *, называется п л о с к о с т ь ю магнитного мерид и а н а ; угол, который она составляет с плоскостью географического меридиана, называется м а г н и т н ы м с к л о н е н и е м , обозначаемым через б (рис. III.5). Склонение отсчитывается от севера к востоку и к западу; в первом случае оно называется восточным и считается положительным, во втором — западным и отрицательным. Угол, образуемый осью стрелки с плоскостью горизонта, называется м а г н и т н ы м * Предполагается, что ось стрелки совпадает с вектором напряженности магнитного поля Земли.


н а к л о н е н и е м и обозначается через / ; он отсчитывается от горизонтального направления вниз до 90° и считается положительным, если северный конец стрелки направлен вниз. Склонение и наклонение характеризуют н а п р а в л е н и е вектора напряженности магнитного поля Земли. Для определения величины вектора обычно измеряют его проекцию на горизонтальную плоскость — горизонтальную составляющую. Склонение и наклонение называются э л е м е н т а м и земного м а г н е т и з м а . Точки схождения силовых линий земного магнитного поля, располагающиеся в северном и южном полушариях, называются магнитными полюсами; они не совпадают с географическими полюсами и находятся внутри Земли. Прямая, соединяющая магнитные полюсы Земли, составляет с осью вращения Земли угол, который равен примерно 11,°5, и не проходит через ее центр. Магнитные азимуты Ам отсчитываются так я^е, как и истинные, — по ходу часовой стрелки от 0 до 360°, но от н а п р а в л е н и я магнитного меридиана. Из изложенного следует, что А = Ам + 6 (И1.4) Восточное (+)

Западное (-)

(с учетом знака склонения). Рис. Ш.5 Величина магнитного склонения не остается постоянной в точках земной поверхности; она имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения, значительные по своей величине. Например, суточные изменения склонения в средней полосе территории СССР достигают 15'. Имеются районы, где вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. Такие районы называются аномальными, например район Курской магнитной аномалии. Сведения о величине магнитного склонения в данном районе можно получить на метеостанциях, где ведутся систематические наблюдения за изменением магнитного склонения. Внизу, под южной рамкой топографических планов, приводится среднее значение склонения для территории, изображенной на плане. Кроме того, имеются магнитные карты, на которых приведены линии с одинаковыми значениями отдельных элементов земного магнетизма и, в частности, склонения — и з о г о н ы . Связь между дирекционным углом и магнитным азимутом определяется, если даны у и 6; имеем А = а + у,


откуда а = Аы-(у-б)

(III.5)

(с учетом знаков сближения меридианов и склонения) с Вследствие вариации магнитных склонений во времени, влияний местного характера и других причин направление магнитного меридиана определяется приближенно. Это надо учитывать при ориентировании линий. ГЛАВА

IV

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ § Но ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальных проекций контуров и форм рельефа местности без учета сферичности Земли. Предметы и контуры изображаются топографическими условными знаками, а рельеф — горизонталями, о чем будет сказано далее. Степень уменьшения изображения на плане контуров местности, иначе отношение длины отрезка линии на плане (карте) к соответствующему горизонтальному проложению этого отрезка на местности, называется м а с ш т а б о м и обычно выражается дробью, у которой числитель единица, а знаменатель — коэффициент уменьшения (например, 1 1 0 0 10 0 и т. д.)с На плане масштаб постоянен — изображение контуров сохраняет подобие с их расположением в натуре. Иногда планы составляются без изображения рельефа; такие планы называют с и т у а ц и о н н ы м и , или к о н т у р н ы м и . Они имеют ограниченное применение. При изображении на плоскости значительных частей поверхности Земли применяют, как уже указывалось, картографические проекции. Через определенные интервалы в выбранной проекции строят изображения линий меридианов и параллелей, которые, пересекаясь, образуют к а р т о г р а ф и ч е с к у ю с е т к у . Внутри каждой клетки картографической сетки располагают обобщенные изображения элементов местности — контуров и рельефа. Такое построение называется картой. Таким образом к а р т о й называется уменьшенное, обобщенное и построенное по определенным математическим законам изображение значительных участков поверхности Земли на плоскости. При таком изображении земной поверхности возникают и с к а ж е н и я , т. е. несоответствия между расположением элементов местности в натуре ж их изображением на бумаге — карте; в общем случае подобие изображаемых контуров местности нарушается, масштаб карты в разных частях становится различным. Установленный для данной карты масштаб точно соблюдается только в отдельных частях, обычно вдоль некоторых меридианов и параллелей; этот масштаб называется г л а в н ы м.


У остальной части карты масштабы отличаются от главного; их называют ч а с т н ы м и масштабами карты. По масштабам карты условно подразделяются на: а) крупномасштабные — 1 : 100 ООО и крупнее, б) среднемасштабные — от 1 : 200 ООО до 1 : 1 ООО ООО и в) мелкомасштабные — мельче 1 : 1 ООО ООО. В практике инженерно-геодезических работ на разных стадиях проектирования и строительства обычно используются крупномасштабные карты; наиболее широкое применение находят карты и планы масштабов 1 : 10 000 и крупнее. Чем крупнее масштаб карты, тем более точно и полно, с меньшим обобщением на ней изображается ситуация и рельеф местности. Карты масштаба 1 : 100 000 и крупнее (крупномасштабные) называются т о п о г р а ф и ч е с к и м и ; среднемасштабные карты нередко называют о б з о р н о - т о п о г р а ф и ч е с к и м ис К топографическим картам предъявляются следующие требования: 1) возможная полнота (не затрудняющая, однако, чтения карт и пользования ими), 2) точность изображения ситуации и рельефа соответственно масштабу карты и 3) географическое соответствие и правдоподобие (учет геоморфологических и других особенностей района). Топографические карты имеют многоцелевое назначение, поэтому на них показываются все элементы местности; это отличает их от специальных карт, на которых преобладает показ какого-либо одного или нескольких элементов (например, геологические, почвенные и т0 п.). Кроме планов и карт, составляются профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности. § 12* МАСШТАБЫ

Масштабы делятся на численные и линейные. Численный м а с ш т а б — дробь, числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии и предметы при изображении их на плане (карте)» На каждом листе карты г-50000 ^ или плана подписывается В / сантиметре 500 метров его численный масштаб в виде: 1 : 1000; 1 : 5000; н 1000 500 0 1 2 км Ьдиап^шш! I =Л 1 : 10 000; 1 : 25 000 и т. д. Линейный м а с - Рисе IV. 1. Линейные и численные масштабы на ш т а б — графическое выратопографических картах жение численного масштаба. Для построения линейного масштаба проводят прямую линию и на ней несколько раз откладывают одно и то же расстояние в сантиметрах, называемое о с н о в а н и е м масштаба. Основание обычно берут длиной в два сантиметра о Длину линии на местности, соответствующую основанию линейного масштаба, подписывают слева направо по ходу её нарастания, а первое левое основание делят еще на 10 частей (рис» IV. 1)с Практическая точность линейного масштаба ±0,5 мм* что соответствует 0,02—0,03 основания масштаба.


Для более точных графических работ на плане пользуются поперечным масштабом, позволяющим измерять отрезки с точностью 0,01 его основания. П о п е р е ч н ы й м а с ш т а б представляет собой график, основанный на пропорциональном делении (рис. IV.2); для построения масштаба на прямой откладывают несколько раз основания масштаба; из точек делений восставляют перпендикуляры; первое левое основание делят на п частей, а на перпендикулярах откладывают т равных частей и через точки отложения проводят линии, параллельные основанию.

Десятые Золи,

Целые основания

основания (л)

Рис. IV.2. Поперечный масштаб

Из подобия треугольников ВОЕ и Вйе следует йе

Вй ВВ

или (1е =

БЕ,

но ПЕ-

АВ

во

Подставляя значения ВЕ и В А, получим Ае =

АВ

Примем п = 10у

АВ 100

т = 10, тогда йе = т. е. наименьшее деление поперечного масштаба равно сотой доле основания. Невооруженный глаз может оценивать на карте расстояния до 0,1 мм. Поэтому горизонтальное расстояние на местности, соответствующее на карте 0,1 мм, называется т о ч н о с т ь ю масштаба. Для масштабов карт 1 : 500, 1 : 1000, 1 : 5000, 1 : 10 000 и 1 : 25 000 точность масштаба соответственно равна: 0,05, 0,10; 0,5; 1,0 и 2,5 м. § 13. НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ И КАРТ

Н о м е н к л а т у р о й карт называется система разграфки и обозначений топографических планов и карт. В основу номенклатуры советских карт положена международная разграфка листов карты масштаба 1 : 1 000 000. Листы карты этого масштаба ограничены меридианами и параллелями и имеют размеры по широте 4° (ряды) и по долготе 6° (колонны).


Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, от А до V к северу и югу от экватора, а колонны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60. Номера колонн считаются от меридиана с долготой 180° с запада на восток (рис. 1У.З)о Например, лист карты масштаба 1 : 1 ООО ООО, на которой находится Москва, имеет номенклатуру N—37» Центральные меридианы листов карты 1 : 1 ООО ООО совпадают с осевыми меридианами шестиградусных зон координат Гаусса — Крюгера. Связь между номерами колонн и координатных зон определяется формулой п=

— 30,

(IV. 1)

где () — номер колонны карты масштаба 1 : 1 ООО ООО, п — номер зоны координат Гаусса — Крюгера.

Рис. IV. 3. Разграфка листов карты масштаба 1 ? 1 ООО ООО

Долготы центральных меридианов листов миллионной карты вычисляются по формуле I, = 6°(? —183ро

(1У.2)

Разграфка топографических карт более крупных масштабов установлена с соблюдением следующих условий: границами карт служат меридианы и параллели; размеры листов карты должны быть удобными для издания и практического использования; лист карты масштаба 1 : 1 ООО ООО должен делиться на целое число карт более крупного масштаба;


номенклатура листов карт включает номенклатуру карты масштаба 1 : 1 ООО ООО, а для карт масштаба 1 : 50 ООО и крупнее и номенклатуру листа карты масштаба 1 : 100 ООО. В СССР принят следующий ряд масштабов топографических планов и карт: 1 : 1 ООО ООО; 1 : 500 000; 1 : 300 000; 1 : 200 000; 1 : 100 000; 1 : 50 000; 1 : 25:000; 1 : 10 000; 1 : 5000; 1 : 2000; 1 : 1000; 1 : 500. Таким образом, одному листу миллионной карты соответствуют 4 листа карты масштаба 1 : 500 000, обозначаемые буквами А, Б, В и Г; номенклатура этих листов имеет вид, например, N—37—А. 9 листов карты масштаба 1 : 300 000, обозначаемых римскими цифрами I, II, о IX; номенклатура листов этой карты пишется в виде: I __ N - 37. 36 листов карты масштаба 1 : 200 000, обозначаемых также римскими цифрами; запись номенклатуры листов такая: N — 37 — I; 144 листа карты 1 : 100 000, обозначаемых арабскими цифрами от 1 до 144, например, N — 37—144. Одному листу карты 1 : 100 000 соответствуют четыре листа карты масштаба 1 : 50 000, обозначаемые заглавными русскими буквами А, Б, В, Г и номенклатура их имеет вид N — 37—144 — А. Одному листу карты 1 : 50 000 соответствуют четыре листа карты масштаба 1 : 25 000, обозначаемые строчными буквами а, б, в, г, например, N — 37—144 — А - а. Одному листу карты масштаба 1 : 25 000 соответствуют четыре листа карты масштаба 1 : 10 000, обозначаемые арабскими цифрами 1, 2, 3 и 4: N — 37—144 — А — а — 1. Одному листу карты масштаба 1 : 100 000 соответствуют 256 листов плана масштаба 1 : 5000, листы которого обозначаются порядковыми Таблица 3 Количество листов в одном листе карты масштаба

Размеры рамок

по 000 широте

1 : 1 000 или 1 : 100 000

по долготе

Размеры сторон километровой Номенклатура листов на карте

на местности

1. В отношении карты масштаба 1:1000 1 000 000 500 000 300 000 200000 100000

1 4 9 86 144

4° 2° 1°20' 40' 20'

6° 3° 2° 1° 30'

4 16 64 256 2304

10' 5' 2'30" 1'15" 25"

15' 7'30* 3'45" 1'52",5 37",5

2 4 10 10

N—37 N-37—Г 1—N—37 N—37—XXXVI N—37—144

5 см 2 см

2о В отношении карты масштаба 1 : 50 000 1 : 25 000 1 : 10 000 1 : 5000 1 : 2000

000

см см см см

10 км 2 км 1:100000 1 км 1 км 1 км 0,5 км

N—37—144—Г N—37—144—Г—г N—37—144— Г—г—4 N—37—144—(256) N-37—144—(256—и)


номерами от 1 до 256, заключенными в скобках, например N — 37— 144 - (256). Одному листу плана масштаба 1 : 5000 соответствуют девять листов плана масштаба 1 : 2000, которые обозначаются строчными русскими буквами а, б, в, г, д, е, ж,з, и, заключенными в скобки, например N — 37—144 - (256 — и). Сводные данные о номенклатуре карт и планов, размерах их рамок и километровой сетке даются в табл. 3. § 14с РЕЛЬЕФ МЕСТНОСТИ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ И ПЛАНАХ

Под рельефом местности подразумевается совокупность неровностей земной поверхности; он исключительно сложен для изображения. Сложность проистекает из того, что рельеф — пространственный объект, и мы его обычно рассматриваем в перспективе, тогда как изображаем ортогонально на плоскости. Рельеф местности — важнейший элемент содержания топографических карт. Учету рельфа при проектировании строительства всех видов сооружений придается первостепенное значение~ На современных топографических картах и планах рельеф изображается горизонталями.

Г о р и з о н т а л ь — замкнутая кривая линия, изображающая геометрическое место точек земной поверхности с одинаковыми высотами. Для наглядного представления геометрической сущности горизонталей: представим следующее построение. Вообразим озеро, в середине которого возвышается небольшой остров в виде конусообразной возвышенности. Отметим береговую линию уреза воды, далее будем снижать уровень воды равными ступенями; после каждой ступени береговой линии острова будут соответствовать определенные замкнутые линии, представляющие собож горизонтали (рис. 1У.4). Расстояние между соседними горизонталями по отвесной линии называется в ы с о т о й с е ч е н и я рельефа:, 3 Заказ 495


она подписывается на каждом листе карты под линейным масштабом» Расстояние между горизонталями в плане называется з а л о ж е н и е м„ Из определения горизонтали вытекают следующие ее свойства: 1) горизонтали — замкнутые кривые, 2) горизонтали не могут пересекаться и 3) чем меньше расстояние между горизонта2. Нот ловила. / Гора /высота ) лями на карте данного масштаба, тем круче скат на местности. В зависимости от масштаба карты и характера рельефа высоты сечений могут быть 1, 2, 5 и 10 м. Существует понятие о нормальной высоте сечения, которая 3. Хревет 4. Лощина в миллиметрах равна 0,2 знаменателя численного масштаба карты» При слабо выраженном рельефе и более точном его изображении могут быть высоты сечений через 0,25 и 0,5 м и т. д. Местность по рельефу подразделяется на равнин5. Седловина ную, пересеченную (холмиРис. IV.5. Изображение основных форм рельефа стую) и горную» В табл. 4 для различных масштабов карт, в зависимости от характера местности, даны высоты сечений рельефа топографических карт и планов. Таблица 4 Масштабы карт и высоты сечений, м Характер местности

Равнинная Пересеченная (холмистая) Горная . . . . . . .

Максимальные углы наклонов

1 : 2000

1 : 5000

1 : 10 000

0,5

0,5

2

2,5

До 3 - 4 °

1 2

1 5

2,5 5

5 10

До 7—10° До 2 0 - 3 0

1 : 25 000

Из многообразия форм рельефа местности можно выделить их следующие наиболее характерные формы: Г о р а , х о л м , р а з л и ч н ы е с о п к и . Основание горы называется подошвой, а наивысшая точка — вершиной. Вершина в виде площадки называется плато, а вершина остроконечной формы — пиком.


К о т л о в и н а , или впадина, — чашеобразное замкнутое со всех сторон углубление; самую низкую часть котловины называют дном, верхний ее край — бровкой. Х р е б е т — вытянутая возвышенность, постепенно понижающаяся в одном направлении и имеющая два крутых ската (склона), пересечение которых образует ось хребта, называемую водораздельной линией. Л о щ и н а — вытянутое углубление местности, постепенно понижающееся в одном направлении. Самая низкая линия лощины расположена вдоль ее, в пересечении двух скатов и образует водослив, или тальвег. С е д л о в и н а — пониженная часть местности между двумя соседними возвышенностями. В горах седловины называют перевалами.. Вершина горы, дно котловины, низкая точка седловины называются характерными точками рельефа, а водораздел и тальвег — характерными линиями рельефа. Как изображаются основные формы рельефа, их характерные точки и линии показано на рис. 1У.5. Следует отметить, что горизонтали не дают наглядного пространственного представления о рельефе местности. Как. видно из рис. 1У.5, гора и котловина по горизонталям имеют одинаковуюформу и отличить их можно только по направлению скатов. Для определения направлений скатов по некоторым горизонталям, их изображающим, проводят короткие черточки в направлении ската, называемые б е р гш т р и х а м и , или указателями ската; надписи на горизонталях, указывающие их отметки, делаются таким образом, что основания цифр были направлены в сторону понижения местности. § 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТИЗНЫ СКАТОВ. МАСШТАБ ЗАЛОЖЕНИЙ

Мерой крутизны ската линии служит ее уклон г, который определяется тангенсом угла наклона V. Из рис. IV. 6 следует, что (IV.3);

I = 12 V = — ,

®

где к — высота сечения рельефа в м; а — заложение в м. Для определения крутизны ската на практике обычно пользуются специальным графиком, называемым м а с ш т а б о м зал о ж е н и й . Для построения масштаба заложений перепишем формулу (1У.З) в таком виде: а = 4 -

а

Горизонтальные секущие плоскости

/у ~ или приближенно а

(1У.4)

Возьмем прямую линию А В и отложим на ней

Рже. IV.6. Зависимость между элементами ската;


произвольные отрезки, подписывая их в порядке возрастания значений возможные на данном листе карты. Из точек делений Масштаб заложении для уклонов восставим перпендикуляры и отложим на них м 7--ЮО0 в масштабе карты величины Высота сечения /7=/м заложений а, определенные по формуле (1У.З). Концы этих перпендикуляров со0,01 100 единим плавной кривой 0,03 33,3 (рис. IV.7). (•,05 26,0 Полученным графиком 0,1 70.0 & пользуются следующим об№ разом: раствором циркуля 0,7 1,4 с карты берут заложение ме1,0 жду двумя горизонталями по данному скату, затем по графику находят такое место, 0.5 07 0,2 0,10,050,01 где расстояние между кривой ю и прямой равно этому залоРис. IV.7. Масштаб заложений для уклонов ж е нию, и по прямой определяют соответствующий уклон. По этому графику можно решать и обратную задачу — определение величины заложения по заданному уклону. На практике приходится также пользоваться а Масштаб гллс^ений углом наклона линпи. для угл«8 .чанло^с Угол наклона V и залоМ 11000 жение а определяются по Высота се чехия л--1м формулам 131 •14 5.1

11

и (IV.5)

\

Ю V 15° 7г7 20° 30с 7? 45° 1.0

Так как для каждого листа карты к — величина задапная, то придавая V по45 * Г 3°5°7° /0° 15° 20° 33° следовательно различные зназаложений для углов начения, получим соответству- Рис. IV.8. Масштаб клона ющие значения для а. Масштаб для определения углов наклона строится так же, как и для уклонов, только вместо ъ откладывают значение V в градусах. Пользование графиком для углов наклонов (рис. 1У.8) аналогично пользованию графиком для уклонов.


§ 16. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ Местные предметы на топографических планах и картах изображаются условными топографическими знаками. Изображаемые на планах объекты местности можно разбить на две группы. Одна группа по своим размерам может выражаться в масштабе данной карты или плана, как, например, пашни, луга, леса, огороды, моря, озера и т. п. Предметы другой группы по своим размерам не могут быть выражены в масштабе карты, например ширина дорог, малых рек, ручьев, мосты, указатели дорог, километровые столбы, колодцы, родники, геодезические знаки, различные ориентиры и т. д. Условные знаки для первой группы предметов называются м а с ш т а б н ы м и, или к о н т у р н ы м и , для второй группы — в н е м а с ш т а б н ы м и. Г/-2ри.

п ип н и и II п и и ми 25

4 0,30°8 1 2 а а 1 о. 1 Рьс.

IV.9.

Лцгодая расяи&е.'ьнссто (высотой нгьее 1 х) Х^ссктеристинп. древостоя в метоах: 6'числителе- высота деревьев, 5 знаменателе-толщина,^справа от дрова расстояние между деревьями 1. Редине леса (редколесье) 2. Редкие низкорослые леса

Пример масштабных знаков

условных

Масштабные знаки изображают предметы подобными оригиналу, н по ним можно определить размеры и форму предметов; контуры предметов обозначаются точечным пунктиром плп тонкой сплошной линией, а площади внутри контуров заполняются специальными значками. Как правило, виемасштабные знаки определяют местоположение (точку) предметов, и по ним нельзя определить их размеры. Как масштабные, так п внемасштабные условные знаки дополняются значками п цифровыми данными, дающими характеристики предметов, например такими, как глубина и скорость течения рек, грузоподъемность и ширина мостов, порода леса, характер дна брода, ширина шоссейных дорог и т. п. Условные топографические знаки должны давать ясное п наглядное представление о местности и находящихся на ней предметах; онп должны внешне по возможности напоминать вид и характер изображаемых предметов. Хорошее знание условных знаков дает возможность легко представить изображаемую местность. На рисунках IV.9 п IV. 10 приведены некоторые часто встречающиеся условные масштабные п внемасштабные знаки.


Платформа

Станция 3 класса

С танция 1 класса

Семафор

Места добычи леска

Места добыча глины

Каменоломни

/"""Ч пес

гп

кам

Метеорологические стан• ции Г

дл ев а торы

длектростанци и

• 51,1

«71,9

2 & 98,7

А 91,6

Ъастр

ш <$>

•347,1

2 $ 125,5

РИС. 1У.10. Прпмор впемасштабпых условных знаков

Шрованнь!е)НЬ,е й

А 6тома ги стра ли и автострады Т Усовершенствованные шос-А се /'асфальтированные, ЬС /и. С Ши. Нити.риии пион,,

Туннели Злентрифц цирова иные многоколейные железные дороги У^ Трамвайные пути

Склады горючего, авто© колонки

Нефтяные вышни

^

Выемка (-5,7 глубина 8 метрах)

Рудники, приисни

Шахты, штольни, шур(ры действующие

Фабрики, заводы и мельницы без трубы

ф нефт Нефтяные енважины

ф медк

/\ У

кп скип гипп

Фабрики, заводы, а мельницы с трубой

Насыль (>7,2 высота в метрах]

Зноколейные железные юроги с полотном на ?а пути .Зноколейные железные Тороги с полотном на овин путь будни и казармы на железной дороге

Многоколейные железные Л ,1„и дорога и Ум

Нладбища

Дома лесников

Отметни командных высот

Нивелирные марки и реперы (грунтовые) Точки, сьемочной сети, закрепленные на местности центрами То же на нурганах (В-высота киргана в метрах)

То же на курганах (2- высота нургана в метрах)

Пинкты государственной геодезической сети

Астрономи чесние пункты


§ 17. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ КАРТАМ П ПЛАНАМ

По топографическим планам и картам можно решать задачи самого разнообразного характера, причем чем крупнее масштаб карты или плана, тем точнее решаются эти задачи. Определение координат а. О п р е д е л е н и е

точек

географических

координат

На каждом листе карты подписаны широты и долготы углов рамок листа. Кроме того, рамки разбиты на минуты широты и долготы, называемые шкалой (рис. IV. 11). Долгота зал стороны рамна 37°30' Широта сев. стороны-< рати 55°00'

37130' 00'

74

06

Цифровые обозначения вертикальных линий координатной сетки . Внутренняя / рамка 74 34

и

38*00-^ 55^ 00'

7 6096'

6090 7 мин. по широте

_ Рамка с минутами

Л Географические координаты точки ——д^ _ Широта 54 • Долгота 37*314) (вослючн.)

Цифровые обозначения горизонтальных линий координатной сотни Широта южн стороны рамки <54 °40* Номер зоны ! 1 мин. » (7-й) по долгот

Долгота вост. стороны рамки 38°СО'

Рис. 1У.11 Для определения широты точки на карте надо через точку провестп параллель и по шкале восточной или западной рамки отсчитать широту. Аналогично определяют долготу точки. В этом случае следует через точку провести линию меридиана и по шкале на северной нлп южной рамке отсчитать долготу точки.


б. О п р е д е л е н и е

координат

Гаусса — Крюгера

На листах современных топографических карт нанесена сетка линий абсцисс и ординат в проекции Гаусса — Крюгера, называемая километровой сеткой. Искомые координаты точки определяются относительно линии сеткп простым интерполированием. в. И з м е р е н и е

длин

линий

Длины отрезков прямых линий между заданными точками на карте измеряются при помощи линейного или поперечного масштабов. Для измерения кривых линий (реки, дороги, береговые линии и т. д.) применяются разные способы. Если извилистую линию можно разбить на прямолинейные отрезки, то ее измеряют как ломаную линию. Этот способ дает вписанную ломаную. Более точные результаты дает способ проф. Ю. М- Шокальского (1856— 1940 г.), по которому измерение длин извилистых линий производится циркулем с постоянным раствором. Измерение выполняется в прямом и обратном направлениях. Формула для определения длины линии имеет вид й = ттОсрк,

(1У.6)

где тТ — число тысяч в знаменателе масштаба карты; ЯСр — среднее из прямого и обратного измерений в миллиметрах; к — коэффициент извилистости, который определяется при помощи таблиц по внешнему виду измеряемой линии. Извилистые линии можно измерить при помощи курвиметра. г. И з м е р е н и е

дирекционных

углов

и

азимутов

Для измерения дирекционного утла линии через начальную ее точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс. Измеряют определяемый угол транспортиром. Для непосредственного измерения истинного азимута линии через начальную ее точку проводят прямую, параллельную восточной или западной рамке, и относительно ее измеряют величину азимута. д. О р и е н т и р о в а н и е

карт и планов

на

местности

Ориентирование карты или плана на местности можно выполнить по буссоли (компасу) или по линии местности. Линию СЮ буссоли совмещают с восточной или западной рамкой карты и поворачивают карту до тех пор, пока северный конец стрелки не покажет отсчет, равный склонению магнитной стрелки 6. Ориентирование по километровой сетке выполняется так же, но показание стрелки должно быть равно (б — При ориентировании карты или плана по линпи местности становятся на эту линию и поворачивают лист до тех пор, пока линия на карте не станет параллельной соответствующей линии на местности.


е. О п р е д е л е н и е

высот

точек

по

горизонталям

Если точка задана на горизонтали, то ее отметка равна отметке горизонтали; если же точка находится между горизонталями (рпс. 1У.12), то высоту ее Н вычисляют по формуле Н = Н 0 + Н, (1У.7) где Н о — отметка ближайшей к точке горизонтали; К — превышение точки над горизонталью. Считая, что высота между соседними горизонталями меняется пропорционально заложению, для вычисления Н используется формула Рис. IV. 12. Определение высот точек по горизонталям

л=4лв.с

(1У.8)

где а — заложение между соседними горизонталями; й — расстояние от точки до ближайшей горизонтали; ^в. с — высота сечения рельефа. ж. П о с т р о е н и е п р о ф и л я местности по горизонталям Линия, 'вдоль которой необходимо построить профиль местности, называется п р о ф и л ь н о й л и н и е й ; она обычно задается. На профильную линию накладывают полоску миллиметровой бумаги и на ней отмечают выходы всех горизонталей и их отметки. Затем эту полоску переносят на бумагу, подписывают отметки горизонталей и восставляют из всех точек перпендикуляры. В масштабе профиля откладывают высоты горизонталей на соответствующие перпендикуляры. Концы перпендикуляров соединяют плавной кривой, которая будет изображением профиля местности. Для наглядности и большей точности вертикальный масштаб профиля берется в 10 раз крупнее горизонтального. з. В ы ч и с л е н и е объемов земляных масс и определение границы бассейна По горизонталям можно вычислить объемы характерных форм рельефа, в частности гор, котловин. Их можно рассматривать как усеченные конусы, объем которых вычисляется по формуле: Р =-§-($„+ 5.)/«„.с,

(1У.9)

где 5Н и 5 в — площади нижнего и верхнего оснований усеченного конуса, определяемые горизонталями; с — высота сечения этих горизонталей; 8И и 8 Л определяются в зависимости от точности; либо графически — по геометри-


ческой фигуре, либо планиметром. Если слой между соседними горизонталями рассматривать как цилиндр, основанием которого является горизонталь, проведенная посередине между горизонталями, ограничивающими этот слой, то формула для вычисления объема будет

(1У.10) г

Д

е

^д. п — площадь, ограниченная дополнительной горизонталью. Рис. IV. 13. Определение площадей бассейнов Бассейном называется водосборная область местности. Границами бассейна служат водораздельные линпи. Следовательно, чтобы определить границы бассейна, надо, используя горизонтали, провести водораздельные линии (рис. IV. 13). § 18. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ ПЛАНАМ II КАРТАМ

Измерение площадей участков местности по топографическим планам и картам может производиться графическим, аналитическим и механическим способами. 1. Графический способ заключается в разбивке участка на плане на простейшие фигуры (треугольники, четырехугольники и т. п.), вычислении площадей их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически. Вместо разбивки участка на отдельные фпгуры можно применять палеткп, изготовленные из прозрачного материала, на которые наносится сетка квадратов со сторонами в 2—4 мм. 2. Аналитический способ измерения площади фпгур заключается в графическом определении координат вершин геометрических фигур и вычислении площади по формуле п

п

(ГУ.И) Формулу (1У.11) следует читать так: Площадь полигона равна половине суммы произведений ординат каждой точки на разность абсцисс предыдущей и последующей точек или половине суммы произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.


Глава І У. Топографичесние пманьъ и карты 43 З. Механический способ измерения площадей основан на использо­ вании специального прибора - п л а н и м е т р а. Этот способ находит широкое применение. Наиболее употребляемыми являются полярные планнметры (рис. П/, 1-4). Полярный планиметр состоит из двух рычагов ­ полюсного Р1 и обводного Р2, соединенных шаровым шарниром, укреплен­ ным на конце полюсного рычага. На обводном рычаге помещается пере­ двиэкная каретка со счетным механизмом. Обводной рычаг имеет ручку со шпилем для обвода контуров. Перед пзмерением обводной шппль устанавливают над какой-либо точкой контура площади н по счетному механизму делают начальный от­

счет ц1. После обвода контура площади делают конечный отсчет из.

"_ - І і: Іь . ,› ії* . 3 * ' Ф Ь 0 _«-Ё ›' ' ."" ~ ' у-3.. ' ' (гы. .;4* _:Ъ ` П_-` дп `\$" ~,-, _» 1И 2_1ч-*\ -'' ~3.' .' в_д<_І'._.-., ' -"--ь 3~;~ .И 4 -, › › <. І _..3д}і.'._ "6|^;`н ,. _ :'~` ~« 31:11 <;;~ ,_ ~ 1_ < И. _-. ___3у_ _ ~›»~±~~ , .д`*' -.`

' ~ '._-\

.д4: 2___ \(Ё ~ _.'те” '' У, × ,,*Ф °1'*' #5 д . ,.

ч ;Ь'_›"\' . ›`_ ›-'` 1: -. _--*-.-16--г _±* ";~'` -~д.».'~, "-_~,_ї ',.*. _.~.'.-_ \ 1. ~` :~- ›_ ц ~ 41-ад _: -г.',_ '

`- д

Рис. І\'.і4. Полярный планпметр

Пскомая площадь при полюсе вне контура вычисляется по формуле

П=с (иг-и1), (ПЁ12)

при полюсе внутри контура - по формуле

П1

П=с(и2--и1+9). (І\7.13)

Здесь с - цена одного деления планиметра; (1 - постоянная планпмет­ ра при установке его внутри контура нскомой площади. Перед измереннями определяют с и 9 по формулам ______І1__

сд и2_"'и›1 °

(1у.12'›

<1= -,;-(из-нд. (Г\/-13) Величина с определяется несколькими обводами контура известной площади геометрической фигуры. Если на плане имеются коордннатная или кнлометровая сетки, обводят несколько раз контур одного квадрата п по среднему значению из разности отсчетов каждого обвода вь1числяют с ,по формуле (І\/'.12'). По получении с определяют 9 по формуле (І\/.13'). Тан как счетньпї механизм может перемещаться по рь1чагу, что при­ водит к изменению значений с и 9, то его устанавливают так, чтобы полу­ чилось удобное для употребления число с, например, О,1, 0,01 п т. д.


Планиметр должен удовлетворять следующим условиям, и перед работой следует проверять их выполнение: 1) счетное колесо должно вращаться легко и свободно; 2) плоскость счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага. Счетное колесо регулируют путем перемещения подшипника до тех пор, пока между счетным колесом и верньером не пройдет лист писчей бумаги. Для поверки второго условия обводят контур известной геометрической фигуры при двух положениях планиметра: счетный механизм вправо и влево от полюса. Разности отсчетов при положении влево и вправо не должны отличаться больше чем на 2—3 деления планиметра. Если это требование не выполняется, то измерения следует производить при двух положениях счетного механизма. Окончательный результат получается как среднее из двух измерений, которое будет свободно от указанной погрешности. Точность графического и аналитического способов имеет один порядок, она определяется графической точностью элементов (длин сторон, высот, радиусов, координат), составляющих площадь. Опыты показывают, что относптельная ошибка выполняемых этими способами измерений находится в пределах —1 — —1 . Точность механического способа зависит от многих факторов: от точности плана, формы фигуры, состояния прибора, деформации бумаги и точности определения постоянных с и д . Опыты показывают, что точность полярного планиметра главным образом зависит от числа делений, соответствующих обводимой площади. Если это число обозначить через п, то ошибка площади будет определяться приближенной формулой АП - с (0,68 + 0,028 Уп).

(IV. 14)

Для учета деформации бумаги можно использовать следующие соотношения: пусть деформация по рамкам будет а% и Ь%, тогда деформация площади будет равна [а + Ь)%. § 19. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕЧЕРЧИВАНИИ КАРТ И ПЛАНОВ

В строительной практике нередки случаи, когда требуется перечертить планы и карты с изменением масштаба оригинала. При перечерчивании применяются способы клеток, пантографирование и фотомеханический способ. Первый — наиболее простой; он заключается в построении рамок листа в новом масштабе, разбивке обоих листов на клетки и перенесении контуров и рельефа с изменением размеров пропорционально измерению масштаба. Быстро п точно перечерчивание можно выполнить с помощью специального прибора — пантографа (рис. 1ЛМ5). Главные части пантографа: четыре линейки (Ьг, Ь2, Ь3, Ьа), соединенные шарнирами А, Вг


С и 7), причем шарнир Б оканчивается шариком, входящим в углубление подставки N. Точка Р — центр вращения линеек, образующих параллелограмм. Вдоль линейки Ь 2 может перемещаться обоймица с карандашом К. Перед работой прибор устанавливают так, чтобы имело место равенство АС = ВБ = ВК = %.

(1У.15),

Рис. IV. 15. Пантограф

Тогда острие карандаша будет находиться на прямой Б Р , и карандаш, поставленный в К или Р, будет давать рисунок, подобный оригиналу. Величина отрезка % равна %=кЬ,

(IV. 16)

где Ь — длина линейки. При работе с пантографом оригинал карты или плана укрепляют под обводным шпилем Р, а бумагу с нанесенной калькой для копил помещают под карандашом К, перемещая ее до тех пор, пока при установкешпиля над углами рамки перечерчиваемой части оригинала острие карандаша будет попадать на соответствующие углы рамки копии. Далее, укрепляя кнопками бумагу, перечерчивают оригинал путем ведения шпиля над контурами перечерчиваемого плана. Фотомеханический способ воспроизведения планов и карт выполняется с помощью специальных аппаратов — фототрансформаторов.


ГЛАВА

V

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ § 20. КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ. СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК

Измерения сопровождаются ошибками. По источникам и характеру ошибкп различны. Их можно разделить на грубые, систематические н случайные. Г р у б ы е ошибки являются, как правило, следствием промахов, просчетов в измерениях. Они обнаруживаются повторными измерениями. Поэтому контрольные измерения являются необходимыми для исключения грубых ошибок. С и с т е м а т и ч е с к и е ошпбки — такие, которые знаком и величиной однообразно повторяются в многократных измерениях. Источниками систематических ошибок являются неисправности в применяемых инструментах, их неточная установка при измерениях, личные физиологические особенности наблюдателя, влияние внешних факторов п т. д. Влияние систематических ошибок на результаты измерений сводят к допустимому минимуму путем тщательной поверки измерительнх инструментов, применения соответствующей методики измерений, а также путем введения поправок в результаты измерений. С л у ч а й н ы е ошпбки — такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. Велпчпну п знак случайных ошпбок заранее установить нельзя. Теоретические исследования п многолетний опыт измерений показывают, что случайные ошпбкп подчинены определенным закономерностям, и изучение их дает возможность получить наиболее надежный результат пз совокупности измерений п оценить его точность. Случайные ошибки характеризуются следующими свойствами: 1) прп заданных условиях измерений случайные ошибки по своей абсолютной величине не могут превышать известного предела; 2) малые по абсолютной величине положительные и отрицательные ошпбки равно возможны, причем малые ошибки появляются в измерениях чаще, чем большие; 3) среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же велпчины стремится к нулю при неограниченном чпсле измерений. Последнее свойство случайных ошибок можно записать математически следующим образом. Обозначим случайные ошибки через Дх, Д 2 , Д3, . . Д/г; их число — через ?г, тогда Пш *1 + А2-!-А8- — п+Ая-|+ со

п ->•

И т М п СО 11

=

(У.1)

Здесь [ ] — зпак суммы, т. е. Д 1 -гД 2 + Д 3 + . . . + Д„ = [Д].

(У.2)


Формула (V. 1) выражает свойство компенсации случайных ошибок. Это свойство сохраняет и сумма попарных произведений случайных ошибок, т. е. Н т 1 ^ 111 = 0

(тг= 1, 2, 3, . . . со).

п~>- оо

(У.2')

§ 21. ПРИНЦИП АРИФМЕТИЧЕСКОЙ СРЕДИНЫ

На основе формулы (V. 1) установлен принцип, по которому получают наиболее надежный результат из совокупности измерений одной и той же величины. Обозначим истинную величину измеряемого объекта через X, значение каждого отдельного измерения — через I и допустим, что было п равноточных * измерений. Имеем 12 — Х = Д2 (У.З)

/з-Х-Дз

Просуммировав эти равенства, получим или, пользуясь обозначением (У.2), запишем п ~

п

Допустим, что число измерений неограниченно велико, т. е. п тогда Цщ -^- = П~> СОП

сю?

0,

а Нш — , 11

я

(У.4)

со

т. е. предел среднего арифметического при неограниченном возрастании количества измерений одной и той же величины стремится к истинному значению величины. Но количество измерений всегда ограниченно п поэтому в общем случае, при ограниченном числе измерений имеет место неравенство Х ^ - И - или

=

где е — малая величина, имеющая своим пределом нуль при п

(У.5) оо.

* Равноточными называют измерения, выполненные в одинаковых условиях, однотипными инструментами, одинаковое число раз, наблюдателями равной квалификации и т. д.


Введем общепринятое обозначение, пусть п

=

(У.6)

где х — среднее арифметическое или арифметическая средина. На осповаппи формулы (У.4) можно утверждать, что среднее арифметическое из одинаково точных измерений является наиболее падежным результатом при любом числе измерений, если п > 1. § 22. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКИ ОДНОГО ИЗМЕРЕНИЯ. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ СРЕДИНЫ

Имея ряд измерений одной и той же величины, мы должны уметь оценивать точность как одного измерения, так и арифметической средины. .Для оценки точности отдельного измерения в теории ошибок применяется введенная Гауссом средняя квадратическая ошибка т

у Д2 + Д| +

Д|+

...

+Д2

да ^

( У 7)

Казалось бы, что более естественно оценку точности выполнять по средней ошибке, вычисляемой как среднее арифметическое из абсолютных величин ошибок, т. е. п

п

\ ' )

Однако оказывается, что средняя квадратическая ошибка пмеет ряд преимуществ по сравнению со средней ошибкой, а именно: 1) на величину средней квадратической ошибки сильнее влияют большие по абсолютной величине ошибки; 2) средняя квадратическая ошибка обладает доостаточной устойчивостью и поэтому при сравнительно небольшом числе измерений ее величина получается с большей достоверностью. Например, имеем два ряда ошибок измерений I ряд

5, 6, 8, 9, 10, 12 и 13

II ряд

3, 4, 5, 8, 10, 15 и 18.

Средние ошибки этих рядов одинаковы ех=е2=-|-=9. Средние квадратические ошибки тех же рядов будут 9,4. т г = ] / Г Ш = ± 10,4.


Как видно, т2 > т^ что.является следствием наличия во втором ряду больших ошибок, как, например, 15 и 18. Влияние этих ошибок на величину 6 2 не сказалось, тогда как на /тг2 это заметно сказалось. Таким образом, средняя квадратическая ошибка лучше регистрирует точность измерений. Связь между б и т выражается формулой т = ±1,250.

(У.9)

В качестве предельной ошибки Д для данной серии ошибок принимается утроенная средняя квадратическая ошибка, т. е. А пред =

(У.Ю)

Зт<

На практике во многих работах для повышения требований к точности измерений за предельную ошибку принимают 2 т. Практика геодезических измерений показывает, что из 100 ошибок измерений только 30—32 по абсолютной величине 5 ошибок ^ 2 т \ из 1000 ошибок только 3 ^ 3 т. Обозначим среднюю квадратическую ошибку арифметической средины через М и, опуская подробности доказательства, приведем формулу для ее вычисления (У.11)

где п — число измерений. Из формулы (У.11) следует, что средняя квадратическая ошибка арифметической средины прямо пропорциональна т и обратно пропорциональна коршо квадратному из числа измерений» § 23. ФОРМУЛА БЕССЕЛЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ

Приведенная в предыдущем параграфе формула средней квадратической ошибки (У.7) применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Эти случаи на практике редки. Как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. Но из измерений можно получить наиболее надежный результат — арифметическую средпну. Получим формулу для вычисления средней квадратической ошибки при помощи арифметической средины. Пусть по-прежнему X — истинная величина; /2, . . 1п — значения одинаково точных измерений этой величины; Д х , Д2, Д3, . . Дл — истинные ошибки. Эти величины связаны уравнениями (У.З) 1г — Х = А1 2

1п~Х= 4 Заказ 495

Д,


Обозначим через 1^2» уз> • • •» ^п разности между каждым отдельным измерением и средним арифметическим х, тогда / 2 — # = г>2 ^3—x=V

(У.12)

з

Вычтем почленно из (У.З) (У.12), получим а: — -X = Д2— гл, ж —Х = Д2 — г; о

(У-13)

Д я — г;Л

а; —

Разность а; — X — некоторая малая величина; обозначим ее через е, тогда Ах = 0 1 - г в А2 =

+

е

(У.14)

Л з ^ з + Б

Возведя обе части этих равенств в квадрат и складывая, получим [Д2] = [г;2] + п е 2 + 2е [»].

(У.15)

Сумма правых и левых частей (У.12) дает [ / ] — пх=

[V]

или х=ш__

М п

п

Но по (У.6) х = но быть

(У.16)

следовательно, при любом числе измерений долж[у] = 0.

Поэтому

(У.17)

[Д2] = [г; г ]+ие 2

(У.18)

[Д2] _

(У.19)

или [»>]

+

82-

Из (У.14) путем сложения и возведения в квадрат получим Ь

[Ар П2

[Д«] , р. [А<А/] и2 » П* '


Поэтому, учитывая (У.,2'), из (У.19) следует, что [Д2]

^

[Р»]

Заменяя

, [А2] ^ ~

гс2

через ттг2 по формуле (У.7), получим ™2

И] п—1

или т

Формула (У.20) называется формулой Бесселя и имеет большое практическое значение. Величины . . — уклонения отдельных измерений от арифметической средины — будут вероятнейшими •ошибками измерений. § 24. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИЙ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

Выше рассмотрен вопрос о выводе средней квадратической ошибки непосредственно измеренных величин. Нередко определяемая величина является функцией других непосредственно измеряемых величин. Поэтому возникает вопрос о вычислении средней квадратической ошибки функции измеренных величин. Рассмотрим ^простую линейную функцию вида (У.21) где х и у — независимые переменные аргументы. Допустим, что каждый из этих аргументов измерялся п раз и каждое измерение сопровождалось случайными ошибками Ах1 и Ду1 (I = 1,2, 3, . . п); тогда г% + Дг, = (х1 + Да:,) + (у1 + Д уй)9 или Д2= Ах. + Ау.. (У.22) Для перехода от (У.22) к средним квадратическим ошибкам возведем обе части равенства (У.22) в квадрат, просуммируем полученные выражения, придавая I значения от 1 до п; тогда [ Д22] = [ Дя2] + [ Ду2] + 2 [ Ах Ау] или [А*]

[Да*]

п

п

.

[Ду2]

'

п

2

[Ах А у]

'

п

9

где [Ах А у] — сумма произведений случайных ошибок независимых переменных х и у. Поэтому на основании формулы (У.2') [Аг2]

п

^

[Ах*]

п

.

*

[А1/2]

п

*


Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим т \ ^ т 1 + т\.

(У.23)

Формула (У.23) справедлива и для случая г^х

— у.

Обобщая предыдущий результат, можно записать, что при г= х

±1 ± и±:

. . . ± V,

будет =

. .*

(У-24)

т. е. квадрат средней квадратической ошпбки алгебраической суммы или разности аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошпбок слагаемых. Если тх = ти = т* = ти = . . . = т1} = га, то формула (У-24) примет вид т 2 т=т\/~п, (У. 25) т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) п измеренных велпчин с равными квадратическими ошибками в ]/7Граз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого. Пусть дана функцпя *=

(У.26)

где к — постоянная величина. Если аргумент х был измерен п раз, то, очевидно, = илп

(5 = 1, 2, . . ., [А*2] __ п

п)

ГД*2] ^ П *

Переходя к средним квадратическим ошибкам, по формуле (У.7) получим т\ = к2тх или тг = ктх. (У.27) Обобщая формулу (У.27) для случая многих аргументов 2 = кгх ± к2у ±

получим

±

...

±кпр,

т ! = к*т1 + к1т1 + к $ щ + . . . +/с*т?г*.

(У.28)

(У.29)

Допустим, что кг == к2 = к3 = . . . = кп = к; тх = пгу = /т^ =

= . . . = т у = /?г,

тогда т2 = Ата ]/7г.

(У.29')

Рассмотрим функцию многих переменных общего вида ^ = / (я,

г,

г>)«


Пусть все аргументы измерены п раз со случайными ошибками Ду п Д^ . . . Д ^ (г = 1 , 2 , . . ./г), тогда Допуская, что ошибки аргументов малы по сравнению е их величинами, предыдущее выражение можно представить в виде или В полученном выражении частные производные суть некоторые постоянные числа; они играют роль коэффициентов к в формуле (У.28). Переходя к средним квадратическим ошибкам, по формуле (У.29) получим

Из (У.ЗО) следует, что квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждой переменной, умноженной на их средние квадратические ошибки. Применим формулу (У.29) для определения средней квадратической ошибки арифметической средины. По формуле (У-6) имеем =

п

= — — |1— — - I1— — - 11 п п п

1+

п

Л

Величина — играет роль постоянного коэффициента к формулы (У.29), поэтому X

д2 I

п2

I

I

п2

I

где /72-1, т?г2, га3, . . ., тп — средние квадратические ошибки 1и / я . Полагая т1 = т2 = т3 = . . . = тп = ттг, получим а т2

» -

п

*

или М =

=

(У. 3 1 ) у

71

Таким образом, мы получили доказательство формулы (У.11) — выражения для средней квадратической ошибки арифметической средины. § 25. ПОНЯТИЕ О ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

При определении точности способов измерений и исследовании инструментов часто применяют метод двойных измерений, сущность которого заключается в том, что одну п ту же величину измеряют дважды, а результаты измерений обрабатывают с применением формул для истинных ошибок.


Пусть даны результаты двух рядов двойных равноточных измерений: ^з» • •

Обозначив разности двойных измерений через

имеем

1'г — 1ч = •

1п

.

.

1п — ^я-

Если бы все измерения были безошибочны, то разности й были бы равны нулю. Следовательно, разности двойных измерений можно рассматривать как истинные ошибки. Поэтому средняя квадратическая ошибка разности двойных измерений на основании (У.7) выразится так: (У.32) Но го&=:т?+то;\

(У.ЗЗ)

где тг и т\ — средние квадратические ошибки ^ и 1\ при $ = 1,2, . . ., п. Полагая пьх = ш\ = т, получим = ]/2??г или (У.34) Подставляя выражение (У.32) в (У.34), получим т =

(У.35)

Формула (У.35) дает выражение средней квадратической ошибки отдельного измерения из п двойных измерений при отсутствии систематических ошибок. Если разности двойных измерений содержат постоянную ошибку, то ее необходимо предварительно исключить. Если . . йп — истинные ошибки, то их сумма при значительном их количестве будет суммой постоянных ошибок разностей двойных измерений. Обозначим среднюю величину из через тогда


Случайную часть ошибок разностей двойных измерений обозначим через Ь1 (г = 1, 2, 3, . . п); имеем 61 = ^0 — ^1 62 =

=

й0—

(У.36)

—4

б/ в уравнениях (У.36) — вероятнейшие ошибки разностей, поэтому в соответствии с формулой (У.20) имеем (У.37) или № - % - У

(У.38)

2 (п — 1) "

§ 26. НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

1т Понятие о весе измеренных

величин

До сих пор мы рассматривали равноточные измерения, однако на практике часто производятся неравноточные измерения В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, здесь надо учесть степень надежности каждого результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, называется его в е с о м . Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется средней квадратической ошибкой. Поэтому вес результата измерения принимают обратно пропорциональным квадрату средней квадратической ошибки. По определеншо веса р его общее математическое выражение можно записать в виде (У.39) где с — некоторая постоянная величина — коэффициент пропорциональности; т — средняя квадратическая ошибка измерения. Для облегчения задачи отыскания весов обычно вес какого-либо результата принимают за единицу и относительно его вычисляют веса остальных неизвестных. Обозначим вес арифметической средней через Р, тогда

* Неравноточнымп называют пзмеренпя, выполненные в различных условиях, инструментами различной точности, различным числом приемов и т. д.


вес же одного измерения по формуле (У.39) будет р = Р

с

с

=

тогда

71.

п

Если теперь полагать р = 1, то получим Р = п.

(У.40)

Таким образом, в этом случае вес арифметической средины равен числу результатов равноточных измерений, пз которых она получена. 2. Средняя квадратическая

ошибка единицы

веса

Если вес результата какого-либо измерения принять равным единице, а среднюю квадратпческую ошибку его обозначить через [х, то по формуле (У.39) будем пметь

Тогда общее выражение веса примет вид »

(

у

-

4

1

>

|Х называется средней квадратической ошибкой единицы весг» , «3. Весовое среднее Пусть имеем результаты неравноточных измерений одной п той же и и х ве величины /2» 1з> • • са ри р2, • • рп• Каждое значение 11 можно рассматривать как среднее арифметическое пз р{ равноточных измерений, т. е. Р1

шга Число таких равенств равно [р]. Взяв арифметическое среднее из левых к правых частей равенств, получим 1Р1] _

\ИЫ

[р] ~~ [Р] '

Обозначим ГГШ __

г

1рГ"

Тогда Х

[р1]

°-

[Р]


ИЛИ

х0—

» - - +Рп1п __ [РЦ

/У42)

Р1 + Р2 + РЗ+ . . . +Рп [Р] \ • / есть весовое среднее или общее арифметическое среднее. Таким образом, общее арифметическое среднее из результатов неравноточных измерений равно сумме произведений каждого результата на его вес, деленный на сумму весов. Формула (У-42) справедлива для любого числа неравноточных измерений. Если в (У.42) примем Рх = р 2 = Рй = • • • = Рп = 1» то придем к формуле (У-6), т. е. получим формулу арифметической средней для равноточных измерений. Для оценки точности неравноточных измерений применяются следующие формулы: 1) средняя квадратпческая ошибка единицы веса для случая, когда даны истинные ошибки измерений Ах, Д2, Д3, . . ., Ап =

(У .43)

2) средняя квадратпческая ошибка единицы веса, когда даны вероятнейшие ошибки измерений г^, V31 . . ., Vп

3) средняя квадратическая ошибка весового среднего =

(У.45) У[Р\

§ 27. ПОНЯТИЕ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ. ПРАВИЛА, СРЕДСТВА И ТЕХНИКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Геодезические измерения характерны тем, ч;то их всегда больше, чем необходимо для определения искомых величин. Например, для решения треугольника измеряют сторону и все три угла, тогда как было бы достаточно измерить два угла. Эти избыточные измерения производятся с целью контроля и повышения точности определяемых величин. Результаты избыточных измерений вследствие ошибок измерений не могут удовлетворять математическим зависимостям между элементами геометрических фигур, к которым они относятся. Поэтому возникает необходимость в нахождении такой системы поправок к измеренным величинам, которая бы удовлетворяла геометрическим условиям. Однако таких систем поправок может быть бесчисленное множество. Поэтому необходимо ввести дополнительное условие, обеспечивающее вычисление е д и н с т в е н н о й системы поправок к измеренным величинам. Таким условием является получение в е р о я т н е й ш и х значений поправок, а следовательно, и в е р о я т н е й ш и х значений измеренных величин и нх функций; для этого, как доказывается в теории


вероятностей, необходимо поставить условие, чтобы сумма квадратов поправок в непосредственные измерения была минимальной, т. е. [у2] = = шш, где V — поправки к измеренным величинам. Поясним это на том же примере с измерением углов в плоском треугольнике. Вследствие ошибок измерения углов в треугольнике их сумма не будет равна теоретической, т. е. 180° (нарушение геометрического условия). Систем поправок, введение которых в значения измеренных углов треугольника делает сумму их равной 180°, может быть предложено бесчисленное множество, т. е. задача без дополнительных условий является неопределенной. Вводя дополнительно условие минимума суммы квадратов поправок, мы получаем единственное решение, а значения исправленных углов будут наиболее достоверными — вероятнейшими. Пользуясь описанным принципом, докажем, что арифметическая средина — вероятнейшее значение измеряемой величины. Для этого случая условие [у2] = ш т напишется 1

=

+

+

...

=

Из математики известно, что минимум функции будет, если первая производная ее равна нулю, а вторая больше нуля, т. е. /'(*) = - 2 ( я —/0 — .2(я — /2)— . . . —2(ж —/ я ) = 0 /"(я) = 2 п > 0 . Решая выражение для /' (х) как уравнение, получим -

X

11+12+'

. . . +и п

т п

=5——— у

т. е. получшш формулу (У.6). ]\1етод нахождения вероятнейших значений измеренных величин при наличии избыточных данных называется с п о с о б о м н а и м е н ь ш и х к в а д р а т о в . Совокупность вычислительных работ, имеющих целью получить наиболее надежные (вероятнейшие) результаты по способу наименьших квадратов для неизвестных при избыточном числе измерений, называется у р а в н и в а н и е м . Уравнивание имеет две цели: 1) найти наиболее надежные значения неизвестных с оценкой точности полученных результатов и 2) исключить все математические противоречия в зависимостях, существующих между измеряемыми величинами. При геодезических вычислениях, в зависимости от требуемой точности и объема работ, применяются счетные линейки, различные таблицы, арифмометры, настольные вычислительные машины и электррнно-вычислительные машины. О т о ч н о с т и в ы ч и с л е н и й . Число значащих цифр, которое надо удерживать при вычислениях, должно быть на один порядок больше, чем точность исходных данных. Для правильного решения задачи нужно исходить из точности измерений, по результатам которых производятся вычисления. Полевые измерения — наиболее трудоемкий этап геодезических работ. Точность, полученная из измерений, должна сохраняться при вычислениях. По-


этому вычисления, как правило, ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения. О б о к р у г л е н и и ч и с е л . Если при вычислениях получено число с большим количеством знаков, чем это требуется, то производится его округление до нужного числа знаков таким образом, чтобы оставшееся число было ошибочно менее чем на 5 единиц знака, следующего за оставляемым числом знаков. Если отбрасываемая часть числа состоит только из одной цифры 5, то округление делается так, чтобы оставшаяся последняя цифра была четной (правило Гаусса). При вычислениях рекомендуются следующие правила: 1) при сложении и вычитании в окончательном результате удерживается столько значащих цифр, сколько имеется в данном наименьшем числе; 2) при умножении и делении сохраняется столько десятичных знаков, сколько имеет наименьшее из данных чисел; 3) при возведении в квадрат и куб следует удерживать столько значащих цифр, сколько их имеется в возводимом в степени числе; 4) при извлечении корня берется столько значащих цифр, сколько их имеет извлекаемое число; 5) если искомая величина или число получается как результат нескольких слагаемых или нескольких арифметических действий, то во всех промежуточных результатах удерживается на один знак больше с тем, чтобы правильно округлять окончательный результат; 6) при логарифмических вычислениях, как правило, следует пользоваться таблицами, дающими на один знак больше, чем имеет логарифмируемое число; 7) при интерполировании по таблицам следует брать один лишний десятичный знак с тем, чтобы ошибка найденного числа не была больше половины последнего десятичного знака. При вычислениях, особенно массовых, должна соблюдаться строгая методическая последовательность, аккуратность и четкость в записях. Вычисления не рекомендуется переписывать, так как при этом возможны описки и ошибки.


Раздел второй ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ГЛАВА

VI

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ И РАЗВИТИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ § 28. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения — процесс сравнения какой-либо величины с другой одноименной величиной, принимаемой за единицу. Геодезические измерения позволяют определять относительное, взаимное расположение отдельных точек земной поверхности. Геодезические измерения бывают: 1) л и н е й н ы м и , в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками, 2) у г л о в ы м и , определяющими значения горизонтальных и вертикальных углов на земной поверхности в данных вершинах между направлениями на некоторые заданные точки; 3) в ы с о т н ы м п (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек, т. е. разности расстояний по нормалп от принятой отсчетной поверхности до данных точек В СССР для перечисленных видов геодезических измерений используются следующие единицы; а) в л и н е й н ы х и з м е р е н и я х (горизонтальных и вертикальных) — метр. Эталон длины метра физически реализован в виде однометрового платино-ирридиевого жезла № 28, хранящегося во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии **; б) в у г л о в ы х и з м е р е н и я х — окружность и ее доли — градус, равный 1/360 окружности; минута, равна 1/60 градуса; секунда, равная 1/60 минуты. В некоторых странах, например в ГДР, применяется градовая (метрическая) система: 1 град, равный 1/400 окружности; 1 минута, равная 1/100 града; 1 секунда, равная 1/100 минуты. § 29. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

В простейших случаях значение измеряемой величины получается в результате непосредственного ее измерения. Однако обычно искомые величины (например, координаты точек) не могут быть получены непо* Об астрономических и гравиметрических измерениях кратко будет сказано далее; эти виды измерений в практике инженерно-геодезических работ редко применяются. ** Подробнее см. главу XXIII.


средственным их измерением. Общий принцип определения взаимного положения точек на земной поверхности заключается в следующем. На местности осуществляется построение связанных между собой геометрических фигур. Выбор вершин этих фигур производится таким образом, чтобы некоторые элементы их были удобны для непосредственных измерений. Намеченных для непосредственных измерений элементов фигур должно быть достаточно, чтобы определить все другие элементы, пользуясь существующими между ними зависимостями. Тем самым определяются все элементы фигур, в том числе и не измеряемые непосредственно. Однако совокупность образованных фигур еще не определяет их ориентирование и географическое положение (расположение на земном шаре). Для этого необходимо дополнительно знать азимут (или дирекционный угол) одной пз сторон фигур и координаты (географические или Гаусса — Крюгера) одной вершины системы фигур. Эти данные получаются в общем случае: кооординаты и азимут — из астрономических наблюдений Рыс У 1 Л М е т 0 светил; азимуты, кроме того, могут * * тршшгуляцил быть получены при помощи специального прибора — г и р о т е о д о л п т а или приближенно при помощи б у с с о л и . Для получения абсолютных высот вершин фпгур, если определялись и разности их высот, необходимо знать абсолютную высоту вершины одной •фигуры. После этого возможно путем вычислений определить положение каждой вершины фигуры и их высоты относительно отсчетной поверхности, т. е. координаты в пространстве. Таков общий путь определения координат отдельных точек поверхности Земли,- совокупность которых и образует с и с т е м у г е о д е з и ческих пунктов, пли о п о р н у ю геодезическую с е т ь . Относительно этих пунктов далее определяется положение любой точки местности. В зависпмостп от формы фигур, образуемых на местности, и непосредственно измеряемых их элементов различают следующие осповные методы построения геодезических сетей. 1. Т р и а н г у л я ц и я — построение на местности примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряются горизонтальные углы и длина стороны одного треугольника. Решая последовательно треугольники от начальной, непосредственно измеренной стороны I — II (рис. VI.1), находим все стороны системы треугольников. Если для точки I даны координаты х и у и дирекционный угол а 0 направления I—//, то из вычислений получаем дирекционные углы направлений всех сторон треугольников и координаты их вершин II, III, IV, V . . ., называемых г е о д е з и ч е с к и м и п у н к т а м и или более конкретно п у н к тами триангуляции. Формулы и порядок вычислений


приведены в § 32. Непосредственно измеряемая сторона 1—11 называется б а з и с н о й стороной, а точка для которой задаются координаты и азимут стороны, — и с х о д н ы м п у н к т о м триангуляции. 2. Т р и л а т е р а ц и я — построение на местности примыкающих друг к другу треугольников и измерение длин всех их сторон. Решая треугольники по формулам тригонометрии, находим углы треугольников, т. е. опять определяем все элементы изображенной на рис. VI.1 системы треугольников. 3. П о л и г о н о м е т р и я — построение на местности системы ломаных разомкнутых и замкнутых линий и измерение длин й отдельных отрезков, образующих ломаную линию, и горизонтальных углов поворота

|3 между смежными сторонами (рис. VI.2). В методе полигонометрии все элементы построения измеряются непосредственно, а дирекционные углы а и координаты вершин углов поворота определяются на тех же основаниях, что и в методе триангуляции (см. § 32). 4. Н и в е л и р о в а н и е , основанное на использовании двух принципов — геометрического и физического. Геометрический метод осуществляется путем нивелирования горизонтальным и наклонным лучом. При нивелировании горизонтальным лучом используется следующая схема. Пусть на рис. VI.3 еег — горизонтальный луч, параллельный отсчетной поверхности 00 Измерив расстояния от горизонтального луча до точек Земли I и / / , т. е. 1М = т и 1Ш = п, найдем Ни — Н1 = т — п

где Нг Нп — абсолютные высоты пунктов I и II; 00! — отсчетная поверхность (уровень моря); I — исходный пункт с заданной высотой Н г Этот метод нивелирования называется г е о м е т р и ч е с к и м . Если на геодезических пунктах / , I I , / / / , /У, V . . . (см. рис. У1.1 и VI.2) полигонометрии или триангуляции измерить на смежные пункты


у г л ы н а к л о н а — вертикальные углы между направлением на эти пункты и горизонтальной линией, то, зная расстояние до пункта, по формуле тригонометрии получаем разность высот двух данных пунктов. Этот метод называется т р и г о н о м е т р и ч е с к и м (геодезическим). Согласно рпс. VI.3 разность высот точек II и / определится по формуле Нп-Нг = йЪъ (VI.1) ИЛЕ

Н ^ Н ^ Н к - Щ ,

где V — угол наклона, Л — проекция на плоскость измеренного расстояния между пунктами I и II. N

/V

Ф и з и ч е с к и е методы нивелирования основаны на использовании зависимости, существующей между изменением высоты и напряжения внешнего гравитационного поля Земли, которое проявляется в различных физических явлениях, поддающихся наблюдению и измерению. Подробнее о методах нивелирования и применяемых инструментах будет изложено в главе IX. Описанные основные схемы развития геодезических сетей предусматривают п о с л е д о в а т е л ь н о е определение положения последующих пунктов относительно предыдущих. При производстве топографической съемки и решении инженерно-геодезических задач применяются и иные геометрические построения с производством соответствующих измерений. Эти схемы определения точек местности описаны в главе XII. § 30. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРИНЦИПЫ РАЗВИТИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

1. Развитие геодезических сетей осуществляется по принципу «от общего к частному», от более крупных и точных построений к более мелким и менее точным. Соответственно этому геодезические сети подразделяются на четыре вида: а) г о с у д а р с т в е н н а я г е о д е з и ч е с к а я с е т ь , представляющая главную геодезическую основу для топографических съемок и выполнения других геодезических работ меньшей точности;


б) г е о д е з и ч е с к и е с е т и м е с т н о г о з н а ч е н и я , развиваемые в отдельных районах при недостаточности числа пунктов государственной геодезической сети; в) с ъ е м о ч н ы е г е о д е з и ч е с к и е с е т и , на основе которых непосредственно производятся съемки контуров и рельефа местности п различные геодезические измерения при строительстве; г) с п е ц и а л ь н ы е г е о д е з и ч е с к и е с е т и , развиваемые при строительстве сооружений, предъявляющих к геодезическим работам дополнительные, специальные требования. Каждый из указанных впдов сетей подразделяется на классы и разряды. Государственная геодезическая сеть 1 класса имеет наивысшую точность, и ее построение охватывает всю территорию страны как единое целое. Геодезические сети последующих классов развиваются на основе сетей высших классов. Геодезические сети местного значения строятся на основе государственных сетей; съемочные сетп — на основе обоих видов сетей высшего класса. Геодезические сети разделяются на плановые и высотные. Первые служат для определения плановых координат геодезических пунктов х п у в системе координат Гаусса — Крюгера, а вторые — для определения высот пунктов Н. Развитие геодезических сетей производится одним из описанных выше методов — триангуляции, полигонометрии, трилатерации, нивелирования. 2. Координаты пунктов государственной геодезической сети должны быть определены на всей территории страны в е д и н о й с и с т е м е . Это значит: а) геодезическая сеть на территории страны должна составлять единое целое п не иметь изолированных частей; б) при вычислениях должно быть выбрано единое начало координат для пунктов плановых сетей и единое начало счета (нуль высот) для нивелирных сетей; в) математическая обработка должна быть произведена с учетом требований получения координат в единой системе с принятием единого референц-э л липсоида. В этом случае результаты съемочных работ будут получены также в единой системе, независимо от последовательности их выполнения в отдельных районах страны; это обеспечивает соединение разрозненных съемочных материалов в единую топографическую карту государства. В отдельных случаях допускается использование произвольных — «частпых» начал координат при работах на незначительных территориях. 3. Работы по созданию государственной геодезической сети являются капитальными; сети должны быть рассчитаны для использования на длительное время, чтобы в будущем при возросших к нпм требованиях не возникала необходимость их переделки. Это значит: а) по точности государственные геодезические сети должны отвечать запросам, которые могут быть к ним предъявлены в будущем на территории всей страны пли отдельных крупных ее частей, чтобы при необходимости увеличения чпсла геодезических пунктов (например, прп производстве съемки более крупного масштаба) можно было путем дополни-


тельных работ производить сгущение существующей государственной геодезической сети без ее- переделки; б) пункты должны быть закреплены на местности таким образом, чтобы на долгие годы была обеспечена их сохранность, постоянство положения и возможность быстрого и уверенного нахождения на местности. Это требование в полной мере относится как к государственным геодезическим сетям, так и к сетям местного значения; но оно, как правило, н е о б я з а т е л ь н о в отношении пунктов съемочных сетей, назначение которых — сгустить имеющуюся сеть до предела, необходимого для данных, текущих целей, ^например, съемки заданного масштаба. 4. Необходимым условием проектирования и исполнения геодезических работ (и в особенности развития геодезических сетей) является: а) обеспечение н а д е ж н о г о к о н т р о л я геодезических измерений и б) возможность о ц е н к п т о ч н о с т и фактически выполненных измерений и, следовательно, установления соответствия точности полученных результатов измерений заданным требованиям. 5. Результаты геодезических работ должны отвечать условиям использования геодезических п топографических данных в научных целях со стороны как геодезии, так и смежных наук о Земле. Со стороны геодезии эти требования относятся к государственным геодезическим сетям 1 класса, материалы которых используются для решения научных задач геодезии. Изложенные основные принципы построения геодезических сетей в основном являются общими при проектировании и исполнении всех видов геодезических измерений. § 31. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Принято измерения, производимые при развитии государственной геодезической сети, относить к высокоточным и точным, сетей местного значения — средней точности, съемочных сетей и съемок — малой точности. Специальные геодезические сетп, как правило, характеризуются требованиями высокой точности измерений. Как указывалось в главе V, точность геодезических измерений принято характеризовать квадратическими ошибками — средними и предельными, абсолютными и относительными. Применением правильных методических приемов п правил влияние систематических ошибок в измерениях малой и средней точности можно исключить или сделать практически пренебрегаемым; в измерениях точных это не удается, и поэтому при их характеристике приходится, как правило, учитывать и систематические ошибки. Величина абсолютной ошибки еще не полностью характеризует класс измерений. В линейных измерениях необходимо знать еще приближенное значение измеряемой величины; например, измерить отрезок в 2 м с ошибкой 1 см можно без особого труда; измерить с той же ошибкой расстояние в 10 км возможно, только применив точные инструменты и методы измерений. При угловых измерениях величина измеряемого угла не имеет значения; однако на точность измерения могут влиять длины сторон


измеряемого угла. В нивелировании ошибки измерений относятся на 1 км хода, прокладываемого для определения разности высот точек. Приближенные характеристики точности разных классов геодезических измерений приведены табл. 5.* Таблица 5 Виды измерений

Линейные измерения

Класс измерения

Угловые измерения

Измерения разности высот в мм на 1 км хода

Средние квадратические ошибки

Измерения точные

высокоточные

Измерения сродней точности Измерения малой точности

и 1 : 1 ООО ООО— 100 ООО

0,5—3",0

1:100 000—1:5000 3,0—10",0 1: 5000—1 : 200 10,0—60",0

0,5—5,0 (случайн.) 0,05—1,0 (систематич.) 10—25 (случайн.) 25 и более

Решение инженерно-геодезических задач при строительстве сооружений связано с выполнением измерений всех классов точности; однако массовым видом измерений, с которыми непосредственно приходится иметь дело инженеру-строителю, являются измерения малой точности. Для выполнения точных измерений обычно привлекаются инженеры, получившие геодезическое образование. Поэтому в последующем с достаточной подробностью будут изложены методы геодезических измерений малой точности, рассмотрены устройство и конструкции используемых при этом инструментов, способы развития съемочных геодезических сетей, методы топографических съемок и решения инженерно-геодезических задач. Вопросы создания государственной геодезической сети и сетей местного значения будут рассмотрены в общем виде, в объеме, необходимом для использования и учета при производстве инженерногеодезических работ и получения общей картины постановки топографогеодезического дела в государстве. Сведения о точных измерениях даны в главах XXIV, XXV и XXVI. § 32. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОСНОВНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

К основным вычислительным геодезическим задачам отнесем определение по результатам измерений на местности расстояний, дирекционных углов линий и координат геодезических пунктов. Будем считать, что результаты измерений спроектированы (редуцированы) на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера. 1. Вычисление дирекционных углов сторон полигонометрпческого хода. Введем обозначение: а0 — дпрекцпонный угол исходной стороны * Приведенное в табл. 5 подразделение геодезических условно; оно дается исходя и8 методических соображений.

сетей по точности —


I — М; а 1 9 а 2 , а 3 , . . ., а п — дирекционные углы в пунктах I, II, III* . . п на последующие пункты и Р1? р 2 , • • Рп — измеренные вправо по ходу лежащие углы; из рис. VI.2 имеем «1 = 00 — 01 о2 ± 180° —132 - о 0 — рЛ ± 180° — Р2 «8 = 02 + 180° —03 = 00 —Рх± 180° — р 2 ± 180° —р8 олг = а л _ 1 ± 1 8 0 ° - р л = о 0 ± 1 8 0 ° ( / г - 1 ) - р 1 - р 2 - р з - . .

. -р

л

или о„ = о0 ± 180° (П-1) — 2 р.

(VI.2)

2. Вычисление дирекционных углов сторон в триангуляционном ряде. В принципе формулы вычислении те же, что и в полигонометрическом ходе. Практически последовательное вычисление дирекционных углов может производиться через разные пункты или, как говорят, по разной ходовой линии. Если на рис. VI.! ходовую линию выбрать через вершины треугольников I, II, III, IV, . . . , то дирекционные углы сторон выразятся так: а 1-П а

=

а 0 =а

и-1л о — 180° — Сг <*Ш-1У = «О ± 1 8 0 ° - С 1 ± 1 8 0 ° + с 2 3. Вычисление длин сторон в триангуляционном ряде (решение треугольников) производится последовательно от базисной стороны по формуле синусов. Например, для рис. VI.! имеем , 81П А\ 7 8т С\ а11=Ь11 . р ; с11=01——РГ • 1 8111 .#1 ' 5111^1' для сторон п-то треугольника ,

8111 8111

А\

А2 . . . 51П Ап

,

А\

81Р

А2

. . . 8Ш

Сп

,-уу

О\

Вг 8111 В2 . . . 8Ш Вп > ~ ~ 8 Ш ВХ 8111 В* . . . 81П Вп " ( * ' 4. Вычисление углов в треугольнике трилатерации может производиться по формулам тангенсов половинных углов, т. е. А П

~~~

0 1

Ч ? Т У - "ПРУ •

<У1-4>

где 2р = а + Ъ + с, или по теореме косинусов А — агссоБ ~° 2 + 6 с 2 + с 2 •

(VI.5)

5. Прямая геодезическая задача. Зная координаты хг, у17 точки 1, дирекционный угол о 1 2 на точку 2 и расстояние й г2 до^нее, найти координаты х2, */2 точки 2. Из рис. ЛГГ.4 имеем Яо = ^ (х9 —хл) = Хл~\~Ах 1

Т

Уг = Уг+ (1/г —

ТЛ •

= Уг+ &У )

(^1-6)


Разности координат Ах и Ау, называемые к о о р д и н а т , из рис. VI.4 определятся так:

приращениями

х2 — х1 = Ах = Й12 СОЗ А 1 2

(У1.7) = = &12 81П а12 Вычисление координат пунктов полигонометрического хода или триангуляционного ряда сводится к последовательному решению прямых геодезических задач, начиная от исходного пункта. В триангуляции вычислению координат обычно предшествует решение треугольников и вычисление дирекционных углов. 6. Обратная геодезическая задача. Зная координаты конечных точек отрезка линий 1—2 (а^, я 2 , у2), вычислить его длину 2 и дирекционный угол а 1 2 (см. рис. У1.4). Из формул (VI. 7) найдем У 2— VI 1® <*12

Ах

(У1.8)

Х2 — Ху С08 СХ12

(У1.9)

Х2—

Х\

и ?/2 — 2/1 81П С&12

42 • Рпс. VI.4. Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости

или +(Уг~У1)2-

<к* = У

(VI. 10)

Четверть, в которой лежит направление 1—2, определяется по знакам (г/2—У1) и (х2—#1)1 зависящим от зхп а 1 2 и соз а 1 2 соответственно (табл. 6). Таблица 6 эс

Четверть

У

+ +

+

I II III IV

Дирекционный угол

от 0 до 90° » 90 » 180° ь 180 » 270° » 270 » 360°

+

Румб

СВ ЮВ ЮЗ сз

Если в треугольнике даны координаты двух вершин и дирекционные углы с них на третью вершину, то ее координаты могут быть вычислены иначе (без вычисления длин сторон треугольника). Обозначим пункты, координаты которых даны через А и В, а через Р — пункт, координаты которого определяются. Тогда у/

_

УА

(ЛР)-УВ (ВР) сгв(АР)-сЬ(ВР)

Хр «= (Ур—УА)

с«« САР)

х

+

В

х

А

9

/VI АЛ\

(VI. 12)


Контрольная формула = {ур7~ УВ) сЬ2

(У1.13)

(ВР)+*в-

7. Формулы для вычисления координат пункта, определенного обратной засечкой (задача Потенота). Обратная засечка — определение положения пункта Р (рис. VI.5) по измеренным углам а и Р на определяемом пункте между тремя пунктами Л7 В, С, координаты которых известны. Для контроля обычно измеряется направление на четвертый пункт Б. По координатам пунктов АБС, решая обратные задачи, вычисляем дирекционные углы и длины сторон А В и ВС. Найдем углы <р и яр, после чего из треугольников АВР и СВР определятся искомые кординаты пункта Р. , ,

У

ыпо~УАГ^ВС,

,

ф + я|) = о 6 0 -—(а + р ) — Су + б) ]

(VI. 14)

Рис. У1.5. Обратная геодезическая задача

Из треугольников АВР и СВР получаем Ч у ( Ф - Ю = Ч у (Ф •+Ц)

(45° + 0 ,

(У1.15)

оде — вспомогательный угол, определяемый из выражения = = °а ^ ^ , и далее по (ф + яр) и (ф — я))) вычисляем углы <р и яр. Далее по формулам прямой геодезической задачи вычисляем искомые координаты пункта Р . § 33. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

Рассмотрим действие ошибок измерений на точность определения элементов геодезических сетей, построенных методом полигонометрии и триангуляции. Это необходимо для решения двух тесно связанных задач. 1. Выполнены некоторые геодезические работы и по результатам измерений получены искомые величины. С какой точностью, с какими -ошибками получены искомые результативные данные? 2. Задана точность, с которой величины необходимо получить из геодезических измерений. С какой точностью должны быть произведены измерения, какой метод и порядок работы наивыгоднейшие? В обеих задачах вопрос сводится к нахождению зависимостей между ошибками непосредственно измеренных величин и ошибками их функций, т. е. определяемых величин. Точное решение вопроса применительно к различным способам развития геодезических сетей требует знания способа наименьших квадратов. Мы ограничимся рассмотрением вопроса о действии ошибок измерений в сетях простейшего вида — вытянутом полигонометрическом ходе я в цепи треугольников.


Точность плановой геодезической сети характеризуется средними: квадратическими ошибками определения дирекционных углов и длин, сторон хода (ряда) и координат пунктов. Обычно вместо ошибок координат пунктов вычисляют продольную и поперечную ошибки хода (ряда), т. е. смещение пунктов хода относительно начального вдоль и поперек хода. Для простоты допустим, что полигонометрический ход и триангуляционный ряд прямолинейны и состоят из сторон одинаковой длины, (см. рис. VI. 1 и 2). А. Полигонометрический

ход

Средняя квадратическая ошибка дирекцпонного угла последней стороны хода. Задача сводится к нахождению ошибки функции (VI.!), т. е._ аЛ = а 0 ± 1 8 0 ° ( п - 1 ) - р 1 - р 2 - р 8 - . . — ря. Искомая ошибка тосп как функция ошибок независимо измеренных: углов Р и ошибки а 0 на основании (У.26) выразится так: = т^

(У1.16).

Не принимая во внимание ошибки исходного дирекционного угла будем иметь =

(ПЛТУ

Если на обоих концах полигонометрического хода имеются исходные дирекционные углы, то обычно считается, что наибольшая ошибка дирекционного угла стороны будет в середине хода. Рассматривая приближенно окончательное значение дирекционного угла средней стороны хода как среднее арифметическое из его определений с обоих концов хода, на основании (У.25) и (У.31) получим

2

Следовательно, при наличии на обоих концах хода исходных дирекционных углов сс0 (принимаемых безошибочными) и уравнивания между ними измеренных углов Р ошибка дирекционного угла стороны в середине хода уменьшится вдвое. Средняя квадратическая ошибка длины стороны полигонометрического хода. Стороны ходов полигонометрии измеряются непосредственно и независимо друг от друга. Средние квадратические ошибки их при равных условиях измерений приблизительно одинаковы" во всем ходе и вычисляются по результатам непосредственных измерений. Продольная средняя квадратическая ошибка хода* Эту ошибку можно рассматривать как среднюю квадратическую ошибку длины хода. Введя обозначения: Ь — длина хода, й — длина стороны и к — число сторон в ходе, напишем (ПЛ9)


Обозначая далее: т ^ — средняя квадратическая ошибка длины хода, та — средняя квадратическая ошибка измерения отдельной стороны хода, на основании (У.25) подучим выражение для продольной средней квадратической ошибки хода ть=таУк.

(VI .20)

Относительная продольная средняя квадратическая ошибка выразится -так: т

Ь

гпаУк

тдУк Ы

та *

1

Укт

(У1.21)

Рис. VI.6

Следовательно, средняя квадратическая продольная ошибка полиФонометрического хода возрастает пропорционально корню квадратному ив числа сторон, а относительная — уменьшается по тому же закону. Продольная ошибка прямолинейного хода зависит от ошибок измерения сторон и практически не зависит от ошибок измерения углов. Теперь допустим, что ход проложен между двумя исходными («твердыми») пунктами, взаимное положение которых безошибочно. В этом случае считается, что наибольшая продольная ошибка в ходе будет в его середине. Уравненное положение пункта в середине хода приближенно можно считать средним арифметическим значением из его определений с двух концов хода. Тогда продольная ошибка среднего пункта хода относительно конечных исходных пунктов на основании (V. 25) (У.31) определится так: "4 = ^ / 4

(VI.22)

2

Следовательно, если ход опирается на два исходных пункта, расположенных на концах хода, то максимальная продольная ошибка пунктов хода в его середине уменьшается в два раза. Поперечная средняя квадратическая ошибка полнгонометрического хода. Поперечная ошибка полнгонометрического хода зависит от ошибок измерения углов; закон влияния этих ошибок на поперечный сдвиг хода несколько сложенее, чем в предыдущем случае. Пусть прямолинейный ход, состоящий из к сторон, совпадает с линией А В (рис. VI. 6). Ошибка в угле Р на первом пункте А сместит положение последующего пункта из точки 1 в точку Г ; эта же ошибка вызовет


изменение направления всего хода на угол и конечная точка хода, переместится из В в Вг. Смещение точки В будет ВВг-.

кйт'о

Г то

Далее ошибка в угле р2 вызовет смещение точки 2 в некоторую точку 2У и точки Вх в точку В о на величину гар (к —

ВгВ2: Таким образом,

в в ^ - Ф к В\В2 = д2 =

ткй

(VI. 23)

т%<1 В В

г г

2)

= Яз

Так как т^ — случайные неизвестные ошибки, то для выражения поперечной ошибки всего хода отрезки дг, д2, . . ., дк следует суммировать по закону накопления случайных ошибок, т. е. <1 = У<1\ + Я1 + - • - + Й Принимая во внимание (VI.23), получим

(VI .24)

После преобразований с незначительными упрощениями к + 15

(VI. 25)

1 тр

или с большим упрощением

Относительная поперечная ошибка выразится <?

1

т

1Лгт

(У1.26)

Следовательно, абсолютная и относительная поперечная ошибки хода возрастают — первая пропорционально А8/2, вторая — пропорцио-


яальио А1/2. Отсюда вытекает важный вывод: при проложении полнгонометрического хода заданной длины Ь чем меньше будет поворотных точек, тем точнее будет определено их положение; соответственно этому устанавливаются минимально допустимые длины сторон полигонометрических ходов. Обычно исходные дирекционные углы (считаемые безошибочными) задаются на обоих концах полнгонометрического хода; измеренные углы (5 уравниваются (см. главу XI), в результате чего они получают более точные значения, а поперечная ошибка уменьшается. В этом случае последняя вычисляется по формуле =

(VI.27)

Если ход проложен между двумя исходными пунктами, то, рассуждая аналогично предыдущему, придем к выводу, ^то наибольшая поперечная ошибка в середине хода длиной Ь будет в два раза менее, чем при одном исходном пункте Для характеристики точности положения пунктов в целом обычно вычисляется полная ошибка по формуле М = ± УЦ+0*. Б• Триангуляционный

(VI. 28) ряд

В треугольниках триангуляции измеряются все три угла; отклонение суммы измеренных углов в треугольнике от теоретической, называемое н е в я з к о й треугольника, позволяет контролировать измерения и оценивать достигнутую точность измерений. Обозначим: XV — невязка треугольника — истинная ошибка суммы углов в треугольнике; М — средняя квадратическая ошибка суммы углов треугольника; п — число треугольников. На основании (V.7) получим (У1.29) Обозначив через т среднюю квадратическую ошибку измерения одного угла треугольника для случая равноточных изхмереннй, напишем м

али

Уъ

2

(У1.30)

Выражение (VI.30) носит название формулы Ферреро. Точность измерения углов в триангуляциях различных классов обычно характеризуется средней квадратической ошибкой, вычисленной по формуле (У1.30). Дирекционные углы и длины сторон треугольников и координаты пунктов триангуляционного ряда получаются из вычислений как функции углов треугольников.


Перед вычислением указанных элементов ряда углы в каждом треугольнике уравниваются путем разверстания на каждый угол 1/3 невязки треугольника с обратным 8наком. Обозначив через Л изм , # и з м , Сизм измеренные углы, через Аур, Вуру Сур — уравненные углы,через невязку треугольников, будем: иметь " = И А ж + В п и + ^нзм) ~ 180°] Л у р ^ А ^ - ^ ю ^ А ^ ^ В ^ - ^ С ^ + ООГ. (У1.31) Аналогично напишутся выражения для других углов треугольника. Средняя квадратическая ошибка дирекционного угла стороны последнего треугольника ряда. Допустим, что дирекционный угол вычисляется по ходовой линии, проходящей через вершину С (она показана на рис. VI. 1 пунктиром). Тогда функцию ошибку которой надлежит определить, напишем так: р = а п = а 0 — Сур± 180° + Су Р ± 180° — Сур ± 180° . . . - С ? р . Для применения формулы (У.24) необходимо углы Сур через независимые измеренные углы ^4ИЗМ, ВИ37А, Сизм. Согласно (VI. 30) имеем 2 1 1 г1УР— "д" г* «-' ЬН ' ЗМ ' Я-Оизм

выразить

1 3А^изм-

Теперь на основанпп (У.29) т ,

=

ср р

г

9

1

С нзм

9

-В и з м

* 9

А

1 ИЗм

локончательно = /п # и/ з м = и и полагая С Изм = т -Аизм . . м Обозначая гс, для т1 тл получаем

г = 1, 2, 3,

+

(VI. 32)

или, без учета ошибки исходного дирекционного угла, тап = 1 х У ^ п .

(VI. 33)

Средняя квадратическая ошибка длины стороны последнего треугольника ряда. Функцию, ошибка которой определяется, напишем согласно (VI .3) ап = Ъ

ЗИЫУРВТЛУР

. . . 81П Л УР

81П ВУР

. . . 8Ш. В$Р '

В1П ВУР

Применяя прежний путь вывода и опуская математические преобразования, получим в окончательном виде тСп = •^ а Л 2 )/ | (<^2 А +

А с ц С + с1е* В)

(VI .34)


жги в логарифмической форме " V п„ = ^ " / 4 2 ( б л + М в + б|), (VI. 35) 1 где б — изменение логарифма синуса соответствующего угла при изменении угла на 1". Формулы (VI.34) и (VI.35) даны без учета ошибки в длине исходной стороны, влияние которой в данном случае обычно мало. Величина б^ + б А б в + б | = К выбирается из таблиц по аргументам — углам А я В. Она характеризует геометрическое достоинство треугольника. Чем острее углы А и 2?, тем больше будет В, а следовательно, и ошибка вычисленной стороны. Продольный и поперечный сдвиги ряда. Не приводя вывода формул для рассматриваемых ошибок, напишем для цепи равносторонних треугольников формулы П. С. Закатова (для случая измерения и уравнивания углов) для продольного и поперечного т ^ сдвигов т ^ т ^ ^ у Ш Ш Е Ш Г Ц

(VI. 36)

и упрощенно (для п > 1 0 )

При наличии на обоих концах ряда твердых дирекционных углов, длин сторон и координат пунктов вычисление соответствующих ошибок можно производить так же, как и в полигонометрических ходах. В. Ходы геометрического нивелирования Точность ходов геометрического нивелирования принято характеризовать средней квадратической случайной ошибкой т) и систематической от на 1 км хода. Средняя квадратическая ошибка тн в передаче высот по ходу геометрического нивелирования длиной Ь километров выразится формулой тн = (VI .38) Влияние систематических ошибок (последний член в подкоренном выражении в (VI.38)) обычно учитывается в нивелировании I класса; .в ходах средней и малой точности пользуются формулой т п = Т]1/Г.

Д. Ходы тригонометрического

(Ч1Щ

(геодезического)

т

На основании (VI. 1) и (\ .ЗО) напишем V

Р

С084V

нивелирования


Углы V малы, поэтому (У1 40)

-

При двустороннем нивелировании средняя квадратическая ошибка выразится

Если в ходе длиной Ь имеется п сторон, по которым производилось нивелирование, то, понимая под й среднюю длину стороны, получим ошибку передачи высоты по ходу

В случаях, которые будут указаны ниже, в превышения, получа^ емые из тригонометрического нивелирования, вводится поправка за кривизну Земли и рефракцию (искривление визирного луча при прохождении через слои атмосферы различной плотности); эта поправка имеет вид 1

^

<Р (см. IX.27). Вызываемая ею погрешность в превышении обусловлена неточным знанием К — коэффициента земного преломления. С учетом этой погрешности формулы (VI.40) и (VI.42) перепишутся

ГЛАВА

VII

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ § 34. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. СХЕМА ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УГЛА

Угловые измерения необходимы при развитии триангуляционных сетей, проложении полигонометрических, теодолитных и высотных ходов, выполнении топографических съемок и решении многих геодезических задач при строительстве сооружений. Точность измерения углов характеризуется их средними квадратнческими ошибками — от десятых долей секунды до минуты (см. табл. 5). В настоящей главе рассматриваются инструменты и методы, применяемые в угловых измерениях малой точности. Некоторые сведения о точных угловых измерениях изложены в главе XXV. Пусть на местности имеются три точки А, В и С (рпс. VII.!), расположенные на разных высотах. Необходимо измерить горизонтальный


У гол при вершине В между направлениями ВА и ВС. Этот угол определяется проекцией аВс угла АВС на горизонтальную плоскость Р. Проекция аВс служит мерой двугранного угла, образованного вертикальными плоскостями АА'ВВ' и СС'ВВ'. Расположим над вершиной измеряемого угла параллельно горизонтальной плоскости градуированный круг В, центр которого совмещен с произвольной точкой отвесной линии ВВ'. Тогда угол Р между радиусами Ъ'а' и Ъ'с' — сечениями круга вертикальными плоскостями АА'ВВ' и СС'ВВ' — выразит измеряемый горизонтальный угол. Если деления на круге подписаны по ходу часовой стрелки, а а' и с' — отсчеты по градуированной окружности круга, то

т Рис. VII.1. Принцип измерения горизонтального угла

Рис. VI 1.2.

Схема теодолита

1 — лимб; 2 — алидада; з — зрительная труба; 4 — подставки; 5 — цилиндрический уровень; 6 — вертикальный круг; 7 — подъемные винты; 8 — становой винт

Описанная геометрическая схема измерения горизонтального угла осуществляется в угломерном инструменте, называемом т е о д о л и т о м . Теодолит (рис. VI 1.2) имеет металлический или стеклянный круг, называемый лимбом по скошенному краю которого нанесены деления от 0 до 360°. Счет делений идет по ходу часовой стрелки. Центр лимба устанавливается на отвесной линии, проходящей через вершину В (см. рис. VII.!) измеряемого угла. На плоскость лимба проектируются стороны ВА и ВС измеряемого угла. При измерении угла лимб неподвижен и горизонтален. Над лимбом помещена вращающаяся вокруг отвесной линии верхняя часть теодолита, содержащая алидаду 2 и зрительную трубу 3. При


вращении зрительной трубы вокруг горизонтально устанавливаемой на подставках 4 оси ННг воспризводятся вертикальные плоскости В'С'сВ и В'А'аВ (см. рис. VII. 1), называемые коллимационными. Оси лимба м алидады должны совпадать, причем ось XXх вращения алидады называется основной или вертикальной осью инструмента. На алидаде имеется индекс, позволяющий фиксировать ее положение но шкале лимба, который для повышения точности отсчета сопровождается специальным устройством — отсчетным приспособлением. Лимб и алидада закрыты прикрепленным к алидаде металлическим кожухом. Основная ось теодолита устанавливается в отвесное положение (а плоскость лимба—в горизонтальное положение) по цилиндрическому уровню 5 при помощи трех подъемных винтов 7. Зрительная труба может быть повернута на 180° вокруг горизонтальной оси или,как говорят, переведена через зенит. На одном из концов оси вращения трубы укреплен вертикальный круг 6, который наглухо соединен с осью и вращается вместе с ней. Вертикальный круг принципиально устроен так же, как и горизонтальный; он служит для измерения вертикальных углов (углов наклона). Вертикальный круг может располагаться справа или слева от зрительной трубы, если смотреть со стороны окуляра. Первое положение называется «круг право» (КП), второе — «круг лево» (КЛ). В комплект теодолита входит буссоль, штатив и отвес. Буссоль служит для измерения магнитных азимутов и румбов. Штатив представляет собой треногу с металлической головкой. Теодолит крепится к головке штатива с помощью станового винта 8. Отвес служит для центрирования инструмента над точкой, т. е. для установления центра лимба над вершиной измеряемого угла. Вращающиеся части теодолита снабжены зажимными винтами для закрепления их в неподвижное состояние и микрометренными (наводящими) для медленного и плавного вращения. Для измерения горизонтального угла при неподвижном лимбе вращением алидады последовательно наводят зрительную трубу на точки А и С местности (см. рис. VII.!); при этом коллимационная плоскость последовательно проходит через стороны ВА и ВС измеряемого угла, т. е. совмещается с плоскостями В'С'сВ и В'А'аВ. В обоих случаях с помощью отсчетного приспособления делаются отсчеты по лимбу. Разность отсчетов дает значение измеряемого угла р. § 35. ЗРИТЕЛЬНАЯ ТРУБА

В современных геодезических инструментах применяются трубы с внутренней фокусировкой (рис. VII.3. а). При производстве работ обычно визируют на предметы, значительно удаленные от инструмента, поэтому предмет АВ (рис. VII.3, б) всегда находится вне фокусного расстояния огР объектива, а изображение А2В2 предмета, полученное через объектив, будет действительным п обратным. Чтобы увеличить это изображение, в трубу вводят окуляр. Окуляр устанавливается таким образом, чтобы расстояние о%с было меньше фокусного расстояния о2Рг. В таком случае изображение А3В3 получится мнимым и увеличенным.


Между объективом и окуляром устанавливается двояковогнутая линза, перемещаемая внутри трубы с помощью кремальеры 5. Изменение положения этой линзы меняет положение фокуса объектива, поэтому она называется фокусирующей линзой.

ОН

У

'к-——Т

ГТГ^ 1°

VI

!

\

г я

^ ^

УЯк

1 — объектив; 2 — окуляр; з — фокусирующая линза; 4 — сетка нитей; 5 — кремальера

В окулярной части зрительной трубы, в том месте, где получается действительное изображение предмета А2В2 помещается диафрагма 4У в отверстие которой вставлена стеклянная пластинка с нанесенной на ней сеткой нитей. Различные системы сеток нитей, применяемых в современных геодезических инструментах, показаны на рис. УН.4. Зрительная труба имеет Рис. УН.4 три оси: визирную, оптическую и геометрическую. Прямая, соединяющая оптический центр объектива с центром сетки нитей, называется визирной осью трубы. Прямая, соединяющая оптические центры объектива и окуляра, называется оптической осью трубы. Прямая, проходящая через центры поперечных сечений объективной части трубы, называется геометрической осью трубы. Установка зрительной трубы для наблюдений. Перед наведением трубы на предмет окуляр должен быть установлен по глазу, а изображение предмета совмещено с плоскостью сетки нитей. Для установки окуляра по глазу трубу наводят на светлый фон и передвигают окулярную трубочку до тех пор, пока нити сетки не будут видны резко очерченными.


Совмещение изображения предмета с плоскостью сетки нитей, т. е. фокусировка, производится перемещением фокусирующей линзы в трубе при помощи кремальеры; при этом добиваются такого положения, чтобы изображение предмета получилось резко очерченным. Если изображение предмета с плоскостью сетки нитей не совпадает, то при перемещении глаза относительно окуляра В точка пересечения нитей сетки будет проектироваться на разные точки изображения. Такое явление называется п а р а л л а к с о м . Параллакс сетки нитей устраняется небольшим поворотом кремальеры. Увеличение трубы- Увеличением трубы V называется Рис. УИ.5. отношенпе утла Р, под которым изображение предмета видно в трубу, к углу а, под которым предмет виден невооруженным глазом (рис. VII.5), т. е. (VII.!)

а

Практически увеличение трубы принимается равным отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра Ь

=

/об /он

(УП.2)

06.

6 Трубы геодезических инструментов имеют увеличение от 15 до 50 х и более. ^ ^ ^ а ~ —1 Поле зрения трубы. ПространV Ч ство, видимое в трубу при неподвижном ее положении, называется полем Рис. VII.6 ярения. Поле зрения определяют углом а (угол зрения) (рис. VII.6), вершина которого находится в оптическом центре объектпва, а стороны опираются на диаметр аЪ сеточной диафрагмы. Величина поля зрения определяется по формуле *=

(VII. 3)

где V — увеличение трубы Из (VII.3).следует, что чем больше увеличение трубы, тем меньше ее поле зрения. В геодезических инструментах поле зрения трубы обычно колеблется в пределах от 30' до 2°. Точность визирования зрительной трубой. Разрешающая способность * глаза человека примерно равна одной минуте. Поэтому ошибка визирования невооруженным глазом принимается равной ±60". * Разрешающая способность — предельно малый угол, при котором глаз наблюдателя еще воспринимает раздельно две точки.


При рассматривании изображения предмета в зрительную трубу ошибка визирования уменьшается пропорционально увеличению трубы V и будет равна (УП.4) В последнее время в геодезических инструментах начинают применяться трубы с зеркально-линзовыми объективами системы Д. Д. Максутова. Применение зеркально-линзовых объективов позволяет при большом диаметре выходного отверстия освободиться от влияния хроматической аберрации; кроме того, такие трубы имеют малую длину (около 210 мм) и большое увеличение (до 65 х ). § 36. УРОВНИ, ИХ УСТРОЙСТВО

В геодезических инструментах применяются уровни двух типов: цилиндрические и круглые. Цилиндрический уровень (рис. УИ.7, а) представляет собой стеклянную трубку, верхняя внутренняя поверхность которой отшлифована по дуге определенного радиуса. Радиус кривизны в зависимости от назначения уровня бывает от 3,5 до 200 м. Стеклянная трубка заполняется нагретым до +60° спиртом или эфиром и запаивается. После охлаждения жидкость сжимается, и в трубке образуется небольшое пространство, заполненное парами спирта или эфира, которое называют п у з ы р ь к о м у р о в н я . Трубка помещается в металлическую оправу. Для регулирования уровень снабжен исправительным винтом М. На наружной поверхности трубки нанесены деления через 2 мм. Точка О в средней части ампулы называется нульпунктом уровня. Прямая иикасательная к внутренней поверхности уровня в его нульпункте, называется о с ь ю уровня. П у з ы р е к уровня всегда стремится занять наивысшее положение, поэтому когда концы пузырька расположены симметрично относительно нульпункта, ось уровня занимает горизонтальное положение. Этим свойством пользуются для приведения отдельных частей инструмента в горизонтальное положение. Уровни различаются в зависимости от цены деления, чувствительности и конструкции. 6 Заказ 495


Ц е н о й д е л е н и я у р о в н я т (рис. VII.7, б) называют угол, на который наклонится ось уровня, если пузырек сместится на одно деление. Линейная величина одного деления данного уровня ОО постоянна, поэтому его цена зависит от радиуса Я дуги внутренней поверхности трубки. Чем больше радиус, тем цена деления уровня меньше и тем уровень чувствительнее и наоборот. Под ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю уровня понимают наименьший угол, на который необходимо наклонить его ось, чтобы пузырек переместился на едва заметную невооруженным глазом величину. Чувствительность уровня а б должна соответствовать точности инструмента. Рис. VII.8. КонтактВ технических теодолитах цена деления уровней коный уровень леблется в пределах 15—60". Для более точной установки пузырька в нульпункт, а также для большего удобства в работе применяются к о н т а к т н ы е у р о в н и . В них над уровнем устанавливается система призм, через которую изображение концов пузырька передается в поле зрения глаза наблюдателя. При перемещении пузырька к нульпункту изображения его концов движутся навстречу друг другу (рис. VII.8, а). Когда пузырек уровня будет находиться в нульпункте, изображения его концов совместятся (рис. VII.8, б). Точность установки пузырька в нульпункт в контактном уровне в 2—3 раза выше, чем у обычных уровней.

Ш2ШГШ

а

и, Рис. VI 1.9. Круглый уровень а — общий вид; б — раэрез

Для регулирования длины пузырька на одном из концов уровня имеется запасная камера, в которую можно перегонять часть жидкости из ампулы и наоборот. К р у г л ы й у р о в е н ь (рис. VII.9, а) представляет с^бой стеклянную ампулу, помещенную в оправу, отшлифованную по внутренней сферической поверхности определенного радиуса. За нульпункт О круглого уровня (рис. VII.9, б) принимается центр окружности, выгравированной в середине ампулы. Осью круглого уровня является нормаль ииг, проходящая через нульпункт О, перпендикулярно к плоскости, касательной внутренней поверхности уровня в его нульпункте. Кругльш уровень


имеет, как правило, небольшую чувствительность (порядка 3—5') и применяется там, где не требуется большая точность, а также для предварительной установки инструмента. § 37. ОТСЧЕТНЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ

Отсчетные приспособления служат для оценки долей делений лшиба. В качестве отсчетных приспособлений используются: верньеры, штриховые и шкаловые микроскопы, микроскопы-микрометры и оптические микрометры. Рассмотрим устройство 7 ср.чьгр отсчетных приспособлений первых трех 5 4 типов, обычно используемых в теодоли^3 2 1 О г тах малой и средней точности. Схема | I | I ^ \ и принцип работы микроскопов-микро$$ / 50 метров и оптических микрометров, излоа жены в главе XXV. В е р н ь е р устроен следующим Верньео образом. Возьмем на лимбе (рис. VII. 10) 6 $ 4 ^ 1 о " • ^ У ^ - Н г ^ Г ^ пикб п-г1 делений

55

^

50

Верньер

* 5'4 ^ г / о 54

п делений Рис. VII.10

50

0

Рис. VII.! 1. Отсчитываете по верньеру

дугу АВ, равную п делениям. Перенесем ее на алидадный круг и разделим на п + 1 частей. Полученная таким образом на алидаде шкала и называется верньером. Угловая величина дуги, равная одному делению на алидаде, называется ц е н о й ^ д е л е н и я а л и д а д ы , а на лимбе — ц е н о й / д е л е н и я л и м б а . Разность ^ между ценой деления лимба и ценой деления алидады называется т о ч н о с т ь ю в е р н ь е р а , т. е. (УИ.5) I =Л — V. Величина дуги АВ на лимбе равна 1п, а величина дуги СИ на алидаде V - (п + 1). По построению АВ — СО, следовательно, 1п = V • (п + 1), отсюда V — ^ ^ . Подставляя выражение для V в формулу (VII.5), получим ,

7

1п __ I (]п-\-\) — 1ть п+1 п+1

или 1=

7Г+Т'

(УИ.б)


т. е. точность верньера равна цене деления лимба, деленной на число делений верньера. Индексом верньера служит его нулевой штрих. Рассмотрим порядок отсчитывания по лимбу с помощью верньера. Положим, что первый штрих верньера совпадает с одним пз штрихов лимба (например, со штрихом 52) (рис. VI 1.11, а), тогда отсчет по лимбу будет Если совпадет второй штрих верньера, то из рис. VII.11, б При совпадении третьего штриха (рис. VI 1.11, в) 4 Я = 51° + 3*. Следовательно, общая формула отсчета будет {ШЛ) А1 = А° + и, где А/ — отсчеты по лимбу; А° — значение ближайшего (младшего) штриха лимба; I — номер совпадающего штриха верньера; I — точность верньера. а б Таким образом, чтобы произвести Рис. VII. 12. Микроскопы отсчет, надо сначала отсчитать а — штриховой; б — шкаловой число целых делений на лимбе, предшествующих нулевому штриху верньера, и к нему прибавить произведение порядкового номера совпадающего штриха верньера на точность верньера. Вместо порядковых номеров штрихов верньера подписывают произведения этих номеров на точность верньера. Штрихи верньера имеют оцифровку, возрастающую в направлении увеличивающихся надписей делений лимба. Так, в приведенном нами примере (см. рис. VII.10) точ* 60' Л/ ность верньера I — к + 1 = — = 15 ; соответственно этому сделаны и надписи штрихов верньера. В употребляемых ныне в инженерной практике теодолитах I равна 30" пли 1 \ Соответственно для теодолита 30-секундной точности I = 20' и п = 39; для теодолита одноминутной точности I = 20', п = 19. На рис. VII.12, а показано поле зрения ш т р и х о в о г о м и к р о с к о п а с изображением штриха п лпмба с ценой деления в 10'. Оценивая десятые доли деления лимба на глаз, можно сделать отсчет по штриху микроскопа с точностью до 1'. Большую точность отсчета дают ш к а л о в ы е м и к р о с к о п ы . На рис. VII. 12, б представлено поле зрения шкалового микроскопа с ценой деления лимба в 207. Длина шкалы, нарезанной на стекле, равна одному делению лимба. Шкала разделена на 10 делений, следовательно,


цена одного деления равна 2'; оценивая десятые доли деления шкалы на глаз, можно взять отсчет по шкале с точностью 0',2. В современных инструментах применяются преимущественно штриховые и шкаловые микроскопы и оптические микрометры. Эксцентриситет

алидады

В теодолите ось вращения алпдады должна совпадать с центром кольца делений лимба. Однако при изготовлении инструментов это условие часто бывает нарушено, что вызывает изменение отсчетов по лимбу. Несовпадение центра алидады с центром кольца делений лимба называется эксцентриситетом алидады. Пусть на рис. VI 1.13 С — центр лимба, а С' — центр алидады, М и N — отсчеты по диамет- о ^ рально противоположным отсчетным приспособлениям, когда оси лимба и алидады совпадают; разность отсчетов по этим верньерам равна 180°. Если центры лимба и алидады не совпадают, то в этом случае отсчеты М и N будут ошибочны на некоторую величину х. Из рис. VI 1.13 видно, что правильные отсчеты будут М = М' — х, N = № + х, М+ N п откуда —^— = § • Следовательно, средРиС. VII.13 нее из отсчетов по двум диаметрально расположенным отсчетным приспособлениям дает результат, свободный от влияния эксцентриситета алидады. Технология изготовления современных оптических теодолитов позволяет пренебрегать этой погрешностью и отсчет производить по одному отсчетному устр опству. § 38. ТИПЫ ТЕОДОЛИТОВ

Теодолиты различают по точности, назначению, материалам изготовления кругов, конструктивным особенностям и по другим признакам. Согласно утвержденному в 1963 г. ГОСТу (10529—63) теодолиты различаются по точности, которая характеризуется средней квадратической ошибкой однократного (одним приемом) измерения угла в лабораторных условиях. Например, шифр теодолита, позволяющего измерить угол одним приемом с инструментальной ошибкой ±30" — Т 30. ГОСТом предусмотрено в дальнейшем изготовление оптических теодолитов со следующими шифрами: в ы с о к о т о ч н ы х Т 05, Т 1; т о ч н ы х Т 2, Т 5, Т 10; т е х н и ч е с к и х — Т 15, Т 20, Т 30. По назначению выделяют теодолиты маркшейдерские, проектировочные и др. По материалам изготовления кругов и по устройству отсчетных приспособлений теодолиты подразделяются на две группы: 1) с металлическими лимбами; 2) со стеклянными лимбами — оптические теодолиты. По конструкции теодолиты делятся на повторительные и простые. У повторительных теодолитов лимб и алидада имеют независимое


и совместное вращение; это дает возможность производить измерение угла путем последовательного его откладывания п раз на лимбе. Лимб повторительного теодолита имеет закрепительный и наводящий винты. У простых теодолитов лпмб может поворачиваться, но совместного с алидадой вращения не имеет. Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний (дальномер) и буссоль, называется теодолитом-тахеометром. Выпускаемые в настоящее время технические теодолиты являются тахеометрами. Некоторые типы теодолитов имеют накладной уровень, устанавливаемый на ось вращения трубы для более точного приведения ее (оси) в горизонтальное положение. 1. Теодолиты

с металлическими

лимбами

Схема теодолита с металлическим лимбом приведена на рис. VII.2. Технические характеристики теодолитов с металлическими лимбами сведены в табл. 7. Таблица 7 Типы теодолитов X а ра ктс р нети к и ТТ-50

Увеличение зрительной трубы Поле 8 рения трубы Фокусное расстояние объектива, мм Коэффициент нитяного дальномера . . . . Пределы фокусирования Цена деления лимбов Точность верньеров . Диаметр горизонтального круга, мм . . . . Диаметр вертикального круга, мм Цена деления уровня горизонтального круга Цена деления уровня вертикального круга Вес теодолита с треножником, кг

ТТ-5» ТН. ТТП

ТМ-1

25,2 х 25,3 х 18 х 1°25' 1° 10' 2° 200 253 145 100 100 100 от 2 .ад до со от 2 м до со от 2 м до со 10' 20х 20' 30" 30" 1' 100 130 80 72 80 60 35-55" 40—60" 50—70" 25—35" 20—40" 50-70" 3,2 5,2 2,2

Теодолит-тахеометр ТТ-5 (рис. VII.14) является усовершенствованной моделью ТТ-50; ТТ-5 по сравнению с ТТ-50, имеет меньший вес и размеры, современную форму и большую надежность в эксплуатации. Деления на лимбах нанесены через 10', оцифрованы через 5°. Верньер имеет 20 делений. Средняя квадратическая ошибка измерения угла одним приемом не превышает 15 На базе теодолита ТТ-5 сконструирован теодолит-тахеометр проектировочный ТТП (рис. VII.15). Он в отличие от ТТ-5 снабжен окулярной насадкой, позволяющей визировать при большом наклоне трубы, а также накладным уровнем с ценой деления 15", устанавливаемым на горизонтальную ось вращения трубы. Теодолитом ТТП можно производить геометрическое нивелирование и, имея накладной уровень, более точно проектировать высокие точки на горизонтальную плоскость и строить отвесные


Глава УІІ. Угловые измерения 87

.. › __ ям.. ,_ д_ ~ ~.м,, .-....-.-___ _, -.­

' ~'Ѕ.,.1 ~, /С›

»_ ....-~<-' -,/,..,... Н.. .±~ . М..

,,,____,,__

Рис. \їІІ.14. Теодолит ТТ-5 Рис. \/ІІ.15. Теодолит ТТП 1 _ наводящий винт трубы; 2 - закрспительный 1 - исиравнтельныіі винт уровня; 2 - уро­ винт алндады; з _ закрспитольныіі винт лимба; вснь; з -_ подставка уровня; 4 - зеркало 4 - наводящий винт лнмба; 5 - наводящпй винт алидапы; 6 - ьшнрометренньтй винт али­ цады вертикального круга; 7 - луна; 8 - ва­ крёпительныіі винт трубы; 9 -- буссоль; 10 ­ вакрепительный винт буссоли

2. Оптические теодо./шты В оптических теодолптах применяются прозрачные стеклянные лимбы и оптические системы, позволяющие производить отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам при помощи одного микро­ скопа, расположенного рядом с окуляром зрительной трубы. Оптические теодолиты удобны в эксплуатации, обеспечивают более высокую производительность работ, меньше утомляют наблюдателя в процессе работы. Остановимся на некоторых типах оптических теодолитов отечествен­

ной конструкции. Технические характеристики их сведены в табл. 8.

Малый оптический теодолпт ТОМ (рис. УП. 16, а), имеющий основ­ ные иараметры, что и Т 30 (по ГОСТу); он служит для измерения горизон­ ТЁІЛЬНЫХ И ВЄРТПКЗЛЬНЫХ УГЛОВ И МОН-ЁЄТ ОЬІТЬ ИСПОЛЬЗОВЗН ДЛЯ ГЄОМЄТРИ ЧЄСНОГО НИВЄЛИРОВЗНЦЯ.


Таблица 8 Типы теодолитов ТОМ Характеристики

отш

ТТ-4

Т 20

1

Увеличение зрительной трубы . . 25 х 27 х 20 х 18 х Поле зрения зрительной трубы 2° 2° 1° 25' 1° 25' Фокусное расстояние объектива, мм 100 145 200 220 Коэффициент нитяного дально100 мера 100 100 100 Пределы фокусирования . . . . от 2 л* до о о от 2 м до о о от 2 м до о о от 0,9 м дооо 1° 1° Цена деления лимбов 20' 10' Цена деления шкалы отсчетного — микроскопа Г 2' 40" Увеличение микроскопа: 71,5 х 75 х а) горизонтального круга . . . 24,9 х 27* х б) вертикального круга . . . . 31,7 Точность отсчета с оценкой на 0',2 1" глаз 1 ОМ Диаметр горизонтального круга, мм 95 70 64 70 Диаметр вертикального круга, мм 64 55 70 70 Цена деления уровня горизон25—35* тального круга 35—55# 30" 35—55* Цена деления уровня вертикального круга 25—35" 25—35" 30' 25—35' 3,2 Вес теодолита с треножником, кг 3,9 3.5 1.9

ТОМ — повторительный теодолит с точностью отсчета по штриховому микроскопу 1 \ Основные узлы теодолита закрыты от проникновения пыли и влаги. Горизонтальный и вертикальный круги — стеклянные кольца с делениями через 10' и оцифровкой через 1°. Для производства геометрического нивелирования на зрительной трубе теодолита установлен цилиндрический уровень с ценой деления 30". Оптическая схема и ход лучей в ней показаны на рис. VII.16, б. Луч света, отразившись от зеркала попадает на плоскость штрихов вертикального круга. Изображения штрихов вертикального круга через призму 4 и линзы 5 ж 6 передаются на горизонтальный круг 7. Полученные изображения участков горизонтального и вертикального кругов через систему призм и линз поступают на стеклянную пластинку — коллектив 11 отсчетного микроскопа, на которой нанесен индекс для оценки долей деления кругов. Изображения штрихов горизонтального и вертикального кругов через призму 12 передаются в окуляр отсчетного микроскопа 14. В поле зрения микроскопа (рис. VII. 16, в) в верхней части наблюдатель видит изображение вертикального круга, в нижней — горизонтального круга. Отсчеты по индексу берутся с точностью до 0,1 деления (т. е. 1'). На рисунке отсчет по вертикальному кругу равен 0° 33', по горизонтальному 7° 29'.


Ё -ч

-=--д,.±.~<›.;,Ё|.ь;г--==ъє±и|н ёгёёгювёёы Ю%;ЁЁаё»Ч~ё

Ч*“ г`

_.=,;,жЁЕ.<,';*:=гё..==ё›=<= ,газе­

9.3

Щ ~. д к ЧФ <\1 ст,

“Ё2 3І “оЁ5Ё. З ::са ІІ-~ [Энншто ~, .а .Е3 от| д3ё€~ - сэсэ изц5¦З юцко95""

Н = чдд =а2Ё=ЕІ =з=" 2 @,=;-~|:Ё@==5-=»=›=@=›,ё,Ё

"'Ч дсоїг Ф 9. «до =-'ё..`$.5Ё'Ыё--=~› дёыё Ё'>'.-Ё'Ё' Ё

ЁВ дмшгьыёга |=оЕЁ,т@ Ёёш “па Ёїё гцчпё °~ё2І Ф

Е; ЕЩЕ-Ёдёгіёё ~±~ыЅЁ_ёЁ*ё,$.°.Ё =° ю =ЁдЁ“шЁ тФ°°°= ЁЁ

`ъ 3 93 'її Ё \ У =:ё 5 * 3 . 5 Ё ё З ё ~о Ё І\|'|, _` І '\И"\ \:| | Ч Ё о... 'д І='.Ф-*спа ЕёЁ"'пЁ| Ёдо ° ---=›~=::=~"'::. -- ~ " :›.:=

Ё 15ЁєвёёЗзёа@в:"%®ёёЁ Щ зытЕ=пмпг=ь==Ф^®~~Р ^\ \`:\\\

І `\`) І

ц И ,1' * '

/' І

15

" Ч)

"`І\ 115 ча* *Ф і. \ ч* [\ ,є \ ъ 1 Ё ' 6 чц " "ІЁЁ _ ` ` І/ '4 Ы, Ч Ч\ 1Ґ\ 'ў'\

Ґг\|'г\ ' '<|т-І Б:' -«Н : Іц|~¦ '2 ' ІЬ/\.д! \ \її0.Гї І І *И Ы ' И " 11% І :\\\| І

\ (.....|/ Ь,

'ІІ ё\ ' ` 1

І и %

Л.: . _.-.

Г\ Ё


90 Раздел второй. Геодєзичесние измерения Оптический шкаловой теодолит ОТШ (рис. УІІ. 17, а) применяется для измерения горизонтальных и вертикальных углов и для производ­ ства нивелирования. Средняя нвадратическая ошибка измерения горизонтальных углов одним приемом не превышает ±7”, вертикальных -_ ±1О”. В отличие от ранее рассмотренных типов теодолитов ОТШ имеет СПЄІПШ-'ІЬН0е устройство - компенсатор, позволяющий автоматически

,__, _ -

.... н."“ .... л. ...., сохранять установленную величину - ' МЄСТ8 НУЛЯ* НЄЗЗВИСИМО ОТ НЗКЛОНЗ

1 у основной оси инструмента ****. Компен­

собой уровень при али­ -сатор даде заменяет вертикального круга, который І. *1^й ,>-їїгїдд - в данном теодолите отсутствует. у На.личие компенсатора ускоряет 2: -е процесс измерения вертикальных углов, 1 .. . ~ _\.а

і; ' ч т '_' ;::* . _ е»'с ._`~.3Ь­ _

О 4 50 І | і Щ І [Н І | то го зо 40 50 ео

Рис. \/ІІ.17. Теодолит ОТШ а _ общий вид, б - поле зрения микроскопа тсодолита

так как отпадает необходимость приведения пузырька уровня на середину перед каждым отсчетом. Затухание колебаний компенсатора после наведе­ ния трубы на предмет происходит примерно в течение двух секунд.

Теодолит ОТШ является простым теодолитом. Отсчитывание по

кругам производится с помощью шкалового микроскопа (см. рис. \.7ІІ.17, б). Шкала микроскопа по своей длине равна величине одного деления круга.

Деления на вертикальном и горизонтальном кругах нанесены через 1°. Точность отсчитывания по шкаловому микроскопу 0', 1. * Понятие места нуля см. 5 45. ** Компенсатор представляет собой линзу, подвешенную на четырех тонких про­ волоках. При наклоне вертикальной оси инструмента линза занимает отвесное положе­ ние, тем самым сохраняя отсчет места нуля, установленныи на вертикальном круге.


В поле зрения микроскопа видны одновременно изображения частей вертикального и горизонтального кругов, что удобно при одновременном измерении горизонтальных и вертикальных углов. Согласно ГОСТу рассматриваемому типу инструмента будет соответствовать теодолит с шифром Т 5, который, по существу, явится модернизированным теодолитом ОТШ. § 39. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Под инструментальными погрешностями подразумевают отклонения, существующие в реальном инструменте или его частях, от идеальной (теоретической) их схемы. Инструментальные погрешности по своему происхождению могут быть разделены на две группы: 1) погрешности, вызванные неточностью изготовления и сборки инструментов и их частей, и 2) погрешности как результат неправильного взаимного расположения отдельных частей и осей инструмента, вызывающий несоблюдение геометрической схемы теодолита. К первой группе относятся: ошибки нанесения штрихов на лимбе; отклонение формы внутренней поверхности ампулы уровня от сферической; недостаточное качество изготовления оптики зрительной трубы; несовпадение центров лимба и алидады (эксцентриситет алидады); отклонение действительной точности отсчетных приспособлений от точности, заданной конструктивно; плохая работа зажимных и микрометренных винтов и т. п. Инструментальные ошибки этого рода, как правило, не могут быть устранены в теодолпте в процессе его эксплуатации. Они должны быть определены, и в зависимости от степени их влияния должен решаться вопрос о пригодности инструмента в целом. Исправление их производится, как правило, на заводах или в специальных мастерских. Определение величины инструментальных ошибок указанного характера и постоянных прибора называется и с с л е д о в а н и е м и н с т р у м е н т а . Влияние некоторых источников ошибок этого характера может быть в значительной степени ослаблено или исключено применением соответствующих методов работы с инструментом (например, влияние эксцентриситета алидады исключается в среднем из отсчетов по двум диаметрально расположенным отсчетным приспособлениям). В точных работах исследования теодолитов производятся со всей тщательностью. В инструментах малой точности при современном уровне их изготовления влияние этих погрешностей обычно пренебрегаемо мало. Вторая группа инструментальных погрешностей выявляется в результате специально производимых п о в е р о к инструмента и устраняется путем его последующей ю с т и р о в к и или регулировки. Остаточное влияние этих погрешностей исключается надлежаще установленным методом работы с инструментом. Производство измерений без предварительного выполнения поверок и, если это необходимо, юстировки инструмента — недопустимо. В отдельных случаях, преимущественно в точных измерениях, определяются величины, характеризующие погрешности инструмента, по которым вводятся поправки в результат измерений.


§ 40. ПОВЕРКИ И ЮСТИРОВКА ТЕОДОЛИТА

Основные геометрические условия, которые должны быть соблюдены в теодолите, вытекают из принципиальной схемы измерения горизонтального утла и заключаются в следующем: 1) вертикальная ось инструмента должна быть отвесна; 2) плоскость лимба должна быть горизонтальна; 3) визирная плоскость должна быть вертикальна. Для соблюдения этих условий выполняются следующие поверки теодолита. м 1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна / быть перпендикулярна к основной оси \ I, и1' "г инструмента. и

/ и'

и и?

ч ^ -33*

\\

/

,

——^^Лимб

и1 Рис. VII.18

ог

о

Рис. VII.19

Положим, что ось цилиндрического уровня ии' не перпендикулярна основной оси инструмента %гх (рис. VII. 18). Повернем алидаду на 180° вокруг оси х; тогда ось уровня займет положение игиг, т. е. отклонится от правильного положения и2и* на тот же угол, но в противоположную сторону. Изменение наклона оси уровня, которое может быть выражено разностью отсчетов по уровню при двух его положениях, даст удвоенное значение угла между правильным положением уровня и2и2 и неправильным ии (пли иги.[). Следовательно, для устранения рассматриваемой неперпендикулярности, ось уровня относительно оси следует изменить (наклонить) на половину угла, соответствующего упомянутой разности отсчетов по уровню. Практически поступают так: ставят уровень параллельно двум подъемным винтам и посредством их пузырек уровня приводят на середину; середина уровня будет в центре его шкалы; взаимное положение осей уровня и вращения алидады остается неизменным. После поворота алидады на 180°, исправляют положение оси уровня на половпну дуги отклонения пузырька уровня от середины шкалы при втором его положении; это делается при помощи специального исправительного винта уровня М (рис. VII. 7, а)


В отвесное положение основная ось теодолита приводится следующим образом. Устанавливается уровень по направлению двух подъемных винтов и пузырек приводится на середину трубки. Алидада поворачивается на 90° и пузырек снова приводится на середину третьим подъемным винтом. Такие действия повторяются до тех пор, пока пузырек будет уходить от середины не более чем на одно деление. 2. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к горизонтальной оси вращения трубы. Угол отклонения визирной оси трубы от перпендикуляра к горизонтальной оси ее вращения называется к о л л и м а ц и о н н о й ошибкой с трубы (рис. VII.19). Для проверки данного условия выбирают удаленную, находящуюся на горизонте ясно видимую точку МЛ визируют на нее, например, при положении КП, и делают отсчет по лимбу К. Затем переводят трубу через зенит, визируют на точку М при положении КЛ и снова берут отсчет по лимбу Ь. При отсутствии коллимационной ошибки Ь — К ± 180° = 0. (VI 1.8) Если коллимационная ошибка имеет место (см. рис. VII.19), то при первом наведении трубы (КП) визирная ось займет положение а правильный N отсчет по лимбу будет И = К + с. (У11.9) При втором наведении (КЛ) визирная ось займет положение V а правильный отсчет по лимбу составит N = Ь — с± 180°. (VII. 10) Сравнивая (\Г11.9) с ^11.10), видим, что коллимационная ошибка влияет на отсчеты по лимбу с разными знаками, следовательно, /?

+^±180° ,

(VII.11)

т. е. среднее из отсчетов свободно от влияния коллимационной ошибки. Для определения коллимационной ошибки вычтем ^11.9) из (\^11.10) I — Д±180° — 2с = 0 или Ь — Л ± 180° = 2с, отсюда еявь-в±ихг9 (УП12) Для исключения влияния коллимационной ошибки устанавливают на лимбе средний отсчет N. Центр сетки нитей при этом сойдет с точки М. Действуя исправительными винтами сетки, передвигают ее до совмещения центра сетки нитей с изображением точки М. Эта поверка повторяется несколько раз, до тех пор пока коллимационная ошибка не будет превышать двойной точности инструмента. При визировании на цель, расположенную под углом V к горизонту, влияние коллимационной ошибки на направление будет с • вес V.


Сделанные выше выводы о влиянии этой ошибки на направление остаются в силе. Однако значение угла, полученное при одном положении круга, выразится так: = Ьс — Ьа ~ (сзес

— с вес у ^ = ВС—ВА + (свесчс — сзес

т. е. будет ошибочно на величину с (вес хс — бес г^), где наклона на предметы А и С.

,

уа— углы

3. Горизонтальная ось вращения труби должна быть перпендикулярна к вертикальной оси инструмента. Установив теодолит в 30—40 м от стены какого-либо здания и приведя лимб в горизонтальное положение, центр сетки нитей наводят на некоторую высоко расположенную точку А стены (рис. VII.20). При закрепленной алидаде наклоняют трубу до примерно горизонтального положения ее визирной оси и отмечают карандашом на стене точку в которую проектируется центр сетки нитей. Переводят трубу через зенит, открепляют алидаду и при втором положении трубы снова наводят центр сетки нитей на точку А и, далее, аналогично намечают точку а 2 . При совпадении точек аг и а 2 условие выполнено. В противном случае ось вращения трубы неперпендикулярна к основной оси инструмента. Эта погрешность Рис. УН.20 вызывается неравенством подставок, на которых располагается труба. Среднее из отсчетов по лимбу, взятых после наведения на точку А при двух положениях трубы (КП и КЛ), свободно от влияния данной погрешности. В современных конструкциях инструментов подставки трубы не имеют исправительных винтов, поэтому погрешность может быть устранена только в заводских условиях или в мастерской. При наличии исправительных винтов при подставках погрешность устраняется с помощью этих винтов. Влиянпе наклона I горизонтальной оси на направление при отвесно расположенной вертикальной оси инструмента при визировании на цель, расположенную к горизонту под углом -V, будет ъ V. В среднем из отсчетов при двух положениях круга эта ошибка нсключптсяГ Однако при измерении угла только при одном круге, его значение будет ошибочно на величину I — что может быть заметным при большой разности углов наклона и VА на наблюдаемые предметы.

4. Одна из нитей сетки должна быть горизонтальна, другая вертикальна. После выполнения описанных выше поверок и юстировки наводят центр нитей сетки на какую-нибудь точку и медленно поворачивают алидаду вокруг ее оси вращения, наблюдая за положением точки. Если при перемещении алидады изображение точки не будет сходить с горизонтальной нити, то условие выполнено. В противном случае производится исправление положения сетки нитей путем ее поворота. После выполнения этой поверки необходимо повторить поверку перпендикулярности визирной оси к горизонтальной оси вращения трубы.


§ 41. О ВЛИЯНИИ НЕПРАВИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ ИНСТРУМЕНТА НА ИЗМЕРЯЕМЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И УГЛЫ

Примем, что взаимное расположение осей инструмента и уровня правильно, но в результате неправильной установки инструмента его вертикальная ось отклоняется от отвесной линии на некоторый угол; как следствие этого, оказываются в наклонном положении все части инструмента, в том числе и горизонтальная ось вращения трубы. Если наклон ее обозначить через д, то ошибка у в измеряемом направлении выразится формулой у — д • V. При обоих положениях вертикального круга направление наклона оси не изменится, его влияние будет с одним знаком и в среднем из отсчетов при КП и КЛ не исключится. Для разных направлений с данного пункта ошибка за наклон оси вращения теодолита будет различной: для линии визирования в направлении наклона оси будет равна нулю, а в направлении перпендикулярном будет иметь максимальное значение; для других направлений ошибки будут иметь промежуточные значения. В общем случае =

180е, 1

=

Мс = Вс + Ч с \ , ^ с = Ьс + дс1%чс±Ж<>

)

(VII. 13)

и = Ьа~ЬС

+ ЯА

^

-дс

(VII.14)

т. е. при измерении угла при двух положениях круга влияние наклона вертикальной оси не исключается; оно зависит как от величины наклона оси д, так и от угла наклона V линии визирования. Наибольшее значение ошибки будет при = —-дс = дтах» что может быть в полигонометрическом ходе при ИА — А^с ^180° при наклонах инструмента в перпендикулярном ходу направлении. Влияние неправильных сопряжений осей инструмента и его установки мало при развитии геодезических сетей вследствие малости углов наклона V между наблюдаемыми пунктами. В инженерно-геодезических работах углы наклона V и их колебания могут быть значительными. Поэтому при угловых измерениях для решения инженерно-геодезических задач к тщательности поверок и юстировки теодолитов предъявляются высокие требования. В особенности это относится к обеспечению горизонтальности оси вращения ,трубы. При значительной величине углов наклона на визирные цели следует пользоваться теодолитами, снабженными накладными уровнями для приведения оси вращения трубы в горизонтальное положание, например теодолитами типа ТТП.


{§ 42. ЦЕНТРИРОВАНИЕ ТЕОДОЛИТА. ПРИВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ К ЦЕНТРАМ ЗНАКОВ

Перед измерением горизонтальных углов теодолит должен быть центрирован, т. е. его вертикальная ось совмещена с отвесной линией, проходящей через знак, фиксирующий в натуре вершину измеряемого угла (центр, кол, веха и т. п.). Установим требования к точности центрирования теодолита. Предварительно получим V выражение, определяющее ошибку измеряемого с пункта С на пункт М направления от несовмещения оси теодолита / У с вершиной С измеряемого угла (рис. VII.21). Линейную величину несовпадения центра инструмента / ^с^гг^Ж. у с центром знака С обозначим через е, а \ ом(6м) ^ — Угол при / между С и наблюдаемым ^Лгх^.— пунктом М (по ходу часовой стрелки) через вм. В результате измерении надРис. УП.21 лежит получить направление СМ, фактически измеряется /Ж", следовательно, из-за неточности центрирования направление СМ будет ошибочно на величину х. Из треугольника С1М получим =

51П9м.

(VII.15)

При 8 м = 90° максимальное значение (VII.16) Будем рассматривать е как ошибку центрирования гац, тогда х выразит влияние этой ошибки на измеряемое направление. Наибольшее значение влияния этой ошибки на угол ш у будет равно Шу = 2тпц. На основании ^11.16) е=

(VIIЛ 7)

Если потребовать, чтобы максимальное влияние ошибки центрирования было менее половины средней квадратической ошибки измерения угла, то допустимое з н а ч е н и е в ы р а з и т с я 1 При 7% = 30" и А = 500 м

т

Ул

тп — 2 см.

й—100 м

ттгц = 0,5 см.

Для уменьшения влияния этой ошибки в полигонометрических ходах ограничивают минимальные длины сторон.


Совершенно аналогичное влияние оказывает несовпадение визирной цели с отвесной линией, проходящей через центр наблюдаемого пункта. В этом случае на рис. VII.21 точку / обозначим через 5, понимая под ней точку визирования, а е и 6м — через ё и 6м. Тогда х

е'р" =

й 51П М-

XVII. 18)

В этом случае х следует рассматривать как ошибку направления с пункта М. При угловых измерениях на пунктах государственной геодезической сети, как правило, не добиваются тщательного центрирования инструмента и визирной цели над центром пункта, а производят определение величин е, 6 и ё , 6' и вводят в результаты измерения поправки. Поправка за внецентренное положение инструмента называется поправкой з а ц е н т р и р о в к у и обозначается через с; она вычисляется по формуле (\г11.15). Поправка за внецентренное положение в изирной ц е л и называется поправкой за р е д у к ц и ю и обозначается через г; она вычисляется по формуле (VII. 18). Введение указанных поправок называется п р и в е д е н и е м н а б л ю д е н и й к цент р а м з н а к о в . Величины е, 6 и е', 6' называются элементами центрировки и элементами Рис. VI 1.22. Элементы редукции, а в совокупности — э л е м е н т а м и приведения приведения. Элементы приведения наглядно проиллюстрированы на рис. VII.22. При точных угловых измерениях в строительстве допускаемые ошибки центрирования иногда характеризуются сотыми долями миллиметра; в этом случае обеспечивают точное непосредственное центрирование с использованием дополнительных приспособлений. § 43. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ

Будем считать, что поверки и юстировка теодолита произведены. Работа по измерению углов на станции выполняется в следующем порядке: 1) установка теодолита в рабочее положение: а) центрирование инструмента; б) приведепие оси инструмента в отвесное положение (нивелирование инструмента); в) установка трубы для визирования; 2) измерение горизонтальных углов (направлений); обработка журнала наблюдений и контроль измерений на станции. Для измерения горизонтальных углов применяются преимущественно способы: гспособ приемов для измерения одного угла, способ круговых приемов при измерении углов на станции между тремя направлениями и более и способ повторепий. 7 Заказ 495


Способ приемов Для измерения угла АСВ (рис. VII.23) теодолит устанавливают в вершине угла С и, закрепив лимб, наводят трубу на заднюю точку А. Закрепив алидаду, производят отсчет аг по горизонтальному кругу. Далее открепляют В алидаду, визируют на переднюю точку В и делают отсчет а 2 . Величина измеряемого угла |5 = аг — а2. Такое измерение угла называется п о л у п р и е м о м . Для контроля и ослабления влияния инструментальных погрешностей угол измеряют при втором положении вертикальА ного круга, сместив лимб на угол, близкий к 90°. Два таких измерения составляют прием. Из результатов измерений в полуприемах вычисляют среднее значение измеряемого угла. Способ круговых

приемов

Установив теодолит над точкой, визируют последовательно на все направления по ходу часовой стрелки и производят отсчеты. Последнее наведение делают на начальное направление, чтобы убедиться в неподвижности лимба. Эти действия составляют первый полуприем. Во втором полуприёме лимб смещают на угол, близкий к 90°, переводят трубу через зенит и последовательно визируют на все направления, но в обратном порядке — против хода часовой стрелки. Способ

повторений

Сущность способа повторений заключается в последовательном откладывании на лимбе величины измеряемого угла; при этом отсчеты делаются только два раза — в начале и в конце измерений, что ослабляет влияние ошибок отсчетов. Поэтому способ применяется при измерении теодолитами с отсчетными приспособлениями малой точности. Измерение угла производится в следующем порядке. Установив теодолит над вершиной угла, закрепляют алидаду так, чтобы отсчет по лимбу был близок к 0°. Открепляют лимб, визируют на левую точку и делают отсчет а. Поворотом алидады визируют на правую точку и берут приближенный отсчет для контроля. Закрепив алидаду, вращением лимба снова визируют на левую точку, но отсчета не берут. Закрепляют лимб и вращением алидады снова визируют на правую точку. Эти действия повторяются столько раз, сколько повторений предусмотрено заданием при измерении углов. Второй точный отсчет Ъ делается при последнем визировании на правую точку. Измерение угла повторяют при другом положении круга. Измеряемый угол вычисляют по формуле


(VII. 19) где а — начальный отсчет на левую точку; Ъ — последний отсчет на правую точку; п — количество откладываний на лимбе величины измеряемого угла. Обычно п берут не менее трех. § 44. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ

На точность измерения горизонтальных углов техническими теодолитами влияют главным образом инструментальные ошибки, ошибки визирования, ошибки установки инструмента и вех и ошибки отсчетов *. В современных теодолитах рассматриваемой точности при условии надлежащей юстировки инструмента и применения соответствующей методики измерений инструментальные ошибки малы. Например, ошибка визирования, определяемая по формуле (VI 1.4) при V = 20 х , будет равна 3". При тщательной установке инструмента и вех, а также при ограничении минимальных длин сторон влияние ошибок за центрировку и редукцию можно свести к минимуму. Ошибка отсчета принимается равной половине точности отсчетного приспособления, т. е. т0 = 1/2. Таким образом, главное влияние на точность измерения углов теодолитами с металлическими лимбами оказывают ошибки отсчетов по лимбу. Учитывая это и считая, что другие ошибки измерений не оказывают существенного влияния на точность измерения угла, определим в качестве примера среднюю квадратическую ошибку измерения угла теодолитами с металлическими лимбами. При этом примем, что отсчет по второму отсчетному приспособлению не повышает точности отсчитывания, а лишь исключает ошибку за эксцентриситет алидады. При измерении угла после наведения на точки делаются отсчеты по лимбу со средней квадратической ошибкой т0 = 112. Эту ошибку можно принять за о ш и б к у н а п р а в л е н и я измеряемого угла, так как другие виды ошибок, как мы условились, не оказывают существенного влияния. О ш и б к а у г л а как разности :двух направлений будет 771р = т0 ] / 2 = Ц2 ]/~2. Средняя квадратическая ошибка угла, измеренного одним приемом,

Предельная

(утроенная

о ш и б к а ) определится так: (УП.20)

* В точных угловых измерениях на результаты существенное влияние оказывают систематические ошибки, зависящие от внешних условий и неточностей в изготовлении и установке инструмента (см. гл. XXV).


Средняя квадратическая ошибка разности двух значений угла в полуприемах предельная в данном случае обычно принимается удвоенной, т. е. Следовательно, расхождение между двумя значениями угла в полуприемах не должно превышать двойной точности отсчетного приспособления. § 45. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ

Измерение вертикальных углов — углов наклона производится при помощи вертикального круга. Вертикальный круг 1 (рис. VI 1.24, а) жестко скреплен с осью трубы и вращается вместе с ней. Алидада 2 расположена на оси вращения трубы, но не скреплена с ней и при вращении трубы остается неподвижной. Алидада имеет два верньера 3 и 4 и снабжена

С

6 Рис. УИ.24

цилиндрическим уровнем 5 для приведения линии нулей верньера в определенное положение относительно горизонта. Приведение пузырька уровня на середину трубки осуществляется с помощью микрометренного винта 6 при алидаде. Теодолиты-тахеометры имеют две системы надписей делений вертикальных кругов. При системе надписей, показанной на рис. VII. 24, а, деления подписаны через каждые 10° от 0 до 360° по ходу часовой стрелки. Отсчеты, взятые по двум верньерам, отличаются друг от друга на 180°, и поэтому градусы отсчитываются по верньеру, расположенному ближе к окуляру трубы, а минуты — по обоим верньерам. При другой системе надписей (рис. УИ.24, б) деления наносятся от 0 до 60° по ходу часовой стрелки и от 0 (360) до 300° против хода часовой стрелки.


Такая система надписей наиболее удобна, так как отсчеты градусов получаются одинаковыми по обоим верньерам. Для удобства вычисления вертикальных углов ставится условие: когда визирная ось зрительной трубы и ось уровня при алидаде горизонтальны, нулевые деления алидады должны совпадать с нулевыми делениями вертикального круга. В действительности это условие нарушается и визирная ось трубы может занимать горизонтальное положение, пузырек находится на середине трубки, а отсчет по вертикальному кругу не равен нулю. Отсчет по вертикальному кругу, когда визирная ось трубы горизонтальна, а пузырек уровня при алидаде находится на середине трубки, называется м е с т о м н у л я вертикального круга и обозначается МО.

Рис. УН.25

Рассмотрим, как измеряются углы наклона. Зрительную трубу при КП наводят на некоторую точку М и после приведения пузырька уровня на середину трубки берут отсчет К по вертикальному кругу. Этот отсчет, как видно из рис. VII.25, а, будет больше угла наклона V на величину МО. Следовательно, г = Д —МО. (VII. 22) Аналогичные действия выполняют при КЛ. Отсчет Ь, как видно из рис. VII.25, б, также будет преувеличен на величину МО. Угол V в этом случае будет равняться или г=

(VII.23)

Решив уравнения (VII.22) и (VII.23) относительно МО и V, найдем = у^

(VII. 24) я

(VII.25)

При вычислениях углов наклона и МО по формулам (VII.22), (VII.23), (VII.24) и (VII.25) следует к малым отсчетам (от 0 до 60е) прибавлять 360°.


Приведение

МО вертикального

круга к 0°

Для удобства вычисления вертикальных углов место нуля должно быть близко к нулю. Для выполнения этого условия несколько раз определяют значение места нуля путем наведения горизонтальной нити сетки зрительной трубы на ряд точек при двух положениях вертикального круга. Если вычисленное по формуле (VII.24) значение места нуля превышает двойную точность верньера, то его нужно уменьшить следующим образом. С помощью микрометренного винта при алидаде вертикального круга устанавливают пузырек уровня на середину. Действуя микрометренным винтом трубы, ставят на вертикальном круге отсчет, равный среднему вычисленному значению места пуля. Визирная ось трубы в этом случае будет занимать горизонтальное положение. Теперь необходимо так повернуть алидаду, чтобы при горизонтальном положении оси уровня п визирной оси трубы отсчет по верньеру был равен 0°. Для этого микрометренным винтом алидады совмещают нули верньера и вертикального крута (пузырек уровня, естественно сместится с середины). Действуя исправительными винтами уровня, пузырек приводят на середину. Для контроля поверка повторяется. Порядок

измерения

вертикальных

углов

Установив инструмент в рабочее полояченпе, зрительную трубу при КЛ наводят на наблюдаемую точку. Приводят пузырек уровня на середину, берут отсчеты по верньерам и вычисляют из них среднее арифметическое. Затем трубу переводят через зенит и все действия повторяют при КП. Правильность измерения вертикальных углов контролируется постоянством МО, колебания которого в процессе измерений не должны превышать двойной точности верньера. Точность измерения вертикальных углов в основном характеризуется ошибкой отсчета. Средняя квадратическая ошибка измерения вертикального угла принимается равной половине точности верньера.

ГЛАВА

VIII

ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ § 46. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ПОДГОТОВКА ЛИНИЙ К ИЗМЕРЕНИЮ

Линейные измерения, т. е. измерения длины линий на местности, гмогут выполняться непосредственно и косвенно с помощью дальномеров. Точность линейных измерений колеблется от 1 : 1 ООО ООО до 1 : 200 в зависимости от задания, способов работы и применяемых инструментов. В настоящей главе описаны инструменты и методы измерений малой точности (1 : 200 — 1 : 3000). Сведения о точных линейных измерениях изложены в главе XXIV.


В результате измерений расстояний на местности должны быть получены их горизонтальные положения—проекции на уровенную поверхность. Конечные точки измеряемой на местности линии закрепляются знаками.

П

а

п

б

в

Рис. УП1.1. Знаки для закрепления точек а — бетонный монолит, б — труба с якорем, в — деревянный столб, г — кол со сторожком и вехой

На пунктах основной геодезической сети устанавливают каменные бетонные или железобетонные монолиты, трубы, рельсы, на точках съемочной сети — деревянные столбы и колья (рис. VIII. 1). Длина кольев 3—4 дм, толщина 4—6 см. Кол, закрепляющий точку, забивают почти в ровень с землей и в верхний срез кола вбивают гвоздь. Для отыскания точки рядом забивают второй кол — сторожок, на котором записывают номер обозначаемой им точки. Для лучшей видимости рядом устанавливают веху. А

а

•П. С

6

С

В

®

о_

Луч зрения А

Р.

Луч зрения

В

О,

Рис. УШ.2. Вешение линий

Рис. УШ.З. Вешение через овраг

а — с помощником, б — на себя

Иногда вместо кольев используют железные трубки, металлические штыри и т. п. В городских условиях на улицах и тротуарах с покрытием точки закрепляют железными гвоздями или костылями или обозначают краской на покрытии дороги. Точки местности, между .которыми должны быть измерены расстояния, окончательно выбирают в процессе рекогносцировки. Линии, намечаемые для непосредственного измерения, по возможности должны проходить по местности, удобной для измерения. В процессе измерений мерный прибор укладывают в створе измеряемой линии на глаз. При длинах линий более 150 м их предварительно провешивают, устанавливая в створе ряд дополнительных вех. На равнинной местности вехи ставят через 70—100 м, на холмистой — через 20—50 м. Дополнительные вехи устанавливают между двумя конечными точками или на продолжении измеряемой линии.


В^первом случае наблюдатель становится в 2—3 м от одной из точек и указывает помощнику место установки вехи С так, чтобы она была в створе (рис. VIII.2. а). Установку вехи С на продолжении линии А В производят вешением на себя (рис. УШ.2, б). На длинных линиях вешение проводят с помощью бинокля, теодолита. При вешении линий приходится преодолевать различные препятствия. Например, на рис. VIII.3 изображен процесс вешения через овраг. § 47. ПРИБОРЫ ДЛЯ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНИЙ; КОМПАРИРОВАНИЕ МЕРНЫХ ПРИБОРОВ

Для непосредственного измерения линий служат ленты, рулетки, проволоки. Различают ленты шкаловые и штриховые. Наиболее употребительным мерным прибором является стальная 20-метровая штриховая лента со шпильками. Лента представляет собой тонкую стальную полосу длиной в 20 м с ручками на концах. Ширина ленты 15—20 дш, толщина 0,3—0,5 мм. Ее длина считается от одного (начального) штриха до другого (конечного). Штрихи находятся на концах ленты у вырезов для установки шпилек. Метры на ленте отмечены металлическими пластинками. Счет делений ведется на обеих сторонах ленты, но в противоположных направлениях. Полуметры на ленте отмечены заклепками, а дециметры — круглыми отверстиями. Отсчет по ленте производится на глаз с точностью до 1 см. К ленте придается комплект стальных шпилек из 11 штук диаметром 5—6 мм и длиной 30—40 см. Для измерения расстояний используются также рулетки — стальные и тесьмяные длиной 5, 10, 20, 50 м. Точные измерения длин производят проволоками, которые подвешивают на специальных станках с постоянным натяжением (см. главу XXIV). Перед измерением линий должна быть определена действительная длина мерного прибора путем сравнения с известной длиной нормального (контрольного) прибора. Такое сравнение называется к о м п а р и р о в а н и е м; оно производится на компараторах. Для стальных мерных лент компараторы устраиваются в виде гладкого деревянного бруса. На концах бруса имеются шкалы, расстояние между нулями которых точно известно. Ленты укладывают на компаратор, натягивают и по шкалам определяют их длину. Нередко применяются полевые компараторы. Для этого на ровном месте на расстоянии около 120 м устанавливают прочные знаки с отмеченными точками, расстояние между которыми измеряется более точным прибором. Измеряя затем многократно это расстояние лентой, определяют фактическую длину ленты. Простейший способ компарирования заключается в следующем. На полу укладывают ленту, длина которой известна, а рядом укладывают рабочую ленту (или рулетку). Нулевые штрихи их совмещают, натягивают ленты с одинаковой силой и измеряют расстояние между штрихами на концах лент.


§ 48. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ СТАЛЬНОЙ ШТРИХОВОЙ ЛЕНТОЙ. ЭКЛИМЕТР

Линию измеряют два человека. Задний мерщик прикладывает нуль ленты к начальной точке линии, закрепляет ленту шпилькой и направляет переднего мерщика по створу линии. Передний мерщик держит ленту вытянутой рукой, не закрывая собой переднюю точку измеряемого отрезка линии. После укладки лепты в створе ее встряхивают, натягивают и в вырез ленты на переднем конце вертикально ставят шпильку. Далее задний мерщик вынимает свою шпильку, а передний снимает ленту со

а — эклиметр, б — измерение угла наклона

своей шпильки и оба мерщика протягивают ленту вперед по направлению створа. Подойдя к шпильке, задний мерщик осторожно зацепляет вырез ленты на шпильку, выставляет переднего мерщика в створ. Таким образом, процесс измерения повторяется. Когда передний мерщик израсходует весь комплект шпилек, у заднего должно быть 10 шпилек, что означает измерение 10 пролетов по 20 м. После этого все 10 шпилек передаются переднему мерщику и процесс измерения продолжается аналогично. Передача шпилек отмечается в журнале. Для измерения остатка — отрезка, меньшего 20 м, ленту после последнего пролета протягивают вперед и против конечной точки линии производят отсчет с точностью до сантиметра. Длина измеренной линии определится по формуле Д = 20 - п + г , (УШ.1) где п — число отложений ленты, г — длина остатка.


Длины измеренных линий записывают в журнал. Для иолучепия горизонтальных проекций измеренных на местности линий необходимо знать углы наклона их к горизонту. Эти углы измеряются теодолитом или простейшим угломерным прибором — эклиметром. Наибольшее применение получил круговой (цилиндрический) эклиметр, изображенный на рис. VIII.4, а; он обеспечивает точность измерения углов наклона до четверти градуса. Эклиметр состоит из круглой металлической коробки, внутри которой на оси, проходящей через центр круга, вращается кольцо с грузиком. На цилиндрической поверхности кольца нанесены градусные деления; подписано каждое десятое градусное деление в обе стороны от 0 до 60°. Для измерения угла наклона линии на одном ее конце становятся с эклиметром, а на другом ставят веху, с меткой на высоте глаза наблюдателя над землей. Держа эклиметр в руке, через прорезь переднего конца трубки наводят нить предметного диоптра на метку вехи и нажимают на стопорную кнопку кольца. Когда нулевой диаметр кольца под действием силы тяжести грузика займет горизонтальное положение, смотрят в лупу и производят отсчет угла наклона по тому градусному делению на кольце, которое расположено по визирной линии, соединяющей диоптры эклиметра. Десятые доли градуса оцениваются на глаз. Для повышения точности измерения углов наклопа измерения выполняют дважды — с обоих концов линии и берут среднее. § 49. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ

При вычислении длины линии в ее измеренное значение вводят поправки: 1) за компарированпе мерного прибора; 2) за приведение к горизонту; 3) за температуру. Поправка за компарирование мерной лепты вычисляется по формуле =

(УШ.2)

где I) — длина измеренной линии в м; Д/ — разность фактической длины ленты и номинала в м; знак поправки зависит от знака Д/. Поправку 6Л к алгебраически прибавляют к результату измерения. Для нахождения горизонтального положения й надо знать величину угла наклона V; тогда (рис. VIII.4, б) й = В созу. (УШ.З) На практике предпочитают вводить в измеренные длины линий поправку за наклон линий к горизонту, вычисляемую по формуле Д Д = й — В = -В (1 - со5 V) = —2П 31п2 « . Эта поправка обычно выбирается из таблицы

(У1П.4)


Если на измеряемой линии имеются участки с различными углами наклона, то для каждого из,них, измерение углов и определение поправок производится отдельно. Поправку за наклон можно выразить функцией превышения к концов измеряемой линии. Из рис. VIII.4, б имеем =

Принимая й—# =

и

=

<*)(/?

получим А1)

(УШ-5)

«=-1Й7-

Поправка за температуру вводится по формуле ДД,==Да(* изм -Л 0М п).

(VII 1.6) 6

где а—линейный коэффициент расширения стали (12-10~ ); *изи — средняя температура в период измерения; *комп — температура в период компарирования. Поправку АД вводят при (*изм — * комп )>8 0 . § 50. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ СТАЛЬНОЙ ЛЕНТОЙ

Основные источники ошибок измерений лентой следующие: 1) ошибка компарирования ленты; 2) неточное укладывание ленты в створе измеряемой линии; 3) искривления или изгибы ленты (в горизонтальной плоскости); 4) провисания или прогибы ленты (в вертикальной плоскости); 5) непостоянство натяжения ленты в процессе измерения и компарирования; 6) неточный учет поправок за температуту; 7) неточный учет поправок за наклон линий. Величины ошибок измерений зависят от условий измерений. Влияние одних источников ошибок имеет случайный, а других — систематический характер. Суммарное их выражение определится формулой где та — полная ошибка измеряемой линии; СЛ1 тснст случайные и систематические ошибки измерения одного пролета; п — число отложений ленты,

т

ИЛИ

та = |и2й2 + Я2й2,

где |х и % — коэффициенты случайного и систематического влияния измерений, т. е. случайные и систематические ошибки на единицу длины. Для контроля, оценки и повышения точности измерений каждую линию измеряют дважды: в прямом и обратном направлении или двумя лентами в одном направлении. Окончательный результат получается как среднее из двух измерений.


Достигаемая точность результата измерений обычно характеризуется относительными ошибками: 1 : 3000 — при благоприятных условиях измерений (ровная местность, устойчивый грунт и т. п.); 1 : 2000 — при средних условиях измерений; 1 : 1000 — при неблагоприятных условиях измерений (пересеченная или заболоченная местность, наличие мелкого кустарника и т. п.), Расхождения в значениях расстояний, полученных из измерений в прямом и обратном направлениях, допускаются больше указанных ошибок в ]/2, т. е. 1 : 2000 в благоприятных условиях, 1 : 1500 — в средних и 1 : 700—1 : 800 — в неблагоприятных. § 51. ОПТИЧЕСКИЕ ДАЛЬНОМЕРЫ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В общем виде теория оптического дальномера сводится к решению треугольника (прямоугольного или равнобедренного), в котором по малому (параллактическому) углу и противолежащей ему стороне (базису) вычисляют расстояние Ю (рис. VIII. 5) по формуле В = Ь с1#р. (VIII.7) Одна из величин (угол Р или баРис. УШ.Б. Параллактический тре- з и с Ъ) постоянна, другая измеряется. угольник Соответственно этому различают дальномеры с постоянным углом и переменным базисом или с постоянным базисом и переменным углом. В дальномерах с постоянным углом, обозначив = К, получим В = КЬ.

(VIII.8)

В дальномерах с постоянным базисом, заменив формулой (VIII. 7) функцию тангента малого угла |3 через аргумент и обозначив произведение Ъ" р" через К, получим # = (УШ.9) Существующие оптические дальномеры измерения переменных величин Ъ и р. Нитяной

различаются

способами

дальномер

Наиболее распространенным оптическим дальномером является нитяной дальномер с постоянным параллактическим углом. Этот дальномер состоит из двух горизонтальных нитей, параллельных средней горизонтальной нити сетки трубы теодолита или нивелира. В комплект нитяного дальномера входит вертикальная рейка с нанесенными на ней делениями. Для измерения линии на одном ее конце ставят инструмент, а на другом — отвесно рейку. Пусть визирная ось инструмента горизонтальна


(рис. VIII.6). Лучи от дальномерных нитей а и Ь, пройдя через объектив и передний фокус Р, пересекут рейку в точках А и В. Из подобия треугольников АРВ и а' РЬ' имеем 71

р

'

откуда А =

(VIII. 10)

где / — фокусное расстояние объектива; р — расстояние между дальномерными нитями. Рейна

Отношение ~ = К для данного инструмента постоянно и называется коэффициентом дальномера. Согласно рис. VIII.6 можно написать + /+ (УШ.11) # = где б — расстояние от объектива до оси вращения инструмента. Обозначая / + 6 через с и считая его постоянным, для искомого расстояния Б будем иметь Б^Кп+с. (VIII.12) В трубах современных инструментов с внутренней фокусировкой постоянное с мало и его нередко можно не учитывать, т. е. применять формулу В = Кп. (VIII.13) Если деления на рейке сантиметровые, а коэффициент К дальномера с равен 100 (при / = 200 мм и р^2 мм), то дальномерный отсчет по рейке в сантиметрах выразит расстояние в метрах. Дальномерные нити сетки должны располагаться на одинаковых расстояниях от средней нити, что проверяется по разности отсчетов по рейке по трем нитям. Дальномерные нити не должны иметь перекоса. Для удобства в работе одному делению рейки должно соответствовать целое число метров, Для проверки этого условия откладывают мерной лентой на местности расстояния 50, 100, 150 м и делают дальномерные


отсчеты, которые для инструментов с внутренней фокусировкой Должны быть 50, 100, 150 см. При несоблюдении этого условия практически целесообразно нанести на рейку новые деления. С этой целью ставят рейку в 100 м от инструмента, затем на бумажной полоске, прикрепленной к рейке, отмечают проекции дальномерных нитей рейки и разбивают интервал между проекциями на 100 равных частей. Относительная ошибка линейных измерений нитяным дальномером равна 1 : 200—1 : 400 измеряемого расстояния. Точность измерения расстояний нитяным дальномером обусловлена влиянием следующих источников ошибок: вертикальной рефракцией, толщиной и параллаксом дальномерных нитей, ошибкой отсчетов по нитям и др. Если расстояние, измеренное нитяным дальномером, не горизонтально, то его приводят к горизонту. Пусть визирная ось направлена к горизонту под углом V (рис. VIII.7). Если бы в момент отсчета по дальномерным нитям рейка была перпендикулярна к визирной линии, то наклонное расстояние АШ было бы таким Рис. VIII.7. Измерение дальномером наклонных расстояВ = Кп'. (VIII.14) ний В действительности рейка устанавливается отвесно, не перпендикулярно к визирному лучу на угол V. В этом случае дальномерный отсчет будет га'^псозл;. (ЧШЛ5) Следовательно, О = Кп соз V, (УШ.Щ а искомое горизонтальное проложение й = Кп СОЗ2 V.

(УШ.П)

Практически значение й определяется из таблицы по отсчету п и углу наклона. В приведенном выводе не учтено постоянное слагаемое дальномера с. При необходимости его учета на основании формул (VIII.12) и (VIII. 17) получим й = Кп соз2 V + с соз V или, не различая с соз у от с созЧ по малости V и с, й = {Кп-\- с) соз2 V. С учетом (VIИ.12) будем иметь й = 1> соз2 V, или й = # — Я з т 2 V, где П зшЧ = — поправка за наклон в измеренное дальномером наклонное расстояние.


Дальномеры

двойного

изображения

Измерение расстояний дальномерами двойного изображения основано на свойстве отклонения визирного луча оптической призмой или линзой от его первоначального направления. Если подобрать коэффициент преломления призмы и ее преломляющей угол так, чтобы угол (3 отклонения луча оказался равным 34' 22 "6, то коэффициент дальномера |3 будет равен 100. Оптический клин устанавливается перед объективом зрительной трубы и закрывает только половину объектива. В этом случае (рис. VIII. 8) луч света, идущий от центра сетки нитей т. через открытую часть объектива, пересечет рейку в точке М, а луч, идущий от того же центра сетки через закрытую клином часть объектива, пересечет рейку в точке О (луч отклонится клином на угол (3). Лучи, идущие от точек рейки через и открытую части объектива, т, ,7ТТТ 0 „ закрытую г * ^ ^ Рис. УШ.8. Дальномер с оптидают в поле зрения трубы два изображения ческпм клином реек, расположенные одно над другим и смещенные относительно друг друга. Величина смещения зависит от расстояния между инструментом и рейкой. Пусть на рис. VIII. 8 отрезок п рейки, горизонтальной и расположенной перпендикулярно к визирной оси трубы, — разность отсчетов по двум изображениям рейки. Тогда искомое расстояние от оси вращения инструмента до рейки будет П— п р+ с или V = Кп+с = 100 п+ с. (VIII.18) Обычно горизонтальные рейки устраивают так, что величина с автоматически прибавляется к отсчету. Задача сводится к возможно точному определению величины смещения п одноименных штрихов рейки. К дальномерам двойного изображения с постоянным базисом и переменным углом относятся дальномеры с шифром ДНБ, ДНТ-2, а к дальномерам с переменным базисом и постоянным углом — дифференциальные дальномеры ДД-3, ДД-5 и др. Дальномер

ДНТ-2 .(дальномер

системы В. А.

Белицына)

Дальномерный комплект ДНТ-2 предназначен для измерения длин линий от 50 до 700 м с относительной средней квадратической ошибкой порядка 1 : 1500 и приспособлен к теодолитам ТТ-4, ТТ-5 и др. для работы в температурном диапазоне от —40 до +50° С. В комплект входят: дальномерная насадка, бипризма и щелевая диафрагма, две дальномерные рейки, угломерные марки и треножные подставки. Для измерения длины линии на одном конце ее устанавливают теодолит с дальномерной насадкой, а на другом — дальномерную рейку (рис. УШ.9).


Насадка служит для измерения параллактического угла |3 между конечными штрихами рейки Ъ (рис. УШ.9). Расстояние от вершины параллактического угла до плоскости марок рейки определяется по формуле ^

=

ИЛЕ

=

(VIII.19)

Расстояние от вертикальной оси вращения теодолита до оси рейки Д= + с2, (УШ.20) + где С! —расстояние от вертикальной оси вращения теодолита до вершины параллактического угла и с 2 — расстояние от плоскости марок до оси

рейки. Величины с г и с 2 для комплекта ДНТ-2 постоянные, их сумма с=с1+с2 — постоянное слагаемое дальномера. Следовательно, Я= или (УШ.21) где К— — для данной насадки и рейки величина постоянная, в называемая коэффициентом дальномера, е — коэффициент, выражающий угол Р в делениях дальномерной шкалы. Полная формула для вычисления горизонтального проложения дальномером ДНТ-2 имеет вид Й= (УШ.22) где =

у -

(УШ.23)

поправка за изменение длины рейки и дальномерной шкалы вследствие влияния температуры;


л = 16-10~6— разность коэффициентов линейного расширения материалов, из которых изготовлены штанга рейки и дальномерная шкала (алюминий и стекло); / — температура, при которой измерялась данная линия; — температура, при которой определен коэффициент дальномера. Обычно поправка вводится при (^—г 0 )^±10°. Поправка ДД, — за наклон линии; вычисляется так же, как при измерениях лентой. 7 $ в Кхнрхмп Ю 9

|

^

Рис. УШЛО. Схема оптики дальномера ДНТ-2 1, 2— отрицательные полулинзы; 5, 4—положительные полулинзы; 5 — плоскопараллельная пластинка; 6 — дальномзрная шкала; 7 — окно; 8 — сложный объектив микроскопа; 9 — окуляр микроскопа; 10 — шкала микроскопа; 11 — бипризма; 12 — щелевая диафрагма

Насадка надевается на объективную часть зрительной трубы теодолита. Основными частями насадки являются компенсатор и микроскоп {рис. VIII. 10). Компенсатор создает в поле зрения трубы теодолита два изображения дальномерной рейки, наложенные одно на другое. Он состоит пз двух разрезанных по диаметру положительной и отрицательной длиннофокусных линз. Эти две пары полулинз составляют измерительную и установочную части компенсатора. Компенсатор снабжен дальномерной шкалой, оцифрованной через пять делений от 0 до 120. Для производства отсчетов по дальномерной шкале служит микроскоп, состоящий пз объектива, шкалы из 10 делений и окуляра. На рис. VIII.11 отсчет будет 99,65 (по дальномерной шкале 99 и по шкале микроскопа Отсчет №г65 0,65). Бипризма (см. рис. VIII.10) устанавли- Рис. VI 11.11. Пример отсчета для ДНТ-2 вается в фокальной плоскости зрительной трубы теодолита. На гранях бипризмы нанесены штрихи, аналогичные штрихам сетки нитей трубы теодолита. Бипризма делит каждое изображение рейки, полученное компенсатором, на две части, а щелевая диафрагма срезает верхнюю часть одного н нижнюю часть другого изображения, что позволяет совмещать 8 Заказ 495


изображения марок репки с высокой степенью точности. Щелевая диафрагма навинчивается на внешнюю резьбу окуляра трубы так, чтобы щель располагалась горизонтально. Две крайние марки рейки образуют большой базис рейки в 1018 мм, используемый при измерении расстояний более 180 м; две средние марки — малый базис в 550 мм для измерения расстояний до 180 м. Внутри штанги рейки имеется термометр со шкалой от —50 до +50°. Рейка устанавливается / а при помощи трегера на штативе. Для 11=•41 1 11 1Иг т) 1 установки рейки в горизонтальное, перV а ' в' У пендикулярное к измеряемой линии положение служат круглый уровень й ПолоВии а угла и оптический визпр. Угол |3 измеряется многократно 1 г перемещением одного изображения относительно другого на длину рейки. При измерении угла совмещают изображения одноименных (левых и правых) а'\ В' марок рейки и читают отсчет пг по дальномерной шкале при помощи шкалового микроскопа (рис. VIII, 12, а). 6.П1 Iолныи угол Затем совмещают изображения а и Ъ' разноименных марок и берут второй Рис. VIII. 12. Схема измерения параллактического угла насадкой отсчет 7г2; разность п 2 —п 1 дает велиДНТ-2 чину половпны параллактического угла из одного приема. Если отсчет п г сделан при совмещении изображений Ъ к а' марок рейки, а отсчет п2 при совмещении а и то разность п2—пх дает полный параллактический угол (рис. VIII.12, б). Коэффициент дальномера К определяется наблюдателем путем измерений на базисных линиях. Средняя относительная ошибка определения коэффициента дальномера не должна превышать 1 : 4000. Дифференциальный

дальномер

ДД-3

Дифференциальный дальномер ДД-3 двойного изображения имеет постоянный параллактический угол и применяется в виде насадки на объектив зрительной трубы к теодолитам ТТ-5, ТТП и др. Насадка применима при использовании горизонтальной и вертикальной реек. Использование вертикальной рейки позволяет измерять расстояния от 20 до 250 м с относительной средней квадратической ошибкой не более 1 : 1500. В корпусе насадки ДД-3 расположены два оптических клина в правой (от наблюдателя) половине объектива. Клинья и пластинка заключены в общую оправу. Перед клиньями имеется шторка, которая открывается во время измерения расстояний (рис. VIII.13). Для уравновешивания трубы с насадкой на фокусирующее кольцо надевается противовес. При работе с вертикальной рейкой дальномер устанавливается на трубе теодолита так, чтобы головка зажимного винта насадки была


обращена вверх, справа относптельно наблюдателя. Если насадку повернуть на 90°, то измерения можно производить по горизонтальной рейке. В комплект дальномера входят две двусторонние штриховые дальномерные

Рис. VIII.13. Дальномерная насадка ДД-3 в разрезе 1 — исправительный винт; 2 — оправа; 3 — корпус насадки; 4 — зажимной винт; б — шторка

Ось

реики с верньерами, имеющимн двухсантиметровые или пятисантиметровые деления. Измеряемое расстояние И (рис. VIII.14) определяется по ф0рМуле

Я=01+

е

(УИ1.24)

И

В 1

В

Величина у

2

Следовательно, к*

=

есть

К0Э

ФФ и Д иент Дальномера.

О^Кп+с.

(VIII.25)


По нити сетки трубы и изображению верньера рейки можно получать сотые и тысячные доли деления шкалы рейки, поэтому ошибки отсчптывания мало влияют на точность измерений. Для измерения расстояния устанавливают на одной точке теодолит с насадкой, а на другой отвесно рейку. Наводят трубу на рейку так, чтобы средняя горизонтальная часть сетки расположилась вблизи нулевого штриха верньера рейки. Действуя наводящим винтом трубы перемещают горизонтальную нить сетки вверх до тех пор, пока один из штрихов верньера не совпадет с каким-либо штрихом основной шкалы рейки. При этом, средняя горизонтальная нить сетки не должна выходить за пределы верньера. Если рейка содержит сантиметровые деления, то для получения полного отсчета, выражающего расстояние между заданными точками, необходимо отсчитать: а) число целых делений основной шкалы рейки до нулевого штриха верньера; б) число десятых долей деления шкалы, равное номеру совпадающего верньера; в) число сотых и тысячных долей деления рейки, равных соответственно числу целых делений верньера и их десятых долей, заключенных между нулевым делением верньера и средней горизонтальной нитью сетки. Верньеры на рейках наносят так, что на одной стороне рейки постоянное слагаемое дальномера с=0, а на другой стороне — с=11,111 м. Расхождения между результатами измерений линии по двум сторонам рейки не должны быть больше 1 : 800 расстояния. Для вычисления горизонтального проложения измеряют угол наклона линии визирования. При этом среднюю нить сетки наводят на штрих верньера, совмещенный со штрихом рейки при измерении расстояния, делают отсчет по вертикальному кругу и вычисляют угол наклона. Горизонтальное проложение получают по формуле й = В соз2 (V +17'11",3),

(VIII.26)

где (V -}- 17'11 // ,3)—угол наклона биссектрисы параллактического угла р. Коэффициент дальномера ДД-3 может отличаться от 100 при изменении положения насадки на трубе или ее визирной оси; поэтому перед работой коэффициенты проверяют и приводят к значению 100 путем измерения расстояний известной длины и последующих исправлений положения насадки относительно визирной оси. Выпускаемая с 1960 г. дальномерная насадка ДД-5 аналогична насадке ДД-3, предназначена для теодолита ТОМ, имеет коэффициент дальномера 200 и позволяет измерять расстояние от 40 до 200 м с относительной ошибкой 1 : 1200. Авторедукцнонный дальномер ДАР-100 представляет собой насадку типа ДД-3. Он является оптическим дальномером двойного изображения с постоянным углом и вертикальной рейкой. Величина параллактического


угла фактически меняется в зависимости от угла наклона трубы, в связи с чем осуществляется автоматическое редуцирование (приведение) наклонных расстояний на горизонтальную плоскость. Происходит это потому, что редукционный оптический клин свободно подвешен на оси и при наклоне зрительной трубы в пределах ±21° клин под действием силы тяжести остается в одном и том же положении относительно вертикальной линии. При помощи насадки ДАР-100 п вертикальной рейки непосредственно измеряется горизонтальное проложение линии от 20 до 200 м с относительной ошибкой не более 1 : 1500. Дальномерный отсчет по рейке делается так же, как при измерении линий насадкой ДД-3. Постоянное слагаемое дальномера ДАР-100 соответствующим смещением верньера на рейке учитывается прп отсчетах автоматически. Приведение коэффициента дальномера к значению К = 100 производится так же, как и в насадке ДД-3. Так как при работе с дальномером ДАР-100 не требуется измерять углы наклона и вычислять горизонтальные проложения, то производительность труда при его применении выше примерно на 40% по сравнению с дальномером ДД-3. Существуют безреечные (внутрибазные) дальномеры, например, дальномер ДВГ, но точность их пока невысока. Согласно ГОСТ 11356—65 в СССР дальномеры двойного изображения имеют шифры ДН-04, ДНР-06, ДН-08, ДН-10, ДН-20 п точность измерения характеризуется средней квадратической ошибкой соответственно не более 4, 6, 8, 10, 20 см на 100 м. По существу дальномер ДН-04 — это та же дальномерная насадка ДД-3, но с горизонтальной рейкой. Дальномерная насадка ДНР-06 в основных чертах повторяет ДАР-100 и работает в комплекте с вертикальной рейкой. Дальномер ДН-08 это насадка ДНТ-2. Дальномерная насадка ДН-10 отличается от дальномера ДД-5 только шифром и иной разграфкой дальномерных реек. Дальномер ДВ-20 представляет собой внутрибазный дальномер ДВГ с базисом в 60 см при инструменте с пределом измерения расстояний 20—300 м. § 52. ПОНЯТИЕ О ПАРАЛЛАКТИЧЕСКИХ СПОСОБАХ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕПРИСТУПНЫХ РАССТОЯНИЙ

Если измерить базис Ь, расположенный перпендикулярно и в середине линии АВ (рис. VIII.15), то длина этой линии Д выразится формулой Я=

(VIII. 27)

где р — малые углы, под которыми базпс А виден с концов измеряемой линии. Эти углы называются п а р а л л а к т и ч е с к и м и, рпс_ у ш л 5 параллактпчеа способ линейных измерении — п а р а лс к о е звещ) л а к т н ч е с к и м. Базис располагают по возможности симметрично линии АВ, под углом ср, близким к прямому. Описанное построение называется параллактическим звеном. Параллактические звенья имеют ромбовидную вытянутую форму. Базисы в звеньях и параллактические углы измеряются с высокой точностью.


В параллактических звеньях проф. В. В. Данилова малая диагональ простого ромба не строго перпендикулярна к определяемой стороне, а может быть расположена с отклонением от прямого угла в пределах 10—15'. Существуют и другие виды параллактических звеньев. В связи с возрастающим использованием оптических дальномеров и светодальномеров (глава XXIV) параллактические методы измерения расстояний перестают находить применение. В

а Рис. VIII.16. Измерение неприступных расстояний

Местные условия и различные препятствия могут затруднить непосредственное измерение лентой необходимого расстояния. Например, из-за водной преграды линия хода АВ (рис. VIII. 16, а) не может быть измерена непосредственно. В этом случае неприступное расстояние может быть определено построением вспомогательных треугольников и измерением некоторых их элементов. Например, для определения длпны линии АВ измеряется лентой расстояние АСл называемое базисом, и углы а и (3 в конечных точках базиса между линией базиса и направлением на недоступную точку В. Тогда расстояние АВ=Б вычислится так: уш 28

< - >

Для контроля и повышения точности расстояние определяется из двух треугольников (АБС и АБС'). Могут быть применены и другие геометрические построения, см., например, рис. VIII. 16.б, где В=у 1\ — 2ЬгЬг соз р. (УШ.29) ГЛАВА

IX

НИВЕЛИРОВАНИЕ § 53. ЗАДАЧЕ И МЕТОДЫ НИВЕЛИРОВАНИЯ

Нивелирование — вид геодезических работ, имеющий целью определение разности высот точек земной поверхности, а также высоты их относительно принятой отсчетной поверхности. Нивелирование производится для изучения форм рельефа и определения разности высот отдельных точек при проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений; результаты нивелирования имеют


важное значение для решения научных задач геодезии (например, см. §§ 67, 148, 149). По методам нивелирование подразделяется на геометрическое, тригонометрическое. физическое, стереофотограмметрическое и автоматическое. Г е о м е т р и ч е с к о е нивелирование производится горизонтальным лучом, который получают при помощи инструментов, называемых нивелирами. Т р и г о н о м е т р и ч е с к о е нивелирование производится наклонным лучом при помощи теодолитов-тахеометров. Прп использовании этого метода измеряют углы наклона и расстояния между нивелируемыми пунктами. Ф и з и ч е с к о е нивелирование разделяется на барометрическое, гидростатическое и аэрониве лир ованпе. Барометрическое нивелирование выполняется при помощи барометров, по показаниям которых определяется давление в соответствующих точках, а по разности давлений — превышения между ними. Гидростатическое нивелированЕе основано на свойстве свободной поверхности жидкости в сообщающихся сосудах всегда находится на одинаковом уровне. Азронивелирование производится с самолета прп помощи радиовысотометра н статоскопа, позволяющих определять высоты самолета над земной поверхностью и изменение его высоты в полете; совместное использование этих данных определяет превышения между точками поверхности Земли. С т е р е о ф о т о г р а м м е т р и ч е с к о е нивелирование выполняется путем измерений модели местности, получаемой при рассматривании двух снимков одной и той же местности (стереопар). А в т о м а т и ч е с к о е нивелирование производится при помощи приборов, автоматически вычерчивающих профиль местности. Наиболее точным и употребительным в инженерной практике является геометрическое нивелирование» § 54. СПОСОБЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Различают два способа геометрического нивелирования: пз середины и вперед. При нивелировании из середины нивелир устанавливают на одинаковых расстояниях между точками А и В и приводят визирную ось инструмента в горизонтальное положение (рис. IX.1). В точках А и В устанавливают отвесно рейки с нанесенными делениями. Счет делений идет от нижнего конца (пятки) рейки вверх. Непосредственно из рпс. IX. 1 следует к = а—Ъ, (IX.1) где а и Ъ — отсчеты по рейкам. Если нивелирование производится в направлении от точки А к точке В, то рейка в точке А будет задней, а в точке В—передней. Следовательно, превышение равно разности отсчетов по задней п передней рейкам. Оно будет положительным при и отрицательным при а<^Ъ.


При нивелировании вперед нивелир устанавливают так, чтобы окуляр находился на одной отвесной линии с точкой А (рис. IX.2). Приводят визирную ось в горизонтальное положение, измеряют высоту I инструмента и производят отсчет Ъ по передней рейке. В этом случае Н = I — Ъ,

(1Х.2)

т. е. превышение равно высоте инструмента минус отсчет по передней рейке. Если известна отметка точки А и определено превышение точки В над точкой А, то из рис. IX. 1 следует (IX. 3) Нв = НА+К

Уробенная поверхность Рис. 1Х.1. Нивелирование из середины

Рис. IX.2. Нивелирование вперед

Нередко отметки точек выгодно вычислить предварительно определив отметку Н 1 горизонта инструмента (отметку горизонтального луча). Согласно рис. 1Х.1 имеем Н^Нл

+ а;

(1Х.4)

НВ =

НЁ-Ь,

(IX-5)

тогда т. е. отметка точки равна отметке горизонта инструмента минус отсчет на эту точку. Вычисление отметок точек через горизонт инструмента находит широкое применение в инженерно-строительной практике для определения отметок нескольких точек с одной установки нивелира. В случае если нивелирование производится с целью передачи отметок на значительные расстояния, а также для составления профиля местности нивелируемая линия АС (рис. IX.3) разбивается на части, каждая из которых нивелируется с одной станции (станция — место установки нивелира). Установив нивелир в точке Кг, получают превышение точки 1 относительно А: /гх = аг — (1Х.6)


Далее аналогично находят превышения /г2, Нг ... между точками 2 и 19 3 и 2 и т. д. Если всего станций /г, то Н С - П А = К = К + ЙН-. • или

=

1

(IX.7)

/г0 « 2 (а - Ъ) = 2 а - 2 Ь, (IX .8) 1 1 1 т. е. превышение конечной точки над первой равно сумме отсчетов по задней репке минус сумма отсчетов по передней.

Отметка точкп С будет Нс = Н А + к о . (IX.9) ТОЧКИ нивелируемой ЛИНИИ, через которые происходит последовательная передача отметок по линпи, называются с в я з у ю щ и м и . Точки, расположенные между связующими, нивелирование которых производится, например, для составления профиля, называются п р о м еж у т о ч н ым и, пли п л ю с о в ы м и (на рис. IX.3 это точки +71, +66). Отсчеты по рейке, установленной на промежуточных точках, в вычислении отметок последующих точек не используются. Такие точки обозначаются числом метров, соответствующим расстоянию от задней точки до промежуточной, например +71 (станция +66 на последней станции (см. рис. IX. 3). § 55. НИВЕЛИРНЫЕ ЗНАКИ

Нивелирные линил закрепляются специальными знаками, называемыми реперами. Реперы закладываются через 5—7 км. В труднодоступных районах расстояние между реперами может быть увеличено до 10—15 км.


Реперы бывают г р у н т о в ы е (рис. 1Х.4) п с т е н н ы е (рпс. IX.5). Стенной репер, изображенный на рпс. IX.6, называется м а р к о й . Марка имеет в центре отверстие, в которое вставляется штнфт для прикрепления подвесной рейкп. Стенной репер имеет полочку, па которую устанавливают нивелпрную рейку.

I — поверхность Земли, 2 — железобетонная плита, 3 — пил он, 4 — арм«тура, 5 — марка, 6 — труба

Рис.

IX.6.

Марка

На короткий промежуток времени могут быть установлены временные реперы в впде деревянных столбов, металлических труб, костылей, забиваемых в стены зданий, и т. п. Номера, вид, местополоячение п отметки репероз заносят в каталоги. § 56. Н Я Н Е Л И Р Ы , Н И В Е Л И Р Н Ы Е Р Е Й К И НИВЕЛИРЫ

Современные нивелиры можно разделить на три группы: 1) нивелиры с цилиндрическими уровнями; 2) нивелиры с самоустанавливающейся лпнпей визирования; 3) нивелиры с наклонным лучом визирования. Ниже рассмотрены инструменты, применяющиеся при нивелировании III п IV классов п техническом нивелировании. Нивелиры с цилиндрическим уровнем Нпвелпры имеют трп основные части — подставку, зрительную трубу и цилиндрический уровень. Предварительная установка нивелиров производится прп помощи круглого уровня. Глухой нивелир НГ (рпс. IX.7). Зрительная труба п цилиндрический уровень наглухо скреплены с подставкой. Уровень заключен в коробку 11


вместе с системой призм (рис. 1Х.8, а), передающей изображение половинок концов пузырька в, поле зрения лупы 13. Положению пузырька в нульпункте соответствует оптический контакт концов его половинок (рис. IX. 8, б). Такой уровень называют к о н т а к т н ы м . При наклоне оси уровня контакт нарушается (рис. IX.8, в). Освещение пузырька

Рис. IX.7. Глухой нивелир НГ I — пластина, 2 — отверстие для головки станового винта, з — трегер, 4 — подъемный впнт, 5 — круглый уровень, о — осевая втулка, 7 — наводящий впнт, 8 — зрительная труба, 9 — окулярная трубочка, 10 — крышка, закрывающая исправительные винты сетки нитей, II — коробка цилиндрического уровня, 12 — окно коробки уровня, 13 — отверстие с лупой для наблюдения положения пузырька уровня, 14 — исправительный винт уровня, 15 — иллюминатор для освещения уровня, 16 — ручка для вращения иллюминатора

осуществляется иллюминатором 15 через прорезь в нижней части коробки уровня. Ампула цилиндрического уровня имеет запасную камеру, позволяющую регулировать длину пузырька. Пузырек увеличивается при наклоне объектива вверх и уменьшается при наклоне вниз.

1 — пузырек, 2 — запасная камера, з — поле врения лупы

Глухой нивелир НВ-1 (рис. 1Х.9). Нивелир НВ-1 по сравнению с нивелиром НГ имеет следующие конструктивные особенности: а) сетка нитей не имеет исправительных винтов; б) изображение половинок концов пузырька цилиндрического уровня при помощи специальной призменной системы передано в поле зрения трубы (рис. IX.10); в) совмещение половинок пузырька уровня производится прп помощи элевационного винта.


Цилиндрический уровень компенсированный: с изменением температуры длина его пузырька практически не меняется. Нивелиры НГ и НВ-1 предназначены для производства нивелирования III, IV классов и технического. в

Рис. IX.9. Нивелир НВ-1 1 — трегср, 2 — подъемные впнты, а — закрепительный впит, 4 — наводящий винт, б — элевационный винт, б — круглый уровень, 7 — исправительные винты круглого уровня, 8 — зрительная труба, 9 — кремальера

Рис. IX. 10. Поле зрения зрительной трубы (отсчет 1148 мм)

Нпвелпр НТ (рпс. IX.И). Зрительная труба вместе с прикрепленным к ней уровнем перекладывается в подставках. 9

Рис. IX. 11. Технический нивелир НТ 1 — трегер, 2 — подъемные винты, 3 — круглый уровень, 4 — закрепительный винт трубы, 5 — наводящий винт трубы, С — цилиндрический уровень, 7 — исправительные винты уровня, 8 — крышка у р о в н я с зеркалом, 9 — застежки, ю — винт упора, 11 — крышка, закрывающая исправительные впнты сетки, 12 — о к у л я р н а я трубочка

Нивелир НТ предназначен для технического нивелирования. Основные оптические и конструктивные данные рассмотренных нивелиров приведены в табл. 9.


Таблица 9 Типы нивелиров Оптические и к о н с т р у к т и в н ы е

данные

Увеличение зрительной трубы Поле зрения трубы Наименьшее расстояние визирования, м . . Цена деления цилиндрического уровня (на 2 л*л*)

Нивелиры

НГ

НВ-1

ИТ

31 х ео' 3

31* 1° 20' 3

31х (30' 3

17—25"

17—23"

17—25"

с самоустанавливающейся линией визирования

горизонтальной

Нивелиры этой группы имеют специальное устройство — компенсатор. автоматически приводящее линшо визирования в горизонтальное положение. Отечественной промышленностью созданы два типа таких нивелиров: с уровенными и линзовыми компенсаторами. В 1945 г. впервые советским изобретателем Ю. Г. Стодолкевичем был создан нивелир с уровенным компенсатором. Этот нивелир был усовершенствован и выпускался серийно под марками НС-2 и НС-3. Компенсатор этих нивелиров обеспечивал возможность работать при наклонах оси инРис. IX. 12. Нивелир НСМ-2А струмента в очень малых пре- 1 — подставка з р и т е л ь н о й т р у б ы , 2 — м п к р о м е т р е н зрительная труба, 4 — колделах, не превышающих 1',5. пн аычйо кв, и нптр иткрруыб ыв а, юзщ — и й и с п р а в и т е л ь н ы е винты с е т к и нитей Во время работы линия визирования сохраняет горизонтальное положение, если наклон трубы не более 90", что достигается при помощи круглого уровня. Нивелир НСМ-2А (рис. 1Х.12). Этот нивелир создан А. Н. Мещеряковым и серийно выпускается нашими заводами. Он относится к инструментам с линзовым компенсатором, позволяющим работать при наклоне оси инструмента в пределах ±10'. Компенсатор состоит из двух линз: положительной плоско-выпуклой 2, установленной неподвижно в одной оправе с объективом трубы, и отрицательной плоско-вогнутой 7 , П О Д В И Ж Н О Й , подвешенной на стальных нитях 3 в корпусе трубы (рис. 1Х.13). При наклоне трубы на угол у, не превышающий 10', отрицательная линза, смещаясь на величину К (пропорциональную углу у и плечу /), отклоняет луч в направлении, противоположном углу наклона трубы. Благодаря этому линия визирования автоматически устанавливается


126 Раздел второй. Геодезичесние измерения

°

Ё 5 /І/,*Ё % \ 5 ` \ А,(5"

горизонтально. Предварительная установка нивелира производится по двум взаимно перпендикулярным цилиндрическим уровням. Смещение Д/

__._.__ 2 ёг. ---- _т __Х е __|1_`@і"

и \й ' Чи 4

Я -4:й Х; Й м;_%ЁЬ 6± ` Ц \\ І *Ё-1 ў 3 Й

1, цўці '_

Рис. ІХ.13. Схема оптической системы трубы и компенсатора гшвелира НСМ-2.-Х

_- .› _- ротшзо­

1 -- ПЛОСКО-ВОГНУТЗЯ 0'І`рІІЦ8.'І`ЄП.ЬН&Я ЛПН38. І-ЄОЫПЄНСЗТОРЗ, 2 - ПЛОСБ0'ВЫПУК.ТІ8.Я ПОЛО­ ІКІІТОЛЬНЗЯ ЛІП-188 Б0ШІІ0І~ІС8.'Г0р8 3 - СПСТЄМЗ ПОДВОСІ-КП 4 ПОДВИНЅНОЄ ЗВЄН0 ' П

вес, 6 - пластинка с сеткоіі нитей, Ь, - объектив, Ь, і- \Ёп0К}'ОПруІ0ЩдЯ линза, 13, - єтулнр

отрицательной линзы на угол более 120” вызывает ухудшение изображения рейки. Таким образом, качество изображения позволяет контролировать правильность установки нивелира. Нивелир Нови 007 (рис. ІХ.14).

Нивелир выпускается народным ъ

Ф

ЁЁ1 _-~ ' “_.,./ Ё: \\ 0 ±>уї,і<;,а<:ня “ \

*З ” 0

4 й .,

:'г~ 'Ё ^ "` '_ 1. 4 ; 11 ,___х 4 , .“*ї-Ёё на * ЦТ- ї-ї-­ , г?ё7::_.-ёгї *~ Ж

=ЁТ°±;ї=;т , ,.1_.;± ' д .× ,_ __.. _* .

\~ = ~ 5 . _=

.,...а.,.М,.= М__,.М._._,_ и //, Рис. ІХА4. Нивелир Копі 007 Рпс. ІХ.15. Оптическая _спстема ппвелпра

1 - тормозной рычаг. прекращающцй КОП1 001 вращение верхней части нпвелира вокруг вертикаль:-той оси, 2 -- вшкрометренный

винт, 3 - кремальера, 4 -- окуляр

1 - стеклянная крышка перпскоппчсскоіі трубьг, 2 ­ пептапривма, 3 -- объектив трубы, 4 - фок3°сир;:~ пацан линза, 5 - магггниковьіії компенсатчэр, 6 _ веподвижная приема, 7 - пластинка с сети-зі: нитей,

8 - окуляр

предприятием «Карл Цеис, І/Іена». Он снабэкен маятниковым компенсатором.

при' помощи которого визирная ось автоматически приводится вІ горизон­ тальное положение при наклоне оси нпвелира в пределах ±10 .


Зрительная труба перископическая, с прямым изображением. Нивелир снабжен стеклянным лимбом. Отсчеты по лимбу производятся при помощи микроскопа, расположенного под окуляром зрительной трубы. Нивелир имеет оптический микрометр с плоско-параллельной пластинкой, позволяющий применять нивелир для точного нивелирования. На рис. XI. 15 показана оптическая система нивелира в тот момент, когда визпрная ось в трубе вертикальна, а после преломления в пентапризме 2 занимает горизонтальное положение. При отклонении визирной осп от горизонтального положения изменится взаимное положение призм 5 и 6, в результате чего произойдет автоматическая компенсация угла ее наклона. Нивелиры с самоустанавлпвающейся линией визирования выпускаются также другими фирмами, например Кх-ВЗ, М-В4, Г\х-В6 заводом МОМ (ВНР); нивелир Ш-2 «ЦеГгсс — Оптон» (ФРГ); «Филстехнпка Сальмонрагп» (Италия) и ДР. Нивелир лучогл

Рис. IX. 16. Нивелир НЛ-3 1 — подъемный винт, 2 — трегер, з — круглый уровень, 4 — микрометр енный винт Уровня высотомера, /Г— наводящий винт трубы, с — уровень высотомера, у — исправительные .винты уровня высотомера, Ц — объектив, ^ — о к у л я р / о —

с наклонным визирования

Нивелир этой конструкции НЛ-3 (рис. IX. 16) предназначен для работы как горизонтальным, так п наклонным лучом. Применение наклонного луча позволяет повысить производительность труда при работе на всхолмленной п горной местности.

1 — посеребреютая пластинка, 2 — высотный штрих, 3 — рейкч, 4, 5, о — штрихи сетки нитей


Для определения превышений наклонным лучом зрительная труба нивелира имеет оптический высотомер с прямо линейным высотным штрихом (рис. IX.17). В поле зрения трубы высотный штрих перемещается относительно неподвижной сетки нитей. Отсчет по рейке при помощи высотного штриха производится аналогично отсчету по горизонтальной НИТИ ранее описанных нивелиров. При нивелировании из середины наклонным лучом превышение определяется по формуле Н = к (а—Ъ) — (А— 1) (па — пъ), где аж Ь — отсчеты по высотному штриху по задней и передней рейкам; па я пь — отсчеты по средней горизонтальной НИТИ сетки на те я^е рейки; к — коэффициент высотомера. При нивелировании из середины горизонтальным лучом надо совместить высотный штрих со средней горизонтальной нитью сетки. Превышение в этом случае вычисляют по обычной формуле 1г = а — Ъ. Нивелирные

рейки

Нивелирные рейки представляют собой деревянные бруски одноили двутаврового сечения длиной 3—4 м, шириной 8—10 см и толщиной 2—3 см. Они бывают цельные, складные и раздвижные (рис. IX. 18). На рейках, предназначенных для нивелирования III, IV класса и технического, нанесены сантиметровые или двухсантиметровые деления. Каждый дециметр подписан перевернутыми цифрами. Поэтому в трубе наблюдается их прямое изображение. Для контроля отсчетов деления на рейках нанесены на двух сторонах. На одной стороне чередуются черные и белые деления (черная сторона рейки), а счет делений идет от окованной пятки рейки, с которой совмещен нуль. Другая сторона содержит чередующиеся красные и белые деления (красная сторона), она бывает различной раскраски и оцифровки: а) деления сантиметровые; с пяткой рейки совмещен отсчет 40 дм, отсчеты по черной и красной сторонам рейки будут разные, но разность отсчетов должна давать одно и то же превышение; б) деления одиннадцатимил л иметр овые; с пяткой рейки совмещен нуль (иногда 7 дм). Для перевода превышений, полученных по красной стороне, в миллиметры их надо умножить на коэффициент 1,1. Пяткам красных сторон


двух реек одного комплекта приписаны отсчеты, различающиеся на 100 мм. Имеются рейки, у которых черные и красные шкалы делений наносятся на одной стороне реек. Рейки во время работы устанавливают на деревянные колья, железные башмаки (рис. IX.19, а) или костыли (рис. IX.19, б). Для установки реек в отвесное положение они снабжены круглыми уровнями, за исключением реек, предназначенных для а технического нивелирования. В последнем ^ случае при визировании на рейку ее плавно покачивают вдоль линии нивелирования. ^^^^Тё-ттт^Ш >) Наименьший отсчет соответствует отвесному ^ полояченшо рейки. Если отсчет меньше ^ ^ 1000 мм, то рейку не покачивают. Рис. IX.19 Перед работой рейки Д О Л Ж Н Ы быть а — б а ш м а к , б — костыль поверены. Поверка реек состоит в определении (компарировании) их общей длины, метровых и дециметровых делений. У реек, применяемых при нивелировании III класса, ошибки дециметровых делений не должны превышать 0,5 мм, а при нивелировании IV класса — 1 мм. Компарирование реек производят при помощи контрольного метра. Рейки, применяемые при техническом нивелировании,, компарпруют выверенной стальной рулеткой с миллиметровыми делениями. § 57. ПОВЕРКИ И ЮСТИРОВКА НИВЕЛИРОВ

Главное геометрическое условие, которому должны удовлетворять нивелиры НГ, НВ-1 и НТ, следующее: визирная ось трубы и ось цилиндрического уровня должны быть параллельны между собой (рис. IX.20). Визирная Целью поверок и при необходимости юстировки нивелира является достижение этого условия. Если главчесного урсдня Огь цилиндри и -и, ное условие выполнено, то после при9Г0 ведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт визирная ось будет горизонтальна.

\

Рис. IX.20. Главное геометрическое условие

Поверки нивелира НГ 1. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна оси инструмента. Производят предварительную установку нивелира при помощи круглого уровня. Устанавливают цилиндрический уровень по направлению двух подъемных винтов и, действуя ими, приводят концы половинок пузырька в контакт. Поворачивают уровень на 180°. Если после этого9 Заказ

495


контакт сохранился, то условие выполнено. В противном случае, действуя исправительным винтом уровня, уменьшают расстояние между концами половинок пузырька на половину отклонения (рис. IX.21). Поверку для контроля повторяют, для чего вновь приводят концы половинок пузырька в контакт, поворачивают уровень на 180° и далее поступают в соответствии с описанными выше действиями. Г~] Для приведения оси нивелира в отвесное положение устанавливают уровень по направлению третьего подъемного винта и, действуя им, приводят пузырек в нульпункт. ) 2. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси нивелира. После приведения осп нивелира в отвесное положение пузырек круглого уровня должен быть на середине. Это условие гарантпруется заводом. Если оно не выполнено, Рис. IX.21 то ослабляют винты, прикрепляющие круглый уровень к трегеру, и подкладывают станиоль под оправу с таким расчетом, чтобы после закрепления уровня винталги его пузырек оказался на середине. 3. Средняя горизонтальная нить сетки долэ/сна быть перпендикулярна оси инструмента. Приводят ось инструмента в отвесное положение. Устанавливают рейку в 50—70 м от нивелира, наводят на нее трубу так, чтобы изображение рейки было у края поля зрения, п производят отсчет. Вращением микрометренного винта переводят изображение рейки на другой край

Рис. IX.22

поля зренпя п вновь производят отсчет. Оба отсчета должны быть одинаковыми. В противном случае, ослабпв исправительные винты сеткп, поворачивают диафрагму с сеткой до получения одинаковых отсчетов. 4. Визирная ось долоюна быть параллельна оси цилиндрического уровня (главное условие). Поверка производится двойным нивелированием одной и топ же лпнпп с разных концов ее. Длина линии 50—70 м. Устанавливают нивелир окуляром над точкой А (рис. IX.22, а), приводят инструмент в рабочее положение и измеряют его высоту 1г. В точке В устанавливают рейку и производят отсчет. Если визирная ось не параллельна оси уровня, то вместо правильного отсчета Ъ0 будет прочитан отсчет Ьх, содержащий ошибку х.


Из рис. IX.22, а следует, что \Н\ = —Ь0 = «1—(&1—а:). (IX.10) Меняют местами нивелир и рейку (рис. IX.22, б), приводят нивелир в рабочее положение, измеряют высоту инструмента г2 и производят отсчет Ь2 по рейке. Так как превышение постоянно, то отсчет Ъ2 будет ошибочен на ту же величину х, а потому | }1\ = Ъ'0 — 12 = Ъг—х — 12. (IX.11} Решая уравнение (IX. 10) и (IX. 11) относительно х, получим (1Х

12)

Ошибка х не должна превышать ± 4 мм. В противном случае, действуя исправительными винтами сеткп нитей, устанавливают ее центр на отсчет = — (IX.13) В заключение надо убедиться в том, что третье условие не нарушено. Поверки нивелира

НВ-1

1. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси нивелира. Действуя подъемными винтами, приводят пузырек уровня в нульпункт. Поворачивают верхнюю часть инструмента на 180°. Если после этого пузырек остался в нульпункте» то условие выполнено. В противном случае, действуя исправительными винтами 7 (см. рис. IX.9), перемещают пузырек в направлении нульпункта на половину отклопения. 2. Горизонтальная нить сетки доло/сна быть перпендикулярна оси нивелира. Поверка производится так же, как у нивелира НГ. Исправление производится поворотом сеткп нптей. Для этого предварительно надо снять окулярную часть трубы. 3. При отвесном положении оси нивелира ось цилиндрического уровня и визирная ось трубы должны лежать в отвесных параллельных плоскостях. Производят предварительную установку нивелира по круглому уровню. Устанавливают трубу по направлению одного из подъемных винтов, приводят изображение пузырька цилиндрического уровня в контакт п производят отсчет по рейке, устаповленной в 50—70 м от инструмента. Вращением в разные стороны (на несколько оборотов) двух подъемных винтов, расположенных перпендикулярно линии визирования, наклоняют нивелир. При этом следят, чтобы отсчет по репке не изменился, и замечают положение половинок концов пузырька уровня. Приводят нивелир в исходное положение и убеждаются в том, что отсчет по рейке не изменился. Действуя теми же подъемными винтами, наклоняют нивелир в другую сторону, сохраняя неизменным отсчет по рейке. Если при наклонах нивелира изображение концов половинок уровня оставалось в контакте или расходилось в одну сторону, то условие выполнено. Если изображение расходилось в разные стороны, то исправление производят


боковыми исправительными винтами уровня. Вращать винты надо до тех пор, пока при наклонах нивелира изображение пузырька будет в контакте либо расходиться в одну сторону. 4. Поверка главного условия — ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси. Поверка производится так же, как у нивелира НГ. Исправление производится следующим образом: а) действуя элевационным винтом, приводят среднюю нить сетки на отсчет, определяемый формулой (IX. 13); б) действуя вертикальными исправительными винтами цилиндрического уровня, приводят концы пузырька уровня в контакт. Поверки нивелира НТ 1. Визирная ось должна совпадать с геометрической. Геометрической осью называется воображаемая ЛИНИЯ, соединяющая центры сечения цапф. Устанавливают нивелир в 50—70 м от стены здания и отмечают на ней точку а (рис. IX. 23), в которую проектируется центр сетки. Поворачивают трубу в подставках на 180° вокруг геометрической оси. Если центр сетки проектируется в ту же точку а, то условие выполнено. В противном случае отмечают другую точку — 6, куда проектируется центр сетки. Намечают середину с отрезка аЪ. Действуя исправительными винтами сетки, совмещают ее центр с точкой с. 2. Ось цилиндрического уровня и визирная ось должны Ь лежать в отвесных параллельных плоскостях при отвесном Рпс. 1Х.23 положении оси нивелира. Условие гарантируется заводом. 3. Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна нижней образующей цапф. Устанавливают уровень по двум подъемным винтам и, действуя ИМИ, приводят пузырек на середину. Перекладывают трубу в лагерах. Если пузырек остался на середине, то условие выполнено. В противном случае, действуя исправительными винтами 7 (см. рис. IX. 11), перемещают пузырек к нульпункту на половину дуги отклонения. 4. Диаметры цапф должны быть равны. Условие гарантируется заводом. 5. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна оси нивелира. Условие гарантируется заводом. 6. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси нивелира. Выполняется так же, как у нивелира НГ. Ошибку устраняют так же, как у нивелира НГ. 7. Горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси нивелира. Поверка выполняется так же, как у нивелира НГ. Исправление производится поворотом всей трубы в подставках вокруг геометрической оси. Правильное положение сетки фиксируется поворотом винта упора 10 см. рис. 1Х.11).


Условия 2, 4, 5 не всегда точно гарантируются заводом. Поэтому нередко трубу закрепляют в подставках, производят поверки как глухого нивелира и работают им, как НГ. Поверки нивелира

НЛ-3

1. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси нивелира. 2. Горизонтальная нить сетки долэюна бить перпендикулярна оси нивелира. Эти поверки производятся так же, как у нпвелпра НГ. 3. При горизонтальном положении визирной оси высотный штрих должен совпадать со средней горизонтальной нитью сетки. Поверка производится двойным нивелированпем одной и той же линии. В результате определяется величина --На Ь1 + *>2 2 2 ' где 1Х и 12 — высоты нивелира; Ъг и Ь2 — отсчеты по высотному штриху прп наведении средней горизонтальной нити сетки на отсчеты, равные высотам нивелиров. Если х окажется более 2 мм, то вращением микрометренного винта цилиндрического уровня устанавливают высотный штрих на отсчет Ь'0 — Ъ2—х, а действуя исправительными винтами цилиндрического уровня, приводят его пузырек в нульпункт. Коэффициент высотомера при изготовлении инструмента подбирают равным 5, юстировка величины коэффициента производится в .мастерской. Поверки нивелира

НСМ-2А

Основное условие, которому должен удовлетворять нивелир, следующее. При наклонах трубы, не превышающих расчетные, линия визирования должна быть горизонтальна. В полевых условиях должны быть выполнены следующие поверки II юстировки. 1. Оси цилиндрических уровней должны быть перпендикулярны к оси нивелира. 2. Горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна к оси нивелира. Эти две поверки производятся так же, как у нивелира НГ. 3. Линия визирования должна быть горизонтальна. Поверка производится аналогично поверке главного условпя у глухого нивелира. § 58. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК НИВЕЛИРОВАНИЯ

На точность нивелирования влияют главным образом ошибки: а) визирования зрительной трубой гав, б) установки пузырька уровня на нульпункт т п , в) делений рейки тД, г) несоблюдения условий, предъявляемых к инструментам ту1


д) округления при отсчете по рейке т 0 , е) внешних условий /тгвн. Влияние перечисленных ошибок приводит к ошибке т 0 Т отсчета по рейке. Полагая, что ошибки действуют независимо друг от друга, получим т

о? = V т 1 -г т 1 + т \ +

+ пь1 + пг\н.

(IX. 14)

х

Ошибка визирования для труб с увеличением 30 равна оО = 2". При расстоянии 5 от нивелира до реек, равном 100 м, ошибка отсчета будет 20(Г265„ 100 000 мм. Ошибка установки пузырька уровня в нульпункт равна 0,10т, что для уровней с ценою деления т=30" составит 3". Для расстояния 5 о" от нивелира до реек, равного 100 му ошибка отсчета будет равна 100 000= 1,5 мм. Допустимая ошибка дециметровых делений рейки не должна превышать ± 1 лш, тогда средняя квадратическая ошибка будет ±0,33 мм. Ошибку округления при отсчете по рейке можно принять равной ±0,5 мм. Ошибками в отсчетах, вызванными неточным соблюдением главного условия и влиянием внешних условий, можно пренебречь при равных расстояниях от нивелира до реек. С учетом приведенных числовых значений ошибок получим согласно формуле (IX. 14) ошибку отсчета по рейке, равную т о т = ± 1 , 9 лш. Предельная ошибка превышения, получаемого по разности двух отсчетов, будет равна Д7/ = 3 - 1 , 9 | / 2 ^ ± 8 мм. По известной ошибке в превышении можно рассчитать ошибку нивелирования в ходе. Действующие инструкции дают величину допустимых ошибок нивелирования с учетом самых неблагоприятных условий, потому они обычно выше приведенных значений. При создании высотного съемочного обоснования и решении многих задач инженерно-строительной практики находит широкое применение нивелирование IV класса и техническое нивелирование. Эти вопросы рассмотрены подробно. О нивелировании III класса приводятся лишь основные сведения. § 59. НИВЕЛИРОВАНИЕ IV КЛАССА

Общая схема и последовательность работ при нивелировании таковы: 1) проектирование по карте расположения нивелирных ходов; 2) рекогносцировка на местности, в результате которой уточняется предварительный проект и выбираются места для установки реперов и марок; 3) закладка знаков — реперов и марок; 4) нивелирование (через несколько дней после установки знаков); 5) окончательное вычисление высот пунктов, при необходимости составление профиля. Если ходы IV класса образуют замкнутые полигоны или опираются на пункты нивелирования высшего класса, то нивелирование произво-


дится в однсш направлении. Если нивелирный ход опирается только на один пункт (висячий ход), то он нивелируется в прямом и обратном направлениях или дважды в одном направлении двумя нивелирами. Нивелирование производят из середины при нормальной длине визирного луча, равной 100 м, в часы спокойного изображения. Расстояние от нивелира до реек определяют при помощи дальномера, тросового канатика или просмоленной бечевы. Разность расстояний от нивелира до задней н передней реек не должна быть более 5 м. Работа л контроль нивелирования на стаищш. Последовательность работы на станции такова: 1. При работе с двусторонними рейками: а) отсчет по средней п одной из крайних нитей сетки по черной стороне задней рейки; б) то же по черной стороне передней репкп; в) отсчет по средней нити по красной стороне передней рейки; г) то же по красной стороне задней рейкп. 2. При работе с односторонними рейками: а) отсчет по средней и одной из крайних нитей по задней рейке; б) то же при наведении на переднюю рейку; з) изменение высоты инструмента; т) отсчет по средней нити по передней рейке; д) то же при наведении на заднюю рейку. •Отсчет по одной из крайних нитей производится для определения расстояния. Перед каждым отсчетом пузырек уровня приводят в нульпункт. Основными способами контроля отсчетов по рейкам являются: а) применение двусторонних реек; б) нивелирование при двух горизонтах инструмента (при работе с односторонними рейками). Превышения, полученные при разных горизонтах, не доляхны различаться более чем на 4 лш. Привязка нивелирных ходов к имеющиеся на местности реперам п маркам производится с целью включения точек хода в общегосударственную нивелирную сеть, а также для контроля нивелирования. При привязке хода к грунтовым и стенным реперам рейку устанавливают на полочку репера (рис. IX.24, а), а при привязке к марке, находящейся обычно выше горизонта инструмента, используется специальная подвесная двусторонняя реечка (рис. IX.24, б), отсчету по которой приписывается знак минус. По мере прокладки нивелирных ходов составляют их схему, на которой показывают все реперы и марки, местные предметы, на которые были переданы отметки, превышения по основным и привязочным ходам, длины ходов, число станций. Обработка результатов нивелирования включает проверку вычислений, произведенных в я^урналах нивелирования, составление ведомости превышений и определение невязки в ходе, увязку превышений и вычисление отаеток точек. Невязка Д в зависимости от вида хода определяется следующим образом.


1. Х о д з а м к н у т ы й . Теоретическая сумма превышений должна быть равна нулю (IX. 15)

2 > т = 0.

Следовательно, /Л "

2

^пр-

2. Х о д о п и р а е т с я н а т о ч к и с и з в е с т н ы м и отм е т к а м и . Теоретическая сумма превышений должна быть равна разности отметок конечной Нк и начальной Н0 точек хода. Поэтому /л =

2 й

п р

— (Н

к

Рейна-

#

0

(IX. 16);

) .

Марна-

Горизонт инструмента

Реечка-

Репер

а

Рис. IX.24. Привязка нивелирных ходов к реперам и маркам

3. В и с я ч и й х о д . Невязка определяется как разность сумм И превышений, полученных по прямому обратному ходам (или результатам нивелирования первым и вторым нивелирами), т. е. /л = 2 й о — 2 V

(IX. 17)

Согласно инструкции невязка в превышениях в замкнутым и разомкнутом нивелирных ходах IV класса не должна цревышать и

'

ДОП

= ± 20 мм

У

уг.

(IX.18)

В случае висячего хода допустимая невязка определяется по формуле //!доп= ± 3 0 1 / 2 ^ , где Ь — число километров в ходе.

(IX.18')


После проверки допустимости невязки ее распределяют по частям хода между реперами (звеньями) пропорционально их длинам (или числу •станций) и вычисляют отметки реперов и других точек. Значение полученных отметок заносят в каталог. § 60. ТЕХНИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

Техническое нивелирование производится с целью определения отметок пунктов съемочного обоснования топографических съемок, а также при изыскании и строительстве инженерных сооружений. При соответствующей организации работ техническое нивелирование может по точности соответствовать нивелированию IV класса. В общем случае техническое нивелирование предназначается для решения конкретной задачи; его точность регламентируется ведомственными инструкциями. Например, согласно Инструкции по топографическим работам для городского, поселкового и промышленного строительства (СН 212—62) предельная невязка хода технического нивелирования не должна превышать /А

= ± ( 5 0 У ! ) мм пли ± ( 1 0 У п ) мм,,

(IX.19)

где Ь — число километров в ходе и п — число станций. Порядок производства технического нивелирования как съемочного обоснования такой же, как и при нивелировании IV класса. При изыскании трасс линейных сооружений, когда приходится определять отметки не только связующих, но и промежуточных точек, программа наблюдений на станции будет следующей. 1. Прп работе с двусторонними рейками: а) отсчет по красной стороне задней рейкн; б) отсчет по красной стороне передней рейки; в) отсчет по черной стороне передней рейки; г) отсчет по красной стороне задней рейки; д) отсчет по черной стороне рейки, устанавливаемой на промежуточных точках. 2. Прп работе с односторонними рейками: а) отсчет по задней рейке; б) отсчет по передней рейке; в) изменение высоты инструмента не менее чем на 100 мм; г) отсчет по передней рейке; д) отсчет по задней рейке; е) отсчет по рейке, устанавливаемой на промежуточных точках. На промежуточные точки устанавливается задняя рейка. § 61. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НИВЕЛИРОВАНИИ III КЛАССА

При нивелировании III класса сохраняется тот же порядок работ п могут применяться те же инструменты, что и при нивелировании IV класса.


Точность нивелирования III класса характеризуется величиной невязки в ходе или полигоне, равной 7

ДОП

у

где Ь — число километров. Для достижения такой точности соблюдаются следующие дополнительные условия. Нивелирные ходы прокладываются в прямом и обратном направлениях. Нормальное расстояние от нивелира до реек 75 м. Рейки должны быть снабжены уровнями. Неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать 2 м. Высота визирного луча над поверхностью Земли должна быть не менее 0,3 м. При нивелировании глухими инструментами с применением двусторонних реек необходимо соблюдать следующий порядок работы настанции: а) отсчет по средней нити и двум дальномерным нитям по черной стороне задней рейки, б) то же по черной стороне передней рейки, в) отсчет по средней нити при наведении на красную сторону передней рейки, г) то же по красной стороне задней рейки. Отсчет по средней нити при наведении на черную сторону каждой рейки и соответствующая полусумма отсчетов по дальномерным нитям не должны отличаться более чем на 3 мм. Расхождение в провышениях, полученных по черной и красной сторонам реек, не должно превышать ± 3 мм. Сумма превышений по ходу исправляется за неверную длпну метрового деления реек. § 62. ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ И РЕФРАКЦИИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ НИВЕЛИРОВАНИЯ

В § 54 рассмотрена идея способа геометрического нивелирования в предположении, что уровенная поверхность представляет собой плоскость и визирный луч идет прямолинейно. В действительности уровенная поверхность не является плоскостью, а визирный луч в воздушной среде вследствие ее неоднородности преломляется. Из рис. IX.25 следует, что превышение Н точки В над точкой А будет равно Н=а1—Ь1 прп условии совпадения визирного луча МЗN с кривой, параллельной уровенной поверхности. Если бы луч визирования шел по касательной в точке / к этой кривой, то отсчеты по рейкам были бы соответственно а и Ъ. В этом случае превышение могло быть получено из выражения Н = (а - ММг) — (Ь - NN4, (IX .20) где ММг—кг и NТУ1=/с2 — поправки за кривизну Земли. В силу того что визирный луч, проходя через тонкие слои воздуха различной плотности, преломляется, он пойдет по кривой М н а п р а -


пленной вогнутостью вниз. Такая кривая называется рефракционной, а явление преломления луча — р е ф р а к ц и е й . В результате значения кх и к2 должны быть уменьшены на величины М0 М1=г1 и -Л^07У1=г2, называемые поправками за рефракцию, и формула (IX.20) примет вид ^ = [а —

—г2)] — [Ь — (/с2—г2>].

(IX.21)

Введем обозначения: = и Г

где

2 ~ /2» и / 2 — поправки за совместное влияние кривизны Земли и рефракции, тогда (IX .22)

-^еьшор

поверхность

Рпс. IX.25

Согласно § 7 поправка за кривизну Земли выразится так: (IX.23) " 2П 9 где й — расстояние от инструмента до рейки и Л — радиус Земли. Полагая приближенно, что рефракционная кривая есть дуга окружности радиуса по аналогии с (IX. 23) получим формулу поправки за рефракцпю (1Х.24) А— Д й = •К

Радиус рефракционной кривой зависит от температуры, давления воздуха и ряда других причин и не может быть выражен точно. Отношение радиуса Земли Я к радиусу рефракционной кривой К г В (IX.25) Кг называется к о э ф ф и ц и е н т о м з е м н о г о преломления. Среднюю величину коэффициента К обычно принимают равной 0,16.


Подставив в формулу (IX. 24) значение лучим г=0,16-^.

ъъ выражения (IX. 25), по(IX. 26)

Общая поправка за кривизну Земли и рефракцию тогда будет: Таблица 10 м

1 г= /4= /«;

п ла & 0,16

1

^

=

/ , мм

0 , 4 2 - ^ .

(IX.27)

Числовое значение этой поправки для различных расстояний приведено в табл. 10. Учет поправки / зависит от заданной точности результата и от условий производства работ. Из выражений (IX.22, IX.27) следует важный вывод, что при установке нивелира на равных расстояниях от реек (с11=(12=с1) влиянне кривизны Земли и рефракции на величину превышения исключается. 50 100 150

0,2 0,7 1,5

§ 63. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

Тригонометрическое нивелирование производится с целью создания высотной основы топографических съемок и при решении различных инженерных задач. Его достоинством является возможность передачи высот на большие расстояния. Для определения превышения Н между точками А и В (рис. IX.26) в одной из точек (точке А) устанавливают теодолит-тахеометр, а в точке В — веху или рейку, наводят трубу на верх визирного знака и измеряют угол наклона V. Если горизонтальное проложенпе линии А В равно й, высота инструмента и знака соответственно Ь и то, как следует из рисунка, }г+1 = ь; + г или К = Ъ! + 1 — 1. (IX. 28) Рпс. IX.26. Схема тригонометрического нивелированпя Поскольку Ы = Й

V,

то искомая величина превышения будет равна П ^ й ^ ч + г—I (IX.29) Эта формула получена без учета кривизны Земли и влияния световой рефракции. Чтобы выявить влияние этих величин на результаты тригонометрического нивелирования, рассмотрим рис. IX.27.


Через точки А, В и / проведены уровенные поверхности, параллельные начальной уровенной поверхности ОО. 1Е' — рефракционная кривая, г — высота инструмента, к п г — поправки соответственно закривнзну Земли и рефракцию п I — высота луча визирования над точкой. В. Из рис. IX. 27 следует, что пли

]г + 1 + г=-А + к + СВ, + 1 — 1 + {к—г).

на результат тригонометрического нивелирования

Треугольник /СО, образованный касательной 1С к рефракционной кривой, касательной / / ) к уровенной поверхности 1Е п отвесной линией в точке В, можно считать прямоугольным, так как угол прп точке В прп расстоянии (1— 5 км отличается от прямого угла всего на 3'; поэтому СВ — А Согласно (IX.27) к—г=/, а потому К= + 1—1 + (IX.30) Это основная формула тригонометрического нивелирования. Из выражения (IX.27) следует, что прп й=300 м / ^ 0 , 0 1 ж. Прп тригонометрическом нивелировании превышения определяют с округлением до 0,01 м, а потому поправку за кривизну Земли п рефракцию учитывают при расстояниях, превышающих 300 м. Если визировать на метку рейки, сделанную на высоте инструмента (г=/), и пренебрегать значением /, то форд!ула (IX. 30) примет вид (IX.31)


Это сокращенная формула тригонометрического нивелирования. Из § 51 следует, что горизонтальная проекция й наклонного расстояния, измеренного дальномером, определяется из выражения й =

Ятг с о п 2 V +

с с о з V*

Подставив значение <3 в формулу (IX. 31), получим & = Лтгзт

V

созГ + с з т

V =

2-^^Г/Г8^П2V + С 8 1 П V .

При углах наклона, не превышающих 10°, з т 2V^8^пV, а потому н = 1 (Кп + с) 31 и 2у.

(IX. 32)

Этой формулой широко пользуются на практике. Для облегчения вычисления превышений имеются специальные таблицы и номограммы. Точность тригонометрического

нивелирования

Превышения при тригонометрическом нивелировании определяют с округлением до сантиметра. Ошибки определения высот инструмента и визирного знака не превышают 1 см, и ими можно пренебречь. Величина / для расстояний до 300 м также не превосходит 1 см. Поэтому на точность определения превышений при указанных расстояниях влияют главным образом ошибки измерения расстояния В=Кп+с и угла наклона V. Влияние этих ошибок на результат нивелирования может быть установлено из анализа формулы к =

т

2г>.

На основании § 24 будем иметь 2

( дк \2

2

, / дН

\2

-

или т \ = (у8т2Л>) 2 тЪ + (О со82г)2

.

(IX.33)

Если угол наклона V не превышает 10°, П =100 м, т^ не превышает 0', 5 и ошибка измерения расстояний д а л ь н о м е р о м — , то согласно формуле (IX. 33) величина т % ^ ± 1 , 5 см и ДЛ = 2тп ^ ± 3 см. Действующие инструкции допускают расхождение в превышениях двух соседних точек 4 см на каждые 100 м расстояния. Невязка хода согласно Инструкции СН 212—62 определяется из выражения /

Л д о п

= ± ( 0 , 0 4 $ 1 / ' / ^ ,

где 5 — средняя длина линии, выраженная в сотнях метров и п — число линий*


Отметим, что при определении высот из тригонометрического нивелирования при значительных расстояниях между нивелируемыми точками ошибкой за неточное знание коэффициента преломления пренебрегать нельзя. § 64. ФИЗИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

Барометрическое

нивелирование

Барометрическое нивелирование применяется главным образом для приближенного определения отметок точек, например прп различных рекогносцировочных и изыскательских работах. Оно основано на том, что в точках местности, находящихся на разных высотах над уровенной поверхностью, давление атмосферы различно. Еслп атмосфера находится в равновесии, то между показаниями Вг п В 2 барометра в точках М и ТУ, наблюденных в один и тот же момент времени, и разностью высот Н и и Н^ этих точек существует зависимость, приближенно выражаемая уравнением Н„-Ны

= 18470 ( 1 + 0,0037

) (1%Вг-^Вг),

(IX.34)

где 18 470 —постоянный коэффициент*; 0,0037 — температурный коэффициент; и Ь2 — температура воздуха в точках М и N. Формула (IX. 34) называется сокращенной гипсометрической формулой. Если в этой формуле для точки М принять давление, равное среднему давлению на уровне моря (762 мм рт. ст.), то для точки N получим приближенную высоту. Наиболее точным прибором для измерения атмосферного давления является ртутный барометр. Однако в снлу своей громоздкости и хрупкости он применяется только для стационарных наблюдений. На практике чаще всего применяются анероиды. Формула (IX.34) получена для некоторых идеальных условий, которых в действительности не бывает. Поэтому ошибки определения высот точек данным методом доходят до 2—3 м и более. В 1937 г. в ЦНИИГАиК сконструирован топографический высотомер, позволяющий определять высоты с точностью ± 0,5 м. Существуют микробарометры, позволяющие определять высоты с точностью 0,10—0,30 м. Гидростатическое

нивелирование

Гидростатическое нивелирование находит применение при передаче отметок через водные препятствия, монтаже оборудования, наблюдениях за осадками сооружений и других работах. Устройство применяемого при этом гидростатпческого уровня (рис. IX.28) основано на законе сообщающихся сосудов. Для определения превышения при помощи гидростатического уровня надо знать высоты а и в столбов жидкости в стаканах, * Вычислен М. В. Певцовым для средней влажности 9 ммй среднего давления 740 мм рт. ст., средней высоты 250 м и средней широты 59°.


установленных на соответствующих точках. Из рис. IX.29 следует, что эти высоты в точках А и В будут соответственно равны: а = 1г — сх, Ь =

/2 — с2.

Рис. IX.28. Гидростатический нивелир 1 — стакан, 2 — ш к а л а , 3 — кран, 4 — шланг

Рис. 1Х.29. Схема гидростатического нивелирования

Превышение точки А над точкой В будет к = а—Ь = (12 — с2) —

—сг),

пли л = ( г

где

2

— — ( с

2

— с

г

) ,

(IX.35)

— 1г = к— разность высот стаканов, с2 — сг — разность расстоянии от верха стакана до поверхности жидкости.


Если переставить местами стаканы, то можно написать уравнение, -аналогичное уравнению (IX.35) Л= (IX. 36) Пз решения уравнений (IX.35) и (IX.36) следует , (IX.37) Формула (IX.37) является рабочей, она не требует определения разности высот стаканов. При использовании формулы (IX.36) разность к высот стаканов определяют косвенным образом. Вычитая из выражения (IX.36) уравнение (IX.37), получим 7„

+ 2

—СХ) '

Ошибка определения превышения описанным гидростатическим нивелиром с длиной шланга 16 м составляет ± 0 , 2 мм. Гидростатические нивелиры бывают различных устройств и назначений: двухжвдкостный нивелир для нивелирования поверхности, строительный гидростатический уровень, высокоточный гидростатический прибор МИИГАиК и др. А эронивелирование Аэронивелирование производится по схеме (рис. 1Х.30).

Рис. 1Х.30. Схема аэронивелирования

52,

• • • > — траектория движения самолета, ВВ — изобарическая поверхность, относительно которой измеряются высоты при помощи статоскопа, работающего по принципу барометрического нивелирования;

10 Заказ 495


. ..,

— высоты самолета относительно соответствующих точек земной поверхности М 1 , М 2 , . . • , М п , измеренные при помощи радиовысотомера. Из рис. IX.30 следует Я

2

=

Я

1

+

Я

3

=

Я

х

- И

г1 + х

+

( А Я (АЯ

3

в

- Д Я

1

) - 2

2

АН г) — *3

^

Зная высоту одной точки (в данном случае) Мг, т. е. Я п о формулам (IX.38) вычисляют высоты точек ЛГ2, М 3 ,. . ., Мп. Автоматическое

нивелирование

Автоматическое нивелирование производится при помощи высотомеров-автоматов — приборов, автоматически вычерчивающих профиль линии местности или дающих отметки точек этой линии. Высотомеры-автоматы бывают механические, электромеханические и электронно-механические. Механический высотомер-автомат М. А. Артанова установлен на двухколесной тележке. Основной его частью является тяжелый маятник, который задает осевое перемещение ролику, фрикционно связанному с диском. Диск, в свою очередь, связан с колесом тележки. Угол поворота диска пропорционален проходимому расстоянию. Вращательное движение ролика преобразуется в поступательное движение карандаша, вычерчивающего профиль местности. Ролик связан также со счетчиком превышений. Средняя квадратическая ошибка определения превышений ±0,15 м на 1 км. Электрический высотомер-автомат (ВА-1М и ВА-56) сконструирован так, что основная его часть — маятник компенсирован от ускорения движущейся тележки. Это позволяет производить нивелирование при скорости движения до 30 км в час. Профиль местности записывается на фотоленте. Средняя квадратическая ошибка определения высот точек в ходе длиной 10 км равна ±0,20 м. Электронно-механический высотомер-автомат АВА маятниковой системы подобен приборам ВА-1М и ВА-56. Схема прибора выполнена на полупроводниковых элементах. Это снижает вес и габарит прибора, повышает стабильность работы счетно-решающей части. Прибор обеспечивает непрерывную запись профиля, выполняемого на фотоленте, и визуальный отсчет расстояний и превышений по счетчикам. Высотомер смонтирован на трехколесной тележке, буксируемой автомашиной ГАЗ-69.


Раздел третий ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

ГЛАВА

X

ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ МЕСТНОГО ЗНАЧЕНИЯ § 65. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Государственная геодезическая сеть является основой для развития детальных геодезических сетей, выполнения топографических съемок, производства инженерно-геодезических работ; она должна отвечать требованиям решения научных задач геодезии. Государственная геодезическая сеть подразделяется на плановую ж высотную. Плановая сеть создается методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетаниями. Высотная сеть создается методом геометрического нивелирования. Государственная геодезическая сеть (плановая и высотная) подразделяется каждая на четыре класса. Развитие сети производится последовательно, начиная с 1 (высшего) класса. Основное назначение государственной геодезической сети 1 класса заключается в следующем: 1. Служить основой для развития геодезических сетей низших классов и вычисления координат их пунктов в единой системе. 2. Доставлять фактические данные для решения научных задач геодезии (определение формы и размеров Земли, изучение деформаций земной коры, вывод разностей высот морей и океанов и др.). Развитие государственной геодезической сети 2 класса и ниже имеет своей целью создание сети геодезических пунктов на территории всего государства с густотой, необходимой для выполнения последующих геодезических и топографических работ и удовлетворения других требований народного хозяйства и обороны страны. § 66. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПЛАНОВОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ В СССР

Государственная плановая геодезическая сеть 1 класса СССР строится в виде полигонов, образуемых рядами триангуляции или ходами полигонометрии, располагаемыми примерно по меридианам и параллелям. Периметр полигонов — около 800 км^ а их стороны, называемые звеньями, не должны превышать 200 км. В вершинах полигонов определяются


парные астрономические пункты (широта, долгота, азимут). На концах звеньев триангуляции измеряются базисные стороны. Стороны треугольников триангуляции и стороны полигонометрических ходов 1 класса не должны быть, как правило, менее 20 км. Точность измерения углов характеризуется средней квадратической ошибкой ±0",7, базисных сторон — 1 : 400 ООО, длин сторон ходов полигонометрии — 1 : 300 000. Государственная геодезическая сеть 2 класса строится внутри полигонов 1 класса в виде сплошной триангуляционной сети или в виде системы пересекающихся ходов полигонометрии. Длины сторон сети 2 класса — 7—20

км.

Внутри полигонов 1 класса на нескольких пунктах 2 класса производятся астрономические определения широты, долготы и азимута. Пункты сетей 3 и 4 классов, определяемые методом триангуляции, строятся в виде отдельных систем треугольников, опирающихся на стороны сети высшего класса. Длины сторон треугольников, как правило, должны быть: в триангуляции 3 класса — 5—8 км, а 4 класса — 2—5 км. Прп построении сетей 3 и 4 классов методом полигонометрии стороны ходов 3 класса должны быть не менее 3 км, а 4 класса — не менее 2 км. Показатели точности измерений углов и сторон в сетях 2, 3 и 4 классов приведены в табл. 11. На рис. Х.1 и Х.2 изображены типичные схемы построения государственной геодезической сети методами триангуляции и полигонометрии. Построение государственной геодезической сети методом трилатерации детально не регламентировано. На всех пунктах государственной триангуляции или полигонометрии предусматривается установка двух ориентирных пунктов на расстоянии 500—1000 м от основного пункта и видимых с земли. Между основными сторонами сети и направлениями на ориентирные пункты измеряются углы со средней квадратической ошибкой ±2",5. Ориентирные пункты предназначаются для азимутальных привязок геодезических сетей низших разрядов. Плотность геодезических пунктов как опорной сети для топографических съемок установлена: для съемок в масштабах 1 : 25 000 и 1 : 10 000 — 1 пункт на 50—60 км3. » » » » 1 : 5000 — 1 пункт на 20—30 км. » » » 1 : 2000 и крупнее — 1 пункт на 5—15 км2. » Пункты государственной плановой геодезической сети закрепляются на местности специальными подземными знаками — ц е н т р а м и , конструкция которых должна обеспечить их сохранность и постоянство положения в течение долгого времени. В зависимости от физико-географических условий и грунта применяются различные конструкции центров и выбирается глубина их закладки в земле. На рис. Х.З изображен центр геодезического пункта для районов неглубокого (до 1,5 м) промерзания грунта. Для видимости между смежными пунктами устанавливаются наружные геодезические знаки — деревянные и металлические с и г н а л ы , и п и р а м и д ы . На рис. Х.4 показан трехгранный деревянный геодезический сигнал высотой около 12 м со столиком для установки инструмента, платформой для наблюдателя и визирной целью. На рис. Х.5


невязок

±0',5

4"

±<Г,5

Не более 1:300 000

С

±2", 0

2 - 5

к кл.

1:200000

Не более

±1",5

3 кл.

:0",5

1 : 300 000

±0",4 *

20—25

1 кл.

±1",5

3 (иаттм.)

3 кл.

±0",5

Не более 1 : 250 000 1 : 2 0 0 0 0 0

±1",0

2 кл.

Полигоиометрия

1 : 150 000

±2",0

2 (наим.)

4 кл.

* Ошибки вычисляются из обработки результатов измерений на станции. ** В полигопометрических сетях допустимые значения угловых невязок в замкнутых фигурах подсчитыватотся по формуле / = ±2,5 |х У п , где ц —средняя квадратическая ошибка измерения угла, установленная для данного класса полигонометрии, а п — число измеренных углов в фигуре.

Гредельиые значения треугольников **

Средняя квадратическая ошибка определения астрономического азимута ф

Средняя квадратическая ошибка измерения сторон полигонометрпчсского хода*

Средняя квадратическая ошибка измерения базисной стороны* Не более 1:400 ООО

±0",7

Средняя квадратическая ошибка измерения угла (по невязкам треугольников или замкнутых фигур) ±1",0

7—20

20 и более

КМ

Длгшьг с т о р о и ,

2 кл.

Триангуляция 1 кл.

Показатели

Таблица 11


изображена простая пирамида, несущая в верхней части визирную цель; такие знаки строятся при видимости на смежные пункты с земли; инструмент для измерений устанавливается над центром на штативе. В соответствующих случаях целесообразно применять железобетонные сигналы (рис. Х.6).

-к Пунш Лапласа :• ''•!'" базис

Условные знаки: Сторона триангуляции 1 класса Сторона триангуляции2масса

Сторона триангуляции У нласса

Рис. Х.1. Схема построения геодезической сети методом триангуляции 1 , 2 и 3 классов

Общая последовательность выполнения работ по созданию государственной геодезической сети такова. Первоначально на основе имеющихся картографических материалов и географических данных разрабатывается перспективная (генеральная) схема расположения полигонов первоклассной государственной геодезической сети; при этом учитываются требования научного и практического характера. Согласно этой генеральной схеме производится развитие геодезической сети по отдельным ее частям, начиная с сети 1 класса, в соответствии с запросами народного хозяйства и обороны страны в отдельных районах.


Состав работ по развитию геодезической сети на каждом участке следующий: 1. Составление проекта геодезической сети по имеющимся картам наиболее крупного масштаба.

о с •

Пункт триангуляции 2 класса Пункт полигонометрии 3класса Пункт полигонометрии 4 класса Сторона триангуляции 2 класса Линия полигокометрическоео хсса 3 класса Линия лолигонсметрическагс хсса 4

Рис. Х.2. Схема сгущения геодезической сети триангуляции 2 класса методом полигонометрии 3 и 4 классов

2. Рекогносцировка, заключающаяся в уточнении проекта на местности — в отношении расположения пунктов, высот знаков, проверки целесообразности намеченной в проекте методики работ и т. д. 3. Постройка геодезических знаков и закладка центров. 4. Производство геодезических измерений — угловых, линейных, астрономических, гравиметрических. 5. Математическая обработка результатов измерений, в результате которой вычисляются координаты геодезических пунктов, сводимые далее


152 Раздел третий. Геодезические сети Ллдзтіатгльнд/(І стала”

Т 7%

Є Х_1“Р ъ­_°і-° і 5 <20

.,-д21І'.:ё:їЪ' '6=3ї'о _.

`5

І

1..4

1 ,_; І"“

й

1 \_ 1Ё

/559

Т

1 Ё

Ё 1

_ *Ч

детка дд Ь

І

/50050/гаеная Ёддь

в

Ё

её. `-_.5' 5А# '_\

|

Ѕ

«Ё (\1

Ґлгдш/глав . _\<,. _ ,чи даме//тндп ×. _\5 ___ !__І_ ,дагттрг "*-- {і.;ї-_ї_;-_д_;~6 _ _. 'ед_,__ -А дд Ё. Л_ ,_Ъ*Ё _ ;5\'ь`\ : _ _і ____

Ё 9-›\ =Ш ТГ і

г--125 г*-і Ь-.--5д_..} Ё

'Ё І?

Рис. Х.3. Центр геодезического пункта для Рис. Х.4. Трехгранный сигнал районов неглубокого (до 1,5 м) проыерзання грунта

АЧ _ _

. __-.. .._.-. ..,<ш~.› »Ё _ . _..,;ъ;д

1 /._

її. :› ,д

\,/\ц\ І \.: 'І\

\ `.. \ \>,/1_ >

.'<; ..°'~'

1' 1;:_.­ /1 "›_;,//' /` ;- 04-__” Ё/ Ё\ ,-С-ї"( / г: _/2 ІІ" __;:::'4: ,,×і '_ 4 ' ,-11»-"д г'-› . . _1-~ ~г {л_ дл І..,_-*З _. 1 .` г _дч-дъ ' .,,7___(Г._,

_ _/ ,_ '/. ~є

15.. -ос, .` "' "

___ ..... ___,,..-...,_.. *__ -.-=_._. 5-дт... `.,­ 'Зда-~ 'Ч-Ь :__ _ _ 0 ..--4ь'_'__-›-ч.- ,_ .

,.ь 1 -в-.._. _ , ` -*

~. `.;'\Ёе_.4м~_ ' " 1 - -- въ­ до .ІІ~ ан- . чё ':4"ч~" _

Ч

Рщ3_ Х,5_ Пирамида РПО. Х.Ч. ЖЄЛЄЗ0­ бетонныи сигнал


в каталоги. Последовательность обработки — от высшего класса к низшему. При проектировании геодезической сети, методов ее развития и исполнения должны выбираться варианты, наиболее выгодные в экономическом отношении в данных физико-географических условиях. § 67. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЫСОТНОЙ (НИВЕЛИРНОЙ) ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

Государственная нивелирная сеть I класса прокладывается по специально разрабатываемой схеме, предусматривающей: а) обеспечение территории страны исходными высотными пунктами для развития нивелировок II класса и ниже в единой системе; б) связь с водомерными постами морей и океанов, расположенными внутри и по границам страны; в) использование наиболее благоприятных для нивелирования трасс (железных, шоссейных дорог); г) образование по возможности замкнутых полигонов; д) учет научных и практических требований, вытекающих из задачи изучения динамических процессов, связанных с жизнью Земли как планеты, ее поверхности и недр. Линии нивелирования II класса прокладываются между пунктами нивелирования I класса (при отсутствии их — самостоятельно) полигонами с периметром 500—600 км. Линии нивелирования III класса прокладываются внутри полигонов I и II классов в виде как отдельных, так и систем пересекающихся ходов с таким расчетом, чтобы полигон II класса был разбит на 6—9 полигонов с периметром 150—200 км каждый. Нивелирование IV класса является сгущением нивелирной сети III класса. Линии нивелирования IV класса опираются на пункты нивелирной сети высшего класса; они могут прокладываться в виде одиночных и систем пересекающихся в узловых точках ходов. Расположение и густота линий нивелирования IV класса устанавливаются, исходя из условий задания — масштаба предстоящей топографической съемки, обеспечения высотной основой предстоящего строительства и т. п. Нивелирование IV класса — один из массовых видов геодезических работ при строительстве. Нивелирная сеть I и II классов — главная высотная основа топографических съемок и инженерно-геодезических работ; нивелирные сети III и IV классов — сети сгущения. Точность нивелирования разных классов характеризуется ошибками, приведенными в табл. 12. Государственная нивелирная сеть всех классов закрепляется на местности постоянными знаками, называемыми р е п е р а м и и м а р к а м и , через 5—7 км (в труднодоступных районах — через 10—15 яле). При закладке репера в грунт его называют г р у н т о в ы м, а в стену здания — с т е н н ы м ; марки и стенные реперы закрепляются в фундаментах устойчивых сооружений — водонапорных башен, капитальных зданий, каменных устоев мостов и т. п.


Таблица 12 Класс нивелирования I

Ошибки

Средняя квадратическая случайная ошибка на 1 км хода т], мм Систематическая ошибка на 1 км хода а, мм Допустимая невязка в полигоне или ходе (между реперами нивелирования высшей точности), мм, Ь — число км в ходе или полигоне

±0,5 0,05

II

III

IV

±2,0 0,4

±5,0

±10,0

5

УГ

10 / Г

20

УТ

Нивелирная сеть I и II классов, кроме того, через 50—80 км и в некоторых других точках закрепляется особо устойчивыми знаками, называемыми ф у н д а м е н т а л ь н ы м и реперами. Конструкции грунтовых реперов различаются в зависимости от фивико-географических условий района и грунта закладки (сезонное промерзание, вечная мерзлота, сыпучие пески, скалистый грунт, труднодоступные районы). § 68. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ МЕСТНОГО ЗНАЧЕНИЯ

Геодезические сети местного значения, служащие для дальнейшего сгущения государственной геодезической сети, подразделяются на: а) аналитические сети 1 и 2 разряда, развиваемые методом триангуляции; б) полигонометрические сети 1 и 2 разряда, развиваемые методом полигонометрии; в) сети технического нивелирования, развиваемые методом геометрического нивелирования. Сети местного значения прокладываются, как правило, между сторонами и пунктами государственной геодезической сети. Пункты сетей местного значения закрепляются постоянными знаками. Основные показатели, характеризующие построение и точность геодезических сетей местного значения, приведены в табл. 13. Таблица 13 1 А н а л и т и ч е с к и е сети Показатели

Средняя квадратическая ошибка измерения угла . . . Средняя квадратическая ошибка выходных (базисных) сторон

Полигонометрические с е т и разряды

разряды

1

1

2

1

±5"

±10"

±5"

: 50 000

1

Сети технического нивелирования

: 25 000

11

2

±10"


Продолжение табл. 13 Аналитические Показатели

Полигонометрические сети

разряды

1 Относптельная средняя квадратпческая ошибка измерения сторон в полигонометрических сетях Допустимые невязки полигонометрическпх ходов . . . Предельные значения невязок треугольников Допустимые невязки в полигонах и ходах технического нивелирования (между реперами нивелирования высшего класса)

сети

20"

Сети технического нивелирования

разряды

2

1

2

1 : 10000

1 : 5000

1 : 10 000

\ : 5000

40"

50 мм (Ь—число км в ходе или полигоне)

Согласно инструкции по топографо-геодезическим работам для городского, поселкового и промышленного строительства могут развиваться аналитические и полигонометрические сети 1 разряда повышенной точности; полная относительная невязка хода — до 1 : 20 000—1 : 25 000. § 69. ПОНЯТИЕ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АСТРОНОМИЧЕСКИХ КООРДИНАТ И АЗИМУТОВ В ГЕОДЕЗИИ И МЕТОДАХ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Геодезические методы позволяют определять в з а и м н о е положение пунктов геодезических сетей, но не определяют их ориентировку и географическое расположение на земном шаре. Последнее достигается путем определения астрономической широты, долготы и азимута в исходном (начальном) пункте государственной триангуляции. 2. Астрономические азимуты, определяемые на некоторых пунктах плановой геодезической сети, позволяют контролировать измерение углов и повышать точность геодезических сетей. 3. При съемках мелкого масштаба астрономические пункты могут заменять геодезические сети. Так, в частности, при топографических съемках в масштабе 1 : 100 000 в северных и северо-восточных районах СССР в качестве геодезической основы были использованы астрономические пункты. Достоинство астрономического метода — независимость, «автономность» определения каждого пункта; недостаток — малая точность опре-


деления координат (в среднем 100—120 м), которая позволяет использовать астропункты в качестве опорных только при мелкомасштабной съемке. 4. Астрономические определения широт, долгот и азимутов играют большую роль в решении основной научной задачи геодезии — изучении фигуры Земли и внешнего гравитационного поля; учитывая геометрический смысл астрономических координат (§6), мояшо сказать, что они определяют элемент гравитационного поля — н а п р а в л е н и е с и л ы т я ж е с т и на Земле. 2 (зенит)

(срвер) А

Рпс. Х.7,

Поясним идею определения широт, долгот и азимутов из астрономических наблюдений светил (Солнца, звезд)*. Существует несколько способов астрономических определений. Рассмотрим способы, основанные на измерении высоты (угла наклона) светил. О п р е д е л е н и е ш и р о т ы . В геодезической астрономии доказывается, что наивыгоднейшее время для определения широты — момент прохождения светила через меридиан данного места. На рис. Х.7 NР2821 — меридиан места наблюдения, М — светило в момент прохождения через меридиан точки, т. е. в верхней кульминации. Пользуясь обозначениями, приведенными на рис. Х.7, находим <р = 6 + (90 —й), где ф — искомая широта пункта, к — высота (угол наклона), полученная из измерений, а б — склонение светила (берется из звездного каталога). * Предполагается, что читатель знаком с элементами астрономии в объеме учебника для средней школы (Б. А. Воронцов-Вильяминов. Астрономия Изд. 17-е, М., 1963).


При расположении светила между Р и 2 будем иметь <р = 6 - ( 9 0 —Л). О п р е д е л е н и е д о л г о т ы п у н к т а заключается в определении разности долгот данного пункта и пункта в Гринвиче. Разность долгот двух пунктов равна разности местных одноименных времен в один •физический момент. Таким образом, определение долготы пункта сводится •к определению местного (звездного или солнечного) времени и гринвичского (звездного или солнечного) в один и тот же момент. Местное время в данном пункте определяется из астрономических •наблюдений, а гринвичское — путем приема специальных радиосигналов, передаваемых в заранее установленный момент (по гринвичскому времени). Из сравнения показания хронометра, идущего по местному для данного пункта времени и соответствующего моменту подачи радиосигналов, с гринвичским временем подачи сигнала получаем искомую долготу. Наблюдатель, определяющий долготу, должен иметь хронометр (часы), показания которого в общем случае не соответствуют точно местному времени (вследствие неточной их установки в момент запуска, хода и т. п.). Поэтому возникает необходимость знать поправку х р о н о м е т р а (часов), которая и определяется из астрономических наблюдений. О п р е д е л е н и е а з и м у т а н а п р а в л е н и я на земн о й п р е д м е т . Поясним идею этого определения без приведения формул. Для направления на светило с координатами а и б из точки земной поверхности с известными географическими координатами может быть вычислен азимут на светило в определенный момент времени. Если в этот момент измерить горизонтальный угол С между светилом и направлением на земной предмет, то искомый азимут А этого направления вычислится так: А=АФ±С. Для определения азимута в качестве светила обычно используется Полярная звезда. Полярная звезда обладает многими замечательными особенностями: -она ярка и ее расположение на небе хорошо известно; ее склонение около -89°, т. е. она находится вблизи полюса Мира; ее видимое движение на небесной сфере мало. Так как высота Н полюса Мира равна географической шпроте ф, а направление меридиана в данной точке определяется направлением на полюс, то для грубого определения широты достаточно измерить высоту Полярной, а для определения азимута земного предмета — горизонтальный угол между Полярной и предметом. Такие определения (с ошибкой до 1°) могут быть существенно уточнены путем введения табличных поправок за несовпадение положения Полярной с полюсом. § 70. ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ И ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ В ГЕОДЕЗИИ

Сила тяжести на земной поверхности — один из элементов гравитационного поля Земли, непосредственно связанного с ее фигурой. Если астрономические широты и долготы определяют направление силы тяжести •как вектора, то сила тяжести — его модуль, напряжение силы.


Сила тяжести на Земле — равнодействующая двух сил — силы земного тяготения и центробежной силы, возникающей вследствие суточного вращения Земли. Сила тяжести характеризуется ускорением, которое приобретает свободно падающее тело. За единицу ускорения принимается «гал», определяемый соотношением: 1 гал = 1 см/сек2, т. е. гал — это ускорение, сообщаемое массе в один грамм силой в одну дину. Ускорение силы тяжести измеряют с ошибкой до тысячных долей гала, поэтому за единицу принимают м и л л и г а л, равный одной тысячной гала. Измерения силы тяжести, или гравиметрические измерения, необходимы в геодезии: 1) для изучения фигуры Земли, ее внешнего гравитационного поля; результаты гравиметрических измерений являются составной частью материалов, используемых для решений этой основной научной задачи геодезии; 2) для строгой математической обработки результатов высокоточных геодезических измерений (в триангуляции 1 и 2 классов, нивелированип I класса); 3) для вычисления поправок в астрономические координаты за уклонение отвесной линии; 4) для исследования внутреннего строения Земли и в целях прикладного характера, например при геофизической разведке полезных ископаемых и т. п. Гравиметрические измерения основаны на наблюдении явлений* происходящих под действием силы тяжести. Рассмотрим идею определения силы тяжести при помощи м а я т н и к о в о г о п р и б о р а (динамический метод, когда тело — маятнпк находится в движении) и п р у ж и н н о г о г р а в и м е т р а (статический метод). Из физики известна формула Гюйгенса для математического .маятника $=

(Х.1)

справедливая для бесконечно малых колебаний маятника (при конечных амплитудах качания она содержит малый поправочный член), где 8 — период качания, измеряемый наблюдателем, I — длина маятника, % — ускорение силы тяжести. Из формулы (Х.1) имеем (Х.2) Практически получение абсолютной силы тяжести по формуле (Х.2) затруднено в связи со сложностью определения длины физического маятника, имеющего ту же амплитуду колебания, что и математический, и учета систематических ошибок. Значительно проще относительные определения. Пусть задан ряд пунктов, для которых должна быть определена


сила тяжести и один пункт (исходный) с известной силой тяжести- Можно написать: для исходного пункта (Х.З) для определяемых пунктов ^-«Утг

(Х.4)

У-к д. Полагая, что в течение некоторого срока длина маятника остается неизменной, а действие многих трудно учитываемых ошибок постоянно, можно написать выражения для относительных определений И т.

ё\

^2

ёо (Х.5)

^

$0

и т. д. В исходном пункте сила тяжести определяется по абсолютному методу. За такой пункт в настоящее время принят Потсдам, абсолютные определения в котором выполнены в 1898—1904 гг. Идея относительного определения силы тяжести прп помощи пружинного гравиметра заключается в фиксации по некоторой шкале длины пружины с подвешенным грузом в исходном и определяемом пунктах. Разность показаний шкалы выразит разность значений силы тяжести в делениях шкалы. Цена деления шкалы в миллигалах определяется заранее из специальных наблюдений. Измерение силы тяжести — один из высокоточных и тонких видов измерений; достаточно сказать, что для получения § с ошибкой 2 млг необходимо период качания маятника знать с ошибкой 0,0000004 секунды вре-мени. Современные приборы позволяют определять # с ошпбкой в десять раз меньшей, т. е. до десятых долей миллигала. ГЛАВА

XI

СЪЕМОЧНОЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ § 71. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Съемочное геодезическое обоснование подразделяется на п л а н о в о е и в ы с о т н о е . В зависимости от задания и различных условий плановое и высотное съемочное обоснование развивается раздельно или совместно.


Развитие съемочного обоснования имеет целью: а) сгущение геодезической сети до густоты, необходимой для производства топографической съемки в заданном масштабе; б) создание геодезической основы для выполнения инженерно-геодезических работ различного характера и назначения — изысканий, перенесения на местность проектов сооружений, определения уклонов рек, определения границ землепользования, привязки геологических выработок и т. д. Съемочное обоснование развивается на основе пунктов государственной геодезической сети и сетей местного значения. В отдельных случаях, при решении частных инженерно-геодезических задач, не связанных с получением топографических планов, или при съемке незначительных участков, съемочное обоснование может развиваться самостоятельно в местной системе координат без привязки к сетям высшего класса. Для определения плановых координат пунктов съемочного обоснования используются методы полигонометрии и триангуляции. Ходы планового съемочного обоснования, развиваемые методом полигонометрии, называются т е о д о л и т н ы м и х о д а м и ; если одновременно производится определение высот пунктов ходов, то последние называются высотно-теодолитными, или т а х е о м е т р и ч е с к и м и , ходами. Съемочное обоснование, развиваемое методом триангуляции, называют аналитическими сетями. Для определения отметок пунктов высотного съемочного обоснования могут применяться все способы нивелирования, описанные в главе IX. Однако чаще всего используют методы геометрического и тригонометрического нивелирования. При проложенпп теодолитных ходов и аналитических сетей производятся угловые и линейные измерения, и коордпнаты х н у пунктов съемочного обоснования вычисляются по формулам § 32. Однако возможно определение положения пунктов съемочного обоснования на планах графическим способом в виде построения геометрической сетн илп проложенпя м е н з у л ь н ы х х о д о в ; сведения об этих прпемах создания съемочного обоснованпя излагаются в главе XV. К графическим способам построения съемочного обоснования относится и ф о т о т р и а н г у л я ц и я , понятие о которой дается в главе XVI. Геометрическая сеть, мензульные и тахеометрические ходы и фотограмметрические сети, развиваемые при топографической съемке, являются составной частью процесса съемки и, как правило, самостоятельного назначения не имеют; они освещаются при изложении соответствующих методов съемки. Теодолитные ходы и аналитические сети, помимо пспользованпя прп топографических съемках, широко применяются в инженерно-геодезических работах как обоснование и как метод решения инженерно-геодезических задач. Ходы и сети съемочного обоснования, как правило, предназначаются только для решения конкретных задач, определяющих требования к построению и точности ходов. Например, если съемочное обоснование развивается для производства топографической съемки, то точность, определения коордннат пунктов должна удовлетворять требованиям


съемки проектируемого масштаба. Практически ставится условие, чтобы предельные ошибки координат пунктов съемочного обоснования относительно пунктов государственной геодезической сети не превышали величины, соответствующей предельной графической точности данного масштаба, характеризуемой ошибкой 0,2 мм на плане. Поэтому при заранее обусловленной точности угловых и линейных измерений хода пли сети съемочного обоснования устанавливаются предельные длины ходов или цепей между пунктами высшего класса. Пусть теодолитные ходы с относительной ошибкой 1 : 2000 прокладываются между пунктами государственной триангуляции для обоснования съемки в масштабе 1 : 10000; предельная ошибка в положении пункта в середине хода относительно исходных пунктов не должна быть более 2 м, а полная невязка в координатах — более 4 м (см. § 33). Иначе говоря, в данном случае теодолитные ходы не должны иметь протяженность более 8 км, а пункты государственной опорной сети должны располагаться примерно через 6—8 км, т. е. 1 пункт на 50—60 клц что и предусмотрено инструкцией по развитию государственных геодезпческпх сетей (§ 66). Если теодолитный ход пли аналитическая сеть развиваются в качестве основы для числовых расчетов при решении инженерно-геодезических задач, то ошибки измерений, протяженность и схема построения обоснования рассчитываются на основе формул, приведенных в § 33. Варьируя точность измерений, протяженность и форму сетей обоснования, можно получать положение пунктов с заданными ошибками. Выбор оптимально выгодных вариантов создания съемочных геодезпческпх сетей определяется из техннко-экономпческпх соображений п обеспечения надежного контроля. Для массовых случаев точность измерений, допустимая протяженность сетей и рядов указывается в технических инструкциях. Пункты съемочного обоснования, как правило, закрепляются на местности временными знаками — деревянными кольями, столбами, металлическими трубками п т. п. Временный характер закрепления пунктов съемочного обоснования вытекает из его назначения — быть геодезической основой для решения данных конкретных задач. Пункты съемочного обоснования в некоторых случаях закрепляются постоянными знаками, например, когда теодолитные ходы или аналштгческпе сети являются самостоятельной опорной сетью; могут быть и другие аналогичные случаи закрепления отдельных пунктов, о чем специально указывается в технических инструкциях. Выбор метода создания как планового, так и высотного обоснования определяется условиям района работ п заданием. Обычно в открытых всхолмленных малозастроенных районах выгоднее развивать аналитические сетп; в равнинных залесенных, застроенных районах выгоднее прокладывать теодолитные ходы. В некоторых районах целесообразно использовать комбинацию обоих методов. Выбор целесообразного метода высотного обоснования зависит от тех же условий; в районах, сильно всхолмленных и горных, выгодноприменять метод тригонометрического нивелирования; в районах со спокойным рельефом возможно применение обоих методов. При раздельномпроложенип ходов планового и высотного обоснования последнее, как. И Заказ

495


правило, целесообразно развивать методом геометрического нивелирования вследствие большей простоты полевых наблюдений и вычислений. В тех случаях, когда возникает необходимость одновременного создания на данной территории плановой и высотной съемочной сети, последние целесообразно развивать путем проложения высотно-теодолитных ходов. Метод геометрического нивелирования точнее тригонометрического; когда к точности и густоте высотного обоснования предъявляются дополнительные требования, предпочтительнее использовать метод геометрического нивелирования. Обычно при развитии съемочного обоснования на значительной территории целесообразно применение обоих методов: методом геометрического нивелирования создается редкая сеть высотных пунктов, между которыми высотные определения производятся тригонометрическим нивелированием. Выбор целесообразного метода создания обоснования должен решаться, исходя из условий задания и достижения наилучших организационных удобств и технико-экономических показателей, с учетом особенностей района работ. Состав и последовательность работ при развитии съемочного обоснования в общем случае сохраняются те же, что и при построении геодезических сетей высшего класса (§ 66). § 72. ТЕОДОЛИТНЫЕ ХОДЫ

Проектирование теодолитных ходов осуществляется по имеющимся картам и планам крупного масштаба. При этом соблюдаются следующие требования: 1. Расположение теодолитных ходов должно отвечать назначению п цели проложения ходов. В зависимости от назначения требования к расположению ходов разнообразны. Как пример приведем следующее. При развитии теодолитных ходов как геодезической основы для съемки расположение пунктов по территории должно быть равномерным; пункты должны располагаться в местах, наиболее удобных для обозрения и измерительных действий на местности; при аэрофотосъемке расположение пунктов теодолитных ходов должно обеспечивать определение координат точек, опознаваемых на аэроснимках; при съемке городов и поселков теодолитные ходы прокладываются по улицам и переулкам и т. п. При изысканиях дорог, каналов и прочих сооружений линейного типа теодолитные ходы — магистрали располагаются примерно по оси будущего сооружения. При речных изысканиях, постройке плотин теодолитные ходы располагаются по берегам рек. При землеустройстве ходы намечаются по границам участков, а при лесоустройстве — по просекам, дорогам и т. д. 2. Возможность контроля измерений путем образования замкнутых полигонов и узловых точек и проложения ходов между пунктами высшего класса.


3. Возможная прямолинейность ходов и равенство длины их сторон; обычно длина сторон хода должна быть не более 400 м и не менее 40—50 м. При малых длинах сторон хода возрастает число точек поворота, что вызывает увеличение поперечной ошибки хода (см. § 33). Для уменьшения влияния ошибок измерения углов на точность хода рекомендуется измерять углы через несколько поворотных точек, а на некоторых пунктах в середине хода определять астрономические азимуты. 4. При непосредственном измерении расстояний располагать стороны хода по возможности на местности, удобной для измерений (вдоль дорог, по ровным лугам, просекам и т. п.) и с малыми уклонами. 5. Соблюдение протяженности ходов между исходными, исходными и узловыми пунктами в соответствии с масштабом предстоящей съемки или специальными требованиями. Например, в действующей ныне инструкции (СН 212-62) для крупномасштабных съемок незастроенных территорий максимальные длины теодолитных ходов между пунктами высшего класса установлены: для масштаба 1 : 500 — 0,8 км, для 1 : 1000 — 1,2 км, для 1 : 2000 — 2,0 кму для 1 : 5000 — 4 км; проектирование съемочного обоснования и съемочных работ рекомендуется производить одновременно. 6. Осуществление привязок к пунктам государственной геодезической сети или сетей местного значения. Р е к о г н о с ц и р о в к а хода имеет целью уточнение составленного проекта, окончательное установление местоположения точек. В результате рекогносцировки составляется окончательный схематический чертеж расположения ходов. В ряде случаев практики проложения теодолитных ходов надобность в камеральном проектировании их отпадает; выбор расположения ходов и закрепление производятся сразу в полевых условиях. И з м е р е н и е у г л о в поворота на пунктах теодолитных ходов производится полным приемом теодолитом 30-секундной или 1-минутной точности с перестановкой лимба между полуприемами. Измерение л и н и й в теодолитных ходах производится в прямом и обратном направлениях или дважды в одном направлении. Если теодолитный ход является одновременно и высотным, то на пунктах хода измеряются углы наклона по каждой стороне в прямом и обратном направлениях одним полным приемом при двух положениях вертикального круга. К а м е р а л ь н а я о б р а б о т к а результатов измерений в теодолитных ходах имеет целыо: а) используя избыточные измерения, получить наиболее точные (вероятнейшие) значения искомых величин и устранить несогласия в их определении, вызванные ошибками измерений; б) вычислить окончательные значения прямоугольных координат х, у пунктов теодолитных ходов; если ходы являются одновременно и высотными, то получить значения высот Н пунктов. Камеральная обработка измерений, выполненных при проложении теодолитных ходов, производится в следующем порядке: 1. Проверка вычислений углов и расстояний в полевых журналах и вычислений по введению различных поправок и получению горизонтальных


лроложений длин сторон ходов. Составление схемы исполненных теодолитных ходов. 2. Введение поправок в длины сторон теодолитных ходов за переход на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера (при у >> 100 км). 3. Уравнивание горизонтальных углов. Рассмотрим два случая: а) теодолитный ход образует полигон и б) теодолитный ход проложен между пунктами высшего класса, на которых заданы как безошибочные дирекционные углы некоторых направлений. 1 с л у ч а й . Если в теодолитном полигоне п вершин, то теоретическая сумма внутренних углов полигона должна быть равна 8Т = 180° (п — 2). |5Т

Пусть 8 Д — сумма измеренных углов р. Вследствие ошибок измерений 8Д. Величина /р =

«5 Д

=

2 Р — 1 8 0 ° (п — 2) х

называется у г л о в о й н е в я з к о й полигона. Допустимое значение невязки вычисляется как предельное значение средней квадратической ошибки суммы углов р, т. е. согласно § 24

Предельное значение устанавливается как удвоенное — утроенное значение среднего квадратического значения Согласно действующим инструкциям для геодезических работ в городском и промышленном строительстве (СН 212-62) не должно превышать пред. ±Г}/п. (XI.1) Увязка углов в полигоне заключается в распределении невязки поровну на каждый угол с обратным знаком, т. е. в исправлении каждого угла р на величину . После этого вычисляются дирекционные углы всех сторон теодолитного полигона по формуле (VI. 1). Заметим, что в рассмотренном случае добавочным измерением является измерение п-го угла в полигоне. Оно является избыточным в том смысле, что и без него 7г-ный угол мог бы быть получен из вычислении п положение всех вершин полигона однозначно определено. Избыточное измерение позволило проконтролировать полученную сумму углов в полигоне, а увязка углов — в некоторой степени уменьшить их ошибки. 2 с л у ч а й . Если через а0 и ап обозначить дирекционные углы на концах теодолитного хода, которые заданы как неизменные и безошибочные, то должно быть а л = сх0±180 (п—1) — 2 Р или 2 Р + 180 ( к - ! ) = ( « „ - а я ) .


В действительности вследствие ошибок измерений углов р последнее {равенство после вычислений выполняться не будет и разность

.явится угловой невязкой в теодолитном ходе. Эту невязку распределяют лоровну на каждый угол с обратным знаком. 4. Уравнивание приращений и вычисление координат. После уравнивания углов вычисляют приращения и координаты точек поворота, пользуясь формулами решения прямой задачи. В замкнутом полигоне сумма приращений координат должна быть равна нулю; уклонение ее от нуля составит невязку в приращениях координат, т. е. /* = 2

А*»

/ , = 2 Д».

Величина

/=1/71+71

называется а б с о л ю т н о й невязкой периметра Р полигона. Величина Р

N

9

^гдеN —"у") называется о т н о с и т е л ь н о й невязкой. ОтносительнаянеI

вязка служит критерием точности хода. Допустимые невязки устанавливаются в зависимости от масштаба съемки и специальных требований и указываются в инструкциях. Увязка приращений производится отдельно по абсциссам и ординатам; поправки (Да?)* и (Ду)1 распределяются на вычисленные приращения пропорционально длине сторон и вводятся со знаком, обратным знаку левязки. Так, например, поправка в первое приращение абсцисс будет й ъ во второе — в третье и т. д. =

И

(Ду),=

Во втором случае, когда ход проложен между пунктами К и Ь с заданными координатами, сумма приращений по абсциссам и ординатам по ходу .должна быть равна разности соответствующих координат твердых пунктов, т. е.

Разности между левыми и правыми частями написанных выражений •составят невязки в координатах /Л. и разверстание которых производится указанным ранее способом.


§ 73. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СЕТИ

Общие требования к расположению пунктов аналитических сетейг. точности определения их координат и др. остаются темп же, что и при развитии съемочного обоснования теодолитными ходами. Особенности требований к построению аналитических сетей, вытекающие из существаметода, заключаются в следующем: 1. Аналитические сети строятся в виде отдельных треугольников, центральных систем, четырехугольников, цепей треугольников между сторонами или пунктами опорной сети высшего класса; к аналитическим сетям относятся системы, из которых положение пунктов определяется прямой и обратной засечками или их комбинацией. Цепи треугольников могут развиваться самостоятельно, не опираясь на стороны или пункты высшего класса; в этом случае обязательно иметь на концах цепи б а з и с н ы е с т о р о н ы. При самостоятельном пролоячении цепочек треугольников на пх концах также определяются астрономические азимуты направленияпо одной из сторон (с ошибкой не более ±30"). 2. Из формулы (VI.34) п — 2 т0п = ап ^ у | (с% А + "с% Ас1ёВ + <Лё* В) 1

следует, в частности, что: а) ошибки в длинах сторон возрастают пропорционально квадратному корню из числа треугольников по мере удаленияот исходной стороны и б) ошибки в длинах сторон зависят от котангенсов связующих углов АI, В/; чем острее связующие углы, тем ошибки передачи длин сторон по ряду больше. Поэтому при проектировании аналитических сетей ставится условие, чтобы углы треугольников были не менее 30 п не более 120°; наивыгоднейшими признаются равносторонние треугольники. Допустимое число треугольников между исходными сторонами устанавливается в зависимости от требуемой точности и масштаба съемки. Оно не должно быть более 20; при большем числе треугольников могут оказаться не выявленными грубые ошибки. 3. Поскольку с каждого пункта аналитической сети необходимо измерять углы, как правило, не менее чем между 3—4 направлениями, то для угловых измерений применяется способ круговых приемов. Измерение базисных сторон производится светодальномерами или подвесными мерными приборами. 4. Невязки в каждом треугольнике, подсчитываемые по мере замыкания треугольников, не должны превышать величины, определяемой формулой (XI.1) при п—3. Камеральная обработка аналитических сетей производится упрощенными способами и выполняется в следующем порядке. 1. Предварительная обработка измерений — проверка журналов,, вычислений углов и направлений. Составление чертежа аналитической сети. 2. Вычисление длпны базисных сторон.


3. Вычисление невязок треугольников, проверка допустимости и разверстание их в каждом треугольнике по одной трети невязки на каждый угол с обратным знаком. Невязка треугольника вычисляется по формуле / = ( , 4 + 5

+ С ) - 1 8 0 ° ,

где Л, В, С — измеренные углы треугольника. 4. Вычисление длины и дирекционных углов сторон цепочки треугольников и приращений координат. Упрощенная увязка углов и приращений координат. § 74. ХОДЫ ВЫСОТНОГО СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ

Общие соображения о развитии высотного съемочного обоснования даны в § 71; указания о густоте и точности обоснования для топографических съемок приведены в главе XII. Методы развития высотных сетей лзложены в главе IX.

С

ЬЕ

Рис. XI.1. Система ходов высотного съемочного обоснования

Следует дополнительно указать, что при развитии высотного съемочного обоснования учитывается густота имеющейся высотной опорной сети высшего класса и методы дальнейшего использования создаваемого съемочного обоснования; характер и тип местности в целом и рельефа в особенности; масштаб будущей съемки и назначение ее в народнохозяйственном строительстве. В некоторых случаях не требуется изображение рельефа на планах; в других случаях, например при работах по орошению или осушению земель, необходимо очень тщательное и точное изучение форм рельефа, которое возможно при значительной густоте ходов и сетей высотного съемочного обоснования. При проектировании работ все эти обстоятельства должны учитываться. Для типичных случаев нормы развития высотного обоснования приводятся в различных инструкциях. Общий случай построения высотного съемочного обоснования — проложение высотных ходов между пунктами высшего класса, пересекающихся между собой. Рассмотрим один из употребляющихся методов увязки такой системы ходов. На рис. XI.1 показаны системы нивелирных


ходов, проложенных между исходными пунктами А, В, С, Б , Е, высоты? которых известны. Нивелирные ходы в пересечении имеют общие точки М, N. которые называются у з л о в ы м и . Пусть Ш х > Ш 2 , . . . , ВДе— разности высот узловых и исходных точек М и А, М и В, М и С, . . . , Ж и М, соответственно полученные из измерений. Обозначая длину нивелирных линий МА, МВ, . . . , ИЕ через Ьг, Ь2, . . . , Ьс и полагая, что ошибки гп[!ц{ пропорциональны УЬц получим вес р1 хода I равные (см. § 26) К Уравнивание ходов может производиться в два этапа: а) установление значений высот узловых точек М и N пз совокупности всех нивелирных ходов, в результате чего система ходов разобьется на отдельные п независимые ходы — АМ, ВМ, . . . , МИ, . . . , ЕЙ, И Б) увязка высот точек каждого хода между исходными и определенными узловыми точками. Высоты узловых точек можно вычислять различными приемами. Рассмотрим прием, основанный на использовании метода последовательных приближений. Уравненное значение высот узловых точек можно рассматривать как среднее весовое из значений их высот, полученных от смежных и узловых точек, т. е. высота Нм точки М определится через высоты, полученные по ходам 1, 2, 3, 4 от точек А, В, С, N. а высота Н^ точки N — по ходам 4, 5, 6 от точек М, Б, Е. Однако в нашем случае сразу вычислить окончательно высоты точек М и N нельзя, так как для определения высоты точки М необходимо знать высоту точки N п обратно для определения высоты точки N должна быть известна высота точки М. Поэтому задача решается методом последовательных приближений следующим образом. В первом приближенпп вычисляют высоту Н и от исходных пунктов А, В, С ТТ> ЛАМР1 + НВМР2+НСМРз ПМ ~~ Р1 + Р2 + Р2 где Нам = ЯА + [к}г; Ивы = # в + [А] 2; НСм = Нс + № Далее вычисляют в первом приближении высоту Нн от исходных пунктов Е и а также и от Ж", для которого берется полученная в первом приближении высота Н'м. Получпм Р5 + Р 6 + Р4

'

где Ялл^Ял + ад НШ = НЕ+[Щ0; Н'м„ = Н'м + [Щ4. Во втором приближении высоту точки М вычисляют так: Н

Н"м = где

АМРI + Н В МР 2 + НСМР, + Н]УМР& Р1 + Р2+РЗ+Р4


После этого определяют во втором приближении высоту точки используя при вычислении среднего весового значения Н я высоту точки М, полученную из второго приближения, т. е. Н"мАналогичным образом вычисляют высоты точек М и N из третьего и последующих приближений до тех пор, пока результаты вычислений из двух смежных приближений не совпадут. Это и будут окончательные высоты узловых точек М и N. Вычисления по второму этапу сводятся к распределению невязок Б каждом из ходов 1, . . . , 6 аналогично тому, как это делалось при увязке приращений координат в отдельных теодолитных ходах. Можно указать, что изложенный выше прием определения высот узловых точек в системе пересекающихся ходов может быть применен и при увязке приращений прямоугольных координат в системах теодолитных ходов и в системах аналитических цепей треугольников. При этом делается допущение, что суммы приращений и [Ду]/ по отдельным ходам или рядам являются независимыми и непосредственно измеренными величинами.


Раздел четвертый ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ

ГЛАВА

XII

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТОПОГРАФИЧЕСКИХ СЪЕМКАХ § 75. ВИДЫ СЪЕМОК И НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИХ ВЫПОЛНЕНИИ

Процесс геодезических измерений, выполняемых на местности для составления карт и планов, называется с ъ е м к о й . Съемку с целью определения взаимного расположения в плане ситуации — контуров и предметов местности — называют горизонтальной, или контурной. Если снимается ситуация и рельеф, то съемку называют топографической. Основные виды съемок: теодолитная, тахеометрическая, наземная стереофотограмметрическая, аэрофототопографическая и мензульнаяИногда производится глазомерная съемка. Исполнению топографической съемки предшествует создание геодезической основы в виде государственных плановых п высотных сетей, сетей местного значения и сетей съемочного обоснования (главы X и XI). Дополнительные сведения об особенностях развития опорных сетей в зависимости от метода и масштаба съемки приводятся в последующих главах. Состав и последовательность этапов работы при производстве топографической съемки разными методами различны. Инженеру-строителю непосредственно приходится, как правило,, иметь дело с методами теодолитной и тахеометрической съемок; перечислим основные этапы работы при производстве этих съемок. 1. П о д г о т о в и т е л ь н ы й э т а п . В нем изучается существующий плановый материал на район съемки и выполняется рекогносцировка снимаемого участка местности. В процессе рекогносцировки выявляются характер ситуации и рельефа, наличие и степень сохранности пунктов опорных геодезических сетей. При необходимости выбираются и закрепляются на местности дополнительные опорные точкп для съемки ситуации и рельефа, вершины углов поворота границы снимаемого участка и др. На составляемой в процессе рекогносцировки схеме показывается взаимное расположение съемочных ходов и номера их вершин. 2. И з м е р и т е л ь н ы й э т а п , в процессе которого выполняются в полевой обстановке измерения с помощью геодезических инструментов и приборов. 3. В ы ч и с л и т е л ь н ы й э т а п , в котором производятся расчетные работы по определению горизонтальных проложенпй и дирек-


ционных углов линий, неприступных расстояний, координат вершин ходов, превышений и отметок точек и других величин, необходимых для составления плана или топографической карты. 4. Г р а ф и ч е с к и й э т а п , заключающийся в составлении на бумаге плана по данным полевых измерений и результатам вычислений. Вычислительный и графический этапы работ называются к а м е р а л ь н ы м и работами. Ситуация местности изображается на планах топографическими условными знаками; рельеф местности — горизонталями. Пункты съемочного обоснования должны быть определены относительно опорной сети более высокого класса с ошибкой не более 0,2 мм в масштабе съемки. Перечень снимаемых объектов и точность съемки контуров ситуации {твердых и нетвердых) устанавливаются техническими инструкциями по съемкам разных масштабов: общеобязательными — для государственных топографических съемок и ведомственными — для съемок специального назначения, производимых для работ данной отрасли народного хозяйства. Перед выполнением съемочных работ необходимо получить разрешение в соответствующем подразделении Главного управления геодезии и картографии при Совете Министров СССР для предупреждения перекрытий и параллелизма в производстве съемки на данной территории. § 76. О ВЫБОРЕ МАСШТАБА СЪЕМКИ

ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ РЕЛЬЕФА

В СССР и социалистических странах установлены единые — стандартные масштабы топографической съемки и карт и соответствующие им высоты сечения рельефа. Перечень принятых масштабов топографических карт, сечений рельефа и системы обозначений листов карт указаны в главе IV. При выборе масштаба топографической съемки и сечения рельефа для изысканий и проектирования сооружения необходимо, чтобы изображение ситуации и рельефа на карте обладало точностью и полнотой, вытекающими из требований изысканий, проектирования сооружения и его строительства. Эти требования различны при строительстве сооружений различных видов; они существенно различаются на разных стадиях работы по строительству объекта в целом и отдельных его частей. Иногда возникает необходимость укрупнения масштаба плана (но не повышения его точности) для более наглядного и ясного изобраячения деталей проектируемого сооружения. Такой план может быть получен увеличением имеющегося топографического плана фотомеханическим способом или при помощи пантографа (см. § 19). В этом случае полнота изображения элементов местности остается прежней. В некоторых случаях проектирование и строительство сооружения предъявляют особо высокие требования к точности геодезического определения каких-либо отдельных элементов или предметов местности, тогда как требования к точности изображения прочих элементов значительно ниже. В этом случае целесообразно технически и выгодно экономически произвести съемку элементов местности, не принимая во внимание высоких


требований к точности определения отдельных элементов с тем, чтобы их положение определить дополнительно путем специально выполненных геодезических измерений. При выборе масштаба съемки учитывают характер местности. Густота застройки, наличие подземных коммуникаций, их выходов на дневную поверхность, размеры контуров ситуации, их количество, приходящееся на единицу площади, сложность рельефа и др. влияют на выбор масштаба съемки. Учет всех соображений о выборе оптимального масштаба съемки не прост; он требует серьезного инженерного подхода, учета разнообразных условий. При решении новой инженерной задачи выбор масштаба съемки и высоты сечения рельефа делают на основе специального расчета, с учетом многих факторов — технико-строительных, гидрологических, гидрогеологических, природных, организационно-экономических и др. Обычно масштабы топографической съемки для типичных видов строительства устанавливаются действующими техническими инструкциями на основании изложенных соображений и практического опыта. При выборе сечения рельефа учитываются следующие геометрические соображения. Чтобы смежные горизонтали на карте (плане) не сливались в одну линию, горизонтальное расстояние й между ними не должно быть меньше 0,2 мм, т. е. йтХп = 0,2 мм или на местности й т1п = 0,2 мм М (здесь М — знаменатель численного масштаба карты). Так как горизонталями изображаются скаты, крутизна которых не превышает 45°, т. е. V таx = 45°, то превышение й, соответствующее на местности заложению й т1п = 0,2 мм М между соседними горизонталями при максимальном угле наклона V^паx линии ската, т. е. высота сечения рельефа, будет й ^ п н п ^ а ЖАГ.

(XII.1)

Подставив в эту формулу значения й т1п и г т а х , получим & = 0,2 мм Iв 45° М = 0,2М мм. Выразив Ъ в метрах, будем иметь нормальную высоту сечения рельефа (Х11.2) Для масштаба 1 : 10 000 нормальная высота сечения рельефа И = 2 .и, для масштаба 1 : 25 000 — й = 5 м. На практике при выборе высоты сечения рельефа учитывается также характер рельефа местности (скаты с углами наклона в 45°встречаются, как правило, только в высокогорных районах). Поэтому значение высоты сечения рельефа не всегда совпадает с вычисленным по формуле (XII.2). Заметим, что для крупных масштабов съемки (1 : 1000; 1 : 500) Инструкцией Госстроя СССР СН 212-62 ** установлена высота сечения рельефа 0,5 м (в отдельных случаях 0,25 м), т. е. больше нормальной. * Максимальный угол Гщах наклона линии ската иногда принимают равным не 45°, а 30° и при определении высоты сечения рельефа учитывают толщину горизонталей на плане (А. В. Маслов, Г. И. Горохов. Геодезия, ч. III, «Недра», 1964, стр. 182). ** Инструкция по топографо-геодезическим работам для городского, поселкового и промышленного строительства. М., 1962 (пункт 5.36).


§ 77. СПОСОБЫ СЪЕМКИ СИТУАЦИИ. СЪЕМКА РЕЛЬЕФА

Наземная съемка контуров ситуации и предметов местности относительно опорных пунктов и линий выполняется разными способами. Пусть опорными точками являются А, В, С, V, Е, .Р, С (рис. XII.1) — вершины сомкнутого теодолитного хода, а также вершины Н и / — диагонального хода В Н1 Р. Способ прямоугольных координат (перпендикуляров). Определим положение характерной точки Ь бровки приречной

ось абсцисс, а точку А — за начало оси. Опустим из точки Ъ перпендикуляр Ъа на линию АВ. Тогда горизонтальные проложения отрезков Аа и аЬ явятся абсциссой и ординатой точки Ъ\ ее строят на плане с помощью циркуля-измерителя и поперечного масштаба. Этот способ применяют обычно при съемке вытянутых в длину контуров— водотоков, бровок, оврагов, улиц, дорог и т. п. (см., например, точки с, й, е, /, # ручья). Счет абсцисс ведется от начальной точки каждой опорной линии. С п о с о б п о л я р н ы х к о о р д и н а т (полярный). Определим положение точки К — вершины угла поворота электролинии Примем точку С за полюс, линию СВ — заполярную ось. Тогда полярными координатами точки К будут п о л я р н ы й у г о л КСБ и р а д и у с-в е кт о р СК. Полярный угол измеряется теодолитом, радиус-вектор —


мерной лентой, рулеткой или дальномером. Точка К строится на плане с помощью циркуля-измерителя и транспортира. Положение полюса относительно опорных точек теодолитных ходов можно определить полярным способом. Так, полярными координатами точки / (рис. XII.1) являются полярный угол а и радиус-вектор С/. Заметим, что при съемке полярным способом характерных точек контура лесной поляны (точки /г, о, р, д, г) полярные углы на эти точки отсчитывались от полярной оси 1С по ходу часовой стрелки. С п о с о б б и п о л я р н ы х к о о р д и н а т (засечек) *. Положение недоступной точки г выгодно определить угловой з а с е ч к о й с базиса А В ^ измерив теодолитом в точках А ж В углы ВАъ и АВг, прилежащие к базису. Угол при определяемой точке не должен быть менее 40° п более 140°. Точка I получится как вершина треугольника, построенного по стороне и прилежащим к ней углам этого треугольника. Другая разновидность биполярного способа — л и н е й н а я з а с е ч к а , при которой измеряются расстояния от конечных точек базиса до снимаемой точки. Так, точка К может быть определена с базиса 1т с помощью радиусов-векторов 1К и т К , измеренных рулеткой. Положение полюсов I и т на линии СВ определяется соответственно измеряемыми абсциссами С1 и Ст. Точку К находят на плане как вершину треугольника, построенного по трем сторонам. С п о с о б о б х о д а . Пусть на участке имеется контур, который затруднительно снять с помощью изложенных выше способов. Положение этого контура можно определить, проложив по нему съемочный ход и привязав две точки его к опорной сети. С п о с о б п р о м е р о в с в е х и н а в е х у (способ створов). Проведем через точки С ж К линию до пересечения с линией БЕ в точке к. Тогда определяемая точка К будет находиться на местности в створе Ск — в вертикальной плоскости, проходящей через точки С ж к. Для построения точки К на плане надо измерить на местности два отрезка — В к или Ек и СК или Кк. Способ применяется в открытой ровной местности при наличии взаимной видимости между точками С и к и В и Е. В процессе съемки ситуации на местности составляется от руки схематический чертеж, называемый а б р и с о м . О содержании абриса сказано ниже (§ 79). Съемка рельефа участка, расположенного в холмистой или горной местности, выполняется методом тахеометрической или мензульной съемки. Съемка на станции ведется полярным способом, причем положение снимаемых точек (пикетов, иначе реечных точек) в плане и по высоте определяется направлением со станции на пикет, расстоянием и превышением. Пикеты располагают на всех характерных линпях и точках рельефа — водораздельных, тальвегах, на вершине и у подошвы холмов, на дне и на бровке котловин, в центральных точках седловин, на склонах — в точках перегиба линии направления ската * Биполярный — двуполюсный, слово перешло в русский язык из латинского. ** В зависимости от масштаба съемки, высоты сечения рельефа и вида съемки эти линии, равно как пикеты на каждой пз них, должны отстоять друг от друга на плане па расстоянии 2—4 см.


На равнинной местности съемку рельефа обычно ведут следующим образом. В натуре разбивается сетка квадратов или прямоугольников; отметки их вершин, а также плюсовых точек определяются из геометрического нивелирования, после чего на основании отметок проводятся горизонтали на плане. ГЛАВА

XIII

ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА § 78. СУЩНОСТЬ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ, СОСТАВ И ПОРЯДОК ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ

Теодолитной съемкой называется метод горизонтальной съемки местности, при производстве которой угловые измерения выполняются теодолитом, линейные — мерной лентой, стальной рулеткой или оптическими дальномерами, обеспечивающими точность измерения длины линии, как правило, не ниже порядка 1:1500—1 :2000. К числу последних относятся ДНТ-2, ДД-3, ОТД и др. Теодолитные ходы, прокладываемые на основе сети высшего класса, образуют один или несколько замкнутых полигонов с диагональными ходами. Диагональный ход служит для контроля измерения углов и линий в основном полигоне, а также для определения дополнительных опорных точек, необходимых при съемке ситуации. Съемку ситуации ведут на основе теодолитных ходов методами, указанными в § 77. По результатам измерений строят на плане вершпны теодолитных ходов и относительно последних — ситуацию местности. После оформления надписями, условными знаками план вычерчивают тушью. Состав геодезических работ при производстве теодолитной съемки следующий: 1) камеральная подготовка — ознакомление с картографическим и плановым материалами прежних съемок участка и составление предварительного проекта работ; 2) рекогносцировка снимаемого участка, в результате которой устанавливается расположение опорных ходов и уточняется проект работ по съемке; 3) выбор и закрепление опорных точек на местности; 4) подготовка линий к измерению; 5) измерение углов и сторон теодолитных ходов 6) съемка ситуации; 7) привязка теодолитных ходов к государственной или местной геодезической сети; 8) при отсутствии пунктов опорной сети определение истинного азимута стороны теодолитного хода; 9) камеральные работы. § 79. ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ. АБРИС

При производстве теодолитной съемки участка местности ведут журнал измерений и абрис, содержащие записи результатов угловых и линейных измерений при съемке опорных точек и ситуации. * Включая определение неприступных расстояний.


А б р и с о м называется схематический чертеж, составляемый в полевых условиях от руки. На нем показывают: опорные точки и линии — вершины и стороны теодолитных ходов; контуры угодий и все местные предметы; числовые значения результатов линейных и угловых измерений, выполненных при съемке ситуации; наименования угодий; географические названия; наименование сооружений, землепользователей и др. Абрис ведут простым карандашом, четко и разборчиво. Результаты измерений записывают в абрис сразу же после их получения *. На рис. XIII.1 показам абрис крупномасштабной съемки берега реки, составленный по линии 3—4 теодолитного хода. На абрисе видно, что длина линии 211,65 м при первом измерении и 211,71 м при втором; на линии имеется наТис. XI 11.1. Абрис крупномасштабной съемки клонный участок (угол наклона берега реки V = +6°20'). При съемке ситуации (бровка, подошва ската, урез воды берега реки, контур леса и т. п.) применены разные способы съемки ситуации, рассмотренные в § 77. Промер от вспомогательного нуля (0,0) по береговой линии реки выявил абсциссы (57,7), (118,9), (155,5), (216,6), дающие контроль построения соответствующих характерных точек этой линии. § 80. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СЪЕМКИ

При производстве теодолитной съемки применяются вспомогательные инструменты и приборы: экер, эклиметр, рулетка, буссоль. За исключением экера, о них сказано выше. Экер служит для построения на местности прямых углов. Различают экеры отражательные (иначе, оптические) и простые; к числу первых относятся зеркальные и призменные экеры. Наибольшее применение в СССР имеет двузеркальный экер (рис. XIII.2, а). В нем два плоских зеркала, образующих между собой * В ряде зарубежных стран (ГДР, ФРГ, США и др.) абрисы вычерчивают в поле чернилами с помощью авторучек; копии абрисов размножают фотомеханическим способом, что гарантирует от утери оригинала, хранимого в архиве, и дает возможность проводить составление плана параллельно на разных листах по копиям.


угол у = 45°. Зеркала установлены в оправе, над (или под) каждым из них имеется вырез в виде прямоугольного окошечка. Экер пмеет ручку, снабженную крючком для отвеса. Луч света Ат (рис. XIII.2, б), идущий от вехи А, отразится от зеркала аа и пойдет по направлению тп. Достигнув точки /г, в результате вторичного отражения от зеркала ЪЪ он направится по линии пС. Падающий луч Ат и дважды отраженный пС пересекутся, образуя угол АСп, равный удвоенному углу между зеркалами, т. е. 90°. Действительно, АСп = б = 2а + 2р = 2(а + Р). Так как 7 = 180° - [(90° — а) + + (90° — р)] = а + р, то б = 2у.

П

^Зернало Рис. XII 1.2. Двузеркальныи экер

Чтобы из точки С прямой АВ восставить перпендикуляр СБ, держат экер над точкой С, прпчем зеркало аа должно быть обращено к вехе А. Видя в зеркале ЪЪ изображение вехи А, а в окошечке оправы илп поверх ее — веху, которую держит рабочий, передвигают последнего в направлении, перпендикулярном к СВ, до совпадения смещаемой вехи с изображением вехи А (рис. XIII.2, в); в этот момент передвигаемая веха окажется на перпендикуляре СО шее втыкают в землю. Опускание перпендикуляра из точки В требует передвижения с экером на линии АВ до совпадения изображения вехи А с видимой в окошечко вехой В. Для проверки двузеркального экера в точке С линии АВ (рис. XIII.2, г) восставляют два перпендикуляра одинаковой длины, 1 2 З а к а з 495


178 Раздел четвертый. Топографичесние съемки сначала по вехе А, затем по вехе В. Если зкер верен, то оба перпендику­ ляра СВ1 и СВ2 совпадут. Установка угла между плоскостя:ми зеркал, равного 45°, произво­

дится при помощи исправительных винтов, имеющихся у одного из зеркал. Из призменных экеров чаще других применяется о д н о п р и з м е н­

и Ы й (рис. ХІІІ.3, а), являющийся равнобедренной прямоугольной

стеклянной (иногда хрустальной) призмой. Грань гппотенузы покрыта

амальгамой. Способ построения перпендикуляра одпопризменным экером понятен на рис. ХІІІ.3, 6. Изображение вехи А видно на грани 01\/` вблизи острого

" »-' " 1 1.3 *,'“ 6

* му ,су На/м/

2 5 і 900 0ї (1

А о Ч* на9 с с Ж б ОВ С

1 - .-Ц.- 7%­

Рис. ХІІІ.. Однопризменный экер

угла АТ. Способ поверки однопризменного зкера такой же, как у дву­

зеркального. Д в у п р и з м е н н Ы й экер дает возможность стать с ним на линии, обозначение двумя вехалш, а также строить перпендикуляры по обеим вехам.

Простые экеры (с диоптрами) - восьмигранный, шаровой и др. ­ се час не выпускаются. Предельную ошибку построения прямого угла хорошо повереиным: двузеркальным экером можно считать равной ±€15', т. е. Апред --=

= В = ±15' ; вследствие ее влияния смещение 41 конца перпенди­

куляра сі (рис. ХІІІ.4) выразится зависимостыо І

41==сізіи [З=сі%:,)-ёг,

откуда допустимая длина перпендпкуляра будет

_і_

д=.ёёЁі 5 (ХІІІ.1)

1

* Для однопризменного зкера Адред = :І:6'.


Как подсобный прибор экер применяется при съемке ситуации, детальной разбивке кривых. Ходы планового съемочного обоснования могут быть пополнены для «съемки ситуации б у с с о л ь н ы м и полигонами, которые имеют и самостоятельное значение при съемке небольших участков. Установив буссоль над точкой А (рис. XIII.5), наводят визирное приспособление инструмента на веху, р

/}о—

Ао Рис. XIII.4. Определение допустимой длины перпендикуляра

Рис. XIII.5. Буссольные полигоны

выставленную на задней точке О. Освободив магнитную стрелку, отсчитывают азимут (или румб) направления назад. Отсчитав после наведения на иеху Б азимут переднего направления, переносят инструмент на точку В и измеряют линию АВ. Линии хода обычно измеряют дальномером в прямом и обратном направлениях. Прямой и обратный азимуты одной и той же линии не должны отличаться друг от друга больше чем на 0°,5 ± 180°. При этом ведут журнал измерений и абрис. § 81. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВЕРШИН ПОЛИГОНА, ПОСТРОЕНИЕ КООРДИНАТНОЙ СЕТКИ И НАКЛАДКА ТОЧЕК

Обработка результатов полевых измерений выполняется сначала для основного теодолитного полигона, затем для каждого диагонального хода, в результате чего получают координаты их вершин. Вычисление прямоугольных координат пунктов теодолитных ходов производится ио правилам, изложенным в § 72. При производстве крупномасштабной съемки используются следующие допуски для невязок в периметре /р *: при съемке застроенной территории в масштабе 1 : 500 — 0,25 м, в масштабе 1 : 1000 — 0,4 м, в масштабе 1 : 2000 — 0,6 м и в масштабе 1 : 5000 — 1,2 м. Эти допуски соответствуют (учитывая, что после увязки хода наибольшая ошибка во взаимном положении точек хода равна половине невязки, см. § 33) определению взаимного положения точек с ошибкой 0,2 мм в масштабе съемки. * Госстрой СССР. Инструкция СН 212-62 по топографо-геодезическим работам <стр. 32, табл. 6).


Вычислив координаты вершин, рассчитывают число квадратов координатной сетки и строят ее. С помощью сетки накладывают на план по прямоугольным координатам вершины теодолитных ходов. Пользуясь абрисом, наносят на план ситуацию и оформляют план. Координатная сетка строится в виде квадратов со сторонами 10 см, параллельными осям абсцисс и ординат. Для построения сетки на бумаге существует ряд приборов, начиная от простейших и кончая высокоточными стационарными координатографами. Последние обеспечивают точность построения вершин квадратов и нанесения точек по координатам, равную ± 0,05 мм. Наибольшее применение для построения координатной сетки получила линейка проф. Ф. В. Дробышева. С помощью этой линейки, имеющей -юо

о

Ф

/00 +200 г300 о

-200

11А6

400 уж//}/?*/, ]® 1 ор

-200

-300 -300 Рис. ХШ.6.

с — подпись координатной сетки, б — построение точки по координатам

длину 100 см, можно построить сетку с числом квадратов 3 X 4 = 12 или 6 X 8 = 48 при длине стороны квадрата 10 см. Разновидность линейки Дробышева (ЛД-1) длиной 70,711 см позволяет построить 5 x 5 = = 25 квадратов. Другой прибор — линейка ЛБЛ служит для построения сетки квадратов со сторонами 8 см. Для построения на бумаге координатной сетки с малым числом квадратов можно применить простейший способ с использованием циркуляизмерителя (или штангенциркуля), поперечного масштаба и линейки. Сетка квадратов может быть нанесена на бумагу с помощью к о о р д и н а т н о й д о с к и — металлического листа с заранее нанесенными квадратами и с отверстиями в их вершинах; через отверстия ведется наколка вершин квадратов на бумагу тонкой иглой. На рис. ХШ.6, а приведен чертеж координатной сетки для масштаба 1 : 1000 при длинах сторон квадратов на плане 10 см. До построения точки на плане определяют квадрат, в котором она должна находиться. Так, например, для точки 5, имеющей координаты х = —211,48 мну — —88,03 м, искомый квадрат показан на рис. ХШ.6, а штриховкой. Построение точки внутри квадрата изображено на рис. XIII.6, б Для контроля построения точек хода сравниваются длины его сторон, определенные по плану, с измеренными на местности (допуск 0,3 мм). * Для построения точки ний сетки.

(см. рис. XIII 6, а) пользуются продолжениями ли-


Накладка полигонов по прямоугольным координатам вершин имеет широкое применение. Достоинство этого способа накладки ходов заключается в том, что ошибка, допущенная при построении одной точки, не влияет на положение других. § 82. ПОСТРОЕНИЕ НА ПЛАНЕ СИТУАЦИИ. ОФОРМЛЕНИЕ ПЛАНА

Накладку снятых контуров угодий п местных предметов ведут на основании абриса относительно наложенных на план ходов. План

учиснтх ре-1чгс5 вонзала В рабочем насел*? Площадь у час "яна 6*д0 мй

=

'

'

1 = 1

20 Ю 0 го <0 50 80 План сриеьп-иробан по дирекционнаму направлению Ллан сошсбил "

-

Рис. XIИ.7. Теодолитный план

Величины промеров, по которым произведена накладка ситуации, на план не выписываются. Для совершенствования процесса накладки ситуации применяются некоторые приборы и механические приспособления*. * См., например, в книге А. С. Чеботарева «Геодезия», ч. I, Геодезиздат 1955, стр. 282.


Выполненный в карандаше план, тщательно проверенный (рис. XIII.7), оформляют с соблюдением указании, содержащихся в официальном издании «Условных знаков для топографических планов». На плане, изображающем участок незастроенной илп слабо застроенной местности (рис. XIII.7), против каждой линии основного полигона записывают в виде дроби румб или дпрекционный угол (в числителе) и горизонтальное проложение линии (в знаменателе). Внизу строят масштаб и указывают способ ориентирования плана. План вычерчивают в туши тонкими линиями, соблюдая установленные условными знаками цвета отделки. В зависимости от назначения плана на нем могут быть вспомогательные надписи, таблицы координат, площадей угодий, графики и др. Построение полигонов по дирекционным и длинам сторон

углам

Вершины полигонов можно последовательно наложить на план по дирекционным углам и длинам горизонтальных проложешш линий. Точность такой накладки ниже, чем при построении точек по координатам, но производится она скорее, так как не требует вычисления координат. Этот способ накладки применяется при составлении планов небольших участков, масштабных схем расположения ходов планового и высотного обоснования и в некоторых других случаях. Величина линейной невязкн / Р определяется по поперечному масштабу. В случае соблюдения допуска /р ^ Р ^

1 200

(XIII.2)

где Р — периметр хода, полигон увязывают. Увязка производится путем сдвига точек хода по линиям, параллельным линейной невязке хода, пропорционально расстоянию от начальной точки до данной, считая по линиям хода. Диагональный ход увязывают аналогичным способом, соблюдая допуск Т ^ Ж -

(ХШ.З)

Величины сдвигов отдельных точек основного полигона и диагонального хода можно определить по особой диаграмме *. Возможно построение дирекционных углов без транспортира с помощью хорд стягивающих их дуг, что повышает точность накладки хода **. * См., например, Б. А. К о л о с о в . Расчетно-графические работы но геодезии. М., «Высшая школа», 1964. ** О. Д. Б о л д ы р е в . Хордоугломерная таблица. «Геодезия и картография», 1964, № 3. М„ «Недра».


§ 83. ОСОБЕННОСТИ СЪЕМКИ ЗАСТРОЕННОЙ ТЕРРИТОРИИ

Горизонтальная съемка застроенной территории ведется в масштабах 1 : 500, 1 : 1000, 1 : 2000. Различают съемки проездов и виутриквартальнухо; первая выполняется методом теодолитной съемки, вторая может быть комбинированной (теодолитно-мензульной). Съемку деталей фасадов и ситуации проездов выполняют на основе съемочного обоснования и дополнительных съемочных ходов. При двусторонней застройке проезда ходы прокладывают по обоим тротуарам, вблизи линий фасадов, но не ближе 2 ж от последних. На перекрестках проездов ходы связываются между собой. Вершины углов поворота хода закрепляют обрезками водопроводных или газовых труб, барочными гвоздями ,или деревянными колышками; на асфальтовом покрытии для этой цели применяют гвозди. Закрепленные точки привязывают к трем постоянным предметам местности. Линии ходов обычно измеряют мерной лентой, укладываемой между створными точками, намеченными с помощью теодолита через 20, 40 и 60 ж соответственно упомянутым масштабам съемки. Положение конечных штрихов ленты на каменном покрытии проезда отмечают тонкой чертой цветным карандашом или мелом. Углы измеряют полным приемом; визировать рекомендуется на шпильки от ленты. Съемка ситуации проезда ведется в основном способом перпендикуляров. Реже применяются способы линейной засечки и полярный (рис. XIII.8). Снимаются местные предметы, для которых установлены условные обозначения в действующих Условных знаках. Архитектурные выступы снимаются, если их величина в масштабе плана больше 0,5 мм. При односторонней застройке съемка проезда выполняется с одного хода (см. рис. XIII.8). Если проезд имеет бульвар или сквер посередине, то прокладывают дополнительные теодолитные ходы. Экером допускается построение перпендикуляров длиной до 60, 40 и 20 м соответственно для масштабов 1 : 2000, 1 : 1000 и 1 : 500. Перпендикуляры не более 8, 6 и 4 м соответственно этим масштабам могут быть построены без использования экера следующим образом: нулевой штрих рулетки совмещают со снимаемой точкой; тогда подошва перпендикуляра, опускаемого из этой точки, определится при минимальном отсчете по натянутой рулетке в месте ее пересечения с мерной лентой. Л И Н И И засечки не должны быть больше 20 м; они должны образовывать примерно равносторонний треугольник с базисом засечки. Радиусы-векторы при съемке твердых контуров в масштабах 1 : 2000, 1 : 1000 и 1 : 500 не должны превышать: при измерении мерной лентой — соответственно 250, 180 и 120 м\ нитяным дальномером — 100, 70, 40 м\ оптическим дальномером — 180, 120 и 80 м. Съемка нетвердых контуров ведется с увеличением приведенных допусков на 20—50%. Для контроля производится промер фасадных линий проезда от принятого условного нуля. Абсциссы фасадного промера записываются в скобках (см. рис. XIII.8).


На рис. XIII.9 показан абрис внутриквартальной съемки части участка, прилегающего к проезду; съемка внутриквартальной ситуации выполнена на базе съемочного хода 2—А—В. СЩ52) 1Ж20ЦУ1. г/с

Г (76, 22)

I 74,10 Г.В.,

% т. {2)

75,70

^

X

5 НЖ

-

©

1 , | ,(б/, 70) I

(60.00)

0,70^

405

1

_ (56,22)

I1

I I I

Оад сррунтобоягодный

I 4(125

(5)~0)

/,/0 (42,35)

СП

I

УЧ. N687

1

1 *

23,72

/,22

1

I §§ лк.

I

/„90

7,80 5,30 /,40

Ство^лМф А. Г

/,32_

цод

\ ^

^ (25,65) /ДИ Онлад строительных материалов л/9,5

\03,!сГ

X,ДЖ

-'(160) " ( Жшт. (ио) §с ^ «5Г 1(0,00) &36 % 4НЖ ,

©

©

Уч. №69 Рис. XII].8. Абрис съемки проезда

Для съемки двора был применен полярный способ. Теодолит был центрирован над точкой 2, лимб его ориентирован по линии 2—А — полярной оси, что видно из таблицы на абрисе. Отсчеты по 1-му верньеру


равны полярным углам снимаемых точек. При съемке применены контрольные промеры — «конверт» (измерены обе диагонали в саду), «стяжка» (например, промер 16,15 м между точками а и е), диагональ (промер Уч. №85

л

Станция 2 ОтсчетГоризонI Вер-тальное ОШ по ньеру расстояние\м о г 0 00 38 49 9,00 л 55 01 2125 65 21 14,90 г 76 29 34,75 д 101 01 23.30 е 114 51 15,35 ж 130 06 20,36 А о\ 01

А

а

Уч. №42 по у л. Ленина

Рис. XII 1.9. Абрис внутриквартальпой съемки

длиной 16,50 м между углами пятиэтажного дома). Для контроля результатов съемки стен строений, находящихся на территории склада строительных материалов, выполнены измерения по створу. В процессе производства съемки производится обмер строений и измеряются длины граничных линий.


При съемке застроенных территорий методом мензульной съемки целесообразно применять кипрегели-автоматы КА-2 и КБ-1 и дифференциальные дальномеры ДД-2 и ДД-3, что повышает производительность труда примерно на 30% *.

ГЛАВА

XIV

ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. НИВЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ § 84. СУЩНОСТЬ ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ. ИНСТРУМЕНТЫ

Прн выполнении тахеометрической съемки** снимается полярным способом и ситуация и рельеф, изображаемый на плане горизонталями. Для определения положения точки местности относительно пункта геодезического обоснования на нее с пункта наблюдения берут три отсчета — по дальномеру, вертикальному и горизонтальному кругам теодолита-тахеометра, позволяющие перейти к пространственным полярным координатам точки, а именно: дирекционному углу линии, ее горизонтальному проложению и превышению. Как правило, тахеометрическая съемка ведется в крупном масштабе (от 1 : 500 до 1 : 5000) на местности с отчетливо выраженным рельефом. Съемка производится на основе съемочного обоснования в виде теодолитно-нивелирных, теодолитно-высотных и теодолитно-тахеометрических ходов, прокладываемых между пунктами опорной геодезической сети — государственной или местного значения. В теодолитно-тахеометрических ходах, называемых нередко тахеометрическими или съемочными ходами, выполняются те же измерения, что и в теодолитно-высотных ходах, но длины сторон определяются при помощи нитяного дальномера» Теодолитно-нивелирные и теодолитновысотные ходы точнее тахеометрических, поэтому они могут служить основой для проложения тахеометрических ходов. При проложении всех трех видов ходов горизонтальные углы измеряются теодолитом, одним полным приемом, расстояния — в прямом и обратном направлениях. Углы наклона в последних двух видах ходов измеряют при обоих положениях круга в прямом и обратном направлениях. Ходы прокладывают или замкнутые, или маршрутные. Съемка может производиться одновременно с проложением ходов или после; при раздельном проложении ходов и выполнении съемки поворотные точки ходов выбирают с учетом последующего их удобного использования для съемки ситуации и рельефа. Опорные точки, с которых производится съемка, называются с т а н ц и я м и, а точки ситуации и рельефа местности, снимаемые со станции, — * II. С. М у х п н. Использование дальномеров ДД-2 и ДД-3 при городской съемке. «Геодезия и картография», № 2. М., «Недра», 1966. ** В переводе с греческого тахеометрия — быстрое измерение.


р е е ч н ы м и точками или пикетами. Вершины ходов съемочного обоснования закрепляются, как правило, временньши знаками. Пикеты на местности не закрепляются. В процессе выполнения съемки ведут кроки * и тахеометрический журнал (см. § 88). Тахеометрическая съемка в СССР производится обычно теодолитамитахеометрами, в частности, оптическими теодолитами ОМТ-ЗО и ТОМ ** и верньерными ТТ-30, ТТ-50, ТТ-5, ТН и ТМ-1. Для облегчения дальномерных определений значительных расстояний рекомендуется применение тахеометрических реек, имеющих двухили пятпсантиметровые деления и круглый уровень. При расстояниях до снимаемых точек менее 150 м пользуются обычными нивелирными рейками. § 85. ФОРМУЛЫ П НОМОГРАММЫ

Определение двух координат реечных точек — горизонтального проложения и превышения — выполняется с помощью теодолита-тахеометра. Приведем сводку формул, применяемых в тахеометрии. А. Формулы

для вычисления

углов

наклона

(при отсчете градусов по тому из верньеров, который при данном положении вертикального круга расположен ближе к окуляру) 1) МО =

\

П\ г = В ^ 2) 3) г = # - М О ; 4) г = М О - Х . Б. Формулы для определения горизонтальных нитяным дальномером 1) 2) 3) 4)

линий

Б = Сп + с (при М < 3 ° ) ; й^И' со&м, где & = Сп' +с (если М > 3 ° , но =^20°); й = Сп сое2 V - с соз V (при | V | > 20°); <* = !>' — АБ', где ДЯ' = Б' 8И12 V. В. Формулы

1)

проложении

+

+ и

для определения г д =

превышений

/ = 0,42^-;

2) = (при*==/, й < 2 5 0 м); 3) (при й < 2 5 0 м и / = 0, т. е. в случае наведения центра сетки нитей на точку земной поверхности); * Французское слово сгодшз означает набросок рисунка. ** По новому ГОСТу будут выпускаться соответственно под названиями Т15 и Т30.


188 Раздел четвертый. Топографические съемки

4) ь=%д'Ѕ1ц2«›+г-1+/ (если |т›І<20°, а>25о м); 5) Іъ=-%1Э'Ѕіп21› (при с2<250 м, і=Іи|1›|<2О°); 6) Іъ=-%Сп'зі112у+сзі11\›-1-і-І-і-1* (если |1›|>20°, с2>250 м);

7) Іъ=ЁїСп'Ѕіп21›-}-сзіптг (если |1›|>20°, і=_-І, сІ<250 м).

єг 1 1 в

Для выїшсления расстояний и превышений применяются тахеометри­

ческие таблицы, в которых приведены числовые значения функ­ ции ІТ сов* \=, В' Ѕ1І12 ^\›, сІ Ъ3 \=, -5-ІТ 51112» и других, а также тахеометри­

ческие номограммы и логарифмические линейки. Номограммы и счетные

линейки, как правило, используются при крупномасштабной съемке с сечением рельефа, меньшим 1 м, лишь для контроля, так как точность их при этом становится недостаточной. 5 86. ТАХЕОМЕТРЫ-АВТОМАТЫ

Тахеометрамп-автоматами называют инструменты, с помощью кото­ рых горизонтальные прологкенпя, превьпиения, а иногда и отметки нахо­ дятся автоматически. Существующие конструкции тахеометров-автоматов используют механические приспо~ собления, действие которых основано

- Ё на фрикционном сцеплении, или оптические. Среди последних отме­ тим диаграмму проф. Гаммера, явля­ 1ощу1ося основной часть1о вьшуска­

емого редукциоиного тахеометра

Гаммер -- Феннеля; принцип построе­ ния этой диаграммы использован при нонструировании советского (ТА-2) 11 ряда других тахеометров-автомгъ

тов. Тахеометр, дающий непосред­

ственно горизонтальное ироложение и превышение, называется р е д у к­ ц и о н н ы м. Ниже приведены сведения о не­

которых тахеометрах-автоматах. Правила поверки и юстировки их указаны в прилагаемом к инстру­

Рис. ХІ\7.1. Редукционный тахеометр Ментам Наставленип Дал ьта 020

Редукционный тахео­

метр Дальта 020, вьшуска­

емый народным предприятием «Карл Цейсс, Иена›› (ГДР) (рис. ХІУА), представляет собой повторительный оптический теодолнт, снабженный диаграммой. Инструмент имеет земную зрительную трубу. Диаграмма нанесена на стеклянном круге, жестко связанном с подставкой трубы. На диаграмме имеются нулевая (основная) кривая, кривая горизонтальных прологкеипй (расстояний) и три пары кривых с коэффиіциентами /с, =


= ±10, — ±20 и к 3 = ±100 для определения положительных и отрицательных превышений. Диаграмма позволяет определять превышения при углах наклона от +60" (54°) до —55е,5 (49°,6). Поле зрения трубы открыто для обозрения местности. Визирная ось трубы проходит через точку пересечения нулевой кривой с вертикальной нитью сетки нитей (рис. Х1У.2, а, точка О). Отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам производятся с точностью до 0е,2 (0',1) с помощью шкалового мпкроскопа, окуляр которого помещен рядом с окуляром зрительной трубы.

Перед производством отсчетов по рейкам вертикальную нить сетки совмещают со средней линией вертикально установленной рейки, а нулевую кривую наводят на марку рейки, находящуюся выше пятки рейки на расстоянии 1,40 м (стандартная высота инструмента) (рис. Х1У.2, б). Отсчеты по кривым берут в месте пересечения кривой с вертикальной нитыо сеткп нитей и умножают на соответствующий коэффициент. Превышения определяют с контролем. На рис. Х1У.2, б по кривым с подписями —10 и —20 (труба наклонена вниз) находим: й — 0,478 .м-100 = = 47,8м; к = 0,708л-(—10) = —7,08 лг; к = 0,354л-(—20) = —7,08.и. Через вертикальную нить сетки в верхней части поля зрения трубы проходят два коротких горизонтальных штриха. Штрихи служат для дальномерного определения с коэффициентом 200 наклонных расстояний Ведение кроки при работе с тахеометрами-автоматами такое же, как при работе с круговым тахеометром. Перед производством наблюдений надо сравнить результаты определения тахеометром горизонтальных расстояний и превышений для различных длин и углов наклона с соответствующими значениями й и к, полученными с помощью мерной ленты и нивелира. * Если при определении угла наклона пользоваться в качестве центра сетки нитей точкой пересечения верхнего дальномерного штриха с вертикальной нитью сетки, то полученное значение угла наклона надо увеличить на 1&.


190 Раздел четвертый. Топографичесние съемки Тахеометром Дальта можно составить станционный топографический план непосредственно на местности. План строится на съеьшом метал­ лическом столике - диске, присоедпненном к инструменту. На этот диск,

її 0

показанный на рис. ХІ\7.1 справа, кладут круглый лист прозрачной бумаги

(астралон) для построения на нем плана участка, снимаемого с данной станцгш полярным способом с помощью линейки, диаметрально располо­ женной на диске. Линейка, имеющая шкалу делений, подпись которых в масштабе плана возрастает от центра диска, автоматически располагается

параллельно коллимационной плоскости трубы. Фиксация снятых точек на бумаге

Д; производится наколкои. *К ,Ъ Планы, составленные на отдельных стан­ іёїё цнях, монтируются в общий (сборный) план,

;'Ё249"` - . ~ ы. - _. ті, _ ,\.-Е; обычно на основе точек -- станции, по­ ЁЁ;їїїеЁЁЁЁ5ЪПЁ2тЁїГш°`ІЄНН ,.$#ё-=~* Т чё '*±ё'_г ат -і=~^'{? * ' ' “ Ш “р"Ш°УГ°`“°

,,д›;,дд/ * “дігт а- її* Тахеометром Дальта расстояния до.

*2 52 . = _, 1 1 ~ ї че , -_ __~1д ~ »і=е Р д 500 1000 ' Р д Р

Р Р 300 м определяются ~д Г - кон по я ка -----с°относительной оп е еление пошиб­ евы­ їдд ~ шении производится со средними квадрати­ ~ -;:':о__± ~д Ф,д ческиьш ошибками: тд = ±0,05 м и тд = д$`=' = ±0,10-0,20 м соответственно для коэф­ Ё шдё;*ї*= ±.,=%і;1 ” фицпентов 10 и 100. ~ ^ ' - -д.,;,,_ь_,!* Т е о д о л и т - а в т о м а т ТА-2. _, *н является повторительным ~; ~, ,* долитом - редукционным оптическим тахеометром с тео­ диа­

,, ~ граммой (рис. ХІ\7.3) *. Отсчеты по гори­ її зонтальному кругу, имеющему цену деле­ . М.

Р* - ния 1°, производятся с помощью шкаловогот а-.

_...-..; _.. ..м-ццьцг. .›

ьшкроскопа; Цена деления шкалы Ґ, с оцен­ Рщ;_ ХІ\7,З, теододцт-автодщт кой на глаз отсїштываются десятые доли

ТА-2 минуты. На вертикальном круге нанесены деления через 1О' (на глаз отсчитываются

целые минуты), а также диаграмма, состоящая из нулевой кривой и кривых горизонтальных проложений и превышений с теми же коэффициентами,

что и в диаграмме тахеометра Дальта 020. Изображение делений вер­

тикального круга и кривых диаграммы оптически передается в поле зрения

зрительной трубы при круге лево. При положении трубы право кривые горизонтальных расстояний н превышений в ее поле зрения не видны. В зрительной трубе тахеометра ТА-2 (она астрономическая) между фокусирующей линзой и окуляром находится призма-сетка; в последней имеется непрозрачная посеребренная полоска Г-образной формы, на­ несенная на грань одной из призы, составляющих призму-сетку. Изобра­ жение делений вертикального круга оптически передается на горизон­

тальный (верхний) элемент полоски, а кривых диаграммы - на вер­ тикальный элемент. * Согласно новому ГОСТу имеет пшфр ТА.


Отсчет по горизонтальному кругу берут после совмещения правого края вертикального элемента полоски с точкой визирования. Перед производством отсчетов по вертикальному кругу и кривым расстояний и превышений ставят микрометренным винтом пузырек уровня вертикального круга на середину трубки. Место нуля вертикального круга следует привести к 90°±0',5 аналогично тому, как приводится МО к нулю у теодолита-тахеометра. На рис. Х1У.4 отсчет Ь по вертикальному кругу равен 70° 11', а угол наклона V ^ МО —X = 90° — 70° 11' = +19° 49'. Определение горизонтальных проложений А и превышений Н производится после совмещения правого края вертикального элемента полоски призмы-сетки с левым краем изображеиия рейки и правого конца видимой на полоске дуги основного круга с нулевым штрихом нивелирной рейки, находящимся на высоте инструмента. Отсчеты па и пн производятся по соответствующим кривым диаграммы так же, как в тахеометре Дальта. Для значений горизонтального проложения и превышения будем иметь (см. рис. XIV.4): = пё • 100 = 0,172 м -100 = 17,2 м; Н = пп • (+20) = 0,311 ^ . ( + 2 0 ) = = + 6 , 2 2 м;

Рис. Х1У.4. Поле зрения зрительной трубы тахеометра ТА-2

И = пн- (+100) = 0,062 .м-(+100)= +6,20 ли Тахеометр-автомат ТА-2 можно использовать как теодолит-тахеометр, так как в поле зрения трубы видны имеющиеся в призме-сетке дальномерные горизонтальные штрихи для измерения с коэффициентом 100 наклонных (нередуцированных) расстояний. На рис. XIVА это расстояние равно 19,4 м при угле наклона V = +19° 49'. Средние квадратические ошибки измерения одним приемом горизонтальных и вертикальных углов соответственно не превышают значений ± 7 " и ±25". Определение горизонтальных проложений выполняется со средней квадратической относительной ошибкой 1 : 500—1 : 700 при углах наклона от ±0° 30' до 25°. Точность определения превышений для расстояния 50 м характеризуется средней квадратической ошибкой ±2,1 см (при коэффициенте кх = ±10, углах наклона V от 1 до 9°). С увеличением расстояния средняя квадратическая ошибка становится больше,


достигая, например, для значения коэффициента к 3 в интервале значении углов V от 18 до 30° и А = 150 м величины ±18 см *. Представляет интерес выпущенный недавно фирмой «Карл Цейсс, Иена» базисный редукционный тахеометр БРТ 006. Им можно измерять расстояния до 180 м, причем расстояния до 60 м определяются без установки рейки в точке визирования **. Отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам находятся с точностью 30" (50сс). Средняя квадратическая ошибка измеренного расстояния в 50 м равна ± 3 см. Тахеометр рекомендуется для съемки полярным способом плотно застроенных территорий. В поле зрения трубы нового диаграммного тахеометра ТА-Д1, выпускаемого заводом МОМ (ВНР), кривые видны при обоих положениях трубы. § 87. ПРОИЗВОДСТВО ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ

Для съемки незастроенной территории должно быть определено следующее минимальное количество опорных пунктов (табл. 14) ***. При невозможности съемки подробностей с пунктов съемочных ходов определяются дополнительные, так называемые переходные, точки поляр„ . .. ным способом («висячие») или Таблица 14 ^ *> способом угловой засечки. Съемочные тахеометрические Количество опорных Масштаб съемки геодезических пунктов на 1 гш* ходы служат для дальнейшего сгущения системы опорных точек; прокладывая эти 16 1 : 1000 ходы, превышения между 1 :2000 12 1 : 5000 4 станциями можно определять один раз по вертикальному кругу с точностью верньера (или другого отсчетного приспособления) 1'. При производстве тахеометрической съемки одновременно с проложенном теодолитно-тахеометрического хода работа на станции выполняется следующим образом. В первую очередь определяют направление, горизонтальное проложение и превышение с точки стояния тахеометра на предыдущую и последующую станции; для этого измеряют полным приемом правый по ходу горизонтальный угол, при обоих положениях вертикального круга берут отсчеты по вертикальному кругу и отсчитывают наклонное расстояние по рейке. Во втором полуприеме ориентируют лимб по дирекционному направлению или по направлению на переднюю, реже на заднюю точку. Пусть из привязки к опорной геодезической сети известен дирекционный угол а линии, идущей со станции I на станцию II — точку стояния инструмента. Чтобы ориентировать лимб на станции II по дирекционному направлению при положении круга КП или КЛ, первый верньер алидады горизонтального круга устанавливают на отсчет а±180°. Открепив за* Статья Д. Д. Колкова в журнале «Геодезия и картография» за 1959 г. (№ 12). См. также в том же журнале статью И. М. Монченко (1959, № 11). ** Базис длиной в 30 см находится в самом инструменте. *** Инструкция Госстроя СССР СН 212-62, пункт 5.35.


крепительный винт горизонтального лимба, визируют трубу на веху / , после чего этот винт закрепляют. Если теперь, освободив алидаду, навести трубу на любую точку, то отсчет по первому верньеру даст значение дирекционного угла направления со станции II на эту точку. Для ориентирования лимба по направлению на переднюю точку III надо нуль первого верньера установить на отсчет 0° 0' 00" и движением лимба направить трубу на веху III. Тогда лимб будет ориентирован по линии II—III. Отсчет по горизонтальному кругу при наведении на точку даст дирекционный угол направления. В процессе работы ориентирование лимба систематически проверяется, в частности, в конце производства наблюдений на станции. На каждый пикет берутся отсчеты: по вертикальному кругу, дальномеру и ориентированному горизонтальному кругу. Отсчеты по кругам производятся только по одному верньеру с округлением до минуты; при этом среднюю нить сетки наводят, как правило, на высоту инструмента, отложенную по рейке (чтобы облегчить вычисление превышения). На равнинной местности выгодно определять превышения тахеометром как нивелиром. Установка визирной оси трубы тахеометра в горизонтальное положение производится по уровню при трубе; если такого уровня нет, приводят пузырек уровня при алидаде вертикального круга на середину трубки, действуя наводящим винтом алидады этого круга, и устанавливают с помощью наводящего винта трубы нуль верньера на отсчет, равный месту нуля. При производстве съемки определяется положение всех характерных точек ситуации, позволяющих изобразить на плане контуры ситуации с установленной для масштаба съемки точностью. О расположении реечных точек при съемке рельефа было сказано ранее. Величины предельных расстояний между станцией и пикетами, а также между соседними пикетами приведены в табл. 15. Таблица 15 Максимальное расстояние, м Масштаб съемки

1 1 1 1 1 1

: 500 :1000 :2000 : 2000 : 5000 : 5000

Сечение рельефа, Д1

0,5 0,5 0,5 1 1 2

от инструмента до рейки при съемке между пикетами

15 20 40 60 80 100

рельефа

твердых контуров ситуации

нетвердых контуров ситуации (леса, болота и т. п.)

100 150 200 250 300 350

60 60 100 100 150 150

80 100 150 150 200 200

§ 88. КРОКИ. ТАХЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Кроки отличаются от абриса изображением рельефа, а также отсутствием записи величин сделанных промеров; последние записывают в тахеометрическом журнале. На кроки схематически наносят станции и реечные точки (с обозначением их номеров) и снятые местные предметы. Контуры 1 3 Заказ 495


Рис. XIV.5. Кроки тахеометрической съемки

Рис, ХГУ.6. Кроки-транспарант


ситуации изображаются пунктиром, географические названия и наименования угодий пишут горизонтально. Стрелка, поставленная на кроки между точками, указывает направление* однородного ската местности ( б е з п е р е г и б о в ) . Помимо стрелок, характер форм рельефа иногда изображают схематически нанесенными горизонталями. Перед уходом со станции, глядя на местность, проверяют правильность составления кроки. На рис. ХГУ.5 изображен кроки тахеометрической съемки, выполненной с тахеометрического хода / — I I — I I I — I V , проложенного между двумя твердыми точками, координаты и отметки которых известны. Кроки часто ведут на отдельной для каждой станции странице книжки, имеющей листы из прозрачной бумаги — пергаментной или восковки. Под лист книжки подкладывают транспарант, вычерченный тушыо на плотной бумаге (рис. ХГУ.6). Пользуясь транспарантом, строят пикеты по дирекционному углу а и горизонтальному расстоянию й, ставят упомянутые выше стрелки и т. д. В тахеометрический журнал заносят результаты полевых измерений,, и в нем ведут их обработку. § 89. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА УЧАСТКА. ПРОВЕДЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЕЙ НА ПЛАНЕ. ОФОРМЛЕНИЕ ПЛАНА

В процессе камеральной обработки вычисляют координаты и отметки станций и отметки пикетов. Дирекционные углы округляют до 1', приращения координат — до 0,01 м. Если стороны хода измерялись мерной лентой (или дальномерами с соответствующей точности), то допускается относительная невязка ~ в периметре хода не более 1 : 1000. При измерении линий нитяным дально1 мером последняя не должна превышать где п—число линии ходаг 400V п

в этом случае приращения координат и координаты станций вычисляют до 0,1 м. Расхоячдение абсолютных величин прямого и обратного превышений по стороне тахеометрического хода не должно превышать 0,04й 100 м, где й 100 — длина линии, выраженная в сотнях метров. При соблюдении этого допуска находят среднее значение Нср превышения со знаком прямого превышения. Невязка в превышениях в ходе /л = п— где 2/гп — сумма вычисленных превышений; — теоретическая сумма превышений, должна удовлетворять допуску доп. и = ± (4Я100 Уп) см, (XIV-1). здесь п — число линий в ходе; ^юо

==

13*

— ^

— средняя длина линии, выраженная в сотнях метров.


Поправки к средним превышениям вычисляют пропорционально длинам сторон. Отметку пикета получают как отметку станции плюс его превышение над станцией. При составлении плана предварительно рассчитывают число квадратов, строят координатную сетку и наносят на план по координатам опорные пункты. Построение пикетов целесообразно выполнять с помощью круглого транспортира и поперечного масштаба. Накладку точек по полярным координатам выполняют также с использованием т а х е ог р а ф а — специального прибора, ускоряющего процесс нанесения пикетов на план. Около нанесенных на план точек подписывают их номер п отметку. Пользуясь кроки, вычерчивают на плане контуры угодий и местные предметы. Для изображения рельефа горизонталями необходимо найти следы (места) горизонталей между каждыми двумя соседними точками, если между ними на кроки поставлена стрелка (выполняется правило: «где стрелка, там интерполяция»). Эти следы определяют графической интерполяцией. Чаще других применяются следующие приемы графической интерполяции: а) способ построения вспомогательных профилей и б) способ определения следов горизонталей с помощью кальки. До начала рисовки горизонталей следует мысленно представить модель рельефа местности. Для этого внимательно изучают на кроки сочетание основных форм рельефа участка, выявляя расположение главных линий рельефа (тальвегов, водоразделов, бровок), составляющих «скелет» изучаемой топографической поверхности. Горизонтали проводят на плане, соединяя одноименные следы на соседних линиях. Горизонтали должны быть проведены плавно, тонкими линиями. Горизонтали с отметками, величина которых делится без остатка на 10, подписываются. Станционные планы используются для составления сборного плана, которое выполняется путем переноса — копирования ситуации и рельефа, изображенных на станционных планах; станции должны быть предварительно нанесены на сборный план. На плане строят линейный масштаб и масштабы заложений для углов наклона и уклонов. Пример оформления тахеометрического плана показан на рис. XIV.?. При проверке графического оформления плана помимо контроля нанесения ситу ации и рельефа согласовывают расхождения в изображении элементов плана на стыках внутренних линий рамок двух соседних планшетов. Расхождения, не превосходящие двойной величины ошибок нанесенпя контуров ситуации и построения горизонталей, исправляют одинаковыми встречными сдвигами соответствующих линий на смежных планшетах. До вычерчивания в туши тахеометрический план по возможности, проверяют в поле; кроме глазомерного сличения изображенных на плане подробностей местности с данными натуры берут контрольные пикеты. Горизонтали изображают тонкими линиями толщиной 0,1 мм. Горизонтали, имеющие отметки, делящиеся без остатка на 5 или 10, утолщают


25 О

13 Масштаб 1-2000

106,6

^+6354200

200 м 50 /00 150 Высота сечения 2 м План ориентирован по диренционноми направлению Координаты оаны 6 системе трехсрадусной зоны /V-А/ Плен составил по данным тахеометра чесной съемни „..." /9... г

50

4

План

части охранной зоны водоснабжения (лощина #*/2)

Рис.

XIV.7. Тахеометрический план


в 2,5 раза. При сомкнутых в пределах плана горизонталях ставят бергштрихи. Замеченные недостатки оформления плана в туши отмечают в корректурном листе и исправляют. § 90. О ТОЧНОСТИ ПЛАНА ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ

Согласно действующей Инструкции (СН 212-62 Госстроя СССР) расхождения контрольных промеров на незастроенной местности с соответствующими расстояниями на плане не должны быть более 0,3 м для масштаба 1:500, а для масштабов 1: 1000, 1 : 2000 и 1 : 5000 соответственна 0,6 м, 1,2 м и 4,0 .м *. Ошибки отметок точек местности, вычисленных но плану с помощью горизонталей, не должны превышать при высоте* сеченпя 1 м и более значений, приведенных в табл. 16. Таблица 16 Угол наклона местности

До 2° От 2 до 6° Свыше 6°

1

Предельная допускаемая ошибка определения высоты точки но горизонталям плана

!/з высоты сочеппя! /з высоты сечения Число горнзоиталри должно соответствовать разностям высот, определепных на перегибах скатов

2

Прп высоте сечения 0,25 и 0,5 м — 1/ 2 высоты сечения.

В залесенной местности приведенные в табл. 16 допуски увеличиваются в полтора раза. Ошибка определения отметки точки по горизонталям является основной характеристикой точности изображения рельефа горизонталями на крупномасштабном плане; эту ошибку учитывает инженер-гидротехник при проектировании. Считая, что средняя квадратическая ошибка построения на плане пикета, заснятого непосредственно с опорного пункта, близка к ±0,2 мм, для ошибки в плане промежуточных точек допускается примерно удвоенное значение, т. е. ±0,4 мм **. В сложном сочетании ошибок, определяющих качество изображения рельефа горизонталями, участвуют погрешности определения по высоте и в плане станций и пикетов, ошибки вследствие недостаточной густоты пикетов, от неучета топографической шероховатости (мелких неровностей земной поверхности), графического интерполирования, обобщения (генерализации) рельефа, проведения и вычерчивания горизонталей и другие. Суммарное влияние этих независимых ошибок учитывается по формуле (У.25). На точность горизонталей влияют точность инструментов, применяемых при съемке, масштаб съемки, высота сечения, характер рельефа * Крупномасштабная съемка ситуации застроенных территорий методом тахеометрии не рекомендуется инструкцией Госстроя СССР (СН 212-62). ** 2 111 ЛУ. Уегтеззип^зкипйе Ваш'п^ешеиге. Ье1рг1&, 1963 (стр. 315).


л субъективные качества производителя работ — его опыт и техническая манера отображения сочетания форм рельефа, особенно микрорельефа. Среднюю квадратическую ошибку т н определения отметки точки по горизонталям можно представить в виде линейной функции гая=

(XIV. 2)

Параметры (коэффициенты) а и Ъ соответственно отображают влияние ошибок в отметке пикета и в плановом положении горизонтали, V — угол наклона ската. Значения параметров а и Ъ зависят от масштаба плана. Они определяются эмпирически из специальной обработки результатов измерений. Так, для масштаба 1 : 5000 предельная ошибка определения отметки точки по горизонталям Лл пре . находится по следующей формуле: Дя пред = ± (0,4 + 5 V ) ж*.

(ХГО)

Зависимость (Х1У.2) предложена Коппе **. Делением соотношения (XIV.2) на Ъб V можно определить среднюю квадратическую ошибку 1Щ = т, =

±

положения горизонталей в плане (Ъ + а V)(Х1У.4)

Для практического использования удобна формула проф. Н. Г. ВиДуева тн=± (0,19Л0 + 0,00016М), (XIV.5) где Н0 — высота сечения рельефа; Л7" — знаменатель численного масштаба съемки; / = 1ц V — уклон ската ***. Таблица 17 Величина средней квадратической ошибки в метрах, вычисленная Угол наклона

о о О О

О

О

о СП ьэн*.

1

8

V

по формуме Коппе

по формуле Коппе, уточненной проф. А. С. Чеботаревым

по формуле Н. Г. Видуева

по формуле Н. Н. Александрова 1

±0,33 ±0,35 ±0,40 ±0,56 ±0,83

±0,42 ±0,45 ±0,50 ±0,64 ±0,89

±0,39 ±0,41 ±0,44 ±0,52 ±0,66

±0,17 ±0,21 ±0,28 ±0,61 ±1,16

И. Н. Александров. Кандидатская диссертация, 1053.

* 2 111 \У. Уегшеззипдбкипйе ^йг Вашп^ешеиге. Ье1р21^, 1963 (стр. 315). ** Теоретическое обоснование формулы (XIV.2) и математическая обработка результатов выполненных Коппе наблюдений (с уточнением числовых значеиий параметров) принадлежат проф. А. С. Чеботареву. *** Н. Г. В и д у е в. Докторская диссертация, 1953. Формула (Х1У.5) обслуживает углы наклона скатов местности от 0° до ± 1 1 ° 10'.


Ошибка тн определения высоты находится также из выражений, предложенных Раабом, Н. Н. Александровым, В. Д . Большаковым, С. В. Взнуздаевым, Б. И. Гержулой и другими.

Сопоставление исследований отечественных и зарубежных ученых приводит к заключению, что величина вычисляемой по разным формулам ошибки /?1# для одних и тех же масштабов съемки и высот сечения не всегда одинакова (вследствие различного характера рельефа местности и других причин, трудно поддающихся выявлению). Данное положение подтверждает табл. 17, составленная автором данной главы, в которой приведены средние квадратические ошибки определения отметки точки по горизонталям для масштаба 1 : 10 ООО и высоты сечения рельефа 2 м. § 91. НИВЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

В результате нивелирования поверхности составляется топографический план, называемый нивелирным. Нивелирование поверхности применяется для съемки слабо выраженного рельефа местности при составлении топографических планов крупного масштаба. Сущность полевых работ состоит в построении на местности сети точек, определении их планового положения и производстве геометрического нивелирования для вычисления отметок этих точек. Ситуация снимается попутно с определением положения точек сети. После нанесения на план сети точек около них выписываются отметки и горизонталями путем интерполирования изображается рельеф; на план наносится ситуация. В зависимости от вида построения сети точек различают способы нивелирования поверхности: а) параллельных линий; б) по квадратам или прямоугольникам; в) полигонов; г) полярный. С п о с о б п а р а л л е л ь н ы х л и н и й применяется преимущественно в закрытой местности. Основу съемки составляет магистральный теодолитно-нивелирный ход АБС, прокладываемый по границе или посередине участка (рис. Х1У.8). Перпендикулярно к магистрали, а иногда и наклонно к ней разбивают поперечники через промежутки от 20 до 200 м в зависимости от масштаба съемки и характера рельефа местности. Длины поперечников для масштабов от 1 : 500 до 1 : 10 000 колеблются от 300 м до 1 км. На поперечниках разбивают пикеты через 20—200 м и намечают плюсовые точки. Нумерация пикетов дается в виде дроби: в числителе — номер пикета, в знаменателе — номер поперечника. Поперечники нивелируют по пикетам. В процессе работы ведут кроки. С п о с о б к в а д р а т о в (или прямоугольников) обычно применяется при значительном размере снимаемого участка. Разбивка квадратов производится на основе двух взаимно перпендикулярных магистралей — прямых линий, проведенных через центральную точку участка. Одну из них располагают по меридиану или по средней линии, делящей участок примерно пополам по его наибольшему протяжению. От центральной точки на этих магистралях откладывают одинаковые длины по четырем направлениям для построения в первую очередь основных (больших) квадратов; последние получаются построением перпендикуляров к магистралям с отложением на них длин, равных стороне большого квадрата.


Прямые углы строят теодолитом, линии измеряют мерной лентой. Внутри больших квадратов на основе их сторон строят заполняющие (малые) квадраты. Располагая тросом длиной 100 или 200 м с метками на нем •соответственно через 20 или 40 м, нивелирование ведут, устанавливая рейки непосредственно на землю около меток натянутого троса. В вершинах больших и некоторых малых квадратов закладывают грунтовые реперы.

Рис. Х1У.8. Нивелирование поверхности по способу параллельных Линий

На очень больших участках длины сторон больших квадратов доходят до 5 км. Длины сторон квадратов, которые обычно строят на местности при составлении плана строительной площадки, следующие (табл. 18). Таблица 18 Длина стороны квадратов, м Масштаб съемки

1 : 500 1 :1000 1 : 2000

больших

малых

100 или 200 200 или 400 400 или 600

20, при необходимости 10 20 40

Большие квадраты со стороной 100 м в открытой местности нивелируют отдельно, располагая нивелир около центра квадрата. Сначала нивелируют замкнутый ряд квадратов, прилегающий к внешней границе участка, затем внутренние ряды, параллельные между собой — через


один (рис. XIV.9). Заполняющие квадраты нивелируют отдельно. Запись отсчетов ведется на схематическом чертеже (полевой схеме квадратов) пли в нивелирном журнале. Расстояния от нивелира до рейки не должны быть больше 100—150 м. На рисунке числами I—XXII показан порядок нивелирования основных квадратов сетки. Пусть нпвелир расположен посередине квадрата / . Учитывая нумерацию линии сетки, возьмем отсчеты аг и Ьх по двум рейкам, соответственно расположенным на связующих точках 2а п 26, а после перехода на станцию II — на те же точки — отсчеты а2 и Ь2. Получим к = Ьг— аъ к~Ъ2 — а2. X V Ш ш ш ш 17 откуда хг XX ХХП. Ж Ъу—аг — Ъ.г — а2 п хл ш Ж Л а1 + Ъг^а2 + Ъ1. (XIV. 6) Последнее выражение используется для контроля отсчетов по рейа б в г д е ж кам. В зависимости от требуемой точности нивелирования допускаРис. Х1У.9. Нивелирование поверхности по квадратам ются расхождения в пределах 4— 10 мм. После установления допустимости невязки / л в превышениях сомкнутого нивелирного хода 1а, 5а, 5з, 1з п разомкнутых нивелирных (диагональных) ходов, идущих вдоль линий б, в, г, д, е, ж, превышения увязывают и вычисляют отметки всех связующих и промежуточных точек *. С п о с о б п о л и г о н о в заключается в проложении магистрального теодолптно-нпвелирного хода по границе участка п аналогичных ходов по поперечникам (рис. Х1У.10, а) с попутной съемкой ситуации**. Пикеты на замкнутой магистрали п на поперечниках имеют самостоятельную нумерацию. Для составления топографического плана поймы узкого водотока (ручья, реки) по одному из его берегов прокладывают теодолитно-нивелирный ход — разомкнутую магистраль с поперечниками (рис. XIV. 10, б); если водоток широк, то ходы располагают по обоим берегам п связывают друг с другом. Определяют отметки урезов воды, при необходимости выполняют промер глубин для построения на плане горизонталей дна. Нивелирование поверхности п о л я р н ы м с п о с о б о м ведется с вершин прокладываемого теодолитно-нивелирного хода. В этом случае рекомендуется применять нпвелир с горизонтальным кругом н дальномерной сеткой нитей или теодолит-тахеометр с уровнем прп трубе. Снимаются характерные точкп ситуации п рельефа в радиусе до 150 м. ОтI

ШГ Ш

ш

XV ж

ш

* Отметки точек вершин квадратов можно определить, не находя превышении, по предложенному проф. И. И. Купчпновым методу разностей горизонтов инструмента смежных станций (Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка», вып. 3, 1959, стр. 85 и 86)1 ** Направление поперечников должно быть примерно перпендикулярно к горизонталям.


метки точек вычисляют по способу горизонта инструмента. Способ применяется в полузакрытой местности, если ее рельеф допускает производство геометрического нивелирования. Нивелирование поверхности небольших участков с малым числом квадратов нередко производится без предварительной прокладки нивелирного хода (или ходов) по связующим точкам, образующим полигон. В этом случае нивелируют с одной станции все точки по группам квадратов при двух горизонтах или при одном, если отсчеты производятся по обеим сторонам реек. Затем находят разности обоих отсчетов, сделанных на каждую точку. Эти разности для точек данной группы квадратов должны отличаться не более чем на 10 мл. Отметки по горизонту инструмента

а Рис. XIV.10. Нивелирование поверхности на стралей с поперечниками

основе

маги-

а — замкнутая магистраль, б — разомкнутая магистраль

вычисляют по средним отсчетам, вычисленным для каждой пары отсчетов. Отметки точек граничной линии двух соседних групп квадратов вычисляют дважды — на обеих станциях. Если значения двух отметок одной и той же точки расходятся не более чем на 10 мм, то находят среднее из этих отметок. При нивелировании застроенной территории находят отметки выходов подземных сооружений, верха и низа подпорных стенок, тротуаров и лотков, входов в капитальные здания, цоколей зданий, настила мостов, подошвы и верха откосов. Определяются отметки уреза воды водоемов, точек у устья буровых скважин, дна ям и канав и отметки не менее двух точек, расположенных на их краях. Нивелирование поверхности холмистой местности с ярко выраженным рельефом нецелесообразно; в этом случае следует применять метод тахеометрической или мензульной съемки. Если производить нивелирование поверхности в такой местности, то магистральные ходы следует располагать по характерным линиям рельефа — водораздельным, тальвегам и т. п.


Составление топографического плана по нивелирования поверхности

результатам

При составлении плана магистральные ходы наносят обычно по координатам, а поперечники (рис. XIV. 10, а), радиусы-векторы — графически. На плане строят также пикеты, плюсовые точки и характерные точки рельефа, расположенные между поперечниками.

Рис. ХГУ.И. Нивелирный план стройплощадки

Для замкнутого магистрального хода находят невязку в превышениях /Л и при ее допустимости полигон увязывают. Превышения, измеренные при нивелировании поперечников, увязываются отдельно. При каждой точке нивелирования записывают ее отметку, а для грунтовых реперов подписывают еще отметки полочки репера. Следы горизонталей находят графической интерполяцией по линиям магистрали, поперечников и сторон квадратов между каждыми двумя соседними точками с известными отметками. Проводится также интерполяция по направлению стрелок, соединяющих на кроки точки с известными отметками.


При изображении естественного рельефа высоту сечения принимать меньшей 0,25 м обычно нецелесообразно. Ход горизонталей при микрорельефе должен соответствовать геоморфологическому ландшафту местности. Образец оформления нивелирного плана приведен на рис. Х1У.11. Отметим, что проектирование вертикальной планировки строительной площадки требует вычерчивания сторон квадратов, поэтому линии сетки часто вычерчивают в туши. ГЛАВА

XV

МЕНЗУЛЬНАЯ СЪЕМКА § 92. СУЩНОСТЬ МЕНЗУЛЬНОЙ СЪЕМКИ. ИНСТРУМЕНТЫ

Мензульная съемка производится с целью создания топографического плана местности при помощи мензулы (столика) и кипрегеля (рис. XV. 1). Ее отличительная особенность — получение топографического плана непосредственно на местности. При этом горизонтальные углы не измеряют, а получают путем графических построений. Поэтому мензульную съемку называют углоначертательной. Все построения производят на листе чертежной бумаги, прикрепленной к планшету в (рис. XV.!). Если точка о планшета сцентрирована над точкой местности и планшет приведен в горизонтальное положение, то следы пересечения (рис. ХУ.2) воображаемых отвесных плоскостей, проходящих через стороны угла местности, с верхней поверхностью планшета образуют проекцию аоЪ угла АОВ местности. Отвесной проектирующей плоскостью является коллимационная плоскость кипрегеля, стороны угла прочерчивают по скошенному краю его линейки. При съемке применяется дальномерная рейка. Расстояние до точек определяется при помощи дальномера, а их отметки — из тригонометрического нивелирования. Мензульный

комплект

В состав мензульного комплекта входят мензула, кипрегель, ориентирбуссоль, мензульная вилка и полевой зонт. Мензула состоит и*> трех частей: штатива а, подставки б и планшета в (см. рис. XV.!). Мензульные подставки бывают деревянные и металлические. Главными частями кипрегеля являются линейка 16 со скошенным краем, зрительная труба 1 с дальномернымп нитями и вертикальный круг, находящийся под кожухом 6. Стеклянный вертикальный круг кипрегеля-автомата КБ-1 (см. рис. XV.!), кроме градусных делений, содержит кривые для отсчета расстояний и превышений по рейке. Порядок отсчетов расстояний и превышений показан на рис. ХУ.З. При наведении основной кривой на нуль рейки, установленный на высоте инструмента, расстояние равно й = 0,253-100 = 25,3 м и превышение Н = 0,323-(—10) = - 3 , 2 3 м.


Рис. XV. 1. Мензульный комплект 1 — мензула: а — штатив; б — подставка; в — планшет; II — кипрегель КБ-1: 1 — ломаная труба с внутренней фокусировкой; 2 — окуляр трубы; з — кремальера; 4 — цилиндрический уровень на трубе; 5 — веркало у уровня на трубе; 6 — к о ж у х вертикального круга, вращающийся вместе с трубой; 7 — цилиндрический уровень вертикального круга; 8 — веркало у уровня; 9 — наводящий винт трубы; 10 — мпкрометренный винт вертикального круга; 11 — колонка-кронштейн; 12 — основная линейка; 13 — линейка с поперечным масштабом; 14 — круглый уровень; 15 — ролик д л я поворота кипрегеля по азимуту; 16 — подвижная линейка; III— ориентир-буссоль, IV — менвульная вилка

Рис. ХУ.2 # Схема построения горизонтального угла прп мензульной съемке


Кипрегелем КБ-1 работают при круге лево. При круге право и прп углах наклона более 44° кривые расстояний и превышений в поле зрения, не видны. На базе кипрегеля КБ-1 создан кипрегель-автомат КА-2. Схема: передачи изображения кривых п де« лений вертикального круга у этого кипрегеля такая же, как и в тахеометре ТА-2 (см. рис. XIV.4). Ориентнр-буссоль III применяется для ориентирования планшета. Мензульная вилка IV предназначена для центрирования точки планшета над соответствующей точкой местности (см. рпс. ХУ.1). Рис. ХУ.З. Поле зрения трубы кипрегеля КБ-1 1 — вертикальная нить, 2 и з — дальнсшсрныс штрихи, 4 — кривая горизонтальных пролошений, 5 — кривые превышений; б — основная дуга, 7 — шкала для отсчптывания по вертикальному кругу, 8 — градусные штрихи на вертикальном круге

§ 93» ПОВЕРКИ МЕНЗУЛЬНОГО КОМПЛЕКТА

Поверки

мензулы

1. Мензула должна быть устойчивой. Для выполнения поверки устанавливают кипрегель на планшет,, закрепляют последний и наводят центр сетки трубы на отдаленную точку местности. Нажимают слегка на планшет. Если после прекращения нажима центр сетки вновь установится на ту же точку, то условие выполнено. 2. Верхняя поверхность планшета должна быть плоскостью. Условие будет выполнено, если между поверхностью планшета и ребром выверенной линейкп, прикладываемой по разным направлениям, просветы не превышают 0,5 лш. В противном случае исправление производится в мастерской. 3. Верхняя плоскость планшета должна быть перпендикулярна к оси вращения планшета. Поверка производится при помощи выверенного цилиндрического уровня, по которому плоскость планшета приводится в горизонтальное положение (по тем же правилам, что п лимб у теодолита). Если при вращении планшета пузырек уровня отклоняется от нульпункта не более чем на 2 деления, то условие выполнено. При больших отклонениях исправление производится в мастерской. Мензулой можно работать п в том случае, если третье условие не выполнено. Тогда после каждого поворота планшета его надо приводить, в горизонтальное положение.


Поверки

кипрегеля

1. Скошенный край линейки кипрегеля должен быть прямой линией, а ее нио/сняя поверхность — плоскостью. Поверка производится так же, как поверка чертежной линейки. 2. Ось круглого уровня при линейке кипрегеля должна быть перпендикулярна к нио/сней плоскости линейки. Прочерчивают на планшете линию, прикладывают к ней скошенный край линейки и, действуя подъемными винтами подставки, приводят пузырек уровня в нульпункт. Перекладывают кипрегель на 180° относительно прочерченной линии. Если пузырек остался в нульпункте, то уровень исправен. В противном случае, аналогично соответствующей поверке теодолпта, пузырек перемещают на половину дуги отклонения, действуя исправительными винтами уровня. 3. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы. Поверка производится наведением центра сетки на отдаленную точку местности при двух положениях вертикального круга. После каждого наведения вдоль скошенного края линейки прочерчивают линию. Если прочерченные линии совпадут, то коллимационная ошибка отсутствует. При наличии угла между линиями прочерчивают его биссектрису, прикладывают к ней скошенный край линейки и, действуя исправите л ьнымп винтами сетки, совмещают ее центр с изображением наблюдаемой точки. 4. Ось вращения зрительной трубы долохна быть параллельна ниоюней плоскости линейки. Поверка производится так же, как поверка параллельности оси вращения трубы к плоскости лимба (см. стр. 94). Исправление производится наклоном колонки. 5. Коллимационная плоскость трубы должна проходить через скошенный край линейки или быть ему параллельной. Для поверки этого условия приводят планшет в горизонтальное положение, наводят центр сетки кипрегеля на отдаленную точку и вдоль скошенного края линейки устанавливают отвесно тонкие иголки на расстоянии 2—3 дм одна от другой. Если точка местности окажется в створе иголок, то условие выполнено. Исправление производится поворотом колонки. Колонки кипрегелей-автоматов не имеют исправительных винтов, а потому изменить положение колонки для выполнения условий 4 и 5 возможно только в условиях мастерской. 6. При совмещении указателя вертикального круга со штрихом 90° визирная ось должна быть параллельна оси уровня при алидаде вертикального круга. Иными словами, место нуля должно быть равно 90°. Место нуля вертикального круга у кипрегелей КБ-1 и КА-2 вычисляется по формуле МО = ( Д - 1 8 2 ° 0 ) + ^ . (ХУ.1) Если место нуля получилось не равным 90°, то пузырек уровня приводят в нульпункт при круге лево и вращением трубы устанавливают


отсчет, равный месту нуля; действуя микрометренным винтом уровня, вертикальную нить сетки совмещают со штрихом 90°, а исправительным винтом уровня приводят его пузырек в нульпункт. § 94. ПОДГОТОВКА ПЛАНШЕТА

Мензульная съемка производится на листах чертежной бумаги высокого качества. Для уменьшения деформации бумаги ее наклеивают на листы авиационной фанеры или алюминия. Жесткую основу с наклеенной на нее бумагой прибивают к планшету латунными или деревянными гвоздями. На планшет наносят съемочную трапецию по координатам ее вершин, опорные пункты триангуляции, полигонометрии, точки теодолитных ходов и подписывают номенклатуру. Съемку в масштабе 1 : 2000 и крупнее производят в границах квадрата 50 X 50 см. Для предохранения планшета от загрязнения на него сверху натягивают лист чертежной бумаги (рубашку), края которой приклеивают с тыльной стороны планшета. По мере необходимости рубашку прорезают для работы на планшете. § 95. УСТАНОВКА МЕНЗУЛЫ НА СТАНЦИИ

Установка мензулы на станции состоит из трех действий — центрирования, нивелирования и ориентирования. Центрирование планшета при съемке в масштабе 1 : 2000 и крупнее производится при помощи мензульной вилки, а при более мелких масштабах — на глаз. Объясняется это тем, что допустимая ошибка центрирования не должна превышать половины точности масштаба съемки. В силу этого, уже начиная с масштаба 1 : 5000, можно центрировать мензулу без вилки, так как половина точности масштаба 1 : 5000 равна 0,25 м. Н и в е л и р о в а н и е п л а н ш е т а производится при помощи предварительно поверенного уровня при линейке кипрегеля. Для этого устанавливают кипрегель по направлению двух подъемных винтов и, действуя ими, приводят пузырек уровня в нульпункт. Переставляют кипрегель по направлению третьего подъемного винта и, действуя им, приводят пузырек в нульпункт. Ориентирование планшета может производиться приближенно при помощи ориентир-буссоли и более точно — по линии местности, нанесенной на планшет. Для приближенного ориентирования прикладывают буссоль к одной из рамок планшета и поворачивают его вокруг вертикальной оси до тех пор, пока концы стрелки не установятся против нулевых делений шкалы буссоли. Для ориентирования планшета по истинному меридиану надо учесть угол склонения магнитной стрелки. Для ориентирования по линии надо приложить к ней скошенный край линейки кипрегеля и поворачивать планшет вокруг оси до тех пор, пока веха, установленная в точке А (см. рис. ХУ.2) местности, не окажется в коллимационной плоскости кипрегеля. Ориентирование тем точнее, чем длиннее линия на планшете. При длине этой линии на планшете 20 см ошибка ориентирования равна ±2'* 14 Заказ 495


§ 96. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ МЕНЗУЛЬНЫЕ ЗАСЕЧКИ

Прямые и обратные мензульные засечки применяются для определения планового положения пунктов съемочного обоснования, а иногда при съемке отдельных точек местности. Решение этих задач возможно при наличии на планшете проекции двух точек местности, по которым определяется положение третьей точки. Прямая засечка. Мензулу устанавливают в точке А (рис. XV.4), ориентируют по линии АБ и через точку а планшета прочерчивают направление на точку В местности. Переходят с мензулой на точку Б, ориентируют по напра6

/

7

о'

6

А

\

X

а

Рис. ХУ.4. Прямая засечка

о Рис. XV.5. Обратная засечка

вленшо Б А и через точку б планшета проводят направление на точку 5 . Пересечение прочерченных направлений аг и бд дает точку в, являющуюся плановым положением точки В на местности. О б р а т н а я з а с е ч к а . Обратная засечка применяется, когда одна из исходных точек местности недоступна для установки мензулы. Пусть в точке А (рис. ХУ.5) можно установить мензулу. Ориентировав на этой точке планшет по линии АБ, проводят направление аг через точку а на точку В. Переходят с мензулой на точку В. Здесь мензулу ориентируют по линии га, прочерченной на точке А. Прикладывают скошенный край линейки кипрегеля к точке б, вращают вокруг нее кипрегель до тех пор, пока центр сетки не совместится с изображением точки Б местности, и проводят направление. В пересечении линий га и бд получают проекцию в точки В. Засечка под прямым углом получается наиболее надежно. Не допускается засечка под углами менее 30° и более 150°. § 97. ПЛАНОВОЕ И ВЫСОТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕНЗУЛЬНОЙ СЪЕМКИ

Плановым обоснованием мензульной съемки являются пункты государственной геодезической сети. Число этих пунктов на местности, подлежащей съемке, невелико. С целью их сгущения создают съемочное обоснование. Последнее может быть построено графическим и аналитическим способами.


Графический способ заключается в построении на планшете при помощи прямой или обратной засечек системы точек, расположенных в вершинах смежных треугольников. Такая система опорных точек называется г е о м е т р и ч е с к о й сетью. При аналитическом способе создания съемочного обоснования на местности прокладывают теодолитные ходы или заменяющие их аналитические сети. Отметки точек съемочного обоснования получают методом геометрического или тригонометрического нивелирования. После вычисления координат и отметок пунктов съемочного обоснования их наносят на планшет. Построение геометрической триангуляции и

сети на основе полигонометрии

пунктов

Работы начинают с выбора на местности точек геометрической сети. Выбранные точки должны располагаться в вершинах смежных, по возможности равносторонних треугольников. С каждой вершины треугольника должны быть видны не менее чем три другие точки. На каждом пункте геометрической сети устанавливают вехи высотой 4—6 м. Высота вехи на 5 Л х каждой станции должна быть измерена. I V 7< Расстояние между вершинами треугольников геометрической сети зависит от масштаба плана и рельефа местности. ч Для определения положения пунктов геометрической сети при помощи № Л3 л ? засечек устанавливают мензулу над одной из точек геодезической опоры (точка 1 на рпс. ХУ.6), центрируют г 5ч? планшет и ориентируют по наиболее * * 6 отдаленному пункту; далее последовач тельно визируют на все видимые вехи П* •"-а и прочерчивают на них направления. Прочерченные направления должны Рис. ХУ.6. Геометрическая сеть быть продолжены за рамки трапеции на несколько сантиметров. На продолженных направлениях подписывают номер станции и номер точки, на которую произведено визирование. Аналогично поступают и на других пунктах геодезической сети. Точки геометрической сети, полученные на планшете засечкой с трех пунктов, накалывают и подписывают их номер. Дальнейшее сгущение съемочного обоснования производится с полученных точек геометрической сети в описанной последовательности.

4

Построение геометрической сети при съемке небольших участков Съемка небольших участков, размещающихся в пределах планшета, может быть произведена на основе одного базиса. Базис по возможности выбирают в середине участка, длину его измеряют в прямом и обратном


направлениях и в масштабе съемки наносят на предварительно ориентированный по буссоли планшет. Длина базиса зависит от масштаба съемки, но не должна быть менее 5 см на планшете. Развитие геометрической сети с концов базиса производят так же, как и с пунктов геодезической основы. Определение высот точек геометрической

сети

Попутно с построением геометрической сети на каждой станции определяют превышения между смежными пунктами, которые находят по формуле Горизонтальное расстояние д, между соответствующими точками геометрической сети измеряют на планшете при помощи циркуля-измерителя и масштабной линейки. По каждой стороне треугольника сети превышения определяют в прямом и обратном направлениях, расхождения между которыми не должны превышать ± 4 см на 100 м расстояния. Допустимая невязка в суммах превышений по замкнутому контуру многоугольника или треугольника определяется по формуле

где 5 — число километров в ходе; п — число сторон. Поправки в превышения вводят пропорционально горизонтальным расстояниям между точками геометрической сети. Высоты точек геометрической сети вычисляют из выражения

§ 98. СЪЕМКА СИТУАЦИИ И РЕЛЬЕФА

Съемка ситуации и рельефа с пунктов съемочного обоснования производится главным образом полярным способом. Порядок работы такой же, как и при тахеометрической съемке (см. § 98). В отличие от тахеометрической съемки дальномерные расстояния не записывают в журнал, а откладывают вдоль скошенного края линейки кипрегеля и таким образом получают плановое положение реечных точек. Съемка рельефа производится попутно со съемкой контуров, причем отметки определяют только для точек, расположенных на изгибах местности. Отметки точек вычисляют и выписывают на планшет с точностью 0,01 м при высоте сечения рельефа 1 м и менее и с точностью 0,1 м — при высоте сечения более 1 м. Горизонтали проводят по мере набора реечных точек и сличают их положение с натурой. Ошибки положения горизонталей по высоте не должны превышать г ! ъ сечения при углах наклона местности до 2° и 2/3 сечения при углах наклона местности от 2 до 6°.


П е р е х о д н ы е т о ч к и выбирают и определяют в тех местах, съемку которых нет возможности выполнить с пунктов геометрической сети. Одним из способов определения планового положения переходных точек является решение задачи Потенота. Для решения этой задачи с определяемой переходной точки должны быть видны три точки местности, положение которых на планшете определено. Решение задачи возможно различными способами. Для решения задачи по способу Болотова устанавливают планшет в переходной точке, закрепляют на нем восковку и намечают произвольную точку К (рис. XV.7, а). Планшет не ориентируют. Прикладывая к точке К

о

В

Ряс. XV.7. Решение задачи Потенота по способу Болотова скошенный край кипрегеля, визируют последовательно на точки А, Б, В местности и прочерчивают на восковке направления. Открепляют восковку, перемещают ее так, чтобы прочерченные направления проходили через соответствующие точки а, б, в планшета (рис. ХУ.7, б), и перекалывают точку К на планшет. После этого прикладывают кипрегель к точке К и одной из точек а, б, в и ориентируют планшет. Перед съемкой на переходную точку передают отметки с пунктов А, Б, В п при допустимом расхождении подписывают среднее значение. По окончании работы по съемке оригинал планшета вычерчивают в туши. На каждый планшет представляют схему съемочного обоснования, мензульный журнал, журналы нивелирные и угловых измерений (при теодолитно-нивелирном обосновании), ведомость вычисления отметок точек съемочных ходов, кальки высот и контуров. Другой распространенный способ определения переходных точек — проложенпе мензульных ходов. Схема построения этих ходов аналогична построению высотно-теодолитных ходов с той лишь разницей, что углы не измеряют, а положение точек хода находят графически. Взаимные превышения измеряют при двух положениях круга, расстояния (по


дальномеру) определяют в прямом и обратном направлениях. Для контроля ходы прокладывают между пунктами съемочного обоснования или в виде замкнутых полигонов. Линейная невязка не должна превышать 0,8 мм на плане. Достоинства

и недостатки

мензульной

съемки

Достоинством мензульной съемки является возможность составления топографического плана на местности одновременно с производством измерений. Это позволяет обнаружить и исправить грубые ошибки в ходе съемки. Вместе с тем громоздкость мензульного комплекта и зависимость производства работ от условий погоды затрудняют съемку. Оригинал планшета при мензульной съемке получают только один раз, в то время как при других видах съемок оригинал может быть составлен в камеральных условиях многократно по результатам полевых измерений. Понятие о глазомерной

съемке

Глазомерная съемка находит применение при предварительных инженерных изысканиях. Она дает возможность в короткий срок получить приближенное представление о местности. Глазомерная съемка производится по правилам мензульной съемки. Инструментами этой съемки являются: твердая папка, на которую натянут лист плотной чертежной бумаги, выполняющая роль планшета; трехгранная визирная линейка для прочерчивания направлений и компас для ориентирования планшета. Производитель работ при съемке местности держит папку в руках. Съемку ведут с точек опорного хода, расстояния между которыми измеряют шагами или при помощи ручного дальномера. Плановое положение контурных точек получают полярным способом. Для этой цели с точек опорного хода при помощи визирной линейки прочерчивают направления на снимаемые точки, измеряют до них расстояние шагами пли на глаз и полученное расстояние откладывают вдоль края линейки. Отметки точек получают при помощи анероида пли ручного нивелира, а также на глаз. Глазомерная съемка может производиться с самолета или вертолета. В зависимости от степени детальности осмотра местности высота полета может быть 100—2000 м. Результаты осмотра местности наносятся на фотоснимки. ГЛАВА

XVI

ФОТОТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ § 99. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В основе фототопографических методов съемок лежит процесс измерения фотоизображения заснятого объекта. Область знаний, изучающая способы определения размеров, формы и пространственного положения предмета по фотоснимкам, называется фотограмметрией (измерительной фотографией).


Фотограмметрические способы измерений применяются при топографогеодезических работах, в строительстве и архитектуре, при географических и гидрографических исследованиях, в геологип, при землеустроительных и лесоустроительных работах, в военном деле, в медицине и т. п. Различают два впда фототопографическпх съемок — аэрофототопографическую и наземную фототопографпческую (или фототеодолитную). А э р о ф о т о т о п о г р а ф и ч е с к а я съемка — основной способ государственного картографирования больших территорий; она с успехом может применяться для съемки и сравнительно небольших участков. Ф о т о т е о д о л и т н а я съемка применяется на небольших территориях, имеющих значительные формы рельефа; ее применение позволяет эффективно решать многие инженерные задачи. § 100. АЭРОФОТОТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СЪЕМКА

Аэроснимки получают в результате фотографирования местности с воздуха специальными аэрофотоаппаратамп. Для измерения аэроснимков и дальнейшего пх преобразования в план или карту используют фотограмметрический и стереофотограмметрический методы. С помощью фотограмметрического метода по аэроснимкам

Рис. XVI.1. Принципиальная схема аэрофотоаппарата

определяются вид и действительные размеры плоских объектов (участков земной поверхности). Стереофотограмметрический метод основан на измерении пары взаимно перекрывающихся аэроснимков, полученных с конечных точек некоторого базиса. Совместное измерение пары снимков позволяет получать пространственное расположение точек рельефа местности пли объекта. Аэрофотоаппарат, принципиальная схема которого показана на рис. XVI.1, имеет жесткую конструкцию. Объектив является оптическим центром проектирования 8, а плоскость РР, на которой строится изображение, — фокальной плоскостью. В фокальной плоскости располагается прикладная рамка аэрофотоаппарата, внутренние размеры которой ограничивают формат аэроснимка. Имеющиеся на прикладной


рамке индексы (координатные метки) определяют начало и направление •осей координатной системы аэроснимка. Положение центра проектирования 5 относительно плоскости прикладной рамки определяется элементами внутреннего ориентирования: фокусным расстоянием аэрофотосъемочной к а м е р ы и координатами х0) у 0 главной точки о аэроснимка (пересечение оптической осп фотокамеры с плоскостью снимка). Обычно х 0 = 0; У о = 0. С помощью аэрофотоаппарата получают серию аэроснимков, сделанных через определенный интервал времени. Интервал между экспозициями рассчитывается под условием получения определенного перекрытия

двух смежных аэроснимков и задается при аэрофотосъемке специальным прибором — интервалометром. Серия аэроснимков, полученных при полете самолета в одном направлении, называется м а р ш р у т о м . Перекрытие аэроснимков в маршруте, называемое п р о д о л ь н ы м перекрытием рх, обычно задается равным 60%. Аэрофотосъемка, выполненная в виде отдельных маршрутов, называется маршрутной и обычно производится для решения специальных инженерных задач, связанных с дорожными, линейными и гидротехническими изысканиями. Для картографирования больших площадей аэрофотосъемка производится путем прокладки нескольких перекрывающихся между собой маршрутов (рис. XVI.2). Перекрытие аэроснимков между маршрутами, называемое п о п е р е ч н ы м перекрытием ру, задается равным 30%. Помимо заданного перекрытия, при аэрофотосъемке строго выдерживается высота полета и направление оптической оси аэрофотоаппарата. Различают плановую и перспективную аэрофотосъемку. Плановую аэрофотосъемку выполняют при отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата (плоскость прикладной рамки горизонтальна). Аэроснимки, полученные при углах наклона камеры, не превышающих 3°, называют п л а н о в ы м и .


Горизонтирование аэрофотоаппарата осуществляется вручную или автоматически. Последнее достигается благодаря применению специальной гиростабилизнрующей установки, позволяющей получить аэроснимки с углами наклона в среднем порядка 10'. В качестве фотографического материала при аэрофотосъемке используют специальную черно-белую, цветную и спектрозональную аэропленки, обладающие большой чувствительностью и высоким качеством передачи изображения. Полученные в результате аэрофотосъемки снимки представляют собой изображение местности в ц е н т р а л ь н о й проекции. План же местности представляет собой ортогональную проекцию точек земной поверхности на горизонтальную плоскость. В случае плоской местности п горизонтального расположения плоскости аэроснимка центральная проекция полученного изображения тождественна ортогональной проекции этого участка местности. Вследствие параллельности плоскостей аэроснимка Р и местности Е отношение двух перспективно-соответственных отрезков I и Ь будет выражать масштаб изображения (рпс. XVI.3) I Ь

А

н

В этом случае масштаб аэроснимка во всех его частях одинаков п равен отношению Рис. XVI.3. фокусного расстояния /А. к высоте фотографирования Н. При наличии значительного рельефа местности или наклона оптической осп аэрофотоаппарата при съемке аэроснимок не дает изображения, подобного ортогональной проекции соответствующего участка местности,, и не является планом местности. Для исключения указанного несоответствия аэроснимки подверг гаются преобразованию (трансформированию) на специальных приборах, называемых ф о т о т р а н с ф о р м а т о р а м и . Далее из трансформированных снимков составляют фотопланы, представляющие собой ортогональные фотоизображения снятой местности. Для трансформирования аэроснимков необходимо иметь на них контурные точки с известными плановыми координатами. Они определяются геодезическими методами (например, проложением теодолитных ходов от пунктов государственной триангуляции) и сгущаются специальными построениями на снимках, называемыми ф о т о т р и а н г у л я ц и е й или ф о т о п о л и т о н о м е т р и е й . Пункты фототриангуляции или фотополигонометрии могут определяться аналитически или графически и по существу являются пунктами съемочного обоснования. Геодезические работы по определению координат контурных точек называют п р и в я з к о й снимков.


Изображение рельефа на фотопланах может выполняться обычными геодезическими методами в поле и в камеральных условиях путем стереофотограмметрических измерений по аэроснимкам с помощью специальных приборов. В первом случае метод получения топографических планов называется комбинированной съемкой, во втором — стереофотограмметрической. Независимо от метода рисовки рельефа на аэроснимке опознаются точки местности с определенными геодезически высотами. Они могут быть при стереофотограмметрической съемке сгущены специальными

г

Рис. XVI.4. Связь координат точек изображения и местности

фотограмметрическими измерениями и в совокупности образуют высотное съемочное обоснование для рисовки рельефа. На рис. XVI.4 показана пара перекрывающихся аэроснимков рельефного участка местности, полученных с концов базиса фотографирования В. Плоскость аэроснимков и линия базиса строго горизонтальны. В этом случае точка А местности, имеющая превышение Н относительно начальной точки (обычно превышения определяют относительно главной точки о 2 правого аэроснимка), изобразится на левом и правом аэроснимках соответственно точками аг и а 2 . Абсциссы и ординаты этих точек обозначим через х1у уг и у2Разность абсцисс одноименных точек, изобразившихся на левом и правом аэроснимках, называется г о р и з о н т а л ь н ы м , или п р о д о л ь н ы м , параллаксом и обозначается через р, т. е. р=-хг — х. Разность ординат одноименных точек называется в е р т и к а л ь н ы м, или п о п е р е ч н ы м , параллаксом и обозначается через т. е. <1 = У\ — Уъ*


Формулы связи координат точек аэроснимка и местности для нормального случая съемки, когда аэроснимки и базис горизонтальны, имеют простейший вид Р *

/Л '

/*

Параллакс начальной точки обозначается через рг. Выражение р — рх = Ар называют разностью продольных параллаксов. Измеренные разности продольных параллаксов Ар характеризуют рельеф местности и позволяют определять превышения относительно начальной точки по формуле 7

#

Л

где Н — высота фотографирования над начальной точкой; Ь0 — базис фотографирования В в масштабе изображения начальной точки; Ар — измеренная разность продольных параллаксов. Обратная зависимость, позволяющая по превышениям подсчитать соответствующие им разности продольных параллаксов, следующая:

Для определения пространственных координат и превышений точек объекта по плановым аэроснимкам в качестве основных зависимостей также используются формулы нормального случая съемки. Переход от планового случая съемки к нормальному можно осуществить аналитическим или оптико-механическим путем. Это достигается путем трансформирования аэроснимков, после которого измеряемые координаты и параллаксы точек становятся свободными от перспективных искажений. Стереофотограмметрическую обработку аэроснимков можно выполнить двумя методами — универсальным и дифференцированным. При у н и в е р с а л ь н о м методе по двум аэроснимкам, составляющим стереопару, на специальных стереофотограмметрических приборах создается пространственная геометрическая модель местности. Наблюдатель, воспринимающий эту модель объемно, может осуществить визирование на любую точку ее поверхности и отсчитать или зафиксировать все три пространственные координаты точки Х 0 В результате обработки аэроснимков универсальным методом непосредственно получают графический план местности с контурами и рельефом. Для работы этим методом в СССР в настоящее время широко применяются следующие приборы: стереопроектор Романовского (рис. XVI.5) и стереограф Дробышева (рис. XVI.6). При д и ф ф е р е н ц и р о в а н н о м методе процесс создания плана распадается на два основных этапа.


220 Раздел четвертый. Топографические съемки Первый этап - определение превышении точек аэроснимков или

изображение на них рельефа горизонталями. Второй этап ­

получение контурной части карты в виде фотоплана или графического плана. Н основным приборам дифференцированного метода, помимо фото­

трансформатора, относятся стереокомпаратор и топографический стереометр.

Стереокомпаратор (рис. Х\/`І.7) служит для измерения прямоуголь­ ных координат по аэроснимкам. Аэроснимки устанавливают в 0НІІМК0ДЄрЖ&'1`ЄЛИ Л и П, которые поворачивают таким образом, чтобы коордпнатные оси же п 22 на снимках были параллельны соответствующим осям прибора ХХ и 22.

Ё. 5

ь

.*` х1\ 4

`4

9 1

І

›ъ Ѕ

1

І

І

І_ Ё: 1

ї

\

4

4

Рис. ХУІ.5. Стереопроектор Рис. Хї/І.6. Стереограф Дробышева Романовского

Наведение впзирных марок микроскопов І и г на измеряемые точкИ негативов осуществляется штурвалами М х п М, (точность отсчетов по барабанам ±0,О1 мм) ивинтами ,МЧ иМр с точностью отсчета ±0,005 мм. Топографический стереометр Дробышева СТД-2 (рис. Х\/І.8) пред­

назначен для рисовки рельефа по нетрансформированным аэро­ снимкам.

Специальные коррекционные устройства при надлежащей их уста­ новке обеспечпвают измерение неискаженных разностей продольных параллаксов Ар, а следовательно, и получение истинных значений пре­ вышений 12 между точками местности.

Стереометр относится к приборам плоскостного типа, позволяющим ІІЗМЄРЯТЬ ПЅІОСКИЄ КООРДИНЗТЫ 23, у ИЛИ ИХ РЗЗНОСТИ.


Глава Х І/І. Фототопографичесние съемки 221 В качестве наблюдательной системы использован четырехзеркальный

стереоскоп с увеличением 2×. Марками служат нити, укрепленные на

,Щ*. ~ _ , 1 д-1:-Ф ~« ›“ ' ° 'Ч '~ * * .;,; ї*× т _'д5;3$5ёі __, ў `_:Ё›_>Г`Ё: ч ›:.\&1:-.;___Ґ'ўї.; '.› Й "°\*.4›~'Й--т _ _\ ¦4 д ак:Ф” Ё;_~^ >52 _~_ да. _'«›-'~': ,' ('~`~.."*' __ 3411 =1:: 53 ЧЁЁ д.`,'_|й›`›`:›-..у ц-$°~'/?'3".*~ 04. <.- і. \›-- ›_-­" °К. ~,'_\'ъ _~'$ '

\ Ъ $

'.;:,:} _._,_ “ _` .:_:_* д; _ __ 'ё__`._.Ъ'. .

зЛ р ›-сд*

Ё Р

ё* Ж

Э

_ с _ , ,г

Рис. ХЧІЛ. Стереокомпаратор

а.: Ё Ё

Ё

: Ё

11 ` ."_\.;.

* Фёїъ.

Рис. ХУІ.8. Топографический стереометр СТД-2

специальных держателях. Измерительным устройством служит парал­ лактический винт, позволяющий измерять разности продольных парал­ лаксов с точностью до 0,01 мм.


222 Раздел жетвертый. Топографичесние съемки 5 101. НАЗЕМНАЯ ФОТОТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА

Наземная фототеодолитная съемка выполняется специальным при­ бором - фототеодолитом, представляющим собой сочетание теодолита с фотокамерой в совместном или раздельном исполнении. Фототеоцолит служит для фотографирования местности, а также для

измерения горизонтальных и вертикальных углов с целью определения геодезических координат станций уста­

новки фототеодолита. Для получения пространственного положения снимаемых объектов фотографирование должно про­ изводиться минимум с двух станций, рас­ стояние между которыми (базис фотогра­ фирования) и разность высот должны быть известны.

Для наземной съемки применяются различные конструкции фототеодолитов. У нас в стране в разное время получили распространение фототеодолиты «Геоде­

зия», С-Зв, ТАЬ, ТАІЧ и Р11о ТЬео 19/1318.

Фотокамера 19/1318 (рис. Х\/`І.9) состоит из корпуса, объектива и ориен­ тирующего устройства. Корпус камеры 1

изготовлен из прочного и легкого металла с малым коэффициентом линейного рас­ ширения. Посредством втулки, укреплен­

ной на нижней стенке корпуса, камера вставляется в трегер 4. На верхней стенке­

камеры укреплены два цилиндрических ад уровня 5 и ориентирующее устройство 3, 1 вращающиеся вокруг вертикальной оси, точно центрированной относительно вер­ РПс_ ХУІ_9_ (І)0т0камера фото.. ТИКЗЛЬНОЙ ОСИ В_раЩЄНИЯ Камеры. 0рИЄН'

теодолитного комплекта РІ1о ТІ1ео тирующее устройство позволяет устана­

19/15318 вливать оптическую ось фотокамеры при

%ї1Ъ_У:)::?(Ч'ъ;23'112р(_;йс2'в'Ё?ІЁтЁ_'і'ТЁЄЁЬЁРЁЄЁ съемке в заданное положение по отно­ цилиндрический уровень; 6 - салазкп; ШЄНИЮ К ЛИНИИ базис;-д_ 7 _ ШНЗЛЗ

Уровни служат для ориентирования

камеры относительно горизонта.

На передней стенке камеры расположен объектив 2, в фокальной плоскости которого помещена прикладная рамка. Она имеет две ,пары координатных меток; линии, соединяющие противоположные метки, пересекаются под прямым углом, и точка их пересечения определяет положение главной точки снимка. В момент фотографирования к плоскости прикладной рамки с помощью пружин, кассеты и прижимного Устройства камеры прилегает фотопластинка размером 13 >< 18 см. Экспонирование

осуществляется от руки, путем снятия колпачка, надеваемого на объектив.


Объектив укреплен на вертикальных салазках 6 и может перемещаться на 30 мм вверх и на 45 мм вниз от начального положения. Величина перемещения отсчитывается по шкале 7\ кроме того, положение объектива фиксируется при съемке на негативе в виде индексачерточки. На рис. XVI. 10 показаны две точки стояния (станции) и ^ фототеодолита на концах базиса В. Положение оптических осей фотокамер по отношению к базису может быть различным. На практике чаще всего

используется нормальный случай, когда оси горизонтальны и направлены перпендикулярно к линии базиса. Достигается это с помощью уровней на корпусе камеры и ориентирующего устройства. Для определения пространственных координат точки А местности ^а начало пространственной фотограмметрической системы примем центр левого объектива 0сь2ф совместима с вертикальной прямой, проходящей через центр объектива, а ось Уф — с направлением оптической оси фотокамеры. Ось Хф располагается таким образом, чтобы координатная система получилась прямоугольной, т. е. при нормальном случае съемки она совпадает с направлением проекции базиса фотографирования на горизонтальную плоскость. Тогда из рис. XVI. 10 следует Уф в /*

где величина положительна.

(горизонтальный параллакс точки) всегда


224 Раздел четвертый. Топографичесгше съемки Рассматривая другие подобные треугольники, можно записать Хф _2ф__Уф р ррВ

їй 5.2 Ы РО ,

'Г~ Є.

В

УҐф=";д'](;д ° В

В

\2 _ ' - _. ~ ~

хз __ И

...дм-н.. --с-.<. ›­

Рис. ХХ/`І.11. Стереоавтограф Цейсса 1318

Велнчины :с}',, 2,2 и р°, входящие в формулы (Х\/`І .1), определяют

по результатам измерений пар снимков на стереокомпараторе (см.

рис. Х\/`І.7). Для измерения координат точе/к снимков выбирается плоская прямоугольная система координат озсз, положение осей которой фикси­ руется изображением координатных меток, имеющихся на прикладной рамке фотокамеры. Вычислив по формулам (Х\/`І .1) пространственные координаты, можно по ним нанести точку на план относительно фотограмметрической системы

для данного базиса.

Для составления общего плана на заснятый участок на всех съемочных базисах определяют координаты левых точек стояния и дирекционный угол оптической оси фотокамеры в единой геодезической системе координат. Однако аналитический метод обработки снимков и составления плана громоздок из-за большого объема вычислительных работ. Поэтому планы составляют на специальных универсальных приборах, называемых стерео­ автографами (рис. Х\/`І.11). Для обработки снимков на стереоавтографе необходимо иметь план­ шет с нанесенными опорными точками (геолезического обоснования и кон­


трольными точками) и точками левых концов базисов фотографирования. Такой планшет укладывается на стол координатографа 4, Для каждой стереопары должна быть известна величина базиса съемки, которая устанавливается на приборе на соответствующей шкале. Измерительная марка движениями штурвалов 7, 2 и 3 совмещается с измеряемой точкой стереоскопической модели, а карандаш координатографа фиксирует ее положение на планшете. Отметка точки отсчитывается со счетчика высот и подписывается около нее. Если же перемещать марку штурвалами 1 и 2 по стереомодели на какой-то одной и той же высоте, то карандаш будет вычерчивать на планшете соответствующую горизонталь. Контролируется рисовка по контрольным геодезическим точкам, расположенным равномерно по всему участку и изобразившимся на фотоснимках. § 102. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИМЕНЕНИИ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ИЗЫСКАНИЯХ, СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Фотограмметрические методы за последние годы находят все возрастающее применение в различных видах инженерных изысканий, при строительстве и эксплуатации сооружений. Методы фотограмметрии изменили характер натурных съемок и измерений. Они ускоряют проектно-изыскательские работы и повышают качество контрольных наблюдений, выполняемых в процессе строительномонтажных работ и эксплуатации инженерных сооружений. В гражданском и промышленном строительстве используются топографические планы масштабов 1 : 10 ООО— 1 : 500, составленные преимущественно по материалам аэрофотосъемки. Эти планы служат для составления проектов детальной планировки и застройки инженерных сооружений, составления генплана и рабочих чертежей, решения задач вертикальной планировки, проектирования подземных коммуникаций и т. п. При изыскании и проектировании в горных районах применяется наземная фототеодолитная съемка. При наличии «мертвых пространств» фототеодолитная съемка сочетается с аэрофотосъемкой. Испытания инженерных сооружений и наблюдения за их деформацией успешно могут быть выполнены фотограмметрическими методами, дающими более полную картину деформации исследуемого сооружения, чем геодезические. Полевые работы и камеральные измерения производятся сравнительно быстро, с контролем полученных результатов. Они заключаются в определении и сравнении пространственных координат точек инженерного сооружения до и после ожидаемой деформации. Достоинство метода — возможность определения деформации любого количества точек сооружения. Фотографирование производят с концов базиса и по результатам измерения стереопар, полученных через определенный промежуток времени, определяют перемещение ДХ, ДУ, А2 замаркированных точек сооружения по трем осям. 15 Заказ 495


Величину базиса фотографирования берут максимальную — четвертую часть расстояния от фотокамеры до исследуемого объекта. Для повышения точности определения деформаций необходимо сохранять элементы ориентирования, а измерения производить по специальным маркам, укрепленным перед фотографированием на сооружении. Фототеодолит при съемке устанавливается в одном и том же положении на бетонном монолите. За положением центра монолита следует вести периодический контроль в плане и по высоте от других опорных точек. Для определения поправок за нарушение элементов внешнего ориентирования на местности определяют 2—3 контрольных пункта. Точность определения деформаций повышается с уменьшением отстояния У, но при малых расстояниях необходимо учитывать возможность появления нерезкости изображения. По данным экспериментальных работ точность определения деформаций характеризуется следующими значениями (при У — 10 м) : тАх = т Д 2 = ±0,6 мм, а = ±2,5 мм. Если деформация модели происходит сравнительно быстро, может быть применен способ двукратного фотографирования одной камерой на одну пластинку или одновременная съемка двумя спаренными фототеодолитами. Повышение точности измерения деформаций возможно путем повышения разрешающей способности фотоматериалов, применения фототеодолитов с большим фокусным расстоянием, а также высокоточных стереокомпараторов. Стереофотограмметрические методы весьма эффективно используются для подсчета объемов земляных, скальных и других работ, выполняемых на строительных площадках. Объект (котлован, карьер, планируемые площадки и т. п.) периодически фотографируется с постоянно закрепленных на местности точек базиса. По изменениям координат точек снимков, происшедшим вследствие изменения рельефа, определяют объемы выполненных работ за период времени между двумя фотографированиями. Точность аналитического метода подсчета объемов по результатам измерения стереопар наземных снимков выше геодезических методов (ошибка не более 2—3%), а затраты времени меньше в 2—4 раза. Стереофотограмметрическая съемка весьма эффективно применяется при изучении форм и размеров зданий, памятников и других архитектурных сооружений, так как непосредственные промеры весьма трудоемки, зачастую требуют возведения специальных лесов и помостов. Для обмера инженерного сооружения используются снимки, полученные фототеодолитом с небольших расстояний (масштабы 1 : 100—1 : 200) и с коротких базисов. В тех случаях, когда объект не помещается полностью на одной стереопаре, фотографирование производят с нескольких базисов. Высокие сооружения фотографируют при наклонных положениях оптических осей фотокамеры к горизонту. Снимки обрабатываются на стереокомпараторе, стереоавтографе или стереопланиграфе. В процессе их обработки получают пространственные координаты точек сооружения или план-чертеж объекта в крупном масштабе (1 : 100—1 : 50).


Точность определения координат точек сооружения зависит от величины базиса фотографирования, отстояния, фокусного расстояния фотокамеры и от точности измерений по снимкам координат тх1 тг и параллаксов тр. Производительность труда при фотограмметрических методах обмеров в несколько раз выше, чем при натурных обмерах. При городском и поселковом строительстве аэрофотосъемка и фотограмметрические методы используются для составления графических планов, фотосхем и фотопланов на застроенные и незастроенные части городских земель. Обычно аэрофотосъемка выполняется двумя аэрофотоаппаратами с фокусными расстояниями / к = 350—500 мм и / к = 70—100 мм. В результате применения этих методов повышается производительность труда и качество работ, значительная часть трудоемких и дорогостоящих полевых работ заменяется камеральными, влияние сезонности сводится к минимуму. Фотосхемы и фотопланы дают проектировщику наглядное и полное представление о территории города, внутриквартальной застройке и ее состоянии, лесопарковых зонах, гидрографии и т. д. Метод обновления карт с помощью аэрофотосъемки позволяет наиболее оперативно вносить в существующие планы и фотопланы изменения в облике города или поселка. Сфера применения фототопографических съемок застроенных городских территорий в масштабах 1 : 2000 и 1 : 5000 продолжает расширяться. На очереди стоит разработка методов картографирования городов с использованием материалов фотосъемок в более крупных масштабах — 1 : 5 0 0 - 1 : 1000. Наиболее важным и трудоемким этапом в комплексе фотограмметрических работ по созданию планов является дешифрирование аэроснимков. Особое значение дешифрирование приобретает при аэрофотосъемке городов и поселков. Топографическое дешифрирование заключается не только в отображении того или иного контура на аэроснимке, но и в составлении к отдельным контурам характеристик и наименований (материал сооружений,, этажность зданий и их назначение, порода и возраст леса и насаждений и др.). Различные исследовательские, инженерно-изыскательские и другие работы требуют отображения на аэроснимке целого ряда специальных объектов, характерных только для данного вида работ и не отображающихся на топографических планах (например, дешифрирование для съемки воздушных сетей и подземных коммуникаций). В практике работ применяется как полевое, так и камеральное дешифрирование. В качестве необходимого оборудования при камеральном дешифрировании используют лупы и зеркально-линзовые стереоскопы. Ошибки в нанесении контуров на фотоплан при дешифрировании не должны превышать 0,3 мм. Для составления крупномасштабных фотопланов на застроенные территории целесообразно применять комплексное дешифрирование, заключающееся в предварительном камеральном депшфрировании подготовленных фотопланов с последующим полевьш обследованием.


Стереоскопическая рисовка рельефа при составлении планов городов в масштабах 1 : 2000—1 : 5000 выполняется на топографических стереометрах СТД-2 на контактных отпечатках, наклеенных на стекло. Горизонтали переносятся на фотоплан с помощью зеркально-линзового стереоскопа специальной конструкции. При рисовке рельефа на универсальных приборах СПР и СД горизонтали вычерчиваются непосредственно на репродукциях с фотопланов. Точность изображения рельефа в равнинных и всхолмленных районах на планах масштаба 1 : 2000 характеризуется средней квадратической ошибкой тн = ± 0,22 ч- 0,32 м. Применение аэрофототопографического метода для съемки городов дает наибольший эффект при сложной застройке. При и з ы с к а н и я х и строительстве гидротехнических сооружений фотограмметрические методы дают возможность очень быстро получить промежуточную продукцшо (аэроснимки, фотосхемы), необходимую при проектировании гидростанций. В результате стереоскопического просмотра аэроснимков изучаются топографические условия при выборе створа плотин гидроузлов, устанавливаются геологические особенности участков сооружений и т. д. Увеличенные аэроснимки и фотосхемы'используются также при решении различных проектных задач по водохранилищам, для обследования населенных пунктов, проектирования лесосводки из зоны затопления и г. д. Съемки гидроузлов выполняются в масштабах 1 : 5000—1 : 10 000, а водохранилища — в масштабе 1 : 25 000. Для обработки аэроснимков используется как дифференцированный метод, так и универсальный. Для составления дежурных карт два-три раза в течение года производится аэрофотосъемка в масштабе 1 : 2500—1 : 3000. При очень быстрых темпах строптельства ГЭС возможно учащение чередования аэрозалетов. Особое значение имеет аэрофотосъемка в момент перекрытия русла реки. Аэроснимки и фотосхемы способствуют лучшей организации работ по разбору перемычек и определению оптимального момента начала перекрытия. Направления и скорости течения водного потока, динамика ледохода устанавливаются по материалам многократной аэрофотосъемки русла. Выполнив синхронную аэросъемку с двух самолетов или с одного, несущего аэрофотоаппараты в крыльях, можно определить глубину водоема, а также некоторые параметры волн, как, например, высоту, длину, уклоны, скорость распространения и др. В промерных работах на створах для определения положения катера в момент измерения глубин используется специальная фотокамера АФА-ИМ, которая фиксирует на пленку замаркированные на берегу точки. При последующей фотограмметрической обработке результатов фотосъемок решается многократная обратная засечка и на планшете с помощью специального прибора — протрактора, получают местоположение катера на створной линии. При изысканиях и проектировании применяют также и наземную фототеодолитную съемку как для получения топографических планов гидроузлов, так и при решении ряда инженерных задач (определение


направления и скорости потока в проране, оползневых явлений на участке, определение ударной силы волн, движения наносов и др.)* Большой интерес представляет наземная стереофотограмметрическая съемка для исследования гидравлики моделей гидротехнических сооружений. В результате обработки синхронных фотоснимков получают планы рельефной поверхности потока, скорости и траектории движения поверхностных струй при обтекании потоком моделей исследуемых плотин. Точность определения высот точек поверхности водного потока довольно высокая (0,3—0,5 мм), что значительно превосходит современные требования моделирования. При топографических изысканиях под площадки гидроузлов применение наземной фототеодолитной съемки эффективно в горных районах. Фотограмметрические методы в период строительства ГЭС могут быть успешно применены для подсчета объемов земляных и скальных работ в котлованах, карьерах, шлюзах, на врезках под плотину, при контроле зачистки дна котлована, отсыпки земляных плотин и бетонировании откосов каналов, проверке вертикальности опор и мачт, определении деформаций отдельных блоков и секций сооружений и др. В изысканиях и строительстве инженерных с о о р у ж е н и й л и н е й н о г о т и п а применение фотограмметрии сокращает сроки проектирования железных и автомобильных дорог, линий электропередач и связи, трубопроводов и т. д. и повышает качество проекта. Основным методом создания изыскательских планов на указанные объекты является аэрофотосъемка, которая выполняется в масштабах 1 : 2000—1 : 30 000. Высотная привязка аэроснимков производится методом аэронивелирования, а плановая — графической фототриангуляцией с использованием показаний радиовысотомера и статоскопа. Большое распространение при изысканиях получили фотосхемы и стереофотосхемы; последние позволяют получить стереоэффект в пределах целого маршрута. Стереофотограмметрические методы дают возможность выполнить комплекс работ по трассированию инженерного сооружения, используя приборы дифференцированного и универсального методов. Разработаны различные конструкции приспособлений к этим приборам, позволяющие получать профили трассы по любым направлениям (профилографы, трассировщики). Непосредственное трассирование может быть выполнено и по фототеодолитным снимкам, минуя процесс составления плана. Области применения фототопографических съемок исключительно разнообразны. Не останавливаясь на рассмотрении других возможных сфер использования этих видов съемки, отметим высокую экономическую эффективность фотограмметрических методов по сравнению с геодезическими. Дальнейшая механизация и автоматизация фотограмметрических работ, начавшееся внедрение в них электронных вычислительных машин приведут к еще большему сокращению сроков создания карт и планов и решения разнообразных инженерных задач.


Раздел пятый ИНЖЕНЕРНО ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ

ГЛАВА

РАБОТЫ

XVII

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗЫСКАНИЯ § 103. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ВИДЫ И ЗАДАЧИ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗЫСКАНИЙ

Инженерные сооружения принято подразделять на следующие основные группы: 1) промышленные и гражданские сооружения; 2) гидротехнические сооружения: гидроэлектростанции (ГЭС)* порты, каналы и др.; 3) линейные сооружения: железные и автомобильные дороги, трубопроводы, линпп электропередачи и др. Потребность возведения сооружения выявляется при разработке народнохозяйственного плана. При этом проводят экономические изыскания на основе изучения, в частности, топографических карт возможных районов размещения строительства. В выбранном месте строительства производят инженерные изыскания. Проектирование сооружения ведут, используя результаты инженерных изысканий; одновременно разрабатывают проект геодезических работ,, необходимых для осуществления строительства. Перенос проекта строительства на местность производится методами геодезии. В процессе строительства средствами геодезии осуществляется соблюдение и контроль геометрической схемы сооружения. По окончании строительства геодезическими методами фиксируются допущенные отклонения от проекта, а в период эксплуатации определяются его деформации во времени. Таким образом, при строительстве имеют место четыре основные стадии: 1) изыскания; 2) проектирование, 3) строительство и 4) эксплуатация. Соответственно этому производятся: а) инженерно-геодезические изыскания, б) инженерно-геодезическое проектирование, в) инженерногеодезические работы по разбивке и возведении сооружений и исполнительные съемки, г) геодезические работы по изучению деформаций сооружений? и их оснований. Требования к точности геодезических данных возрастают при переходе от одной стадии строительства к другой. Первая стадия изысканий требует


топографических карт мелкого масштаба — от 1 : 300 ООО до 1 : 100 ООО и крупнее на большие по площади территории. Геодезические работы на последующих стадиях строительства характеризуются возрастающей точностью, но охватывают, как правило, только территорию строительства объекта. Проектирование ведется в две стадии: вначале разрабатывают п р о е к т н о е з а д а н и е , а затем р а б о ч и е ч е р т е ж и . Проектное задание обосновывает техническую и экономическую целесообразность строительства и определяет его главнейшие элементы. Рабочие чертежи содержат детали элементов сооружений, проект геодезической привязки их к местности, методы и технологию геодезического обслуживания строительства. Важнейшей частью проекта является г е н е р а л ь н ы й п л а н — подробный чертеж проекта строительного объекта. Одновременно разрабатывается с т р о и т е л ь н ы й г е н е р а л ь н ы й и л а н, на котором, кроме постоянных сооружений и их элементов, изображают временные здания и сооружения, размещение механизмов, -необходимых для строительства, строительных материалов и т. п. Генеральный план выполняется в масштабе 1 : 500—1 : 1000. И з ы с к а н и я м и называется процесс получения данных, необходимых для правильного решения вопросов проектирования, строительства и эксплуатации сооружения. Они подразделяются на экономические и •технические. Технические изыскания состоят в комплексном изучении природных условий района размещения объекта для разработки проекта строительства. В комплекс технических изысканий входят: инженерно-геодезические, инженерно-геологические, гидрогеологические, почвенные, климатологические, изыскания месторождений местных строительных материалов, обследование состояния существующих сооружений, сбор исходных данных для составления проекта организации строительства и смет. В инженерно-геодезические изыскания входит развитие геодезических «сетей, производство топографических съемок и съемок сетей подземных и воздушных коммуникаций. Одновременно выполняется согласование с другими организациями вопросов обеспечения строительства электроэнергией, водой, газом и т . п., а также мест примыкания подъездных дорог. §104. О МАСШТАБАХ И ВИДАХ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ СЪЕМОК, ВЫПОЛНЯЕМЫХ ПРИ ИЗЫСКАНИЯХ

Масштабы топографических съемок, необходимых для проектирования сооружений, зависят от стадии и метода проектирования, типа сооружения и физико-географических условий местности. В проектном задании рассматриваются вопросы размещения основных •зданий и сооружений на строительной площадке. Для его разработки необходимы топографические планы масштабов 1 : 5000—1 : 10 000 с сечением рельефа горизонталями через 1 м в равнинных и 2 м в горных районах.


Для разработки рабочих чертежей, на которых показываются деталп сооружений, технологическая взаимосвязь их частей, необходимы топографические планы масштабов 1 : 500—1 : 1000 с сечением рельефа черев 0,25—0,50 м в зависимости от рельефа местности. Масштабы съемок зависят также от типа сооружения. Например, при размещении каменных и бетонных плотпн отклонение в положении оси плотины от проектного допускается до ±0,7 ж; разрывы между промышленными, технологически не связанными между собой цехамп — до ± 0,5 м; положение угла здания в городской застройке может отклоняться от проектного положения уже только на ± 0 , 1 м. Следовательно, городская комплексная застройка требует, планов масштаба 1 : 500— 1 : 1000, в то время как отдельно стоящие сооружения могут быть запроектированы на основе планов более мелких масштабов. Метод проектирования также влияет на выбор масштаба топографических съемок. Точность графического проектирования в плане может быть выражена формулой АI = 1т, где I — наименьший линейный отрезок, который может быть взят с плана; т — знаменатель численного масштаба плана. Обычно I принимают равным 0,0002 м (0,2 лш). Тогда точность графического проектирования для масштаба 1 : 500 будет А/ = 0,0002 X X 500 = 0,10 л, а для масштаба 1 : 5000 А* = 0,0002 х 5000 = 1,00 м. В соответствии с этим и назначают масштаб топографических съемок. Эти соображения справедливы при проектировании на основе топографических планов, т. е. графическим методом. При использовании аналитических данных, получаемых из результатов проложения геодезических, ходов, точность последних и протяженность рассчитываются по формулам. В этом случае масштаб съемки может быть принят более мелкий, а для наглядности и удобства размещения элементов сооружения на плане укрупнен; конечно, графическая точность его остается прежней. Развитие геодезического обоснования и топографические съемки производятся по правилам, изложенным в главах XI—XVI. При их проектировании и исполнении учитывают, как правило, требования к точности и размещению, которые предъявляются на всех стадиях проектирования и строительства. Если строительная площадка располагается среди существующей застройки, то вначале ведут горизонтальную съемку, а затем вертикальную§ 105. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ ИЗЫСКАНИЯХ СООРУЖЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ТИПА

Сооружения линейного типа имеют значительную протяженность, но занимают сравнительно узкую полосу земной поверхности. Для проектирования таких сооружений необходимо иметь продольные профили их трассы, поперечные профили и контурный план полосы местности, занимаемой сооружением.


Первоначально производится камеральное трассирование по имеющимся топографическим* картам или фотоснимкам. Проектирование линейных сооружений ведется в две стадии: проектное задание и рабочий проект. Окончательные изыскания производят лишь по утвержденному варианту сооружения. Они включают: а) получение задания на производство работ, б) вынос на местность оси сооружения и ее закрепление, в) разбивку пикетажа по оси трассы с разбивкой кривых и поперечников, г) съемку ситуации з пределах полосы трассы, д) нивелирование продольной оси и поперечников, е) обработку полевых материалов, составление продольного и поперечных профилей и плана трассы. Ось сооружения в плане определяют проложением по ней теодолитного хода между начальной и конечной точками трассы. Конечные точки трассы привязывают к имеющимся пунктам геодезического обоснования. По возможности и углы поворота теодолитного хода через каждые 1—3 км привязывают к пунктам геодезического обоснования. При отсутствии пунктов обоснования целесообразно через 3 км определять истинный азимут стороны хода из астрономических наблюдений или с помощью гиротеодолита (глава XXIII). Углы поворота трассы закрепляют на местности деревянными столбами. В теодолитном ходе через 100 м отмечают точки, называемые п и к е т а м и , и закрепляют их на местности кольями со сторожками, на боковой грани которых пишут номера пикетов. ПКО" Начало трассы обозначают пикетом Рис. XVIIЛ. Пикетажный жур€ номером нуль (ПКО), а последующие: нал ПК1, ПК2 и т. д. Углы поворота трассы обозначают возрастающими номерами; им присваивают обозначение, состоящее из порядкового номера заднего пикета плюс расстояние в метрах от него до угла поворота. Номер вершины угла (ВУ) пишут в числителе, а пикетажное обозначение — в знаменателе. Одновременно ведется разбивка на местности поперечников — линий, перпендикулярных к трассе. Расстояния между поперечниками и их длину выбирают под условием наилучшего выявления рельефа и выполнения технического задания. На поперечниках в характерных местах излома рельефа назначают «плюсовые» точки. Нумерация их ведется от начала поперечника и состоит из номера поперечника, расстояния от оси трассы с указанием части поперечника (правой — Пр. или левой — Л.).


При разбивке пикетажа ведется пикетажный журнал (рис. XVII.1). Съемка ситуации производится одновременно с разбивкой пикетажа. При нивелировании трассы нивелир устанавливают посередине между нулевым и первым пикетами и после отсчетов по черным и красным сторонам реек, установленных в указанных пикетах, нивелируют, отсчитывая по одной стороне рейки плюсовые точки, включая начало поперечников, главные точки кривых п выбранные точки на поперечниках. Аналогично производят нивелирование на следующих станциях. Пикеты нивелируют и при проложении обратного хода. Глава

XVIII

ЭЛЕМЕНТЫ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА СООРУЖЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ТИПА И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКИ § 106. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОСИ СООРУЖЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ТИПА

Проектирование оси сооружения линейного типа определяется рядомг условий, из которых основным является соблюдение установленных: предельных для данного сооружения уклонов и баланса земляных работ,. т. е. равенства объемов насыпей и выемок. Для точек перелома рельефа местности определяют и записываютих проектные (красные) отметки. При проектировании красной линии учитывают заранее фиксированные ее точки (исходный пункт, отметка мостового перехода и т. п.), заданные уклоны и требования баланса земляных работ. При отсутствии таких точек сначала определяют графически красные отметки точек перелома проектной линии и их положение на трассе, а затем вычисляют уклоны проектной линии, которые и выписывают на профиле, выражая их дробью(в числителе — уклон, в знаменателе — горизонтальное расстояние).. Черта дроби, направленная вверх, обозначает положительный уклон,, вниз — отрицательный; горизонтальная черта обозначает нулевой уклон. По уклонам проектной линии аналитически вычисляют красные отметкивсех пикетов и плюсовых точек по формуле #2 = Нг + к -

+ г й,

(ХУП1Л)

где Нг — красная отметка начальной точки С (рис. XVIII.!, а), Н^ — красная отметка любой последующей точки, находящейся на данной линии, й — расстояние, I — уклон, К — превышение. Разности между черными и красными отметками определяют глубину будущих выемок или высоту насыпей и называются р а б о ч и м и отм е т к а м и ; их выписывают на профиле, что позволяет для каждой точки знать высоту насыпи или глубину выемки.


На профиле должны быть указаны т о ч к и н у л е в ы х р а б о т , т. е. места пересечения проектной и черной линий профиля. Положение точек М нулевых работ (рис. XVIII.1, а) определяется на профиле расч* •/'•У/У/'/У/'//

ч а-х*бг,2

Рис. XVIII. 1. К вычислению красных отметок

! х-37,8

Счзге

гкг стоянием х или й—х от точки нулевых работ до ближайших пикетов или плюсовых точек по формуле 'V/

х=д

а+Ъ

9

(XVIII.2)

где с1 — горизонтальное расстояние в м между смежными точками, а и Ъ — рабочие отметки точек, между которыми располагается точка нулевых работ. По расстоянию х вычисляют отметку точки нулевых работ по формуле (XVIII.1). § 107. РАСЧЕТ И РАЗБИВКА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КРИВЫХ

В местах поворота трассы разбивают кривые, из которых наиболее простой является дуга окружности (круговая кривая). Представим себе два участка пути АВ и ВС (рис. XVIII.2), составляющих между собой угол |3. Точка В — вершина угла поворота; угол а — угол поворота, точка О —центр кривой. Прямые ОА, ОВ' и ОС —- радиусы К кривой. Угол АОС при центре кривой, равный углу поворота а, называется центральным. Точка А — начало кривой (НК), точка С — конец кривой (КК) и точка В' — середина кривой (СК). Прямые АВ и ВС называются т а н г е н с а м и , или к а с а т е л ь н ы м и* и обозначаются буквой Г. Расстояние Б от вершины В угла до середины В' кривой называется б и с с е к т р и с о й. Длина кривой АВ'С обозначается буквой К. Разность Д между длиной двух тангенсов и длиной кривой называется д о м е р о м Д = 2 Т — К. Элементы кривой


вычисляются по углу а и радиусу В, заданному в технических условиях (см. рис. XVIII.2). Если трасса делает поворот вправо, то апр = 180°-р, если влево, то ал = р-180°. Величины а, В, Т, Я, Б и Д — элементы круговой кривой, определяемые по формулам АВ = Т=П%в± 2 АС = К = ВВ' = Б = В0—В'0-.

180°

н 008

а

тсВ

-#0 =-

2

Д а соз —

(XVIII.3)

а

О•

2 51П — 4

008

а

2 Эти величины выбираются из специальных таблиц по аргументам а и В. Пикетаж считают по кривой, а линию при его разбивке измеряют по касательным (тангенсам). Поэтому необходимо вначале отложить от вершины угла поворота домер Д и после этого продолжать счет пикетажных расстояний. При разбивке кривой вначале от вершины В угла поворота по касательным ВА и ВС (см. рис. XVIII.2) откладывают величину Т и отмечают кольями начало и конец кривой. Середину кривой — точку В' находят построением угла от точки НК или ЕЕ при помощи теодолита, устанавливаемого в вершине угла, и отложением биссектрисы Б . В результате нивелироРис. XVIII.2. Круговая кривая вания пикетов составляют профиль, горизонтальный масштаб которого указывается в техническом задании (от 1 : 200 до 1 : 5000). Отметки на профиле наносят обычно в масштабе в десять раз крупнее (1 : 20 —1 : 500).


План прямых и кривых

Пикеты

ф

Горизонтальные расстояния

Черные отметни

Красные отметни

78

195,01

ЮЗ: 43°01

8Г 26

§ 58

411,40

ЮЗ--8Г34'

46,8 42

Масштабы-, горизонтальный 1>2000 Вертикальный 1-200 для поперечников 1--200

>34.93 И'67,31 6*5.94 Д'%86

Я9100 1

Ч

«* 55 ^

я 48

<>>

22145

О}

ЮЗ' 43*49'

Профиль составил

(%=37 45 Я=150 7-51,28 К-98,83 к 6-8,52

Профиль трассы автодороги

Ф

0X7 + 72,55 Рис. ХУШ.З. Профиль трассы автодороги

кК

УП2 7

ИИ 7+25,00 51,28 ПИ6 + 73,72 + НН И 98,83 ПИ 7+ 72,55 ИИ Контроль ПИ7+2500 , УГ.2 + 51,28 т ПИ7+76,28 3,73

уг.1 пкг+30,00 7 34,99 ПИ * 95,01 НИ 97,31 И НИ ПИ2 +62,32 Контроль ПИ2 + 30,00 Ж1 + 34.99 Т ПИ2 * 64,99 2.66 'л ИИ ПИ2 +62,33

Расчет пикетажных значений точек начала и конца кривых


На чертеже прочерчивают горизонтальную графу (рис. XVIII.3), называемую «горизонтальные расстояния», на которой откладывают отрезки — пикеты (в основании графы) и расстояния до всех плюсовых точек. Концы всех отрезков обозначаются вертикалями. Ниже располагают графу, в которой вычерчивают план прямых и кривых. Выше графы «горизонтальные расстояния» строят остальную сетку профиля. Ч е р н ы м и отметками называются высоты естественной поверхности земли, полученные в результате нивелирования, которые выписываются на профиле. К р а с н ы м и называются проектные отметки. При составлении продольного профиля верхнюю горизонтальную линию сетки профиля принимают за линию у с л о в н о г о г о р и з о н т а , от которой откладывают по вертикали разность черных отметок и отметки условного горизонта. Концы построенных вертикалей соединяют прямыми линиями и получают ч е р н у ю л и н и ю п р о ф и л я . Для поперечных профилей горизонтальный и вертикальный масштабы обычно принимают в 10 раз крупнее горизонтального масштаба продольного профиля. На поперечном профиле указывают горизонтальные расстояния между точками поперечника, черные отметки и линию поперечного профиля. § 108. РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КРИВЫХ

Переломы проектной линии профиля, которые могут быть выпуклыми и вогнутыми, «выравниваются» построением вертикальных кривых. Для проектирования и разбивки вертикальных кривых могут быть использованы те же формулы, что и для кривых в плане, т. е. (ХУШ.З). Но вследствие малости вертикальных углов перелома и больших значений радиусов кривых в практике применяют упрощенные формулы. Угол а (рис. XVIII.4), называемый углом отклонения, мал, поэтому его значение в радиальной мере выражают алгебраической разностью уклонов смежных прямых проектной линии Рис. XVIII.4. Вертикальная кривая а = г1—г2 = Аг. Элементы кривой Г, К и Б могут быть определены из соотношений (XVIII.3) или по приближенным формулам К^ПЦг

— г^^Я К 2

ям 2

8/?

Аг (XVIII.4)


Положение промежуточной точки вертикальной кривой (см. рис. XVIII.4) определяется ее абсциссой х и ординатой у. Абсцисса на первой половине кривой отсчитывается от начала вертикальной кривой, а на второй — от конца ее. Ординату у считают по отвесной линии и вычисляют по формуле у

_

— ~2К*

(XVIII. 5)

На величину ординаты у уменьшают или увеличивают красную отметку точки проектной линии, поэтому ординату у называют п о п р а в к о й к рабочей отметке профиля. Для выпуклой вертикальной кривой рабочая отметка # р точки равна Яр = Я ; - 1 / , где Щ — рабочая отметка точки (?, вычисленная по уклону, у — поправка, а для вогнутой Щ=

(ХУШ.б)

(ХУШ.7>

Рабочие отметки # р насыпей входят в формулы (XVIII.6) и (XVIII.7} со знаком плюс, а выемок — со знаком минус. При расчете вертикальных: кривых пользуются специальными таблицами. § 109. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКЕ

Одной из основных частей генерального плана является проект вертикальной планировки застраиваемой территории. Естественный рельеф для строительства обычно преобразуется путем выполнения земляных работ по специальному проекту вертикальной планировки. Проектная поверхность строительных площадок изображается на специальном плане,называемом п л а н о м о р г а н и з а ц и и р е л ь е ф а , и изображается выписываемыми на всей планируемой площади проектными отметками или проектными горизонталями. Проектирование горизонтальной площадки обычно производится под условием н у л е в о г о б а л а н с а земляных работ. Участок нивелируют по сетке квадратов со сторонами, обычно равными 2 см на плане, и находят среднюю отметку планируемого участка. При этом предполагается, что каждая квадратная призма ограничена вертикальными плоскостями, плоским основанием и наклонной верхней плоскостью. Высоту призмы принимают равной среднему арифметическому из отметок угловых точек ее поверхности. Тогда объем призмы будет * = | ( К + К + К + й*). где р — площадь основания призмы.

(XVIII.8}


Среднюю отметку всего участка с известными отметками углов сетки вычисляют на основании следующих соображений. Отметки углов а 1э

Рис. XVII 1.5. К вычисленшо проектной отметки с нулевым балансом

а 2 , а 3 , . . . квадратов (рис. XVIII.5), лежащих внутри наружного контура, при вычислениях будут повторяться четыре раза, и их сумма будет равна 42 аА.. 0,0 -0,14 1,-0.006 Далее суммируют от/60,18 /60.08 метки Ъ1 вершин квадратов, /69,30 Нг 160,18 /69,94 169,73 169,66 расположенных по контуру -0,27 -аи участка, за исключением от1 60,12 160.02 Щ01 /59,76 /59,42 /69,23 169,05 | _ участка, и полученную сумму умножают на 2, так как эти отметки входят в два 169,67 169,30 159.11 /68,93 156,76 смежных квадрата. Наконец, суммируют отметки с1 угловых точек участка. 159,26 159,// /58,87 /58,65 Средняя отметка Н 0 участка вычпслится по формуле

1

-I-

I I

/59/6

/58.92 /58,60 /58.42 /68./О >4—

1

_

нЛ

4 2>*+

2

2 4п

ь

'+2

с

<

(XVIII. 9) Рабочие отметки всех Рис. хут.е. Проектирование наклонной пло- вершин квадратов получатся скости как разности черных отметок и отметки Н 0 . Проектирование наклонной плоскости на участке по заданному уклону производят при вертикальной планировке I

I

5

I


внутриквартальных территорий, при устройстве площадок фундаментов под оборудование и в других случаях. Зная черные отметки вершин квадратов нивелирной сетки, отметку Нг начальной точки (рис. XVIII.6) проектной плоскости и заданные уклоны гг п 12 проектируемой поверхности по двум взаимно перпендикулярным направлениям (осям х н у ) , вычисляют красные отметки вершин всех квадратов нивелирной сетки и затем рабочие отметки указанным выше способом. Связь между проектной отметкой начальной точки Нг и другой произвольной на проектной плоскости Н 2 выражается формулой + + йл, (XVI 11.10) где и — расстояние между начальной и определяемой точками соответственно в направлении осей ординат и абсцисс Вычисленные проектные и рабочие отметки выписывают на план над соответственными черными отметками. Составление картограммы земляных масс и подсчет объемов земляных работ Определение объемов земляных работ — часть проекта вертикальной планировки, необходимая для суждения о технико-экономической стороне проекта, об организации работ и об их стоимости. Объемы земляных работ вычисляют в основном следующими методами: а) метод квадратов (при относительно спокойном рельефе местности); б) метод треугольных призм (на участках с более пересеченным рельефом местности — заложение не превышает 2 см); в) метод поперечников для сильно пересеченной местности, когда превышение между точками, отстоящими на плане друг от друга на расстоянии 2 см, более 2 м. Для подсчета объемов земляных работ по методу квадратов используют топографический план, на котором показаны квадраты и выписаны черные отметки их вершин. Эти отметки получаются из нивелирования поверхности по квадратам или из интерполирования по горизонталям. Далее у вершин квадратов выписывают красные и вычисляют рабочие отметки и наносят линию нулевых рабочих отметок, называемую л и н и е й нулевых работ. Квадраты, имеющие в своих вершинах рабочие отметки с разными знаками, называются с м е ш а н н ы м и , а с одинаковыми — о д н о р о д н ы м и , пли ч и с т ы м и . Определение точек нулевых работ, расположенных на сторонах квадрата, производится методом линейной интерполяции между смежными рабочими отметками, имеющими разные знаки. Подсчет объемов земляных работ (насыпей и выемок) по методу квадратов производится для каждого квадрата или части его по формулам геометрии, т. е. как объем призмы с площадью основания и высотой, равной среднему значению рабочих отметок вершин фигуры. После подсчетов объемов для отдельных квадратов вычисляют общий объем насыпи или выемки и сводят баланс земляных работ, т. е. 1С заказ 495


определяют избыток или недостаток грунта. Площади насыпей и выемок для наглядности раскрашивают или штрихуют различно. Вычисление объема земляных работ по профилям выполняется после нанесения проектных линий и определения рабочих отметок по формуле у

(ХУШ.Н)

=

где

V — объем выемки или насыпи между двумя паралелльными профилями, I — расстояние между ними; и р 2 — площади выемок и насыпей. Обеспечение направления землеройной машины в плане и по высоте с успехом осуществляется в последнее время при помощи п р и б о р а у п р а в л е н и я л у ч о м (ПУЛ). ГЛАВА

XIX

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ К ПЕРЕНЕСЕНИЮ ПРОЕКТОВ СТРОИТЕЛЬСТВА НА МЕСТНОСТЬ И РАЗБИВКА СООРУЖЕНИЙ § 110. ПОДГОТОВКА К ПЕРЕНЕСЕНИЮ ОБЪЕКТОВ ГЕНЕРАЛЬНОГО ПЛАНА НА МЕСТНОСТЬ

Для перенесения проекта инженерного сооружения на местность составляются разбивочные чертежи, на которых приводятся числовые данные, определяющие положение основных точек сооружений. Исходные данные для составления разбивочных чертежей могут быть получены графическим, аналитическим и смешанным (комбинированным) способами. Графический

способ

Этот способ основан на определении необходимых величин по плану. Длину отрезка определяют циркулем по масштабной линейке с учетом деформации бумаги или вычисляют по координатам концов этога отрезка, определенным по плану. Второй способ удобен, если концы отрезка расположены на разных планшетах. Дирекционный угол лпний измеряют транспортиром пли, что точнее, вычисляют по координатам начальной и конечной точек. Координаты точек определяют по правилам, изложенным в главе IV,. путем измерения отрезков от линий координатной сетки. Аналитический

способ

При применении аналитического способа выбирают два основных планировочных направления строительного объекта, например оси проездов АВ, ВС и для контроля Б А, и одну точку, например А (рис. Х1Х.1)Г


-за исходные. Координаты этих конечных точек линий определяют по плану графически. По координатам рассчитывают дирекционные углы направлений А В, ВС, ПА. Расстояния между точками пересечения осей проездов принимают проектные, так же как и углы поворота. Вычислив координаты точек пересечения основных осей, определяют координаты точек всех сооружений, расположенных параллельно и перпендикулярно относительно осей проездов. При вычислении координат точек сооружений, расположенных произвольно относительно основных планировочных направлений, пользуются методом углового коэффициента. Сущность его состоит в следующем.

Рис. Х1Х.1. Аналитический способ геодезической подготовки

Пусть на рис. XIX. 1 показана планировка части жилого района, причем направление восточного проезда (ось ЕЕ') произвольно относительно основных планировочных направлений (осей АВ или ВС). Для определения координат точек, расположенных в направлении ЕЕ', находим координаты точек д! и е, лежащих на искомом направлении ЕЕ', и определяем дирекционный угол направления А'е ( а ^ ) , равный а,ЕЕ,. Для определения красных линий в направлении ЕЕ' находим угол |3, равный разности дирекционных углов а В Е и Далее образуем прямоугольный треугольник а'й'е, из которого сторона д,'е определится так: 7/ ад, о-. ае= С05 Р

Угловой коэффициент Кх как отношение сторон й'е и йа выразится а'й'


Если все отрезки направления О А, представляющие ширину проездов, длину кварталов и расстояния между осями проездов, умножить на коэффициент К г , то получим значение тех же элементов планировки, но относительно направления ЕЕ\ Аналогично вычисляют и элементы планировки в направлении ВА. После вычисления координат точек сооружения и перенесения на чертеж полученных данных получают разбивочный чертеж. Смешанный способ Этот способ подготовки к перенесению проекта на местность является сочетанием аналитического и графического способов. Р а з б и в о ч н ы й ч е р т е ж является аналитическим выражением генерального плана. На нем показывают данные (координаты, отметки, элементы для угловых и линейных построений), необходимые для перенесения проекта сооружений на местность. § 111. ОСИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ИХ ПРИВЯЗКА К ОПОРНЫМ ПУНКТАМ

План разбивки осей входит в состав рабочих чертежей проекта; на нем показывают все оси сооружения. Различают оси: главные, основные и промежуточные, или дополнительные.

I I ! 1 !I

т

Линия внутренней г\-± грани ютлббана— Линия внешней А _ грани иотлобана^^^ / ' Линия обноски Б\-и к —^— , /

^ Дополнитесь ноя обноска

)

'035,00.

660,00

Створные знаки _

Створнь/е знаки кмрвинатнои^етну

Рве» Х1Х.2. К детальной разбивке зданий и сооружений

^ боа

'26


Г л а в н ы м и осями называют две взаимно перпендикулярные прямые (I—I и II—II на рис. XIX.2), относительно которых сооружение располагается симметрично. Эти оси иногда принимают за координатные. Главные оси разбивают для больших сооружений. О с н о в н ы м и осями называются линии (2—2, 8—8, А—А и з—з), образующие внешний контур здания. Остальные оси называют промежуточными. На плане разбивки осей показывают основные и промежуточные оси здания, размеры по которым указывают в сантиметрах. Положение главных и основных осей здания определяют относительно строительной координатной сетки, пунктов геодезического обоснования или красных линий кварталов. В первом и третьем случаях к разбивке применяют способ перпендикуляров, во втором — полярный способ. В частных случаях выполняют разбивку основных осей от цоколей существующих зданий. § 112. СТРОИТЕЛЬНЫЕ ДОПУСКИ И ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

В строительно-монтажном производстве различают два вида точности разбивочных работ: точность перенесения проекта на местность и точность детальной разбивки сооружений. Точность детальной разбивки сооружений всегда выше точности перенесения проекта на местность; она зависит от типа сооружения и его конструкции (сборный, МОНОЛИТНЫЙ железобетон) н регламентируется Строительными нормами и правилами Госстроя СССР. В геодезической части проекта сооружений из сборных конструкций должны быть указаны допуски на разбивку проектных осей и горизонтов, зависящие от строительных допусков. Под допуском размера (или положения элемента сооружения) подразумевается разность между наибольшими и наименьшими предельными размерами (или положениями). Полный (суммарный) допуск конструкции (Дк — конструкционный допуск) включает изготовительные допуски и монтажные допуски (разбивочные и установочные). Величина каждого допуска характеризуется суммой положительного и отрицательного отклонений фактического размера ИЛИ положения от проектного. Установление строительных допусков производится на основе расчета точности конструкции. Суммарный допуск определяется формулой (XIX.1) где Ак — суммарный допуск, А1 — проекции изготовительных и монтажных допусков на ось замыкающего звена. Проекции допусков суммируются по длине расчетного участка, начиная от его базовой (начальной) оси и кончая замыкающим звеном.


Например, пусть разбиты поперечные осп здания через интервалы Ь (рис. XIX.3), равные длинам стеновых панелей п швов между ними. Введем обозначения: 5 — нормальная ширина шва между панелями А п В стены; I — номинальная длина панелп; Ар — допуск на разбивку осей панелей; Ди — допуск на изготовление панелей; Дм —• допуск на совмещение оси панели с разбивочной осыо.

Рис. Х1Х.З. Допуски ширины шва при соединении панелей или блоков стен

В рассматриваемом примере допуск для шва завпспт от всех трех допусков О

7'

7

^тах ''тах

— *^ГПШ °шп1— ттп ^ШП! _

7'

^шах — *тпах

__

Д

М Ам 2о

_._

Ам 2

+

Д А М м о 2 Ам 2

(XIX. 2)

Вычитая из одного уравнения другое, получим ^тах

^гтп = ^тах

^тт + ^тах А,И

или допуск на толщину вертикального шва между панелями А5 = ДР -г Аи + 2 Дм.

(XIX.3)


Данные расчета точности учитываются при разработке проекта геодезических разбивочных и монтажных работ; при разработке рабочего проекта должны быть указаны производственные и конструкционные допуски. Действующие строительные нормы и правила (СНиП 1—А.4—62) Госстроя СССР предусматривают разбивочные (геодезические) допуски в зависимости от принятого класса точности разбивки. В табл. 19 даны допуски осевых разбивочных размеров, а в табл. 20 — допуски отметок уровенных маяков. Таблица 19 Допуски при классе точности разбивки,

лш

Интервалы между осями, мм

До 9000 Свыше 6000 до » 15 000 » » 21000 » » 27 000 » Свыше 33 000

15 000 21000 27 000 33 000

1-Р

2-р

3-Р

2 3 4 4 5

5 6 7 8 9 8 Уп

6 8 10 12 14 11 Уп

4УП

Примечание,

п — число промеров 20-метровой мерой. Таблица 20

Показатели

Разность отметок установленных маяков в пределах одной стандии технического нивелирования То же маяков для двух соседних элементов

Допуски при классах точности разбивки. Л1Л1 1 -Р

2-Р

3-Р

6 2

10 4

20 10

Геодезическое обоснование, создаваемое на строительной площадке, по своей точности, как правило, не удовлетворяет требованиям строительных допусков. Его следует рассматривать лишь как основу для размещения сооружений на строительной площадке, например взаимного размещения в плане и по высоте двух илп нескольких промышленных цехов, связанных технологическими поточными линиями. Детальная разбивка сооружений производится на основе локальных геодезических сетей. Например, при возведении здания разбивают его основные оси с относительной ошибкой 1 : 5000, которые являются плановой основой при монтаже всех элементов конструкций данного здания. Все высотные разбивки при монтаже строительных конструкций зданий должны базироваться минимум на двух реперах, определенных из геометрического нивелирования III—IV классов. Точность создания таких локальных геодезических сетей должна быть оговорена в геодезической части проекта.


§ 113. СТРОИТЕЛЬНАЯ КООРДИНАТНАЯ СЕТКА

Основой разбивочных работ на крупных объектах строительства служит строительная координатная сетка — сеть квадратов (или прямоугольников) обычно со сторонами 400, 200 и реже 100 м с прочно закрепленными на местности вершинами. Такая сетка образует густую сеть опорных пунктов, равномерно покрывающих территорию строительной площадки; она дает возможность оперативно, просто и с необходимой точностью перепестп сооружения на местность и провести все разбивочные работы. Точность определения сторон строительной координатной сетки характеризуется значениями средних квадратических ошибок сторон сетки от ± 2 до ±10 лш. Разбивку строительной координатной сетки на местности производят от существующих на местности геодезических пунктов, а в случае их отсутствия — от пунктов специально построенной геодезической сети. Построение строительной координатной сетки на местности в зависимости от характера местности и требуемой точности осуществляется одним из рассмотренных ранее методов — триангуляции, полигонометрии и др. В закрытохг местности применяют преимущественно метод полигонометрии. Строительную координатную сетку первоначально проектируют по генеральному плану, учитывая следующие основные требования и условия: а) параллельность осей сетки главным планировочным осям застройки; б) максимальное подобие сетке, принятой генеральным планом; в) обеспечение достаточной густоты пунктов сетки; г) расположение пунктов, обеспечивающее сохранность максимального их числа при горизонтальной и вертикальной планировке; д) определение координат пунктов сетки с ошибкой не более ± 10 мм (во взаимном положении соседних пунктов в плане), а превышений — не более 2—3 мм; е) долговечность положения пунктов сетки. Совмещать координатную сетку с сеткой, принятой при разработке генерального плана, обычно нецелесообразно, так как большая часть ее может оказаться под сооружениями. Поэтому координатную сетку вначале копируют на кальку и затем, перемещая ее по генеральному плану, устанавливают положение сетки, при котором соблюдались бы указанные выше условия, а вершины сетки не попали в места земляных работ. Допускается при этом заменять квадраты сетки прямоугольниками, смещая отдельные линии сетки на расстояния, кратные 10 м. Для построения координатной сетки на местности вначале создают геодезическую основу обычно в виде триангуляционной сети, например в виде центральной системы из пяти пунктов, из которых четыре размещены в углах строительной площадки, а один — примерно в центре ее; одну из сторон треугольников триангуляции измеряют непосредственно. Координаты вершин квадратов сетки обычно определяют методом полигонометрии.


Когда на местности закреплены пункты главной геодезической основы, то положение координатной сетки уже ориентировано и основные оси ее установлены. Для разбивки всей сетки применяют два способа: способ редуцирования п способ разбивки осей. В с п о с о б е р е д у ц и р о в а н и я вершпны квадратов сетки выносят приближенно проложением теодолитного хода, закрепляя его точки временными знаками и устанавливая их в 3—5 м от проектного положения. Далее определяют окончательные координаты таких временных пунктов методами полигонометрии или из аналитической сети с необходимой точностью. Уравненные координаты этих пунктов сличают с проектными и определяют элементы редукций / и 0, по которым выносят (редуцируют) пункты в их окончательное положение: с помощью теодолита откладывают углы 0, а с помощью рулетки — расстояния I. После определения пунктов, лежащих на одной из осей сетки, проверяют теодолитом расположение пунктов в одном створе; после этого знаки (центры) сетки окончательно закрепляют и производят контрольные угловые измерения в шахматном порядке .между всеми пунктами сетки. При применении с п о с о б а р а з б и в к и о с е й устанавливают положение центральной точки I сетки и строят на местности основные оси X н У, по которым от центральной точкп с установленной точностью откладывают отрезки — длпны сторон сетки. В угловых граничных точках сетки строят теодолитом прямые углы и откладывают длины сторон квадратов сетки по периметру, вершины которых закрепляют монолитами, имеющими на верхней части площадку (плиту) для выноса центров пунктов сетки. После этого обычно методом полигонометрии I разряда измеряют углы и стороны сетки и получают координаты всех ее вершин. Из сравнения полученных п проектных значений координат определяют величину и направление отрезка, на который исправляют положение центра непосредственно на верхней площадке монолита. Так как прп применении способа разбивки осей величина редукцпи бывает до 30 мм, то угол 0 откладывают с помощью транспортира, а величину I — измерителем, пользуясь масштабной линейкой. ГЛАВ

А XX

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧИЫЕ РАБОТЫ § 114. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Р а з б п в о ч н ы м и р а б о т а м и называются геодезические построения, имеющие целью определение на местности положения сооружения и его частей в плане и по высоте в соответствии с проектом. Разбивочные работы включают: 1) построение на местности линий заданной длины; 2) построение на местности заданных углов; 3) вынесение на местность точки с заданной отметкой; 4) построение на местности линий и плоскостей заданного уклона.


Построение на м е с т н о с т и л и н и й заданной д л и н ы является наиболее распространенной при разбивочных работах задачей. Подлежащая отложению длина линии задается горизонтальным проложением; в общем случае требуется отложить соответствующее ему расстояние на наклонной топографической поверхности. Задача решается при помощи ленты пли рулетки двумя способами: а) непосредственное отложение заданной длины на заранее подготовленной горизонтальной поверхности; б) отложение отрезка заданной длины с последующим перемещением конечной точки отрезка на величину поправки за наклон местности. При применении обоих способов вводят поправки за компарирование мерного прибора и за разность температур компарированпя и измерения (формулы поправок см. § 49). При применении второго способа в непосредственное измерение на местности вводят поправку за наклон (см. § 49), по с обратным знаком.

I

1

Рис. X X . 1. К разбивке линии заданной длины

Поправку за компарирование вводят со знаком плюс, если мерный прибор короче своего номинального значения, и со знаком минус, если он длиннее. Эта поправка определяется с точностью 1 : 20 ООО, т. е. 1 мм на 20 м. Поправку за температуру вводят со знаком плюс, если температура отложения линии ниже температуры компарирования, и наоборот. Второй способ более общий, имеет большее распространение и точность. Практически на местности откладывают мерный прибор Л целое число раз и получают две точки Мг и М 2 (рис. XX. 1), между которыми должна находиться конечная точка С откладываемого расстояния. После введения всех поправок в расстояния АМг и АМ2 определяют длины отрезков а и Л—а и, откладывая от Мг отрезок а, а от М2 — отрезок А—а, предварительно определяютположение точки С. В месте расположения точки С закладывают монолит с металлической пластиной размером 150 X 150 мм, на которой и фиксируют точку С. Далее расстояние АС измеряют с установленной точностью и получают длину отложенной ЛИНИИ. Сравнивая ее значение с заданной длиной, находят поправку ССг, которую откладывают, пользуясь измерителем и масштабной линейкой, на пластине и окончательно фиксируют конечную точку заданного отрезка АС. Для расстояния АС 200 ж при центрировании теодолита и визирных целей с помощью оптического отвеса ошибка за поперечное смещение в длине отложенной ЛИНИИ будет около ± 2 , 5 мм; при АС = 400 м она соответственно равна ± 5 мм. При применении нитяного отвеса ошибки для тех же расстояний будут соответственно ±3,0 и ± 6 мм. П о с т р о е н и е на м е с т н о с т и у г л а з а д а н н о й велич и н ы выполняют в такой последовательности. Теодолит устанавливают


в вершине О угла МОУ (рис. XX.2), который надо построить от направления на точку М. Па лимбе откладывают проектный угол (при КП или КЛ) и в полученном направлении на желаемом расстоянии от точки О закрепляют специальный знак, на котором отмечают точку И', фиксируя угол МОИ' = а', построенный одним полуприемом (КП плп КЛ). Аналогично повторяют построение угла при другом положении вертикального круга и отмечают вторую точку N". Точка N в середине отрезка № И" будет фиксировать направление ОУ, составляющее с начальным ОМ угол а, свободный от влияния коллимационной ошибки трубы „ ,

При построении на местности угла с повышенной точностью вначале в точке О строят проектный угол одним полуприемом, откладывают проектное расстояние 0№ п получают на местности некоторый угол, отличающийся от проектного Рис. XX.2. Построение углов проектной веугла а. личины Далее отложенный на местности угол МОУ (см. рис. XX.2) измеряют с установленной точностью. Из сравнения измеренного значения угла с/ с проектным сс определяют разность Да = а — сс' и вычисляют расстояние ЛГЛТ\ на которое надо переместить точку -/V' в ее проектное положение Аг, по формуле =

.

(XX. 1)

Перемещая точку А7' перпендикулярно к линии ОУ' на длину отрезка NN'1 получают на местности заданный проектный угол сс. Необходимую точность построения угла рассчитывают, исходя из заданной допустимой погрешности смещения точки N с проектного направления. Если средняя квадратическая ошибка смещения не должна превышать величины б, то средняя квадратическая ошибка т а построения угла сс определится по формуле «6 * та ^ Р д-, где 5 = ОИ. В ы н е с е н и е на м е с т н о с т ь т о ч к и с з а д а н н о й п р о е к т н о й о т м е т к о й . Пусть требуется на местности отметить точку В, которая находилась бы на заданном проектном горизонте Нир (рис. XX.3). Для этого посередине между реперод! с известной отметкой # р е п п точкой В устанавливают нивелир. По рейке, стоящей на репере, производят отсчет а, вычисляют горизопт инструмента Н1 = Нреп -{- а и, далее, разность Н1 — Нир = Ь. После этого в точке В устанавливают рейку так, чтобы по ней был отсчет 6, при котором высота пятки рейки и будет равна проектной отметке. Под пяткой рейки, на забитом около нее коле, фиксируют положение искомой точки.


Проектные горизонты нередко отмечают горизонтальной чертой на стенах зданий, расположенных вблизи. При незначительных разностях уровней и стесненных условиях работ проектные горизонты целесообразно выносить с помощью гидростатического нивелира.

Рис. XX.3. Вынесение в натуру точек с заданной проектной отметкой

П о с т р о е н и е на м е с т н о с т и л и н и и заданного у к л о н а необходимо при планировке земной поверхности, строительстве дорог, канав, сетей канализации, а также при монтажных работах и др.

Рис. XX.4. Построение линии заданного уклона

Пусть требуется от точки А с отметкой НА к точке В (рис. ХХ.4) разбить на местности линию длиной д, с уклоном I и закрепить ее через равные отрезки й'. Для этого в заданном направлении откладывают горизонтальное расстояние й, на котором отмечают точки а19 а 2 , . . . , ал, отстоящие одна от другой на горизонтальных расстояниях й', вычисляют проектную отметку Нв точки и выносят ее на местность приемом, изложенным выше.


Затем в точке А устанавливают нивелир так, чтобы один из подъемных винтов 1 подставки расположился по направлению АВ. Измеряют высоту г инструмента и вращением подъемного винта 1 устанавливают среднюю горизонтальную нить сетки на отсчет, равный г, по рейке, установленной в точке В. После этого в точках а19 а2, . . ап забивают колья так, чтобы отсчеты по рейке, устанавливаемой на эти колья, равнялись высоте инструмента. При большом количестве разбиваемых на данной наклонной Л И Н И И точек детальную разбивку наклонной линии выполняют с помощью специальных визирок (двух постоянных и одной ходовой). Постоянные визирки устанавливают в начальной А и конечной В точках линии, а ходовую визирку устанавливают последовательно в точках а г , а 2 , . . . , ап. Производитель работ визирует глазом через верхние срезы поперечных планок постоянных визирок, получая визирный луч аЬ заданного уклона. При больших уклонах вместо нивелира в точке А устанавливают теодолит, трубе которого придают нужный наклон. Для решения рассматриваемой задачи целесообразно применять прибор управления землеройным агрегатом с помощью лазера (ПУЛ). § 115. РАЗБИВКА ОСНОВНЫХ ТОЧЕК СООРУЖЕНИЙ

Разбивку точек пересечения осей сооружений производят способами: пряхмоугольных координат, полярным, линейных и угловых засечек. Способ прямоугольных к о о р д и н а т применяют при наличии строительной координатной сетки путем вычисления разностей координат характерных точек сооружения и вершин сетки и отложений этих разностей на местности от вершин соответствующих квадратов. Например, для построения контура АВ сооружения (рис. XX.5) вычисляют АуА, АХа, Аув и Ахв и их значения откладывают на местности под прямыми углами в точках А и В. Углы строят теодолитом с заранее рассчитанной точностью. П о л я р н ы й с п о с о б разбивки точек наиболее распространен. Пусть требуется найти на местности Разбивка точек способом положение точек С и «О от пунктов Рис. XX.5. прямоугольных координат А и В имеющейся геодезической сети (рис. XX.6, а). Для определения расстояний и дирекционных углов между опорными и проектными точками решают обратные геодезические задачи и затем по разности дирекционных углов стороны А В и сторон А С и ВИ вычисляют


углы и откладывая на местности эти углы и вычисленные расстояния, определяют положение точек С и В. С п о с о б л и н е й н ы х з а с е ч е к (рис. ХХ.6, б) применяется при определении точек, близко расположенных от опорных пунктов. Он заключается в том, что расстояниями а и Ьг как радиусами, проводят на местности дуги, пересечение которых и определяет положение точки С. Средняя квадратическая ошибка пгс определения положения точки С относительно исходных пунктов А и В будет С

± - 4 ^ - 1 г/ 2 ,

зту

(XX.2)

\

*

где та — средняя квадратическая ошибка определения сторон а и 6, V = 180° — (а + Р).

Рис. ХХ.6. Разбивка точек полярным способом, линейными и угловыми засечками

П р я м а я у г л о в а я з а с е ч к а применяется при разбивке» точек, значительно удаленных от пунктов геодезической сети, и заключается в построении на местности углов а и р , образованных твердой стороной АВ и направлениями с ее конечных точек А и В на определяемую точку С (рис. ХХ.6, в). Углы а и Р вычисляют как разность дирекционных углов соответствующих сторон треугольника АВС. Средняя квадратическая ошибка тс положения точки С будет т" =

^

+

±

р зту

к

где т " — средняя квадратическая ошибка построения угловое нр, у = 1 8 0 ° - ( а + Р), аиЬ — расстояния от точек А и В до определяемой точки С.

(XX.3} 4


§ 116. РАЗБИВКА II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ОСЕЙ СООРУЖЕНИЙ

После разбивки осей сооружения производят детальную разбивка и закрепление всех строительных осей, для чего обычно пользуются так называемой о б н о с к о й . Обноска представляет собой временное сооружение, ограждающее возводимое здание со всех сторон на некотором расстоянии от внешних осей сооружения. Для разбивки осей удобней сплошная обноска. Обноску устраивают следующим образом: примерно через 3 м по периметру возводимого сооружения (см. рис. XIX.2) устанавливают по створам столбы высотой над землей 0,80—1,00 л*, вкапывая их в грунт на глубину 1,00— 1,20 м. К внешней стороне столбов прибивают обрезные доски толщиной 30— 50 мм. Верхняя кромка досок должна Рис. X X . 7. Откраска находиться в горизонтальной плоскости, для чего предварительно на столбах нивелиром намечают точки, лежащие на одном горизонте. На обноску переносят с помощью теодолита основные оси сооружения. Остальные оси находят непосредственно, откладывая стальной компарированной рулеткой расстояния по верхней кромке досок обноски.

I I

11. •

/з'

с' -а

\ в

С

Рис. ХХ.8. Восстановление створа оси

В процессе строительных работ части обноски не сохраняются; взаимная видимость между противоположными осевыми точками пропадает. Поэтому для сохранения основных строительных осей створы их продолжают за линией обноски и закрепляют на каждом конце створа двумя знаками. Надежным способом закрепления разбивочных осей в строительстве является с п о с о б о т к р а с к и . Если в поле зрения в направлении оси видно какое-либо сооружение, то створ оси закрепляют откраской (рис. XX.7). Среднюю риску с—с' прочерчивают цветным карандашом, а с обеих сторон ее на равном отстоянии несмываемой краской рисуют две широкие полосы — откраски створа оси.


Для восстановления оси 1—2' при помощи открасок на сооружениях А и В нужно встать с теодолитом в створе открасок, что достигается последовательным приближением (рис. XX.8). Теодолит считается установленным в створ, если при переводе трубы через зенит крест нитей сетки совмещается с центральными линиями открасок на стене существующего сооружения и на цокольной части возводимого здания. § 117. ПЕРЕДАЧА ОСЕЙ И ОТМЕТОК ПО ВЕРТИКАЛИ

Прп возведении сооружений большой высоты проектировать разбивочные оси с помощью теодолита становится неудобным. Поэтому для передачи осей вверх применяют инструменты вертикального визирования, наиболее удобным из которых является прецизионный «Зенит-лот» (Р2Х) Цейсса, описанный в главе XXVII.

Узел А

аГ~

/

1

Узел А

- ш ш

По а-а

Зенит-лот" Фуид а пект~2я коробки. "I : г -+\6003* 6000^

|

м

I

н

Точка С

I

л

Рпс. ХХ.9. Передача осевой точки па высоту вертикальным визированием

Для передачи осевой точки на высоту инструмент устанавливают над проектируемой на высоту точкой, например С (рпс. ХХ.9), и при помощи вертикальной визирной осп определяют положение точки с наверху, на одной отвесной ЛИНИИ С исходной точкой С. Прибор обеспечивает проектирование точки по вертикали на высоту более 100 м с ошибкой, не превышающей ± 2 мм.


Передача о т м е т о к на в ы ш е л е ж а щ и е этажи производится с помощью двух нивелиров и подвешенной стальной рулетки (рис. XX.10). Отсчеты по рулетке берутся по нивелирам одновременно двумя наблюдателями (на исходном и монтажном горизонтах). При этом Шашка отметки Цч кронштейн "Ж"

Рулет но „

Т^Т Рис. X X . 10. Передача отметки на высоту

рулетка должна быть неподвижна, для чего к ней подвешивают снизу груз, опускаемый в сосуд с жидкостью. Из рис. XX.10 следует, что отметка Нм репера на монтажном горизонте равна Ям = Яисх + а + ( Ь 3 - Ь 1 ) - 6 . ГЛАВА

XXI

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ ПРИ МОНТАЖЕ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ОБОРУДОВАНИЯ. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СЪЕМКИ § 118. РАЗБИВКИ ПРИ УСТРОЙСТВЕ СБОРНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

Перед монтажом сборных бетонных и железобетонных конструкций проверяют их размеры. Разбивочные оси и проектные горизонты определяют до монтажа конструкций и закрепляют на период монтажных работ. Фундаменты под несущие колонны представляют собой башмак с углублением, называемый стаканом, в которое устанавливают колонну. Первоначально разбивают оси и грани фундаментных подушек. По продольным (АА, ББ, ВВ и т. д.) и поперечным (1—1, 2—2, 3—3 и т. д.) осям (рис. XXI. 1) натягивают стальную проволоку и в точках пересечения осей отвесом проектируют и отмечают стальной шпилькой центрподушки. С этой точкой совмещают центр деревянной рамы — шаблона подушки. Раму ориентируют по створам осей, грани фундаментных подушек закрепляют стальными шпильками, а затем производят песчаную или бетонную подготовку, на которую и укладывают фундаментные блоки. Для обеспечения правильности установки фундаментов оси блоков совмещают с забитыми шпильками, устанавливают теодолит над створным. 17 Заказ 495


знаком одного конца оси, визируют теодолитом на знак другого конца и проектируют ось на поверхность всех фундаментов-стаканов, фиксируя ее положение рисками на внутренних гранях фундаментных стаканов (см. рис. XXI.1). Одновременно контролируют правильность расположения дна стаканов по высоте. Принято допускать отклонение дна стакана от проектной

б Рнс. XXI. 1. Разбивка осей и граней фундаментных подушек

отметки вглубь до 20 мм, имея в виду возможность произвести при установке колонны подливку дна стакана бетонной смесью. После монтажа фундаментов составляют специальный акт, к которому прикладывают исполнительную схему с показанием расстояний от осевых рисок до внутренних граней стакана и фактических отметок его дна. § 119. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВКИ ПРИ МОНТАЖЕ КОЛОНН

Опущенную в стакан колонну устанавливают так, чтобы осевые риски колонны на нулевом горизонте совместились с рисками стакана (рис. XX.1, б). Затем выверяют вертикальность колонны с помощью одного или двух отвесов для малоэтажных колонн пли теодолитами с двух станций — для колонн значительной высоты, путем проектирования верхней рискп на основание. При несовпадении проекции верхней риски с риской у основания положение колонны выправляют. Монтаж, замоноличивание и установку колонн ведут, начиная с крайних в каждом ряде. Промежуточные колонны можно выверять двумя путями. В первом случае (рпс. XXI.2) разбивают линию, параллельную осп колонн, откладывают от осевых рпсок крайних колонн под прямым


углом отрезки а, равные 80 или 100 см. Над одной точкой, например А, устанавливают теодолит и коллимационную плоскость его направляют по линии АА'. Величины отсчетов по реечке, прикладываемой горизонтально к верхним осевым рискам колонн, должны быть равны 80 или 100 см.

Рис. XX 1.2. Выверка ряда колонн

В другом случае производят выверку крайних по ряду колонн с помощью одного или двух теодолитов, а затем устанавливают теодолит на торце какой-либо крайней колонны и, визируя на центр торца противоположной крайней колонны, рихтуют промежуточные колонны, достигая правильного их положения. § 120. РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ ПРИ МОНТАЖЕ БАЛОК

Расположение балок по осям в плане обеспечивается нанесением рисок на опорные поверхности и контролем расстояний между осями. Подкрановые балки опираются на колонны преимущественно через специальные подкрановые консоли (рис. XXI.3). До их укладки в конце пролетов на земле или полу цеха разбивают оси а—а' и Ъ—Ъ' и тщательно измеряют расстояния I между осями. Затем при двух положениях трубы теодолита (КП и КЛ) оси выносят на поверхность консолей колонн, крайних в данном ряду, и отмечают рисками на гранях и поверхностях 17*


консолей. Через риски крайних по ряду консолей поверх консолей всех промежуточных колонн натягивают тонкую проволоку, след которой отмечают тонкой чертой на зачищенной поверхности каждой консоли. Таким путем на всех консолях фиксируют оси подкрановых балок.

Можно поступить и иначе: над риской крайней по ряду колонны, например, в точке I (рпс. XXI.4) устанавливают специальную металлическую подставку и привинчивают к ней теодолит. Визируют на противоположную конечную точку оси (точка II) в на поверхности консолей всех промежуточных колонн наносят

—А

в

4д4

—*

4д4

риски

аг—а2—а2,

...

и

т. д., фиксирующие след оси А—А подкрановой балки. АнаРпс. XXI.4. Выверка вертикальности ряда логично разбивают ось В—В колонн другой подкрановой балки. После разметки осей нивелируют плоскости консолей каждого ряда, служащие основанием подкрановых балок. Чтобы выполнять нивелирование, устанавливают нивелир на такую же подставку непосредственно на плоскость какой-либо консоли в середине ряда, противоположного проверяемому, п берут отсчеты по реечке, устанавливаемой последовательно на консолях колонн ряда. в


По результатам нивелирования вычисляют отметки всех консолей и составляют исполнительный профиль оси оснований подкрановых балок по обоим рядам в масштабах — горизонтальный 1 : 100 и вертикальный 1 : 10 (рис. ХХ1.5). После монтажа балок, а затем и после укладки подкрановых путей выверяют их положение в плане контролем расстояний Средний горизонт берхней консоли 148,800

с

Средний горизонт нижней консоли /С 7, 700

^

А/1

8,200

1

1 ! Б/1

7,698

N

§

7,702

§

ь,//

1

Г/1

!

Ч 'з

Отметки берхней консоль Оглметни.нужней но-солы

Д/1 Номера колонн \

Рис. XXI.5. Профиль оси опор подкрановых балок

I' между осями путей и по высоте. В последние годы весьма эффективно производят выверку положения подкрановых путей с помощью оптического квантового генератора (ОКГ) — лазера, замеряя отклонение фактической оси пути от луча лазера, направленного по проектному положению оси пути, § 121. ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ ФУНДАМЕНТОВ ПОД СТАЛЬНЫЕ КОЛОННЫ

При возведении оснований, фундаментов и других опор под стальные конструкции разбивочные оси наносят на металлические детали, забетонированные в тело опоры так, чтобы была возможность использовать следы разбивочных осей в течение всего периода монтажных работ до сдачи сооружения в эксплуатацию. Допускаемые отклонения осей опор под стальные конструкции не должны превышать 1,1 где Ь—длина пролета или шага конструкции в метрах. Для конструкций с фрезерованными после сборки торцами эти отклонения не должны превышать 0,7 мм (СНиПШ—В, 5—62, пункт 3, 14.) Положение колонн в плане определяется совмещением осевых рисок, нанесенных на основание колонны, с рисками, нанесенными на указанные закладные металлические детали. Вертикальность стальных колонн {проверяется так же, как и колонн железобетонных.


Колонны к фундаментам прикрепляют анкерными болтами, фиксирующими положение колонн в плане и по высоте. Разбивка анкерных болтов относительно главных осей колонн должна быть выполнена точно; это достигается установкой болтов с помощью кондукторов. Кондуктор крепят к опалубке фундамента; при этом риски кондуктора совмещают с осевыми метками фундаментов, а болты по высоте устанавливают навинчиванием гаек на винтовую нарезку болтов. После бетонирования п затвердения болтов в теле фундамента кондуктор снимают и переносят на следующие фундаменты. На установку анкерных болтов составляют исполнительную схему, на которой показывают фактические данные, определяющие положение болтов в плане и по высоте и отклонения пх от проектного положения. § 122. РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ ПРИ МОНТАЖЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Для каждого монтируемого объекта разбивают две главные осп, относительно которых определяется положение элементов оборудования. На, основе главных осей разбивают дополнительные рабочие оси. Обычно указанные оси представляют собой натянутую стальнуюпроволоку диаметром 0,3—0,5 мм, положение которой совмещают с проектной осью. Для установки осей в проектное положение пользуются специальными приспособлениями с мпкрометренными винтами, позволяющими регулировать положение осп с ошибкой до 0,1 мм. Система осей и отметок для установки кинематически связанных машин называется г е о д е з и ч е с к и м о б о снованием монтажа. Отметки элементов монтируемого оборудования вычисляют от уровня Рис. XXI.6. Несовпадение осей машин пола первого этажа строящегося здания (условные отметки). При монтаже оборудования выверяют соосность, прямолинейность п плоскостность элементов оборудования. Оси частей машин могут пересекаться под некоторым углом со (рис. XXI.6, а) или смещаться параллельно одна относительно другой (рпс. XXI.6, б). При монтаже и его проверке применяются различные методы и приспособления. При проверке соосности, например, частей вертикального вала диаметром й (рис. XXI.7) пользуются струнами с отвесами, подвешенными в точках А, и штихмасами Для проверки прямолинейности и плоскостности отдельных участков используются контрольные линейки и поверочные плиты, которые прикладывают к поверхности и * Штихмас — микрометрический прибор для точного измерения внутренних диаметров.


определяют отклонения с помощью специI ального щупа. Ошибки таких проверок при протяженности поверхности до 5000 мм составляют 0,04—0,10 мм. При монтаже оборудования важнейшее значение пмеет горизонтальность оснований оборудования. Проверку расположения двух горизонтальных участков на одной высоте производят с помощью гидростатического уровня. Применением специального уровня с микрометрическим винтом определяются отступления плоских элементов оборудования от плоскости с ошибкой ±0,02 мм и менее. Совпадение поверхности с плоскостью и прямолинейность линии любой протяженности проверяют с помощью туго натянутой струны, с измерением отступлений от идеальной плоскости илп линии штихмасом или нивелиром. Возможная ошибка таких измерений ±1,0 мм. Для проверки установки оборудования по высоте в теле фундаментов укрепляются металлические стержни — реперы, отметки которых определяют обычно с ошибкой ±0,5 мм. В фундаментах значительной протя- Рис. XXI.7. Проверка соосженности устанавливают реперы, позволя- ности частей вертикального вала ющие выносить отметки на ближайшие точки монтируемого оборудования. Прп устройстве горизонтальных оснований для технологического оборудования целесообразно применение гидростатического прибора

I*

энимс.

§ 123. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СЪЕМКИ

Исполнительные съемки на строительно*! объекте подразделяются на съемки для составления исполнительных чертежей по циклам и технологическим элементам строительства и съемки, фиксирующие выполнение проекта строительного объекта и допущенные от него отклонения. В первом случае результативными документами являются исполнительные чертежи технологических элементов объекта: фундаментов п закладных деталей подвальной части здания и перекрытия над подвалом, поэтажные чертежи и т. п.; во втором случае — исполнительный план строительного объекта, на котором графически показывается аналитически определенное фактическое расположение основных осей и габаритов возводимых зданий, сетей подземных и воздушных коммуникаций, транспортных сооружений, элементов благоустройства, озеленения, вертикальной планировки п других. Отсутствие исполнительных чертежей нередко приводит в последующем к непроизводительным затратам времени и средств и авариям.


Исполнительные съемки ситуации и рельефа производятся раздельно* в масштабах 1 : 500 и 1 : 1000. Многие детали зданий и сооружений не выражаются в масштабе плана и показываются на специальных обмерных чертежах (рис. XXI.8), полученных в результате измерений элементов объекта и составляемых в масштабах 1 : 20, 1 : 50 или 1 : 100.

ч

/47.50 \256,

А

70

Рис. XX 1.8. Исполнительный обмерный чертеж

Специфической особенностью исполнительных съемок является аналитическое определение координат характерных точек основных объектов строительства. Точки наносят на план по координатам, которые выписывают на план. Координаты точек основных частей объекта определяют преимущественно полярным способом, с измерением расстояний с ошибкой, не превышающей ±10 см. § 124. СЪЕМКА ИНЖЕНЕРНЫХ ПОДЗЕМНЫХ КОММУНИКАЦИЙ ИНДУКЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ

К инженерным подземным коммуникациям (ИПК) относятся трубопроводы и кабели. Особенностью строительства ИПК является неравномерность продвига этих работ, выполнение их по частям независимо от наземного


•строительства и в неудобное для топографических съемок время и т. п. Съемка непосредственно уложенных труб и кабелей выполняется иногда после засыпки траншей. Применение обычных методов съемки требует рытья шурфов на характерных точках ИПК с последующими инструментальными промерами, что ведет к нарушению дорожных покрытий и большим затратам труда. В последние годы начали применяться индукционные методы выноса осей ИПК на поверхность и определения их глубины заложения приборами, получившими общее название «трубокабелеискатели» (ТКИ), без вскрытия траншей. Принцип работы таких приборов основывается на следующем. Если по достаточно длинному проводнику пропустить переменный ток, то вокруг него образуется переменное электромагнитное поле, силовые линии которого имеют вид концентрических окружностей. В антенне, внесенной в электромагнитное поле, наводится электродвижущая сила (ЭДС), пропорциональная эффективности антенны и интенсивности поля. В настоящее время применяются активные методы в ТКИ: энергия вводится в проводник и создается искусственное электромагнитное поле. Роль проводника играет металлический трубопровод или защитная свинцовая оболочка кабеля. В керамических трубопроводах, а также металлических, но не имеющих между собой электрического контакта, проводником может служить жидкость, если она заполняет их без разрыва и является электропроводной. Применение пассивных методов, т. е. обнаружения электропроводящих предметов за счет электромагнитного поля, наводимого в них блуждающими токами, или по изменению индуктивности при введении проводника в стационарное электромагнитное поле, •малоэффективно из-за слабости сигналов, малой дальности действия и низкой точности определения координат предмета. Блок-схема ТКИ изображена на рис. XXI. 9. Генератор звуковой частоты подключается своими двумя точками к ИПК и заземлителю, -забиваемому в землю на расстоянии 10—20 м от оси ИПК. Приемник с направленной рамочной антенной и головными телефонами переносится по направлению оси ИПК. ЭДС в антенне зависит от взаимного положения источника электромагнитных волн и плоскости рамки антенны. Если рамочную антенну расположить горизонтально (рис. XXI. 10), то наводимая в ней ЭДС будет зависеть от взаимного расположения антенны и ИПК. В положении 2, когда плоскость рамкп антенны расположена горизонтально, симметрично относительно вертикальной плоскости, проходящей через ИПК, антенну пересекает наименьшее количество силовых линий поля и ЭДС будет минимальной. В положениях 2 и 3 ЭДС будет большей. Это свойство рамочной антенны используется для выноса на поверхность оси ИПК. Оператор, держа антенну горизонтально и покачивая из стороны в сторону, слушает в головные телефоны звуковой тон и при его минимуме проектирует на землю средину рамки антенны, отмечая проекцию колышком или мелом на асфальте. Далее оператор двигается в направлении оси ИПК, придерживаясь все время минимального сигнала, и отмечает все точки поворота ИПК, ответвлений,


ИПХ Рис. XXI.9. Блок-схема трубокабелеискателя

\

/

/

.\ \

// ^

Рис.

XXI. 10.

о

4

ИПК

Положение рамки антенны при поиске ИПК

Рис. ХХ1.11. Положение рамки антенны при определении глубины заложения ИПК


закруглений и т. п. Все вынесенные на поверхность характерные точки ИПК снимаются обычными геодезическими методами. Для определения глубины Н (рис. XXI. 11) прокладки оператор (наклоняет рамку антенны на угол 45° по отношению к горизонту (положение 1) и, начиная от колышка, забитого над осью ИПК (точка А). передвигает антенну перпендикулярно к оси до получения минимума звукового сигнала, что будет иметь место, когда силовые линии поля «скользят» по плоскости антенны (положение 2), фиксирует точку В минимума звука на земле. Затем, повернув антенну, таким же образом находит точку С минимума звука с другой стороны осп ИПК. Рулеткой измеряют расстояние СВ. Так как силовые линии электромагнитного поля имеют, как правило, вид концентрических окружностей, то полученный треугольник СВВ является равнобедренным, прямоугольным в точке В, высота которого Н^СБ. При наличии в одной траншее нескольких ИПК для раздельной их съемки производится поочередное подключение генератораТКИ к каждому яз ИПК в отдельности. В табл. 21 приведены технические данные ТКИ. Таблица 21 Марка трубокабслепскатсля Фактор ТКИ-1

Частота генерации, гц Дальность действия от точки подключения, км Точность выноса оси ИПК на поверхность, СМ Глубина действия, м Точность определения глубины прокладки Потребляемая мощность, вт . . . . Рес комплекта (без аккум.), кг . . Температурный диапазон работы . .

400 ± 20 0,5 ±5—10 До 5 Не более 10% от глубины ИПК 30 5 -30+45°-

§ 125. ИСПОЛНИТЕЛЬНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ

Результатом исполнительных съемок являются исполнительный план и исполнительные чертежи элементов строительства: диа котлована, положения фундаментов (рис. XXI. 12) и т. п. Исполнительный план и исполнительные чертежи являются проверкой соответствия сооруженного объекта его проекту. Исполнительный план крупных объектов содержит большое количество графических и аналитических элементов. Вследствие невозможности отображения всех элементов строительства на одном чертеже — исполнительном плане, даже в масштабе 1 : 500, исполнительная документация


включает комплекс взаимодополняющих материалов — основной план, план сетей инженерно-технических коммуникаций, каталоги геодезических пунктов и сетей коммуникаций, альбомы обмерных чертежей и др.

®

®

гг

гг |

©

®

Рис. X X I . 12. Схема плапово-высотной съемки фундаменн ь х блоков крупнопанельного жилого здания Примечание. Стрелками указаны направления отклонений геометрических осей блоков от разбивочных. Крестиками (условно со смещением) указаны места определения отметок верха фундаментных блоков

На исполнительных чертежах показывают также величины отклонений (в мм) положения элементов конструкций от проектного в плане и по высоте. В отдельных случаях исполнительные чертежи составляют и в вертикальном разрезе. Пример исполнительного чертежа положения фундаментных блоков крупнопанельного жилого здания показан на рис. XXI. 12. ГЛАВА

XXII

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА СМЕЩЕНИЕМ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ § 126. ВИДЫ И ПРИЧИНЫ СМЕЩЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ

Под действием различных причин — веса сооружения, изменения температуры, напора воды и ветра, сейсмических явлений, механических нагрузок сооружение может смещаться со своего первоначального положения и изменять форму. В общем случае происходит пространственное смещение сооружения; его разделяют на два составляющих — в плане и по высоте. Смещение


сооружения в горизонтальной плоскости называют с д в и г о м , ав вертикальной — о с а д к о й . Деформация сооружения может проявляться в виде прогибов, перекосов, кручения, крена сооружения, образования трещин на теле сооружения. Деформация является следствием сдвигов и неравномерных осадок сооружения, недостаточной прочности сооружения, усадочных свойств строительных материалов и грунтов, температурных влияний на тело сооружения. Возможные смещения сооружения предусматриваются в процессе проектирования, когда ведутся расчеты устойчивости и прочности сооружения. При этом строят прогнозы о возможных величинах смещений сооружения. Такие прогнозы могут оправдываться достаточно точно, если правильно определены величины нагрузок на сооружение и хорошоизучены свойства грунтов под его основанием, в противном случае возможно разрушение сооружения. Расчеты прочности сооружения и способности выдерживать предполагаемые нагрузки ведутся приближенно, так как точные расчеты невозможны из-за сложности самого процесса действия различных сил на сооружение. Невозможно определить с необходимой точностью и поведение грунтов под сооружением. Поэтому ведутся наблюдения в натуре за состоянием сооружения с момента его закладки до полной стабилизации при эксплуатации. § 127. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ПО НАБЛЮДЕНИЮ ЗА СМЕЩЕНИЕМ И ДЕФОРМАЦИЯМИ СООРУЖЕНИЙ

Наблюдения за сооружением ведутся для подтверждения проектных прогнозов о его прочности и устойчивости или своевременного выявленияневыполнения этих прогнозов. В последнем случае принимают меры для укрепления прочности сооружения или указывают срок перехода сооружения в аварийное состояние. Наблюдения за сооружением ведутся систематически, иногда в течениенескольких лет, и сопровождаются измерениями величин смещений и деформаций сооружения. Наблюдения и измерения проводят на всех гидротехнических сооружениях (плотины, гидроэлектростанции, шлюзы, портовые сооружения, мосты и др.), на элеваторах, крупных промышленных и гражданских зданиях и сооружениях и т. п. Наблюдения за смещением сооружений ведут преимущественно геодезическими методами с применением высокоточных инструментов с пунктов специально создаваемой для этого геодезической сети. На сооружении устанавливают контрольные знаки, за положением которых и ведут наблюдения. Наблюдения за смещением сооружения выполняются по особой программе для каждого сооружения. Разработка такой программы на крупных сооружениях — сложная научно-техническая задача, к решению которой привлекаются автор проекта сооружения, геодезисты, конструкторы, геологи. В программе наблюдений устанавливаются методы и сроки (циклы) наблюдений, места расстановки на сооружении контрольных знаков, типы и точность необходимых геодезических инструментов и приборов,-


предвычисления ожидаемых ошибок измерений, способы обработки результатов измерений и т. п. В зависимости от формы и размеров сооружения и природных условий для определения горизонтальных смещений применяются способы: створных наблюдений, триангуляции, отдельных направлений. Линейная величина смещения определяется с ошпбкой, не превышающей ±1,5 лш при расположении сооружения на скальных грунтах, ± 3 мм — на сжимаемых грунтах и ± 7 мм — на сильно сжимаемых грунтах *. Величина осадок определяется преимущественно методом геометрического нивелирования, в некоторых случаях — гидростатического. Для измерения деформаций сооружений нередко применяют стереофотограмметрический метод (гл. XVI). Способ

створных

наблюдений

Сущность способа створных наблюдений состоит в измерении смещения контрольной точки Му находящейся на сооружении, со створа линии АВ, закрепленной на концах неподвижными знаками за пределами сооружения (рис. XXII. 1). Способ обычно применяют для наблюдений за смещениями прямолинейных плотин и сооружений, причем линия А В •проходит по оси сооружения или параллельно ей. Нижнии бьеср ) 1111111! <! 11 • I •!' 111 <!•'

А&Г

м

Верхний

бьеф

Рис. ХХН.1. Определение по способу створных наблюдений смещений плотины в горизонтальной плоскости

Для точек А и В выбирают места, в которых грунт не будет подвергаться деформациям в связи со строительством. Контрольные знаки .устанавливают в нижней части сооружения, как можно ближе к его основанию. На плотине, например, контрольный знак 1 (рис. XXII. 2) установлен на полу нижней потерны, так как в верхней части сооружения контрольный знак может смещаться вследствие изменения температуры тела сооружения. Для измерения величины горизонтального смещения плотины устанавливают на ее гребне визирную марку (см. рис. XXII. 2) на одной вертикали с контрольным знаком 1. Для этого в теле плотины устанавливают сквозную трубу, через которую проектируют с помощью * См. Руководство по геодезическим методам измерения горизонтальных смещений. М., Госстропиздат., 1&60.


зенит-прибора точку, закрепленную контрольным знаком на марку 3 зенит-прибора. Затем с помощью отвеса устанавливают ось визирной марки 2 над маркой 3. Визирную цель на плоском экране визирной марки изображают по-разному (круг, крест, ромб, прямоугольник и др., рис. XXII. 3,. XXII. 4). Визирные марки бывают неподвижные (рис. XXII. 3) и подвижные (рис. XXII. 4). Для определения с помощью неподвижной марки величины I горизонтального смещения измеряют с высокой точностью малый горизонтальный угол р (рис. XXII. 5), тогда (XXII. 1) где Ь — расстояние в мм до марки от опорного пункта, с которого измеряют горизонтальный угол р. С помощью подвижной марки величину I горизонтального смещения определяют непосредственно путем отсчета по шкале (см. рис. XXII. 4, б) между двумя положениями марки — в створе линии АВ и в смещенном положении. Контрольные знаки п визирные марки устанавливают также на наружной боковой поверхности сооружения (рис. XXII. 6) на специально устроенных неподвижных металлических консолях. Визирные марки 3 при этом могут быть съемными, устанавливаемыми в гнездо подставки 2 контрольного знака лишь на время производства Рис. X X 11.2. Контрольный зиак наблюдений. В Чехословакии с успехом в потерне плотины применяют стеклянные марки с клино- 1 — контрольный знак; 2 — визирная' марка, 3 — марка 8ешгг-прибора видными целями, удобные для наблюдений со стороны нижнего бьефа плотин. Створные наблюдения на подвижные марки и измерения малых углов Р обычно ведут инструментами с помощью окулярного микрометра. Среди таких инструментов особым преимуществом обладает инженерный инструмент конструкции В. А. Белицына, в котором благодаря особой инверт-призме визирная ось сохраняет неизменное положение с изменением фокусировки трубы, которое неизбежно при створных наблюдениях. Для створных наблюдений применяют также алиниометр Цейсса, позволяющий определять смещения контрольных знаков со средней квад-


Рис. XXI 1.3. Неподвижные визирные марки а — неподвижная визирная марка с цснтрировочньш шипом и уровнем; б — неподвижная визирная марка со съемным э к р а ном и приспособлением д л я его вертикальной установки

У? А-

А*

Рис. Х Х И . 5 . К определению линейной величины горизонтального смещения по способу створных наблюдений


ратической ошибкой ± 1 мм, и инструмент типа алиниометра конструкции А, И. Дурнева. Створные наблюдения можно вести и высокоточными теодолитами, имеющими окулярные микрометры — приспособления для измерения малых углов (см. § 139). Се</еят по /'-/'

II — опорные внаки, с которых ведут наблюдения за контрольными марками 1, 2*. . б, р а с п о ложенными на сооружении; А х , А 2 , . . . — д о п о л н и т е л ь н ы е опорные внаки, с которых наолюдают за постоянством знаков I , Л ; 0 1 ь 0 2 — удаленные ориентирные з н а к и д л я контроля постоянства направлений на н и х с опорных внаков I, I I , Аи Л,.

Способ

триангуляции

При применении этого способа величину сдвигов сооружения находят путем сравнения результатов периодических определений координат контрольных знаков, например знаков 2, 2, 3 (рис. XXII. 7), с опорных пунктов А, В, С специально созданной триангуляции. В свою очередь, с пунктов М, Р проверяют неподвижность пунктов А, В, С путем периодического измерения горизонтальных углов. Способ триангуляции требует большого объема полевых и камеральных работ и применяется в случае невоздюжности создания «створа», например на криволинейных плотинах или при строительстве плотины в горном ущелье и т. п. Если ошибка определения смещения не должна превышать 2 мм, то горизонтальные углы измеряются высокоточными теодолитами со средней квадратической ошибкой ±0,5—0",7. Способ

отдельных

направлений

Этот способ состоит в повторных измерениях горизонтального угла с вершиной на опорном пункте А (рис. XXII. 8) между направлением опорной линии АО± и направлением АМ на контрольный знак М% 18 заказ 495


Рис. XXI 1.7. Способ триангуляции для определения тальных смещений арочных плотим

горизон-

Рис. Х Х П . 8 . Способ отдельных направлений для наблюдений за горизонтальным смещением сооружения


закрепленный на сооружении. Изменение АР угла рх позволяет определить линейную величину I смещения по формуле

где Ь — длина линии АМ. Для контроля одновременно измеряют и угол р2 с опорного пункта В. Углы измеряют с той же точностью, как и в способе триангуляции. Неподвижность положения опорных пунктов А и В проверяют с других опорных пунктов данной строительной площадки. Способ отдельных направлений имеет следующие достоинства: 1) он применим там, где створные наблюдения невоз_ — можны, не требует определения координат контрольных 1.1.1,1,1,1,1,1,1,1, |,1.1.1.М.1,1,1,1.1,1,1,1.1,1.1,1,1,1.1,1.1,1,1,1,1 знаков и, следовательно, вы/ 2 3 полняется с меньшими затратами труда; 2) ориентирные пункты Ог и О2 могут быть установлены на тех же расстояниях от вершины угла, что и контрольные знаки; тогда измерение углов производится без изменения Рис. ХХН.9. Комбинированный способ нафокусировки трубы — источблюдений за горизонтальным смещением ника ошибок измерения углов; 3) расстояния Ь от вершины утла до контрольного знака достаточно определять с ошибкой в 1 : 1000; 4) расстояния Ь могут быть не больше половины длины самого сооружения; 5) способ применим для наблюдений за сооружениями любой формы. Если условия рельефа и грунта, форма сооружения не позволяют применить один из описанных выше способов наблюдений, то применяют эти способы в комбинации, например способ створных наблюдений и триангуляции или отдельных направлений. Так, на рис. XXII. 9 показана причальная стенка порта, на которой разбит створ АВ, опорные точки А и В которого находятся на сооружении, т. е. в таких же условиях, что и контрольные знаки 7, 2У 3 этого створа. Поэтому створный способ наблюдений с точек А и В не может считаться достаточным, если одновременно не будут вестись наблюдения за самими точками А и 5 , например способом триангуляции, опорные знаки которой устанавливаются за пределами сооружения на надеяшых грунтах. § 128. НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ОСАДКАМИ СООРУЖЕНИЙ

Осадка может быть равномерной и неравномерной. Для сооружения опасна неравномерность осадки, так как она может вызвать деформацию и разрушение сооружения. Поэтому измерения величин осадок ведут в разных контрольных точках, равномерно расположенных по периметру


сооружения, на его фундаменте. Если же сооружение земляное, то контрольные знаки устанавливают еще по верху, например на гребне земляной плотины. При выборе расположеа 0 ния контрольных точек учитывают конструкцию сооружения, распределение нагрузок на него, качество грунтов, способ органит зации и производства строительных работ. Устанавливают периоды (циклы) наблюдений. Контрольные точки обознаАчают и закрепляют на теле сооружения контрольными марками. Маркой может служить обрезок угловой стали, заделываемой на наружной поверхности кирпичного или бетонного сооружения Рис. X X И . 10. Степные нивелирные марки (рис. XXII. 10, а) либо приваобыкновенного типа (размеры в мм) риваемой к металлической поверха — в каменных стенах; б — на стальных колоннах; 1 — каменная стена; 2 — стальной ности, например стальной коуголок (30 х 30 х 5); 3 — цементный раствор; 4 — стальная колонна; 5 — сварной шов. лонны (рис. XXII. 10, б). На горизонтальной поверхности, в частности плит фундаментов, устанавливают марки иной конструкции, например типа, изображенного на рис. XXII. 11.

Рис. XXII.11. Плитные нивелирные марки (размеры в мм) а — с ввинчивающейся крышкой; б — с откидной крышкой; 1 — крышка чивающаяся; 2 — патрубок; з — заклепка 0 20 мм; 4 — крышка на петле


Рис. XXI 1.12. Глубинный репер (общий вид и детали) 1 — чугунный башмак; 2 — р е п е р н а я труба; 2' — муфта, соединяющая отдельные звенья реперной трубы; 3 — защитная труба; 4 — сальник; б — р е п е р н а я головка; 6 — реперныи колодец; 7 — стальные шпильки; 8 — верхнее стальное кольцо сальника; 9 — н и ж н е е стальное кольцо сальника; 9' — гнезда в н и ж н е м кольце сальника д л я ключа; 10 — резиновое кольцо толщиной 100 мм и з н а б о р а резиновых шайб; 11 — сварка; 12 — крышка защитной трубы; 13 — кирпичная стенка колодца; 14 — цементная штукатурка; 15 — засыпка вокруг колодца плотно трамбованным грунтом; 16 — бетонное дно колодца; 17 — чугунный люк с крышкой; 18 — бетонный отлив вокруг колодца; 19 — два слоя толя вокруг защитной трубы; 20 — деревянная крышка, обитая войлоком; 21 — васыпка к о л о д ц а (до реперной головки) шлаком или другим теплоизоляционным материалом


Величины осадок определяют из нивелирования относительно эпорных реперов, установленных не далее чем за 100 м от сооружения э грунтах, не подвергающихся деформациям. Определение величины осадок сводится к определению превышений злежду репером и контрольным знаком через выбранные промежутки времени. Изменение превышений с течением времени характеризует ход есадкп сооружения. Наблюдения для контроля ведут от двух реперов, определенных по высоте с более высокой точностью, чем точность наблюдений эа осадками. Точность определения величин осадок устанавливают, учитывая размеры и конструкцию сооружения, сжимаемость грунтов и общую величину ожидаемой осадки. Для крупных гидротехнических сооружений щэдетки реперов определяют геометрическим нивелированием II класса. Наблюдения за осадками бетонных сооружений, расположенных на скальных грунтах, ведут со средней квадратической ошибкой, не превышающей ± 1 мм, а на сжимаемых грунтах — с ошибкой ± 2 » . Осадки земляных сооружений ведут со средней квадратической ошибкой ± 5 мм. Реперы устраивают особой конструкции; их называют глубинными. Ту часть репера, которая находится в грунте и называется базой репера, помещают в металлическую защитную трубу, чтобы база репера не имела фцепления с грунтом. Один из типов глубинных реперов показан на рис. XXII. 12.

Наблюдения за осадками сооружений производятся путем повторных зшвелировок контрольных знаков. По результатам наблюдений ряда циклов составляют ведомость и график осадок, на котором по горизонтальной оси откладывают время наблюдений по циклам, а по вертикальной оси — величины осадок. Наблюдения за осадками сооружения ведут до полного прекращения осадок. § 129. НАБЛЮДЕНИЕ ЗА КРЕНОМ СООРУЖЕНИЙ

Вследствие неравномерной осадки сооружения оно может иметь зрен, т. е. отклонение в вертикальной плоскости от проектного положения. За креном сооружения ведутся систематические наблюу дения по ряду точек, обозначенных в верхней и нижней частях сооружения штырями, марками, или путем окрашивания полоски, перекрестия и т. д. Угловые точки сооружения также включаются в систему наблюдаемых точек. Различают угловую и линейную величины крена. Угловая величина характеризуется углом ср между проектным вертикальным направлением ММ2 оси сооружения или параллельным ему направлением М г М 0 (рис. XXII. 13) и фактическим направлением М г М 2 . Линейной величиной I крена считается горизонтальное расстояние между точками М0 и М2. Рпс. 2СШ.43. Линейную величину крена в одной из плоскостей опре©арадеяезге велп- деляют путем проектирования верхней точки М± сооружения жтя крена на его основание, получая точку Ж"0, с помощью тяжелого


отвеса на нити, теодолита, зенит-прибора. Измерив величину I линейкой, вычисляют угловую величину ср крена, пользуясь формулой 31Пф = | - ,

(ХХП.2*

где к — высота сооружения, равная расстоянию М г М 2 . Для проектирования точки М г вниз пользуются теодолитом с накладным уровнем. При этом наблюдаемую точку Мг проектируют при КП и КЛЦ например на горизонтально расположенную у основания здания линейку с миллиметровыми делениями, замечая по отсчетам среднее положегш? точки М0. Разность отсчетов по линейке в точках М0 и М2 даст линейную величину крена.

У

у

/

уу

у

У

у

у

у

Р

Рис. XXI 1.14. К определению приращений крена по способу измерения горизонтальных углов

Аналогично определяют величину крена в другой плоскости, перпендикулярной первой- Если в первой плоскости линейная величина Ефека. была 1±1 а во второй / 2 , то общая величина I крена будет равна 1=

(XXIIД

Периодические определения крена позволяют получить дакшзе* характеризующие изменение величины и направления крена во временно Однако более удобным для этого считается с п о с о б г о р и з о н т а л ь н ы х у г л о в , который состоит в том, что в каждой из двух взаиаше перпендикулярных плоскостей сооружения на местности закрепляк^з! знаки, например в точке Р (рис. XXII. 14). Над знаком устанавливаю! теодолит, которым периодически, череь определенные промежутки времени* ведут измерения горизонтального угла Р между направлением на точку Мг сооружения и на опорный пункт, например пункг А на рис. XXII. 14. Разность Др между величинами горизонтальных углоЕ Рх и Р2 предыдущего цикла измерений и последующего позволяет


вычислить образовавшуюся за этот промежуток времени величину А1 линейного приращения крена и углового Дф по формулам = Дф==^р",

(XXII.4) (XXII.5)

где 5 — горизонтальная проекция расстояния РМ И Н — высота сооружения, р — радиан. Если приращения крена в двух взаимно перпендикулярных плоскостях соответственно будут Д 1г и Д/2, то общая величина А1 приращения крена будет равна А1 = УА1\ + А1\.

(XXII.6)

Величины кренов и их изменений можно определять и более чем с двух станций теодолита с обработкой наблюдений графически. Можно определять крен, пользуясь измеренными величинами осадок сооружения. Изменения кренов определяют еще с помощью клинометров и микрокренометра, основными частями которых являются цилиндрические уровни высокой чувствительности. § 130. ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ

Для наблюдения за ходом деформации сооружения применяют разные способы, в зависимости от того, какого характера и размеров наблюдаемые деформации. В случае образования трещин изучают их размеры, расположение, форму и динамику роста или затухания. Для этого применяют щелемеры разных конструкций, а также периодически проводимую фототеодолитную съемку сооружения, с закрепленными на его поверхности контрольными знаками. Деформация в виде прогибов, перекосов, неравномерных осадок изучается прежде всего геодезическими методами, путем периодического определения координат и отметок контрольных знаков, устанавливаемых на отдельных блоках сооружения. Изменения во времени координат и отметок одних и тех же точек сооружения позволяют узнать ход и направление деформаций. При изучении смещений и деформаций сооружений очень большое значение имеет вопрос о необходимой и достаточной точности наблюдений, будут ли они выполняться геодезическими или какими другими методами и приборами. Этот вопрос в каждом отдельном случае, при участии проектантов и строителей данного сооружения, решается особо, в зависимости от вида и назначения сооружения, его размеров, условий его эксплуатации и размеров самих осадок и деформаций. В любом случае метод и точность наблюдений зависят прежде всего от величин допускаемых при этом погрешностей. Установление таких величин для гидротехнических сооружений относится к компетенции гидротехников.


Раздел шестой ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

ГЛАВА

ГЕОДЕЗИИ

XXIII

ГИРОСКОПИЧЕСКОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ § 131. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПА

Гироскопическое ориентирование геодезических сетей основано на применении специального инструмента — гироскопического теодолита, позволяющего производить независимое («автономное») — определение истинного азимута заданного направления. Конструктивно гиротеодолит представляет собой угломерный инструмент, в котором объединены маятниковый гироскоп как датчик направления истинного меридиана и теодолит, дополненный автоколимационным окуляром для наблюдений за положением оси гироскопа. Гиротеодолит имеет довольно сложную оптико-механическую схему, включающую элементы радиотехники и электроники. Разработка отечественных гироскопических приборов для целей геодезии относится к 1926 г., когда в Центральном научно-исследовательском маркшейдерском бюро (ЦНИМБ) под руководством Д. Н. Оглоблина на основе гироскопического компаса была предпринята работа по изготовлению гиротеодолита. К настоящему времени усилиями Всесоюзного научно-исследовательского института горной механизации и маркшейдерского дела (ВНИМИ, г. Ленинград) и других организаций создано несколько моделей гиротеодолитов для работы на поверхности и под землей. Достигнутая точность ориентирования составляет ±10—15", что является приемлемым для выполнения инженерно-геодезических работ средней точности. Успехи в разработке гироскопических теодолитов достигнуты и за рубежом. Среди ведущих в этой области стран следует отметить Венгерскую Народную Республику и ФРГ. Гироскопический метод ориентирования имеет следующие достоинства: 1) ориентирование направлений может производиться в любую погоду и время суток, на дневной поверхности и под землей; возможность независимого определения азимута, например в туннелях, освобождает от примитивного, но громоздкого способа передачи через шахты ориентировки с земной поверхности на подземные геодезические сети; 2) независимое определение азимутов (дирекционных углов) направлений в полигонометрии позволяет развивать сети принципиально новым способом — без измерений углов.


Так как одной из основных частей гиротеодолита является гироскоп г изложим его элементарную теорию. В настоящее время в геодезической практике используют два основных свойства гироскопа, которые могут быть использованы для целей ориентирования; 1} сохранять неизменным направление оси вращения в пространстве (свободный гироскоп); 2) совершать периодические колебания около положения равновесовпадающего с плоскостью меридиана данной точки (маятниковый тироекоп). Свободный

гироскоп

Свободным называется гироскоп, имеющий три степени свободы, зо осям х, у и при отсутствии трения в осях, с центром тяжести чувствительного элемента, совмещенным с точкой подвеса. На рис. XXIII. 1 показана принципиальная схема свободного гироскопа. Массивный ротор 1 подвешен на двух кольцах 2 и 5, образующих «карданов подвес». Таким образом осуществляются три степени свободы гироскопа вокруг трех взаимно перпендикулярных осей: собственное вращение ротора вокруг оси симметрии хх' в подшипниках кольца 2; вращение ротора вместе с кольцом 2 вокруг оси уу в подшипниках кольца 3\ вращение ротора вместе с кольцами 2 я 3 вокруг оси 77 в подшипниках основания 4. Точка пересечения XXIII.1. Схематическое изображение своО всех трех осей называется бодного гироскопа центром гироскопа, или точкой подвеса, с которой должен совпадать центр тяжести чувствительного элемента. Если ротор привести во вращение вокруг оси хх с большой скоростью ('современные гироскопы имеют скорость вращения, достигающую 60 зыс. оборотов в минуту), то ось гироскопа хх' приобретает устойчивость з способность сопротивляться изменению ее положения в мировом пространстве. При вращении основания в любом направлении положение оси хх' пироскопа остается неизменным. Если гироскоп установлен на Земле, совершающей суточное вращение, а ось гироскопа хх' ориентирована


в направлении на какую-либо звезду, то ось все время будет «следите за звездой. Применим это свойство устойчивости оси гироскопа для определена направления меридиана точки наблюдений. Пусть, для простоты рассуждений, гироскоп установлен на экваторе (рис. XXIII. 2) в точке А так* что его ось вращения хх' в начальный момент горизонтальна и перпендикулярна направлению меридиана (рис. XXIII. 2, а). Тогда через шзегь часов (рис. XXIII. 2, б) плоскость горизонта НН наклонится на 9 0 \ а ось вследствие «устойчивости» останется ориентированной так же^ как п в начальный момент. Наблюдателю же покажется, что ось .гороскопа наклонилась в вертикальной плоскости на 90°. Через 22 часов (рис. XXIII. 2, в) наблюдателю покажется, что ось гироскопа повернудЕяаь б

6

г

^

Рпс. XXIII.2. Использование свойства «устойчивости» оси для определение исправления меридиана

на 180° относительно начального положения и т. д. За время одноь> суточного оборота Земли ось гироскопа совершит кажущееся дз-ижеяие относительно наблюдателя в этой точке на 360°. Если в начальный момент ось была установлена под какшх-яибс углом к меридиану, то в течение суток она опишет в пространстве кажущееся движение по конусу, ось которого будет лежать в плоскости диана; если же ось гироскопа была установлена в плоскости меридиана,, то она будет казаться наблюдателю неподвижной. Такпм образом, свойства свободного гироскопа сохранять неизменным свое положение в пространстве принципиально можно использовать для целей автономного ориентирования. Однако в реальной практической системе имеет место трение в осях (подшипниках), а центр тяжести невозможно точно совместить с течкой подвеса. Поэтому появляются моменты внешних сил, действующие на ось гироскопа, под влиянием которых она начинает совершать колебания ш азимуту и высоте. Эти колебания, называемые прецессией, имеют в общей: случае для свободного гироскопа незакономерный характер, а величина прецессии в самых совершенных гироскопах достигает 0,5—1° в чае. Кроме того, сам процесс наблюдений был бы слишком длителен. Поэтому способ ориентирования с помощью свободного гироскопа применяется для геодезических целей лишь в тех случаях, когда требуе^сх. сохранение точной ориентировки в течение короткого промежутка зреьЕеп^; или же к ориентировке предъявляются пониженные требования (топографический привязчик) и имеется возможность периодически определятспоправку гироскопа.


Прецессия

гироскопа

под

действием

внешних

сил

Рассмотрим прецессию гироскопа, возникающую под действием внешних сил. Поставим вопрос так: какие боковые усилия нужно приложить к оси гироскопа, чтобы вызвать отклонение ее от первоначального направления? Пусть ротору АВСВ (рис. XXIII. 3) сообщено быстрое вращательное движение вокруг оси хх', которая расположена горизонтально. Все точки окружности ротора имеют одинаковые скорости V, направленные по касательным. Пусть АС и ВО — диаметры ротора, пересекающиеся под прямым углом, а диаметр АС расположен в горизонтальной плоскости.

г Рис. ХХШ.З,

А,

А

Рис. XXIII.4. Параллелограмм сил, действующих при прецессии оси гироскопа

Предположим теперь, что за весьма малый промежуток времени АI мьг изменили направление оси ротора хх', повернув ее на небольшой угол а в горизонтальной плоскости. Новое положение оси ротора обозначим хг хг\ При этом плоскость ротора повернулась вокруг оси гг на угол а и заняла положение АфС^В. Из чертежа (см. рис. XXIII. 3) видно, что направления векторов скорости в точках А, А1у С и Сг остались неизменными. В точках же В и В вектор скорости изменил направление на угол ос. Найдем по правилу параллелограмма направление вектора скорости их той силы, которая заставила ротор повернуться на угол ос. Для этого нужно на векторе как на диагонали, построить параллелограмм сил (рис. XXIII. 4). Как видно из рис. XXIII. 4, переход от вектора скорости V к вектору V! равносилен появлению в точке В новой составляющей иХ1 которая, складываясь с вектором у, дает новое значение скорости Ввиду предполагаемой малости угла а можно считать, что направление скорости ьх приблизительно перпендикулярно к плоскости АВСВ ротора или приблизительно параллельно оси вращения ротора хх'. Такая же по величине, но обратная по направлению составляющая скорости появится в точке В. В промежуточных точках вектор будет иметь промежуточное значение.


Перейдем от изменения направления скорости к действию сил. В соответствии со вторым законом Ньютона сила Р Р = т Ух М

(XXIII.1) '

где т — масса; А 2 — время действия силы. Предположим, что вся масса ротора сосредоточена на его ободе, а сам обод бесконечно тонок. Тогда, разбивая обод на элементарные участки, получим, что в точках В ж В приложены одинаковые по величине, но

Рис. ХХИ1.5. Равнодействующие сил, приложенных к ротору гироскопа

Рис. Х Х Ш . 6 . Эквивалентная схема внешних сил, приложенных к оси, вызывающих прецессию

обратные по знаку силы (рис. XXIII. 5). В точках А и С силы равны нулю. В промежуточных точках силы имеют промежуточное значение. Все силы, приложенные в точках полуокружности, можно представить в виде равнодействующей Р, направленной приблизительно параллельно оси ротора. Таким образом, будем иметь две равнодействующие Рв и равные по величине и направленные в противоположные стороны, образующие пару сил с моментом силы Мв = Ра,

(XXIII.2)

где а — расстояние В0О0. Эта пара сил стремится повернуть ротор в вертикальной плоскости (плоскости чертежа) вправо по ходу часовой стрелки. Эффект действия не изменится, если силы, образующие пару, приложить непосредственно к оси ротора ххЗначения Р я а могут быть произвольными, важно лишь, чтобы момент пары оставался неизменным (рис. XXIII. 6) Мв = Ра = РгЕЁг. Величина Мв называется моментом внешней силы.


Таким образом, для прецессии оси ротора гироскопа в горизонтальной плоскости нужно приложить к оси гироскопа пару сил в вертикальной плоскости. Правила прецессии можно сформулировать в следующем виде: 1) под действием силы Р, приложенной перпендикулярно к оси гироскопа, ось прецессирует в плоскости, перпендикулярной к направлению силы; угловая скорость прецессии соп будет Ра ^

м

в

10, *** Ь

1

(ХХШ.З)

где I -— момент инерции ротора, О, — угловая скорость вращения ротора; 2) для определения направления прецессии нужно вектор направления силы повернуть на 90° в направлении вращения ротора (см. рис. XXIII. 6); 3) величина угла а отклонения оси гироскопа определяется из соотношения (XXIII.4) а = сопДг, где ДI — время прецессии. Маятниковый

гироскоп

Для гироскопического теодолита в настоящее время чаще всего используют трехстепенный гироскоп, у которого движение по оси у ограничивается применением маятникового груза (рис. XXIII. 7)* Пусть груз (? соединен каким-либо образом с внутренней рамкой гироскопа так, что всегда приводит ось хх' в горизонтальное положение. Если отклонить рамку карданового подвеса от плоскости горизонта, в которой она находится в положении равновесия, то при отсутствии вращения ротора рамка будет совершать колебательные движения вокруг оси у по закону обычного маятника. На этом основании такой гироскоп называют «маятниковым». Рассмотрим поведение маятникового гироскопа, установленного на Земле. Пусть в момент времени I (рис. XXIII. 8, а) ось гироскопа располагалась горизонтально в направлении с востока В на запад 3, а ротор был раскручен в направлении хода часовой стрелки, если смотреть на него с южного конца х' оси Точка О — центр тяжести маятникового гироскопа. Вследствие вращения Земли через бесконечно малый промежуток времени Дг(рпс. XXIII. 8,6) восточная часть плоскости НН горизонта наклонится на угол 0. и маятник выйдет из состояния равновесия. Под действием груза ось гироскопа хх' будет вынужденно наклоняться, стремясь к горизонтальному положению. Возникнет постоянно действующий маятниковый момент М силы, равный М = ()а. (XXII 1.5) * Здесь условно конец х' осп, который прецессирует в южном ректоре, назвав южным, а противоположный х — северным.


Маятниковый момент эквивалентен приложению к оси хх' пары сил Р в вертикальной плоскости (см, рнс. XXIII. 8, б). По правилу прецессии под действием вертикальных сил и гироскопического момента возникает направляющий момент Мн, и ось гироскопа начнет прецессировать в горизонтальном направленип. В нашем случае северный конец оси х с ускоряющимся движением начнет приближаться к северной части плоскости меридиана точки наблюдений. Небольшая скорость прецессии будет иметь место при совпадении оси с плоскостью меридиана. г

2

Рис. XXIII.7. Схематическое изображение маятникового гироскопа

Рис. Х Х Ш . 8 . Маятниковый гироскоп, установленный на Земле

Вследствие инерции всей системы ось гироскопа пройдет плоскость меридиана. Теперь в восточной части горизонта окажется северный конец оси х, который по мере вращения Земли будет подниматься над плоскостью горизонта. Возникнет направляющий момент противоположного действия, который тормозит инерциальное движение осп. Движение оси прекратится, когда момент количества движения прибора, обусловленный его инерциальным движением, окажется равным направляющему моменту, обусловленному вращением ротора и вращением Земли. Так как направляющий момент будет возрастать, начнется прецессирование с возрастающей скоростью оси хх' в обратном направлении, т. е. к плоскости меридиана. Таким образом, ось гироскопа будет совершать периодические колебания относительно положения равновесия, совпадающего с плоскостью меридиана.


Для определения направления меридиана нужно укрепить на основании (Земле) горизонтальный круг ГК (см. рис. XXIII. 7), а на одном из кондов оси гироскопа — индекс, с помощью которого взять отсчеты в точках реверсии * при крайнем восточном (гсх) и крайнем западном (тг2) положении оси. Среднее из этих отсчетов будет соответствовать положению равновесия, совпадающему с направлением меридиана точки наблюдений, т. е. соответствовать месту севера (МС) на горизонтальном круге. Величина внешнего момента Мв, угловой скорости сол прецессии и периода колебаний Т определяется соотношениями Мв = ()а ЗШ0, (XXIII.6)

0)п = М 8.1Н0 е, Т = 2пУ —— г

(XXIII.7) ,

М со СОЗ ф

(XXIII.8)

где 0 — угол наклона оси гироскопа, <р — широта точки наблюдений, со — угловая скорость вращения Земли. § 132. СУТОЧНОЕ ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ПОЛЕЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ» ЭТОГО ВРАЩЕНИЯ

Пусть наблюдатель находится в точке О (рис. XXIII. 9). Ось ротора хх' и ось у взаимно перпендикулярны п расположены в горизонтальной плоскости. 2 Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью^© плоскость горизонта СВЮЗ точки наблюдений О в мировом пространстве совершает вращательное движение, которое можно разложить на два движения: вращение с угловой скоростью сов плоскости горизонта вокруг отвесной линии в точке О и вращение с угловой скоростью ©м плоскоО сти горизонта вокруг истинного Рис. XXIII.9. Векторное изображение меридиана точки О. сил, возникающих при суточном вращеСоставляющую ©м можно нии Земли разложить в свою очередь на две составляющие: по оси вращения ротора ых и по оси вращения у — а у Раскроем физический смысл всех этих составляющих. Составляющая 0)в = СО 51П ф,

где ф — широта точки наблюдений, называется вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли. Она показывает угловую ско• Точки реверсии — точки начала обратного движения оси.


рость вращения плоскости горизонта вокруг отвесной линии в точке наблюдений. Наблюдателем она воспринимается как изменение азимута небесных светил. Составляющая сом = ю соз ф называется горизонтальной составляющей вращения Земли. Она показывает угловую скорость вращения плоскости горизонта вокруг меридиана точки О. Наблюдателем, находящимся в точке О, горизонтальная составляющая воспринимается как изменение высоты Солнца и звезд над горизонтом, причем таким образом, что восточная часть плоскости горизонта всегда опускается. Составляющая = со с ОБ ф соз а показывает угловую скорость вращения плоскости горизонта вокруг оси хх9 ротора гироскопа. Она лишь незначительно (на один оборот в сутки), в зависимости от направления вращения ротора, увеличивает или уменьшает угловую скорость вращения ротора. Составляющая а)У = со соз ф 81П а (XXIII.9) показывает угловую скорость вращения плоскости горизонта вокруг оси у, перпендикулярной оси вращения ротора гироскопа. Наблюдателем, находящимся в точке О, это движение будет восприниматься как изменение высоты оси хх9 гироскопа над плоскостью горизонта, причем таким образом, что конец оси, направленный к востоку, поднимается, к западу — опускается. Величина со^ является той составляющей, связанной с вращением Земли, которая позволяет получить направляющий момент Мп и создать гироскопический теодолит и поэтому называется «полезной составляющей» земного вращения. Величина направляющего момента определяется соотношением МИ = Ь(оу = Ьы соз ф 31П а,

(XXIII.10)

где обозначения те же, что и в предыдущих формулах. Как следует из формулы (XXIII.10), направляющий момент зависит от широты ф места наблюдения. С приближением к полюсам Земли (ф=90°) направляющий момент становится равным нулю. Это обстоятельство ограничивает применение гироскопических теодолитов в высоких широтах (практически современные гиротеодолиты применимы до широт 75°). Траектория

конца

оси при

прецессировании

Пусть в момент пуска гироскопа южный конец х9 оси (см. рис.ХХШ. 8) находился на восточной части горизонта (рис. XXIII. 10, точка 1). В следующий момент времени под влиянием вращения плоскости горизонта конец оси х9 поднимается и начинается прецессирование в западном направлении. 1 9 З а к а а 495

<