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Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


 

El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva. Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es el producto de la base por la altura. Ejemplo:


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Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.

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P(x) = 2x2 + 3x


Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9


Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.  (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27 


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Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.

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P(x) = 2x2 + 3x + 5


Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.  (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a ·c+2·b·c (x2 − x + 1)2 = 


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Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un binomio al cuadrado.

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a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2


Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1y x2, el polinomio descompuesto será:  a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 ) 


Ejemplos de ecuaciones utilizando el editor

Trabajo de matemáticas  

Trabajo para aprender a insertar ecuaciones en PowerPoint

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