2.5. O problema da inferência Antes, de discutirmos este problema, mister se torna introduzir dois conceitos primitivos da Estatística. O conceito de amostra e o de população. Por população entende-se uni conjunto de entes ou seres, animados e inanimados, que apresentam pelo menos uma característica em comum. Um exemplo de população seria, digamos, o conjunto formado pelos indivíduos residentes no Município de São Paulo que apresentem mais do que 1,80 metros de estatura. Ou, ainda, o conjunto formado pelos proprietários de automóvel no Brasil. Vamos indicar por uma letra latina maiúscula a população e chamemos de N o número de seus elementos. Então a população poderia ser representada pelo conjunto
XN = (X1 , X 2 , X 3 ,..., XN ). O outro conceito primitivo diz respeito à amostra. Por amostra vamos entender uma porção convenientemente selecionada da população. Dentro da Teoria dos Conjuntos, a amostra pode então ser interpretada como um subconjunto xn da população XN . Temos então que xn ⊂ XN , onde n ≤ N. Quando Fisher fala em -dados numéricos de observação", está, implicitamente, referindo-se às amostras. Nesse sentido, quando se aplica a Matemática (cálculo das probabilidades) aos "dados numéricos de observação", se está procurando, a partir de amostras, tirar conclusões a respeito da população que deu origem àquelas amostras. Esse procedimento metodológico é conhecido com o nome de indução, e o método estatístico é indutivo por excelência. Evidentemente, quando se aplica o método estatístico para, a partir do particular, tirar conclusões, ou fazer inferência sobre o geral, estamos sujeitos a cometer aqui o que em Estatística se e ma de Erro e Inferência. Assim, no exemplo de população apresentado, digamos, o conjunto formado pelos proprietários de automóvel no Brasil, se se tomar uma amostra particular composta unicamente de pessoas do sexo feminino, seríamos levados a afirmar que todos os proprietários de automóvel no Brasil são desse sexo, o que, sabemos, é um absurdo. Os erros que cometemos ao fazer inferência podem ser classificados em duas categorias: o erro Tipo I, ou de 1ª espécie, e o erro Tipo II, ou de 2ª espécie. Designemos por H0 uma hipótese que se queira colocar à prova, comumente chamada de hipótese nula. A hipótese H0 poderá ser falsa ou verdadeira, e poderemos tomar apenas duas decisões - ou aceitar ou rejeitar H0 . Essa situação poderá ser configurada no quadro a seguir:
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