ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA MODULO DE LOGICA MATEMÁTICA
Algebra Booleana de la Lógica Para este sistema matemático la simbología correspondiente es: A: Operaciones binarias:
El conjunto de todas las proposiciones v Disyunción ᴧ Conjunción ↔
Relación de equivalencia: Elemento neutro: Elemento inverso (a’):
La contradicción (0) para la disyunción La tautología (1) para la conjunción La negación de una proposición
La demostración de que la lógica simbólica es un álgebra booleana corresponde a la verificación de las siguientes propiedades: Sean p, q y r proposiciones del conjunto A. 1. Cerradura: p v q es una proposición del conjunto A p ʌ q es una proposición del conjunto A 2. Conmutativa: p v q ↔q v p p ʌ q ↔ q ʌ p 3. Asociativa: (p v q) v r ↔ p v (q v r) (p ʌ q) ʌ r ↔ p ʌ (q ʌ r). 4. Distributiva: p v (q ʌ r) ↔ (p v q) ʌ (p v r) p ʌ (q v r) ↔ (p ʌ q) v (p ʌ r). 5. Identidad: En el conjunto A existe una proposición que siempre es verdadera, llamada tautología y simbolizada por 1, y otra que siempre es negativa, llamada contradicción y simbolizada por 0, tales que: p v 0 ↔ p
y
p ʌ 1 ↔ p.
La tautología y la contradicción corresponden a los elementos neutros de la disyunción y de la conjunción respectivamente.
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